ЕГЭ с WolframAlpha
СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСХОДОВ В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 10. Результат округлите до тысячных. 8 with two 6-sided dice | ||
| 01 | В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5. Результат округлите до тысячных. | |
| 02 | В
случайном эксперименте бросают три
игральные кости. Найдите вероятность
того, что сумма выпавших очков равна
16. | |
| 03 | В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до тысячных. | |
| 04 | В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 2. Результат округлите до тысячных. | |
| В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 15. Результат округлите до тысячных. | ||
| 06 | В
случайном эксперименте бросают две
игральные кости. Найдите вероятность
того, что сумма выпавших очков равна
6. Результат округлите до тысячных. | |
| 07 | В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 13. Результат округлите до тысячных. | |
| 08 | В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 4. Результат округлите до тысячных. | |
| 09 | В
случайном эксперименте бросают две
игральные кости. Найдите вероятность
того, что сумма выпавших очков равна
8. Результат округлите до тысячных. | |
| 10 | В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 9. Результат округлите до тысячных. | |
| 11 | В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6. Результат округлите до тысячных. | |
| 12 | В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 14. Результат округлите до тысячных. | |
| 13 | В
случайном эксперименте бросают две
игральные кости. | |
|
Ответ: 0, 14.
Определите вероятность того, что при двух бросках выпадет разное количество очков. Результат округлите до сотых.
Всего исходов 36. 
Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Какова вероятность того, что на 3 кубиках выпадет сумма 7?
Другое название вероятности — возможность.
Это математика случая, которая имеет дело со случайным событием. Значение указывается от нуля до единицы. В математике была введена вероятность, чтобы предсказать, насколько вероятны события. Значение вероятности — это, по сути, масштаб, в котором можно ожидать, что что-то произойдет.
Вероятность
Для более точного понимания вероятности возьмем пример с бросанием игральной кости, возможные результаты – 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Вероятность получения любого из возможных результатов равна 1/6 . Поскольку вероятность возникновения любого события одинакова, поэтому шансы получить любое вероятное число равны, в данном случае это либо 1/6, либо 50/3%.
- Интерпретация частот: Вероятности признаются математически подходящими оценками для долгосрочных соответствующих частот.
- Субъективная интерпретация: Утверждение вероятности указывает на убеждение какого-либо человека относительно того, насколько вероятно событие.
Формула вероятности
Вероятность события = {Число возможных событий} ⁄ {Общее количество исходов} исходы}
Типы событий
Существуют разные типы событий, основанные на разных критериях.
Один из типов – равновероятное событие и комплементарное событие. Тогда есть невозможные и верные события. Один тип представляет собой простое и составное событие. Существуют независимые и зависимые события, взаимоисключающие, исчерпывающие события и т. д. Рассмотрим эти события подробно.
- Равновероятные события: После броска костей вероятность выпадения любого из вероятных событий равна 1/6. Поскольку событие равновероятно, поэтому есть некоторая возможность получить любое число, в данном случае это либо 1/6 при правильном броске костей.
- Дополнительные события: Существует вероятность или возможность только двух исходов: событие произойдет или нет. Например, человек будет есть или не есть, покупка машины или не покупка машины и т. д. являются примерами дополнительных событий.
- Невозможные и гарантированные события: Если вероятность наступления вероятного события равна 0, такое событие называется невозможным событием, а если вероятность наступления вероятного события равна 1, оно называется достоверным событием.
Другими словами, пустое множество ϕ — это невозможное событие, а пространство выборок S — гарантированное событие. - Простые события: Любое событие, состоящее из одной точки выборочного пространства, называется простым событием по вероятности. Например, если S = {56, 78, 96, 54, 89} и E = {78}, то E — простое событие.
- Составные события: В отличие от простого события, если какое-либо событие содержит более одной точки пространства выборки, такое событие называется составным событием. Снова рассмотрим тот же пример, если S = {56, 78, 96, 54, 89}, E 1 = {56, 54}, E 2 = {78, 56, 89}, тогда E 1 и E 2 представляют два составных события.
- Независимые события и зависимые события: Если на возникновение какого-либо события совершенно не влияет возникновение любого другого события, такие события называются независимыми событиями по вероятности, а события, на которые влияют другие события, называются зависимыми событиями. .
- Взаимоисключающие события: Если появление одного события исключает появление другого события, такие события являются взаимоисключающими событиями, т. е. два события не имеют общей точки. Например, если S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} и E 1 , E 2 — это два события, такие что E 1 состоит из чисел меньше 3, а E 2 состоит из чисел больше 4. Итак, E 1 = {1, 2} и E 2 = {5, 6} . Тогда E 1 и E 2 являются взаимоисключающими.
- Исчерпывающие события: Набор событий называется исчерпывающим, что означает, что одно из них должно произойти.
- События, связанные с «ИЛИ»: Если два события E 1 и E 2 связаны с ИЛИ, то это означает, что либо E 1 , либо E 2 , либо оба. Символ объединения (∪) используется для обозначения ИЛИ в вероятности. Таким образом, событие E 1 U E 2 указывает на E 1 ИЛИ E 2. Если у нас есть взаимно исчерпывающие события E 1 , E 2 , E 5 , E 5 n , 3 , связанные с 4E 3 выборочное пространство S тогда, E 1 U E 2 U E 3 U … E n = S
- События, связанные с «И»: Если два события E 1 и E 2 связаны с И, то это означает пересечение элементов, общих для обоих событий. Символ соединения (∩) используется для обозначения И в вероятности. Таким образом, событие E 1 ∩ E 2 указывает на E 1 и E 2 .
- Событие E 1 , но не E 2 : Представляет разницу между обоими событиями. Событие E1, но не E2, показывает все конечные результаты, присутствующие в E 9.0054 1 но не в E 2 . Таким образом, событие Е 1 , а не Е 2 представляется как Е 1 , Е 2 = Е 1 – Е 2
Другими словами, пустое множество ϕ — это невозможное событие, а пространство выборок S — гарантированное событие.
.
Если у нас есть взаимно исчерпывающие события E 1 , E 2 , E 5 , E 5 n , 3 , связанные с 4E 3 выборочное пространство S тогда, E 1 U E 2 U E 3 U … E n = S.
3 умереть?Решение:
При броске трех обычных шестигранных игральных костей все возможные исходы = 6 × 6 × 6 = 216.
Чтобы сумма очков, выпавших на трех костях, равнялась 7 , они должны быть следующими способами,
(1, 1, 5), и это можно переставить ( 3!/2!) = 3 способами, давая сумму каждый раз семь.
(1, 2 ,4 ) дает (3!) = 6 перестановок с суммой 7.
(1, 3, 3) дает (3!/2!) = 3 случая с суммой 7 и,
( 2, 2, 3) дает аналогично 3 случая. И это все благоприятные случаи, дающие сумму семь, и это
(3 + 6 + 3 + 3) = 15 случаев.
Следовательно, искомая вероятность = 15/216 = 5/72.
Похожие проблемы
Вопрос 1: Какова вероятность того, что сумма очков будет равна 10 после броска 3 игральных костей?
Решение:
Существует 6 3 возможных результатов броска игральной кости 3 раза. Сколько из них дает в общей сложности (ровно) 10 точек?
Сначала найдите все множества {a, b, c} такие, что a + b + c = 10 6
2, 4, 4 3, 3, 4 Всего наборов, соответствующих этим критериям, равно 6.
Уникальные перестановки {a, b, c}. Если a = b ≠ c, то существуют 3 уникальные перестановки {a, b, c}: не может быть множества такого, что a = b = c.
Есть 3 комплекта первого вида и 3 комплекта второго. Отсюда следует, что общее количество тройных бросков кубика, соответствующих критериям, равно
= 3 × 3! + 3 × 3
= 18 + 9
= 27
Итак, применим к нему формулу вероятности,
= {количество возможных вариантов} ⁄ {общее количество исходов}
= 27/216
= 1/8
Если a ≠ b ≠ c, то существует 3!Вопрос 2: Какова вероятность того, что сумма будет не меньше 9 после броска 3 игральных костей?
Решение:
Существует 6 × 6 × 6 = 216 способов бросить три кости. Те, которые общей 9, составляют (начиная с наибольшего числа) и игнорируют заказ на данный момент:
- 621
- 531
- 522
- 441
- 432
- 333
способами – поставьте это число в скобки:
- 621 (6)
- 531 (6)
- 522 (3)
- 441 (3)
- 432 (6)
- 333 (1)
.
Добавление количества в Бркетсах. получаем в сумме 9. Таким образом, ответ: 25⁄216Как решить задачу с тремя кубиками?
Вероятность также известна как возможность. Это означает математику случая, которая торгует вероятным событием. Значение обозначается от нуля до единицы. В математике было показано, что Вероятность угадывает вероятность того, что события произойдут. По сути, вероятность — это масштаб, в котором что-то должно произойти.
Вероятность
Чтобы лучше понять вероятность, возьмем пример при бросании игральной кости, возможные результаты 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Вероятность того, что выпадет любой из благоприятных исходов, равна 1/6. Поскольку вероятность возникновения любого из событий одинакова, то и шансы получить любое вероятное число одинаковы, в данном случае это либо 1/6, либо 50/3.
Формула вероятности
Вероятность события = {Количество благоприятных событий} ⁄ {Общее количество событий}
P(A) = {Количество случаев A} ⁄ {Общее количество событий}
DICE
DICE – это небольшой блок с от одной до шести меток или точек на ребре, который используется в игры, чтобы дать случайную цифру.
Кости — это маленькие подбрасываемые блоки с отмеченными сторонами, которые могут останавливаться на несколько цифр. Они используются для создания случайных фигур, часто как часть дополнительных настольных игр, а также игр в кости, настольных игр, ролевых игр и азартных игр.
Обычный кубик представляет собой куб, на каждой из шести граней которого видно разное количество цифр от одного до шести. При подбрасывании или броске кубик останавливается, и на его большей стороне появляется случайное число от одного до шести, при этом каждое событие равновероятно. Кости также могут иметь вогнутую или неровную форму, а их грани могут быть отмечены цифрами или символами вместо точек. Загруженные кости разыгрываются, чтобы обслуживать одни результаты, а не другие, для побега или развлечения.
Как решить задачу с тремя кубиками?
Решение:
Возможность броска шестигранных трех кубиков будет 1, 2, 3, 4, 5 и 6 точек на каждом (трех) кубиках.
Три кубика бросаются одновременно, количество достижимых исходов может быть 6 3 = (6 × 6 × 6) = 216, потому что на каждом кубике есть числа от 1 до 6 на точках.
Теперь рассмотрим возможные суммы при броске трех костей. Наименьшая достижимая сумма возникает, когда все кости наименьшие или по одной на каждую. Это дает сумму трех, когда мы бросаем три кости, то есть (1, 1, 1). Наибольшее число на кубике — шесть, а это означает, что наибольшая возможная сумма, выпадающая, когда на всех трех кубиках выпадают шестерки, равна 18, т. е. (6, 6, 6). При броске n игральных костей минимально достижимая сумма равна n, а наибольшая достижимая сумма равна 6n. Есть только один способ, когда три кости могут составить 3,
- 3 способа для 4
- 6 для 5
- 10 для 6
- 15 для 7
- 21 для 8
- 25 для
- 27 для 10
- 27 для 11
- 25 для 12
- 21 21 21 21 27 27
- 25 для 12
- 21 21 21 21 Для 13
- 15 для 14
- 10 для 15
- 6 для 16
- 3 для 17
- 1 для 18
Формирующие суммы
Как показано выше, три кости.
- 1 + 1 + 2
- 1 + 2 + 1
- 2 + 1 + 1
Аргументы прямого сложения можно использовать для определения количества способов создания других сумм. Разделы для каждой суммы следующие:
- 3 = 1 + 1 + 1
- 4 = 1 + 1 + 2
- 5 = 1 + 1 + 3 = 2 + 2 + 1
- 6 = 1 + 1 + 4 = 1 + 2 + 3 = 2 + 2 + 2
- 7 = 1 + 1 + 5 = 2 + 2 + 3 = 3 + 3 + 1 = 1 + 2 + 4
- 8 = 1 + 1 + 6 = 2 + 3 + 3 = 4 + 3 + 1 = 1 + 2 + 5 = 2 + 2 + 4
- 9 = 6 + 2 + 1 = 4 + 3 + 2 = 3 + 3 + 3 = 2 + 2 + 5 = 1 + 3 + 5 = 1 + 4 + 4
- 10 = 6 + 3 + 1 = 6 + 2 + 2 = 5 + 3 + 2 = 4 + 4 + 2 = 4 + 3 + 3 = 1 + 4 + 5
- 11 = 6 + 4 + 1 = 1 + 5 + 5 = 5 + 4 + 2 = 3 + 3 + 5 = 4 + 3 + 4 = 6 + 3 + 2
- 12 = 6 + 5 + 1 = 4 + 3 + 5 = 4 + 4 + 4 = 5 + 2 + 5 = 6 + 4 + 2 = 6 + 3 + 3
- 13 = 6 + 6 + 1 = 5 + 4 + 4 = 3 + 4 + 6 = 6 + 5 + 2 = 5 + 5 + 3
- 14 = 6 + 6 + 2 = 5 + 5 + 4 = 4 + 4 + 6 = 6 + 5 + 3
- 15 = 6 + 6 + 3 = 6 + 5 + 4 = 5 + 5 + 5
- 16 = 6 + 6 + 4 = 5 + 5 + 6
- 17 = 6 + 6 + 5
- 18 = 6 + 6 + 6
Конкретные вероятности
Вероятность события = {Количество благоприятных событий } ⁄ {количество всех событий}, или 216.
- Возможность получения суммы 3: 1/ 216 = 0,0046 × 100 = 0,5%
- Возможность получения суммы 4: 3/216 = 0,0138 × 100 = 1,4%
- Возможность получения суммы 5: 6/216 = 0,0277 × 100 = 2,8%
- Возможность получения суммы 6: 10/216 = 0,0462 × 100 = 4,6%
- Возможность получения суммы 7: 15/216 = 0,069 × 100 = 7,0%
- Возможность получения суммы 8: 21/216 = 0,097 × 100 = 9,7%
- Возможность получения суммы 9: 25/216 = 0,115 × 100 = 11,6%
- Возможность получения суммы 10: 27/216 = 0,125 × 100 = 12,5%
- Возможность получить сумму 11: 27/216 = 0,125 × 100 = 12,5%
- Возможность получить сумму 12: 25/216 = 0,115 × 100 = 11,6%
- Возможность получения суммы 13: 21/216 = 0,097 × 100 = 9,7%
- Возможность получения суммы 14: 15/216 =0,069 × 100 = 7,0%
- Возможность получения суммы 15: 10/216 = 0,0462 × 100 = 4,6%
- Возможность получения суммы 16: 6/216 = 0,0277 × 100 = 2,8%
- Возможность получения суммы 17: 3/216 = 0,013 × 100 = 1,4%
- Вероятность получения суммы 18: 1/216 = 0,0046 × 100 = 0,5%
Как видно, крайние значения 3 и 18 наименее вероятны.
от трех до 18. Рассчитайте вероятность, используя план сложения и признав, что мы рассматриваем способы разделения целого числа на абсолютно три целых числа. Например, чтобы получить сумму трех, есть только один способ, т. е. 3 = 1 + 1 + 1. Поскольку каждая кость индивидуальна по сравнению с другими, такую сумму, как четыре, можно получить тремя различными способами:0003
Результаты:
Наиболее вероятны суммы, находящиеся посередине.Примеры задач
Вопрос 1: Брошены три кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5.
Решение:
Одновременно бросают три кости, количество достижимых результатов может быть 6 3 = (6 × 6 × 6) = 216, потому что каждая кость имеет от 1 до 6 чисел на своих точках.
Количество благоприятных событий получения суммы 5 = 6
т.е., (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (2, 2, 1), (2, 1, 2) и (1, 2, 2)
Таким образом, вероятность появления всего 5
P(A) = {Количество благоприятных событий} ⁄ {количество всех событий}
= 6/216
= 1/36
Вопрос 2: Три кости бросают вместе. Найти вероятность того, что в сумме выпадет почти 5.
Решение:
Одновременно бросают три кости, количество достижимых исходов может быть 6 3 = (6 × 6 × 6) = 216 потому что каждая кость имеет от 1 до 6 чисел на своих точках.
Количество событий, происходящих всего не более 5 = 10
т. е. (1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1), ( 1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (2, 2, 1) и (1, 2, 2). Таким образом, вероятность наступления в общей сложности не более 5
P(E) = {Количество благоприятных событий} ⁄ {количество всех событий}
= 10/216
= 5/108
Вопрос 3 : бросают вместе три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет не менее 5,9.0011
Решение:
Три кости бросаются одновременно, количество достижимых результатов может быть 6 3 = (6 × 6 × 6) = 216, потому что каждая кость имеет от 1 до 6 чисел на точках .
Количество случаев, когда всего меньше 5 = 4
т. е. (1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1) и (2, 1, 1).
Таким образом, вероятность того, что всего произойдет меньше 5
P(E) = {Количество благоприятных событий } ⁄ {Количество всех событий}
= 4/216
= 1/54
Таким образом, вероятность выпадения не менее 5 = 1 – P (всего меньше 5)
= 1 – 1/54
= ( 54 – 1)/54
= 53/54
Вопрос 4: Брошены три игральные кости.
Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6.
Одновременно бросают три кости, количество достижимых результатов может быть 6 3 = (6 × 6 × 6) = 216, потому что каждая кость имеет от 1 до 6 чисел на своих точках.
Количество событий всего 6 = 10
т. е. (1, 1, 4), (1, 4, 1), (4, 1, 1), (1, 2, 3), (1 , 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1) и (2, 2, 2).
Таким образом, вероятность наступления всего 6
P(E) = {количество благоприятных событий} ⁄ {количество всех событий}
= 10/216
= 5/108
Вопрос 5: Три кости бросают вместе. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8.
Решение:
Три кости бросаются одновременно, количество достижимых исходов может быть 6 3 = (6 × 6 × 6) = 216, потому что на каждой кости есть от 1 до 6 чисел на точках.
Количество событий всего 8 = 21
т.
Leave A Comment