Преобразователь научной записи

Базовый калькулятор

Преобразователь научной записи

введите число или экспоненциальное представление

Операнд 1

Ответ:

= 3,456 × 10 11
научная запись

= 3,456e11
научная запись

= 345,6 × 10 9

9 миллиард; Префикс giga- (g)

= 3,456 × 10 11
Стандартная форма

11
Порядок
для научных и стандартных форм

= 345600000000
(реальное число)

= Три сотня Форти-Форти.

сто миллионов
словоформа

Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.


Получить виджет для этого калькулятора

© Calculator Soup

Поделитесь этим калькулятором и страницей

Использование калькулятора

Преобразование числа в экспоненциальную запись, электронную запись, инженерную запись, стандартную форму и действительные числа и обратно. Введите число или десятичное число или экспоненциальное представление, и калькулятор преобразует его в экспоненциальное представление, электронное обозначение, инженерное обозначение, стандартную форму и формат словесной формы. 9б

где a — число или десятичное число, такое что абсолютное значение a больше или равно единице и меньше десяти или 1 ≤ | и | < 10. b – степень числа 10, необходимая для того, чтобы научная запись была математически эквивалентна исходному числу.

  1. Перемещайте десятичную точку в вашем номере, пока не останется только одна ненулевая цифра слева от десятичной точки. Полученное десятичное число равно
    и     .
  2. Подсчитайте, на сколько знаков вы передвинули десятичную точку. Это число b .
  3. Если вы переместите десятичную запятую влево b будет положительным.
    Если вы переместите десятичную запятую вправо b будет отрицательным.
    Если вам не нужно было перемещать десятичную дробь b = 0 .
  4. Напишите свой номер научной записи как 9b и читать как « a умножить на 10 в степени b
    «.
  5. Удалять нули в конце, только если они изначально стояли слева от десятичной точки.

Пример: преобразование 357 096 в экспоненциальное представление

  • Переместите десятичную дробь на 5 знаков влево, чтобы получить 3,57096
  • а = 3,57096
  • Мы переместили десятичную дробь влево, чтобы b было положительным
    • 9-4 = 3,456 x 0,0001 = 0,0003456

    Дополнительные ресурсы

    См. Калькулятор научной нотации для сложения, вычитания, умножения и деления чисел в научной нотации или E-нотации.

    Для округления значащих цифр используйте Калькулятор значимых цифр.

    Чтобы увидеть, насколько стандартная форма похожа на научное обозначение, посетите Калькулятор стандартной формы.

    Если вам нужен научный калькулятор, см. наши ресурсы на научные калькуляторы.

     

    Подписаться на калькуляторSoup:

    Преобразование между научной и десятичной системой счисления

    Результаты обучения

    • Определение десятичной и научной системы счисления
    • Преобразование экспоненциального представления в десятичное представление
    • Преобразование десятичной записи в экспоненциальную

    Определение научного представления

    Помните работу с разрядным значением для целых чисел и десятичных дробей? Наша система счисления основана на степенях [латекс]10[/латекс]. Мы используем десятки, сотни, тысячи и так далее. Наши десятичные числа также основаны на степенях десятков — десятых, сотых, тысячных и так далее.

    Рассмотрим числа [латекс]4000[/латекс] и [латекс]0,004[/латекс]. Мы знаем, что [латекс]4000[/латекс] означает [латекс]4\умножить на 1000[/латекс], а [латекс]0,004[/латекс] означает [латекс]4\умножить на {\Large\frac{1}{1000} }[/латекс]. Если мы запишем [латекс]1000[/латекс] как степень десяти в экспоненциальной форме, мы можем переписать эти числа следующим образом: 9{-3}\hfill \end{array}[/latex]

    Когда число записывается как произведение двух чисел, где первый делитель – это число, большее или равное единице, но меньшее, чем [latex]10[ /latex], а второй множитель представляет собой степень [latex]10[/latex], записанную в экспоненциальной форме, говорят, что она представлена ​​в научной нотации .

    Прежде чем мы сможем конвертировать между экспоненциальной и десятичной системой счисления, нам нужно знать разницу между ними. S научная запись

    используется учеными, математиками и инженерами, когда они работают с очень большими или очень маленькими числами. Используя экспоненциальную запись, большие и маленькие числа можно записать так, чтобы их было легче читать.

    Когда число записывается в экспоненциальном представлении, показатель степени говорит вам, является ли член большим или маленьким числом. Положительная экспонента указывает на большое число, а отрицательная экспонента указывает на малое число, которое находится между [латекс]0[/латекс] и [латекс]1[/латекс]. Трудно понять, насколько велики миллиард или триллион. Вот способ, который поможет вам подумать об этом.

    9{n}[/latex], где коэффициент a  равен [latex]1\leq{a}<10[/latex], а n  – целое число.

    В научных обозначениях принято использовать [латекс]\раз [/латекс] в качестве знака умножения, хотя мы избегаем использования этого знака в других местах алгебры.

    Посмотрите на числа ниже. Какое из чисел записывается в экспоненциальном представлении?

    Ворд    		 Сколько тысяч Номер
    Номер Научное обозначение? 9{3}[/латекс] нет 10 не < 10

    Преобразование из десятичной записи в экспоненциальную

    Теперь давайте сравним некоторые числа, выраженные как в экспоненциальной, так и в стандартной десятичной записи, чтобы понять, как преобразовать из одной формы в другую. Взгляните на таблицы ниже. Обратите особое внимание на показатель степени в экспоненциальном представлении и положение десятичной точки в десятичном представлении.

    9{-10}[/латекс]

    Если мы посмотрим, что происходит с десятичной точкой, мы увидим метод простого преобразования десятичной записи в экспоненциальную.


    В обоих случаях десятичная дробь была перемещена [latex]3[/latex] разряда, чтобы получить первый множитель, [latex]4[/latex], сам по себе.

    Чтобы записать большое число в экспоненциальном представлении, переместите десятичную точку влево, чтобы получить число между [латекс]1[/латекс] и [латекс]10[/латекс]. Поскольку перемещение десятичной точки изменяет значение, вам нужно умножить десятичную дробь на степень [latex]10[/latex], чтобы выражение имело то же значение. 9{5}\end{array}[/latex]

    Обратите внимание, что десятичная точка была перемещена на [latex]5[/latex] позиций влево, а показатель степени равен [latex]5[/latex].

    В приведенных ниже примерах мы будем следовать этой общей стратегии преобразования десятичных чисел в экспоненциальное представление:

    Преобразование десятичного представления в экспоненциальное представление

    1. Переместите десятичную точку так, чтобы первый множитель был больше или равен [латекс]1[/латекс], но меньше [латекс]10[/латекс]. 9{-n}[/латекс].
  • Чек.

    • В приведенных ниже примерах мы преобразовываем большие десятичные значения в экспоненциальное представление.

    пример

    Напишите [латекс]37,000[/латекс] в экспоненциальном представлении.

    Решение

    Шаг 1 : Переместите десятичную точку так, чтобы первый множитель был больше или равен [латекс]1[/латекс], но меньше [латекс]10[/латекс].
    9{4}[/латекс]

    Пример

    Запишите следующие числа в экспоненциальном представлении.

    1. [латекс]920 000 000[/латекс]
    2. [латекс]10 200 000[/латекс]
    3. [латекс]100 000 000 000[/латекс]

    Показать раствор

    попробуйте

     

    Теперь давайте рассмотрим преобразование очень маленького десятичного числа в экспоненциальное представление. Чтобы записать небольшое число (от [latex]0[/latex] до [latex]1[/latex]) в экспоненциальном представлении, вы перемещаете десятичную дробь до 9.{-5}\end{array}[/latex]

    Вы можете заметить, что десятичная точка была перемещена на пять знаков вправо , пока вы не дошли до числа 4, которое находится между [latex]1[/latex] и [латекс]10 [/латекс]. Показатель степени равен [латекс]−5[/латекс].

    пример

    Запишите в экспоненциальном представлении: [латекс]0,0052[/латекс]

    Показать решение

    Пример

    Запишите следующие числа в экспоненциальном представлении.

    1. [латекс]0,0000000000035[/латекс]
    2. [латекс]0,0000000102[/латекс]
    3. [латекс]0.00000000000000793[/латекс]

    Показать раствор

    попробуй

    В следующем видео представлены примеры преобразования больших и малых чисел в десятичной системе счисления в экспоненциальное представление.

    Преобразование из экспоненциального представления в десятичное

    Как мы можем преобразовать экспоненциальное представление в десятичное представление? Давайте посмотрим на два числа, записанные в экспоненциальном представлении, и посмотрим. 9{-4}\hfill \\ 9,12\times 10,000\hfill & & & 9,12\times 0,0001\hfill \\ 91,200\hfill & & & 0,000912\hfill \end{array}[/latex]

    Если мы посмотрим на расположение десятичной точки, мы можем увидеть простой способ преобразования числа из экспоненциального представления в десятичную форму.


    В обоих случаях десятичная точка переместилась на 4 разряда. Когда показатель степени был положительным, десятичная дробь сдвигалась вправо. Когда показатель степени был отрицательным, десятичная точка перемещалась влево. 9{-8}=\underset{\longleftarrow}{0.00000005.}=0.00000005\end{массив}[/latex]

    Для каждой степени f[latex]10[/latex] вы перемещаете десятичную точку на одно место. Будьте осторожны и не увлекайтесь нулями — количество нулей после запятой всегда будет [latex]1[/latex] меньше, чем показатель степени на , потому что он занимает одну степень [latex]10[ /latex], чтобы сдвинуть первое число слева от десятичной дроби.

    Практикуя преобразование экспоненциальной системы счисления в десятичную форму, мы будем выполнять следующие шаги:

    Преобразовать экспоненциальное представление в десятичную форму

    1. Определить показатель степени [латекс]n[/латекс] для множителя [латекс]10[/латекс].
    2. Переместите десятичные [латекс]n[/латекс] разрядов, при необходимости добавив нули.
      • Если показатель степени положительный, переместите десятичную точку [latex]n[/latex] знаков вправо.
      • Если показатель степени отрицательный, переместите десятичную точку [латекс]|n|[/латекс] разрядов влево.
    3. Чек.

    Начнем с преобразования большого числа в экспоненциальном представлении в десятичную форму. 9{6}[/латекс]

    Показать раствор

     

    Подумай об этом

    Чтобы лучше понять взаимосвязь между знаком экспоненты и относительным размером числа, записанного в экспоненциальном представлении, ответьте на следующие вопросы. Вы можете использовать текстовое поле, чтобы написать свои идеи, прежде чем раскрыть решение.

    1. Вы пишете число, которое больше, чем [latex]1[/latex] в экспоненциальном представлении. Будет ли ваш показатель положительным или отрицательным?

    2. Вы пишете число между [латекс]0[/латекс] и [латекс]1[/латекс] в экспоненциальном представлении. Будет ли ваш показатель положительным или отрицательным?

    3. Какую мощность нужно приложить к [латексу]10[/латексу], чтобы получить результат [латекс]1[/латекс]?

    Показать решение

     

    В следующем видео вы увидите, как преобразовать число, записанное в экспоненциальном представлении, в десятичное представление.

    Сводка

    Большие и маленькие числа можно записывать в экспоненциальном представлении, чтобы их было легче понять. В следующем разделе вы увидите, что выполнение математических операций, таких как умножение и деление больших и малых чисел, упрощается с помощью экспоненциального представления и правил возведения в степень.