2. Упростите выражение и найдите его значение при а = 1,44… Математика А.П. Ершова 6 класс. К 4. Вариант Б 1 – Рамблер/класс
2. Упростите выражение и найдите его значение при а = 1,44… Математика А.П. Ершова 6 класс. К 4. Вариант Б 1 – Рамблер/классИнтересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
2.
Упростите выражение и найдите его значение при а = 1,44:
ответы
ответ
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
Психология
3 класс
5 класс
Репетитор
похожие вопросы 5
Радиус основания цилиндра равен 2. В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат со стороной 4 так, что все вершины его находятся на окружностях осн
Радиус основания цилиндра равен 2. В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат со стороной 4 так, что все вершины его находятся на (Подробнее…)
ВыпускнойЕГЭГДЗ
ЕГЭ Математика 11 класс. Ященко И. В. Тренировочная работа 26 Вопрос 9 Найти значение выражения
Привет. Выручайте с ответом по математике…
Найдите значение выражения (Подробнее.
..)
ЕГЭМатематикаЯщенко И.В.Семенов А.В.11 класс
ЕГЭ Математика 11 класс. Ященко И. В. Тренировочная работа 26 Вопрос 10 Найти значение выражения
Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
ЕГЭМатематикаЯщенко И.В.Семенов А.В.11 класс
ГДЗ информатика 6 класс, Босова, рабочая тетрадь, упр. 81. Какое наименьшее число шаров нужно взять?
В ящике имеется 3 чёрных и 5 белых шаров. Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика (не заглядывая в него), чтобы среди вынутых (Подробнее…)
ГДЗИнформатика6 классБосова Л.Л
3. Одна из сторон треугольника равна 15 см, вторая составляет 0,6 первой, а третья — 7/9… Математика 6 класс А.П. Ершова. С-11. Вариант Б 1
3.
Одна из сторон треугольника равна 15 см, вторая составляет 0,6 первой, а третья — 7/9 второй. Найдите
ГДЗМатематика6 классЕршова А.
П.
Проверочный тест по теме «Подобные слагаемые» 6 класс
Проверочный тест по теме
«Подобные слагаемые» (6 класс)
I вариант:
Обязательная часть.
А1. Упростите выражение:
а) -3х + 18х – 14х – (-5х) = ______________________________
б) у + 0,65у + (-2,75) + (-0,65х) – х =______________________________________
в) (13/17)а – (16/17)а – (3/17)а + (9/17)а = __________________________________
А2. Раскройте скобки в выражениях, приведите подобные слагаемые и соотнесите полученные выражения с вариантами ответов:
а) 18(4 – 2х) + 5(7х – 9) = ________________________________________________
б) -6(3у -5) + 5(-6 + 10у) = ________________________________________________
в) 3(-х – 7) – 2(4 – 3х) = __________________________________________________
Варианты ответов:
1) 32у
2) 27 -х
3) 3х -29
Ответ: а)___; б) ____; в) _______.
А3. Приведите подобные слагаемые:
а) (7/12)х + (5/9)у – (3/2)х – (2/3)у = _______________________________________
б) –с — 1,02а – (23/25)а – 2,5с + (9/8)с = _____________________________________
Дополнительная часть.
В1. Упростите выражение и найдите его значение при у = 2/3:
0,2(10у – 6) – (5,2 – у) = ________________________________________________
_____________________________________________________________________
В2. Решите уравнение 6(2-2х) + 2(-8 + 5х) = -5
Решение:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Ответ:
II вариант:
Обязательная часть.
А1. Упростите выражение:
а) -8у –(- 10у) + 13у – 24у = ______________________________
б) 1,25с + 2с + (-0,85с) — (-3с) – 3с =______________________________________
в) (11/21)х – (2/21)х – (19/21)х + (5/21)х = __________________________________
А2.
Раскройте скобки в выражениях, приведите подобные слагаемые и соотнесите полученные выражения с вариантами ответов:
а) 15(3х – 5) + 6(7 – 2х) = ________________________________________________
б) -8(-6 + 4у) + 2(-18 — 11у) = ________________________________________________
в) 5(-а – 2) – 3(6 + 3а) = __________________________________________________
Варианты ответов:
1) 12 – 54у
2) 33х — 33
3) 4а — 28
Ответ: а)___; б) ____; в) _______.
А3. Приведите подобные слагаемые:
а) (11/20)х — (6/5)у + (41/30)х – (1/6)у = _______________________________________
б) 2,37в – а –(1/4)в – 0,25в + (11/8)а = _____________________________________
Дополнительная часть.
В1. Упростите выражение и найдите его значение при х = -4/11:
0,25(-8 + 2х) – (-4 + 6х) = ________________________________________________
_____________________________________________________________________
В2. Решите уравнение 3(7 + 2у) — 4(-7 + 0,5у) = -19
Решение:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Ответ:
Упрощение полиномиальных рациональных членов с помощью Пошагового решения математических задач
ЧИСЛА СО ЗНАКОМ
Цели
В этом разделе вы будете складывать, вычитать, умножать и делить числа со знаком.
Также при решении арифметических выражений вы будете использовать порядок операций, включая показатели степени.
Интуитивный подход к сложению и вычитанию:
Пример 1. У меня есть 40 долларов, и я должен вам 75 долларов. Какова моя чистая стоимость?
Чтобы найти ответ:
Наличие 40 долларов эквивалентно + 40.
Наличие 75 долларов эквивалентно -75.
Мой собственный капитал будет указан как 40 — 75.
или
40 — 75 = -35
Мой собственный капитал составляет -35 долларов.
Поскольку я должен больше, чем имею, ответ должен быть отрицательным.
Правило: Интуитивное правило для объединения чисел с в отличие от знаков:
Найдите разность (вычитание) двух чисел и используйте знак большего числа.
Способ использования этого правила состоит в том, чтобы скрыть знаки чисел. Найдите разницу между числами с закрытыми знаками. Используйте знак большего числа.
Пример 2. Я должен 50 долларов, и я должен вам 60 долларов.
Какова моя чистая стоимость?
Чтобы найти ответ:
Быть в долгу на 50 долларов эквивалентно -50.
Задолженность в размере 60 долларов эквивалентна -60.
Мой собственный капитал указан как -50 — 60.
или
-50-60 = -110
Мой собственный капитал составляет -110 долларов.
Поскольку я в долгах и должен вам денег, мой собственный капитал должен быть отрицательным.
Правило: Интуитивное правило для комбинирования чисел с подобными знаками : Сложите два числа и используйте общий знак.
Учебный совет: Сделайте карточку с правилами сложения и вычитания одинаковых и разных чисел со знаком. Просматривайте карточки для заметок не реже двух раз в неделю в рамках выполнения домашних заданий.
Умножение и деление:
Словарь: Произведение является ответом на задачу на умножение.
Частное — это ответ на задачу о делении.
Пример 3. Я буду терять по 9 долларов в день каждый из следующих 6 дней.
Сколько денег я потеряю?
Чтобы найти ответ:
Потеря 9 долларов эквивалентна -9.
или
-9 * 6 = -54
Я потеряю 54 доллара в следующие 6 дней.
Поскольку я теряю деньги, ответ должен быть отрицательным.
В приведенном выше примере -54 является продуктом .
Словарь: множители — это числа, которые умножаются. В приведенном выше примере -9 * 6 = -54, -9 и 6 являются множителями.
Правило: Произведение или частное двух чисел с в отличие от знаков всегда отрицательно.
Пример 4. Я потерял 8 долларов в день за предыдущие 7 дней. Насколько больше денег у меня было 7 дней назад?
Поскольку 7 дней назад у меня было больше денег, ответ должен быть положительным числом.
Чтобы найти ответ:
Потеря 8 долларов эквивалентна -8.
Предыдущие 7 дней эквивалентны -7
Поскольку я терял 8 долларов каждый день в течение последних 7 дней,
У меня будет на -8*-7 долларов меньше.
или
-8 * -7 = 56
7 дней назад у меня было еще 56 долларов.
Правило: Произведение или частное двух чисел с подобными знаками всегда положительно.
Пример 5. Разделить
Поскольку числитель и знаменатель отрицательны, частное должно быть
положительный.
Учебный совет: Сделайте карточки для заметок со всеми правилами и лексикой курса.
Задачи на умножение можно выразить несколькими способами:
Задачи на деление можно выразить несколькими способами:
Ноль в делении Задача
Деление можно проверить с помощью умножения. Например, поскольку 18 = 3 * 6
18 разделить на 6 — это то же самое, что спросить, какое число, умноженное на 6, равно 18?
Как нуль в числителе влияет на задачу деления?
Например, это то же самое, что спросить, какое число, умноженное на 31, равно 0? Итак, = 0, потому что 0 * 31 = 0.
Ноль разделить на любое число равно нулю.
Например, это то же самое, что спросить, какое число, умноженное на 0, равно 17? Не существует числа, которое при умножении на 0 равно 17. Таким образом, ответ на не определен.
Любое число, деленное на ноль, не определено.
Как нуль в числителе и знаменателе влияет на задачу деления?
Например, это то же самое, что спросить, какое число, умноженное на 0, равно 0? Пять умножить на ноль равно нулю, поэтому . Кроме того, 3, умноженное на ноль, равно нулю, поэтому .
На самом деле каждое число, умноженное на ноль, равно нулю, поэтому равно любому любому числу.
Ноль, деленный на ноль, не может быть однозначно определен и называется неопределенным.
Учебный совет: Деление на ноль (ноль в знаменателе) равно undefined . Нуль и в числителе, и в знаменателе называется неопределенным . Запишите эти понятия на карточке для заметок.
Словарь: 3 и -3 являются противоположностями , потому что они оба находятся на одинаковом расстоянии от нуля на числовой прямой, но в противоположных направлениях.
Их еще называют аддитивно инвертирует , потому что их сумма равна нулю.
Противоположность -6 равна 6. В математической записи — (-6) = 6. Первый отрицательный знак означает использование противоположности; второй отрицательный знак означает, что число 6 отрицательно или находится слева от нуля на числовой прямой.
В приведенном ниже приложении слово «прибыль» используется, даже если число отрицательное, что действительно указывает на убыток.
Пример 6. Приложение: На приведенном ниже графике показаны прибыль и убытки SRH Inc. за период с 2001 по 2006 год.
а. Какова разница между прибылью в 2005 г. и убытком в 2002 г.?
«Разница» означает вычитание. Итак, чтобы ответить на вопрос, вычтем из прибыли 2005 года убыток 2002 года:
(прибыль 2005 года) — (убыток 2002 года).
7,3 — (-15,8)
= 7,3 + 15,8
Интерпретируйте — (-15,8) как противоположность -15,8.
= 23,1
Сложите два числа.
Разница между прибылью 2005 года и убытком 2002 года составила 23,1 млн долларов. Ответ положительный, поскольку прибыль SRH увеличилась с 2002 по 2005 год9.0007
б.. Чем отличалась прибыль 2006 г. от прибыли 2005 г.? Каково значение знака минус в вашем ответе?
(прибыль 2006 г.) — (прибыль 2005 г.)
5,2-7,3= -2,1
Разница в прибыли составила -2,1 млн долларов.
Ответ отрицательный, так как прибыль SRH уменьшилась с 2005 по 2006 год.
c. Какова средняя (средняя) прибыль за шесть лет?
Чтобы найти среднее значение, сложите прибыли и убытки; затем разделить на количество лет.
Средняя прибыль за шесть лет составила убыток в размере 5,317 млн долларов или -5,317 млн долларов прибыли.
Использование калькулятора для сложения, вычитания, умножения или деления:
(Для курса рекомендуется использовать калькулятор TI-30X II S. См. страницу электронных ресурсов MAT 011, чтобы узнать, как пользоваться калькулятором.
)
Клавиши умножения, сложения и деления стандартные. Обратите внимание, что ключ для умножения на калькуляторе — x, но на экране калькулятора он отображается как *. Для деления используется клавиша деления +, но на экране она отображается как /.
Пример 7. — 7,4 — 8,6 = -16
— 7,4 указывает, что 7,4 отрицательно. Для ввода отрицательного числа в калькулятор необходимо использовать клавишу, отличную от клавиши вычитания
Учебный совет: Перед использованием калькулятора следует уделить пару секунд мысленной оценке ответа.
Словарь: Показатель степени: b n означает, что число b используется как множитель n раз.
Пример 8. (-7) 2 = (-7)(-7) = 49
Порядок действий:
заказ выглядит следующим образом:
Первый: Внутри P арентезы, ().
Второй: E xponents
Третий: M умножение или D ivision (слева направо)
Четвертый: A дополнение или S вычитание (слева направо) E извините M y D ухо A unt S союзник — мнемоника, используемая для изучения порядка операций.
P (круглые скобки), E (степень), M (умножение), D (деление), A (сложение) и S (вычитание).
Пример 9. -6(8 — 13) = -6(-5) = 30
Добавьте числа со знаком в скобках. Произведение чисел с одинаковыми знаками положительно.
Вычислите количество (-3)2.
Вычислить значение, противоположное +9.
Вычитание по правилам чисел со знаком.
Оценка: важно оценить результат перед использованием калькулятора. Это поможет вам определить, разумен ли ваш ответ. Оценка должна быть быстрой и производиться в уме. Ключом к оценке является округление.
Резюме:
Числа со знаком являются ключевым понятием в Начальной Алгебре. Поначалу они могут сбивать с толку, но как только правила выучены и применены на практике , эти числа действуют очень предсказуемо. Наряду со знаковыми числами, порядок операций должен быть освоен в начале семестра. Ответы будут сильно различаться, если не соблюдается правильный порядок операций.
1. Интуитивные правила для сложения и вычитания чисел со знаком:
a. В отличие от знаков: найдите разницу (вычитание) двух чисел и используйте знак большего числа.
б. Как знаки: добавьте два числа и используйте общий знак.
2. Правила умножения на и деления на два числа со знаком:
a. В отличие от знаков: Результат всегда отрицательный.
б. Нравятся приметы: Результат всегда положительный.
3. Порядок операций:
Первое: Внутри скобок, ()
Второе: Возведение в степень
Третье: Умножение и деление (слева направо)
Четвертое: слева направо и вычитание ( Сложение) )
ВВЕДЕНИЕ В ПЕРЕМЕННЫЕ
Цели:
Выполняя аналогичные арифметические действия, вы обнаружите необходимость в переменных.
Пример 1. Вам необходимо арендовать фургон. Class Movers взимает базовую ставку в размере 24,9 доллара США.
5 плюс 32 цента за милю.
а. Рассчитайте стоимость аренды фургона, если вы проедете следующие мили:
Словарь: Переменная в алгебре — это буква, обозначающая величину, которая может изменяться. В приведенном выше примере m представляет количество миль, а c представляет стоимость. И мили, и стоимость могут варьироваться или меняться. Переменный термин содержит букву и число, умножающее его; 0,32 м — переменный термин. Константа — это число, которое никогда не меняет значения; 24,95 — постоянная.
б. Какое уравнение связывает стоимость и количество пройденных миль? Последняя строка в приведенной выше таблице содержит ответ: c = 0,32m + 24,95
c. Другая компания по аренде, Zippo Movers, взимает фиксированную ставку в размере 42,95 долларов. Сколько миль вам придется проехать, чтобы Zippo и Class взимали одинаковую плату?
Уравнение затрат для Zippo: c = 42,95
Чтобы рассчитать, когда расходы двух компаний одинаковы, приравняйте их уравнения затрат.
Стоимость Zippo = Стоимость Класса
42,95 = 0,32м+ 24,95
Так как мы только начали изучать алгебру, то будем угадывать решение. Подставьте предполагаемое количество миль в уравнение для класса Movers:
c = 0,32 м + 24,95.
Если вы проедете 55 миль, то обе компании будут взимать примерно одинаковую плату. Гадать очень утомительно и не точно. Позже в этой главе мы будем использовать алгебру для решения задачи. Алгебра прямая и более точная, чем угадывание.
Пример 2. Подсчитано, что минивэн Toyota Sienna 2011 года теряет в цене 1800 долларов в год. Первоначально минивэн стоил 42 000 долларов.
а. Рассчитайте стоимость минивэна на следующие годы.
б. Какое уравнение связывает стоимость фургона и количество лет, прошедших с 2011 года?
Последняя строка в приведенной выше таблице содержит ответ, v = 42 000 — 1 800t
c. Когда фургон будет стоить 20 400 долларов?
Чтобы ответить на вопрос, вы должны найти значение y, при котором v = 20 400 или
20 400 = 42 000 — 1800т.
Так как мы еще не знаем, как решить задачу с помощью алгебры, мы угадаем решение. Подставьте предположение для t, количества лет, прошедших с 2007 года, в уравнение
V = 42 000 — 1 800t.
Повторное выполнение этого действия приведет к созданию следующей таблицы.
Минивэн будет стоить 20 400 долларов через двенадцать лет после 2011 года. В 2023 году минивэн будет стоить 20 400 долларов. Убедитесь, что ваша таблица содержит правильное количество столбцов для необходимой информации. Используйте линейку, чтобы нарисовать таблицы, чтобы информация не путалась.
Для каждой задачи в этом разделе вы должны уметь:
1. Сгенерировать таблицу.
Объяснение: Колонка расчета является наиболее важной. Это указывает, как вы получаете свое уравнение.
2. Когда вы определили уравнение, вы должны понять, что представляет каждый член уравнения.
Например:
с = 0,32 м + 24,95
* c – стоимость аренды фургона.
* 0,32 — это сумма, которую Class Movers взимает за милю,
m — это количество миль, которые вы проедете на фургоне.
*
* 24,95 — базовая ставка или фиксированная стоимость.
Совет по изучению: Используйте описательные буквы для переменных в прикладных задачах, используйте c для стоимости и m для количества пройденных миль.
УПРОЩЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
Задачи
В этом разделе начинается процесс решения уравнений. Вы поймете, как комбинировать подобные термины и как использовать свойство распределения .
Словарь: Термины: частей алгебраического выражения, разделенных знаками сложения или вычитания.
Пример 1. Для 3 + 5 = 8, 3 и 5 являются терминами.
Пример 2. Для 3x — 5y, 3x и -5y являются терминами.
Коэффициент: число, умножающее переменную.
Пример 3. Для выражения 7x — 2y + z
7 есть коэффициент при x;
-2 является коэффициентом для y, а
1 понимается как коэффициент для z.
Подобные термины: терминов, которые имеют одинаковую переменную и показатель степени; и термины, которые являются числами без переменных.
Пример 4. Для выражения 4x + 7y — 3x + 4z, 4x и -3x являются подобными терминами.
Правило: К соединить подобные члены , сложить их коэффициенты. 4x + (-3x) = x или 1x.
Пример 5. Объедините одинаковые термины.
3x — 5 — 6x + 7 = -3x + 2
Определите одинаковые члены, 3x и -6x, -5 и 7.
Сложите коэффициенты подобных членов.
Словарь: Распределительное свойство: Определение a(b + c) = a * b + a * c
Пример 6. Эти две арифметические задачи демонстрируют распределительное свойство.
Объяснение: Всегда сначала работайте внутри круглых скобок. Используйте распределительное свойство только тогда, когда вы не можете упростить то, что находится внутри круглых скобок.
Учебный совет: 1. Вы можете просмотреть порядок операций на странице 5.
2. Запишите эти важные определения и правила на карточках и используйте их при выполнении домашнего задания.
Пример 7. Использовать свойство дистрибутива.
3(6x — 5) = Невозможно объединить термины в круглых скобках, поскольку они не похожи друг на друга.
3(6x) — 3(5) = Используя распределительное свойство, умножь 6x и -5 на 3.
8x — 15 Нельзя комбинировать эти разные термины.
Пример 8. Использовать свойство дистрибутива.
-5(4x + 2) = Невозможно объединить термины в скобках, потому что они не похожи друг на друга.
(-5)(4x) + (-5)(2) = Используя свойство распределения, умножьте 4x и 2 на -5.
-20x -10 Нельзя совмещать эти разные термины.
Упрощение алгебраических выражений:
Пример 10. Упростить выражение.
4-(2x-3)=
Точно так же, как -x означает -1*x, -(2x-3) означает -1(2x-3)
4-2x+3 =
Используя распределительное свойство ; умножьте 2x и -3 на -1
-2x+72
Объедините одинаковые термины.
Пример 11. Упростите выражение.
11x-14x-3(4x-2)=
Используя свойство распределения, умножьте 4x и -2 на -3.
11x-14-12x+6=
Объедините одинаковые члены, 11x и -12x, и -14 и 6.
-1x-8=
-1x означает то же, что и -x
-x-8
Невозможно объединить эти разные термины.
Резюме:
Упрощение алгебраических выражений
Теперь мы готовы выполнить настоящую алгебраическую работу. Ключевые определения включают:
1. Распределительное свойство .
a(b + c)= a * b + a * c
Множитель «a» умножает «b» и «c» в скобках.
2. Термины разделяются знаками сложения или вычитания.
3. Похожие термины имеют ту же переменную и показатель степени.
4. Коэффициент — это число, умножающее переменную.
5. Коэффициенты — это умножаемые элементы.
Последний важный вопрос:
Словарь: Что такое алгебраическое выражение? Алгебраическое выражение состоит из термов, некоторые из которых содержат переменные.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Цели:
В разделе «Введение в переменные» мы решали уравнения путем угадывания.
В этом разделе вы узнаете, как решать уравнения с помощью алгебры. Алгебра проще и точнее, чем угадывать.
Пример 1. Вам необходимо арендовать фургон. Class Movers взимает базовую ставку в размере 24,95 долларов плюс 32 цента за милю.
а. Рассчитайте стоимость аренды микроавтобуса, если вы проедете следующие мили.
Уравнение затрат: c = 0,32 м + 24,95.
б. Используйте уравнение, чтобы рассчитать, сколько миль вы проехали, если стоимость составляет 42,87 доллара.
Логическое решение. Стоимость $42,87 содержит базовую ставку $24,95. Вычитание 24,95 доллара из 42,87 доллара дает 17,9 доллара.2. Это то, какая часть затрат приходится на количество пройденных миль. Поскольку это стоит 32 цента за милю, деление 17,92 на 0,32 определяет количество пройденных миль или 56 миль. Эта же логика и есть алгебра.
Алгебраическое решение: Найдите m при c = 42,87.
42,87 = 0,32 м +24,95
Замените 42,87 на c.
42,87 — 24,95 = 0,32 м
Вычтите 24,95 из 42,87, так как стоимость 42,87 содержит базовую ставку 24,95
17,92 = 0,32 м
Объедините подобные члены, 42,87 и 24,95
Пройденные мили стоят 17,92.
Поскольку это стоит 32 цента за милю, разделите 17,92 на 0,32
56 = м
Ответ.
Вы можете проехать 56 миль за 42,87 доллара.
в. Проверьте свой ответ. Подставьте m = 56 в уравнение c = 0,32m + 24,95; стоимость должна быть $ 42,87.
Совет по изучению: Вы должны ответить на задачу предложением, подобным приведенному выше примеру 1 (Вы можете проехать 56 миль за 42,87 доллара), которое относится к обеим переменным в задаче.
Правило: Как решить уравнение:
1. Упростите каждую часть уравнения, используя распределительное свойство и , комбинируя одинаковые члены .
2. Следующая цель состоит в том, чтобы записать уравнение в форме:
Переменный член = константа
Это делается с использованием свойств сложения или вычитания уравнений.
3. Разделите обе части на коэффициент (число, умножающее переменную) переменной.
Объяснение: а переменный термин содержит букву, которая может обозначать
разные значения.
Константа — это число, которое никогда не меняет значения.
Пример 2. Решить.
Вычтите 24,95 из обеих частей уравнения.
Объединить подобные члены, 42,87 и — 24,95, 24,95 и — 24,95.
Это наша первая цель в решении проблемы.
Разделить обе стороны на коэффициент m, 0,32
Выполнить деление.
Пример 3. Решить.
7x — 4 = 5(2x + 9) + 3x
Использовать свойство распределения; умножьте 2x и 9 на 5.
7x — 4 = 10x + 45 + 3x
Объедините одинаковые члены; добавить 10x и 3x
Нужен переменный член, равный постоянному члену. Поскольку в обеих частях уравнения есть постоянный член, добавьте 4 к обеим частям уравнения.
7x-4 = 13x + 45
7x — 4 + 4 = 13x + 45 + 4
Объедините одинаковые члены, -4 и 4, 45 и 4
7x = 13x + 49
Нужен переменный член, равный постоянному члену. Поскольку в обеих частях уравнения есть переменный член, вычтите 13x из обеих частей уравнения.
7x — 13x = 13x — 13x + 49
Объедините одинаковые члены, 7x и -13x, 13x и -13x.
-6x=49
Теперь есть переменный член, равный постоянному члену,
поэтому разделите обе части на -6, коэффициент x.
Разделить.
x=-8,167
Ответ округляется до 3 знаков после запятой.
Пример 4. Решить.
Использовать дистрибутивное свойство; умножьте
6x и -7 на -2.
Объединить одинаковые члены 4 и 14.
Требуется переменный член, равный постоянному члену. Поскольку в обеих частях уравнения есть переменный член, добавьте 12x к обеим частям уравнения.
Объедините похожие термины.
18 никогда не может равняться 10, поэтому вывод таков: проблема не имеет решения.
Объяснение: Посмотрите на -12×4-18 = -12×4-10 Обратите внимание, что -12x находится в обеих частях уравнения, но одна сторона имеет 18, а другая 10. Вы понимаете, почему вы не можете найти решение ?
Пример 5. Решить.
Использовать свойство дистрибутива. Соедините подобные термины. Нужен переменный термин, равный постоянному термину.
Поскольку в обеих частях уравнения есть переменный член, вычтите 31 x из обеих частей.
Объедините похожие термины.
-10 всегда равно -10, поэтому вывод состоит в том, что каждое число является решением.
Объяснение: Посмотрите на -31x -10 = -31x- 10 Обратите внимание, что одни и те же алгебраические выражения стоят по обе стороны от знака равенства. Вы понимаете, почему любое число сделает уравнение верным?
Словарь: Условное уравнение имеет конечное число решений. В этом разделе условное уравнение будет иметь одно решение. Примеры 1, 2 и 3 являются условными уравнениями.
б. Когда уравнение не имеет решения, оно называется противоречием .
Пример 4 является противоречием, потому что при удалении всех переменных возникает ложное арифметическое утверждение.
в. Когда все числа являются решениями уравнения, тогда это называется тождеством .
Пример 5 является тождеством, потому что, когда все переменные исключены, получается истинное арифметическое утверждение.
Объяснение: Решение уравнений опирается на принцип равенства . Принцип равенства гласит: чтобы сохранить равенство, все, что вы делаете с одной частью уравнения, вы должны делать и с другой. В этом примере к обеим сторонам было добавлено 5; Из обеих частей было вычтено 2x, и обе части были разделены на 4.
Резюме:
Алгебра и арифметика разные. Арифметика включает в себя операции с числами. В алгебре есть переменные, которые могут представлять множество различных чисел. Если вы вспомните раздел «Введение в переменные», в последней строке созданных нами таблиц мы использовали переменные для представления всех арифметических операций в предыдущих строках. Алгебра — это обобщение повторяющихся арифметических операций. Уравнения из Введения в переменные содержали две переменные. Если вы знаете значение одной из переменных, вы можете использовать процедуры этого раздела, чтобы найти значение другой. Решение уравнений является основной функцией алгебры.
Как решать уравнения:
1. Упростите обе части уравнения, используя распределительное свойство
a(b + c) = ab + ac и комбинируя подобные члены.
2. Первая цель состоит в том, чтобы записать уравнение в форме:
Переменный член = константа
Это делается с использованием принципов сложения и вычитания.
3. Разделите обе части уравнения на коэффициент, являющийся числом, умножающим переменную.
4. Решение уравнения этого типа имеет три возможных исхода:
а. Одно решение, условное уравнение.
б. Нет решения, противоречие.
в. Все числа являются решениями, или проблема имеет бесконечное число решений, тождество.
Учебный совет: Вы должны записать шаги на карточке вместе с примером.
ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Цель:
Этот раздел представляет собой обзор текущего курса. Вы создадите таблицы, чтобы найти уравнения, а затем решить их с помощью алгебры.
Совет по изучению: Если у вас возникли проблемы с этим разделом, просмотрите раздел «Введение в переменные» и раздел «Решение уравнений».
Пример 1. Студент покупает новую машину в 2010 году за 36 000 долларов США, и автомобиль обесценивается на 3 100 долларов США в год.
а. Напишите уравнение, связывающее стоимость автомобиля с его возрастом.
Уравнение v = 36,000 — 3,1 OOt. t – количество лет с 2010 г.
б. Когда машина будет стоить 20 000 долларов?
Найдите y, если v = 20 000.
20 000 = 36 000 — 3 100 т
Заменили 20 000 на v.
-16 000 = — 3 100 т
Вычли 36 000 с обеих сторон.
5,161 = t
Разделить обе части на -3100.
Автомобиль будет стоить примерно 20 000 долларов через 5 лет, а именно 2015 (2010 + 5).
в. Когда машина придет в негодность?
Автомобиль бесполезен, если его стоимость равна нулю. Найдите y, если v = 0.
0 = 36 000 — 3 100 t
Подставим 0 вместо v.
3,1 OOt = 36 000
Прибавлено 3,1 OOt к обеим сторонам,
t = 11,61
Разделено обе стороны на 3100.
Автомобиль придет в негодность примерно через 12 лет, а именно в 2022 (2010+12).
Учебный совет: В последней задаче мы записали меньше шагов. Вы должны потратить пару минут, чтобы детально разобраться в проблеме. Вы должны знать, как был сделан каждый шаг. Используйте тетрадь для домашних заданий. Оставьте достаточно места, чтобы не запутаться.
Пример 2. Компания по аренде грузовиков класса взимает базовую ставку в размере 34,9 долларов США.9 плюс 0,20 доллара за милю после первых 15 миль.
а. Напишите уравнение стоимости аренды от Class.
Объяснение: Они берут 20 центов за 15 миль, поэтому, если вы проедете 25 миль, вы будете платить только 20 центов за 10 миль, 25 — 15. Поскольку вы вычли 25-15 перед тем, как умножить на 0,20, вы нужны скобки.
Уравнение затрат: c = 0,20(m — 15) + 34,99.
б. Упростите уравнение.
Используется распределительное имущество; умножить m и -15 на
0,20, 0,20 м и 0,20(-15) = -3
Комбинация подобных членов, -3 и 34,99.
в.
Сколько миль вы можете проехать, если плата составляет 85 долларов? Найдите m, если C = 85.
85 = 0,20 м + 31,99
Подставим 85 вместо C.
53,01 = 0,20 м
Вычтем 31,99 с обеих сторон.
265,05 = m
Разделить обе стороны на 0,20.
Округляя до ближайшей мили, вы можете проехать примерно 265 миль за 85 долларов.
Резюме:
В этом разделе рассматривается большая часть материала, представленного на данный момент в курсе, и поэтому он чрезвычайно важно. Вы должны уметь:
1. Прочитать задачу и составить таблицу, чтобы найти уравнение.
2. Решите алгебраические уравнения, чтобы получить желаемое решение. Мы дошли до уровня сложности, когда «угадывание» является трудоемким методом определения алгебраических решений; использовать алгебру.
Советы по обучению: 1. Если какой-либо из вышеперечисленных шагов вам непонятен, задайте вопросы на следующем занятии, обратитесь к своему инструктору в рабочее время, обратитесь в центр обучения или воспользуйтесь услугами онлайн-репетиторов.
2. Не продолжайте, пока не освоите этот раздел.
ЛИТЕРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Цели:
В этом разделе вы узнаете, как решать уравнения с двумя переменными. Алгебра такая же, как и в предыдущих разделах. Разница в том, что решением будет уравнение, а не число.
Словарь: Буквенное уравнение — это уравнение, которое включает более одной переменной.
Пример 1. Компания сотовой связи взимает базовую ставку в размере 1,25 доллара плюс 0,15 доллара за минуту после первых 10 минут.
а. Заполните таблицу, чтобы найти стоимость телефонных звонков продолжительностью более десяти минут.
Объяснение: Круглые скобки необходимы, потому что плата составляет 15 центов в минуту только после 10 минут.
б. Какое уравнение связывает стоимость и минуты? Упростите уравнение.
Распределительное свойство: m и -10 умножить на 0,15 Комбинация подобных членов, -1,50 + 1,25
c. Если звонок стоит 2,90 доллара, как долго вы разговаривали по телефону? Найдите m, если c = 2,9.
0.
Sub 2.90 для c.
2,15 = 0,15 м
Добавлено 0,25 с обеих сторон.
21 = м.
Обе части разделить на 0,15
d. Найдите m в уравнении из части b.
(Это единственная новая информация в этом разделе.)
Почему вы хотите это сделать? Представьте себе ситуацию, когда вы знаете стоимость десяти разных звонков. Вместо того, чтобы решать C десять раз, вы можете найти C один раз, а затем использовать арифметику, чтобы найти десять различных значений m.
c = 0,15 м — 0,25
c + 0,25 = 0,15 м
Добавлено 0,25 с обеих сторон.
Разделить обе части на 0,15
Объяснение: Алгебраические шаги такие же, как в Части c. Разница в том, что решение не является числом. Обычный формат для буквенных уравнений заключается в записи результирующей переменной в левой части уравнения.
Резюме:
1. Буквенное уравнение — это уравнение, включающее более одной переменной.
2. К решить буквальное уравнение, алгебраические шаги такие же, как и в задачах из предыдущих двух разделов.
Единственное отличие состоит в том, что решение представляет собой не число, а алгебраическую формулу.
Пример 2. Решите для y.
Приведенное выше объяснение не работает для второго уравнения — зачем его включать?
Темы алгебры: Решение уравнений
Урок 8: Решение уравнений
/en/алгебра-темы/упрощение-выражений/содержание/
Решение уравнений
В предыдущем разделе мы говорили о упрощении выражений . В этом разделе мы поговорим о решении уравнений. Уравнения представляют собой два выражения, равные друг другу с использованием знака равенства (=). Когда мы упрощаем выражения, наша конечная цель состоит в том, чтобы не осталось операций.
Когда мы решаем уравнения, наша конечная цель состоит в том, чтобы узнать, чему равна переменная (или буква), получая переменную саму по себе с одной стороны знака равенства и само число с другой стороны.
Мы собираемся достичь этой цели, используя два важных шага:
- Упростите каждое выражение по обе стороны от знака равенства.
- Используйте обратные операции для отмены.
Звучит сложно? Мы разобьём его, чтобы было проще. Давайте рассмотрим пример:
5x — 4x — 6 = 18
Мы можем начать решать так же, как мы начали бы упростить выражение, проверив порядок операций. Мы хотим максимально упростить каждую сторону знака равенства сначала . В нашем уравнении нет ни скобок, ни степеней, и нечего умножать или делить, поэтому мы просто начнем складывать и вычитать. Первая часть проста: 5 x — 4 x равно 1 x или просто x .
Сокращение с помощью обратных операций
Теперь у нас осталось это уравнение:
x — 6 = 18
Мы не можем вычесть 6 из x , потому что они не равны , как члены (наш урок чтения алгебраические выражения объясняют это более подробно).
Но x — 6 = 18 все еще недостаточно упрощено. Ведь мы ищем значение х , а не значение x — 6.
Чтобы решить это уравнение, нам нужно получить только x с одной стороны знака равенства. Чтобы переместить -6 в другую сторону от знака равенства, мы можем использовать , обратное или противоположное -6. Это будет 6. Другими словами, мы можем добавить шесть к обеим частям уравнения.
| x | — 6 | = | 18 |
| | + 6 | | + 6 |
On the left side of the equation, -6 plus 6 is 0, and x — 0 is x . Справа 18 плюс 6 равно 24, поэтому x = 24. Теперь наше уравнение упрощается.
Мы упростили его, используя , обратное того, от чего мы хотели избавиться.
Это также называется отменой , потому что это позволяет вам отменять или избавляться от частей уравнения. Это не означает, что вы можете просто вычеркнуть любую часть уравнения, которую не хотите решать (хотя это значительно облегчило бы алгебру!). Есть несколько правил, которым вы должны следовать.
Во-первых, вы заметили, что мы добавили 6 к с обеих сторон нашего уравнения? Это потому, что две части уравнения всегда должны быть равными — в конце концов, это и означает знак равенства. Каждый раз, когда вы делаете что-то дополнительное с одной частью уравнения, вы должны делать то же самое с другой. Поскольку мы добавили 6 к -6 слева от , нам также пришлось добавить это к 18 справа от .
| x | — 6 | = | 18 |
| | + 6 | | + 6 |
Мы сделали это, потому что 6 противоположно -6. Чтобы отменить часть выражения, вам нужно использовать его противоположность или инверсию. Противоположное вычитанию — сложение , и, как вы могли догадаться, противоположное сложению — вычитание 9.0928 .Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть решение этой проблемы.
А как насчет умножения и деления? Это тоже противоположности, и вы также можете их отменить. Например, как получить и только в этом уравнении слева от знака равенства?
5a = 30
Поскольку a это умножить на 5, вы можете разделить обе части задачи на 5. 5 a разделить на 5 равно a и 30 разделить на 5 равно 6, поэтому упрощенная версия этого уравнения будет выглядеть так:
a = 6
Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть этот пример задача решена.
Многошаговые уравнения
Давайте рассмотрим другой пример:
4(2x + 3) = 68
Во-первых, нам нужно посмотреть, можно ли что-нибудь упростить. Помните, в предыдущем разделе мы говорили о числе за скобками, означающем умножение? Соответственно, мы можем умножить 4 · 2x и 4 · 3. 4 · 2x равно 9.0927 8x
и 4 · 3 это 12 .8x + 12 = 68
Это дает нам 8x + 12 = 68 .
Теперь, когда обе стороны знака равенства упрощены, нам нужно будет использовать отмену, чтобы получить x сам по себе. Прямо сейчас у нас есть две вещи, которые нам нужно переместить, 8 и 12. Мы прибавляем 12, чтобы переместить их. Мы также умножаем x на 8, поэтому мы должны разделить его, чтобы переместить его. Но какой из них мы двигаем первым?
Помните, что при отмене используется , инверсия — или напротив — операции.
Поскольку мы используем противоположные операции для перемещения объектов, мы собираемся использовать напротив порядка операций, чтобы решить, в каком порядке их перемещать.
Порядок операций говорит, что мы упростим умножение и деление перед сложением. и вычитание, так что мы собираемся сделать наоборот. Сначала мы будем использовать сложение/вычитание, а затем умножение/деление.
Сначала вычтем 12 с обеих сторон:
| 8x | +12 | = | 68 |
| | — 12 | | -12 |
Since 12 — 12 is 0, we’re left with 8x слева. Поскольку 68 — 12 равно 56, у нас осталось 56 справа.
| 8x | = | 56 |
| / 8 | | / 8 |
Finally, we’ll divide.
56/8 = 7
x=7
Готово! Это означает, что для 4(2x + 3) = 68 x должен быть равен 7.
Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть, как решена эта примерная задача.
Практика!
Давайте попрактикуемся в том, что вы только что узнали, решая еще несколько задач. Помните, чтобы упростить их, мы будем использовать порядок операций и , исключая .
Обратите внимание на шаги, которые мы предпринимаем для упрощения этих выражений — через некоторое время у вас будет возможность решить некоторые из них самостоятельно.
Задача 1
Упростите это выражение, чтобы найти значение x :
6x + 2 3 = 74
Подумайте, что бы вы сделали в первую очередь. Возможно, вы даже захотите взять лист бумаги, чтобы посмотреть, как вы упростите это самостоятельно. Когда будете готовы, продолжайте читать, чтобы узнать, как мы получили правильный ответ.
Как и на предыдущей странице, мы начнем с того, что посмотрим, можно ли что-нибудь сделать с порядком операций . Это выражение имеет две операции: сложение и возведение в степень .
6x + 2 3 = 74
В соответствии с порядком операций нам нужно сначала вычислить показатель степени. Это 2 3 , что равно 2 ⋅ 2 ⋅ 2 , или 8.
6x + 2 3 = 74
Порядок операций говорит, что мы должны добавить следующее, но мы не можем добавить 6 х + 8 — переменная с коэффициентом типа 6 х может быть добавлена только к другому такому же члену. (Другими словами, число с переменной x можно добавить только к другому числу с помощью переменной x .) Чтобы получить 6 x сами по себе, нам нужно отменить + 8.
6x + 8 = 74
Мы можем сделать это с напротив числа 8, то есть — 8. Мы вычтем 8 с обеих сторон знака равенства. 8–8 равно 0. 74–8 равно 66.0015
Мы почти закончили. Все, что осталось сделать, это избавиться от 6 в 6 x . Помните, что 6 x — это просто другой способ записи 6 ⋅ x .
6x = 66
Поскольку 6 и x представляют собой , умноженное на , мы можем сократить 6, выполнив противоположное: разделив .
| 6x | = | 66 |
| 6 | | 6 |
6 x /6 IS x и 66 /6 IS x и 666 /6 2 .
x = 11
Как вы могли заметить, вам не нужно следовать порядку операций, как только вы начнете отменять. Все, что имеет значение, это , сохраняя обе части выражения равными . На самом деле, лучше отменить сложение и вычитание первый .
Задача 2
Давайте попробуем другую задачу. Упростить для y .
4 (3г — 8) = 4
Эта задача немного отличается от предыдущей, но использует те же навыки. Вот как это решить:
В соответствии с порядком операций нам нужно сначала упростить выражение в скобках . Однако мы не можем вычесть 8 из 3 y — мы не можем вычесть число из переменной.
4 (3г — 8) = 4
Поскольку 4 находится рядом со скобками, мы должны умножить того, что в скобках, на 4. (Запутались? Повторите наш урок по чтению алгебраических выражений).
4 (3y -8) = 4
4 ⋅ 3 y равно 12 y и 4 ⋅ -8 равно -32. Вы также не можете вычесть 32 из 12 y , поэтому, чтобы еще больше упростить это выражение, нам придется начать сокращать.
12 лет — 32 = 4
Сначала избавимся от -32. Противоположность -32 равно 32, поэтому мы добавим 32 к обеим сторонам. — 32 + 32 is 0, and 4 + 32 is 36.
| 12y | — 32 | = | 4 |
| | + 32 | | + 32 |
Мы почти закончили. Нам просто нужно отменить из 12 в 12 и . Помните, что 12 y также может быть записано как 12 ⋅ y .
12 y = 36
Поскольку 12 и y представляют собой , умноженное на , мы можем сократить 12 на , разделив .
| 12y | = | 36 |
| 12 | | 12 |
12 y / 12 is y , and 36 / 12 is 3. Мы сделали это: y равно 3.
y = 3
Ваша очередь
Попробуйте решить следующие несколько задач самостоятельно. Ответы ниже.
Задача 1
Упростите это выражение, чтобы найти значение x :
-2 + x / 5 — 3 = 0
Задача 2
+ 2y) = 36
Задача 3
Найдите значение r :
300r — 60r + 10 2 = -380
0937
x = 25Более длинные уравнения :
3x — 24 ⋅ 2 = 8x + 2
Это может показаться более сложным, чем задачи, которые вы решили на предыдущей странице, но для решения этой вам понадобятся те же самые навыки. Основное различие между этим выражением и другими, которые вы решили, заключается в том, что оно имеет переменную и по крайней мере одно число на 9.0927 обе стороны знака равенства, так что вам придется сделать немного больше отмен.
Вам также нужно будет выбрать, хотите ли вы переменную слева или справа от знака равенства в вашем упрощенном выражении. На самом деле это не имеет значения — ответ будет одинаковым в любом случае — но в зависимости от задачи вы можете обнаружить, что математика кажется проще в одном случае, чем в другом. Однако в любом случае ваше упрощенное уравнение должно иметь только переменную с одной стороны уравнения и только число с другой.
Давайте попробуем решить задачу с начала страницы: 3 x — 24 ⋅ 2 = 8 x + 2.
Во-первых, мы хотим разобраться с порядком операций. Похоже, все, что мы можем сделать, это умножить -24 ⋅ 2. Все остальное включает сложение или вычитание непохожих членов: — 24 ⋅ 2 равно -48.
3x -24 ⋅ 2 = 8x + 2
Попробуем получить x слева от знака равенства и число справа . Мы начнем с отмены -48 слева. Мы можем сделать это к с добавлением 48 с обеих сторон. -48 + 48 is 0, and 2 + 48 is 50.
| 3x | -48 | = | 8x | + 2 |
| | + 48 | | | + 48 |
Поскольку мы решили, что x будет на левой стороне , мы должны избавиться от 8 x справа. Мы можем сделать это к вычитая 8 x с обеих сторон. 8 x — 8 x равно 0, а 3 x — 8 x равно -5 x .
| 3x | = | 8x | + 50 |
| — 8x | | — 8x | |
Now all that’s left to do is to get rid of the — 5 дюймов -5 x . Потому что -5 х — это способ записи -5 ⋅ x , мы можем сократить его на , разделив с обеих сторон на -5. -5 x / -5 is x , and 50 / -5 is 10.
| -5x | = | 50 |
| -5 | | — 5 |
Готово! x равно -10.
x = -10
Как видите, упростить это уравнение на самом деле было не намного сложнее, чем упростить любое из других уравнений в этом уроке, просто это заняло немного больше времени.
Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть решение этой проблемы.
Практика!
Теперь твоя очередь. Попробуйте упростить эти более длинные выражения.
Задача 1
Решить для i .
-46 -2i = 42 + 7i ⋅ 6
Задача 2
Решите для j .
90j / 5 + 2 2 = 140 + j
Задача 3
Решите для k . (Подсказка: ваш окончательный ответ будет дробью.)
3 + (3K + 6K) = 3K + 5
Ответы
- I = -2
- J = 8
- K = 1.139393938
9493
- .
Иногда вы можете увидеть уравнение с более чем одной переменной, как это:
2x + 6y -10 = 38
Если выражение имеет более одной переменной, вы не сможете упростить его полностью. — недостаточно информации. Вместо этого задачи с уравнениями с несколькими переменными обычно просят решить за одна переменных. Вы максимально упростите его, поместив переменную, которую вы решаете, в одну часть уравнения, а любые другие числа и переменные — в другую. Упростим приведенное выше выражение: 2 x +6 y — 10 = 38.
Мы ничего не можем сделать с порядком операций, так что давайте начнем сокращать. Нам нужно x только на левой стороне , поэтому мы постараемся получить все остальное справа.
2х + 6у — 10 = 38
Во-первых, мы аннулируем -10. Противоположность -10 равна 10, поэтому мы добавим 10 к обеим сторонам. -10 + 10 is 0, and 38 + 10 is 48.
2x + 6y — 10 = 38 + 10 + 10 Далее избавимся от 6 y . Мы будем вычесть это с обеих сторон. 6 y — 6 y равно 0. Поскольку с другой стороны не из чего вычитать, мы просто напишем справа -6 y . (Confused? It’s like we subtracted 6 y from nothing , or 0 —and 0 — 6 y is -6 y .)
2x + 6y = 48 — 6 лет — 6 лет Теперь нам нужно избавиться от 2 в 2 x1 9.
Поскольку 2 x — это другой способ сказать 2 ⋅ x, мы разделим с обеих сторон на 2, чтобы получить x только слева. 2 x / 2 равно x и (48 — 6 y ) / 2 равно 24-3 y .2x = 48 — 6 лет 2 2 Вот и все! Выражение не полностью упрощено — мы все еще не знаем числового значения x и y — но оно достаточно упрощено, потому что мы можем сказать, что x равно 24 — 3 y .
x = 24 — 3 года
Помните, что при решении подобных задач ваша цель не в том, чтобы полностью упростить выражение, а в том, чтобы найти значение одной из переменных.
Это — это на самом деле возможно решить для двух переменных, когда у вас есть более одного уравнения с одними и теми же переменными.
Это называется системой уравнений. На самом деле мы используем системы уравнений в нашем уроке по задачам на расстояние, но мы не обсуждаем, как они работают в целом. Чтобы узнать больше о системах уравнений, посмотрите это видео от Khan Academy.Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть решение этой проблемы.
Практика!
Задача 1
Решить для r .
88q + 4r — 3 = 5
Задача 2
Решите для с . (Подсказка: ваш окончательный ответ будет дробью со знаменателем r .)
(13sr) / 2 = 39
Задача 3
Решите для м .
6m — 30p / 5 = 12
Ответы
- r = 2 — 22 q
- s = 90/ 9
- m = 2 + p
Проверка своей работы
Важно проверять свою работу по алгебре, особенно когда вы только начинаете.
К счастью, проверить свою работу при упрощении уравнений довольно просто. Все, что вам нужно сделать, это заменить переменную в уравнении значением, которое вы нашли при упрощении. Чтобы увидеть, как это работает, давайте вернемся к одному из уравнений, которые мы упростили ранее:4 (3y — 8) = 4
Мы нашли, что y равно 3. Посмотрим, правильно ли мы ответили.
Вот наше исходное уравнение. y — это наша переменная, поэтому мы заменим ее найденным значением: 3.
4 (3y — 8) = 4
Вот как выглядит уравнение с 3 вместо y . Теперь мы собираемся увидеть, верно ли уравнение. Если левая часть равна правой, наш ответ правильный.
4 (3 ⋅ 3 — 8) = 4
Мы будем следовать порядку операций, начиная со скобок. 3 ⋅ 3 равно 9, а 9 — 8 равно 1.
4 (1) = 4
Теперь, когда мы упростили скобки, все, что нам нужно сделать, это умножить 4 на 1.
4 (1) = 4
4 ⋅ 1 равно 4. Обе части нашего уравнения равны, поэтому наш ответ правильный!
4 = 4
Вот и все! Проверка каждого выражения, которое вы упрощаете, является хорошей привычкой, и вы обнаружите, что проверка вашей работы обычно занимает меньше времени, чем первоначальное упрощение уравнения.
Попробуем еще:
Выражение, которое мы будем рассматривать, будет 5 x + 3 = 23 + x . Мы проверяем правильность решения x = 4.
5x + 3 = 23 + x
Сначала заменим переменную x на 4.
5 ⋅ 4 + 3 = 23 + 4
обе части выражения. Мы начнем с левой стороны . Согласно порядку действий, нам нужно сначала умножить, затем сложить. 5 ⋅ 4 равно 20, и если к этому прибавить 3 , получится 23.
5 ⋅ 4 + 3 = 23 + 4
Теперь нам нужно упростить правую часть: 27.
23 = 23 + 4
Наше уравнение не может быть правильным — 23 и 27 равны , а не .
Теперь мы знаем, что x не равно 4. Другими словами, ответ неверен .23 = 27
Как вы только что видели, если вы проверяете задачу и окончательное выражение равно не сбалансированное уравнение, ваш ответ не правильный. Потратьте время, чтобы вернуться назад и снова упростить исходное уравнение. Со второй попытки внимательно следите за порядком операций и убедитесь, что вы правильно складываете, вычитаете, умножаете и делите.
Хотите еще раз проверить последнюю проблему? На этот раз проверьте это с помощью x = 5.
Практика!
Проблема 1
Проверьте эту проблему. u = 6 правильный ответ? Если нет, то что?
u (3 + 8) / 2 = 33
Проблема 2
Проверьте эту проблему. Является ли v = 5 правильным ответом? Если нет, то что?
В / 5 + 20 В = 19 В + 12
Проблема 3
Проверьте эту задачу.
4941413
Leave A Comment