Прямолинейный кусок проволоки массой 40 г подвешен за середину: Проволоку массой 40 г подвесили за середину и левую ее половину согнули так, как показано на рисунке 8, Чему равна масса груза, который

Значит, если на одной стороне рычага мы сдвигаем Землю на 1 микрон, то на другой стороне – прикладывая весь свой вес – должны преодолеть расстояние в полторы Солнечных системы. Вот что такое – «проигрыш в расстоянии».

п.4. Блоки и полиспасты

Блок — это колесо с желобом, по которому пропущена веревка или трос.

В технике используют неподвижные и подвижные блоки.

Неподвижный блок Ось неподвижного блока закреплена и при подъёме грузов неподвижна. Неподвижный блок – равноплечий рычаг с точкой вращения \(O\). Получаем тождество $$ FR=FR $$ где \(R\) — радиус блока. Выигрыша в силе нет. Неподвижный блок позволяет менять направление действия силы, но выигрыша в силе не даёт. Зато нет и проигрыша в расстоянии: на какое расстояние опустится веревка справа, на такое же расстояние поднимется груз слева.

Подвижный блок Ось подвижного блока поднимается или опускается вместе с грузом. По правилу моментов для рычага с точкой вращения \(O\) получаем тождество: $$ F\cdot OA=\frac F2\cdot OB \Leftrightarrow F\cdot R=\frac F2\cdot 2R $$ Откуда следует двойной выигрыш в силе. Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза. При этом получаем двойной проигрыш в расстоянии: чтобы поднять груз на высоту \(h\), нужно вытравить канат справа на длину \(2h\).

В реальных ситуациях выигрыш в силе при использовании подвижного блока получается меньшим, т.к. часть работы уходит на подъем самой веревки и блока (они тоже имеют вес) и преодоление трения.

На практике используют комбинации из неподвижных и подвижных блоков – полиспасты.

Они позволяют получить выигрыш в силе и менять её направление.

Чем больше в полиспасте подвижных блоков, тем большим будет выигрыш в силе.

Характеристики полиспастов представлены в таблице.

п.

Подробней о гидравлическом прессе – см. §30 данного справочника.

В правом сосуде при подъёме поршня совершается работа $$ A_2=F_2h_2. $$

Давление на одном уровне в обоих сообщающихся сосудах равно $$ p=\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}. $$

Получаем: $$ \left. \begin{array}{r} p=\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\Rightarrow \frac{S_2}{S_1}=\frac{F_2}{F_1}\\ V=S_1h_1=S_2h_2\Rightarrow \frac{S_2}{S_1}=\frac{h_1}{h_2} \end{array} \right\} \Rightarrow \frac{F_2}{F_1}=\frac{h_1}{h_2}\Rightarrow F_1h_1=F_2h_2\Rightarrow A_1=A_2 $$

Работы малого и большого поршня равны.

Таким образом, «золотое правило» для гидравлического пресса также выполняется.

Гидравлический пресс не дает выигрыша в работе.

Выигрыш в силе равен проигрышу в расстоянии: $$ i=\frac{F_2}{F_1}=\frac{h_1}{h_2} $$

п.6. «Золотое правило» механики для наклонной плоскости

Если груз поднимать равномерно вертикально вверх на высоту \(h\) (из точки C в точку B), необходимо прикладывать силу, равную весу \(P\). При этом работа по подъему груза равна произведению веса на высоту: $$ A_{CB}=Ph $$

Если груз поднимать равномерно по наклонной плоскости вверх на высоту \(h\) (из точки A в точку B), работа по подъему груза равна произведению приложенной силы на длину: $$ A_{AB}=FL $$

В любом случае тело, оказавшись в точке B, приобретает потенциальную энергию \begin{gather*} E_p=mgh,\\[7pt] \Delta E_p=E_p-E_{p0}=mgh-0=mgh \end{gather*}

Работа внешних сил при этом $$ A_{CB}=A_{AB}=\Delta E_p $$

Получаем \begin{gather*} Ph=FL\\[7pt] i=\frac PF=\frac Lh \end{gather*}

Наклонная плоскость не дает выигрыша в работе.

Выигрыш в силе компенсируется проигрышем в расстоянии.

Выигрыш в силе равен отношению длины наклонной плоскости к высоте.

Например, из пяти наклонных плоскостей, представленных на рисунке, наибольший выигрыш в силе даст плоскость 5, т.к. у нее отношение \(\frac Lh\) максимально (угол наклона минимален).

В реальности, если учесть силу трения, этот выигрыш уменьшается, т.к. с уменьшением угла наклона сила трения растет.

п.7. Задачи

Задача 1. Груз весом 200 Н равномерно поднимают по наклонной плоскости на высоту 5 м, прикладывая силу 100 Н. Найдите длину наклонной плоскости. Трением можно пренебречь.

Дано:
\(P=200\ \text{Н}\)
\(h=5\ \text{м}\)
\(F=100\ \text{Н}\)
__________________
\(L-?\)

Работы при подъеме тела вверх и при перемещении вдоль наклонной плоскости равны: \(A=Ph=FL\). Получаем \begin{gather*} L=\frac PF h \end{gather*} Подставляем \begin{gather*} L=\frac{200}{100}\cdot 5=10\ (\text{м}) \end{gather*} Ответ: 10 м

Задача 2. При штамповке детали больший поршень гидравлического пресса поднялся на 1 см, а меньший поршень опустился на 20 см. Какая сила действовала на деталь, если на малый поршень действовала сила 500 Н.

Дано:
\(h_1=20\ \text{см}=0,2\ \text{м}\)
\(h_2=1\ \text{см}=0,01\ \text{м}\)
\(F_1=500\ \text{Н}\)
__________________
\(F_2-?\)

Работы по перемещению поршней равны: \begin{gather*} A=F_1h_1=F_2h_2 \end{gather*} Сила, действующая на деталь \begin{gather*} F_2=\frac{h_1}{h_2}F_1,\\[6pt] F_2=\frac{0,2}{0,01}\cdot 500=10000\ (\text{Н})=10\ (\text{кН}) \end{gather*} Ответ: 10 кН

Задача 3. К концам рычага длиной 1 м подвешены грузы массой 8 кг и 12 кг. На каком расстоянии от середины рычага должна быть точка опоры, чтобы рычаг находился в равновесии? Ответ запишите в сантиметрах.

Дано:
\(m_1=8\ \text{кг}\)
\(m_2=12\ \text{кг}\)
\(d=1\ \text{м}\)
__________________
\(x-?\)

Плечо для груза 1: \begin{gather*} L_1=\frac d2+x \end{gather*} Плечо для груза 2: \begin{gather*} L_2=\frac d2-x \end{gather*} Условие равновесия: \begin{gather*} F_1L_1=F_2L_2\\[6pt] F_1\left(\frac d2+x\right)=F_2\left(\frac d2-x\right)\\[6pt] (F_1+F_2)x=(F_2-F_1)\frac d2 \end{gather*} Учитывая, что \(F_1=m_1g\) и \(F_2=m_2g\): \begin{gather*} x=\left(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\right)\frac d2 \end{gather*} Получаем \begin{gather*} x=\left(\frac{12-8}{8+12}\right)\cdot \frac 12=\frac 15\cdot \frac 12=0,1\ (\text{м})=10\ (\text{см}) \end{gather*} Ответ: 10 см

Задача 4. 2=m_1m_2 \end{gather*} Масса груза \begin{gather*} m=\sqrt{m_1m_2}\\[7pt] m=\sqrt{2\cdot 0,5}=1\ \text{кг} \end{gather*} Отношение плечей \begin{gather*} \frac{L_1}{L_2}=\frac{m_1}{m}=\frac 21=2 \end{gather*} Левое плечо длиннее правого в 2 раза.
Ответ: 1 кг; левое плечо длиннее правого в 2 раза

Задача 5*. Прямолинейный кусок проволоки массой \(m=40\ \text{г}\) подвешен за середину. Левую половину куска согнули, как показано на рисунке. Какой массы груз надо подвесить в точке A, чтобы восстановить равновесие.

Пусть длина всей проволоки \(L\).
Тогда расстояние от центра тяжести проволоки слева до точки подвеса \(OK=L/4\), а расстояние от центра тяжести проволоки справа до точки подвеса \(OE=L/2\).
Груз массой \(M\) подвешен на расстоянии \(OA=L/2\).
Из ПРАВИЛА моментов получаем: \begin{gather*} Mg\cdot\frac L2+\frac{mg}{2}\cdot \frac L4=\frac{mg}{2}\cdot \frac L2 \end{gather*} Справа в равенстве – моменты, поворачивающие проволоку вокруг точки подвеса O против часовой стрелки, слева – по часовой стрелке. 2\)
__________________
\(F-?\)

По условию \begin{gather*} AC=BD=\frac 12(CD-AB)=\frac 12(3-2)=0,5\ \text{м} \end{gather*} Если приподнять балку за левый край с силой \(F\), то останется только одна опора \(B\). Балка превращается в рычаг с осью вращения, проходящей через точку \(B\). Точка \(K\) — центр тяжести отрезка балки \(CB\).
Точка \(E\) — центр тяжести отрезка балки \(BD\).
По правилу моментов \begin{gather*} F\cdot CB+m_2g\cdot BE=m_1g\cdot KB \end{gather*} Слева – моменты, поворачивающие балку вокруг точки \(B\) по часовой стрелке, справа – против часовой стрелки.
Искомая сила: \begin{gather*} F=\frac{m_1g\cdot KB-m_2g\cdot BE}{CB} \end{gather*} Плечи сил: \begin{gather*} CB=CD-BD=3-0,5=2,5\ \text{м}\\[6pt] KB=\frac 12 CB=1,25\ \text{м}\\[6pt] BE=\frac 12 BD=0,25\ \text{м} \end{gather*} Распределение масс: \begin{gather*} m_1+m_2=M\\[6pt] \frac{m_1}{m_2}=\frac{CB}{BD}=\frac{2,5}{0,5}=5\Rightarrow 1+5=6\ \text{частей}\\[6pt] m_1=\frac 56 M=\frac 56\cdot 1200=1000\ \text{кг},\\[6pt] m_2=\frac 16 M=\frac 16\cdot 1200=200\ \text{кг} \end{gather*} Подставляем: \begin{gather*} F=\frac{1000\cdot 10\cdot 1,25-200\cdot 10\cdot 0,25}{2,5}=\frac{12500-500}{2,5}=4800\ (\text{Н})=4,8\ (\text{кН}) \end{gather*} Ответ: 4,8 кН

ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ ПО ФИЗИКЕ | Олимпиадные задания по физике:

7 класс (max 30 баллов)

1. (5 баллов) Расстояние между ближайшими делениями шкалы микроскопа, возле которых нанесены цифры, указано в миллиметрах (рис. 1). Какова цена деления шкалы микроскопа.

Решение: С =  (26мм-25мм):4=0,25мм – 5 б.

2. (5 баллов) В центре медного диска сделано маленькое отверстие. Изменится ли диаметр этого отверстия, если диск перенести из холодного в теплое помещение?

Решение: при переносе диска из холодного помещения в теплое объем его увеличивается за счет увеличения расстояний между частицами, что приводит к увеличению диаметра отверстия. – 5 б.

3. (10 баллов) В морском флоте используется внесистемная единица длины, называемая футом. Зная, что 1 футу соответствует расстояние в 304,8 мм, оцените расстояние между килем судна и морским дном, упоминаемое в выражение

«7 футов под килем».

Решение: 304,8 мм ·7=2133,6 мм – 5 б.

                2133,6 мм ≈ 2,134 м – 5 б.

4. (10 баллов) Треть пути тело двигалось со скоростью 36 км/ч, остальную часть пути (300 м) оно прошло за 60 с. Определите среднюю скорость движения тела.

Решение: 

υср= (S1+S2) (t1+t2) – средняя скорость – 2 б.

S=300:2·3=450 м – весь путь – 2 б.

S1=450-300 = 150 м или S1=450·1/3=150 м –первый путь – 1 б.

υ1=36 км/ч=10 м/с –первая скорость – 2 б.

t1= S1/υ1.  t1=150 м: 10 м/с= 15 с — первое время – 1 б.

t= t1 + t2. t=15с+60 с=75с  — все время – 1 б.

υср= 450 м: 75 с= 6 м/с  — ответ – 1 б.

или

S2=2S1, S1=S2:2=150 м – 2 б.

t1=S1/υ1=150м: 10м/с=15с  – 2 б.

S1= S1+S2=450 м – 2 б.

t= t1 + t2=75с – 2 б.

υср= S/ t=6 м/с – 2 б.

8 класс (max 30 баллов)

1. (5 баллов) В центре медного диска сделано маленькое отверстие. Изменится ли диаметр этого отверстия, если диск перенести из холодного помещения в теплое?

   Решение: Диаметр отверстия увеличивается, т. к. при увеличении температуры увеличивается объем за счет увеличения расстояния между частицами. – 5 б.

2. (10 баллов) Определите плотность стекла, из которого сделан куб массой 857,5 г. если площадь всей поверхности равна 294 см².

        Решение: 

S=6·a2 – площадь куба – 2 б.

а=√ S/6 – сторона куба – 2 б. 

а = √294 см2: 6= 7 см – 1 б.

V=а3 – объем куба – 2 б.

V=73см3=343 см3 – 1 б.

ρ=m/ V – плотность стекла – 1 б.

ρ= 857,5 г: 343 см3=25 г/см3 – 1 б.

или

S1= S/6=49 см2- площадь одной грани  – 3 б.

S1= а2, а= 7 см – 2 б.

V=а3 =343 см3 – объем куба – 3 б.

ρ=m/ V =875,5 г/343 см3 =2,5см3– плотность стекла – 2 б.

3. ( 10 баллов) Треть пути тело двигалось со скоростью 36 км/ч, остальную часть пути (300 м) оно прошло за 60 с. Определите среднюю скорость движения тела.

Решение: 

υср= (S1+S2) (t1+t2) – средняя скорость – 2 б.

S=300:2·3=450 м – весь путь – 2 б.

S1=450-300 = 150 м или S1=450·1/3=150 м –первый путь – 1 б.

υ1=36 км/ч=10 м/с –первая скорость – 2 б.

t1= S1/υ1.  t1=150 м: 10 м/с= 15 с — первое время – 1 б.

t= t1 + t2. t=15с+60 с=75с  — все время – 1 б.

υср= 450 м: 75 с= 6 м/с  — ответ – 1 б.

или

S2=2S1, S1=S2:2=150 м – 2 б.

t1=S1/υ1=150м: 10м/с=15с  – 2 б.

S1= S1+S2=450 м – 2 б.

t= t1 + t2=75с – 2 б.

υср= S/ t=6 м/с – 2 б.

4. ( 5 баллов) Два тела одновременно начинают свободное падение из дух точек. Докажите, что расстояние между ними не изменяется независимо от того, лежат ли точки на одной вертикали или нет.

Решение: тела падают под действие силы тяжести одинаково и оба проходят за одно и то же время равные расстояния, поэтому расстояние между ними останется неизменным – 5 б.

9 класс (max 50 баллов)

1. ( 10 баллов) Треть пути тело двигалось со скоростью 36 км/ч, остальную часть пути (300 м) оно прошло за 60 с. Определите среднюю скорость движения тела.

Решение: 

υср= (S1+S2) (t1+t2) – средняя скорость – 2 б.

S=300:2·3=450 м – весь путь – 2 б.

S1=450-300 = 150 м или S1=450·1/3=150 м –первый путь – 1 б.

υ1=36 км/ч=10 м/с –первая скорость – 2 б.

t1= S1/υ1.  t1=150 м: 10 м/с= 15 с — первое время – 1 б.

t= t1 + t2. t=15с+60 с=75с  — все время – 1 б.

υср= 450 м: 75 с= 6 м/с  — ответ – 1 б.

или

S2=2S1, S1=S2:2=150 м – 2 б.

t1=S1/υ1=150м: 10м/с=15с  – 2 б.

S1= S1+S2=450 м – 2 б.

t= t1 + t2=75с – 2 б.

υср= S/ t=6 м/с – 2 б.

2. ( 10 баллов) Два тела одновременно начинают свободное падение из дух точек. Докажите, что расстояние между ними не изменяется независимо от того, лежат ли точки на одной вертикали или нет. Решение: 

1 ·        При свободном падении g=const

      S        y1=gt2/2

2 ·        y2=S+ gt2/2

      У          S1=∆y=y2-y1= S+ gt2/2- gt2/2=S

3. ( 10 баллов) Определить силу тока в лампочке и ее сопротивление (рис. 2)

рис. 2

Решение: 

I=I1+I2,  I1=I-I2=0,5 A – 5 б.

I1=U1/R1, R1=U1/I1=16 Oм – 5 б.

4. ( 20 баллов) Движение материальной точки в данной системе координат описывается уравнениями: x(t)=2+t,  y(t)=1+2t. Kак движется тело? Записать уравнение траектории,  зависимость пройденного пути от времени, построить траекторию на плоскости XOY. Найти положение точки при t=0, модуль скорости движения.

Решение: Тело движется равномерно – 2 б.

t=x-2

y=1+2(x-2)

y=2x-3 – 4 б.

x0=2м, y0=1м – 4 б.

υx=1 м /c

υy=2м /c

υ=√υ 2x + υ 2y=  2,25 м /c – 4 б.

S= υt=2,25t – 2 б.

10 класс (max 50 баллов)

1. ( 10 баллов) Треть пути тело двигалось со скоростью 36 км/ч, остальную часть пути (300 м) оно прошло за 60 с. Определите среднюю скорость движения тела.

Решение: 

υср= (S1+S2) (t1+t2) – средняя скорость – 2 б.

S=300:2·3=450 м – весь путь – 2 б.

S1=450-300 = 150 м или S1=450·1/3=150 м –первый путь – 1 б.

υ1=36 км/ч=10 м/с –первая скорость – 2 б.

t1= S1/υ1.  t1=150 м: 10 м/с= 15 с — первое время – 1 б.

t= t1 + t2. t=15с+60 с=75с  — все время – 1 б.

υср= 450 м: 75 с= 6 м/с  — ответ – 1 б.

или

S2=2S1, S1=S2:2=150 м – 2 б.

t1=S1/υ1=150м: 10м/с=15с  – 2 б.

S1= S1+S2=450 м – 2 б.

t= t1 + t2=75с – 2 б.

υср= S/ t=6 м/с – 2 б.

2. ( 10 баллов) Два тела одновременно начинают свободное падение из дух точек. Докажите, что расстояние между ними не изменяется независимо от того, лежат ли точки на одной вертикали или нет.

                 1 ·                                При свободном падении g=const

                       S                                         y1=gt2/2

                 2 ·                             y2=S+ gt2/2

                      У                                       S1=∆y=y2-y1= S+ gt2/2- gt2/2=S

3. ( 10 баллов) Определить силу тока в лампочке и ее сопротивление (рис. 2)

рис. 2

Решение: 

I=I1+I2,  I1=I-I2=0,5 A – 5 б.

I1=U1/R1, R1=U1/I1=16 Oм – 5 б

4. ( 10 баллов) Движение материальной точки в данной системе координат описывается уравнениями: x(t)=2+t,  y(t)=1+2t. как движется тело? Записать уравнение траектории,  зависимость пройденного пути от времени, построить траекторию на плоскости XOY. Найти положение точки при t=0, направление и модуль скорости движения.

Решение: Тело движется равномерно – 2 б.

t=x-2

y=1+2(x-2)

y=2x-3 – 4 б.

x0=2м, y0=1м – 4 б.

υx=1 м /c

υy=2м /c

υ=√υ 2x + υ 2y=  2,25 м /c – 4 б.

S= υt=2,25t – 2 б.

5. ( 10 баллов) При трогании с места железнодорожного состава электровоз развивает силу тяги 700кН. Какое ускорение он при этом сообщит составу 3000 т, если сила сопротивления движению 160 кН?

F1   + F2 =m a – 2 б.

                       .                                                                

F1-F2=ma   – 2 б.

a= F1-F2/m – 2 б.

a=0,18 м/с2 – 2 б.

 11 класс (max 50 баллов)

1. ( 10 баллов) Движение материальной точки в данной системе координат описывается уравнениями: x(t)=2+t,  y(t)=1+2t. как движется тело? Записать уравнение траектории,  зависимость пройденного пути от времени, построить траекторию на плоскости XOY. Найти положение точки при t=0, направление и модуль скорости движения.

Решение: Тело движется равномерно – 2 б.

t=x-2

y=1+2(x-2)

y=2x-3 – 4 б.

x0=2м, y0=1м – 4 б.

υx=1 м /c

υy=2м /c

υ=√υ 2x + υ 2y=  2,25 м /c – 4 б.

S= υt=2,25t – 2 б.

2. ( 10 баллов) Определить силу тока в лампочке и ее сопротивление (рис.2)

рис. 2

Решение: 

I=I1+I2,  I1=I-I2=0,5 A – 5 б.

I1=U1/R1, R1=U1/I1=16 Oм – 5 б.

3. ( 10 баллов) Предмет массой m вращают в вертикальной плоскости. На сколько сила натяжения нити в нижней точке будет больше, чем в верхней.

 Решение: 

                                                N1=m(g+υ2/R)  – 2 б.

                                               N2=m(g- υ2/R) – 2 б.

                                               N=N1-N2  – 2 б.

                                              N= 2m υ2/R – 2 б.

4. ( 10 баллов) Стальной шарик, подвешенный на нерастяжимой нити, совершает колебания. Под шарик поместили электромагнит. Как изменится период колебаний стального шарика?

Решение: 

Под действием силы тяжести:

T=2π√l/g – 3 б.

Дополнительно к силе тяжести притяжение магнита:

T=2π√l/(g+a),

где ускорение а создается силой притяжения магнита  – 4 б.

Период уменьшается. – 3 б.

5. ( 10 баллов) Воздушный шар наполнен гелием. Радиус шара r = 6 м, температура воздуха t= 18 ° С, атмосферное давление Р=1· 10 5Па. Молярная масса гелия М1=4·10-3кг/моль, воздуха М2=29·10-3 кг/моль. Определите подъемную силу воздушного шара. (Площадь шара  V = 4/3 πr3)

                                     F=FA-mg –1 б.

                                     V = 4/3 πr3=1808,64м3 –1 б.

                                      PV=m/M1RT –1 б.

                                         m=PVM1/RT –1 б.

                                         m =299,2 кг –1 б.

                                                ρ=PM2/RT –1 б.

                                                                 ρ =1,2 кг/ м3 –1 б.

                                                                 FA= ρgV –1 б.

                                                                 FA =21689,8 H –1 б.

                                             F=21689,8 H-299,2H= 21390,6 H-подъемная сила –1 б.

ньютоновская механика — Почему туго натянутый трос никогда не будет полностью прямым?

Изменено 4 года, 7 месяцев назад

Просмотрено 33 тысячи раз

$\begingroup$

Здесь уже есть ответы на этот вопрос :

Почему веревку нельзя тянуть полностью прямо? (5 ответов)

Закрыта 7 лет назад.

Я разместил эту фотографию человека на зиплайне на Facebook.

Один из моих друзей увидел это и задал этот вопрос, чтобы попытаться рассчитать скорость, с которой кто-то на зиплайне будет двигаться, когда попадет в воду.

Единственный ответ, который был принят, включает заявление об отказе от ответственности: » Предполагая, что шкив используется для скольжения, трение меньше. Хотя это невозможно. Также предполагается, что веревка нерастяжима и пряма. »

I В детстве у меня на заднем дворе была зиплайн примерно такой же длины, и даже когда я был маленьким, я заметил, что мы никогда не могли полностью выпрямить канат, даже когда он был провисшим, мы не могли сделать его полностью прямым. И, естественно, как только вес был добавлен, появилась кривая, по которой вес тянул леску вниз.

Один из комментариев участника, предоставившего ответ: « Ну, я могу показать вам, почему строка не может быть прямой. » Я знаю это по опыту. Мы никогда не могли сделать его полностью прямым без провисания. Я спросил причину этого, и меня направили к книге на Amazon. Потратив всего 50 долларов на несколько книг для летнего чтения, мой книжный бюджет на какое-то время иссяк.

Так кто-нибудь может ответить на этот вопрос? Почему линия никогда не будет прямой, когда она настроена (и когда на ней нет нагрузки)?

• ньютоновская механика
• повседневная жизнь
• статика
• струна

$\endgroup$

9

$\begingroup$

Это проблема статики.

Предположим, что кабель статичен, совершенно прямой и горизонтальный.

Выберите любую точку на тросе, и сумма сил в этой точке должна быть равна нулю.

Сила гравитации направлена ​​»вниз».

Итак, должна быть равная, противодействующая сила «вверх». Эта восходящая сила должна исходить от натяжения троса.

Но, если трос прямой и горизонтальный, нет «восходящей» составляющей натяжения, только «боковые» составляющие . Таким образом, в этой точке имеется чистая нисходящая сила.

Но это противоречие! Таким образом, кабель, если он статичен, не может быть прямым.

$\endgroup$

12

$\begingroup$

Представьте себе тяжелую хорду, поднятую над землей между двумя блоками. Вместо того, чтобы рассматривать все куски веревки с массой и действующие на них силы, мы можем немного упростить задачу, рассмотрев немного другую.

Хорда может быть представлена ​​тяжелым шаром (в середине хорды), соединенным двумя невесомыми нитями с блоками. Из опыта мы знаем, что эта комбинация массы и струны образует треугольник с двумя сторонами одинаковой длины и одной другой стороной. Каждая из наклонных сторон образует некоторый угол по отношению к земле.

Когда вы сильнее натягиваете струны (например, на изображении канатоходца ниже), мяч (или канатоходец) немного поднимается. Угол между скошенными сторонами и землей становится меньше. Но чем туже вы натягиваете струны и чем выше поднимается мяч, тем больше натяжение струны (которая всегда указывает вдоль струны) приводит к тому, что мяч тянется вбок.

Подумайте об этом. Если бы мяч висел в самой высокой точке, то есть, если бы нити образовывали прямую линию, а не треугольник, то сила натяжения веревки тянула бы мяч полностью горизонтально. Но это не отменяет силы тяжести, которая тянет мяч вниз, независимо от натяжения веревки. Так мяч немного утонет.

Следовательно, никогда не может быть конфигурации, в которой мяч висит на прямой веревке. Веревка должна иметь изгиб. По этой же причине, если у вас «прямая» веревка и по ней ходит канатоходец, веревка должна немного провисать. См. диаграмму ниже. В статической задаче все компоненты стрелок (влево-вправо, вверх-вниз) должны в сумме давать ноль. Обратите внимание, как стрелки натяжения указывают чуть-чуть вверх.

Для тяжелой веревки (веревка с массой, но без шарика) свисание образует не изгиб, а слегка наклонную кривую. Принцип тот же.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Это довольно просто: силы в опорных точках были бы бесконечны из-за угла 90° 😉

Пример:

Представьте себе две колонны одинаковой высоты. Если вы прикрепите веревку к ним обоим и попытаетесь затянуть ее, вы постепенно увеличите тяговое усилие в верхней части столбов, одновременно увеличивая угол между веревкой и столбом.

Чтобы полностью выпрямить веревку, вам нужно достичь 90°, что невозможно, так как сила должна быть бесконечной ( tan(90°) ) из-за гравитации. На самом деле порвутся либо столбы, либо веревка…

А теперь представьте, что веревка состоит из мельчайших частиц (что на самом деле совершенно верно 😉 и добавьте ту же логику к этим подсистемам веревки.

В случае с парнем на зиплайне угол, близкий к 90°, кажется, не существует, но на самом деле каждый кусок крошечной системы «веревка/столб» страдает от этого напряжения. Без гравитации такую ​​веревку выпрямить не проблема…

Надеюсь, я смог ясно описать это, возможно, картинка поможет!

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Трос никогда не будет прямым, потому что он растягивается от веса (своего или пассажира).

Короче говоря, причина в его упругих свойствах.

Если это вас не убеждает, подумайте о тяжелом стержне. Она прямая или настолько прямая, насколько мы этого хотим. Почему это? Но, конечно, это потому, что он намного жестче и менее эластичный. Если бы ваш зиплайн был очень жестким, как цилиндрический стержень, кривизна практически отсутствовала бы по сравнению с цепью или веревкой.

^{Три разные контактные сети, проходящие через одни и те же две точки, в зависимости от горизонтальной силы $T_H$, равной $a=\lambda H / T_H$, и массы $λ$ на единицу длины.}

Более подробно, форма зиплайна будет аппроксимирована контактной сетью по следующей формуле:

$$y=\frac{T_0}{\lambda g}\cosh{(\frac{\lambda g }{T_0}x)}$$

, которое определяется натяжением $T_0$, которое, в свою очередь, связано с упругими свойствами материала (и, конечно, с тем, насколько сильно вы натягиваете леску).

Дальнейшее чтение

Независимая от времени и зависящая от времени задача контактной сети; 11 августа 2010 г.; Субхраджит Бхаттачарья

$\endgroup$

$\begingroup$

Давайте быстро оценим ответы Склива и Альфреда.

Самый простой способ сделать это — рассмотреть часть троса, ограниченную в самой нижней точке с одной стороны и общую точку с другой с осью $x$ в плоскости кривой и направленной горизонтально:

Решающее предположение здесь, выраженное различными способами в других ответах, состоит в том, что веревка полностью гибкая, т. е. она не может выдерживать сдвиг, т. е. сила натяжения должна быть касательной к веревке во всех точках. Примем за константу кривой напряжение в самой нижней точке: конечно, мы его еще не знаем, но это все равно системная константа.

Если уравнение кривой $y = y(x)$ определяет ее высоту в горизонтальном положении $s$, то равновесие кривой определяется формулой (здесь $\sigma$ – ее линейная плотность, а $s(x)$ – длина дуги кривая как функция $x$): 92}$. Решение этого уравнения сразу дает формулу Склива, откуда можно задать граничные условия и, таким образом, понять, что при всех конечных $T(x)$ веревка имеет провис.

Даже если бы веревка была жесткой балкой, способной выдерживать ненулевой сдвиг, мы пришли бы к тому же выводу. Здесь используются две аналитические теории (помимо полного численного анализа методом конечных элементов): теория пучков Эйлера-Бернулли и, точнее, теория пучков Тимошенко.

$\endgroup$

$\begingroup$

Чтобы верхняя поверхность объекта была плоской и ровной, объект под поверхностью должен быть сжат. Можно было бы иметь канат ходока, который был бы почти идеально плоским и ровным наверху, если бы две дополнительные веревки были привязаны ниже и по обе стороны от первой, и нижние веревки были бы отделены от первой распорками и соединены друг к другу натяжными элементами (теоретически можно было обойтись только одной дополнительной веревкой, но только в том случае, если бы она оставалась точно под первой; если бы вторая веревка вообще смещалась в сторону, распорки создавали бы боковые силы, толкающие ее даже дальше в сторону; если только расстояние между веревками не велико по сравнению с их длиной, было бы нецелесообразно предотвращать коробление конструкции).

Большинство кабелей и канатов имеют очень низкую прочность на сжатие, за исключением тех случаев, когда они свернуты в кучу. Следовательно, если не добавить элементы сжатия, изготовленные из какого-либо другого материала, они не смогут поддерживать плоскую верхнюю поверхность. Однако возможно, чтобы тросы и канаты поддерживали плоскую нижнюю поверхность — факт, лежащий в основе конструкции многих подвесных мостов. Тот же принцип в меньшем масштабе можно наблюдать и при проектировании воздушных линий электропередач электрических железных дорог. Однако такая конструкция, вероятно, не подойдет для зиплайна, так как любая опора будет мешать шкиву.

$\endgroup$

$\begingroup$

Так кто-нибудь может ответить на этот вопрос? Почему линия никогда не будет прямой, когда он настроен ( и когда на нем нет нагрузки )?

Если бы струна была невесомой, она была бы совершенно прямой. Однако здесь, на земле, вы никогда не сможете иметь веревку или трос «без нагрузки», потому что сама веревка имеет вес.

$\endgroup$ 9-2

11 сал ки шайари HD dwara оригинальная длина один метр и площадь поперечного сечения 4 мм квадрат запланирован на 2 и так что они реализуют ее аккуратно и без внимания если груз 2,16 кг подвешен к средней точке провода какова будет вертикальная депрессия на конце струны, указанная как 2 в 10-11 ньютонов на квадратный метр, и она составляет 10 метров в секунду на квадратный метр, хорошо, должно быть указано в вопросе, это стальная проволока исходной длины буква предположим, что это еще где исходная длина дана нам как один метр, хорошо, поэтому эта ссылка нам дана, это 1 метр правильно, а не площадь поперечного сечения квадрата много для миллиметра квадратный разрез над вакансией равен 4 на 10 возвести в степень минус 6 квадратный метр на квадрат зажат с двух концов в горизонтальном положении без какого-либо напряжения

если груз массой 2,16 кг подвешен к середине, то какая будет депрессия, так что давайте предположим, что это состояние, когда груз подвешен медалью Нанди, так что это последний груз, предположим, что его масса равна 2,16 кг Сабхи должен рассчитать эту депрессию, хорошо, пока, должен рассчитать депрессию, которая равна X, так что, когда нагрузка будет ручной, она создаст театр вертикального направления, хорошо, нет, натяжение провода будет t&t правильно, теперь вертикальная составляющая внимания будет ki cos theta с этого сайта и t cos theta cos theta с левой стороны, так что мы можем сказать по

mg уравновешивает 2 x 3 cos theta ок, пусть это уравнение номер один, теперь пусть длина становится все меньше и меньше ok, отсюда давайте предположим, что это болезнь be и это C ок, так что здесь мы вычисляем cos тета, потому что тета получается равным X при корне из x в квадрате + L в квадрате правильно, или то, что мы можем сказать отсюда, это X при маленьком маленьком малом будет равно 1 + x в квадрате при x в квадрате минус степень минус половина без использования бинома Теорема, использующая биномиальную теорему, мы можем сказать, что cos theta = 2 X при

l меньше на 1 минус 5 x квадрат на L квадрат предположим, что это следует принять, поскольку я знаю, что депрессия очень-очень меньше длины провода, правильно, поэтому отсюда мы можем сказать, что беспокойство становится нулевым сахаром.