В равнобедренном треугольнике известны длины двух сторон 10 см и 4 см: В равнобедренном треугольнике известны длины двух его сторон: 10 см и 4 см. Найдите периметр треугольника.

Длина биссектрисы в треугольниках онлайн, формулы и примеры

Биссектриса треугольника – это отрезок, делящий любой угол треугольника на два равных угла. Для более наглядного примера, если угол равняется 120°, то проведенная биссектриса создает уже пару углов по 60 °. В треугольнике можно провести максимум три биссектрисы, по одной из каждого угла. Точка пересечения всех биссектрис является центром вписанной в треугольник окружности. Биссектриса обладает особенными свойствами для некоторых видов треугольников, так, например, проведенная из вершины равнобедренного треугольника будет являться одновременно и высотой, и медианой.

Длина биссектрисы в треугольнике через две стороны и угол между ними
Длина биссектрисы в треугольнике через все стороны
Длина биссектрисы в треугольнике через две стороны и отрезки

Длина биссектрисы в прямоугольном треугольнике через катеты
Длина биссектрисы в прямоугольном треугольнике через гипотенузу и угол
Длина биссектрисы из острого угла в прямоугольном треугольнике через катет и угол
Длина биссектрисы из острого угла в прямоугольном треугольнике через катет и гипотенузу
Длина биссектрисы в равнобедренном треугольнике через боковую сторону и угол при основании
Длина биссектрисы в равнобедренном треугольнике через основание и угол при основании
Длина биссектрисы в равнобедренном треугольнике через боковую сторону и угол между боковыми сторонами
Длина биссектрисы в равнобедренном треугольнике через основание и боковую сторону
Длина биссектрисы в равностороннем треугольнике через сторону

Через две стороны и угол между ними

Нам дан некий треугольник, известно значение двух сторон и угла между ними.

Нам нужно найти биссектрису. Задача кажется невыполнимой, если не знать формулы:

L = (2bc · cos (α/2)) / b + c

где «L» это непосредственно длина, а «b» и «с» — стороны треугольника, «α» — угол между ними.

Сторона (b):

ммсмдмм

Сторона (c):

ммсмдмм

Угол (α):

градусырадианыcos

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

В нашем случае биссектриса равняется среднему двух сторон и угла, лежащего между ними.

Пример. Дан треугольник ABC. Известно, что стороны b = 6 см, а сторона c = 9 см. Угол между двумя сторонами равен 65°. Нам нужно найти биссектрису. Подставив в формулу данные значения, мы получаем ответ – биссектриса треугольника АВС равна 6 см. Решение легкое, ведь вам нужно прибегнуть к обычному применению выведенной формулы. 2 × 6 × 9 × cos(65 ÷ 2) / 9 + 6 = 6 см.

Через две стороны и отрезки

Если вам известно 2 стороны треугольника и дано несколько отрезков на стороне, то вам нужно руководствоваться следующей формулой:

L = √(b * c — a1 * a2)

где b, c — стороны, a1, a2 — длины отрезков, образованных на стороне.

Сторона (b):

ммсмдмм

Сторона (c):

ммсмдмм

Отрезок (A1):

ммсмдмм

Отрезок (A2):

ммсмдмм

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

Пример. Есть треугольник АВС, у которого известны 2 стороны, 2 и 4 см соответственно. Также дана пара отрезков на стороне, с показателем 2 см и 2 см. От нас просят найти биссектрису треугольника АВС. Вместо b и c подставляем наши значения длин сторон, вместо а1 и а2 – длины отрезков. Проводим вычисление и находим квадратный корень конечного результата. √(2 × 4 — 2 × 2) = 2 см.

Через все стороны

Чтобы отыскать длину биссектрисы треугольника, при известном значении каждой стороны фигуры, нужно воспользоваться формулой ниже:

L = (√(bc (b + c + a)(b + c — a))) / (b + c)

где a, b, c — стороны.

Сторона (b):

ммсмдмм

Сторона (c):

ммсмдмм

Сторона (a):

ммсмдмм

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

Пример. Нам дан некий треугольник АВС, известна каждая его сторона, допустим а = 10 см, b = 6 см, с = 8 см. Нам нужно отыскать биссектрису треугольника. Для этого подставляем все наши известные значения в формулу. L = (√(6 * 8 * (6 + 8 + 10)(6 + 8 — 10))) / (6 + 8) = 4,8 см.

В прямоугольном треугольнике через гипотенузу и угол

Формула ниже слегка отличается от остальных, ведь тут использует понятие синуса и косинуса.

L = 2c / √2 * ((sin α * cos α) / (sin α + cos α))

где c — гипотенуза, sin α, cos α — угол.

Гипотенуза (c):

ммсмдмм

Угол (α):

градусырадианы

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

Именно данное вычисление поможет вам с поисками длины биссектрисы в прямоугольном треугольнике, если вам известна одна гипотенуза и угол. «с» — гипотенуза, «а» — угол.

Пример. В прямоугольном треугольнике АВС известно значение гипотенузы и угла «а».

Пользуясь выведенной формулой, вы можете заметить, что от вас требуют синусы и косинусы угла «а». Для того чтобы правильно посчитать, нужно воспользоваться специальной таблицей синусов и косинусов. Далее решение не составит особого труда. Пусть гипотенуза c = 10 мм, угол α = 30 градусов, тогда биссектриса L = 2* 10 / √2 * ((sin 30 * cos 30) / (sin 30 + cos 30)) = 4.48 мм.

В прямоугольном треугольнике через катеты

В прямоугольном треугольнике есть 2 катета и гипотенуза, как найти длину биссектрисы, если нам дано только значение катетов треугольника. Для этого существует формула:

L = √2 * (ab / (a + b))

где «L» — искомая биссектриса, «а» и «b» — известное значение катетов прямоугольного треугольника.

Катет (a):

ммсмдмм

Катет (b):

ммсмдмм

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

Пример. Дан некий прямоугольный треугольник АВС, нам известна длина двух катетов, 5.5 см и 6 см. От нас просят найти длину биссектрисы треугольника АВС. √(2) × ((5.5 × 6) ÷ (5.5 + 6)) = 4,06 см.

Из острого угла в прямоугольном треугольнике через катет и угол

Если вам дан только катет и острый угол в прямоугольном треугольнике, используйте формулу:

L = b / cos β/2

где «b» — известный катет, а β — острый угол.

Катет (b):

мм

Угол (β):

градусырадианыcos

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

Пример. Дан прямоугольный треугольник АВС. Известно, что катет «b» равен 9.7 см., угол β равен 45º. Нужно найти биссектрису. Нужно 9.7 поделить на косинус половины 45 град. Подставляем значения в формулу: L = (9,7)/(cos(45)/(2)) = 10,5 см.

В равнобедренном треугольнике через боковую сторону и угол при основании

Для нахождения длины биссектрисы равнобедренного треугольника с помощью боковой стороны и угла при основании можно воспользоваться данной формулой:

L = b * sin α

где b — боковая сторона, sin α — угол при основании.

Сторона (b):

ммсмдмм

Угол (α):

градусырадианыsin

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

Пример. В условии дан равнобедренный треугольник. Известно, что боковая сторона равна 12 см, а угол основания составляет 60 град. У нас есть все ключевые данные для решения, просто подставляем их в формулу L = 12 * sin 60 = 10,4 см.

Из острого угла в прямоугольном треугольнике через катет и гипотенузу

Длину биссектрисы в прямоугольном треугольнике можно найти по формуле:

L = b * √(2c / b + c)

где «b» — гипотенуза, а «с» — катет.

Катет (b):

ммсмдмм

Гипотенуза (c):

ммсмдмм

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

Пример. АВС –прямоугольный треугольник. Гипотенуза равна 8 см, а катет 3.5 см. L = 8 × √((2 × 3.5) ÷ (8 + 3.5)) = 4 см. Подставив значения в формулу, мы получим результат, что биссектриса приблизительно равна 4 см.

В равнобедренном треугольнике через основание и угол при основании

Как и в предыдущих случаях, для данной задачи есть специальная формула:

L = a / 2 * tg α

где a — основание, tg α — угол при нижнем основании.

Основание (a):

ммсмдмм

Угол (α):

градусырадианыtg

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

Пример. Нам дан равнобедренный треугольник. В условии сказано, что основание «а» равно 12 см, угол альфа – 60 град. Для решения поставим в формулу значения L = 12 ÷ 2 × tan(60) = 10.4 см

В равнобедренном треугольнике через основание и боковую сторону

Формула, по которой можно найти длину биссектрисы в равнобедренном треугольнике, если по условиям дано основание и боковая сторона:

L = √(b² — a²/4)

где b и а — основание.

Сторона (b):

ммсмдмм

Основание (a):

ммсмдмм

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

Пример. В равнобедренном треугольнике АВС известно, что основание равно 9 см, а боковая сторона 11 см. Нахождение биссектрисы происходит по формуле выше. L = √(9² — (11² ÷ 4)). Следовательно, проведя сокращения, вычисления и округления у вас должен получится результат – 10 см. Это и есть длина биссектрисы.

В равнобедренном треугольнике через боковую сторону и угол между боковыми сторонами

Как и все разы до этого, в данном случае применяется выведенная формула:

L = b * cos β/2

где b является боковой стороной, β – угол, который лежит между боковых сторон.

Сторона (b):

ммсмдмм

Угол (β):

градусырадианыcos

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

Пример. Дан равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 6.5 см. Известно, что угол между боковыми сторонами равен 45 град. Нужно вычислить биссектрису. Используем прямую формулу: L = 6.5 × cos(45 ÷ 2) = 6.005. После вычислений у нас получается 6.005. Округляем до десятых и записываем в ответ 6 см.

В равностороннем треугольнике через сторону

Для нахождения длины биссектрисы в равностороннем треугольнике через сторону используйте формулу ниже:

L = a√3 / 2

где а является стороной треугольника.

Сторона (a):

ммсмдмм

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

Пример. Рассмотрим равносторонний треугольник, сторона которого равна 5.8 см. Задача заключается в нахождение биссектрисы. Для решения у нас есть все нужные данные. Подставим их в формулу: L = (5.8 × √(3)) ÷ 2. Проведя вычисление, мы получаем ответ 5.02, это и есть значение длины биссектрисы.

Решение задач по геометрии в школе предусматривает детально рассмотрение понятия биссектрисы и всех ее свойств включительно. Выходя из некоторых особенностей данного отрезка можно решать задачи высокого уровня. Главное знать все тонкости и нюансы такого элемента как биссектриса.

В данной публикации приведены примеры наиболее распространенных формул, используемых при вычислении длины биссектрисы в треугольнике. Каждая формула по-своему уникальна, но не является сложной. Выучить их все будет трудно, но иметь всегда с собой вполне реально.

геометрия 8 класс | Quizizz

Browse from millions of quizzes

QUIZ

Mathematics

57%
accuracy
7
plays
Мадина Мураткызы
3 years
Mathematics
Мадина Мураткызы
7
plays
20 questions
No student devices needed. Know more
20 questions
Show Answers
See Preview
1. Multiple-choice
1 minute
1 pt
1.В треугольнике АКР сторона РК может быть равна…
3) 17.
2. Multiple-choice
1 minute
1 pt
2.Длины сторон одного треугольника могут принимать значения…
1) 16, 19, 28;
2) 39, 63, 24;
3) 80, 25, 54.
да,да,да
нет,да,да
да,нет,да
да,да,нет
3. Multiple-choice
1 minute
1 pt
3.В треугольнике MTS выполняется…
1) MS+ TS – МT;
2) TS+ MT + MS;
3) MS +TS – MT.
4. Multiple-choice
1 minute
1 pt
4.Периметр треугольника равен 24 см. Одна из его сторон равна…
1) 12 см;
2) 11 см;
3) 13 см.
4) 15 см
5. Multiple-choice
1 minute
1 pt
5. Для данного треугольника ABK сумма каких углов равна 110°?
∠А+∠К\angleА+\angleК∠А+∠К
∠В+∠А\angleВ+\angleА∠В+∠А
∠К+∠В\angleК+\angleВ∠К+∠В
6. Multiple-choice
1 minute
1 pt
6.Какой треугольник существует?
7. Multiple-choice
1 minute
1 pt
7. Какой треугольник не существует?
8. Multiple-choice
1 minute
1 pt
8.В треугольнике АBD сторона BD может быть равна…
9. Multiple-choice
1 minute
1 pt
9. Периметр треугольника равен 16 см. Одна из сторон треугольника может быть равна…
1) 7 см;
2) 8 см;
3) 9 см.
10. Multiple-choice
30 seconds
1 pt
10. В равнобедренном треугольнике одна сторона 16 см, а другая 32 см. Боковая сторона равна…1)16;2)32
11. Multiple-choice
1 minute
1 pt
11.В равнобедренном треугольнике одна сторона равна a = 25 см, а другая — b = 10 см. Какая из них является основанием?
ни a,ни b
и a,и b
12. Multiple-choice
1 minute
1 pt
12.Существует ли треугольник со сторонами 3 см, 5 см и 10 см?
невозможно определить
13. Multiple-choice
1 minute
1 pt
13.В треугольнике известны длины двух сторон a = 5,38 и b = 0,46. Найдите длину третьей стороны, если известно, что она является целым числом
14. Multiple-choice
1 minute
1 pt
14.Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника
23 см, 19 см
29 см, 13 см
29 см, 29 см
15. Multiple-choice
1 minute
1 pt
15.Существует ли треугольник со сторонами 3 м, 4 м, 5 м?
невозможно определить
16. Multiple-choice
1 minute
1 pt
16.Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон — 4 см, а один из его внешних углов — острый. Найдите стороны треугольника
7 см, 7 см, 11 см
13 см, 13 см, 9 см
5 см, 5 см, 12 см
17. Multiple-choice
1 minute
1 pt
17.В треугольнике длины двух сторон равны 3, 14 и 0, 67. Найдите длину третьей стороны, если известно, что она является целым числом
18. Multiple-choice
1 minute
1 pt
18.Существует ли треугольник со сторонами 10 м, 10 м, 7 м?
Невозможно определить
19. Multiple-choice
1 minute
1 pt
19.Верно ли, что из любых 10 отрезков найдутся 3 отрезка, из которых можно составить треугольник?
Не всегда
20. Multiple-choice
1 minute
1 pt
Существует ли треугольник со сторонами 1 м, 2 м и 3 м?
Невозможно определить
Expore all questions with a free account
Already have an account?
Как найти третью сторону треугольника по двум сторонам?
Треугольник — замкнутая фигура, образованная тремя отрезками. Он состоит из трех углов и трех вершин. Углы треугольников могут быть одинаковыми или разными в зависимости от типа треугольника. Существуют различные типы треугольников, основанные на свойствах линий и углов.
Свойства треугольника:
1. У каждого треугольника 3 стороны и 3 угла.
2. Сумма всех углов треугольника равна 180°
3. Периметр треугольника равен сумме всех трех сторон треугольника.
4. Треугольник имеет 3 вершины.
Типы треугольников на основе свойств линии
Разносторонний треугольник: Разносторонний треугольник — это тип треугольника, в котором все стороны имеют разную длину. Все углы разностороннего треугольника отличны друг от друга.
Равнобедренный треугольник: Равнобедренный треугольник — еще один тип треугольника, в котором две стороны равны, а третья сторона неравна. В этом треугольнике два угла также равны, а третий угол различен.
Прямоугольный треугольник: Прямоугольный треугольник следует теореме Пифагора, и один угол таких треугольников составляет 90 градусов, который образован основанием и перпендикуляром. Гипотенуза — самая длинная сторона в таких треугольниках.
Равносторонний треугольник: Равносторонний треугольник — это треугольник, в котором все три стороны имеют одинаковую величину и все углы таких треугольников также равны.
Нахождение третьей стороны треугольника по двум сторонам
Предположим, что треугольник является прямоугольным, потому что найти третью сторону по двум сторонам можно только в прямоугольном треугольнике.
Мы знаем, что прямоугольный треугольник следует теореме Пифагора
Согласно теореме Пифагора сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны.
(Перпендикулярно) ² + (Основание) ² = (Гипотенуза) ²
С помощью приведенного выше уравнения можно рассчитать третью сторону, если известны две стороны.
Пример: Предположим, что даны две стороны, одна из которых равна 3 см, а другая — 4 см, тогда найдите третью сторону.
Возьмем перпендикуляр P = 3 см и основание B = 4 см.
с использованием теоремы Pythagoras
P ² + B ² = H ²
(3) ² + (4) ² = H ²
9 + 16 = H ²
25 = H ²
H = 5
s
Вопрос 1: Найдите меру основания, если перпендикуляр и гипотенуза равны дан перпендикуляр = 12 см, а гипотенуза = 13 см.
Решение:
Перпендикуляр = 12 см
Гипотенуза = 13 см
Использование теоремы Пифагора
P ² + В ² = H ²
B ² = H ² – P ²
B ² = 13 ^{2 90 056 – 12 ²}
В ² = 169 – 144
B ² = 25
B = 5
Вопрос 2: Периметр равностороннего треугольника равен 63 см. Найдите сторону треугольника.
Решение:
Периметр равностороннего треугольника = 3×сторона
3×сторона = 64
сторона = 63/3
сторона = 21 см
05 две стороны 6 см и 8 см.
Решение:
Перпендикуляр = 6 см
Основание = 8 см P ² + B ²
H ² = P ² + B ²
H ² = 6 ² + 8 ²
H ² = 36 + 64 90 003
В ² = 100
В = 10 см
Вопрос 4: Определите, является ли данный треугольник прямоугольным или нет, стороны равны 48, 55, 73?
Решение:
Прямоугольный треугольник следует теореме Пифагора, поэтому нам нужно ее проверить.
Сумма квадратов двух меньших сторон должна быть равна квадрату наибольшей стороны
, поэтому 48 ² + 55 ² должно быть равно 73 ²
2304 + 3025 = 5329, что равно 73 ² = 53 29
Следовательно, данный треугольник является прямоугольным, так как это удовлетворяет теореме Пифагора.
Вопрос 5. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с основанием 8 см и высотой 15 см?
Решение:
Используя теорему Пифагора, a ² + б ² = с ²
Итак 8 ² + 15 ² = с ²
следовательно, c = √(64 + 225)
c = √289
c = 17 см
Математические задачи: Длины сторон — вопрос № 24031, задачи построения геометрии
В треугольнике ABC высота стороны a равна 6см. Высота до стороны b равна 9 см. Сторона «а» на 4 см длиннее стороны «б». Вычислите длины сторон a, b.
Правильный ответ:
a = 12 см
b = 8 см
= б⋅ вб 6⋅ a=9⋅ b a=4+b 6a-9b=0 a-b=4 Ряд2-61⋅ Ряд1→Ряд2 6a-9b=0 0,5b=4 b=0,54=8 a=60+ 9b=60+9⋅ 8=12 a=12 b=8

Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь
написать нам . Спасибо!
Советы для связанных онлайн-калькуляторов
У вас есть линейное уравнение или система уравнений и вы ищете ее решение? Или у вас есть квадратное уравнение?
См. также наш калькулятор тригонометрического треугольника.
Для решения этой словесной задачи по математике необходимо знать следующие знания:
алгебра
уравнение
система уравнений
выражение переменной из формулы 903 23
планиметрия
площадь фигура
треугольник
Темы, темы:
задачи на построение геометрии
Класс словесной задачи:
Практика для 13-летних
Практика для 14-летних

Мы рекомендуем вам посмотреть это обучающее видео по этой математической задаче: video1
Прямоугольная 81019
В прямоугольном треугольнике ABC ( AB — гипотенуза), a : b = 24 : 7, а высота стороны c = 12,6 см. Вычислите длины сторон треугольника ABC.
Прямоугольный 27683
Прямоугольный треугольник XYZ подобен треугольнику ABC, у которого угол при вершине X прямой.см, х=4 см, х=v-4 (v=высота треугольника ABC). Вычислите недостающие длины сторон обоих треугольников.
Прямоугольный треугольник
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны длины сторон AC = 9 см и BC = 7 см. Вычислите длину оставшейся стороны треугольника и величину всех углов.
Квадраты над сторонами
Два квадрата построены на двух сторонах треугольника ABC. Площадь квадрата над стороной ВС равна 25 см². Высота vc до стороны AB равна 3 см. Пятка Р высотой vc делит сторону АВ в соотношении 2:1. Сторона AC длиннее стороны BC. Расчет
Центроид треугольника
В треугольнике ABC заданные длины его медиан tc = 9, ta = 6. Пусть T — пересечение медиан (центроид треугольника), а точка S — центр стороны BC. Величина угла CTS составляет 60°. Вычислите длину стороны ВС t
Окружность 6525
Длина окружности треугольника равна 104 см. Одна сторона на 6 см длиннее и на 8 см короче третьей. Найдите длины его сторон.
Треугольники
Даны два подобных треугольника KLM и ABC. Вычислите длины остальных сторон треугольника KLM. Если длины сторон равны a = 7 b = 5,6 c = 4,9 k = 5
Рассчитайте 16223
В прямоугольном треугольнике ABC известны следующие элементы: a = 10 см, высота до стороны c h = 9,23 см. Вычислить o, R (радиус вписанной окружности), r (радиус вписанной окружности).
Окружность 64104
Треугольник ABC имеет длину окружности 11 см. Треугольник A’B’C’, как и треугольник ABC, имеет длины сторон на 6 см, 120 мм и на 1,5 дм больше, чем у треугольника ABC. Вычислите площадь треугольника A’B’C’.
Определить 81708
Периметр треугольника равен 110 см. Сторона а на 6 см длиннее стороны b и на 8 см короче стороны с. Определить длины сторон треугольника.
Перпендикуляр 32733
Вычислите прямоугольный треугольник ABC, перпендикуляр b = 43,5 см к гипотенузе c = 72,9 см. Вычислить: отрезок гипотенузы cb, сторона a, отрезок гипотенузы ca и высота треугольника v
Вычислить 2673
В треугольнике ABC высота стороны c равна 12 см.