Смешав 40 процентный и 60 процентный растворы кислоты и добавив 20 кг чистой воды: Решение текстовых задач. | Образовательная социальная сеть
Решение текстовых задач. | Образовательная социальная сеть
ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ
1. Для размножения водорослей вода в аквариуме должна содержать 2% морской соли. Сколько литров пресной воды надо добавить к 80 литрам морской воды с 5-% содержанием соли, чтобы получить воду, пригодную для аквариума?
Решение:
I (морская вода) + II(пресная вода) = III(вода в аквариуме)
Весь р-р 80л – 100% 120 ? л 200 ? л – 100%
Соль 4 ? л – 5% 0 л 4 ? л – 2%
1) 80 · 0,05 = 4(л) – соли в I растворе или в III получившемся растворе
2) 4 : 0,02 = 200(л) – весь III раствор
3) 200 – 80 = 120 (л) – добавили воды или II раствора
Ответ: 120 л.
2. Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. В каком отношении нужно взять первый и второй кусок, чтобы получить 600 г сплава, содержащего 45% олова?
I кусок + II кусок = III кусок
Сплав ? г – 100% ? г – 100% 600 г – 100%
Олово ? г – 60% ? г – 40% ? г – 45%
Решение:
I кусок + II кусок = III кусок
Сплав х г – 100% (600 – х) г – 100% 600 г – 100%
Олово 0,6х г – 60% 0,4(600 – х) г – 40% 270г ? г – 45%
0,6х + 0,4(600 – х) = 270;
х = 150
150 г – I кусок
450 г – II кусок
150 : 450 = 1/3 – отношение первого ко второму
Ответ: 1:3
3. Имеется два сплава. Один содержит 2,8 кг золота и 1,2 кг примесей, другой 2,7 кг золота и 0,3 кг примесей. Отрезав по куску от каждого сплава и сплавив их, получим 2 кг сплава с процентным содержанием золота 85%. Сколько кг металла отрезали от второго сплава?
Было
I сплав II сплав
Весь сплав ? кг = 2,8 г + 1,2 г – 100% ? кг = 2,7 г + 0,3 г – 100%
Золото 2,8 кг – ?% 2,7 кг – ?%
Отрезали и получили
I сплав + II сплав = III сплав
Весь сплав ? кг – 100% ? кг – 100% 2 кг – 100%
Золото ? кг – ?% ? кг – ?% ? кг – 85%
Решение:
Было
I сплав II сплав
Весь сплав 4 ? кг – 100% 3 ? кг – 100%
Золото 2,8 кг – 70 ?% 2,7 кг – 90 ?%
I сплав + II сплав = III сплав
Весь сплав 2 – х кг – 100% х кг – 100% 2 кг – 100%
Олово 0,7(2 – х ) кг – 70 ?% 0,9х кг – 90 ?% 1,7 ? кг – 85%
0,7( 2 – х ) + 0,9х = 1,7;
х = 1,5
1,5 кг – отрезали от второго куска
Ответ: 1,5 кг.
4. Смешали некоторое количество 15% раствора некоторого вещества с таким же количеством 19% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация
5. Смешав 40-процентный и 70-процентный растворы кислоты и добавив 20 кг чистой воды, получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 кг 60-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 53-процентный
раствор кислоты. Сколько килограммов 40-процентного раствора использовали для
получения смеси?
I раствор
II раствор
III вода
IV раствор
Весь раствор
? кг – 100%
? кг – 40%
? кг – 100%
? кг – 70%
20 кг
0
? кг – 100%
? кг – 41%
Кислота
I раствор
II раствор
III раствор
IV раствор
Весь раствор
? кг – 100%
? кг – 40%
? кг – 100%
? кг – 70%
20 кг – 100%
? кг – 60%
? кг – 100%
? кг – 53%
Кислота
Решение:
I раствор + II раствор + III раствор = IV раствор
Весь раствор
х кг – 100%
0,4х кг – 40%
у кг – 100%
0,7у кг – 70%
20 кг
0
х+у+20 кг – 100% 0,4х+0,7у кг – 41%
Кислота
I раствор
II раствор
III раствор
IV раствор
Весь раствор
х кг – 100%
0,4х кг – 40%
у кг – 100%
0,7у кг – 70%
20 кг – 100%
12 кг – 60%
х+у+20 кг – 100%
0,4х+0,7у+12 кг – 53%
Кислота
41 (х + у + 20) = 100(0,4х + 0,7у),
53(х + у + 20) = 100(0,4х + 0,7у + 12)
6. Имеются два сосуда. Первый содержит 5 кг, а второй – 10 кг раствора кислоты разной
концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
I раствор + II раствор = III раствор
Весь раствор
5 кг – 100%
? кг – ?%
10 кг – 100%
? кг – ?%
? кг – 100%
? кг – 40%
Кислота
I раствор
II раствор
III раствор
Весь раствор
? кг – 100%
? кг – ?%
? кг – 100%
? кг – ?%
? кг – 100%
? кг – 35%
Кислота
Решение:
I раствор + II раствор = III раствор
Весь раствор
5 кг – 100%
0,05х кг – х%
10 кг – 100%
0,1у кг – у %
15 кг – 100%
6 кг – 40%
Кислота
I раствор
II раствор
III раствор
Весь раствор
z кг – 100%
0,01хz кг – х%
z кг – 100%
0,01уz кг – у %
2z кг – 100%
0,7z кг – 35%
Кислота
0,05х + 0,1у = 6,
0,01хz + 0,01уz = 0,7z
Классный урок на «Радио России – Тамбов», эфир 27 мая 2020 года
Автор ГТРК «ТАМБОВ» На чтение 9 мин. Просмотров 748 Опубликовано
Сегодня очередной урок Алгебры дают педагоги кафедры профильной довузовской подготовки ТГУ имени ГР Державина Анастасия Александровна Коробкова и Ирина Дмитриевна Серова.
Алгебра – текстовые задачи в билета ЕГЭ
Для учителей математики не секрет, что решение текстовых задач вызывает у учащихся трудности, в каком бы возрасте они не находились. Трудности связаны элементарно с прочтения текста задачи. У значительного процента школьников средней школы не сформировано умение читать и понимать текст одновременно.
Понятно, что дефицит такого качества чтения делает весьма затруднительным выбор структурированной информации и поиск нужной стратегии при решении, сформулированной в виде сюжетного смыслового текста учебной задачи. Помогут разобраться в этом наши гости вместе с ведущим цикла журналистом Константином Денисовым.
Текстовые задачи входят в содержание единого экзамена в 9 класса и 11 класса. При этом большинство учащихся 11 классов не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач и не умеют за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы.
Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи, является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.
Текстовые задачи – традиционно трудный материал для значительной части школьников. Во многом это связано с необходимостью четкого осознания различных соотношений между описываемыми в тексте задачи объектами.
Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Однако прежде всего необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них. Рассмотрим типовые задачи и их решения, а именно:
— задачи на движение;
— задачи на производительность;
— задачи на сплавы и смеси.
Задачи на движение.
При решении задач на движение принимают следующие допущения:
— движение считается равномерным, если нет специальных оговорок;
— изменение направления движения и переходы на новый режим движения считаются происходящими мгновенно;
— скорость считается числом положительным;
— если тело движется по течению реки, то его скорость слагается из скорости в стоячей воде и скорости течения реки, если против течения реки, то скорость равна разности скорости в стоячей воде и скорости течения реки;
— если два тела начинают движение одновременно (при этом движутся они в одном направлении), то в случае, если они встречаются, каждое тело с момента выхода и до встречи затрачивает одинаковое время.
Основные формулы, используемые при решении задач на движение
— скорость движущегося объекта прямо пропорциональна пути S и обратно пропорциональна времени t;
– время, за которое 2 объекта, движущиеся навстречу друг другу со скоростью V1 и V2, преодолевают начальное расстояние So;
— время, за которое 2 объекта, движущиеся в одном направлении со скоростью соответственно V1 и V2 (V1>V2) преодолевают начальное расстояние между ними, равное So и 1 объект догонит 2;
Задачи, связанные с движением двух тел удобно решать, если занести исходные данные в таблицу:
Скорость V
Время t
Расстояние S
1 объект
2 объект
Приведём примеры основных типов задач на движение.Задачи на движение по прямой.Задача 1. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем мотоциклист. Определите скорость мотоциклист, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Решение:Задача 2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
Решение:Задача 3. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
Решение:Задача 4. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Путь из А в В занял у туриста 5 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:Задача 5. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?
Решение:Задачи на движение по воде.
В задачах на движение по воде необходимо помнить формулы:
Vпо теч = Vсоб+Vтеч
Vпротив теч = Vсоб-Vтеч
Скорость плота считается равной скорости реки.
Задача 1. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Решение:Задача 2. Баржа проплыла по течению реки 60 км и, повернув обратно, проплыла ещё 20 км, затратив на весь путь 7 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:Задача 3. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 130 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.Решение:Задачи на движение по окружности.
Движение по замкнутой трассе (допустим по стадиону) похоже на движение вдогонку если 2 бегуна начинают двигаться по окружности одновременно с разными скоростями собственно V
1 и V2 (V1>V2), то 1 бегун приближается ко 2 со скоростью V1-V2 и в момент, когда 1 бегун догоняет 2 бегуна, то 1 бегун как раз проходит на один круг больше второго и поэтому время считается так: Задача 1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Решение:Задача 2. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км.
Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
Решение:Задачи на определение средней скорости.
Если S-путь, пройденный телом, а t-время, за которое этот путь пройден, то средняя скорость вычисляется по формуле: Задача. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Задачи на движение протяженных тел.
В задачах на движение протяженных тел требуется определить длину одного из них наиболее типичные ситуации: определение длины поезда, проезжающего мимо:
придорожного столба
идущего параллельно путем пешехода
лесополосы определенной длины
другого двигающего поезда
Если поезд движется мимо столба, то он проходит расстояние, равное его длине. Если поезд движется мимо протяженной лесополосы, то он проходит расстояние равное сумме длины самого поезда и лесополосы.
Задача 1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:Задача 2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:Задачи на производительность
Задачи на выполнение определенного объема работы по своему решению очень схожи с задачами на движение: объем работы выполняет роль расстояния, а производительность выполняет роль скорости. В тех случаях, когда объем работы не задан, его принимают за 1.
При решении задач, связанных с выполнением определенного объема работы, используют следующие соотношения:
A=p*t, где А- количество работы, t-время выполнения работы, p-производительность труда, т. е количество работы, выполняемой в единицу времени.
Если весь объем работы, принятый за единицу, выполняется одним работником за t1, а вторым за t2, то производительность труда при их совместной работе
Задача 1. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша – за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
Решение: Задача 2. Игорь и Паша красят забор за 9 часов, Паша и Володя – за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
Решение:Задача 3. Саша отвечает за 1 час на 8 вопросов теста, а Денис – на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Саша закончил позже Дениса на 10 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Решение:Задачи на сплавы и смеси.
Задачи на смеси и сплавы встречаются не только в математике, но и в химии, где рассматриваются различные соединения. Они вызывают затруднения у школьников, в частности, у выпускников. Очень важно разобраться в самом тексте задачи. Необходимо научиться расчленять такую задачу на ряд простейших.
В таких задачах используются понятия «концентрация», «процентное содержание», «влажность».
Если смесь (сплав, раствор) имеет массу m, и состоит из вещества массой m1, то величина называются концентрациями вещества. Величина называются процентным содержанием вещества.
Задача 1. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 18-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение:Задача 2. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение:Задача 3. Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Решение:Задача 4. Имеются два сосуда с растворами кислоты различной концентрации. Первый содержит 30 кг раствора, а второй – 20 кг раствора. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Решение:Задача 5. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси.
Решение:Домашнее задание: решить тест.
Проблемы со смесью
Проблемы со смесью
Математический сайт миссис Нафольц
Проблемы со смесью
У владельца магазина деликатесов есть два сорта травяного чая: один стоит 4 доллара за килограмм, а другой — 5 долларов за килограмм. Сколько килограммов каждого вида необходимо, чтобы получить 20 кг смеси стоимостью 4,60 доллара за килограмм?
Сумма
Стоимость единицы
Общая стоимость
Дешевле
n
4
4n
4 9002 10
Дороже
20 — n
5
100 — 5n
Смесь 02
Примечание: общая стоимость двух видов чая должна равняться конечной стоимости смеси!
4n + 100 — 5n = 92 -n + 100 = 92 -n = -8 n = 8 Ответ: 8 кг дешевле, 12 кг дороже
Сколько литров чистой кислоты нужно добавить к 6 л 75% раствора кислоты, чтобы получить 85% раствор?
Сумма
% кислоты
Общая кислота
9 0
Раствор кислоты 3 11
6
0,75
9Чистая кислота 0003
РЕЗУЛЬТАТ
6 + n
0,85
5. 1 + 0,85n
Примечание: общее количество кислоты в исходном растворе и в чистой кислоте вместе взятых должно равняться общему количеству кислоты в результате!
4,5 + n = 5,1 + 0,85n 0,15n = 0,6 n = 4 Ответ: необходимо добавить 4 л чистой кислоты.
Джоанна делает смесь из сухофруктов, смешивая сушеные яблоки стоимостью 6 долларов США за кг с курагой стоимостью 8 долларов США за кг. Сколько кг каждого из них необходимо, чтобы получить 20 кг смеси стоимостью 7,20 долл./кг?
Сумма
Стоимость единицы
Общая стоимость
9000
п
6
6n
Курага
20 — 90 10103 900
160 — 8n
СМЕСЬ
20
7.20
144
Общая стоимость яблок и кураги вместе взятых должна равняться конечной стоимости смеси!
6н + 160 — 8н = 144 -2n + 160 = 144 -2n = -16 n = 8 Ответ: 8 кг сушеных яблок, 12 кг кураги.
Бакалейщик готовит натуральные хлопья для завтрака, смешивая овсяные хлопья стоимостью 2 доллара за кг с сухофруктами по цене 9 долларов за кг. Сколько кг каждого из них необходимо для производства 60 кг хлопьев стоимостью 3,75 доллара за кг?
Сумма
Стоимость единицы
Общая стоимость
Зерновые
003
n
2
2n
Сухофрукты 90 102
3 9002 0 — n
9
540 — 9n
СМЕСЬ
60
3,75
225
Суммарная стоимость смеси овсяных хлопьев и сухофруктов должна равняться конечной стоимости смеси!
2n + 540 — 9n = 225 -7n + 540 = 225 -7n = -315 n = 45 Ответ: 45 кг овсяных хлопьев, 15 кг сухофруктов.
Сколько литров воды нужно добавить к 20 л 24 % раствора кислоты, чтобы получить раствор с 8 % кислотностью?
Сумма
% кислоты
Общая кислота
9 0
Раствор кислоты 3 11
20
0,24
4,8
Вода
п
0 0
0
0
РЕЗУЛЬТАТ
20 + n
0,08
1,6 + 0,08n
Примечание: общее количество кислоты в исходном растворе и в воде должно равняться общему количеству кислоты в результате! Примечание: В воде НЕТ кислоты!
4,8 + 0 = 1,6 + 0,08n 3,2 = 0,08n n = 40 Ответ: необходимо добавить 40 л воды.
Сколько кг воды нужно выпарить из 12 кг 5% раствора соли, чтобы получить раствор, содержащий 30% соли?
Количество
% Соли
Общее количество соли
9
9 Раствор соли 11
12
0,05
0,6
Вода
п
0
1 3
09000 0024
РЕЗУЛЬТАТ
12 — n
0,30
3,6 — 0,30n
Примечание: общее количество соли в исходном растворе и в воде вместе должно равняться общему количеству соли в результате! Примечание: В воде НЕТ соли! Примечание: Из-за испарения мы вычитаем количество воды из исходного количества раствора!
0,6 — 0 = 3,6 — 0,30n -3,0 = -0,30n n = 10 Ответ: Необходимо испарить 10 кг воды.
[Дом]
6.8 Задачи на смешение и решение — Алгебра среднего уровня
Глава 6: Многочлены
Решение задач со смесями обычно включает решение систем уравнений. Смешанные задачи — это задачи, в которых два разных решения смешиваются вместе, в результате чего получается новое, окончательное решение. Использование таблицы поможет поставить и решить эти задачи. Базовая структура этой таблицы показана ниже:
Пример Таблица решения проблемы смеси
Имя
Сумма
Значение
Уравнение
Первый столбец в таблице (Имя) используется для идентификации жидкостей или объектов, смешиваемых в задаче. Второй столбец (Количество) определяет количество каждой из жидкостей или объектов. Третий столбец (Значение) используется для значения каждого объекта или процента концентрации каждой жидкости. Последний столбец (уравнение) содержит произведение количества, умноженное на значение или концентрацию.
Ясна имеет 70 мл 50% раствора метана. Какое количество 80%-ного раствора она должна добавить, чтобы конечный раствор состоял из 60%-ного метана? Найдите уравнение.
Названия решений: 50 % (S 50 ), 60 % (S 60 ) и 80 % (S 80 ).
Количество S 50 = 70 мл, S 80 и S 60 = 70 мл + S 80 .
Концентрации S 50 = 0,50, S 60 = 0,60 и S 80 = 0,80.
Имя
Сумма
Значение
Уравнение
С 50
70 мл
0,50
0,50 (70 мл)
С 80
С 80
0,80
0,80 (С 80 )
С 60
70 мл + S 80
0,60
0,60 (70 мл + S 80 )
Уравнение, полученное на основе этих данных, составляет 0,50 (70 мл) + 0,80 (S 80 ) = 0,60 (70 мл + S 80 ).
Салли и Терри смешали кофейную смесь, которая продается по цене [латекс]\$2,50[/латекс], смешав два вида кофе. Если они использовали 40 мл кофе стоимостью [латекс]\$3,00,[/латекс], сколько другого кофе стоимостью [латекс]\$1,50[/латекс] они смешали с первым?
Это означает, что для смеси необходимо 20 мл кофе, который продается по цене [латекс]\$1,50[/латекс].
У Ника и Хлои есть два сорта молока от их небольшого молочного стада: одно с содержанием молочного жира 24%, а другое с содержанием молочного жира 18%. Сколько каждого из них они должны использовать, чтобы в итоге получить 42 литра 20% молочного жира?
Это означает, что требуется 14 литров 24% пахты и 28 литров 18% пахты.
В кондитерской Наташи шоколад, который продается по [латексу]\$4[/латекс] за килограмм, смешивают с орехами, которые продаются по [латексу]\$2,50[/латекс] за килограмм. Шоколад и орехи объединяются в шоколадно-ореховые конфеты, которые продаются по цене [латекс]\$3,50[/латекс] за килограмм. Сколько каждого из них используется для приготовления 30 кг смеси?
Следовательно, для смеси необходимо 20 кг шоколада.
При проблемах со смесями часто смешивают с чистым раствором или используют воду, которая не содержит интересующего химического вещества. Для чистых растворов концентрация составляет 100%. Для воды концентрация составляет 0%. Это показано в следующем примере.
Джоуи готовит 65% раствор антифриза, используя чистый антифриз, смешанный с водой. Сколько каждого из них нужно использовать, чтобы получить 70 литров?
Имя
Сумма
Значение
Уравнение
Антифриз (А)
А
1,00
1,00 (А)
Вода (Вт)
70 л − А
0,00
0,00 (70 л – А)
65% раствор
70 л
0,65
0,65 (70 л)
Уравнение, полученное из этих данных: . 00A&=&45,5 \\ &&A&=&45,5 \\ \end{array}[/latex]
Это означает, что количество добавленной воды составляет 70 л − 45,5 л = 24,5 л.
Для вопросов с 1 по 9 напишите уравнения, определяющие взаимосвязь.
Резервуар содержит 8000 литров раствора, состоящего из 40% кислоты. Сколько воды нужно добавить, чтобы получить раствор, содержащий 30 % кислоты?
Сколько чистого антифриза нужно добавить к 5 литрам 30% смеси антифриза, чтобы получился раствор, состоящий из 50% антифриза?
У вас есть 12 кг 10% физраствора и еще 3% раствора. Сколько килограммов второго надо добавить к первому, чтобы получить 5% раствор?
Сколько чистого спирта нужно добавить к 24 литрам 14%-ного раствора спирта, чтобы получить 20%-ный раствор?
Сколько литров синего красителя, который стоит [латекс]\$1,60[/латекс] за литр, нужно смешать с 18 литрами пурпурного красителя, который стоит [латекс]\$2,50[/латекс] за литр, чтобы получить смесь, которая стоит [ латекс]\$1. 90[/латекс] за литр?
Сколько граммов чистой кислоты нужно добавить к 40 граммам 20-процентного раствора кислоты, чтобы получить раствор с 36-процентной кислотностью?
100-килограммовый мешок комбикорма на 40% состоит из овса. Сколько килограммов чистого овса нужно добавить в этот корм, чтобы получить смесь, состоящую из 50 % овса?
20-граммовый сплав платины, который стоит [латекс]\$220[/латекс] за грамм, смешивают со сплавом, который стоит [латекс]\$400[/латекс] за грамм. Сколько граммов сплава [латекс]\$400[/латекс] нужно использовать для изготовления сплава, который стоит [латекс]\$300[/латекс] за грамм?
Сколько килограммов чая стоимостью [латекс]\$4,20[/латекс] за килограмм необходимо смешать с 12 кг чая стоимостью [латекс]\$2,25[/латекс] за килограмм, чтобы получилась смесь стоимостью [латекс]\ 3,40 доллара[/латекс] за килограмм?
Решите вопросы с 10 по 21.
Сколько литров растворителя, который стоит [латекс]\$80[/латекс] за литр, нужно смешать с 6 литрами растворителя, который стоит [латекс]\$25[/латекс] за литр, чтобы получить растворитель, который стоит [ латекс]\$36[/латекс] за литр?
Сколько килограммов леденцов стоимостью [латекс]\$7,50[/латекс] за кг нужно смешать с 24 кг желейных бобов стоимостью [латекс]\$3,25[/латекс] за кг, чтобы получилась смесь, которая продается за [ латекс]\$4,50[/латекс] за кг?
Сколько килограммов почвенной добавки, которая стоит [латекс]\$7,00[/латекс] за кг, нужно смешать с 20 кг нитрата алюминия, которая стоит [латекс]\$3,50[/латекс] за кг, чтобы получить удобрение, которое стоит [латекс ]\$4,50[/латекс] за кг?
Смесь конфет продается по цене [латекс]\$2,20[/латекс] за кг. Он содержит шоколадные конфеты стоимостью [латекс]\$1,80[/латекс] за кг и другие конфеты стоимостью [латекс]\$3,00[/латекс] за кг. Сколько каждого из них содержится в 15 кг смеси?
Определенный сорт молока содержит 10% жира, а определенный сорт сливок — 60% жира. Сколько литров каждого из них необходимо взять, чтобы получить смесь из 100 литров, жирность которой составляет 45 %?
Раствор A содержит 50 % кислоты, а раствор B содержит 80 % кислоты. Какое количество каждого вещества следует использовать для приготовления 100 мл раствора, содержащего 68% кислоты?
Краска, содержащая 21% зеленого красителя, смешивается с краской, содержащей 15% зеленого красителя. Сколько литров каждого из них нужно использовать, чтобы получить 600 литров краски, то есть 19% зеленого красителя?
Сколько килограммов кофе, состоящего на 40% из бобов ява, нужно смешать с кофе, состоящим из 30% бобов ява, чтобы приготовить 80-килограммовую кофейную смесь, состоящую из 32% бобов ява?
Официанту необходимо приготовить слабоалкогольный фруктовый пунш крепостью 6 %.
В каком отношении нужно взять первый и второй кусок, чтобы получить 600 г сплава, содержащего 45% олова?
Имеется два сплава. Один содержит 2,8 кг золота и 1,2 кг примесей, другой 2,7 кг золота и 0,3 кг примесей. Отрезав по куску от каждого сплава и сплавив их, получим 2 кг сплава с процентным содержанием золота 85%. Сколько кг металла отрезали от второго сплава?
Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 кг 60-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 53-процентный
Имеются два сосуда. Первый содержит 5 кг, а второй – 10 кг раствора кислоты разной
Просмотров 748 Опубликовано 
Задачи на движение по прямой.Задача 1. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем мотоциклист. Определите скорость мотоциклист, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
Решение:Задача 4. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Путь из А в В занял у туриста 5 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:Задачи на движение по окружности.
Движение по замкнутой трассе (допустим по стадиону) похоже на движение вдогонку если 2 бегуна начинают двигаться по окружности одновременно с разными скоростями собственно V
Если поезд движется мимо протяженной лесополосы, то он проходит расстояние равное сумме длины самого поезда и лесополосы.
Задача 1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:Задача 2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:Задачи на производительность
Задачи на выполнение определенного объема работы по своему решению очень схожи с задачами на движение: объем работы выполняет роль расстояния, а производительность выполняет роль скорости. В тех случаях, когда объем работы не задан, его принимают за 1.
При решении задач, связанных с выполнением определенного объема работы, используют следующие соотношения:
е количество работы, выполняемой в единицу времени.
е количество работы, выполняемой в единицу времени.
Задачи на смеси и сплавы встречаются не только в математике, но и в химии, где рассматриваются различные соединения. Они вызывают затруднения у школьников, в частности, у выпускников. Очень важно разобраться в самом тексте задачи. Необходимо научиться расчленять такую задачу на ряд простейших.
В таких задачах используются понятия «концентрация», «процентное содержание», «влажность».
Если смесь (сплав, раствор) имеет массу m, и состоит из вещества массой m1, то величина называются концентрациями вещества. Величина называются процентным содержанием вещества.
Задача 1. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 18-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение:
Задача 2. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества.
Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение:Задача 3. Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Решение:Задача 4. Имеются два сосуда с растворами кислоты различной концентрации. Первый содержит 30 кг раствора, а второй – 20 кг раствора. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Решение:Задача 5. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты.
Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси.
Решение:
Домашнее задание: решить тест. 
1 + 0,85n
Смешанные задачи — это задачи, в которых два разных решения смешиваются вместе, в результате чего получается новое, окончательное решение. Использование таблицы поможет поставить и решить эти задачи. Базовая структура этой таблицы показана ниже:
50}) \\ 1.50(C_{1.50})&+&120&=&100&+&2.50(C_{1.50}) \\ -2.50(C_{1.50})&-&120&=&-120&-&2.50(C_ {1.50}) \\ \hline &&-1.00(C_{1.50})&=&-20&& \\ \\ &&(C_{1.50})&=&\dfrac{-20}{-1}&& \\ \ \ &&C_{1.50}&=&20&& \end{массив}[/latex]
50(C)&=&30 \\ \\ &&&&C&=&\dfrac{30}{1.50} \\ \\ &&&&C&=&20 \end{array }[/latex]
00A&=&45,5 \\ &&A&=&45,5 \\ \end{array}[/latex]
90[/латекс] за литр?
Он содержит шоколадные конфеты стоимостью [латекс]\$1,80[/латекс] за кг и другие конфеты стоимостью [латекс]\$3,00[/латекс] за кг. Сколько каждого из них содержится в 15 кг смеси?
Leave A Comment