Решите уравнение x^3+4*x^2-x+2=0 ( х в кубе плюс 4 умножить на х в квадрате минус х плюс 2 равно 0)
Найду корень уравнения: x^3+4*x^2-x+2=0
Решение
$$- x + x^{3} + 4 x^{2} + 2 = 0$$
Быстрый ответ[LaTeX]
________________ / ________________\
3 / ____ | ___ ___ 3 / ____ |
4 \/ 109 + 9*\/ 62 19 | 19*\/ 3 \/ 3 *\/ 109 + 9*\/ 62 |
x1 = - - + ------------------- + --------------------- + I*|- --------------------- + -------------------------|
3 6 ________________ | ________________ 6 |
3 / ____ | 3 / ____ |
6*\/ 109 + 9*\/ 62 \ 6*\/ 109 + 9*\/ 62 /$$x_{1} = — \frac{4}{3} + \frac{19}{6 \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109}} + \frac{1}{6} \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109} + i \left(- \frac{19 \sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109}} + \frac{\sqrt{3}}{6} \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109}\right)$$
________________ / ________________ \
3 / ____ | ___ 3 / ____ ___ |
4 \/ 109 + 9*\/ 62 19 | \/ 3 *\/ 109 + 9*\/ 62 19*\/ 3 |
x2 = - - + ------------------- + --------------------- + I*|- ------------------------- + ---------------------|
3 6 ________________ | 6 ________________|
3 / ____ | 3 / ____ |
6*\/ 109 + 9*\/ 62 \ 6*\/ 109 + 9*\/ 62 /$$x_{2} = — \frac{4}{3} + \frac{19}{6 \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109}} + \frac{1}{6} \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{6} \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109} + \frac{19 \sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109}}\right)$$
________________
3 / ____
4 19 \/ 109 + 9*\/ 62
x3 = - - - --------------------- - -------------------
3 ________________ 3
3 / ____
3*\/ 109 + 9*\/ 62 $$x_{3} = — \frac{1}{3} \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109} — \frac{4}{3} — \frac{19}{3 \sqrt[3]{9 \sqrt{62} + 109}}$$
Численный ответ[LaTeX]
x1 = 0.16845599169 + 0.657860317184*i
x3 = 0.16845599169 - 0.657860317184*i
Примеры решения квадратных и биквадратных уравнений
Пример 4. Решить квадратное уравнение x2 + 12x + 36 = 0.Решение.
Вычислим дискриминант квадратного трехчлена. У нас a = 1, b = 12, c = 36.
Так как b = 12 — четное число, то вычислим дискриминант D1 :
D1 = (b/2)2 — ac = 62 — 1*36 = 0, следовательно, уравнение имеет единственный корень x = (-b/2)/a = (-6)/1 = -6.
Это уравнение можно решить и без вычисления дискриминанта, преобразовав квадратный трехчлен по формуле сокращенного умножения:
x2 + 12x + 36 = 0 (x+6)2 = 0 x = -6.
Ответ: -6.
Пример 5. Решить квадратное уравнение 4x
Решение.
Вычислим дискриминант квадратного трехчлена. У нас a = 4, b = -28, c = 49.
Так как b = -28 — четное число, то вычислим дискриминант D1 :
D1 = (b/2)2 — ac = (-14)2 — 4*49 = 196-196 = 0, следовательно, уравнение имеет единственный корень x = (-b/2)/a = 14/4 = 7/2.
Это уравнение также можно решить без вычисления дискриминанта, преобразовав квадратный трехчлен по формуле сокращенного умножения:
4x2 -28x + 49 = 0 (2x-7)2 = 0 2x = 7 x = 7/2.
Ответ: 7/2.
Пример 6. Решить уравнение .
Решение.
Приведем к общему знаменателю левую часть уравнения:
Умножив обе части уравнения на -4, получим x
x2 + 3x = 0 x(x+3) = 0
x = 0, x = 0,
x — 3 = 0 x = 3.
Ответ: 0, 3.
Пример 7. Решить уравнение .
Решение.
Приведем к общему знаменателю левую часть и правую части уравнения:
Получим 6x2 + 3x = 20x-10 6x2 + 3x — 20x + 10 = 0 6x2 — 17x + 10 = 0.
Вычислим дискриминант квадратного трехчлена: a = 6, b = -17, c = 10,
D = b2 — 4ac = (-17)2 — 4*6*10 = 289 — 240 = 49 > 0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня.
Ответ: 5/6, 2.
Решение.
Вычислим дискриминант квадратного трехчлена. У нас a = 1, b = 2√2, c = 1.
Так как b = 2√2, то есть b делится на 2 (b/2 = √2), вычислим дискриминант D1:
D1 = (b/2)2 — ac = (√2)2 — 1*1 = 1 > 0. Cледовательно, уравнение имеет два действительных корня.
Ответ: -√2-1, -√2+1.
Пример 9. Решить уравнение .
Решение.
Умножим левую и правую части уравнения на 6:
Вычислим дискриминант полученного квадратного трехчлена. У нас a = 3, b = -6, c = 2.
Так как b = -6, то есть b делится на 2 (b/2=3), вычислим дискриминант D1:
D1 = (b/2)
Ответ: (3-√3)/3, (3+√3)/3.
Пример 10. Решить уравнение x4 — 17x2 + 16 = 0.
Решение.
Исходное уравнение является биквадратным. Сделав замену переменной t = x2 => x4 = t2, перейдем к эквивалентному исходному квадратному уравнению:
x4 — 17x2 + 16 = 0 => t2 — 17t + 16 = 0.
Вычислим дискриминант квадратного трехчлена: a = 1, b = -17, c = 16,
D = b2 — 4ac = (-17)2 — 4*1*16 = 289-64 = 225 > 0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня.
По найденным значениям t, решая уравнения x2 = t, найдем корни исходного биквадратного уравнения:
Таким образом, исходное уравнение имеет 4 действительных корня.
Ответ: ±1, ±4.
Пример 11. Решить уравнение 9x4 + 32x2 — 16 = 0.
Решение.
Исходное уравнение является биквадратным. Сделав замену переменной t = x2 => x4 = t2, перейдем к эквивалентному исходному квадратному уравнению:
9x4 + 32x2 — 16 = 0 => 9t2 + 32t — 16 = 0
Вычислим дискриминант квадратного трехчлена. У нас a = 9, b = 32, c = -16.
Так как b = 32, то есть b делится на 2 (b/2=16), вычислим дискриминант D1:
D1 = (b/2)2 — ac = 162 — 9*(-16) = 400 >0. Cледовательно, уравнение имеет два действительных корня.
По найденным значениям t, решая уравнения x2 = t, найдем корни исходного биквадратного уравнения:
Первое уравнение x2 = -4 корней не имеет, а второе, а значит, и исходное, имеет два действительных корня x= ±2/3.
Ответ: ±2/3.
Пример 12. Решить уравнение x4 + 3x2 — 10 = 0.
Решение.
Исходное уравнение является биквадратным. Сделав замену переменной t = x2 => x4 = t2, перейдем к эквивалентному исходному квадратному уравнению:
x4 + 3x2 — 10 = 0 => t2 + 3t — 10 = 0
Вычислим дискриминант полученного квадратного трехчлена: a = 1, b = 3, c = -10,
D = b2 — 4ac = 32 — 4*1*(-10) = 9+40 = 49 > 0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня.
По найденным значениям t, решая уравнения x2 = t, найдем корни исходного биквадратного уравнения:
Первое уравнение x2 = -5 корней не имеет, а второе, а значит, и исходное, имеет два действительных корня x = ±√2.
Ответ: ±√2.
X+4X+3=0 как решить уравнение? ответ здесь X=-1; X=-3 . мне бы найти решение
квадратное уравнение X²+4X+3=0 решается через дискриминант x² + 4 x + 3 = 0 D (Дискриминант уравнения) = b² — 4ac = 4 Дискриминант больше нуля (D > 0) => Уравнение имеет 2 вещественных решения (корня) √D = 2 x 1 = (-b + √D) / 2a = -4 + 2 = -1 x 2 = (-b — √D )/ 2a = -4 — 2 = -3 ************************ можно было погуглить Решение квадратных уравнений онлайн http : //www . webmath . ru / web / prog18_1 . php (пробелы убрать) ************************ = -1 и = -3 — корни именно квадратного уравнения, а не того, что Вы написали ищите ошибку в источнике уравнения ))))
а ты попробуй подставить ответы. подходят?
могу подсказать начало, а дальше сам решай!!! ! x+4x+3 = 0 5x+3 = 0 5x = -3
Х скорее всего в квадрате . значит решать по формуле квадратного уравнения. Тогда ответы подходят : сумма корней кв. уравнения равна второму коофициенту. взятому с против. знаком (-4), а произведение свободному члену (3)- это проверка по т. Виета
Это ж элементарно. х2+4х+3=0, т. е. ах2+вх+с=0 Д=в2-4ас Д=16-4*1*3=4 х1=-4+2/2=-1 х2=-4-2/2=-3
у вас ошибка в условии, x2+4x+3=0 расчитываем дискриминант, D=16-12=4 x1=(-4-2)/2=-3 x2=(-4+2)/2=-1 а теперь пример откуда я и что брал. ax2+bx+c=0 D=b2-4ac x12=(-b+-(D корень дискриминанта)) /2
x^2+4*x+3 = 0 решаем через дискриминант. У вас действительно допущена ошибка в условии <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/fd6dd41c883e7afcc956335d02f39ded_i-177.jpg» > <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/fd6dd41c883e7afcc956335d02f39ded_i-178.jpg» >
Все довольно просто: х+4х+3=0 х+4х=-3 х*(1+4х) =-3 х=-3 или 1+4х=-3 4х=-4 х=-1 Ответ: х=-3; х=-1
Можно еще решить по формуле прив. уравн. х1,2=-2+-1 х1=-1 х2=-3.
touch.otvet.mail.ru
Leave A Comment