Производная корня
См. также:
таблица производных простых функций
таблица производных логарифмических функций
таблица производных тригонометрических функций
- Общий случай формулы производной корня произвольной степени — дробь, в числителе которой единица, а в знаменателе число, равное степени корня, для которого вычислялась производная, умноженная на корень такой же степени, подкоренное выражение которого — переменная в степени корня, для которого вычислялась производная, уменьшенной на единицу
- Производная квадратного корня — является частным случаем предыдущей формулы. Производная квадратного корня из x — это дробь, числитель которого равен единице, а знаменатель — двойка, умноженная на квадратный корень х
- Производная кубического корня, также частный случай общей формулы. Производная кубического корня — это единица, деленная на три кубических корня из икс квадрат.
Ниже приведены преобразования, поясняющие, почему формулы нахождения производной квадратного и кубического корня именно такие, как приведены на рисунке.
Разумеется, данные формулы можно вообще не запоминать, если принять во внимание, что извлечение корня производной степени — это то же самое, что возведение в степень дроби, знаменатель которой равен той же степени. Тогда нахождение производной корня сводится к применению формулы нахождения производной степени соответствующей дроби.
Производная переменной под квадратным корнем
( √x )’ = 1 / ( 2√x ) или 1/2 х
Пояснение:
( √x )’ = ( х1/2 )’
Квадратный корень — это точно то же самое действие, что и возведение в степень 1/2, значит для нахождения производной корня можно применить формулу из правила нахождения производной от переменной в произвольной степени:
( х1/2 )’ = 1/2 х-1/2 = 1 / (2√х)
Производная кубического корня (производная корня третьей степени)
Производная кубического корня находится точно по такому же принципу, что и квадратного.Представим себе кубический корень как степень 1/3 и найдем производную по общим правилам дифференцирования. Краткую формулу можно посмотреть на картинке выше, а ниже расписано пояснение, почему именно так.
Степень -2/3 получается в следствие вычитания единицы из 1/3
Производная переменной под корнем произвольной степени
Данная формула пригодна для нахождения производной корня любой степени:( n√x )’ = 1 / ( n n√xn-1 )
В более удобном для глаза виде она представлена на картинке выше.
Здесь:
n — степень корня, для которой находится производная
x — переменная, для которой находится производная
2080.1947
Производная дроби | Описание курса | Нахождение экстремума функции
1 | Trovare la Derivata — d/dx | натуральный логарифм x | |
2 | Вычислим интеграл | интеграл натурального логарифма x по x | |
3 | Trovare la Derivata — d/dx | e^x | |
4 | Вычислим интеграл | интеграл e^(2x) по x | |
5 | Trovare la Derivata — d/dx | 1/x | |
6 | Trovare la Derivata — d/dx | x^2 | |
7 | Trovare la Derivata — d/dx | 1/(x^2) | |
8 | Trovare la Derivata — d/dx | sin(x)^2 | |
9 | Trovare la Derivata — d/dx | sec(x) | |
10 | Вычислим интеграл | интеграл e^x по x | |
11 | Вычислим интеграл | интеграл x^2 по x | |
12 | Вычислим интеграл | интеграл квадратного корня из x по x | |
13 | Trovare la Derivata — d/dx | cos(x)^2 | |
14 | Вычислим интеграл | интеграл 1/x по x | |
15 | Вычислим интеграл | интеграл sin(x)^2 по x | |
16 | Trovare la Derivata — d/dx | x^3 | |
17 | Trovare la Derivata — d/dx | sec(x)^2 | |
18 | Вычислим интеграл | интеграл cos(x)^2 по x | |
19 | Вычислим интеграл | интеграл sec(x)^2 по x | |
20 | Trovare la Derivata — d/dx | e^(x^2) | |
21 | Вычислим интеграл | интеграл в пределах от 0 до 1 кубический корень из 1+7x по x | |
22 | Trovare la Derivata — d/dx | sin(2x) | |
23 | Trovare la Derivata — d/dx | tan(x)^2 | |
24 | Вычислим интеграл | интеграл 1/(x^2) по x | |
25 | Trovare la Derivata — d/dx | 2^x | |
26 | График | натуральный логарифм a | |
27 | Trovare la Derivata — d/dx | cos(2x) | |
28 | Trovare la Derivata — d/dx | xe^x | |
29 | Вычислим интеграл | интеграл 2x по x | |
30 | Trovare la Derivata — d/dx | ( натуральный логарифм от x)^2 | |
31 | Trovare la Derivata — d/dx | натуральный логарифм (x)^2 | |
32 | Trovare la Derivata — d/dx | 3x^2 | |
33 | Вычислим интеграл | интеграл xe^(2x) по x | |
34 | Trovare la Derivata — d/dx | 2e^x | |
35 | Trovare la Derivata — d/dx | натуральный логарифм 2x | |
36 | Trovare la Derivata — d/dx | -sin(x) | |
37 | Trovare la Derivata — d/dx | 4x^2-x+5 | |
38 | Trovare la Derivata — d/dx | y=16 корень четвертой степени из 4x^4+4 | |
39 | Trovare la Derivata — d/dx | 2x^2 | |
40 | Вычислим интеграл | интеграл e^(3x) по x | |
41 | Вычислим интеграл | интеграл cos(2x) по x | |
42 | Trovare la Derivata — d/dx | 1/( квадратный корень из x) | |
43 | Вычислим интеграл | интеграл e^(x^2) по x | |
44 | Вычислить | e^infinity | |
45 | Trovare la Derivata — d/dx | x/2 | |
46 | Trovare la Derivata — d/dx | -cos(x) | |
47 | Trovare la Derivata — d/dx | sin(3x) | |
48 | Trovare la Derivata — d/dx | 1/(x^3) | |
49 | Вычислим интеграл | интеграл tan(x)^2 по x | |
50 | Вычислим интеграл | интеграл 1 по x | |
51 | Trovare la Derivata — d/dx | x^x | |
52 | Trovare la Derivata — d/dx | x натуральный логарифм от x | |
53 | Trovare la Derivata — d/dx | x^4 | |
54 | Оценить предел | предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3 | |
55 | Вычислим интеграл | интеграл x^2 натуральный логарифм x по x | |
56 | Trovare la Derivata — d/dx | f(x) = square root of x | |
57 | Trovare la Derivata — d/dx | x^2sin(x) | |
58 | Вычислим интеграл | интеграл sin(2x) по x | |
59 | Trovare la Derivata — d/dx | 3e^x | |
60 | Вычислим интеграл | интеграл xe^x по x | |
61 | Trovare la Derivata — d/dx | y=x^2 | |
62 | Trovare la Derivata — d/dx | квадратный корень из x^2+1 | |
63 | Trovare la Derivata — d/dx | sin(x^2) | |
64 | Вычислим интеграл | интеграл e^(-2x) по x | |
65 | Вычислим интеграл | интеграл натурального логарифма квадратного корня из x по x | |
66 | Trovare la Derivata — d/dx | e^2 | |
67 | Trovare la Derivata — d/dx | x^2+1 | |
68 | Вычислим интеграл | интеграл sin(x) по x | |
69 | Trovare la Derivata — d/dx | arcsin(x) | |
70 | Оценить предел | предел (sin(x))/x, если x стремится к 0 | |
71 | Вычислим интеграл | интеграл e^(-x) по x | |
72 | Trovare la Derivata — d/dx | x^5 | |
73 | Trovare la Derivata — d/dx | 2/x | |
74 | Trovare la Derivata — d/dx | натуральный логарифм 3x | |
75 | Trovare la Derivata — d/dx | x^(1/2) | |
76 | Trovare la Derivata — d/d@VAR | f(x) = square root of x | |
77 | Trovare la Derivata — d/dx | cos(x^2) | |
78 | Trovare la Derivata — d/dx | 1/(x^5) | |
79 | Trovare la Derivata — d/dx | кубический корень из x^2 | |
80 | Вычислим интеграл | интеграл cos(x) по x | |
81 | Вычислим интеграл | интеграл e^(-x^2) по x | |
82 | Trovare la Derivata — d/d@VAR | f(x)=x^3 | |
83 | Вычислим интеграл | интеграл 4x^2+7 в пределах от 0 до 10 по x | |
84 | Вычислим интеграл | интеграл ( натуральный логарифм x)^2 по x | |
85 | Trovare la Derivata — d/dx | логарифм x | |
86 | Trovare la Derivata — d/dx | arctan(x) | |
87 | Trovare la Derivata — d/dx | натуральный логарифм 5x | |
88 | Trovare la Derivata — d/dx | 5e^x | |
89 | Trovare la Derivata — d/dx | cos(3x) | |
90 | Вычислим интеграл | интеграл x^3 по x | |
91 | Вычислим интеграл | интеграл x^2e^x по x | |
92 | Trovare la Derivata — d/dx | 16 корень четвертой степени из 4x^4+4 | |
93 | Trovare la Derivata — d/dx | x/(e^x) | |
94 | Оценить предел | предел arctan(e^x), если x стремится к 3 | |
95 | Вычислим интеграл | интеграл (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) по x | |
96 | Trovare la Derivata — d/dx | 3^x | |
97 | Вычислим интеграл | интеграл xe^(x^2) по x | |
98 | Trovare la Derivata — d/dx | 2sin(x) | |
99 | Вычислить | sec(0)^2 | |
100 | Trovare la Derivata — d/dx | натуральный логарифм x^2 |
1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
3 | Найти производную — d/dx | 92)||
21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92 |
исчисление — производная квадратного корня
спросил
Изменено 1 год, 5 месяцев назад
Просмотрено 309 тысяч раз
$\begingroup$
Какой будет производная квадратных корней? Например, если у меня есть $2 \sqrt{x}$ или $\sqrt{x}$.
Leave A Comment