Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 105 км

Главная » ЕГЭ по математике профильный уровень » Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город B, расстояние между которыми равно 105 км

ЕГЭ по математике профильный уровень

На чтение 3 мин. Просмотров 16.7k.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A  в город B, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно, со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Чтобы удобнее было решать задачу — набросаем схему:

Направления движенияСкорость, км/чВремя, , чРасстояние, , км
Путь из A в Bx105
Путь из B в A  с учетом остановки 4 часаx+7105

В таблице мы использовали формулу: .

Так как по условию задачи времени он затратил на обратный путь столько же, сколько и на путь из A в B, то приравняем выражения, записанные в столбец со временем:

.

Решим полученное уравнение, для этого приведем все члены уравнения к одному знаменателю, очевидно, что это будет знаменатель .

Получим:

.

Умножим левую и правую части уравнения на :

Раскроем скобки:

Преобразуем уравнение — посчитаем все подобные слагаемые и запишем в стандартном виде квадратного уравнения.

Найдем дискриминант:

Замечание

Чтобы найти какой корень будет из числа 12544, попробуйте оценить между какими числами он находится. То есть, оцениваем число 12544. Это число больше чем 10000, то есть искомый корень из числа 12544 будет больше 100. А если мы возведем в квадрат 110, то получим 121000. Если 115, то получим 13255. Значит, имеет место неравенство:

.

Будем по очереди возводить в квадрат числа 111, 112, 113, 114. И найдем, что число 112 при возведении его в квадрат дает нам искомое число 12544.

Находим теперь корни уравнения:

.

Второй корень получается отрицательным, поэтому нет смысла тратить время на его подсчет, ведь скорость не может быть отрицательной. А то что второй корень будет отрицательным очевидно, так как в числителе мы получим , при положительном знаменателе 8, мы получим отрицательное значение корня.

Так как за мы обозначали скорость велосипедиста из A в B, а скорость велосипедиста из B в А по условию задачи на 7 км/ч больше, то есть км/ч. А нам надо найти именно скорость велосипедиста из B в A.

Ответ: 17,5

 

( 8 оценок, среднее 4.5 из 5 )

Задачи ЕГЭ по математике на движение и работу. Секреты решения

Умеете ли вы решать задачи ЕГЭ на движение и работу? Еще нет? Тогда срочно прочитайте, как это делается! Как мы записываем данные задачи в таблицу. В задачах на движение применяем формулу: В задачах на работу — похожую формулу

Составляем уравнение. Иногда оно линейное, иногда — дробно-рациональное. И решаем его.

А теперь самое интересное. Знаете ли вы, что во многих случаях решить задачу ЕГЭ на движение или на работу можно … в несколько раз быстрее!

То есть вообще не решая уравнение! Да, такое бывает.

1. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 234 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Сначала решим эту задачу обычным способом.

Начинаем с таблицы. Пусть x — скорость баржи на пути из А в В. Расстояние между А и В равно 234 километра. Из формулы легко выразить время:

На обратном пути скорость на 4 км/ч больше, расстояние то же. Время, затраченное на путь из В в А, равно

Из A в B
Из B в A

 

Сразу поясним: здесь речь идет о времени, когда баржа находилась в движении.

В условии задачи говорится, что на обратный путь баржа затратила столько же времени, сколько на путь из А в Б. При этом 8 часов баржа стояла, а время, которое она плыла, равно

Запишем, что время, затраченное на путь из А в Б и на обратный путь — одинаково.

Соберем слагаемые, содержащие х, в левой части уравнения.

Сократим обе части уравнения на 2.

А теперь быстрый способ решения.

Посмотрим еще раз на наше уравнение:

Заметим, что Мы видим, что разность двух делителей числа 117 равна четырем. Подберем целый корень уравнения:

Часто в задачах ЕГЭ на движение и работу ответами являются целые числа, и их легко подобрать.

Решим еще несколько задач быстрым способом. Он поможет вам сэкономить время на ЕГЭ. Но конечно, никто не мешает вам решать как обычно, сводя уравнение к квадратному.

2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 128 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Составим таблицу. Скорость велосипедиста на пути из В в А, которую надо найти, обозначим x. Тогда скорость на пути из А в В равна

Из A в B
Из B в A

 

Составим уравнение:

Сократим обе части уравнения на 8.

Разность двух делителей числа 16 равна единице. Если а то Это ответ.

3. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 192 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним со скоростью на 4 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Как всегда, начинаем с таблицы. Пусть x — скорость первого теплохода, — скорость второго.

первый
второй

 

Составим уравнение, учитывая, что второй теплоход был в пути на 4 часа меньше, чем первый.

Разность двух делителей числа 48 равна 1. Например, и если то уравнение обращается в истинное равенство. Подобрали ответ!

Ответ: 12.

А теперь задача ЕГЭ на работу.

4. На изготовление 575 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

Первый способ.

Составим таблицу:

1 рабочий
2 рабочий

 

Как извлечь квадратный корень из четырёхзначного числа?

Значит, в квадрат возвели двухзначное число; первая цифра которого 7.

Число 5329 оканчивается на 9. Значит, в квадрат возводили число, оканчивающееся на 3 или на 7.

Проверим:

значит,

Второй способ. Обойдемся без решения квадратного уравнения!

На какие натуральные числа делится число 575?

и если то

Ответ: 25.

Какой способ лучше — «традиционный» или вот этот, быстрый? Хорошо, если вы владеете обоими. Быстрый способ с подбором ответа — это не только экономия времени на ЕГЭ, но и подготовка к решению задач на числа и их свойства (задание Профильного ЕГЭ №18).

 

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Задачи ЕГЭ по математике на движение и работу. Секреты решения» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 08.05.2023

Джордж и Билл выехали из города А в город Б одновременно. Джордж ехал на велосипеде с постоянной скоростью, а Билл вел машину. Билл путешествовал в 5 раз быстрее, чем Джордж. Bi

РЕШЕНИЕ: Джордж и Билл уехали из города А в город Б одновременно. Джордж ехал на велосипеде с постоянной скоростью, а Билл вел машину. Билл путешествовал в 5 раз быстрее, чем Джордж. би

РЕШЕНИЕ: Джордж и Билл уехали из города А в город Б одновременно.

Джордж ехал на велосипеде с постоянной скоростью, а Билл вел машину. Билл путешествовал в 5 раз быстрее, чем Джордж. Би
Алгебра.Ком