Выпишите только словосочетания в задании их 16: Выпишите только словосочетания,в которых слова с не пишутся слитно: 1.(не)глубокая речка,а мелкая. 2.(не)серебрянное кольцо. 3.(не)хотел...

Урок русского языка на тему «Повторение темы «Словосочетание и предложение»» (6 класс).

Русский язык. 6 класс. Урок № 147.

Повторение темы «Словосочетание и предложение».

Задание № 1: из данных словосочетаний выпишите (на слух) только главное слово.

(1) Зимнее утро, (2) очень умный, (3) девушка в очках, (4) стремиться к знаниям, (5) первый ученик, (6) далеко от города, (7) кисель из клубники, (8) ключ от ворот, (9) ранняя весна, (10) слушать музыку.

Ключ:

(1) утро, (2) умный, (3) девушка, (4) стремиться, (5) ученик, (6) далеко, (7) кисель, (8) ключ, (9) весна, (10) слушать.

Задание № 2: из данных предложений выпишите (на слух) только грамматическую основу.

(1) Сентябрь — время боровиков, груздей, рыжиков и белянок. (2) Клюква — последняя ягода сентября. (3) Сентябрь — отлетная пора.

(4) В природе сентябрь — вечер года. (5) Астра — царица маргариток. (6) Октябрь — месяц прощания птиц с родными гнездами. (7) Москва — северная граница распространения дубов. (8) Ловля на спиннинг — интересная и увлекательная спортивная охота. (9) Зяблик — защитник садов, парков, лесов, степных дубрав, неутомимый певец. (10) Сорока — самая болтливая птица на свете.

Ключ-1:

(1) Сентябрь — время боровиков, груздей, рыжиков и белянок. (2) Клюква — последняя ягода сентября. (3) Сентябрь — отлетная пора. (4) В природе сентябрь — вечер года. (5) Астра

— царица маргариток. (6) Октябрь — месяц прощания птиц с родными гнездами. (7) Москва — северная граница распространения дубов. (8) Ловля на спиннинг — интересная и увлекательная спортивная охота.

(9) Зяблик — защитник садов, парков, лесов, степных дубрав, неутомимый певец. (10) Сорока — самая болтливая птица на свете.

Ключ-2:

(1) Сентябрь — время. (2) Клюква — ягода. (3) Сентябрь — пора. (4)

сентябрь — вечер. (5) Астра — царица. (6) Октябрь — месяц. (7) Москва — граница. (8) Ловля — охота. (9) Зяблик – защитник, певец. (10) Сорока — птица.

Задание № 3: из данных примеров выпишите только словосочетания, графически покажите их грамматическую и смысловую связь:

хорошо учиться, (10) стакан сока, (11) урок кончился, (12) благодаря поддержке, (13) распорядок дня, (14) явилось солнце, (15) в сонной тишине, (16) скрылось за рекою, (17) лес шумит, (18) укрыться от мороза.

Ключ:

(1) Прекрасное утро, (4) подбежать к дому, (6) любимый сад, (7) выбрать профессию, (9) хорошо учиться, (10) стакан сока, (13) распорядок дня, (15) в сонной тишине, (16) скрылось за рекою, (18) укрыться от мороза.

Задание № 4:

выпишите только сложные предложения и составьте их схемы:

(1) Молодежь весело здоровается со сторожем. (2) В раннее весеннее утро в сад пришла группа юннатов. (3) Одинокая дождевая капля упала в воду и от нее пошли тонкие круги. (4) Слышен лишь слабый шепот листьев на грỳшевых деревьях. (5) Смеркалось но мы по-прежнему сидели у костра и разговаривали. (6) Эти два года прошли для Павки стремительно и он даже не заметил их. (7) Я никогда не забуду первых недель жизни на даче. (8) Я гулял иногда брал с собой книгу но больше читал стихи. (9) Я убежал, преследуемый звонким, но не злым хохотом.

Сложные предложения:

(3) Одинокая дождевая капля упала в воду, и от нее пошли тонкие круги.

[ ], и [ ].

(5) Смеркалось, но мы по-прежнему сидели у костра и разговаривали.

[ ], но [ и ].

(6) Эти два года прошли для Павки стремительно, и он даже не заметил их.

[ ], и [ ].

Простые предложения:

(1) Молодежь весело

здоровается со сторожем.

(2) В раннее весеннее утро в сад пришла группа юннатов.

(4) Слышен лишь слабый шепот листьев на грỳшевых деревьях.

(7) Я никогда не забуду первых недель жизни на даче.

(8) Я гулял, иногда брал с собой книгу, но больше читал стихи.

(9) Я убежал, преследуемый звонким, но не злым хохотом.

Задание № 5: выпишите только грамматическую основу и однородные члены; составьте схемы предложений:

(1) Я люблю северный лес за строгую красоту его линий, за бархатную зелень пихт, за торжественную тишину. (2) Всё дышало доверием, красотой, согласием, радостью. (3) Днем паутина летала по воздуху, запутывалась в траве, налипала на вёсла, на лица, на удилища. (4) Лес гудел неровно, тревожно, угрожающе. (5) Еще я высыпал на стол много белых грибов, и красных, и черных.

Ключ:

(1) Я люблю за красоту, за зелень, за тишину.

[ ,

, ].

(2) Всё дышало доверием, красотой, согласием, радостью.

[ , , , ].

(3) паутина летала, запутывалась, налипала на вёсла, на лица, на удилища.

[ , , , , ].

(4) Лес гудел неровно, тревожно

, угрожающе.

[ , , ].

(5) я высыпал белых, и красных, и черных.

[ , и , и ].

Задание № 1: из данных словосочетаний выпишите (на слух) только главное слово.

Задание № 2: из данных предложений выпишите (на слух) только грамматическую основу.

(1) Прекрасное утро, (2) города и села, (3) папа работает, (4) подбежать к дому, (5) после занятий, (6) любимый сад, (7) выбрать профессию, (8) аккуратно и красиво, (9) хорошо учиться, (10) стакан сока, (11) урок кончился, (12) благодаря поддержке, (13) распорядок дня,

(14) явилось солнце, (15) в сонной тишине, (16) скрылось за рекою, (17) лес шумит, (18) укрыться от мороза.

Задание № 4: выпишите только сложные предложения и составьте их схемы:

(7) Я никогда не забуду первых недель жизни на даче. (8) Я гулял иногда брал с собой книгу но больше читал стихи. (9) Я убежал, преследуемый звонким, но не злым хохотом.

Задание № 5: выпишите только грамматическую основу и однородные члены; составьте схемы предложений:

————————————————————————————————————————————————————————————————————————-

Задание № 1: из данных словосочетаний выпишите (на слух) только главное слово.

Задание № 2: из данных предложений выпишите (на слух) только грамматическую основу.

Задание № 4: выпишите только сложные предложения и составьте их схемы:

Задание № 5: выпишите только грамматическую основу и однородные члены; составьте схемы предложений:

Задание № 1: из данных словосочетаний выпишите (на слух) только главное слово.

Задание № 2: из данных предложений выпишите (на слух) только грамматическую основу.

Задание № 4: выпишите только сложные предложения и составьте их схемы:

Задание № 5: выпишите только грамматическую основу и однородные члены; составьте схемы предложений:

Повторение и обобщение по теме «Словосочетание как единица синтаксиса» | План-конспект урока по русскому языку на тему:

Повторение и обобщение по теме «Словосочетание как единица синтаксиса» (Слайд 1)

Способность слова связываться с другими словами

проявляется в словосочетании

И. И. Постникова

(Слайд 3)

Ход урока

1. Организационный момент. Сегодня на уроке русского языка мы будем вспоминать изученную тему , знание которой поможет сделать вашу речь грамотной и красивой.

Цели урока:

— образовательные: повторить, закрепить, систематизировать знания по теме «Словосочетание как единица синтаксиса»;

— развивающие: формировать языковую, лингвистическую, коммуникативную компетенции

— воспитательные: воспитание любви к русскому языку, формирование навыков контроля и самоконтроля.

(Слайд 2)

2. Актуализация знаний.

— Терминологическая разминка

— Из каких единиц состоит высказывание Ираиды Ивановны Постниковой? СЛОВО, СЛОВОСОЧЕТАНИЕ,ПРЕДЛОЖЕНИЕ (Слайд 4)

— Для наименования предметов и их признаков, явлений и их отношений необходимы СЛОВА

— Номинативную функцию выполняет СЛОВОСОЧЕТАНИЕ

— Что отражает какое – то событие, факт, служат средством общения, имеют грамматическую основу, характеризуются интонационной законченностью ПРЕДЛОЖЕНИЕ (Слайд 5)

— Что состоит из предложений , связанных по смыслу, расположенных в определённой последовательности ТЕКСТ

— Словосочетание, предложение, текст и правила их построения изучает раздел науки о языке СИНТАКСИС

3. Закрепление и систематизация знаний. Фронтальная беседа.

— Вспомните, что такое словосочетание? (СЛОВОСОЧЕТАНИЕ — ЭТО СОЧЕТАНИЕ ДВУХ СЛОВ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ РЕЧИ, СВЯЗАННЫХ ПО СМЫСЛУ И ГРАММАТИЧЕСКИ) Слайд(6)

— Из каких слов состоит словосочетание? (ГЛАВНОЕ И ЗАВИСИМОЕ)

— Какие два вида связи характерны для словосочетания?(Смысловая и грамматическая) (Слайд 7)

СМЫСЛОВАЯ СВЯЗЬ УСТАНАВЛИВАЕТСЯ ПО ВОПРОСАМ , КОТОРЫЕ СТАВЯТСЯ ОТ ГЛАВНОГО СЛОВА К ЗАВИСИМОМУ : КНИГА (КАКАЯ? ) ИНТЕРЕСНАЯ

ГРАММАТИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ ВЫРАЖАЕТСЯ С ПОМОЩЬЮ ОКОНЧАНИЯ ИЛИ ПРЕДЛОГА И ОКОНЧАНИЯ :

СЛОВО (КАКОЕ?) МУДРОЕ; ПРИБЛИЖАЕТСЯ ( К ЧЕМУ?) К ТЕАТРУ

— По характеру главного слова словосочетания делятся на ИМЕННЫЕ, ГЛАГОЛЬНЫЕ, НАРЕЧНЫЕ. Аргументируйте свои ответы. (Слайд 8)

Практическая работа.

1. Распределите словосочетания по главному слову. Работа с таблицей, заполняя лист контроля. Проверка задания. (Слайд 9)

Лесная газета, читать газету, очень интересный, совсем рядом, построить дом, очень небрежно, думать о будущем, моего дневника, довольно прохладно, кофе по – варшавски, очень хорошо, говорить улыбаясь, недалеко от дома, пробегать медленно, костюмы из хлопка, добрая бесконечно, наедине с собой, отвечать с улыбкой, любоваться природой, волнующееся море, не по – летнему холодно.

Фронтальная беседа.

— Словосочетания строятся на основе подчинительной связи. (Слайд 10)

— Какие способы подчинительной связи слов в словосочетании вам известны ? (Согласование, управление, примыкание)

— Вспомните, что такое согласование, управление, примыкание?

(Слайд 11)

Практическая работа. Анализ предложения, записанного на доске.

Осенний ветер срывает последние листья с берёз и осин.

— Определите вид синтаксической единицы.( ПРЕДЛОЖЕНИЕ)

— Предложения состоят из СЛОВОСОЧЕТАНИЙ

— Каков алгоритм известен при выписывании словосочетаний из предложения?

1) НАЙТИ ГРАММАТИЧЕСКУЮ ОСНОВУ ПРЕДЛОЖЕНИЯ;

2) ПРИ ПОМОЩИ ЛОГИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ ВЫДЕЛИТЬ ВСЕ СЛОВОСОЧЕТАНИЯ;

— Что не является словосочетанием?

1) ГРАММАТИЧЕСКАЯ (предикативная) ОСНОВА ПРЕДЛОЖЕНИЯ ;

2) СОЧЕТАНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ И СЛУЖЕБНЫХ ЧАСТЕЙ РЕЧИ : НАД ТЕТРАДЬЮ, КО МНЕ.

Задание: выпишите все словосочетания и постройте их схемы.

Выписанные словосочетания: осенний ветер, срывает листья, последние

листья, срывает с осин и берёз, (с) осин и берёз.

Цифровой диктант. Запишите только те цифры, под номерами которых находятся словосочетания. Ответы аргументируйте. (Слайд 12)

1. Лист берёзы

2. Осень проснётся

3. Адресованы читателям

4. Ранние заморозки

5. Ожидаются в сентябре

6. Утренний туман

7. Солнце поднялось

8. Мир прекрасен

9. Орехи и шишки

10. Перед ним

11. Улетают птицы

12. Темнеет рано

(Слайд 13) Проверь себя

1,3,4,5,6,9,12 «5» — 7

«4» — 5-6

«3» — 4

«2» 1-3

РЕЛАКСАЦИЯ (Слайд 14)

— Ребята, мы продолжаем работу по данной теме.

— Выполните тренировочные упражнения (работа в листах контроля)

(Слайд 15)

1. Определите тип связи в словосочетании СЧАСТЛИВОЕ ВРЕМЯ в предложении:

Должно быть, у каждого человека случается своё счастливое время открытий. (Согласование)

2.Определите тип связи в словосочетании В ДЕЛАХ ДОБРА из предложения:

Замечательное свойство внимания заключается в том, что оно подчинено воле, что им можно управлять, что им можно пользоваться как в делах добра, так и зла. (Управление)

3. Укажите вид подчинительной связи в словосочетании ПОЧУВСТВУЕТ СЕРДЕЧНО из предложения:

Но пройдёт боль, и человек опять почувствует не только филологически, но сердечно, какое очарование живёт в красоте речи. (Примыкание)

(Слайд 16)

4. Из предложения выпишите подчинительное словосочетание со связью СОГЛАСОВАНИЕ.

Я осторожно повёл её домой и подумал: как бы я был счастлив, если бы у меня была такая мама! (Такая мама)

5. Из предложения выпишите подчинительное словосочетание со связью ПРИМЫКАНИЕ.

Тонконогие осинки застенчиво толпятся у опушки.

(Застенчиво толпятся)

6. Из предложения выпишите словосочетание, в котором использована связь УПРАВЛЕНИЕ.

Для России такой путь заказан.(Заказан для России)

Заключительная часть практической работы – выполнение диагностической самостоятельной работы ( листы контроля)

(Слайд 17)

Замените словосочетание, построенное на основе … синонимичным со связью… (Задания № 7, ОГЭ, демоверсия 2015 год)

Бассейн для плавания (управление) —— (согласование)

Берестяная грамота (согласование) ———(управление)

С восхищением сказать (управление) ——( примыкание)

Слёз матери (управление) ———————-(согласование)

Глядел с удивлением(управление) ————(примыкание)

— Анализ урока.

— Домашнее задание: контрольные вопросы на стр.38,упр.71, стр.37

(Слайд 18)

Рефлексия (Слайд 19)

Оцените свои знания и умения по теме «Словосочетание как единица синтаксиса» после изучения:

1. Я уверен, что знаю данную тему и смогу выполнить задания по ней.

2. Мне кажется, что я знаю эту тему и смогу выполнить задания по ней.

3.Мне кажется, что я не знаю эту тему и не смогу выполнить задания по

ней.

4.Я не знаю эту тему и не смогу выполнить задания по ней.

— Оценка учителя. Завершение урока.

комбинаций и перестановок

\(\def\d{\displaystyle} \def\курс{Математика 228} \ новая команда {\ f} [1] {\ mathfrak # 1} \ новая команда {\ s} [1] {\ mathscr # 1} \def\N{\mathbb N} \def\B{\mathbf{B}} \def\circleA{(-.5,0) круг (1)} \ деф \ Z {\ mathbb Z} \def\circleAlabel{(-1.5,.6) узел[выше]{$A$}} \def\Q{\mathbb Q} \def\circleB{(.5,0) круг (1)} \def\R{\mathbb R} \def\circleBlabel{(1.5,.6) узел[выше]{$B$}} \def\C{\mathbb C} \def\circleC{(0,-1) круг (1)} \def\F{\mathbb F} \def\circleClabel{(.5,-2) узел[справа]{$C$}} \def\А{\mathbb А} \def\twosetbox{(-2,-1.5) прямоугольник (2,1. {-1}} \def\nrml{\triangleleft} \ деф \ ст {:} \ деф \ ~ {\ широкая тильда} \def\rem{\mathcal R} \def\sigalg{$\sigma$-алгебра } \def\Гал{\mbox{Гал}} \def\iff{\leftrightarrow} \def\If{\Leftrightarrow} \ деф \ земля {\ клин} \def\И{\bigwedge} \защита\вход{\вход} \def\AAnd{\d\bigwedge\mkern-18mu\bigwedge} \def\Ви{\bigvee} \def\VVee{\d\Vee\mkern-18mu\Vee} \ деф \ имп {\ стрелка вправо} \def\Imp{\Rightarrow} \def\Fi{\Leftarrow} \def\var{\mbox{var}} \def\Th{\mbox{Th}} \защита\вход{\вход} \def\sat{\mbox{Sat}} \def\con{\mbox{Con}} \def\iffmodels{\bmodels\models} \def\dbland{\bigwedge \!\!\bigwedge} \def\дом{\mbox{дом}} \def\rng{\mbox{диапазон}} \def\isom{\cong} \DeclareMathOperator{\wgt}{wgt} \newcommand{\vtx}[2]{узел[заливка,круг,внутренний интервал=0pt, минимальный размер=4pt,метка=#1:#2]{}} \ новая команда {\ va} [1] {\ vtx {выше} {# 1}} \ новая команда {\ vb} [1] {\ vtx {ниже} {# 1}} \ новая команда {\ vr} [1] {\ vtx {право} {# 1}} \ новая команда {\ vl} [1] {\ vtx {слева} {# 1}} \renewcommand{\v}{\vtx{выше}{}} \def\circleA{(-. 5,0) круг (1)} \def\circleAlabel{(-1.5,.6) узел[выше]{$A$}} \def\circleB{(.5,0) круг (1)} \def\circleBlabel{(1.5,.6) узел[выше]{$B$}} \def\circleC{(0,-1) круг (1)} \def\circleClabel{(.5,-2) узел[справа]{$C$}} \def\twosetbox{(-2,-1.4) прямоугольник (2,1.4)} \def\threesetbox{(-2.5,-2.4) прямоугольник (2.5,1.4)} \def\ansfilename{практика-ответы} \def\shadowprops{{fill=black!50,shadow xshift=0.5ex,shadow yshift=0.5ex,path fading={круг с размытым краем 10 процентов}}} \ новая команда {\ hexbox} [3] { \def\x{-cos{30}*\r*#1+cos{30}*#2*\r*2} \def\y{-\r*#1-sin{30}*\r*#1} \рисовать (\х,\у) +(90:\r) — +(30:\r) — +(-30:\r) — +(-90:\r) — +(-150:\r) — +(150: \r) — цикл; \draw (\x,\y) узел{#3}; } \renewcommand{\bar}{\overline} \newcommand{\card}[1]{\left| #1 \справа|} \newcommand{\twoline}[2]{\begin{pmatrix}#1 \\ #2 \end{pmatrix}} \новая команда{\lt}{<} \новая команда{\gt}{>} \newcommand{\amp}{&} \)

Расследуй!8

У вас есть набор фишек пяти разных цветов: красного, синего, зеленого, фиолетового и желтого.

Сколько различных стопок по две фишки можно составить, если нижняя фишка должна быть красной или синей? Объясните свой ответ, используя как аддитивный, так и мультипликативный принцип.
Сколько различных стопок по три фишки можно составить, если нижняя фишка должна быть красной или синей, а верхняя фишка должна быть зеленой, фиолетовой или желтой? Как эта проблема связана с предыдущей?
Сколько существует различных стопок по три фишки, в которых ни один цвет не повторяется? Как насчет стеков из четырех фишек?
Предположим, вы хотите взять три фишки разного цвета и положить их в карман. Сколько различных вариантов у вас есть? Что, если вы хотите четыре фишки разного цвета? Как эти проблемы связаны с предыдущими?

Перестановка — это (возможная) перестановка объектов. Например, есть 6 перестановок букв a, b, c :

\begin{уравнение*} abc, ~~ acb, ~~ bac, ~~ bca, ~~ каб, ~~ cba.

\end{уравнение*}

Мы знаем, что у нас есть все перечисленные выше — есть 3 варианта, какую букву поставить первой, затем 2 варианта, какая буква будет следующей, что оставляет только 1 вариант для последней буквы. Мультипликативный принцип говорит, что мы умножаем $3\cdot 2 \cdot 1\text{.}$

Пример 1.3.1

Сколько существует перестановок букв a, b, c, d, e, f ?

Решение

Мы НЕ хотим пытаться перечислить все это. Однако, если бы мы это сделали, нам нужно было бы выбрать букву для записи в первую очередь. Есть 6 вариантов этой буквы. Для каждого выбора первой буквы есть 5 вариантов второй буквы (мы не можем повторить первую букву, мы переставляем буквы и имеем только по одной каждой), и для каждой из них есть 4 варианта третьей, 3 варианты для четвертого, 2 варианта для пятого и, наконец, только 1 вариант для последней буквы. Итак, есть $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$ перестановки 6 букв.

Здесь полезно использовать некоторые обозначения: $n!\text{,}$ читать как «$n$ факториал», это произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных $n$ (для из соображений удобства мы также определяем 0! как 1). Таким образом, количество перестановок 6 букв, как видно из предыдущего примера, равно $6! = 6\cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\text{.}$ Это обобщает:

Перестановки $n$ элементов

Существуют $n! = n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot \cdots \cdot 2\cdot 1$ перестановки $n$ (различных) элементов.

Example1.3.2 Подсчет биективных функций

Сколько функций $f:\{1,2,\ldots,8\} \to \{1,2,\ldots, 8\}$ являются биективными ?

Решение

Вспомните, что означает биективность функции: каждый элемент в домене кодов должен быть образом ровно одного элемента домена. Используя двухстрочную запись, мы могли бы записать одну из этих биекций как

. \begin{уравнение*} f = \twoline{1 \amp 2 \amp 3 \amp 4 \amp 5 \amp 6 \amp 7 \amp 8} {3 \amp 1 \amp 5 \amp 8 \amp 7 \amp 6 \amp 2 \amp 4} \end{уравнение*}

На самом деле мы просто переставляем элементы кодового домена, поэтому мы создаем перестановку из 8 элементов. На самом деле «перестановка» — это еще один термин, используемый для описания биективных функций из конечного множества в себя.

Если вы в это верите, то вы видите, что ответ должен быть $8! = 8 \cdot 7 \cdot\cdots\cdot 1 = 40320\text{.}$ Это можно увидеть и непосредственно: для каждого элемента домена, мы должны выбрать отдельный элемент кодового домена для сопоставления. Есть 8 вариантов, куда отправить 1, затем 7 вариантов, куда отправить 2, и так далее. Умножаем по принципу мультипликативности.

Иногда мы не хотим переставлять все буквы/цифры/элементы, которые нам даны.

Пример 1.3.3

Сколько 4-буквенных «слов» можно составить из букв от a до f без повторяющихся букв?

Решение

Это похоже на задачу перестановки 4 букв, только теперь у нас больше вариантов для каждой буквы. Для первой буквы есть 6 вариантов. Для каждого из них есть 5 вариантов второй буквы. Затем есть 4 варианта для третьей буквы и 3 варианта для последней буквы. Общее количество слов равно $6\cdot 5\cdot 4 \cdot 3 = 360\text{.}$. Это не $6!$, потому что мы никогда не умножали на 2 и 1. Мы могли бы начать с \ (6!\), а затем сократите 2 и 1 и, таким образом, напишите $\frac{6!}{2!}\text{.}$

В общем, мы можем спросить, сколько существует перестановок $k$ объектов, выбирающих эти объекты из большего набора $n$ объектов. (В приведенном выше примере $k = 4\text{,}$ и $n = 6\text{.}$) Мы пишем это число $P(n,k)$ и иногда называем его $k$-перестановка $n$ элементов . Из приведенного выше примера мы видим, что для вычисления $P(n,k)$ мы должны применить принцип умножения к $k$ числам, начиная с $n$ и считая в обратном порядке. Например

\begin{уравнение*} P(10, 4) = 10\cdot 9\кдот 8 \кдот 7. \end{уравнение*}

Еще раз обратите внимание, что $P(10,4)$ начинается с вида $10!\text{,}$, но мы останавливаемся после 7. Мы можем формально объяснить эту «остановку», отделив часть факториал нам не нужен:

\begin{уравнение*} P(10,4) = \frac{10\cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{10!}{6!}. \end{уравнение*}

Осторожно: факториал в знаменателе равен не $4!$, а $(10-4)!\text{.}$

$k$-перестановки $n$ элементов

$P(n,k)$ — количество $k$-перестановок $n$ элементов , количество способов расположить $k$ объектов, выбранных из $ п$ различных объектов.

\begin{уравнение*} P(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!}. \end{уравнение*}

Обратите внимание, что когда $n = k\text{,}$ мы имеем $P(n,n) = \frac{n!}{(n-n)!} = n!$ (поскольку мы определили $ 0!$ на 1). Это имеет смысл — мы уже знаем, что $n!$ дает количество перестановок всех $n$ объектов.

Example1.3.4 Подсчет инъективных функций

Сколько функций $f:\{1,2,3\} \to \{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ являются инъективными ?

Решение

Обратите внимание, что здесь не имеет смысла запрашивать число биекций , поскольку их нет (поскольку кодовый домен больше домена, сюръекций нет). Но чтобы функция была инъективной, мы просто не можем использовать элемент кодового домена более одного раза.

Нам нужно выбрать элемент из кодового домена, который будет изображением 1. Есть 8 вариантов. Затем нам нужно выбрать один из оставшихся 7 элементов, чтобы он был образом 2. Наконец, один из оставшихся 6 элементов должен быть образом 3. Таким образом, общее количество функций равно $8\cdot 7 \cdot 6 = Р(8,3)\текст{.}$

В целом это демонстрирует, что число инъекций $f:A \to B\text{,}$, где $\card{A} = k$ и $\card{B} = n \text{,}$ равно $P(n,k)\text{.}$

Вот еще один способ найти количество $k$-перестановок $n$ элементов: сначала выберите, какие $k$ элементов будут в перестановке, затем посчитайте, сколько существует способов их расположить. После того, как вы выбрали $k$ объектов, мы знаем, что есть $k!$ способов упорядочить (переставить) их. Но как выбрать $k$ объектов из $n\text{?}$ У вас есть $n$ объектов, и вам нужно выберите $k$ из них. Вы можете сделать это ${n \выбрать k}$ способами. Тогда для каждого выбора из этих $k$ элементов мы можем переставить из них $k!$ способов. Используя мультипликативный принцип, мы получаем другую формулу для $P(n,k)\text{:}$

\begin{уравнение*} P(n,k) = {n \выберите k}\cdot k!. \end{уравнение*}

Теперь, поскольку у нас уже есть замкнутая формула для $P(n,k)$, мы можем подставить ее в:

\begin{уравнение*} \frac{n!}{(n-k)!} = {n \выберите k} \cdot k!. \end{уравнение*}

Если мы разделим обе части на $k!$, мы получим замкнутую формулу для ${n \choose k}\text{.}$

Замкнутая формула для ${n \выбрать k}$

\begin{уравнение*} {n \выберите k} = \frac{n!}{(n-k)!k!} \end{уравнение*}

Мы говорим, что $P(n,k)$ подсчитывает перестановок , а ${n \choose k}$ подсчитывает комбинаций . Формулы для каждого из них очень похожи, просто в знаменателе ${n \choose k}\text{.}$ есть лишний $k!$ что ${n \choose k}$ не различает различные порядки, в которых могут появляться $k$ объекты. Мы просто выбираем (или выбираем) $k$ объекты, а не упорядочиваем их. Возможно, «комбинация» — обманчивый ярлык. Мы не имеем в виду кодовый замок (где порядок определенно имеет значение). Возможно, лучшая метафора — это сочетание вкусов — вам просто нужно решить, какие вкусы сочетать, а не в каком порядке их комбинировать.

Чтобы еще больше проиллюстрировать связь между комбинациями и перестановками, мы закончим пример.

Пример 1.3.5

Вы решили устроить званый ужин. Несмотря на то, что вы невероятно популярны и у вас 14 разных друзей, у вас достаточно стульев, чтобы пригласить только 6 из них.

Сколько у вас есть вариантов, кого из 6 друзей пригласить?
Что, если вам нужно решить не только, кого из друзей пригласить, но и где их рассадить за длинным столом? Сколько вариантов у вас есть тогда?

Решение

Вы должны просто выбрать 6 друзей из 14. Это можно сделать ${14 \выбрать 6}$ способами. Мы можем найти это число либо с помощью треугольника Паскаля, либо по закрытой формуле: $\frac{14!}{8!\cdot 6!} = 3003\text{.}$
Здесь вы должны подсчитать все способы, которыми вы можете переставить 6 друзей, выбранных из группы из 14. Таким образом, ответ равен $P(14, 6)\text{,}$, который можно рассчитать как $\frac{14 !}{8!} = 2192190\текст{.}$
Заметьте, что мы можем думать об этой задаче на счет как о счетных функциях: сколько инъективных функций имеется в вашем наборе из 6 стульев и в вашем наборе из 14 друзей (эти функции инъективны, потому что ни один стул не может двигаться). двум твоим друзьям).

Как связаны эти числа? Обратите внимание, что $P(14,6)$ намного на больше, чем ${14 \choose 6}\text{.}$ Это имеет смысл. ${14 \выбрать 6}$ выбирает 6 друзей, но $P(14,6)$ упорядочивает 6 друзей, а также выбирает их. На самом деле, мы можем точно сказать, насколько больше $P(14,6)$. В обеих задачах на подсчет мы выбираем 6 из 14 друзей. Для первого мы останавливаемся там, на 3003 способах. Но во второй задаче на подсчет каждый из этих 3003 вариантов выбора из 6 друзей можно упорядочить ровно $6!$ способами. Итак, теперь у нас есть $3003\cdot 6!$ вариантов, и это ровно $2192190\text{.}$

Можно также посмотреть на первую задачу иначе. Мы хотим выбрать 6 из 14 друзей, но нас не волнует порядок, в котором они выбираются. Чтобы выбрать 6 из 14 друзей, мы можем попробовать это:

\begin{уравнение*} 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9. \end{уравнение*}

Это разумное предположение, так как у нас есть 14 вариантов для первого гостя, затем 13 для второго и так далее. Но догадка неверна (на самом деле это произведение равно $2192190 = Р(14,6)$). Он различает разные порядки, в которых мы могли бы пригласить гостей. Чтобы исправить это, мы могли бы разделить на количество различных расстановок 6 гостей (чтобы все они считались одним исходом). Существует ровно $6!$ способов разместить 6 гостей, поэтому правильный ответ на первый вопрос

\begin{уравнение*} \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11\cdot 10 \cdot 9}{6!}. \end{уравнение*}

Обратите внимание, что это можно записать как 9.0003

\begin{уравнение*} \frac{14!}{8!\cdot 6!}. \end{уравнение*}

, что у нас было изначально.

ПодразделУпражнения

1

Пиццерия предлагает 10 начинок.

Сколько пицц с тремя начинками они могли включить в свое меню? Предположим, что двойная начинка не допускается.
Сколько всего пицц возможно с от нуля до десяти начинок (но не с двойной начинкой)?
9{10} = 1024\) пицц. Скажите «да» или «нет» каждой начинке.
$P(10,5) = 30240$ способов. Назначьте каждому из 5 мест в левой колонке уникальную начинку для пиццы.

2

Кодовый замок состоит из циферблата с 40 цифрами. Чтобы открыть замок, вы поворачиваете циферблат вправо, пока не дойдете до первой цифры, затем влево, пока не дойдете до второй цифры, затем снова вправо до третьей цифры. Числа должны быть разными. Сколько различных комбинаций возможно? 93\)).

3

Используя цифры от 2 до 8, найдите количество различных пятизначных чисел, таких что:

Цифры могут использоваться более одного раза.
Цифры не могут повторяться, но могут идти в любом порядке.
Цифры не могут повторяться и должны быть записаны в возрастающем порядке.
Какой из приведенных выше вопросов на подсчет является комбинацией, а какой перестановкой? Объясните, почему это имеет смысл.

4

Сколько существует треугольников с вершинами из точек, показанных ниже? Обратите внимание, что мы не допускаем вырожденных треугольников, у которых все три вершины лежат на одной линии, но допускаем непрямоугольные треугольники. Объясните, почему ваш ответ правильный.

Подсказка

Вам нужно ровно две точки на оси $x$ или $y$, но не пересчитывайте прямоугольные треугольники.

5

Сколько четырехугольников можно нарисовать, используя точки внизу в качестве вершин (углов)?

Решение

${7\выберите 2}{7\выберите 2} = 441$ четырехугольников. Мы должны выбрать две из семи точек в верхнем ряду и две из семи точек в нижнем ряду. Однако не имеет значения, какую из двух точек (в каждой строке) мы выбираем первой, потому что после выбора этих четырех точек остается ровно один четырехугольник, который они определяют.

6

Сколько четырехугольников возможно в предыдущей задаче:

Квадраты?
Прямоугольники?
Параллелограммы?
Трапеции? ² Здесь, как и в исчислении, трапеция определяется как четырехугольник с по крайней мере одной парой параллельных сторон. В частности, параллелограммы — это трапеции.
Трапеции, не являющиеся параллелограммами?

Раствор

5 кв. Вам нужно пропустить ровно по одной точке сверху и снизу, чтобы длины сторон стали равными. Как только вы выбираете точку сверху, определяются остальные три точки.
${7 \выберите 2}$ прямоугольников. Как только вы выберете две точки сверху, будут определены две нижние.
Это сложно, так как вам нужно беспокоиться о нехватке места. Один из способов подсчета: разбить дела по расположению левого верхнего угла. Вы получаете ${7 \выберите 2} + ({7 \выберите 2}-1) + ({7 \выберите 2} — 3) + ({7 \выберите 2} — 6) + ({7 \выберите 2 } — 10) + ({7 \выберите 2} — 15) = 91$ параллелограммов.
Все
${7\выбрать 2}{7\выбрать 2} — \left[ {7 \выбрать 2} + ({7 \выбрать 2}-1) + ({7 \выбрать 2} — 3) + ({ 7 \выберите 2} — 6) + ({7 \выберите 2} — 10) + ({7 \выберите 2} — 15) \right]\text{.}$ Все, кроме параллелограммов.

7

Анаграмма слова — это просто перестановка его букв. Сколько существует различных анаграмм слова «не защищено авторским правом»? (Это самое длинное общеупотребительное английское слово без повторяющихся букв. )

8

Сколько существует анаграмм слова «оценки», начинающихся на букву «а»?

Решение

После первой буквы (а) мы должны переставить оставшиеся 7 букв. Есть только две буквы (s и e), так что на самом деле это всего лишь вопрос о битовой строке (представьте, что s — это 1, а e — 0). Таким образом, есть ${7 \выберите 2} = 21$ анаграмм, начинающихся с «а».

9

Сколько существует анаграмм слова «анаграмма»?

10

На деловом выезде ваша компания из 20 бизнесменов и деловых женщин играет в гольф.

Вам нужно разбиться на четверки (группы по 4 человека): первая четверка, вторая четверка и так далее. Сколько способов вы можете сделать это?
После всей вашей тяжелой работы вы понимаете, что на самом деле вы хотите, чтобы каждая четверка включала одного из пяти членов Совета. Сколько способов вы можете сделать это?

Решение

${20 \выбрать 4}{16 \выбрать 4}{12 \выбрать 4}{8 \выбрать 4}{4 \выбрать 4}$ способов. Выберите 4 из 20 человек для первой четверки, затем 4 из оставшихся 16 для второй четверки и так далее (используйте принцип умножения для объединения).
$5!{15 \выбрать 3}{12 \выбрать 3}{9 \выбрать 3}{6 \выбрать 3}{3 \выбрать 3}$ способов. Сначала определите время игры 5 членов правления, затем выберите 3 из 15 не членов правления для игры в гольф с первым членом правления, затем 3 из оставшихся 12 для игры в гольф со вторым и так далее.

11

Сколько различных рассадок возможно для короля Артура и его 9 рыцарей вокруг их круглого стола?

Решение

$9!$ (за столом сидят 10 человек, но не важно, где сидит король Артур, только кто сидит слева от него, два места слева от него и так далее). 9{10}\) функций. Существует 17 вариантов изображения каждого элемента в домене.

$P(17, 10)$ инъективных функций. Существует 17 вариантов изображения первого элемента домена, затем только 16 вариантов для второго и так далее.

13

Рассмотрим функции $f: \{1,2,3,4\} \to \{1,2,3,4,5,6\}\text{.}$

Сколько всего функций?
Сколько функций инъективны?
Сколько инъективных функций увеличивают ? Возрастание означает, что если $a \lt b$, то $f(a) \lt f(b)\text{,}$ или, другими словами, выходы становятся больше по мере увеличения входов.

14

Мы видели, что формула для $P(n,k)$ равна $\dfrac{n!}{(n-k)!}\text{.}$ Ваша задача состоит в том, чтобы объяснить , почему это это правильная формула.

Предположим, у вас есть 12 фишек разного цвета. Сколько разных стопок по 5 фишек можно составить? Объясните свой ответ и почему он аналогичен формуле для $P(12,5)\text{.}$
Снова используя сценарий с 12 фишками, сколько будет считаться $12!$? Что значит $7!$? Объяснять.
Объясните, почему имеет смысл делить $12!$ на $7!$ при вычислении $P(12,5)$ (в терминах чипов).
Ваше объяснение подходит для чисел, отличных от 12 и 5? Объясните формулу $P(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!}$, используя переменные $n$ и $k\text{.}$

Комбинаторный калькулятор, калькулятор комбинаций, вариаций, перестановок

Узнайте, сколькими способами можно выбрать k предметов из n предметов набора. С/без повторения, с/без порядка.

Расчет:

Ck(n)=(kn)=k!(n−k)!n! n=10 k=4 C4(10)=(410)=4!(10 −4)!10!=4⋅3⋅2⋅110⋅9⋅8⋅7=210

Количество комбинаций: 210

Вариантов

Разновидностью k-го класса из n элементов является упорядоченная группа k-элементов, образованная из множества n элементов. Элементы не повторяются и зависят от порядка элементов группы (поэтому расположены).

Количество вариаций можно легко подсчитать, используя комбинаторное правило произведения. Например, если у нас есть набор n = 5 чисел 1,2,3,4,5, и мы должны сделать вариации третьего класса, их V ₃ (5) = 5 * 4 * 3 = 60.

Vk(n)=n(n−1)(n−2)…(n−k+1)=(n−k)!n!

н! мы называем факториалом числа n, которое является произведением первых n натуральных чисел. Обозначение с факториалом только более ясное и эквивалентное. Для вычислений вполне достаточно использовать процедуру, вытекающую из комбинаторного правила произведения.

Перестановки

Перестановка является синонимом вариации n-го класса n-элементов. Таким образом, это любая упорядоченная группа из n элементов, состоящая из n элементов. Элементы не повторяются и зависят от порядка элементов в группе.

P(n)=n(n−1)(n−2)…1=n!

Типичный пример: у нас есть 4 книги, сколькими способами мы можем расположить их на полке рядом?

Вариации с повторением

Разновидностью k-го класса из n элементов является упорядоченная группа k-элементов, состоящая из множества n элементов, причем элементы могут повторяться и зависят от их порядка. Типичным примером является образование чисел из цифр 2,3,4,5 и нахождение их числа. Рассчитываем их количество по комбинаторному правилу произведения:

Vk′(n)=n⋅n⋅n⋅n…n=nk

Перестановки с повторением

Повторяющаяся перестановка представляет собой упорядоченную группу k-элементов из n-элементов, при этом некоторые элементы повторяются в группе. Повторение некоторых (или всех в группе) уменьшает количество таких повторяющихся перестановок.

Pk1k2k3…km′(n)=k1!k2!k3!…km!n!

Типичный пример — выяснить, сколько семизначных чисел образовано из чисел 2,2,2, 6,6,6,6.

Комбинации

Комбинация k-го класса из n элементов представляет собой неупорядоченную группу k-элементов, образованную из множества n элементов. Элементы не повторяются, и порядок элементов группы не имеет значения. В математике неупорядоченные группы называются множествами и подмножествами. Их количество является комбинационным числом и рассчитывается следующим образом:

Ck(n)=(kn)=k!(n−k)!n!

Типичный пример комбинации: у нас 15 учеников, и мы должны выбрать троих. Сколько их будет?

Комбинации с повтором

Здесь мы выбираем k групп элементов из n элементов, независимо от порядка, и элементы могут повторяться. k логически больше n (иначе мы получили бы обычные комбинации). Их счет:

Ck′(n)=(kn+k−1)=k!(n−1)!(n+k−1)!

Пояснение к формуле — количество комбинаций с повторением равно количеству мест расположения n − 1 разделителей на n-1 + k местах. Типичный пример: мы идем в магазин, чтобы купить 6 шоколадок. Предлагают всего 3 вида. Сколько вариантов у нас есть? к = 6, п = 3.

Основы комбинаторики в текстовых задачах

Определенный 66594
Маренька должна прочитать три книги из пяти назначенных. Сколькими способами можно выбрать три книги для чтения?
(2 66504
K (2, 8) + K (3, 4) =
Троица
Сколько различных триад можно выбрать из группы 38 учащихся? (486 выбираем 327)
Разные 68754
У нас есть шесть шариков разного цвета.Выбираем сразу два шарика.Сколько вариантов?
Аккорды
Сколько четырехтональных аккордов (аккорд = одновременно звучащие разные тона) можно сыграть в пределах 7 тонов?
Карты
Игрок получает восемь карт по 32. Какова вероятность того, что он получит а) все четыре туза б) хотя бы один туз
Шестерка
Шесть мальчиков будут подниматься в гору на двухместном лифте . Сколько есть вариантов?
Футбольные команды
Необходимо организовать футбольные команды. Есть три возрастные группы. Сколькими способами можно организовать десять команд для каждой возрастной группы? Это перестановка или комбинация?
Трехзначное число 2
Найдите количество всех трехзначных натуральных чисел, которые можно составить из цифр 1,2,3,4 и на которые распространяется одно и то же время, имеет следующие условия: на одной позиции стоит одно из числа 1,3,4, вместо сотен 4 или 2.

Урок русского языка на тему «Повторение темы «Словосочетание и предложение»» (6 класс).

Повторение и обобщение по теме «Словосочетание как единица синтаксиса» | План-конспект урока по русскому языку на тему:

комбинаций и перестановок

Расследуй!8

Пример 1.3.1

Перестановки \(n\) элементов

Example1.3.2 Подсчет биективных функций

Пример 1.3.3

\(k\)-перестановки \(n\) элементов

Example1.3.4 Подсчет инъективных функций

Замкнутая формула для \({n \выбрать k}\)

Пример 1.3.5

ПодразделУпражнения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

13

14

Комбинаторный калькулятор, калькулятор комбинаций, вариаций, перестановок

Расчет:

Количество комбинаций: 210

Вариантов

Перестановки

Вариации с повторением

Перестановки с повторением

Комбинации

Комбинации с повтором

Основы комбинаторики в текстовых задачах

Share This Story, Choose Your Platform!

Related Posts

Насморк при прорезывании зубов у детей: причины, симптомы и лечение

Как развивать ребенка в 10 месяцев: игры и занятия для малыша

Во сколько месяцев можно ставить мальчиков в ходунки: оптимальный возраст и безопасность использования

УЗИ брюшной полости у детей: подготовка, проведение и расшифровка результатов

Когда и как вводить прикорм грудному ребенку: рекомендации педиатров

Leave A Comment Отменить ответ