В треугольнике абс аб бс 2 3 бн высота угол с 30: В треугольнике ABC AB:BC так, как 2:3. BH

2 =169

4 трубы наполняют бассейн за 1/2 часа, вполне очевидно, что 2 трубы будут наполнять бассен целый час, а одна труба — 2 часа.
теперь производительность каждой трубы выразим через минуты
4 труб — 1/30
2 труб -1/60
1 трубы — 1/120
мы узнали производительность 1 трубы. умножим на 3 и узнаем производительность трех труб
1/120*3=1/40
Ответ: три трубы наполнят бассейн за 40 минут

6 месяцев назад

П.2х=93-87
2х=6
Х=6:2
Х=3
Ответ : 3

4 месяца назад

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Значит тр-ки ОСВ и ODA равны.( так как СО=OD, АО=ОВ и <AOD=<BОС = 95°, как вертикальные). Тогда <OBC =<OAD = 180°-(95°+40°) = 180°-135°=45°

5 месяцев назад

Ab = √(3²+6²) = √(9+36) = √45
bc = √(6²+3²) = √(36+9) = √45
ac = √(3²+9²) = √(9+81) = √90
Это равнобедренный треугольник, т.к. ab = bc
и он прямоугольный, т.к. по теореме Пифагора

ab² + bc² = ac²
(√45)² + (√45)² = (√90)²
45 + 45 = 90
Угол при основании в таком треугольнике равен 45°

3 месяца назад

Привет.Существуют 2 теоремы о признаках равенства треугольника:

№1 Если 2 стороны и угол между этими 2 сторонами 1 треугольника =2 сторонам и углу между этими сторонами 2 треугольника,то такие треугольники равны

№2 Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника,то эти 2 треугольника равны

Прямоугольник

В нем каждый угол равен 90. 2 стороны и 2 угла равны.Диагональ делит прямые углы на 2 по 45 на каждый угол.Следовательно все углы и сторона одного треугольника равны одной стороне и углам 2 треугольника

4 месяца назад

Тема №7257 Задачи по геометрии для самостоятельного решения 96817646 (Часть

Тема №7257

1.1. Равенство и подобие треугольников

Группа А

1.1. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH. Доказать, что AC2 = AB • AH и Ch3 = AH • BH.

1.2. Основания трапеции равны а и b (a > b). а) Найти длину отрезка, высекаемого диагоналями на средней линии. б) Найти длину отрезка, высекаемого боковыми сторонами трапеции на прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно основаниям. в) Найти длину отрезка MN, концы которого делят боковые стороны AB и CD в отношении AM : MB = DN : NC = p : q.

1.3. Один из углов трапеции равен 30°, а прямые, содержащие боковые стороны трапеции, пересекаются под прямым углом. Найти длину меньшей боковой стороны трапеции, если ее средняя линия равна 10 см, а одно из оснований 8 см.

1.4. На стороне BC треугольника ABC взята точка Ai так, что BAi : A1C = 2 : 1 .В каком отношении медиана CC1 делит отрезок

AA1 ?

1.5. Точки A1 и B1 делят стороны BC и AC треугольника ABC в отношениях BA1 : A1C = 1 : p и AB1 : B]_C = 1 : q .В каком отношении отрезок AA1 делится отрезком BB1 ?

1.6. В треугольник ABC вписан квадрат PQRS так, что вершины P и Q лежат на сторонах AB и AC, а вершины R и S — на стороне

BC. Выразить длину стороны квадрата через a = BC и ha — длину высоты треугольника, проведенной из вершины A.

1.7. Биссектриса AD треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке P. Доказать, что треугольники ABP и BDP подобны.

1.8. Доказать, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Для каких четырехугольников этот параллелограмм является прямоугольником, для каких — ромбом, для каких — квадратом?

1.9. Точки A и B высекают на окружности с центром O дугу величиной 60°. На этой дуге взята точка M. Доказать, что прямая, проходящая через середины отрезков MA и OB, перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезковMB и OA .

1.10. На одной из сторон угла расположены два отрезка длиной 3 и 4. Через их концы проведены параллельные прямые, образующие на другой стороне также два отрезка. Длина наибольшего равна 6. Найти длину другого отрезка.

1.11. Основания трапеции равны 4 и 3, а боковые стороны пересекаются под прямым углом. Найти длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.

1.12. В треугольнике ABC на стороне AC взята точка M так, что ZABM = ZBCM. Известно, что AM = 1, MC = 3. Найти длину стороны AB .

1.13. Все стороны треугольника различны. Один из углов равен 40° . Биссектриса этого угла делит треугольник на два треугольника, один из которых подобен исходному. Найти наибольший угол исходного треугольника.

1.14. У двух неравных, но подобных между собой треугольников имеются две пары соответственно равных между собой сторон, длины которых 12 и 18. Найдите остальные стороны каждого треугольника.

1.15. Диагональ трапеции делит ее на два подобных между собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции равно 2. Найти отношение оснований трапеции.

1.16. В трапеции известны основания: AD = 7, BC = 3. Прямая, параллельная основаниям трапеции, пересекает боковые стороны AB и CD в точках K и M. Известно, что AK : KB = 7:3. Найти KM.

1.17. На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка P так, что AP : AD = 1 : n; Q — точка пересечения прямых AC и BP. Доказать, что AQ : AC = 1 : (n + 1).

1.18. Вершины параллелограмма A1B1C1D1 лежат на сторонах параллелограмма ABCD (точка Ai лежит на стороне AB, точка Bi — на стороне BC и т.д.). Доказать, что центры обоих параллелограммов совпадают.

1.19. Одна из диагоналей вписанного в окружность четырехугольника является диаметром. Доказать, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

1.20. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD внутреннего или внешнего угла. Доказать, что AD : DC = AB : BC.

1.21. Доказать, что центр O вписанной окружности треугольника ABC делит биссектрису AA1 в отношении AO : OA1 = (b + c) : a, где a,b,c — длины сторон треугольника.

1.22. Длины двух сторон треугольника равны a , а длина третьей стороны равна b . Вычислить радиус его описанной окружности.

1.23. Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные его сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых — треугольники с площадями S1, S2 , S3 . Найти площадь данного треугольника.

1.24. Доказать, что площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника площади S, равна 3S/4.

1.25. а) Доказать, что площадь четырехугольника, образованного серединами сторон выпуклого четырехугольника ABCD , равна половине площади ABCD . б) Доказать, что если диагонали выпуклого четырехугольника равны, то его площадь равна произведению длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.

1.26. Точка O, лежащая внутри выпуклого четырехугольника площади S , отражается симметрично относительно середин его сторон. Найти

площадь четырехугольника с вершинами в полученных точках.

1.27. Пусть AA1 и BB1 — высоты треугольника ABC. Доказать, что AA1B1C ~ AABC. Чему равен коэффициент подобия?

1.28. Из вершины C остроугольного треугольника ABC опущена высота CH, а из точки H опущены перпендикуляры HM и HN на стороны BC и AC соответственно. Доказать, что AMNC ~ AABC.

1.29. Пусть BB1 и CC1 — высоты треугольника ABC. а) Доказать, что касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B1C1. б) Доказать, что B1C1 A OA, где O — центр описанной окружности.

1.30. В равнобедренном треугольнике ABC из середины основания BC опущен перпендикуляр HE на боковую сторону AC; O — середина отрезка HE. Доказать, что прямые AO и BE перпендикулярны.

1.31. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Доказать, что произведение длин оснований трапеции равно сумме произведений длин отрезков одной диагонали и длин отрезков другой диагонали, но которые они делятся точкой пересечения.

1.32. Сторона квадрата равна 1. Через его центр проведена прямая. Вычислить сумму квадратов расстояний от четырех вершин квадрата до этой прямой.

Группа Б

1.33. Прямая, соединяющая точку P пересечения диагоналей четырехугольника ABCD с точкой Q пересечения прямых AB и CD, делит сторону AD пополам. Доказать, что она делит пополам и сторону BC.

1.34. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1. Доказать, что расстояние от любой точки M отрезка A1B1 до прямой AB равно сумме расстояний от M до прямых AC и BC .

1.35. На продолжении оснований AD и BC трапеции ABCD за точки A и C взяты точки K и L. Отрезок KL пересекает стороны AB и CD в точках M и N , а диагонали AC и BD в точках O и P . Доказать, что если KM = NL, то KO = PL.

1.36. Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R с центром O, причем AB = CD = EF = R. Доказать, что точки попарного пересечения описанных окружностей треугольников BOC, DOE и FOA, отличные от точки O, являются вершинами правильного треугольника со стороной R .

1.37. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCK и DCL. Доказать, что треугольник AKL правильный.

1.38. На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Доказать, что их центры образуют квадрат.

1.39. На сторонах треугольника ABC как на основаниях построены подобные равнобедренные треугольники ABiC и ACiB внешним образом и BA1C внутренним образом. Доказать, что AB1A1C1 — параллелограмм.

1.40. На сторонах треугольника ABC как на основаниях построены внешним образом правильные треугольники. Доказать, что их центры образуют правильный треугольник, причем его центр совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC .

1.41. ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC и острым углом при вершине B, CD — биссектриса угла C. Через точку D проведена прямая, перпендикулярная биссектрисе CD. Эта прямая пересекает продолжение основанияAC в точке E . Докажите, что AD = EC/2.

1.42. Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Доказать, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.

1.43. На стороне BC равностороннего треугольника ABC как на диаметре во внешнюю сторону построена полуокружность, на которой взяты точки K и L, делящие полуокружность на равные дуги. Докажите, что прямые AK и AL делят отрезок BC на равные части.

1.44. а) Доказать, что высоты AA1, BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC делят углы A1B1C1 пополам. б) На сторонах AB, BC и

CA остроугольного треугольника ABC взяты точки Ci, Ai и Bi соответственно. Доказать, что если ZBiAiC = ZBAiCi, ZAiBiC = ZABiCi и ZAiCiB = ZACiBi, то точки Ai, Bi и Ci являются основаниями высот треугольника ABC .

1.45. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AAi, BBi и CCi . Доказать, что точка, симметричная Ai относительно прямой AC, лежит на прямой Bi Ci.AC.

1.47. Пусть p — полупериметр остроугольного треугольника ABC, q — полупериметр треугольника, образованного основаниями его высот. Доказать, что p : q = R : r, где R и r — радиусы описанной и вписанной окружностей треугольникаABC .

1.48. Точки Ai, Bi и Ci симметричны центру описанной окружности треугольника ABC относительно его сторон. Доказать, что AABC = = AAiBiCi.

1.49. Доказать, что проекции основания высоты треугольника на стороны, ее заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.

1.50. В треугольнике ABC проведены биссектриса AD и средняя линия AiCi. Прямые AD и AiCi пересекаются в точке K. Доказать, что 2AiK = \b — c\.

1.51. Три прямые, параллельные сторонам треугольника, отсекают от него три треугольника, причем остается правильный шестиугольник. Найти длину стороны этого шестиугольника, если длины сторон треугольника равны a, b и c.

1.52. Прямая, проходящая через точку пересечения медиан треугольника ABC, пересекает стороны BA и BC в точках P и Q соответственно. Известно, что AB = 1, BC = 2 и BP • BQ = 8/9. Найти длину отрезка BP .

1.58. В треугольнике ABC со сторонами BC = а и AC = b проведена биссектриса CC1, длина которой равна lc. Пусть также BC1 = ac и AC1 = bc. Доказать, что lc = у/ab — acbc.

1.59. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5. Определить площадь треугольника.

1.60. Дан треугольник со сторонами 12, 15 и 18. Проведена окружность, касающаяся обеих меньших сторон и имеющая центр на большей стороне треугольника. Найти отрезки, на которые центр окружности делит большую сторону треугольника.

1.61. В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла. Отрезок, соединяющий ее основание с точкой пересечения медиан, перпендикулярен катету. Найти углы треугольника.

1.62. Найти биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 и 18.

1.63. Дан треугольник ABC такой, что AB = 15, BC = 12 и AC = 18. Вычислить, в каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису угла C.

1.64. Дан равнобедренный треугольник с основанием а и боковой стороной b. Найти в каком отношении центр вписанной окружности делит биссектрису угла при основании треугольника.

1.65. В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 и 20 см. Найти биссектрису угла при основании треугольника.

1.66. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 72° , а биссектриса этого угла равна m. Найти длины сторон этого треугольника.

1.67. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 36°, а биссектриса угла при основании равна л/20. Найти длины сторон треугольника.

1.68. Найти величину cos 36° .

1.69. В прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 из вершины прямого угла проведена биссектриса CM. Окружности, вписанные в треугольники ACM и BCM, касаются отрезка CM в точках K и L. Найти длину отрезка KL.

1.70. Окружность касается стороны AB треугольника ABC в точке L , проходит через вершину C и пересекает стороны AC и BC в точках P и Q соответственно. Найти AB и AC, если известно, что CQ = 9, QB = 3, AP = 4 и CL является биссектрисой угла C.

1.71. В треугольнике ABC сторона AB = 15, окружность, проходящая через вершину C, касается стороны AB в точке L и пересекает стороны AC и BC в точках P и Q соответственно. Найти AC и BC, если известно, что AP = 3, BQ = 2 и CL — биссектриса угла C.

1.72. Доказать, что высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, разбивает его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику.

1.73. Пусть h — длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, ac, bc — проекции катетов а и b на гипотенузу c. Доказать, что h3 = ac • bc, а2 = c • ac, и b2 = c • bc.

1.74. Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 проведен перпендикуляр к гипотенузе. Вычислить площади образовавшихся треугольников.

1.75. Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника с площадями Q и q. Найти катеты.

1.76. На сторонах BC, AC и AB треугольника ABC выбраны соответственно точки Ai, Bi, Ci так, что отрезки AAi, BBi и CCi пересекаются в одной точке O. Доказать, что отношение площадей треугольников AOB и AOC равно BAi/CAi.

1.77. На отрезке AB выбраны точки X и Y так, что AX : XB = AY : YB. Доказать, что X = Y.

1.78. (Теорема Чевы). На сторонах BC, AC и AB треугольника ABC выбраны соответственно точки Ai , Bi , Ci . Доказать, что отрезки AAi, BBi и CCi пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда

ACi BAi CBi = .

Cb • Ac • Ba = ‘

1.79. Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.

1.80. Доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

1.81. Доказать, что высоты остроугольного треугольника пересекаются в одной точке.

1.82. В треугольнике проведены три отрезка, каждый из которых соединяет вершину треугольника с точкой касания вписанной в треугольник окружности с противоположной стороной. Доказать, что эти отрезки пересекаются в одной точке.

1.83. Пусть точки X и Y лежат на прямой (AB), но не принадлежат отрезку [AB]. Доказать, что если BX : XA = BY : YA, то X = Y.

1.84. (Теорема Менелая). На сторонах BC и AB треугольника ABC выбраны соответственно точки Ai и Ci, а на продолжении стороны AC выбрана точка B1. Доказать, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда

AC1 BA1 CB1 =

Cb ‘ Ac ‘ ba =1

1.85. На сторонах BC и AC треугольника ABC выбраны соответственно точки A1 и B1 так, что BA1 : A1C =1:3 и AB1 : B1C = 2:1. Отрезки AA1 и BB1 пересекаются в точке O. а) Найти отношение B1O : : OB. б) Найти площадь треугольникаAOB1, если площадь треугольника ABC равна 6.

1.86. На сторонах BC и AB треугольника ABC выбраны соответственно точки А1 и С1 так, что BA1 : A1C = 2:3 и AC1 : C1B = 1 : : 2 . Отрезки AA1 и CC1 пересекаются в точке O . а) Найти отношение AO : OA1. б) Найти площадь четырехугольника BC1OA1, если площадь треугольника ABC равна 1 .

1.87. Отрезок BM является медианой треугольника ABC. На сторонах AB и BC выбраны соответственно точки P и Q так, что AP : : PB = 2:5 и BQ : QC = 10 : 1. Отрезок PQ пересекает BM в точке R. Найти отношение BR : RM.

1.88. Катеты прямоугольного треугольника ABC равны АС = 4 и BC = 3 .В треугольнике проведены биссектриса CD и медиана AM. Они пересекаются в точке E. Найти площадь треугольника CEM.

Группа Б

1.89. На сторонах AB, BC, АС треугольника ABC взяты соответственно точки С1, А1, В1 так, что АС1 : C1B = BA1 : А1С = CB1 : : B1 C = 1 : 2 . Точки P , Q , R являются попарным пересечением отрезков АА1, ВВ1, СС1. Найти отношение площади треугольников АВС и PQR.

1.90. Из вершины C прямого угла треугольника ABC опущена высота CK, и в треугольнике ACK проведена биссектриса CE. Прямая, проходящая через точку B параллельно CE, пересекает CK в точке F. Доказать, что прямая EF делит отрезок AC пополам.

1.91. На прямых BC, CA и AB взяты точки Ai, Bi и Ci, причем точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой. Прямые, симметричные прямым AAi, BB1 и CCi относительно соответствующих биссектрис треугольника ABC, пересекают прямые BC,CA и AB в точках A2, B2 и C2. Доказать, что точки A2, B2 и C2 лежат на одной прямой.

1.92. Прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке O. Доказать, что точки пересечения прямых AB и A1B1, BC и B1C1, AC и A1C1 лежат на одной прямой (теорема Дезарга).

1.93. На одной прямой взяты точки A1, B1 и C1, а на другой — точки A2, B2 и C2. Прямые A1B2 и A2B1, B1C2 и B2C1, A2C1 и A1C2 пересекаются в точках C , A и B соответственно. Доказать, что точки C, A и B лежат на одной прямой (теорема Паппа).

1.94. На сторонах AB, BC и CD четырехугольника ABCD (или на их продолжениях) взяты точки K, L и M. Прямые KL и AC пересекаются в точке P, LM и BD — в точке Q. Доказать, что точка пересечения прямых KQ и MP лежит на прямой AD.

1.95. Прямые AP, BP и CP пересекают стороны треугольника ABC (или их продолжения) в точках A1 , B1 и C1 . Доказать, что: а) прямые, проходящие через середины сторон BC, CA и AB параллельно прямым AP , BP и CP пересекаются в одной точке; б) прямые, соединяющие середины сторон BC , CA и AB с серединами отрезков AA1 , BB1 и CCi, пересекаются в одной точке.

1.96. На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1 , B1 и C1 так, что отрезки AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. Прямые A1B1 и A1C1 пересекают прямую, проходящую через вершину A параллельно стороне BC, в точках C2 и B2 соответственно. Доказать, что AB2 = AC2 .

1.97. а) Пусть а, в и 7 — произвольные углы, причем сумма любых двух из них меньше 180° . На сторонах треугольника ABC внешним образом построены треугольники A1BC, AB1C и ABC1, имеющие при вершинах A, B и C углы а, в и у. Доказать, что прямые AAi, BBi и CCi пересекаются в одной точке. б) Доказать аналогичное утверждение для треугольников, построенных на сторонах треугольника ABC внутренним образом.

1.98. Стороны BC, CA и AB треугольника ABC касаются окружности с центром O в точках A1, B1 и C1. На лучах OA1, OB1 и OC]_ отложены равные отрезки OA2 , OB2 и OC2 . Доказать, что прямые AA2 , BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.

1.99. На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке P. Доказать, что прямые AA2, BB2 и CC2, симметричные этим прямым относительно соответствующих биссектрис, тоже пересекаются в одной точке Q (такие точки P и Q называют изогонально сопряженными относительно треугольника ABC).

1.100. Противоположные стороны выпуклого шестиугольника попарно параллельны. Доказать, что прямые, соединяющие середины противоположных сторон, пересекаются в одной точке.

1.101. Из некоторой точки P опущены перпендикуляры PA1 и PA2

на сторону BC треугольника ABC и на высоту AA3. Аналогично определяются точки B1, B2 и C1, C2. Доказать, что прямые A1A2, B1B2 и

C1C2 пересекаются в одной точке или параллельны.

1.102. Через точки A и D, лежащие на окружности, проведены касательные, пересекающиеся в точке S. На дуге AD взяты точки B и C. Прямые AC и BD пересекаются в точке P, AB и CD — в точке Q. Доказать, что прямая PQ проходит через точку S .

1.103. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1, BB1 и CC1. Биссектрисы AA1 и CC1 пересекают отрезки C1B1 и B1A1 в точках M и N. Доказать, что ZMBB1 = ANBB1.

1.104. В треугольнике ABC таком, что AB = BC = 4 и AC = 2 проведены медиана AA1, биссектриса BB1 и высота CC1. Найти площадь треугольника, образованного пересечением прямых: а) AB, AA1, BB1; б) AA1, BB1, CC1.

1.105. Через середину стороны AB равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке K и продолжение стороны AC за точку C — в точке P. Найти площадь треугольника ABC, если BK = 2 ,AP = 5 и ZACB = arccos (1/4).

1.106. Дан треугольник ABC , в котором AB = BC = 5 , медиана AD = \/97/2. На биссектрисе CE выбрана точка F такая, что CF = = CE/5. Через точку F проведена прямая l, параллельная BC. Найти расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до прямой l .

1.107. Дан треугольник ABC, в котором AB = BC = 5, а радиус описанной окружности равен 25/8. На высоте CD выбрана точка E такая, что CE = CD/4 и через точку E проведена прямая l , параллельная BC . Найти расстояние от центра окружности, вписанной в треугольник ABC, до прямой l.

1.108. В треугольнике ABC на сторонах AC и BC расположены точки D и E соответственно так, что BD — биссектриса треугольника ABC, DC = CE = 4/3, BD = 2, AABC = AADB. Найти BC и площадь треугольника ABC .

1.3. Окружность

Группа А

1.109. Из точки B , лежащей вне окружности, выходят лучи BA и BC, пересекающие эту окружность. Выразить величину угла ABC через угловые величины дуг окружности, заключенных внутри этого угла.

1.110. Вершина угла BAC расположена внутри окружности. Выразить величину угла BAC через угловые величины дуг окружности, заключенных внутри угла BAC и внутри угла, симметричному ему относительно вершины A .

1.111. Из точки P , расположенной внутри острого угла BAC , опущены перпендикуляры PCi и PBi на прямые AB и AC. Доказать, что ACiAP = AC1B1P.

1.112. Треугольник ABC прямоугольный. На гипотенузе AB во внешнюю строну построен квадрат. Точка O — его центр. Доказать, что CO — биссектриса угла ACB .

1.113. Центр вписанной окружности треугольника ABC симметричен центру описанной окружности относительно стороны AB . Найти углы треугольника ABC .

1.114. Вершина A остроугольного треугольника ABC соединена отрезком с центром O описанной окружности. Из вершины A проведена высота AH. Доказать, что ZBAH = ZOAC.

1.115. В треугольнике ABC проведены медианы AAi и BBi. Докажите, что если ACAA1 = ACBB1, то AC = BC.

1.116. Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E; AD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AE = ED .

1.117. На отрезке AB как на диаметре построена полуокружность. Прямая l касается этой полуокружности в точке C. Из точек A и B на прямую l опущены перпендикуляры AM и BN. Пусть D — проекция точки C на AB. Доказать, что CD2 = AM • BN.

1.118. Две окружности пересекаются в точках M и K. Через M и K проведены прямые AB и CD соответственно, пересекающие первую окружность в точках A и C , вторую — в точках B и D . Доказать, что AC параллельна BD .

1.119. Доказать, что биссектрисы углов любого четырехугольника образуют вписанный четырехугольник.

1.120. Через середину C дуги AB проводят две произвольные прямые, которые пересекают окружность в точках D,E и хорду AB — в точках F и G. Доказать, что четырехугольник DEGF может быть вписан в окружность.

1.121. Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке M . AB — общая касательная этих окружностей, не проходящая через M (A и B — точки касания). Доказать, что M лежит на окружности с диаметром AB .

1.122. Через точку O проведены три прямые, попарные углы между которыми равны 60°. Доказать, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки A на эти прямые, служат вершинами правильного треугольника.

1.123. N диаметров делят окружность на равные дуги. Доказать, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки M внутри окружности на эти диаметры, являются вершинами правильного многоугольника.

1.124. Прямоугольный треугольник ABC (ABAC — прямой) двигается по плоскости таким образом, что вершины B и C скользят по сторонам заданного прямого угла. Доказать, что геометрическим местом точек A является некоторый отрезок и найти его длину.

1.125. На окружности даны точки A, B , C, D в указанном порядке. Ai, Bi, Ci, Di — середины дуг AB, BC, CD, DA соответственно. Найти угол между прямыми A1C1 и B1D1.

1.126. AB и CD — диаметры одной окружности. Из точки M этой окружности опущены перпендикуляры MP и MQ на прямые AB и CD. Доказать, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.

1.127. Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X лежит на прямой AB , но не на отрезке AB . Доказать, что длины отрезков касательных, проведенных из точки X к окружностям, равны.

1.128. Две окружности радиусов R и r касаются внешним образом (т.е. ни одна из них не лежит внутри другой). Найти длину общей касательной к этим окружностям.

1.129. Пусть а и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. а) Доказать, что радиус вписанной в этот треугольник окружности равен (а + b — c)/2. б) Доказать, что радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (а + b + c)/2 .

1.130. Прямые AB и AC — касательные к окружности с центром в точке O (B и C — точки касания). Выбирается произвольная точка X дуги BC. Через X проведена касательная, пересекающая отрезки AB и AC в точках M и N. Доказать, что периметр треугольника AMN не зависит от выбора точки X .

1.131. Две непересекающиеся окружности вписаны в угол.

а) К этим окружностям проведена общая внутренняя касательная. Обозначим точки пересечения этой касательной со сторонами угла через Ai и A2, а точки касания — через В1 и B2. Доказать, что A1B1 = A2B2.

б) Через две точки касания окружностей со сторонами угла, лежащие на разных сторонах этого угла и на разных окружностях, проведена прямая. Доказать, что эта прямая высекает на окружностях хорды равной длины.

1.132. В треугольник ABC вписана окружность. Она касается стороны AB в точке K. Доказать, что AK = p — a, где a = BC и p — полупериметр треугольника ABC.

1.133. Доказать, что длина отрезка AL, где L — точка касания с лучом [AB) вневписанной окружности треугольника ABC, равна p, где p — полупериметр треугольника ABC.

1.134. Пусть BC = a, r и ra — радиусы вписанной и вневписанной окружностей треугольника ABC (окружность радиуса ra касается стороны BC), p — его полупериметр. Доказать, что pr = ra(p — a).

1.135. Пусть AC = b, AB = c, r и ra — радиусы вписанной и вневписанной окружностей треугольника ABC (окружность радиуса ra касается стороны BC), p — полупериметр треугольника ABC. Доказать, что rra = (p — b)(p — c).

1.136. Доказать формулу Герона для треугольника ABC (AC = b, AB = c, BC = a, p = (a + b + c)/2): SAbc = \Jp(p — a)(p — b)(p — c).

1.137. Пусть r и ra, гъ , rc — радиусы вписанной и трех вневписанных

окружностей треугольника ABC. Доказать, что — =—1—1—.

r ra Гъ Гс

1.138. Пусть r и ha , hb, hc — радиус вписанной окружности и длины

трех высот треугольника ABC. Доказать, что — = + -—+ — .

r ha hb hc

1.139. Пусть Oa , Ob , и Oc — центры трех вневписанных окружностей треугольника ABC (окружность с центром в О а касается стороны BC, с центром в Ов — стороны AC, с центром в Ос — стороны AB). а) Доказать, что B £ [OaOc] . б) Доказать, что (AOa) А (ОвОс).

1.140. Пусть BC = a, ть и rc — радиусы вневписанных окружностей треугольника ABC (окружность радиуса ть касается стороны AC, радиуса rc — стороны AB), p — полупериметр треугольника ABC. Доказать, что тьтс = p(p — a).

1.141. Пусть т и ra, ть, тс — радиусы вписанной и трех вневписанных окружностей треугольника ABC. Доказать, что Sabc = \/rrarbrc.

1.142. На окружности взяты точки A, B , C и D .Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Докажите, что AC • AD/AM = BC • BD/BM.

1.143. Центр O данной окружности радиуса R соединен с точкой C, произвольно взятой на хорде AB. Доказать, что OC2 + AC • BC = R2.

1.144. На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая, проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A и B . Доказать, что произведение PA • PB не зависит от выбора прямой. (Эта величина, взятая со знаком плюс для точки P вне окружности и со знаком минус для точки P внутри окружности, называется степенью точки P относительно окружности S.)

1.145. Три окружности Si,S2, S3 попарно касаются друг друга в трех различных точках. Доказать, что прямые, соединяющие точку касания Si и S2 с двумя другими точками касания, пересекают окружность S3 в точках, являющихся концами ее диаметра.

1.146. Доказать, что для точки P, лежащей вне окружности S, ее степень относительно S равна квадрату длины касательной, проведенной из этой точки.

1.147. Доказать, что степень точки P относительно окружности S равна d2 — R2 , где R — радиус S, d — расстояние от точки P до центра окружности S.

1.148. На плоскости даны две неконцентрические окружности Si и S2. Доказать, что геометрическим местом точек, для которых степень относительно Si равна степени относительно S2, является прямая. (Эту прямую называют радикальной осью окружностей S\ и S2 .)

1.149. Доказать, что радикальная ось двух окружностей проходит через точки их пересечения.

1.150. На плоскости даны три окружности, центры которых не лежат на одной прямой. Проведем радикальные оси для каждой пары этих окружностей. Доказать, что все три радикальные оси пересекаются в одной точке. (Эту точку называютрадикальным центром трех окружностей.)

1.151. На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения любых двух из них проведена прямая. Доказать, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.

1.152. Даны две неконцентрические окружности Si и S2. Доказать, что множество центров окружностей, пересекающих обе эти окружности под прямым углом, является их радикальной осью, из которой (если данные окружности пересекаются) выброшена общая хорда.

1.153. а) Доказать, что середины четырех общих касательных к двум непересекающимся кругам лежат на одной прямой. б) Через две из точек касания общих внешних касательных с двумя окружностями проведена прямая. Доказать, что окружности высекают на этой прямой равные хорды.

1.154. Две касающиеся окружности с центрами O\ и O2 касаются внутренним образом окружности радиуса R с центром O. Найти периметр треугольника OO\O2.

1.155. В окружность радиуса 17 вписан четырехугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны и находятся на расстоянии 8 и 9 от центра окружности. Найти длины сторон четырехугольника.

1.156. В равнобедренную трапецию ABCD (AD,BC — основания) вписана окружность с центром в точке O, OC = 3, OD = 4. Чему равен периметр трапеции?

Основания трапеции равны a и b. Определите длину отрезка, параллельного основаниям и делящего трапецию на равновеликие части.

Решение: + показать

Задачи для самостоятельной работы

1. Через точки E и F, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая EF, параллельная стороне АС. Найдите длину BС, если EF = 10, AC = 15 и FC = 9. (Ответ: 27).

2. В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. , Найдите катет . (Ответ: 20/3).

3. Прямая, параллельная основанию треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого в 8 раз меньше площади оставшейся части. Периметр большего треугольника равен 27. Найдите периметр меньшего треугольника. (Ответ: 9).

4. Основание треугольника 15 см, а боковые стороны 13 и 14 см. Высота разделена в отношении 2:3 (считая от вершины) и через точку деления проведена прямая, параллельная основанию. Найдите площадь образовавшейся при этом трапеции. (Ответ: 70,56 (возможно, вам потребуется формула Герона)).

5. В трапеции с основаниями и диагонали пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 4, площадь треугольника равна 9. Найдите площадь трапеции. (Ответ: 25).

6. Трапеция разделена диагоналями на четыре части. Определить ее площадь, если известны площади ее частей, прилежащих к основаниям и . (Ответ: ).

Хосе хочет найти периметр треугольника abc

Площадь нашего треугольника ABC равна 1/2, умноженному на r, умноженному на периметр, что является отличным результатом. 1 утвержденный ответ. Периметр многоугольника — это общая длина границы. Завершите вычисления Хосе, чтобы найти длину переменного тока. Теги: Вопрос 10. Просмотрите несколько объявлений и разблокируйте ответ на сайте. Хосе хочет найти периметр треугольника ABC. Найдите длину каждой стороны равностороннего треугольника с периметром 54 метра.Если Майк и Сэм начнут бегать одновременно, через сколько минут они одновременно пересекут стартовую линию? Хосе хочет найти периметр треугольника abc. 18. Если площадь ΔABC составляет 12,5 квадратных единиц, то найдите возможную y-координату точки C. Отрезок AB находится на линии y = 2 и имеет длину 5 единиц. 12,0 шт. 12,4 шт. 15,0 шт. 15,4 шт. Закончите вычисления Джозе, чтобы найти длину ac. треугольник abc аналогичен def, длины сторон треугольника abc равны 5,8,11. какова длина самой короткой стороны треугольника def, если его периметр равен 60? Поскольку периметр фигуры равен длине ее границы, периметр \ (\ треугольник {ABC} \) равен сумме длин трех его сторон.Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать его основание и высоту. каков периметр треугольника abc? Каков периметр треугольника DCZ? геометрия В подобных треугольниках ABC и DEF соответствующие стороны AB и DE равны 15 и 12 соответственно. Ответил: Треугольник ABC ~ Треугольник DEF. Итак, обратитесь к прилагаемому рисунку. \ [P = a + b + c \ nonumber \] Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать его основание и высоту. По выходным любит гулять со своей собакой по парку. введите свой ответ в виде интервалов, используя символы группировки.Задать вопрос задан 21 день назад. Треугольник ABC ~ Треугольник DEF. При необходимости округлите ответ до десятых. 12.0 единиц 12.4… Мы знаем, что треугольник имеет 3 высоты от трех вершин до соответствующих противоположных сторон. math

Хотите узнать, как построить действительно большой форт? Нахождение периметра многоугольников Нахождение уравнения окружности Нахождение середины отрезков. Найдите длину каждой стороны равностороннего треугольника с периметром 51 ярд. $ \ endgroup $ — сэр, 6 фев, в 10:42 Q…. Точка Z — это центр тяжести треугольника ABC, ZF = 5, AD = 12 и BC = 18. Если P — ортоцентр треугольника ABC, AB = 13, BF = 9 и FC = 5,6, найдите периметр AABC. . геометрия В подобных треугольниках ABC и DEF соответствующие стороны AB и DE равны 15 и 12 соответственно. Мы не будем спамить вам. Если длина составляет 4 см, 3 см и (a + b + c) см. Периметр складывается из этих трех чисел. Периметр равностороннего треугольника ABC составляет 81√3 сантиметра. Треугольник имеет периметр 50. Мы также можем найти площадь тупого треугольника, используя формулу Герона.Расширяем основание как показано и определяем высоту тупого треугольника. E F C Периметр треугольника ABC, округленный до десятых, равен. 12,5 см. Поскольку BC = 27√3 см. 1/2 внутреннего радиуса, умноженного на периметр треугольника. Прямоугольник в 4 раза больше его ширины. Во время научного исследования 6 студентов поровну разделили 15 фунтов горшечной почвы. Предположение: [ABC] означает A * B * C, поскольку отсутствие математических символов обычно означает умножение. Используя подушки для постройки форта, исследуйте концепцию поиска самой большой площади по фиксированному периметру.Чтобы найти периметр треугольника, используйте формулу perimeter = a + b + c, где a, b и c — длины сторон треугольника. Найдите периметр этого треугольника. Какая самая длинная сторона в треугольнике ABC, расположенном под прямым углом к точке B? Диагонали ромба составляют 42 см и 56 см. Тогда длина другой ноги равна 2x. A (1,1), B (0,3), C (1, -1) ‘и найдите помощь в домашнем задании по другим вопросам по математике в eNotes. У нас есть… \ [P = a + b + c \ nonumber \] К найти площадь треугольника, нам нужно знать его основание и высоту.Получите ответ на вопрос: «Вычислить периметр треугольника ABC. Каков периметр треугольника DCZ? варианты ответа. ОПРОС . E F C Периметр треугольника ABC, округленный до десятых долей, равен Точка C находится на прямой x = −2. Периметр треугольника составляет 35 футов. Математика. Чтобы найти длину основания, вам нужно найти внутренние углы одного из треугольников, образованных в пятиугольнике. Периметр многоугольника — это общая длина границы. 6-7 класс. 40 см. Если AB = 8,… | Бартлби.t сколько денег изначально вложил адитья, Найдите набор решений этого неравенства. представляет возможные значения периметра p треугольника в соответствии с моделью пушечного ядра Ньютона, что произойдет, если скорость пушечного ядра будет достаточной, чтобы преодолеть притяжение земной гравитации. Пошаговое объяснение: Используя этот сайт, вы соглашаетесь с использование файлов cookie. Периметр равностороннего треугольника = Пусть сторона будет x. 46. Высота — это линия, которая соединяет основание с противоположной вершиной и составляет угол с основанием.Отрезок AB находится на линии y = 2 и имеет длину 5 единиц. Основание — это длина одной стороны треугольника, обычно стороны внизу. показаны три треугольника с отмеченными основанием и высотой каждого. Посмотреть ответ Гипотенуза прямоугольного треугольника имеет длину 25 см. треугольник abc аналогичен def, длины сторон треугольника abc равны 5,8,11. какова длина самой короткой стороны треугольника def, если его периметр равен 60? Это довольно весело. Высота или высота от острых углов тупого треугольника лежат вне треугольника.Вопрос отправлен эксперту. Периметр треугольника. ОПРОС . Ариец хочет посадить на земле цветок в форме ромба. Например, если длина каждой стороны треугольника равна 5, вы просто добавите 5 + 5 + 5 и получите 15. Прямоугольный треугольник ABC находится на координатной плоскости. Или иногда вы увидите… На прилагаемой диаграмме треугольника ABC AB = 4x-3, BC = 2X + 7, AC = 5x-1, а периметр треугольника ABC равен 58. 5 + 4 + 3 = 12 единиц Для справки в будущем, если стороны прямоугольного треугольника кратны 3 и 4, гипотенуза также кратна 5.В. Хосе живет рядом с треугольным парком. … Хосе просто убрал детский игровой набор со своего заднего двора, чтобы освободить место для прямоугольного сада. Решение: Пусть x будет длиной одного из катетов треугольника. Он хочет поставить забор вокруг сада, чтобы не пускать собаку. © 2021 Education Strings, Все права защищены. Найдите площадь треугольника. Периметр треугольника = 18 + 24 + 30 = 72 см. Удивительно, но прямой связи между периметром прямоугольника и его площадью нет.

Чтобы найти периметр треугольника, сложите длины трех сторон: P = 27 + 27 + 27. Какой тип треугольника является треугольником ABC? Каков периметр ABC на фигуре ниже? Теги: Вопрос 7. (a) AB (b) AC (c … BC + CA = 12 см, CA + AB = 16 см, тогда периметр треугольника равен ____. Какого мнения Шекспир относит к обману, как он замечен в большом количестве шума из ничего? … После полета на высоте 600 метров воздушный шар начинает снижаться, когда расстояние от земли до посадочной площадки составляет 10 километров.Вы можете отказаться от использования файлов cookie, установив необходимые параметры в своем браузере.

Мебель бывшего в употреблении Оаху, Доставка подарков шампанского Бруклин, Геология Лас-Вегаса, Дилерские бренды по защите красок, Тилапия с чипсами из тортильи, Отсутствует аудиокнига 411,

Математика, часть II Решения для класса 10 по математике, глава 1

(iii) A∆ABCA∆ADC

(iv) A∆ADCA∆PQC

Ответ:

(i)
A △ PQBA △ PBC = PQ × BQPQ × BC = BQBC
(ii)
A △ PBCA △ ABC = PQ × BCAD × BC = PQAD
(iii)
A △ ABCA △ ADC = AD × BCAD × DC = BCDC
(iv)
A △ ADCA △ PQC = AD × DCPQ × QC

Страница № 13:

Вопрос 1:

Ниже приведены некоторые треугольники и длины отрезков.Определите, на каких рисунках луч PM представляет собой биссектрису ∠QPR.
(1)

(2)

(3)

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Следовательно, соответствующая сторона большего треугольника равна 20.

Страница № 25:

Вопрос 6:

∆ABC и ∆DEF — равносторонние треугольники. Если A (∆ABC): A (∆DEF) = 1: 2 и AB = 4, найдите DE.

Ответ:

Рассмотрим, A (∆ABC): A (∆DEF) = 1: 2
⇒A∆ABCA∆DEF = 12⇒AB2DE2 = 12⇒DE2 = 2AB2
⇒DE2 = 2 × 42 ∵AB = 4⇒DE = 32⇒DE = 42

Страница № 25:

Вопрос 7:

На данном рисунке 1.66, сег. PQ || сегмент DE, A (∆PQF) = 20 единиц, PF = 2 DP, затем найдите A (◻DPQE), выполнив следующее действие.

Ответ:

Дано:
сег. PQ || seg DE
A (∆PQF) = 20 единиц
PF = 2 DP
Предположим, DP = x
∴ PF = 2 x
DF = DP + PF = x + 2x = 3x
In △ FDE и △ FPQ
∠FDE = ∠FPQ (соответствующие углы)
∠FED = ∠FQP (соответствующие углы)
По проверке сходства AA
△ FDE ∼ △ FPQ
∴A △ FDEA △ FPQ = FD2FP2 = 3x22x2 = 94A △ FDE 94A △ FPQ = 94 × 20 = 45
∴A □ DPQE = A △ FDE-A △ FPQ = 45-20 = 25

Стр. № 26:

Вопрос 1:

Выберите подходящий вариант.
(1) В ∆ABC и ∆PQR при взаимно однозначном соответствии ABQR = BCPR = CAPQ, тогда

(А) ∆PQR ~ ∆ABC
(B) ∆PQR ~ ∆CAB
(C) ∆CBA ~ ∆PQR
(D) ∆BCA ~ ∆PQR

(2) Если в ∆DEF и ∆PQR, ∠D ≅ ∠Q, ∠R ≅ ∠E, то какое из следующих утверждений неверно?

(A) EFPR = DFPQ (B) DEPQ = EFRP

(3) In ∆ABC и ∆DEF ∠B = ∠E, ∠F = ∠ C и AB = 3DE, тогда какое из утверждений относительно двух треугольников верно?
(A) Треугольники не совпадают и не похожи.
(B) Треугольники похожи, но не совпадают.
(C) Треугольники совпадают и похожи.
(D) Ни одно из приведенных выше утверждений не соответствует действительности.

(4) ∆ABC и ∆DEF — равносторонние треугольники, A (∆ABC): A (∆DEF) = 1: 2
Если AB = 4, то какова длина DE?
(A) 22
(B) 4
(C) 8
(D) 42

(5) На данном рисунке сегмент XY || сегмент BC, тогда какое из следующих утверждений верно?

(A) ABAC = AXAY (B) AXXB = AYAC

Ответ:

(1)
Дано: ABQR = BCPR = CAPQ
По тесту на подобие SSS
∆PQR ~ ∆CAB
Следовательно, правильный вариант — (B).

(2)
In ∆DEF и ∆PQR
∠D ≅ ∠Q
∠R ≅ ∠E
По проверке сходства AA
∆DEF ~ ∆PQR
∴DEPQ = EFQR = DFPR Соответствующие стороны одинаковых треугольников пропорциональны
∴DEPQ ≠ EFRP
Следовательно, правильный вариант — (B).

(3)
In ∆ABC и ∆DEF
∠B = ∠E,
∠F = ∠C
По проверке сходства AA
∆ABC ~ ∆DEF
Поскольку, нет никаких критериев соответствия, подобных AA.
Таким образом, ∆ABC и ∆DEF не совпадают.
Следовательно, правильный вариант — (B).

(4)
Дано: ∆ABC и ∆DEF — равносторонние треугольники.
Построение: нарисуйте перпендикуляр из вершин A и D на AC и DF в обоих треугольниках.

In ∆ABX и ∆DEY
∠B = ∠C = 60 ^∘ (∆ABC и ∆DEF — равносторонние треугольники)
∠AXB = ∠DYB (по построению)
По проверке сходства AA
∆ABX ~ ∆ DEY
∴ABDE = AXDY Соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны
∴DEPQ ≠ EFRP

A △ ABCA △ DEF = 12⇒12 × AB × AX12 × DE × DY = 12⇒AB2DE2 = 12 ∵ABDE = AXDY ⇒DE2 = 32⇒DE = 42
Следовательно, правильный вариант — (D).

(5)
Дано: seg XY || seg BC
По основной теореме пропорциональности
AXBX = AYYC⇒BXAX + 1 = YCAY + 1⇒BX + AXAX = YC + AYAY
⇒ABAX = ACAY⇒ABAC = AXAY
Следовательно, правильный вариант — (D).

Стр. № 27:

Вопрос 2:

В ∆ABC, B — D — C и BD = 7, BC = 20 найдите следующие соотношения.

(1) A∆ABDA∆ADC

Вопрос 12:

На данном рис. XY || сегмент AC. Если 2AX = 3BX и XY = 9. Завершите задание, чтобы найти значение AC.

Ответ:

Дано:
XY || сегмент AC
2AX = 3BX
XY = 9
Рассмотрим, 2AX = 3BX
∴AXBX = 32AX + BXBX = 3 + 22 ….. по componendo
ABBX = 52…. I △ BCA ~ △ BYX … SAS тест подобия ∴BABX = ACXY … соответствующие стороны подобных треугольников 52 = AC9 ∴AC = 17,5 … из I

Стр. № 29:

Вопрос 13:

На данном рисунке вершины квадрата DEFG находятся по сторонам ∆ABC. ∠A = 90 °. Затем докажите, что DE ² = BD × EC (Подсказка: покажите, что ∆GBD подобен ∆CFE. Используйте GD = FE = DE.)

Ответ:

Дано: ▢DEFG — квадрат
Доказательство: DE ² = BD × EC
Доказательство: В △ GBD и △ AGF
∠GDB = ∠GAF = 90 ° (дано)
∠AGF = ∠GBF (Соответственно, GF || BC и AB — поперечная линия)
По проверке сходства AA
△ GBD ∼ △ AGF … (1)
In △ CFEand △ AGF
∠FEC = ∠GAF = 90 ° (дано)
∠FCE = ∠AGF (Соответственно, GF || BC и AC — поперечная прямая)
По критерию сходства AA
△ CFE ∼ △ AGF… (2)
Из (1) и (2) получаем
△ CFE ∼ △ GBD
∴CEGD = FEBD Соответствующие стороны пропорциональны⇒CEDE = DEBD ∵GD = FE = DE⇒DE2 = BD × CE
Следовательно доказано.

Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 10

Расчет высоты острого / тупого треугольника

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее то информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как как ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Геометрия 2.1 практика b ответы

12. Какой угол является вертикальным углом к ∡ m n s: (1 ответ) 13. Какой угол можно описать как последовательный внешний угол с помощью ∡ Ú: (1 ответ) 14.Любые два угла, которые в сумме составляют 180 ̊, могут быть описаны как углы. (1 ответ) M. Подмигивающий блок 2-1 стр. 19 C1 A F D Эти символы означают, что две линии параллельны. E B H G

Занятия по клеточной биологии для старших классов

B D A C Теорема 4–1 Теорема о третьих углах B D C E F A A B C E D Глава 4 92 Нахождение конгруэнтных треугольников Поняли? KABD ОК CBD? Обосновать ответ. 14. Подчеркните правильное слово, чтобы завершить предложение. Чтобы доказать конгруэнтность двух треугольников, покажите, что все смежные / соответствующие части конгруэнтны.15. Обведите имя (я) для nACD. острый …

Если мы наблюдаем прямоугольный треугольник, где a и b — его катеты, а c — его гипотенуза, мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы установить связь между углами и сторонами прямоугольного треугольника. Если прямой угол прямоугольного треугольника ABC находится в точке C, то синус (sin) и косинус (cos) углов α (в точке A) и β …

Почему у мистера Стоуна появилось сердце Тест на неудачу

Практика B 5-6 УРОК по сопоставлению Напишите заявление о сопоставлении для каждой пары многоугольников.Найдите значение переменной, если треугольник PRT конгруэнтен треугольнику FJH. 5. Найдите. 6. Найдите b. 7. Найдите c. 8. Найдите x. 9. Найдите y. 10. Найдите z. 105 ° 35 ° 10 40 ° 12 15 P F T R J H 15 12 10 105 ° y ° a b c z ° x ° 35 40 ° 1. 3. 2. 4. шестиугольник VTZYXW шестиугольник … Проверьте свои ответы, геометрия 10.1. ПРИМЕЧАНИЕ. — Исправления в ответах: # 9 — 12, # 17 — 76,3, # 25 — 796,5; Запишите свой результат из 14. Урок 138. Выполните три задачи для практики SAT. 10.2. Трапеции, ромби и воздушные змеи. Прочтите урок. Сделайте цифры 1–21 ODDS в контрольных вопросах.Проверьте свои ответы, Геометрия 10.2. ПРИМЕЧАНИЕ. — Коррекция ответа: (# 9 …

программное обеспечение динамической геометрии; Урок 2.1 диагностического теста: Середина линейного сегмента, стр. 72–80 Разработайте и используйте формулу для средней точки линейного сегмента. Сетка на 1 день , линейку и компас или программное обеспечение для динамической геометрии; Урок 2.1 Дополнительный практический урок 2.2: Длина линейного сегмента, стр. 81–87 Определите длину линейного сегмента

Sap short dump transaction

Ответный ключ для практического рабочего листа 9-5 Просмотр файла для викторины по 9-1, 9-2, 9-3 и 9-5 Файл видео для урока 9-6: Углы, образованные внутри круга, но не в центре URL 1 Разминка 1.Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если два катета имеют длину 8 и 14. Оставьте свой ответ в простейшей радикальной форме.

4n 2 1 Ответы могут отличаться Пример 17 38 12r2 1 17r 1 6 5 3r 1 2 4r 1 3 2 3 Практика Проверьте свой ответ 1 20 1 g 1 g 5 14 2 7 1 4x 2 9 526 3 212 525 2 6n 1 11 4 t 1 10 2 4t 5211 5 Prentice Hall Foundations Algebra 1 • Форма учебных материалов K Решение многоступенчатых уравнений 1 1 5

Нигерийские карликовые козлы на продажу в восточном Техасе

3D-геометрия — Нажмите, чтобы узнать все о трехмерной геометрии включая систему координат, стандартные свойства линий и плоскостей, а также различные задачи и формулы трехмерной геометрии.2 1 · x 1 · 2 Y2 YY x 1 Осторожно! Отрицательные признаки Если один или оба бинома включают отрицания или вычитание, не забудьте распределить отрицания. Y 11 1 Y 11 2x + 4 x + 5 YYY 11 11 Y2 YY Y Y 1 Y Y 1111 1 Y Y 1111 1 Y Y 1111 1 Y Y 1111 Y2 StudyTip Специальные продукты У некоторых пар биномов есть продукты, которые следуют определенному шаблону. (a …

Узнайте о геометрии 2 [geometry] e2020 с помощью бесплатных интерактивных карточек. Выберите из 500 различных наборов карточек о геометрии 2 [geometry] e2020 в Quizlet.Арифметика | GRE Quant. 30 практических вопросов.

Сек. 2-1 CC Геометрия — Практика тригонометрии Название: 1. Найдите запрошенную неизвестную сторону следующих треугольников. а. б. c. d.

Авария на i 20 arlington tx сегодня

стр. 46; Практическое задание № 2 — был указан текст, указывающий, что точка V находится на сегменте SU стр. 59; Практическое задание №1 — изображение было обновлено, чтобы отображать точки на YX и YZ Unit 3 (круги и объем) стр. 74; Ключевая идея № 17 — ссылка на Ключевую идею № 15 была обновлена до Ключевой идеи № 16 lowres, колеса геометрии, руководства для учащихся и родителей, учебного пособия Gaeoct analyticgeo, обновленного в январе 2014 г., Практика геометрии Ccgps, Практика геометрии Холта b 9 6 ответов .duckduckgo.com ГЛАВА 9 ИСПЫТАНИЕ ФОРМЫ B ГЕОМЕТРИИ ОТВЕРСТИЯ? | Yahoo Answers, пожалуйста, помогите мне найти тестовую форму главы 9 b Holt Geometry Test! Мне просто нужна ссылка или что-то в этом роде.

лекторов, 4.1 практика геометрии ответы будут не только местом для обмена знаниями, но и помочь студентам вдохновиться исследовать и открывать для себя множество творческих идей. 4.1 Практика A Геометрия Ответы — 10/2020 2-5 Практика (продолжение) Форма G Reasoning in Algebra и

Светодиодные индикаторы мерцают случайным образом

Если мы наблюдаем прямоугольный треугольник, где a и b — его стороны, а c — его гипотенуза , мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы установить связь между углами и сторонами прямоугольного треугольника.Если прямой угол прямоугольного треугольника ABC находится в точке C, то синус (sin) и косинус (cos) углов α (в точке A) и β …

Соответствие, подобие, прямоугольные треугольники , и тригонометрия — учитель 5 MAFS.912.G-CO.1.2 EOC. Практика Уровень 2 Уровень 3 Уровень 4 Уровень 5 представляет преобразования в форме

N3 и угле связи

Блок геометрии 3: Преобразования Ms. Talhami 20 10. Дано ΔABC, показанный справа с вершинами в A (−3, 8) B (- 6, -3) и C (4, 2), найдите и постройте его изображение после перемещения на 4 единицы вправо и на 7 единиц вниз.Обозначьте изображение ΔA ’B’ C ’и укажите его координаты. Иногда это Cisco Netacad RSE CCNA 2 Final Exam Answers v5.0 v6.0 2017 2018 2019 Практический тест R&S Routing and Switching Essentials (версия 6.00) См. Экспонат. Какое выделенное значение представляет конкретную сеть назначения в таблице маршрутизации? Ответы на итоговый экзамен CCNA 2 v6 RSE …

Глава 13 измерение экономики ответы на рабочие листы

Задача по математике I-C: ответ по геометрии Key Areteem Institute.2 Глава 1. Плоская геометрия и параллельные линии Вопросы для быстрого ответа: 1.11: B

Заработная плата разработчика программного обеспечения Mit

Холт Макдугал Аналитическая геометрия Практика Подгонка кривой с помощью квадратичных моделей Используйте каждый набор данных, чтобы ответить на вопросы. 1. а. Каковы первые отличия этого набора данных? _____ б. Каковы вторые отличия этого набора данных? _____ c. Представляет ли этот набор данных квадратичную функцию? Почему? _____ 2. а. Какие первые отличия …

B.6x 3 + 19x 2 + 18x +20 D. 6x 3 + 15x 2 + 6x +12 (-3a 2b) (4a 5b3) 3 Исходная задача (-3a 2b2) (64a 15 b9) Сначала полная сила державы. (Умножайте экспоненты при возведении степени в степень.) -192a 17 b11 Умножение: при умножении степеней вы складываете экспоненты. Ответ: D Мы должны использовать свойство расширенного распределения для умножения.

Zte z558vl frp bypass

цилиндр и шарики такие же, 2,6, но вам нужен радиус, поэтому разделите на 2, чтобы получить 2,6 + 2 = 1,3. Для цилиндра вам также понадобится высота.Поскольку имеется 3 теннисных мяча, а верхний и нижний мячи касаются верха и низа банки, варианты ответа скажут вам, что вам не нужно полностью упрощать.

0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} b. 3 в. {a, b}, {a, c}, {b, c} 3. Каждый набор из шести элементов имеет только одно подмножество из шести элементов — сам набор. Итак, a 6 b 1. 4. 255 5. a. 15,504 г. 3876 г. 11,628 г. 3876 11 628 15 504 Глава 5 Уроки 5.2 и 5.3 Дополнительная практика 1. F (n) e 22if = 0 F (n 2 1) 1 3n, если n.0 2. G () en = 0 G (n …

Банк тестов Кэмпбелла по биологии 22

Complete First Second Edition является официальным материалом для подготовки к экзамену Cambridge English. — словарный запас, необходимый для успеха в Cambridge English: First на основе English Vocabulary Prole (EVP) на уровне B2. Когда вы видите этот символ: EP, упражнение основано на исследовании EVP. Возможные ответы даны на вопросы 4–7. 4. Отражение через CG 5. Отражение через AJ 6. Вращение 180 ° относительно точки E 7. 15: ++ ADH, + GDB, + CFH, + JFB, + BEJ, + HEA, + HEC, + ABF, + CBD, + GHF, JHD, + DEC, + DEJ, + FEA , + FEG МОДУЛЬ 2 Преобразования и симметрия УРОК 2-1 Практика и решение проблем: A / B 1.R ‘(5, 5) S’ (9, 2) T ‘(4, 2) 2. 5 единиц …

ответов Урок Объем призм и цилиндров, продолжение 6. a. 15 см 15 2 2x 9 см 9 2 2x x x x b. V 5 x (9 2 2x) (15 2 2x) 5 4×3 2 48x 1135 c. x 0,8 1,2 1,8 2,0 2,2 2,6 V 79,3 99,8 110,8 110 107,3 96,8 Длина: 11,4 см; ширина: 5,4 см; высота: 1,8 см. Объем урока в виде пирамид и конусов. Руководство для преподавателя 1. 9 2. около 848,2 футов3 3. около 31,4 ярда 3.

Рабочее колесо Jabsco 1210 0001 p

Здесь вы найдете нашу подборку рабочих листов по геометрии второго класса для детей.Существует ряд рабочих листов, которые помогут детям идентифицировать и называть 2d и 3d Здесь вы найдете ряд бесплатных распечатываемых рабочих листов геометрии, которые помогут вашему ребенку выучить свои 2d и 3d формы на уровне 2-го класса.Feb 06, 2020 · Ответы на MCQ в аналитической геометрии: парабола, эллипс и гипербола. Часть 1 серии как одна из тем инженерной математики. Pinoybix mcq, викторина и рецензенты.

Complete First Second Edition — это официальный материал для подготовки к экзамену Cambridge English.- словарный запас, необходимый для успеха в Cambridge English: First на основе English Vocabulary Prole (EVP) на уровне B2. Когда вы видите этот символ: EP, упражнение основано на исследовании EVP.

Региональный пункт назначения Usps atlanta Peachtree ga распределительный центр

Геометрия 7-1 Среднее геометрическое и теорема Пифагора A. Среднее геометрическое 1. Def: Среднее геометрическое между двумя положительными числами a и b является положительным числом x, где: axxb = . Пример 1. Найдите среднее геометрическое между вопросом на 8000 долларов и вопросом на 32000 долларов на тему «Кто хочет стать миллионером?».Пример 2: Найдите среднее геометрическое между 2 … Ответить Пояснения Практический тест SAT № 3. Раздел 1: Тест по чтению. ВОПРОС 1 . Вариант B — лучший ответ. В коридоре к леди Карлотте подходит «внушительно одетая дама» миссис Куабарл, стоящая на вокзале (линии 32-35). Миссис Куабарл предполагает, что леди Карлотта — ее новая няня, мисс Хоуп: «Вы, должно быть, мисс Хоуп,

3 июня 1995 г. · (A) 1,26 (B) 2,50 (C) 3,16 (D) 4,47 (E) 5,00 Решение x2 y2 • Перепишите уравнение в стандартную форму 2 2 1 для эллипса ab 2 2 60 x 30 y 1 150 150 • Упрощение.x2 y2 1 2,5 5 • Видно, что большая ось расположена вдоль оси y, а b2 = 5, поэтому длина большой оси составляет 2b 2 5 4,47

Jbl 4312 control monitor

2. p `r 23 2 2 5 2 5 и 2 1 8. 10; ложный. 3. p или s 23 2 2 5 2 5 или сумма дополнительных углов равна 90 °; правда. 4. r ~ s 2 1 8. 10 или сумма дополнительных углов 90 °; правда. 5. p`, q 23 2 2 5 2 5 и вертикальные углы не совпадают; ложный. 6. q ~, r Вертикальные углы совпадают или 2 1 8 # 10…

Ответный ключ к практическому листу 9-5 Обзор файла для викторины по 9-1, 9-2, 9-3 и 9-5 Файл видео для урока 9-6: Углы, образованные внутри круга, но не на center URL

Надежное чтение кельтского креста без Таро

Практический тест на неравенство. Множественный выбор (80 баллов по 5 баллов). Определите вариант, который лучше всего завершает утверждение или отвечает на вопрос. 3 июля 2019 г. · Июнь 2019 г. Геометрия, часть I. Каждый правильный ответ оценивается в 2 балла. Нет частичного кредита.Работу показывать не нужно. 1. На представленной ниже системе осей изображен треугольник ABC. Треугольники A’B’C ‘и A «B» C «, изображения треугольника ABC, нанесены на график после последовательности жестких движений.

На схеме ниже показан круг радиусом 5 см с центром o

На диаграмме ниже показан круг радиуса 5 см с центром o Окружность радиуса 5 см имеет хорду RS на расстоянии 3 единиц от него. Найдите длину дуги AB. Ответим на все вопросы. Найдите значение. 9 2 (a) Найдите значение r.Элли П. Угол AOB = 1. треугольники и расположите их поочередно, как показано на схеме ниже. 1 см, a найти значение θ, (2) b найти площадь сектора OAB. 1 радиан Найдите периметр заштрихованной области. Найдите значение r, радиуса вписанной окружности. AB = 8 см и CD = 6 см. гл. [3 балла] 3a. O — точка внутри пятиугольника, такая что AOB — равносторонний треугольник. 5 см, а AOB = 0,3 радиана. (b) Покажите, что длина хорды AB равна 5. Длина окружности равна.круг радиусом 10 см и центром O. (i) Покажите, что угол DOE равен 1. апр. 01, 2017 · На диаграмме показан сектор круга, центр O, радиус 10 см. AB — хорда круга. 4 балла) (b) На приведенной ниже диаграмме, не в масштабе, показан сектор окружности с центром О. DA и DC являются касательными к окружности. Угол . Здесь длина окружности равна длине провода, т.е. TZ1. Треугольник AOP такой же 1. 28 апреля 2020 г. · На приведенном ниже рисунке показан круг с центром O, в котором диаметр AB делит пополам хорду CD в точке E.Объект, движущийся по кругу, вылетит радиально в том же направлении. На схеме ниже обозначьте вектор, чтобы указать центростремительное ускорение. На рисунке ниже показаны диск и монета, если смотреть сверху. Дуга A является частью окружности с центром O и радиусом OP. [149 см. T 31 мая 2013 г. 180radππ ° = 1801 рад ° = 3. The 5. gl / 9WZjCW Нарисуйте круг радиусом 6 см. OB — радиус круга. На схеме ниже изображена 6-сторонняя форма. 5 см соответственно. Нет, диаметр не определяет полукруг, а конечные точки диаметра определяют полукруг или часть полукруга.Радиус Если центр находится в (0, 0), уравнение круга будет иметь вид x2 + Y2 Пример Найдите уравнения следующих кругов, каждый из которых находится в центре (0, 0): (i) 1 0 20. The На следующей диаграмме показан круг с центром O и радиусом r. Просмотров: 1227 Вопрос На схеме изображен круг с центром O и радиусом 5 см. (Всего 4 балла) 11. 7 см. Проработайте область сектора. [4] (ii) Найдите площадь заштрихованной области. 27 декабря 2012 г. · Окружность C = Znr, где r — радиус окружности. Считайте значение, указанное стрелкой на каждой шкале. На диаграммах ниже показаны контуры двух островов, A и B.Точки A. На схеме ниже показан центр круга O и радиус OA = 5 см. £ ПН = 45 ° и ВКЛ = 15 см. AD и BD являются касательными к окружности в точках A и B и под углом AOB 3 4 S. На следующей диаграмме O — центр окружности, а (AT) — касательная к окружности в точке T. Трубы с центром O1 и O2 пересекаются в точках P и Q. 5. Ответ: XY Поскольку O — центр окружности, а XY проходит через O, то XY — диаметр. I радиан Найдите периметр заштрихованной области. TA касается окружности в точке A.(ПРИМЕЧАНИЕ: ЭТО БУМАГА ДЛЯ НЕКАЛЬКУЛЯТОРА) Вопрос: На схеме показан сектор круга с центром O.6: Радиус круга с центром C равен 7 см, а радиус круга с центром D равен 5 На схеме показан сектор круга, центр O и радиус r см. Рассчитайте длину OB. 5 м и радиус 0. i. (c) Найдите длину AC с точностью до 2 знаков после запятой. Он разрезает каждого. Спросите студентов, как в приведенной выше таблице показано базовое умножение f. (Используйте π = \ (\ frac {22} {7} \)). O A B 6 ∙ 4 см. Радиус круга 6 ∙ 4 сантиметра.Все вопросы ниже относятся к кругу радиусом 5 см. uk 2015 [3] На схеме ниже показан круг радиусом 5 см с центром O. Ответ: Было бы удобнее использовать c Если AC = 4, что такое BC? (BC касается окружности с центром A. 5 см $ 3. [3 отметки] [2 отметки] [4 отметки] На следующей диаграмме показаны две окружности, пересекающиеся в точках A и B. Правильные ответы: 3 вопроса: Диаграмма ниже показан круг радиуса 5 см с центром O. 57 или 1857 ° 5. 23 декабря 2020 г. · Следовательно, круг можно нарисовать, если известны его центр и радиус.8 см 1. Площадь круга составляет. Найдите значение θ. Радиус √ 10 см содержит угол √ 5 радиан, как показано на диаграмме. Дайте правильный ответ до 3 значащих цифр. C и D лежат на окружности в центре O. На каждой диаграмме ниже AB — это дуга окружности с центром O, а P — точка на противоположной дуге. На диаграмме ниже показана часть круга, центр O. 94cm A 5y 22 0. 10. Вопрос задан 27 декабря 2017 г. в классе IX по математике navnit40 (-4 939 баллов) На диаграмме показан сектор круга, центр O, радиус 5r .На схеме показана линия, соединяющая O и P. Полукруг с центром в O и радиусом, равным 4, нарисован с PQ, так как диаметр, как показано, соответствует рисунку, приведенному ниже. A1 N2 [3 балла] AD = sin0. Итак, точки M, N и T лежат на одной прямой. Соедините OP и завершите построение, как указано в конструкции 9. AC и BC — радиусы окружности, а угол ACB равен 110o. Вычислить площадь На схеме ниже показаны две прямые линии, пересекающиеся в точке O, и две окружности, каждая с центром O.) A. Угол сектора составляет 150 °.6k баллов) Равномерное поперечное сечение состоит из прямоугольника и полукруга, как показано ниже. 2 см. 13. 5 см, а AOB = 0. г. В случае сомнений, просто найдите кратчайшее расстояние от линии от Доказательства: Сегменты, касательные к окружности от внешней точки, совпадают. Я не могу найти отличную статью конкретно о касательной, но на этом рисунке показана касательная, как мы можем найти радиус окружности при c [h, k] = [00] и касательной к t Окружность с радиусом 5 см и хордой, обозначенной FE, как 7 см с серединой. [4] [3] rad На схеме изображен круг с центром O.Площадь круга A = nf, где r — радиус круга. Угол POQ = 120. Дуга AB образует угол AOB в центре. 8 см На схеме показан сектор 04B круга, центр O и радиус 8 см. Внешний круг имеет радиус R, а внутренний круг — радиус r. Вычислите площадь заштрихованного сегмента. гл. Проведите линию от точки касания к центру круга. 93 радиана. D (x; y) — точка. Это дает точки P (−5; — Окружность = 2πr = 2 × 227 × 5. Найдите уравнения двух окружностей, которые удовлетворяют этим условиям.Треугольник AOP такой же, как треугольник AOP на диаграмме выше. 74. Проверьте диаграмму ниже: график. Решите для тета, который e MEP Pupil Text 7. Полукруги пересекаются в точке Q. 4 RE 2. 62. На диаграмме показан сектор круга. На диаграмме ниже показан круг с центром в O. Тогда A 1 = Площадь сектора под углом 30º в окружности радиусом 7 см t (a) 10. Мы знаем, что полукруг — это конечная точка диаметра, который делит круг на две равные части. 50 15. Точки A и B лежат на окружности круга и AÔB-θ, где 0 θ π.(Всего 4 балла) 4. Найдите площадь заштрихованной области. 0 см P M Сфера вращается с постоянной скоростью по горизонтальному кругу с центром P. Площадь сектора OAB составляет 180 см2. 8 радиан. Учитывая, что площадь треугольника $ \ D ORS $ составляет одну пятую площади сектора $ \ D OPQ, $ find 27 января 2011 г. · 13 На диаграмме ниже круга 0 радиус OC равен 5 см. Если mAB = 104 и mCD = 168, что такое mBD? А) 38 Б) 44 В) 88 Г) 96 3. TZ1. На схеме изображен кубоид. (b) Часть II: разрешен калькулятор — Os 5 и 6 На схеме показан круг с центром O и радиусом r.2 угол ABC тупой. 06 см, до 3 значащих цифр. знак равно 8 см 0. Учитывая, что угол отражения ROT равен 5… На схеме показан круг с центром O и радиусом 5 см. Площадь заштрихованного сегмента составляет (kπ — c) см², где k и c — целые числа. мы знаем это. ОМ — 5. 9 6b. Рассчитайте высоту новой жести. Юность и B находятся на круге, а AÔB равно 0. Дуга B является частью круга с центром M и радиусом PM, где M — середина PQ. Если CE = ED = 8 см и EB = 4 см, найдите радиус круга.1. Markscheme. На схеме ниже показано поперечное сечение молочного бака. Покажите, что площадь, ограниченная двумя дугами, равна 25 (3-6 π) см 2 Факторизуется до (−5) −8

Прямоугольный треугольник abc равнобедренный, а точка m — середина гипотенузы

Угол Сторона сторона делает не работа!!! (Как и ASS назад!) Он не может различить два разных треугольника, показанных ниже. Теорема о гипотенузе и опоре Если гипотенуза и одно катет прямоугольного треугольника конгруэнтны соответствующим частям другого прямоугольного треугольника, то треугольники конгруэнтны.ABC XYZ Почему?

Простой в использовании калькулятор для решения задач прямоугольного треугольника. Здесь вы можете ввести две известные стороны или углы и вычислить неизвестную сторону, угол или площадь. Для каждого расчета даны пошаговые пояснения.

Высота до гипотенузы прямоугольного треугольника — это среднее значение, пропорциональное отрезкам, на которые он делит гипотенузу. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника конгруэнтны соответствующим частям другого прямоугольного треугольника, два прямоугольных треугольника конгруэнтны.

г. Точка C — это середина AD. d. Вы не можете сделать вывод, используя равные треугольники. ____ 26. Какие утверждения верны для ABC с вершинами A (0, 0), B (m, m) и C (2 m, 0)? (Предположим, что m положительно.) A. Наклон AC не определен. c. ABC — прямоугольный треугольник. б. Середина BC составляет 3m 2, m 2 Ë ÁÁ ÁÁ ÁÁ ˆ …

23 — 26 Используйте теоремы сравнения прямоугольного треугольника для решения задач 27 — 30 Напишите доказательства в два столбца, используя теоремы сравнения прямоугольного треугольника 8.2 Соответствующие части конгруэнтности Треугольники — конгруэнтный словарь 1–12. Напишите доказательства в две колонки, используя CPCTC. 13–18. Используйте CPCTC для решения задач. 8.3 Теоремы о равнобедренном треугольнике Словарь

Треугольник ABC — это прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой AB.M — середина треугольника AB. Напишите координатное доказательство, чтобы доказать, что CM перпендикулярна AB.

Пусть ∆ ABC направлена под прямым углом в B. Пусть D — середина гипотенузы AC. Итак, все три вершины данного треугольника лежат на окружности. И все вершины равноудалены от средней точки гипотенузы, поскольку эти расстояния являются просто радиусами этой окружности.

Равнобедренный треугольник имеет как минимум две конгруэнтные стороны.Если условное утверждение ложно, то и обратное. У разностороннего треугольника нет равных сторон. Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, противоположная прямому углу. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и вдвое короче. Нога прямоугольного треугольника — самая длинная сторона.

Постройте равнобедренный треугольник с основанием 8 см и высотой 4 см, а затем еще один треугольник, стороны которого в 1 1 2 раза больше соответствующих сторон равнобедренного треугольника.5. Нарисуйте треугольник ABC со стороной BC = 6 см, AB = 5 см и ∠ ABC = 60 °. Затем постройте треугольник, стороны которого равны 3 4 соответствующим сторонам треугольника ABC. 6.

Определение треугольника. Особенности равнобедренных треугольников. Неравенства треугольника: стороны и в числовом отношении среднюю точку сегмента можно рассматривать как среднее значение из его конечных точек. Эта концепция помогает запомнить формулу для нахождения средней точки сегмента с учетом координат …

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ СОВЕТ КЕНИИ К.C.P.E 2011 Математика

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ СОВЕТ КЕНИИ K.C.P.E 2011 Математика

Национальный экзаменационный совет Кении

K.C.P.E 20 11

Математика

Время: 2 часа

Инструкции для кандидатов (Внимательно прочтите эту инструкцию)

1.Вам был предоставлен буклет с вопросами и отдельный лист для ответов. Буклет с вопросами содержит 50 вопросов.

2. Выполните любую необходимую черновую работу с этим буклетом.

3. Выбрав ответ, отметьте его на листе ответов. нет в буклете вопросов

Как пользоваться листом ответов

4. Используйте только кулинарный карандаш.

5. Убедитесь, что вы написали на листе ответов

Ваш индекс

Ваше имя

Название вашей школы

6.Проведя темную линию внутри прямоугольников с правильными номерами, отметьте свой полный индексный номер (т. Е. Код школы пронумерован трехзначным номером кандидата) в сетке в верхней части листа для ответов

7. Не делайте никаких отметок вне рамок

8. Держите лист как можно более чистым и не сгибайте его

9. На каждый из вопросов 1-50 дается четыре ответа. Ответы помечены как A, B, C и D. В каждом случае только один из четырех ответов является правильным. Выберите правильный ответ.10. На листе ответов правильный ответ будет показан путем проведения темной линии внутри квадрата, в котором написана выбранная вами буква

Пример

В буклете вопросов 11. Каково значение 6 (24 — 18) +6 x 4/6? А. 30

Б. 25

С. 10

Д. 28

Правильный ответ: C (10)

На листе ответов

4. [A] [B] [C] [D] 14. [A] [B] [C] [D] 24. [A] [B] [C] [D]

34.[A] [B] [C] [D] 44. [A] [B] [C] [D]

11. Темная линия должна находиться внутри поля

12. По каждому вопросу должна быть помечена только одна клетка в каждом наборе из четырех квадратов

1. Что 9301854 написано прописью?

A. Девять миллионов три тысячи один восемьсот пятьдесят четыре.

B. Девяносто три и одна тысяча восемьсот пятьдесят четыре.

C. Девять миллионов триста одна тысяча восемьсот пятьдесят четыре.

D. Девятьсот тридцать тысяч восемнадцатьсот пятьдесят четыре.

2. Сколько стоит

А. 2

Б. 14

C. 18

Д. 24

3. Какое число 4.59954 правильно записано с точностью до трех десятичных знаков?

А. 4.599

Б. 4.6

К. 4.60

Д. 4.600

4. Wm — это L.C.M 30, 45 и 50?

А. 15

Б. 135

С. 180

Д. 540

5.Каково значение разряда цифры 2 в произведении общего значения цифры 4 на общее значение цифры 3 в числе 57438?

А. Онес

Б. Десятки

С. Сот

D. Тысяч

6. Джебет купила следующие товары: 3 пакета кукурузной муки по 90 шиллингов за каждый 2 кг бобов по 170 шиллингов 1 1/2 кг картофеля по 40 шиллингов за кг 2 буханки хлеба по 34 шиллинга каждый Если бы у нее было шиллинг 800, сколько у нее осталось денег?

А. ш 62

Б.ш 232

К. ш. 466

Д. ш. 568

7. Какое значение x в уравнении

2 (x + 1) / 3-4 = 6

А. 14

Б. 10

С. 8

Д. 4

8. Площадь квадрата 3844 см ». Какова длина каждой стороны квадрата?

А. 1922 см

Б. 961 см

C. 67 см

Д. 62 см

9. Какой правильный порядок написания дробей 2/5, 4/15, 1/6, 1/2, 2/3, начиная от наименьшей к наибольшей «?»

А.4/15, 2/5, 2/3, 1/6, 1/2

Б. 2/3, 1/2, 2/5, 4/15, 1/6

С. 1/2, 2/3, 2/5, 1/6, 4/15

Д. 1/6, 4/15, 2/5, 1/2, 2/3

10. В треугольнике PQR ниже постройте биссектрису угла PQR, чтобы разрезать линию PR в точке M, и биссектрису угла QPR, чтобы разрезать линию QR в точке N «Две биссектрисы пересекаются в точке X. Соедините RX.

Какой размер уголка RXM?

А. 58 °

Б. 60 °

С. 65 °

Д. 117 °

11.Сколько столбов ограждения, отстоящих друг от друга на Sm, необходимо для ограждения прямоугольного участка размером 745 м на 230 м?

А. 391

Б. 390

С. 195

Д. 196

12. Awinja купила пару обуви за 810 шиллингов, получив скидку 10%. Какова была указанная цена пары обуви?

А. ш. 81

Б. ш. 729

К. ш. 891

Д. ш. 900

13. В таблице ниже показано количество молока, которое фермер доставил на молочную ферму за 6 дней.

Каков был средний объем продаж молока в литрах за 6 дней?

А. 18

Б. 19 1/3

г. 20 1/2

Д. 21

14. Мутисо и Олуоч разделили прибыль от своего бизнеса, так что Мутисо получил большую часть прибыли. Каково соотношение доли Мутисо к доле Олуоча?

А. 3: 2

Б. 5: 3

С. 3: 5

Д. 2: 3

15. Какое значение имеет 0,5 +0,2 + 0,25 / 0,2

А.14

Б. 6.5

С. 4. 5

Д. 2.75

16. У Мулвы было 5 банкнот по тысяче шиллингов, 7 банкнот по пятьсот шиллингов, 10 банкнот по двести шиллингов и 6 банкнот по сто шиллингов. Затем он обменял деньги на полные шиллинговые банкноты. Сколько всего нот он получил?

А. 555000

Б. лл 100

С. 2 220

Д. 222

17. На рисунке ниже изображена карта деревни в масштабе 1: 250 000

Каков периметр поселка в километрах?

А.6000

Б. 600

С. 60

Д. 6

18. Цилиндрический контейнер имеет окружность 176 см и высоту 40 см. Какой объем емкости в урне? (Возьмите n = 22/7})

А. 394240

Б. 98560

С. 7040

Д. 3 520

19. Что такое 1/2 (3x + 4y) + 1/5 (2x + 7y) — 1 1 / 4x — 1 / 2y в упрощенной форме

А. 13 / 20x + 2 9 / 10y

Б. 13 / 20x + 10 1 / 2y

В. 3 3 / 20x + 3 9 / 10лет

Д.4 1 / 4x + 2 9 / 10лет

20. На рисунке ниже представлен эскиз треугольника XYZ, в котором угол ZXY = 50 °, угол YZX = 70 ° и линия ZX = 6 см

Какое из приведенных ниже утверждений приводит к правильному построению треугольника?

A. С помощью линейки проведите линию ZX = 6 см длиной и опустите перпендикуляр от Y к ZX. Затем присоедините Y к X и Z.

B. С помощью линейки нарисуйте линию ZX = 6 см в длину и компаса, чтобы построить угол ZXY = 50 ° и YZX = 70 °.

С.Измерьте и нарисуйте углы ZXY = 50 ° и YZX = 70 ° с помощью транспортира и проведите линию ZX = 6 см длиной.

D. С помощью линейки нарисуйте линию ZX = 6 см длиной. С помощью транспортира отметьте угол 70 ° по оси Z и угол 50 ° по оси X. Пусть линии, образованные углами, пересекаются в точке Y.

21. Каждая из диагоналей прямоугольного цветочного сада составляет 65 метров. Если одна сторона сада составляет 25 м, каков размер другой стороны?

А. 90м

Б. 60м

К. 40 м

Д.20м

22. На встрече присутствовало 150 человек. Из них. 0,14 — мужчины, 0,2 — женщины, остальные — дети. Насколько это было детей больше, чем женщин?

А. 59

Б. 78

С. 99

Д. 129

23. Треугольник PQR, показанный ниже, нарисован правильно.

какой размер уголка QPR?

А. 95 °

Б. 85 °

С. 50 °

Д. 45 °

24. Мварува получает 3750 шиллингов после работы в течение 25 дней.Сколько денег ему заплатят, если он не будет работать 4 дня?

А. ш 600

Б. ш. 4464

К. ш 4350

Д. ш. 3150

25. Семья каждый день потребляет децилитры молока. Сколько литров молока в целом потребляет семья в июне и июле?

А. 305

Б. 30,5

С. 30,0

Д. 3.05

26. В треугольнике ABC ниже постройте перпендикуляр от точки A до пересечения с линией BC в точке N.

Какое из следующих утверждений верно?

А.Линия AN делит пополам линию BC

B. Угол BAN равен углу CAN

C. Угол ANB равен углу ANC

D. Линия AB совпадает с линией BN.

27. На графике ниже показано путешествие, которое социальный работник совершил в определенный день

Между какими двумя точками его скорость была наибольшей?

A. Дом и школа

B. Школа и поликлиника

C. Поликлиника и рынок

Д. Рынок и дом.

28.Каково значение p (2r + q) —r / q, где p = 3, q — p = 4 и r = p + q / 2?

А. 8 5/7

Б. 6 4/7

C. 2 2/7

Д. 2/7

29. Какова площадь поверхности цилиндрического стержня высотой 17 см и диаметром 14 см?

(взять n = 22/7)

А. 748 см

Б. 902 см

C. 1056 см ’

D. 2728 см ‘

30. Каково значение 2 1/2 — 2/3 +7/8 x 5 / 7- 1 2/5 из 5/6?

А. 3 5/24,

Б.2 23/168

С. 1 97/336

Д. 1 1/8

31. Халима купила 50 бананов по 3 штуки. Она потратила 75 шиллингов на транспорт. При транспортировке испортились 5 бананов, остальные она продала с прибылью 20%. За сколько она продала каждый банан »?

А. ш 4.00

Б. ш. 5.40

К. ш. 5.60

Д. шил. 6.00

32. Две стороны параллелограмма EFGH показаны ниже. Colnpiae параллелограмм EFGH. Нарисуйте диагонали EG и FH так, чтобы они пересекались в точке J.

Какова длина линии FJ? A. 2,76 см

Б. 3,50 см

C. 4,4 см

Д. 6,5 см

33. Мутума покинул Момбасу во вторник в 18:30. и добирался до дома за 8 часов 45 минут. В какой день и в какое время по 24-часовой системе он пришел домой?

A. Среда 03:15

Б. Среда 1515 ч.

C. Вторник 15.15

D. Вторник 03:15

34 На круговой диаграмме ниже представлена рабочая площадь популяции 1800 животных на ферме.

Насколько кур на ферме больше, чем коз?

А. 300

Б. 900

С. 1200

Д. 180

35. Автомобиль проехал 216 км со средней скоростью 48 км / ч. На обратном пути средняя скорость увеличилась до 72 км / ч. Рассчитать среднюю скорость в км / ч за всю поездку?

А. 57,6

Б. 60

С. 28,8

Д. 68,6

36. Какое из приведенных ниже утверждений является свойством прямоугольного треугольника ‘?

А.Все стороны равны.

B. Соседние углы являются дополнительными.

C. Две его стороны перпендикулярны.

D. Самая длинная сторона треугольника противоположна наименьшему углу.

37. У учебника математики 97 листов бумаги и обложка. Каждый лист бумаги имеет массу 4 грамма, а обложка — 20 г. Найдите массу книги в килограммах.

А. 0,408

Б. 4,08

С. 40,8

Д. 408

38.Схема ниже представляет собой трапецию MNPQ. Линия MQ параллельна линии NP. Длина линии MQ = 8 см и линии NR = 7 см. Перпендикулярная линия MR- = 12 см.

Если площадь трапеции 198 см, какова длина RP?

A. 15см

Б. 18см

C. 25см

D. 32см

39. Али сейчас на два юаня старше Марты. Если возраст Мании обозначен x, каков будет их общий возраст через 10 лет?

А. 2x + 22

Б.3x + 20

К. x + 22

Д. 2x + 18

40. В футбольном матче приняло участие 42000 человек. Присутствовавших женщин было на 27000 меньше, чем мужчин, и на 12000 больше, чем детей. Плата за вход для взрослых составляла 100 шиллингов, а для детей — 50 шиллингов. Сколько денег было собрано вместе?

А. ш 11700000

Б. ш. 7500000

К. ш 7050000

Д. ш. 5850000

41. На рисунке ниже EFG представляет собой прямую линию.Рабочее пространство Линии GH и FH равны, а линии HI и Fl также равны. Угол GHF — это световой угол, а угол HIF равен 32 °. Какой размер угла EFI?

А. 61

Б. 45 °

С. 74 °

Д. 103 °

42. В таблице ниже показаны тарифы на обычные денежные переводы и Postapay.

У Карими двое детей в одной школе. Чтобы заплатить за обучение, он отправил 8900 шиллингов обычным денежным переводом и 15100 шиллингов через Postapay. Сколько денег он сэкономил бы, если бы купил один Обычный денежный перевод для оплаты всех сборов?

А.ш 125

Б. ш. 400

К. ш 525

Д. ш. 925

43. Нина работает торговым агентом и имеет базовую зарплату в размере 8000 шиллингов. Кроме того, ей платят 5% комиссионных за товары, проданные на сумму более 15 000 шиллингов. Всего за один месяц она заработала 12 000 шиллингов. Каков был общий объем продаж?

А. ш 255 000

Б. ш. 95 000

К. Ш. 80 000

Д. шил. 65 000

44. Какое будет следующее число в шаблоне 4, 9, 25, 49, 121, 169, -—- ‘. 7

А.289

Б. 256

С. 225

Д. 196

45. Указанная цена мотоцикла составляла 30000 шиллингов, но при оплате наличными была предоставлена скидка в размере 5%. Таабу купил мотоцикл в рассрочку, заплатив залог в размере 8500 шиллингов с последующими десятью равными ежемесячными платежами по 2400 шиллингов каждый. Сколько денег сэкономила бы Таабу, если бы она купила их за наличные?

А. ш 4 000

Б. ш 2 500

К. ш. 1 500

Д. ш. 28 500

46.На рисунке ABCDE ниже представлен огород, в котором AE = 12 м, AB = 36 м и CD = 24 м. Угол DEA — это прямой угол. Расстояние от A до D — 15м. Длина перпендикуляра от C до AB составляет 10 метров.

Какова площадь сада?

A. 474 м ‘

Б. 390 м

C. 354 м ’

Д. 300 м

47. Портной сшил 48 дюймов униформы. Половина униформы была сделана из 1 1/4 метра материала. Четверть оставшейся части была изготовлена из 1/2 метра материала, а остальная часть была сделана из 1 3/4 метра 13 метров материала.Портной также прикрепил логотип, сделанный из 1/16 метра материала на каждой униформе.

Сколько метров материала использовал портной?

A.72 1/2 метра

Б. 72 метра

г. 70 9/6 метров

D. 70 1/2 метра

48. В таблице ниже указаны тарифы на поезд по маршруту Найроби — Момбаса.

В поезде путешествовали следующие пассажиры:

23 школьника 12 лет и старше

12 учеников в возрасте от 7 до 10 лет

2 ребенка до 3 лет

3 родителя

5 учителей

1 директор

В поезде пассажиров заняли следующие классы:

1 класс: директор; 1 родитель

2-й класс: 5 учителей, 2 родителя и все ученики и дети

Сколько денег они заплатили за поездку в Момбасу?

А ш 119 560

Б.ш 151 300

К. ш 156 100

Д. ш. 64080

49. Мужчина положил 50000 шиллингов в 3 банка на 2 года рабочей суммы. Банк выплачивал сложные проценты из расчета 10% годовых. Сколько денег было на его счету по истечении двух лет?

А. 51110500

Б. ш 55 500

К. ш. 60000

Д. ш. 60 500

50. На рисунках ниже представлена модель

Какая из следующих фигур является следующей в шаблоне выше ‘?

Бесплатные доклады KNEC KCPE по математике 2011 Ответы

ОТВЕТЫ KCPE 2011

# Math

1 С

2 к

3 Д

4 К

5 Д

6 B

7 А

8 D

9 Д

10 С

11 Б

12 Д

13 С

14 А

15 Б

16 D

17 С

18 Б

19 А

20 Д

21 Б

22 А

23 Б

24 Д

25 Б

26 С

27 Б

28 С

29 С

30 А

31 Д

32 С

33 А

34 Б

35 А

36 С

37 А

38 Б

39 А

40 Д

41 Б

42 С

43 Б

44 А

45 А

46 С

47 А

48 Б

49 Д

50 D