Впр по математике: ВПР за 4 класс по математике

Комментарии для сайта Cackle

Коэффициент вариации Значение и как его использовать

Что такое коэффициент вариации (CV)?

Коэффициент вариации (CV) является статистической мерой дисперсии точек данных в ряду данных вокруг среднего значения. Коэффициент вариации представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему, и это полезный статистический показатель для сравнения степени вариации одного ряда данных с другим, даже если средние резко отличаются друг от друга.

Основные выводы

• Коэффициент вариации (CV) является статистической мерой относительного разброса точек данных в ряду данных вокруг среднего значения.
• Представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему значению.
• CV полезен для сравнения степени вариации одного ряда данных с другим, даже если средние значения резко отличаются друг от друга.
• В финансах коэффициент вариации позволяет инвесторам определить, какая волатильность или риск предполагается по сравнению с суммой дохода, ожидаемого от инвестиций.
• Чем ниже отношение стандартного отклонения к средней доходности, тем лучше соотношение риска и доходности.

Понимание коэффициента вариации (CV)

Коэффициент вариации показывает степень изменчивости данных в выборке по отношению к среднему значению генеральной совокупности.

В финансах коэффициент вариации позволяет инвесторам определить, какая волатильность или риск предполагается по сравнению с суммой прибыли, ожидаемой от инвестиций. В идеале, если формула коэффициента вариации должна давать более низкое отношение стандартного отклонения к средней доходности, то тем лучше соотношение риска и доходности.

Они чаще всего используются для анализа дисперсии вокруг среднего значения, но квартильные, квинтильные или децильные CV также могут использоваться, например, для понимания вариации вокруг медианы или 10-го процентиля.

Формула или расчет коэффициента вариации может использоваться для определения отклонения между исторической средней ценой и текущей ценовой динамикой акции, товара или облигации по сравнению с другими активами.

Коэффициент вариации (CV) Формула

Ниже приведена формула расчета коэффициента вариации:

резюме «=» о мю где: о «=» среднеквадратичное отклонение мю «=» иметь в виду \begin{выровнено} &\text{CV} = \frac { \sigma}{\mu} \\ &\textbf{где:} \\ &\sigma = \text{стандартное отклонение} \\ &\mu = \ текст {значит} \\ \end{выровнено} ​CV=µσ​где: σ=стандартное отклонениеµ=среднее​

Для расчета CV для выборки используется формула:

С В «=» с / Икс * 100 CV = с/х * 100 CV=s/x∗100
где:
s

Коэффициент вариации (CV) в Excel

Формулу коэффициента вариации можно выполнить в Excel, сначала используя функцию стандартного отклонения для набора данных. Затем вычислите среднее значение, используя предоставленную функцию Excel. Поскольку коэффициент вариации представляет собой стандартное отклонение, деленное на среднее значение, разделите ячейку, содержащую стандартное отклонение, на ячейку, содержащую среднее значение.

Коэффициент вариации (CV)

Коэффициент вариации (CV) по сравнению со стандартным отклонением

Стандартное отклонение — это статистика, которая измеряет дисперсию набора данных относительно его среднего значения. Он используется для определения разброса значений в одном наборе данных, а не для сравнения различных единиц.

Когда мы хотим сравнить два или более набора данных, используется коэффициент вариации. CV представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему значению. А поскольку он не зависит от единицы, в которой было выполнено измерение, его можно использовать для сравнения наборов данных с разными единицами измерения или сильно различающимися средними значениями.

Короче говоря, стандартное отклонение измеряет, насколько далеко среднее значение находится от среднего, тогда как коэффициент вариации измеряет отношение стандартного отклонения к среднему.

Преимущества и недостатки коэффициента вариации (CV)

Преимущества

Коэффициент вариации может быть полезен при сравнении наборов данных с разными единицами измерения или сильно различающимися средними значениями.

Это включает в себя случаи, когда соотношение риск/вознаграждение используется для выбора инвестиций. Например, инвестор, не склонный к риску, может захотеть рассмотреть активы с исторически низкой степенью волатильности относительно доходности по отношению к рынку в целом или его отрасли. И наоборот, склонные к риску инвесторы могут инвестировать в активы с исторически высокой степенью волатильности.

Недостатки

Когда среднее значение близко к нулю, CV становится очень чувствительным к небольшим изменениям среднего значения. Используя приведенный выше пример, заметным недостатком будет, если ожидаемая доходность в знаменателе будет отрицательной или равной нулю. В этом случае коэффициент вариации может ввести в заблуждение.

Если ожидаемая доходность в знаменателе формулы коэффициента вариации отрицательна или равна нулю, результат может ввести в заблуждение.

Как можно использовать коэффициент вариации?

Коэффициент вариации используется во многих областях, включая химию, инженерию, физику, экономику и нейробиологию.

Помимо помощи при использовании соотношения риска и вознаграждения для выбора инвестиций, экономисты используют его для измерения экономического неравенства. За пределами финансов он обычно применяется для проверки точности конкретного процесса и достижения идеального баланса.

Пример коэффициента вариации (CV) для выбора инвестиций

Например, рассмотрим инвестора, не склонного к риску, который хочет инвестировать в биржевой фонд (ETF), который представляет собой корзину ценных бумаг, отслеживающую широкий рыночный индекс. Инвестор выбирает ETF SPDR S&P 500, ETF Invesco QQQ и ETF iShares Russell 2000. Затем они анализируют доходность и волатильность ETF за последние 15 лет и предполагают, что доходность ETF может быть аналогична их долгосрочным средним значениям.

В иллюстративных целях для принятия решения инвестором используется следующая 15-летняя историческая информация:

• Если SPDR S&P 500 ETF имеет среднегодовую доходность 5,47% и стандартное отклонение 14,68%, коэффициент вариации SPDR S&P 500 ETF равен 2,68.
• Если ETF Invesco QQQ имеет среднегодовую доходность 6,88% и стандартное отклонение 21,31%, коэффициент вариации QQQ равен 3,10.
• Если iShares Russell 2000 ETF имеет среднегодовую доходность 7,16% и стандартное отклонение 19,46%, коэффициент вариации IWM равен 2,72.

Основываясь на приблизительных цифрах, инвестор может инвестировать либо в ETF SPDR S&P 500, либо в ETF iShares Russell 2000, поскольку соотношение риск/вознаграждение примерно такое же и указывает на лучшее соотношение риска и доходности, чем в ETF Invesco QQQ.

Что говорит нам коэффициент вариации?

Коэффициент вариации (CV) показывает размер стандартного отклонения по отношению к его среднему значению. Чем выше коэффициент вариации, тем больше уровень дисперсии вокруг среднего значения.

Какой коэффициент вариации считается хорошим?

Это зависит от того, на что вы смотрите и сравниваете. Никакое установленное значение не может считаться универсально «хорошим». Однако, вообще говоря, часто более желателен более низкий коэффициент вариации, поскольку это предполагает меньший разброс значений данных по отношению к среднему значению.

Как рассчитать коэффициент вариации?

Чтобы вычислить коэффициент вариации, сначала найдите среднее значение, затем сумму квадратов, а затем рассчитайте стандартное отклонение. Имея под рукой эту информацию, можно рассчитать коэффициент вариации, разделив стандартное отклонение на среднее значение.

Итог

Коэффициент вариации — это простой способ сравнить степень вариации одного ряда данных с другим. Его можно применять практически ко всему, включая процесс выбора подходящих инвестиций.

Вообще говоря, высокое значение CV указывает на то, что группа более изменчива, тогда как низкое значение говорит об обратном.

Определение, формула, интерпретация, примеры и часто задаваемые вопросы

Коэффициент вариации — важная концепция, позволяющая прогнозировать переменные в наборах данных и за их пределами. Хотя он уходит своими корнями в математику и статистику, коэффициент вариации может применяться в различных контекстах, включая исследования населения и инвестиции на фондовом рынке.

Так как же работает коэффициент вариации в качестве статистической меры? Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим его различные части, включая определение, примеры расчетов и другие связанные понятия.

Коэффициент вариации, также известный как относительное стандартное отклонение, представляет собой статистическую концепцию, учитывающую относительную изменчивость наборов данных. В частности, он указывает размер стандартного отклонения от его среднего значения.

В обзорных исследованиях коэффициент вариации позволяет сравнивать вариабельность внутри значительно различающихся групп; то есть результаты двух систематических исследований, которые не имеют одинаковых параметров классификации или мер ценности.

Например, если коэффициент вариации исследования А составляет 14 %, а коэффициент вариации исследования Б — 20 %, можно сказать, что исследование Б имеет более высокую степень вариации по сравнению со своим средним значением.

Стандартная формула для расчета коэффициента вариации выглядит следующим образом: 

Коэффициент вариации (CV) = (стандартное отклонение/среднее значение) × 100. 

В зависимости от контекста приложения вы можете внести небольшие изменения в эта формула. Например, если вы хотите рассчитать CV в финансовых исследованиях, вы можете переписать формулу следующим образом: 

Коэффициент вариации = (Волатильность ÷ Ожидаемая доходность) × 100%

Давайте посмотрим, как применить эту формулу в исследованиях в виде опросов.

Организация проводит исследование рынка в разных группах и представляет следующие результаты:

Читать: Корреляционные исследования: типы, примеры и методы

Целевая аудитория A

Целевая аудитория B

Среднее значение: 50

Стандартное отклонение: 7,5 

Чтобы выбрать более подходящий рынок для инвестиций, они могут сравнить коэффициент вариации обоих вариантов.

Коэффициент вариации (A) = (60÷10) × 100% = 600%

Коэффициент вариации (B) = (50÷7,5) × 100% = 667%

На основании этого результата организация принимает решение инвестировать в целевую аудиторию А, потому что она предлагает более низкий коэффициент вариации.

Читать: 7 Типы шкал измерения данных в исследованиях

Финансовые аналитики используют коэффициенты вариации для оценки инвестиционных рисков для принятия более эффективных решений. При наличии нескольких вариантов инвестирования коэффициент вариации помогает сравнить оба варианта с точки зрения рисков и доходности и выбрать вариант с наибольшей рентабельностью инвестиций.

Исследуйте: Шаблоны финансовых форм

Предположим, что инвестиция А имеет стандартное отклонение 5% и 10% рентабельность инвестиций, а инвестиция Б имеет предполагаемую рентабельность инвестиций 15% и стандартное отклонение 10%. Применяя формулу COV, вы обнаружите, что инвестиции А имеют более низкие инвестиционные риски.

Коэффициент вариации можно также использовать для измерения жизнеспособности новых рынков до того, как организация запустит новый продукт, услугу или торговую точку. Вы можете сравнить прогнозируемые затраты на проникновение на рынок для двух территорий и выбрать вариант с меньшими вариациями.

Исследователи используют коэффициенты вариации для сравнения результатов систематических исследований различных групп населения. Например, вы можете использовать COV для измерения изменчивости расходов среди домохозяйств с высоким доходом и домохозяйств с низким доходом.

Средний доход представлен со следующими вариантами инвестиций:

Вариант A: Cryptocurrence

Возвращение на инвестиции: 25%

. : 15%

Вариант B: Казначейские векселя  

Возврат инвестиций: 5%

Волатильность: 0,75%

COV = (Волатильность ÷ ROI) × 5 % 100 ÷ 100 ÷ 10004 COV 900 %) × 100 = 60%

COV (Вариант B) = (0,75% ÷ 5%) × 100 = 15% 

Исходя из этого, вариант B представляет для инвесторов меньшую волатильность.

После проведения систематического исследования лиц с высоким и низким доходом в сообществе исследователь получил следующие результаты: Среднее значение: 600 000 долл. США 

Лица с низким доходом 

Среднее значение: 35 000 долл. США

Стандартное отклонение: 5 000 долл. США

Коэффициент вариации (для лиц с высоким доходом) = (100 000 долл. США ÷ 600 000 долл. США) × 100 = 16,6% 

Коэффициент вариации (для лиц с низким доходом) 100 = 14,3% 

Коэффициент вариации измеряет изменчивость с использованием шкал отношений. Это означает, что его нельзя использовать для построения доверительных интервалов для среднего значения, в отличие от стандартного отклонения.

При более глубоком изучении коэффициента вариации вы столкнетесь с несколькими связанными понятиями, включая среднее значение, стандартное отклонение и дисперсию. Понимание этих связанных концепций поможет вам точно применять коэффициенты вариации к вашим наборам данных. Давайте обсудим некоторые из них в этом разделе.

Дисперсия или изменчивость учитывают распределение числовых значений в рамках статистической функции. Исследователи полагаются на изменчивость, чтобы знать, как далеко точки данных находятся друг от друга и от центра распределения.

Дисперсия позволяет исследователям узнать, насколько однородны или неоднородны наборы данных, при интерпретации изменчивости отдельных значений. Вы можете измерить распределение в исследовательских данных, используя диапазон, дисперсию и стандартное отклонение.

Статистики разделяют дисперсию на две части:

1. Абсолютная мера дисперсии
2. Относительная мера рассеивания 

1. Абсолютная мера рассеивания

Абсолютные меры дисперсии используются для определения количества распределения в рамках одного набора наблюдений. По замыслу результаты абсолютных показателей дисперсии всегда находятся в тех же единицах измерения, что и исходные наборы данных. Например, если точки данных указаны в метрах, абсолютные меры также будут метрами.

В зависимости от цели вашего исследования и наборов числовых данных вы можете использовать один или несколько следующих типов абсолютных мер дисперсии:

• Диапазон
• Дисперсия и стандартное отклонение
• Квартили и квартильное отклонение
• Среднее и среднее отклонение  

Плюсы использования абсолютных показателей дисперсии 

• Их относительно просто понять и рассчитать.
• Абсолютные меры дисперсии ограничивают любые искажения, вызванные экстремальными оценками в наборах данных, особенно когда вы зависите от среднего отклонения.

Минусы использования абсолютных мер дисперсии

• Они могут привести к неуместным или непрактичным результатам.
• Процессы вычисления абсолютных показателей дисперсии могут быть сложными, особенно если вы имеете дело с большим набором данных.

2. Относительная мера дисперсии 

С другой стороны, исследователи используют относительные меры дисперсии для сравнения распределения двух или более наборов данных. В отличие от абсолютных мер дисперсии, относительные меры не учитывают единицу исходного наблюдения. Применяя относительные меры к наборам данных, вы получите результат, похожий на отношение, который также считается коэффициентом.

Общие методы относительной дисперсии включают:

• Коэффициент диапазона
• Коэффициент вариации
• Коэффициент стандартного отклонения
• Коэффициент квартильного отклонения
• Коэффициент среднего отклонения

Преимущества использования методов относительной дисперсии  

• Методы относительной дисперсии позволяют сравнивать два или более статистических ряда.
• Они помогают исследователям контролировать изменчивость явления.

Минусы использования методов относительной дисперсии

• Они могут привести к неправильным интерпретациям и обобщениям в наборах данных.
• Они могут давать неправильные результаты, так как существуют разные методы расчета дисперсии.

Среднее значение относится к среднему значению набора данных. Вы также можете думать об этом как о самой распространенной переменной в наборе наблюдений для исследования. Его можно использовать для линейных и простых наборов данных, а также для более сложных наблюдений.

Статистики называют среднее значение центральной тенденции, поскольку оно учитывает все значения в наборе данных, особенно экстремальные переменные. Это позволяет легко определить идеальную среднюю точку ваших исследовательских данных.

Хотя среднее арифметическое является наиболее распространенным типом этой меры центральной тенденции, существуют также средневзвешенное значение, среднее геометрическое (GM) и среднее гармоническое (HM).

Чтение: Зависимые и независимые переменные: 11 ключевых отличий

Среднее = сумма всех переменных ÷ количество переменных в выборке

Давайте применим эту формулу к работе.

Предположим, что организация имеет 1500 переменных в сумме 15 переменных в размере исследовательской выборки. В этом случае среднее значение набора данных равно 100. 

• Он обеспечивает объективное представление различных переменных в наборе данных.
• Ограничивает влияние экстремальных значений в больших выборках исследований.

• Он чувствителен к экстремальным значениям в небольшом наборе данных.
• Среднее — не самая подходящая мера центральной тенденции асимметричного распределения.

Стандартное отклонение несколько похоже на дисперсию и изменчивость. Однако в этом случае стандартное отклонение измеряет распределение значений в наборе данных относительно его среднего значения. Как только вы узнаете дисперсию или дисперсию для ваших данных, вы можете взять квадратный корень из этого значения, чтобы определить стандартное отклонение.



Высокое стандартное отклонение показывает, что отдельные переменные, как правило, далеки от среднего в типичных распределениях данных. Напротив, низкое стандартное отклонение указывает на то, что значения данных тесно сгруппированы вокруг среднего значения.

Шаг 1: Рассчитайте среднее арифметическое вашего набора данных.

Шаг 2: Вычтите среднее из каждой оценки, чтобы получить отклонения от среднего.

Шаг 3: Возведите в квадрат каждое отклонение от среднего значения. Это приведет к положительным числам.

Шаг 4: Найдите сумму квадратов отклонений.

Шаг 5: Найдите дисперсию наборов данных.

Шаг 6: Возьмите квадратный корень из дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение.

Основная формула стандартного отклонения выглядит следующим образом: 

Где;

s = стандартное отклонение выборки

∑ = сумма…

X = каждое значение

x̅ = среднее значение выборки

n = количество значений в выборке

• Стандартное отклонение дает вам лучшее представление о изменчивости ваших данных, чем более простые меры вариации.
• При возведении в квадрат различий от среднего стандартное отклонение более точно отражает неравномерную дисперсию.

• Он подвержен экстремальным значениям в наборах данных.
• Стандартное отклонение не дает полного диапазона данных.

• Определение  

Стандартное отклонение — это статистическая величина, учитывающая разброс набора данных относительно его среднего значения. При этом коэффициент вариации представляет собой отношение стандартного отклонения к его среднему значению.

• Назначение  

Как стандартное отклонение, так и коэффициент вариации рассчитывают вариации в исходном наборе данных. Однако коэффициент вариации идет дальше, чтобы определить отношение изменчивости среднего значения набора данных.

• Когда использовать  

Если вы хотите сравнить изменчивость измерений, выполненных в разных единицах, то коэффициент изменчивости является в этом случае ценным показателем. Однако расчет стандартного отклонения может быть полезен, если вы хотите определить погрешность или волатильность в ваших наборах данных.

• Преимущества коэффициента вариации

Одним из существенных преимуществ коэффициента вариации является то, что он не имеет единиц измерения, и его можно применять к любому данному количественному наблюдению. Это позволяет сравнивать степень вариации между двумя разными наборами данных.

• Преимущества стандартного отклонения  

Стандартное отклонение дает четкое представление о распределении данных наблюдения. Он также служит защитой от эффектов экстремальных значений или выбросов в количественных наблюдениях.

• Определение  

Дисперсия — это мера изменчивости, показывающая степень разброса в вашем наборе данных с использованием более крупных единиц, таких как метры в квадрате. С другой стороны, коэффициент вариации измеряет относительное распределение точек данных вокруг среднего значения.

• Когда использовать  

Используйте дисперсию или тесты дисперсии для оценки различий между популяциями или группами в вашем исследовании. Между тем, коэффициент вариации позволяет сравнивать степень изменчивости между разными наборами данных.

• Преимущества варианта 

Вариантность помогает получить полезную информацию о наборе данных для принятия более эффективных решений. Дисперсия обрабатывает все числа в наборе одинаково, независимо от того, являются ли они положительными или отрицательными, что позволяет учитывать минимальную изменчивость в наборах данных.

• Преимущества коэффициента вариации над дисперсией

Коэффициент вариации помогает измерить степень согласованности и единообразия в распределении ваших наборов данных. В отличие от дисперсии, она не зависит от единицы измерения исходных данных, что позволяет сравнивать два разных распределения.

1. Есть ли единицы измерения COV?

Нет. Коэффициент вариации является безразмерной мерой относительной дисперсии. Отсутствие единиц позволяет использовать COV для сравнения изменчивости взаимоисключающих наборов данных.

2. Что такое плохой коэффициент вариации?

Если коэффициент вариации больше 1, это указывает на относительно высокую изменчивость наборов данных. С другой стороны, CV ниже 1 считается низкой дисперсией.

3. Что такое приемлемый коэффициент вариации?

Коэффициент вариации зависит от состава точек данных в вашем наблюдении. В целом допустим коэффициент вариации от 20 до 30, в то время как COV выше 30 неприемлем.

4. Может ли коэффициент вариации быть отрицательным?

Да. Если среднее значение ваших данных отрицательное, то и коэффициент вариации будет отрицательным.