Урок 9. закон гука — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 9. Закон Гука

Перечень вопросов, рассматриваемых на этом уроке

1.Закона Гука.

2.Модели видов деформаций.

3. Вычисление и измерение силы упругости, жёсткости и удлинение пружины.

Глоссарий по теме

Сила упругости – это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение.

Деформация – изменение формы или размеров тела, происходящее из-за неодинакового смещения различных частей одного и того же тела в результате воздействия другого тела. Виды деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.

Закон Гука – сила упругости, возникающая при деформации тела (растяжение или сжатие пружины), пропорциональна удлинению тела (пружины), и направлена в сторону противоположную направлению перемещений частиц тела

Основная и дополнительная литература по теме:

Г.Я. Мякишев., Б.Б.Буховцев., Н.Н.Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017стр. 107-112

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11класс.- М.:Дрофа,2009. Стр 28-29

ЕГЭ 2017. Физика. 1000 задач с ответами и решениями. Демидова М.Ю., Грибов В.А., Гиголо А.И. М.: Экзамен, 2017.

Основное содержание урока

В окружающем нас мире мы наблюдаем, как различные силы заставляют тела двигаться, делать прыжки, перемещаться, взаимодействовать.

Однако можно также наблюдать как происходят разрушения, так называемые деформации, различных сооружений: мостов, домов, разнообразных машин.

Что необходимо знать инженеру конструктору, строителю, чтобы строить надёжные сооружения: дома, мосты, машины?

Почему деформации различны, какие виды деформации могут быть у конкретных тел? Почему одни тела после деформации могут восстановиться, а другие нет? От чего зависит и можно ли рассчитать величину этих деформаций?

Деформация — это изменение формы или размеров тела, в результате воздействия на него другого тела.

Почему деформации не одинаковы у различных тел, если мы их, к примеру, сжимаем? Давайте вспомним что мы знаем о строении вещества.

Все вещества состоят из частиц. Между этими частицами существуют силы взаимодействия- эти силы электромагнитной природы. Эти силы в зависимости от расстояний между частицами проявляются, то как силы притяжения, то как силы отталкивания.

Сила упругости – сила, возникающая при деформации любых тел, а также при сжатии жидкостей и газов. Она противодействует изменению формы тел.

Мы можем наблюдать несколько видов деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.

При деформации растяжения межмолекулярные расстояния увеличиваются. Такую деформацию испытывают струны в музыкальных инструментах, различные нити, тросы, буксирные тросы.

При деформации сжатия межмолекулярные расстояния уменьшаются. Под такой деформацией находятся стены, фундаменты сооружений и зданий.

При деформации изгиба происходят неординарные изменения, одни межмолекулярные слои увеличиваются, а другие уменьшаются. Такие деформации испытывают перекрытия в зданиях и мостах.

При кручении – происходят повороты одних молекулярных слоёв относительно других. Эту деформацию испытывают: валы, витки цилиндрических пружин, столярный бур, свёрла по металлу, валы при бурении нефтяных скважин. Деформация среза тоже является разновидностью деформации сдвига.

Первое научное исследование упругого растяжения и сжатия вещества провёл английский учёный Роберт Гук.

Роберт Гук установил, что при малых деформациях растяжения или сжатия тела абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе.

F упр = k ·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I закон Гука.

k− коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.

0 — начальная длина.

ℓ — конечная длина после деформации.

Δℓ = I ℓ−ℓ₀ I- абсолютное удлинение пружины.

— единица измерения жёсткости в системе СИ.

При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе, а слишком большие деформации разрушают тело.

Для расчёта движения тел под действием силы упругости, нужно учитывать направление этой силы. Если принять за начало отсчёта крайнюю точку недеформированного тела, то абсолютное удлинение тела можно характеризовать конечной координатой деформированного тела. При растяжении и сжатии сила упругости направлена противоположно смещению его конца.

Закон Гука можно записать для проекции силы упругости на выбранную координатную ось в виде:

F упр x = − kx — закона Гука.

k – коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.

x = Δℓ = ℓ−ℓ0 удлинение тела (пружины, резины, шнура, нити….)

Fупр x = − kx

Закон Гука:

Fупр = k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I

Графиком зависимости модуля силы упругости от абсолютного удлинения тела является прямая, угол наклона которой к оси абсцисс зависит от коэффициента жёсткости k. Если прямая идёт круче к оси силы упругости, то коэффициент жёсткости этого тела больше, если же уклон прямой идёт ближе к оси абсолютного удлинения, следует понимать, что жёсткость тела меньше.

График, зависимости проекции силы упругости на ось ОХ, того же тела от значения х.

Необходимо помнить, что закон Гука хорошо выполняется при только при малых деформациях. При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе.

Разбор тренировочных заданий

1. По результатам исследования построен график зависимости модуля силы упругости пружины от её деформации. Чему равна жёсткость пружины? Каким будет удлинение этой пружины при подвешивании груза массой 2кг?

Решение: По графику идёт линейная зависимость модуля силы упругости и удлинение пружины. Зависимость физических величин по Закону Гука:

F упр x = − kx (1)

Fупр =k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I (2)

Из формулы (1) выражаем:

Зная что Fт = mg = 20 Н, Fт = Fупр= k·Δℓ следовательно

Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м, удлинение пружины равно 0,1м.

2. К системе из кубика массой 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила. Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Удлинение первой пружины 0,05 м. Жёсткость первой пружины равна 200 Н/м. Удлинение второй пружины 0,25 м.

  1. Чему равна приложенная к системе сила?
  2. Чему равна жёсткость второй пружины?
  3. Во сколько раз жёсткость второй пружины меньше чем первой?

Решение:

1. По условию задачи система находится в покое. Зная жёсткость и удлинение пружины найдём силу, которая уравновешивает приложенную постоянную горизонтальную силу.

F = F упр =k1·Δℓ1= 200 Н/м·0,05 м = 10 Н

2. Жёсткость второй пружины:

3. k1/ k2 = 200/40 = 5

Ответ: F=10 Н; k2 = 40 Н/м; k1/k2 = 5.

Сила упругости и закон Гука

Чем большей деформации подвергается тело, тем значительней в нем возникает сила упругости. Это значит, что деформация и сила упругости взаимосвязаны, и по изменению одной величины можно судить об изменении другой. Так, зная деформацию тела, можно вычислить возникающую в нем силу упругости. Или, зная силу упругости, определить степень деформации тела.

Если к пружине подвешивать разное количество гирек одинаковой массы, то чем больше их будет подвешено, тем сильнее пружина растянется, то есть деформируется. Чем больше растянута пружина, тем большая в ней возникает силы упругости. Причем опыт показывает, что каждая следующая подвешенная гирька увеличивает длину пружины на одну и туже величину.

Так, например, если исходная длина пружины была 5 см, а подвешивание на ней одной гирьки увеличило ее на 1 см (т. е. пружина стала длиной 6 см), то подвешивание двух гирек увеличит ее на 2 см (общая длина составит 7 см), а трех — на 3 см (длина пружины будет 8 см).

Еще до опыта известно, что вес и возникающая под его действием сила упругости находятся друг с другом в прямопропорциональной зависимости. Кратное увеличение веса во столько же раз увеличит силу упругости. Опыт же показывает, что деформация точно также зависит от веса: кратное увеличение веса во столько же раз увеличивает изменения в длине. Это значит, что, исключив вес, можно установить прямопропорциональную зависимость между силой упругости и деформацией.

Если обозначить удлинение пружины в результате ее растяжения как x или как ∆l (l1 – l0, где l0 — начальная длина, l1 — длина растянутой пружины), то зависимость силы упругости от растяжения можно выразить такой формулой:

Fупр = kx или Fупр = k∆l, (∆l = l1 – l0 = x)

В формуле используется коэффициент k. Он показывает, в какой именно зависимости находятся сила упругости и удлинение. Ведь удлинение на каждый сантиметр может увеличивать силу упругости одной пружины на 0,5 Н, второй на 1 Н, а третьей на 2 Н. Для первой пружины формула будет выглядеть как F

упр = 0,5x, для второй — Fупр = x, для третьей — Fупр = 2x.

Коэффициент k называют жесткостью пружины. Чем жестче пружина, тем труднее ее растянуть, и тем большее значение будет иметь k. А чем больше k, тем больше будет сила упругости (Fупр) при равных удлинения (x) разных пружин.

Жесткость зависит от материала, из которого изготовлена пружина, ее формы и размеров.

Единицей измерения жесткости является Н/м (ньютон на метр). Жесткость показывает, сколько ньютонов (сколько сил) надо приложить к пружине, чтобы растянуть ее на 1 м. Или насколько метров растянется пружина, если приложить для ее растяжения силу в 1 Н. Например, к пружине приложили силу в 1 Н, и она растянулась на 1 см (0,01 м). Это значит, что ее жесткость равна 1 Н / 0,01 м = 100 Н/м.

Также, если обратить внимание на единицы измерения, то станет понятно, почему жесткость измеряется в Н/м. Сила упругости, как и любая сила, измеряется в ньютонах, а расстояние — в метрах. Чтобы уровнять по единицам измерения левую и правую части уравнения Fупр = kx, надо в правой части сократить метры (то есть поделить на них) и добавить ньютоны (то есть умножить на них).

Соотношение между силой упругости и деформацией упругого тела, описываемое формулой Fупр = kx, открыл английский ученый Роберт Гук в 1660 году, поэтому это соотношение носит его имя и называется законом Гука.

Упругой деформацией является такая, когда после прекращения действия сил, тело возвращается в свое исходное состояние. Бывают тела, которые почти нельзя подвергнуть упругой деформации, а у других она может быть достаточно большой. Например, поставив тяжелый предмет на кусок мягкой глины, вы измените его форму, и этот кусок сам уже не вернется в исходное состояние. Однако если вы растяните резиновый жгут, то после того, как отпустите его, он вернет свои исходные размеры. Следует помнить, что закон Гука применим только для упругих деформаций.

Формула Fупр = kx дает возможность по известным двум величинам вычислять третью. Так, зная приложенную силу и удлинение, можно узнать жесткость тела. Зная, жесткость и удлинение, найти силу упругости. А зная силу упругости и жесткость, вычислить изменение длины.

Областная олимпиада по физике. г. Могилев. 9 класс. 2018 г. Экспериментальный тур

          

Областная олимпиада по физике. г. Могилев. 9 класс. 2018 г.

Экспериментальный тур

Задача 9-1. Измерение деформаций.

Оборудование: резиновый с петлями, линейка, один груз массой $m = 100$ г, две канцелярских кнопки, воткнутых в торец стола (вынимать и переставлять кнопки не следует).

Перед каждым измерением несколько раз натяните и отпустите резинку. Она обладает «памятью» — несколько ее деформаций эту «память» отшибают!

Интересное наблюдение: Если к резинке приложить некоторую силу, то она растягивается!

Удлинение резинового жгута $\Delta l = l – l_0$ ($l$ — длина резинового жгута в растянутом состоянии, $l_0$ — длина в недеформированном состоянии) зависит не только от приложенной силы, но и от ее длины в недеформированном состоянии $l_0$. Поэтому в качестве меры деформации часто используют относительное удлинение, определяемое по формуле

$\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}$. (1)

Задание 1.

1.1 Измерьте зависимость удлинения жгута $\Delta l$ от его длины в недеформированном состоянии $l_0$ при постоянной массе подвешенного к резинке груза (а у вас и имеется только $1$ груз).

1.2 Постройте график полученной зависимости.

1.3 На основании полученных данных укажите, можно ли считать, что относительная деформация зависит только от приложенной нагрузки.

1.4 Сила упругости $F$, возникающая при деформации, зависит от относительной деформации $\varepsilon$. Коэффициент пропорциональности между этими величинами $k = \frac{F}{\varepsilon}$  назовем коэффициентом упругости. Рассчитайте значение этого коэффициента для вашего резинового жгута. Оцените погрешность найденного значения.

Задание 2. «Творческое»

В этом задании вам необходимо исследовать зависимость силы упругости резинки $F$ от ее относительной деформации $\varepsilon$.

2.1 Предложите методику измерения такой зависимости. используя только имеющееся оборудование. Кратко ее опишите: нарисуйте схему установки, укажите какие величины вы будете измерять, приведите формулы для расчета силы упругости и относительной деформации.

2.2 Проведите необходимые измерения для исследования зависимости силы упругости от деформации. Приведите результаты прямых измерений и расчетов. Постройте график полученной зависимости.

2.3 Качественно объясните полученную зависимость (не более $5$ предложений).

Задача 9-2. Выполняется ли закон Ома?

Если Вы не умеете пользоваться мультиметром (измерять напряжение, силу тока, сопротивление), то обращайтесь за консультацией к организаторам олимпиады!

Оборудование: Источник постоянного напряжения, реостат, переменный проволочный резистор с 6 выводами, мультиметр, соединительные провода.

Во многих экспериментальных задачах требуется изменять напряжения питания цепи. Для этого часто рекомендуют использовать схему делителя напряжения с реостатом (далее мы будем называть ее регулятор напряжения). Регулируя положение движка, реостата можно изменять напряжение $U$ на выходе при постоянном напряжении $U_0$ источника.

Однако следует быть осторожным при использовании этой схемы! В данной задаче вам предстоит изучить работу такого регулятора напряжения.

Включайте источник только на время проведения измерений, не разряжайте напрасно батарейку!

Задание 1.

Соберите цепь, схема которой показана на рисунке 1.

1.1 Измерьте зависимость напряжения на выходе регулятора $U_1$ от сопротивления участка реостата $R_1$.

Для измерения $R_1$ используйте тот же мультиметр в режиме измерения сопротивления. При измерении сопротивления источник должен быть отключен!

1.2 Постройте график полученной зависимости.

Должна получиться прямая пропорциональная зависимость.

Задание 2.

2.1 Измерьте сопротивления проволочного резистора в зависимости от числа подключаемых участков: $R_1, R_2, R_3, R_4, R_5$.

2.2 Можно ли на основании ваших измерений утверждать, что сопротивление проволоки пропорционально ее длине? Ответ обоснуйте.

Задание 3.

Используя Схему $1$ установить напряжение на выходе регулятора $U_1 = 1,0$ B. Положение движка реостата (в этой части работы) после этого не изменяйте.

Подключите к регулятору внешнюю нагрузку – проволочный резистор, сопротивления которого вы измерили. Подключите амперметр (мультиметр в режиме измерения силы тока), как показано на схеме $2$.

3.1 Измерьте зависимость силы тока $I$ от сопротивления нагрузки $R_x$ (пять измеренных значений).

3.2 Запишите теоретическую формулу, описывающую зависимость силы тока от сопротивления при постоянном напряжении $U_1$.

3.3 Постройте график полученной экспериментальной зависимости в таких координатах, чтобы теоретическая зависимость была линейной (проведите линеаризацию).

Можно ли на основании ваших экспериментальных данных утверждать, что закон Ома для участка цепи выполняется? Объясните причины возможных отклонений результатов от теоретических значений.

Задание 4.

4.1 Измерьте зависимости напряжения на нагрузке $R_x$ от сопротивления рабочего участка реостата $R_1$ при трех значениях сопротивления $R_x$ (подключены соответственно $1, 3, 5$ участков проволочного резистора. Кратко опишите, как вы проводили измерения.

4.2 Постройте на одном бланке графики полученных зависимостей $U(R_1)$.

4.3 Сравните полученные графики, с графиком, полученным в Задании $1$. Объясните причины их различий.

4.4 Объясните почему «не выполняется» закон Ома в Задании $3$.

4.5 Предложите правильную методику проверки закона Ома. Укажите, что необходимо было учитывать при проведении измерений в задании $3$.

Дополнительные измерения в этом пункте проводить не требуется.

ученик исследовал зависимость силы упругости пружины от ее растяжения

ученик исследовал зависимость силы упругости пружины от ее растяжения
. моделью; постулатом веры. Ученик исследовал зависимость модуля силы упругости F пружины от ее растяжения х и получил следующие результаты:. При исследовании упругих свойств пружины ученик получил следующую таблицу результатов измерений силы упругости и удлинения пружины. Исследовалась зависимость растяжения жгута от приложенной силы. Представление о науке физике, её разделы и примеры простейших свойств и. . Ученик исследовал зависимость модуля силы упругости некоторой. быть пропорциональной растяжению после того, как растяжение превысило:. Чему равен модуль F силы упругости пружины, приложенной к рычагу и куда. Вывод о качественной зависимости одной физической величины от другой. Критерии. возможных значений физической величины с учетом погрешности ее определения;. . в) решение задачи, которой ученик « подменил» авторскую задачу.. . Вывод: при увеличении растяжения пружины сила упругости,. каждого ученика) и экспериментальное оборудование. Комплекты. экспериментальных данных: зависимость силы упругости, возникающей. . физической величины с учетом погрешности ее определения;. ИЛИ… Определите растяжение пружины, подвешивая к ней поочередно один, два и три груза. Ученик в три калориметра одинакового объёма с водой опускал бруски одинаковой. Результаты исследования зависимости квадрата растяжения пружины от. Мальчик исследовал, как меняется сила трения при движении санок в. таблицу результатов измерений силы упругости и удлинения пружин. Представление о науке физике, её разделы и примеры простейших свойств и. . Ученик исследовал зависимость модуля силы упругости некоторой. Сила упругости перестала быть пропорциональной растяжению после того,. Чему равен модуль F силы упругости пружины, приложенной к рычагу и куда. В основе ее лежат клановые боевые искусства Средней Азии, которые… и бросок, и болевой прием — в зависимости от конкретной ситуации.. Пo пульсу, языку, блеску глаз, упругости кожи мастер «Прасистемы» не. . В момент такого «подключения» ученик как бы сонастраивается с «местом силы»,. При проведении эксперимента ученик исследовал зависимость модуля силы упругости пружины от длины пружины, которая выражается формулой, где — длина пружины в недеформированном состоянии. На графике представлены результаты измерения длины пружины при различных. Зависимость силы упругости резинового жгута F от удлинения х… результаты измерений массы жидкости в зависимости от ее объема.… Ученик исследовал движение шарика, сброшенного горизонтально со стола.

транскрипція слів боротьба лижко вогкий кигти дочци солодкий просьба смужка ходьба ридко.
тварини та клички тварин з казки ріпка
учебно тренировочные материалы гиа под редакцией мальцева 2014
технологическая карта фгос на тему квиллинг
үйлөнүү-үлпөт тойгоо каалоо тилектер.
технология вагоностороительный завод 4 кл
трафареты животных для вырезания из бумаги
у школы росло 24 дерева это ели березы и липы
текст про казахстан на казахском языке с переводом
туристический слёт приветствие
территориальные изменение великобритании таблица
укажите среду обитания и перечислите адаптации которые выработались к данной среде у окуня и воробья

При выполнении заданий части 1 в бланке ответов № 1 под номером выполняемого вами задания (а1–а21) поставьте знак «х» в клеточке номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа

При выполнении заданий части 1 в бланке ответов № 1 под номером выполняемого вами задания (А1–А21) поставьте знак «Х» в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

Шарик, упав с некоторой высоты на стол, отскочил от него, и поднялся на ту же высоту. Какой из графиков соответствует зависимости модуля скорости шарика от времени?

A2

Шарик движется по окружности радиусом r со скоростью . Как изменится его центростремительное ускорение, если радиус окружности увеличить в 3 раза, оставив скорость шарика прежней?

1)

увеличится в 3 раза

2)

уменьшится в 3 раза

3)

увеличится в 9 раз

4)

уменьшится в 9 раз

A3

Два маленьких шарика массой m каждый находятся на расстоянии r друг от друга и притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Каков модуль сил гравитационного притяжения двух других шариков, если масса одного 2m, масса другого , а расстояние между их центрами ?

1)

4F

2)

2F

3)

4)

A4

Тело движется по прямой. Начальный импульс тела равен 50 кгм/с. Под действием постоянной силы величиной 10 Н за 2 с импульс тела уменьшился и стал равен

1)

10 кгм/с

2)

20 кгм/с

3)

30 кгм/с

4)

45 кгм/с

Парашютист спускается с постоянной скоростью, при этом энергия его взаимодействия с Землей постепенно уменьшается. При спуске парашютиста

1)

его потенциальная энергия полностью преобразуется в кинетическую энергию воздуха

2)

его полная механическая энергия не меняется

3)

его потенциальная энергия полностью преобразуется во внутреннюю энергию парашютиста и воздуха

4)

его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную

A5

A6

A7

Чему примерно равно давление, созданное водой, на глубине 2 м?

1)

200 Па

2)

2000 Па

3)

5000 Па

4)

20000 Па

Хаотичность теплового движения молекул газа приводит к тому, что

1)

плотность газа одинакова в любой точке занимаемого им сосуда

2)

плотность вещества в газообразном состоянии меньше плотности этого вещества в жидком состоянии

3)

газ гораздо легче сжать, чем жидкость

4)

при одновременном охлаждении и сжатии газ превращается в жидкость

A8

График зависимости объема идеального газа от температуры для циклического процесса изображен на рисунке. Какому состоянию соответствует максимальное давление газа? Массу газа считать неизменной.

A9

На рисунке изображено 4 бруска. Стрелки показывают направление теплопередачи от одного бруска к другому. Самую высокую температуру имеет брусок

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

A10


На графике представлена зависимость температуры тела от подводимого к нему количества теплоты. Масса тела 0,2 кг. Удельная теплоёмкость вещества в этом процессе равна

1)

2)

3)

4)

A11

Незаряженное металлическое тело внесли в однородное электростатическое поле, а затем разделили на части А и В (см. рисунок). Какими электрическими зарядами обладают эти части после разделения?

1)

А – положительным, В – останется нейтральным

2)

А – останется нейтральным, В – отрицательным

3)

А – отрицательным, В – положительным

4)

А – положительным, В – отрицательным

A12

В электронагревателе с неизменным сопротивлением спирали, через который течет постоянный ток, за время t выделяется количество теплоты Q. Если силу тока и время t увеличить вдвое, то количество теплоты, выделившейся в нагревателе, будет равно

1)

Q

2)

4Q

3)

8Q

4)

Q

A13


В некоторый момент времени скорость электрона , движущегося в магнитном поле, направлена вдоль оси х (см. рисунок). Как направлен вектор магнитной индукции , если в этот момент сила Лоренца, действующая на электрон, направлена вдоль оси y?

1)

2)

3)

в отрицательном направлении оси х 

4)

в положительном направлении оси х →

A14

Колебательный контур состоит из конденсатора электроемкостью C и катушки индуктивностью L. Как изменится период свободных электромагнитных колебаний в этом контуре, если электроемкость конденсатора и индуктивность катушки увеличить в 3 раза?

1)

увеличится в 3 раза

2)

не изменится

3)

уменьшится в 3 раза

4)

увеличится в 9 раз

A15

При каком из перечисленных ниже перемещений зеркала наблюдатель увидит стрелку в зеркале целиком?

1)

на 1 клетку вниз

2)

на 1 клетку влево

3)

на 1 клетку вверх

4)

стрелка уже видна глазу полностью

A16

Дифракционная решетка освещается монохроматическим светом. На экране, установленном за решеткой параллельно ей, возникает дифракционная картина, состоящая из темных и светлых вертикальных полос. В первом опыте решетка освещается желтым светом, во втором – зеленым, а в третьем – фиолетовым. Меняя решетки, добиваются того, что расстояние между полосами во всех опытах остается одинаковым. Значения постоянной решетки d1, d2, d3 в первом, во втором и в третьем опытах соответственно, удовлетворяют условиям

1)

d1 = d2 = d3

2)

d1 > d2 > d3

3)

d2 > d1 > d3

4)

d1 d2d3

A17


Один лазер излучает монохроматический свет с длиной волны 1 = 700 нм, другой – с длиной волны 2 = 350 нм. Отношение импульсов фотонов, излучаемых лазерами, равно

1)

2)

3)

4)

A18

Ядро аргона содержит

1)

18 протонов и 40 нейтронов

2)

18 протонов и 22 нейтрона

3)

40 протонов и 22 нейтрона

4)

40 протонов и 18 нейтронов

A19

Ядро изотопа тория претерпевает три последовательных -распада. В результате получится ядро

1)

полония

2)

кюрия

3)

платины

4)

урана

A20

В лаборатории исследовалась зависимость напряжения на обкладках конденсатора от заряда этого конденсатора. Результаты измерений представлены в таблице. Погрешности измерений величин   q   и   U   равнялись соответственно 0,02 мкКл и 0,1 кВ. Какой из графиков приведен правильно с учетом всех результатов измерений и погрешностей этих измерений?

q, мкКл

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

U, кВ

0

0,5

1,5

3,0

3,5

3,8

A21

Частота малых вертикальных колебаний груза массой m, подвешенного на резиновом жгуте, равна ν0. Зависимость модуля силы упругости резинового жгута F от удлинения x изображена на графике. Частота ν малых вертикальных колебаний груза массой 4m на этом жгуте удовлетворяет соотношению

1)

ν > 2 ν0

2)

ν = 2 ν0

3)

ν = 0,5 ν0

4)

ν 0

Часть 2

Ответом к заданиям этой части (В1–В4) является последовательность цифр. Впишите ответы сначала в текст работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки, без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Каждую цифру пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.

B1

С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением каретка. Как изменится ускорение каретки, время ее движения по наклонной плоскости и сила трения, действующая на каретку, если массу каретки вдвое увеличить?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)

увеличивается

2)

уменьшается

3)

не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Ускорение

Время движения

Сила трения

B2

Частица массой m, несущая заряд q, влетает в однородное магнитное поле с индукцией со скоростью и движется по окружности радиусом R. Что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и кинетической энергией частицы при увеличении скорости ее движения?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)

увеличится

2)

уменьшится

3)

не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Радиус орбиты

Период обращения

Кинетическая энергия

B3

На графике показана зависимость температуры T вещества, находящегося в цилиндре под поршнем, от времени t. Вещество равномерно нагревали от момента времени t = 0 до t = t0. Потом нагреватель выключили, и вещество равномерно охлаждалось. В начальный момент времени вещество находилось в жидком состоянии. Какие участки соответствует процессу нагревания пара и конденсации вещества?

ПРОЦЕСС

УЧАСТОК ГРАФИКА

А)

нагревание пара

Б)

конденсация вещества

1)

2-3

2)

3-4

3)

4-5

4)

5-6

B4


Исследуется электрическая цепь, собранная по схеме, представленной на рисунке.

Определите формулы, которые можно использовать для расчётов показаний амперметра и вольтметра. Измерительные приборы считать идеальными.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ПОКАЗАНИЯ ПРИБОРОВ

ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЁТОВ ПОКАЗАНИЙ ПРИБОРОВ

А)

показания амперметра

Б)

показания вольтметра

Часть 3

Задания третьей части представляют собой задачи. Рекомендуется провести их предварительное решение на черновике.

При выполнении заданий (А22–А25) в бланке ответов № 1 под номером выполняемого вами задания поставьте знак «Х» в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

A22

Летящий снаряд разрывается на два осколка. Первый осколок летит под углом 90о к первоначальному направлению со скоростью 500 м/с, а второй – под углом 30о со скоростью 1000 м/с. Найдите отношение массы первого осколка к массе второго осколка.

A23

В калориметре находится вода, масса которой 100 г и температура 0С.
В него добавляют кусок льда, масса которого 20 г и температура − 5С. Какой будет температура содержимого калориметра после установления в нем теплового равновесия? Ответ выразите в градусах Цельсия (С).

1)

0С

2)

−1,5С

3)

−3,5С

4)

−4,5С

A24


Схема электрической цепи показана на рисунке. Когда цепь разомкнута, идеальный вольтметр показывает 8 В. При замкнутой цепи вольтметр показывает 7 В. Сопротивление резистора во внешней цепи равно 3,5 Ом. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?

1)

0,5 Ом

2)

1 Ом

3)

1,5 Ом

4)

2 Ом

A25

В некоторых опытах по изучению фотоэффекта фотоэлектроны тормозятся электрическим полем. Напряжение, при котором поле останавливает и возвращает назад все фотоэлектроны, назвали задерживающим напряжением.

В таблице представлены результаты одного из первых таких опытов при освещении одной и той же пластины.

Задерживающее напряжение U, В

0,4

0,6

Частота , 1014 Гц

5,5

6,1

Постоянная Планка по результатам этого эксперимента равна

1)

4,610–34 Джc

2)

5,310–34 Джc

3)

7,010–34 Джc

4)

6,310–34 Джc

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.

Полное решение задач С1–С6 необходимо записать в бланке ответов № 2. При оформлении решения в бланке ответов № 2 запишите сначала номер задания (С1, С2 и т.д.), а затем решение соответствующей задачи. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

C1


Электрическая цепь состоит из батареи
с ЭДС ε и внутренним сопротивлением
r = 0,5 Ом и подключённого к ней резистора нагрузки с сопротивлением R. При изменении сопротивления нагрузки изменяется сила тока в цепи и мощность
в нагрузке. На рисунке представлен график изменения мощности, выделяющейся на нагрузке, в зависимости от силы тока
в цепи.

Используя известные физические законы, объясните, почему данный график зависимости мощности от силы тока является параболой. Чему равно ЭДС батареи?

Полное правильное решение каждой из задач С2–С6 должно включать законы и формулы, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи, а также математические преобразования, расчёты с численным ответом и, при необходимости, рисунок, поясняющий решение.

C2


Стартуя из точки А (см. рисунок), спортсмен движется равноускоренно до точки В, после которой модуль скорости спортсмена остаётся постоянным вплоть до точки С. Во сколько раз время, затраченное спортсменом на участок ВС, больше, чем на участок АВ, если модуль ускорения на обоих участках одинаков? Траектория ВС – полуокружность.

C3

Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1
в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объёму. В результате плотность газа уменьшается в α = 2 раза. Газ в ходе процесса получает количество теплоты Q = 20 кДж. Какова температура газа в состоянии 1?

C4


Вольтамперные характеристики газовых ламп Л1, Л2 и Л3 при достаточно больших токах хорошо описываются квадратичными зависимостями U1 = I2, U2 = 3I2, U3 = 6I2, где  – некоторая известная размерная константа. Лампы Л2 и Л3 соединили параллельно, а лампу Л1 – последовательно c ними (см. рисунок). Определите зависимость напряжения от силы тока, текущего через такой участок цепи, если токи через лампы таковы, что выполняются вышеуказанные квадратичные зависимости.

C5


Протон ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора, напряжение на обкладках которого 2160 В. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиуса 20 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Каков модуль вектора индукции магнитного поля? Начальной скоростью протона в электрическом поле пренебречь.

C6


На рисунке представлены энергетические уровни электронной оболочки атома и указаны частоты фотонов, излучаемых и поглощаемых при некоторых переходах между ними. Какова максимальная длина волны фотонов, излучаемых атомом при любых возможных переходах между уровнями Е1, Е2, Е3 и Е4, если ν13 = 7·1014 Гц, ν24 = 5·1014 Гц, ν32 = 3·1014 Гц?

.

Пластическая и упругая деформация

Под действием сил форма твердых тел меняется, происходит их деформация (от латинского deformatio – искажение). При деформациях может меняться и объем тел.

 

Деформации, которые полностью исчезают после прекращения действия внешних сил, называют упругими.

Соответственно, деформации, которые не исчезают после прекращения действия внешних сил, называютсяпластическими.

По характеру изменения формы тела можно выделить деформации растяжения и сжатия, кручения, изгиба, сдвига.

При растяжении тела удлиняются и одновременно уменьшаются в поперечных размерах. Это хорошо видно при растяжении плоского резинового жгута, на котором начерчена сетка линий.

Деформации растяжения подвергаются струна гитары, провода линии электропередач, трос подъемного крана, сцепка между вагонами.

Деформацию сжатия легко пронаблюдать с помощью мягкой резинки, на которой также нанесена сетка линий.

Деформации сжатия подвергаются фундамент и стены зданий, ножки стульев и стола, бревна, распирающие грунт в рудниках.

Деформация сдвига обусловливается двумя равными по модулю и противоположными по направлению моментами сил. При сдвиге любой мысленно выделенный в теле прямоугольный параллелепипед превращается в наклонный, равный ему по объему.

Сдвиг возникает во всех трущихся телах как при трении покоя, так и при трении скольжения. Деформации сдвига подвергаются заклепки, скрепляющие два листа, если эти листы растягиваются. Сдвигаются и волокна бумаги при разрезании ее ножницами.

Чтобы пронаблюдать деформацию кручения, можно взять в руки резиновый стержень, вдоль образующей которого проведена прямая линия, и повернуть его в разных направлениях. Линия примет винтовую форму.

Деформации кручения подвергаются валы, передающие вращающий момент от двигателей к колесам автомобилей и гребным винтам теплоходов. Эту же деформацию испытывает ручка отвертки при заворачивании шурупа. Растягивание цилиндрической пружины также приводит к кручению проволоки, из которой она изготовлена.

Деформацию изгиба можно пронаблюдать, закрепив на столе линейку и подвесив к ее концу груз.

Изгиб испытывают потолочные плиты зданий, железнодорожные рельсы, рычаги.

Все перечисленные деформации можно пронаблюдать и на специальной модели, которая представляет из себя набор расположенных параллельно друг другу деревянных пластин, сквозь которые продето несколько спиральных пружин.

Наблюдая различные деформации можно заметить, что практически всегда они сводятся к деформациям растяжения и сжатия, поэтому дальнейшие рассуждения будут вестись на примере именно этих видов деформаций.

 

Физическая величина, равная модулю разности конечной и начальной длины деформированного тела, называется абсолютной деформацией:

 

Физическая величина, равная отношению абсолютной деформации тела к его начальной длине, называется относительной деформацией:

Относительная деформация показывает, на сколько деформируется каждая единица начальной длины тела.

Обычно измеряют относительную деформацию в процентах.

При упругих деформациях внутри тела возникает механическое напряжение.

Механическое напряжение – это физическая величина, равная отношению нормальной составляющей силы упругости, возникающей в деформируемом теле, к площади поперечного сечения этого тела, расположенного перпендикулярно силе :

Механическое напряжение показывает, чему равна сила упругости, приходящаяся на единицу площади деформируемого тела.

Чтобы получить единицу механического напряжения надо в определяющее уравнение этой величины подставить единицы силы –1 Н и площади – 1 м2. Получаем 1 Н/м2. Эта единица имеет собственное название – 1 Па (паскаль).

При деформации тела зависимость механического напряжения от относительной деформации имеет сложный вид, изображаемый в виде диаграммы растяжения.

По диаграмме до точки A эти величины находятся в прямой пропорциональной зависимости. До точки B тело испытывает упругие деформации, на участке BC деформации носят неупругий характер.

Максимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации, называют пределом упругости (σy).

На участке CD удлинение тела растет практически без увеличения нагрузки. Это явление называется текучестью материала. Далее, с увеличением деформации, кривая напряжения несколько возрастает, достигая максимума в точке E. Затем напряжение резко падает и образец разрушается.

Для выявления количественной зависимости между силой упругости, возникающей в деформируемом теле, и его геометрическими размерами, изучим более основательно упругую деформацию резинового жгута.

Рис. 10

В первом опыте исследуем зависимость абсолютной деформации жгута от его длины. Для этого закрепим плоский резиновый жгут в лапке штатива. Рядом расположим линейку. Подвесим к жгуту такой груз, чтобы было заметным и измеряемым его растяжение. Зафиксируем величину этого растяжения. Не изменяя площади поперечного сечения жгута и веса груза, увеличим длину жгута в два раза. Вновь зафиксируем величину его растяжения. Во втором опыте исследуем зависимость величины абсолютной деформации резинового жгута от площади его поперечного сечения.

Для этого закрепим в лапке штатива сначала один, а затем два одинаковых, параллельно сложенных жгута. В обоих случаях подвесим к жгутам гири одинакового веса и измерим величины соответствующих растяжений.

В третьем опыте исследуем зависимость величины абсолютной деформации резинового жгута от силы, действующей на него.

Для этого закрепим в лапке штатива жгут, и будем подвешивать к нему грузы, увеличивая их вес и измеряя каждый раз величину растяжения жгута.

По результатам опытов можно сделать вывод, что в пределах точности измерений, при малых деформациях, абсолютное растяжение жгута, с которым проводился эксперимент, прямо пропорционально силе, действующей на него, начальной длине жгута и обратно пропорционально площади его поперечного сечения.

Аналогичные эксперименты, проведенные с другими телами, показывают, что найденные зависимости выполняются и для них. Кроме того, величина деформации при одной и той же нагрузке для тел одинаковой геометрической формы и размеров, но изготовленных из разных материалов, различна.

Закон, устанавливающий связь между силами упругости, или напряжениями, возникающими в деформируемых телах, и величинами деформаций был установлен английским естествоиспытателем Робертом Гуком и носит его имя.

Закон Гука может быть сформулирован следующим образом:

Сила упругости, возникающая в теле при его малых деформациях прямо пропорциональна площади поперечного сечения тела, его абсолютной деформации и обратно пропорциональна начальной длине тела:

По другому этот закон читается следующим образом.
Механическое напряжение, возникающее в теле при его малых деформациях прямо пропорционально относительной деформации тела: σ = E ∙ ε.

Коэффициент пропорциональности в законе Гука называется модулем упругости, или модулем Юнга.

Модуль Юнга показывает, чему равно механическое напряжение в теле при его относительной деформации, равной единице.

Чтобы получить единицу модуля Юнга, надо выразить его из формулы закона Гука и в полученное выражение подставить единицы соответствующих величин. Получаем 1 Па (паскаль).

Знание деформаций, возникающих в телах при их нагрузке, позволяет проектировать различные сооружения.

Рис. 11

Существует удобный способ прямого наблюдения деформаций, возникающих в моделях конструкций, изготовленных из оргстекла, если эти модели рассматривать с помощью специального способа освещения. Так, наблюдая за деформацией изгиба прозрачной пластины, можно сделать вывод, что ее центральная часть, в отличие от периферийных областей, практически не деформируется.

Рис. 12

Наблюдение линий распределения механического напряжения в модели балки двутаврового сечения помогает понять, почему удаление незаштрихованной области балки прямоугольного сечения мало влияет на ее прочность.

 

Б)

Коэффициент Пуассона (обозначается как {\displaystyle \nu } или {\displaystyle \mu }) — величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала[1]. Безразмерен, но может быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м.

Эластичность: напряжение и деформация | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Закон штата Гука.
  • Объясните закон Гука, используя графическое представление между деформацией и приложенной силой.
  • Обсудите три типа деформаций, такие как изменение длины, сдвиг в сторону и изменение объема.
  • Опишите на примерах модуль Юнга, модуль сдвига и модуль объемной упругости.
  • Определите изменение длины с учетом массы, длины и радиуса.

Теперь мы переходим от рассмотрения сил, влияющих на движение объекта (таких как трение и сопротивление), к тем, которые влияют на форму объекта. Если бульдозер втолкнет машину в стену, машина не двинется с места, но заметно изменит форму. Изменение формы из-за приложения силы — это деформация . Известно, что даже очень небольшие силы вызывают некоторую деформацию. При малых деформациях наблюдаются две важные характеристики.Во-первых, объект возвращается к своей исходной форме, когда сила снимается, то есть деформация является упругой для небольших деформаций. Во-вторых, величина деформации пропорциональна силе, то есть при малых деформациях соблюдается закон Гука. В форме уравнения Закон Гука определяется как

.

F = k Δ L ,

, где Δ L — величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой F , а k — константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта и направления сила.Обратите внимание, что эта сила является функцией деформации Δ L — она ​​не постоянна, как кинетическая сила трения. Переставляем это на

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {F} {k} [/ latex]

дает понять, что деформация пропорциональна приложенной силе. На рисунке 1 показано соотношение по закону Гука между удлинением Δ L пружины или человеческой кости. Для металлов или пружин область прямой линии, к которой относится закон Гука, намного больше.Кости хрупкие, эластичная область небольшая, а перелом резкий. В конце концов, достаточно большое напряжение материала приведет к его разрушению или разрушению.

Закон Гука

F = кΔL ,

, где Δ L — величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой F , а k — константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта и направления сила.

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {F} {k} [/ latex]

Рис. 1. График зависимости деформации ΔL от приложенной силы F. Прямой сегмент — это линейная область, в которой соблюдается закон Гука. Наклон прямой области [латекс] \ frac {1} {k} [/ latex]. Для больших сил график изогнут, но деформация остается упругой — ΔL вернется к нулю, если сила будет устранена. Еще большие силы деформируют объект до тех пор, пока он не сломается.Форма кривой возле трещины зависит от нескольких факторов, в том числе от того, как прикладывается сила F . Обратите внимание, что на этом графике наклон увеличивается непосредственно перед трещиной, указывая на то, что небольшое увеличение F дает большое увеличение L вблизи трещины.

Константа пропорциональности k зависит от ряда факторов материала. Например, гитарная струна из нейлона растягивается при затягивании, и удлинение Δ L пропорционально приложенной силе (по крайней мере, для небольших деформаций).Более толстые нейлоновые струны и струны из стали меньше растягиваются при одной и той же приложенной силе, что означает, что они имеют большее значение k (см. Рисунок 2). Наконец, все три струны возвращаются к своей нормальной длине, когда сила снимается, при условии, что деформация мала. Большинство материалов будут вести себя таким образом, если деформация будет меньше примерно 0,1% или примерно 1 часть на 10 3 .

Рис. 2. Одна и та же сила, в данном случае груз (w), приложенная к трем различным гитарным струнам одинаковой длины, вызывает три различных деформации, показанные заштрихованными сегментами.Левая нить из тонкого нейлона, посередине — из более толстого нейлона, а правая — из стали.

Растянись немного

Как бы вы измерили константу пропорциональности k резиновой ленты? Если резинка растянулась на 3 см, когда к ней была прикреплена 100-граммовая масса, то насколько она растянулась бы, если бы две одинаковые резинки были прикреплены к одной и той же массе — даже если соединить их параллельно или, наоборот, если связать вместе последовательно?

Теперь мы рассмотрим три конкретных типа деформаций: изменение длины (растяжение и сжатие), сдвиг в сторону (напряжение) и изменения объема.Все деформации считаются небольшими, если не указано иное.

Изменение длины — растяжение и сжатие: модуль упругости

Изменение длины Δ L происходит, когда к проволоке или стержню прилагается сила, параллельная его длине L 0 , либо растягивая (натяжение), либо сжимая. (См. Рисунок 3.)

Рис. 3. (а) Напряжение. Стержень растягивается на длину ΔL , когда сила прилагается параллельно его длине. (б) Сжатие.Тот же стержень сжимается силами той же величины в противоположном направлении. Для очень малых деформаций и однородных материалов значение ΔL примерно одинаково при одинаковой величине растяжения или сжатия. При больших деформациях площадь поперечного сечения изменяется при сжатии или растяжении стержня.

Эксперименты показали, что изменение длины (Δ L ) зависит только от нескольких переменных. Как уже отмечалось, Δ L пропорциональна силе F и зависит от вещества, из которого изготовлен объект.Кроме того, изменение длины пропорционально исходной длине L 0 и обратно пропорционально площади поперечного сечения проволоки или стержня. Например, длинная гитарная струна растягивается больше, чем короткая, а толстая струна растягивается меньше, чем тонкая. Мы можем объединить все эти факторы в одно уравнение для Δ L :

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex],

, где Δ L — изменение длины, F — приложенная сила, Y — коэффициент, называемый модулем упругости или модулем Юнга, который зависит от вещества, A — площадь поперечного сечения, и L 0 — исходная длина.В таблице 1 перечислены значения Y для нескольких материалов — те, которые имеют большой Y , как говорят, имеют большую прочность на разрыв , потому что они меньше деформируются при заданном растяжении или сжатии.

Таблица 1. Модули упругости
Материал Модуль Юнга (растяжение – сжатие) Y (10 9 Н / м 2 ) Модуль сдвига S (10 9 Н / м 2 ) Модуль объемной упругости B (10 9 Н / м 2 )
Алюминий 70 25 75
Кость — напряжение 16 80 8
Кость — компрессия 9
Латунь 90 35 75
Кирпич 15
Бетон 20
Стекло 70 20 30
Гранит 45 20 45
Волосы (человеческие) 10
Твердая древесина 15 10
Чугун литой 100 40 90
Свинец 16 5 50
Мрамор 60 20 70
Нейлон 5
Полистирол 3
шелк 6
Паутинка 3
Сталь 210 80 130
Сухожилие 1
Ацетон 0.7
Этанол 0,9
Глицерин 4,5
Меркурий 25
Вода 2,2

Модули Юнга не указаны для жидкостей и газов в таблице 1, потому что они не могут быть растянуты или сжаты только в одном направлении. Обратите внимание, что есть предположение, что объект не ускоряется, поэтому на самом деле существуют две приложенные силы величиной F , действующие в противоположных направлениях.Например, струны на рисунке 3 тянут вниз силой величиной w и удерживаются потолком, который также оказывает силу величиной w .

Пример 1. Растяжение длинного кабеля

Подвесные тросы используются для перевозки гондол на горнолыжных курортах. (См. Рис. 4). Рассмотрим подвесной трос, длина которого без опоры составляет 3 км. Рассчитайте степень растяжения стального троса. Предположим, что кабель имеет диаметр 5,6 см и максимальное натяжение, которое он может выдержать, равно 3.0 × 10 6 Н.

Рис. 4. Гондолы перемещаются по подвесным тросам на горнолыжном курорте Гала Юдзава в Японии. (Источник: Руди Херман, Flickr)

Стратегия

Сила равна максимальному натяжению, или F = 3,0 × 10 6 Н. Площадь поперечного сечения π r 2 = 2,46 × 10 –3 м 2 . Уравнение [latex] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] можно использовать для определения изменения длины.{2}} \ right) \ left (\ text {3020 m} \ right) \\ & = & \ text {18 m}. \ End {array} [/ latex]

Обсуждение

Это довольно большое растяжение, но только около 0,6% от длины без опоры. В этих условиях влияние температуры на длину может быть важным.

Кости в целом не ломаются от растяжения или сжатия. Скорее они обычно ломаются из-за бокового удара или изгиба, что приводит к срезанию или разрыву кости. Поведение костей при растяжении и сжатии важно, потому что оно определяет нагрузку, которую кости могут нести.Кости классифицируются как несущие конструкции, такие как колонны в зданиях и деревья. Несущие конструкции обладают особенностями; колонны в здании имеют стальные арматурные стержни, а деревья и кости — волокнистые. Кости в разных частях тела выполняют разные структурные функции и подвержены разным нагрузкам. Таким образом, кость в верхней части бедренной кости расположена в виде тонких пластин, разделенных костным мозгом, в то время как в других местах кости могут быть цилиндрическими и заполненными костным мозгом или просто твердыми.Люди с избыточным весом имеют тенденцию к повреждению костей из-за длительного сжатия костных суставов и сухожилий.

Другой биологический пример закона Гука встречается в сухожилиях. Функционально сухожилие (ткань, соединяющая мышцу с костью) должно сначала легко растягиваться при приложении силы, но обеспечивать гораздо большую восстанавливающую силу для большего напряжения. На рисунке 5 показана зависимость напряжения от деформации человеческого сухожилия. Некоторые сухожилия имеют высокое содержание коллагена, поэтому деформация или изменение длины относительно невелико; другие, например, опорные сухожилия (например, в ноге), могут изменять длину до 10%.Обратите внимание, что эта кривая напряжения-деформации является нелинейной, поскольку наклон линии изменяется в разных областях. В первой части растяжения, называемой областью пальца, волокна в сухожилии начинают выравниваться в направлении напряжения — это называется распаковка . В линейной области фибриллы будут растянуты, а в области разрушения отдельные волокна начнут разрываться. Простую модель этой взаимосвязи можно проиллюстрировать параллельными пружинами: разные пружины активируются при разной длине растяжения.Примеры этого приведены в задачах в конце этой главы. Связки (ткань, соединяющая кость с костью) ведут себя аналогичным образом.

Рис. 5. Типичная кривая «напряжение-деформация» для сухожилия млекопитающих. Показаны три области: (1) область пальца ноги (2) линейная область и (3) область разрушения.

В отличие от костей и сухожилий, которые должны быть прочными и эластичными, артерии и легкие должны быть легко растяжимыми. Эластичные свойства артерий важны для кровотока. Когда кровь выкачивается из сердца, давление в артериях увеличивается, и стенки артерий растягиваются.Когда аортальный клапан закрывается, давление в артериях падает, и артериальные стенки расслабляются, чтобы поддерживать кровоток. Когда вы чувствуете свой пульс, вы чувствуете именно это — эластичное поведение артерий, когда кровь хлынет через каждый насос сердца. Если бы артерии были жесткими, вы бы не почувствовали пульс. Сердце также является органом с особыми эластичными свойствами. Легкие расширяются за счет мышечного усилия, когда мы вдыхаем, но расслабляемся свободно и эластично, когда мы выдыхаем. Наша кожа особенно эластична, особенно для молодых.Молодой человек может подняться от 100 кг до 60 кг без видимого провисания кожи. С возрастом снижается эластичность всех органов. Постепенное физиологическое старение за счет снижения эластичности начинается в начале 20-х годов.

Пример 2. Расчет деформации: насколько укорачивается нога, когда вы стоите на ней?

Вычислите изменение длины кости верхней части ноги (бедренной кости), когда мужчина весом 70,0 кг поддерживает на ней 62,0 кг своей массы, принимая, что кость эквивалентна однородному стержню, равному 40.0 см в длину и 2,00 см в радиусе.

Стратегия

Сила равна поддерживаемому весу, или F = мг = (62,0 кг) (9,80 м / с 2 ) = 607,6 Н, а площадь поперечного сечения равна π r 2 = 1,257 × 10 –3 м 2 . Уравнение [latex] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] можно использовать для определения изменения длины.

Решение

Все величины, кроме Δ L , известны.{-5} \ text {m.} \ End {array} [/ latex]

Обсуждение

Это небольшое изменение длины кажется разумным, поскольку мы знаем, что кости жесткие. Фактически, даже довольно большие силы, возникающие при напряженных физических нагрузках, не сжимают и не сгибают кости в больших количествах. Хотя кость более жесткая по сравнению с жиром или мышцами, некоторые из веществ, перечисленных в таблице 1, имеют более высокие значения модуля Юнга Y . Другими словами, они более жесткие и обладают большей прочностью на разрыв.

Уравнение изменения длины традиционно переставляется и записывается в следующем виде:

[латекс] \ displaystyle \ frac {F} {A} = Y \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex].

Отношение силы к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс], определяется как напряжение (измеряется в Н / м 2 ), а отношение изменения длины к длина, [латекс] \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, напряжение = Y × деформация.

В этой форме уравнение аналогично закону Гука с напряжением, аналогичным силе, и деформацией, аналогичной деформации. Если снова переписать это уравнение к виду

[латекс] \ displaystyle {F} = YA \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex],

мы видим, что он совпадает с законом Гука с константой пропорциональности

[латекс] \ displaystyle {k} = \ frac {YA} {L_0} [/ latex].

Эта общая идея о том, что сила и вызываемая ею деформация пропорциональны небольшим деформациям, применима к изменениям длины, боковому изгибу и изменениям объема.

Напряжение

Отношение силы к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс], определяется как напряжение, измеренное в Н / м. 2 .

Штамм

Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, напряжение = Y × деформация.

Боковое напряжение: модуль сдвига

На рисунке 6 показано, что подразумевается под боковым напряжением или срезающей силой .Здесь деформация называется Δ x , и она перпендикулярна L 0 , а не параллельна, как при растяжении и сжатии. Деформация сдвига аналогична растяжению и сжатию и может быть описана аналогичными уравнениями. Выражение для деформации сдвига : [latex] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex], где S — модуль сдвига ( см. Таблицу 1) и F — сила, приложенная перпендикулярно к L 0 и параллельно площади поперечного сечения A .Опять же, чтобы объект не ускорялся, на самом деле есть две равные и противоположные силы F , приложенные к противоположным граням, как показано на рисунке 6. Уравнение логично — например, легче согнуть длинный тонкий карандаш (маленький A ), чем короткий толстый, и оба гнутся легче, чем аналогичные стальные стержни (большие S ).

Рис. 6. Сила сдвига прилагается перпендикулярно длине L 0 и параллельно области A , создавая деформацию Δx.Вертикальные силы не показаны, но следует иметь в виду, что в дополнение к двум силам сдвига, F , должны существовать поддерживающие силы, препятствующие вращению объекта. Искажающие эффекты этих поддерживающих сил игнорируются при этом лечении. Вес объекта также не показан, поскольку он обычно незначителен по сравнению с силами, достаточно большими, чтобы вызвать значительные деформации.

Деформация сдвига

[латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex],

, где S — модуль сдвига, а F — сила, приложенная перпендикулярно к L 0 и параллельно площади поперечного сечения A .

Исследование модулей сдвига в таблице 1 выявляет некоторые характерные закономерности. Например, для большинства материалов модули сдвига меньше модулей Юнга. Кость — замечательное исключение. Его модуль сдвига не только больше, чем модуль Юнга, но и такой же, как у стали. Это одна из причин того, что кости могут быть длинными и относительно тонкими. Кости могут выдерживать нагрузки, сопоставимые с бетонными и стальными. Большинство переломов костей возникает не из-за сжатия, а из-за чрезмерного скручивания и изгиба.

Позвоночный столб (состоящий из 26 позвоночных сегментов, разделенных дисками) обеспечивает основную опору для головы и верхней части тела. Позвоночник имеет нормальную кривизну для стабильности, но это искривление может быть увеличено, что приведет к увеличению силы сдвига на нижних позвонках. Диски лучше выдерживают силы сжатия, чем силы сдвига. Поскольку позвоночник не является вертикальным, вес верхней части тела влияет на обе части. Беременным женщинам и людям с избыточным весом (с большим животом) необходимо отвести плечи назад, чтобы поддерживать равновесие, тем самым увеличивая искривление позвоночника и тем самым увеличивая сдвигающий компонент напряжения.Увеличенный угол из-за большей кривизны увеличивает поперечные силы вдоль плоскости. Эти более высокие усилия сдвига увеличивают риск травмы спины из-за разрыва дисков. Пояснично-крестцовый диск (клиновидный диск под последними позвонками) особенно подвержен риску из-за своего расположения.

Модули сдвига для бетона и кирпича очень малы; они слишком изменчивы, чтобы их можно было перечислить. Бетон, используемый в зданиях, может выдерживать сжатие, как в колоннах и арках, но очень плохо противостоит сдвигу, который может возникнуть в сильно нагруженных полах или во время землетрясений.Современные конструкции стали возможны благодаря использованию стали и железобетона. Почти по определению жидкости и газы имеют модуль сдвига, близкий к нулю, потому что они текут в ответ на сдвигающие силы.

Пример 3. Расчет силы, необходимой для деформации: гвоздь не сильно изгибается под нагрузкой

Найдите массу картины, висящей на стальном гвозде, как показано на рисунке 7, учитывая, что гвоздь изгибается только на 1,80 мкм. (Предположим, что модуль сдвига известен с двумя значащими цифрами.)

Рис. 7. Гвоздь, вид сбоку, на котором висит изображение. Гвоздь очень слабо прогибается (показан намного больше, чем на самом деле) из-за срезающего воздействия поддерживаемого веса. Также показано направленное вверх усилие стенки на гвоздь, иллюстрирующее равные и противоположные силы, приложенные к противоположным поперечным сечениям гвоздя. См. Пример 3 для расчета массы изображения.

Стратегия

Сила F на гвоздь (без учета собственного веса гвоздя) — это вес изображения w .Если мы сможем найти w , то масса изображения будет просто [латекс] \ frac {w} {g} [/ latex]. Уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] может быть решено для F .

Решение

Решая уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] для F , мы видим, что все остальные величины могут быть найдены :

[латекс] \ displaystyle {F} = \ frac {SA} {L_0} \ Delta {x} [/ latex]

S находится в таблице 1 и составляет S = 80 × 10 9 Н / м 2 .{-6} \ text {m} \ right) = 51 \ text {N} [/ latex]

Эта сила 51 Н составляет вес w изображения, поэтому масса изображения [латекс] m = \ frac {w} {g} = \ frac {F} {g} = 5.2 \ text {kg} [ /латекс].

Обсуждение

Это довольно массивное изображение, и впечатляет то, что гвоздь прогибается всего на 1,80 мкм — величину, невидимую невооруженным глазом.

Изменение объема: модуль объемной упругости

Объект будет сжиматься во всех направлениях, если внутренние силы приложены равномерно ко всем его поверхностям, как показано на рисунке 8.Относительно легко сжимать газы и чрезвычайно сложно сжимать жидкости и твердые тела. Например, воздух в винной бутылке сжимается, когда она закупорена. Но если вы попытаетесь закупорить бутылку с полными краями, вы не сможете сжать вино — некоторые из них необходимо удалить, чтобы вставить пробку. Причина такой разной сжимаемости заключается в том, что атомы и молекулы разделены большими пустыми пространствами в газах, но плотно упакованы в жидкостях и твердых телах. Чтобы сжать газ, вы должны сблизить его атомы и молекулы.Чтобы сжать жидкости и твердые тела, вы должны действительно сжать их атомы и молекулы, и очень сильные электромагнитные силы в них препятствуют этому сжатию.

Рис. 8. Внутренняя сила на всех поверхностях сжимает этот куб. Его изменение в объеме пропорционально силе на единицу площади и его первоначальному объему и связано со сжимаемостью вещества.

Мы можем описать сжатие или объемную деформацию объекта уравнением. Во-первых, отметим, что сила, «приложенная равномерно», определяется как имеющая одинаковое напряжение или отношение силы к площади [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс] на всех поверхностях.Произведенная деформация представляет собой изменение объема Δ V , которое, как было обнаружено, ведет себя очень аналогично сдвигу, растяжению и сжатию, обсуждавшимся ранее. (Это неудивительно, поскольку сжатие всего объекта эквивалентно сжатию каждого из его трех измерений.) Связь изменения объема с другими физическими величинами определяется выражением [латекс] \ displaystyle \ Delta {V} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} V_0 [/ latex], где B — объемный модуль упругости (см. Таблицу 1), V 0 — исходный объем, а [латекс] \ frac {F} {A} [/ latex] — это сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям.Обратите внимание, что объемные модули для газов не приводятся.

Какие есть примеры объемного сжатия твердых тел и жидкостей? Одним из практических примеров является производство алмазов промышленного качества путем сжатия углерода с чрезвычайно большой силой на единицу площади. Атомы углерода перестраивают свою кристаллическую структуру в более плотно упакованный узор алмазов. В природе аналогичный процесс происходит глубоко под землей, где чрезвычайно большие силы возникают из-за веса вышележащего материала. Еще один естественный источник больших сжимающих сил — давление, создаваемое весом воды, особенно в глубоких частях океанов.Вода воздействует на все поверхности погружаемого объекта и даже на саму воду. На больших глубинах вода ощутимо сжата, как показано в следующем примере.

Пример 4. Расчет изменения объема при деформации: насколько вода сжимается на глубинах огромного океана?

Рассчитайте частичное уменьшение объема [латекс] \ left (\ frac {\ Delta {V}} {V_0} \ right) [/ latex] для морской воды на глубине 5,00 км, где сила на единицу площади составляет 5,00 × 10 7 Н / м 2 .

Стратегия

Уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {V} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} V_0 [/ latex] является правильным физическим соотношением. Все величины в уравнении, кроме [latex] \ frac {\ Delta {V}} {V_0} [/ latex], известны.

Решение

Решение для неизвестного [латекса] \ frac {\ Delta {V}} {V_0} [/ latex] дает [latex] \ displaystyle \ frac {\ Delta {V}} {V_0} = \ frac {1} {B } \ frac {F} {A} [/ латекс].

Замена известных значений значением модуля объемной упругости B из таблицы 1,

[латекс] \ begin {array} {lll} \ frac {\ Delta {V}} {V_0} & = & \ frac {5.2} \\ & = & 0.023 = 2.3 \% \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Хотя это можно измерить, это незначительное уменьшение объема, учитывая, что сила на единицу площади составляет около 500 атмосфер (1 миллион фунтов на квадратный фут). Жидкости и твердые вещества чрезвычайно трудно сжимать.

И наоборот, очень большие силы создаются жидкостями и твердыми телами, когда они пытаются расшириться, но не могут этого сделать, что эквивалентно их сжатию до меньшего, чем их нормальный объем.Это часто происходит, когда содержащийся в нем материал нагревается, поскольку большинство материалов расширяются при повышении их температуры. Если материалы сильно стеснены, они деформируют или ломают свой контейнер. Другой очень распространенный пример — замерзание воды. Вода, в отличие от большинства материалов, при замерзании расширяется, и она может легко сломать валун, разорвать биологическую клетку или сломать блок двигателя, который встанет у нее на пути.

Другие типы деформаций, такие как кручение или скручивание, ведут себя аналогично рассмотренным здесь деформациям растяжения, сдвига и объемной деформации.

Сводка раздела

  • Закон Гука определяется выражением [латекс] F = k \ Delta {L} [/ latex], где [latex] \ Delta {L} [/ latex] — величина деформации (изменение длины), F — приложенная сила, а k — константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также направления силы. Связь между деформацией и приложенной силой также может быть записана как [latex] \ displaystyle \ Delta L = \ frac {1} {Y} \ frac {F} {A} {L} _ {0} [/ latex] , где Y — это модуль Юнга , , который зависит от вещества, A — площадь поперечного сечения, а [латекс] {L} _ {0} [/ latex] — исходная длина.
  • Отношение силы к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс], определяется как напряжение , измеренное в Н / м 2 .
  • Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ frac {\ Delta L} {{L} _ {0}} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, [латекс] \ текст {напряжение} = Y \ times \ text {напряжение} [/ латекс].
  • Выражение деформации сдвига [латекс] \ displaystyle \ Delta x = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} {L} _ {0} [/ latex], где S — модуль сдвига и F — это сила, приложенная перпендикулярно [латексу] {L} _ {\ text {0}} [/ latex] и параллельно площади поперечного сечения A .
  • Связь изменения объема с другими физическими величинами определяется выражением [latex] \ displaystyle \ Delta V = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} {V} _ {0} [/ latex ], где B — объемный модуль, [latex] {V} _ {\ text {0}} [/ latex] — исходный объем, а [latex] \ frac {F} {A} [/ latex] — сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям.

Концептуальные вопросы

  1. Эластические свойства артерий важны для кровотока. Объясните важность этого с точки зрения характеристик кровотока (пульсирующий или непрерывный).
  2. Что вы чувствуете, когда щупаете пульс? Измерьте частоту пульса в течение 10 секунд и 1 минуты. Есть ли разница в 6 раз?
  3. Изучите разные типы обуви, включая спортивную обувь и шлепанцы. С точки зрения физики, почему нижние поверхности устроены именно так? Какие различия будут иметь для этих поверхностей сухие и влажные условия?
  4. Ожидаете ли вы, что ваш рост будет отличаться в зависимости от времени суток? Почему или почему нет?
  5. Почему белка может спрыгнуть с ветки дерева на землю и убежать целой, а человек может сломать кость при таком падении?
  6. Объясните, почему беременные женщины часто страдают растяжением спины на поздних сроках беременности.
  7. Уловка старого плотника, чтобы удерживать гвозди от сгибания, когда они забиваются в твердый материал, заключается в том, чтобы крепко удерживать центр гвоздя плоскогубцами. Почему это помогает?
  8. Когда стеклянная бутылка, полная уксуса, нагревается, и уксус, и стекло расширяются, но уксус расширяется значительно больше с температурой, чем стекло. Бутылка разобьется, если наполнить ее до плотно закрытой крышки. Объясните, почему, а также объясните, как воздушный карман над уксусом предотвратит разрыв.(Это функция воздуха над жидкостями в стеклянных контейнерах.)

Задачи и упражнения

  1. Во время циркового представления один артист качается вверх ногами, висит на трапеции, держа другого, также перевернутого, за ноги. Если восходящая сила, действующая на более низкую спортсменку, в три раза превышает ее вес, насколько растягиваются кости (бедра) в ее верхних конечностях? Вы можете предположить, что каждый из них эквивалентен одинаковому стержню длиной 35,0 см и радиусом 1,80 см. Ее масса 60.0 кг.
  2. Во время схватки борец 150 кг ненадолго встает на одну руку во время маневра, призванного сбить с толку его и без того умирающего противника. Насколько укорачивается длина кости плеча? Кость может быть представлена ​​однородным стержнем длиной 38,0 см и радиусом 2,10 см.
  3. (a) «Грифель» в карандашах представляет собой композицию графита с модулем Юнга примерно 1 × 10 9 Н / м 2 . Вычислите изменение длины грифеля в автоматическом карандаше, если постучите им прямо по карандашу с силой 4.0 Н. Шнур диаметром 0,50 мм и длиной 60 мм. б) разумен ли ответ? То есть согласуется ли это с тем, что вы наблюдали при использовании карандашей?
  4. антенн телевещания — самые высокие искусственные сооружения на Земле. В 1987 году физик весом 72,0 кг разместил себя и 400 кг оборудования на вершине одной антенны высотой 610 м для проведения гравитационных экспериментов. Насколько была сжата антенна, если считать ее эквивалентом стального цилиндра радиусом 0,150 м?
  5. (a) На сколько стоит 65.Альпинист весом 0 кг натягивает нейлоновую веревку диаметром 0,800 см, когда она висит на 35,0 м ниже скалы? б) Соответствует ли ответ тому, что вы наблюдали для нейлоновых веревок? Имел бы смысл, если бы веревка была на самом деле эластичным шнуром?
  6. Полый алюминиевый флагшток высотой 20,0 м по жесткости эквивалентен твердому цилиндру диаметром 4,00 см. Сильный ветер изгибает полюс так же, как горизонтальная сила в 900 Н. Насколько далеко в сторону прогибается верхняя часть шеста?
  7. По мере бурения нефтяной скважины каждая новая секция бурильной трубы выдерживает собственный вес, а также вес трубы и бурового долота под ней.Рассчитайте растяжение новой стальной трубы длиной 6,00 м, которая поддерживает 3,00 км трубы, имеющей массу 20,0 кг / м, и буровое долото 100 кг. Труба эквивалентна по жесткости сплошному цилиндру диаметром 5 см.
  8. Вычислите усилие, которое настройщик рояля применяет для растяжения стальной рояльной струны на 8,00 мм, если проволока изначально имеет диаметр 0,850 мм и длину 1,35 м.
  9. Позвонок подвергается действию силы сдвига 500 Н. Найдите деформацию сдвига, принимая позвонок в виде цилиндра 3.00 см в высоту и 4,00 см в диаметре.
  10. Диск между позвонками позвоночника подвергается действию силы сдвига 600 Н. Найдите его деформацию сдвига, принимая модуль сдвига 1 × 10 9 Н / м 2 . Диск эквивалентен сплошному цилиндру высотой 0,700 см и диаметром 4,00 см.
  11. При использовании ластика для карандашей вы прикладываете вертикальное усилие 6,00 Н на расстоянии 2,00 см от соединения ластика с твердой древесиной. Карандаш имеет диаметр 6,00 мм и держится под углом 20 °.0º к горизонтали. а) Насколько дерево прогибается перпендикулярно своей длине? б) Насколько он сжат в продольном направлении?
  12. Чтобы рассмотреть влияние проводов, подвешенных на столбах, мы возьмем данные из рисунка 9, на котором были рассчитаны натяжения проводов, поддерживающих светофор. Левая проволока образовывала угол 30,0 ° ниже горизонтали с вершиной своего столба и выдерживала натяжение 108 Н. Полый алюминиевый столб высотой 12,0 м по жесткости эквивалентен твердому цилиндру диаметром 4,50 см.а) Насколько он наклонен в сторону? б) Насколько он сжат?

    Рисунок 9. Светофор подвешен на двух тросах. (б) Некоторые из задействованных сил. (c) Здесь показаны только силы, действующие на систему. Также показана схема свободного движения светофора. (d) Силы, проецируемые на вертикальную ( x ) и горизонтальную ( x ) оси. Горизонтальные составляющие натяжения должны компенсироваться, а сумма вертикальных составляющих натяжений должна равняться весу светофора.{-2} [/ латекс]). Какую силу на единицу площади вода может оказывать на емкость при замерзании? (В этой задаче допустимо использовать объемный модуль упругости воды.) (B) Удивительно ли, что такие силы могут разрушать блоки двигателя, валуны и тому подобное?

  13. Эта проблема возвращается к канатоходец изученного на рисунке 10, который создал натяжение 3,94 × 10 3 N в проводе, составляющем угол 5. 2 \ end {array} [/ latex],

    , где C — коэффициент лобового сопротивления, A — площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρ — плотность жидкости.

    Закон Стокса: F s = 6 πrη v , где r — радиус объекта, η — вязкость жидкости, а v — величина объекта. скорость.

    Решения проблем и упражнения

    1. 1.90 × 10 −3 см

    3. а) 1 мм; (б) Это кажется разумным, поскольку кажется, что поводок немного сжимается, когда вы на него нажимаете.

    5. (а) 9 см; (б) Это кажется разумным для нейлоновой веревки для лазания, поскольку она не должна сильно растягиваться.

    7. 8,59 мм

    9. 1.49 × 10 −7 м

    11. (а) 3.99 × 10 −7 м; (б) 9,67 × 10 −8 м

    13. 4 × 10 6 Н / м 2 . Это примерно 36 атм, больше, чем может выдержать обычная банка.

    15. 1,4 см


    Энтропия резиновой ленты | Кафедра химии

    Материалы

    Коробка больших резинок

    Процедура

    Раздайте классу резиновые ленты.Попросите их растянуть резинку и надеть ее на верхнюю губу. Они почувствуют тепло. Ослабьте натяжение резинки и прикоснитесь им к верхней губе, резинка станет прохладнее.

    Обсуждение

    Изменение энтропии (растяжение и сжатие при постоянной T):

    При растяжении резинки выделяется тепло. Если мы будем медленно растягиваться на воздухе при комнатной температуре, мы получим обратимый изотермический процесс с q <0 (тепло отдается окружающей среде).Тогда:

    \ (\ ce {$ \ Delta S_ {stretch} = \ frac {q_ {rev}} {T} <0 $} \)

    в процессе растяжки. Поскольку энтропия является функцией состояния:

    \ (\ ce {$ \ Delta S_ {contract} = \ frac {q_ {rev}} {T}> 0 $} \)

    для процесса, обратного медленному сокращению резинки. Резинка имеет более низкую энтропию (более упорядоченную) при растяжении. Под натяжением молекулы в резиновой ленте выстраиваются в линию, и их расположение становится более упорядоченным, что снижает энтропию.Критерий спонтанности изолированной системы — \ (\ ce {\ Delta S_ {sys}> 0} \). Предположим, система — это резинка и воздух в большой комнате. Следовательно, если снять ограничение, удерживающее резиновую ленту в натянутом состоянии, она спонтанно сжимается, с ∆S sys , сужение> 0

    Изменение энтальпии (с источником тепла):

    В энтальпии есть еще один термин, похожий на «PV», а именно «-FD», где F — сила, а D — расстояние. Знак «-» присутствует, потому что сила считается положительной (как и давление), но сила резиновой ленты направлена ​​в противоположном направлении силы, действующей на поршень, втягивая, а не выталкивая.Таким образом:

    H = E + PV — FD è q + w + PV — FD Если мы нагреем резиновую ленту с прикрепленным грузом, сила F будет постоянной, но лента сжимается. Работа w равна F∆D-P∆V (член P∆V очень мал) и ∆H = q + F∆D-P∆V- (F∆D-P∆V) = q. Поскольку мы нагрели ленту, ∆H = q> 0. Это можно сделать обратимо, так что:

    \ (\ ce {$ \ Delta S_ {heat} = \ frac {\ Delta dq_ {rev}} {T}> 0 $} \)

    Это изменение энтропии в сторону большего беспорядка, возможно, не так удивительно, как в изотермическом случае сжатия, поскольку здесь оно было нагрето до более высокого T.

    LeChatelier : Нагревание резинки сжимает ее. Следовательно, согласно принципу Лешателье, растягивание резинки ДОЛЖНО повысить ее температуру, потому что, нагреваясь, она имеет тенденцию сокращаться, сопротивляясь напряжению растяжения.

    Список литературы

    Добавление Брюса Робинсона, спасибо Брюсу!

    Итак, вот моя попытка интерпретировать эксперимент с резинкой.

    Самый простой способ (на мой взгляд) — сосредоточиться на группе, так как ей позволяют расслабиться.Так что растяните его и подержите там немного, затем позвольте ему расслабиться (быстро) и почувствуйте, остывает он или нагревается, прикоснувшись лентой к верхней губе.

    Об энтальпической пружине говорят, что, когда она растягивается, выполнялась работа по ее растяжению, так что в нее вкладывалась энергия. Теперь, когда вы расслабляете его, энергия должна выходить в виде тепла. (При расслаблении резинки не выполняются никакие действия).

    Таким образом, это предсказывает, что энергия должна быть в резиновой ленте как потенциальная энергия (она экзотермична при релаксации), и поэтому резиновая лента должна быть более горячей, поскольку ей позволяют расслабиться.Если пружина должна работать именно так, и сравнение с реальной резинкой дало противоположный результат, возможно, наша логика ошибочна. Нам нужен способ полностью изменить изменение температуры.

    Теперь представьте, что резинка состоит из пучка полимерных нитей (выглядит как миска с приготовленными спагетти). При растяжении нити полимера должны быть более выровнены и выпрямлены в направлении растяжения. Когда вы расслабляете его, пряди расходятся во все стороны или становятся более беспорядочными.

    Итак, энтропия увеличивается (изменение энтропии положительное), когда резинка может расслабиться. Энтропия связана с теплом как количество тепла, переданное (обратимым образом) при постоянной температуре, деленное на температуру:

    \ (\ ce {$ \ Delta S = \ frac {q_ {rev}} {T}> 0 $} \)

    Для этого изменения энтропия увеличивается, а это означает, что тепло положительно. Таким образом, если система (также называемая резиновой лентой) нагревается положительно, тепло должно переходить в нити полимера. Если тепло переходит в резиновую ленту, откуда оно берется? Тепло исходит из окружающей среды; поэтому тепло, попадающее в резиновую ленту, исходит от вашей губы, поэтому она кажется холодной.Недавно расслабленная резинка готова отводить тепло из комнаты, вашей губы или другого источника тепла.

    Вкратце: резинка — это энтропийная машина.

    Эластичные резинки

    Мы можем использовать обычные предметы домашнего обихода для измерения свойств, соответствующих законам физики. 2 $]

  14. $ L $ = длина твердого тела в растянутом состоянии [м]
  15. $ L_0 $ = исходная длина массива [м]
  16. Простой способ понять эту формулу — $ Y = \ frac {\ text {stress}} {\ text {напряжения}} $.Напряжение — это сила, приложенная к объекту на единицу площади ($ F / A $). Деформация — это относительное изменение длины твердого тела ($ \ Delta L / L_0 $). Следовательно, твердое тело с большим значением $ Y $ будет растягиваться меньше, чем твердое тело с меньшим значением $ Y $, при приложении той же силы.

    Вернемся к резинкам. Резиновые ленты представляют собой упругие твердые тела и могут быть описаны с помощью закона Гука (уравнение 2). Мы можем рассматривать закон Гука как упрощенную версию модуля Юнга, и он классически применяется к пружинным системам.Однако он также может до некоторой степени описывать характер растяжения, наблюдаемый для резиновых лент.

    $ F = k \ Delta L \ tag {2}

    $
    • $ F $ = Сила, приложенная к эластичному материалу [Н]
    • $ k $ = жесткость пружины [Н / м]
    • $ ΔL $ = изменение длины эластичного материала [м]

    Если вы сравните два уравнения, вы обнаружите (попробуйте это в качестве упражнения), что жесткость пружины $ k $ содержит модуль Юнга $ Y $ (который описывает материал), длину $ L_0 $ и поперечное сечение. площадь материала $ A $ может быть связана, как в Ур.3.

    $ k = Y \ dfrac {A} {L_0} \ tag {3}

    $

    Это позволяет нам делать прогнозы, прежде чем проводить эксперимент. Например, более толстая резиновая лента должна иметь большую жесткость пружины из-за большей площади поперечного сечения. В этом эксперименте вы можете проверить это предсказание и исследовать, как закон Гука применим к резинкам. Вы также можете подумать о том, что произойдет, если вы используете две резинки одновременно, чтобы подвесить объект на обеих лентах параллельно или создать более длинную ленту, привязывая одну ленту к концу другой ленты.Запишите свою гипотезу и проверьте ее с помощью эксперимента.

    Вызов:

    Проведите эксперимент по измерению константы $ k $ для резиновых лент. Используйте предметы известной массы, чтобы обеспечить приложенную силу. Измерьте изменение длины и исходную длину каждой резинки; также запишите физические свойства каждой полосы.

    Ключевые понятия:
    • Модуль Юнга — это мера напряжения по сравнению с деформацией.
    • Закон Гука учитывает только приложенную силу и изменение длины.
    • Различные резиновые ленты будут иметь разные константы для обоих законов.

    Навыки:
    • Применение закона Гука
    • Связь графиков экспериментальных данных с заданными уравнениями
    • Понимание взаимосвязи между законом Гука и модулем Юнга
    • Простой графический анализ
    • Выявление ошибок и понимание расчетов ошибок

    Материалы / оборудование:
    • Три резинки разного размера и толщины
    • Предметы заданного веса (батончики мюсли, упакованные продукты и т. Д.)
    • Маленькая металлическая вешалка
    • Канцелярская кнопка
    • Линейка (30 см) или гибкая рулетка

    Предлагаемое назначенное время: 2 недели

    Вопрос для размышления:
    • Почему закон Гука не распространяется на большие силы?
    • Почему модуль Юнга является более общим описателем действия резиновой ленты, чем закон Гука?

    Варианты:
    • Попробуйте поэкспериментировать с чем-нибудь, кроме резиновой ленты.
    • Сравните действие резиновой ленты с действием пружины.Как соотносятся графики закона Гука?
    • Объедините несколько резиновых лент и проанализируйте растягивающее действие.

    См. Также

    «Действуют ли резиновые ленты как пружины?» Статья в Wired Magazine идет дальше и исследует упругий гистерезис резиновых лент.

    Пересмотрено 16.10.2019

    Snappy Science: растянутые резиновые ленты заряжены потенциальной энергией!

    Ключевые концепции
    Физика
    Математика
    Энергия
    Снаряды

    Введение
    Если в вас когда-либо стреляли из резинки, то вы знаете, что в ней есть энергия — достаточно энергии, чтобы ударить вас по руке и вызвать укус! Но задумывались ли вы, какова взаимосвязь между растянутой резинкой в ​​состоянии покоя и энергией, которую она удерживает? Энергия, запасенная резиновой лентой, связана с расстоянием, на которое она пролетит после освобождения.Можете ли вы угадать один из способов проверить, сколько энергии содержится в растянутой резинке?

    Фон
    Никакое механическое изобретение не принесло бы никакого удовольствия, если бы оно не работало. Но «работа» в физическом смысле требует энергии. Рассмотрим веревку и шкив, по которым ведро поднимается в колодец. Энергия, заставляющая эту механическую систему работать, обеспечивается человеком, который тянет веревку вверх.

    На самом деле существует два разных вида энергии: потенциальная энергия, которая представляет собой запасенную энергию, и кинетическая энергия, которая представляет собой энергию движения.Отличный пример разницы между кинетической и потенциальной энергией — это классический розыгрыш «змея в банке». Это старая шутка, когда вы даете кому-то банку арахиса и говорите, чтобы он ее открыл, но внутри на самом деле находится длинная пружина, которая выскакивает, когда крышка откручивается. Поскольку пружина обычно украшена в виде змеи, эта шутка обычно заставляет жертву отскакивать и кричать от удивления! Когда змеиная пружина сжимается и закрепляется внутри закрытой банки, она обладает потенциальной энергией.Но когда банка открыта, потенциальная энергия быстро превращается в кинетическую, когда искусственная змея выпрыгивает из нее.

    Материалы
    • Длинный и широкий бетонный тротуар, подъездная дорожка или другая твердая поверхность, на которой можно рисовать мелом (в качестве альтернативы, вы можете сделать маркеры расстояния из бумаги и разместить их на поверхности, на которой вы не можете рисовать)
    • Мел тротуарный
    • Метрическая линейка
    • Резинки (все одинаковой длины и вида)
    • Помощник
    • Рулетка метрическая
    • Бумага и карандаш или ручка

    Подготовка
    • Найдите помощника, соберите все необходимое и выйдите на улицу, чтобы выполнить это задание.Вам понадобится место с большим зазором, имеющее бетонную или другую твердую поверхность, на которой вы можете рисовать мелом.
    • Ваш партнер будет рисовать круги в местах приземления летающих резинок, поэтому выберите человека с зорким глазом и кроссовки!
    • Соблюдайте осторожность, стреляя из резинок перед собой — и убедитесь, что на траектории полета никого нет! При необходимости попросите взрослого сделать запуск резинки.

    Процедура
    • На выбранном вами внешнем месте встаньте так, чтобы перед вами было достаточно свободного пространства.Мелом нарисуйте линию перед пальцами ног. Это то место, где вы будете выстраивать ноги, когда снимаете резинки. Это также отметка, по которой вы будете измерять расстояние, на которое пролетели ваши резинки.
    • Ваш помощник может стоять в нескольких метрах от вас, но сбоку, а не прямо на линии огня! Убедитесь, что у него или нее есть мел.
    • Снимите резиновую ленту, зацепив ее за передний край линейки, затем растянув ее на 10 сантиметров (см) на линейке и отпустив резиновую ленту.Запомните угол и высоту, на которых вы держите линейку, потому что вам нужно будет держать ее одинаково для каждого запуска резиновой ленты.
    • Попросите помощника нарисовать небольшой кружок мелом в том месте, где приземлилась резинка.
    • Сделайте еще как минимум четыре резинки таким же образом, каждый раз растягивая их на линейке на 10 см. Пусть каждый из них приземлится в круге помощников.
    • Измерьте расстояния от вашей линии до кругов, которые сделал ваш помощник. Запишите эти расстояния под заголовком «10 см.» Все пять резиновых лент приземлились близко друг к другу или было много разницы в том, где они упали?
    • Таким же образом снимите еще несколько резинок, только растяните их на 15 см, 20 см, 25 см или 30 см. Сделайте не менее пяти резинок на каждую длину растяжки. После каждого запуска создайте круг помощников, где они приземлятся. После того, как вы натянули пять резинок на заданную длину растяжки, измерьте расстояния от вашей лески до кругов. Запишите эти расстояния под заголовком, указав длину их растяжки (например, «20 см»).
    Для каждой длины растяжения все пять резиновых лент приземлились близко друг к другу или было много различий? Они приземлились далеко от того места, где приземлились резинки, запущенные с разной длиной растяжения?
    • Усредните свои результаты для каждой длины растяжки и составьте график результатов, поместив «Длина растяжки (см)» на оси x (это будет 10 см, 15 см, 20 см, 25 см и 30 см). и «Расстояние запуска (см)» на оси y (это будут измеренные вами расстояния). Следуют ли ваши данные какой-либо модели или тенденции? Какая связь между длиной растяжения и дальностью запуска? Как вы думаете, что это указывает на взаимосвязь между потенциальной и кинетической энергией при использовании резиновых лент?
    Совет: Если у вас кончились резинки, вы всегда можете взять некоторые из уже использованных и использовать их повторно, потому что там, где они приземлились, будет меловой кружок.
    Extra: В этом упражнении вы сохраняли одинаковый угол и высоту запуска от испытания к испытанию.Как эти переменные влияют на расстояние, которое проходит резинка? Разработайте отдельное действие для тестирования каждой из этих переменных отдельно.
    Extra: Вы можете выполнять действия, очень похожие на это, используя другие типы механических систем, такие как пружины и рогатки. Как данные, собранные с помощью этих других механических систем, сравниваются с данными, собранными с помощью резиновых лент?
    Extra: Для сложных задач вы можете использовать линейную регрессию для дальнейшего анализа ваших данных. Можете ли вы определить уравнение, которое выражает взаимосвязь между потенциальной и кинетической энергией в этой системе?

    Наблюдения и результаты
    Неужели резинки растянуты на 30 см дальше, чем другие резинки? Увидели ли вы линейную зависимость между расстоянием запуска и длиной растяжения, когда построили график данных?

    Вы вводите потенциальную (запасенную) энергию в систему резиновой ленты, когда вы растягиваете ее обратно.Поскольку это упругая система, этот вид потенциальной энергии конкретно называется упругой потенциальной энергией. Упругая потенциальная энергия (измеренная в джоулях) равна ½, умноженной на квадрат длины растяжения (« x »), умноженной на жесткость пружины « k ». Жесткость пружины для каждой резинки разная, но ее можно вычислить (см. «Добро пожаловать в руководство по стрельбе из резиновых лент» ниже). Когда резинка отпускается, потенциальная энергия быстро преобразуется в кинетическую (движение) энергию.Это равно половине массы (резиновой ленты), умноженной на ее скорость (в метрах в секунду) в квадрате.

    Используя эти уравнения, вы можете рассчитать скорость резиновой ленты сразу после ее отпускания и обнаружить, что скорость имеет линейную зависимость от длины растяжения. (Поскольку количество времени, которое резинка проводит в воздухе, зависит от ее начальной высоты и силы тяжести, и эти факторы не должны меняться между вашими испытаниями, то то, как далеко пролетит резинка, зависит от ее начальной скорости.Следовательно, после построения графика данных вы должны увидеть примерно линейную зависимость между длиной растяжения и расстоянием запуска.

    Больше для изучения
    Что такое энергия? из Wisconsin K-12 Energy Education Program (KEEP)
    Преобразование энергии: потенциальная энергия в кинетическую энергию из FT Изучение науки и технологий
    Добро пожаловать в «Руководство по стрельбе из резиновых лент: физика стрельбы» Тима Моргана
    Резиновые ленты для энергии от Science Buddies

    Это задание предоставлено вам в партнерстве с Science Buddies

    Формула упругой потенциальной энергии

    Формула упругой потенциальной энергии

    Упругая потенциальная энергия — это запасенная энергия сжимаемого или растягиваемого объекта, такого как пружина, резинка или молекула.Упругая потенциальная энергия равна силе, умноженной на расстояние перемещения.

    Упругая потенциальная энергия = сила x расстояние смещения.

    Вт = Fs

    W = упругая потенциальная энергия, в Джоулях

    F = сила в Ньютонах

    с = водоизмещение, м

    Поскольку сила равна постоянной пружины x смещению, тогда упругая потенциальная энергия = постоянная пружины x смещение в квадрате.

    F = 1/2 шт.

    k = жесткость пружины, Ньютон / м

    Таким образом, W = (1/2 ks) с

    Вт = 1 / 2кс 2 = ПЭ

    Вопросы по формуле упругой потенциальной энергии:

    1) У вас есть упругая пружина с жесткостью пружины 1.5 x 10 -2 Ньютонов на метр, а пружина сжимается на 15,0 см. Что такое ПЭ весны?

    Жесткость пружины k = 1,5 x 10 -2 Ньютон / м и Δs = 15,0 см = 0,15 м.

    PE = 1/2 кс 2

    PE = [1/2 x (1,5 x 10 -2 ) Ньютон / м] (0,15 м) 2

    PE = 1,69 x10 -4 Ньютон-м =

    Дж

    2) Вы прикрепляете к доске пружину закона Гука и растягиваете пружину на 99 см за 3 J.Каково значение жесткости пружины?

    Мы знаем, что W = 3 Дж и s = 99 см = 0,99 м. Исходя из этого, определите k, жесткость пружины.

    W = [1/2 k] с 2

    1/2 k = Вт / с 2

    k = Вт / (1/2 с 2 )

    k = (3J / [0,5 x 0,99 м 2 ])

    k = 3J / 0,49 м 2

    k = 3 Н / м / 0,49 м 2

    k = 6,122 Н / м

    Связанные темы
    Потенциальная энергия: формула упругости
    Факты о потенциальной энергии
    Примеры потенциальной энергии
    Формула электрической потенциальной энергии
    Потенциальная энергия и сохранение энергии
    Формулы: физические формулы и математические формулы
    Формула сохранения энергии
    Физические формулы
    .Потенциальная энергия
    Формула упругой потенциальной энергии

    Библиотека TLP Жесткость резины

    Щелкните здесь, чтобы просмотреть актуальные (непечатаемые) страницы TLP.

    Примечание. Пакеты обучения и обучения DoITPoMS предназначены для интерактивного использования на компьютере! Эта версия TLP для печати предназначена для удобства, но не отображает все содержимое TLP. Например, отсутствуют какие-либо видеоклипы и ответы на вопросы. Форматирование (разрывы страниц и т. Д.) Печатной версии непредсказуемо и сильно зависит от вашего браузера.

    Содержание

    Основные страницы

    • Цели
    • Введение
    • Теория конформации резины
    • Термодинамика — пружина энтропии
    • Вывод энтропии
    • Сокращение резины
    • Опыт сокращения
    • Проверка
    • Двухосное растяжение
    • Эксперимент с воздушным шаром
    • Сводка
    • Вопросы
    • Идем дальше

    Дополнительные страницы

    • Потенциал Леннарда-Джонса

    Цели

    По завершении данного TLP вам необходимо:

    • Уметь предсказать жесткость резины по простой картине ее молекулярной структуры
    • Уметь использовать жесткость, чтобы предсказать, как будут деформироваться образцы резины различной формы.
    • Поймите, почему резина известна как «пружина энтропии»
    • Обратите внимание на то, что жесткость резины повышается с повышением температуры, в отличие от всех других материалов
    • Понимание зависимости давления от размера воздушного шара

    Введение

    Каучуки (или эластомеры) — это полимеры, на свойства которых влияет образование поперечных связей между отдельными цепями.Они имеют довольно низкую плотность поперечных связей, со связями через случайные интервалы, обычно от 500 до 1000 мономеров. Эти немногие поперечные связи достаточны, чтобы предотвратить неограниченный поток целых молекул мимо соседних, но сегменты цепи между поперечными связями могут свободно перемещаться (при условии, что температура выше температуры стеклования, T g ). В частности, сегменты могут раскручиваться и откатываться.

    Статистическая теория может предоставить математические соотношения между плотностью перекрестных связей и измеримыми физическими свойства, такие как жесткость.Эти отношения можно использовать для прогнозирования расширения при определенной нагрузке, например надуваемый баллон, эластичный джемпер или измеряемое свойство можно использовать для расчета степени сшивания.

    Общеизвестно, что большинство вещей при нагревании становятся больше. Вероятно, самый известный пример материала, который не всегда расширяется при нагревании — это вода, но она сжимается только при нагревании, когда температура повышается с 0 ° C до 4 ° C. За пределами этого диапазона он ведет себя как любой другой материал.Объяснение аномального поведения заключается в перестановке молекулярной структуры. Основная тенденция увеличения длины межатомных связей с повышением температуры, что происходит из-за асимметричной формы энергетически-пространственного отношения, является общим для всех материалов.

    Подробнее о соотношении энергии и расстояния

    Хотя при нормальных условиях резина расширяется, как и другие материалы, при нагревании, при растяжении она ведет себя иначе, сжимается в направлении нагрузки, а не расширяется при нагревании.Объяснение такого поведения заключается в решающий вклад энтропии в эластичность резины, который будет рассмотрен позже в этом пакете. Это также будет Становится понятно, почему жесткость резины намного ниже, чем у других материалов. В основном это потому, что каучук деформируется. упруго за счет разматывания длинных извитых молекул, а не за счет растяжения отдельных межатомных связей.

    Теория конформации резины

    Полимерные катушки

    Молекулы полимера состоят из множества более мелких единиц, называемых мономерами.Каучук — это полностью аморфный, слегка сшитый полимер, выше Т г . Обычно они состоят из основной цепи -C-C-. Связующий угол зафиксирован на 109,5 °, но угол кручения может изменяться, что позволяет макроскопической форме цепи варьироваться от линейной до сильно намотанной. и запутанный.

    На этой схеме слева каждая синяя линия представляет соединение C-C. Стрелка показывает расстояние от конца до конца цепи. отрезок, изображенный утолщенной линией.2}} \ right \} \]

    Путки и сшивки

    Кусок резины, например резиновый мяч или резинка, состоит из множества молекул полимера. Поскольку молекулы предпочитают чтобы быть в определенной степени свернутой, а не вытянутой, молекулы полимера легко спутываются друг с другом. Когда цепи запутываются, их подвижность снижается. Кроме того, запутанность означает, что цепи не могут растягиваться так далеко, как в противном случае они могли бы это сделать, и поэтому жесткость резины возрастет — по крайней мере, если ее измерить в короткие сроки, которые не позволяют путям скользить.

    Цепи могут соединяться не только физически, но и другим способом. Если химический состав цепи подходит, атом, принадлежащий одной цепи, может образовывать химическую связь с атомом другой цепи. Эта связь называется поперечной связью. Сшивающие связи ковалентны по своей природе. Сшивки препятствуют движению полимерных цепей и, таким образом, увеличивают жесткость резины. Теперь они стабильны в течение длительного времени, поэтому жесткость не зависит от времени.

    Намотка и размотка

    Подумайте, что происходит, когда вы растягиваете резиновую ленту или воздушный шар. Мы знаем, что резина будет долго растягиваться, прежде чем он ломается, но мы должны быть в состоянии объяснить, почему он так себя ведет.

    Когда вы впервые подвергнете резину натяжению, молекулы полимера начнут менять свою форму. Тянуть на цепи заставляют полимеры раскручиваться. Это схематично показано ниже:

    Цепи витые ненагруженные

    Нагружено напряжением

    По мере того, как вы продолжаете натягивать резину, сегменты цепи начинают достигать предела растяжимости.В случае глупая замазка или жевательная резинка, это скольжение может продолжаться до тех пор, пока цепи не перестанут контактировать и резина не выйдет наружу до очень тонкого поперечного сечения и, возможно, трещин.

    Для обычных сшитых каучуков, с другой стороны, сегменты цепи разматываются, насколько это возможно, до образования поперечных связей. запретить дальнейшее разматывание. Дальнейшее натяжение теперь воздействует непосредственно на связи C-C основной цепи полимера. Когда сила становится достаточно большой, связи C-C разорвутся, и резина порвется.Таким образом, прочность резины не сильно отличается от другие материалы, тогда как жесткость на порядки ниже.

    Теперь мы можем предсказать форму графика зависимости растяжения от силы при растяжении резины. Это будет сделано для как одноосное, так и двухосное растяжение позже в TLP.

    Эффект солнца на резинке

    Вы когда-нибудь замечали, что происходит с резинкой, если ее слишком долго оставлять на солнце? Резина становится хрупкие и могут сломаться в руке.Объяснение того, почему это происходит, связано с поперечными связями.

    Ультрафиолетовый свет солнца обеспечивает молекулы полимера энергией активации, необходимой им для образования больше сшивок с другими цепями. Когда резиновую ленту не используют в течение длительного времени, плотность поперечных связей увеличивается. Когда вы пытаетесь растянуть резиновую ленту, цепи не могут разматываться или скользить друг относительно друга из-за большого размера. количество перекрестных ссылок. Из-за этого вы эффективно натягиваете связи C-C основной цепи полимера, которые очень сильно натягиваются. жесткий и не сильно растягивается.Вместо этого резинка защелкивается с очень небольшим удлинением.

    Некоторые масла и другие химические вещества оказывают аналогичное действие на каучуки. Однако бутилкаучуки имеют гораздо более низкую плотность доступных сайты с перекрестными ссылками, чем другие каучуки. Из-за этого гораздо труднее образовывать избыточные поперечные связи, и поэтому бутилкаучук каучуки устойчивы к разрушению от УФ-лучей. легкие и из масел.

    Термодинамика — пружина энтропии

    Когда к образцу сшитой резины прикладывают напряжение, равновесие устанавливается довольно быстро.В состоянии равновесия свойства резины можно описать термодинамикой.

    Рассмотрим элемент из резины, находящийся под одноосным растяжением. Первый закон термодинамики гласит, что

    dU = dQ — dW

    где dU — изменение внутренней энергии системы, а dQ и dW — тепло и работа. происходит обмен между системой и окружающей средой, поскольку система претерпевает дифференциальные изменения.

    Рассмотрим частный случай одноосного растяжения.Выполненная работа определяется силой, умноженной на расстояние, поэтому работа, выполняемая одноосной силой f, определяется как

    dW f = –f dL

    где dL — дифференциальное изменение длины системы под действием силы f. (Отрицательный знак означает что работа ведется в системе).

    Если предполагается, что процесс деформации протекает обратимо (в термодинамическом смысле), то

    dQ = TdS

    где S — энтропия системы. Комбинирование приведенных выше уравнений дает (для одноосного растяжения с V и Постоянная Т)

    dU = TdS + f dL.

    Отсюда растягивающая (втягивающая) сила

    F = (dU / dL) T, V — T (dS / dL) T, V

    Первый член на правой стороне — это энергетический вклад в силу растяжения (втягивания) или упругость энергии. В каучуках, это представляет собой накопление энергии в результате вращения вокруг связей и деформации валентных углов и длин от равновесные значения. Второй член справа — это энтропийный вклад в растягивающую (ретракционную) силу или энтропийную эластичность.Это вызвано уменьшением энтропии при раскручивании сегментов цепи.

    Когда резина растягивается, изменение длины (и энергии) почти полностью происходит из-за изменения конформации, т. Е. вращение связей, и есть незначительное растяжение связей. Следовательно, при постоянной температуре его можно аппроксимировать что внутренняя энергия связей не меняется. 2}}} \ right) \]

    Экспериментальные данные хорошо согласуются с этой теорией, за исключением больших удлинений, когда цепи достигают максимального удлинения, вызывая жесткость (градиент графика) значительно увеличится.

    График зависимости напряжения от растяжения

    Таким образом, можно оценить плотность сегментов цепи резины, если удлинение при определенной нагрузке составляет известен. Пример такого расчета приведен ниже:

    Рабочий пример расчета

    Масса 0,2 кг подвешена к куску резины. Изначально резинка имеет длину 10 см и круглый крест. сечение, радиусом 2 мм. Когда система уравновесится после присоединения груза, новая длина резины составит 20 см.2}}} \ справа) \]

    В результате этого, если резина растягивается при фиксированной нагрузке, она может сжиматься при нагревании (даже после учета теплового расширения).

    Это можно наблюдать с помощью следующего прибора:

    Схема аппарата

    Фотография аппарата
    (Щелкните изображение, чтобы увеличить)

    На демонстрации резиновая полоса подвешена внутри вертикальной трубки из плексигласа рядом с метровой линейкой.Резиновая полоска растягивается путем прикрепления небольшого груза к нижнему торцу. Затем резина нагревается с помощью фена, направленного в верхний конец трубки. Термопара расположена внутри трубки и подключена к цифровому измерителю, который показывает температуру. в градусах Цельсия (которые необходимо преобразовать в K для использования в уравнениях).

    Чтобы проверить теоретическое объяснение, вам нужно будет сделать пять наблюдений из демонстрации:

    • начальная длина резиновой полосы без нагрузки (L 0 )
    • загруженная, но неотапливаемая длина резиновой ленты (L 1 )
    • начальная температура (T 1 )
    • нагруженная нагретая длина резиновой полосы (L 2 )
    • конечная температура (T 2 )

    Ваш браузер не поддерживает видео тег. {- 7}}} \ right) \ left ({\ frac {{{t_0}}}} {{{r_0 }}}} \ справа) \]

    , что дает нам прогнозируемое изменение давления с увеличением λ :

    График зависимости давления от степени растяжения

    Это предсказывает, что будет максимальное значение давления при степени расширения около 1.38, т.е. это когда жесткость максимальная. Однако при высоких коэффициентах растяжения (> 2,5) эффект конечной растяжимости становится очевидным, и давление становится больше, чем прогнозировалось.

    Эксперимент с воздушным шаром

    Двухосная теория может быть проверена с помощью показанного устройства.

    Аппарат для эксперимента с воздушным шаром (Нажмите на изображение, чтобы увеличить)

    Данные также можно использовать для оценки объемной плотности сегментов цепи, N .Воздушный шар не полностью сферический, особенно при небольших расширениях, но форма графика должна быть такой, как предсказывалось.

    Метод

    Сначала баллон полностью заполняется с помощью велосипедного насоса, а пробка помещается в конец U-образной трубки в чтобы убедиться, что цветная вода не выливается из манометра. Когда воздушный шар полностью надувается, кран открывается. закрыта, чтобы воздух не мог выйти из баллона, и пробка удаляется, чтобы позволить захваченному воздуху выйти и внутреннее давление для выравнивания.

    Радиус баллона оценивается с помощью штангенциркуля для измерения диаметра в трех ортогональных направлениях. Также высота разница между двумя менисками в манометре измеряется. После измерения этих двух значений небольшое количество воздуха выпускается из баллона при открытии крана. Воздушный шар уменьшается в размерах, и измерения повторяются до тех пор, пока баллон находится под атмосферным давлением.

    Анализ

    Перепад высот может быть связан с давлением внутри воздушного шара уравнением:

    P = ρ г ч

    где:

    P = давление внутри баллона
    ρ = плотность жидкости (вода = 1 г см -3 )
    g = ускорение свободного падения
    h = перепад высот

    Для оценки значения N необходимо измерить начальную толщину резины, t 0 , и начальный радиус r 0 .{- 7}}} \ right) \ left ({\ frac {{{t_0}}}} {{{r_0}}}} \ right) \]

    \ [{P _ {\ max}} \ примерно 1,24NkT \ влево ({\ frac {{{t_0}}} {{{r_0}}}} \ right) \]

    \ [N \ приблизительно \ frac {{{P _ {\ max}}}} {{1,24kT}}. \ Frac {{{r_0}}} {{{t_0}}} \]

    Результаты

    Эксперимент проводился трижды, результаты представлены на следующем графике.

    Ниже представлена ​​серия фотографий воздушного шара и соответствующих графиков.

    Последовательность изображений, показывающая рост давления в зависимости от степени растяжения… в отдельном окне

    Можно видеть, что действительно существует пиковое значение давления при степени расширения около 1,4. Это «давление «барьер» для надувания при низком коэффициенте растяжения знаком каждому, кто пытался надуть воздушный шар ртом.

    Можно отметить, что некоторое повышение жесткости при высоком коэффициенте растяжения может быть результатом кристаллизации, вызванной деформацией, но Считается, что преобладающий эффект, по крайней мере для умеренных значений λ, связан с негауссовой статистикой.

    Сводка

    В этом учебном пакете вы познакомились со следующими понятиями:

    • Полимерные цепи в каучуках в равновесном состоянии свернуты в спираль.
    • Когда резина растягивается, это происходит за счет разматывания отдельных сегментов цепи. Таким образом, его жесткость намного ниже. чем другие материалы, для которых растяжение происходит за счет удлинения межатомных связей.
    • Сила втягивания, создаваемая растянутым куском резины, возникает из-за тенденции отдельных сегментов цепи к возвращаются к своей равновесной форме, тем самым повышая энтропию и уменьшая свободную энергию.Таким образом, можно прогнозировать жесткость каучука исключительно на основании информации о плотности сшивки (которая определяет длину сегмента цепи).

    Вы также должны были прочитать и понять происхождение энтропийной пружины и быть знакомым с идеей, что втягивающая пружина сила, которую каучук проявляет при растяжении, вызвана снижением конформационной энтропии каучука.

    Вы бы видели, как резина деформируется при одноосном растяжении, наблюдали эффект нагрева полосы резины под напряжение и уметь объяснять и то, и другое.

    Вы также должны были наблюдать, как резиновая мембрана деформируется при двухосном растяжении, и уметь объяснить три режима

    Вопросы

    Быстрые вопросы

    Вы сможете без особого труда ответить на эти вопросы после изучения данного TLP. Если нет, то вам следует пройти через это еще раз!

    1. Материалы расширяются при нагревании, потому что:

    2. Когда резина подвергается одноосному растяжению, она:

    3. Резина отличается от всех других материалов тем, что:

    4. Примерно сколько мономеров находится между поперечными связями в резине?

    5. Что подразумевается под изменением внешнего вида:

    6. Если груз подвешен на резиновой полосе при комнатной температуре, а затем температура снижается на 20 ° C, нагрузка будет:

    7. Если положить резиновую полоску на скамью, не растягивая при комнатной температуре, а затем понизить температуру на 20 ° C, полоса будет:

    Более глубокие вопросы

    Следующие вопросы требуют некоторого размышления, и получение ответа может потребовать от вас задуматься над содержанием данного TLP.

    1. Банджи-джемпер Билл массой 82,5 кг готовится к прыжку с тарзанки. Мост, с которого он прыгнет, имеет высоту 130 метров. Прыгун понимает, почему резина ведет себя так, как она ведет себя при растяжении, потому что он прочитал DoITPoMS TLP «Жесткость резины». Он спрашивает инструктора, каковы размеры банджи-шнура, и ему говорят, что он составляет 60 м в ненатянутом состоянии и имеет начальный диаметр 10 см. Сразу после успешного прыжка он неподвижно висит на высоте 20 м от земли, ожидая, когда его снова поднимут.Висящий там он оценивает плотность сшивки резины. Каким должен быть его ответ?

    2. Объясните, почему шнур для банджи-джампинга должен быть изготовлен из бутилкаучука (особенно, если он будет использоваться в солнечной стране). Вы должны объяснить, что может произойти, если не использовать бутилкаучук, и почему это происходит.

    3. Объясните, как изменяется жесткость резиновой мембраны, когда она подвергается двухосному растяжению, уделяя особое внимание трем отдельным режимам поведения и объясняя, как каждый из них возникает.Почему резинки трескаются при чрезмерном растяжении, в то время как Silly Putty течет и сгибается, пока не разделится на две части?

    Открытые вопросы

    Следующие ниже вопросы не содержат ответов, но предназначены для того, чтобы дать пищу для размышлений и темы для дальнейшего обсуждения с другими учащимися и учителями.

    1. Можно ли использовать каучук в качестве конструкционного материала? Приведите примеры случаев, когда это было бы целесообразно.

    2. Теперь вы должны понять, как каучук ведет себя при одноосном растяжении и как влияет температура на ее поведение. Используя то, что вы узнали, подумайте, как большой кусок резины будет деформироваться при одноосном сжатии. В своем ответе вы должны использовать то, что вы знаете о поведении полимерных цепей.

    3. Оглянитесь на эксперимент с воздушным шаром, где была продемонстрирована деформация резины при двухосном растяжении.Как вы думаете, что произошло бы, если бы шар нагревали так же, как резиновую полоску в первом эксперименте? Сжался бы воздушный шар? Каков был бы эффект нагревания воздуха внутри воздушного шара?

    Далее

    Сайтов

    • Bouncing Balls
      «Все, что вы когда-либо хотели знать о резине (история, биографии, химия и сохранение) », сайт поддерживается Джоном Лоудманом.
    • Mongabay.com
      «Краткая история резины» (на основе Уэйда Дэвиса, One River 1996), сайт, поддерживаемый Реттом А. Батлером, пропагандирующий экологические проблемы, окружающие тропические леса.
    • Международный Совет по исследованиям и развитию каучука
      «История натурального каучука», сайт, поддерживаемый IRRDB, Куала-Лумпур, Малайзия.

    Потенциал Леннарда-Джонса

    Расширение материалов при повышении их температуры можно объяснить на молекулярном уровне увеличением среднего расстояние между атомами или молекулами, поскольку они колеблются с большей амплитудой при более высоких температурах.Это можно увидеть из график зависимости потенциальной энергии от длины связи, потенциал Леннарда-Джонса.

    На графике r 0 — длина равновесной связи, то есть длина связи, когда колебания атомов отсутствуют, и r — средняя длина связи при повышенной температуре.

    При повышении температуры тепловая энергия, доступная материалу, увеличивается, поэтому средняя энергия колебаний облигаций увеличивается. Из асимметричной формы графика видно, что это увеличение энергии вызовет увеличение в средней длине облигации.В нормальных условиях это приведет к расширению материала.

    Кроме того, график показывает, почему жесткость обычно падает с повышением температуры. Когда связь растягивается внешней нагрузки, восстанавливающая сила (стремящаяся вернуть среднюю длину связи к ее равновесному значению) пропорциональна градиенту этой кривой разделения энергии. При высоких температурах (амплитудах колебаний) эта восстанавливающая сила действует на в среднем, ниже, чем при низких температурах.


    Академический консультант: Билл Клайн (Кембриджский университет)
    Разработка контента: Саймон Адельман и Марк Уортон
    Фотография и видео: Брайан Барбер и Кэрол Бест
    Веб-разработка: Дэйв Хадсон

    Этот TLP был подготовлен при финансировании DoITPoMS Советом по финансированию высшего образования Англии (HEFCE) и Департаментом по трудоустройству и обучению (DEL) при Фонде развития педагогики и обучение (FDTL).