Russian — Соотношение сторон в треугольнике с углами 30-60-90

  • Здравствуйте!

  • В этом видео я хочу рассмотреть специфический класс треугольников

  • (треугольников с углами 30-60-90°).

  • Думаю, вы понимаете, почему они так называются

  • (т.к. у них углы равны 30, 60 и 90°). Это видео, а именно знания

  • о соотношении сторон в треугольнике с углами 30-60-90,

  • будут очень полезными для всего, что вы в дальнейшем встретите

  • в геометрии и тригонометрии.

  • Допустим, что гипотенуза равна х (помните, что гипотенуза –

  • это сторона, противолежащая углу в 90°). И мы собираемся доказать,

  • что длина самой короткой стороны треугольника

  • (которая противолежит углу в 30°) равна х/2 ,

  • а длина стороны, противолежащей углу в 60°,

  • равна √3, умноженному на длину самой короткой стороны,

  • т.е. умноженной на х/2. Это я и хочу доказать в видео. Это будет очень полезно.

  • Давайте начнем с треугольника, с которым мы с вами очень хорошо знакомы.

  • Нарисую вот такой равносторонний треугольник

  • (нарисовать ровно всегда непросто… о, неплохо).

  • Назовем его АВС. Надеюсь, что он всё-таки равносторонний, давайте это запишем:

  • треугольник АВС равносторонний.

  • И это значит, что все его стороны равны между собой.

  • Предположим, что длина каждой стороны равна х.

  • Эта сторона равна х, эта – х и эта – х.

  • Также мы знаем (мы это учили раньше),

  • что все углы равностороннего треугольника равны 60°.

  • Т.е. этот угол равен 60°, этот и этот тоже равен 60°.

  • Теперь я опущу высоту из вершины В к основанию.

  • И по определению эта высота будет перпендикулярна основанию.

  • Т.е. это прямой угол, и это тоже прямой угол.

  • Вообще, довольно легко доказать, что это не только высота,

  • перпендикулярная основанию, но и то, что она делит это основание пополам

  • (если хотите, можете сами это сделать).

  • Т.е. вполне очевидно, что эти два треугольника равны.

  • Давайте все же докажем это. Назовем эту точку D.

  • Итак, у треугольников АВD и ВDС есть общая сторона,

  • она принадлежит им обоим. Также мы знаем, что этот угол равен этому, а этот – этому.

  • А мы знаем: если два угла в треугольниках равны, то и их третьи углы также будут равны,

  • т.е. этот угол будет равен этому.

  • У нас есть много разных признаков равенства треугольников.

  • И здесь мы можем использовать признаки, например,

  • «сторона-угол-сторона», «угол-сторона-угол».

  • Оба они говорят нам о том, что треугольник АВD равен треугольнику СВD.

  • Мы можем использовать либо признак «сторона-угол-сторона», либо «угол-сторона-угол»,

  • они доказывают, что соответствующие стороны в этих треугольниках равны.

  • В частности, длина стороны АD равна длине стороны СD. АD равно СD,

  • это соответствующие стороны. А раз они равны и в сумме дают х,

  • значит СD=АD =х/2.

  • Теперь, зная это, а также зная, что это высота, что этот угол равен этому

  • (и в сумме они составляют 60°), мы можем сказать, что они оба равны по 30°.

  • Итак, первый интересный факт о треугольнике с углами 30-60-90 в том, что гипотенуза…

  • (напоминаю, что высота разделила наш исходный равносторонний треугольник на два равных треугольника с углами 30-60-90°)… так вот,

  • если сторона, противолежащая прямому углу, равна х,

  • то сторона, противолежащая углу в 30°, будет равна х/2.

  • Здесь, слева, у нас показано то же самое.

  • Теперь давайте разберемся со стороной, противолежащей углу в 60°.

  • Стороной, противолежащей углу в 60°. Это высота, она у нас называется ВD.

  • И мы можем использовать здесь теорему Пифагора: ВD² плюс

  • DС², т.е (х/2)² равно гипотенузе в квадрате. Запишем:

  • ВD²+(х/2)²=х². Еще раз повторюсь, чтобы окончательно прояснить ситуацию,

  • чтобы мы с вами все понимали: мы рассматриваем этот треугольник и используем

  • теорему Пифагора (больший катет в квадрате плюс меньший катет в квадрате

  • равно гипотенузе в квадрате). Теперь найдем ВD.

  • ВD²+х²/4=х². В правой части можно написать 4х²/4,

  • т.к. это то же самое, что и х². Теперь, если мы вычтем

  • (¼)*х² из обеих частей равенства, то получим: ВD²=3х²/4,

  • т.к. (4/4)х²-(1/4)х²=(3/4)*х². Теперь извлечем корень из обеих частей равенства: ВD=((√3)*х)/2. А сторона ВD это и есть сторона, противолежащая углу в 60°,

  • вот мы и получили то, что хотели: если гипотенуза равна х,

  • то сторона, противолежащая углу в 30° равна х/2,

  • а сторона, противолежащая углу в 60°, – (√3/2)*х (или

  • ((√3)*х)/2 – как вам больше нравится ).

  • На сегодня всё! До встречи на следующем уроке!

    • Ошибка 404 — Страница не найдена

    К сожалению мы не можем показать то, что вы искали. Может быть, попробуете поиск по сайту или одну из приведенных ниже ссылок?

    Архивы Выберите месяц Март 2021 Февраль 2021 Январь 2021 Декабрь 2020 Ноябрь 2020 Октябрь 2020 Сентябрь 2020 Август 2020 Июль 2020 Июнь 2020 Май 2020 Апрель 2020 Март 2020 Февраль 2020 Январь 2020 Декабрь 2019 Ноябрь 2019 Октябрь 2019 Сентябрь 2019 Август 2019 Июль 2019 Июнь 2019 Май 2019 Апрель 2019 Март 2019 Февраль 2019 Январь 2019 Декабрь 2018 Ноябрь 2018 Октябрь 2018 Сентябрь 2018 Август 2018 Июль 2018 Июнь 2018 Февраль 2018 Январь 2018 Ноябрь 2017 Сентябрь 2017 Август 2017 Июль 2017 Апрель 2017 Март 2017 Февраль 2017 Январь 2017

    РубрикиВыберите рубрикуБез рубрикиВидеоурокиКенгуруконкурс ПегасОтветы на работы СтатГрадСочинениеСтатьиУчебные пособия

    • 04. 10.2020 XLIII Турнир Ломоносова задания и ответы
    • 05.12.17 Ответы и задания по математике 10 класс СтатГрад варианты МА00201-МА00208
    • 05.12.17 Ответы и задания по математике 7 класс “СтатГрад” варианты МА70101-МА70106
    • 06.11.2017 Олимпиада «Звезда» естественные науки задания и ответы 6-11 класс отборочный этап
    • 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Камчатского края и Чукотского автономного округа
    • 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Республика Алтай, Алтайский край, Республика Тыва, Респ. Хакасия, Красноярский край, Кемеровская, Томская и Новосибирская область
    • 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 зона 8 Республика Саха (Якутия), город Якутск, Амурская область, Забайкальский край
    • 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения для Республика Бурятия, Иркутская область зона 7
    • 06.12.2017 5 зона Омск MSK+3 (UTC+6) официальные темы
    • 06.12.2017 Ответы и задания по обществознанию 9 класс “СтатГрад” варианты ОБ90201-ОБ90204
    • 07.12.17 Ответы и задания по русскому языку 11 класс СтатГрад варианты РЯ10701-РЯ10702
    • 07.12.2017 Ответы и задания по биологии 9 класс пробное ОГЭ 4 варианта
    • 08.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс контрольная работа ОГЭ 56 регион
    • 08.12.2017 Ответы и задания по физике 9 класс работа СтатГрад ОГЭ ФИ90201-ФИ90204
    • 10.04.2020 Решать впр тренировочные варианты по математике 6 класс с ответами
    • 10.10.17 Математика 9 класс контрольная работа 4 варианта ФГОС 56 регион задания и ответы
    • 10.10.17 Русский язык 9 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ90101-РЯ90102
    • 10.11.2017 История 9 класс задания и ответы статград варианты ИС90201-ИС90204
    • 100balnik мы в ВКОНТАКТЕ
    • 100balnik отзывы пользователей
    • 11 апреля 10-11 класс география ответы и задания
    • 11 апреля 6 класс история ответы и задания
    • 11 апреля 7 класс биология ответы и задания
    • 11. 04.2020 Решать ВПР тренировочные варианты по математике 5 класс с ответами
    • 11.10.17 Физика 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты ФИ10101-ФИ10104
    • 11.12.2017 – 16.12.2017 Олимпиада по дискретной математике и теоретической информатике
    • 11.12.2017 Зимняя олимпиада по окружающему миру для 4 класса задания и ответы
    • 11.12.2017 Ответы и задания по английскому языку 11 класс СтатГрад вариант АЯ10101
    • 11.12.2017 Соревнование для 5-6 классов интернет-карусель по математике задания и ответы
    • 12.04.2020 Решать тренировочные варианты ВПР по математике 4 класс + ответы
    • 12.10 Русский язык 10 класс диагностическая работа ФГОС для 11 региона задания и ответы
    • 12.10.17 Русский 2 класс ВПР официальные варианты задания и ответы
    • 12.10.17 Химия 9 класс “СтатГрад” задания и ответы варианты ХИ90101-ХИ90104
    • 12.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс работа СтатГрад варианты ГГ90101-ГГ90102
    • 13.09.2017 Биология 11 класс СтатГрад задания и ответы все варианты
    • 13.10.17 Математика 9 класс задания и ответы для 11 региона
    • 13.10.2017 Обществознание 11 класс работа СтатГрад задания и ответы ОБ10101-ОБ10104
    • 13.12.2017 Ответы по физике 11 класс статград задания варианты ФИ10201-ФИ10204
    • 13.12.2017 Письмо говорение по английскому языку 7-9 класс работа 56 регион
    • 14.09.2017 Информатика 11 класс тренировочная работа статград ответы и задания
    • 14.12 Геометрия 9 класс задания и ответы “СтатГрад”
    • 14.12.2017 КДР ответы по русскому языку 8 класс задания все варианты
    • 14.12.2017 Контрольная работа по математике 8 класс за 1 полугодие 2 варианта заданий с ответами
    • 14.12.2017 Литература 11 класс ответы и задания СтатГрад вариант ЛИ10101
    • 14.12.2017 Ответы КДР по математике 10 класс задания 6 вариантов
    • 14.12.2017 Ответы по геометрии 9 класс СтатГрад задания варианты МА90301-МА90304
    • 14.12.2017 Ответы по математике 11 класс КДР задания 6 вариантов
    • 15. 09 Математика 10 класс контрольная работа 3 варианта 56 регион задания и ответы
    • 15.09.2017 Биология 9 класс тренировочная работа “СтатГрад” БИ90101-БИ90104 ответы и задания
    • 15.11.2017 Задания и ответы 2-11 класс по Русскому медвежонку 2017 год
    • 15.12.2017 Обществознание 11 класс ответы и задания СтатГрад варианты ОБ10201-ОБ10204
    • 16 апреля 11 класс английский язык ответы и задания
    • 16 апреля 5 класс история ответы и задания
    • 16 апреля 6 класс биология ответы и задания
    • 16 апреля 7 класс география ответы и задания
    • 16.01.2018 Контрольная работа по русскому языку 9 класс в формате ОГЭ с ответами
    • 16.01.2018 Ответы и задания КДР по русскому языку 11 класс 23 регион
    • 16.10.2017 Ответы и задания всероссийской олимпиады школьников по математике 4-11 класс ВОШ
    • 16.11.2017 МЦКО 10 класс русский язык ответы и задания
    • 17.01.2018 Ответы и задания по информатике 11 класс работа статград варианты ИН10301-ИН10304
    • 17.10.17 Физика 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ФИ90101-ФИ90104
    • 18 апреля 11 класс химия ответы и задания
    • 18 апреля 5 класс биология ответы и задания
    • 18 апреля 6 класс обществознание ответы и задания
    • 18 апреля 7 класс математика ответы и задания
    • 18.09. Математика 10 класс задания и ответы
    • 18.10.17 Математика 9 класс РПР 64 регион задания и ответы 1 этап
    • 18.10.2017 Задания и ответы по математике 9 класс 50 регион Московская область
    • 18.12.2017 Биология 11 класс Статград задания и ответы варианты БИ10201-БИ10204
    • 19.09 Диагностическая работа по русскому языку 5 класс задания и ответы за 1 четверть
    • 19.09 Контрольная работа по русскому языку 11 класс для 56 региона задания и ответы 1 четверть
    • 19.09.2017 школьный этап всероссийской олимпиады по ОБЖ 5-11 класс задания и ответы
    • 19.10.17 Русский язык 11 класс (ЕГЭ) задания и ответы статград варианты РЯ10601-РЯ10602
    • 19. 12.2017 КДР геометрия 8 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
    • 19.12.2017 КДР математика 9 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
    • 19.12.2017 Математика 10 класс тригонометрия база и профиль ответы и задания СтатГрад
    • 2 апреля 11 класс история ВПР
    • 2 апреля 7 класс английский язык ВПР
    • 20.09 Входная контрольная работа русский язык 7 класс для 56 региона задания и ответы
    • 20.09.2017 История 9 класс варианты ИС90101-ИС90102 ОГЭ задания и ответы
    • 20.11.2017 Русский язык 9 класс “СтатГрад” ОГЭ задания и ответы РЯ90701-РЯ90702
    • 20.12.2017 Химия 9 класс ответы и задания работа Статград варианты ХИ90201-ХИ90202
    • 21.09.17 Математика 11 класс варианты МА10101-МА10108 задания и ответы
    • 21.10.17 ОБЖ 7-11 класс муниципальный этап ВОШ для Москвы ответы и задания
    • 21.11.17 Биология 9 класс СтатГрад задания и ответы варианты БИ90201-БИ90204
    • 21.12.2017 Математика 9 класс РПР для 64 региона задания и ответы 2 этап
    • 21.12.2017 Ответы и задания по математике 11 класс “СтатГрад” база и профиль
    • 21.12.2017 Ответы и задания по русскому языку 10-11 класс варианты КДР 23 регион
    • 22.09.17 Обществознание 9 класс работа статград ОГЭ варианты ОБ90101-ОБ90102 задания и ответы
    • 22.09.17 Русский язык 10 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы
    • 22.10 Задания и ответы олимпиады по литературе 7-11 класс муниципальный этап 2017
    • 23 апреля математика 5 класс ВПР 2019
    • 23 апреля русский язык 6 класс ВПР 2019
    • 23 апреля ФИЗИКА 7 класс ВПР 2019
    • 23.11.2017 Задания и ответы по информатике 9 класс для вариантов статград ИН90201-ИН90204
    • 24.10.17 Изложение 9 класс русский язык СтатГрад варианты РЯ90601-РЯ90602
    • 24.10.17 КДР 8 класс математика алгебра задания и ответы 23 регион
    • 24.10.17 Контрольная работа английский язык 7-9 класс для 56 региона письмо
    • 25.09.17 Информатика 9 класс задания и ответы СтатГрад варианты ИН90101-ИН90102
    • 25. 10.17 Английский язык 7-9 класс контрольная работа для 56 региона чтение варианты
    • 25.10.17 История 11 класс МЦКО варианты задания и ответы
    • 25.10.17 Русский язык 9 класс МЦКО задания и ответы
    • 26.09 Английский язык 7,8,9 класс контрольная работа для 56 региона задания и ответы ФГОС
    • 26.09.17 История 11 класс задания и ответы “СтатГрад” варианты ИС10101-ИС10102
    • 26.09.17 Математика 11 класс мониторинговая работа ЕГЭ 3 варианта задания и ответы
    • 26.10 ВПР Русский язык 5 класс ответы и задания все реальные варианты
    • 26.10.17 Химия 11 класс “СтатГрад” задания и ответы варианты ХИ10101-ХИ10104
    • 27.09.2017 Математика 9 класс работа статград варианты МА90101-МА90104 задания и ответы
    • 27.10 Задания и ответы для олимпиады по биологии муниципальный этап 2017
    • 28.09.17 Русский язык 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ10101-РЯ10102
    • 29.09.17 Математика 10 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты МА00101-МА00104
    • 30.11.2017 МЦКО математика 11 класс ответы и задания
    • 4 апреля 11 класс биология ВПР
    • 4 апреля 7 класс обществознание ВПР
    • 4 класс диктант 2019 год
    • 4 класс диктант платно
    • 4 класс математика 22.04.2019-26.04.2019
    • 4 класс математика платно ответы и задания
    • 4 класс окр. мир платно
    • 4 класс окружающий мир 22.04.2019-26.04.2019
    • 4 класс русский тест 2019 год
    • 4 класса тест платно
    • 5 класс биология платно
    • 5 класс история платно
    • 5 класс русский язык впр 25 апреля
    • 5 класс русский язык платно
    • 6 класс история платно
    • 6 класс математика впр 25 апреля
    • 6 класс математика платно
    • 6 класс общество платно
    • 6 класс платно гео ответы и задания
    • 6 класс платно ответы и задания
    • 7 класс ВПР 2019 по географии ответы и задания 16 апреля 2019
    • 7 класс история впр 25 апреля
    • 7 класс русский язык 56 регион ответы и задания 21. 12.2018
    • 7.11.17 Английский язык 9 класс от СтатГрад задания и ответы варианты АЯ90101-АЯ90102
    • 8.11.2017 Русский язык 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты РЯ10201-РЯ10202
    • 9 апреля география 6 класс ВПР 2019
    • 9 апреля русский язык 7 класс ВПР 2019
    • 9 апреля физика 11 класс ВПР 2019
    • 9 класс английский язык ОГЭ 24 25 мая
    • 9 класс БИОЛОГИЯ ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
    • 9 класс информатика огэ 2019 год
    • 9 класс математика огэ 2019 год
    • 9 класс обществознание ОГЭ 2019
    • 9 класс ОГЭ 2019
    • 9 класс русский язык ОГЭ 2019
    • 9 класс ФИЗИКА огэ 2019 год
    • 9 класс ФИЗИКА ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
    • 9 класс экзамен по истории огэ 2019 год
    • 9.11.17 Математика 9 класс работа “СтатГрад” задания и ответы варианты МА90201-МА90204
    • British Bulldog 2019 ответы и задания 3-4 класс 10-11 декабря 2019
    • British Bulldog 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
    • British Bulldog 5-6 класс ответы и задания 2018-2019
    • British Bulldog 9-11 класс ответы и задания 2018-2019
    • FAQ
    • My Calendar
    • Алгебра 7 класс статград 4 декабря 2019 ответы и задания МА1970101-106
    • Алгебра и начала анализа статград 10 класс 4 декабря 2019 ответы и задания
    • Английский 9 класс СтатГрад задания и ответы
    • Английский язык 11 класс АЯ10301 ответы и задания 23 апреля 2019 год
    • Английский язык 11 класс СтатГрад 17.04
    • Английский язык 11 класс статград 5 декабря 2019 ответы и задания АЯ1910101
    • Английский язык 7 класс ВПР 2020 тренировочные варианты задания и ответы
    • Английский язык 7 класс ВПР ответы и задания 2 апреля 2019 год
    • Английский язык 7-9 класс ответы и задания 56 регион
    • Английский язык 7,8,9 класс мониторинговая работа чтение 2019
    • Английский язык 9 класс ответы и задания АЯ1990101 АЯ1990102 статград 6 ноября 2019
    • Английский язык 9 класс платно
    • Английский язык 9 класс статград ответы и задания 2018-2019 06. 11
    • Английский язык аудирование ответы 7 8 9 класс 56 регион 2018-2019
    • Английский язык говорение 56 регион ответы 7 8 9 класс 2018-2019
    • Английский язык задания и ответы школьного этапа олимпиады ВОШ 2019-2020
    • Английский язык ответы 7 8 класс 56 регион чтение 2018-2019
    • Английский язык письмо 7 8 класс ответы и задания 2018-2019
    • Аргументы для тем итогового сочинения 2019-2020 регион МСК+8
    • Архив работ
    • Астра 2019 ответы и задания 3-4 класс 20 ноября 2019
    • Банк заданий ФИПИ по русскому языку ЕГЭ 2019 морфемика и словообразование
    • Биология 10 класс РДР задания и ответы 14 ноября 2019-2020
    • Биология 11 класс 5 ноября 2019 статград ответы и задания БИ1910201-204
    • Биология 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
    • Биология 11 класс ВПР ответы и задания 11.05
    • Биология 11 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019
    • Биология 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
    • Биология 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 18 апреля 2019 год
    • Биология 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
    • Биология 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
    • Биология 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
    • Биология 6 класс платно
    • Биология 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
    • Биология 7 класс впр статград ответы и задания 11 сентября 2019
    • Биология 9 класс 15 ноября ответы и задания статград 2018
    • Биология 9 класс БИ90501 БИ90502 ответы и задания 23 апреля 2019
    • Биология 9 класс ответы БИ90401 и БИ90402 статград 01.2019
    • Биология 9 класс ответы и задания 25 ноября работа статград БИ1990201-БИ1990204
    • Биология 9-10 класс ответы КДР 24 января 2019
    • Биология ОГЭ 2018 платно
    • Благодарим за ваш заказ!
    • Британский бульдог 7-8 класс ответы и задания 2018-2019
    • Вариант 322 КИМы с реального ЕГЭ 2018 по математике
    • Вариант № 33006761 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
    • Вариант № 33006762 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
    • Вариант №1 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
    • Вариант №2 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
    • Вариант №3 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
    • Вариант №4 морфемика и словообразование банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ
    • Вариант №5 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
    • Вариант №6 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
    • Вариант №7 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
    • Вариант по биологии с реального ЕГЭ 2020 задания и ответы
    • Варианты БИ1910301-БИ1910304 по биологии 11 класс ответы и задания 14 января 2020
    • Варианты ВПР по физике 11 класс задания и ответы за 2018 год
    • Варианты для проведения ВПР 2020 по математике 6 класс с ответами
    • Ваши отзывы – пожелания
    • Вероятность и статистика 7 класс ответы 16. 05
    • Вероятность и статистика 8 класс ответы 16.05
    • Витрина
    • ВКР английский язык 7,8,9 класс задания и ответы говорение 2019-2020
    • ВКР по геометрии 8 класс ответы и задания
    • Возможные варианты для устного собеседования 9 класс ОГЭ 13 марта 2019
    • Вот что с восторгом воскликнул Иван Васильевич готовые сочинения
    • ВОШ ВСЕРОССИЙСКИЕ школьные олимпиады 2017-2018 задания и ответы
    • ВОШ муниципальный этап по обществознанию ответы и задания 2018-2019
    • ВОШ по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ 2017-2018
    • ВОШ Школьный этап 2017-2018 задания и ответы для Республики Коми
    • ВОШ школьный этап по экономике ответы и задания 2018-2019
    • ВПР 11 класс английский язык ответы и задания 20 марта 2018
    • ВПР 11 класс география
    • ВПР 11 класс история ответы и задания 21 марта 2018
    • ВПР 2019 6 класс обществознание ответы и задания 18 апреля 2019 год
    • ВПР 2019 по математике 7 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
    • ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
    • ВПР 2019 физика 11 класс ответы и задания 9 апреля 2019 год
    • ВПР 2020 6 класс задание №10 по математике с ответами которые будут
    • ВПР 2020 6 класс задание №11 по математике с ответами которые будут
    • ВПР 2020 6 класс задание №6 по математике с ответами
    • ВПР 2020 6 класс задание №7 по математике с ответами
    • ВПР 2020 6 класс задание №8 по математике с ответами
    • ВПР 2020 6 класс задание №9 по математике с ответами которые будут
    • ВПР 2020 английский язык варианты АЯ1910201-АЯ1910202 задания и ответы
    • ВПР 2020 биология 11 класс варианты БИ1910601-БИ1910602 ответы и задания
    • ВПР 2020 биология 5 класс новые варианты с ответами
    • ВПР 2020 вариант демоверсии по биологии 7 класс задания и ответы
    • ВПР 2020 география 10-11 класс варианты ГГ1910401-ГГ1910402 ответы и задания
    • ВПР 2020 география 6 класс варианты ГГ1960101, ГГ1960102 задания и ответы
    • ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по математике с ответами которые будут
    • ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по русскому языку с ответами
    • ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по математике с ответами которые будут
    • ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по русскому языку с ответами
    • ВПР 2020 год 6 класс задание №14 по русскому языку с реальными ответами
    • ВПР 2020 демоверсия по биологии 8 класс задания и ответы
    • ВПР 2020 демоверсия по географии 7 класс задания и ответы
    • ВПР 2020 демоверсия по географии 8 класс задания и ответы
    • ВПР 2020 демоверсия по иностранным языкам 7 класс задания и ответы
    • ВПР 2020 демоверсия по истории 7 класс задания и ответы
    • ВПР 2020 демоверсия по истории 8 класс задания и ответы
    • ВПР 2020 демоверсия по математике 7 класс задания и ответы
    • ВПР 2020 демоверсия по математике 8 класс задания и ответы
    • ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 7 класс задания и ответы
    • ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 8 класс задания и ответы
    • ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 7 класс задания и ответы
    • ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 8 класс задания и ответы
    • ВПР 2020 задание 6 по русскому языку 6 класс с ответами
    • ВПР 2020 задание №1 по математике 6 класс с ответами
    • ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 6 класс с ответами
    • ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
    • ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
    • ВПР 2020 задание №2 по математике 6 класс с ответами
    • ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 6 класс с ответами
    • ВПР 2020 задание №3 по математике 6 класс с ответами
    • ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 6 класс с ответами
    • ВПР 2020 задание №4 по математике 6 класс с ответами
    • ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 6 класс с ответами
    • ВПР 2020 задание №5 по математике 6 класс с ответами
    • ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 6 класс с ответами
    • ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
    • ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
    • ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
    • ВПР 2020 математика 5 класс реальные задания с ответами
    • ВПР 2020 новые варианты с ответами по русскому языку 7 класс
    • ВПР 2020 ответы и задания всероссийские проверочные работы
    • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №1 с ответами
    • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №10 с реальными ответами
    • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №2 с ответами
    • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №3 с ответами
    • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №4 с ответами
    • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №6 с ответами
    • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №7 с ответами
    • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №8 с реальными ответами
    • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №9 с реальными ответами
    • ВПР 2020 по биологии 7 класс тренировочные варианты БИ1970201,БИ1970202
    • ВПР 2020 по истории 6 класс задание 1 с ответами
    • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №10 с реальными ответами
    • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №2 с ответами
    • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №3 с ответами
    • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №4 с реальными ответами
    • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №5 с реальными ответами
    • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №6 с реальными ответами
    • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №7 с реальными ответами
    • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №8 с реальными ответами
    • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №9 с реальными ответами
    • ВПР 2020 по математике 7 класс задание 11 реальное с ответами
    • ВПР 2020 по математике 7 класс задание 12 реальное с ответами
    • ВПР 2020 по математике 7 класс задание №1 реальное с ответами
    • ВПР 2020 по математике 7 класс задание №13 реальное с ответами
    • ВПР 2020 по математике 7 класс задание №2 реальное с ответами
    • ВПР 2020 по математике 7 класс задание №8 реальное с ответами
    • ВПР 2020 русский язык 8 класс варианты РУ1980201, РУ1980202 ответы
    • ВПР 2020 тренировочные варианты по географии 8 класс задания с ответами
    • ВПР 2020 тренировочные варианты по русскому языку 5 класс задания с ответами
    • ВПР 2020 физика 11 класс варианты ФИ1910601-ФИ1910602 ответы и задания
    • ВПР 2020 химия 8 класс демоверсия задания и ответы
    • ВПР 2021 ответы и задания всероссийские проверочные работы
    • ВПР 4 класс математика 2020 год реальные официальные задания и ответы
    • ВПР БИОЛОГИЯ 11 класс 2018 реальные ответы и задания
    • ВПР география 10-11 класс
    • ВПР математика 5 класс ответы и задания
    • ВПР по истории 11 класс ответы и задания 18. 05
    • ВПР ФИЗИКА 11 класс 2018
    • ВПР физика 11 класс резервный день ответы
    • ВПР ХИМИЯ 11 05.04
    • ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2018-2019 задания и ответы
    • ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2019-2020 задания и ответы
    • Всероссийская олимпиада по праву ответы и задания школьный этап 25-26 октября 2019
    • Всероссийская олимпиада по химии ответы и задания школьный этап 21-22 октября 2019
    • ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада региональный этап 2018-2019 задания и ответы
    • Всероссийская олимпиада школьников региональный этап 2019-2020 задания и ответы
    • ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы
    • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы
    • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Краснодарского края
    • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Челябинской области
    • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 региональный этап задания и ответы
    • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 учебный год задания и ответы
    • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2021 задания и ответы
    • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 учебный год задания и ответы
    • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 школьный этап задания и ответы
    • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2019-2020 учебный год задания и ответы
    • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 муниципальный этап задания и ответы
    • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 региональный этап задания и ответы
    • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 школьный этап задания и ответы
    • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2021 заключительный этап задания и ответы
    • Всероссийские проверочные работы 2017 задания и ответы
    • Всероссийские проверочные работы 2017-2018 задания и ответы
    • Всероссийские проверочные работы 2018-2019 задания и ответы
    • Всесибирская олимпиада школьников задания и ответы по математике 2018-2019
    • Входная контрольная работа по математике 11 класс ответы и задания 2019-2020
    • Входная контрольная работа по математике 4 класс ответы и задания 2019-2020
    • Входная контрольная работа по математике 5 класс ответы и задания 2019-2020
    • Входная работа по русскому языку 11 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
    • Гарантия
    • ГГ1910101 ответы и задания география 11 класс статград 4 октября 2019
    • ГДЗ 5 классы решебники
    • ГДЗ по Математике за 5 класс: Виленкин Н. Я
    • ГДЗ решебники
    • Гелиантус АСТРА 1-2 класс ответы и задания 2018-2019
    • Гелиантус АСТРА 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
    • География 10-11 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
    • География 11 класс ответы и задания 17 апреля 2019 тренировочная №4
    • География 11 класс ответы и задания вариант ГГ10101 статград 2018-2019
    • География 11 класс платно
    • География 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
    • География 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 9 апреля 2019
    • География 6 класс ВПР 2020 год задание 7 и официальные ответы
    • География 6 класс ВПР 2020 год задание №8 и реальные ответы
    • География 6 класс ВПР 2020 задание №2 официальное с ответами
    • География 6 класс ВПР 2020 задание №3 с ответами официальные
    • География 6 класс ВПР 2020 задание №4 с ответами официальные
    • География 6 класс ВПР 2020 задание №5 с ответами официальные
    • География 6 класс ВПР 2020 задание №6 и официальные ответы
    • География 6 класс задание №1 реального ВПР 2020 с ответами
    • География 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
    • География 9 класс ответы и задания ГГ90401 ГГ90402 22 апреля 2019
    • География 9 класс ответы и задания тренировочная статград 18 марта 2019
    • География 9 класс СтатГрад задания и ответы
    • География 9 класс статград ответы и задания 13 марта 2018
    • География задания и ответы школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
    • География муниципальный этап 2019 задания и ответы всероссийской олимпиады
    • Геометрия 9 класс ответы и задания 12 декабря 2019 работа статград
    • Готовое итоговое сочинение 2018-2019 на тему может ли добрый человек проявлять жестокость?
    • Готовые сочинения для варианта №1 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
    • Готовые сочинения для варианта №2 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
    • Готовые сочинения для варианта №3 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
    • Готовые сочинения для варианта №4 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И. П
    • Готовые сочинения для варианта №5 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
    • Готовые сочинения для варианта №6 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
    • Готовые сочинения для варианта №7 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
    • Готовые сочинения ЕГЭ в избушке у самого леса живёт старый охотник
    • Готовые сочинения ЕГЭ несомненно Дюма останется ещё на многие
    • Готовые сочинения ЕГЭ ты часто жаловался мне, что тебя «не понимают!»
    • Готовые сочинения как-то Анатолий Бочаров высказал по тексту В. В. Быкову
    • Готовые сочинения на Невском, у Литейного постоянно толпились
    • Готовые сочинения по тексту Ф. М. Достоевскому в эту ночь снились мне
    • Готовые сочинения чего нам так не хватает а не хватает нам любви к детям по тексту А. А. Лиханову
    • Готовые сочинения я очень плохо знаю деревенскую жизнь с проблемами и текстом
    • Демоверсия ВПР 2020 география 6 класс задания и ответы фипи
    • Демоверсия ВПР 2020 история 6 класс задания и ответы фипи
    • Демоверсия ВПР 2020 по биологии 6 класс задания и ответы фипи
    • Демоверсия ВПР 2020 по обществознанию 6 класс задания и ответы фипи
    • Демоверсия ОГЭ 2019 по математике решение заданий
    • Диктант по русскому языку 4 класс ВПР 2018 задания
    • ДКР 2019 по географии 10 класс ответы и задания Свердловская область
    • ДКР 2019 по географии 7 класс задания и ответы 11 декабря 2019-2020
    • Добро пожаловать
    • Доступ ко всем работам
    • ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по истории 11 класс
    • Если хочешь понять душу леса найди лесной 9 готовых сочинений ЕГЭ
    • Естественные науки ответы и задания олимпиада ЗВЕЗДА 25-29 ноября 2019-2020
    • за эти месяцы тяжелой борьбы решающей 9 готовых сочинений ЕГЭ
    • Задание № 15 неравенства ОГЭ по математике 9 класс 2020
    • Задания ВПР 2017 для 11 класса по географии
    • Задания ВПР 2017 для 4 класса по русскому языку
    • Задания ВПР 2017 для 5 класса по математике
    • Задания заключительного этапа ВСЕРОССИЙСКОЙ олимпиады по информатике 2017/2018
    • Задания и ответы 2 варианта пробного экзамена ЕГЭ по математике 11 класс 4 апреля 2018
    • Задания и ответы 56 регион на ФЕВРАЛЬ 2017
    • Задания и ответы 6 класс XXX математический праздник 2019 год
    • Задания и ответы Англ. яз 18.11
    • Задания и ответы Биология 14.11
    • Задания и ответы Биология 9 класс 21.11.
    • Задания и ответы всероссийской олимпиады по русскому языку Московской области 19 ноября 2017
    • Задания и ответы ГЕОГРАФИЯ 21.11.2017
    • Задания и ответы для комплексной работы КДР для 8 класса ФГОС 4 варианта
    • Задания и ответы для Оренбургской области 56 регион декабрь 2017
    • Задания и ответы для Оренбургской области ноябрь 2017
    • Задания и ответы для Оренбургской области октябрь 2017
    • Задания и ответы для Оренбургской области сентябрь 2017
    • Задания и ответы для работ 11 регион Республика Коми 2018-2019
    • Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми Декабрь 2018-2019
    • Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми НОЯБРЬ 2018-2019
    • Задания и ответы для работ 56 региона октябрь 2018
    • Задания и ответы для работ Республики Коми
    • Задания и ответы для регионального этапа по физической культуре 2018
    • Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион декабрь 2018
    • Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион февраль 2018
    • Задания и ответы КДР 2019 математика 9 класс 20 февраля
    • Задания и ответы Математика 03.12
    • Задания и ответы Математика 17.11
    • Задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 по немецкому языку 7-11 класс ВСОШ
    • Задания и ответы муниципального этапа по русскому языку 2019-2020 Москва
    • Задания и ответы МХК 15.11
    • Задания и ответы на Апрель 2017 для 56 региона
    • Задания и ответы на Май 2017 для 56 региона
    • Задания и ответы на Март 2017 для 56 региона
    • Задания и ответы олимпиады по литературе региональный этап 2020
    • Задания и ответы по информатике 11 класс 28 ноября 2017 СтатГрад варианты ИН10201-ИН10204
    • Задания и ответы по истории для 11 классов (56 регион)
    • Задания и ответы по математике 11 класс профиль вариант №22397963
    • Задания и ответы по математике 11 класс профиль ЕГЭ вариант №22397967
    • Задания и ответы по математике 6 класс ВПР 2018
    • Задания и ответы по русскому языку 6 класс ВПР 2018
    • Задания и ответы по русскому языку 9 класс СтатГрад 29 ноября 2017 варианты РЯ90201-РЯ90202
    • Задания и ответы по физике муниципального этапа 2019 всероссийская олимпиада
    • Задания и ответы по химии 11 класс СтатГрад 30 ноября 2017 года варианты ХИ10201-ХИ10204
    • Задания и ответы ПРАВО 14. 11
    • Задания и ответы право региональный этап ВОШ 2019
    • Задания и ответы регионального этапа 2019 по английскому языку
    • Задания и ответы регионального этапа 2019 по испанскому языку
    • Задания и ответы регионального этапа 2019 по китайскому языку
    • Задания и ответы регионального этапа 2019 по химии ВОШ
    • Задания и ответы региональный этап ВОШ 2019 по французскому
    • Задания и ответы Русский язык 19.11
    • Задания и ответы Русский язык ОГЭ 9 класс 20.11.
    • Задания и ответы Физика 18.11
    • Задания и ответы Химия 24.11
    • Задания Московской математической олимпиады 8 класс 17 марта 2019 год
    • Задания МОШ 2019 по физике 1 тур 7 8 9 10 класс
    • Задания по истории муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
    • Задания, ответы и результаты олимпиады по биологии региональный этап 2020
    • Задания, ответы и результаты олимпиады по химии региональный этап 2020
    • Заключительный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020 задания и ответы
    • Закрытый раздел
    • Золотое руно 2018 ответы и задания 16 февраля конкурс по истории
    • Изложение русский язык 9 класс статград ответы и задания 4 октября 2019
    • Информатика 11 класс 15 ноября 2019 статград ответы и задания ИН1910201- ИН1910204
    • Информатика 11 класс КДР ответы и задания 18 декабря 2018
    • Информатика 11 класс платно
    • Информатика 11 класс СтатГрад задания и ответы
    • Информатика 11 класс тренировочная №5 ответы и задания 15 апреля 2019 год
    • Информатика 7 класс ответы РДР 21 февраля 2019
    • Информатика 9 класс 06.03
    • Информатика 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
    • Информатика 9 класс ответы и задания тренировочная №5 25 апреля 2019
    • Информатика 9 класс ответы статград 13 ноября 2018
    • Информатика 9 класс ответы статград 31 января 2019
    • Информатика ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
    • Информатика ОГЭ 2018
    • Информатика ОГЭ 2018 платно
    • Информатика ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
    • История 10 класс РДР 2019 официальные задания и ответы все варианты
    • История 11 класс 13 ноября 2019 ответы и задания статград вариант ИС1910201- ИС1910204
    • История 11 класс ВПР 2018 год задания и ответы все варианты
    • История 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 2 апреля 2019 год
    • История 11 класс ВПР 2020 тренировочные варианты с ответами
    • История 11 класс задания и ответы СтатГрад
    • История 11 класс ИС10201 и ИС10202 ответы и задания статград 23. 11.2018
    • История 11 класс ответы и задания СтатГрад 24.04
    • История 11 класс ответы ИС10401 и ИС10402 11 марта 2019 год
    • История 11 класс СтатГрад 24 ноября 2017 задания и ответы варианты ИС10201-ИС10204
    • История 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
    • История 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
    • История 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
    • История 5 класс ВПР 25.04
    • История 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
    • История 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
    • История 6 класс тренировочные варианты ВПР 2020 задания и ответы
    • История 7 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
    • История 7 класс платно 24 апреля
    • История 9 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы 2019-2020
    • История 9 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019 год
    • История 9 класс СтатГрад 27 февраля ответы и задания
    • История 9 класс статград ответы и задания 2018-2019
    • История 9 класс статград ответы и задания 30 марта 2018
    • История всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
    • Итоговая контрольная работа по математике 8 класс за 2018-2019 учебный год
    • Итоговая контрольная работа по русскому языку 7 класс за 2018-2019 учебный год
    • Итоговая работа математика 10 класс ответы и задания 24 апреля 2019 год
    • Итоговое собеседование варианты 12 февраля 2020
    • Итоговое сочинение 05.12.2018
    • Итоговое сочинение 2017
    • Как написать эссе по обществознанию ЕГЭ
    • Как получить задания и ответы для ВПР 2019
    • Как получить работу задания и ответы
    • Как получить темы на итоговое сочинение 6 декабря 2017 года
    • Как человеку воспитать в себе доброту? готовое итоговое сочинение 2018-2019
    • КДР (задания+ответы) на Февраль 2017
    • КДР (задания+ответы) на Январь 2017
    • КДР 1 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
    • КДР 2 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
    • КДР 2019 23 регион ответы и задания май 2019 год
    • КДР 2019 задания и ответы по английскому языку 8 класс 21 мая 2019 год
    • КДР 2019 ответы и задания апрель 2019 год
    • КДР 2019 ответы по географии 9 класс 15 февраля
    • КДР 2019 химия 9 и 10 класс ответы 19 марта 2019 год
    • КДР 2019-2020 декабрь 23 регион ответы и задания
    • КДР 2020 январь 23 регион ответы и задания Краснодарский край
    • КДР 9 класс русский язык ответы и задания 14 декабря 2018
    • КДР Английский язык 8 класс ответы и задания 2018-2019
    • КДР апрель 2017 работы задания и ответы
    • КДР апрель 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
    • КДР декабрь 2017 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
    • КДР задания и ответы
    • КДР задания и ответы комплексная работа 3 класс 2018 год
    • КДР задания и ответы комплексная работа 4 класс варианты 2018 год
    • КДР Май 2017 работы задания и ответы
    • КДР Май 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
    • КДР математика 11 класс задания и ответы 28 февраля 2018 год
    • КДР математика 7 класс ответы и задания 12. 04
    • КДР математика 9 класс 19.04
    • КДР ответы и задания 23 регион Январь 2019
    • КДР ответы и задания для Краснодарского края 23 регион ДЕКАБРЬ 2018
    • КДР ответы и задания математика 10-11 класс 23 ноября 2018
    • КДР ответы и задания НОЯБРЬ 2018 для Краснодарского края 23 регион
    • КДР ответы и задания октябрь 2018 для Краснодарского края 23 регион
    • КДР ответы и задания по английскому языку 9 10 11 класс 8 февраля 2018
    • КДР ответы и задания по Биологии 10 класс 23 января 2018
    • КДР ответы и задания по Биологии 11 класс 23 января 2018
    • КДР ответы и задания по Биологии 9 класс 23 января 2018
    • КДР ответы и задания по Географии 10 класс 25 января 2018
    • КДР ответы и задания по Географии 9 класс 25 января 2018
    • КДР ответы и задания по информатике 10 класс 18 января 2018
    • КДР ответы и задания по информатике 9 класс 18 января 2018
    • КДР ответы и задания по истории 9 10 11 класс 13 февраля 2018
    • КДР ответы и задания по обществознанию 9 10 11 класс 1 февраля 2018
    • КДР ответы и задания по русскому языку 9 класс 6 февраля 2018
    • КДР ответы и задания по химии 10 11 класс 6 февраля 2018
    • КДР ответы математика 7 класс 30 января 2019
    • КДР ответы русский язык 9 класс 6 февраля 2019
    • КДР ответы физика 9-10 класс 31 января 2019
    • КДР по алгебре 8 класс ответы и задания 2018-2019
    • КДР ПО ГЕОГРАФИИ 11 КЛАСС 23 регион ответы и задания 22 февраля
    • КДР по литературе 10 11 класс 2018 ответы и задания
    • КДР по литературе 10 класс ответы
    • КДР по Математике 9 класс официальные ответы
    • КДР по русскому языку для 9 классов
    • КДР русский язык 7 8 класс ответы и задания
    • КДР русский язык 7-8 класс ответы 17.05
    • КДР февраль 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
    • КДР январь 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
    • Кенгуру 2017 9 класс ответы
    • Кенгуру 2017 ответы и задания 2-10 класс
    • Кенгуру 2019 ответы и задания 5-6 класс
    • Кенгуру 2019 ответы и задания для 7-8 класса
    • КИТ 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
    • КИТ 8-9 класс ответы и задания 2018-2019
    • КИТ-2019 ответы и задания 10-11 класс 27 ноября 2019-2020
    • Комплексная работа ФГОС 5 6 7 8 9 класс ответы и задания 30 ноября 2018
    • Конкурс АСТРА 2019 ответы и задания 5-6 класс 20 ноября 2019
    • Конкурс КИТ 2018 4-5 класс ответы и задания
    • Конкурс КИТ 2019 ответы и задания 2-3 класс 27 ноября 2019
    • Контакты
    • Контрольная входная работа по русскому языку 10 класс ответы и задания 2019-2020
    • Контрольная работа за 1 полугодие по русскому языку 7 класс ответы и задания
    • Контрольная работа по математике 11 класс 2 четверть в формате ЕГЭ 3 варианта с ответами
    • Контрольная работа по русскому языку 10 класс за 1 полугодие 2 варианта с ответами
    • Контрольная работа по русскому языку 8 класс за 1 полугодие 2 четверть задания и ответы
    • Контрольные срезы 56 регион ответы и задания октябрь 2019-2020
    • Корзина
    • Критерии ответы и задания по физике 11 класс статград 23 марта 2018
    • Критерии ответы по информатике 11 класс статград 16 марта 2018
    • Критерии ответы по русскому языку 11 класс статград 2018
    • Кружила январская метелица скрипели мерзлые готовые сочинения ЕГЭ
    • Куда поступить после 11 класса в 2017 году
    • Литература 11 класс ответы и задания ЕГЭ статград 22. 03.2018
    • Литература 11 класс СтатГрад задания и ответы
    • Литература 9 класс ОГЭ 2019 год
    • Литература 9 класс ответы и задания статград 22 ноября 2018 год
    • Литература 9 класс статград ОГЭ сочинение ответы 14 марта 2018
    • Литература ОГЭ 2018 платно
    • Литература олимпиада ВОШ задания муниципальный этап 2018-2019
    • Литература ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
    • Литература ответы и задания школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
    • Литература школьный этап 2019-2020 задания и ответы олимпиады ВОШ
    • Математика 7 классов 56 регион задания и ответы
    • Математика 10 класс (вероятность и статистика)
    • Математика 10 класс 56 регион ответы 16.05
    • Математика 10 класс вероятность и статистика ответы и задания 4 апреля 2019
    • Математика 10 класс задания и ответы мониторинговая работа ФГОС 2019-2020
    • Математика 10 класс ответы и задания 18.05
    • Математика 10 класс ответы и задания статград
    • Математика 10 класс ответы и задания статград 2018-2019
    • Математика 10 класс статград ответы и задания 29.03.2018
    • Математика 10 класс статград ответы и задания БАЗА и ПРОФИЛЬ
    • Математика 10 класс тригонометрия ответы статград 18.12.2018
    • Математика 10-11 класс ответы и задания варианты статград 17 мая 2019
    • Математика 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
    • Математика 11 класс 17 декабря 2019 контрольная работа задания и ответы
    • Математика 11 класс диагностическая работа ЕГЭ профиль задания и ответы для 11 региона
    • Математика 11 класс КДР ответы и задания 28 февраля
    • Математика 11 класс ответы база профиль статград 24 января 2019
    • Математика 11 класс ответы и задания БАЗА ПРОФИЛЬ 20.09
    • Математика 11 класс ответы и задания тренировочная работа №5 19 апреля 2019
    • Математика 11 класс ответы статград БАЗА ПРОФИЛЬ 20.12.2018
    • Математика 11 класс профиль 56 рег
    • Математика 11 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 13 марта 2019
    • Математика 3 класс задания ВСОКО МЦКО итоговая работа 2019
    • Математика 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
    • Математика 4 класс ВПР ответы 25. 04
    • Математика 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
    • Математика 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
    • Математика 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
    • Математика 5 класс задания и ответы СтатГрад варианты 12 сентября 2017 год
    • Математика 5 класс контрольная работа за 1 полугодие задания и ответы 2019-2020
    • Математика 5 класс официальная демоверсия ВПР 2020 задания и ответы
    • Математика 5 класс платно
    • Математика 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
    • Математика 6 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
    • Математика 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
    • Математика 6 класс ответы СтатГрад 15.05
    • Математика 7 класс ответы и задания варианты МА70301 МА70302 14 мая 2019
    • Математика 7 класс РДР ответы 2018-2019
    • Математика 8 класс 56 регион 17.03
    • Математика 8 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
    • Математика 8 класс входная контрольная работа ответы и задания 2019-2020
    • Математика 8 класс задания и ответы работа статград 12 сентября 2017
    • Математика 8 класс ответы и задания варианты МА80201 МА80202 14 мая 2019
    • Математика 8 класс ответы и задания по диагностической работе 11 регион 2018-2019
    • Математика 8 класс статград ответы и задания
    • Математика 9 класс – 64 регион ответы
    • Математика 9 класс 12 ноября 2019 ответы и задания работа статград МА1990201-04
    • Математика 9 класс 13.02
    • Математика 9 класс 56 рег ответы
    • Математика 9 класс контрольная работа в формате ОГЭ 4 варианта ответы и задания
    • Математика 9 класс ОГЭ 2018 ответы и задания
    • Математика 9 класс ответы 11 регион 18.12.2018
    • Математика 9 класс ответы 15.05 СтатГрад
    • Математика 9 класс ответы и задания 11 регион 4 октября 2018
    • Математика 9 класс ответы и задания варианты 56 регион 10 октября 2019
    • Математика 9 класс ответы и задания РПР 64 регион 20. 12.2018
    • Математика 9 класс ответы и задания статград 19 марта 2019
    • Математика 9 класс ответы и задания статград варианты 15 мая 2019 год
    • Математика 9 класс ответы РПР 64 регион 2019 3 этап 20 марта
    • Математика 9 класс пробник статград ответы и задания 21 марта 2018
    • Математика 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
    • Математика 9 класс статград ответы и задания 13 февраля 2018 года
    • Математика 9 класс статград ответы и задания 27.09.2018
    • Математика База платно
    • Математика геометрия 9 класс КДР ответы и задания 20 февраля 2018
    • Математика задания и ответы муниципальный этап ВОШ 2018-2019 для Москвы
    • Математика олимпиада ВОШ 2018-2019 школьный этап задания и ответы
    • Математика ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
    • Математика профиль 11 класс 56 регион контрольная работа 18.12.2018
    • Математика тренировочная работа 9 класс ответы статград 8 ноября 2018 года
    • Математическая вертикаль ответы и задания 2020-2021 учебный год
    • Международный молодёжный предметный чемпионат по правоведению для 10-11 классов.
    • Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2017-2018 задания и ответы
    • Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2018-2019 ответы и задания
    • Многопрофильная олимпиада Звезда 2019-2020 ответы и задания
    • Многопрофильная олимпиада Звезда 2020-2021 ответы и задания
    • Мой аккаунт
    • Мониторинговая работа аудирование по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019-2020
    • Мониторинговая работа по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019
    • Мониторинговая работа по русскому языку 5 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
    • Мониторинговая работа по русскому языку 8 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
    • Мониторинговые работы 56 регион ответы и задания сентябрь 2019
    • Московская олимпиада школьников 2020-2021 ответы и задания
    • Московский турнир юных физиков задания 2019-2020 учебный год
    • МПУ МЦКО 4 класс задания 31 января 2019 год
    • Муниципальный этап 2019 олимпиады по испанскому языку задания и ответы ВОШ
    • Муниципальный этап 2019 олимпиады по истории задания и ответы ВСОШ
    • Муниципальный этап 2019-2020 олимпиада по ОБЖ ответы и задания для Москвы
    • Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по химии задания и ответы Московская область
    • Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по экологии ответы и задания ВсОШ Москва
    • Муниципальный этап 2019-2020 по литературе ответы и задания ВсОШ Москва
    • Муниципальный этап ВОШ 2018 по праву задания и ответы для Москвы
    • Муниципальный этап ВОШ 2018-2019 задания по химии в Московской области
    • Муниципальный этап ВОШ по астрономии ответы и задания 2018-2019 учебный год
    • Муниципальный этап ВОШ по ОБЖ ответы и задания 2018-2019
    • Муниципальный этап олимпиады 2019 по искусству МХК задания и ответы ВСОШ
    • Муниципальный этап олимпиады 2019-2020 по астрономии задания и ответы Московская область
    • Муниципальный этап олимпиады по биологии ответы и задания 19 октября 2019
    • Муниципальный этап по астрономии всероссийской олимпиады задания 2018-2019
    • Муниципальный этап по обществознанию 2019-2020 ответы и задания ВСОШ Москва
    • Муниципальный этап по экономике всероссийская олимпиада 2018-2019
    • МХК искусство задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 учебный год
    • МХК искусство школьный этап 2019 ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
    • МХК муниципальный этап 8 ноября задания всероссийской олимпиады 2018-2019
    • МЦКО 2019-2020 расписание и демоверсии диагностических работ
    • МЦКО 2020-2021 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
    • МЦКО 7 класс математика ответы 13 февраля 2018
    • МЦКО 8 класс метопредмет ответы и задания 27 февраля
    • МЦКО 8 класс ответы 15. 03
    • МЦКО история 10 класс ответы 25.10.2018
    • МЦКО математика 3 класс задания
    • Мцко математика 7 класс 02.03.17
    • МЦКО математика 9 класс варианты задания и ответы 2019-2020
    • МЦКО математика 9 класс ответы и задания 3 октября 2018
    • МЦКО ответы и задания по русскому языку 11 класс 18 января 2018
    • МЦКО ответы и задания по русскому языку 7 8 класс 1 февраля 2018
    • МЦКО по физике для 9 классов
    • МЦКО русский язык 9 класс ответы 2018-2019
    • МЦКО физика для 7 классов ответы и задания
    • Направления тем итогового сочинения 2017-2018
    • Наше наследие 1-4 класс школьный тур ответы и задания 2019-2020
    • Наше наследие 5-11 класс муниципальный тур ответы и задания 2019-2020
    • Наше наследие олимпиада задания и ответы 2017-2018
    • Наше наследие ответы и задания 5-6 класс школьный тур 2019-2020
    • Наше наследие ответы и задания 9-11 класс школьный тур 2019-2020
    • Новый тренировочный вариант 200622 по биологии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
    • Новый тренировочный вариант 200622 по физике 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
    • Новый тренировочный вариант 210201 по английскому языку 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
    • Новый тренировочный вариант 210201 по истории 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
    • Новый тренировочный вариант 210201 по литературе 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
    • Новый тренировочный вариант 210201 по обществознанию 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
    • Новый тренировочный вариант 210208 по химии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
    • Новый тренировочный вариант 34072997 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
    • Новый тренировочный вариант 34072998 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
    • Новый тренировочный вариант 34072999 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
    • Новый тренировочный вариант 34073000 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
    • Новый тренировочный вариант ЕГЭ 34073001 по математике профильный с ответами
    • Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по биологии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
    • Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по физике 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
    • О нас
    • ОБ1910201-ОБ1910204 ответы и задания обществознание 11 класс 13 декабря 2019
    • ОБЖ школьный этап задания и ответы олимпиады ВОШ 2019-2020
    • Обществознание 10 класс КДР 2019 задания и ответы 01. 03.2019
    • Обществознание 11 класс 04.05
    • Обществознание 11 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
    • Обществознание 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания 19 марта 2018
    • Обществознание 11 класс СтатГрад задания и ответы
    • Обществознание 11 класс Статград ответы и задания
    • Обществознание 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
    • Обществознание 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
    • Обществознание 9 11 класс контрольная работа 56 регион 20 февраля 2018
    • Обществознание 9 класс 19 декабря 2019 ответы и задания ОБ1990201-ОБ1990204
    • Обществознание 9 класс КДР 2019 ответы 01.03.2019
    • Обществознание 9 класс ответы и задания 29 апреля 2019 тренировочная №5
    • Обществознание 9 класс СтатГрад задания и ответы
    • Обществознание 9 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
    • Обществознание 9 класс тренировочная работа №1 ответы и задания 21.09
    • ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ для 9 классов Республика Коми, 11 регион
    • Обществознание ОГЭ 2018 платно
    • ОГЭ
    • ОГЭ 2017 закрытый раздел
    • ОГЭ 2018 Математика платно
    • ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 24 региона
    • ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 54 региона
    • ОГЭ 2019 официальное расписание экзаменов 9 класс
    • ОГЭ английский язык 2018 ответы и задания 9 класс
    • Одно желание было у лейтенанта Бориса Костяева готовые сочинения ЕГЭ
    • Окружающий мир 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
    • Окружающий мир 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
    • Олимпиада Звезда заключительный тур 2017-2018 задания и ответы
    • Олимпиада Ломоносов по математике 11 класс задания и ответы 2018-2019
    • Олимпиада Наше Наследие 2019-2020 учебный год задания и ответы
    • Олимпиада Наше Наследие 2020-2021 учебный год ОВИО задания и ответы
    • Олимпиада Наше Наследие задания и ответы 2018-2019 учебный год
    • Олимпиада основы православной культуры задания и ответы 2019-2020
    • Олимпиада по английскому языку 8-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 17 апреля 2020
    • Олимпиада по английскому языку задания и ответы муниципального этапа 2019
    • Олимпиада по английскому языку школьный этап 2017 задания
    • Олимпиада по астрономии муниципальный этап 2019 задания и ответы
    • Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап 2019 ВОШ
    • Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап ВсОШ 23-24 октября 2019
    • Олимпиада по математике НТИ отборочный этап ответы и задания 2018-2019
    • Олимпиада по МХК школьный этап 2017 задания
    • Олимпиада по обществознанию школьный этап 2017 задания
    • Олимпиада по праву школьный этап 2017 задания
    • Олимпиада по русскому языку задания и ответы школьного этапа 2019
    • Олимпиада по физической культуре муниципальный этапа 2019-2020 задания и ответы
    • Олимпиада по экологии 4-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 15 апреля 2020
    • Олимпиада по экологии ответы и задания школьный этап 2019-2020 Московская область
    • Олимпиада по экологии школьный этап 2017 задания
    • Олимпиада РОСАТОМ 2018-2019 задания и ответы
    • Олимпиада ФИЗТЕХ 11 класс ответы и задания 2018-2019
    • Олимпиада школьников САММАТ 2019-2020 ответы и задания
    • Олимпиады
    • Оплата заказа
    • Оренбургская область 56 регион задания и ответы работы январь 2018
    • Отборочные задания по математике для физико-математической школы 2019 год
    • Отборочные задания по физике для физико-математической школы 2019 год
    • Ответы 56 регион математика 8 класс 19 декабря 2018
    • Ответы 7 8 класс золотое руно 2019 с заданиями
    • Ответы 9-11 класс золотое руно задания 2019
    • Ответы английский язык 7 8 9 класс говорение 56 регион 2018-2019
    • Ответы английский язык для 9 классов 56 регион
    • Ответы ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №5
    • Ответы для реального задания №10 ВПР 2020 по географии 6 класс
    • Ответы для реального задания №9 ВПР 2020 по географии 6 класс
    • Ответы задания и сочинения татарский язык ЕРТ
    • Ответы задания изложение по русскому языку 9 класс СтатГрад 8 февраля 2018
    • Ответы и задания 1-2 класс конкурс АСТРА 20 ноября 2019-2020
    • Ответы и задания 10-11 класс КИТ 2018
    • Ответы и задания 11 класс кенгуру выпускника 2019
    • Ответы и задания 12.04.2018
    • Ответы и задания 2 класс пегас 2019
    • Ответы и задания 2 класс чип 2019-2020 Австралия
    • Ответы и задания 3-4 класс золотое руно 2019
    • Ответы и задания 3-4 класс кенгуру 2019 год
    • Ответы и задания 3-4 класс пегас 2019
    • Ответы и задания 3-4 класс ЧИП 2019 год
    • Ответы и задания 4-5 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
    • Ответы и задания 4-5 класс русский медвежонок 14 ноября 2019
    • Ответы и задания 5-6 класс Гелиантус (астра) 2018-2019
    • Ответы и задания 5-6 класс золотое руно 2019 год
    • Ответы и задания 6-7 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
    • Ответы и задания 6-7 класс русский медвежонок 2018-2019
    • Ответы и задания 8-9 класс русский медвежонок 2018-2019
    • Ответы и задания 9 класс кенгуру выпускника 2019
    • Ответы и задания 9-10 класс кенгуру 2019 год
    • Ответы и задания английский язык 9 класс диагностика №2 22 марта 2019
    • Ответы и задания БИ10401 и БИ10402 биология 11 класс 4 марта 2019
    • Ответы и задания биология 11 класс статград
    • Ответы и задания биология 11 класс статград 30 ноября 2018
    • Ответы и задания ВПР по географии 10-11 класс 03.04.2018
    • Ответы и задания география 11 класс статград 9 декабря 2019 ГГ1910201
    • Ответы и задания для конкурса Кенгуру 2020 11 класс
    • Ответы и задания для конкурса по информатике КИТ 1-11 класс 29 ноября 2017 год
    • Ответы и задания для Оренбургской области 56 регион март 2019
    • Ответы и задания для пробных работ 56 региона 2018
    • Ответы и задания для работ 15.02.2017
    • Ответы и задания для работы статград по истории 9 класс
    • Ответы и задания золотое руно 2019 1-2 класс
    • Ответы и задания информатика 11 класс ИН1910101 ИН1910102 23 сентября 2019
    • Ответы и задания история 9 класс статград 29 ноября 2018 год
    • Ответы и задания КДР 23 регион март 2019 год
    • Ответы и задания КДР геометрия 8 класс 16 ноября 2018 года
    • Ответы и задания кенгуру 2 класс 2019 год
    • Ответы и задания кенгуру выпускника 4 класс 2019
    • Ответы и задания контрольная по математике 7 класс
    • Ответы и задания контрольных работ для 56 региона декабрь 2019
    • Ответы и задания МЦКО английский язык 9 класс 2018
    • Ответы и задания ОГЭ 2018 по математике 9 класс
    • Ответы и задания олимпиада звезда по обществознанию 2019-2020 отборочный этап
    • Ответы и задания олимпиады по физкультуре 8,9,10 класс пригласительный этап 28 апреля 2020
    • Ответы и задания по астрономии школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
    • Ответы и задания по биологии 11 класс 30 января 2018 СтатГрад
    • Ответы и задания по биологии 11 класс статград 12.09
    • Ответы и задания по биологии 9 класс 17.09 статград
    • Ответы и задания по Биологии 9 класс 24 января 2018 СтатГрад
    • Ответы и задания по биологии 9 класс БИ1990101-02 статград 14 октября 2019
    • Ответы и задания по биология 9 класс СтатГрад 2018
    • Ответы и задания по информатике 11 класс статград 14.09
    • Ответы и задания по информатике 9 класс статград 19.09
    • Ответы и задания по информатике 9 класс СтатГрад 31 января 2018
    • Ответы и задания по Истории 11 класс 23 января 2018 СтатГрад
    • Ответы и задания по истории 11 класс ИС1910101 ИС1910102 27 сентября 2019
    • Ответы и задания по истории 9 класс 18 января 2018 СтатГрад
    • Ответы и задания по истории школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
    • Ответы и задания по итальянскому языку школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
    • Ответы и задания по китайскому языку олимпиада школьный этап 2019-2020
    • Ответы и задания по литературе школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020 московская область
    • Ответы и задания по математике 10 класс контрольная работа
    • Ответы и задания по математике 11 класс 25 января 2018 СтатГрад
    • Ответы и задания по математике 11 класс ЕГЭ база 56 регион 04.04.18
    • Ответы и задания по математике 11 класс мониторинговая работа 2019-2020
    • Ответы и задания по математике 8 класс статград 11.09
    • Ответы и задания по математике 9 класс 12 декабря 2019 статград все варианты
    • Ответы и задания по математике 9 класс 56 регион 4 декабря 2018
    • Ответы и задания по математике 9 класс МА1990101-МА1990104 3 октября 2019
    • Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада
    • Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
    • Ответы и задания по МХК искусство всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020
    • Ответы и задания по ОБЖ всероссийская олимпиада 2018-2019
    • Ответы и задания по ОБЖ школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
    • Ответы и задания по обществознанию 11 класс ОБ10101 ОБ10102 статград 2018-2019
    • Ответы и задания по обществознанию 9 класс 26 января 2018 СтатГрад
    • Ответы и задания по обществознанию ОГЭ 2018
    • Ответы и задания по праву муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
    • Ответы и задания по русскому языку 11 класс 19 января 2018 СтатГрад
    • Ответы и задания по русскому языку 11 класс 2 октября 2019 РУ1910101 РУ1910102
    • Ответы и задания по Русскому языку 11 класс статград 28 марта 2018
    • Ответы и задания по русскому языку 7 класс входная работа
    • Ответы и задания по русскому языку 8 класс 56 регион
    • Ответы и задания по русскому языку 9 класс МЦКО 1 октября 2019
    • Ответы и задания по русскому языку 9 класс статград РУ1990101-02 16 октября 2019
    • Ответы и задания по Русскому языку КДР 11 класс январь 2019
    • Ответы и задания по русскому языку муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
    • Ответы и задания по русскому языку ОГЭ 2018
    • Ответы и задания по русскому языку олимпиада школьный этап 22 октября 2019
    • Ответы и задания по физике 10 класс КДР 30 января 2018
    • Ответы и задания по физике 11 класс ВОШ 2018-2019
    • Ответы и задания по физике 11 класс ВПР 2018 10.04.18
    • Ответы и задания по физике 11 класс КДР 30 января 2018
    • Ответы и задания по физике 9 класс 29 января 2018 СтатГрад
    • Ответы и задания по физике 9 класс КДР 30 января 2018
    • Ответы и задания по физике 9 класс статград
    • Ответы и задания по физике школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
    • Ответы и задания по химии 11 класс 28 ноября 2018
    • Ответы и задания по химии 11 класс ВПР 2018 05.04.18
    • Ответы и задания по химии 11 класс статград ХИ1910101 и ХИ1910102 15 октября 2019
    • Ответы и задания по химии 9 класс статград ХИ1990101-ХИ1990104 21 октября 2019
    • Ответы и задания по химии 9 класс тренировочная работа статград
    • Ответы и задания по экологии школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
    • Ответы и задания русский язык 11 класс варианты 16 мая 2019 год
    • Ответы и задания русский язык 7 класс ВПР 9 апреля 2019 год
    • Ответы и задания русский язык 9 класс 56 регион 06.04.18
    • Ответы и задания стартовая работа русский язык 8 класс 23 сентября 2019
    • Ответы и задания статград обществознание 11 класс 14 декабря 2018
    • Ответы и задания статград по физике 9 класс варианты 24 октября 2019
    • Ответы и задания тренировочная №4 история 9 класс 21 марта 2019
    • Ответы и задания ФИ90401 и ФИ90402 физика 9 класс 4 марта 2019
    • Ответы и задания Физика ОГЭ 2018 9 класс
    • Ответы и задания ЧИП 1-2 класс 2019
    • Ответы и задания школьный этап по математике всероссийской олимпиады новосибирская область 2019-2020
    • Ответы и задания школьный этап по физике всероссийской олимпиады в Московской области 2019-2020
    • Ответы КДР 2019 по информатике 10 класс 15 марта 23 регион
    • Ответы КДР 2019 по информатике 9 класс 15 марта 23 регион
    • Ответы КДР 2019 по литературе 10 класс 15 марта 23 регион
    • Ответы КДР 2019 по литературе 9 класс 15 марта 23 регион
    • Ответы КДР 23 регион биология 11 класс 21.12.2018
    • Ответы КДР 23 регион история 11 класс 21.12.2018
    • Ответы КДР задания 23 регион Февраль 2019 год
    • Ответы КДР литература 11 класс 14 декабря 2018
    • Ответы КДР физика 11 класс 14 декабря 2018
    • Ответы МЦКО математика 10 класс 5 декабря 2018
    • Ответы МЦКО математика 11 класс 28 ноября 2018
    • Ответы МЦКО по истории 9 класс 19.09
    • Ответы на тренировочная работа по химии 9 класс “СтатГрад”
    • Ответы на тренировочную работу по русскому языку 11 класс
    • Ответы обществознание 9 класс статград 5 декабря 2018
    • Ответы обществознание для 10 классов 23 регион
    • Ответы ОГЭ 2018 английский язык
    • Ответы ОГЭ 2018 русский язык
    • Ответы олимпиада по праву 9 класс школьный этап ВОШ 2018-2019
    • Ответы олимпиада по физике 9 класс 2018-2019
    • Ответы по английскому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
    • Ответы по английскому языку олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
    • Ответы по астрономии школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
    • Ответы по биологии 9 10 11 класс вош 2018-2019 школьный этап
    • Ответы по биологии для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
    • Ответы по географии ВОШ олимпиада школьный этап 2018-2019
    • Ответы по географии для 9 классов 11 регион
    • Ответы по информатике 11 класс 12.05
    • Ответы по искусству МХК олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
    • Ответы по истории 11 класс статград тренировочная работа №1 26.09
    • Ответы по истории 11 класс школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
    • Ответы по истории 9 класс статград
    • Ответы по истории для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
    • Ответы по математике 7-8 класс КДР
    • Ответы по математике 8 класс МЦКО 28 марта 2018
    • Ответы по математике 9 класс 64 регион
    • Ответы по математике 9 класс СтатГрад 15.02
    • Ответы по немецкому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
    • Ответы по русскому языку 11 класс 11 регион 13.02
    • Ответы по русскому языку для 7 и 8 класс 12.05
    • Ответы по русскому языку школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
    • Ответы по тренировочная работа по биологии 11 класс
    • Ответы по тренировочная работа по обществознанию 9 класс
    • Ответы по физике 9 класс ФИ90201 и ФИ90202 статград 7 декабря 2018
    • Ответы по физике, биологии для 11 классов 56 регион 16.02
    • Ответы по химии 11 класс пробное ЕГЭ статград 12 марта 2019
    • Ответы по химии 9 класс статград 19 декабря 2018
    • Ответы по химии, информатике, географии, обществознанию для 9 классов
    • Ответы по экологии школьный этап ВОШ 2018-2019
    • Ответы репетиционный экзамен по математике 9 класс пробное ОГЭ 9 февраля 2018
    • Ответы РПР по математике 9 класс 64 регион 3 этап 2018
    • Ответы русский язык 10 класс 56 регион 12.05
    • Ответы русский язык 5-8 класс контрольная работа за 1 полугодие 56 регион 2018
    • Ответы статград география 11 класс 11.12.2018
    • Ответы СтатГрад по обществознанию 9 класс
    • Ответы статград по обществознанию 9 класс варианты ОБ1990101-02 23 октября 2019
    • Ответы тренировочная работа по истории 9 класс
    • Ответы тренировочная работа по математике 10 класс 08.02.2017
    • Ответы тренировочная работа по русскому языку 9 класс 09.02.2017
    • Ответы тренировочная работа по химии 11 класс 14.02
    • Ответы физике для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
    • Отзывы прошлых лет
    • Отзывы с первого экзамена ОГЭ 2018 по английскому языку
    • Отзывы с первых экзаменов ЕГЭ 2017
    • Отзывы с прошедших экзаменов ОГЭ 2019
    • Отзывы с экзамена по русскому языку ОГЭ 2018
    • Открытый банк заданий и ответы ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку 11 класс
    • Официальные работы РДР 2019-2020 для 78 региона
    • Официальные работы РДР для 78 региона 2018-2019 учебный год
    • Официальные РДР 2020 для Московской области задания и ответы
    • Официальные РДР 2021 для Московской области задания и ответы
    • Официальные темы для Республика Саха (Якутия) Сахалинская область итоговое сочинение 2018-2019
    • Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+1
    • Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+6
    • Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса МСК
    • Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK +9
    • Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK+7
    • Оформление заказа
    • Пегас 2018 задания и ответы 7 февраля конкурс по литературе
    • Пегас 2019 5-6 класс ответы и задания
    • Пегас 2019 7-8 класс ответы и задания
    • Пегас 2019 ответы для 9-11 класса
    • Письмо английский язык 7 8 9 класс 56 регион ответы и задания
    • Платно русский язык 9 класс
    • Поддержать проект
    • Полугодовая контрольная работа по русскому языку 11 класс задания и ответы 2019-2020
    • ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОЕ СОГЛАШЕНИЕ
    • Предэкзаменационная работа задания и ответы по информатике 9 класс ОГЭ 2019
    • Предэкзаменационная работа задания и ответы по математике 11 класс ЕГЭ 2019
    • Пробная (тренировочная) ВПР 2019 география 10-11 класс ответы и задания
    • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 биология 11 класс ответы и задания
    • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 география 6 класс ответы и задания
    • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 математика 7 класс ответы и задания
    • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 4 класс ответы и задания
    • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 5 класс ответы и задания
    • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 6 класс ответы и задания
    • Пробное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 11 класс
    • Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 5 класс
    • Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 7 класс
    • Пробное ВПР 2019 по истории 5 класс ответы и задания
    • Пробное ВПР 2019 по истории 6 класс ответы и задания
    • Пробное ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания
    • Пробное Итоговое собеседование 9 класс русский язык ОГЭ 2019 задания
    • Пробный экзамен по обществознанию и литературе для 11 классов ответы
    • Работа по математике 11 класс статград ответы и задания 25 сентября 2019
    • Работа статград по русскому языку 9 класс 3 декабря 2019 ответы и задания
    • Работы (задания+ответы) для Республики Коми Март 2017
    • Работы (задания+ответы) Март 2017 СтатГрад
    • Работы (задания+ответы) Февраль 2017
    • Работы (задания+ответы) Январь 2017
    • Работы 56 регион ответы и задания май 2019 год
    • Работы для 56 региона Май 2018 ответы и задания
    • Работы для Оренбургской области
    • Работы для Республики Коми Декабрь 2017 задания и ответы
    • Работы для Республики Коми Ноябрь 2017 задания и ответы
    • Работы для Республики Коми Октябрь 2017 задания и ответы
    • Работы задания и ответы по регионам
    • Работы МЦКО демоверсии задания и ответы
    • Работы СтатГрад 2018 февраль задания и ответы
    • Работы СтатГрад апрель 2018 задания и ответы
    • Работы Статград ВПР задания и ответы февраль 2019
    • Работы статград ВПР март 2019 задания и ответы
    • Работы СтатГрад декабрь 2017 задания и ответы
    • Работы статград декабрь 2018-2019 ответы и задания
    • Работы статград декабрь 2019 задания и ответы 2019-2020 учебный год
    • Работы статград задания и ответы ноябрь 2019-2020 учебный год
    • Работы СтатГрад задания и ответы октябрь 2018
    • Работы статград задания и ответы октябрь 2019-2020 учебный год
    • Работы СтатГрад задания и ответы сентябрь 2018
    • Работы СтатГрад март 2018 задания и ответы
    • Работы СтатГрад ноябрь 2017 задания и ответы
    • Работы СтатГрад октябрь 2017 задания и ответы
    • Работы СтатГрад сентябрь 2017 задания и ответы
    • Работы статград сентябрь 2019 год ответы и задания
    • Работы СтатГрад январь 2018 задания и ответы
    • Работы статград январь 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
    • Работы СтатГрад, КДР за апрель 2017
    • Работы СтатГрад, КДР за май 2017
    • Работы СтатГрад, КДР за март 2017
    • Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за февраль 2017
    • Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за январь 2017
    • Расписание
    • Расписание ГИА ОГЭ 2017
    • Расписание ЕГЭ 2018 досрочный основной резервный период
    • Расписание итогового сочинения 2017-2018
    • Расписание проведения экзаменов 9 класса ОГЭ 2018
    • Расписание школьных олимпиад 2017-2018 задания и ответы
    • Распределения реальных тем итогового сочинения 2017-2018 по зонам регионам
    • РДР 2019-2020 по физике 10 класс ответы и задания
    • РДР 8 класс ответы и задания по математике 15 ноября 2018
    • РДР математика 10 класс 14 ноября 2019 ответы и задания
    • РДР математика 6 класс ответы и задания 21 ноября 2019 78 регион
    • РДР ответы и задания для Санкт-Петербурга
    • РДР по русскому языку 9 класс ответы и задания вариант 1901 и 1902 17 октября 2019
    • Реальное ВПР 2020 задание 1 по биологии 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание 2 по биологии 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №10 по биологии 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №12 по русскому языку 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №3 по биологии 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №4 по биологии 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №5 по биологии 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №6 по биологии 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №6 по русскому языку 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №7 по биологии 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 5 класс с ответами
    • Реальное ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 5 класс с ответами
    • Реальные задания по математике ПРОФИЛЬ ЕГЭ 2018
    • Реальные темы и готовые сочинения 4 декабря 2019 ФИПИ для региона МСК+9
    • Реальные темы итогового сочинения 2018-2019 5 декабря
    • Реальный вариант с ЕГЭ 2019 по математике 29 мая 2019 год
    • Региональный экзамен по математике 7 класс
    • Региональный экзамен по математике 7 класс 56 регион ответы и задания
    • Региональный экзамен по русскому языку 8 класс 56 регион
    • Региональный этап 2019 по астрономии задания и ответы всероссийская олимпиада
    • Региональный этап 2019 по географии ответы и задания ВОШ
    • Региональный этап 2019 по искусству МХК ответы и задания ВОШ
    • Региональный этап 2019 по истории задания и ответы всероссийская олимпиада
    • Региональный этап 2019 по немецкому языку задания и ответы
    • Региональный этап по биологии задания всероссийская олимпиада 2018-2019
    • Региональный этап по математике ответы и задания 2019
    • Результаты ЕГЭ 2017 у школьников
    • Решать реальное ВПР 2020 задание №8 по биологии 5 класс с ответами
    • Решать реальное ВПР 2020 задание №9 по биологии 5 класс с ответами
    • Решения и задания муниципального этапа 2019 олимпиады по математике
    • РПР 2017-2020 задания и ответы для Саратовской области 64 регион
    • РПР математика 9 класс 3 этап задания и ответы 2018-2019
    • РПР по математике 9 класс 64 регион задания 2018-2019
    • Русский медвежонок 10-11 класс ответы и задания 2018-2019
    • Русский медвежонок 14 ноября 2019 ответы и задания 6-7 класс
    • Русский медвежонок 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
    • Русский медвежонок 2019 ответы и задания для 10-11 класса 14 ноября
    • Русский Медвежонок 2019 ответы и задания для 2-3 класса
    • Русский медвежонок 2019-2020 ответы и задания 8-9 класс 14 ноября
    • Русский медвежонок 4-5 класс ответы и задания 2018-2019
    • Русский медвежонок для учителей 2020 год задания и ответы
    • Русский язык 10 класс КДР ответы и задания
    • Русский язык 10 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
    • Русский язык 10 класс ответы и задания 56 регион
    • Русский язык 10 класс ответы МЦКО 8 ноября 2018 год
    • Русский язык 10 класс СтатГрад ответы 12.05
    • Русский язык 10-11 класс ответы и задания 22 апреля 2019 тренировочная №1
    • Русский язык 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
    • Русский язык 10-11 класс ответы РЯ10901 и РЯ10902 6 марта 2019
    • Русский язык 11 класс 03.06.2019
    • Русский язык 11 класс 11 ноября 2019 ответы и задания работа статград
    • Русский язык 11 класс 56 регион ответы
    • Русский язык 11 класс диагностическая работа №5 ответы и задания 8 апреля 2019
    • Русский язык 11 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
    • Русский язык 11 класс контрольная работа в формате ЕГЭ 2 варианта задания и ответы
    • Русский язык 11 класс мониторинговая работа ответы и задания
    • Русский язык 11 класс ответы и задания диагностика 2 статград 18 марта 2019
    • Русский язык 11 класс ответы и задания СтатГрад 17.05
    • Русский язык 11 класс ответы РЯ10601 и РЯ10602 статград 2018-2019
    • Русский язык 11 класс ответы статград 30 января 2019
    • Русский язык 11 класс РЯ1910701-РЯ1910702 статград ответы и задания 11 декабря 2019
    • Русский язык 11 класс статград 24 октября 2019 ответы и задания РЯ1910601-02
    • Русский язык 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
    • Русский язык 11 класс СТАТГРАД ответы и задания 28 февраля
    • Русский язык 11 класс статград ответы и задания вариант РЯ10201 и РЯ10202 07.11.2018
    • Русский язык 11 класс тренировочная работа №1 ответы статград 2018-2019
    • Русский язык 3 класс МЦКО ВСОКО задания итоговая работа 2019
    • Русский язык 4 класс ВПР 2020 демоверсия задания и ответы ФИПИ
    • Русский язык 4 класс задания и ответы мониторинговая работа 2019-2020
    • Русский язык 5 класс демоверсия ВПР 2020 ФИПИ задания и ответы
    • Русский язык 5 класс ответы и задания 21.09
    • Русский язык 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
    • Русский язык 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
    • Русский язык 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
    • Русский язык 6 класс статград ответы и задания 2018-2019
    • Русский язык 7 класс 56 регион ответы
    • Русский язык 7 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
    • Русский язык 7 класс задания и ответы мониторинговая работа 10 сентября 2019
    • Русский язык 7 класс ответы и задания РУ1970101 и РУ1970102 26 сентября 2019
    • Русский язык 7 класс ответы и задания статград 2018-2019
    • Русский язык 7 класс статград ответы и задания
    • Русский язык 7-8 класс ответы КДР 23 января 2019
    • Русский язык 8 класс 56 регион задания и ответы
    • Русский язык 8 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
    • Русский язык 8 класс ответы и задания 56 регион
    • Русский язык 8 класс ответы и задания 6 мая 2019 итоговая работа
    • Русский язык 8 класс стартовая работа ответы и задания 24.09
    • Русский язык 8 класс статград ответы и задания
    • Русский язык 9 класс 11.05 ответы
    • Русский язык 9 класс 74 регион ответы
    • Русский язык 9 класс ответы и задания 19 апреля 2019 диагностическая работа №4
    • Русский язык 9 класс ответы и задания варианты 13 мая 2019 год
    • Русский язык 9 класс ответы и задания диагностика статград 15 марта 2019
    • Русский язык 9 класс ответы и задания полугодовая работа 2018-2019
    • Русский язык 9 класс ответы изложение статград 2018-2019
    • Русский язык 9 класс СтатГрад 17.04
    • Русский язык 9 класс СтатГрад задания и ответы
    • Русский язык 9 класс статград ОГЭ ответы и задания 15 марта 2018
    • Русский язык 9 класс СТАТГРАД ответы и задания
    • Русский язык 9 класс статград РЯ90201-РЯ90202 ответы и задания 27.11.
    • Русский язык платно
    • Русский язык школьный этап 2018-2019 ответы и задания Санкт-Петербург
    • Русский язык школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
    • РЭ по математике 7 класс 24.05 ответы
    • РЭ по русскому языку 7 класс ответы 19.05
    • РЭ по русскому языку 8 класс ответы 24.05
    • СтатГрад
    • Статград 9 класс русский язык ответы и задания 21.12.2018
    • СтатГрад апрель 2017 работы задания и ответы
    • СтатГрад биология 11 класс 14.04.17
    • Статград ВПР работы апрель 2019 ответы и задания
    • СТАТГРАД ВПР февраль 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
    • Статград география 11 класс ответы и задания март 2018
    • Статград география 9 класс ответы и задания 20 ноября 2018
    • СтатГрад задания и ответы по обществознанию 11 класс 1 февраля 2018 года
    • Статград задания и ответы январь 2018-2019
    • Статград информатика 9 класс 27 ноября 2019 ответы и задания ИН1990201-ИН1990204
    • СтатГрад информатика 9 класс ответы и задания 5 марта 2018
    • Статград история 11 класс 2 варианта ответы и задания 12 марта 2018
    • СтатГрад май 2017 работы задания и ответы
    • СтатГрад математика 11 класс ответы и задания 6 марта 2018
    • Статград Обществознание 11 класс ответы и задания
    • Статград обществознание 9 класс ответы и задания 13 марта 2018
    • СтатГрад обществознание 9 класс ответы и задания 17.05
    • СтатГрад ответы и задания для работ ноябрь 2018
    • СтатГрад ответы и задания по математике 10 класс База и Профиль 7 февраля 2018
    • СтатГрад ответы и задания по русскому языку 11 класс 6 февраля 2018
    • Статград ответы русский язык 11 класс 19.12.2018
    • СтатГрад по математике для 11 классов
    • Статград работы май 2018 ответы и задания
    • Статград работы ответы и задания май 2019
    • СтатГрад русский язык диагностические работы 2017 задания и ответы
    • Темы итогового сочинения 2017
    • Темы на пробное итоговое сочинение для 52 региона
    • Темы по направлениям которые будут итоговое сочинение 2018 6 декабря
    • Тест по русскому языку 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
    • Тренировочная работа по биологии 11 класс
    • Тренировочная работа по биологии 9 класс ответы и задания 15 января 2019
    • Тренировочная работа по информатике 11 класс
    • Тренировочная работа по информатике 9 класс ответы
    • Тренировочная работа по математике 10 класс ответы 6 февраля 2019
    • Тренировочная работа по математике 11 класс ответы 06.03
    • Тренировочная работа по химии 11 класс ответы 8 февраля 2019
    • Тренировочная работа статград по географии 11 класс ответы 15.02.2019
    • Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 7 класс
    • Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 6 класс
    • Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по истории 11 класс
    • Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по математике 6 класс
    • Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по физике 11 класс
    • Тренировочные варианты 200203, 200217, 200302 по химии 11 класс с ответами 2020
    • Тренировочные варианты ВПР 2020 по химии 8 класс ХИ1980101,ХИ1980102
    • Тренировочные варианты ЕГЭ по английскому языку 11 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты ЕГЭ по биологии задания с ответами
    • Тренировочные варианты ЕГЭ по географии 11 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты ЕГЭ по информатике задания с ответами
    • Тренировочные варианты ЕГЭ по истории 11 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты ЕГЭ по литературе 11 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты ЕГЭ по математике 11 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты ЕГЭ по обществознанию 11 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты ЕГЭ по русскому языку задания с ответами
    • Тренировочные варианты ЕГЭ по физике 11 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты ЕГЭ по химии 11 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты КДР 10 класс обществознание 2019
    • Тренировочные варианты ОГЭ по английскому языку 9 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты ОГЭ по биологии 9 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты ОГЭ по географии 9 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты ОГЭ по информатике 9 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты ОГЭ по истории 9 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты ОГЭ по обществознанию 9 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты ОГЭ по русскому языку 9 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты ОГЭ по физике 9 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты ОГЭ по химии 9 класс задания с ответами
    • Тренировочные варианты по биологии 10 класс задания с ответами
    • Тренировочные задания МЦКО ВСОКО математика 3 класс 2019
    • Тренировочные работы для 56 региона задания и ответы сентябрь 2018
    • Тренировочные работы для 56 региона Оренбургской области задания и ответы
    • Тренировочные работы по математике статград 2017 задания и ответы
    • Тренировочный вариант 33006757 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
    • Тренировочный вариант 33006758 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
    • Тренировочный вариант 33006759 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
    • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073002 по математике профильный уровень с ответами
    • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073003 по математике профильный уровень с ответами
    • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073004 по математике профильный уровень с ответами
    • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073005 по математике профильный уровень с ответами
    • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073006 по математике профильный уровень с ответами
    • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073007 по математике профильный уровень с ответами
    • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073008 по математике профильный уровень с ответами
    • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073009 по математике профильный уровень с ответами
    • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073010 по математике профильный уровень с ответами
    • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073011 по математике профильный уровень с ответами
    • Тренировочный вариант с ответами 200316 по физике 11 класс ЕГЭ 2020
    • Тренировочный варианты №191223 и №191209 по химии 11 класс ЕГЭ 2020
    • Тренировочный ЕГЭ 2020 математика 11 класс профиль задания и ответы
    • Турнир ЛОМОНОСОВ задания и ответы 2018-2019
    • Турнир Ломоносова задания и ответы 2019-2020 учебный год
    • Условия перепечатки материалов | Правообладателям
    • Устная часть английский язык 2018 платно
    • Устное собеседование 2019 официальные варианты 13 февраля
    • Устное собеседование 9 класс 2019
    • Физика 11 класс 7 ноября 2019 статград ответы и задания варианты ФИ1910201-ФИ1910204
    • Физика 11 класс ВПР ответы 25.04
    • Физика 11 класс ответы и задания 6 мая 2019 тренировочная работа №5
    • Физика 11 класс ответы и задания пробник статград 14 февраля 2018
    • Физика 11 класс ответы и задания статград 2018
    • Физика 11 класс ответы и задания ФИ1910101 ФИ1910102 19 сентября 2019
    • Физика 11 класс СтатГрад ответы и задания
    • Физика 11 класс тренировочная ЕГЭ №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
    • Физика 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
    • Физика 9 класс задания и ответы СтатГрад
    • Физика 9 класс ответы и задания ФИ90101 и ФИ90102 статград 2018-2019
    • Физика 9 класс ответы и задания ФИ90401 ФИ90402 статград
    • Физика 9 класс СтатГрад 03.05 ответы
    • Физика 9 класс статград ответы и задания 10 декабря 2019 варианты ФИ1990201-ФИ1990204
    • Физика ОГЭ 2018 ответы и задания 2 июня
    • Физика ОГЭ 2018 платно
    • Физика турнир Ломоносова задания 2018-2019
    • Физическая культура 10 ноября задания муниципальный этап всероссийская олимпиада 2018-2019
    • ФИПИ открытый банк заданий ЕГЭ 2019 по русскому языку Лексика и фразеология
    • Французский язык 7-11 класс муниципальный этап 2019-2020 ответы и задания Москва
    • Химия 11 класс 10.05 СтатГрад ответы
    • Химия 11 класс ВПР 27.04 задания и ответы
    • Химия 11 класс ЕГЭ статград ответы и задания 14 марта 2018
    • Химия 11 класс ответы для ХИ10101 ХИ10102 статград 19.10
    • Химия 11 класс ответы и задания 28 ноября 2019 статград ХИ1910201-ХИ1910204
    • Химия 11 класс ответы и задания варианты статград 13 мая 2019 год
    • Химия 11 класс ответы и задания СтатГрад 9 февраля 2018 года
    • Химия 11 класс СтатГрад задания и ответы
    • Химия 9 класс задания и ответы СтатГрад
    • Химия 9 класс КДР ответы и задания 15 февраля 2018 года
    • Химия 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
    • Химия 9 класс ОГЭ статград ответы и задания 15 февраля 2018
    • Химия 9 класс ответы и задания 16.05
    • Химия 9 класс ответы и задания ОГЭ статград 22.03.2018
    • Химия 9 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
    • Химия 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
    • Химия ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
    • Химия ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
    • Частная группа
    • ЧИП Австралия 23 октября 2019 ответы и задания 7-8 класс
    • ЧИП Австралия 3-4 класс ответы и задания 23 октября 2019-2020
    • ЧИП Австралия ответы и задания 5-6 класс 23 октября 2019-2020
    • ЧИП мир сказок 2019 ответы и задания для 1 класса 5-7 лет
    • Читательская грамотность 4 класс МЦКО 2019 тестирование
    • Чтение читательская грамотность 3 класс МЦКО ВСОКО задания 2019
    • Школьные конкурсы расписание 2017-2018
    • Школьные олимпиады и конкурсы 2017-2018 задания и ответы
    • Школьный тур наше наследие 7-8 класс ответы и задания 2019-2020
    • Школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада по астрономии ответы и задания
    • Школьный этап 2019-2020 олимпиады ВОШ по физике ответы и задания
    • Школьный этап 2019-2020 по биологии ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
    • Школьный этап 2019-2020 по испанскому языку ответы и задания всероссийской олимпиады
    • Школьный этап 2019-2020 по праву задания и ответы для всероссийской олимпиады школьников
    • Школьный этап 2019-2020 по праву ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
    • Школьный этап 2019-2020 по русскому языку ответы и задания всероссийская олимпиада школьников
    • Школьный этап ВОШ 2019-2020 ответы и задания по французскому языку
    • Школьный этап ВОШ по информатике ответы и задания 2018-2019
    • Школьный этап ВОШ по испанскому языку ответы и задания 2018-2019
    • Школьный этап ВОШ по математике задания и ответы 2018-2019
    • Школьный этап ВСЕРОССИЙСКИХ олимпиад 2017-2018 задания
    • Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по обществознанию 2019-2020 учебный год
    • Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по физической культуре 2019-2020
    • Школьный этап ВсОШ 2019-2020 ответы и задания по обществознанию
    • Школьный этап олимпиады по информатике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
    • Школьный этап олимпиады по математике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
    • Школьный этап олимпиады по экономике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
    • Школьный этап по английскому языку 2019-2020 задания и ответы московская область
    • Школьный этап по ОБЖ задания и ответы всероссийская олимпиада 2019-2020
    • Экзамен по географии ОГЭ 2019
    • Экономика олимпиада муниципальный этап 2019 ВсОШ задания и ответы

    докажите что угол между прямыми равен 60 градусов

    Записи с меткой «докажите что угол между прямыми равен 60 градусов»

    Задача. Основание пирамиды SABC — равносторонний треугольник АВС. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точки М и N — середины рёбер ВС и АВ соответственно, причём SN=AM.

    а) Докажите, что угол между прямыми  АМ и SN равен 60°.

    б) Найдите расстояние между этими прямыми,

    Решение.

    а) Докажем, что угол между прямыми АМ и SN равен 60°. Прямые АМ и SN являются скрещивающимися.

    Углом между скрещивающимися прямыми считают угол между соответственно параллельными им пересекающимися прямыми.

    Прямую АМ заменим параллельной ей прямой FN. Углом между скрещивающимися прямыми  АМ и SN будет угол между пересекающимися прямыми FN и SN. Обозначим этот угол через α и докажем, что он равен 60°.

    Проведём АК параллельно ВС. Соединим точки S и К. Так как точка М – середина ВС, а треугольник АВС равносторонний, то АМ – медиана, высота и биссектриса треугольника АВС. Тогда прямая FK, параллельная АМ будет также перпендикулярна  ВС. А так как АК параллельна ВС, то АК перпендикулярна и АМ, и  FK. Таким образом, четырёхугольник АМFК является прямоугольником. Прямая SК является наклонной к плоскости  АВС, SА – перпендикуляр к плоскости АВС, АК – проекция прямой  SК на плоскость АВС. Прямая FK, проведённая через основание наклонной SК перпендикулярно её проекции АК,  будет перпендикулярна наклонной SК на основании теоремы о трёх перпендикулярах. Значит, треугольник SNK является прямоугольным с прямым углом при вершине К. Катет NK равен половине FK, а значит, и половине АМ (противоположные стороны прямоугольника АМFК равны, а равенство отрезков FN и NK следует из равенства прямоугольных треугольников NFB и NKA по равным катетам BN и AN и вертикальным углам при вершине N).

    По условию SN=AM , поэтому

    Итак, из прямоугольного треугольника SNK

    Отсюда следует:

    что и требовалось доказать.

    б) Найдём расстояние между скрещивающимися прямыми АМ и SN. Используем метод проекций, опирающийся на следующую лемму.

    Лемма Шарыгина И.Ф.

    Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от точки, являющейся проекцией одной из прямых на перпендикулярную ей плоскость, до проекции другой прямой на эту плоскость.

    У нас SKA – плоскость, перпендикулярная прямой АМ (АМ перпендикулярна SA по условию и АК по построению). А – проекция АМ на плоскость SKA. SN – наклонная к плоскости SKA, NK – перпендикуляр, SК – проекция наклонной SN к плоскости SKA. Расстояние от точки А до SК и будет являться искомым расстоянием между скрещивающимися прямыми АМ и SN. Проведём АЕ перпендикулярно SК. Отрезок АЕ – это высота прямоугольного треугольника SKA, проведённая к гипотенузе SK.

    В равностороннем треугольнике АВС

    Так как в треугольнике АВМ точка N – середина стороны АВ, FN параллельна АМ, поэтому FN – средняя линия треугольника АВМ. Точка F – середина отрезка ВМ.

    АК = МF как противоположные стороны прямоугольника АМFК.

    В прямоугольном треугольнике SAN гипотенуза

    По теореме Пифагора SA2 = SN2 — AN2.

    Тогда SA = 3.

    Из прямоугольного треугольника SKN

    катет SK = SN ∙ sinα = SN ∙ sin60°.

    Ответ: 1. 

    Смотрите видео решение этой задачи

    Определение треугольника 30-60 — 90 градусов — манекены 2021

    Треугольник 30-60 градусов 90 градусов в форме половины равностороннего треугольника, вырезанного по середине по высоте. Он имеет углы 30 °, 60 ° и 90 ° и боковые стороны в соотношении

    На следующем рисунке показан пример.

    Ознакомьтесь с этим треугольником, выполнив несколько проблем. Найдите длины неизвестных сторон в треугольнике UMP и треугольник IRE на следующем рисунке.

    Вы можете разрешить треугольники 30 ° — 60 ° — 90 ° с помощью учебного метода или метода уличных умений.

    Использование метода учебника

    Метод учебника начинается с соотношения сторон от первого рисунка:

    В треугольнике UMP гипотенуза равна 10, поэтому вы устанавливаете 2 x равным 10 и решаете для x , получая x = 5. Теперь просто подключите 5 для x , и у вас есть треугольник UMP :

    Подключите значение x , и все готово:

    Использование метода street-smart

    Вот уличный метод для треугольника 30 ° — 60 ° — 90 °.

    Используя этот факт, сделайте следующее:

    • Взаимосвязь между короткой ногой и гипотенузой не вызывает затруднений: гипотенуза вдвое длиннее короткой ноги. Поэтому, если вы знаете одного из них, вы можете получить другого в своей голове.

    • Если вы знаете короткую ногу и хотите вычислить длинную ногу (вещь дольше ), вы умножьте на квадратный корень из 3. Если вы знаете длинную ногу и вы хотите вычислить длину короткой ноги ( более короткая вещь), вы разделите на квадратный корень из 3.

    Попробуйте метод уличных умений с треугольниками в вторая цифра. Гипотенуза в треугольнике UMP составляет 10, поэтому сначала вы разрезаете это пополам, чтобы получить длину короткой ноги, что составляет 5.

    Треугольники 30 ° — 60 ° — 90 ° почти всегда имеют одну или две стороны, длины которых содержат квадратный корень. В любом случае длинная нога является нечетной. Все три стороны могут содержать квадратные корни, но невозможно, чтобы ни одна из сторон не сделала этого — что приводит к следующему предупреждению.

    Поскольку по крайней мере одна сторона треугольника 30 ° — 60 ° — 90 ° должна содержать квадратный корень, треугольник 30 ° — 60 ° — 90 ° не может принадлежать ни одному из семейств тройного треугольника Пифагора. Поэтому не ошибайтесь, думая, что треугольник 30 ° — 60 ° — 90 ° находится, скажем, в семействе 8: 15: 17 или что любой треугольник, который находится в одном из семейств тройного треугольника Пифагора, также составляет 30 ° — 60 ° — 90 ° треугольник. Между треугольником 30 ° — 60 ° — 90 ° и ни одним из треугольников треугольника Пифагора и их семей нет перекрытия.

    Угол cbd имеет меру 140. какова мера угла abd_

    21 января 2020 г. · Постулат «угол-сторона-угол» (ASA) утверждает, что если два угла и включенная сторона одного треугольника совпадают с двумя углами и включенная сторона другого треугольника, тогда два треугольника конгруэнтны. И, как видно на рисунке справа, мы доказываем, что треугольник ABC конгруэнтен треугольнику DEF с помощью постулата угол-сторона-угол.

    3 На этом рисунке две линии разрезаны поперек.К какому типу углов относятся A Вертикальные углы B Соответствующие углы C Альтернативные внутренние углы D Односторонние внутренние углы 1 2 ∠∠12and? 4 Салли использует веревки, чтобы отметить параллельные ряды огорода за своим домом. Если размер 115 °, какой должен быть размер F 25 …

    В каком списке есть имена всех учеников, рисовавших четырехугольники? A Фиона и Джордж Б. Эшли и Камден С. Эшли, Камден и Хайден Д. Эшли, Камден, Фиона и Джордж Энглз STU и UT V вместе образуют прямой угол ST V.750 Какое выражение можно использовать для определения меры угла UT V в градусах? B c D 90-75 90-4-75 180-75 180 …

    м CBD, если m ABD = 120. 12) VZ делит пополам UVW, а m UVZ 81o. Найдите м. Затем классифицируйте UVW по углу. 13) Если m 2 = 6x — 1 и m 4 = 4x + 17, то найдите m 3. 14) 1 и 2 — дополнительные углы. Найдите размеры углов при m 1 (x 10) o и m (2 x 40) o.

    Также: буква «А» имеет острый угол. Будьте осторожны с тем, что вы измеряете. 1. дайте углу имя, обычно строчную букву, например a или b, или иногда греческую букву, например α (альфа) или θ (тета).{\ circ}} {4} \) = 135 ° Вопрос 15. Отношение между внешним углом и внутренним углом правильного многоугольника равно 1: 5. \ circ и AC = 16 \ text {cm}, найдите BC \ text {и} AB.\ circ {/ eq} обычно называют прямоугольным треугольником. Кроме того, прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором две последовательные стороны перпендикулярны друг другу. Перпендикулярные стороны известны как ноги (основание и перпендикуляр), а сторона, противоположная прямому углу, известна как гипотенуза.

    Тригонометрические формулы:

    $$ \ begin {align} \ sin \ theta & = \ frac {\ text {perpendicular}} {\ text {hypotenuse}} \\ [0,2 см] \ cos \ theta & = \ frac {\ text {base}} {\ text {hypotenuse}} \\ [0.\ circ & = \ frac {BC} {AB} \\ [0,2 см] \ frac {1} {\ sqrt {2}} & = \ frac {9} {AB} \\ [0,2 см] AB & = 9 \ sqrt {2} \ text {см} \\ [0,2 см] \ end {align} \\

    $

    Что такое мера угла b

    Измерить углы довольно просто: размер угла зависит от того, насколько широко он открыт. Вот несколько моментов и мысленных картинок, которые помогут вам понять, как работает измерение углов. Градус: основной единицей измерения углов является градус.Хороший способ начать думать о […]

    • Длина одной стороны и мера одного острого угла В Уроках 7.5 и 7.6 вы узнали, как использовать длины сторон прямоугольного треугольника, чтобы находить тригонометрические отношения для острых углов. треугольника. Когда вы знаете тангенс, синус или косинус острого угла, вы можете использовать калькулятор, чтобы найти меру угла.

    Kahootit join

    Помните, что сумма углов в треугольнике равна 180o. Это верно для всех треугольников.Нахождение неизвестной угловой меры. 10 Если два боковых края этого фронтона имеют одинаковую длину, какой треугольник образуется? Объяснять. Ответы. Привет Дополнительные углы всегда в сумме составляют 90 градусов. Итак, пусть дополнительный угол в 60 градусов будет равен a. Таким образом, 60 + a = 90 ИЛИ a = 30 градусов. Дополнительный угол составляет 30 градусов.

    V

    Турбированный двигатель на продажу

    1 день назад · На рисунке ниже две параллельные линии пересекаются прямой линией.Какова мера угла ABC? 10 ° Б. 20 ° С. 80 ° D. 100 ° в. 120 ° Просмотр Ответ Ответ: C

    Измерить углы довольно просто: размер угла зависит от того, насколько широко он открыт. Вот несколько моментов и мысленных картинок, которые помогут вам понять, как работает измерение углов. Градус: основной единицей измерения углов является градус. Хороший способ начать думать о […] Какой угол между углом оси и плечом угла? Треугольник ABC Постройте треугольник ABC, если c = 60 мм, hc = 40 мм и b = 48 мм. Процедура анализа. Третья сторона измеряет 44 см.Сколько см вы измеряете на одной из сторон? Стороны 3 Стороны равностороннего треугольника равны 9,4 … A = 22,5 и B = 67,5. Если A и B дополняют друг друга, A + B = 90 … Уравнение 1 Угол B в три раза больше меры угла AB = 3A ….. Уравнение 2 Подставляя значение B из уравнения 2 в уравнение 1, мы получаем A + 3A = 90 4A = 90 и, следовательно, A = 22,5 Подставляя это значение A в любое из уравнений и решая для B, мы получаем B = 67,5 Следовательно, A = 22,5 и B = 67,5

    5 января 2011 г. · Пусть A, B, C — вершины, а a, b, c — длины сторон, где a = BC, b = AC и c = AB…. Для каких сторон треугольника ABC угол B является наибольшим углом треугольника? 1. AB = 2, BC = 6 …

    Здесь обсуждается сумма углов четырехугольника. На рисунке ниже у нас есть два треугольника. Мы знаем, что сумма углов треугольника = 180 °. Поскольку треугольников два,

    Листогибочный пресс Bystronic xpert 150

    Практика: определение угловых величин с помощью треугольников. Это текущий выбранный элемент. Задача задачи угла треугольника. Задача о треугольном угле 2.Hi Дополнительные углы всегда составляют 90 градусов. Итак, пусть дополнительный угол в 60 градусов будет равен a. Таким образом, 60 + a = 90 ИЛИ a = 30 градусов. Дополнительный угол составляет 30 градусов.

    V

    Загрузка обновления прошивки Zte

    В треугольнике ABC соотношение углов: a: b = 4: 5. Угол c равен 36 °. Насколько велики углы a, b? Треугольник P2 Может ли треугольник иметь два прямых угла? Угол Угол вытяжки | ∠ ABC | = 130 ° и построил свою ось. Какой угол между углом оси и плечом угла? Треугольник ABC. Строим треугольник ABC: c = 60 мм, hc = 40 мм и b = 48 мм…

    Следствие (гипотеза о вписанных углах III): любой угол, вписанный в полукруг, является прямым. Доказательство: перехваченная дуга для угла, вписанного в полукруг, составляет 180 градусов. Следовательно, угол должен составлять половину 180 или 90 градусов. Другими словами, угол — это прямой угол. 26 февраля 2012 г. · Угол A равнобедренного треугольника ABC на 20 градусов больше, чем угол B. Найдите угол C. 2 Ответы преподавателя. Математика. Последний ответ опубликован 26 мая 2012 г. в 2:28:45… Каким будет размер каждого внутреннего угла правильного пятиугольника? Прежде всего, нам нужно знать, со сколькими сторонами мы имеем дело. Таким образом, для любого пятиугольника, правильного он или нет, сумма измерений внутренних углов составляет 540 градусов. Далее нам нужно выяснить, что будет …

    Углы, линии и многоугольники. Многоугольники — это многосторонние фигуры с разными свойствами. Фигуры обладают симметричными свойствами, а некоторые могут быть мозаичными. Виды угла. Есть 360 ° в полном обороте, 180 ° в полоборота и 90 ° в четверть оборота.Четверть оборота называется прямым углом.

    Угол — Если луч вращается вокруг своей конечной точки, мера его поворота называется углом между его начальным и конечным положением. Поскольку это измерение меньше 90 градусов, руки образуют острый угол. Но как насчет угла с другой стороны? Какой больший угол дополняет …

    Лампочка Sengled не подключается к Wi-Fi

    4. Размеры углов A и B являются дополнительными. Какова мера каждого угла? 5.Угол в пять раз больше его дополнения. Найдите оба угла. 6. Угол на 74 градуса больше его дополнения. Найдите оба угла. 7. Прибавка угла превышает угол на 60 градусов. Найдите оба угла. 8. Найдите количество градусов в угле, которое …

    V

    Па ebt номер службы поддержки клиентов

    10. Напишите и решите уравнение, чтобы найти недостающие угловые меры. Найдите недостающую угловую меру любым методом. 20. Какова мера угла, если из удвоенного значения вычесть три и получится 297 градусов? 21.Постройте угол размером 25 градусов. Обозначьте его точками A, B, C. 22.

    Измерения внутренних и внешних углов многоугольников Дата: 07.07.2005 в 05:34:43 От: Луиза Тема: Звездный многоугольник Если вы расположите набор точек примерно по кругу или овалу, а затем соединяете каждую точку с другой отрезками, у вас должен получиться выпуклый многоугольник. ПРИМЕР 2 Определение внешнего угла. Найдите размер внешнего угла. а. x = 36 + 72 x = 108 Итак, размер внешнего угла составляет 108 °.б. 2a = (a — 5) + 80 2a = a + 75 a = 75 Итак, размер внешнего угла составляет 2 (75) ° = 150 °. ПРИМЕР 3 Практическое применение. Самолет вылетает из Майами и облетает Бермудские острова … Два угла дополняют друг друга, если сумма их углов равна 90 °. Если известен один угол, его дополнительный угол может быть найден путем вычитания его угла из 90 o. Пример: Какой дополнительный угол равен 43 °? Решение: 90 o — 43 o = 47 o. Два угла считаются дополнительными, если сумма их углов равна 180 o.

    6. Если угол 11 равен 90 градусам, а угол 9 равен 60 градусам, то какова мера угла 10?

    Размер одного угла в 5 раз превышает размер другого. Найдите размер каждого угла. Решение Пусть x8 будет мерой одного угла. Другой угол составляет 5 °. Затем используйте тот факт, что углы линейной пары являются дополнительными, чтобы написать уравнение. x81 5×85 1808 Напишите уравнение. 6x 5 180 Объедините похожие термины. x 5 30 Divide …

    Инструмент анализа стихотворений

    Интерактивный урок математики о дополнительных углах.Два угла считаются дополнительными, если сумма их углов равна 180 o. Если известен один угол, его дополнительный угол может быть найден путем вычитания его угла из 180 o. Если градусы углов четырехугольника равны 4x, 7x, 9x и 10x, какова сумма мер наименьшего угла и наибольшего угла? — Математический вопрос По умолчанию show hide Решения В плоской геометрии угол — это фигура, образованная двумя лучами, называемыми сторонами угла, имеющими общую конечную точку, называемую вершиной угла.Угол также используется для обозначения меры угла или поворота. В случае геометрического угла дуга центрируется в вершине и ограничивается сторонами.

    Roblox studio apk скачать aptoide

    Mastercam последняя версия

    Синонимы угловых измерений, произношение угловых измерений, перевод угловых измерений, определение угловых измерений в английском словаре. геометрическая фигура; угловая проекция; выступающий угол: углы здания; точка зрения; точка зрения: Он смотрел на ситуацию со всех сторон.

    Расшифровка текста изображения из этого вопроса. Что такое мера угла b? Синонимы угловой меры, произношение угловой меры, перевод угловой меры, определение угловой меры в английском словаре. геометрическая фигура; угловая проекция; выступающий угол: углы здания; точка зрения; точка зрения: он посмотрел на ситуацию со всех сторон. Чтобы найти размер единственного внутреннего угла правильного многоугольника (многоугольника со сторонами равной длины и равными углами) с n сторонами, мы вычисляем сумму внутренних углов или $$ (\ red n-2) \ cdot 180 $$, а затем разделите эту сумму на количество сторон или $$ \ red n $$.

    Угол — это геометрическая форма, образованная пересечением двух отрезков, линий или лучей. Углы — это мера расстояния вращения по сравнению с линейным расстоянием. Угол также можно рассматривать как часть круга. Угол между двумя линейными сегментами — это расстояние (измеряемое в градусах или радианах), на которое один сегмент должен быть повернут вокруг точки пересечения так, чтобы …

    Мера угла — это величина поворота от начальной стороны к сторона терминала.Вероятно, самая известная единица измерения угла — это градус. Один градус равен 1 360 1 360 кругового вращения, поэтому полный круговой поворот содержит 360 360 градусов.

    Драконы разблокированы.

    Пусть угол A (в градусах) будет измеряться x. Угол B на 32 градуса больше (прибавьте 32 к следующему) трехкратного измерения угла A. Угол A в трехкратном размере равен 3x, поэтому величина угла B (в градусах) равна 3x + 32. Минута углового объяснения. Представьте, что вы держите в руке две лазерные указки и направляете их на цель на расстоянии 100 ярдов.Теперь, если вы разложите их. Это потому, что MOA — это угловое измерение, а расстояние между слоями (в этом примере мы измеряем в дюймах) изменяется в зависимости от того, как … 1 день назад · На рисунке ниже две параллельные линии пересекается прямой линией. Какова мера угла ABC? А. 10 ° Б. 20 ° С. 80 ° D. 100 ° в. 120 °

    V

    Домашнее депо из матового оргстекла

    b) Измерьте размер угла. Я не могу измерить это, потому что мой транспортир не идет так далеко.90 80100 70110 60 50120 40 30140150 20160170 0180180 0 …

    Размер одного угла в 5 раз превышает размер другого. Найдите размер каждого угла. Решение Пусть x8 будет мерой одного угла. Другой угол составляет 5 °. Затем используйте тот факт, что углы линейной пары являются дополнительными, чтобы написать уравнение. x81 5×85 1808 Напишите уравнение. 6x 5 180 Объедините похожие термины. x 5 30 Разделить … Угол, размер которого больше 180 градусов, но меньше 360 градусов.Ниже приводится угол рефлекса. Типы углов: Как назвать пары углов. Два угла, сумма которых составляет 90 градусов. Угол 1 и угол 2 являются дополнительными углами, потому что вместе они образуют прямой угол.1 день назад · На рисунке ниже две параллельные линии пересекаются прямой линией. Какова мера угла ABC? 10 ° Б. 20 ° С. 80 ° D. 100 ° в. 120 ° Посмотреть ответ Ответ: C

    Мера угла b будет зависеть от суммы углов a и b, которая не была указана, поэтому решение невозможно.Ответ зависит от того, какой угол B и какой угол 108. И поскольку вы не удосужились поделиться этой важной информацией, я не могу предоставить более …

    2. Используйте диаграмму, чтобы найти размеры каждого угла . Объясните свои рассуждения. а. mZABC б. mLEBD c. mzABE 3. Точки P и Q нанесены на линию. а. Найдите точку R так, чтобы поворот на 180 градусов с центром R направлял P в Q, а Q в P. b. Есть ли более одной точки R, которая работает для части а? bvele

    Какой тип инфузии с регулируемым объемом обычно называют солевым замком.

    Определение угловых измерений треугольников Когда стороны многоугольника вытянуты, образуются другие углы.Исходные углы — это внутренние углы. Углы, образующие линейные пары с внутренними углами, являются внешними углами. A B C внутренние углы A B C внешние углы T Теорема теоремы 5.1 Теорема о сумме треугольников 1) Углы a и b — это вписанные углы, которые образуют одну и ту же дугу, поэтому они равны по мере. Тогда мы можем приравнять угол a к углу b, чтобы получить следующее: a = b 7x + 2 = 9x — 4 2 + 4 = 9x — 7x 6 = 2x 3 = x Тогда a = 7 (3) + 2 Итак, мера угла a, а угол b равен половине дуги MN.

    2001 camry v6 каталитический нейтрализатор

    Matlab histc края

    11. Угол 3 и Угол — это чередующиеся внутренние углы. 12. Угол 7 и Угол — это последовательные внешние углы. 13. Угол 6 и Угол — это вертикальные углы. 14. Угол 2 и Угол являются линейной парой и находятся на одной стороне поперечной. 15. Угол 1 и Угол — соответствующие углы.

    AC __ BD

    Как построить треугольник 30-60-90 с помощью циркуля и линейки или линейки

    На этой странице показано, как построить (нарисовать) 30 60 Треугольник 90 градусов с циркулем и линейкой или линейкой. Нам дается отрезок для начала, который станет гипотенуза прямоугольного треугольника 30-60-90. Он работает путем объединения двух других конструкций: A Угол 30 градусов, а Угол 60 градусов.Поскольку внутренние углы треугольника всегда добавляйте к 180 градусам, третий угол должен составлять 90 градусов.

    Пошаговые инструкции для печати

    Вышеупомянутая анимация доступна как распечатываемый лист с пошаговыми инструкциями, который можно использовать для изготовления раздаточных материалов или когда компьютер недоступен.

    Проба

    Аргумент Причина
    1 Угол ∠CPQ имеет размер 30 ° Построен с использованием процедуры, описанной в Построение угла 30 °.См. Эту страницу для получения информации о методах и доказательствах.
    2 Угол ∠CQP имеет размер 60 ° Построен с использованием процедуры, описанной в Построение угла 60 °. См. Эту страницу для получения информации о методах и доказательствах.
    3 Угол ∠PCQ имеет размер 90 ° Внутренние углы треугольника добавляют к 180 °. Два других — 30 ° и 60 °. См. Внутренние углы треугольника.
    4 PQC — треугольник 30-60-90 (1), (2), (3)

    — В.E.D

    Попробуйте сами

    Щелкните здесь, чтобы распечатать рабочий лист, содержащий 30-60-90 упражнений на треугольник. Когда вы перейдете на страницу, используйте команду печати браузера, чтобы распечатать столько, сколько хотите. Печатная продукция не защищена авторскими правами.

    Другие конструкции, страницы на сайте

    Строки

    Уголки

    Треугольники

    Правые треугольники

    Центры треугольника

    Окружности, дуги и эллипсы

    Полигоны

    Неевклидовы конструкции

    (C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
    Все права защищены.

    Полное руководство по треугольнику 30-60-90

    Треугольник 30-60-90 — это специальный прямоугольный треугольник, знание которого может сэкономить вам много времени на стандартных тестах, таких как SAT и ACT. Поскольку его углы и соотношения сторон одинаковы, разработчики тестов любят использовать этот треугольник в задачах, особенно в части теста SAT без калькулятора. Вот что вам нужно знать о треугольнике 30-60-90.

    Что такое треугольник 30-60-90?

    Треугольник 30-60-90 — это прямоугольный треугольник с углами 30º, 60º и 90º (прямой угол).Поскольку углы всегда находятся в этом соотношении, стороны также всегда находятся в одинаковом соотношении друг к другу.

    • Сторона, противоположная углу 30º, является самой короткой, и ее длина обычно обозначается как \ (x \)
    • Сторона, противоположная углу 60º, имеет длину, равную \ (x \ sqrt3 \)
    • Сторона, противоположная углу 90º, имеет наибольшую длину и равна \ (2x \)

    Вот пример базового треугольника 30-60-90:

    Знание этого отношения может легко помочь вам определить недостающую информацию о треугольнике, не прибегая к более сложной математике.В стандартных тестах это может сэкономить ваше время при решении проблем. Если вы понимаете взаимосвязь между углами и сторонами, вам не придется использовать свойства треугольника, такие как теорема Пифагора.

    Почему 30-60-90 работает

    Откуда мы знаем, что длины сторон треугольника 30-60-90 всегда находятся в соотношении \ (1: \ sqrt3: 2 \)? Хотя мы можем использовать геометрическое доказательство, вероятно, более полезно просмотреть свойства треугольника, поскольку знание этих свойств поможет вам с другими проблемами геометрии и тригонометрии.

    Вот несколько свойств треугольника, о которых следует знать:

    1. Сумма углов в любом треугольнике равна 180 °. Другими словами, если вы знаете меру двух углов, вы можете найти меру третьего, вычитая меру двух углов из 180.
    2. В любом треугольнике сторона, противоположная наименьшему углу, всегда самая короткая, а сторона, противоположная наибольшему углу, всегда самая длинная. Вы можете увидеть, как это применимо к треугольнику 30-60-90 выше.
    3. Треугольники с одинаковыми градусами похожи на , и их стороны будут в одинаковом соотношении друг с другом. Это означает, что все треугольники 30-60-90 похожи, и мы можем использовать эту информацию для решения задач, используя подобие.

    Кроме того, вот несколько свойств треугольников, специфичных для прямоугольных треугольников:

    • В прямоугольных треугольниках сторона, противоположная углу 90º, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами.2 \).

    На основе этой информации, если проблема говорит, что у нас прямоугольный треугольник, и нам говорят, что один из углов равен 30º, мы можем использовать первое указанное свойство, чтобы знать, что другой угол будет 60º. Часто 30-60-90 треугольников появляются в стандартных тестах в виде прямоугольного треугольника с углом 30 или 60 градусов, и вам остается выяснить, что это 30-60-90.

    Не только это, прямой угол прямоугольного треугольника всегда является наибольшим углом — снова используя свойство 1, два других угла должны будут составлять в сумме 90 °, то есть каждый из них не может быть больше 90 °.2 \)

    \ (\ sqrt4 = 2 = с \)

    Используя свойство 3, мы знаем, что все треугольники 30-60-90 похожи и их стороны будут в одинаковом соотношении.

    Когда использовать 30-60-90 треугольников

    Для задач геометрии: Зная три части информации, одна из которых состоит в том, что треугольник является прямоугольным, мы можем легко найти недостающие части информации, такие как размеры углов и длины сторон.Три части информации, обычно две меры угла и 1 длина стороны или 1 мерка угла и 2 длины стороны, позволят вам полностью заполнить оставшуюся часть треугольника.

    Для задач тригонометрии: Зная основные определения синуса, косинуса и тангенса, очень легко найти их значения для любого треугольника 30-60-90. Синус, косинус и тангенс представляют собой отношение сторон треугольника на основе одного из углов, обозначенных тета или \ (\ тета \).Поскольку соотношение сторон одинаково для каждого треугольника 30-60-90, значения синуса, косинуса и тангенса всегда одинаковы, особенно следующие два, которые часто используются в стандартизированных тестах:

    • Синус \ (30 \) равен \ (\ frac {1} {2} \)
    • Косинус \ (60 \) равен \ (\ frac {1} {2} \)

    тригонометрия — Как будет выглядеть треугольник для греха под углом 90 градусов

    Хотя идея измерения синуса прямого угла с помощью вырожденного треугольника (гипотенуза, совпадающая с противоположным катетом, и основание нулевой длины) может быть интуитивно понятной для некоторых, не все находят ее удовлетворительной, как вы можете видеть из другого. ответы.

    А как насчет синуса и косинуса углов между 90 и 180 градусами? Они нужны нам для того, чтобы применить закон синусов и закон косинусов к тупой вершине тупого треугольника.

    В самом деле, продолжая заниматься математикой, вы, возможно, сочтете желательным найти синусы и косинусы углов, превышающих 180 долларов, и даже «углов», превышающих 360 долларов.

    Математики решают эту проблему в определениях тригонометрических функций, расширяя определения функций синуса и косинуса, чтобы они заботились о входных значениях любого размера.Расширения согласуются с определениями противоположных соседних гипотенуз для углов, которые больше нуля, но меньше прямого угла, и они сохраняют полезные свойства, такие как формулы суммы углов и формулы разности углов для входных значений вне этого диапазона. Некоторые из этих расширенных определений перечислены в ответах на предыдущий вопрос: Сколько способов определить синус и косинус?

    Мое любимое расширенное определение для использования на уровне математики, где вы только начинаете выходить за рамки элементарного определения прямоугольного треугольника, — это определение единичного круга.Мы заметили, что если вы разместите прямоугольный треугольник с гипотенузой единичной длины на декартовой плоскости так, чтобы один катет находился на положительной оси $ x $, а один конец гипотенузы находился в начале координат, $ (0,0) , $ координаты $ (x, y) $ другого конца гипотенузы — это косинус и синус (соответственно) угла в начале координат. Если затем мы возьмем последовательность таких треугольников с увеличивающимися углами в начале координат, другой конец гипотенузы проведет точки вдоль окружности единичного радиуса с центром в начале координат.Идея определения единичной окружности заключается в том, что вы используете координаты $ (x, y) $ этих точек в качестве определения косинуса и синуса, и чтобы найти косинус и синус, равный 90 градусам или большим углам, вы просто продолжаете идти по единичной окружности. Если вы примете это как определение, в синусе 90 градусов нет ничего двусмысленного или даже особенного, за исключением, возможно, того, что его значение необычно легко найти.

    Тригонометрических и геометрических преобразований, Sin (A + B), Sin (A

    Список всех тригонометрических тождеств (формул)

    Коэффициенты суммирования углов

    Как показали примеры, иногда нам нужны углы, отличные от 0, 30, 45, 60 и 90 градусов.В этой главе вам нужно узнать две вещи:
    1. Sin (A + B) не равно sin A + sin B . Это не похоже на удаление скобок в алгебре.
    2. Формула того, чему равен sin (A + B).

    Во-первых, чтобы показать, что удаление скобок «не работает». Здесь: сделайте A 30 градусов и B 45 градусов.

    Грех 30 равен 0,5. Sin 45 равен 0,7071. Если сложить два, получится 1,2071.

    Вы знаете, что ни один синус (или косинус) не может быть больше 1. Почему? знаменателем этого отношения является гипотенуза.Максимум, что может быть в числителе, равно знаменателю. Синус или косинус никогда не могут быть больше 1, поэтому значение 1,2071 должно быть неправильным.

    Требуемый синус, косинус или тангенс полного угла (A + B)

    В поисках греха (A + B)

    Самый простой способ найти sin (A + B) — это геометрическая конструкция, показанная здесь. Большой угол (A + B) состоит из двух меньших, A и B. Конструкция (1) показывает, что противоположная сторона состоит из двух частей.Нижняя часть, разделенная линией между углами (2), равна sin A. Линия между двумя углами, разделенная гипотенузой (3), равна cos B. Средняя линия находится как в числителе, так и в знаменателе, поэтому каждая из них отменяет и оставляет нижнюю часть противоположной точки над гипотенузой (4).

    Обратите внимание на маленький прямоугольный треугольник (5). Заштрихованный угол — A, потому что линия на его верхней стороне параллельна базовой линии. Подобные прямоугольные треугольники с углом A показывают, что верхний угол, отмеченный A, также равен исходному A.Верхняя часть противоположной гипотенузы (6) над самым длинным заштрихованным треугольником — это cos A. Противоположная часть главной гипотенузы (7) — это sin B. Поскольку сторона, отмеченная «противоположная» (7), находится в обоих числителях. и знаменатель, когда cos A и sin B умножаются вместе, cos A sin B — это верхняя часть исходной противоположности — для (A + B) — деленная на главную гипотенузу (8).

    Теперь соберите все вместе (9). Sin (A + B) — это две противоположные части, разделенные гипотенузой (9). Помещаем это в его триггерную форму:

    sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

    Нахождение cos (A + B)

    Очень похожая конструкция находит формулу для косинуса угла, образованного двумя сложенными углами.

    Используя ту же конструкцию (1), обратите внимание, что смежная сторона является полной базовой линией (для cos A), с вычтенной частью справа. Каждая часть должна использовать один и тот же знаменатель — гипотенузу треугольника (A + B).

    Полная базовая линия, разделенная линией раздела между углами A и E, равна cos A (2). Эта разделительная линия, разделенная гипотенузой треугольника (A + B), есть cos B (3). Таким образом, полная базовая линия, деленная на гипотенузу, представляет собой произведение cos A cos B (4).

    Теперь о маленькой части, которую нужно вычесть. Заштрихованная часть (5) представляет sin A, который, умноженный на заштрихованную часть (6), равен sin E, что дает вам другой кусок, который вам нужен (7). Вычитание дает cos (A + B) (8), поэтому нам нужна формула:

    cos (A + B) = cos A cos B — sin A sin B

    В поисках загара (A + B)

    Полный геометрический вывод формулы для tan (A + B) сложен. Самый простой способ — вывести его из двух формул, которые вы уже сделали.При любом угле тангенс равен синусу, деленному на косинус. Используя этот факт, tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B). Так оно и есть, но вы можете расширить это до:
    $ \ tan (A + B) = \ frac {\ sin \ A \ cos \ B + \ cos \ A \ \ sin \ B} {\ cos \ A \ cos \ B — \ sin \ A \ \ sin \ B} $
    Разделим верхнюю и нижнюю части на cos A cos B, что превратит все члены в касательные, получив:
    $ \ tan (A + B) = \ frac {\ tan \ A + \ tan \ B} {1 — \ tan \ A \ \ tan \ B} $

    Передаточные числа для 75 градусов

    Покажите соотношения для синуса, косинуса и тангенса, подставив их в формулу суммы, а затем уменьшив результат до его простейшего вида, прежде чем оценивать отклонения.После внесения основных замен в каждом случае черновая работа заключается в закрашивании — чтобы показать, как результат сводится к простейшей форме для оценки.


    Если вы используете свой карманный калькулятор для оценки, вероятно, не будет никакой разницы, упростите вы сначала выражения или просто пройдетесь по ним! Все зависит от калькулятора: некоторые имеют значение, некоторые — нет!

    Углы более 90 градусов

    До сих пор учитывались отношения острых углов (от 0 до 90 градусов).Другие треугольники с тупыми углами (более 90 градусов) могут быть более 180 градусов в более поздних задачах. Чтобы упростить классификацию углов по размеру, они разделены на квадранты.

    Квадрант — это четверть круга. Поскольку круг обычно делится на 360 градусов, квадранты называются сегментами с углом 90 градусов. 0-90 градусов — это 1-й квадрант, 90-180 — 2-й, 180-270 — 3-й и 270-360 — 4-й.

    Рисование линиями для представления границ квадранта: 0 или 360 по горизонтали вправо, 90 по вертикали, 180 по горизонтали влево и 270 по вертикали.Теперь воспользуйтесь этим методом для построения графиков.

    Постепенно большие углы определяются вращающимся вектором, начинающимся с нуля и вращающимся против часовой стрелки. Горизонтальные элементы — это x: положительный справа, отрицательный слева. Вертикальные элементы — y. положительный вверх, отрицательный вниз. Вращающийся вектор — r. Итак, синус угла равен y / r, косинус x / r и тангенс y / x. Вектор r всегда положителен. Итак, знаком соотношений могут быть цифры для различных квадрантов.

    Здесь знаки трех соотношений сведены в таблицу для четырех квадрантов.Также как эквивалентный угол в первом квадранте «переключается», когда вектор переходит от одного квадранта к другому. В первом квадранте стороны были определены в соотношениях для синуса, косинуса и тангенса. По мере того, как вы переходите к большим углам в оставшихся квадрантах, противоположная сторона всегда будет вертикальной (y). То, что называлось смежным, всегда является горизонталью (x). Гипотенуза — это всегда вращающийся вектор (r). Вы начнете видеть закономерность в изменении этих тригонометрических соотношений углов.

    Передаточные числа в четырех квадрантах

    Передаточные числа для разностных углов

    Теперь у вас есть два способа получить формулы для разностных углов. Во-первых, используйте геометрическую конструкцию, такую ​​как та, которая использовалась для суммирования углов, изменив ее так, чтобы (A — B) был углом B, вычтенным из угла A.

    В рассуждениях, аналогичных тем, которые использовались для суммирования углов, здесь представлены несколько сокращенно формулы синуса и косинуса:

    sin (A — B) = sin A cos B — cos A sin B

    и

    cos (A — B) = cos A cos B + sin A sin B

    Геометрическая конструкция

    Формулы суммы и разности

    Второй метод нахождения формулы для разностных углов использует уже полученную формулу суммы, но делает B отрицательным.Из нашего исследования знаков для различных квадрантов, отрицательные углы от 1-го квадранта будут в 4-м квадранте. Выполнение этой замены дает те же результаты, которые геометрически были получены в предыдущем разделе.

    Для нахождения формулы тангенса используется тот же метод, либо путем подстановки в формулы синуса и косинуса, либо, более напрямую, путем определения tan (-B) = — tan B. В любом случае вы получите:
    $ \ tan (A — B) = \ frac {\ tan \ A — \ tan \ B} {1 + \ tan \ A \ \ tan \ B} $

    Соотношения по четырем квадрантам

    Вы можете вывести еще несколько соотношений с помощью формул суммы и разности.Вы уже сделали передаточные числа на 75 градусов. Теперь сделайте это на 15 градусов. Эти формулы дают соотношения для углов с 15-градусным интервалом в четырех квадрантах. Нанося их на полные 360 градусов, вы можете увидеть, как меняются три соотношения, когда вектор проходит через четыре квадранта.

    И синус, и косинус «колеблются» вверх и вниз между +1 и -1. Обратите внимание, что «волны» смещены одна относительно другой на 90 градусов. Этот факт станет важным позже.

    Касательная начинается как синусоида, но быстро поднимается вверх, достигая бесконечности под углом 90 градусов.Выходя за пределы шкалы в положительном направлении, он «появляется» из отрицательного направления по другую сторону 90 градусов. Проходя через точку под углом 180 градусов, касательная кривая дублирует то, что она делает, проходя через 0 или 360 (в зависимости от того, как вы ее видите). При 270 градусах он повторяет то, что делал при 90 градусах.

    Пифагор в тригонометрии

    Формулу часто можно упростить, как это было обнаружено путем получения касательных формул из формул синуса и косинуса и изменения ее с членов, использующих одно отношение, на члены, использующие другое отношение.При этом очень удобна теорема Пифагора, выраженная в тригонометрических соотношениях.

    Предположим, что в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна 1 единице. Тогда одна из других сторон будет иметь длину sin A, а другая — cos A. Из этого теорема Пифагора показывает, что: cos 2 A + sin 2 A = 1. Это утверждение всегда верно, поскольку любое значение A.

    Немного о том, как это написано. Cos 2 A означает (cos A) 2 .Если бы вы написали это cos A 2 , уравнение означало бы что-то другое. A — это число в некоторых угловых обозначениях, обозначающее угол. 2 будет тем же числом в квадрате. Его значение будет зависеть от используемой угловой записи, поэтому это не лучший термин для использования. Имеется в виду синус или косинус угла в квадрате, а не сам угол.

    Формулу Пифагора можно транспонировать. Например, две другие формы:
    cos 2 A = 1 — sin 2 A и sin 2 = 1 — cos 2 A.

    Несколько углов

    Формулы суммы, наряду с теоремой Пифагора, используются для углов, которые равны 2, 3 или более точному кратному любому исходному углу. Здесь приведены формулы для 2A и 3A. Тот же метод используется далее в частях 3 и 4 этой книги.

    Формула суммы работает независимо от того, одинаковые или разные углы: sin (A + B) или sin (A + A). Однако грех (А + А) на самом деле грех 2А. Итак, sin 2A — это sin A cos A + cos A sin A. Они оба являются одним и тем же произведением в противоположном порядке, поэтому это утверждение можно упростить до sin 2A = 2 sin A cos A.2 австралийских доллара

    Теперь тройной угол (3A) используется только для того, чтобы показать, как получаются дальнейшие кратные.

    По сути, это так же просто, как написать 3A = 2A + A и повторно применить формулы суммы. Но затем, чтобы получить результирующую формулу в работоспособной форме, вам нужно заменить часть 2A, чтобы получить все в терминах соотношений для простого угла A.

    Пройдите свой путь по трем показанным здесь производным. Вы можете видеть, что при 4 А и более все усложняется (в частях 3 и 4 этой книги).

    НЕСКОЛЬКО УГЛОВ, полученных из формул суммы

    НЕСКОЛЬКО УГЛОВ Соотношения для 3A

    Свойства равнобедренного треугольника

    Вы уже видели, что прямоугольный треугольник — полезный строительный блок для других фигур. Равнобедренный треугольник используется несколько иначе. Но факт, на котором основано это использование, состоит в том, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла, противоположных этим двум сторонам. Перпендикуляр от третьего угла (не одного из равных) к третьей стороне (не одной из равных) делит эту третью сторону пополам.То есть он делит его на две равные части, превращая весь треугольник в зеркальные прямоугольные треугольники.

    В случае равнобедренных треугольников любой треугольник, кроме прямоугольного, можно разделить на три смежных равнобедренных треугольника, разделив каждую сторону на две равные части и возведя перпендикуляры из точек деления пополам. Там, где встречаются любые два из этих пополам перпендикуляров, если линии проводят к углам исходного треугольника, эти три линии должны быть равны, потому что две из них образуют стороны равнобедренного треугольника.Итак, перпендикуляр с третьей стороны исходного треугольника также должен пересекаться в той же точке.

    Это утверждение верно, как мы показываем здесь, независимо от того, является ли исходный треугольник острым или тупым. Отличие от треугольника с тупым углом состоит в том, что точка встречи находится за пределами исходного треугольника, а не внутри.

    Что делает прямоугольный треугольник? Перпендикуляры от середины гипотенузы к двум другим сторонам разделят эти две стороны пополам — вы получите две из трех! Точка встречи находится на гипотенузе.

    Углы по окружности

    Основное свойство круга — то, что его центр находится на равном расстоянии от каждой точки на его окружности. Это равное расстояние и есть радиус круга.

    Если вы нарисуете какой-либо треугольник внутри круга, перпендикуляры из средних точек его стороны встретятся в центре круга, а радиусы углов треугольника разделят его на три равнобедренных треугольника.

    Теперь, если вы назовете равные пары углов в каждом равнобедренном треугольнике, A, A, B, B, C, C, вы обнаружите, что исходный треугольник имеет один угол A + B, один угол B + C и один угол A. + С.Сумма трех углов составляет 2A + 2B + 2C. Это, знаете ли, в сумме составляет 180 градусов.

    В любом равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 180 градусам минус удвоенный угол основания. Из-за факта, выведенного в предыдущем абзаце, например, 180 — 2A должно быть таким же, как 2B + 2C.

    Рассмотрим углы, противоположные той части круга, против которой сидит верхняя левая сторона треугольника. Угол в центре равен 2B + 2C, как только что было вычислено. Угол на окружности B + C.»Вы обнаружите, что для любого сегмента круга угол в центре всегда в два раза больше угла на окружности.

    Приведенное выше доказательство приводит к интересному факту об углах в окружностях. Вместо обозначения углов со стороной треугольника используйте дугу (часть окружности) круга. Важен угол, соответствующий дуге в центре. Часть окружности круга, которая определяется углом в центре, называется хордой круга.

    Угол в центре в два раза больше угла на окружности

    Любой угол, касающийся окружности с использованием этой хорды в качестве завершения линий, ограничивающих угол, должен составлять лишь половину угла в центре. Таким образом, все углы в окружности, основанной на одной и той же хорде, должны быть равны. Предположим, что хорда имеет угол 120 градусов. Углы на окружности будут ровно 60 градусов.

    Частный случай — полукруг (точный полукруг).Угол в центре — прямая линия (180 градусов). Каждый угол на окружности полукруга составляет ровно 90 градусов (прямой угол). Любой треугольник в полукруге — это прямоугольный треугольник.

    Определения

    Выше мы часто использовали углы, которые в сумме составляют либо прямой угол (90 градусов), либо два прямых угла (180 градусов). Когда два угла в сумме составляют 180 градусов (два прямых угла), они называются дополнительными . Когда два угла в сумме составляют 90 градусов (один прямой угол), они называются дополнительными .

    Вопросы и проблемы

    1. Синус угла A равен 0,8, а синус угла B равен 0,6. Из различных соотношений, полученных на данный момент, найдите следующее: tan A, tan B, sin (A + B), cos (A + B), sin (A — B), cos (A — B), tan (A + B) и tan (A — B), без использования таблиц или триггерных кнопок калькулятора.

    2. На экваторе Земля имеет радиус 4000 миль. Углы вокруг экватора измеряются в меридианах долготы с линией с севера на юг, проходящей через Гринвич, Англия, в качестве нулевой точки отсчета.Два места используются для наблюдения за луной: одно — гора. Кения, на экваторе в 37,5 км к востоку от Гринвича; другая — Суматра, на экваторе, в 100,5 м восточной долготы. Насколько далеко друг от друга находятся эти два места, если измерять воображаемую прямую линию, проходящую через Землю?

    3. Если визирование производилось горизонтально из точек наблюдения, упомянутых в вопросе 2 (к востоку от первой, к западу от второй), под каким углом пересекались бы линии обзора?

    4. В определенное время, точно синхронизированное в обоих местах, наблюдается спутник.В Кении угол обзора спутника с центром на 58 градусов выше горизонтали в восточном направлении. На Суматре высота 58 градусов над горизонтом в западном направлении. Как далеко находится спутник? Используйте расстояние между точками, рассчитанное в вопросе 2.

    5. Косинус определенного угла ровно в два раза больше синуса того же угла. Каков тангенс этого угла? Для этого вопроса не нужны ни таблицы, ни калькулятор.

    6. Синус определенного угла равен нулю.28. Найдите косинус и тангенс без таблиц или триггерных функций на вашем калькуляторе.

    7. Синус определенного угла равен 0,6. Найдите синус двойного этого угла и тройного этого угла.

    8. Найдите синус и косинус угла, ровно вдвое превышающего значение в вопросе 7.

    9. Используя 15 градусов как единичный угол и формулы для соотношений 2A и?> A, найдите значения синусов 30 и 45 градусов.

    10. Используя 30 градусов в качестве единицы угла, найдите значения для синусов 60 и 90 градусов.

    11. Используя 45 градусов как единичный угол, найдите значения для касательных 90 и 135 градусов.

    12. Используя 60 градусов в качестве единицы угла, найдите значения косинусов 120 и 180 градусов.

    13. Используя 90 градусов в качестве единицы угла, найдите значения косинусов 180 и 270 градусов.

    14. Используя формулы касательных для множественных углов и таблицы, найдите тангенсы для трех, умноженных на 29, 31, 59 и 61 градус. Учтите изменения знака между 29 и 31 градусом и между 59 и 61 градусом.

    15. Синус угла равен 0,96. Найдите синус и косинус для удвоенного угла.

    16. Задача приводит к алгебраическому выражению в форме 8cos 2 A + cos A = 3. Решите для cos A и укажите, в каком квадранте будет угол, представляющий каждое решение. Приведите приблизительные значения из таблиц или вашего калькулятора.

    Тригонометрия
    Тригонометрические тождества (формулы)

    .