Графики равноускоренного движения 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

График зависимости проекции скорости от времени

 

Зависимость проекции скорости от времени является линейной, так как описывается следующим законом:

 

 

Из курса математики нам известно похожее уравнение:

 

Это уравнение прямой, следовательно, график зависимости проекции скорости от времени также будет иметь вид прямой. Нарисуем эту прямую на координатной сетке (рис. 1). Для этого выбираем произвольное значение  и строим произвольную прямую.

Рис. 1. График зависимости проекции скорости от времени

Проанализируем полученный график.

Видно, что скорость тела возрастала и в какой-то момент времени  была равна . Это говорит о том, что проекция ускорения .

Рассмотрим прямоугольный треугольник (выделенный красным цветом). Длина катета 1 в этом треугольнике равна  , а длина катета 2 равна . С помощью этих катетов найдем тангенс угла , то есть тангенс угла наклона построенной прямой:

 

Нам известно, что отношение изменения скорости ко времени, за которое оно произошло – это ускорение, следовательно:

 

Проанализируем график  на рисунке 2.

Рис. 2. График зависимости проекции скорости от времени

Видно, что скорость тела не менялась и всегда оставалась равной , следовательно, проекция ускорения этого тела равно нулю . Такое движение является равномерным.

Проанализируем график  на рисунке 3.

Рис. 3. График зависимости проекции скорости от времени

Видно, что проекция ускорения имеет знак минус . До момента времени  модуль скорости уменьшался (тело тормозило), а далее модуль скорости увеличивался (тело разгонялось в противоположную сторону), следовательно, момент времени  – это точка поворота (рис. 4).

Рис. 4. Точка поворота

 

Задача 1

 

 

На рисунке 5 представлен график зависимости проекции скорости от времени для движущегося тела. По данному рисунку запишите эту зависимость аналитически.

 

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

Решение

Зависимость является прямой, то есть тело двигалось равноускоренно. Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении выглядит следующим образом:

 

Для того чтобы записать эту зависимость для данного тела, необходимо найти проекцию начальной скорости  и проекцию ускорения .

Начальная скорость – это скорость в начальный момент времени, то есть при . На данном графике видно, что начальная скорость равна  (цена одного деления на оси проекции скорости ).

Формула для нахождения проекции ускорения:

 

Начальная скорость  нам известна, а  определим в произвольный момент времени. В данном случае удобно определить скорость  в точке пересечения прямой с осью времени. Скорость в этой точке равна нулю . Время, за которое скорость изменилась с  до  определим по графику. Это время равно  (цена одного деления на оси времени ).

Подставляем полученные данные в формулу проекции ускорения:

 

Подставляем значение проекции начальной скорости и ускорения в закон изменения проекции скорости со временем:

 

Ответ: .

 

График зависимости проекции перемещения от времени

 

 

Зависимость проекции перемещения от времени имеет следующий вид:

 

 

Множитель t в этой зависимости стоит как в первой степени, так и во второй. С точки зрения математики такая зависимость называется квадратичной, а график ее – парабола.

 


Рис. 6. Графики зависимости проекции перемещения от времени

На рисунке 6 изображены параболы.

Ветви параболы 1 направлены вверх, следовательно, коэффициент , то есть проекция ускорения положительная .

Для параболы 2 проекция ускорения также будет положительной . До момента времени  тело двигалось в противоположную выбранной оси сторону;  – точка поворота.

Ветви параболы 3 направлены вниз, следовательно, проекция ускорения меньше нуля .  – точка поворота.

 

График зависимости координаты от времени

 

 

Зависимость координаты от времени имеет следующий вид:

 

 

Данная зависимость отличается от уравнения зависимости проекции перемещения от времени только слагаемым . Поэтому график  также будет иметь вид параболы, которая сдвинута по оси ординат на величину начальной координаты () (рис. 7).

Рис. 7. Сдвиг графика

На рисунке 8 изображены графики зависимости координаты от времени.

Рис. 8. Графики зависимости координаты от времени

Парабола 1 имеет отрицательную начальную координату. Ветви этой параболы направлены вверх, следовательно, проекция ускорения будет больше нуля, .

У параболы 2 начальная координата больше нуля. Ветви этой параболы направлены вниз, следовательно, проекция ускорения будет меньше нуля, .

Модуль проекции ускорения будет больше во втором случае, так как координата (x) менялась быстрее.

 

Задача 2

 

 

На рисунке 9 представлен график зависимости  для равноускоренно движущегося тела. Известно, что начальная координата тела составляла . По этим данным запишите аналитически зависимость ,  и , а также постройте график зависимости .

 

Рис. 9. Иллюстрация к задаче

Решение

1. Общий вид закона :

 

На графике видно, что проекция начальной скорости равна:

 

Формула для нахождения проекции ускорения:

 

В данном случае удобно определить скорость  в точке пересечения прямой с осью времени. Скорость в этой точке равна нулю . Время, за которое скорость изменилась от начального значения до значения , определим по графику. Это время равно .

 

Подставляем значение проекции начальной скорости и ускорения в уравнение :

 

2. Общий вид закона :

 

Значение проекции начальной скорости и ускорения нам известны, поэтому подставляем их в уравнение:

 

 

3. Общий вид закона :

 

Значение проекции начальной скорости и ускорения, а также начальной координаты нам известны, поэтому подставляем их в уравнение:

 

 

4. По имеющейся зависимости  построим график.

Для того чтобы построить график параболы, необходимо определить координаты вершины.

Координаты вершины  параболы  находятся по формулам:

;

Тогда,  

Ординату вершины найдем, подставив значение абсциссы () в уравнение зависимости :

 

Также необходимо найти точки пересечения параболы с осями.

Из условия известна начальная координата. То есть при , . Вторую точку найдем, подставив 0 вместо  в уравнение зависимости координаты от времени.

 

При решении данного квадратного уравнения получаем два корня  и . Нам подходит положительный корень , так как мы считаем, что тело начало двигаться в момент времени .  – момент времени за 2 с до начала наблюдения.

Следовательно, вторая точка имеет абсциссу , ординату .

По известным точкам строим параболу. Ветви данной параболы направлены вверх, так как в уравнении перед  стоит знак плюс (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

 

Список литературы

  1. М. М. Балашов, А. И. Гомонова, А. Б. Долицкий. Физика: механика. 10. – М.: Дрофа, 2004.
  2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
  3. В. А. Касьянов. Физика 10 кл. – М.: Дрофа, 2000.
  4. А. В. Перышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал «ru.solverbook.com» (Источник)
  2. Интернет-портал «msk.edu.ua» (Источник)
  3. Интернет-портал «festival.1september.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

  1. Задача 57, 58 (стр. 15) – А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11
  2. Нарисуйте график зависимости координаты от времени для прямолинейного движения, удовлетворяющего одновременно двум условиям: а) средняя скорость в промежутке времени от 2 до 6 с равна 5 м/с; б) максимальная скорость в том же промежутке равна 15 м/с.
  3. По графикам зависимости проекции скорости от времени (рис. 11) определите для каждого тела:

а) проекцию начальной скорости;

б) проекцию скорости через 2 с;

в) проекцию ускорения;

г) уравнение проекции скорости;

д) когда проекция скорости тел будет равна 6 м/с.

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

 

Основные понятия кинематики

Определение 1

Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин. 

Определение 2

Механическое движение тела − это изменение положения данного тела в пространстве относительно других тел во времени. 

Как мы сказали, механическое движение тела относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел может быть разным.

Определение 3

Для характеристики движения тела указывается, по отношению к какому из тел рассматривается это движение. Это будет тело отсчета.

Определение 4

Система отсчета − система координат, которая связана с телом отсчета и временем для отсчета. Она позволяет определить положение передвигающегося тела в любой отрезок времени.

В СИ единицей длины выступает метр, а единицей времени – секунда.

У каждого тела есть определенные размеры. Разные части тела расположены в разных пространственных местах. Но в большинстве задач механики не нужно указывать положение отдельных частей тела. Если размеры тела маленькие в сравнении с расстояниями до остальных тел, тогда заданное тело считается его материальной точкой. Таким образом поступают при изучении перемещения планет вокруг Солнца.

Определение 5

Механическое движение называют поступательным, в случае если все части тела перемещаются одинаково.

Пример 1

Поступательное движение наблюдается у кабин в аттракционе «Колесо обозрения» или у автомобиля на прямолинейном участке пути.

При поступательном движении тела его также рассматривают в качестве материальной точки.

Определение 6

Материальная точка

− это тело, размерами которого при заданных условиях можно пренебречь. 

Материальная точка в механике

Термин “материальная точка” имеет важное значение в механике.

Определение 7

Траектория движения тела − некоторая линия, которую тело или материальная точка описывает, перемещаясь во времени от одной точки до другой.

Местонахождение материальной точки в пространстве в любой временной отрезок (закон движения) определяют, используя зависимость координат от времени x=x(t), y=y(t), z=z(t) или зависимость от времени радиус-вектора r→=r→(t), проведенного от начала координат до заданной точки. Наглядно это представлено на рисунке 1.1.1.

Рисунок 1.1.1. Определение положения точки при помощи координат x=x (t), y=y (t) и z=z (t) и радиус-вектора r→(t), r0→ – радиус-вектор положения точки в начальный момент времени.

Определение 8

Перемещение тела s→=∆r→=r→-r0→ – это направленный отрезок прямой, который соединяет начальное положение тела с его дальнейшим положением. Перемещение является векторной величиной.

Пройденный путь l равняется длине дуги траектории, преодоленной телом за определенное время t. Путь является скалярной величиной.

Если движение тела рассматривается в течение довольно короткого отрезка времени, тогда вектор перемещения оказывается направленным по касательной к траектории в заданной точке, а его длина равняется преодоленному пути.

В случае небольшого промежутка времени Δt преодоленный телом путь Δl практически совпадает с модулем вектора перемещения ∆s→. При перемещении тела по криволинейной траектории модуль вектора движения все время меньше пройденного пути (рисунок 1.1.2).

Рисунок 1.1.2. Пройденный путь l и вектор перемещения ∆s→ при криволинейном движении тела.
a и b – это начальная и конечная точки пути.

Определение средней и мгновенной скорости движения тела. Основные формулы кинематики

Для описания движения в физике введено понятие средней скорости: υ→=∆s→∆t=∆r→∆t.

Физиков больше интересует формула не средней, а мгновенной скорости, которая рассчитывается как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно маленьком промежутке времени Δt, то есть υ→=∆s→∆t=∆r→∆t; ∆t→0.

В математике данный предел называется производная и обозначается dr→dt или r→˙.

Мгновенная скорость υ→ тела в каждой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в заданной точке. Отличие между средней и мгновенной скоростями демонстрирует рисунок 1.1.3.

Рисунок 1.1.3. Средняя и мгновенная скорости. ∆s1→, ∆s2→, ∆s3→

– перемещения за время ∆t1<∆t2<∆t3 соответственно. При t→0, υ→ср→υ→.

При перемещении тела по криволинейной траектории скорость υ→ меняется по модулю и по направлению. Изменение вектора скорости υ→ за какой-то маленький промежуток времени Δt задается при помощи вектора ∆υ→ (рисунок 1.1.4).

Вектор изменения скорости ∆υ→=υ2→-υ1→ за короткий промежуток времени Δt раскладывается на 2 составляющие: ∆υr→, которая направлена вдоль вектора υ→ (касательная составляющая) и ∆υn→, которая направлена перпендикулярно вектору υ→ (нормальная составляющая).

Рисунок 1.1.4. Изменение вектора скорости по величине и по направлению. ∆υ→=∆υ→r+∆υ→n – изменение вектора скорости за промежуток времени Δt.

Определение 9

Мгновенное ускорение тела a→ – это предел отношения небольшого изменения скорости ∆υ→ к короткому отрезку времени Δt, в течение которого изменялась скорость: a→=∆υ→∆t=∆υ→τ∆t+∆υ→n∆t; (∆t→0).

Направление вектора ускорения a→, при криволинейном движении, не совпадает с направлением вектора скорости υ→. Составляющие вектора ускорения a→ – это касательные (тангенциальные) a→τ и нормальные a→n ускорения (рисунок 1.1.5).

 Рисунок 1.1.5.Касательное и нормальное ускорения. 

Касательное ускорение показывает, как быстро меняется скорость тела по модулю: aτ=∆υ∆t; ∆t→0.

Вектор a→τ направлен по касательной к траектории.

Нормальное ускорение показывает, как быстро скорость тела меняется по направлению.

Пример 2

Представим криволинейное движение, как движение по дугам окружностей (рисунок 1.1.6).

Рисунок 1.1.6. Движение по дугам окружностей.

Нормальное ускорение находится в зависимости от модуля скорости υ и радиуса R окружности, по дуге которой тело перемещается в определенный момент времени: an=υ2R.

Вектор an→ все время направлен к центру окружности.

По рисунку 1.1.5 видно, модуль полного ускорения равен a=aτ2+an2.

Итак, основные физические величины в кинематике материальной точки – это пройденный путь l, перемещение s→, скорость υ→ и ускорение a→.

Путь l – скалярная величина.

Перемещение s→, скорость υ→ и ускорение a→ – векторные величины.

Для того чтобы задать какую-нибудь векторную величину, необходимо задать ее модуль и определить направление. Вектора подчиняются математическим правилам: их можно проектировать на координатные оси, складывать, вычитать и др.

(@))

Вопрос

Обновлено: 07.03.2019

АНУРАГ МИШРА-ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ-Пример

20 видео

РЕКЛАМА

Ответ

Шаг пошаговое решение от экспертов, чтобы помочь вам в устранении сомнений и отличные оценки на экзаменах.

Ab Padhai каро бина объявления ке

Khareedo DN Pro и дехо сари видео бина киси объявление ки rukaavat ке!

Видео по теме

На рисунке показаны скорость и ускорение точечного тела в начальный момент его движения. Вектор ускорения тела остается постоянным. Минимальный радиус кривизны траектории тела равен

11299232

На рисунке показаны скорость и ускорение точечного тела в начальный момент его движения. Вектор ускорения тела остается постоянным. Минимальный радиус кривизны траектории тела равен

11745995

Скорость тела, движущегося прямолинейно с равноускоренным ускорением (а), уменьшается в 34 раза от его начальной скорости за время t0. Полное время движения тела до обращения его скорости в нуль равно

31087746

На рисунке показаны скорость и ускорение точечного тела в начальный момент его движения. Вектор ускорения тела остается постоянным. Минимальный радиус кривизны траектории тела равен:

32506285

Тело массой m равномерно ускоряется из состояния покоя до скорости v0 за время t0. Какова мгновенная мощность, сообщаемая телу, когда его скорость v02?

32506290

Вопрос На рисунке показаны скорость и ускорение точечного тела в начальный момент его движения. Вектор ускорения тела остается постоянным. Минимальный радиус кривизны траектории тела Vo= 4 м/сек 120° а=3 м/сек? 2 метра

204345314

На рисунке показаны скорость и ускорение точечного тела в начальный момент его движения. Вектор ускорения тела остается постоянным. МИНИМАЛЬНЫЙ радиус кривизны траектории тела vo= 4 м/сек 120° 2 a= 3 м/сек

204345423

भिक वेग v से गतिमान है। उसका त्वरण a समय t के अनुक्रमानुपाती है । समय т पश्चात पिंड का वेग क्या होगा ?

234016465

Точка движется с замедлением по окружности радиуса R так, что в любой момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения
равны по модулю. В начальный момент t=0 скорость точки равна v0. Найти:
(а) скорость точки как функцию времени и как функцию пройденного пути s1,
(б) полное ускорение точки как функцию скорости и пройденного пути.

327402290

Движение тела определяется формулой (dv(t))/(dt) = 6-3 v(t), где v (t) — скорость (в м/с) тела в момент времени т (в секундах). Если тело покоилось в t = 0, найти его скорость (в м/с), когда ускорение равно половине начального значения.

376758160

Тело стартовало с начальной скоростью u и движется с равноускорением. Когда скорость увеличилась до 5u, направление ускорения меняется на противоположное, а величина остается постоянной. Найдите его скорость, когда он вернется в исходную точку?

612648007

Текст Решение

(A) : Тело может иметь ускорение, даже если его скорость равна нулю в данный момент времени.
(R): Тело на мгновение покоится, когда оно меняет направление своего движения на противоположное

642730427

Текст Решение

Скорость тела, движущегося прямолинейно с равноускоренным ускорением (а), уменьшается в 34 раза от его начальной скорости за время t0. Полное время движения тела до момента, когда его скорость станет равной нулю, равно

643193126

(А): Тело может иметь ускорение, даже если его скорость равна нулю в данный момент времени. ( R ) : Тело на мгновение покоится, когда оно меняет направление движения на противоположное

643395023

Текст Решение

На рисунке показаны скорость и ускорение точечного тела в начальный момент его движения. Вектор ускорения тела остается постоянным. Минимальный радиус кривизны траектории тела равен

644101698

Момент инерции | Определение, уравнение, единица измерения и факты

момент инерции

Просмотреть все СМИ

Похожие темы:
радиус вращения инерция вращения

См. все связанное содержание →

момент инерции , в физике, количественная мера инерции вращения тела, т. е. противодействие, которое тело проявляет при изменении скорости вращения вокруг оси при приложении крутящего момента (сила поворота). Ось может быть внутренней или внешней и может быть фиксированной или нефиксированной. Однако момент инерции ( I ) всегда определяется по отношению к этой оси и определяется как сумма произведений, полученных путем умножения массы каждой частицы вещества в данном теле на квадрат ее расстояния от ось. При расчете углового момента твердого тела момент инерции аналогичен массе в линейном импульсе. Для линейного импульса импульс p равно массе m умноженной на скорость v ; тогда как для углового момента угловой момент L равен моменту инерции I , умноженному на угловую скорость ω.

На рисунке показаны два стальных шарика, приваренных к стержню AB , прикрепленному к стержню OQ на C . Пренебрегая массой AB и считая, что все частицы массой m каждого шара сосредоточены на расстоянии r из OQ , момент инерции определяется как I = 2 mr 2 .

Викторина «Британника»

Физика и естественное право

Единица момента инерции является составной единицей измерения. В Международной системе (СИ) м выражается в килограммах, а r — в метрах, при этом I (момент инерции) имеет размерность килограмм-метр в квадрате. В обычной системе США м выражено в слаговых единицах (1 слаг = 32,2 фунта) и r в футах, где I выражено в единицах слаг-футовой площади.

Момент инерции любого тела, форма которого может быть описана математической формулой, обычно рассчитывается с помощью интегрального исчисления. Момент инерции диска на фигуре около OQ можно было бы аппроксимировать, разрезав его на ряд тонких концентрических колец, найдя их массы, умножив массы на квадраты их расстояний от OQ и суммируя эти продукты. При использовании интегрального исчисления процесс суммирования осуществляется автоматически; ответ: I = ( mR 2 )/2. (См. механику; крутящий момент.)

Для тела математически не поддающейся описанию формы момент инерции можно определить экспериментальным путем. В одной из экспериментальных методик используется связь между периодом (временем) колебаний крутильного маятника и моментом инерции подвешенной массы.