3 6 Risolvere per ? cos(x)=1/2 7 Risolvere per x sin(x)=-1/2 8 Преобразовать из градусов в радианы 225 9 Risolvere per ? cos(x)=( квадратный корень из 2)/2 10 Risolvere per x cos(x)=( квадратный корень из 3)/2 11 Risolvere per x sin(x)=( квадратный корень из 3)/2 12 График g(x)=3/4* корень пятой степени из x
13 Найти центр и радиус x^2+y^2=9 14 Преобразовать из градусов в радианы 120 град. 2+n-72)=1/(n+9)

Интерактивная тригонометрия :: Решение уравнений

 

       Формулы

корней тригонометрических

уравнений

X = (-1)n arcsin a +Пn

nÎZ

Cos x = a,

X= ± arccos a + 2Пn

n Î Z

tg x = a,

x = arctg a + Пn

n Î Z

Частные

случаи   решения

уравнений

sin x = 0

X = Пn, n Î Z

 

cos x = 0

X = П/2 + Пn, n Î Z

X = Пn, n Î Z

sin x = 1,

X = П/2 + 2 Пn, n Î Z

cos x = 1,

X = 2Пn, n Î Z

 

sin x = -1,

X = -П/2 + 2Пn, n Î Z

cos x = -1,

X = П + 2 Пn, n Î Z

 

 Уравнение, сводящееся к квадратному.

 3 cos2 x – 5 cos x – 2 = 0

 

Это уравнение является квадратным относительно cos x.

Обозначив cos x = t, получим

3t2 – 5t – 2 = 0

t(1,2) =(5±Ö25+24)/6 = (5±7)/6;

t(1) = 2 , t(2) = -1/3

Уравнение cos x =2 не имеет корней , так как 2 Ï [-1; 1].

Уравнение cos x = — 1/3 имеет корни x = ± arccos (-1/3) + 2 Пn, n Î Z,

x = ±(П – arcos 1/3) + 2 Пn, n Î Z.

 Ответ:  x =±(П – arcos 1/3) + 2 Пn, n Î Z;

 

Проверь себя !   Реши самостоятельно:

 sin2 x – sin x – 2 = 0

 

 Уравнение, однородное относительно sin x и cos x.

3 sin x – 5 cos x = 0

 

Разделим обе части уравнение на cos x(cos x ¹ 0, иначе и sin x был бы равен 0, что  невозможно, так как cos2 x + sin2 x =1). Получив уравнение,

равносильное данному:

3 tg x – 5 = 0, tg x = 5/3 .

Корни этого уравнения x = arctg 5/3 + Пn, n Î Z.

Ответ: x = arctg 5/3 + Пn, n Î Z.

 

Проверь себя ! Реши самостоятельно:

 sin x + cos x = 0

 

Уравнение, решаемое путем разложения на множители.

 2 sin x cos 2x – 1 + sin x – 2cos 2x = 0

 

Способом группировки разложим левую часть исходного уравнения на множители:

2 cos 2x (sin x – 1) + (sin x –1) = (sin x – 1)(2 cos 2x + 1).

Уравнение (sin x – 1)(2 cos 2x + 1) = 0 равносильно совокупности уравнений (sin x – 1) = 0,

2 cos 2x+ 1 = 0.

a)      sin x – 1 = 0, sin x = 1, x = П/2 + 2 Пn, n Î  Z;

б)   2 cos 2x + 1 = 0, cos 2x = -1/2, 2x = ± 2П/3 + 2Пn, n Î  Z.

 Ответ: x = П/2 + 2Пn, n Î  Z.

 

Проверь себя ! Реши самостоятельно:

 sin x – sin 2x = 0

 

2)$

Задавать вопрос

спросил

Изменено 1 год, 11 месяцев назад

Просмотрено 559 раз

$\begingroup$

Вопрос заключается в том, чтобы решить это дифференциальное уравнение:- $$(xp-y)^{2}(x^2+y^2)^{-3/2}=a(1+p^2)$$где $$p = \frac{dy}{dx }$$.