Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусов

Анна Малкова

Вписанные углы А и С четырехугольника АВСD на рисунке опираются на дуги ВСD и BAD, сумма которых равна 360 градусов. Значит, сумма углов А и С равна .

Докажем обратное утверждение.

Пусть сумма углов А и С четырехугольника АВСD равна 180°. Докажем, что точки А, В, С и D лежат на одной окружности.

Вокруг любого треугольника можно описать окружность, причем только одну. Опишем окружность вокруг треугольника АВD. Мы не знаем пока, лежит ли точка С на этой окружности. Значит, С может лежать на этой окружности, или внутри нее, или вне окружности.

Предположим, что точка С лежит внутри окружности, описанной вокруг треугольника АВD. Продолжим отрезок ВС до пересечения с окружностью в точке .

Так как четырехугольник вписан в окружность, сумма его противоположных углов равна 180°. Это мы доказали. Значит, .

По условию, . Значит

Угол – смежный с углом ВСD, Тогда в треугольнике сумма углов и равна 180°. Такой треугольник не может существовать, поскольку угол D в нем равен нулю. Значит, точка С не может лежать внутри окружности, описанной вокруг треугольника ABD.

Аналогично доказывается, что С не может лежать и вне этой окружности. Остается случай, когда точки А, В, С и D лежат на одной окружности.

И это значит, что ABCD вписан в окружность.

Задачи ЕГЭ по теме «Вписанный четырехугольник»

1. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен . Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна . Величина угла С равна

2. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна . Больший из оставшихся углов лежит напротив меньшего из указанных в условии, и он равен .
 


Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусов» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.

Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 08.03.2023

тест по теме «Многоугольники» | Тест по геометрии (9 класс) по теме:

Тема:    Многоугольники

Вариант  1

Из одной вершины десятиугольника провели все возможные диагонали. На какое количество треугольников они разбили данный многоугольник?

  1) 9                                2) 6                              3) 8                               4) 10

В равностороннем треугольнике с длиной стороны, равной 18 см, через середину одной из них проведены прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника. Тогда периметр образовавшегося четырехугольника будет равен:

1)  18 см                       2) 36 см                      3) 48 см                    4) 72 см

В ромбе перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла к стороне ромба, делит  эту сторону пополам. Найдите углы ромба.

 

1) 90°, 90°, 90° и 90°                                    2) 60°, 60°, 120° и 120°

3) 45°, 45°, 135° и 135°                                4) 30°, 30°, 150° и 150°.

В трапеции ABCD (основания АD и ВС) диагональ острого угла А является биссектрисой данного угла. Тогда треугольник ABC является:

1)        равнобедренным тупоугольным

2)        равнобедренным прямоугольным

3)        равносторонним

4)        разносторонним.

Вычислите внешний угол правильного восьмиугольника.

1)  55°                       2)  60°                         3)   45°                            4)  35°

 

Выполнил (а)__________________________   Класс: _____________

Дата:    ____  _________201__г.

Тема:    Многоугольники

Вариант  2

Сумма градусных мер двух противоположных углов выпуклого четырехугольника равна 260°. Найдите градусную меру меньшего из двух других углов этого четырехугольника, если градусная мера большего из них равна  60°.

  1) 40°                       2) 140°                      3) 85°                          4) 95°

Углы в параллелограмме ABCD .

Найдите градусную меру угла D.

Ответ:  

 

Периметр прямоугольника равен 28 см, а одна из его сторон меньше другой на 4 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.        

Ответ:  

 

Из вершины N параллелограмма MNKL провели высоту
NP. Тогда четырехугольник NPLK является

1)        ромбом

2)        равнобедренной трапецией

3)        прямоугольной трапецией

4)        прямоугольником.

Найдите число сторон правильного многоугольника, если его угол равен 140°.

1)  8                             2)  9                               3)  10                            4)  12

Выполнил (а)__________________________   Класс: _____________

Дата:    ____  _________201__г.    

Тема:    Многоугольники

Вариант  3

Градусная мера одного из углов выпуклого четырехугольника составляет 25% суммы градусных мер трех других его углов. Найдите градусную меру этого угла данного четырехугольника.

1) 96°                       2) 75°                              3) 85°                                 4) 72°

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. С вершинами в данных точках можно построить параллелограммов:

1)  1                             2)  2                               3)  3                            4)  4

Прямоугольник имеет осей симметрии:

1)  1                             2)  2                               3)  3                            4)  4

В прямоугольной трапеции один из углов равен 45°, средняя линия равна 24 см, основания относятся как 3 : 5. Тогда длина меньшей боковой стороны трапеции будет равна:

1)  12 см                       2) 6 см                      3) 24 см                    4) 32 см

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если величина одного из его углов равна  144°?

1)  9                             2)  10                               3)  12                            4)  8

Выполнил (а)__________________________   Класс: _____________

Дата:    ____  _________201__г.          

 

Тема:    Многоугольники

Вариант  4

Все углы выпуклого десятиугольника равны между собой. В этом случае градусная мера каждого из углов десятиугольника равна

1) 80°                       2) 144°                      3) 60°                          4) 105°

Даны 3 точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Параллелограммов с вершинами в этих точках, таких, чтобы отрезок АС был диагональю, можно построить:

1)  1                             2)  2                               3)  3                            4)  4

Квадрат можно сложить из двух равных треугольников, которые являются:

1)  равносторонними                              2)  прямоугольными          

3)  равнобедренными                             4)  равнобедренными прямоугольными

Углы при основании трапеции равны 71° и 34°. Тогда остальные углы трапеции будут равны:

1) 34° и 71°                                             2) 56°, 19°

3) 105°, 75°;                                            4) 109°, 146°.

Найдите число сторон правильного многоугольника, если его внешний угол равен 24°

1)  15                             2)  10                               3)  12                            4)  16

Выполнил (а)__________________________   Класс: _____________

Дата:    ____  _________201__г.          

 

Тема:    Многоугольники

Вариант  5

В выпуклом девятиугольнике соединили отрезками середины каждых двух соседних сторон. Образовался выпуклый многоугольник. Найдите сумму величин его внутренних углов.

1) 720°                       2) 360°                      3) 1800°                          4) 1260°

Укажите неверное высказывание.

  1. Если в выпуклом четырехугольнике диагональ делит его на два равных треугольника, то он является параллелограммом.
  2. В параллелограмме диагональ делит его на два равных треугольника.
  3. Если в выпуклом четырехугольнике все стороны равны, то он является параллелограммом.
  4. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Четырехугольник, вершины которого находятся в серединах сторон прямоугольника, является:

1)  ромбом  

2)  квадратом          

3)  прямоугольником                            

4)  параллелограммом, не являющимся ромбом, квадратом пли прямоугольником

В равнобедренной трапеции МКРТ из вершины М верхнего основания МК проведена высота МН, при этом точка Н делит нижнее основание TP в отношении ТН : HP = 3 : 8. Найдите длину основания МК, если длина основания TP равна 22 м.

Ответ:  

 

Определите величину каждого угла правильного многоугольника с восемнадцатью сторонами.

1)  156°                       2)  164°                         3)   150°                            4)  160°

Выполнил (а)__________________________   Класс: _____________

Дата:    ____  _________201__г.      

Тема:    Многоугольники

Вариант  6

Точку О, лежащую во внутренней области выпуклого девятиугольника, соединили отрезками со всеми его вершинами. Найдите сумму величин внутренних углов всех образовавшихся треугольников с вершиной в точке О.

1) 720°                       2) 1620°                      3) 1800°                          4) 1540°

Укажите верное высказывание.

  1. В любом параллелограмме диагонали равны.
  2. В параллелограмме высоты, проведенные из вершины одного угла, равны.
  3. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
  4. Четырехугольник, у которого противоположные углы равны, – параллелограмм.

Периметр квадрата ABCD равен 24 см. Найдите сторону квадрата CD (в сантиметрах).

Ответ:  

 

Прямая, проходящая через вершину тупого угла трапеции, разбивает ее на равносторонний треугольник и ромб. Найдите длину боковой стороны трапеции, если длина ее большего основания равна 16.

Ответ:  

 

Укажите верное утверждение:

  1. Любой правильный многоугольник является выпуклым.
  2. Любой выпуклый многоугольник является правильным.
  3. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны.
  4. Многоугольник является правильным, если все его углы равны.

Выполнил (а)__________________________   Класс: _____________

Дата:    ____  _________201__г.  

Тема:    Многоугольники

Вариант  7

Величины углов выпуклого пятиугольника пропорциональны числам 2; 3; 4; 4; 5.  Найдите величину большего из углов этого пятиугольника.

1) 80°                       2) 145°                      3) 235°                          4) 150°

Разность двух углов параллелограмма равна 20°. Найдите больший угол параллелограмма.

1)  800                         2)  1000                            3)  1200                         4)  1100

Периметр ромба ABCD равен 20 см. Найдите сторону ромба ВС (в сантиметрах).

Ответ:  

 

Больший угол прямоугольной трапеции равен 1350. Найдите длину меньшей боковой стороны трапеции, если одно из ее оснований на 8 больше другого.

Ответ:  

 

В окружность радиуса 3 см вписан правильный 12-угольник. Найдите его площадь (в см2).

Ответ:  

 

Выполнил (а)__________________________   Класс: _____________

Дата:    ____  _________201__г.          

 

Тема:    Многоугольники

Вариант  8

Диагональ АC четырехугольника АBCD разбивает его на два равных треугольника так, что углы BАC и DAC равны по 23°, а углы АDC и АBC — по 49°. Определите, какой в этом случае будет четырехугольник АBCD.

      1) выпуклый                                      2) невыпуклый                      

      3) не существует                          4) имеет параллельные стороны

Периметр параллелограмма равен 70 см, а стороны относятся как 3 : 4. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

 

1)  7 см                       2) 18 см                      3) 15 см                    4) 20 см

Ромб, не являющийся квадратом, имеет осей симметрии:

1)  0                             2)  1                               3)  2                            4)  4

В трапеции три стороны равны по 5 см, а большее основание 10 см. Найдите градусную меру наибольшего угла трапеции.

Ответ:  

 

Найдите периметр правильного многоугольника, если длина его стороны равна 2, а градусная мера его внутреннего угла равна 150°.

Ответ:  

 

Выполнил (а)__________________________   Класс: _____________

Дата:    ____  _________201__г.          

 

Тема:    Многоугольники

Вариант  9

Точку О, лежащую во внутренней области выпуклого одиннадцатиугольника, соединили отрезками со всеми его вершинами. Найдите сумму величин внутренних углов всех образовавшихся треугольников с вершиной в точке О.

 1) 1080°                       2) 1800°                      3) 1980°                          4) 1540°

Длина одной из сторон параллелограмма составляет 70% от длины другой стороны. Найдите длину меньшей стороны этого параллелограмма, если его полупериметр равен 34 см.

1)  7 см                       2) 20 см                      3) 12 см                    4) 14 см

В прямоугольнике перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей к его сторонам, равны соответственно 3 см и 5 см. Тогда периметр прямоугольника будет равен:

1)  16 см                      2)  24 см                         3)  48 см                        4)  32 см

В трапеции три стороны по 8 см, а больший угол 1200. Найдите  длину большего основания (в см).

Ответ:  

 

Укажите правильный четырехугольник.

    1)  Ромб                                                     2)  Прямоугольник      

    3)  Квадрат                                                4)  Равнобедренная трапеция

Выполнил (а)__________________________   Класс: _____________

Дата:    ____  _________201__г.        

Тема:    Многоугольники

Вариант  10

Величины углов выпуклого шестиугольника пропорциональны числам 1; 2; 3; 4; 4; 4. Найдите величину меньшего из углов этого шестиугольника.

1) 80°                       2) 145°                      3) 40°                          4) 235°

Сумма градусных мер трех углов параллелограмма равна 2600. Найдите величину острого угла этого параллелограмма.

1)  500                        2) 400                       3) 800                     4) 600

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба ABCD до прямой АВ равно 6,5 см. Найдите длину высоты ромба, проведенной к стороне ВС.

1)  15 см                      2)  6,5 см                         3)  18 см                        4)  13 см

В прямоугольной трапеции АВСD (∠A = 900) боковая сторона CD в два раза больше стороны АВ. Найдите градусную меру угла С (∠С >∠D ).

Ответ:  

 

Найдите периметр правильного многоугольника, если длина его стороны равна 1, а градусная мера его внутреннего угла равна 156°.

Ответ:  

 

Выполнил (а)__________________________   Класс: _____________

Дата:    ____  _________201__г.          

 

Тема:    Многоугольники

Вариант  11

Диагональ MP выпуклого четырехугольника МКРТ перпендикулярна сторонам TP и МК. Острые углы этого четырехугольника равны 32° и 48°. Найдите градусную меру наибольшего угла четырехугольника МКРТ.

Ответ:  

 

В параллелограмме ABCD сторона АВ равна 10 см. Диагонали АС и BD пересекаются в точке О и соответственно равны 14 см и 10 см. Найдите периметр треугольника АОВ.

Ответ:  

 

Точка С лежит на стороне КР квадрата КРМТ. Высоты треугольников СКМ и СРТ, проведенные из точки С, равны соответственно 3 и 5. Найдите произведение длин диагоналей этого квадрата.

Ответ:  

Диагональ BD трапеции АBCD делит трапецию на два равнобедренных треугольника (АВ = AD, CD = BD). Найдите градусную меру угла BAD, если величина угла BDC равна 120°

Ответ:  

 

В окружность вписан правильный 50-угольник. Сумма длин всех его диагоналей, имеющих наименьшую длину, равна 50.

Найдите сторону правильного 25-угольника, вписанного в эту же окружность.

Ответ:  

 

Выполнил (а)__________________________   Класс: _____________

Дата:    ____  _________201__г.    

Тема:    Многоугольники

Вариант  12

В выпуклом пятиугольнике АВСКМ стороны АВ, ВС, AM и МК равны между собой, а сторона СК равна диагоналям АС и АК этого пятиугольника. Найдите градусную меру угла МКС, если величина угла МАВ равна 150°.

Ответ:  

 

В параллелограмме ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Сторона ВС равна 18 см, а диагональ BD — 16 см. Периметр треугольника ВОС равен 38 см. Найдите длину диагонали АС.

Ответ:  

 

Точка М расположена во внутренней области квадрата ABCD так, что расстояния от нее до сторон АВ, ВС и CD пропорциональны соответственно числам 7, 3 и 4, а расстояние от М до прямой AD равно 8 м. Найдите периметр (в м) этого квадрата.

Ответ:  

 

Длины оснований равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Найдите периметр трапеции, если ее диагонали являются биссектрисами ее тупых углов.

Ответ:  

 

Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна . Найдите его большую диагональ.

Ответ:

 

 

Выполнил (а)__________________________   Класс: _____________

Дата:    ____  _________201__г.          

Тема:    Многоугольники

Вариант  13

Сколько прямых углов может быть в выпуклом четырехугольнике?

1)  0;1;2;4                  2) 1; 2; 3; 4                      3) 2; 3; 4                         4)  0;1;2;3;4

Биссектриса СК угла BCD параллелограмма ABCD делит сторону AD на отрезки АК = 3 и KD = 5. Найдите периметр этого параллелограмма.

Ответ:  

 

Периметр прямоугольника равен 12 см. Найдите сумму расстояний от произвольной внутренней точки прямоугольника до его сторон.

Ответ:  

 

Диагонали трапеции АВСD являются биссектрисами ее углов при основании АD. Найдите периметр трапеции  (в см), если ее основания равны 12 см и 8 см.

Ответ:  

 

Отношение сторон правильного вписанного шестиугольника и описанного около той же окружности правильного четырехугольника равно. ..

Ответ:  

 

Выполнил (а)__________________________   Класс: _____________

Дата:    ____  _________201__г.          

Тема:    Многоугольники

Вариант  14

Точка М лежит во внутренней области угла ВАС, градусная мера которого равна 64°. Прямая MB перпендикулярна АВ, прямая МС перпендикулярна АС. Найдите градусную меру большего угла четырехугольника АВМС.

Ответ:  

 

О — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Периметр треугольника ВОС на 5 больше периметра треугольника COD. Найдите разность длин сторон AD и АВ.

 

Ответ:  

 

Диагональ квадрата со стороной 2 см служит стороной другого квадрата. Вычислите диагональ второго квадрата (в см).

Ответ:  

 

Одна из диагоналей прямоугольной трапеции делит ее на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Какова площадь этой трапеции, если ее боковая сторона, прилежащая к прямому углу, равна 4?

Ответ:  

 

В окружность вписан правильный 60-угольник. Сумма длин всех его диагоналей, имеющих наименьшую длину, равна 60.

Найдите сторону правильного 30-угольника, вписанного в эту же окружность.

Ответ:  

 

Выполнил (а)__________________________   Класс: _____________

Дата:    ____  _________201__г.      

Тема:    Многоугольники

Вариант  15

Укажите число диагоналей выпуклого девятиугольника.

Ответ:  

Диагональ АС параллелограмма АВСD перпендикулярна стороне АВ и равна стороне СD. Найдите градусную меру тупого угла этого параллелограмма.

Ответ:  

 

В ромбе АВСD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВD соответственно в точках М и N. Найдите градусную меру угла ANB, если угол АМС равен 1200.

Ответ:  

 

Средняя линия KN трапеции ABCD пересекает ее диагонали в точках L и М. Найдите длину отрезка ML ( в см), если основания AD и ВС соответственно равны 23 см и 15 см.

Ответ:  

 

Какое наибольшее число общих вершин могут иметь вписанные в одну и ту же окружность правильные 12-угольник и 20-угольник?

Ответ:  

 

Выполнил (а)__________________________   Класс: _____________

Дата:    ____  _________201__г.        

ОТВЕТЫ:

Вариант

Номер задания

1

2

3

4

5

1

3

2

2

1

3

2

1

120

5

3

2

3

4

3

2

1

2

4

2

1

4

4

1

5

4

1

1

10

4

6

2

3

6

8

1

7

4

2

5

8

27

8

2

3

3

120

24

9

3

4

4

16

3

10

3

3

4

150

15

11

148

22

256

120

1

12

105

24

44

42

18

13

1

26

6

36

0. 5

14

116

5

4

24

1

15

27

135

110

4

4

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

4

3

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

Чему равна сумма мер углов выпуклого четырехугольника? Будет ли выполняться это свойство, если четырехугольник невыпуклый? (Сделайте невыпуклый четырехугольник и попытайтесь!) ад ки рукаават ке!

Обновлено: 27-06-2022

Текст Решение

Ответ

Правильный ответ: 360∘

Ответ

Пошаговое решение, разработанное экспертами, чтобы помочь вам избавиться от сомнений и получить отличные оценки на экзаменах.

Видео по теме

Что такое выпуклый четырехугольник?

1527645

Дайте определение следующим терминам:

(i) Четырехугольник
(ii) Выпуклый четырехугольник

1536655

Дополните каждое из следующих, чтобы сделать верное утверждение:
(ii) Четырехугольник имеет ______углов.:
(iii) Четырехугольник имеет ______вершин, никакие три из которых не являются ______:
(iv) Четырехугольник имеет ______диагонали.:
(v) Количество пар смежных углов четырехугольника равно ______:
(vi) Количество пар противоположных углов четырехугольника равно ______:
(vii) Сумма углов четырехугольника равна ______:
(viii) Диагональ четырехугольника – это отрезок, соединяющий две ______вершины четырехугольника.:
(ix) Сумма углов четырехугольника ______ прямых углов. :
(x) Мера каждого угла выпуклого четырехугольника ______ 180 ∘ .:

(xi) В четырехугольнике точка пересечения диагоналей лежит в ______ четырехугольника. :
(xii) Точка находится внутри выпуклого четырехугольника, если она находится в ______ двух его противоположных углов .:
(xiii) Четырехугольник выпуклый, если для каждой стороны остальные ______ лежат по одну сторону от прямой, содержащей сторону.

1536657

Объясните, почему прямоугольник является выпуклым четырехугольником.

18322789

उत्तल चतुा के कोंणो की मापों का योगफल क्या है? यदि चतुर्भुज , उत्तल न हो तो क्या यह गुण लागू हो गा गा (एक चतुर्भुज बनाइए जो उत्तल न हो और प्रयास कीजिए |)

55631004

बताइए एक आयत उत्तल चतु выполнительный चतु चतु कैसे है |

55631034

Выполните каждое из следующих действий, чтобы верное утверждение: Четырехугольник имеет ………… стороны Четырехугольник имеет ………… углов. Четырехугольник имеет ………… вершин, нет три из которых…. Четырехугольник имеет ………… диагоналей. Количество пар смежных углов четырехугольник — это…… Количество пар противоположных углов четырехугольник — это. ….. Сумма углов четырехугольника равна….. Диагонали четырехугольника — это отрезок который соединяет две ….. вершины четырехугольника. Сумма углов четырехугольника равна ………прямые углы. Мера каждого угла выпуклой четырехугольник составляет …… 1800. В четырехугольнике точка пересечения диагонали лежат в …. четырехугольник. Точка находится внутри выпуклой четырехугольник, если он находится в ……. двух его противоположных углов. Четырехугольник выпуклый, если для каждой стороны остальные…. лежат по одну сторону от линии, содержащей сторону.

642590263

Докажите, что сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360∘.

642721822

Объясните, почему прямоугольник является выпуклым четырехугольником.

642956133

ਉੱਤਲ ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੇ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜਫਲ ਕੀ ਹੈ? ਜੇ ਚਤੁਰਭੁਜ, ਉੱਤਲ ਨਾ ਹੋਵੇ ‘ਤੇ ਕੀ ਇਹ ਗੁਣ ਲਾਗੂ ਹੋਵੇਗਾ? (ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਬਣਾਉ ਜੋ ਨਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ।)

643098045

Объясните, почему прямоугольник является выпуклым четырехпорядочным.

643099116

643101843

Все эти четырехугольники были выпуклыми четырехугольниками. Что было бы, если бы четырехугольник не был выпуклым? Рассмотрим четырехугольник ABCD. Разделите его на треугольники и, наконец, умножьте сумму углов (рис. 3.10).

644706854

उत्तल चतुर्भुज के चारों कोणों की मापों का योगफल क्या है?

644940795

Воздушный змей не является выпуклым четырехугольником.

645477257

Объясните, почему прямоугольник является выпуклым четырехугольником.

646311437

Видео с вопросами: Нахождение меры угла вписанного четырехугольника по величине противолежащего угла

Стенограмма видео

Определение меры угла 𝐵𝐶𝐷.

Итак, первое, что я сделал, это окрашены в угол, который мы ищем. Это угол 𝐵𝐶𝐷. Мы знаем, что это тот, потому что 𝐶 находится посередине, так что там будет угол. Итак, как нам понять, что это является? Что ж, мы собираемся использовать Дело в том, что перед нами вписанный четырехугольник.

Но что такое цикл четырехугольник? Итак, вписанный четырехугольник четырехугольник, все четыре вершины которого касаются окружности круг. Итак, мы видим здесь, что наши четыре вершины, а это может означать и углы, касаются окружности нашего круг. И мы также знаем, что это четырехугольник, потому что это четырехсторонняя фигура.

Хорошо, отлично. Мы знаем, что это цикл четырехугольник, но как это нам поможет? И мы знаем еще одно свойство циклический четырехугольник. И это то, что в циклическом четырехугольника, сумма пары противоположных углов составляет 180 градусов. Ну, это действительно полезно, потому что это показывает нам, как мы можем ответить на вопрос. Однако откуда мы знаем, что пара противоположных углов составляет 180 градусов. Ну, я быстро объясню, почему это.

Что ж, первое, что я делаю, это отметьте центральную точку нашего круга. А потом я рисую радиусы. каждой из четырех вершин нашего четырехугольника. Ну, потому что у нас есть четыре радиуса нарисовано, мы знаем, что все они будут одинаковой длины. Поэтому то, что он говорит нам, что у нас есть, по сути, четыре равнобедренных треугольника. Поэтому у нас будут пары равных углов, которые я показал здесь. Итак, мы получили 𝑤 и 𝑤, мы получили 𝑥 и 𝑥, 𝑦 и 𝑦, и 𝑧 и 𝑧. И они должны быть равны, потому что они являются углами при основании равнобедренного треугольника.

Итак, мы знаем, что сумма углы 𝐴𝐵𝐶𝐷 должны быть равны 360 градусам, потому что это четырехугольник. Поэтому мы можем сказать, что 𝑤 добавить 𝑥 плюс 𝑥 добавить 𝑦 плюс 𝑦 добавить 𝑧 плюс 𝑧 добавить 𝑤 должно быть равно 360 градусам. Итак, два 𝑤 плюс два 𝑥 плюс два 𝑦 плюс два 𝑧 должны быть равны 360 градусам. Итак, если мы разделим на два, мы получим 𝑤 плюс 𝑥 плюс 𝑦 плюс 𝑧 равно 180 градусам.