Перевод чисел в различные системы счисления с решением | Онлайн калькулятор

Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или ,. Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку «Получить запись».

Исходное число записано в 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ой системе счисления.

Хочу получить запись числа в 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ой системе счисления

.

Получить запись


=

Выполнено переводов: 4486473

Также может быть интересно:

Системы счисления

Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

Число:5921
Позиция:
3210

Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·103+9·102+2·101+1·100. Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число:1234567
Позиция:3210-1-2-3

Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·103+2·102+3·101+4·100+5·10-1+6·10-2+7·10-3.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.
Решение: 10011.11012 = 1·24+0·23+0·22+1·21+1·20+1·2-1+1·2-2+0·2-3+1·2-4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.812510
Ответ: 10011.11012 = 19.812510

2. Перевести число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.

Решение: E8F.2D16 = 14·162+8·161+15·160+2·16-1+13·16-2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.1757812510
Ответ: E8F.2D16 = 3727.1757812510

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·82+2·81+1·80 = 256+16+1 = 273 = 273, результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 27310 = 4218

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется

вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 — вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0

(1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.12510 = 0.0012


Пятеричная система счисления

Содержание:
Что такое пятеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в пятеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в пятеричную систему счисления
Как перевести число из пятеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное пятеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в пятеричной системе счисления

Что такое пятеричная система счисления

Пятеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в пятеричной системе счисления используется пять цифр 0, 1, 2, 3 и 4. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется
основанием
системы счисления. Например, 13045 или 20335

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в пятеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в пятеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 5 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 7010 в пятеричную систему счисления:

70 : 5 = 14 остаток: 0
14 : 5 = 2 остаток: 4
2 : 5 = 0 остаток: 2

7010 = 2405

Как перевести десятичную дробь в пятеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в пятеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в пятеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 5, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 4.310 в пятеричную систему счисления:

Переведем целую часть

4 : 5 = 0 остаток: 4
410 = 45

Переведем дробную часть

0.3 · 5 = 1.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5

0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5
0.5 · 5 = 2.5

0.310 = 0.12222222225 4.310 = 4.12222222225

Пятеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной пятеричной. В данном примере получается бесконечная периодическая пятеричная дробь, поэтому умножение на 5 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 4.3 не может быть точно представлена в пятеричной системе счисления. К примеру, дробь 12.36

10 может быть представлена в пятеричной системе счисления в виде конечной 12.3610 = 22.145.

Как перевести число из пятеричной системы счисления в десятичную
Для того, чтобы перевести число из пятеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 5, так как система счисления 5-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 5 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число 40235 в десятичную систему счисления:

Позиция в числе3210
Число4023

40235 = 4 ⋅ 53 + 0 ⋅ 52 + 2 ⋅ 51 + 3 ⋅ 50 = 51310

Как перевести дробное пятеричное число в десятичное
Для того, чтобы перевести дробное пятеричное число в десятичное, необходимо записать дробное пятеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 5, так как система счисления 5-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 5 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное пятеричное число 21.135 в десятичное:

Позиция в числе10-1-2
Число2113

21.135 = 2 ⋅ 51 + 1 ⋅ 50 + 1 ⋅ 5-1 + 3 ⋅ 5-2 = 11.3210

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в пятеричной системе счисления
Значение числа в десятичной системе счисленияЗначение числа в пятеричной системе счисления
01005
11015
21025
31035
41045
510105
610115
710125
810135
910145
1010205
1110215
1210225
1310235
1410245
1510305
1610315
1710325
1810335
1910345
2010405
2110415
2210425
2310435
2410445
25101005
26101015
27101025
28101035
29101045
30101105
31101115
32101125
33101135
34101145
35101205
36101215
37101225
38101235
39101245
40101305
41101315
42101325
43101335
44101345
45101405
46101415
47101425
48101435
49101445
50102005
Значение числа в десятичной системе счисленияЗначение числа в пятеричной системе счисления
51102015
52102025
53102035
54102045
55102105
56102115
57102125
58102135
59102145
60102205
61102215
62102225
63102235
64102245
65102305
66102315
67102325
68102335
69102345
70102405
71102415
72102425
73102435
74102445
75103005
76103015
77103025
78103035
79103045
80103105
81103115
82103125
83103135
84103145
85103205
86103215
87103225
88103235
89103245
90103305
91103315
92103325
93103335
94103345
95103405
96103415
97103425
98103435
99103445
100104005
Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку «Перевести». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

 Результат уже получен!

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

число6372
позиция3210

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·103+3·102+7·101+2·100.

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

число1287.923
позиция3210 -1-2-3

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·103 +2·102 +8·101+7·100+9·10-1+2·10-2+3·10-3.

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Цn·snn-1·sn-1+…+Ц1·s10·s0-1·s-1-2·s-2+…+Д-k·s-k

(1)

где Цn-целое число в позиции n, Д-k— дробное число в позиции (-k), s — система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления — из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.

В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
102816
0000
1111
21022
31133
410044
510155
611066
711177
81000108
91001119
10101012A
11101113B
12110014C
13110115D
14111016E
15111117F

 

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1·26+0·25+1·24+1·23+1·22 +0·21+1·20+0·2-1+0·2-2+1·2-3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3. Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B — на 11, C— на 12, F — на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

1592      
158792     
178392    
 138192   
  11892  
   1842 
    1422
     021
      0 

Рис. 1

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111. Следовательно можно записать:

15910=100111112.

Пример 5. Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

6158  
608768 
77298
 481
  1 

Рис. 2

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147(см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

61510=11478.

Пример 6. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

1967316  
19664122916 
912167616
 13644
  12 

Рис. 3

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9.

Далее рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

  0.214
 x2
0 0.428
 x2
0 0.856
 x2
1 0.712
 x2
1 0.424
 x2
0 0.848
 x2
1 0.696
 x2
1 0.392

Рис. 4

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011.

Следовательно можно записать:

0.21410=0.00110112.

Пример 8. Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

  0.125
 x2
0 0.25
 x2
0 0.5
 x2
1 0.0

Рис. 5

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

0.12510=0.0012.

Пример 9. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

  0.214
 x16
3 0.424
 x16
6 0.784
 x16
12 0.544
 x16
8 0.704
 x16
11 0.264
 x16
4 0.224

Рис. 6

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0.21410=0.36C8B416.

Пример 10. Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

  0.512
 x8
4 0.096
 x8
0 0.768
 x8
6 0.144
 x8
1 0.152
 x8
1 0.216
 x8
1 0.728

Рис. 7

Получили:

0.51210=0.4061118.

Пример 11. Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

159.12510=10011111.0012.

Пример 12. Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим:

19673.21410=4CD9.36C8B416.

Системы счисления. Перевод из одной системы в другую.

1. Порядковый счет в различных системах счисления.

В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».

Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.

Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.

Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):

0000
1111
21022
311103
4100114
51011210
61102011
71112112
810002213
9100110014
10101010120
11101110221
12110011022
13110111123
14111011224
15111112030

Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита. Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):

00
11
22
33
44
55
66
77
88
99
10
11
1210
1311
1412
1513

2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.

Перевод

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

Перевод

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

Перевод

3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.

Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:



Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е.

Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.


Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.


4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).

Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.

Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:

Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.

00
11
102
113
1004
1015
1106
1117

Т.е.

Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.

00
11
102
113
1004
1015
1106
1117
10008
10019
1010A
1011B
1100C
1101D
1110E
1111F

5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.

Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.

Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:



Задача №16. Разбор различных типов задач.


Автор — Лада Борисовна Есакова.

Перед тем, как приступить к решению задач, нам нужно понять несколько несложных моментов.

Рассмотрим десятичное число 875. Последняя цифра числа (5) – это остаток от деления числа 875 на 10. Последние две цифры образуют число 75 – это остаток от деления числа 875 на 100. Аналогичные утверждения справедливы для любой системы счисления:

Последняя цифра числа – это остаток от деления этого числа на основание системы счисления.

Последние две цифры числа – это остаток от деления числа на основание системы счисления в квадрате.

Например, . Разделим 23 на основание системы 3, получим 7 и 2 в остатке (2 – это последняя цифра числа в троичной системе). Разделим 23 на 9 (основание в квадрате), получим 18 и 5 в остатке (5 = ).

Вернемся опять к привычной десятичной системе. Число = 100000. Т.е. 10 в степени k– это единица и k нулей.

Аналогичное утверждение справедливо для любой системы счисления:

Основание системы счисления в степени k в этой системе счисления записывается как единица и k нулей.

Например, .

1. Поиск основания системы счисления

Пример 1.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 27 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Решение:

Обозначим искомое основание x. Тогда .Т.е. x = 9.

Ответ: 9

Пример 2.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 13 записывается в виде 111. Укажите это основание.

Решение:

Обозначим искомое основание x. Тогда

Решаем квадратное уравнение, получаем корни 3 и -4. Поскольку основание системы счисления не может быть отрицательным, ответ 3.

Ответ: 3

Пример 3

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

Решение:

Если в некоторой системе число 29 оканчивается на 5, то уменьшенное на 5 число (29-5=24) оканчивается на 0. Ранее мы уже говорили, что число оканчивается на 0 в том случае, когда оно без остатка делится на основание системы. Т.е. нам нужно найти все такие числа, которые являются делителями числа 24. Эти числа: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Заметим, что в системах счисления с основанием 2, 3, 4 нет числа 5 (а в формулировке задачи число 29 оканчивается на 5), значит остаются системы с основаниями: 6, 8, 12,

Ответ: 6, 8, 12, 24

Пример 4

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 13.

Решение:

Если в некоторой системе число оканчивается на 13, то основание этой системы не меньше 4 (иначе там нет цифры 3).

Уменьшенное на 3 число (71-3=68) оканчивается на 10. Т.е. 68 нацело делится на искомое основание системы, а частное от этого при делении на основание системы дает в остатке 0.

Выпишем все целые делители числа 68: 2, 4, 17, 34, 68.

2 не подходит, т.к. основание не меньше 4. Остальные делители проверим:

68:4 = 17; 17:4 = 4 (ост 1) – подходит

68:17 = 4; 4:17 = 0 (ост 4) – не подходит

68:34 = 2; 2:17 = 0 (ост 2) – не подходит

68:68 = 1; 1:68 = 0 (ост 1) – подходит

Ответ: 4, 68

2. Поиск чисел по условиям

Пример 5

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?

Решение:

Для начала выясним, как выглядит число 25 в системе счисления с основанием 4.

. Т.е. нам нужно найти все числа, не больше , запись которых оканчивается на 11. По правилу последовательного счета в системе с основанием 4,
получаем числа и . Переводим их в десятичную систему счисления:

Ответ: 5, 21

3. Решение уравнений

Пример 6

Решите уравнение:

Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Решение:

Переведем все числа в десятичную систему счисления:

Квадратное уравнение имеет корни -8 и 6. (т.к. основание системы не может быть отрицательным). .

Ответ: 20

4. Подсчет количества единиц (нулей) в двоичной записи значения выражения

Для решения этого типа задач нам нужно вспомнить, как происходит сложение и вычитание «в столбик»:

При сложении происходит поразрядное суммирование записанных друг под другом цифр, начиная с младших разрядов. В случае, если полученная сумма двух цифр больше или равна основанию системы счисления, под суммируемыми цифрами записывается остаток от деления этой суммы на основание системы, а целая часть от деления этой суммы на основание системы прибавляется к сумме следующих разрядов.

При вычитании происходит поразрядное вычитание записанных друг под другом цифр, начиная с младших разрядов. В случае, если первая цифра меньше второй, мы «занимаем» у соседнего (большего) разряда единицу. Занимаемая единица в текущем разряде равна основанию системы счисления. В десятичной системе это 10, в двоичной 2, в троичной 3 и т.д.

Пример 7

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: ?

Решение:

Представим все числа выражения, как степени двойки:

В двоичной записи двойка в степени n выглядит, как 1 и n нулей. Тогда суммируя и , получим число, содержащее 2 единицы:

1

Теперь вычтем из получившегося числа 10000. По правилам вычитания занимаем у следующего разряда.

2

Теперь прибавляем к получившемуся числу 1:

3

Видим, что у результата 2013+1+1=2015 единиц.

Ответ: 2015.

Правила написания чисел

За исключением нескольких основных правил, написание цифр и использование цифр (также называемых цифрами) в значительной степени зависит от предпочтений авторов. Опять же, последовательность является ключом.

Политика и философия варьируются от среднего до среднего. В двух наиболее влиятельных руководствах по стилю и использованию в Америке используются разные подходы: В книге стилей Associated Press рекомендуется записывать цифры от нуля до девяти и использовать цифры после этого, пока не будет достигнут миллион.Вот четыре примера того, как писать числа выше 999 999 в стиле AP: 1 миллион ; 20 миллионов ; 20,040,086 ; 2,7 трлн .

Чикагское руководство по стилю рекомендует записывать числа от нуля до ста и использовать цифры после них — за исключением целых чисел, используемых в сочетании с сотками , сотнями тысяч , сотнями тысяч , миллионами , миллиардов и не тольког., двести ; двадцать восемь тысяч ; триста тысяч ; миллионов (). В стиле Чикаго, в отличие от стиля AP, мы бы написали четыреста , восемь тысяч и двадцать миллионов без цифр, но, как и AP, в стиле Чикаго для цифр 401 потребуются цифры; 8,012 ; и 20,040,086 .

Это сложная тема, за многими исключениями, и мы не можем полагаться на последовательность между блогами, книгами, газетами и журналами.Эта глава ограничится правилами, с которыми, похоже, согласны все СМИ.

Правило 1. Укажите все числа, начинающиеся с предложения.

Примеры:
Двадцать триста шестьдесят одна жертва были госпитализированы.
Девятнадцать пятьдесят шесть был довольно год.

Примечание : Ассошиэйтед Пресс делает исключение в течение многих лет.

Пример: 1956 год был годом.

Правило 2а. Перенести все составные числа с двадцать первого на девяносто девять.

Примеры:
Сорок три человека пострадали в результате крушения поезда.
Двадцать семь из них были госпитализированы.

Правило 2b. Перенести все выписанные дроби.

Примеры:
Мы вернули около двух третей украденных денег.
Половина чуть меньше пяти восьмых.

Однако не переносите такие термины, как , третий или , половина .

Правило 3а. С цифрами из четырех или более цифр используйте запятые.Посчитайте три пробела слева, чтобы поставить первую запятую. Продолжайте ставить запятые после каждых трех цифр. Важно : не включайте десятичные точки при подсчете.

Примеры:
1 054 человека
2 417 592,21

Примечание: Некоторые предпочитают не использовать запятые с четырехзначными числами, но эта практика не рекомендуется.

Правило 3b. Нет необходимости использовать десятичную точку или знак доллара при записи сумм менее доллара.

Не рекомендуется: У него было всего 0,60 долл. США.

Лучше:
У него было только шестьдесят центов.
ИЛИ
У него было всего 60 центов.

Правило 3c. Не добавляйте слово «доллары» к цифрам, которым предшествует знак доллара.

Неправильно: У меня на расчетном счете 1250 долларов.
Правильно: У меня есть 1250 долларов на моем текущем счете.

Правило 4а. Для ясности используйте в полдень и в полночь вместо 12:00 PM и 12:00 AM .

ПРИМЕЧАНИЕ

AM и PM также записаны A.M. и вечера , утра, и вечера. и утра и вечера . Некоторые помещают промежуток между временем и утра или вечера .

Примеры:
8 утра
3:09 П.М.
11:20 вечера

Другие пишут времена без пробелов до или .

Пример:
8 утра
3:09 p.m.
11:20 p.m.

Для начала часа некоторые пишут 9:00 PM , тогда как другие отбрасывают : 00 и пишут 9 PM (или 9 p.м., 9 вечера и т. д.).

Правило 4b. Использование цифр для времени суток стало широко распространенным.

Примеры:
Рейс отправляется в 6:22 утра
Пожалуйста, приезжайте ровно в 12:30.

Однако некоторые авторы предпочитают указывать время, особенно при использовании часов.

Примеры:
Она садится в четыре тридцать пять поездов.
Ребенок просыпается в пять часов утра.

Правило 5. Смешанные дроби часто выражаются цифрами, если они не начинают предложение.

Примеры:
Мы ожидаем повышения заработной платы на 5 1/2 процента.
Пять с половиной процентов было ожидаемое повышение заработной платы.

Правило 6. Самый простой способ выразить большие числа обычно лучше.

Пример: двадцать триста (проще, чем две тысячи триста )

Большие круглые числа часто пишутся, но должны быть согласованы в предложении.

Последовательный: Вы можете заработать от одного миллиона до пяти миллионов долларов.
Непоследовательный: Вы можете заработать от одного миллиона до 5 миллионов долларов.
Непоследовательный: Вы можете заработать от 1 до 5 миллионов долларов.

Правило 7. Пишите десятичные дроби, используя цифры. В качестве любезности читателям многие авторы ставят ноль перед десятичной точкой.

Примеры:
Завод вырос 0.79 дюймов в прошлом году.
В этом году растение выросло всего на 0,07 дюйма.

Правило 8а. При записи числа из трех или более цифр слова и не нужны. Однако используйте слова и , чтобы выразить любые десятичные точки, которые могут сопровождать эти числа.

Примеры:
одна тысяча сто пятьдесят четыре доллара
одна тысяча сто пятьдесят четыре доллара шестьдесят один цент за

Проще: одиннадцатьсот пятьдесят четыре доллара и шестьдесят один цент

Правило 8b. При написании чисел выше 999 не используйте запятые.

Неправильно: одна тысяча сто пятьдесят четыре доллара и шестьдесят один цент
Исправить: одна тысяча сто пятьдесят четыре доллара и шестьдесят один цент

Правило 9. Следующие примеры типичны при использовании цифр для выражения дат.

Примеры:
30 июня 1934 г.
30 июня 1934 г.
(№ необходимо)

Правило 10. Когда вы пишете десятилетия, не пишите их с большой буквы.

Пример: В течение восьмидесятых и девяностых годов экономика США росла.

Правило 11. При выражении десятилетий с помощью цифр проще поставить апостроф перед неполной цифрой и не ставить апостроф между числом и с .

Пример: В течение 80-х и 90-х годов, U.С. экономика росла.

Некоторые авторы ставят апостроф после числа:

Пример: В течение 80-х и 90-х годов экономика США росла.

Неудобное: В 80-х и 90-х годах экономика США росла.

Правило 12. Вы также можете выразить десятилетия полными цифрами.Опять же, лучше избегать апострофов между годом и с .

Пример: В течение 1980-х и 1990-х годов экономика США росла.

,

Двоично-десятичный преобразователь

Для того, чтобы использовать этот новый двоичный десятичный преобразователь инструмент, введите любое двоичное значение, например 1010, в левое поле ниже, а затем нажмите кнопку «Преобразовать». Вы можете увидеть результат в правом поле ниже. Можно преобразовать до 63 двоичных символов в десятичные.

Результат преобразования двоичного числа в десятичное в базовых числах

Двоичная система

Двоичная система использует число 2 в качестве своей основы (основание).Как система счисления base-2, она состоит только из двух чисел: 0 и 1.

Несмотря на то, что она применялась в древнем Египте, Китае и Индии для различных целей, двоичная система стала языком электроники и компьютеров в современный мир. Это наиболее эффективная система для обнаружения выключенного (0) и включенного (1) электрического сигнала. Это также основа для двоичного кода, который используется для составления данных на компьютерах. Даже цифровой текст, который вы сейчас читаете, состоит из двоичных чисел.

Читать двоичное число легче, чем кажется: это позиционная система; поэтому каждая цифра в двоичном числе возводится в степень 2, начиная с крайней правой, с 2 0 . В двоичной системе каждая двоичная цифра относится к 1 биту.

Десятичная система

Десятичная система счисления является наиболее часто используемой и стандартной системой в повседневной жизни. Он использует число 10 в качестве своей базы (основание). Поэтому в нем 10 символов: цифры от 0 до 9; а именно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Как одна из старейших известных систем счисления, система десятичных чисел использовалась многими древними цивилизациями. Трудность представления очень больших чисел в десятичной системе была преодолена индуистско-арабской системой счисления. Индусско-арабская система счисления дает позиции цифрам в числе, и этот метод работает с использованием степеней основания 10; цифры поднимаются до -й степени , в соответствии с их положением.

Например, взять число 2345.67 в десятичной системе:

  • Цифра 5 находится в позиции единиц (10 0 , что равно 1),
  • 4 находится в положении десятки (10 1 )
  • 3 в положении сотен (10 2 )
  • 2 в положении тысяч (10 3 )
  • Между тем, цифра 6 после десятичной точки находится в десятых долях (1/10, что составляет 10 -1 ), а 7 в сотых долях (1/100, что составляет 10 -2 ) в позиции
  • .
  • Таким образом, число 2345.67 также может быть представлен следующим образом: (2 * 10 3 ) + (3 * 10 2 ) + (4 * 10 1 ) + (5 * 10 0 ) + (6 * 10 -1 ) + (7 * 10 -2 )

Как читать двоичный номер

Чтобы преобразовать двоичное в десятичное, могут помочь базовые знания о том, как читать двоичное число. Как упомянуто выше, в позиционной системе двоичных файлов каждый бит (двоичная цифра) является степенью 2. Это означает, что каждое двоичное число может быть представлено в виде степеней 2, причем самое правое число находится в позиции 2 0 . ,

Пример : двоичное число (1010) 2 также можно записать следующим образом: (1 * 2 3 ) + (0 * 2 2 ) + (1 * 2 1 ) + (0 * 2 0 )

Как преобразовать двоичные числа в десятичные

Существует два метода применения двоичного к десятичному преобразованию. Первый использует позиционное представление двоичного файла, которое описано выше. Второй метод называется double dabble и используется для более быстрого преобразования более длинных двоичных строк.Он не использует позиции.


Метод 1: Использование позиций

Шаг 1 : Запишите двоичное число.

Шаг 2 : Начиная с младшей цифры (младший бит — самая правая), умножьте цифру на значение позиции. Продолжайте делать это, пока не достигнете самой значимой цифры (MSB — самая левая).

Шаг 3 : Добавьте результаты, и вы получите десятичный эквивалент заданного двоичного числа.

Теперь давайте применим эти шаги, например, к приведенному выше двоичному числу, которое равно (1010) 2

  • Шаг 1 : Запишите (1010) 2 и определите позиции, а именно степени 2, к которым принадлежит цифра.
  • Шаг 2 : Представьте число с точки зрения его позиций. (1 * 2 3 ) + (0 * 2 2 ) + (1 * 2 1 ) + (0 * 2 0 )
  • Шаг 3 : (1 * 8) + (0 * 4) + (1 * 2) + (0 * 1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
  • Следовательно, (1010) 2 = (10) 10

(Обратите внимание, что цифры 0 в двоичном коде также дают нулевые значения в десятичном виде.)


Метод 2: Двойной бубен

Этот метод, также называемый удвоением, на самом деле представляет собой алгоритм, который можно применять для преобразования любой заданной базы в десятичную. Двойное дублирование помогает преобразовывать более длинные двоичные строки в вашей голове, и единственное, что нужно помнить, это «удвоить общее количество и добавить следующую цифру».

  • Шаг 1. Запишите двоичное число. Начиная слева, вы удвоите предыдущую сумму и добавите текущую цифру. На первом шаге предыдущий итог всегда равен 0, потому что вы только начинаете.Поэтому удвойте сумму (0 * 2 = 0) и добавьте крайнюю левую цифру.
  • Шаг 2: Удвойте сумму и добавьте следующую левую цифру.
  • Шаг 3: Удвойте сумму и добавьте следующую левую цифру. Повторяйте это, пока у вас не кончатся цифры.
  • Шаг 4. Результат, полученный после добавления последней цифры к предыдущему удвоенному итогу, является десятичным эквивалентом.

Теперь давайте применим метод двойного пика к тому же двоичному числу, (1010) 2

  • Ваш предыдущий итог 0.Ваша левая цифра равна 1. Удвойте сумму и добавьте крайнюю левую цифру
    (0 * 2) + 1 = 1
  • .
  • Шаг 2: Удвойте предыдущую сумму и добавьте следующую крайнюю левую цифру.
    (1 * 2) + 0 = 2
  • Шаг 3: Удвойте предыдущую сумму и добавьте следующую крайнюю левую цифру.
    (2 * 2) + 1 = 5
  • Шаг 4: Удвойте предыдущую сумму и добавьте следующую крайнюю левую цифру.
    (5 * 2) + 0 = 10

В этом примере у вас заканчиваются цифры. Следовательно, (1010) 2 = (10) 10

Примеры преобразования двоичных в десятичные

Пример 1 : (1110010) 2 = (114) 10

Метод 1:
(0 * 2 0 ) + (1 * 2 1 ) + (0 * 2 2 ) + (0 * 2 3 ) + (1 * 2 4 ) + (1 * 2 5 ) + (1 * 2 6 )
= (0 * 1) + (1 * 2) + (0 * 4) + (0 * 8) + (1 * 16) + (1 * 32) + (1 * 64)
= 0 + 2 + 0 + 0 + 16 + 32 + 64 = 114

Метод 2:
0 (предыдущая сумма в начальной точке)
(0 + 1) * 2 = 2
2 + 1 = 3
3 * 2 = 6
6 + 1 = 7
7 * 2 = 14
14 + 0 = 14
14 * 2 = 28
28 + 0 = 28
28 * 2 = 56
56 + 1 = 57
57 * 2 = 114

Пример 2 : (11011) 2 = (27) 10

Метод 1:
(0 * 2 0 ) + (1 * 2 1 ) + (0 * 2 2 ) + (1 * 2 3 ) + (1 * 2 4 )
= (1 * 1) + (1 * 2) + (0 * 4) + (1 * 8) + (1 * 16)
= 1 + 2 + 0 + 8 + 16 = 27

Метод 2:
(0 * 2) + 1 = 1
(1 * 2) + 1 = 3
(3 * 2) + 0 = 6
(6 * 2) + 1 = 13
(13 * 2) + 1 = 27

Связанные преобразователи:
Десятичный в двоичный преобразователь

Таблица преобразования двоичной десятичной дроби
9027 5 39 9027 90 90 902 90 90 90 902 902 90 902 902 90 902 902 90 902 902 90 902 902 90 902 902 90 90 902 902 90 902 902 90 902 902 902 90 902 902 90 902 902 90 902 902 902 902 — 9027 90 902 — partner agency 9027 — Эта специфика
двоичный десятичный
00000001 1
00000010 2
00000011 3
00000100 4
00000101 5
00000110 6
00000111 7
00001000 8
00001001 9
00001010 10
00001011 11
00001100 12
00001101 13
00001110 14
00001111 15
00010000 16
00010001 17
00010010 18
00010011 19
00010100 20
00010101 21
00010110 22
00010111 23
00011000 24
00011001 25
00011010 26
00011011 27
00011100 28
00011101 29
00011110 30
00011111 31
00100000 32
00100001 33
00100010 34
00100011 35
00100100 36
00100101 37
00100110 38
00100111
00101000 40
00101001 41
00101010 42
00101011 43
00101100 44
00101101 45
00101110 46
00101111 47
00110000 48
00110100 52
+00110101 53
00110110 54
00110111 55
+00111 тысяч 56
+00111001 57
00111010 58
00111011 59
00111100 60
00111101 61
902 90 902 9027 902 902 90 902 90 902 90 902 90 902 90 902 90 902 902 902 90 902 9027 90 902 90 902 — 902 9027 9027 902 902 90 902 9027 90 902 902 90 90 90 902 902 90 902 902 90 902 902 90 902 902 90 902 902 902 902 90 902 902 902 902 902 902 902 — 9027 90 902
двоичный десятичный
01000001 65
01000010 66
01000011 67
7 90 902 9027 90 902 902 90 902 902 90 902 902 90 902 902 90 902 902 90 902 902 2 902 2 902 902 902 902 902 — 9027 2 902 — 2 01000111 71
01001000 72
01001001 73
01001010
77
01001110 78
01001111 79
01010000 80
01010001 81
01010010 82
01010011 83
01010100 84
01010101 85
01010110 86
01010111 87
01011000 88
01011001 89
01011010 90
01011011 91
01011100 92
01011101 93
01100001 97
01100010 98
01100011 99
01100111 103
01101000 104
01101001 105
01101010 106
01101011 107
01101100 108
01101101 109
01101110 110
01101111 111
01110000 112
01110100 116
01110101 117
01110110 118
01110111 119
01111000 120
01111001 121
0 1111010 122
01111011 123
01111100 124
01111101 125
01111110 126
01111111 127
10000000 128
9022 9027 90 902 9027 90 902 9027 90 902 9027 2 902 9027 2 902 9027 2 902 9027 2 902 9027 2 902 9027 90 902 9027 2 902 9027 2 902 902 90 902 902 2 902 2 902 902 902 2 902 9027 2 902 2 902 9027 2 902 2 902 9027 2 902 — 9027 2 902 902 902 902 902 — 9027 2 902 902 — 9027 2 902 — 827 — 9027 — также … 9027 9027 9027 9027 9027 9027 903 902 9027 9027 2 902 9027 2 902 902 9027 2 902 9027 2 902 9027 2 902 9027 2 902 9027 2 902 9027 — 9027 2 902 9027 90 90 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 9027 90 902 902 902 902 902 902 166 9027 90 90 90 902 902 902 902 172 902 902 902 902 902 2 902 902 902 — 9027 2 902 902 902 — 9027 90 902 902 9027 90 90 90 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 9027 90 902 902 902 902 902 902 902 9027 — 902 75 185
двоичный десятичный
10000001 129
10000010 130
10000011 131
10000100 132
10000101 133
10000110 134
10000111 135
10001000 136
10001001 137
10001010 141
10001110 142
10001111 143
10010000 144
10010100 148
10010101 149
10010110 150
10011010 154
10011011 155
10011100 156
10027 9027 9027 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 2 (902) 9027 2 902 902 902 902 902 902 — 9027 90 902 160
10100001 161
10100010 162
10100011
10100111 167
10101000 168
10101001 169
10101101 173
10101110 174
10101111 175
10110000 176
10110001 177
10110010 178
10110011 179
10110100 180
10110101 181
10110110
10111010 186
10111011 187
10111100 188 9027 90 902 9027 90 902 2 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 — 902
11000000 192
9027 2 902 2 902 2 902 2 902 2 902 2 902 902 11000111
90 902 2 902 2 902 2 902 2 902 2 902 2 902 2 902 2 902 2 902 2 902 92 902 902 — — 902 9027 90 902 2 902 2 902 2 902 2 902 2 902 2 902 9227 90 902 2 902 2 902 2 902-227 90 902 — 2 230 9027 90 90 90 902 903 90 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 — 9027 90 902 902 75 249
двоичный десятичный
11000001 193
11000010 194
11000011 195
199
11001000 200
11001001 201
11001010 205
11001110 206
11001111 207
11010000 90 90 902 902 2 902 2 902 2 902 2 902 2 902 2 902 2 902 2 902 2 902-227 90 902 — 2
11010100 212
11010101 213
11010110 214
11010111 215
11011000 216
11011001 217
11011010 218
11011011 219
11011100 220
11011101 221
11011110 222
11011111 223
11100000 224
11100001 225
11100010 226
11100011
11100111 231
11101000 232
11101001 233
11101101 237
11101110 238
11101111 239
11110000 240
11110001 241
11110010 242
11110011 243
11110100 244
11110101 245
11110110 246
11110111 247
11111000 248
11111001
11111010 250
11111011 251
11111100 902 9027 90 902 9027 90 902 2 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 902 9027 2 902 2я

,Алгоритм
— Учитывая число N, найдите количество способов записать его как сумму двух или более последовательных целых Переполнение стека
  1. Товары
  2. Клиенты
  3. Случаи использования
  1. Переполнение стека Публичные вопросы и ответы
  2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
  3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
  4. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  5. Талант Нанимать технический талант
  6. реклама Связаться с разработчиками по всему миру
.Калькулятор округления чисел

Использование калькулятора

Калькулятор округления для округления чисел вверх или вниз до любого десятичного знака. Выберите те, которые округляют число до ближайшего доллара. Выберите сотые, чтобы округлить сумму до ближайшего цента.

Округление чисел

Скажи, что ты хотел округлить число 838.274. В зависимости от того, какую ценность места вы округлите, конечный результат будет отличаться.Округление 838.274:

  • Округление до ближайшей сотни — 800
  • Округление до ближайшей десятки — 840
  • Округление до ближайшего 838
  • Округление до десятых — 838,3
  • Округление до сотых — 838,27

Основные правила округления

Когда вы «округляетесь до ближайшего _____» независимо от того, что идет в пустом, шаги почти всегда одинаковы:

  • Определите, к какому ценному значению вы подходите.Чем меньше значение места, тем точнее будет конечный результат.
  • Посмотрите на следующее наименьшее значение места, цифру справа от значения места, до которого вы округляете. Например, если вы хотите округлить до ближайшей десятки, вы посмотрите на те места.
  • Если цифра в следующем наименьшем значении места меньше пяти (0, 1, 2, 3 или 4), вы оставляете цифру, которую хотите округлить, как есть. Любые цифры после этого числа (включая следующее наименьшее значение, которое вы только что посмотрели) становятся нулями или выпадающими, если они расположены после десятичной точки.Это называется округлением вниз.
  • Если следующее наименьшее значение места больше или равно пяти (5, 6, 7, 8 или 9), вы увеличиваете значение округляемой цифры на единицу (+1). Как и прежде, все оставшиеся цифры до десятичной точки становятся нулями, а любые после десятичной точки удаляются. Это называется округлением.

Тур до ближайшей сотни: 3250

  • Определите сотню цифр: 2 в 3250
  • Определите следующую наименьшую стоимость места: 5 в 3250
  • Эта цифра больше или равна пяти? Да, так, округлите.
  • Увеличьте число сотен на единицу, чтобы 2 стало 3. Каждая цифра после становится нулем.

3250 округляется до ближайшей сотни 3300

Тур до ближайшей десятки: 323,5

  • Определите десятки цифр: 2 в 323,5
  • Определите следующую наименьшую стоимость места: 3 в 323,5
  • Эта цифра больше или равна пяти? Нет, так что кругом вниз.
  • Цифра десятков остается неизменной на 2. Каждая цифра после становится нулем. Цифры после десятичной точки сбрасываются.

323,5 округляется до ближайшей десятки 320

Тур до ближайшей десятки: 499

  • Определите десятки: первые 9 в 499
  • Определите следующее наименьшее значение места: второе 9 в 499
  • Эта цифра больше или равна пяти? Да, так, округлите.
  • Число десятков увеличивается на единицу. Поскольку 9 + 1 = 10, вам нужно нести 1 и добавить его к цифре в сотнях мест. Каждая цифра после становится нулем.

499 округляется до ближайшей десятки 500

Округление до ближайшего десятого: 0,74

  • Укажите десятую цифру: 7 в 0,74
  • Определите следующее наименьшее значение места: 4 в 0.74
  • Эта цифра больше или равна пяти? Нет, так что кругом вниз.
  • Десятки остаются неизменными на 7. Поскольку остальные цифры идут после десятичной точки, вы просто отбрасываете их.

0,74 округляется до ближайшей десятой 0,7

Округление до ближайшей сотой: 3.141

  • Определите сотые цифры: 4 в 3.141
  • Определите следующее наименьшее значение места: второе 1 в 3,141
  • Эта цифра больше или равна пяти? Нет, так что кругом вниз.
  • Цифра сотых остается прежней на 4. Перетащите цифры вправо от 4.

3,141 округляется до ближайшей сотой 3,14

Похожие калькуляторы

Чтобы узнать, как округлить число до ближайшего кратного, смотрите наш Круглый до ближайшего несколько калькулятор.Округлить до кратных целых чисел или десятичных дробей, таких как десятые, сотые, тысячные и т. Д.

Дальнейшее чтение

Как округлить числа

MathPlayground: Как вы вокруг?

Math.com имеет несколько уроков по оценке и округлению.

,

Leave A Comment