Вероятность того что в случайный момент времени температура тела: Решение №440 Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°С, равна 0,91.

ЕГЭ с WolframAlpha

		СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8ºС, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8ºС или выше. complement probability of A: 0.81

01		Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8ºС, равна 0,7. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8ºС или выше.
02		Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8ºС, равна 0,92. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8ºС или выше.
03		Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8ºС, равна 0,71. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8ºС или выше.
04		Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8ºС, равна 0,93. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8ºС или выше.
05		Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8ºС, равна 0,72. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8ºС или выше.
06		Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8ºС, равна 0,94. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8ºС или выше.
07		Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8ºС, равна 0,8. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8ºС или выше.
08		Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8ºС, равна 0,88. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8ºС или выше.
09		Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8ºС, равна 0,89. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8ºС или выше.
10		Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8ºС, равна 0,75. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8ºС или выше.
11		Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8ºС, равна 0,83. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8ºС или выше.
12		Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8ºС, равна 0,91. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8ºС или выше.

Домашняя работа по теории вероятностей

Домашняя работа

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8С, равна 0,71. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8С или выше.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8С, равна 0,88. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8С или выше.
При изготовлении подшипников диаметром 60 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,972. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 59,99 мм, или больше, чем 60,01 мм.
При изготовлении подшипников диаметром 62 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 61,99 мм, или больше, чем 62,01 мм.
Биатлонист 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,7. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Домашняя работа

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8С, равна 0,71. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8С или выше.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8С, равна 0,88. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8С или выше.
При изготовлении подшипников диаметром 60 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,972. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 59,99 мм, или больше, чем 60,01 мм.
При изготовлении подшипников диаметром 62 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 61,99 мм, или больше, чем 62,01 мм.
Биатлонист 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,7. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Домашняя работа

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8С, равна 0,71. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8С или выше.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8С, равна 0,88. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8С или выше.
При изготовлении подшипников диаметром 60 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,972. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 59,99 мм, или больше, чем 60,01 мм.
При изготовлении подшипников диаметром 62 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 61,99 мм, или больше, чем 62,01 мм.
Биатлонист 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,7. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Тренировочные задачи по теме «Вероятность»

№10 ОГЭ по математике.

veroyatnost.docx

1. В сборнике кулинарных рецептов всего 600 рецептов, в 15 из них одним из ингредиентов является арахис. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном рецепте одним из ингредиентов будет арахис.

Ответ: 0,025

2. В сборнике билетов по химии всего 30 билетов, в 18 из них встречается вопрос по теме «Щёлочь». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Щёлочь».

Ответ: 0,6

3. Цех выпускает швейные машинки. В среднем 26 швейных машинок из 300 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная машинка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,91

4. Фабрика выпускает надувные бассейны. В среднем на 240 качественных бассейнов приходится 10, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленный бассейн окажется без дефектов.

Ответ: 0,96

5. Фабрика выпускает электроплиты. В среднем на 380 качественных плит приходится 20, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная электроплита окажется без дефектов.

Ответ: 0,95

6. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,9 градусов равна 0,84. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,9 градусов или выше.

Ответ: 0,16

7. Из города М. в город Р. ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,64. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 14.

Ответ: 0,18

8. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 теннисистов, среди которых 12 спортсменов из Уфы, в том числе Петр Дроздов. Найдите вероятность того, что в первом туре Петр Дроздов будет играть с каким-либо теннисистом из Уфы

Ответ: 0,44

9. На экзамене по физике студент отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Механика», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Электричество», равна 0,3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене студенту достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Ответ: 0,55

10. Стоянка освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,4. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Ответ: 0,84

11. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствует событию «сумма очков равна 7»?

Ответ: 6

12. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «сумма очков равна 10»?

Ответ: 3

13. В группе туристов 60 человек. Их микроавтобусом в несколько приёмов завозят к началу маршрута по 15 человек за рейс. Порядок , в котором микроавтобус перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. поедет последним рейсом микроавтобуса.

Ответ: 0,25

14. В секции 16 спортсменок, среди них две подруги – Оля и Маша. Спортсменок случайным образом делят на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Оля и Маша окажутся в одной группе.

Ответ: 0,2

15. За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 2 мальчика и 19 девочек. Найдите вероятность того, что оба мальчика будут сидеть рядом.

Ответ: 0,1

16. Вероятность того, что ручка бракованная, равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие ручки. Найдите вероятность того, что обе ручки окажутся исправными.

Ответ: 0,9025

17. Вероятность того, что аккумулятор не заряжен, равна 0,15. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой два таких аккумулятора. Найдите вероятность того, что оба аккумулятора окажутся заряжены.

Ответ: 0,7225

18. Вероятность того, что новая стиральная машина в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,065. В некотором городе из 1200 проданных стиральных машин в течение года в гарантийную мастерскую поступило 72 штуки. Насколько отличается относительная частота события «гарантийный ремонт» о его вероятности в этом городе?

Ответ:0,005

19. На заводе керамической плитки 5% произведенный плиток имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 40% дефектных плиток. Остальные плитки поступаю в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке плитке не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,97

20. На заводе керамической плитки 15% произведенных плиток имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных плиток. Остальные плитки поступаю в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке плитка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,97

Теория: 4ege.ru/gia-matematika/60173-teorija-verojatnostej-osnovnye-ponjatija.html

Задание № 4. Теория вероятностей. ЕГЭ. Математика.

БАЗА ЗАДАНИЙ

Задание № 4. Теория вероятностей.

1. В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

2. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

3. В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.

5. В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос про Александра Второго. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос про Александра Второго.

6. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

7. Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

8. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 130 качественных сумок приходится 20 сумок, имеющих дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектом. Результат округлите до сотых.

9. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

10. В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».

11. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

12. Из множества натуральный чисел от 10 до 24 выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 5?

13. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1.

14. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

15. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

16. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач.

17. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°C, равна 0,94. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8° C или выше.

18. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,82. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,51. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 17.

19. Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

20. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 66,99 мм, или больше, чем 67,01 мм.

21. На борту самолёта 12 кресел расположены рядом с запасными выходами и 18 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

22. В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

23. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

24. Почти одновременно 8 человек, в том числе Андрей, заказали по телефону пиццу, все разных видов. Оператор перепутал 3 и 5 заказы. С какой вероятностью Андрею привезут его пиццу?

25. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

26. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

27. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

28. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б.с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

29. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. проиграет оба раза.

30. Биатлонист стреляет два раза по мишени. Вероятность попадания в мишень равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первый раз попадет, а второй раз промахнется.

31. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

32. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно.

33. Комната освещается светильником с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течении года равна 0,6. Найдите вероятность того, в течение года что перегорят обе лампы.

34. Комната освещается светильником с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течении года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года перегорит только одна лампа.

35. Комната освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течении года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года не перегорит хотя бы одна лампа.

36. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

37. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

38. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.

39. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 5 спортсменов из России, в том числе Кирилл Черноусов. Найдите вероятность того, что в первом туре Кирилл Черноусов не будет играть с шахматистом из России.

40. В классе 16 учащихся, среди них два друга — Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

41. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга — Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в разных группах.

42. На олимпиаде по русскому языку 350 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 140 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Определение классической вероятности

Большинство задач по теории вероятностей в рамках егэ решается с использованием определения классической вероятности.

Определение (классической вероятности). Вероятностью события называется отношение числа исходов, благоприятствующих ему, к общему числу исходов:

P(A)=m/n

Здесь A – событие, m – количество благоприятных исходов, n – общее число исходов

Пример. В сборнике билетов по философии всего 20 билетов, в 19 из них встречается вопрос по теме “Пифагор”. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме “Пифагор”.

Решение. Обозначим через A вероятность того, что не достанется вопрос по теме «Пифагор». Тогда общее количество исходов будет 20 (это и есть n), количество благоприятных исходов будет 1 (это и есть m), данное число получено как разность 20-19. Поэтому искомая вероятность будет равна P(A)=1/20=0,05.

Противоположные события

Теорема. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Пример. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,7. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.

Решение. В данном примере события «температура ниже чем 36, 8 °С» и «температура равна или выше чем 36, 8 °С» являются противоположными. Поэтому искомая вероятность равна 1-0,7=0,3.

Совместные и несовместные события

Определение. События называются несовместными, если в результате эксперимента они не могут произойти одновременно. В противном случае они совместны.

Теорема. Если события A, B несовместны, то вероятность их суммы равна сумме вероятностей, т.е.

P(A+B)=P(A)+P(B)

Замечание. Для несовместных событий теорема не выполняется.

Пример. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение. В условиях сформулированной выше теоремы событие A+B={чайник прослужит более года}, B={чайник прослужит меньше двух лет, но больше года}, A={чайник прослужит более двух лет}.

По условию P(A+B)=0,97, P(A)=0,89. Поэтому P(B)=P(A+B)-P(A).

Формула полной вероятности

Теорема (формула полной вероятности). Если событие F может произойти только при наступлении одного из событий A1, A2, …, An, образующих полную группу, то вероятность этого события равна сумме произведений этих вероятностей на условную вероятность события F, т.е.

P(F)=P(A1)P(F|A1)+ P(A2)P(F|A2)+…+ P(An)P(F|An)

Пример. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение. Сделаем обозначение: F={Джон промахнется}, A1={Джон взял пристрелянный револьвер}, A2={Джон взял не пристрелянный револьвер}. По условию задачи имеем: P(A1)=4/10=0,4, P(A2)=6/10=0,6, P(F|A1)=1-0,9=0,1 (в условии указана вероятность попадания), P(F|A2)=1-0,2=0,8.

По условию теоремы имеем P(F)=0,4*0,1+0,6*0,8=0,04+0,48=0,52.

Замечание. Решение без использования формулы полной вероятности.

Задачи для самостоятельной работы (частично взяты с сайта «решу егэ»)

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 4 часа.
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.
В классе 26 учащихся, среди них два друга — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.
В блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой.
Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 18 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 16 спортсменов из России, в том числе Тарас Куницын. Найдите вероятность того, что в первом туре Тарас Куницын будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпала больше раз, чем орёл.
Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся П. верно решит больше 7 задач, равна 0,78. Вероятность того, что П. верно решит больше 6 задач, равна 0,89. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 7 задач.
В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 20 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 21 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 100 мест.
У Дины в копилке лежит 7 рублёвых, 5 двухрублёвых, 6 пятирублёвых и 2 десятирублёвых монеты. Дина наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит менее 60 рублей.
На экзамене 40 вопросов. Дима не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
На конференцию приехали 3 ученых из Голландии, 2 из Испании и 3 из Болгарии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим окажется доклад ученого из Испании.
Чтобы выйти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РОР (в первый и третий разы выпадает решка, во второй — орёл).
На олимпиаде по русскому языку 250 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Химик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Химик» выиграет жребий ровно два раза.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза.
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98? В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
В урне 3 белых, 2 черных шарика. Наудачу вынимают 3 шарика. Найти вероятность того, что среди них ровно 2 белых шарика.
Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G.
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
В соревнованиях по толканию ядра участвую 9 спортсменов из Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 4 спортсмена из Германии и 9 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Германии.
Фабрика выпускает кепки. В среднем 7 кепок из 50 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная кепка окажется без дефектов.

Связанные статьи

Сборник задач ЕГЭ по математике. Задачи B5

Математика. Подготовка к ЕГЭ
Задачи B5 c ответами

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 15 с персонажами мультфильмов и 15 с видами природы. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Маше достанется пазл с персонажем мультфильмов.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит».

Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной?

В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным?

При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965.

Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя. Мама купила две связки: в одной 4, а в другой 6 бананов. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой производителя?

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,7. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.

На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 160 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

В пекарне, выпекающей булочки с изюмом, в среднем на 100 булочек в 5 булочек забывают положить изюм.

Найдите вероятность того, что купленная булочка окажется с изюмом.

В конкурсе красоты принимают участие 25 девушек: 6 школьниц, 9 студенток, остальные — аспирантки. Порядок, в котором выступают красавицы, определяется жребием.

Найдите вероятность того, что девушка, выступающая первой, окажется аспиранткой.

Сколько пятизначных чисел можно записать при помощи цифр 5, 6, 7, 8, 9 без повторения цифр?

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди них чисел, начинающихся с 5?

Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные?

Сколько существует отрезков, концами которых являются 10 данных точек?

Сколько различных плоскостей можно провести через 10 точек пространства, из которых никакие четыре не лежат в одной плоскости, если каждая плоскость проходит через три заданные точки?

В турнире участвовало 9 шахматистов, и каждые два шахматиста сыграли друг с другом один раз. Сколько матчей было сыграно в турнире?

Двенадцать учеников пожали друг другу руки перед соревнованиями. Сколько было сделано рукопожатий?

Пятнадцать учеников обменялись фотографиями таким образом, что все обменялись друг с другом. Сколько было роздано фотографий?

Сколько различных прямых можно провести через 5 точек плоскости, из которых никакие три не лежат на одной прямой?

Во взводе 5 сержантов и 30 солдат. Сколькими способами можно составить наряд из одного сержанта и трех солдат?

Сколько человек принимало участие в шахматном турнире, если известно, что все участники сыграли друг с другом по одной партии, а всего было сыграно 210 партий?

Сколькими способами можно выбрать 3 различные краски из 5 различных красок?

Игральный кубик бросают дважды. Какова вероятность того, что шестерка выпадет только один раз?

Из 10 изготовленных деталей 3 детали оказались с дефектами. Какова вероятность того, что выбранные наугад 2 детали будут без дефектов?

Два охотника стреляют одновременно и независимо друг от друга по мишени. Вероятность попадания равна соответственно 0,7 и 0,8. Какова вероятность того, что оба охотника попадут в мишень?

В коробке 5 белых и 7 черных шаров. Из коробки наугад выбирают шар. Какова вероятность того, что этот шар будет белым?

В коробке 6 белых и 5 черных шаров. Из коробки вынимают один шар и откладывают его в сторону, он оказывается белым. После этого из коробки вынимают еще один шар. Какова вероятность того, что он тоже окажется белым?

Куб, все грани которого раскрашены, разрезали на 1000 равных кубиков. Какова вероятность того, что наугад выбранный кубик имеет только две раскрашенные грани?

Два охотника стреляют одновременно и независимо друг от друга по мишени. Вероятность попадания равна соответственно 0,7 и 0,8. Какова вероятность того, что лишь один из охотников попадет в цель?

В двух ящиках находятся детали: в первом — 10 (из них 3 стандартные), а во втором — 15 (из них 6 стандартные). Из каждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероятность того, что среди выбранных деталей окажется хотя бы одна стандартная?

Трое стрелков, для которых вероятности попадания в цель соответственно равны 0,8, 0,75 и 0,7, делают по одному выстрелу. Какова вероятность того, что только два из стрелков попадут в цель?

Трое стрелков, для которых вероятность попадания в цель соответственно равна 0,8, 0,75 и 0,7, делают по одному выстрелу. Какова вероятность того, что только один из них попадет в цель?

Имеется пять отрезков длиной 1, 3, 4, 7 и 9 см. Определите вероятность того, что из трех наугад выбранных отрезков (из данных пяти) можно построить треугольник?

Игральный кубик подбрасывают дважды.

Определите вероятность того, что при двух бросках выпадет разное количество очков. Результат округлите до сотых.

В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найдите вероятность того, что наугад выбранные 2 детали будут стандартными. Результат запишите с точностью до сотых.

Игральный кубик подбрасывают дважды. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите с точностью до сотых.

В ящике лежат 8 белых и 12 красных одинаковых на ощупь шаров. Наугад выбирают 3 шара. Какова вероятность того, что хотя бы один из них белый? Результат округлите до десятых.

Берут наугад трехзначное натуральное число от 100 до 999. Какова вероятность того, что хотя бы две его цифры совпадут?

Бросили монету и игральный кубик. Найдите вероятность одновременного выпадания герба на монете и числа 6 на игральном кубике. Результат округлите до сотых.

Завод выпускает 95 % деталей стандартными, причем из них 86 % — первого сорта. Найдите вероятность того, что наугад взятая изготовленная деталь первого сорта.

Монету бросили шесть раз. Найдите вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз. Результат округлите до сотых.

В магазин зашли 9 покупателей. Вероятность осуществления покупки каждым из них равна 0,4. Какова вероятность того, что пять из них произведут покупку?

Начерчено пять отрезков длиной 1, 3, 4, 7 и 9 см. Найдите вероятность того, что из трех наугад выбранных отрезков (из данных пяти) можно построить треугольник.

В шкатулке лежат 10 одинаковых по форме шаров: 3 белых, 2 красных и 5 зеленых. Какова вероятность того, что наугад выбранный шар не белый?

Из полного набора домино (28 штук) вынимается наугад одна косточка. Чему равна вероятность того, что косточка будет иметь сумму точек больше 12?

Вероятность попадания в цель первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым — 0,6. Найдите вероятность того, что только один из стрелков попадет в цель.

Изделия содержат 5 % брака.

Найдите вероятность того, что среди пяти изделий будут два бракованных. Результат запишите с точностью до тысячных.

Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в цель, равна 0,4. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,9 он попал в цель хотя бы один раз?

Вероятность того, что в результате четырех независимых испытаний событие А произойдет по крайней мере один раз, равна 0,59. Найдите вероятность наступления события А при одном испытании, если вероятность во время всех испытаний одинакова. Результат округлите с точностью до десятых.

Для трех стрелков вероятности попадания в цель соответственно равны 0,8; 0,75 и 0,7. Найдите вероятность того, что только один из стрелков попадет в цель.

Задания № 10 ЕГЭ базовый уровень

Задание № 10 ЕГЭ базовый уровень

1)Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. (0,52 · 0,3 = 0,156.)

2)Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,56. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

( 0,56 · 0,3 = 0,168)

3)Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше. (1 − 0,81 = 0,19)

4)Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°С, равна 0,92. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8° или выше. (1 − 0,92 = 0,08)

5)Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых. (0,8·0,8·0,8·0,2·0,2=0,02048~0,02)

6)Биатлонист 9 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последние пять промахнулся. Результат округлите до сотых. (0,85·0,85·0,85·0,85·0,15·0,15·0,15·0,15=0,52200625·0,759375=~0,40)

7)Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. (0,45 · 0,03 = 0,0135; 0,55 · 0,01 = 0,0055; 0,0135 + 0,0055 = 0,019 )

8)Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35% этих стекол, вторая – 65%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 5%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. (0,35 · 0,03 = 0,0105; 0,65 · 0,05 = 0,0325; 0,0105 + 0,0325 = 0,043)

9)На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем (0,35)

10)На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. (0,55)

11)В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

(Вероятность того, что кофе останется в первом автомате равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется в первом или втором автомате равна 1 − 0,12 = 0,88. Поскольку P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,88 = 0,7 + 0,7 − х, откуда искомая вероятность = 0,52.)

12)В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

(Вероятность того, что кофе останется в первом автомате равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется в первом или втором автомате равна 1 − 0,16 = 0,84. Поскольку P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,84 = 0,7 + 0,7 − х, откуда искомая вероятность = 0,56.)

14)В тоговом центре два одинаковых автомата продают жвачку. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится жвачка, равна 0,4. Вероятность того, что жвачка закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня жвачка останется в обоих автоматах.

(Вероятность того, что кофе останется в первом автомате равна 1 − 0,4 = 0,6. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате равна 1 − 0,4 = 0,6. Вероятность того, что кофе останется в первом или втором автомате равна 1 − 0,14 = 0,86. Поскольку P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,86 = 0,6 + 0,6 − х, откуда искомая вероятность = 0,34)

15)В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

( Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,05 · 0,05 = 0,0025.

Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один автомат, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,0025 = 0,9975.

16)В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

(0,88+0,88-0,88·0,88=0,9856)

17)Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

(Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. 0,3·0,3 = 0,09. Не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное. 1 − 0,09 = 0,91)

18)Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,19. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

(0,19·0,19 = 0,0361; 1-0,0361=0,9639)

19)Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

(Пусть A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет», В = «чайник прослужит больше двух лет», С = «чайник прослужит ровно два года», тогда A + B + С = «чайник прослужит больше года».P(A) = 0,97 − 0,89 = 0,08)

20)Вероятность того, что новый пылесос прослужит больше года, равна 0,92. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. (0,92-0,84= 0,008)

21) Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся. (0,4·0,1+0,8·0,6=0,04+0,48=0,52)

22) Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся. (0,2·0,2+0,8·0,8=0,04+0,64=0,68)

23) Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

(Это решение можно записать коротко. Пусть х — искомая вероятность того, что куплено яйцо, произведенное в первом хозяйстве. Тогда 1-х — вероятность того, что куплено яйцо, произведенное во втором хозяйстве. По формуле полной вероятности имеем:

0,4х-0,2(1-х)=0,35, Х=0,75)

24) Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 85% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 65% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства (0,75)

25) Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4. (3+1, 1+3, 3+3 0.4·0,2 +0,4·0,2+0,4·0,4=0,32)

26) Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 7 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 6 очков, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3. (0,33)

27) При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм. (0,035)

28) При изготовлении подшипников диаметром 68 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,968. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 67,99 мм, или больше, чем 68,01 мм. (0,032)

15.2: Скорость химической реакции

Цели обучения

Опишите условия успешных столкновений, вызывающих реакции.
Опишите рейтинг с точки зрения условий успешных коллизий.
Опишите, как изменение температуры, концентрации реагента или площади поверхности реакции влияет на скорость реакции.

Определите катализатор и его влияние на скорость реакции.+} \) и т. д.) или молекул (\ (\ ce {H_2O} \), \ (\ ce {C_ {12} H_ {22} O_ {11}} \) и т. д.). Мы также знаем, что в химической системе эти частицы движутся случайным образом. Теория столкновений объясняет, почему на этом уровне частиц происходят реакции между этими атомами, ионами и / или молекулами. Он также объясняет, как можно ускорить или замедлить происходящие реакции.

Теория столкновений

Теория столкновений дает нам возможность предсказать, какие условия необходимы для успешной реакции.Эти условия включают:

Частицы должны столкнуться друг с другом.
Частицы должны столкнуться с достаточной энергией, чтобы разорвать старые связи.
Частицы должны иметь правильную ориентацию.

Химическая реакция включает разрыв связей в реагентах, перегруппировку атомов в новые группы (продукты) и образование новых связей в продуктах.

Следовательно, столкновение должно происходить не только между частицами реагента, но и столкновение должно иметь достаточно энергии, чтобы разорвать все связи реагента, которые необходимо разорвать для образования продуктов.Некоторым реакциям требуется меньше энергии столкновения, чем другим. Количество энергии, которое должны иметь частицы реагента, чтобы разорвать старые связи для возникновения реакции, называется энергией активации , сокращенно \ (\ text {E} _a \). Другой способ подумать об этом — взглянуть на энергетическую диаграмму, показанную на рисунке. Частицы должны иметь возможность преодолеть «выступ» — энергию активации — если они собираются реагировать. Если частицы реагента сталкиваются с энергией, меньшей, чем энергия активации, частицы отскакивают (отскакивают друг от друга), и никакой реакции не происходит.

Скорость реакции

Химики используют реакции для получения продукта, который им нужен. По большей части реакции, которые производят какое-либо желаемое соединение, полезны только в том случае, если реакция протекает с разумной скоростью. Например, использование реакции для производства тормозной жидкости было бы бесполезным, если бы реакция требовала 8000 лет для завершения продукта. Такая реакция также не принесла бы пользы, если бы реакция была настолько быстрой, что была взрывной. По этим причинам химики хотят иметь возможность контролировать скорость реакции.В некоторых случаях химики хотят ускорить реакции, которые являются слишком медленными, или замедлить реакции, которые идут слишком быстро. Чтобы получить какой-либо контроль над скоростью реакции, мы должны знать факторы, которые влияют на скорость реакции. Химики выделили множество факторов, влияющих на скорость реакции.

Скорость или скорость, с которой происходит реакция, зависит от частоты успешных столкновений. Помните, успешное столкновение происходит, когда два реагента сталкиваются с достаточной энергией и с правильной ориентацией.Это означает, что при увеличении количества столкновений, увеличении количества частиц, обладающих достаточной энергией для реакции, и / или увеличении количества частиц с правильной ориентацией скорость реакции увеличится.

Влияние температуры на скорость реакции

Скорость реакции обсуждалась с точки зрения трех факторов: частоты столкновений, энергии столкновения и геометрической ориентации. Помните, что частота столкновений — это количество столкновений в секунду.Частота столкновений зависит, среди прочего, от температуры реакции.

При повышении температуры увеличивается средняя скорость частиц. Средняя кинетическая энергия этих частиц также увеличивается. В результате частицы будут сталкиваться чаще, потому что частицы перемещаются быстрее и будут сталкиваться с большим количеством частиц реагента. Однако это лишь малая часть причины повышения ставки. То, что частицы сталкиваются чаще, не означает, что реакция обязательно произойдет.

Главный эффект повышения температуры состоит в том, что большее количество сталкивающихся частиц будет иметь количество энергии, необходимое для эффективного столкновения. Другими словами, большее количество частиц будет иметь необходимую энергию активации.

При комнатной температуре водород и кислород в атмосфере не обладают достаточной энергией для достижения энергии активации, необходимой для производства воды:

\ [\ ce {O_2} \ left (g \ right) + \ ce {H_2} \ left (g \ right) \ rightarrow \ text {Нет реакции} \]

В любой момент в атмосфере происходит множество столкновений между этими двумя реагентами.Но мы обнаружили, что вода не образуется из молекул кислорода и водорода, сталкивающихся в атмосфере, потому что энергетический барьер активации слишком высок, и все столкновения приводят к отскоку. Когда мы повышаем температуру реагентов или даем им энергию каким-либо другим способом, молекулы обладают необходимой энергией активации и могут реагировать с образованием воды:

\ [\ ce {O_2} \ left (g \ right) + \ ce {H_2} \ left (g \ right) \ rightarrow \ ce {H_2O} \ left (l \ right) \]

Бывают случаи, когда скорость реакции нужно снизить.Понижение температуры также может быть использовано для уменьшения количества столкновений, которые могут произойти, а понижение температуры также уменьшит кинетическую энергию, доступную для энергии активации. Если частицы имеют недостаточную энергию активации, столкновения приведут к отскоку, а не к реакции. Используя эту идею, когда скорость реакции должна быть ниже, удержание частиц от достаточной энергии активации определенно будет поддерживать реакцию с более низкой скоростью.

Общество ежедневно использует влияние температуры на скорость реакции.\ text {th} \) века исследователи были очарованы тем, что первыми достигли Южного полюса. Чтобы попытаться решить такую сложную задачу в то время, когда не было большей части технологий, которые мы сегодня принимаем как должное, они разработали множество способов выживания. Один из способов заключался в том, чтобы хранить пищу в снегу, чтобы потом использовать ее во время продвижения к полюсу. Во время некоторых исследований они закопали столько еды, что им не нужно было использовать ее всю, а часть осталась позади. Много лет спустя, когда эту пищу нашли и разморозили, оказалось, что она все еще пригодна для еды.

Когда молоко, например, хранится в холодильнике, молекулы молока имеют меньше энергии. Это означает, что, хотя молекулы все еще будут сталкиваться с другими молекулами, некоторые из них будут реагировать (что в данном случае означает «испортиться»), потому что молекулы не имеют достаточной энергии для преодоления энергетического барьера активации. Однако молекулы обладают энергией и сталкиваются, поэтому со временем даже в холодильнике молоко испортится. В конце концов, молекулы с более высокой энергией получат энергию, необходимую для реакции, и когда произойдет достаточное количество этих реакций, молоко станет «закисшим».

Однако, если бы та же самая упаковка молока была комнатной температуры, молоко реагировало бы (другими словами, «портилось») намного быстрее. У большинства молекул будет достаточно энергии, чтобы преодолеть энергетический барьер при комнатной температуре, и произойдет гораздо больше столкновений. Это позволяет молоку испортиться за довольно короткое время. Это также причина того, что большинство фруктов и овощей созревают летом, когда температура намного выше. Возможно, вы испытали это на собственном опыте, если когда-нибудь кусали незрелый банан — это, вероятно, было кислым на вкус и, возможно, даже было похоже на то, что укусить кусок дерева! Когда банан созревает, происходят многочисленные реакции, которые производят все соединения, которые мы ожидаем от банана на вкус.Но это может произойти только в том случае, если температура достаточно высока, чтобы позволить этим реакциям производить эти продукты.

Влияние концентрации на скорость реакции

Если у вас есть замкнутое пространство, такое как класс, и там один красный и один зеленый мяч летят по комнате в случайном движении, претерпевая совершенно упругие столкновения со стенами и друг с другом, за заданный промежуток времени, шары будут сталкиваться друг с другом определенное количество раз, определяемое вероятностью.Если теперь вы поместите два красных шара и один зеленый шар в комнате при одинаковых условиях, вероятность столкновения красного и зеленого шара удвоится. У зеленого шара будет в два раза больше шансов встретиться с красным шаром за то же время.

В отношении химических реакций существует аналогичная ситуация. Частицы двух газообразных реагентов или двух реагентов в растворе имеют определенную вероятность столкновения друг с другом в реакционном сосуде.Если вы удвоите концентрацию любого из реагентов, вероятность столкновения удвоится. Скорость реакции пропорциональна количеству столкновений в единицу времени. Если удвоить одну концентрацию, удвоится и количество столкновений. Если предположить, что процент успешных коллизий не изменится, то вдвое большее количество коллизий приведет к удвоению количества успешных коллизий. Скорость реакции пропорциональна количеству столкновений с течением времени; увеличение концентрации любого реагента увеличивает количество столкновений и, следовательно, увеличивает количество успешных столкновений и скорость реакции.

Например, химический тест, используемый для идентификации газа как кислорода или нет, основан на том факте, что увеличение концентрации реагента увеличивает скорость реакции. Реакция, которую мы называем горением, относится к реакции, в которой горючее вещество вступает в реакцию с кислородом. Если мы зажжем деревянную шину (тонкую щепку) в огне, а затем задушим огонь, шина будет продолжать светиться на воздухе в течение некоторого времени. Если мы вставим эту светящуюся шину в любой газ, не содержащий кислорода, шина немедленно перестанет светиться, то есть реакция прекратится.Кислород — единственный газ, который поддерживает горение. Воздух — это примерно \ (20 \% \) газообразный кислород. Если мы возьмем эту светящуюся шину и поместим ее в чистый газообразный кислород, скорость реакции увеличится в пять раз, поскольку чистый кислород имеет в 5 раз большую концентрацию кислорода, чем в воздухе. Когда реакция, происходящая на светящейся шине, увеличивается в пять раз, светящаяся шина внезапно вспыхивает полным пламенем. Этот тест, заключающийся в том, что светящуюся шину вводят в газ, используется для идентификации газа как кислорода.Только более высокая концентрация кислорода, чем в воздухе, заставит светящуюся шину загореться.

Влияние площади поверхности на скорость реакции

Самым первым требованием для прохождения реакции между частицами реагента является столкновение частиц друг с другом. В предыдущем разделе было показано, как увеличение концентрации реагентов увеличивает скорость реакции, поскольку увеличивает частоту столкновений между частицами. Можно показать, что количество столкновений, которые происходят между частицами реагента, также зависит от площади поверхности твердых реагентов.Рассмотрим реакцию между КРАСНЫМ реагентом и СИНИМ реагентом, в которой синий реагент находится в форме единого комка. Затем сравните это с той же реакцией, в которой синий реагент распался на множество более мелких частей.

На диаграмме только синие частицы на внешней поверхности куска доступны для столкновения с красным реагентом. Синие частицы внутри комка защищены синими частицами на поверхности. На рисунке A, если вы посчитаете количество синих частиц, доступных для столкновения, вы обнаружите, что только 20 синих частиц могут быть поражены частицей красного реагента.На рисунке A внутри шишки есть несколько синих частиц, по которым невозможно ударить. На рисунке B, однако, кусок разбит на более мелкие части, и все внутренние синие частицы теперь находятся на поверхности и доступны для столкновения. На рисунке B будет происходить больше столкновений между синим и красным, и, следовательно, реакция на рисунке B будет происходить с большей скоростью, чем та же реакция на рисунке A. Увеличение площади поверхности реагента увеличивает частоту столкновений и увеличивает скорость реакции.

Несколько более мелких частиц имеют большую площадь поверхности, чем одна большая частица. Чем больше площадь поверхности доступна для столкновения частиц, тем быстрее будет происходить реакция. Вы можете увидеть пример этого в повседневной жизни, если когда-либо пытались развести огонь в камине. Если вы поднесете спичку к большому журналу в попытке начать запись журнала, вы обнаружите, что это попытка не увенчалась успехом. Если поднести спичку к большому бревну, это не вызовет достаточного количества реакций, чтобы поддерживать огонь, обеспечивая достаточную энергию активации для дальнейших реакций.Чтобы разжечь дрова, обычно разбивают полено на множество маленьких тонких палочек, называемых растопкой. Эти более тонкие деревянные бруски во много раз превышают площадь одного бревна. Спичка вызовет достаточное количество реакций в растопке, чтобы выделялось достаточно тепла, чтобы обеспечить энергию активации для дальнейших реакций.

К сожалению, были случаи, когда серьезные аварии были вызваны непониманием взаимосвязи между площадью поверхности и скоростью реакции.Один из таких примеров произошел на мукомольных заводах. Пшеничное зерно не горючее. Чтобы сжечь пшеничное зерно, нужно приложить немало усилий. Однако если пшеничное зерно измельчается и разлетается по воздуху, достаточно только искры, чтобы вызвать взрыв. Когда пшеница измельчается для получения муки, она измельчается в мелкий порошок, и часть этого порошка разлетается по воздуху. Тогда достаточно небольшой искры, чтобы начать очень быструю реакцию, которая может разрушить всю мукомольную мельницу.За 10-летний период с 1988 по 1998 год на мельницах США произошло 129 взрывов пыли. В настоящее время на мукомольных предприятиях прилагаются усилия к тому, чтобы огромные вентиляторы циркулировали воздух в мельнице через фильтры, чтобы удалить большую часть частиц мучной пыли.

Другой пример — эксплуатация угольных шахт. Уголь, конечно, будет гореть, но чтобы уголь пустили в ход, нужно приложить усилия; когда он горит, он горит медленно, потому что только поверхностные частицы могут столкнуться с частицами кислорода.Внутренние частицы угля должны подождать, пока внешняя поверхность куска угля не сгорит, прежде чем они смогут столкнуться с кислородом. В угольных шахтах огромные блоки угля должны быть разбиты, прежде чем уголь можно будет извлечь из шахты. В процессе дробления огромных блоков угля используются сверла, чтобы просверлить стены из угля. Это бурение производит мелкую угольную пыль, которая смешивается с воздухом; тогда искра от инструмента может вызвать мощный взрыв в шахте. В угольных шахтах бывают взрывы по другим причинам, но взрывы угольной пыли привели к гибели многих шахтеров.На современных угольных шахтах разбрызгиватели газонов используются для распыления воды в воздухе шахты, что уменьшает количество угольной пыли в воздухе и предотвращает взрывы угольной пыли.

Влияние катализатора на скорость реакции

Последним фактором, влияющим на скорость реакции, является влияние катализатора. Катализатор — это вещество, которое ускоряет скорость реакции, но не расходуется на саму реакцию.

В реакции разложения хлората калия на хлорид калия и кислород доступен катализатор, который заставляет эту реакцию протекать намного быстрее, чем она могла бы происходить сама по себе в комнатных условиях.Реакция:

\ [2 \ ce {KClO_3} \ left (s \ right) \ overset {\ ce {MnO_2} \ left (s \ right)} {\ longrightarrow} 2 \ ce {KCl} \ left (s \ right) + 3 \ ce {O_2} \ left (g \ right) \]

Катализатором является диоксид марганца, и его присутствие заставляет реакцию, показанную выше, протекать во много раз быстрее, чем это происходит без катализатора. Когда реакция завершится, \ (\ ce {MnO_2} \) можно удалить из реакционного сосуда, и его состояние точно такое же, как и до реакции.Это часть определения катализатора — он не расходуется в реакции. Следует отметить, что катализатор не записывается в уравнение как реагент или продукт, но отмечен над стрелкой выхода. Это стандартные обозначения для использования катализатора.

Некоторые реакции без катализатора протекают очень медленно. Другими словами, энергия активации этих реакций очень высока. При добавлении катализатора энергия активации снижается, поскольку катализатор обеспечивает новый путь реакции с более низкой энергией активации.

На рисунке справа эндотермическая реакция показывает реакцию катализатора красным цветом с более низкой энергией активации, обозначенной \ (\ text {E} ‘_ a \). Новый путь реакции имеет более низкую энергию активации, но не влияет на энергию реагентов, продуктов или значение \ (\ Delta H \). То же верно и для экзотермической реакции. Энергия активации каталитической реакции ниже, чем у некаталитической реакции. Новый путь реакции, обеспечиваемый катализатором, влияет на энергию, необходимую для разрыва связей реагентов и образования связей продукта. \ text {o} \ text {C} \). Конечно, бывают случаи, например, когда организм борется с инфекцией, когда температура тела может повышаться. Но в целом у здорового человека температура вполне стабильная. Однако многие реакции, от которых зависит здоровое тело, никогда не могут возникнуть при температуре тела. Ответ на эту дилемму — катализаторы, также называемые ферментами. Многие из этих ферментов производятся в клетках человека, потому что ДНК человека содержит указания по их созданию. Однако есть некоторые ферменты, необходимые организму, которые не производятся клетками человека.Эти катализаторы должны поступать в наш организм с пищей, которую мы едим, и называются витаминами.

Обратимые реакции

Обычно, когда мы думаем о химической реакции, мы думаем о том, что реагенты полностью израсходованы, так что ничего не остается, и что в итоге мы получаем только продукты. Кроме того, мы обычно рассматриваем химические реакции как односторонние события. Вы, возможно, уже узнали на предыдущих занятиях по естествознанию, что это один из способов отличить химические изменения от физических изменений — физические изменения (например, таяние и замерзание льда) легко обратить, но химические изменения не повернуть вспять (довольно сложно отменить). обжарить яйцо).

На протяжении всей этой главы мы увидим, что это не всегда так. Мы увидим, что многие химические реакции на самом деле обратимы при правильных условиях. А поскольку многие реакции можно обратить вспять, нашу идею о реакции, заканчивающейся без остатков реагентов, а только с продуктами, необходимо будет изменить.

Вот несколько примеров реакций, которые можно обратить:

Двуокись азота \ (\ ce {NO_2} \), красновато-коричневый газ, реагирует с образованием бесцветного четырехокиси азота, \ (\ ce {N_2O_4} \):

\ (\ ce {2NO_2 (g) \ rightarrow N_2O_4 (g)} \)

Но реакция может идти и по другому пути — четырехокись азота также легко распадается с образованием двуокиси азота:

\ (\ ce {N_2O_4 (g) \ rightarrow 2NO_2 (g)} \)

Обычно мы пишем реакцию, которая может идти в обоих направлениях, используя двойную стрелку (которая иногда отображается как ↔ в этих онлайн-заметках):

\ (\ ce {2NO_2 (g) \ leftrightarrow N_2O_4 (g)} \)

Поскольку реакция продолжается в обоих направлениях одновременно, у нас никогда не заканчивается \ (\ ce {NO_2} \) или \ (\ ce {N_2O_4} \) _. \ (\ ce {NO_2} \) постоянно используется для формирования \ (\ ce {N_2O_4} \), но в то же время \ (\ ce {N_2O_4} \) образует еще \ (\ ce {NO_2 } \)

При пропускании газообразного водорода над нагретым оксидом железа образуются железо и пар:

(1)	\ (\ ce {Fe_3O_4 (s) + 4H_2 (g) \ rightarrow 3Fe (s) + 4H_2O (g)} \)
При пропускании пара над раскаленным железом может возникнуть обратная реакция:
(2)	\ (\ ce {3Fe (s) + 4H_2O (g) \ rightarrow Fe_3O_4 (s) + 4H_2 (g)} \)
Эти два уравнения можно записать вместе как:
(3)	\ (\ ce {Fe_3O_4 (s) + 4H_2 (g) \ leftrightarrow 3Fe (s) + 4H_2O (g)} \)

Когда у нас есть обратимая реакция, записанная таким образом, мы должны иметь возможность различать, в какую сторону идет реакция.Как написано выше в реакции (3), мы бы сказали, что в прямой реакции оксид железа и газообразный водород, реагенты, производят железо и водяной пар.

Во время обратной реакции железо реагирует с паром с образованием продуктов оксида железа и газообразного водорода.

Важно понимать терминологию и правильно использовать термины.

Имеет ли значение, как мы пишем обратимую реакцию? Его также можно записать как

\ (\ ce {3Fe (s) + 4H_2O (g) \ leftrightarrow Fe_3O_4 (s) + 4H_2 (g)} \)

Итак, железо и водяной пар являются реагентами прямого направления, а оксид железа и газообразный водород — реагентами обратного направления.

Сводка

Теория столкновений объясняет, почему происходят реакции между атомами, ионами и молекулами.
Чтобы реакция была эффективной, частицы должны сталкиваться с достаточной энергией и иметь правильную ориентацию.
С повышением температуры увеличивается энергия, которая может быть преобразована в энергию активации при столкновении, что увеличивает скорость реакции. Снижение температуры имело бы противоположный эффект.
С повышением температуры увеличивается количество столкновений.
Увеличение концентрации реагента увеличивает частоту столкновений между реагентами и, следовательно, увеличивает скорость реакции.
Увеличение площади поверхности реагента (путем разрушения твердого реагента на более мелкие частицы) увеличивает количество частиц, доступных для столкновения, и увеличит количество столкновений между реагентами в единицу времени.
Катализатор — это вещество, которое ускоряет скорость реакции, но не расходуется на саму реакцию. Когда добавляется катализатор, энергия активации снижается, поскольку катализатор обеспечивает новый путь реакции с более низкой энергией активации.

Словарь

Катализатор — вещество, которое ускоряет скорость реакции, но не расходуется на саму реакцию.
Отношение площади поверхности к объему — Сравнение объема внутри твердого тела с площадью, открытой на поверхности.

Дополнительная литература / Дополнительные ссылки

Энергия активации: http://www.mhhe.com/physsci/chemistr…sh/activa2.swf
Learner.org/resources/series61.html Веб-сайт Learner.org позволяет пользователям просматривать потоковое видео из серии видео по химии Анненберга. Перед просмотром видео вам необходимо зарегистрироваться, но это бесплатно. На веб-сайте есть одно видео, относящееся к этому уроку, под названием Molecules in Action .
www.vitamins-guide.net
ru.Wikipedia.org/wiki
Наблюдение за молекулами во время химических реакций помогает объяснить роль катализаторов. Также демонстрируется динамическое равновесие. молекул в действии (www.learner.org/vod/vod_window.html?pid=806)
Наука о поверхности изучает, как поверхности взаимодействуют друг с другом на молекулярном уровне. На поверхности (www.learner.org/vod/vod_window.html?pid=812)

Материалы и авторство

Эта страница была создана на основе содержимого следующими участниками и отредактирована (тематически или всесторонне) командой разработчиков LibreTexts в соответствии со стилем, представлением и качеством платформы:

Фонд CK-12 Шэрон Бьюик, Ричард Парсонс, Тереза Форсайт, Шонна Робинсон и Жан Дюпон.2 \). Намагниченность каждой подрешетки регистрировалась на каждом временном шаге, и значение через 20 пс после освещения включено в диаграммы, представленные на рис. 2 для двух серий образцов [\ (\ text {Tb} _3 \) / \ ( \ text {Co} _m \)] и [\ (\ text {Tb} _ {1} \ text {Co} _m \)] соответственно.

Рис. 2

Нормализованная намагниченность подрешеток Tb и Co в зависимости от плотности энергии лазерного излучения. Отношения \ (M_z / M_s \) извлекаются из кривых намагничивания мультислоев [\ (\ text {Tb} _n \) / \ (\ text {Co} _m \)] через 20 пс после взаимодействия одиночного лазерного импульса с система.Каждый пик указывает на переключение, где Tb переходит в отрицательную намагниченность, а Co переходит в положительную намагниченность. Наблюдаемый на этих графиках шум отражает влияние случайных тепловых флуктуаций на динамику переключения. Окно детерминированного переключения отмечено светло-серым цветом для мультислоев [\ (\ text {Tb} _1 \) / \ (\ text {Co} _3 \)].

На рис. 2a – c, соответствующем [\ (\ text {Tb} _ {3} / \ text {Co} _m \)], показаны случайные пики \ (M_z / M_s \) через 20 пс, что указывает на то, что перемагничивание каждой подрешетки происходит случайным образом для n = 3.2 \), в котором происходит перемагничивание. Для этого состава обменное взаимодействие между Tb и Co доминирует в процессе переключения. TIMS наблюдались для [\ (\ text {Tb} _1 \) / \ (\ text {Co} _3 \)] и для [\ (\ text {Tb} _1 \) / \ (\ text {Co} _2 \)] с нашей моделью. Однако рис. 2d – f свидетельствует о том, что окно переключения плотности потока энергии быстро исчезает для \ (m \ ge \) 5. Это явный признак того, что переключение намагниченности в [\ (\ text {Tb} _n \) / \ ( \ text {Co} _m \)] требует немалого количества интерфейсов с антиферромагнитным обменом, чтобы полностью изменить намагниченность после каждого одиночного лазерного импульса.Фактически, большое количество антиферромагнитных интерфейсов, присутствующих в системе [\ (\ text {Tb} _1 \) / \ (\ text {Co} _3 \)], подтверждает теорию, согласно которой переключение происходит на одном интерфейсе за которым следует распространение фронта переключения к внутренней части слоев, составляющих многослойность, до тех пор, пока не будет достигнуто полное переключение. Порог плотности энергии для запуска переключения увеличивается с увеличением количества монослоев Co, что согласуется с увеличением температуры Кюри.С другой стороны, также важно отметить, что [\ (\ text {Tb} _1 \) / \ (\ text {Co} _2 \)] и [\ (\ text {Tb} _1 \) / \ ( \ text {Co} _3 \)], чья температура Кюри и температура компенсации (около 750 K) намного выше, чем комнатная температура, являются единственными системами, которые показали четкое окно плотности потока энергии, в котором TIMS можно наблюдать с помощью нашей модели. Эти результаты согласуются с наблюдением Moreno et al. ¹⁴, в сплавах \ (\ text {Tb} _ {x} \ text {Co} _ {1-x} \), в которых системы с температурой компенсации выше комнатной подвергаются термически индуцированному переключению намагниченности в более широкое окно потока ¹⁴. 2 \) термически индуцированное переключение намагниченности не является полностью детерминированным.2 \). Два события при каждом значении плотности энергии обозначены сплошными и пунктирными линиями. На кривых намагничивания на рис. 3б одиночные лазерные импульсы были посланы в момент времени t = 7 пс. В течение первой пикосекунды после нагрева одиночный лазерный импульс генерирует сильное неравновесное состояние в подрешетках Tb и Co, вызывая разъединение подрешеток и последующее размагничивание с разной скоростью. На вставке к рис. 3b видно, что намагниченность подрешетки Co пересекает ноль раньше, чем намагниченность подрешетки Tb, так как размагничивание подрешетки Co происходит быстрее, чем подрешетки Tb.Полная намагниченность системы, включая переходное ферромагнитное состояние, созданное в течение следующей пикосекунды, опосредуется антиферромагнитным обменным взаимодействием между спинами Tb и Co. Благодаря этому взаимодействию и в течение небольшого временного окна (\ (t = \) 7,8–8,2 пс) магнитные моменты подрешетки Co растут и выравниваются параллельно магнитным моментам подрешетки Tb. Наконец, магнитные моменты Tb также пересекут ноль и процесс перемагничивания (\ (t> \) 8.2 пс) переориентирует полную намагниченность в антипараллельной магнитной полярности относительно начального состояния. Переходное ферромагнитное состояние характерно для термически индуцированного переключения намагниченности, как уже обсуждалось Раду и др. ²⁵ и теперь также подтверждено нашим моделированием. Как видно из правой части графиков на рис. 3б, электронная температура увеличивается до 1600 К и быстро падает около 500 К до t = 8 пс. Временная эволюция электронной температуры во время моделирования показывает, что максимальная температура (1600 K) электронной ванны выше, чем температура Кюри [\ (\ text {Tb} _1 \) / \ (\ text {Co} _2 \)] многослойной (нижняя вставка рис.2 \) (внизу). Два разных события для каждого значения плотности энергии представлены сплошными и пунктирными линиями. 2 \).2 \), обозначенного серым прямоугольником, вероятность переключения превышает 80%. Для значений плотности энергии выше этого окна разворота стохастичность увеличивается, в то время как вероятность переключения быстро уменьшается для более высоких значений плотности энергии. Мы также исследовали влияние значения постоянной демпфирования (\ (\ lambda \)) на вероятность переключения многослойного слоя [\ (\ text {Tb} _1 \) / \ (\ text {Co} _2 \)]. Уменьшая константу затухания с \ (\ lambda \) = 0,05 до \ (\ lambda \) = 0,03 в уравнении Ландау-Лифшица-Гильберта, мы смогли настроить вероятность переключения и окно плотности потока энергии [\ (\ текст {Tb} _1 \) / \ (\ text {Co} _2 \)] система.2 \) для \ (\ lambda \) = 0,03. Уменьшение постоянной демпфирования влияет на время перемагничивания, увеличивая вероятность переключения системы [\ (\ text {Tb} _1 \) / \ (\ text {Co} _2 \)]. Хотя мы использовали то же значение постоянной демпфирования для атомов Tb и Co для определения вероятности переключения, как это было сделано в аналогичных работах ^14,25, исследование демпфирования для конкретных элементов могло бы предоставить больше информации о динамике переключения система, предложенная в недавних отчетах ²⁸.Наше моделирование и эксперименты ¹² были выполнены с использованием импульсов длительностью fs для оценки оптического переключения в системах на основе [Tb / Co] и только [\ (\ text {Tb} _1 \) / \ (\ text {Co} _2 \)] и [\ (\ text {Tb} _1 \) / \ (\ text {Co} _3 \)] показали четкое окно флюенса для наблюдения оптического переключения с использованием импульсов 50 фс (рис. S2 в дополнительных данных файл). Возможность переключения намагниченности в этих системах с помощью лазерных импульсов длительностью пс с использованием атомистического моделирования остается неизученной.

Рис. 4

( a ) Вероятность переключения как функция плотности энергии лазерного излучения для системы [\ (\ text {Tb} _1 \) / \ (\ text {Co} _2 \)] более 20 событий с два разных значения постоянной демпфирования \ (\ lambda \) = 0. 2 \) для случая \ (\ lambda \) = 0,05. ( b ) Вероятность переключения как функция плотности энергии излучения лазера для системы [\ (\ text {Tb} _4 \) / \ (\ text {Co} _8 \)] и для однородного сплава TbCo с 66% Co. Черные и серые сплошные линии — это путеводитель по глазам.

Как и ожидалось, вероятность переключения значительно снижается для более толстых слоев Tb и Co, как и в случае [\ (\ text {Tb} _1 \) / \ (\ text {Co} _3 \)] и [\ ( \ text {Tb} _3 \) / \ (\ text {Co} _9 \)], обсуждавшаяся ранее, динамика намагничивания [\ (\ text {Tb} _1 \) / \ (\ text {Co} _2 \) ] и [\ (\ text {Tb} _4 \) / \ (\ text {Co} _8 \)] мультислои, которые имеют одинаковую пропорцию толщины Tb и Co, также демонстрируют совершенно разное поведение.2 \), как это видно на рис. 4б. Раздел S3 файла дополнительной информации показывает нормированную намагниченность Tb и Co как функцию плотности потока энергии лазера, а также временную эволюцию обеих намагниченностей после того, как лазер нагревает образец. В отличие от переключения системы [\ (\ text {Tb} _1 \) / \ (\ text {Co} _2 \)], результаты, полученные в многослойной [\ (\ text {Tb} _4 \) / \ (\ text {Co} _8 \)] показал, что при отсутствии управляемого переключения намагниченности в результате шума, вносимого тепловыми флуктуациями в двухтемпературной модели, построение траекторий на фазовой диаграмме намагничивания не работает. следовать модели, предложенной Davies et al.^26,27 (см. Рис. S3c в дополнительном файле данных).

Чтобы оценить гипотезу о том, что антиферромагнитная обменная связь имеет отношение к процессу TIMS, мы исследовали влияние перемешивания в структуре сплава и рассчитали вероятность переключения в системе сплава TbCo с 66% Со. Рис. S4 файла дополнительных данных показывает распределение атомов Co и Tb для идеального образца [\ (\ text {Tb} _4 \) / \ (\ text {Co} _8 \)], а также для образцов, подвергшихся воздействию перемешивание на интерфейсах.Рисунок 4b показывает, что зависимость вероятности термически индуцированного переключения намагниченности как функции флюенса сравнима с зависимостью многослойного [\ (\ text {Tb} _1 \) / \ (\ text {Co} _2 \)] система. Исследование, проведенное в сплаве с 66% Co в сплаве TbCo, также можно сравнить с исследованием 68% Co в сплаве TbCo, описанным в [4]. 11, для которого ожидается узкое окно переключения при гораздо меньшей плотности энергии импульсного лазера. С другой стороны, увеличение вероятности в случае сплава также согласуется с другими отчетами, подчеркивающими роль перемешивания в синтетических ферримагнетиках ²⁹.

Результаты, представленные в этой работе, показывают, что не только тепловые флуктуации, но также значения постоянной демпфирования и перемешивания являются критическими и, как ожидается, будут играть важную роль в успешном оптическом переключении ультратонких [\ (\ text {Tb } _n \) / \ (\ text {Co} _m \)]. Для детального понимания влияния этих параметров потребуются дальнейшие исследования. С другой стороны, признаки стохастического переключения были обнаружены при предварительном электрическом испытании магнитных переходов с многослойными электродами на основе Tb / Co (разд.S5 дополнительного файла данных), поэтому необходимо провести дополнительные эксперименты, которые полностью поддерживают наше моделирование.

Активные морские пейзажи подчеркивают основные стратегии добычи пищи у морских хищников, которые никогда не прекращают плавать | Экология движения

Место исследования

Исследования проводились на атолле Пальмира (5 ° 54 ‘с.ш., 162 ° 05’ з.д.), расположенном в центральной части Тихого океана. Пальмира является федеральным заповедником дикой природы США с 2001 года, и здесь есть только исследовательская станция, на которой находится небольшое количество ученых и сотрудников.Атолл состоит из двух лагун, окруженных песчаными отмелями и отмелями, которые переходят в прибрежные среды обитания (см. Дополнительный файл 1: Приложение S1). Благодаря своему защищенному статусу на атолле встречаются большие популяции акул [24]. Более подробную информацию о сайте можно найти в [9, 14].

Виды деятельности

Регистраторы данных

Первый компонент нашего исследования относится к тому, как активность акул изменяется в течение дильского и приливного циклов, а также как она изменяется в зависимости от глубины и температуры воды. Для количественной оценки поведения мы пометили 5 черноперых и 5 серых рифовых акул внешними регистраторами данных (регистраторы ORI400-D3GT, диаметр 12 мм, длина 45 мм, вес 9 г; Little Leonardo Co., Токио, Япония) в Июль 2013 г. Датчики измеряли 3D-ускорение (выборка с частотой 20 Гц), глубину плавания, температуру воды (1 Гц), а некоторые животные также были оснащены датчиком скорости (1 Гц, три серые рифовые акулы) и видеокамерой (одна черная кончик две серые рифовые акулы, таблица 1). Использовались видеокамеры DVL400 (продолжительность записи 5–11 ч), записывающие с разрешением 640 × 480 пикселей при 30 кадрах в секунду.Видеокамеры были запрограммированы на включение на следующий день после выпуска животного, чтобы избежать периода стресса, связанного с маркировкой. Камеры включались в 07: 00–08: 00 и производили непрерывную запись до тех пор, пока не разрядился аккумулятор (5 часов для черных акул, 11 часов для серых рифовых акул, с разницей из-за размера батареи камеры). Регистраторы и камеры были встроены в поплавки из вспененного сополимера, прикрепленные к спинному плавнику с помощью стяжных лент, а механизм отсоединения по времени вызывал отсоединение упаковки через 3-5 дней после развертывания.Теги всплыли на поверхность, где встроенный УКВ-передатчик позволил нам найти и извлечь их.

Таблица 1 Подробная информация об акулах, помеченных регистраторами данных или акустическими передатчиками. BLT (черноперая рифовая акула), GR (серая рифовая акула), TL (общая длина)

Анализ активности акул

Мы отфильтровали статический вклад силы тяжести из необработанных данных об ускорении, а затем рассчитали общее динамическое ускорение тела (ODBA, [25]).ODBA использовался как мера активности, поскольку он включает частоту ударов хвостом, а также активность по другим осям тела. Однако, будучи данными временных рядов, значения ODBA сильно коррелированы, так что выводы, основанные на статистических моделях, которые не принимают во внимание эту ключевую особенность, обычно будут недействительными. Кроме того, сама структура автокорреляции предоставит интересную поведенческую информацию, поскольку вероятность того, что животное было активным, скорее всего, будет функцией от того, насколько активно оно было ранее.Понимание биологической важности изменений ODBA у животных, которые постоянно плавают, затруднено, поскольку нет настоящего «периода отдыха». Нас интересовали периоды повышенной активности, особенно «всплески», которые могут указывать на поведение при поиске пищи.

Скрытые марковские модели (HMM) — это модели стохастических временных рядов, в которых предполагается, что наблюдаемые данные (например, скорость движения, глубина, ODBA) управляются лежащим в основе скрытым процессом. Мы предполагаем, что скрытый процесс может находиться в любом из N = 2 состояний, примерно соответствующих поведенческим состояниям, которые мы называем «относительно высокой активностью» и «относительно низкой активностью» соответственно.Наблюдения можно считать зашумленными измерениями поведенческого состояния, которое нельзя явно наблюдать [22, 26]. Традиционно HMM выводили поведенческие состояния из самого процесса движения (например, скорость движения, углы поворота), но в последнее время стали использоваться с поведенческими данными и, в частности, ODBA [22]. Мы разработали HMM с двумя состояниями, в которых акулы находились либо в состоянии низкой активности ( состояние 1 ), либо в состоянии высокой активности ( состояние 2 ), на основе данных ODBA с акселерометров.Затем мы могли бы вычислить вероятность того, что акулы изменят свое поведение или останутся в пределах своего поведенческого состояния, в зависимости от времени суток, состояния приливов, глубины плавания и температуры воды. Перед применением HMM значения ODBA усреднялись с интервалами в 1 с, основываясь на наблюдениях за поведением на видеозаписи (см. Ниже). Мы удалили данные за первые 4 часа для каждого животного, чтобы не сделать вывод о поведении, когда животные все еще находились в состоянии сильного стресса. Все HMM были построены в статистической среде R с использованием специализированного кода.Все детали HMM можно найти в Дополнительном файле 2: Приложение S2.

HMM обеспечивают управляемый данными объективный подход к анализу данных об ускорении, но мы до сих пор не можем определить, какое конкретное поведение (например, кормление, избегание хищников) акулы проявляют в различных состояниях. У нас была уникальная возможность сопоставить результаты HMM с одновременно собранными 22 часами видео, полученными от двух серых рифовых акул. Видеоданные позволили нам увидеть, что делали акулы (и в каких средах обитания), когда HMM предположил, что они находятся в определенных состояниях, что подтвердило нашу интерпретацию модели.Сначала мы наблюдали все 22 часа видеозаписи, фиксируя время кормодобывания, повышенную активность (как отдельных акул, так и особей), а также присутствие других акул. Для этих конкретных периодов времени мы могли затем сравнить наблюдения с поведенческим состоянием, предсказанным HMM.

Мы также проанализировали данные о скорости плавания серых рифовых акул как прямую меру расхода энергии. Чтобы исследовать отдельные изменения скорости плавания, мы построили обобщенные аддитивные модели (GAM) для каждой отдельной серой рифовой акулы ( N = 3), используя среднечасовые данные о скорости плавания.Скорость по-прежнему, вероятно, будет страдать от последовательной корреляции, которую мы учли, включив процесс AR (1) (авторегрессия первого порядка) со временем в качестве переменной положения. Корреляция при лаге = 1 была включена в модель, чтобы указать структуру корреляции. GAM был построен с распределением ошибок по Гауссу, а время суток моделировалось циклическим гладким сплайном. Подгонка модели была оценена путем изучения остаточных диагностических графиков, и информационный критерий Акаике [27] (AIC) был использован для оценки производительности модели по сравнению с нулевой моделью (только с пересечением), при этом улучшенное соответствие модели обозначалось минимальным значением ΔAIC> 3 [28] . Анализы GAM проводили в R с использованием пакета mgcv .

Образцы использования космоса

Акустическая телеметрия

Мы количественно определили закономерности использования пространства рифовыми акулами с помощью методов акустической телеметрии. В период с 2010 по 2014 год акул ловили на крючок и веревку и хирургическим путем имплантировали акустический передатчик (V16, 69 кГц, Vemco ltd, Новая Шотландия). На вентральной поверхности был сделан небольшой разрез, передатчик был введен в полость тела и использован один шов для закрытия разреза.Акулы были измерены, разбиты по полу, помечены метками и выпущены на волю. Эти особи не были теми же акулами, что и те, которые были помечены регистраторами данных выше, хотя между периодами сбора данных наблюдалось временное перекрытие (т. Е. Люди отслеживались в то же время, когда акулы несли регистраторы). Всего мы акустически пометили 20 черноперых рифовых акул и 43 серых рифовых акулы. Из них 9 черноперых рифовых акул и 13 серых рифовых акул были помечены передатчиками V16 PT, которые также измеряли давление (глубину) и температуру тела, а 6 черноперых рифовых акул были помечены передатчиками V13 AP, которые измеряли 3D-ускорение в дополнение к глубине.Передатчики были обнаружены решеткой из до 70 подповерхностных всенаправленных акустических приемников (VR2W), развернутых по всему атоллу [14]. Каждый раз, когда акула плавала в пределах досягаемости приемника, записывались дата / время обнаружения, а также глубина плавания и температура тела (для людей с метками PT). Мы скачивали ресиверы ежегодно. Дальность обнаружения приемника может варьироваться в зависимости от среды обитания, и испытания подвыборки приемников показали приблизительную дальность действия 250 м на задних участках и около 500 м на передних участках среды обитания.Обратите внимание, что ускорение, глубина и температура тела черноперой рифовой акулы были проанализированы в [14].

Мы рассчитали пространственное распределение использования акул (UD), используя модель движения броуновского моста (BBMM), где последовательные акустические обнаружения между приемниками движущимися акулами связаны условными случайными блужданиями [29, 30]. BBMM также включает ошибку измерения (мы установили ее на 300 м как средний диапазон обнаружения приемника), чтобы обеспечить более реалистичное представление о возможном пространстве, используемом животным [30].Поведение CPF будет состоять из периодических вылетов из центрального места, и нас интересовали расстояния, на которые акулы перемещались в течение всего периода диэль от этого основного места. Центральное место мы рассчитывали отдельно для каждого человека. Для черноперых рифовых акул мы определили центральное место как 50% UD, предсказанное BBMM. Однако серые рифовые акулы были обнаружены гораздо меньшим количеством приемников, что затрудняет расчет двумерных BBMM. Таким образом, для каждого человека мы определили центральную зону как приемник, где было сделано 80% обнаружений, с буфером 1000 м (предполагая дальность обнаружения 500 м по обе стороны от передних приемников).Для обоих видов акул мы затем количественно оценили расстояние движения от этой основной области на протяжении всего цикла диэль. То есть для каждого человека мы создали временной ряд расстояний до его собственного центрального места, а затем на последнем этапе мы усреднили эти расстояния во временные ряды среднего смещения для каждого вида акул. Анализы проводили в R с использованием пакетов adehabitat LT и adehabitat HR .

Чтобы изучить характер вертикального использования среды обитания серыми рифовыми акулами, мы построили обобщенные аддитивные смешанные модели (GAMM), используя среднечасовые данные о глубине и температуре тела от акустических передатчиков.В частности, мы оценили влияние времени суток на глубину плавания и температуру, при этом отдельные акулы моделировались как случайный эффект. Все остальные компоненты модели были такими же, как описано выше для скорости плавания. Об изменениях глубины и температуры черноплодки сообщалось в [14].

Образцы использования космоса и морские пейзажи

Данные об ускорении и HMM обеспечили вероятность того, что акулы находятся в относительно высоком активном состоянии на протяжении всего цикла диль.Затем мы объединили их с трехмерными UD, рассчитанными на основе данных телеметрии от нескольких месяцев до нескольких лет, чтобы создать общее визуальное представление «морского пейзажа активности» отдельных животных в их среде обитания. Мы использовали данные телеметрии для создания кубов пространства-времени (STC), где два нижних измерения представляют географическое пространство, в котором происходит движение, а третье измерение — время [29]. В двумерном ядре плотности UD поверхность, представляющая эту плотность, разделена на квадратные ячейки или пиксели сетки, значение которых представляет вероятность движения в этом конкретном месте.Аналогично, в 3D UD объем пространства-времени делится на так называемые воксели, то есть кубы трехмерной сетки, причем каждому вокселю назначается вероятность движения в этом конкретном месте в пространстве и времени. Наши трехмерные обобщения BBMM позволяют нам использовать время как часть вычисления BBMM и визуально отображать время на третьей оси объема плотности пространства-времени [29]. Мы построили 3D UD для каждой акулы, агрегируя данные телеметрии по дням. Затем пространственно-временные UD были объединены с вероятностями diel активности от HMM, чтобы визуально выделить области в UD пространства-времени, когда акулы были наиболее активными.Мы сделали это, умножив каждый воксель в пространственно-временном объеме UD на вероятность того, что в этот конкретный момент времени акула находится в активном состоянии, как определено HMM. Мы удалили из анализа всех лиц, у которых было <100 обнаружений. Алгоритм морских пейзажей активности находится в процессе публикации в виде пакета R. Между тем, предварительная версия кода R будет размещена на https://github.com/udemsar после публикации.

Биоэнергетическая модель

Чтобы предсказать относительный вклад скорости плавания и температуры тела в дневной энергетический баланс, мы построили простую биоэнергетическую модель для серых рифовых акул.Мы рассчитали массу акулы, используя W = 0,0045 L ^3,21, где L — общая длина в см, а W — вес в кг (http://fishbase.org). Затем была оценена стандартная скорость метаболизма (M) с использованием уравнения для экзотермических акул: Log ₁₀ M = 0,79 * Log ₁₀ W + 2,31 [31]. Скорости метаболизма были скорректированы с учетом изменений температуры тела, принимая Q ₁₀ от 1,65 до 3,0, чтобы включить диапазон значений Q ₁₀, наблюдаемых у тропических акул [32, 33]. Чтобы предсказать эффект изменения скорости плавания, мы использовали модель, разработанную для акул-реквиемов в [34].Вкратце, мы предполагаем, что средняя скорость плавания для каждого животного представляет собой его оптимальную скорость передвижения, которая сводит к минимуму его транспортные расходы. Увеличение или уменьшение скорости плавания в процентах от этого среднего значения приводит к эквивалентному изменению скорости метаболизма (например, увеличение скорости на 1% = увеличение скорости активного метаболизма на 1% [31]). Мы рассчитали почасовые изменения в обычной скорости метаболизма для человека весом 38,3 кг (средняя масса тела серой рифовой акулы в Пальмире), используя наблюдаемые изменения температуры тела, а затем предполагая, что животное поддерживало постоянную температуру тела на протяжении всего цикла (в среднем 28.0 ° С). Дифференциальные изменения скорости плавания были выведены из результатов GAM на основе данных датчика скорости плавания, описанных выше. Результаты модели сравнивали с парным двухвыборочным t-критерием. Наша цель заключалась не в оценке ежедневных затрат энергии, а в том, чтобы определить, были ли наблюдаемые изменения температуры тела биологически значимыми (по крайней мере, в отношении затрат на энергию) и относительным вкладом скорости плавания акулы в дневной энергетический бюджет.

Зависимость энергии активации и температуры

Энергия активации

Энергия активации — это энергия, необходимая для возникновения реакции, определяющая ее скорость.

Цели обучения

Обсудить понятие энергии активации

Основные выводы

Ключевые моменты

Реакции требуют ввода энергии для инициирования реакции; это называется энергией активации (E _A).
Энергия активации — это количество энергии, необходимое для достижения переходного состояния.
Источником энергии активации, необходимой для проталкивания реакции, обычно является тепловая энергия из окружающей среды.
Для того, чтобы клеточные реакции происходили достаточно быстро в короткие сроки, их энергия активации снижается молекулами, называемыми катализаторами.
Ферменты — катализаторы.

Ключевые термины

энергия активации : минимальная энергия, необходимая для возникновения реакции.
катализ : увеличение скорости химической реакции за счет снижения ее энергии активации.
переходное состояние : промежуточное состояние во время химической реакции, имеющее более высокую энергию, чем реагенты или продукты.

Многие химические реакции и почти все биохимические реакции не происходят спонтанно и должны иметь начальный вклад энергии (называемый энергией активации), чтобы начаться. Энергию активации необходимо учитывать при анализе как эндергонических, так и экергонических реакций. Экзергонические реакции имеют чистое высвобождение энергии, но они по-прежнему требуют небольшого количества энергии, прежде чем они смогут продолжить свои этапы высвобождения энергии. Это небольшое количество энергии, необходимое для протекания всех химических реакций, называется энергией активации (или свободной энергией активации) и обозначается сокращенно E _A.

Энергия активации : энергия активации — это энергия, необходимая для протекания реакции; он ниже, если реакция катализируется. Горизонтальная ось этой диаграммы описывает последовательность событий во времени.

Энергия активации в химических реакциях

Почему для протекания реакции с высвобождением энергии с отрицательной ∆G требуется немного энергии? Причина кроется в этапах химической реакции. В ходе химических реакций определенные химические связи разрываются и образуются новые.Например, когда молекула глюкозы разрушается, связи между атомами углерода молекулы разрываются. Поскольку эти связи накапливают энергию, при разрыве они выделяют энергию. Однако, чтобы привести их в состояние, позволяющее разорвать связи, молекула должна быть несколько искажена. Для достижения этого искаженного состояния требуется небольшой подвод энергии, которое называется переходным состоянием : это высокоэнергетическое нестабильное состояние. По этой причине молекулы реагентов недолго находятся в переходном состоянии, но очень быстро переходят к следующим этапам химической реакции.

Клетки время от времени связывают экзэргоническую реакцию [латекс] (\ Delta \ text {G} \ lt0) [/ latex] с эндергонической реакцией [латекс] (\ Delta \ text {G} \ gt0) [/ latex], что позволяет им продолжить. Этот спонтанный переход от одной реакции к другой называется энергетической связью. Свободная энергия, высвобождаемая в результате экзергонической реакции, поглощается эндергонической реакцией. Один из примеров энергетического взаимодействия с использованием АТФ включает трансмембранный ионный насос, который чрезвычайно важен для клеточной функции.

Диаграммы свободной энергии

Диаграммы свободной энергии иллюстрируют энергетические профили данной реакции.Независимо от того, является ли реакция экзэргонической (ΔG <0) или эндергонической (ΔG> 0), определяется, будут ли продукты на диаграмме существовать в более низком или более высоком энергетическом состоянии, чем реагенты. Однако мера энергии активации составляет , не зависящую от от ΔG реакции. Другими словами, при данной температуре энергия активации зависит от природы происходящего химического превращения, но не от относительного энергетического состояния реагентов и продуктов.

Хотя на изображении выше обсуждается концепция энергии активации в контексте экзергонической прямой реакции, те же принципы применимы к обратной реакции, которая должна быть эндергонической.Обратите внимание, что энергия активации обратной реакции больше, чем прямой реакции.

Энергия активации в эндергонической реакции : В этой эндергонической реакции все еще требуется энергия активации для преобразования реагентов A + B в продукт C. Этот рисунок подразумевает, что энергия активации находится в форме тепловой энергии.

Тепловая энергия

Источником энергии активации, необходимой для проталкивания реакции, обычно является тепловая энергия из окружающей среды.Тепловая энергия (общая энергия связи реагентов или продуктов химической реакции) ускоряет движение молекул, увеличивая частоту и силу, с которой они сталкиваются. Он также немного перемещает атомы и связи внутри молекулы, помогая им достичь переходного состояния. По этой причине нагрев системы приведет к более частой реакции химических реагентов в этой системе. Тот же эффект имеет повышение давления в системе. Как только реагенты поглотили достаточно тепловой энергии из своего окружения, чтобы достичь переходного состояния, реакция продолжится.

Энергия активации конкретной реакции определяет скорость, с которой она будет протекать. Чем выше энергия активации, тем медленнее будет протекать химическая реакция. Пример ржавчины железа показывает медленную реакцию. Эта реакция происходит медленно с течением времени из-за его высокого значения E _A. Кроме того, горение многих видов топлива, которое является сильно экзергоническим, будет происходить с незначительной скоростью, если их энергия активации не будет преодолена достаточным количеством тепла от искры.Однако, как только они начинают гореть, химические реакции выделяют достаточно тепла для продолжения процесса горения, обеспечивая энергию активации для окружающих молекул топлива.

Подобно этим реакциям вне клеток, энергия активации большинства клеточных реакций слишком высока для того, чтобы тепловая энергия могла быть преодолена с высокой скоростью. {\ text {E} _ \ text {a} / \ text {RT}} [/ latex]

где

k — коэффициент или константа скорости реакции
А — частотный коэффициент реакции.Это определено экспериментально.
R — универсальная газовая постоянная
T — температура в Кельвинах