Уравнения онлайн

Математические уравнения онлайн для решения математики. Быстро найти решение математического уравнения в режиме онлайн. Сайт www.matcabi.net позволяет решить уравнение почти любого заданного алгебраического, тригонометрического или трансцендентного уравнения онлайн. При изучении практически любого раздела математики на разных этапах приходится решать уравнения онлайн. Чтобы получить ответ сразу, а главное точный ответ, необходим ресурс, позволяющий это сделать. Благодаря сайту www.matcabi.net решение уравнений онлайн займет несколько минут. Основное преимущество www.matcabi.net при решении математических уравнений онлайн — это скорость и точность выдаваемого ответа. Сайт способен решать любые алгебраические уравнения онлайн, тригонометрические уравнения онлайн, трансцендентные уравнения онлайн, а также уравнения с неизвестными параметрами в режиме онлайн. Уравнения служат мощным математическим аппаратом

решения практических задач. C помощью математических уравнений можно выразить факты и соотношения, которые могут показаться на первый взгляд запутанными и сложными. Неизвестные величины уравнений можно найти, сформулировав задачу на математическом языке в виде уравнений и решить полученную задачу в режиме онлайн на сайте www.matcabi.net. Любое алгебраическое уравнение, тригонометрическое уравнение или уравнения содержащие трансцендентные функции Вы легко решите онлайн и получите точный ответ. Изучая естественные науки, неизбежно сталкиваешься с необходимостью решения уравнений. При этом ответ должен быть точным и получить его необходимо сразу в режиме онлайн. Поэтому для
решения математических уравнений онлайн
мы рекомендуем сайт www.matcabi.net, который станет вашим незаменимым калькулятором для решения алгебраических уравнений онлайн, тригонометрических уравнений онлайн, а также трансцендентных уравнений онлайн или уравнений с неизвестными параметрами. Для практических задач по нахождению корней различных математических уравнений ресурса www.matcabi.net вполне достаточно. Решая уравнения онлайн самостоятельно, полезно проверить полученный ответ, используя онлайн решение уравнений на сайте www.matcabi.net. Необходимо правильно записать уравнение и моментально получите онлайн решение, после чего останется только сравнить ответ с Вашим решением уравнения. Проверка ответа займет не более минуты, достаточно решить уравнение онлайн
и сравнить ответы. Это поможет Вам избежать ошибок в решении и вовремя скорректировать ответ при решении уравнений онлайн будь то алгебраическое, тригонометрическое, трансцендентное или уравнение с неизвестными параметрами.

www.matcabi.net

Уравнения онлайн. Математика онлайн

Сервис для решения уравнений онлайн поможет вам решить любое уравнение. Используя наш сайт, вы получите не просто ответ уравнения, но и увидите подробное решение, то есть пошаговое отображение процесса получения результата. Наш сервис будет полезен старшеклассникам общеобразовательных школ и их родителям. Ученики смогут подготовиться к контрольным, экзаменам, проверить свои знания, а родители – проконтролировать решение математических уравнений своими детьми. Умение решать уравнения – обязательное требование к школьникам. Сервис поможет вам самообучаться и повышать уровень знаний в области математических уравнений. С его помощью вы сможете решить любое уравнение: квадратное, кубическое, иррациональное, тригонометрическое и др. Польза онлайн сервиса бесценна, ведь кроме верного ответа вы получаете подробное решение каждого уравнения. Преимущества решения уравнений онлайн. Решить любое уравнение онлайн на нашем сайте вы можете абсолютно бесплатно. Сервис полностью автоматический, вам ничего не придется устанавливать на свой компьютер, достаточно будет только ввести данные и программа выдаст решение. Любые ошибки в расчетах или опечатки исключены. С нами решить любое уравнение онлайн очень просто, поэтому обязательно используйте наш сайт для решения любых видов уравнений. Вам необходимо только ввести данные и расчет будет выполнен за считанные секунды. Программа работает самостоятельно, без человеческого участия, а вы получаете точный и подробный ответ. Решение уравнения в общем виде. В таком уравнении переменные коэффициенты и искомые корни связаны между собой. Старшая степень переменной определяет порядок такого уравнения. Исходя из этого, для уравнений используют различные методы и теоремы для нахождения решений. Решение уравнений данного типа означает нахождение искомых корней в общем виде. Наш сервис позволяет решить даже самое сложное алгебраическое уравнение онлайн. Вы можете получить как общее решение уравнения, так и частное для указанных вами числовых значений коэффициентов. Для решения алгебраического уравнения на сайте достаточно корректно заполнить всего два поля: левую и правую части заданного уравнения. У алгебраических уравнений с переменными коэффициентами бесконечное количество решений, и задав определенные условия, из множества решений выбираются частные. Квадратное уравнение. Квадратное уравнение имеет вид ax^2+bx+с=0 при а>0. Решение уравнений квадратного вида подразумевает нахождение значений x, при которых выполняется равенство ax^2+bx+с=0. Для этого находится значение дискриминанта по формуле D=b^2-4ac. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней (корни находятся из поля комплексных чисел), если равен нулю, то у уравнения один действительный корень, и если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле: D= -b+-sqrt/2а. Для решения квадратного уравнения онлайн вам достаточно ввести коэффициенты такого уравнения (целые числа, дроби или десятичные значения). При наличии знаков вычитания в уравнении необходимо поставить минус перед соответствующими членами уравнения. Решить квадратное уравнение онлайн можно и в зависимости от параметра, то есть переменных в коэффициентах уравнения. С этой задачей отлично справляется наш онлайн сервис по нахождению общих решений. Линейные уравнения. Для решения линейных уравнений (или системы уравнений) на практике используются четыре основных метода. Опишем каждый метод подробно. Метод подстановки. Решение уравнений методом подстановки требует выразить одну переменную через остальные. После этого выражение подставляется в другие уравнения системы. Отсюда и название метода решения, то есть вместо переменной подставляется ее выражение через остальные переменные. На практике метод требует сложных вычислений, хотя и простой в понимании, поэтому решение такого уравнения онлайн поможет сэкономить время и облегчить вычисления. Вам достаточно указать количество неизвестных в уравнении и заполнить данные от линейных уравнений, далее сервис сделает расчет. Метод Гаусса. В основе метода простейшие преобразования системы с целью прийти к равносильной системе треугольного вида. Из нее поочередно определяются неизвестные. На практике требуется решить такое уравнение онлайн с подробным описанием, благодаря чему вы хорошо усвоите метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Запишите в правильном формате систему линейных уравнений и учтите количество неизвестных, чтобы безошибочно выполнить решение системы. Метод Крамера. Этим методом решаются системы уравнений в случаях, когда у системы единственное решение. Главное математическое действие здесь – это вычисление матричных определителей. Решение уравнений методом Крамера проводится в режиме онлайн, результат вы получаете мгновенно с полным и подробным описанием. Достаточно лишь заполнить систему коэффициентами и выбрать количество неизвестных переменных. Матричный метод. Этот метод заключается в собрании коэффициентов при неизвестных в матрицу А, неизвестных – в столбец Х, а свободных членов в столбец В. Таким образом система линейных уравнений сводится к матричному уравнению вида АхХ=В. У этого уравнения единственное решение только если определитель матрицы А отличен от нуля, иначе у системы нет решений, либо бесконечное количество решений. Решение уравнений матричным методом заключается в нахождении обратной матрицы А.

math24.su

Методы решения уравнений

Автор Сергей Валерьевич

Понедельник, Июль 9, 2012

Статья о методах решения уравнений. Задач, которые связаны с решением уравнений, довольно много в вариантах ЕГЭ и ГИА по математике. Поэтому как репетитор по математике рекомендую освежить с памяти связанный с этим вопросом материал. К каждому разобранному в статье примеру прилагается аналогичное задание для самопроверки. Все свои вопросы вы можете смело задавать в комментариях. Ни один вопрос без ответа не останется. В статье также имеется видеоразбор одного из заданий.

Основные методы решения уравнений

Решить уравнение значит найти все его корни или доказать, что их не существует. Стандартных методов решения уравнений много, нестандартных — еще больше. Последние подходят для решения небольшого количества (часто вообще одного) типа уравнений. При решении уравнений почти всегда приходится прибегать к тождественным преобразованиях алгебраических выражений. Поэтому целесообразно разобраться сперва с этим материалом, прежде чем переходить к решению уравнений. В данной статье разобраны в основном стандартные методы решения уравнений. Некоторые нестандартные методы кратко охарактеризованы в завершающей части статьи. Также на сайте есть отдельные статьи о решении тригонометрических, логарифмических и показательных уравнений, с которыми я также рекомендую читателю ознакомиться.

Метод разложения на множители

Суть данного метода в том, чтобы путем равносильных преобразований представить левую часть исходного уравнения, содержащую неизвестную величину в какой-либо степени, в виде произведения двух выражений, содержащих неизвестную величину в меньшей степени. При этом справа от знака равенства должен оказать

yourtutor.info

Что такое уравнение? Как решать уравнения?

        Уравнение – одно из краеугольных понятий всей математики. Как школьной, так и высшей. Имеет смысл разобраться, правда? Тем более, что это очень простое понятие. Ниже сами убедитесь. 🙂 Так что же такое уравнение?

        То, что это слово однокоренное со словами «равный», «равенство», возражений, думаю, ни у кого не вызывает.

        Уравнение – это два математических выражения, соединённых между собой знаком «=» (равно).

        Но… не каких попало. А таких, в которых (хотя бы в одном) содержится

неизвестная величина. Или, по-другому, переменная величина. Или, сокращённо, просто «переменная». Которая обычно обозначается буквой «х».

        Переменных может быть одна, может быть несколько. В школьной математике чаще всего рассматриваются уравнения с одной переменной. И мы тоже пока что будем рассматривать уравнения с одной переменной. С двумя переменными или более – в специальных уроках.

 

Что значит решить уравнение?

        Идём дальше.

        Переменная, входящая в уравнение, может принимать любые допустимые математикой значения. На то она и переменная. 🙂 При каких-то значениях переменной получается верное числовое равенство, а при каких-то – нет.

        Так вот:

        Решить уравнение означает найти ВСЕ такие значения переменной, при подстановке которых в

исходное уравнение получается верное равенство. Или, более научно, верное тождество. Или доказать, что таких значений переменной не существует.

 

        Что такое верное равенство? Это равенство, не вызывающее сомнений даже у человека, абсолютно не отягощённого глубокими математическими познаниями. Например, 5=5, 0=0, -10=-10. И так далее. 🙂

        Значения переменной, при подстановке которых достигается это самое верное равенство, называются очень красиво и научно — корни уравнения.

        Корень может быть один, может быть несколько. А может быть и бесконечно много корней – целый интервал или даже вообще вся числовая прямая от –∞ до +∞. Да, такое тоже бывает! Всё от конкретного уравнения зависит.)

        А бывает и такое, что

нельзя найти такие иксы, которые давали бы нам верное равенство. Принципиально нельзя. По определённым причинам. Нету таких иксов…

        В таких случаях обычно говорят, что уравнение не имеет корней.

 

Для чего нужны уравнения?

        Вопрос смешной. Для жизни! В школе, как правило, уравнения нужны для решения текстовых задач. Это, напоминаю, задачи на движение, на работу, на проценты и многие другие.

        А во взрослой жизни без уравнений невозможны было бы ответить даже на самые обычные, но жизненно важные вопросы повседневности: какая будет погода завтра, выдержит ли заданную нагрузку здание. Или лифт. Или самолёт. Куда попадёт ракета… И не было бы сейчас среди нас ни синоптиков, ни инженеров, ни бухгалтеров, ни экономистов, ни программистов… За ненадобностью. Внушает?)

        Почему это так? А потому, что уравнениями описываются почти все известные человеку природные явления и процессы. Изменение давления и температуры воздуха с высотой, закон всемирного тяготения, размножение бактерий, радиоактивный распад, химические реакции, электричество, спрос и предложение – в основе всего этого лежат математические уравнения! Простые, сложные – всякие. Какое явление или ситуация, такое и уравнение.)

        Итак, запоминаем:

        Уравнения – очень мощный и универсальный инструмент для решения самых разных прикладных задач.

 

А какие бывают уравнения?

        Уравнений в математике несметное количество. Самых разных видов. Но всё многообразие уравнений можно условно разделить всего на 4 категории:

1. Линейные

,

2. Квадратные,

3. Дробные (или дробно-рациональные),

4. Прочие.

        Разные категории уравнений требуют и разного подхода к их решению: линейные уравнения решаются одним способом, квадратные – другим, дробные – третьим, тригонометрические, логарифмические, показательные и прочие – тоже решаются своими методами.

        Прочих уравнений, разумеется, больше всего, да…) Это и иррациональные, и тригонометрические, и показательные, и логарифмические, и многие другие уравнения. И даже дифференциальные уравнения (для студентов), где роль неизвестного играет не число, а функция. Или даже семейство функций. 🙂

        В соответствующих уроках мы подробно разберём все эти типы уравнений. А здесь у нас – базовые приёмы и правила.

        Называются эти правила – тождественные (или – равносильные) преобразования уравнений

. Их всего два. И нигде их не обойти. Так что знакомимся!

 

Как решать уравнения? Тождественные (равносильные) преобразования уравнений.

        Решение любого уравнения заключается в поэтапном преобразовании входящих в него выражений. Но преобразований не абы каких, а таких, чтобы от шага к шагу суть всего уравнения не менялась. Несмотря на то, что после каждого преобразования уравнение будет видоизменяться и, в конечном счёте, станет совсем не похоже на исходное.

        Такие преобразования в математике называются равносильными или тождественными. Их довольно много, но среди всего многообразия тождественных преобразований уравнений выделяется два базовых. О них и пойдёт речь в этом уроке. Да-да, всего два! Но – крайне важных! И каждое из них заслуживает отдельного внимания.

        Применение этих двух тождественных преобразований в том или ином порядке гарантирует успех в решении 99% уравнений математики. Заманчиво, правда?

        Итак, вперёд!

 

        Первое тождественное преобразование:

        К обеим частям уравнения можно прибавить (или отнять) любое (но одинаковое!) число или выражение (в том числе и с переменной). Суть уравнения от этого не изменится.

 

        Это преобразование вы применяете всюду, наивно думая, что переносите какие-то члены из одной части уравнения в другую, меняя знаки. 🙂

        Например, такое крутое уравнение:

        

        Тут и думать нечего, перебрасываем тройку вправо, меняя минус на плюс:

        

        А что же происходит в действительности? А на самом деле вы… прибавляете к обеим частям уравнения тройку!

        Вот что у вас происходит:

        

        И результат получается тем же самым:

        

        Вот и всё. Слева остаётся чистый икс (чего мы, собственно, и добиваемся), а справа – что уж получится. Но самое главное то, что от прибавления тройки к обеим частям суть всего уравнения не изменилась!

        Дело в том, что привычный нам перенос слагаемых из одной части в другую со сменой знака – это просто сокращённый вариант первого тождественного преобразования.

        И зачем нам так глубоко копать? В уравнениях – незачем. Переносите себе спокойно и не парьтесь. Только знаки менять не забывайте.) А вот в неравенствах привычка к переносу может и слегка обескуражить, да…

        Это было первое тождественное преобразование. Переходим ко второму.

 

        Второе тождественное преобразование:

        Обе части уравнения можно умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число или выражение.

 

        Это тождественное преобразование мы вы постоянно применяете, когда решаете что-нибудь совсем уж жуткое типа:

        

        Тут каждому ясно, что х=3. А вот как вы получили этот ответ? Подобрали? Угадали?

        Чтобы не подбирать и не гадать (мы с вами математики, а не гадалки), нужно понять, что вы просто поделили обе части уравнения на четвёрку. Которая нам и мешает.

        Вот так:

        

        Эта палка с делением означает, что на четвёрку делятся обе части нашего уравнения. Через дроби эта процедура выглядит так:

        

        Слева четвёрки благополучно сокращаются, остаётся икс в гордом одиночестве. А справа при делении 12 на 4 получается, понятное дело, тройка. 🙂

        И все дела.)

        Звучит невероятно, но эти два (всего два!) простых преобразования лежат в основе решения всех уравнений математики! Да-да, именно всех, я нисколько не преувеличиваю! От линейных и квадратных в школе до дифференциальных в ВУЗе.)

        Ну что, посмотрим на тождественные преобразования уравнений в действии?

 

Применение тождественных преобразований к решению уравнений.

        Начнём с первого тождественного преобразования. Переноса вправо-влево.

        Пример для новичков:

        1 – х = 3 – 2х

        Дело нехитрое. Это линейное уравнение. Работаем прямо по заклинанию: «С иксами влево, без иксов – вправо».

        Эта мантра – универсальная инструкция по применению первого тождественного преобразования. Вот и смотрим на уравнение. Какое слагаемое с иксом у нас справа? Что? ? Не-а!) Справа у нас -2х (минус два икс)! Поэтому при переносе в левую часть минус поменяется на плюс:

        1 – х +2х = 3

        Полдела сделано, иксы собрали слева. Осталось все числа собрать справа. Слева в уравнении стоит единичка. Опять вопрос – с каким знаком? Ответ «с никаким» не катит.) Слева перед единицей и вправду ничего не написано. А это значит, что перед ней стоит знак «плюс». Так уж в математике повелось: ничего не написано – значит, плюс.)

        И поэтому вправо единичка перенесётся уже с минусом:

        -х + 2х = 3 — 1

        Вот почти и всё. Слева приводим подобные, а справа – считаем. И получаем:

        х = 2

        Это было совсем примитивное уравнение.

 

        Теперь пример покруче, для старшеклассников:

        Решить уравнение:

               

        Уравнение логарифмическое. Ну и что? Какая разница? Всё равно первым шагом делаем базовое тождественное преобразование («С иксами влево ….»). Для этого слагаемое с иксом (то есть, log3x) переносим влево. Со сменой знака:

               

        А числовое выражение (log34) переносим вправо. Также со сменой знака, разумеется:

               

        Вот и всё. Справа получилась чистая формула. Кто дружит с логарифмами, тот в уме дорешает уравнение и получит:

        х=3

       

        Что? Хотите синусы? Пожалуйста, вот вам синусы:

               

        И снова всё то же самое! Выполняем первое тождественное преобразование – переносим sin x влево (с минусом), а -0,25  переносим вправо (с плюсом):

               

        Получили простейшее тригонометрическое уравнение с синусом, решить которое (для знающих) также не составляет никакого труда.

        Видите, насколько универсально первое равносильное преобразование! Встречается везде и всюду и не обойти его никак… Именно поэтому так важно уметь его делать на автомате и без ошибок.

        Собственно, ошибиться здесь можно лишь в одном – забыть сменить знак при переносе. Что и происходит сплошь и рядом. Внимательность никто не отменял, да…)

 

        Ну что, продолжаем наши игры? Развлекаемся теперь со вторым преобразованием!)

        Решить уравнение:

        7х=28

        Крутяк, прямо скажем.) Ладно, это эмоции…

        Смотрим и соображаем: что нам мешает в этом уравнении? Что-что… Да семёрка мешает! Хорошо бы от неё избавиться. Да так, чтобы исходное уравнение не испортить.)

        Но как? Перенести вправо? Ээээ… Стоп! Нельзя.) Семёрка с иксом умножением связана. Коэффициент, видите ли.) Нельзя её оторвать от икса и вправо перенести. Вот всё выражение целиком – пожалуйста (вопрос – зачем?). А семёрку отдельно – никак нет.

        Самое время про умножение/деление вспомнить! Нам ведь в ответе чистый икс нужен, не так ли? А семёрка – мешает. Вот и делим левую часть на семь. «Очищаем» икс от коэффициента. Так нам надо. Но тогда и правую часть тоже надо поделить на семь: этого уже математика требует. Что уж там получится, то и получится. Но пример хороший. Я старался.) 28 на 7 замечательно делится. Получится 4.

        Ответ: х=4

 

        Или такое уравнение:

        

        Что здесь нам мешает? Дробь 1/6, не так ли? Вот давайте и избавимся от неё. Безопасно для уравнения.) Как? Ну, можно поступить аналогично – поделить обе части на эту самую 1/6. Но в уме это не очень удобно. Кое-кто и запутается…

        Но мы же не только делить, мы ещё и умножать умеем!) Вспоминаем из младших классов, после какого действия у нас пропадает дробь? Правильно! Дробь у нас пропадает при умножении на число, равное (или кратное) её знаменателю. Вот и умножим обе части нашего уравнения на 6. Слева всё равно чистый икс получится, а умножение правой части на 6 – не самая трудная работа.)

        

        Вот и всё.) Умножение обеих частей уравнения на нужное число позволяет сразу избавляться от дробей, минуя промежуточные выкладки, в которых, между прочим, запросто можно и ошибок наляпать. Короче дорога – меньше ошибок!

 

        Теперь снова на машину времени и — в старшие классы:

        Решить уравнение:

        

        Чтобы добраться до икса и тем самым решить это крутое тригонометрическое уравнение, нам надо сначала получить слева чистый косинус, безо всяких коэффициентов. А двойка мешает. 🙂 Вот и делим на 2 всю левую часть:

        

        Но тогда и правую часть тоже придётся разделить на двойку: это уже МАТЕМАТИКЕ надо. Делим:

        

        Получили справа табличное значение косинуса. И теперь уравнение решается за милую душу.)

        

       

        Вот и вся премудрость. Как видите, тождественные преобразования уравнений – штука полезная. И при этом не самая сложная. Перенос да умножение/деление. Однако далеко не у всех они получаются с первого раза и без ошибок, ох не у всех… Основные проблемы здесь две.

        Проблема первая (для малоопытных):

        Иногда ученик думает, что упрощение уравнений делается по одному, раз и навсегда установленному правилу. И никак не может уловить и понять это правило: в каких-то примерах начинают с домножения (или деления), в каких-то – с переноса. Где-то три раза переносят и ни разу не домножают…

        Например, такое линейное уравнение:

        10х + 5 = 5х – 20

        С чего начинать? Можно начать с переноса:

        10х – 5х = -20 — 5

        А можно сначала поделить обе части на пятёрку, а затем уж переносить. Тогда сразу числа попроще станут:

               

        Как видим, и так и сяк решать можно. И это – в примитивном примере! Вот и возникает у неопытных учеников вопрос: «Как правильно?»

        По-всякому правильно! Кому как удобнее. 🙂 Универсального рецепта здесь нет и быть не может. Математика предлагает вам на выбор два вида преобразований уравнений. А порядок этих самых преобразований зависит исключительно от исходного уравнения, а также от личных предпочтений и привычек решающего.

 

        Проблема вторая (для всех…ну… почти):

        Ошибки в вычислениях. В преобразованиях постоянно приходится перемножать скобки. Заключать выражения в скобки и раскрывать скобки. Умножать и делить дроби. Работать со степенями… Короче, в наличии весь набор элементарных действий математики. Со всеми вытекающими…

        Обе эти проблемы устраняются только одним способом – практикой. Исчезают сомнения и ошибки. Примеры становятся проще, задания — легче. И в итоге не математика командует вами, а вы – математикой. 🙂

abudnikov.ru

Решение уравнений, формулы и примеры

Определение и степень уравнения

Например. .

Например. Уравнение является уравнением седьмой степени, поскольку максимальную — седьмую — степень имеет одночлен .

Решение уравнения и его корни

Два уравнения называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений.

Основные свойства уравнений

  1. Если хотя бы в одной части уравнения выполнить тождественные преобразования, то в результате получим уравнение, равносильное заданному.

    Например. .

  2. Если из одной части уравнения перенести слагаемые в другую его часть, при этом изменив их знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное заданному.

    Например. .

  3. Если обе части уравнения умножить или поделить на одно и тоже ненулевое число, то получим уравнение, равносильное данному.

    Например. .

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Решение задач онлайн

Решение Ваших математических задач в онлайн режиме. Бесплатная версия программы предоставляет Вам только ответы. Если вы хотите увидеть полное решение, Вы должны зарегистрироваться для бесплатной полной пробной версии.

Основы математики

Онлайн программа решения математических задач предлагает Вам решение в режиме онлайн задач с дробями, корнями, метрическими преобразованиями.
Вы можете найти площадь и объем прямоугольника, окружности, треугольника, трапеции, куба, цилиндра, конуса, пирамиды, шара.
Вы можете упростить, найти значение, объединять и умножать выражения.

Онлайн программа решения задач курса предварительной алгебры (геометрии)

Вы можете решать все задачи с основного раздела математики а также координатных задач, простых уравнений, неравенств, упрощать выражения.
Вы можете подсчитывать выражения, объединить выражения и умножать / делить выражения.

Онлайн программа решения задач по алгебре

Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться для этой онлайн программы.
Решите Ваши задачи (уравнения, неравенства, радикалы, построение графиков, решение полиномов) в онлайн режиме.
Если Ваша домашняя работа включает в себя математические уравнения, неравенства, функции, многочлены, матрицы, значит регистрация для тестовой версии — это правильный выбор.

Онлайн программа решения задач по тригонометрии

Находит значения всех типов выражений (синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс), уравнений, неравенств.
Строит графики тригонометрических функций.
Тригонометрия прямоугольного треугольника.

Онлайн программа решения задач курса предварительной алгебры

Включает в себя все вышеперечисленное функции плюс нахождение пределов (LIM), сумм, матриц.

Онлайн программа решения задач курса высшей математики

Решение задач c определенными, неопределенными интегралами.

Онлайн программа решения статистических задач

Решайте задач с нахождением вероятности, комбинаторные задачи. Статистические задачи — найти среднее (арифметическое, геометрическое, квадратическое) значение, распределение, нормальное распределение, т-распределение.
Онлайн программа успешно проводит тестирование статистических гипотез

www.math10.com

Как решать уравнения с дробями. Показательное решение уравнений с дробями.

Решение уравнений с дробями рассмотрим на примерах. Примеры простые и показательные. С их помощью вы наиболее понятным образом сможете усвоить, как решать уравнения с дробями.
Например, требуется решить простое уравнение x/b + c = d.

Уравнения такого типа называется линейным, т.к. в знаменателе находятся только числа.

Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается.

Например, как решить дробное уравнение:
x/5+4=9
Умножаем обе части на 5. Получаем:
х+20=45
x=45-20=25

Другой пример, когда неизвестное находится в знаменателе:

b/x + c = d

Уравнения такого типа называются дробно-рациональными или просто дробными.

Решать дробное уравнение бы будем путем избавления от дробей, после чего это уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное, которое решается обычным способом. Следует только учесть следующие моменты:

  • значение переменной, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может;
  • нельзя делить или умножать уравнение на выражение =0.

Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений (ОДЗ) – это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл.

Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ. Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются.

Например, требуется решить дробное уравнение:

1/x + 2 = 5

Исходя из вышеуказанного правила х не может быть = 0, т.е. ОДЗ в данном случае: х – любое значение, отличное от нуля.

Избавляемся от знаменателя путем умножения всех членов уравнения на х

1 + 2x = 5х

И решаем обычное уравнение

5x – 2х = 1
3x = 1
х = 1/3

Ответ: х = 1/3

Решим уравнение посложнее:

Здесь также присутствует ОДЗ: х -2.

Решая это уравнение, мы не станем переносить все в одну сторону и приводить дроби к общему знаменателю. Мы сразу умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит сразу все знаменатели.

Для сокращения знаменателей требуется левую часть умножить на х+2, а правую — на 2. Значит, обе части уравнения надо умножать на 2(х+2):

Это самое обычное умножение дробей, которое мы уже рассмотрели выше

Запишем это же уравнение, но несколько по-другому

Левая часть сокращается на (х+2), а правая на 2. После сокращения получаем обычное линейное уравнение:

4 = х + 2

х = 4 – 2 = 2, что соответствует нашей ОДЗ

Ответ: х = 2.

Для закрепления материала рекомендуем еще посмотреть видео.

Решение уравнений с дробями не так сложно, как может показаться. В этой статье мы на примерах это показали. Если у вас возникли какие то трудности с тем, как решать уравнения с дробями, то отписывайтесь в комментариях.


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

reshit.ru