Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль: Термодинамические процессы, вычисление работы,

Подготовка к ЕГЭ по физике Задание 30 с решением и ответами

1. Сосуд объёмом 10 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре 27 °С и давлении 200 кПа. Каково отношение массы водорода к массе гелия в смеси?

Решение.

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для водорода и гелия в смеси:

Согласно закону Дальтона давление смеси равно

,

а масса смеси равна

.

Объединяя полученные выражения, имеем:

,

подставляя числовые значения, получаем:

.

Ответ: 1,5.

2. Сосуд объёмом 15 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре 27 °С. Отношение массы водорода к массе гелия в смеси равно 1,5. Каково давление газовой смеси в сосуде?

Решение.

1. Запишем уравнение Клапейрона — Менделеева для водорода и гелия в смеси:

2. Согласно закону Дальтона давление смеси:  (3).

3. По условию задачи,  (4). Кроме того, масса смеси  (5).

4. Решая систему уравнений (4)-(5), получаем:

.

5. Из системы уравнений (1)-(3) следует:

Ответ:  Па = 130 кПа.

3. В школьном физическом кружке изучали уравнение теплового баланса. В одном из опытов использовали два калориметра. В первом калориметре находилось 300 г воды, во втором — 200 г льда и 200 г воды при 0 °С. Какой была первоначальная температура воды в первом калориметре, если после добавления в него всего содержимого второго в первом калориметре установилась температура 2 °С? Теплоёмкостью калориметров пренебречь.

Решение.

Количество теплоты, полученное льдом при его таянии при 0 °С:

,      (1)

Количество теплоты, полученное водой при её нагревании от 0 °С до температуры  °С:

.    (2)

Количество теплоты, отданное водой при её охлаждении от температуры t до температуры :

.        (3)

Уравнение теплового баланса:

.           (4)

Объединяя (1)-(4), получаем:

Ответ: 57 °С.

4. В школьном физическом кружке изучали уравнение теплового баланса. В одном из опытов использовали два калориметра. В первом калориметре находилась вода при 50 °С, во втором — 200 г льда и 200 г воды при 0 °С. Какая масса воды находилась первоначально в первом калориметре, если после добавления в него всего содержимого второго в первом калориметре установилась температура 2 °С? Теплоёмкостью калориметров пренебречь.

Решение.

Количество теплоты, полученное льдом при его таянии при 0 °С:

       (1)

Количество теплоты, полученное водой при её нагревании от 0 °С до температуры t0 = 2 °С:

.     (2)

Количество теплоты, отданное водой при её охлаждении от температуры t до температуры t0:

.        (3)

Уравнение теплового баланса:

            (4)

Объединяя (1)-(4), получаем:

Ответ: 344 г.

5. Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится v=2 моль гелия, а в правой — такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: Т = 300 К. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия.

Решение.

Так как сосуд теплоизолирован и начальные температуры газов одинаковы, то после установления равновесия температура в сосуде будет равна первоначальной, а гелий равномерно распределится по всему сосуду. После установления равновесия в системе в каждой части сосуда окажется по 1 моль гелия: . В результате в сосуде с аргоном окажется 3 моль смеси: .

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре и количеству молей:

,

откуда следует, что

Запишем условие термодинамического равновесия: . Тогда

.

Ответ: .

6. Теплоизолированный сосуд разделён вертикальной пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится v = 2 моль гелия, а в правой — такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Начальная температура гелия Т1 = 900 К, начальная температура аргона Т2 = 300 К. Во сколько раз увеличилась внутренняя энергия газа в правой части сосуда в результате установления термодинамического равновесия?

Решение.

В результате установления термодинамического равновесия в системе в каждой части сосуда окажется по 1 моль гелия  = 1 моль, а аргон целиком останется в правой части сосуда. Поэтому в правой части сосуда окажется 3 моль смеси:  моль, — а в левой части сосуда окажется  = 1 моль гелия.

В системе с постоянным числом частиц, согласно первому началу термодинамики, . Так как сосуд теплоизолирован (Q = 0) и объём сосуда и его частей не меняется (А = 0), то из первого начала следует, что .

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре и количеству молей: . Поэтому первоначально внутренняя энергия газа в левой части сосуда (т.е. гелия) , внутренняя энергия газа в правой части сосуда (т.е. аргона) , а после установления термодинамического равновесия внутренняя энергия газа в левой части сосуда (т.е. гелия) , а внутренняя энергия газа в правой части сосуда (т.е. смеси гелия и аргона) , где T — равновесная температура в системе.

Условие  означает, что , т. е.

.

Отсюда следует, что . Искомое отношение

Ответ: 3.

7. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на ∆T, а работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна A. Определите КПД тепловой машины.

Решение.

1. Коэффициент полезного действия тепловой машины

где  — работа, совершённая за цикл;  — количество теплоты, полученное за цикл рабочим веществом тепловой машины от нагревателя;  — количество теплоты, отданное за цикл холодильнику.

В рассматриваемом цикле газ получает количество теплоты в изотермическом процессе и отдаёт в изохорном.

2. В изотермическом процессе внутренняя энергия одноатомного идеального газа не изменяется, следовательно, в соответствии с первым законом термодинамики количество теплоты, полученное газом, равно работе газа: .

3. Поскольку в изохорном процессе газ работу не совершает, количество теплоты, отданное газом (в соответствии с первым законом термодинамики), равно изменению его внутренней энергии:

.

Подставляя второе и третье соотношения в первое, получаем значение КПД тепловой машины.

.

8. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является v молей идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на ∆T, а КПД тепловой машины равен . Определите работу, совершённую газом в изотермическом процессе.

Решение.

1. Коэффициент полезного действия тепловой машины

,

где  — работа, совершённая за цикл; — количество теплоты, полученное за цикл рабочим веществом тепловой машины от нагревателя;  — количество теплоты, отданное за цикл холодильнику.

В рассматриваемом цикле газ получает количество теплоты в изотермическом процессе и отдаёт в изохорном.

2. В изотермическом процессе внутренняя энергия одноатомного идеального газа не изменяется, следовательно, в соответствии с первым законом термодинамики количество теплоты, полученное газом, равно работе газа: .

3. Поскольку в изохорном процессе газ работу не совершает, количество теплоты, отданное газом, равно изменению его внутренней энергии:

.

Подставляя второе и третье соотношения в первое, получаем искомую работу, совершённую газом в изотермическом процессе.

.

Ответ: .

9. Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображён на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД этого цикла  = 15 %, а минимальная и максимальная температуры газа при изохорном процессе  = 37 °С и  = 302 °С, определите количество теплоты, получаемое газом за цикл.

Решение.

При изобарном расширении на участке 1-2 газ получает от нагревателя количество теплоты Q12, а на участке 3-4 отдаёт холодильнику в изохорном процессе количество теплоты Q34. На других участках теплообмен отсутствует, В соответствии с первым началом термодинамики работа газа за цикл А равна разности количества теплоты, полученного от нагревателя, и количества теплоты, отданного холодильнику: А = Ql2 — Q34.

По определению КПД теплового двигателя , что позволяет найти количество теплоты, полученное от нагревателя: , если известно Q34.

Количество теплоты Q34, отданное при изохорном охлаждении на участке 3-4, равно уменьшению внутренней энергии газа этом участке: . Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре, и для 1 моль одноатомного газа , а модуль её изменения на участке 3-4

.

В итоге получим:

.

Подставляя значения физических величин, получим:

 Дж.

Ответ: 3886 Дж.

10. Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображён на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД цикла равен 50%, определите модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе ∆T12 к изменению его температуры ∆T34 при изохорном процессе.

Решение.

При изобарном расширении на участке 1-2 газ получает от нагревателя количество теплоты Q12, а на участке 3-4 отдаёт холодильнику в изохорном процессе количество теплоты Q34. На других участках теплообмен отсутствует. В соответствии с первым началом термодинамики работа газа за цикл A равна разности количества теплоты, полученного от нагревателя, и количества теплоты, отданного холодильнику: , а КПД теплового двигателя .

Количество теплоты Q12, полученное при изобарном расширении на участке 1-2, равно сумме увеличения внутренней энергии газа при увеличении его температуры и работы газа этом участке: . Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре, и для 1 моль одноатомного газа , а её изменение

.

Работа газа при изобарном расширении . Выражая её через изменение температуры с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева , получим: .

Отсюда: .

Количество теплоты Q34, отданное при изохорном охлаждении на участке 3-4, равно уменьшению внутренней энергии газа на этом участке:

.

В итоге получим: . Отсюда находим:

.

Ответ: 1,2.

11. Газонепроницаемая оболочка воздушного шара имеет массу 400 кг. Шар заполнен гелием. Он может удерживать груз массой 225 кг в воздухе на высоте, где температура воздуха 17 °С, а давление  Па. Какова масса гелия в оболочке шара? Оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объёма шара, объём груза пренебрежимо мал по сравнению с объёмом шара.

Решение.

Шар с грузом удерживается в равновесии при условии, что сумма сил, действующих на него, равна нулю: , где M иm — массы оболочки шара и груза,  — масса гелия, a  — сила Архимеда, действующая на шар.5 Па. Какова масса оболочки шара? Оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объёма шара, объём груза пренебрежимо мал по сравнению с объёмом шара.

Решение.

Шар с грузом удерживается в равновесии при условии, что сумма сил, действующих на него, равна нулю: , где M и  — массы оболочки шара и груза,  — масса гелия, a  — сила Архимеда, действующая на шар. Из условия равновесия следует: .

Давление гелия p и его температура T равны давлению и температуре окружающего воздуха. Следовательно, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева

,

где  — молярная масса гелия,  — средняя молярная масса воздуха, V — объём шара. Отсюда:

; ;

Ответ: M = 400 кг.

13. Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1-2 газ совершает работу А12 = 1000 Дж. На адиабате 3-1 внешние силы сжимают газ, совершая работу |А31| = 370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты |Qхол|, отданное газом за цикл холодильнику.

Решение.

1. В данном цикле рабочее тело на участке 1-2 получает положительное количество теплоты от нагревателя:

.

На участке 2-3 (изохора) рабочее тело отдаёт холодильнику количество теплоты

.

Наконец, на участке 3-1 (адиабата) внешние силы сжимают газ, совершая работу

.

Поэтому количество теплоты , отданное газом за цикл холодильнику, можно представить в виде:

.

2. Модель одноатомного идеального газа:

3. Судя по рисунку в условии, , откуда . Поэтому

откуда получаем: .

4. В результате

 Дж.

Ответ: 3370 Дж.

14. Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1-2 газ совершает работу А12 = 1000 Дж. Участок 3-1 — адиабата. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно  = 3370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите работу |А31| внешних сил на адиабате.

Решение.

1. В данном цикле рабочее тело на участке 1-2 получает положительное количество теплоты от нагревателя: 

На участке 2-3 (изохора) рабочее тело отдаёт холодильнику количество теплоты Наконец, на участке 3-1 (адиабата) внешние силы сжимают газ, совершая работу

.

Поэтому работу внешних сил на адиабате |А31| можно представить в виде:

2. Модель одноатомного идеального газа:

3. Судя по рисунку в условии, , откуда . Поэтому

откуда получаем: .

4. В результате

 Дж.

Ответ: 370.

15. Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре Т1 = 600К и давлении  Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа  Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A = 2493 Дж?

Решение.

1. Аргон является одноатомным газом, подчиняющимся уравнению Клапейрона-Менделеева: pV=vRT, внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре:

,

так что

2. С помощью уравнения Клапейрона-Менделеева и условия расширения  определим конечную температуру  и внутреннюю энергию .

3. Уменьшение внутренней энергии при расширении

 Дж.

4. В соответствии с первым началом термодинамики уменьшение внутренней энергии равно сумме совершённой работы и количества теплоты, отданного газом: , поэтому

 Дж.

Ответ: 1247 Дж.

16. Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре Т1 = 600К и давлении р1 =  Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму.5 Па. На какую величину изменилась внутренняя энергия аргона в результате расширения?

Решение.

1. Аргон является одноатомным газом, подчиняющимся уравнению Клапейрона-Менделеева: pV=vRT, внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре:

,

так что

2. С помощью уравнения Клапейрона-Менделеева и условия расширения

 определим конечную температуру  и внутреннюю энергию .

3. Уменьшение внутренней энергии при расширении

 Дж.

Ответ: 3740 Дж.

17. Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3, график которого показан на рисунке в координатах р-Т. Известно, что давление газа р в процессе 1-2 увеличилось в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1-2-3, если его температура Т в состоянии 1 равна 300 К, а в состоянии 3 равна 900 К?

Решение.

Для определения количества теплоты  необходимо сложить количества теплоты, сообщённые газу на участках 1-2 и 2-3: .

Исходя из приведённого графика, можно сделать вывод, что процесс 1-2 является изохорным. Для него, как следует из уравнения Клапейрона-Менделеева, , откуда . Следовательно,

 К.

Работа газа в процессе 1-2 равна нулю, и для него первый закон термодинамики с учётом выражения для внутренней энергии одноатомного идеального газа принимает вид:

 кДж.

Процесс 2-3 является изобарным с давлением , для него первый закон термодинамики принимает вид:

,

где  — изменение внутренней энергии газа,  — совершённая газом работа. Из уравнения Клапейрона-Менделеева pV = vRT следует, что

.

Таким образом,  кДж.

В результате кДж.

Ответ: 10 кДж.

18. С одноатомным идеальном газом происходит циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл газ совершает работу Ац = 5 кДж. Какое количество теплоты газ получает за цикл от нагревателя? В ходе процесса масса газа не меняется.

Решение.

За цикл количество теплоты, полученное от нагревателя:

Работа газа за цикл

.

Отсюда

 кДж.

Ответ: 57,5 кДж.

19. В сосуде объёмом V = 0,02 м3 с жёсткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью s, заткнутое пробкой. Максимальная сила трения покоя F пробки о края отверстия равна 100 Н. Пробка выскакивает, если газу передать количество теплоты не менее 15 кДж. Определите значение s, полагая газ идеальным.

Решение.

Пробка выскочит, если сила, с которой газ давит изнутри на пробку, превысит суммарную силу давления атмосферного воздуха снаружи на пробку и трения пробки о края отверстия. А это произойдёт, когда давление газа превысит атмосферное давление на величину , откуда: .

Поскольку изначально давление газа в сосуде равно атмосферному, именно такое изменение давления газа в сосуде определяет предельное количество теплоты, переданное газу.

Поскольку объём V газа не меняется, изменение давления газа связано с изменением его температуры T. Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева , где v — количество газообразного вещества.

Чтобы найти изменение температуры газа, обратимся к первому закону термодинамики: . В нашем случае работа внешних сил A = 0, поскольку объём газа не меняется, и изменение внутренней энергии газа равно количеству полученной им теплоты: .

Для идеального одноатомного газа имеем: . Соотнеся это равенство с уравнением Клапейрона-Менделеева и равенством , находим:

,

 Па.

Следовательно,

 м2.

Ответ:  м2.

20. В калориметре находится 1 кг льда при температуре -5 °С. Какую массу воды, имеющей температуру 20 °С, нужно добавить в калориметр, чтобы температура его содержимого после установления теплового равновесия оказалась -2 °С? Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.

Решение.

Количество теплоты, необходимое для нагревания льда, находящегося в калориметре, до температуры t:

.       (1)

Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении воды до t0 = 0°С:

.   (2)

Количество теплоты, выделяющееся при отвердевании воды при 0 °С:

.              (3)

Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении льда, полученного из воды, до температуры t:

.     (4)

Уравнение теплового баланса:

.     (5)

Объединяя (l)-(5), получаем:

 г.

Ответ: 15 г.

21. В камере, заполненной азотом, при температуре Т0 = 300 К находится открытый цилиндрический сосуд (рис. 1). Высота сосуда L = 50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры T1. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным h = 40 см (рис. 2). Затем cocyд нагревают до первоначальной температуры Т0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным Н = 46 см (рис. 3). Чему равна температура Т1? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным.

Решение.

1. Пусть р0 — давление азота в камере; р1 — давление в сосуде в ситуации на рис. 2; р2 — давление в сосуде при температуре Т0 в конце опыта; S — площадь горизонтального сечения сосуда.

2. Параметры азота в сосуде в первоначальном состоянии и при температуре Т1 связаны равенством, следующим из уравнения Клапейрона-Менделеева:

,

откуда

.

Условие равновесия пробки при температуре Т1:

,

откуда

.

3. Параметры азота в сосуде в первоначальном и конечном состояниях тоже связаны равенством, следующим из уравнения Клапейрона-Менделеева:

,

откуда

.

Условие равновесия пробки в конечном состоянии:

,

откуда

4. Приравнивая друг другу два выражения для получаем равенство:

.

Отсюда:  К.

Ответ: 219 К.

22. В камере, заполненной азотом, при температуре Т0 = 300 К находится открытый цилиндрический сосуд (рис. 1). Высота сосуда L = 50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры T1 = 220 К. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным h = 40 см (рис. 2). Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры Т0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным Н (рис. 3). Чему равно НЧ Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным.

Решение.

1. Пусть р0 — давление азота в камере; р1 — давление в сосуде в ситуации на рис. 2; р2 — давление в сосуде при температуре T0 в конце опыта; S — площадь горизонтального сечения сосуда.

2. Параметры азота в сосуде в первоначальном состоянии и при температуре Т1 связаны равенством, следующим из уравнения Клапейрона-Менделеева:

,

откуда

.

Условие равновесия пробки при температуре T1:

,

откуда

.

3. Параметры азота в сосуде в первоначальном и конечном состояниях тоже связаны равенством, следующим из уравнения Клапейрона-Менделеева:

,

откуда

.

Условие равновесия пробки в конечном состоянии:

,

откуда

.

4. Приравнивая друг другу два выражения для р2, получаем равенство:

.

Отсюда: 

Ответ: 46 см.

23. С разреженным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты Q1 = 742 Дж, в результате чего его температура изменилась на некоторую величину ∆T. Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты Q2 = 1039 Дж, в результате чего его температура изменилась также на ∆T. Каким было изменение температуры ∆T в опытах? Количество вещества газа v = 36 моль.

Решение.

Согласно первому началу термодинамики

,               (1)

,          (2)

где  — приращение внутренней энергии газа (одинаковое в двух опытах), A — работа газа во втором опыте. Работа A совершалась газом в ходе изобарного расширения, так что

,              (3)

( — изменение объёма газа).

С помощью уравнения Клапейрона-Менделеева эту работу можно выразить через приращение температуры газа:

.       (4)

Решая систему уравнений (1)-(4), будем иметь:

 К.

Ответ: 1 К.

24. С разреженным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты Q1 = 742 Дж, в результате чего его температура изменилась на ∆T = 1 К. Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты Q2 = 1039 Дж, в результате чего его температура изменилась также на ∆T. Определите количество вещества газа.

Решение.

Согласно первому началу термодинамики  (1),   (2), где  — приращение внутренней энергии газа (одинаковое в двух опытах), А — работа газа во втором опыте. Работа А совершалась газом в ходе изобарного расширения, так что  (3) ( — изменение объёма газа). С помощью уравнения Клапейрона-Менделеева эту работу можно выразить через

приращение температуры газа:  (4). Решая систему уравнений (1)-(4), будем иметь:

 моль.

Ответ: 36 моль.

25. Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 2 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении  Па. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнёт поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0 °С. (Площадь сферы , объём шара .)

Решение.

Второй закон Ньютона в проекциях на вертикаль: . Силы выражены через радиус r:

,

откуда

,

откуда получаем радиус оболочки:

,

где b = 2 кг/м2 — отношение массы оболочки к её площади.

Плотности гелия и воздуха:

Радиус оболочки:

 м,

её масса:

 кг.

Ответ: 745 кг.

26. Сферическую оболочку воздушного шара наполняют гелием при атмосферном давлении  Па. Минимальная масса оболочки, при которой шар начинает поднимать сам себя, равна m = 500 кг. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0 °С. Чему равна масса одного квадратного метра материала оболочки шара? (Площадь сферы , объём шара .)

Решение.

Второй закон Ньютона в проекциях на вертикаль: . Силы выражены через радиус r:

,

откуда следует, что

,

откуда получаем радиус оболочки:

,

где b — отношение массы оболочки к её площади. Плотности гелия и воздуха:

,

следовательно,

.

Радиус оболочки:

,

ее масса:

.

Отсюда

 кг/м2.

Ответ: масса одного квадратного метра материала оболочки шара примерно 1,75кг.

27. В цилиндр объёмом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). К свободному концу стержня длиной 0,5 м подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия  м2. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите расстояние АВ, если стержень можно считать невесомым.

Решение.

Клапан откроется, когда избыточная сила F давления воздуха на клапан изнутри цилиндра сравняется с силой давления стержня на этот клапан. Если превышение давления воздуха в цилиндре над атмосферным ∆p, а площадь клапана s, то F=s∙∆p. Сила действия стержня на клапан равна , где  — соответственно масса груза, длина стержня и длина его участка АВ. Итак, должно выполняться условие .

Дополнительное давление воздуха определяется увеличением массы  воздуха в цилиндре. Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева , где M — молярная масса воздуха. Поэтому условие открытия клапана имеет вид:

,

или в виде

.

Если насос закачивает каждую секунду w кг воздуха, то массу  он закачает в цилиндр за время . Следовательно, клапан откроется в момент, когда выполнится равенство

 м.

Ответ: 0,1 м.

28. В цилиндр объёмом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия  м2, расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его считать невесомым.

Решение.

Клапан откроется, когда избыточная сила F давления воздуха на клапан изнутри цилиндра сравняется с силой давления стержня на этот клапан. Если превышение давления воздуха в цилиндре над атмосферным ∆p, а площадь клапана s, то F=s∙∆p. Сила действия стержня на клапан равна , где  — соответственно масса груза, длина стержня и длина его участка АВ. Итак, должно выполняться условие .

Дополнительное давление воздуха определяется увеличением массы  воздуха в цилиндре. Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева , где M — молярная масса воздуха. Поэтому условие открытия клапана имеет вид:

,

или в виде

.

Если насос закачивает каждую секунду w кг воздуха, то массу  он закачает в цилиндр за время . Следовательно, клапан откроется в момент, когда выполнится равенство

 м.

Ответ: 0,5 м.

29. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа р1 =  Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см2. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние х = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр =  Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме.

Решение.

1. Поршень будет медленно двигаться, если сила давления газа на поршень и сила трения со стороны стенок сосуда уравновесят друг друга: , откуда .

2. Поэтому при нагревании газа поршень будет неподвижен, пока давление газа не достигнет значения р2. В этом процессе газ получает количество теплоты Q12. Затем поршень будет сдвигаться, увеличивая объём газа, при постоянном давлении. В этом процессе газ получает количество теплоты Q23.

3. В процессе нагревания, в соответствии с первым началом термодинамики, газ получит количество теплоты:

.

4. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа в начальном состоянии:

,

в конечном состоянии:

.

5. Из пп. 3, 4 получаем

 м.

Ответ: 0,3 м.

30. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p1 =  Па. Расстояние от дна сосуда до поршня L = 0,3 м. Площадь поперечного сечения поршня S. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние х = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр =  Н. Найдите S. Считать, что сосуд находится в вакууме.

Решение.

1. Поршень будет медленно двигаться, если сила давления газа на поршень и сила трения со стороны стенок сосуда уравновесят друг друга: . Предположим, что р2 > p1.

2. Тогда при нагревании газа поршень будет неподвижен, пока давление газа не достигнет значения р2. В этом процессе газ получает количество теплоты Ql2. Затем поршень будет сдвигаться, увеличивая объём газа, при постоянном давлении. В этом процессе газ получает количество теплоты Q23.

3. В процессе нагревания, в соответствии с первым началом термодинамики, газ получит количество теплоты:

.

4. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа в начальном состоянии:

,

в конечном состоянии:

.

5. Из пп. 3, 4 получаем:

,

откуда

Тогда  как и предполагалось.

Ответ: 25 см2.

: СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ОБЩЕМУ КУРСУ ФИЗИКИ. : Юридическая библиотека

3.1.      Каким путем теоретически эффективнее повысить КПД ма­шины Карно: увеличивая температуру нагревателя Тх на АТ при фиксированном значении температуры холодильника Т2 или пони­жая температуру холодильника Т2 на такую же величину АТ при фиксированном значении температуры нагревателя ТХ1

3.2.      Тепловая машина Карно, имеющая КПД г| = 40 %, начина­ет использоваться при тех же тепловых резервуарах как холодиль­ная машина. Сколько тепла Q2 эта машина может перевести от хо­лодильника к нагревателю за один цикл, если к ней за каждый цикл подводится работа А = 10 кДж?

3.3.      Один моль одноатомного идеального газа (7 = 5/3) соверша­ет в тепловой машине цикл Карно между тепловыми резервуарами с температурами tx = 127 °С и t2 = ll°C. Наименьший объем газа в ходе цикла Vx = 5 л, наибольший — V2 = 20 л. Какую работу А совершает эта машина за один цикл? Сколько тепла Qx берет она от высокотемпературного резервуара за один цикл? Сколько тепла Q2 поступает за цикл в низкотемпературный резервуар?

3.4.      Тепловая машина Карно используется в качестве холодиль­ной машины для поддержания некоторого резервуара при темпера­туре t2 = —3 «С. Температура окружающего воздуха t\ = 27 °С. Ка­кая механическая работа требуется для выполнения одного цикла машины, если при этом от оболочки отводится Q2 = 900 кал тепла?

3.5.      Найти КПД цикла, состоящего из двух изотерм и двух изо­бар, предполагая, что рабочим веществом является идеальный газ.

3.6.      Найти КПД цикла, проводимого с идеальным газом и состо­ящего из двух изотерм с температурами Т1 и Т2 и двух изохор с объемами V\ и V2 (Ту > Т2, Vy > V2).

3.7.      На рис. 325 изображена диаграмма обратимого цикла, выпол­няемого молем идеального газа в некоторой тепловой машине. Найти

Рис. 325         Рис. 326         Рис. 327

работы Aik, выполняемые машиной, и количества тепла Qik, получа­емые газом на каждом этапе цикла. Найти КПД цикла, выразив его как функции Ту и Т2. Процесс 3—1 — изотермический.

3.8.      Тепловая машина с идеальным газом в качестве рабочего вещества совершает обратимый цикл, состоящий из изохоры 1—2, адиабаты 2—3 и изотермы 3—1 (рис. 326). Рассчитать количества тепла, получаемые рабочим веществом на каждом этапе цикла. Найти КПД машины как функцию макси­мальной Т2 и минимальной Т, температур, достигаемых газом в этом цикле.

3.9.      Найти КПД обратимого цикла, изо­браженного на рис. 327, как функцию мак­симальной Ту и минимальной Т2 температур вещества в этом цикле. Цикл совершает ма­шина с идеальным газом в качестве рабоче­го тела. Найти также количества тепла, по-                       

лучаемые рабочим веществом на каждом        у

этапе цикла.

3.10.   Найти КПД обратимого теплового           Рис» 328 цикла Отто, состоящего из адиабат 1—2, 3—4

и изохор 2—3, 4—1 (рис. 328), если в качестве рабочего тела исполь­зуется идеальный газ. Выразить КПД цикла через температуры газа Т{ и Т2в состояниях 1 и 2.

Рис. 329

3.11. Обратимый термодинамический цикл, выполняемый с мо­лем идеального газа в качестве рабочего вещества, состоит из двух изотермических процессов 1—2, 3—4 и двух политропических про­цессов 2—3, 4—1 с теплоемкостью газа С0 (рис. 329). Найти работы, совершаемые га­зом, и количества получаемого им тепла на всех этапах цикла. Найти КПД тепловой машины, работающей по этому циклу.

3.12.   Определить КПД цикла, проходя­щего последовательно через состояния: 1) 2Р, V; 2) 2Р, 8V; 3) Р, 4V; 4) Р, 2V. Газ

ш идеальный одноатомный, все участки цик-

V ла — политропические.

3.13.   Определить КПД цикла, прохо­дящего последовательно через состояния: 1) 8Р, V; 2) 4Р, 2V\ 3) 2Р, 2V; 4) Р, V. Газ

идеальный одноатомный, все участки цикла — политропические.

3.14.   Моль одноатомного идеального газа, находящийся при давлении Рх и объеме Vx, изобарически сжимается до объема V2 = Vj/4 и затем по политропе переводится в состояние Р3 = 8Рх и У3 = Vi/8. После этого происходит изобарическое расширение до объема V4 = VJ4. Далее газ по политропе возвращается в первона­чальное состояние. Найти КПД цикла.

3.15.   Вычислить КПД цикла, состоящего из политропы 1—2 (Расу), адиабаты 2—3 и изобары 3—1, если в качестве рабочего ве­щества используется одноатомный идеальный газ, а отношение мак­симального давления в цикле к минимальному P-jPi = 2 (рис. 330).

3.16.   Реальный цикл двигателя внутреннего сгорания можно за­менить идеальным замкнутым циклом, состоящим из двух изохор

v2 V

Рис. 330

Рис. 331

с объемами V2 и V2 и двух адиабат. Во сколько раз изменится КПД такого двигателя, если коэффициент сжатия а = V{/V2 увеличить с 5 до 10? Рабочее вещество считать многоатомным идеальным газом.

3.17. Найти КПД цикла (рис. 331), состоящего из политропы 1—2, изотермы 2—3 и изохоры 3—1. Отношение давлений Р\!Рг = 8, а отношение объемов V-JV\ = 2. Рабочим веществом яв­ляется идеальный одноатомный газ.

3.18. Рабочий цикл двигателя внутреннего сгорания можно при­ближенно представить состоящим из адиабаты, изобары и изохоры. Определить расход горючего (в кг/ч) таким двигателем на киловатт

адиабата

Р, атм 2 1

политропы 12

( изотерма Р

4 V, л

Рис. 332

Рис. 333

полезной мощности (рис. 332). Известно, что VqJV{ = 8. Продукты горения можно считать идеальным газом с показателем адиабаты 7 = 4/3. Теплотворная способность горючего 4-107 Дж/кг.

3.19.   Идеальный двухатомный газ совершает цикл, изображен­ный на рис. 333. Найти величину полной работы за цикл и вычис­лить КПД.

3.20.   Холодильная машина с идеальным многоатомным газом в качестве рабочего вещества работает по циклу, состоящему из ади­абатического расширения, изохорического нагрева и изотермическо­го сжатия (рис. 334). Коэффициент сжатия 1 : 4. Определить, какое

Рис. 334

Рис. 335

количество электроэнергии будет затрачено такой машиной для ох­лаждения одного литра воды от ty = 25 °С до t2 = 5 °С. Машину счи­тать идеальной, и потерями за счет теплоподвода к холодильной ка­мере пренебречь.

3.21.   Термодинамическая система, рабочим веществом которой является двухатомный идеальный газ, совершает обратимый круго­вой процесс, изображенный на рис. 335. Найти КПД этого цикла, если известно, что все процессы — политропические; в частности, 1—2 — изобара, 2—3 — изохора, а 4—1 — изотерма.

3.22.   Моль идеального одноатомного газа из начального состоя­ния 1 с температурой 100 К, расширяясь через турбину в пустой сосуд, переходит в состояние 2, совершая некоторую работу. Этот

переход происходит без подвода и отдачи тепла. Затем газ сжимают в двух процессах, возвращая его в состояние 1. Сначала сжатие про­исходит в процессе 2—3, когда давление является линейной функцией объема, а затем в адиабатическом квазистатическом процессе 3—1. Найти работу, совершенную газом при расширении через турбину в процессе 1—2, если при сжатии в процессах 2—3—1 над газом была совершена работа 1091 Дж. Известно, что Т2 = Т3; V2 = 2V3.

3.23.   Один моль идеального одноатомного газа, занимающего объем Vt при давлении Ру, расширяется при постоянном давлении до объема 2Vy, потом сжимается в политропическом процессе до объема VJ2 и давления Ру/4, затем изотермически расширяется до исходного объема Vy. Цикл завершается повышением давления при постоянном объеме. Найти КПД цикла.

3.24.   Идеальная тепловая машина работает по холодильному циклу между резервуарами с кипящей водой (100 °С) и тающим льдом (0°С). Чему равна затраченная работа, если в результате в горячем резервуаре 1 кг воды превратился в пар? Какое количество льда образовалось при этом в холодном резервуаре? В условиях по­стоянного давления, при котором поддерживаются резервуары, теп­лота парообразования воды X = 2260 кДж/кг, теплота плавления льда q = 335 кДж/кг.

3.25.   Какую максимальную работу можно получить от периоди­чески действующей тепловой машины, нагревателем которой слу­жит my = 1 кг воды при начальной температуре Ту = 373 К, а холо­дильником m2= 1 кг льда при температуре Т2 = 273 К, к моменту, когда растает весь лед? Чему будет равна температура воды в этот момент? Удельная теплота плавления льда q = 80 ккал/кг. Зависи­мостью теплоемкости воды от температуры пренебречь.

3.26.   Какую максимальную температуру можно получить от пе­риодически действующей тепловой машины, нагревателем которой служит my = 1 кг насыщенного водяного пара при температуре Ту = 373 К, а холодильником т2 = 10 кг воды при начальной темпе­ратуре Т2 = 273 К к моменту, когда весь пар сконденсируется в во­ду. Чему будет равна в этот момент температура воды в холо­дильнике? Удельная теплота парообразования для воды (при 373 К) равна А = 539 ккал/кг. Зависимостью теплоемкости воды от темпе­ратуры пренебречь.

3.27.   В идеальном холодильнике замораживается вода в ванноч­ке, а тепло отдается воде в банке, масса воды М = 10 кг, начальная температура ty = 20 °С. Какая масса льда образуется в ванночке из воды с начальной температурой t0 = 0 °С за то время, пока вода в банке нагревается до температуры t2 = 100 °С? Теплоемкостью бан­ки пренебречь. Удельная теплота плавления льда q = 80 ккал/кг. Зависимостью теплоемкости воды от температуры пренебречь.

3.28.   Один моль воды охлаждается от 25 °С до 0 °С и замерзает. Все выделившееся при этом тепло получено холодильной машиной, работающей по обратимому циклу, и передано другому молю воды,

в результате чего его температура возросла от 25 °С до 100 °С. Определить, какое количество воды обратилось в пар и какую рабо­ту при этом совершила холодильная машина. Теплота испарения воды при 100 °С Л = 41 кДж/моль, а теплота плавления льда при 0 °С <7 = 6 кДж/моль. Теплоемкость воды считать не зависящей от температуры.

3.29.   Постоянная температура 18 °С в комнате поддерживается электронагревателем мощности 500 Вт. Температура воздуха снару­жи —21 °С. Для поддержания в комнате той же температуры можно использовать вместо электронагревателя тепловой насос (тепловая машина, работающая по холодильному циклу). Какую минималь­ную мощность будет потреблять от электросети тепловой насос, ра­ботающий с максимально возможной эффективностью?

3.30.   Для поддержания в комнате постоянной температуры 21 °С используется кондиционер; температура наружного воздуха 42 °С. На сколько нужно увеличить мощность, потребляемую кондиционером из электросети, чтобы после включения в комнате электролампочки мощностью N = 150 Вт температура не изменилась? Считать, что кондиционер работает с максимально возможной эффективностью.

3.31.   Идеальная холодильная машина работает в условиях, когда температура окружающего воздуха вдвое больше температуры холо­дильной камеры. Затем температура воздуха увеличилась на 10% при неизменной температуре холодильной камеры. На сколько процентов необходимо увеличить потребляемую холодильником мощность, что­бы скорость образования льда в ней осталась неизменной?

3.32.   Воздух, находящийся в замкнутом теплоизолированном объеме V = 100 м3, является нагревателем идеальной холодильной машины, потребляющей мощность N= 100 Вт. Начальная темпера­тура воздуха Тв = 300 К, начальное давление Р = 1 атм, мемперату- ра холодильной камеры Тк = 273 К. Оценить, какое время должна проработать машина, чтобы температура воздуха в объеме V повы­силась на AT = 1 К.

3.33.   Имеются v молей льда при температуре t0 = 0 °С и окру­жающая среда при температуре Т. Найти максимальную работу, ко­торую может при этом совершить идеальная тепловая машина.

3.34.   Оценить, какую можно совершить работу, имея айсберг объема 1 км3 в качестве холодильника и океан в качестве нагрева­теля. Удельная теплота плавления льда q = 335 кДж/кг, а его плот­ность р = 0,9 г/см3.

3.35.   Атмосфера Земли может рассматриваться как гигантская тепловая машина, в которой роль нагревателя и холодильника играют экваториальная зона и зоны полюсов, а источником энергии является солнечная радиация. Считая, что полный поток солнечной энергии, поступающей на Землю, равен 1,7-1017 Вт, а КПД рассматриваемой «машины» на порядок меньше максимально возможного, оценить среднюю мощность ветров в расчете на 1 км2 земной поверхности.

3.36.   Оценить максимальную мощность, которую можно по­лучить от циклической установки, использующей термальную

энергию океана в области, где скорость океанского течения м«0,1 м/с. Считать, что поверхностный слой толщиной h я» 1 км имеет избыточную температуру АТ я» 20 К. Ширина установки в направлении, перпендикулярном скорости течения, L 1 км.

3.37.   Какую минимальную работу должен совершить двигатель идеального холодильника, чтобы, работая в среде, имеющей тем­пературу Г, v молей воды охладить до t0 = 0 °С и превратить в лед?

3.38.   Рабочее вещество тепловой машины совершает цикл Карно между изотермами с температурами Т и Тх. Теплообмен между на­гревателем с температурой Т2= 1250 К и рабочим веществом при Т < Т2 осуществляется вследствие теплопроводности по закону а(Т2 — Т), где а = 1 кВт/К. Теплообмен рабочего вещества с холо­дильником совершается при температуре холодильника Тх = 200 К. Полагая, что длительности изотермических процессов одинаковы, а адиабатических весьма малы, найти температуру Т, при которой мощность машины максимальна, и ее величину jVmax.

3.39.   Рабочее вещество тепловой машины совершает цикл Карно между изотермами с температурами Т и Тх. Теплообмен между рабо­чим веществом и холодильником при температуре Т2 = 200 К < Т осуществляется вследствие теплопроводности по закону а(Т — Т2), где а = 1 кВт/К. Теплообмен рабочего вещества с нагревателем про­исходит при температуре нагревателя Тх = 800 К. Полагая, что дли­тельности изотермических процессов одинаковы, а адиабатических весьма малы, найти температуру Т, при которой мощность N машины максимальна, и ее величину /Vmax.

3.40.   Оценить стоимость изготовления 1 кг льда в домашнем хо­лодильнике с температурой испарителя фреона —12 °С и радиатора +40 °С. Стоимость 1 кВт-ч электроэнергии считать известной.

3.41 Г Рассмотрев бесконечно малый цикл Карно и воспользовав­шись теоремой Карно, доказать, что внутренняя энергия и теплоем­кость физически однородного и изотропного тела удовлетворяют со­отношениям:

С помощью этих соотношений и уравнения состояния для идеаль­ных газов доказать, что внутренняя энергия и теплоемкость идеаль­ного газа зависят только от температуры, но не от объема, занима­емого данной массой газа.

3.42! Энтальпией или тепловой функцией физически однородно­го и изотропного вещества называется функция состояния, опреде­ляемая выражением I = U + PV. Рассмотрев бесконечно малый цикл Карно и применив к нему теорему Карно, показать, что эн­тальпия / и теплоемкость СР удовлетворяют соотношениям:

Результаты государственной итоговой аттестации 2014. Задания ЕГЭ по физике

1. Результаты государственной итоговой аттестации 2014

10. Результаты выполнения заданий части С резерва

17. Вариант 301

23. Вариант 701

29. Логинова Татьяна Алексеевна

ЕГЭ 2017. Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов. Вариант 9. Решение

ЕГЭ 2017. Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов. Вариант 9. Решение

Задание 1. На графике приведена зависимость проекции скорости v_х от времени t. Определите проекцию a_х ускорения тела.

Решение.

Ускорение тела на интервале времени  можно найти как

.

Из графика видно, что при  секунд, скорость  м/с, следовательно, ускорение равно

 м/с².

Ответ: 6.

Задание 2. Четыре одинаковых кирпича массой m = 3 кг каждый сложены в стопку (см. рисунок). Сверху положили ещё один такой же кирпич. Насколько при этом увеличится модуль силы N, действующей со стороны первого кирпича на второй?

Решение.

Модуль силы реакции опоры N со стороны 1-го кирпича в данном случае будет равна весу, который давит на 1-й кирпич: . Так как сверху положили еще 5-й кирпич, то значение силы N изменится на величину, пропорциональную весу этого кирпича, то есть:

 Н.

Ответ: 30.

Задание 3. Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, достигло максимальной высоты 20 м. Какой кинетической энергией обладало тело тотчас после броска? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Так как сопротивление воздуха равно нулю, то вся начальная кинетическая энергия тела перешла в потенциальную, и на высоте 20 метров эта потенциальная энергия равна

 Дж.

Следовательно, кинетическая энергия в начальный момент времени также была равна 200 Дж.

Ответ: 200.

Задание 4. Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два тела (см. рисунок), находится в равновесии. Массы тел m1 = 2 кг и m2 = 4 кг соответственно, а длина плеча d1=60 см. Чему равна длина плеча d2? (Коромысло и нити считать невесомыми.)

Решение.

Так как коромысло находится в равновесии, то моменты для левого и правого плеча равны, то есть можно записать равенство

,

где F1, F2 – силы, с которыми тела массами m1 и m2 давят на плечи длиной d1 и d2 соответственно. Так как грузы висят на нитях, то силы , . Таким образом, для плеча d2 имеем:

Ответ: 30.

Задание 5. На рисунке приведены графики зависимости от времени t проекций скоростей Vx на ось Ох двух тел, движущихся по этой оси. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.

1) Проекция на ось Ох ускорения тела 1 меньше проекции на ось Ох ускорения тела 2.

2) Проекция на ось Ох ускорения тела 1 равна 0,3 м/с2.

3) Тело 2 в момент времени 15 секунд находилось в начале отсчёта.

4) Первые 15 секунд тела двигались в противоположные стороны.

5) Проекция на ось Ох ускорения тела 2 равна 0,1 м/с2.

Решение.

1) Чем выше ускорение тела, тем вертикальнее будет проекция скорости тела. Из рисунка видно, что проекция скорости 1-го тела возрастает быстрее, чем проекция скорости 2-го тела. Следовательно, ускорение 1-го тела выше.

2) Из рисунка видно, что за время  с скорость изменилась на  м/с. Следовательно, ускорение 1-го тела равно  м/с2.

3) При t=15 секунд скорость тела стала равна 0 – это момент, когда тело меняет направление своего движения (так как далее знак скорости меняется).

4) Из графика видно, что первые 15 секунд скорость 1-го тела была положительной, а второго – отрицательной. Следовательно, тела двигались в противоположных направлениях.

5) За время  секунд скорость 2-го тела изменилась на  м/с. Следовательно, ускорение 2-го тела равно  м/с2.

Ответ: 24.

Задание 6. Груз изображённого на рисунке пружинного маятника совершает свободные гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняется кинетическая энергия груза маятника и потенциальная энергия пружины при движении груза маятника от точки 2 к точке 1?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Решение.

В точке 2 скорость движения груза максимально, следовательно, кинетическая энергия груза маятника, равная  в точке 2 будет максимальна, и при движении в точку 1 будет убывать.

Потенциальная энергия пружины, равная , где x – степень деформации пружины (сжатие или растяжение), будет возрастать, так как при движении в точку 1 пружина сжимается на большую величину, чем в точке 2.

Ответ: 21.

Задание 7. Груз, привязанный к нити, отклонили от положения равновесия и в момент t=0 отпустили из состояния покоя (см. рисунок). На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих движение груза после этого. (Т — период колебаний груза.) Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

Решение.

1) Координата x, как видно из рисунка, сначала принимает отрицательное значение, затем проходит через 0, становится положительной, а затем, вновь возвращается в исходную точку и становится отрицательной. Это один период колебания T маятника. Данное описание подходит к рисунку Б.

2) Изначально скорость маятника равна 0. Это не соответствует ни одному из графиков.

3) Кинетическая энергия маятника при t=0 равна 0, так как скорость маятника равна 0. Также не подходит ни для одного графика.

4) Потенциальная энергия при t=0 максимальна, затем, в точке 0 становится равной 0, после этого вновь достигает максимального значения, и все повторяется при обратном ходе маятника. Это соответствует рисунку под буквой А.

Ответ: 41.

Задание 8. На рисунке приведён график процесса 1-2, в котором участвует неон. Абсолютная температура газа в состоянии 1 равна 150 К. Определите абсолютную температуру неона в состоянии 2, если в процессе 1-2 количество вещества газа не меняется.

Решение.

Из уравнения состояния идеального газа имеем для точки 1

,

для точки 2

.

Так как давления одинаковы, то имеем равенство:

,

откуда

 К.

Ответ: 750.

Задание 9. На рисунке изображён график зависимости температуры тела от подводимого к нему количества теплоты. Удельная теплоёмкость вещества этого тела равна 500 Дж/(кг • К). Чему равна масса тела?

Решение.

Из рисунка видно, что при передаче телу количества теплоты Q=60 кДж оно нагревается на  К. Найдем массу тела из формулы

,

откуда

 кг.

Ответ: 2.

Задание 10. 12 г гелия в ходе адиабатического процесса сжали, увеличив его внутреннюю энергию на 1500 Дж. Какую работу при этом совершили внешние силы?

Решение.

При адиабатическом процессе обмен тепла с окружающей средой отсутствует. Тогда первое начало термодинамики можно записать в виде

,

то есть совершенная газом (или над газом) работа равна изменению его внутренней энергии, то есть

A=1500 Дж.

Ответ: 1500.

Задание 11. В понедельник и вторник температура воздуха была одинаковой. Парциальное давление водяного пара в атмосфере в понедельник было меньше, чем во вторник.

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.

1) Плотность водяных паров, содержащихся в воздухе, в понедельник была меньше, чем во вторник.

2) Относительная влажность воздуха в понедельник была меньше, чем во вторник.

3) Концентрация молекул водяного пара в воздухе в понедельник и вторник была одинаковой.

4) Давление насыщенных водяных паров в понедельник было больше, чем во вторник.

5) Масса водяных паров, содержащихся в 1 м3 воздуха, в понедельник была больше, чем во вторник.

Решение.

1) Парциальное давление водяного пара – это давление этого отдельно взятого пара в атмосфере. Так как в понедельник это давление было меньше, чем во вторник, а температура оставалась постоянной, то плотность водяного пара в понедельник была меньше, чем во вторник.

2) Относительная влажность воздуха определяется как

,

где p – парциальное давление водяного пара;  — давление насыщенного пара (табличная величина, зависящая только от температуры). Так как давление p в понедельник было меньше, чем во вторник, а давление насыщенного пара оставалось неизменным (температура не менялась), то относительная влажность в понедельник была меньше, чем во вторник.

3) Концентрация молекул пара при постоянной температуре пропорциональна давлению пара, следовательно, в понедельник концентрация была меньше.

4) Давление насыщенных паров было одинаковым в оба дня, так как температура не менялась.

5) Так как концентрация молекул водяного пара в понедельник была меньше, чем во вторник, следовательно, масса этого пара была меньше, чем во вторник.

Ответ: 12.

Задание 12. На рисунках приведены графики А и Б двух процессов: 1-2 и 3-4, — происходящих с 1 моль гелия. Графики построены в координатах V-T и p-V, где р — давление; V — объём и Т — абсолютная температура газа. Установите соответствие между графиками и утверждениями, характеризующими изображённые на графиках процессы.

Решение.

На графике А изображен процесс с постоянным объемом и увеличивающейся температурой.

На графике Б имеет место линейная зависимость между давлением и объемом вида , где  — угловой коэффициент. Тогда из уравнения Менделеева-Клайперона для состояния газа в точках 3 и 4 имеем:

И так как , то температура , то есть температура уменьшается.

1) Над газом совершают работу, то есть объем газа должен уменьшаться. Внутренняя энергия газа увеличивается, значит, температура газа должна также увеличиваться. Этому не соответствует ни один из графиков.

2) Над газом совершают работу и газ отдаёт положительное количество теплоты. На рисунке Б видим, что при уменьшении объема газа (над ним совершили работу) температура газа также уменьшается (он отдает тепло). Подходит.

3) Газ получает положительное количество теплоты, то есть его температура увеличивается, и газ совершает работу, то есть его объем увеличивается. Этим условиям не соответствует ни один из графиков.

4) Газ получает положительное количество теплоты, то есть его температура увеличивается, при этом его внутренняя энергия увеличивается. Это график под буквой А.

Ответ: 42.

Задание 13. На протон р, влетевший в зазор между полюсами электромагнита, со стороны магнитного поля, вектор индукции В которого направлен горизонтально (см. рисунок), действует сила Лоренца F. Куда направлена (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) скорость протона v, если известно, что она перпендикулярна вектору В? Ответ запишите словом (словами).

Решение.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки. В соответствии с этим правилом получаем, что условное направление тока будет направлено к наблюдателю. Так как правило левой руки было разработано для тока, идущего от «+» к «-», то движение протона будет совпадать с направлением этого тока (протонного тока), то есть он будет двигаться к наблюдателю.

Ответ: к наблюдателю.

Задание 14. В цепи из двух одинаковых последовательно включённых резисторов за час выделяется количество теплоты, равное 200 Дж. Какое количество теплоты будет выделяться за час в цепи, в которой количество резисторов и подводимое к ним напряжение увеличено в 3 раза?

Решение.

При последовательном соединении резисторов общее сопротивление участка цепи равно сумме этих сопротивлений, то есть R=R1+R2. Тогда в соответствии с законом Джоуля-Ленца, количество выделяемой теплоты, равно

.

Если напряжение U и сопротивление R увеличить в 3 раза, то количество теплоты

увеличится в 3 раза и станет равно

 Дж.

Ответ: 600.

Задание 15. Какому из предметов 1-4 соответствует изображение АВ в тонкой линзе с фокусным расстоянием F?

Решение.

Фокусное расстояние – это точка F, в которой пересекаются параллельно идущие лучи на вход линзы (см. как пример красная линия на рисунке ниже).

Вершина (точка B) формируется лучом, проходящего через нее и фокусное расстояние F. Тогда на входе линзы этот луч будет идти параллельно главной оптической оси линзы. Из рисунка видно, что красная линия соответствует предмету 1, которому соответствует изображение AB.

Ответ: 1.

Задание 16. Школьник, изучая законы геометрической оптики, провёл опыт по преломлению света (см. рисунок). Для этого он направил узкий пучок света на стеклянную пластину. Пользуясь приведённой таблицей, выберите из приведённого ниже списка два правильных утверждения и укажите их номера.

1) Угол падения равен 20°.

2) Показатель преломления стекла примерно равен 1,22.

3) Угол преломления равен 50°.

4) В воздухе скорость света больше, чем в стекле.

5) Угол отражения равен 70°.

Решение.

1) Из рисунка видно, что цена одного деления равна 5°. Падающий луч захватывает четыре цены деления, то есть 20°. Угол падения – это угол между нормалью и лучом. Этот угол равен 90°-20°=70°.

2) Показатель преломления можно вычислить как отношение синуса падающего угла к синусу преломленного угла. Из таблицы видно, что синус падающего угла равен 0,94, а синус преломленного угла (для 40°) 0,64. Тогда показатель преломления стекла равен

.

3) Из рисунка видно, что угол преломления равен 40° (относительно нормали – в данном случае вертикальная линия).

4) Воздух более разреженная среда, чем стекло. Соответственно, скорость света в разреженной среде выше, чем в более плотной, то есть в стекле она будет ниже, чем в воздухе.

5) Угол падения равен углу отражения, то есть 70°.

Ответ: 45.

Задание 17. Протон в однородном магнитном поле движется по окружности. Чтобы в этом поле двигалась по окружности с той же скоростью а-частица, радиус окружности и частота обращения а-частицы по сравнению с протоном должны:

1) увеличиться

2) уменьшиться

3) не измениться

Решение.

На заряженную частицу (протон) со стороны магнитного поля действует сила Лоренца , где q – заряд частицы; v – скорость частицы; B – напряженность магнитного поля. Так как протон движется по окружности, то магнитное поле направлено перпендикулярно его движению, то есть  и сила Лоренца в данном случае запишется в виде

.

В соответствии со вторым законом Ньютона, силу Лоренца также можно записать как

,

где  — центростремительное ускорение. Получаем значение для радиуса окружности R:

.

Теперь вычислим изменение радиуса окружности для альфа-частицы, движущейся с той же скоростью. Альфа-частица имеет в своем составе два протона и два нейтрона, то есть ее масса в 4 раза больше массы протона, а заряд в 2 раза больше заряда протона. В итоге получаем:

,

то есть радиус окружности увеличится в 2 раза.

Частота обращения, равная , где T – период обращения, уменьшится, так как альфа-частица с той же скоростью должна пройти больший круг, следовательно, период обращения T увеличивается, а частота уменьшается.

Ответ: 12.

Задание 18. На неподвижном проводящем уединённом шарике радиусом R находится заряд Q. Точка О — центр шарика, OA = 3R/4, ОВ = 3R, ОС = 3R/2. Модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точке С равен Ес. Чему равен модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точке А и точке В?

Установите соответствие между физическими величинами и их значениями.

Решение.

А) Внутри полого проводящего шара напряженность электростатического поля равна 0. Следовательно, в точке А напряженность поля равна 0.

Б) Напряженность электростатического поля убывает в квадратической зависимости от расстояния. Точка B расположена на расстоянии в два раза большем от точки C, в которой напряженность равна . Следовательно, напряженность в точке B будет в 4 раза меньше, чем в точке C и равна .

Ответ: 14.

Задание 19. Укажите массовое и зарядовое число ядра, которое образовалось вместе с нейтроном в результате столкновения ядра бора  и а-частицы.

Решение.

Изотоп бора сталкивается с альфа-частицей в результате чего получается нейтрон и еще одна частица. Учитывая, что альфа-частица содержит два протона и два нейтрона, имеем реакцию вида

Используя закон сохранения массовых и порядковых чисел до ядерной реакции и после нее, получаем для неизвестной частицы:

откуда следует, что

то есть массовое число частицы равно 14, а порядковый номер 7.

Ответ: 147.

Задание 20. Из ядер таллия  при бета-распаде с периодом полураспада 3 мин образуются стабильные ядра свинца. В момент начала наблюдения в образце содержится  ядер таллия. Через какую из точек, кроме начала координат, пройдёт график зависимости числа ядер свинца от времени (см. рисунок)?

Решение.

При бета-распаде распавшееся вещество становится свинцом. Найдем количество свинца в момент времени t=3 минуты, используя формулу радиоактивного распада изотопа:

,

то есть свинца образовалось

,

что соответствует точке 2 на графике.

Ответ: 2.

Задание 21. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать (v — частота фотона, h — постоянная Планка, р — импульс фотона). К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение.

А) Импульс фотона определяется выражением , откуда длина волны фотона равна .

Б) Энергия фотона определяется как .

Ответ: 23.

Задание 22. Для того чтобы более точно измерить массу одного винта, на электронные весы положили 50 таких винтов. Весы показали 25 г. Погрешность весов равна ±1 г. Чему равна масса одного винта по результатам этих измерений?

Запишите ответ с учётом погрешности измерений.

Решение.

Масса 50 винтов составляет 25 грамм, следовательно, масса одного винта равна  грамма. Погрешность измерения веса одного винта также уменьшается в 50 раз и становится равной . В итоге имеем результат измерения одного винта

.

Ответ: .

Задание 23. Ученик изучает закон Ома для полной цепи. В его распоряжении имеются пять установок, состоящие из источников с различными ЭДС и внутренними сопротивлениями, резисторов разного сопротивления и амперметра. Какие две установки необходимо использовать ученику для того, чтобы на опыте обнаружить зависимость силы тока в цепи от внешнего сопротивления?

В ответ запишите номера выбранных установок.

Решение.

Закон Ома для полной цепи можно записать в виде

.

Следовательно, чтобы найти зависимость силы тока I от внешнего сопротивления R, нужно взять две установки с одинаковой ЭДС и его внутренним сопротивлением r. Этому условию удовлетворяют установки под номерами 3 и 5.

Ответ: 35.

Задание 24. Мимо остановки по прямой улице проезжает грузовик со скоростью 10 м/с. Через 5 с от остановки вдогонку грузовику отъезжает мотоциклист, движущийся с ускорением 3 м/с2. Чему равна скорость мотоциклиста в момент, когда он догонит грузовик?

Решение.

В момент времени =5 с грузовик уже проехал  метров. Начиная с этого момента времени, мотоциклист движется вдогонку грузовику с ускорением  м/с2. Пусть за время t мотоциклист догоняет грузовик. За это время грузовик пройдет от остановки путь

,

а мотоциклист проедет

.

Так как , то получаем квадратное уравнение:

Решаем квадратное уравнение, имеем:

Через 10 секунд мотоциклист догоняет грузовик и его скорость будет равна

 м/с.

Ответ: 30.

Задание 25. Во время опыта абсолютная температура воздуха в сосуде понизилась в 3 раза, и он перешёл из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Кран у сосуда был закрыт неплотно, и сквозь него мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношение N₂/N₁ числа молекул воздуха в сосуде в конце и начале опыта. Воздух считать идеальным газом.

Решение.

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона газа в состоянии 1:

,

где  — начальная концентрация молекул воздуха; k – постоянная Больцмана;  — начальная температура воздуха. После того как температура воздуха уменьшилась в 3 раза, газ перешел в состояние 2:

.

Из этих формул найдет отношение , получим:

Ответ: 1.

Задание 26. Частица массой 1 мг переместилась за 3 с на расстояние 0,45 м по горизонтали в однородном горизонтальном электрическом поле напряжённостью 50 В/м. Начальная скорость частицы равна нулю. Каков заряд частицы? Сопротивлением воздуха и действием силы тяжести пренебречь.

Решение.

В горизонтальном однородном электрическом поле, на частицу будет действовать сила Лоренца, равная . В соответствии со вторым законом Ньютона можно записать равенство:

,

откуда заряд частицы равен

.

Найдем ускорение частицы. В задаче сказано, что она двигалась горизонтально с ускорением и за 3 секунды прошла 0,45 метров, имеем:

,

откуда

 м/с2.

Таким образом, заряд частицы равен

 Кл,

что составляет 2 нКл.

Ответ: 2.

Задание 27. К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с частотой v.

Индуктивность L катушки колебательного контура можно плавно менять от максимального значения Lmax до минимального Lmin, а ёмкость его конденсатора постоянна.

Ученик постепенно уменьшал индуктивность катушки от максимального значения до минимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре всё время возрастала. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.

Решение.

В описанном опыте колебания в контуре являются вынужденными, они совершаются с частотой v, задаваемой источником тока. Но колебательный контур имеет собственную частоту колебаний v0, и амплитуда колебаний тока в нём зависит от разности значений этих частот: по мере уменьшения  она увеличивается (резонансная кривая), достигая максимального значения при  (явление резонанса). Собственная частота колебаний в контуре зависит от индуктивности катушки и согласно формуле Томсона

.

Таким образом, ученик, уменьшая индуктивность катушки от Lmax до Lmin, увеличивал собственную частоту колебаний контура от  до , что привело к возрастанию амплитуды тока от  до  в соответствии с резонансной кривой.

Задание 28. На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности р1 = 400 кг/м3 и р2 = 2р1, плавает шарик (см. рисунок). Какой должна быть плотность шарика р, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объёма?

Решение.

Шарик и жидкости неподвижны в ИСО, связанной с Землёй. В этом случае, как следует из второго закона Ньютона, сила Архимеда, действующая на шарик, уравновешивает действующую на него силу тяжести:  (здесь V1 и V2 соответственно объёмы шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела). Отсюда:

.            (1)

Доли объёма шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела жидкостей, связаны соотношением

.                   (2)

Решая систему уравнений (1)-(2), получаем:

.

По условию задачи , так что , откуда

 кг/м³.

Ответ: 700 кг/м³.

Задание 29. Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображён на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД этого цикла  = 15 %, а минимальная и максимальная температуры газа при изохорном процессе  = 37 °С и  = 302 °С, определите количество теплоты, получаемое газом за цикл.

Решение.

При изобарном расширении на участке 1-2 газ получает от нагревателя количество теплоты Q12, а на участке 3-4 отдаёт холодильнику в изохорном процессе количество теплоты Q34. На других участках теплообмен отсутствует, В соответствии с первым началом термодинамики работа газа за цикл А равна разности количества теплоты, полученного от нагревателя, и количества теплоты, отданного холодильнику: А = Ql2 — Q34.

По определению КПД теплового двигателя , что позволяет найти количество теплоты, полученное от нагревателя: , если известно Q34.

Количество теплоты Q34, отданное при изохорном охлаждении на участке 3-4, равно уменьшению внутренней энергии газа этом участке: . Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре, и для 1 моль одноатомного газа , а модуль её изменения на участке 3-4

.

В итоге получим:

.

Подставляя значения физических величин, получим:

 Дж.

Ответ: 3886 Дж.

Задание 30. Одни и те же элементы соединены в электрическую цепь сначала по схеме 1, а затем по схеме 2 (см. рисунок). Сопротивление резистора равно R, сопротивление амперметра R/100 сопротивление вольтметра 9R. В первой схеме показания амперметра равны I1. Каковы его показания во второй схеме? Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.

Решение.

Пусть  — сопротивление амперметра;  — сопротивление вольтметра; E — ЭДС источника. В схеме 1 сопротивление внешней цепи , внутреннее сопротивление источника равно нулю, поэтому показание амперметра .

В схеме 2 внутреннее сопротивление источника равно нулю, поэтому напряжение на участке, содержащем резистор и амперметр, равно E.

Показание амперметра .

Отсюда: .

Подставляя значения сопротивлений, получим ответ:

.

Ответ: .

Задание 31. Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А, Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, АС = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Решение.

Длину х горизонтального катета А’С’ изображения находим по формуле линзы:

,

откуда

.

Длину y вертикального катета В’С’ изображения находим из подобия:

.

Площадь изображения

 см².

Ответ: 9,9 см².

Тепловой двигатель стирлинга. Двигатель Стирлинга – принцип работы

Доктор технических наук В. НИСКОВСКИХ (г. Екатеринбург).

Ограниченные запасы углеводородного топлива и высокие цены на него заставляют инженеров искать замену двигателям внутреннего сгорания. Российский изобретатель предлагает простую конструкцию двигателя с внешним подводом теплоты, который рассчитан на любой вид топлива, даже на нагрев солнечными лучами. Создатель проекта двигателя Виталий Максимович Нисковских — конструктор, широко известный специалистам-металлургам не только в нашей стране, но и за рубежом. Он автор более 200 изобретений в области оборудования по разливке стали, один из основателей отечественной школы проектирования машин непрерывного литья криволинейных заготовок (МНЛЗ). Сегодня 36 таких машин, изготовленных под руководством В. М. Нисковских на Уралмаше, работают на металлургических комбинатах России, а также в Болгарии, Македонии, Пакистане, Словакии, Финляндии, Японии.

В 1816 году шотландец Роберт Стирлинг изобрел двигатель с внешним подводом теплоты. Широкого распространения изобретение в то время не получило — слишком сложной была конструкция по сравнению с паровой машиной и появившимися позже двигателями внутреннего сгорания (ДВС).

Однако в наши дни вновь возник острый интерес к двигателям Стирлинга. Постоянно появляется информация о новых разработках и попытках наладить их массовое производство. Например, на голландской фирме «Филипс» построили несколько модификаций двигателя Стирлинга для большегрузных автомобилей. Двигатели внешнего сгорания ставят на судах, на небольших электростанциях и ТЭЦ, а в перспективе собираются оснащать ими космические станции (там их предполагают использовать для привода электрогенераторов, поскольку двигатели способны работать даже на орбите Плутона).

Двигатели Стирлинга имеют высокий кпд, могут работать с любым источником теплоты, бесшумны, в них не расходуется рабочее тело, в качестве которого обычно применяют водород или гелий. Двигатель Стирлинга мог бы успешно использоваться на атомных подводных лодках.

В цилиндры работающего двигателя внутреннего сгорания вместе с воздухом обязательно заносятся частицы пыли, вызывающие износ трущихся поверхностей. В двигателях с внешним подводом теплоты такое исключено, поскольку они абсолютно герметичны. Кроме того, смазка не окисляется и требует замены значительно реже, чем в ДВС.

Двигатель Стирлинга, если его использовать как механизм с внешним приводом, превращается в холодильный агрегат. В 1944 году в Голландии образец такого двигателя раскрутили с помощью электромотора, и температура головки цилиндра вскоре понизилась до -190°С. Подобные устройства успешно используют для сжижения газов.

И все же сложность системы кривошипов и рычагов в поршневых двигателях Стирлинга ограничивает их применение.

Проблему можно решить, заменив поршни роторами. Основная идея изобретения состоит в том, что на общем валу установлены два рабочих цилиндра разной длины с эксцентриковыми роторами и подпружиненными разделительными пластинами. Полость нагнетания (условно — сжатия) малого цилиндра соединена с полостью расширения большого цилиндра через канавки в разделительных пластинах, трубопровод, теплообменник-регенератор и нагреватель, а полость расширения малого цилиндра — с полостью нагнетания большого цилиндра через регенератор и холодильник.

Двигатель работает следующим образом. В каждый момент времени из малого цилиндра в ветвь высокого давления поступает некоторый объем газа. Чтобы заполнить полость нагнетания большого цилиндра и при этом сохранить давление, газ нагревают в регенераторе и нагревателе; его объем увеличивается, и давление остается постоянным. То же, но «с обратным знаком» происходит в ветви низкого давления.

Из-за разницы в площадях поверхности роторов возникает результирующая сила F =∆p (S б —S м ), где ∆p — разность давлений в ветвях высокого и низкого давлений; S б — рабочая площадь большого ротора; S м — рабочая площадь малого ротора. Эта сила вращает вал с роторами, и рабочее тело непрерывно циркулирует, последовательно проходя через всю систему. Полезный рабочий объем двигателя равен разности объемов двух цилиндров.

См. в номере на ту же тему

Принцип работы

Предлагаемая инновационная технология основана на использовании высокоэффективного четырехцилиндрового двигателя внешнего сгорания. Это — тепловой двигатель. Тепло может поставляться от внешнего источника тепла или производиться путем сжигания широкого спектра видов топлива внутри камеры сгорания.

Тепло поддерживается при постоянной температуре в одном отделении двигателя, где оно преобразуется в водород, находящийся под давлением. Расширяясь, водород толкает поршень. В отделении двигателя с низкой температурой водород охлаждается при помощи аккумуляторов тепла и охладителей жидкости. При расширении и сжатии водород вызывает возвратно-поступательное движение поршня, которое преобразуется во вращательное движение при помощи наклонной шайбы, которая приводит в действие стандартный, емкостный электрический генератор. В процессе охлаждения водорода также производится тепло, которое можно использовать для комбинированного производства электроэнергии и тепла во вспомогательных процессах.

Общее описание

Теплоэнергетическая установка FX-38 представляет собой единый модуль «двигатель-генератор», который включает двигатель внешнего сгорания, систему сгорания, работающую на пропане, природном газе, попутном нефтяном газе, других видах топлива со средней и низкой энергоемкостью (биогаз), индуктивный генератор, систему контроля двигателя, защищенный от атмосферных воздействий корпус со встроенной системой вентиляции и другое вспомогательное оборудование для параллельной работы с сетью высокого напряжения.

Номинальная мощность по электричеству при работе на природном газе или биогазе при частоте 50 Гц составляет 38 кВт. Кроме того, установка производит 65 кВт-ч извлекаемого тепла с поставляемой по специальному заказу системой комбинированного производства тепла и электроэнергии.

Установка FX-38 может быть оснащена различными опциями системы охлаждения для обеспечения гибкости схемы установки. Продукт разработан для простого подключения к электрическим контактам, системам подачи топлива и внешним трубам системы охлаждения, если оборудованы таковыми.

Дополнительные детали и опции

• Модуль измерения мощности (обеспечивает установленный трансформатор тока для считывания на дисплее параметров переменного тока)
• Опция дистанционного мониторинга по интерфейсу RS-485
• Опции встроенного, либо удаленно смонтированного радиатора
• Опция использования пропанового топлива
• Опция использования природного газа
• Опция использования попутного нефтяного газа
• Опция использования топлива низкой энергоемкости

Установка FX-48 может применяться в нескольких вариантах следующим образом:

• Параллельное подключение к высоковольтной сети при 50 Гц, 380 В переменного тока
• Режим совместной выработки тепла и электроэнергии

Эксплуатационные характеристики установки

В режиме производства электроэнергии и тепла при частоте 50 Гц установка производит 65 кВт-ч извлекаемого тепла. Продукт оборудован системой труб, готовой для подключения к поставляемому заказчиком теплообменнику типа жидкость/жидкость. Горячая сторона теплообменника представляет собой схему замкнутого цикла с охладителем кожуха двигателя и встроенным радиатором системы, если таковые присутствуют. Холодная сторона теплообменника предназначена для схем теплоприемника заказчика.

Техническое обслуживание

Установка предназначена для непрерывной работы и отбора мощности. Базовая проверка эксплуатационных характеристик проводится заказчиком с интервалом в 1000 часов и включает проверку системы водяного охлаждения и уровня масла. Через 10000 часов эксплуатации производится обслуживание передней части установки, включающее замену поршневого кольца, сальника штока, ремня привода и различных сальников. Специфические ключевые компоненты проверяются на износ. Скорость работы двигателя составляет 1500 оборотов в минуту для работы на частоте 50 Гц.

Бесперебойность

Бесперебойность работы установки составляет свыше 95%, исходя из интервалов эксплуатации, и учитывается при графике технического обслуживания.

Уровень звукового давления

Уровень звукового давления блока без встроенного радиатора составляет 64 дБА на расстоянии 7 метров. Уровень звукового давления блока с встроенным радиатором с вентиляторами охлаждения составляет 66 дБА на расстоянии 7 метров.

Выбросы

При работе на природном газе выбросы двигателя меньше или равны 0,0574 г/Нм 3 NO x , 15,5 г/Нм 3 летучих органических соединений и 0,345 г/Нм 3 СО.

Газообразное топливо

Двигатель рассчитан на работу на различных типах газообразного топлива со значениями низшей теплоты сгорания от 13,2 до 90,6 МДж/Нм 3 , попутный нефтяной газ, природный газ, угольный метан, газ вторичной переработки, пропан и биогаз полигонов ТБО. Для охвата данного диапазона устройство может быть заказано со следующими конфигурациями топливной системы:

Система сгорания требует регулируемого давления подачи газа в 124-152 мбар для всех типов топлива.

Окружающая среда

Установка в стандартном исполнении работает при температуре окружающей среды от -20 до +50°С.

Описание установки

Теплоэнергетическая установка FX-38 полностью готова для выработки электроэнергии в заводской поставке. Встроенный электрический пульт монтируется на блок для удовлетворения требований интерфейса и контроля. Устойчивый к атмосферным воздействиям цифровой дисплей, встроенный в электрический пульт, обеспечивает оператору интерфейс запуска, остановки и перезапуска с помощью кнопок. Электрический пульт также служит основным местом подключения оконечного электрического устройства заказчика, а также с оконечными устройствами проводной связи.

Установка способна достигать выходной мощности полной нагрузки примерно через 3-5 минут с момента запуска в зависимости от изначальной температуры системы. Последовательность запуска и установки приводится в действие нажатием кнопки.

После команды пуска установка подключается к высоковольтной сети путем закрытия внутреннего контактора на сеть. Двигатель немедленно поворачивается, очищая камеру сжигания до открытия топливных клапанов. После открытия топливного клапана энергия подается на запальное устройство, поджигая топливо в камере сжигания. Наличие сжигания определяется по повышению температуры рабочего газа, что приводит в действие процедуру управления разгоном до точки рабочей температуры. После этого пламя остается самоподдерживающимся и постоянным.

После команды остановки установки сначала закрывается топливный клапан для прекращения процесса сжигания. По прошествии предварительно установленного времени, в течение которого механизм охлаждается, откроется контактор, отключая установку от сети. В случае если таковые установлены, вентиляторы радиатора могут работать некоторое время для уменьшении температуры охлаждающей жидкости.

В установке используется двигатель внешнего сгорания с постоянной длиной хода, подключенный к стандартному индукционному генератору. Устройство работает параллельно с высоковольтной сетью или параллельно с системой распределения энергии. Индукционный генератор не создает своего собственного возбуждения: он получает возбуждение от подключенного источника электросети. Если напряжение в электросети исчезает, установка отключается.

Описание узлов установки

Конструкция установки обеспечивает ее простой монтаж и подключение. Имеются внешние соединения для топливных труб, оконечных устройств электроэнергии, интерфейсов коммуникаций и, если это предусмотрено, внешнего радиатора и система труб теплообменника жидкость/жидкость. Установку можно заказать в комплекте со встроенным или удаленно монтированным радиатором и/или системой труб теплообменника жидкость/жидкость для охлаждения двигателя. Также предоставляются инструменты для безопасного отключения и логические схемы управления, разработанные специально для желаемого режима работы.

Кожух имеет две эксплуатационные панели на каждой стороне отделения двигатель/генератор и внешнюю однопетельную дверь для доступа к электрическому отделению.

Вес установки: около 1770 кг.

Двигатель является 4-цилиндровым (260 см 3 /цилиндр) двигателем внешнего сгорания, поглощающим тепло непрерывного сжигания газового топлива в камере внутреннего сгорания, и включает следующие встроенные компоненты:

• Вентилятор подачи воздуха в камеру сгорания, приводится в действие двигателем
• Воздушный фильтр камеры сгорания
• Топливная система и кожух камеры сгорания
• Насос для смазочного масла, приводится в действие двигателем
• Охладитель и фильтр для смазочного масла
• Водяной насос системы охлаждения двигателя, приводится в действие двигателем
• Температурный датчик воды в системе охлаждения
• Датчик давления смазочного масла
• Датчик давления и температуры газа
• Все необходимое контрольное и защитное оборудование

Характеристики генератора приводятся ниже:

• Номинальная мощность 38 кВт при 50 Гц, 380 В переменного тока
• Электрический КПД 95,0% при коэффициенте мощности 0,7
• Возбуждение от коммунальной электросети при помощи индукционного мотора/генераторного возбудителя
• Менее 5% общих гармонических искажений от отсутствия нагрузки до полной нагрузки
• Класс изоляции F

Интерфейс оператора – цифровой дисплей обеспечивает управление установкой. Оператор может запустить и остановить установку с цифрового дисплея, посмотреть время работы, рабочие данные и предупреждения/сбои. При установке опционального модуля измерения мощности оператор может видеть многие электрические параметры, такие как вырабатываемая мощность, киловатт-часы, киловатт-амперы и коэффициент мощности.

Функция диагностики оборудования и сбора данных встроена в систему контроля установки. Диагностическая информация упрощает удаленный сбор данных, отчет по данным и устранение неисправностей устройства. Эти функции включают сбор системных данных, таких как информация о рабочем состоянии, все механические рабочие параметры, такие как температура и давление цилиндров, а также, если подключен опциональный измеритель мощности, – электрические параметры значений вырабатываемой мощности. Данные могут быть переданы через стандартный порт соединения RS-232 и показаны на персональном компьютере или ноутбуке при помощи программного обеспечения для сбора данных. Для нескольких установок или в случаях, когда расстояние передачи сигнала превышает возможности RS-232, для получения данных используется опциональный порт RS-485 с использованием протокола MODBUS RTU.

Для переноса горячих выхлопных газов от системы сгорания используются трубы из нержавеющей стали. К выхлопной трубе в месте выхода из кожуха прикреплена сбалансированная выхлопная заслонка с защитным колпаком от дождя и снега.

Для охлаждения могут применяться различные прикладные технологии и конфигураций:

Встроенный радиатор – предоставляет собой радиатор, рассчитанный на температуру окружающей среды до +50°C. Все трубы подключаются в заводских условиях. Это типичная технология в случае, если не используется утилизация отходящего тепла.

Внешний радиатор – предназначен для установки заказчиком, рассчитан на температуру окружающей среды до +50°C. Короткие несущие ножки поставляются с радиатором для монтажа на контактном столике. При необходимости установки в помещении можно использовать данный вариант вместо предоставления системы вентиляции, требуемой для подачи охлаждающего воздуха во встроенный радиатор.

Внешняя система охлаждения – предоставляет систему труб снаружи кожуха для поставляемой заказчиком системы охлаждения. Ей может выступать теплообменник или удаленно монтированный радиатор.

Хладагент состоит из 50% воды и 50% этиленгликоля по объему: можно заменить смесью пропиленгликоля и воды, при необходимости.

Установка FX-38 использует водород в качестве рабочего тела для приведения в движение поршней двигателей по причине высоких способностей водорода к передаче тепла. В нормальном режиме работы потребляется предсказуемое количество водорода из-за нормальных утечек, вызванных проницаемостью материала. Для учета этого темпа потребления место установки требует наличия одного или нескольких наборов баллонов с водородом, отрегулированных и подсоединенных к блоку. Внутри установки встроенный водородный компрессор увеличивает давление в баллоне до более высокого давления в двигателе и вводит малые порции по запросу встроенного программного обеспечения. Встроенная система не требует технического обслуживания, а баллоны подлежат замене в зависимости от работы двигателя.

Для подачи топлива поставляется труба со стандартной трубной резьбой 1 дюйм для всех стандартных типов топлива, за исключением низкоэнергетических вариантов, для которых используется стандартная трубная резьба 1 1 / 2 дюйма. Требования к давлению топлива для всех видов газообразного топлива составляют от 124 до 152 мбар.

— тепловая машина, в которой жидкое или газообразное рабочее тело движется в замкнутом объёме, разновидность двигателя внешнего сгорания. Основан на периодическом нагреве и охлаждении рабочего тела с извлечением энергии из возникающего при этом изменения объёма рабочего тела. Может работать не только от сжигания топлива, но и от любого источника тепла.

Хронологию событий, связанную с разработкой двигателей времен 18 века, вы можете наблюдать в интересной статье — «История изобретения паровых машин» . А эта статья посвящена великому изобретателю Роберту Стирлингу и его детищу.

История создания…

Патент на изобретение двигателя Стирлинга как ни странно принадлежит шотландскому священнику Роберту Стирлингу. Его он получил 27 сентября 1816 года. Первые «двигатели горячего воздуха» стали известны миру ещё в конце XVII века, задолго до Стирлинга. Одним из важных достижений Стирлинга является добавление очистителя, прозванный им же самим «экономом».

В современной же научной литературе этот очиститель имеет совсем другое название — «рекуператор». Благодаря ему производительность двигателя растет, поскольку очиститель удерживает тепло в тёплой части двигателя, а рабочее тело в то же время охлаждается. Благодаря этому процессу эффективность системы значительно возрастает. Рекуператор представляет из себя камеру, заполненную проволокой, гранулами, гофрированной фольгой (гофры идут вдоль направления потока газа). Газ, проходит через наполнитель рекуператора в одну сторону, отдаёт (или приобретает) тепло, а при движении в другую сторону отбирает (отдаёт) его. Рекуператор может быть и внешним по отношению к цилиндрам и может быть размещён на поршне-вытеснителе в бета- и гамма-конфигурациях. Габариты и вес машины в этом случае меньше. В коей мере роль рекуператора выполняется зазором между вытеснителем и стенками цилиндра (если цилиндр длинный, то надобности в таком устройстве нет вообще, однако появляются значительные потери из-за вязкости газа). В альфа-стирлинге рекуператор может быть только внешним. Он монтируется последовательно с теплообменником, в котором со стороны холодного поршня, происходит нагрев рабочего тела.

В 1843 году Джеймс Стирлинг использовал этот двигатель на заводе, где он в то время работал инженером. В 1938 году в мотор Стирлинга мощностью более двухсот лошадиных сил и отдачей более 30 % инвестировала фирма «Филипс». Поскольку двигатель Стирлинга имеет много преимуществ, то в эпоху паровых машин он был широко распространён.

Недостатки.

Материалоёмкость — основной недостаток двигателя. У двигателей внешнего сгорания вообще, и двигателя Стирлинга в частности, рабочее тело необходимо охлаждать, и это приводит к существенному увеличению массо-габаритных показателей силовой установки за счёт увеличенных радиаторов.

Для получения характеристик, сравнимых с характеристиками ДВС, приходится применять высокие давления (свыше 100 атм) и специальные виды рабочего тела — водород, гелий.

Тепло не подводится к рабочему телу непосредственно, а только через стенки теплообменников. Стенки имеют ограниченную теплопроводность, из-за чего КПД оказывается ниже, чем можно было ожидать. Горячий теплообменник работает в очень напряжённых условиях теплопередачи, и при очень высоких давлениях, что требует применения высококачественных и дорогих материалов. Создание теплообменника, который удовлетворял бы противоречивым требованиям, весьма трудно. Чем выше площадь теплообмена, тем меньше потери тепла. При этом растёт размер теплообменника и объём рабочего тела, не участвующий в работе. Поскольку источник тепла расположен снаружи, двигатель медленно реагирует на изменение теплового потока, подводимого к цилиндру, и не сразу может выдать нужную мощность при запуске.

Для быстрого изменения мощности двигателя используются методы, отличные от тех, которые применялись в двигателях внутреннего сгорания: буферная ёмкость изменяемого объёма, изменение среднего давления рабочего тела в камерах, изменение фазного угла между рабочим поршнем и вытеснителем. В последнем случае реакция двигателя на управляющее действие водителя является практически мгновенной.

Преимущества.

Тем не менее, двигатель Стирлинга имеет преимущества, которые вынуждают заниматься его разработкой.

«Всеядность» двигателя — как все двигатели внешнего сгорания (вернее — внешнего подвода тепла), двигатель Стирлинга может работать от почти любого перепада температур: например, между разными слоями в океане, от солнца, от ядерного или изотопного нагревателя, угольной или дровяной печи и т. д.

Простота конструкции — конструкция двигателя очень проста, он не требует дополнительных систем, таких как газораспределительный механизм. Он запускается самостоятельно и не нуждается в стартере. Его характеристики позволяют избавиться от коробки передач. Однако, как уже отмечалось выше, он обладает большей материалоёмкостью.

Увеличенный ресурс — простота конструкции, отсутствие многих «нежных» агрегатов позволяет стирлингу обеспечить небывалый для других двигателей ресурс в десятки и сотни тысяч часов непрерывной работы.

Экономичность — в случае преобразования в электричество солнечной энергии стирлинги иногда дают больший КПД (до 31,25 %), чем тепловые машины на пару.

Бесшумность двигателя — стирлинг не имеет выхлопа, а значит — не шумит. Бета-стирлинг с ромбическим механизмом является идеально сбалансированным устройством и, при достаточно высоком качестве изготовления, даже не имеет вибраций (амплитуда вибрации меньше 0,0038 мм).

Экологичность — сам по себе стирлинг не имеет каких-то частей или процессов, которые могут способствовать загрязнению окружающей среды. Он не расходует рабочее тело. Экологичность двигателя обусловлена прежде всего экологичностью источника тепла. Стоит также отметить, что обеспечить полноту сгорания топлива в двигателе внешнего сгорания проще, чем в двигателе внутреннего сгорания.

Альтернатива паровым двигателям.

В 19 веке инженеры пытались создать безопасную альтернативу паровым двигателям того времени, из-за того что котлы уже изобретенных двигателей часто взрывались, не выдерживая высокого давления пара и материалов, которые совсем не подходили для их изготовления и постройки. Двигатель Стирлинга стал хорошей альтернативой, поскольку он мог преобразовывать в работу любую разницу температур. В этом и заключается основной принцип работы двигателя Стирлинга. Постоянное чередование нагревания и охлаждения рабочего тела в закрытом цилиндре приводит поршень в движение. Обычно в роли рабочего тела выступает воздух, но также используются водород и гелий. Но так же проводились опыты и с водой. Главная особенность двигателя Стирлинга с жидким рабочим телом является малые размеры,большие рабочие давления и высокая удельная мощность. Также существует Стирлинг с двухфазным рабочим телом. Удельная мощность и рабочее давление в нем тоже достаточно высоки.

Возможно, из курса физики вы помните, что при нагревании газа его объём увеличивается, а при охлаждении — уменьшается. Именно это свойство газов и заложено в основе работы двигателя Стирлинга. Двигатель Стирлинга использует цикл Стирлинга, который не уступает циклу Карно по термодинамической эффективности, и в некотором роде даже обладает преимуществом. Цикл Карно состоит из мало отличающихся между собой изотерм и адиабат. Практическая реализация такого цикла сложна и малоперспективна. Цикл Стирлинга позволил получить практически работающий двигатель в приемлемых габаритах.

Всего в цикле Стирлинга четыре фазы, разделённые двумя переходными фазами: нагрев, расширение, переход к источнику холода, охлаждение, сжатие и переход к источнику тепла. При переходе от тёплого источника к холодному источнику происходит расширение и сжатие газа, который находится в цилиндре. В ходе этого процесса изменяется давление из чего и можно получить полезную работу. Полезная работа производится только за счет процессов, проходящих с постоянной температурой, то есть зависит от разницы температур нагревателя и охладителя, как в цикле Карно.

Конфигурации.

Инженерами подразделяются двигатели Стирлинга на три различных типа: