Пользуясь рисунок 11 б определите погрешность измерения термометра: Пользуясь рисунком 11, б, определите погрешность измерения термометра.

(12)

Чтобы повторно параметризовать версию уравнения. 1 для эффектов свободной, принудительной или смешанной конвекции при считывании t _g в средах с большими градиентами температуры от поверхности к воздуху, можно просто решить энергетический баланс между конвекцией и излучением с помощью N u , обеспечив коэффициент конвективной теплоотдачи. Уравнение описания устойчивого состояния равновесия шара, показанное как Ур.{4} + \ frac {Nu \ cdot k} {\ epsilon \ sigma D} ({t} _ {g} — {t} _ {a})} $$

(14)

Форма уравнения. 14 полезен, поскольку поправку можно применять для свободной, принудительной и смешанной конвекции, пытаясь получить наилучшее соответствие экспериментальным данным.

Экспериментальная установка

Исходя из предыдущей логики моделирования, было желательно провести эксперименты для наблюдения за потенциалами ошибок, реализованными в созданной среде. Чтобы максимизировать разницу между температурой воздуха, t _a , и средней радиационной температурой, t _r , и, следовательно, радиационно форсировать температуру земного шара, t _g Вдали от температуры воздуха эксперименты проводились в павильоне лучистого охлаждения Cold Tube.

The Cold Tube — это экспериментальный павильон с лучистым охлаждением на открытом воздухе в Сингапуре, демонстрирующий, как можно достичь комфорта с помощью излучения, без использования кондиционера. В то время как основным техническим механизмом павильона Cold Tube была прозрачная для инфракрасного излучения мембрана, чтобы избежать конденсации на панелях излучающего охлаждения, в которые подается жидкость ниже точки росы на открытом воздухе во влажной среде, этот механизм также служил для обеспечения конвективной изоляции. Поскольку холодная поверхность была конвективно изолирована от воздуха в помещении, температура воздуха часто не опускалась более чем на 2 ° C ниже температуры окружающей среды. Эта особенность сделала холодную трубку идеальной средой для проверки влияния свободной конвекции на показания земной температуры, поскольку она была разработана для достижения разделения до 10 ° C между t _r и t _a . Фотография Cold Tube показана на рис. 11.

Панели излучающего охлаждения с мембранной системой избегают конденсации и конвекции, что является идеальной средой для тестирования возможных вкладов в погрешность свободной конвекции.

Охлажденная вода подается на синие капиллярные маты на панелях на рис. 11 при температуре от 3 ° C до t _a . Павильон находился снаружи в Сингапуре, где точка росы постоянно оставалась между 23 и 24 ° C. Прозрачная мембрана была прозрачной для 80% теплового излучения, описанного в Teitelbaum et al . ³³ .

Мембрана крепилась к панели, изолируя холодные капилляры от теплого и влажного воздуха. Тепловое излучение могло проходить через мембрану, не охлаждая ее, так что не было механизма для охлаждения воздуха. Возникла кондукция и ограниченная конвекция, но с низкой скоростью по сравнению с излучением. Холодная труба состояла из 10 панелей излучающего охлаждения, 8 вертикальных панелей и 2 горизонтальных наверху.

Четыре глобусные измерительные системы, расположенные на высоте 12,5, 63, 114 и 174 см, были размещены в одном углу холодной трубки, как показано на фотографиях на рис. 12, а размеры показаны на рис.13. Шары были диаметром 100 мм. Каждый черный глобус сопровождался датчиком температуры воздуха, датчиком относительной влажности и датчиком скорости воздуха, включая систему измерения ThermCondSys 5500. Датчики температуры и температуры воздуха — терморезисторы Pt-100 (± 0,1 ° C). Датчик температуры воздуха был защищен от излучения сильноотражающим серебряным конусом. Датчик скорости воздуха представляет собой сферический всенаправленный датчик скорости воздуха и датчик температурной компенсации, покрытый вакуумом с алюминиевым покрытием, которое увеличивает их устойчивость к загрязнению и снижает влияние теплового излучения на точность измерения (± 0. 02 м с ^-1 ). Датчик относительной влажности имеет точность ± 2%. Для достоверных данных t _r измерений, набор из 6 радиометров (Apogee, SL-510-SS; 0,12 мВ на Вт м ⁻² ; повторяемость измерений 1%; калибровка 5% погрешность; ± ° C) ориентированы ортогонально, измеряя лучистый поток во всех 6 сторонах света. Кубический набор из 6 радиометров считался основным для измерения t _r , поскольку чувствительный элемент не чувствителен к конвекции.Эти 6 значений были усреднены и составляют t _r в месте измерения. Все датчики были откалиброваны в течение 1 месяца экспериментов. Шесть пиргеометров были размещены на небольшом деревянном кубе (длина стороны = 4,5 см), чтобы минимизировать смещения, которые смещали бы датчики далеко от точки измерения, как в установке, предложенной Торссоном ¹⁰ . В небольших помещениях эти смещения могут значительно исказить показания, если их держать ближе к источникам холода в пределах досягаемости рукавов.

Измерение средней лучистой температуры в холодной трубке с помощью 6 пиргеометров, расположенных перпендикулярно деревянному кубу рядом с 4 черными шарами с анемометрами, датчиками температуры и влажности воздуха. В этой статье использовались данные с верхнего глобуса, так как он физически был ближе всего к пиргеометру.

Схемы в разрезе и в плане холодной трубы, показывающие панели излучающего охлаждения и положение контрольно-измерительной установки.

Пиргеометр — разумный выбор наземного прибора из-за его метода измерения.В пиргеометр встроен высокоточный термистор, который непрерывно измеряет температуру устройства, t _{p y r g} . Сам пиргеометр имеет пропорциональное выходное напряжение, которое соответствует лучистому потоку между устройством и поверхностью в поле зрения 150 °. Зная как температуру устройства, так и лучистый поток, Q _{r a d} in W m ⁻² позволяет уравнение. {4}) $$

(15)

Измерения были записаны для всех устройств с 2-секундными интервалами, а 10-секундные и 5-минутные средние скорости ветра использовались для расчета t _r с использованием формул. 1 и 2. 5-минутные средние значения времени рекомендуются для использования формул. 1 и 2 ⁷ . Рассчитанные средние лучистые температуры сравнивались с измеренными средними лучистыми температурами пиргеометрами.

Пиргеометры измеряют поток излучения в поле зрения 150 °, а также температуру устройства, что позволяет точно рассчитать средние значения поверхностей в поле зрения.Усреднение по всем 6 сторонам света помогает уменьшить зависимость от угла падения излучения между поверхностями и датчиком пиргеометра и устраняет окклюзию. В Cold Tube также был установлен пиранометр для измерения коротковолнового излучения. Павильон был затенен как непрозрачной холщовой тканью, так и стальной конструкцией и панелями, поэтому прямой вид на небо не просматривался. Коротковолновое излучение измерялось на месте датчика пиргеометра с помощью пиранометра (SP-510; 0,057 мВ на Вт м ⁻² ; повторяемость измерений 1%), направленного вручную во все 6 сторон света.Поступающее коротковолновое излучение в среднем составляло 6,8 ± 1,1 Вт м ⁻² и было инвариантным по направлению. Коротковолновое излучение в W м ⁻² было добавлено к усредненным показаниям пиргеометра также в W м ⁻² перед преобразованием в значение для t _r с использованием уравнения . 16 и S _{t o t} — суммарное измерение коротковолновой и средней длинноволновой радиации в W m ⁻² .

$$ {t} _ {r} = \ sqrt [4] {\ frac {{S} _ {tot}} {\ sigma}} — 273,15 $$

(16)

Различия между стандартным методом корректировки t _g для конвекции для получения t _r , как показано в уравнениях. 1 и 2, а также достоверные данные, собранные с помощью пиргеометра, можно сравнить, чтобы продемонстрировать разницу в лучистой теплопередаче, Δ Q _{r a d} [ W m ⁻² ], обитатель будет ощущать себя в каждой среде.{4}) $$

(17)

Согласно Принципу нуля, «термометр может измерять только свою собственную температуру». По сути, датчик температуры Pt-100 измеряет температуру воздуха внутри черного шара, которая направляется к средней температуре излучения за счет излучения. принцип, лежащий в основе поправок на среднюю излучаемую температуру черного шара. Напротив, пиргеометры представляют собой датчики теплового потока черного тела, которые посредством обратного расчета (показанного в уравнении 15) дают температуру черного тела окружающей среды в точке измерения.Эта процедура описана в стандартах ¹² , и результирующее показание температуры будет называться в этом документе «основной истиной», поскольку это желаемое значение, которое должно быть извлечено из измерения черного шара после соответствующей коррекции.

Тип Неопределенность A и типа B: оценка компонентов неопределенности

Введение

Неопределенность типа A и типа B — это два элемента, которые обычно обсуждаются при оценке неопределенности измерения.

Тип неопределенности описан в большинстве руководств по неопределенности измерений и учебных курсов по неопределенности. Аудиторы просматривают бюджеты неопределенностей, чтобы убедиться, что компоненты правильно классифицированы.

Тем не менее, просматривали ли вы большую часть опубликованной информации о неопределенностях типа A и типа B?

Очень минималистично. Никто не освещает тему типа неопределенности так, как ГУМ. Так много информации упущено из других руководств и тренингов.

Это может быть причиной того, что большинство людей оценивают неопределенность типа B только с прямоугольным распределением, когда существует так много более реалистичных вариантов.

Почему не указаны другие параметры?

В этом руководстве я расскажу вам о неопределенностях типа A и типа B, как описано в GUM. Однако я собираюсь объяснить, не требуя от вас степени доктора философии.

Итак, если вы хотите научиться рассчитывать неопределенность, обязательно прочтите это руководство, чтобы узнать все, что вам нужно знать о неопределенности типа A и типа B.

Фон

Прежде чем вы узнаете о классификациях типов неопределенности, неплохо узнать больше о том, почему они существуют и откуда они взялись.

В 1980 г. в Рекомендации CIPM INC-1 было предложено разделить компоненты неопределенности измерения на две категории; Тип A и тип B.

Ниже приводится отрывок из Словарь по метрологии ;

“ В Рекомендации CIPM INC-1 (1980) по Заявлению о неопределенностях предлагается, чтобы компоненты неопределенности измерения были сгруппированы в две категории, Тип A и Тип B, в зависимости от того, были ли они оценены статистическими методами. или иначе, и чтобы они были объединены для получения дисперсии в соответствии с правилами математической теории вероятностей, также рассматривая компоненты типа B с точки зрения дисперсии. Результирующее стандартное отклонение является выражением неопределенности измерения. Взгляд на подход неопределенности был подробно описан в Руководстве по выражению неопределенности в измерениях (GUM) (1993, исправлено и переиздано в 1995 году), в котором основное внимание уделялось математической обработке неопределенности измерения с помощью явной модели измерения в предположении, что измеряемая величина можно охарактеризовать по существу уникальным значением. Более того, в GUM, а также в документах IEC представлены рекомендации по подходу неопределенности в случае однократного считывания калиброванного прибора, что обычно встречается в промышленной метрологии. ”- VIM 2012

Как видите, VIM дает отличное объяснение и рекомендует вам прочитать GUM для получения более подробной информации.

Вот отрывок из «Руководство по выражению неопределенности в измерениях» ;

“ 3.3.4 Целью классификации типа A и типа B является указание двух различных способов оценки составляющих неопределенности и только для удобства обсуждения; Классификация не предназначена для указания того, что существует какое-либо различие в природе компонентов, полученных в результате двух типов оценки. Оба типа оценки основаны на распределении вероятностей (C.2.3), а компоненты неопределенности, возникающие в результате любого типа, количественно оцениваются с помощью дисперсий или стандартных отклонений. ”- JCGM 100

Для получения дополнительной информации о рекомендации CIPM INC-1 (1980) посетите веб-сайт iso.org . Текст на французском языке, но его легко перевести с помощью таких инструментов, как Google Translate .

Теперь, когда вы прочитали VIM и GUM, вы можете понять, что использование типов неопределенности (т.е. A и B) призваны помочь вам быстро определить, как были оценены данные.

Если вы продолжите читать GUM, он научит различать неопределенности типа A и типа B. См. Отрывок ниже.

“ 3.3.5 Расчетная дисперсия u2, характеризующая компонент неопределенности, полученный в результате оценки типа A , вычисляется из серии повторных наблюдений и представляет собой известную статистически оцененную дисперсию s2 (см. 4.2). Расчетное стандартное отклонение (C.2.12, C.2.21, C.3.3) u, положительный квадратный корень из u2, таким образом, u = s и для удобства иногда называется стандартной неопределенностью типа A. Для компонента неопределенности, полученного из оценки типа B, оцененная дисперсия u2 оценивается с использованием имеющихся знаний (см. 4.3), а оцененное стандартное отклонение u иногда называют стандартной неопределенностью типа B. ”- JCGM 100

Из приведенного выше отрывка вы можете определить две вещи;
• Неопределенность типа A рассчитывается на основе серии наблюдений,
• Неопределенность типа B оценивается с использованием доступной информации.

Кроме того, GUM предоставляет вам информацию о распределениях вероятностей для каждого типа неопределенности .

– Таким образом, стандартная неопределенность типа A получается из функции плотности вероятности (C.2.5), полученной из наблюдаемого частотного распределения (C.2.18), в то время как стандартная неопределенность типа B получается из предполагаемой функции плотности вероятности , основанный на степени уверенности в том, что событие произойдет [часто называемая субъективной вероятностью (C.2.1)]. Оба подхода используют признанные интерпретации вероятности. ”- JCGM 100

Неопределенность типа A характеризуется наблюдаемым частотным распределением, что означает, что вы должны смотреть на гистограмму, чтобы найти правильное распределение вероятностей.

Согласно центральной предельной теореме, чем больше выборок вы соберете, тем больше данные будут напоминать нормальное распределение. Вот ссылка на удивительное видео о центральной предельной теореме .Рекомендую посмотреть.

С другой стороны, неопределенность типа B характеризуется использованием предполагаемого распределения вероятностей, основанного на доступной информации. Без исходных данных или гистограммы вам остается определить, как данные характеризуются на основе ваших источников информации.

В большинстве случаев вам не предоставляют много информации. Поэтому люди обычно предполагают прямоугольное распределение.

Однако есть много других способов оценить данные неопределенности типа B, на которые никто никогда не ссылается; нет даже в лучших руководствах по оценке неопределенности.

Сегодня я собираюсь охватить все, что вам нужно знать о неопределенности типа A и типа B. Посмотрите на список ниже, чтобы узнать, что описано в этом руководстве.

1. Что такое неопределенность типа A
2. Оценка неопределенности типа A
3. Примеры оценки неопределенности типа A
4. Что такое неопределенность типа B
5. Оценка неопределенности типа B
6. Примеры оценки неопределенности типа B Неопределенность
7. Разница между неопределенностью типа A и типа B
8.Как выбрать тип A или тип B

Что такое неопределенность типа А

Согласно словарю метрологии (VIM), неопределенность типа A — это «оценка компонента неопределенности измерения путем статистического анализа значений измеренных величин, полученных при определенных условиях измерения».

В Руководстве по выражению неопределенности измерений (GUM) оценка неопределенности типа А определяется как метод оценки неопределенности путем статистического анализа серий наблюдений.

По сути, неопределенность типа А — это данные, собранные в результате серии наблюдений и оцененные с использованием статистических методов, связанных с дисперсионным анализом (ANOVA).

Итак, если вы собираете повторяющиеся выборки схожих результатов измерений и оцениваете их, вычисляя среднее значение, стандартное отклонение и степени свободы, ваш компонент неопределенности будет классифицирован как неопределенность типа А.

Оценка неопределенности типа А

В большинстве случаев лучший способ оценить данные неопределенности типа А — это вычислить;

• Среднее арифметическое,
• Стандартное отклонение и
• Степени свободы

Среднее арифметическое

При выполнении серии повторных измерений вы захотите узнать среднее значение вашего набора образцов.

Здесь уравнение среднего арифметического может помочь вам оценить неопределенность типа А. Вы можете использовать это значение позже, чтобы предсказать ожидаемое значение будущих результатов измерения.

Определение
Центральное число набора чисел, которое вычисляется путем сложения количеств и последующего деления общего количества количеств.

Уравнение

Как рассчитать
1. Сложите все значения вместе.
2. Подсчитайте количество значений.
3. Разделите шаг 1 на шаг 2.

Стандартное отклонение

При выполнении серии повторных измерений вы также захотите узнать среднюю дисперсию вашего набора образцов.

Здесь вам нужно рассчитать стандартное отклонение. Это наиболее распространенная оценка типа А, используемая при анализе неопределенности.

Итак, если бы нужно было изучить только одну функцию, на ней бы вы сосредоточили свое внимание.

Определение
Мера разброса набора данных от его среднего значения (т.е. в среднем).

Уравнение

Как рассчитать
1. Вычтите каждое значение из среднего.
2. Возвести в квадрат каждое значение на шаге 1.
3. Сложить все значения из шага 2.
4. Подсчитать количество значений и вычесть его на 1.
5. Разделить шаг 3 на шаг 4.
6. Вычислить Корень квадратный из шага 5.

степеней свободы

После вычисления среднего и стандартного отклонения вам необходимо определить степени свободы, связанные с вашим набором образцов.

Это важное значение, которое большинство людей пренебрегают вычислением. Даже большинство руководств по неопределенности измерений забывают включать это в свой текст. Однако в ГУМе не забывают об этом упомянуть.

Фактически, в разделе 4.2.6 GUM рекомендует, чтобы вы всегда включали степени свободы при документировании оценок неопределенности типа А.

Согласен.

Я всегда включаю степени свободы при оценке данных типа A и в свои бюджеты неопределенности.

Вы также можете использовать его для оценки доверительных интервалов и коэффициентов охвата.

Определение
Количество значений в окончательном вычислении статистики, которые могут изменяться.

Уравнение

Как рассчитать
1. Подсчитайте количество значений в наборе образцов.
2. Вычтите значение шага 1 на 1.

Пример оценки неопределенности типа А

Чтобы дать вам пример оценки данных неопределенности типа А, я собираюсь показать вам два распространенных сценария, с которыми люди сталкиваются при оценке неопределенности измерения.

• Однократный тест на повторяемость и
• Многократный тест на повторяемость

Тест однократной повторяемости

Представьте, что вы оцениваете неопределенность измерения и вам нужно получить некоторые данные типа А. Итак, вы выполняете тест на повторяемость и собираете серию повторных измерений.

Теперь, когда вы собрали данные, вам нужно их оценить. Таким образом, вы вычисляете среднее значение, стандартное отклонение и степени свободы.

Затем вы добавляете стандартное отклонение и степени свободы в свой бюджет неопределенности для воспроизводимости.

Тесты многократной повторяемости

В этом сценарии представим, что вы оцениваете неопределенность измерения для измерительной системы, которая имеет решающее значение для вашей лаборатории. Попробуйте придумать эталон, который у вас есть.

Это так важно, чтобы вы выполняли тест на повторяемость для этой системы каждый месяц и документировали результаты.

В ваших записях указаны среднее значение, стандартное отклонение и степени свободы для каждого месяца.

При таком большом количестве данных типа A вы, вероятно, задаетесь вопросом: «Какие результаты я должен включить в свой бюджет неопределенности?»

Ответ — все они; или, по крайней мере, последние двенадцать месяцев.

Для оценки ваших данных о неопределенности типа A вам нужно будет использовать метод объединенной дисперсии . Это лучший способ объединить или объединить ваши стандартные отклонения.

После выполнения этого анализа вам потребуется объединенное стандартное отклонение для вашего бюджета неопределенности для воспроизводимости.

Что такое неопределенность типа B

Согласно словарю по метрологии (VIM), неопределенность типа B — это «оценка компонента неопределенности измерения, определяемая другими способами, кроме оценки неопределенности измерения типа A».

В Руководстве по выражению неопределенности измерений (GUM) оценка неопределенности типа B определяется как метод оценки неопределенности средствами, отличными от статистического анализа серий наблюдений.

По сути, неопределенность типа B — это данные, собранные в результате чего-либо, кроме проведенного вами эксперимента.

Даже если вы можете анализировать данные статистически, это не данные типа A, если вы не собрали их из серии наблюдений.

Большая часть данных типа B, которые вы будете использовать для оценки неопределенности, будет взята из;

• Отчеты о калибровке,
• Отчеты о проверке квалификации,
• Руководства производителя,
• Таблицы данных,
• Стандартные методы,
• Процедуры калибровки,
• Журнальные статьи,
• Материалы конференций,
• Официальные документы,
• Отраслевые руководства,
• Учебники и
• Другая доступная информация.

Оценка неопределенности типа B

Поскольку неопределенность типа B может происходить из множества различных источников, существует множество способов ее оценки.

Это означает, что в этом разделе содержится много информации.

В большинстве случаев люди по умолчанию назначают прямоугольное распределение компоненту неопределенности и используют квадратный корень из трех делителей для преобразования величин в стандартную неопределенность.

Если это описывает, как вы оцениваете погрешность измерения, поднимите руку.

Хорошая новость в том, что это сработает для 90% вычислений неопределенности, которые вы будете выполнять в течение своей жизни. Однако есть гораздо более реалистичные варианты, которые вы можете использовать для оценки неопределенности типа B.

Это зависит от того, хотите вы их использовать или нет.

Если вам интересно, продолжайте читать. Я собираюсь рассказать о методах оценки в GUM, которые большинство руководств по неопределенности измерений, как правило, не учитывают.

Технические характеристики и отчеты о калибровке

В разделе 4.3.3 ГУМа, руководство дает рекомендации по оценке информации, опубликованной в спецификациях производителя и отчетах о калибровке.

“ 4.3.3 Если оценка x _i взята из спецификации производителя, сертификата калибровки, справочника или другого источника и указанная неопределенность указана как конкретное кратное стандартному отклонению, стандартная неопределенность u _(xi) — это просто указанное значение, деленное на множитель , а оценочная дисперсия u ² _(xi) — это квадрат этого частного. ”

Кроме того, в разделе 4.3.4 GUM, руководство дает вам дополнительную информацию для оценки технических характеристик производителя.

“ 4.3.4 Указанная неопределенность x _i не обязательно должна быть кратной стандартному отклонению, как в 4.3.3. Вместо можно обнаружить, что указанная неопределенность определяет интервал с уровнем достоверности 90, 95 или 99 процентов (см. 6.2.2). Если не указано иное, можно предположить, что нормальное распределение (C.2.14) был использован для расчета указанной неопределенности, и восстановил стандартную неопределенность x _i путем деления указанной неопределенности на соответствующий коэффициент для нормального распределения . Факторы, соответствующие трем вышеупомянутым уровням уверенности, равны 1,64; 1,96; и 2,58 (см. также Таблицу G.1 в Приложении G). ”

Если неопределенность сообщается с определенным доверительным интервалом (например, 95%), используйте соответствующий коэффициент охвата для преобразования в стандартную неопределенность.

На изображении ниже — выдержка из таблицы данных Fluke 5700A. Вы должны заметить, что спецификации указаны для доверительных интервалов 95% и 99%.

Чтобы найти стандартную неопределенность, просто разделите опубликованную неопределенность на коэффициент охвата (k), связанный с доверительным интервалом, указанным в спецификациях.

Если уровень достоверности не указан в спецификациях (в большинстве случаев он не предоставляется), лучше всего предположить, что он задан с доверительным интервалом 95%.Только предполагайте 99% доверительный интервал, если он указан.

СОВЕТ ПРОФЕССИОНАЛА : в следующий раз, когда ваш аудитор предложит вам оценить спецификации производителя на точность или неопределенность с помощью прямоугольного распределения, попросите его прочитать разделы 4.3.3 и 4.3.4 GUM.

Вероятность появления 50/50

В разделе 4.3.5 GUM вы узнаете, как оценивать неопределенность типа B, если вы считаете, что вероятность возникновения составляет 50%.В руководстве рекомендуется разделить интервал на 1,48.

Следовательно, вы должны использовать следующее уравнение для преобразования в стандартную неопределенность.

« 4.3.5. Рассмотрим случай, когда на основе доступной информации можно утверждать, что« существует вероятность пятьдесят на пятьдесят, что значение входной величины X _i лежит в интервале от _до до a ₊ ”(другими словами, вероятность того, что X _i лежит в пределах этого интервала, составляет 0,5 или 50 процентов).Если можно предположить, что распределение возможных значений X _i является приблизительно нормальным, то наилучшую оценку x _i X _i можно принять за середину интервала. Далее, если полуширина интервала обозначена как a = (a ₊ — a _— ) / 2, можно взять u _(xi) = 1,48a, поскольку для нормального распределения с математическим ожиданием μ и стандартное отклонение σ интервал μ ± σ / 1,48 охватывает примерно 50 процентов распределения. ”

Если вы запутались, не волнуйтесь. Это не обычное явление.

Я никогда не сталкивался с ситуацией, когда мне приходилось использовать этот метод для оценки неопределенности типа B. Скорее всего, вы никогда не будете использовать его, если только вы не выполняете измерения, которые могут иметь только два возможных результата.

Вероятность появления 2/3

В разделе 4.3.6 GUM вы узнаете, как оценить неопределенность типа B, если вы считаете, что вероятность ее возникновения составляет примерно 67%.В руководстве рекомендуется разделить интервал на 1, поскольку он близок к интервалу конференции, охватываемому одним стандартным отклонением, 68,3%.

Следовательно, вы должны использовать следующее уравнение для преобразования в стандартную неопределенность.

« 4.3.6 Рассмотрим случай, аналогичный случаю 4.3.5, но где, основываясь на доступной информации, можно утверждать, что« существует примерно два из трех шансов, что значение X _i лежит в интервал от _до до ₊ ”(другими словами, вероятность того, что X _i лежит в пределах этого интервала, составляет около 0,67).Тогда можно разумно принять u _(xi) = a, потому что для нормального распределения с математическим ожиданием μ и стандартным отклонением σ интервал μ ± σ охватывает около 68,3 процента распределения. ”

Подобно вероятности возникновения 50/50, это не обычная оценка.

Я никогда не сталкивался с ситуацией, когда мне приходилось использовать этот метод для оценки неопределенности типа B. Скорее всего, вы тоже никогда не воспользуетесь им.

Только верхний и нижний пределы

В разделе 4.3.7 GUM, руководство расскажет вам, как оценивать неопределенность типа B, если вы считаете, что существует 100% вероятность того, что значение будет между верхним и нижним пределом.

« 4.3.7. В других случаях можно оценить только границы (верхний и нижний пределы) для X _i , в частности, чтобы указать, что« вероятность того, что значение Xi находится в интервале a — для + для всех практических целей равно единице, и вероятность того, что X _i лежит вне этого интервала, по существу равна нулю ”.Если нет конкретных сведений о возможных значениях X _i в пределах интервала, можно только предположить, что X _i с равной вероятностью находится где-нибудь в пределах этого интервала (равномерное или прямоугольное распределение возможных значений — см. 4.4. .5 и рисунок 2 а). Тогда x _i , математическое ожидание или ожидаемое значение X _i , является средней точкой интервала, x _i = (a _— + a ₊ ) / 2, с соответствующей дисперсией… ”

В этом сценарии руководство рекомендует назначить прямоугольное распределение и разделить интервал на квадратный корень из 12 или квадратный корень из 3.

Если ожидается, что значение среднего будет средней точкой интервала, разделите на квадратный корень из 12.

Если разница между пределами интервала эквивалентна 2a, разделите на квадратный корень из 3.

Если вы не знаете, как оценить интервал, используйте второе уравнение и разделите на квадратный корень из 3. Это, скорее всего, правильный метод оценки.

Асимметричные пределы

Время от времени вы можете встретить несимметрично распределенные спецификации или данные.Это означает, что пределы не равны как для верхнего, так и для нижнего пределов.

“ 4.3.8 В 4.3.7, верхняя и нижняя границы ₊ и _– для входной величины X _i могут не быть симметричными относительно его наилучшей оценки x _i ; более конкретно, если нижняя граница записана как _— = x _i — b _— , а верхняя граница — как ₊ = x _i — b ₊ , то b _— ≠ б ₊ .Поскольку в этом случае x _i (предполагается, что это ожидание от X _i ) не находится в центре интервала от _— до ₊ , распределение вероятностей X _i не может быть равномерным на всем протяжении интервал. Однако может быть недостаточно информации для выбора подходящего распределения; разные модели приведут к разным выражениям дисперсии. При отсутствии такой информации простейшее приближение… ”

Например, верхний предел может быть на большем расстоянии от номинала, чем нижний предел.Посмотрите на изображение ниже, чтобы увидеть спецификации Grade 2 для манометрического блока в соответствии со спецификацией GGG.

Если вы заметили, верхний и нижний пределы не равны по величине. Поэтому они асимметричны.

Когда вы сталкиваетесь со сценарием этого типа, GUM рекомендует следующие инструкции для оценки неопределенности типа B;

Если ваши пределы асимметричны, вычтите верхний предел на нижний и разделите результат на квадратный корень из 12.

Равная вероятность

Итак, если вы кое-что знаете о статистике, то вы знаете, что используется прямоугольное распределение, когда все шансы появления равновероятны.

Однако вы, вероятно, не знали, что можно также использовать трапециевидное распределение.

Если да, отлично. Если нет, читайте раздел 4.3.9 ГУМа.

“ 4.3.9 В 4.3.7, поскольку не было конкретных знаний о возможных значениях Xi в пределах его оценочных границ от a– до a +, можно было только предположить, что для X _i было равновероятно принимать любое значение в пределах этих границ с нулевой вероятностью выхода за их пределы.Такие разрывы ступенчатой ​​функции в распределении вероятностей часто являются нефизическими. Во многих случаях более реалистично ожидать, что значения около границ менее вероятны, чем значения около середины. Тогда разумно заменить симметричное прямоугольное распределение симметричным трапециевидным распределением с равными наклонными сторонами (равнобедренная трапеция), основанием шириной a ₊ — a _— = 2a и вершиной шириной 2aβ, где 0 <β <1. При β → 1 это трапециевидное распределение приближается к прямоугольному распределению 4.3.7, тогда как для β = 0 это треугольное распределение [см. 4.4.6 и рисунок 2 b)]. Предполагая такое трапециевидное распределение для X _i , можно найти, что математическое ожидание для X _i составляет x _i = (a _— + a ₊ ) / 2, а соответствующая дисперсия составляет… ”

В ГУМе поясняется, что прямоугольное распределение не всегда реально. Если вы ожидаете, что значения будут ближе к средней точке и менее вероятны на пределе, вам следует использовать трапециевидное распределение.

Кроме того, он даже дает некоторые дополнительные сведения, чтобы рекомендовать использование треугольного распределения.

Я думаю, что эта оценка неопределенности типа B очень интересна. Это реалистично и практично для большинства приложений, где люди обычно используют прямоугольное распределение.

Однако я не вижу, чтобы он использовался очень часто, и не ожидаю, что в ближайшее время многие люди перейдут с прямоугольных распределений.

Для тех, кто это делает, вы можете воспользоваться преимуществами меньшей оценки неопределенности и дополнительных вопросов со стороны ваших аудиторов.Поэтому обязательно обратитесь к этому разделу GUM, чтобы защитить его от использования в своих бюджетах неопределенности.

Еще один хороший ресурс — эта статья Говарда Каструпа . Внизу страницы 15 Ховард дает вам хорошее альтернативное уравнение для трапецеидального распределения.

Неопределенность двойного счета

В анализе неопределенности есть две общие проблемы; отсутствие достаточного количества источников неопределенности в вашем бюджете неопределенности и двойной учет компонентов неопределенности.

Раздел 4.3.10 GUM предупреждает вас о двойном учете неопределенности во избежание завышенных оценок неопределенности измерения.

« 4.3.10 Важно не« пересчитывать »компоненты неопределенности . Если компонент неопределенности, возникающий из-за определенного эффекта, получен в результате оценки типа B, он должен быть включен в качестве независимого компонента неопределенности в расчет комбинированной стандартной неопределенности результата измерения только в той степени, в которой эффект не вносит вклад. наблюдаемой изменчивости наблюдений.Это связано с тем, что неопределенность из-за той части эффекта, которая способствует наблюдаемой изменчивости, уже включена в компонент неопределенности, полученный в результате статистического анализа наблюдений. ”

Я часто вижу компоненты неопределенности с двойным счетом в оценках неопределенности калибровки.

Например, лаборатория рассматривает «идеальное» испытуемое устройство (то есть UUT) для разрешения UUT в своем анализе неопределенности CMC, а затем включает фактическое разрешение UUT при вычислении неопределенности калибровки.

Это двойной счет; и это происходит постоянно.

Даже аудиторы не умеют побуждать лаборатории дважды подсчитывать компоненты неопределенности в том самом сценарии, который приведен в приведенном выше примере.

Фактически, на этой неделе я разговаривал с оценщиком, который хотел знать, почему разрешение UUT не было включено в расчет неопределенности CMC. Мне пришлось с радостью посоветовать ему прочитать раздел 5.4 ILAC P14: 01/2013 .

Другой распространенный пример двойного подсчета — это когда лаборатория включает компоненты неопределенности, которые обычно включаются в компоненты неопределенности типа А; повторяемость и повторяемость.

Плохая новость заключается в том, что может быть трудно определить, учтен ли уже компонент неопределенности в другом компоненте неопределенности. Это означает, что предотвратить неопределенность двойного счета практически невозможно.

Примеры оценки неопределенности типа B

Оценка данных из отчетов о калибровке

Оценить данные из отчетов о калибровке довольно просто, если вы получаете калибровки, аккредитованные по стандарту ISO / IEC 17025.

Большинство аккредитованных калибровок сообщают результат измерения и связанную с ним неопределенность измерения. Кроме того, отчет сообщит вам уровень достоверности оцененной неопределенности; обычно 95%, где k = 2.

Следовательно, все, что вам нужно сделать, это разделить указанную неопределенность на коэффициент расширения (k).

Используя информацию, представленную в отчете о калибровке ниже, и приведенное выше уравнение, вы сможете преобразовать расширенную неопределенность в стандартную неопределенность.

Просто разделите расширенную неопределенность (U) на коэффициент охвата (k). Ваш результат будет стандартной неопределенностью.

Оценка данных из спецификаций производителя

Оценить данные из спецификаций производителя так же просто, как оценить данные из отчетов о калибровке.

Обычно спецификации производителя можно найти в руководствах производителя, технических описаниях, каталогах или других маркетинговых материалах.

Однако не все производители проявляют должную осмотрительность при публикации спецификаций. Итак, вам, возможно, придется сделать некоторые предположения.

Наиболее надежные производители публикуют спецификации с соответствующим доверительным интервалом. На изображении ниже вы увидите, что компания Fluke опубликовала спецификации для доверительных интервалов 95% и 99%.

В этом примере давайте сосредоточимся на спецификации 95%, чтобы оценить сигнал 10 В с использованием диапазона 11 В.

Если посмотреть на спецификацию абсолютной погрешности за 1 год для диапазона 11 вольт, погрешность для 10 вольт составляет приблизительно 38 микровольт.

Используя информацию, приведенную в спецификации производителя, используйте приведенное ниже уравнение для преобразования расширенной неопределенности в стандартную неопределенность.

После этого ваша оценка неопределенности типа B должна быть приблизительно 19,4 мкВ.

Теперь вы, вероятно, думаете: «А что, если в спецификациях производителя не указан доверительный интервал?»

Ответ: предположим, что это указано с доверительным интервалом 95%, и оценим его аналогично приведенному выше примеру.Не стесняйтесь использовать значения 2 или 1,96 для коэффициента охвата k.

Оценка данных из руководств, справочников, статей и статей

При оценке неопределенности типа B не всегда удобно использовать собственные данные.

У большинства лабораторий нет времени или ресурсов, необходимых для проверки всех факторов, влияющих на неопределенность измерения. Поэтому вы собираетесь использовать данные из других лабораторий, которые уже сделали эту работу за вас.

Самая большая проблема — найти данные! Вы должны потратить некоторое время и усилия на проведение исследования. Чтобы облегчить жизнь, я уже составил список из 15 мест, где можно найти источники неопределенности .

Как только вы найдете данные и сочтете их применимыми для вашего процесса измерения, вы можете оценить их для анализа неопределенности.

Теперь вы можете оценивать данные неопределенности типа B разными способами. Однако я сосредоточусь на ситуации, с которой вы будете сталкиваться в 90% случаев.

Как правило, вы найдете информацию в руководстве, статье конференции или журнальной статье, которая дает вам данные без дополнительной информации о них.

Следовательно, вы, скорее всего, характеризуете данные с помощью прямоугольного распределения и используете следующее уравнение для оценки компонента неопределенности.

Например, представьте, что вы оцениваете погрешность измерения напряжения с помощью цифрового мультиметра. Вы проводите исследование и наткнулись на статью, опубликованную Keysight Technologies, в которой содержится действительно хорошая информация, относящаяся к процессу измерения, неопределенность которого вы оцениваете.

Итак, вы решили включить некоторую информацию в свой бюджет неопределенности.

Изображение ниже представляет собой отрывок из статьи «Ошибки системного кабеля» и «Ошибки измерения постоянного напряжения в цифровых мультиметрах» , опубликованной Keysight Technologies. Он содержит информацию об ошибках термо-ЭДС, которые вы хотите включить в свой бюджет неопределенности.

В таблице на изображении есть отличная информация, которая поможет вам количественно оценить ошибки термо-ЭДС, но очень мало информации о происхождении данных.Поэтому было бы лучше предположить, что данные имеют прямоугольное распределение.

Для соединения медь-медь с изменением температуры на 1 ° C погрешность термо-ЭДС должна составлять примерно 0,3 микровольта. Чтобы преобразовать компонент неопределенности в стандартную неопределенность, вы должны разделить компонент неопределенности на квадратный корень из трех.

С другой стороны, вы можете найти данные в руководстве, документе конференции или журнальной статье, которые обычно распространяются или уже преобразованы в стандартную неопределенность.

Не предполагайте, что все данные типа B имеют прямоугольную форму, вы преувеличите свои оценки неопределенности. Ищите подсказки, которые помогут вам найти правильный метод для его оценки.

Например, представьте, что вы проводите исследование и наткнулись на статью, опубликованную в журнале NIST Journal of Research . В найденном вами исследовании содержится информация, относящаяся к процессу измерения, неопределенность которого вы оцениваете.

Итак, вы решили включить некоторую информацию в свой бюджет неопределенности.

Изображение ниже представляет собой отрывок из статьи Теда Дойрона о неопределенности и калибровке размеров , опубликованной в журнале исследований NIST. Он содержит данные об упругой деформации измерительных блоков, откалиброванные путем механического сравнения, которые вы хотите включить в свой бюджет неопределенности.

Обратите внимание, что в документе указано, что данные представлены как стандартная неопределенность, где k = 1.

Предполагая, что данные имеют нормальное распределение и коэффициент охвата, равный единице, используйте приведенное ниже уравнение для оценки неопределенности типа B.

Следовательно, ваша оценка неопределенности типа B должна составлять приблизительно 2 микрометра, поскольку ваш коэффициент охвата (k) равен единице.

Разница между неопределенностью типа A и типа B

Существует много дезинформации о неопределенности типа A и типа B.

Определения VIM являются наиболее точными. Неопределенность типа А оценивается с использованием статистических средств. Неопределенность типа B оценивается не только с помощью статистических средств.

Все оценивается статистическими методами . Следовательно, разница заключается в том, как собираются данные, а не в том, как они оцениваются.

Неопределенность типа A собирается из серии наблюдений. Данные типа B собираются из других источников.

Хотя неопределенность типа B, обнаруженная в публикациях, могла быть получена в результате серии наблюдений, она не была собрана вами или вашим лабораторным персоналом.

Следовательно, вы не уверены, что данные были собраны в результате серии наблюдений.Кроме того, вы не знаете, как проводился эксперимент.

Экспериментальными результатами можно манипулировать, особенно если они выполняются группой, которая извлекает выгоду из результатов (например, производитель, спонсируемое агентство и т. Д.).

За прошедшие годы многие исследователей и лабораторий были уличены в манипулировании экспериментами для достижения результатов, которые приносят пользу им самим или их миссии. Итак, нужно быть осторожным.

Изображение ниже взято с сайта phdcomics.com.Мне это показали в аспирантуре, когда я освещал тему этики в исследованиях. Он изображает реалистичное манипулирование научным методом.

Как выбрать тип A или тип B

Многим людям трудно решить, относятся ли их данные к неопределенности типа A или типа B.

Однако это не должно быть сложным процессом. Фактически, я собираюсь показать вам простой двухэтапный процесс, который поможет вам каждый раз выбирать правильный тип неопределенности.

Все, что вам нужно сделать, это задать себе эти два вопроса;

Вопрос 1 : Собирали ли вы данные самостоятельно, тестируя и экспериментируя?
• Если да, переходите к вопросу 2.
• Если нет, выберите тип B.

Вопрос 2 : Ваши данные старше 1 года?
• Если да, выберите тип B
• Если нет, выберите тип A

Я даже сделал вам удобную блок-схему, которая поможет вам решить, относятся ли ваши данные к неопределенности типа A или типа B.

Подумайте об этом.Если вы сами собрали данные, то оцените их статистически. Следовательно, это данные типа А.

Однако, если вы провели эксперимент с повторяемостью 5 лет назад и все же хотите включить его в свой бюджет неопределенности, то это данные типа B.

Возраст данных важен. Следовательно, причина второго вопроса. Вам необходимо регулярно обновлять данные о неопределенности типа А.

Если он старше года, то, скорее всего, это данные типа B, и вам следует собрать больше данных в ближайшее время.

Есть несколько исключений. На протяжении многих лет я читал некоторые процедуры повторяемости, в которых рекомендовалось, чтобы данные за два года всегда регистрировались.

Однако процедура требовала, чтобы новые данные собирались каждый месяц, что означает, что записи испытаний включали 24 независимых события выборки. Таким образом, новые данные постоянно собирались и добавлялись в записи о повторяемости.

В этом случае я бы назвал это данными неопределенности типа А.

Не беспокойтесь о выборе типа неопределенности, используйте два вопроса, перечисленных выше, и свое здравое суждение. Это поможет вам принять правильное решение.

Заключение

Неопределенность типа A и неопределенность типа B — это две классификации, обычно используемые при анализе неопределенности. Обычно используются только в информационных целях, они позволяют другим узнать, как данные собираются и оцениваются.

Это руководство охватывает все, что вам нужно знать о неопределенностях типа A и B.Он должен помочь вам различать разницу между двумя типами неопределенности, чтобы вы могли выбрать подходящий метод оценки для анализа неопределенности.

Итак, используйте информацию и попробуйте некоторые из этих методов оценки. Они должны помочь вам улучшить вашу способность вычислять неопределенность.

Теперь оставьте комментарий ниже и расскажите, как вы выбираете неопределенность типа A и типа B.