00:02:16
Валерий Волков 11 05.02.2015
Будем рады, если Вы поделитесь ссылкой на этот видеоурок с друзьями!
Новости образования
ЕГЭ по математике
Профильный уровень
Задание 1 Задание 2
Задание 3 Задание 4
Задание 5 Задание 6
Задание 7 Задание 8
Задание 9 Задание 10
Задание 11 Задание 12
Задание 13 Задание 14
Задание 15 Задание 16
Задание 17 Задание 18
Задание 19 Задание 20
Задание 21
ГИА по математике
Задача 1 Задача 2
Задача 3 Задача 4
Задача 5 Задача 6
Задача 7 Задача 8
Задача 9 Задача 10
Задача 11 Задача 12
Задача 13 Задача 14
Задача 15 Задача 16
Задача 17 Задача 18
Задача 19 Задача 20
Задача 21 Задача 22
Задача 23 Задача 24
Задача 25 Задача 26
Демонстрационные варианты ОГЭ по математике
Математика.
5 класс.
Натуральные числа
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
Проценты
Математика. 6 класс.
Делимость чисел
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Умножение и деление обыкновенных дробей
Отношения и пропорции
Положительные и отрицательные числа
Измерение величин
Математика. 7 класс.
Преобразование выражений
Многочлены
Формулы сокращенного умножения
Математика. 8 класс.
Модуль числа. Уравнения и неравенства.
Квадратные уравнения
Квадратные неравенства
Уравнения с параметром
Задачи с параметром
Математика. 9 класс.
Функции и их свойства
Прогрессии
Векторы
Комбинаторика, статистика и теория вероятностей
Математика.
10 — 11 класс.
Числовые функции
Тригонометрические уравнения
Преобразование тригонометрических выражений
Производная
Степенные функции
Показательная функция
Логарифмические функции
Первообразная и интеграл
Уравнения и неравенства
Комбинаторика
Создаёте видеоуроки?
Если Вы создаёте авторские видеоуроки для школьников и учителей и готовы опубликовать их, то просим Вас связаться с администратором портала.
Актуально
Физкультминутки для школьников и дошкольников
Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ОГЭ© 2007 — 2023 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.
Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.
Фотографии предоставлены
Экспресс 8-2 как степень с основанием 2
Показатель степени и степени используются для упрощенного представления очень больших или очень малых чисел. Например, если нам нужно показать 2 × 2 × 2 × 2 простым способом, то мы можем записать это как 2 4 , где 2 — основание, а 4 — показатель степени.
Все выражение 24 называется мощностью.
Степень — это значение или выражение, представляющее многократное умножение одного и того же числа или коэффициента. Количество раз, когда основание умножается на себя, является значением показателя степени.
Например:
3 2 = 3 в степени 2 = 3 × 3 = 9
4 3 = 4 в степени 3 = 40 × 5 90 90 4 = 0 64 числа представляет собой количество раз, которое число умножается само на себя. Например, 2 умножается само на себя n раз:
2 × 2 × 2 × 2 × …..n раз = 2 n
Приведенное выше выражение 2 n записывается как 2 возведено в степень n. Поэтому показатели степени также называют степенью или иногда индексами.
Общая форма экспонентыЭкспонента показывает, сколько раз нужно умножить число само на себя, чтобы получить результат. Таким образом, любое число «b», возведенное в степень «p», может быть выражено как:
b p = {b × b × b × b × ….
× b} p раз
× b} p раз Здесь b — любое число, а p — натуральное число.
- b p также называется p-й степенью b.
- «b» — основание, а «p» — показатель степени, индекс или степень.
- «b» умножается «p» раз, и, таким образом, возведение в степень является сокращенным методом повторного умножения.
Пусть «b» — любое число или целое число (положительное или отрицательное), а «p1», «p2» — положительные целые числа, обозначающие степень оснований.
Закон умножения
Он гласит, что произведение двух показателей степени с одинаковым основанием и разными степенями равно основанию, возведенному в сумму двух степеней или целых чисел.
b p1 × b p2 = b (p1+p2)
Закон деления
утверждает, что если степени делятся, результаты будут основаны на разнице между обеими степенями.
b p1 ÷ b p2 = b p1 / b p2 = b (p1-p2)
5
9 Показатель0012
Если основание имеет отрицательную степень, то его можно преобразовать в обратное, но с положительной степенью или целым числом к основанию.
Основные правила экспонент например, если есть произведение двух показателей степени, его можно упростить, чтобы упростить вычисления, и оно известно как правило произведения, давайте рассмотрим некоторые из основных правил показателей степени,b -p = 1/b p
Правило продукта ⇢ A N × A M = A N + M
Правило коэффициента ⇢ N / A M = A N — M
Правило мощности ⇢ (A A A A A A. N ) M = A N × M или M √a N = A N/M
Правило отрицательного экспонента ⇢ A -M = 1/A M
Нулевое правило ⇢ a 0 = 1
Одно правило ⇢ a 1 = a
Экспресс 8
-2 в виде степени с основанием 2Решение:
Похожие вопросыСогласно правилу мощности ⇢ (a n ) m = a n4 × m
0
8 -2 = (1/8) 2
= (1/2 3 ) 2
= (1/2) 6
= 2 -6
Вопрос 1: Экспресс 9 2 В качестве питания с базой 3.
Решение:
Здесь 9 2 = (3 × 3) 2
= (3 2 ) 2 (A N ) M = A N × M }
= 3 4
Вопрос 2: Реша (4 2 ) × (7 2 )
Решение :
Здесь когда базы разные, а силы одинаковые
Таким образом, в соответствии с правилом произведения мы можем записать как n × b n = (a × b) n
Итак, 4 2 × 7 2
5 90 2
= 28 2
= 784
Темы алгебры: показатели
Урок 2: Экспоненты
/EN/алгебра-топики/Порядок работы/Содержание/
.
Экспоненты — это числа, умноженные сами на себя. Например, 3 · 3 · 3 · 3 можно записать как показатель степени 3 4 : число 3 было умножено само на себя 4 раз.
Экспоненты полезны, потому что они позволяют нам записывать длинные числа в сокращенной форме. Например, это число очень велико:
1 000 000 000 000 000 000
Но вы можете записать его как показатель степени:
10 18
Это также работает для небольших чисел с большим количеством десятичных знаков. Например, это число очень маленькое, но многозначное: 9.0005
.00000000000000001
Его также можно записать в виде показателя степени:
10 -17
Ученые часто используют показатели степени для передачи очень больших и очень маленьких чисел. Вы также часто будете видеть их в задачах по алгебре.
Понимание показателей степени
Как вы видели в видео, показатели степени записываются так: 4 3 (вы бы прочитали это как 4 в 3-й степени ). Все показатели степени состоят из двух частей: основание , которое является умножаемым числом; и 93. Не беспокойтесь, это точно такое же число: основание — это число слева, а степень — это число справа.
Показатель степени в 1-й и 0-й степени
Как бы вы упростили эти показатели?
7 1 7 0
Не расстраивайтесь, если вы запутались. Даже если вы чувствуете себя комфортно с другими показателями степени, не очевидно, как вычислять степени 1 и 0. К счастью, эти показатели степени подчиняются простым правилам:
- Экспоненты степени 1
Любая экспонента степени 1 равна основанию , поэтому 5 1 равно 5, 7 1 9003 x 9 равно 7, а .- Показатель степени 0
Любой показатель степени 0 равен 1 , поэтому 5 0 равно 1, а также 7 0 , x 0 и любой другой показатель 4 , 0 с мощностью 0 вы можете думать.Операции с показателями
Как бы вы решили эту задачу?
2 2 ⋅ 2 3
Если вы думаете, что сначала нужно решить показатели степени, а затем умножить полученные числа, вы правы. (Если вы не были уверены, ознакомьтесь с нашим уроком о порядке операций).
Как насчет этого?
x 3 / x 2
Или этот?
2x 2 + 2x 2
Хотя вы не можете точно решить эти проблемы без дополнительной информации, вы можете упростить им. В алгебре вас часто будут просить выполнять вычисления с показателями степени с переменными в качестве основы. К счастью, эти показатели легко складывать, вычитать, умножать и делить.
Добавление показателей степени
При добавлении двух показателей степени вы не добавляете фактические степени — вы добавляете основания. Например, чтобы упростить это выражение, вы просто добавили бы переменные. У вас есть два xs, которые можно записать как 2x .
x 2 + x 2 = 2x 2
Как насчет этого выражения?
3 года 4 + 2 года 4
Вы добавляете 3 года к 2 годам. Поскольку 3 + 2 равно 5, это означает, что 3y 4 + 2y 4 = 5y 4 .
3 года 4 + 2 года 4 = 5 лет 4
Вы могли заметить, что мы рассматривали только задачи, в которых добавляемые нами показатели степени имели одинаковую переменную и мощность. Это потому, что вы можете добавлять показатели только в том случае, если их основания и показатели равны 9.0011 точно такой же
. Таким образом, вы можете добавить их ниже, потому что оба термина имеют одну и ту же переменную ( r ) и одинаковую мощность (7):4r 7 + 9r 7
написаны.
4r 3 + 9r 8
Это выражение имеет те же степени, но разные переменные, так что вы не можете его добавить:
4r 2 + 9s 2
Вычитание показателей степени
Вычитание показателей степени работает так же, как и их сложение. Например, можете ли вы придумать, как упростить это выражение?
5x 2 — 4x 2
5-4 IS 1, поэтому, если вы сказали 1 x 2 или просто x 2 , вы правы. Помните, что, как и при сложении показателей степени, вы можете вычитать степени только с той же степенью и основанием .
5x 2 — 4x 2 = x 2
Умножение показателей степени
Умножение показателей степени просто, но то, как вы это делаете, может вас удивить. Чтобы умножить показатели степени, добавьте степени .
x 3 ⋅ x 4
Степени равны 3 и 4 . Поскольку 3 + 4 равно 7, мы можем упростить это выражение до x 7 .
х 3 ⋅ х 4 = x 7
Как насчет этого выражения?
3x 2 ⋅ 2x 6
Степени равны 2 и 6 , поэтому наша упрощенная экспонента будет иметь степень 8. В этом случае нам также нужно умножить коэффициенты. Коэффициенты равны 3 и 2. Нам нужно умножить их, как любые другие числа. 3⋅2 равно 6 , поэтому наш упрощенный ответ будет 6x 8
. 3x 2 ⋅ 2x 6 = 6x 8
Умножение показателей степени можно упростить только с одной и той же переменной. Например, выражение 3x 2 ⋅2x 3 ⋅4y 2 будет упрощено до 24x 5 ⋅ 2 .
Деление показателей
Деление показателей аналогично их умножению. Вместо добавления полномочий вы вычесть их. Возьмем это выражение:
x 8 / x 2
Поскольку 8 — 2 равно 6, мы знаем, что x 8 /x 2 2 равно 3 0 2.
x 8 / x 2 = x 6
А этот?
10x 4 / 2x 2
Если вы думаете, что ответ 5x 2 , вы правы! 10/2 дает нам коэффициент 5, и вычитание степеней ( 4 — 2 ) означает, что степень равна 2.
Возведение степени в степень
Иногда можно увидеть такое уравнение: поначалу может показаться запутанным, но у вас уже есть все навыки, необходимые для упрощения этого выражения. Помните, показатель степени означает, что вы умножаете
на основание столько раз. x 5 ⋅x 5 ⋅x 5
Следовательно, x 5 ⋅x 5 ⋅x 5 = x 5+5+5 = x 15 .
На самом деле есть еще более короткий способ упростить подобные выражения. Взгляните еще раз на это уравнение:
(x 5 ) 3 = x 15
Вы заметили, что 5⋅3 также равно 15? Помните, что умножение — это то же самое, что добавление чего-то более одного раза. Это означает, что мы можем думать о 5+5+5, что мы и делали ранее, как о 5 умножить на 3. Следовательно, когда вы повышаете
степени в степени вы можете умножить показатели степени . Давайте рассмотрим еще один пример:
(x 6 ) 4
С 6 % = 24, (x 6 ) 4 = x 24
x 24
Давайте посмотрим на еще один пример:
(3x 8 ) 4
Сначала мы можем переписать это как:
3x 8 вно
Помните, что при умножении порядок не имеет значения.
В зависимости от типа калькулятора, который вы используете, и особенно если вы используете калькулятор на своем телефоне или компьютере, вам может потребоваться ввести показатель степени таким образом, чтобы вычислить его.
Итак, х 2 + х 2 будет 2x 2 .
В этом выражении есть переменные с двумя разными степенями:
Например, возьмем это выражение:
Для получения дополнительной информации перейдите к уроку «Упрощение выражений».
Например, 2 3 равно 2⋅2⋅2. Это означает, что мы можем переписать (x 5 ) 3 как:
Leave A Comment