§ 11. Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов (приемников электрической энергии)

Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление.

Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение резисторов.


Рис. 25. Схемы последовательного соединения приемников

При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит один и тот же ток I.

Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25. Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

E = IR1 + IR2 + IR3 = I(R1 + R2 + R3) = IRэк (19)

где Rэк = R1 + R2 + R3.

Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов. Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U1=IR1; U2 = IR2, U3 = IRз и в данном случае E = U, то для рассматриваемой цепи:

U = U1 + U2 +U3 (20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.


Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

U1 : U2 : U3 = R1 : R2 : R3 (21)

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

U1 = U/n. (22)

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток.

Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а).

Рис. 26. Схемы параллельного соединения приемников

Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I

1=U/R1; I2=U/R2; I3=U/R3.

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I1+I2+I3, или:

I = U / R1 + U / R2 + U / R3 = U (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = U / Rэк (23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой:

1/Rэк = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/Rэк, 1/R1

, 1/R2 и 1/R3 соответствующие проводимости Gэк, G1, G2 и G3, получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов:

Gэк = G1+ G2 +G3 (25)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.

Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях:

I1 : I2 : I3 = 1/R1 : 1/R2 : 1/R3 = G1 + G2 + G3 (26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.

Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи:

Rэк=R1R2/(R1+R2)

при трех параллельно включенных резисторах:

Rэк=R1R2R3/(R1R2+R2R3+R1R3)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т. е.:

Rэк = R1 / n (27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными.

Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.

На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Смешанное соединение резисторов.

Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно.

Например, в схеме рис. 27, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.

Рис. 27. Схемы смешанного соединения приемников

Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую.

Например, для схемы рис. 27, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис. 27, а заменяется эквивалентной схемой рис. 27, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле:

R

123=R12R3/(R12+R3)=(R1+R2)R3/(R1+R2+R3).

При этом схема рис. 27, б заменяется эквивалентной схемой рис. 27, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:

Rэк = R123 + R4 = (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3) + R4

Последовательное, параллельное и смешанное соединения широко применяют для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске э. п. с. постоянного тока.

Соединение резисторов — Основы электроники

Соединение резисторов в различные конфигурации очень часто применяются в электротехнике и электронике.
Здесь мы будем рассматривать только участок цепи, включающий в себя соединение резисторов.
Соединение резисторов может производиться последовательно, параллельно и смешанно (то есть и последовательно и параллельно), что показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Соединение резисторов.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов это такое соединение, в котором конец одного резистора соединен с началом второго резистора, конец второго резистора с началом третьего и так далее (рисунок 2).

Рисунок 2. Последовательное соединение резисторов.

То есть при последовательном соединении резисторы подключатся друг за другом. При таком соединении через резисторы будет протекать один общий ток.
Следовательно, для последовательного соединения резисторов будет справедливо сказать, что между точками А и Б есть только один единственный путь протекания тока.
Таким образом, чем больше число последовательно соединенных резисторов, тем большее сопротивление они оказывают протеканию тока, то есть общее сопротивление Rобщ возрастает.
Рассчитывается общее сопротивление последовательно соединенных резисторов по следующей формуле:

Rобщ = R1 + R2 + R3+. ..+ Rn.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов это соединение, в котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку (А), а концы в другую общую точку (Б) (см. рисунок 3).

Рисунок 3. Параллельное соединение резисторов.

При этом по каждому резистору течет свой ток. При параллельном соединении при протекании тока из точки А в точку Б, он имеет несколько путей.
Таким образом, увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к увеличению путей протекания тока, то есть к уменьшению противодействия протеканию тока. А это значит, чем большее количество резисторов соединить параллельно, тем меньше станет значение общего сопротивления такого участка цепи (сопротивления между точкой А и Б.)
Общее сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:

1/Rобщ= 1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn

Следует отметить, что здесь действует правило «меньше — меньшего». Это означает, что общее сопротивление всегда будет меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
Общее сопротивление для двух параллельно соединенных резисторов рассчитывается по следующей формуле:

Rобщ= R1*R2/R1+R2

Если имеет место два параллельно соединенных резистора с одинаковыми сопротивлениями, то их общее сопротивление будет равно половине сопротивления одного из них.

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов является комбинацией последовательного и параллельного соединения. Иногда подобную комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.
На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов.

Рисунок 4. Смешанное соединение резисторов.

На этом рисунке видно, что резисторы R2 R3 соединены параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно.
Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее следуют следующему алгоритму:
1. Определяют эквивалентное сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.
2. Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление.
3. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.
4. Рассчитывают сопротивления полученной схемы.

Пример расчета участка цепи со смешанным соединением резисторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Три одинаковых резистора сопротивлением R каждый при соединении в серию

Вопрос

Обновлено: 26.04.2023

PRADEEP-ЭЛЕКТРИЧЕСТВО-ПРАКТИЧНЫЕ ЗАДАЧИ (B)

3 видео

РЕКЛАМА

Текстовое решение

Решение

Пусть V — ЭДС постоянного тока. источник в вольт. RΩ — сопротивление каждого резистора.
При параллельном соединении общее сопротивление =R+R+R=3R
Рассеиваемая мощность =V23R=XилиV2R=3X
При параллельном соединении общее сопротивление R’ равно
1R’=1R+1R+1R=3RorR’=R/3
Рассеиваемая мощность =V2R’=V2R/3=3V2R
=3×3X=9X

Ответ

Пошаговое решение от экспертов, которые помогут вам разрешение сомнений и отличные оценки на экзаменах.

Ab Padhai каро бина объявления ке

Khareedo DN Pro и дехо сари видео бина киси объявление ки rukaavat ке!

Видео по теме

Три одинаковых резистора, соединенных последовательно через источник enf, вместе рассеивают 10 Вт. Если одинаковые резисторы подключить параллельно к одной и той же ЭДС, то рассеиваемая мощность составит

13156643

Три одинаковых резистора сопротивлением R каждый при последовательном соединении с проводом постоянного тока. источник, рассеиваемая мощность X. если резисторы подключены параллельно к одному и тому же постоянному току. источник, какая мощность будет рассеиваться?

17960677

Три одинаковых резистора, соединенных последовательно через источник ЭДС, вместе рассеивают мощность 10 Вт. Какая мощность будет рассеиваться, если те же самые резисторы подключить параллельно к одному и тому же источнику ЭДС?

17960751

Три резистора одинакового сопротивления при последовательном подключении к источнику напряжения рассеивают 100 Вт мощности. Какая бы мощность не рассеивалась. Если резисторы соединены параллельно через один и тот же источник ЭДС?

157408246

Три одинаковых резистора, соединенных последовательно через источник ЭДС с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, вместе рассеивают мощность 10 Вт. Какая мощность будет рассеиваться, если резисторы будут соединены параллельно через один и тот же источник ЭДС?

313970459

Три одинаковых резистора, соединенных последовательно через источник ЭДС, вместе рассеивают мощность 10 Вт. Какая мощность будет рассеиваться, если те же самые резисторы подключить параллельно к одному и тому же источнику ЭДС?

350235366

Три одинаковых резистора, соединенных последовательно через источник ЭДС вместе рассеивают 10 Вт мощности. Какая мощность должна рассеиваться, если те же самые резисторы соединены параллельно через один и тот же источник ЭДС?

357175070

Три одинаковых резистора, соединенных последовательно через источник ЭДС, вместе рассеивают 4 Вт. धुत वाहक बल के एक स्रोत से श्रेणीक्रम में जुड़े तीन एकसमान प्रतिरोधक मिलकर 9W शक्ति क ्षयित करते हैं । यदि वही प्रतिरोधक विधुत वाहक बल के उसी स्रोत क े साथ समान्तर क्रम में जोड़े जाएँ , तो कितनी शक् ति क्षयित होगी ?

540823884

Три одинаковых резистора, соединенных поперек, источник ЭДС вместе рассеивают 10 Вт мощности. Какова будет мощность, рассеиваемая в ваттах, если те же самые резисторы соединить параллельно через один и тот же источник ЭДС

639285245

Три одинаковых резистора, соединенных последовательно через источник ЭДС. вместе рассеивают мощность 10 Вт. Найдите мощность, рассеиваемую при параллельном соединении одинаковых резисторов.

642789334

Text Solution

Три одинаковых резистора, соединенных последовательно через источник ЭДС, вместе рассеивают мощность 10 Вт. Какая мощность будет рассеиваться, если те же самые сопротивления соединены параллельно через один и тот же источник ЭДС?

642823182

Текст Решение

Четыре одинаковых резистора при последовательном соединении рассеивают мощность 5 Вт. Если они соединены параллельно, рассеиваемая мощность составит

643265743

Рассеиваемая мощность составляет 20 Вт при последовательном подключении к источнику комбинации из трех одинаковых резисторов. Рассчитайте рассеиваемую мощность, когда три резистора подключены параллельно к источнику.

644162992

Три одинаковых резистора, соединенных последовательно через источник ЭДС E, рассеивают общую мощность 90 Вт. Найдите общую мощность, рассеиваемую при параллельном подключении одинаковых резисторов к одному и тому же источнику ЭДС.

644165960

19.3 Параллельные схемы — физика

Раздел Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

  • Интерпретировать принципиальные схемы с параллельными резисторами
  • Расчет эквивалентного сопротивления комбинаций резисторов, содержащих последовательные и параллельные резисторы

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим учащимся освоить следующие стандарты:

  • (5) Научные концепции. Учащийся знает природу сил в физическом мире. Ожидается, что студент:
    • (Ж) дизайн. построить и рассчитать с точки зрения сквозного тока, разности потенциалов, сопротивления и мощности, используемой элементами электрической цепи, соединенными как в последовательных, так и в параллельных комбинациях.

Кроме того, в Руководстве по физике для средней школы рассматривается содержание этого раздела лабораторной работы под названием «Схемы», а также следующие стандарты:

  • (5) Учащийся знает природу сил в физическом мире. Ожидается, что студент:
    • (Ф) проектировать, конструировать и рассчитывать с точки зрения сквозного тока, разности потенциалов, сопротивления и мощности, используемой элементами электрической цепи, соединенными как последовательно, так и параллельно.

Основные термины раздела

параллельно

Параллельные резисторы

В предыдущем разделе мы узнали, что последовательно соединенные резисторы — это резисторы, соединенные один за другим. Если вместо этого мы объединим резисторы, соединив их рядом друг с другом, как показано на рис. 19.16, то говорят, что резисторы соединены параллельно . Резисторы параллельны, когда оба конца каждого резистора соединены напрямую друг с другом.

Обратите внимание, что все вершины резисторов подключены к одному и тому же проводу, поэтому напряжение на вершине каждого резистора одинаково. Точно так же все основания резисторов подключены к одному и тому же проводу, поэтому напряжение внизу каждого резистора одинаково. Это означает, что падение напряжения на каждом резисторе одинаково. В этом случае падение напряжения соответствует номинальному напряжению В батареи, поскольку верхний и нижний провода подключаются к положительной и отрицательной клеммам батареи соответственно.

Хотя падение напряжения на каждом резисторе одинаково, мы не можем сказать то же самое о токе, протекающем через каждый резистор. Таким образом, I1, I2 и I3 I1, I2 и I3 не обязательно одинаковы, поскольку резисторы R1, R2 и R3 R1, R2 и R3 не обязательно имеют одинаковое сопротивление.

Обратите внимание, что три резистора на рис. 19.16 обеспечивают три различных пути, по которым может протекать ток. Это означает, что эквивалентное сопротивление этих трех резисторов должно быть меньше наименьшего из трех резисторов. Чтобы понять это, представьте, что наименьший резистор — это единственный путь, по которому может протекать ток. Теперь добавьте альтернативные пути, подключив другие резисторы параллельно. Поскольку у тока больше путей, общее сопротивление (т. Е. Эквивалентное сопротивление) уменьшится. Следовательно, эквивалентное сопротивление должно быть меньше наименьшего сопротивления параллельных резисторов.

Рисунок 19.16 На левой принципиальной схеме показаны три резистора, соединенные параллельно. Напряжение В батареи приложено ко всем трем резисторам. Токи, протекающие через каждую ветвь, не обязательно равны. На правой принципиальной схеме показано эквивалентное сопротивление, которое заменяет три параллельных резистора.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Подчеркните, что напряжение на каждом параллельном резисторе одинаково, тогда как ток может различаться; то же самое будет, если пара резисторов имеет одинаковое сопротивление.

Чтобы найти эквивалентное сопротивление RequivRequiv трех резисторов R1, R2 и R3 R1, R2 и R3, применим закон Ома к каждому резистору. Поскольку падение напряжения на каждом резисторе составляет В , мы получаем

V=I1R1, V=I2R2, V=I3R3V=I1R1, V=I2R2, V=I3R3

19,21

или

I1=VR1, I2=VR2, I3=VR3.I1=VR1, I2=VR2, I3=VR3.

19.22

Мы также знаем из закона сохранения заряда, что три тока I1, I2 и I3 I1, I2 и I3 должны складываться, чтобы дать ток я что идет через батарею. Если бы это было не так, ток должен был бы таинственным образом создаваться или уничтожаться где-то в цепи, что физически невозможно. Таким образом, у нас есть

I=I1+I2+I3.I=I1+I2+I3.

19,23

Подстановка выражений для I1, I2 и I3 I1, I2 и I3 в это уравнение дает

I=VR1+VR2+VR3=V(1R1+1R2+1R3)I=VR1+VR2+VR3=V(1R1+1R2+1R3)

19,24

или

V=I(11/R1+1/R2+1/R3).V=I(11/R1+1/R2+1/R3).

19,25

Эта формула представляет собой просто закон Ома, где множитель в скобках означает эквивалентное сопротивление.

V=I(11/R1+1/R2+1/R3)=IRэкв. V=I(11/R1+1/R2+1/R3)=IRэкв.

19,26

Таким образом, эквивалентное сопротивление трех резисторов, включенных параллельно, равно

. Требуется=11/R1+1/R2+1/R3. Требуется=11/R1+1/R2+1/R3.

19,27

Та же логика работает для любого числа параллельно соединенных резисторов, поэтому общая форма уравнения, которая дает эквивалентное сопротивление N резисторы соединены параллельно

Requiv=11/R1+1/R2+⋯+1/RN.Requiv=11/R1+1/R2+⋯+1/RN.

19,28

Рабочий пример

Найдите ток через параллельные резисторы

Три приведенные ниже схемы эквивалентны. Если номинальное напряжение батареи Vbattery=3VVbattery=3V, каково эквивалентное сопротивление цепи и какой ток протекает через цепь?

Стратегия

Три резистора соединены параллельно, и падение напряжения на них равно В аккумулятор . Таким образом, мы можем применить уравнение для эквивалентного сопротивления параллельных резисторов, которое принимает вид

Requiv=11/R1+1/R2+1/R3.Requiv=11/R1+1/R2+1/R3.

19,29

Схема с эквивалентным сопротивлением показана ниже. Зная эквивалентное сопротивление, мы можем использовать закон Ома, чтобы найти ток в цепи.

Решение

Подстановка заданных значений сопротивления в уравнение для эквивалентного сопротивления дает

Треб.=11/R1+1/R2+1/R3=11/10 Ом+1/25 Ом+1/15 Ом=4,84 Ом. Треб.=11/R1+1/R2+1/R3=11/10 Ом+1 /25 Ом+1/15 Ом=4,84 Ом.

19,30

Таким образом, ток в цепи равен

V=IRI=VR=3V4,84Ω=0,62A.V=IRI=VR=3V4,84Ω=0,62A.

19,31

Обсуждение

Хотя через всю цепь протекает ток 0,62 А, обратите внимание, что этот ток не протекает через каждый резистор. Однако, поскольку в цепи должен сохраняться электрический заряд, сумма токов, проходящих через каждую ветвь цепи, должна в сумме равняться току, проходящему через батарею. Другими словами, мы не можем волшебным образом создать заряд где-то в цепи и добавить этот новый заряд к току. Давайте проверим это рассуждение, используя закон Ома, чтобы найти ток через каждый резистор. 9

1 9.32

Как и ожидалось, эти токи в сумме дают 0,62 А, то есть общий ток, проходящий через эквивалентный резистор. Также обратите внимание, что через самый маленький резистор протекает наибольший ток, и наоборот.

Рабочий пример

Рассуждение с параллельными резисторами

Чему равно эквивалентное сопротивление трех одинаковых резисторов без проведения расчетов R параллельно?

Стратегия

Три одинаковых резистора R , соединенные параллельно, образуют три одинаковых пути, по которым может протекать ток. Таким образом, току через эти резисторы протекать в три раза легче, чем через один из них.

Раствор

Если через три одинаковых резистора R протекать в три раза легче, чем через один из них, то эквивалентное сопротивление должно быть в три раза меньше: Р /3.

Обсуждение

Проверим наши рассуждения, рассчитав эквивалентное сопротивление трех одинаковых резисторов R , включенных параллельно. Уравнение для эквивалентного сопротивления параллельных резисторов дает

Requiv=11/R+1/R+1/R=13/R=R3.Requiv=11/R+1/R+1/R=13/R =R3.

19,33

Таким образом, наши рассуждения были верны. В общем, когда доступно больше путей, по которым может протекать ток, эквивалентное сопротивление уменьшается. Например, если у нас есть одинаковые резисторы R параллельно, эквивалентное сопротивление будет R /10.

Практические задачи

10.

Три резистора, 10, 20 и 30 Ом, соединены параллельно. Чему равно сопротивление?

  1. Эквивалентное сопротивление 5,5 Ом
  2. Эквивалентное сопротивление 60 Ом
  3. Эквивалентное сопротивление 6 × 103 Ом
  4. Эквивалентное сопротивление 6 × 104 Ом
11.

Часы Физика: Параллельные резисторы. Это видео представляет и объясняет, как резисторы работают при параллельном соединении.

Нажмите, чтобы просмотреть содержимое

Если на R_1 происходит падение напряжения в 5\text{-V}, а R_1 подключен параллельно R_2, каково падение напряжения на R_2?

  1. Падение напряжения на проводе равно 0\,\text{В}.

  2. Падение напряжения на 2,5\,\text{В}.

  3. Падение напряжения на 5\,\text{В}.

  4. Падение напряжения на 10\,\text{В}.

Резисторы параллельно и последовательно

Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения. Комбинации последовательных и параллельных резисторов можно свести к одному эквивалентному сопротивлению, используя метод, показанный на рис. 19.17. Различные части идентифицируются как последовательные или параллельные, сокращаются до их эквивалентов и далее сокращаются до тех пор, пока не останется единственное сопротивление. Процесс скорее трудоемкий, чем сложный.

Рисунок 19. 17 Эта комбинация семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части. Каждое идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, а затем они уменьшаются до тех пор, пока не будет достигнуто единое эквивалентное сопротивление.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Предупреждение о заблуждении

У учащихся может возникнуть соблазн сразу сложить вместе R1R1 и R7R7, потому что они кажутся последовательными. Обратите внимание, что R1R1 включен последовательно с параллельной комбинацией R7R7 и всех резисторов справа от R7R7. Таким образом, необходимо найти эквивалентное сопротивление этой параллельной комбинации, прежде чем ее можно будет добавить к R1R1.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Поработайте с учащимися над этим примером, чтобы убедиться, что они понимают сокращение, которое происходит на каждом этапе.

Давайте выполним четыре шага, показанные на рис. 19.17, чтобы уменьшить количество семи резисторов до одного эквивалентного резистора. Чтобы не отвлекаться на алгебру, мы будем считать, что сопротивление каждого резистора равно 10 Ом. На шаге 1 мы уменьшаем два набора параллельных резисторов, обведенных синей пунктирной петлей. Верхний набор имеет три параллельных резистора и будет уменьшен до одного эквивалентного резистора RP1RP1. Нижний набор имеет два параллельных резистора и будет уменьшен до одного эквивалентного резистора RP2RP2. Используя уравнение для эквивалентного сопротивления параллельно включенных резисторов, получаем

RP1=11/R2+1/R3+1/R4=11/10 Ом+1/10 Ом+1/10 Ом=103 Ом RP2=11/R5+1/R6=11/10 Ом+1/10 Ом=5 Ом.RP1=11 /R2+1/R3+1/R4=11/10 Ом+1/10 Ом+1/10 Ом=103 Ом RP2=11/R5+1/R6=11/10 Ом+1/10 Ом=5 Ом.

19,34

Эти два эквивалентных сопротивления обведены красным пунктиром после шага 1. Они соединены последовательно, поэтому мы можем использовать уравнение для эквивалентного сопротивления последовательно соединенных резисторов, чтобы свести их к одному эквивалентному сопротивлению RS1RS1 . Это делается на шаге 2, в результате получается

. RS1=RP1+RP2=103 Ом+5 Ом=253 Ом. RS1=RP1+RP2=103 Ом+5 Ом=253 Ом.

19,35

Эквивалентный резистор RS1RS1 появляется в зеленой пунктирной петле после шага 2. Этот резистор включен параллельно резистору R7R7, поэтому пара может быть заменена эквивалентным резистором RP3RP3, который определяется как

. RP3=11/RS1+1/R7=13/25 Ом+1/10 Ом=5011 Ом.RP3=11/RS1+1/R7=13/25 Ом+1/10 Ом=5011 Ом.

19,36

Это делается на шаге 3. Резистор RP3RP3 включен последовательно с резистором R1R1, как показано фиолетовым пунктиром после шага 3. Эти два резистора объединяются на последнем шаге, чтобы сформировать окончательный эквивалентный резистор RequivRequiv , то есть

Requiv=R1+RP3=10Ω+5011Ω=16011Ω.Requiv=R1+RP3=10Ω+5011Ω=16011Ω.

19,37

Таким образом, всю комбинацию из семи резисторов можно заменить одним резистором с сопротивлением около 14,5 Ом.

Это было много работы, и вы можете спросить, почему мы это делаем. Нам важно знать эквивалентное сопротивление всей цепи, чтобы мы могли рассчитать ток, протекающий по цепи. Закон Ома говорит нам, что ток, протекающий по цепи, зависит от сопротивления цепи и напряжения в цепи. Но чтобы узнать ток, надо сначала узнать эквивалентное сопротивление.

Вот общий подход к поиску эквивалентного резистора для любой произвольной комбинации резисторов:

  1. Определите группу резисторов, которые включены только параллельно или только последовательно.
  2. Для резисторов, соединенных последовательно, используйте уравнение для эквивалентного сопротивления последовательно соединенных резисторов, чтобы привести их к одному эквивалентному сопротивлению. Для параллельных резисторов используйте уравнение для эквивалентного сопротивления параллельных резисторов, чтобы привести их к одному эквивалентному сопротивлению.
  3. Нарисуйте новую принципиальную схему, заменив резисторы из шага 1 эквивалентными им резисторами.
  4. Если в цепи осталось более одного резистора, вернитесь к шагу 1 и повторите. В противном случае вам конец.

Веселье в физике

Робот

Роботы захватывают наше коллективное воображение уже более века. Теперь эта мечта о создании умных машин для выполнения нашей грязной работы, а иногда и просто для того, чтобы составить нам компанию, становится реальностью. Робототехника стала огромной областью исследований и разработок, при этом некоторые технологии уже коммерциализированы. Вспомните, например, маленькие автономные пылесосы.

На рис. 19.18 показаны лишь некоторые из множества различных форм, которые могут принимать роботы. Самые продвинутые человекоподобные роботы умеют ходить, разливать напитки, даже танцевать (хотя и не очень грациозно). Другие роботы созданы на основе биологии, например собачий робот , показанный на средней фотографии рис. 19.18. Этот робот может перевозить сотни фунтов груза по пересеченной местности. Фотография справа на рисунке 19.18 показано внутреннее устройство М-блока , , разработанного Массачусетским технологическим институтом. Эти простые на вид блоки содержат инерционные колеса и электромагниты, которые позволяют им вращаться и подбрасываться в воздух, а также соединяться в различные формы. Общаясь по беспроводной связи между собой, они самособираются в различные формы, такие как столы, стулья, а когда-нибудь, возможно, даже здания.

Все роботы включают в себя огромное количество физики и техники. Роботы освоили простое действие по наливанию напитка лишь недавно, после более чем 30 лет исследований и разработок! Баланс и время, которые мы, люди, считаем само собой разумеющимися, на самом деле являются очень сложными действиями, требующими отличного баланса, ловкости и обратной связи. Чтобы справиться с этим, требуются датчики для определения баланса, вычислительная мощность для анализа данных и передачи соответствующих компенсационных действий, а также соединения и приводы для выполнения необходимых действий.

Помимо определения силы тяжести или ускорения, роботы могут иметь несколько различных датчиков для обнаружения света, звука, температуры, запаха, вкуса и т. д. Все эти устройства основаны на физических принципах, которые вы изучаете в этом тексте. Например, оптика, используемая для роботизированного зрения, аналогична той, что используется в ваших цифровых камерах: пиксельные полупроводниковые детекторы, в которых свет преобразуется в электрические сигналы. Для определения температуры можно использовать простые термисторы, представляющие собой резисторы, сопротивление которых изменяется в зависимости от температуры.

Создание робота сегодня намного проще, чем несколько лет назад. Сейчас многие компании предлагают комплекты для сборки роботов. По сложности они варьируются от подходящих для детей начальной школы до задач, которые могут бросить вызов лучшим профессиональным инженерам. Если интересно, вы можете легко найти их в Интернете и начать делать своего собственного робота уже сегодня.

Рисунок 19.18 Роботы бывают разных форм и размеров, от классического гуманоида типа до собачьих роботов в маленькие кубики, которые самостоятельно собираются для выполнения различных задач.

Смотреть физику

Резисторы параллельно

В этом видео лектор обсуждает простую схему с батареей и парой резисторов, соединенных параллельно. Он подчеркивает, что электроны движутся в направлении, противоположном направлению положительного тока, а также использует тот факт, что напряжение одинаково во всех точках идеального провода. Вывод очень похож на то, что сделано в этом тексте, но лектор хорошо его проходит, объясняя каждый шаг.

Проверка захвата

Верно или неверно — на принципиальной схеме мы можем предположить, что напряжение одинаково в каждой точке данного провода.

  1. ложный
  2. правда

Смотреть физику

Резисторы последовательно и параллельно

В этом видеоролике показано, как рассчитать эквивалентное сопротивление цепи, содержащей резисторы, соединенные параллельно и последовательно. Лектор использует тот же подход, что и изложенный выше, для нахождения эквивалентного сопротивления.

Проверка захвата

Представьте, что N одинаковых резисторов соединены параллельно. Каждый резистор имеет сопротивление Ом. Каково эквивалентное сопротивление этой группы параллельных резисторов?

  1. Эквивалентное сопротивление ( R ) Н .
  2. Эквивалентное сопротивление NR.
  3. Эквивалентное сопротивление РН.РН.
  4. Эквивалентное сопротивление NR.NR.

Рабочий пример

Найдите ток через сложную цепь резистора

Аккумулятор в схеме ниже имеет номинальное напряжение 10 В. Какой ток течет по цепи и в каком направлении?

Стратегия

Примените стратегию нахождения эквивалентного сопротивления, заменив все резисторы одним эквивалентным сопротивлением, затем используйте закон Ома, чтобы найти ток через эквивалентный резистор.

Решение

Комбинация резисторов R4R4 и R5R5 может быть уменьшена до эквивалентного сопротивления 9 Ом.0003 RP1=11/R4+1/R5=11/45 Ом+1/60 Ом=25,71 ОмR.RP1=11/R4+1/R5=11/45 Ом+1/60 Ом=25,71 ОмR.

19,38

Замена R4R4 и R5R5 этим эквивалентным сопротивлением дает приведенную ниже схему.

Теперь заменим два верхних резистора R2R2 и R3R3 эквивалентным резистором RS1RS1, а два нижних резистора RP1RP1 и R6R6 эквивалентным им резистором RS2RS2. Эти резисторы включены последовательно, поэтому мы складываем их вместе, чтобы найти эквивалентное сопротивление. 100003

19,39

Замена соответствующих резисторов эквивалентными им резисторами дает следующую схему.

Теперь замените два резистора RS1 и RS2RS1 и RS2, включенных параллельно, на эквивалентный им резистор RP2RP2. Сопротивление RP2RP2 составляет

RP2=11/RS1+1/RS2=11/80 Ом+1/45,71 Ом=29,09 Ом. .

19,40

Обновление принципиальной схемы путем замены RS1 и RS2RS1 и RS2 этим эквивалентным сопротивлением дает приведенную ниже схему.

Наконец, мы объединяем резисторы R1 и RP2R1 и RP2, которые включены последовательно. Эквивалентное сопротивление: RS3=R1+RP2=75 Ом+29,09 Ом=104,09 Ом. RS3=R1+RP2=75 Ом+29,09 Ом=104,09 Ом. Окончательная схема показана ниже.

Теперь воспользуемся законом Ома, чтобы найти силу тока в цепи.

V=IRS3I=VRS3=10V104,09Ω=0,096AV=IRS3I=VRS3=10V104,09Ω=0,096A

19,41

Ток идет от положительной клеммы батареи к отрицательной клемме батареи, поэтому течет по часовой стрелке в этой цепи.

Обсуждение

Этот расчет может показаться довольно длинным, но немного потренировавшись, вы сможете комбинировать некоторые шаги. Обратите также внимание на то, что в расчетах учитывались дополнительные значащие цифры. Только в конце окончательный результат округлялся до двух значащих цифр.

Рабочий пример

Странно выглядящие принципиальные схемы

Иногда вы можете столкнуться с схемами, которые не очень аккуратно нарисованы, например, схема, показанная ниже. Эта принципиальная схема больше похожа на то, как реальная схема может выглядеть на лабораторном столе. Каково эквивалентное сопротивление резисторов на этой диаграмме, если предположить, что сопротивление каждого резистора равно 10 Ом, а номинальное напряжение батареи равно 12 В?

Стратегия

Давайте перерисуем эту принципиальную схему, чтобы она была понятнее. Затем мы применим описанную выше стратегию для расчета эквивалентного сопротивления.

Решение

Чтобы перерисовать диаграмму, рассмотрите рисунок ниже. В верхней схеме синие резисторы образуют путь от положительной клеммы батареи к отрицательной клемме. Параллельно этой цепи расположены красные резисторы, которые образуют еще один путь от положительного к отрицательному выводу батареи. Синяя и красная дорожки показаны более четко на нижней принципиальной схеме. Обратите внимание, что как на верхней, так и на нижней принципиальных схемах синяя и красная дорожки соединяют положительную клемму батареи с отрицательной клеммой батареи.

Теперь легче увидеть, что R1 и R2R1 и R2 параллельны, а параллельная комбинация последовательно с R4R4. Эта комбинация, в свою очередь, параллельна последовательной комбинации R3 и R5R3 и R5. Сначала мы вычисляем синюю ветвь, которая содержит R1, R2 и R4, R1, R2 и R4. Эквивалентное сопротивление

Rсиний=11/R1+1/R2+R4=11/10Ом+1/10Ом+10Ом=15Ом.Rсиний=11/R1+1/R2+R4=11/10Ом+1/10Ом+ 10 Ом=15 Ом.

19,42

где мы показываем вклад параллельного соединения резисторов и последовательного соединения резисторов. Теперь рассчитаем эквивалентное сопротивление красной ветви, которое равно

Rкрасный=R3+R5=10Ом+10Ом=20Ом.Rкрасный=R3+R5=10Ом+10Ом=20Ом.

19,43

Включение этих эквивалентных резисторов в схему дает следующую схему.

Эти два резистора включены параллельно, поэтому их можно заменить одним эквивалентным резистором с сопротивлением

Requiv=11/Rblue+1/Rred=11/15Ω+1/20Ω=8,6Ω.Requiv=11/ Rсиний+1/Rкрасный=11/15 Ом+1/20 Ом=8,6 Ом.

19,44

Окончательная эквивалентная схема показана ниже.

Обсуждение

Найти эквивалентное сопротивление было проще, если была понятная электрическая схема. Вот почему мы пытаемся сделать четкие принципиальные схемы, где параллельно подключенные резисторы выстроены параллельно друг другу и в одном и том же горизонтальном положении на схеме.

Теперь мы можем использовать закон Ома, чтобы найти ток, проходящий через каждую ветвь этой цепи. Рассмотрим принципиальную схему с RblueRblue и RredRred. Напряжение на каждой из этих ветвей составляет 12 В (т. е. номинальное напряжение батареи). Ток в синей ветке

Iсиний=VRсиний=12В15Ом=0,80А.Iсиний=VRсиний=12В15Ом=0,80А.

19,45

Ток в красной ветви равен

Ired=VRred=12V20Ω=0,60A.Ired=VRred=12V20Ω=0,60A.

19,46

Ток, проходящий через батарею, должен быть суммой этих двух токов (понимаете, почему?), или 1,4 А.

Практические задачи

12.

Какова формула эквивалентного сопротивления двух параллельных резисторов с сопротивлением R 1 и R 2 ?

  1. Эквивалентное сопротивление двух параллельных резисторов Reqv=R1+R2Reqv=R1+R2
  2. Эквивалентное сопротивление двух параллельных резисторов Reqv=R1×R2Reqv=R1×R2
  3. Эквивалентное сопротивление двух параллельных резисторов Reqv=R1-R2Reqv=R1-R2
  4. Эквивалентное сопротивление двух параллельных резисторов Reqv=11/R1+1/R2Reqv=11/R1+1/R2
13.