Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ — Mathcracker.Com

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ упрощСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ для сокращСния любого Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ алгСбраичСского выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ прСдоставитС, показывая всС шаги. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° PEMDAS.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для упрощСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ упрощСния с шагами позволяСт ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ любоС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ основныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ основныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ простоС, ΠΊΠ°ΠΊ «1/4 + 1/5», Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТноС, ΠΊΠ°ΠΊ «sqrt(3)/(3+2^3+5+1/6)».

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ», ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ всС этапы упрощСния вычислСний.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сдСлаСт всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹Π΅ шаги для вычислСний, ΠΈ ΠΎΠ½, бСзусловно, достигаСт этого для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° простых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Как ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ выраТСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ умноТСния

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ вопрос связан с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ вопросом — ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ выраТСния с суммами, Π° Π΅Ρ‰Π΅ интСрСснСС, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ выраТСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Ρ‹ суммы ΠΈ умноТСния? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ прост: PEMDAS

PEMDAS обСспСчиваСт Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ для выполнСния Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этим ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ PEMDAS:

  • ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ: «P» (Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт «ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌ скобкам»). Π’ алгСбраичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ скобки ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ всСгда.
  • Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ: «E» (экспонСнты). ПослС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… скобок ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ отдаСтся экспонСнтам
  • Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ: «Πœ» (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅). ПослС экспонСнты ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ отдаСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ
  • Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ: «D» (Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅). ПослС умноТСния ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ отдаСтся дСлСнию
  • Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ: «Π» (Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅). ПослС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ отдаСтся дополнСниям
  • НаконСц: «S» (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅). ПослС слоТСния ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ отдаСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ

Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° позволят Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ составноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ этапы упрощСния, слСдуя ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π° PEMDAS

ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ шаги упрощСния выраТСния

  • Π¨Π°Π³ 1: ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ прямоС ΠΈΠ»ΠΈ простоС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² зависимости ΠΎΡ‚ слоТности ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ выраТСния
  • Π¨Π°Π³ 2: Если ΠΎΠ½ нСдСйствитСлСн, ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, процСсс Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. Если ΠΎΠ½ дСйствитСлСн, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ PEMDAS для руководства процСссом упрощСния
  • Π¨Π°Π³ 3: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости сдСлайтС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ шагов, слСдя ΠΏΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎ Π·Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ PEMDAS, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ дальшС

Как ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ выраТСния с дробями?

Π’ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, это Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡŽ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ: Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ. НапримСр, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ случаС с 2 дробями, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅:

\[\displaystyle \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ac}{bd} \]

К соТалСнию, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТнСС простых Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ . Но всС ΠΆΠ΅, соблюдСниС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ очСрСдности ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΡƒΡŽ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ для упрощСния Π΄Π°ΠΆΠ΅ самых слоТных Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для упрощСния Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ²?

Π”Π°, это Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. ВычислСниС Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ — это Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° примСнСния экспонСнты. {1/2}\), Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 3 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ возвСдСнию 3 Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ 1/2 (поэтому 1/2 — это экспонСнта).

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ выраТСния, содСрТащиС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ просто a ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ количСства Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для упрощСния экспонСнты?

Π”Π°. ВсС элСмСнтарныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² PEMDAS, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ этим ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ упрощСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ экспонСнты («E» Π² PEMDAS).

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ экспонСнты, ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ с выраТСниями, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Ρ‚ экспонСнт, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ слоТныС выраТСния, Π½ΠΎ это Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π’ Ρ…ΡƒΠ΄ΡˆΠ΅ΠΌ случаС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: вычислСниС упрощСния выраТСния

ВычислитС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: \( \displaystyle \frac{1}{3} + \frac{5}{4} — \frac{5}{6} \times \sqrt{8} \)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ: Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\cdot\sqrt{8}\).

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ расчСт:

\( \displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\sqrt{8}\)

By simplifying the radical: \(\displaystyle \sqrt{8} = \sqrt{ 2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{ 2}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\cdot 2\sqrt{2}\)

Canceling 2 from the denominator of \(\displaystyle -\frac{ 5}{ 6} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)

Amplifying in order to get the common denominator 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\frac{4}{4}+\frac{5}{4}\cdot\frac{3}{3}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)

We need to use the common denominator: 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1\cdot 4+5\cdot 3}{12}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)

Expanding each term: \(4+5 \times 3 = 4+15\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4+15}{12}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)

Adding up each term in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{19}{12}-\frac{5}{3}\sqrt{2}\)

Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ расчСт. 2 \cdot 2} = 2\sqrt{ 2}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+3\cdot 2\sqrt{2}}\)

Reducing the integers that can be multiplied together: \(\displaystyle 3\times2 = 6\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}}{2+6\sqrt{2}}\)

Amplifying in order to get the common denominator 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{4}+\frac{5}{4}\cdot \frac{3}{3}-\frac{5}{6}\cdot \frac{2}{2}}{2+6\sqrt{2}}\)

Finding a common denominator: 12

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{1\cdot 4+5\cdot 3-5\cdot 2}{12}}{2+6\sqrt{2}}\)

Expanding each term in the numerator: \(4+5 \times 3-5 \times 2 = 4+15-10\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{4+15-10}{12}}{2+6\sqrt{2}}\)

Adding each term

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{9}{12}}{2+6\sqrt{2}}\)

We can factor out 3 for both the numerator and denominator.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{3\cdot 3}{3\cdot 4}}{2+6\sqrt{2}}\)

Now we cancel 3 out from the numerator and denominator.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{\frac{3}{4}}{2+6\sqrt{2}}\)

ΠΈ Π½Π° этом расчСты Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния

РассчитайтС \( \displaystyle \frac{1}{\left(\frac{2}{3} \times \frac{6}{5} \right)} + \frac{2}{5} \).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ: Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(\displaystyle \frac{1}{\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}}+\frac{2}{5}\).

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ расчСт:

\( \displaystyle \frac{1}{\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{5}}+\frac{2}{5}\)

We can multiply the terms in the top and bottom, and we get \(\displaystyle\frac{ 2}{ 3} \times \frac{ 6}{ 5}= \frac{ 2 \times 6}{ 3 \times 5} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{\frac{2\cdot 6}{3\cdot 5}}+\frac{2}{5}\)

Factoring out the term \(\displaystyle 3\) in the numerator and denominator of \(\displaystyle \frac{ 2 \times 6}{ 3 \times 5}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{\frac{2\cdot 2}{5}}+\frac{2}{5}\)

After simplifying the common factors in the numerator and denominator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{\frac{4}{5}}+\frac{2}{5}\)

Multiplying by 1 preserves the value: \(\displaystyle 1 \times \frac{ 5}{ 4} = \frac{ 5}{ 4}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{5}{4}+\frac{2}{5}\)

Amplifying in order to get the common denominator 20

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{5}{4}\cdot\frac{5}{5}+\frac{2}{5}\cdot\frac{4}{4}\)

Finding a common denominator: 20

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{5\cdot 5+2\cdot 4}{20}\)

Expanding each term: \(5 \times 5+2 \times 4 = 25+8\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{25+8}{20}\)

Operating the terms in the numerator

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{33}{20}\)

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ расчСт.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅

ЕстСствСнно, для ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ для получСния числового значСния выраТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ.

Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с дробями, Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставляСт собой простой ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π½Π΅ всСгда доступный Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ….

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° для получСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности логичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с числом ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ пяти. ЛогичСской (Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ n ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…Β y = f(x1, x2, …, xn) называСтся такая функция, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ сама функция ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° значСния: 0 ΠΈ 1.

A B C D

0 1

Β· + Β¬

βŠ• β‡’ ⇔

↓ |

( )

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ!


Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° для Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности

Π¨ΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° значСния 0 ΠΈ 1 Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ логичСскими ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ просто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ). Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ логичСская пСрСмСнная х моТСт ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ числом 0 Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ высказываниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ числом 1 высказываниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ истинно.

Из опрСдСлСния логичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция nΒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… – это ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β BnΒ Π²Β B, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ нСпосрСдствСнно Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ истинности Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ – это Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…Β z = f(x,y).

Число этих Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 24Β = 16. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈ располоТим ΠΈΡ… Π² СстСствСнном порядкС.

Рассмотрим Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ эти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π”Π²Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…Β f0Β = 0 ΠΈΒ f15Β = 1 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ константами. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ f3,Β f5,Β f10Β ΠΈΒ f12Β ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ сущСству функциями ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

НаиболСС Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ названия ΠΈ обозначСния.

1)Β f1 – ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ (функция И)
Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ – это фактичСски ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†). Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚Β x&y;

2)Β f7 – Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ (функция ΠΈΠ»ΠΈ). ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ V.

3)Β f13 – импликация (слСдованиС). ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ->
Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ваТная функция, особСнно Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅. Π•Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Ссли х = 0 (Ρ‚. Π΅.Β Ρ…Β β€œΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎβ€), Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· этого Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти ΠΈ β€œΠ»ΠΎΠΆΡŒβ€, ΠΈ β€œΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Ρƒβ€ (ΠΈ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ), Ссли у = 1 (Ρ‚. Π΅. Ρƒ β€œΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎβ€), Ρ‚ΠΎ истина выводится ΠΈ ΠΈΠ· β€œΠ»ΠΆΠΈβ€ ΠΈ ΠΈΠ· β€œΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Ρ‹β€, ΠΈ это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Волько Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ β€œΠΈΠ· истины Π»ΠΎΠΆΡŒβ€ являСтся Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° всСгда фактичСски содСрТит эту Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ;

4)Β f6 – слоТСниС ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ β€œ+” ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ β€œ+” Π² ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠ΅.

5)Β f9 – ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚Π° f9Β = 1 Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°Β Ρ… = Ρƒ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡΒ Ρ… ~ Ρƒ.

6)Β f14 – ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… Π¨Π΅Ρ„Ρ„Π΅Ρ€Π°. Иногда эту Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ β€œΠ½Π΅ и” (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ). ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡΒ x|y.

7)Β f8 – стрСлка ΠŸΠΈΡ€ΡΠ° (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° эту Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… ЛукасСвича).

Π’Ρ€ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, (f2Β , f4Β ΠΈ f11) особого обозначСния Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ часто Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚.Π΅. супСрпозиции пСрСчислСнных Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСйствий указываСтся (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ) скобками.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ β€œΠ›ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€β€ для Windows.

На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ логичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

  1. Π’Π²ΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Под ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ подразумСваСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ написаниС Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ
  2. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности для выраТСния
  3. БКНЀ ΠΈ БДНЀ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

МоТно Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ (это другая вСрсия, Π° Π½Π΅ Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎ ссылкС). ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π½Π΅ΠΌ с PC, с Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°:

¬¬A & ¬A V A

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° — MathCracker.com

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ упрощСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ любоС допустимоС алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, числовоС ΠΈΠ»ΠΈ символьноС. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 92-1)(x-1)’, просто для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°.

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ», которая находится прямо Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ, ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ всС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги процСсса. Ρ‚Π΅Π±Π΅.

НСкоторыС упрощСния Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. НСкоторыС выраТСния Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ‚. НСкоторыС алгСбраичСскиС выраТСния ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΠ΅ шаги слСдуСт ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ просто нСльзя ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.

Как ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ?

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простой процСсс, состоящий ΠΈΠ· Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ сокращСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ слСдуСт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ строгим ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ограничСниям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Π² 6 Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Ρ…: PEMDAS. ИмССм:

P = Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ

E = Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

M = Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

D = Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

A = Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

S = Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ состоит ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… элСмСнтов, ΠΊΠ°ΠΊ числа ΠΈΠ»ΠΈ нСизвСстныС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ‘x’, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ число, ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚. ΠŸΠ•ΠœΠ”ΠΠ‘ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сначала Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ со скобками, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с показатСлями стСпСни, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ шаги ΠΏΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

  • Π¨Π°Π³ 1: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ числа ΠΈ символы, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Β«xΒ» (ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ числа)
  • Π¨Π°Π³ 2: ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выраТСния. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ любой ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ скобки Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Ρ‹
  • Π¨Π°Π³ 3: НачнитС ΠΈΠ·Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ PEMDAS Π² качСствС основного ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° упроститС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹.

Упомянув, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Β«Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Ρ‹Β», я имСю Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ всС свои ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ Β«+Β».

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Β«3+4Β» являСтся ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Β«3+Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«+3Β» Π½Π΅ содСрТит числа. Или Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Β«2 3Β» отсутствуСт Β«+Β», поэтому PEMDAS Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Π»Π»ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ нСявноС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² отсутствиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«*Β», поэтому Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Β«2 3Β» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«2 * 3Β»

Π’ случаС с нашим ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ упрощСния, Ссли Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ½ сообщит Π²Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ. 92 + 3Ρ… + 2\).

Как ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ?

  • Π¨Π°Π³ 1: Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ всС простыС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, соблюдая PEMDAS
  • Π¨Π°Π³ 2. Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡŒΡ‚Π΅ условия
  • Π¨Π°Π³ 3: УпроститС ΠΈ сгруппируйтС послС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слоТно. Для спСциализированных структур ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ способ упрощСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· самых распространСнных элСмСнтарных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ выраТСния?

Много ΠΌΠ°Π³ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ скрыто ΠΎΡ‚ Π³Π»Π°Π·. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ послС упрощСния Π²Ρ‹ Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ смоТСтС всС ясно ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° устранСниС бСспорядка, ΠΌΡ‹ всС Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ этого, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ?

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

УпроститС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(\frac{2}{3} + \frac{5}{4} — \left(\frac{5}{6}\right) \cdot\left(\frac{8}{7}\right)\)

РСшСниС. Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\cdot\frac{8}{ 7}\).

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ расчСт:

\( \displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{ 5}{ 6} \cdot \frac{ 8}{ 7} \)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² всС числитСли ΠΈ всС Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ \(\displaystyle-\frac{ 5}{ 6} \times \frac{ 8}{ 7}= \frac{ -5 \times 8} { 6 \times 7} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}+\frac{\left(\ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(-5\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)\cdot 8\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)}{6\cdot 7}\)

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа \(\displaystyle 2\) Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ \(\displaystyle \frac{ -5 \times 8}{ 6 \times 7}\)

\( = \,\,\ )

\(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5\cdot 4}{3\cdot 7}\)

ПослС ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π½ΠΈΠ·

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{20}{21}\)

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для получСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ знамСнатСля 84

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2}{3}\cdot\frac{28}{28}+\frac{5}{4}\cdot\frac{21}{21}-\frac{20}{ 21}\cdot\frac{4}{4}\)

Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ: 84

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2\cdot 28+ 5\cdot 21-20\cdot 4}{84}\)

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π² числитСлС: \(2 \times 28+5 \times 21-20 \times 4 = 56+105-80\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{56+105-80}{84}\)

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π² числитСлС

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{81}{84}\)

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ вынСсти 3 ΠΈΠ· числитСля ΠΈ знамСнатСля.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{3\cdot 27}{3\cdot 28}\)

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½Π΅ΠΌ 3 ΠΈΠ· числитСля ΠΈ знамСнатСля.

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{27}{28}\)

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ процСсс упрощСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

УпроститС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: \(\frac{x}{3} + \frac{x}{4} — \frac{x}{6}\)

РСшСниС: Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(\displaystyle \frac{x}{3}+\frac{x}{4}-\frac{x}{6}\).

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ вычислСниС:

\( \displaystyle \frac{x}{3}+\frac{x}{4}-\frac{x}{6}\)

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² с \( Ρ…\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\ right)x\)

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², сгруппированных с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ \(x\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{5}{12}x\)

, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ процСсс упрощСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ расчСт упрощСния

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ \( \left(\frac{1}{3} \times \frac{6}{5} \right)+ \frac{2}{5} \).

РСшСниС. Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\frac{6}{5}+\frac{2}{5}\).

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ расчСт:

\( \displaystyle \frac{ 1}{ 3} \cdot \frac{ \left(6\right)}{ 5}+\frac{2}{5}\)

ΠŸΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния всСх числитСлСй ΠΈ всСх Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ: \(\displaystyle\frac{ 1}{ 3} \times \frac{ 6}{5}= \frac{ 6}{ 3 \times 5} \)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{6}{3\cdot 5}+\frac{2}{5}\)

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ вынСсти число \(\ displaystyle 3\) Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π² \(\displaystyle \frac{ 6}{ 3 \times 5}\)

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2}{ 5}+\frac{2}{5}\)

Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ: 5

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{2+2}{5 }\)

Буммируя ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ Π² числитСлС

\( = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{4}{5}\)

Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ процСсс упрощСния.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹

Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько интСрСсных ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ выраТСния. НапримСр, этот ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡ„ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ структуру. Или Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ квадратичная функция ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ассоциированной ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² зависимости ΠΎΡ‚ вашСй настройки обучСния.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° — Solumaths

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, расчСт ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

РСзюмС:

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½


ОписаниС:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт с этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ сокращСния алгСбраичСского выраТСния. ΠŸΡ€ΠΈ использовании с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ expand функция упрощСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого алгСбраичСского упрощСния Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅:
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ комплСксныС числа
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ расчСт с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ (Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ расчСт), эта функция позволяСт Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ выраТСния для получСния сокращСнной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ этого выраТСния.

К ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ упрощСния. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для упрощСния выраТСния послС a+2a, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ (`a+2a`) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ a+2a, послС вычислСния возвращаСтся сокращСнная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° выраТСния 3a.

ВозмоТности упрощСния ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΊ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ-Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ выраТСниям ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊ чисто числовым выраТСниям.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ symplify Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ примСняСтся ΠΊ числовым выраТСниям, ΠΎΠ½ позволяСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вычислСния с числами:

  • НапримСр, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1+2-5, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ этого вычислСния, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ(`1+2-5`), ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ -2
  • Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ `1+2-5/3`, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ(`1+2-5/3`), послС вычислСния возвращаСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ `4/3`.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ , ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ РасчСт выраТСния , составлСнный ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ нСсократимой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ спСциализированной ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Однако ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ этапы вычислСний, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ фракция . 9ΠΊ`). Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни числитСля ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни знамСнатСля содСрТат Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹. Благодаря своим Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ возмоТностям ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ эту Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ комплСксных чисСл

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт Π²Π°ΠΌ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ комплСксными числами Π² ΠΈΡ… алгСбраичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, состоящСС ΠΈΠ· комплСксных чисСл , ΠΊΠ°ΠΊ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ сайт ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ комплСксных чисСл .

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ благодаря ΠΈΡ… свойствам

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ для упрощСния матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ для упрощСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ².

НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, simple(`cos(x)+cos(-x)`) , ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса. Для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… расчСтов ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ свойства, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ для упрощСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ тригономСтричСскиС выраТСния

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ позволяСт ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ тригономСтричСскими выраТСниями, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ этот Ρ‚ΠΈΠΏ выраТСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ .

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ тригономСтричСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ тригономСтричСскиС выраТСния , Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ(`cos(x+pi/2)+cos(-x)+sin(x+pi)`). Для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… расчСтов ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ свойства, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ для ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ повСрхностСй

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ позволяСт ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ свойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня.

УпраТнСния, ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

2` 92`) = 2

РасчСт ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Simplify Calculator)

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

Бписок связанных ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

  • РасчСт СТСмСсячных ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ страховкС ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π° : ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚_страхованиС. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ СТСмСсячных ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ…ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ: ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π°Π»ΠΎΠ³ нСдвиТимости, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π°.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹: ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскиС вычислСния, комбинируя ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ этапы вычислСний.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ упрощСния surds :simple_surd. Онлайн-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ расчСты Π² Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ корнями: сумма, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
  • ВригономСтричСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€: simple_trig. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для упрощСния тригономСтричСского выраТСния.
  • Бписок вычислСний, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΊ алгСбраичСскому Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ: см._Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅_вычислСния. Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ список вычислСний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ алгСбраичСским Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
  • РасчСт Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов: binomial_coefficient. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ биномиального коэффициСнта, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ разлоТСния Π½Π° частичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: partial_fraction_decomposition. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° простыС элСмСнты.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…: производная. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ позволяСт пошагово Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π°: taylor_series_expansion. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ряда Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π° позволяСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
  • ЛогарифмичСскоС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅: expand_log. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ логарифмичСскоС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.
  • ВригономСтричСскоС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅: expand_trigo. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ тригономСтричСскоС Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.
  • Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€: Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ скобки.
  • Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈ упроститС алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½: expand_and_simplify. Онлайн-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³Π°: коэффициСнт. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³Π° позволяСт Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с шагом.
  • Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ : Exercise_generator. Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ список ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ матСматичСских ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ учитСлями для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ тСстов ΠΈ Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½.
  • Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€: ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² вычисляСт ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя значСниями, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ выдаСтся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ²: пСрвообразная. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ позволяСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с подробностями ΠΈ шагами расчСта.
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°: Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π° позволяСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ описаниСм ΠΈ шагами расчСта.
  • ВригономСтричСская линСаризация : linearization_trigo. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ тригономСтричСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
  • РасчСт СТСмСсячных ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Ρƒ: month_loan. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ СТСмСсячного ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Ρƒ: ΠΆΠΈΠ»ΠΈΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π°.