Углы параллелограмма относятся как 1:3.Высота проведенная из вершины тупого угла делит сторону параллелограмма на отрезки 4 и 7 считая от вершины тупого угла.Найдите периметр параллелограмма. — вопрос №1611632 — Учеба и наука

Ответы
02. 09.15

Михаил Александров
Читать ответы

Андрей Андреевич
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

Составить верное равенство используя выражения:

В гараже в одном ряду было 25 машин,а в другом -32. Уехало 20 машин. Сколько машин осталось в гараже? Реши задачу 3 мя способами.

Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его … 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.

Решено

Помогите пожалуйста решить примера по математике за 5 класс

Найди длину стороны равностороннего треугольника,если его периметр равен 6 дм 9 см

Пользуйтесь нашим приложением

1. Стороны оснований и диагональ прямоугольного параллелепипеда относятся… Самостоятельные работы. С-13. В-2. Зив Б.Г. 11 класс Геометрия ГДЗ.

1. Стороны оснований и диагональ прямоугольного параллелепипеда относятся… Самостоятельные работы. С-13. В-2. Зив Б.Г. 11 класс Геометрия ГДЗ. – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

1.     Стороны оснований и диагональ прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:2:3. Длина бокового реб-

ра равна 4. Найдите объем параллелепипеда.

ответы

ответ

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Юмор

Олимпиады

ЕГЭ

Компьютерные игры

похожие вопросы 5

Докажите, что треугольники подобны. Вопросы и задачи 64, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Запуталась при решении, нужна помощь знатоков!!!

 
Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной (Подробнее…)

ГДЗГеометрия11 класс10 классАтанасян Л.С.

Самостоятельная работа 19. Вариант 2. № 2 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б. Г. Помогите доказать, используя параллельный перенос

Используя параллельный перенос, докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой.
 

ГДЗЭкзаменыГеометрия9 классЗив Б. Г.

ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.

Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…

Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее…)

ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

С чем связано окончание приема учащихся в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»? (Подробнее…)

ВузыПоступление11 классНовости

Какой был проходной балл в вузы в 2017 году?

Какой был средний балл ЕГЭ поступивших в российские вузы на бюджет в этом году? (Подробнее. ..)

Поступление11 классЕГЭНовости

Свойства параллелограмма — теоремы, доказательства, примеры

свойства параллелограмма помогают нам легко и быстро идентифицировать параллелограмм из заданного набора фигур. Прежде чем мы узнаем о свойствах, давайте сначала узнаем о параллелограммах. Это четырехсторонняя замкнутая фигура с равными и параллельными противоположными сторонами и равными противоположными углами. Давайте узнаем больше о свойствах параллелограмма подробно в этой статье.

1. Каковы свойства параллелограмма?
2. Свойства диагоналей параллелограмма
3. Теоремы о свойствах параллелограмма
4. Часто задаваемые вопросы о свойствах параллелограмма

Каковы свойства параллелограмма?

Параллелограмм — это тип четырехугольника, в котором противоположные стороны параллельны и равны. В параллелограмме при вершинах четыре угла. Понимание свойств параллелограмма помогает легко связать его углы и стороны. Кроме того, свойства полезны для вычислений в задачах, касающихся сторон и углов параллелограмма.

Свойства углов параллелограмма

Важными свойствами параллелограмма, связанными с углами, являются следующие:

  1. Противоположные углы параллелограмма равны, т. е. ∠A = ∠C и ∠B = ∠D.
  2. Сумма всех углов параллелограмма составляет 360°, т. е. ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
  3. Последовательные углы параллелограмма являются дополнительными, т. е.
    ∠А + ∠В = 180°
    ∠В + ∠С = 180°
    ∠С + ∠D = 180°
    ∠D + ∠А = 180°

Свойства сторон параллелограмма

Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны друг другу.

Обратите внимание на следующий рисунок, чтобы понять свойства параллелограмма.

Все вышеперечисленные свойства справедливы для всех типов параллелограммов, но теперь давайте также узнаем об индивидуальных свойствах некоторых специальных параллелограммов. Три разных параллелограмма — квадрат, прямоугольник и ромб, которые отличаются друг от друга из-за своих свойств, но все они подпадают под категорию параллелограммов.

Свойства квадрата

  • Все четыре стороны квадрата равны.
  • Все четыре угла равны и по 90 градусов каждый.
  • Диагонали квадрата делят его углы пополам.
  • Обе диагонали квадрата имеют одинаковую длину.
  • Противоположные стороны квадрата равны и параллельны друг другу.

Свойства прямоугольника

  • Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны.
  • Все четыре угла прямоугольника равны и равны 90° каждый.
  • Обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину.

Свойства ромба

  • Все стороны ромба равны по длине.
  • Диагонали ромба пересекаются под углом 90°.
  • Сумма любых двух смежных внутренних углов равна 180°.
  • Противоположные стороны ромба равны и параллельны друг другу.

Теперь давайте расширим наши знания, изучив свойства диагоналей параллелограммов в следующем разделе.

Свойства диагоналей параллелограмма

Сначала вспомним значение диагонали. Диагонали — это отрезки, соединяющие несмежные вершины любого многоугольника. В параллелограмме ABCD (см. рисунок выше) диагонали AC и BD. Предположим, что O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Свойства диагоналей параллелограмма следующие:

  • Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, т. е. OB = OD и OA = OC.
  • Каждая диагональ делит параллелограмм на два конгруэнтных треугольника, т. е. ΔCDA ≅ ΔABC и ΔBAD ≅ ΔDCB.
  • Закон параллелограмма: Сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей, т. е. AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + БД 2

Теоремы о свойствах параллелограмма

Теоремы о свойствах параллелограмма помогают определить правила решения задач на параллелограммы. Свойства, относящиеся к сторонам и углам параллелограмма, легко понять и применить для решения различных задач. Кроме того, эти теоремы также поддерживают понимание концепций других четырехугольников. Ниже приведены четыре важные теоремы, относящиеся к свойствам параллелограмма:

  • Противоположные стороны параллелограмма равны.
  • Противоположные углы параллелограмма равны.
  • Диагонали параллелограмма делятся пополам.
  • Если в четырехугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то это параллелограмм.

Теорема 1: В параллелограмме противоположные стороны равны.

Доказательство:

Дано: ABCD — параллелограмм.

Доказать: Противоположные стороны равны, AB = CD и BC = AD.

В параллелограмме ABCD сравните треугольники ABC и CDA. В этих треугольниках:

  • AC = CA (общая сторона)
  • ∠BAC = ∠DCA (альтернативные внутренние углы)
  • ∠BCA = ∠DAC (альтернативные внутренние углы)

Следовательно, по критерию ASA оба треугольника конгруэнтны и соответствующие стороны равны. Следовательно, мы имеем AB = CD и BC = AD.

Обратное к теореме 1: если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то это параллелограмм.

Доказательство:

Дано: В четырехугольнике ABCD противоположные стороны равны, AB = CD и BC = AD.

Доказать: ABCD — параллелограмм.

В четырехугольнике ABCD дано, что AB = CD и AD = BC. Теперь сравните два треугольника ABC и CDA. Здесь мы имеем

  • AC = AC (общие стороны)
  • AB = CD (поскольку внутренние углы равны)
  • г. н.э. = до н.э. (дано).

Таким образом, по критерию SSS оба треугольника равны и соответствующие углы равны. Отсюда можно сделать вывод, что ∠BAC = ∠DCA, а ∠BCA = ∠DAC.

Поэтому AB || CD, Британская Колумбия || AD, ABCD — параллелограмм.

Теорема 2. В параллелограмме противоположные углы равны.

Доказательство:

Дано: ABCD — параллелограмм, а ∠A, ∠B, ∠C, ∠D — четыре угла.

Доказать: ∠A = ∠C и ∠B = ∠D

Предположим, что ABCD — параллелограмм. Теперь сравните треугольники ABC и CDA. Здесь у нас есть,

  • AC = CA (общая сторона)
  • ∠1 = ∠4 (чередующиеся внутренние углы)
  • ∠2 = ∠3 (чередующиеся внутренние углы)

Таким образом, согласно ASA, два треугольника конгруэнтны, а это означает, что ∠B = ∠D. Точно так же мы можем показать, что ∠A = ∠C. Это доказывает, что противоположные углы в любом параллелограмме равны.

Обратное к теореме 2: Если в четырехугольнике противоположные углы равны, то это параллелограмм.

Доказательство:

Дано: ∠A = ∠C и ∠B = ∠D в четырехугольнике ABCD.

Доказать: ABCD — параллелограмм.

Предположим, что ∠A = ∠C и ∠B = ∠D в приведенном выше параллелограмме ABCD. Нам нужно доказать, что ABCD — параллелограмм. Имеем:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º

2(∠A + ∠B) =360º

∠А + ∠В = 180º.

Это должно означать, что AD || ДО Н.Э. Аналогично можно показать, что AB || CD. Следовательно, АД || до н.э. и АВ || CD. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Теорема 3. Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.

Доказательство:

Дано: PQTR — параллелограмм. PT и QR — диагонали параллелограмма.

Доказать: Диагонали PT и RQ делят друг друга пополам, т. е. PE = ET и ER = EQ.

Во-первых, предположим, что PQTR — параллелограмм. Сравните треугольники TER и треугольник PEQ. Имеем,

  • PQ = RT (противоположные стороны параллелограмма PQTR)
  • ∠QRT = ∠PQR (альтернативные внутренние углы)
  • ∠PTR = ∠QPT (альтернативные внутренние углы).

По критерию ASA два треугольника конгруэнтны, что означает по CPCTC, PE = ET и RE = EQ. Таким образом, две диагонали PT и RQ делят друг друга пополам, а PE = ET и ER = EQ.

Обратное к теореме 3: Если диагонали в четырехугольнике делят друг друга пополам, то это параллелограмм. В четырехугольнике PQTR, если PE=ET и ER=EQ, то это параллелограмм.

Дано: Диагонали PT и QR делят друг друга пополам.

Доказать: PQRT — параллелограмм.

Доказательство: Предположим, что диагонали PT и QR делят друг друга пополам. Еще раз сравните треугольник RET и треугольник PEQ. У нас есть:

  • RE = EQ
  • ET = PE (диагонали делят друг друга пополам)
  • ∠RET =∠PEQ (вертикально противоположные углы).

Следовательно, по критерию SAS два треугольника конгруэнтны. Это означает, что ∠QRT = ∠PQR и ∠PRT = ∠QPT. Следовательно, PQ || РТ и РТ || КТ. Таким образом, PQRT является параллелограммом.

Теорема 4: Если одна пара противоположных сторон равна и параллельна в четырехугольнике, то это параллелограмм.

Доказательство:

Дано: Дано, что AB = CD и AB || CD.

Доказать: ABCD — параллелограмм.

Сравним треугольник AEB и треугольник CED. Имеем,

  • AB = CD (дано)
  • ∠1 = ∠3 (чередующиеся внутренние углы)
  • ∠2 = ∠4 (чередующиеся внутренние углы)

Таким образом, по критерию ASA два треугольника конгруэнтны. Отсюда можно сделать вывод, что по CPCTC AE = EC, а BE = ED. Следовательно, диагонали AC и BD делят друг друга пополам, а это в дальнейшем означает, что ABCD — параллелограмм.

Важные примечания:

Четырехугольник является параллелограммом, если:

  • Противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны.
  • Противоположные углы четырехугольника равны.
  • Диагонали делятся пополам.
  • Одна пара противоположных сторон равна и параллельна.

☛ Статьи по теме

  • Формула параллелограмма
  • Площадь параллелограмма
  • Свойства прямоугольника
  • Разница между прямоугольником и параллелограммом

Часто задаваемые вопросы о свойствах параллелограмма

Каковы 7 свойств параллелограмма?

Семь свойств параллелограмма таковы:

  • Противоположные стороны параллелограмма равны.
  • Противоположные углы параллелограмма равны.
  • Последовательные углы параллелограмма являются дополнительными.
  • Если один угол параллелограмма прямой, то все углы прямые.
  • Диагонали параллелограмма делятся пополам.
  • Каждая диагональ параллелограмма делит его пополам на два равных треугольника.
  • Если одна пара противоположных сторон четырехугольника равна и параллельна, то четырехугольник является параллелограммом.

Каковы свойства диагоналей параллелограмма?

Диагонали параллелограмма обладают двумя важными свойствами. Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равных треугольника. А диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.

Диагонали параллелограмма равны?

Диагонали параллелограмма НЕ равны. Противоположные стороны и противоположные углы параллелограмма равны. Диагонали квадрата и прямоугольника равны, что является особым типом параллелограмма.

Запись свойств параллелограмма.

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Противоположные углы параллелограмма также равны. Короче говоря, параллелограмм можно рассматривать как скрученный прямоугольник. Это скорее прямоугольник, но углы при вершинах не обязательно должны быть прямыми. Четыре важных свойства параллелограмма таковы:

  • Противоположные стороны параллелограмма равны.
  • Противоположные углы параллелограмма равны.
  • Смежные углы параллелограмма дополнительные.
  • Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Можно ли прямоугольник назвать параллелограммом?

Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны. Таким образом, прямоугольник удовлетворяет всем свойствам параллелограмма и, следовательно, прямоугольник можно назвать параллелограммом.

Каковы уникальные свойства параллелограммов?

Уникальные характеристики параллелограмма, отличающие его от других четырехугольников, приведены ниже:

  • Противоположные стороны каждого параллелограмма равны и параллельны.
  • Противоположные углы всегда равны.
  • Сумма последовательных внутренних углов всегда равна 180°.

Каковы различные свойства каждого специального параллелограмма?

Существует три особых типа параллелограммов — квадрат, прямоугольник и ромб. Квадрат – это четырехугольник, у которого все стороны и углы равны. У прямоугольника противоположные стороны равны и параллельны. Все углы квадрата и прямоугольника равны и равны 90° каждый. Ромб — это параллелограмм с четырьмя равными сторонами, но его углы не обязательно должны быть прямыми.

Как отличить параллелограмм от четырехугольника по свойствам параллелограмма?

Каждый параллелограмм можно назвать четырехугольником, но не каждый четырехугольник можно назвать параллелограммом. Трапецию и воздушного змея можно назвать четырехугольниками, но они не полностью удовлетворяют свойствам параллелограмма и, следовательно, не могут быть названы параллелограммом.

Что составляют противоположные углы параллелограмма?

Противоположные углы параллелограмма всегда равны. Однако следует отметить, что сумма последовательных внутренних углов параллелограмма всегда составляет 180°.

Каковы правила параллелограмма?

Правила параллелограмма — это характеристики параллелограмма, которые отличают его от других многоугольников. Другими словами, это все свойства параллелограмма, которые помогают нам его идентифицировать. Основные характеристики параллелограмма приведены ниже:

  • Противоположные стороны параллелограмма равны.
  • Противоположные углы параллелограмма равны.
  • Последовательные углы параллелограмма являются дополнительными.
  • Диагонали параллелограмма делятся пополам.
  • Каждая диагональ параллелограмма делит его пополам на два равных треугольника.

Математическая задача: Параллелограмм 49383 — Практическая математика, планиметрия

Стороны параллелограмма равны a = 25,3 b = 13,8, а угол, замкнутый сторонами, равен a = 72°.
Вычислите площадь параллелограмма.

Правильный ответ:

S = 332,0519

Пошаговое объяснение:

⋅ sin108° =13,8⋅ sin108° =13,8⋅ 0,951057=13,12458 S=a⋅ h=25,3⋅ 13,1246=332,0519


Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

написать нам

. Спасибо!

Советы по использованию связанных онлайн-калькуляторов

См. также наш калькулятор прямоугольного треугольника.
Наиболее естественным применением тригонометрии и тригонометрических функций является вычисление треугольников. Общие и менее распространенные расчеты различных типов треугольников предлагает наш калькулятор треугольников. Слово тригонометрия происходит от греческого языка и буквально означает вычисление треугольника.

Для решения этой задачи по математике вам необходимо знать следующие знания:

  • планиметрия
  • прямоугольный треугольник
  • площадь фигуры
  • параллелограмм
  • Гониометрия и тригонометрия
  • SINE
  • Косинус

Мы призываем вас посмотреть этот учебный видео на этой математической задаче: видео1

  • . 75 м и высота 372 м. Две и две стороны находятся под углом 75°. Вычислите площадь поля в гектарах.
  • Параллелограмм 65334
    В параллелограмме сумма длин сторон a+b = 234. Угол между сторонами a и b равен 60°. Размер диагонали относительно заданного угла 60° равен u=162. Вычислите стороны параллелограмма, его периметр и площадь.
  • Параллелограмм
    Стороны параллелограмма имеют длину 8 см и 6 см, а угол между диагоналями равен 60°. Какова его площадь?
  • Параллелограмм +ľ
    | АБ | = 76см, | Британская Колумбия | = 44см, угол ВАД = 30°. Найдите площадь параллелограмма.
  • Площадь и два угла
    Вычислите величину всех сторон и внутренних углов треугольника ABC, если он задан площадью S = 501,9; и два внутренних угла α = 15°28′ и β = 45°.
  • Простой прямоугольный треугольник
    Прямоугольный треугольник. Дано: сторона с = 18,8 и угол бета = 22° 23′. Вычислите стороны a, b, угол альфа и площадь.
  • ‘Рассчитать 6224
    Прямоугольный треугольник. Дано: сторона с = 15,8 и угол альфа = 73°10′. Вычислите стороны a, b, угол бета и площадь.
  • Параллелограмм
    Вычислите площадь и периметр параллелограмма, две стороны которого имеют длину a=24 см b=22 см и высоту h a = 6 см в длину.
  • Параллелограмм
    Вычислите площадь параллелограмма ABCD, как показано, если |AB| = 19 см, |ВС| = 18 см и угол BAD = 90°
  • Параллелограмм 6049
    Вычислите площадь параллелограмма, если a = 57 см, диагональ u = 66 см и угол против диагонали равен бета β = 57° 43′
  • Параллелограмм 6385
    Параллелограмм задается: а, б — смежные стороны, ва, вб — соответствующие высоты отдельных сторон. Вычислите ее сторону a, если b = 6см, va = 3см, vb = 4см
  • Трапеция
    Прямоугольная трапеция ABCD с прямым углом при вершине A имеет стороны a, b, c и d. Вычислите длину окружности и площадь трапеции, если даны: a = 25 см, c = 10 см, d = 8 см
  • Трапеция
    Вычислите площадь трапеции ABCD со сторонами |AB|= 50 см, |BC|=25 см, | CD|=10 см, |AD|=25 см.