Урок литературного чтения «Сказка В.Белова «Родничок»». 1-й класс

Разделы: Начальная школа

Класс: 1

Ход урока

  1. Организационный момент.
  2. Актуализация знаний.

Работа с моделями.

Учащиеся рассматривают модели и подбирают произведения.

— Чем похожи модели? Чем отличаются?

3. Работа со сказкой В. Белова “Родничок”.

Слушание, моделирование обложки, выполнение заданий в учебнике и тетради.

А) Первичное восприятие текста.

— Сегодня вы познакомитесь с новым произведением. Слушайте.

Учитель читает.

Б) Формирование читательских умений с применением моделирования.

— Возьмите лист бумаги, покажем, что я вам читала. Это сказка. Договоримся, что когда мы будем читать сказку, обозначать будем кругом.

(Каждый на своём листе рисует круг)

— О чём эта сказка? Как показать на модели? Посмотрите, сколько вокруг нас цветов – это природа. Каким цветом обозначим? Давайте договоримся, если читаем произведения о природе, то закрашиваем значок на модели зелёным цветом. Закрасьте на модели. (Учитель выполняет на доске одновременно с учениками).

— А кто написал эту сказку? Вы не знаете, а я вам скажу. Белов. Как показать на модели?

— Нарисовать рамочку в верхней части листа.

— Как вы думаете, как Белов озаглавил сказку? Почему? Он озаглавил “Родничок”. А почему не “Родник”?

— Покажем на модели. Нарисуем внизу рамочку. Это заголовок.

Физминутка. Ветер.

Ветер дует нам в лицо,
Закачалось деревцо. (Наклоны вправо-влево.)
Ветер тише, тише, тише. (Присесть, спина прямая.)
Деревцо всё выше, выше. (Встать на носки.)
Раз, два – выше голова, (Поднять голову.)
Три, четыре – руки шире, (Руки в сторону.)
Пять, шесть – тихо сесть, (Сесть за парту.)
Семь, восемь – тень отбросим. (Два хлопка о парту.)
Сел на дерево скворец,
И игре нашей конец.

(Дети громко проговаривают эти слова.)

В) Повторное чтение.

Г) Работа с произведением. Составление цепочки (схематического плана) событий. Вводим “заместители” героев.

— Назовите героев сказки. (Родничок — Р, пчёлка — П, зайчик — З, комар — К, Маша — М, синичка — С, дедушка — Д). На доске картинки.

— Вспомните, в каком порядке беседовал Родничок с героями.

Р – П – С – З – М – Д – К – Р

— Сравните с цепочкой событий в тетради в № 3. Найдите ошибку.

Физминутка. Гимнастика для глаз по методу Г.А Шичко

(Двигать глазами вверх-вниз, влево-вправо. Зажмурившись, снять напряжение, считая до десяти.)

— Раскрасьте героев, которые вам понравились.

— Как начинается сказка? Какое настроение в начале сказки? Что изменилось после встречи с комаром? Почему заглох родничок?

  1. Итог урока.
    2.

— С каким произведением работали? Кто автор? Как называется?

04.2012

КОНСПЕКТ УРОКА ЛИТЕРАТУРНОГО СЛУШАНИЯ В. БЕЛОВ « РОДНИЧОК».

Урок литературного слушания

1 класс.

Тема: В. Белов « Родничок».

Цели:

Личностные: сохранять мотивацию к учёбе; актуализировать личностный смысл к учебному предмету, воспитывать нравственные качества: желания быть щедрым и добрым, помогать другим, дорожить дружбой, содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого материала.

Регулятивные: обеспечить развитие  умения ставить цель и планировать свою деятельность; содействовать развитию у учащихся умений осуществлять самоконтроль и самооценку учебной деятельности.

Коммуникативные: содействовать развитию у детей умения общаться, обеспечения развития навыков диалогической и монологической речи; формировать толерантное отношение к высказываемым позициям одноклассников; допускать существование различных точек зрения.

Познавательные: отвечать на вопросы по содержанию текста, отражать главную мысль, оценивать свои эмоциональные реакции; характеризовать особенности прослушанного художественного произведения: определять жанр, раскрывать последовательность развития сюжета, описывать героев; пересказывать содержание теста с опорой на вопросы учителя; читать вслух слоги, слова, предложения; плавно читать целыми словами, используя интонацию, паузы, темп в соответствии с особенностями  художественного текста, моделировать обложку текста.

Тип урока: урок применения предметных знаний, умений и навыков и универсальных учебных действий.

Ход урока:

Организационный момент

— Литературное чтение – прекрасный урок,

Много полезного в каждой из строк,

Стих это будет, сказка, рассказ –

Вы учите их – они учат вас!

— Скажите мне, ребята, каким вы хотите видеть наш урок сегодня?

-Улыбнитесь друг другу. Подарите и мне вашу улыбку. Ведь улыбка украшает человека, дарит всем хорошее настроение  и радость.

Подготовка учащихся к работе на основном этапе. Определение темы и задач урока.

-Сегодня у нас урок литературного слушания. Что обычно мы делаем на таких уроках? 

Объявление задач урока.

-Сегодня на уроке мы будем учиться умению слушать произведение внимательно, поупражняемся в определении жанра произведения, продолжим учиться оформлять обложку книги и высказывать своё мнение. А если вы будете внимательно слушать учителя и друг друга, будете активными, то получите подарки. (КАПЕЛЬКУ)

Рубрика «Книжная полка»

-Наш урок литературного слушания мы начинаем с выставки книг. Рассмотрите книги, принесённые детьми в класс.

— Кто хочет показать свою книгу и при этом правильно её назвать: фамилия автора; заголовок; жанр; тема.

— При составлении модели обложки, какой фигурой обозначишь жанр произведения? Каким цветом раскрасишь?

Знакомство с новым произведением.

— Сегодня на уроке литературного слушания вас ждет встреча с новым произведением. Откиньте спинки на стульчик, ручки положите свободно.  

Ребята, послушайте, я буду читать.

Проверка первичного восприятия.

— Какое чувство вызвало у вас это произведение?

— Что вам понравилось? (Понравился родничок, он всех поил водой.)

— Что вам не понравилось? (Не понравился комар, он дал родничку плохой совет).

— Когда вам было весело? А грустно?

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Работа по содержанию. Моделирование обложки

— Ребята, как вы думаете, что я вам прочитала? (Сказка).

-Докажите, что это сказка.

— Возьмите лист бумаги и покажите, что я вам читала. Договоримся вместо слова «сказка» обозначать на модели обложки круг- «заменитель» этого жанра. Вот так.

— О ком или о чём эта сказка? (о природе)

— Произведения о природе будем обозначать зелёным цветом. Закрасьте кружок. Покажите.

— Хотите узнать фамилию автора?

-Эту замечательную сказку написал Василий Иванович Белов. Нарисуем красную рамочку.

Покажите фамилию автора. Кто написал эту сказку? (Белов)

-Как вы думаете, как он назвал её? («Родничок»)

-Что такое родничок?

Вы слыхали о воде?

Говорят, она везде.

В луже, в море, в океане

И в водопроводном кране.

 

Как сосулька замерзает.

В лес туманом заползает.

Ледником в горах зовётся

Лентой серебристой вьётся.

 

Мы привыкли, что вода-

Наша спутница всегда.

Без неё нам не умыться,

Не наесться, не напиться.

 

Смею я вам доложить:

Без воды нельзя прожить.

 — Так что такое родничок? Послушаем ребят и определим, кто прав.

— Вода встречается не только на поверхности Земли, она есть и под землёй. Иногда ей становится там скучно и тесно и тогда она выходит на поверхность земли. Место выхода воды называется родничок или ключ.

— В. Белов назвал сказку «Родничок». Нарисуем «заместитель» заголовка- синюю рамочку. Покажите заголовок. Как называется эта сказка? («Родничок»)

Работа в тетради.

Стр. 7, зад. 4.

Работа с произведением. Составление плана сказки.

Откройте тетрадь на стр. 6. Здесь изображены герои сказки. Кто они? Прочитайте.

Договоримся обозначать героя первой буквой его названия или имени.

— Когда родился родничок? (Рано утром.)

— С кем первым повстречался родничок? (С солнышком).

— Они разговаривали? (Нет.)

— Но солнышко всю сказку будет сопровождать родничок.

— Кто первым заговорил с родничком? Кто вторым? И т.д….

— Делился родничок своим богатством с героями?

— Солнышко поднималось всё выше и выше, а каким становился родничок? (Всё глубже и шире).

-Что изменилось после встречи с комаром?

-Как вы думаете, почему замолчал родничок?

-Какое настроение у вас было, когда слушали начало сказки, почему?

(К родничку приходили гости, он угощал всех вкусной водой, все радовались).

-Изменилось ли ваше настроение к концу сказки?

(Стало грустным, родничок не даёт водички, сердится на всех).

-Выберите, какой человечек слушал начало, а какой конец сказки?

-Почему настроение испортилось? (Родничок стал жадным, сердитым).

-Как солнышко реагирует на поступки родничка? (Садится всё ниже, светит всё меньше).

-Самые последние строки сказки я не дочитала. Как  вы думаете, что случилось в конце?

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

-Сейчас мы прочитаем конец сказки, последние строки и узнаем, какой конец придумал автор. Читает Саблина Карина. (На месте родничка осталось сырое место для комаров.)

-Понравился ли вам конец сказки?

-Может быть, мы его переделаем?

Творческая работа. Работа в парах.

— Как можно закончить эту сказку? Поработайте в парах. Придумайте своё продолжение сказки. (предположения детей- творческая работа.)

Придумывание конца сказки.

(обсуждение в группах)

— Кто готов нам рассказать своё продолжение сказки. Договоритесь в парах, кто будет отвечать.

Высказывания ребят о том,  какой конец сказки они хотели бы услышать.

— Пусть Родничок перестанет жадничать, позовёт всех в гости и напоит водой. Тогда он станет сильным и большим.

(На слайде, во время беседы выстраивается план – цепочка событий).

Р П С З М Д К Р

Р- родничок, З – зайчик, К- комар, П- пчелка, М- Маша, С- синичка, Д- дедушка.

Работа с планом сказки.

— Ребята, посмотрите на экран. Мы с вами составили план сказки.

— Сравните его с планом в тетради на стр. 7, задание 3 и найдите ошибку. (Дети сравнивают планы и находят ошибку.)

— Проверьте друг у друга, как выполнили работу. (Взаимопроверка – работа в парах) — Оцените свою работу по линеечке «Б» (быстро), «В» (правильно).

— В чём ошибка?

— Поднимите руку те, кто выполнил задание быстро и правильно. Молодцы!

Работа в тетради (с. 6, з. 2)

-Найдите героя, который вам не понравился. Почему? ( Комар. Он научил Родничка плохому — быть жадным.) Раскрасьте его.

-Что бы вы ему посоветовали?

— А какой совет вы бы дали Родничку? (Не слушать  плохие советы, дорожить дружбой. Быть щедрым  и добрым.)

( остальных героев раскрасить в оставшееся время).

Подведение итога урока.

-С каким произведением познакомились, кто автор?

-Каковы жанр и тема произведения?

-Какие подарки вы получили на уроке? Что узнали? Чему учились?

-Какова основная мысль сказки?

-Что бы вы сказали Родничку и Комару?

Рефлексия.

-Кто из вас готов отдать Родничку свою волшебную капельку, чтобы он не засох, не исчез? (дети прикрепляют капельки на доске).

-Посмотрите, у нас нет жадных ребят, все отдали свои капельки и спасли Родничка. Каким большим он стал! Вы поступили как настоящие друзья.

5


Расследование происшествий: переосмысление аналогии с цепью событий

Цепь — это и инструмент, и символ, знакомый всем и каждому. Почти неотделимым от любого мышления, связанного с цепью, является представление о том, что цепь выйдет из строя в ее самом слабом звене.

Специалисты по безопасности часто используют цепную аналогию для описания инцидентов и их причин. Чаще всего это принимает форму связи инцидента с цепью событий. В этой цепочке событий мы ищем слабое звено, чтобы определить, что пошло не так, что привело к возникновению инцидента. Затем мы очень часто идем дальше и определяем конкретную человеческую ошибку, которая была допущена, и человека, который ее совершил. Этот человек и/или то, что он сделал или не сделал, рассматривается как слабое звено в цепи «производительности». Жесткое следование такому образу мышления может привести к некоторым существенным ошибкам в повышении показателей безопасности. Мы можем и должны их избегать.

Есть три основные проблемы, к которым может привести это традиционное представление об аналогии с цепочкой событий:

1. Само понятие цепочки вызывает образ линейной последовательности и может привести к неспособности признать многовариантность. характер результатов в системах, в которых участвуют люди. Другими словами, на самом деле существует много различных возможных путей к инциденту. Следствием игнорирования многовариантных результатов является неверное представление о том, что любое изменение или прерывание «цепочки» предотвратит инцидент. На самом деле, это желаемое за действительное редко имеет место.

2. Подход «наиболее слабое звено» подразумевает, что существует только одна «основная» причина данного инцидента, и что действия, непосредственно направленные на устранение этой единственной причины, предотвратят повторение инцидента. Это сильно расходится с современным представлением о множественных причинно-следственных связях практически во всех инцидентах. Это усугубляет проблему, стремясь сосредоточиться на том, что обычно называют прямыми или непосредственными причинами, за счет доступа к коренным или глубинным причинам.

3. Рассмотрение почти исключительно слабого звена создает акцент на точке отказа и предполагает, что это также лучшая и наиболее эффективная точка контроля. Точка отказа часто находится далеко от лучшей точки контроля. Непонимание этой важной концепции является ошибкой, из-за которой почти невозможно найти и устранить коренные причины проблемы и системные недостатки, лежащие в основе этих коренных причин. Это также имеет серьезные последствия в отношении чрезмерного акцента на поведенческих подходах или любой технике одноточечного вмешательства.

Каждое звено в физической цепи на самом деле связано только друг с другом на каждом конце. Однако цепочка событий в реальном мире имеет гораздо больше «вариантов» с точки зрения входов и выходов. Разрыв одной «связи» не обязательно предотвратит возникновение конечного события.

Человеческие действия представляют собой комбинацию взглядов, убеждений, настроений, обучения, осведомленности и многих других факторов. Дело в том, что мы можем не реагировать на данную ситуацию сегодня так же, как вчера. Ключевая идея здесь заключается в том, что многие наборы входных и выходных данных являются возможными в причинно-следственной связи инцидента. Мы должны быть очень осторожны, чтобы не думать о причинно-следственной связи в чисто линейной манере.

Не так уж сложно найти то, что, по-видимому, является единственным слабым звеном практически в любой конкретной ситуации, будь то физическая проблема, проблема, связанная с человеческим фактором, или их комбинация. На самом деле, это почти слишком просто. Слишком просто, то есть в том смысле, что, найдя слабое звено, мы, как правило, перестаем искать какие-либо другие источники проблемы. Жизненно важно отказаться от представления о том, что у инцидента есть только одна причина, или почти согласующегося с ним представления о том, что нужно исправить только одну вещь, чтобы предотвратить повторение. Также важно отметить, что любые и все непосредственные или прямые причины являются лишь симптомами более серьезных проблем, первопричин. Неудавшаяся ссылка сама по себе является прямой причиной, равно как и многочисленные наблюдаемые факторы, ведущие к ней, и пока мы не спросим, ​​почему они присутствуют, мы слишком легко можем не заметить коренные (или лежащие в их основе) причины.

Коренные причины, скорее всего, относятся ко всей серии потенциальных инцидентов, а не только к одному событию. Эти первопричины на самом деле являются ключом к предотвращению будущих инцидентов. И вопреки тому, что могут подумать слишком многие люди, человеческая ошибка не является одной из них! Человеческая ошибка сама по себе является признаком наличия других проблем в управлении выполняемой работой. Эти проблемы с ошибками сами по себе имеют первопричины. Когда работник совершает ошибку или не выполняет процедуру, существуют причины, создающие такую ​​ситуацию. Это первопричины, которые необходимо найти.

Корректирующее действие

Когда мы смотрим на неисправное звено в цепи, может возникнуть соблазн сосредоточить все внимание на предотвращении повторного отказа этого звена. Как нам это сделать? Наиболее очевидным немедленным действием может быть ремонт и/или усиление этого единственного звена, чтобы оно больше не было слабым местом. Это настраивает нас на неудачу, поскольку, как указывалось ранее, неисправность ссылки — это всего лишь симптом. Трудность заключается в неспособности увидеть разницу между точкой отказа и точкой контроля. Часто необходимо разработать корректирующие действия для обоих мест, но нам нужно основывать такое решение на тщательном анализе. Другой способ думать об этом состоит в том, что до тех пор, пока вы не будете достаточно уверены во всех факторах, ведущих к проблеме, вы не сможете принять эффективное решение о том, как контролировать проблему.

Ведущие авторы в области управления качеством отмечают, что по меньшей мере 85 % факторов, приводящих к проблемам с качеством, находятся в ведении руководства, однако мы, специалисты по безопасности, по-прежнему имеем дело с убеждениями (особенно среди менеджеров, на которых мы работаем), что аналогичный процент инцидентов, связанных с безопасностью, является единственным результатом «небезопасных действий» рабочих. Ошибки или упущения со стороны руководителей и менеджеров не входят в это уравнение. Такое мышление затем слишком часто используется в качестве оправдания чрезмерной зависимости от одноточечных подходов к безопасности, основанной на поведении (BBS), когда в действительности нет единой точки, в которой можно было бы решать проблему исключительно. Кстати, не воспринимайте это заявление как осуждение BBS; это проверенная и полезная часть общего подхода к повышению безопасности.

Чего мы не можем сделать, так это позволить себе думать, что единственное место, где можно эффективно устранить человеческую ошибку, — это уровень отдельного работника. Такой подход к BBS становится жертвой проблем, присущих неправильной интерпретации проблемы слабого звена. Так где же самая эффективная точка контроля, как не в точке отказа? Именно там фактически контролируются все аспекты рабочего места, в основе системы управления, управляющей организацией.

Рассмотрим следующий пример. В крупной автотранспортной компании принято увольнять любого водителя, попавшего в «предотвратимое» дорожно-транспортное происшествие. Фактически это предотвратит еще одну аварию этого водителя (для этой компании), но никак не улучшит работу остальных водителей компании. Если одна и та же компания определит первопричины и точки контроля, приведшие к первой аварии, эффективные меры по устранению недостатков окажут положительное влияние на всех водителей компании. Какой подход имеет больше смысла? Это зависит от того, хотите ли вы обратиться только к неработающему звену или ко всей «системе цепочки». У большинства из нас не должно возникнуть особых проблем с наиболее эффективным выбором.

Как избежать ловушек

Мы рассмотрели три способа неправильного использования аналогии с цепочкой событий. В каждой из этих областей мы видели, что эти проблемы могут помешать нам найти полезные решения для предотвращения инцидентов. Как и во многих других ситуациях, сами проблемы содержат семена собственных решений. Цепная аналогия может быть полезным инструментом при работе с инцидентами, но только если мы избежим ловушек, к которым может привести ее традиционная интерпретация. Есть ключевые аспекты, которые следует учитывать, чтобы убедиться, что мы все делаем правильно:

Признать многовариантный характер причин инцидента. Избегайте ловушки, полагая, что существует только один путь к инциденту и что любые изменения, внесенные на этом пути, обеспечат достаточную защиту от повторения.

Понимание принципа множественности причин. Ищите все причины инцидента, а не только неисправное звено в цепи. Убедитесь, что вы нашли коренные причины, а также прямые причины, и не принимайте человеческий фактор за основную причину.

Осознайте, что точка отказа и точка контроля не обязательно совпадают. Стремитесь понять проблему как часть общей системы и определить, где самой системой можно лучше всего управлять.

При таком подходе к инцидентам можно добиться больших успехов. Вместо того, чтобы вводить нас в заблуждение, цепная аналогия может быть эффективным компонентом в нашем наборе инструментов, объединяя временные шкалы, диаграммы Исикавы («рыбья кость») и различные другие методы анализа в качестве жизненно важных способов решения проблем. Эдмунд Бёрк, английский политический философ, сказал: «Опыт — это школа человечества, и они не будут учиться ни в какой другой». Почти у всех нас есть опыт размышлений или использования аналогии с цепью. Нам не нужно отказываться от этого опыта или игнорировать его, но нам нужно переосмыслить то, как мы используем его в интерпретации событий. Когда мы правильно используем цепную аналогию, она становится более полезным способом, помогающим нам находить решения новых и все более сложных проблем. Эффективный контроль над причинами инцидентов может и должен быть найден. Мы не можем позволить себе делать меньше в мире опасностей, которые могут привести к серьезным несчастным случаям на рабочем месте.

Аллан Т. Голдберг — старший менеджер по управлению рисками в International Risk Control America (IRCA). Его опыт работы в качестве консультанта охватывает широкий спектр специальностей в области управления безопасностью и контролем убытков. Они включали обучение управлению безопасностью, проведение оценок систем управления, проведение расследований несчастных случаев для клиентов, разработку пользовательских протоколов аудита и руководств, а также прямые консультационные проекты для содействия реализации программы. У него было множество статей, опубликованных в журналах, таких как Профессиональные опасности , Профессиональная безопасность и Производство промышленных установок .

Условная вероятность | Формулы | Расчет | Цепное правило

← предыдущее

следующее →

В этом разделе мы обсудим одно из самых фундаментальных понятий теории вероятностей. Здесь вопрос: по мере получения дополнительной информации, как следует обновлять вероятности событий? Для Например, предположим, что в каком-то городе $23$ процентов дней дождливые. Таким образом, если вы выберете случайный день, вероятность того, что в этот день пойдет дождь, составляет $23$ процента: $$P(R)=0,23, \textrm{где } R \textrm{ – событие, когда в случайно выбранный день идет дождь.}$$ Теперь предположим, что я выбираю случайный день, но я также говорю вам, что в выбранный день облачно. Теперь, когда у вас есть эта дополнительная информация, как обновить вероятность того, что идет дождь? тот день? Другими словами, какова вероятность того, что пойдет дождь

учитывая что облачно? Если $C$ — это событие, состоящее в том, что облачно, то мы записываем это как $P(R | C)$, условное выражение . вероятность $R$ при условии, что произошло $C$ . Разумно предположить, что в этом Например, $P(R | C)$ должно быть больше исходного $P(R)$, что называется априорной вероятностью $R$. Но что именно должно быть $P(R | C)$? Прежде чем предоставить общую формулу, давайте рассмотрим простой пример.

Пример

Я правильно бросил кубик. Пусть $A$ — событие, когда исход — нечетное число, т. е. $A=\{1,3,5\}$. Также пусть $B$ быть событием, когда результат меньше или равен $3$, т. е. $B=\{1,2,3\}$. Какова вероятность $A$, $P(A)$? Какова вероятность $A$ при $B$, $P(A|B)$?

Теперь давайте посмотрим, как мы можем обобщить приведенный выше пример. Мы можем переписать вычисление, разделив числитель и знаменатель на $|S|$ следующим образом $$P(A|B)=\frac{|A \cap B|}{|B|}=\frac{\frac{|A \cap B|}{|S|}}{\frac{|B |}{|S|}}=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}.$$ Хотя приведенный выше расчет был выполнен для конечного выборочного пространства с равновероятными исходами, получается, что полученная формула довольно общая и может применяться в любых условиях.

Ниже мы формально предоставьте формулу, а затем объясните интуицию, стоящую за ней.

Если $A$ и $B$ — два события в выборочном пространстве $S$, то условная вероятность $A$ при $B$ определяется как $$P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \textrm{, когда } P(B)>0.$$

Вот интуиция, стоящая за формулой. Когда мы знаем, что произошло $B$, каждый результат, который находится за пределами $B$, следует отбросить. Таким образом, наше выборочное пространство сводится к множеству $B$

, Рисунок 1.21. Теперь единственный способ, которым может произойти $A$, — это когда результат принадлежит на множество $A \cap B$. Разделим $P(A \cap B)$ на $P(B)$, так что условная вероятность пространства новой выборки становится $1$, т. е. $P(B|B)=\frac{P(B \cap B)}{P(B)}=1$.

Обратите внимание, что условная вероятность $P(A|B)$ не определена, когда $P(B)=0$. Это нормально, потому что если $P(B)=0$, то это означает, что событие $B$ никогда не происходит, поэтому говорить о вероятность $A$ при $B$.

Рис. 1.21 – Диаграмма Венна для условной вероятности, $P(A|B)$.

Важно отметить, что условная вероятность сама по себе является вероятностной мерой, поэтому она удовлетворяет аксиомы вероятности. В частности,

  • Аксиома 1: Для любого события $A$ $P(A|B) \geq 0$.
  • Аксиома 2: Условная вероятность $B$ при заданном $B$ равна $1$, т. е. $P(B|B)=1$.
  • Аксиома 3: Если $A_1, A_2, A_3, \cdots$ — непересекающиеся события, то $P(A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cdots|B)=P(A_1|B)+P(A_2|B)+P(A_3|B)+\cdots.$

На самом деле все правила, которые мы изучили до сих пор, можно распространить на условную вероятность. Например, формулы, приведенные в примере 1.10, можно переписать: Пример

Для трех событий $A$, $B$ и $C$ с $P(C)>

0$ имеем 9с|С)=1-Р(А|С)$;
  • $P(\emptyset|C)=0$;
  • $P(A|C) \leq 1$;
  • $P(A-B|C)=P(A|C)-P(A \cap B|C)$;
  • $P(A \чашка B|C)=P(A|C)+P(B|C)-P(A \cap B|C)$;
  • если $A \subset B$, то $P(A|C) \leq P(B|C)$.

    • Рассмотрим некоторые частные случаи условной вероятности:

    Пример

    Я дважды бросаю игральную кость и получаю два числа $X_1=$ результат первого броска и $X_2=$ результат второго броска рулон. Учитывая, что я знаю $X_1+X_2=7$, какова вероятность того, что $X_1=4$ или $X_2=4$?

    • Решение

      • Пусть $A$ — это событие, когда $X_1=4$ или $X_2=4$, а $B$ — это событие, когда $X_1+X_2=7$. Мы интересует $P(A|B)$, поэтому мы можем использовать $$P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ Мы отмечаем, что $$A=\{(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(1,4),(2) ,4),(3,4),(5,4),(6,4)\},$$ $$B=\{(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6)\},$$ $$A \cap B= \{(4,3),(3,4)\}.$$ Мы заключаем $$P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ $$ = \ гидроразрыва {\ гидроразрыва {2} {36}} {\ гидроразрыва {6} {36}} $ $ $$=\frac{1}{3}.$$

    Давайте посмотрим на знаменитая вероятностная задача, называемая проблемой двух детей. Было много версий этой проблемы. обсуждались [1] в литературе, и мы рассмотрим некоторые из них в этой главе. Мы предлагаем вам попробуйте угадать ответы, прежде чем решать задачу, используя формулы вероятности.


    Пример

    Рассмотрим семью с двумя детьми. Нас интересует пол детей. Наше тестовое пространство есть $S=\{(G,G),(G,B),(B,G),(B,B)\}$. Также предположим, что все четыре возможных исхода равновероятны.

    1. Какова вероятность того, что оба ребенка девочки, если первый ребенок девочка?
    2. Спрашиваем отца: «У тебя есть хоть одна дочь?» Он отвечает: «Да!» Учитывая это дополнительная информация, какова вероятность того, что оба ребенка девочки? Другими словами, какова вероятность того, что оба ребенка девочки, если мы знаем хотя бы одного из них это девушка?
    • Раствор
      • Пусть $A$ — событие, состоящее в том, что оба ребенка — девочки, т. е. $A=\{(G,G)\}$. Пусть $B$ будет случае, если первым ребенком будет девочка, т. е. $B=\{(G,G),(G,B)\}$. Наконец, пусть $C$ будет случае, когда хотя бы один из детей — девочка, т. е. $C=\{(G,G),(G,B),(B,G)\}$. С исходы равновероятны, мы можем написать $$P(A)=\frac{1}{4},$$ $$P(B)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2},$$ $$P(C)=\frac{3}{4}.$$
        1. Какова вероятность того, что оба ребенка девочки, если первый ребенок девочка? Это $P(A|B)$, поэтому мы можем записать
          $P(A|B)$ $= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
          $= \frac{P(A)}{P(B)} \hspace{20pt}$ $(\textrm{так как} A \подмножество B)$
          $=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$.

        2. Какова вероятность того, что оба ребенка девочки, если мы знаем, по крайней мере, одна из них девушка? Это $P(A|C)$, поэтому мы можем написать
          $П(А|С)$ $= \frac{P(A \cap C)}{P(C)}$
          $= \frac{P(A)}{P(C)} \hspace{20pt}$ $ (\textrm{так как} A \подмножество C)$
          $=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}=\frac{1}{3}$.

    Обсуждение: Если попросить угадать ответы в приведенном выше примере, многие люди догадаются, что и $P(A|B)$, и $P(A|C)$ должен составлять $50$ процентов. Однако, как мы видим, $P(A|B)$ составляет 50$ процентов, а $P(A|C)$ — всего 33$ процентов. Это пример, когда ответы могут показаться нелогичными. Чтобы понять результаты этой задачи, полезно отметить, что событие $B$ является подмножеством события. событие $С$. На самом деле он строго меньше: в него не входит элемент $(B,G)$, а в $C$ есть элемент. Таким образом, множество $C$ имеет больше исходов, не принадлежащих $A$, чем $B$, а это означает, что $P(A|C)$ должно быть меньше $P(A|B)$.

    Часто полезно представлять вероятность в процентах. Например, чтобы лучше понять результаты этой проблемы, давайте представим, что есть семьи за 4000$, которые имеют двух детей. Поскольку результаты $(G,G),(G,B),(B,G)$ и $(B,B)$ равновероятны, у нас будет около 1000$ семей, связанных с каждым результатом, как показано на рисунке 1. 22. Чтобы найти вероятность $P(A|C)$, мы выполняем следующий эксперимент: мы выбираем случайную семью из семей, в которых есть хотя бы одна дочь. Это семьи, показанные в рамке. Из этих семей есть 1000$ семей с двумя девочками и есть Семьи по $2000$, в которых ровно одна девочка. Таким образом, вероятность выбора семьи с двумя девочками равна $\frac{1}{3}$.

    Рис.1.22 — Пример, помогающий понять $P(A|C)$ в примере 1.18.

    Цепное правило для условной вероятности:

    Запишем формулу для условной вероятности в следующем формате $$\hspace{100pt} P(A \cap B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B) \hspace{100pt} (1.5)$$ Этот формат особенно полезен в ситуациях, когда нам известна условная вероятность, но мы интересует вероятность пересечения. Мы можем интерпретировать эту формулу, используя дерево диаграмму, подобную той, что показана на рис. 1.23. На этом рисунке мы получаем вероятность в каждой точке путем умножения вероятностей на ветвях, ведущих к этой точке. Этот тип диаграммы может быть очень полезным для некоторых проблем.

    Рис.1.23 — Древовидная диаграмма.

    Теперь мы можем расширить эту формулу до трех или более событий: $$\hspace{70pt} P(A \cap B \cap C)=P\big(A \cap (B \cap C)\big)=P(A)P(B \cap C|A) \hspace {70pt} (1,6)$$ Из уравнения 1.5 $$P(B \cap C)=P(B)P(C|B).$$ Обусловливая обе части на $A$, получаем $$\hspace{110pt} P(B \cap C|A)=P(B|A)P(C|A,B)\hspace{110pt} (1.7)$$ Комбинируя уравнения 1.6 и 1.7, мы получаем следующее цепное правило: $$P(A \cap B \cap C)=P(A)P(B|A)P(C|A,B).$$ Суть здесь в том, чтобы понять, как можно вывести эти формулы, и попытаться использовать интуицию. о них, а не запоминать их. Вы можете расширить дерево на рис. 1.22 до Это дело. Здесь у дерева будет восемь листьев. Общее утверждение цепного правила для $n$ события таковы:

    Цепное правило для условной вероятности: $$P(A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_n)=P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_2,A_1) \cdots P(A_n|A_{n-1}A_{n -2} \cdots A_1)$$

    Пример

    На фабрике имеется $100$ единиц определенного товара, $5$ из которых неисправны.