2 D=a√3=√(S_(п.п.)/2)

Радиус сферы, вписанной в куб, по определению равен половине ребра куба или половине квадратного корня из площади куба, деленной на шесть. (рис. 2.2) r=a/2=1/2 √(S_(п.п.)/6)

Радиус сферы, описанной вокруг куба, представлен половиной диагонали куба, которая равна площади полной поверхности куба, деленной на два, под корнем. (рис.2.3) R=D/2=1/2 √(S_(п.п.)/6)

Отношение объема к площади поверхности любого физического тела. Один из важнейших инженерных приемов.

Отношение объема к площади поверхности любого физического тела. Один из важнейших инженерных приемов.


Представьте себе куб с длиной ребра 1 метр (1 сантиметр, 1 фут, 1 дюйм или 1 «чего Вам угодно»), далее будет метр — для простоты. Объем этого куба равен 1 м3. Каждая сторона имеет площадь1 м2 , а вся площадь поверхности этого кубика равна 6 м2 — сторон-то шесть. Отношение объема к площади поверхности равно 1:6 = 1/6 (сейчас и далее — без учета размерности).

 
Тепрь представьте себе куб со стороной 3 м.Объем этого куба равен 27 м3 (3х3х3). Каждая сторона имеет площадь 9 м

2 , а вся площадь поверхности этого кубика равна 54 м2. Отношение объема к площади поверхности равно 27:54 = 1/2 = 3/6.

То есть, при росте линейного размера в 3 раза площадь поверхности выросла в 9 раз, но объем вырос в 27 раз. Отношение объема к площади поверхности выросло в 3 раза.

В таблице ниже приведены расчеты для кубов при пошаговом удвоении линейного размера:

Таблица. Сравнение динамик площади поверхности и объема физического тела с ростом линейного размера.

Линейный размер (м) Площадь поврхности (м2) Объем (м3)

Отношение объема к площади поверхности

1

6,00

1,00

0,17

2

24,00

8,00

0,33

4

96,00

64,00

0,67

8

384,00

512,00

1,33

16

1 536,00

4 096,00

2,67

32

6 144,00

32 768,00

5,33

64

24 576,00

262 144,00

10,67

128

98 304,00

2 097 152,00

21,33

256

393 216,00

16 777 216,00

42,67

512

1 572 864,00

134 217 728,00

85,33

При росте линейного размера объем возрастает намного быстрее, чем площадь поверхности тела, посколюку объем пропорционален кубу линейного размера, а площадь — квадрату. Этот факт применим не только к телам кубической формы, но и к любым другим телам, естественно при сохранении формы ( или пропорций, если Вам так больше нравится).

Рисунок. Сравнение динамик площади поверхности и объема физического тела с ростом линейного размера.

 

Некоторые житейские примеры важности рассматриваемого факта.

1) Теплоотдача пропорциональна площади поверхности. Теплоемкость — объему тела. Из этого факта напрямую следует, что более крупное здание (той же формы) будет дольше отдавать накопленное за световой день тепло (или нагреваться днем) и потребует меньше энергии на единицу полезной площади — ! полезная площадь прямо пропорциональна внутреннему объему ! — на отопление (кондиционирование).

2) Масса (вес) пропорциональна объему опоры. Нагрузка на грунт — площади поверхности. Из этого факта напрямую следует, что для опоры любой формы существует размер, начиная с которого (при сохранении формы) она уйдет в любой грунт.

3) Ребенок имеет совершенно другое соотношение площадь/объем, чем взрослый человек. Поэтому риски переохлаждения или получения теплового удара для ребенка несоизмеримо выше (что, конечно, отчасти компенсируется другой скоростью обменных процессов у детей).

Как найти площадь и объем куба. Как найти площадь куба

Это суммарная площадь всех поверхностей фигуры. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности. Для вычисления площади поверхности куба, Вам необходимо знать определенную формулу и длину одной из сторон куба. Для того чтобы Вы могли оперативно вычислить площадь поверхности куба, вам необходимо запомнить формулу и сам порядок действий. Чуть ниже мы подробно разберем порядок вычисления полной площади поверхности куба и приведем конкретные примеры.

Выполняется по формуле SA = 6а 2 . Куб (правильный гексаэдр) — это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.

Для вычисления площади поверхности куба Вам необходимо записать формулу SA = 6а 2 . Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять — a 2 , где а — сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а 2 , где а — ребро куба (сторона квадрата).

Чему равна площадь поверхности куба.

Измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.

Пример : а = 2 см.

Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2

Вы вычислили значение площади одной из граней куба.

Пример : а = 2 см

a 2 = 2 х 2 = 4 см 2

Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.

Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба .

Пример : а 2 = 4 см 2

SA = 6 х а 2 = 6 х 4 = 24 см 2

Куб — удивительная фигура. Он одинаковый со всех сторон. Любая его грань может вмиг стать основанием или боковой. И от этого ничего не изменится. А формулы для него всегда легко запоминаются. И неважно, что нужно найти — объем или площадь поверхности куба. В последнем случае даже не нужно учить что-то новое. Достаточно помнить только формулу площади квадрата.

Что такое площадь?

Эту величину принято обозначать латинской буквой S. Причем это справедливо для школьных предметов, таких как физика и математика. Измеряется она в квадратных единицах длины. Все зависит от данных в задаче величин. Это могут быть мм, см, м или км в квадрате. Причем возможны случаи, когда единицы даже не указаны. Идет речь просто о числовом выражении площади без наименования.

Так что же такое площадь? Это величина, которая является числовой характеристикой рассматриваемой фигуры или объемного тела. Она показывает размер ее поверхности, которая ограничена сторонами фигуры.

Какая фигура называется кубом?

Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.

Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.

Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.

Как связан куб с другими фигурами и телами?

Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше. Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником. Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.

Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.

В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.

Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.

Метод 1: вычисление площади куба по его ребру

Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».

Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S 1 .

Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой.

Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a 2 . Ее номер 2.

Метод 2: как вычислить площадь, если известен объем тела

Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:

Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.

Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:

Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.

Метод 3: расчет площади по диагонали куба

Это формула №5.

Из нее легко вывести выражение для ребра куба:

Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:

Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.

Метод 4: как воспользоваться радиусом вписанной или описанной окружности для вычисления площади куба

Если обозначить радиус описанной около гексаэдра окружности буквой R, то площадь поверхности куба будет легко вычислить по такой формуле:

Ее порядковый номер 8. Она легко получается благодаря тому, что диаметр окружности полностью совпадает с главной диагональю.

Обозначив радиус вписанной окружности латинской буквой r, можно получить такую формулу для площади всей поверхности гексаэдра:

Это формула №9.

Несколько слов о боковой поверхности гексаэдра

Если в задаче требуется найти площадь боковой поверхности куба, то нужно воспользоваться уже описанным выше приемом. Когда уже дано ребро тела, то просто площадь квадрата нужно умножить на 4. Эта цифра появилась из-за того, что боковых граней у куба всего 4. Математическая запись этого выражения такая:

Ее номер 10. Если даны какие-то другие величины, то поступают аналогично описанным выше методам.

Примеры задач

Условие первой. Известна площадь поверхности куба. Она равна 200 см². Необходимо вычислить главную диагональ куба.

1 способ. Нужно воспользоваться формулой, которая обозначена цифрой 2. Из нее будет несложно вывести «а». Эта математическая запись будет выглядеть как квадратный корень из частного, равного S на 6. После подстановки чисел получается:

а = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (см).

Пятая формула позволяет сразу вычислить главную диагональ куба. Для этого нужно значение ребра умножить на √3. Это просто. В ответе получается, что диагональ равна 10 см.

2 способ. На случай если забылась формула для диагонали, но помнится теорема Пифагора.

Аналогично тому, как было в первом способе, найти ребро. Потом нужно записать теорему для гипотенузы два раза: первую для треугольника на грани, вторую для того, который содержит искомую диагональ.

х² = а² + а², где х — диагональ квадрата.

d² = х² + а² = а² + а² + а² = 3 а². Из этой записи легко видно, как получается формула для диагонали. А дальше все расчеты будут, как в первом способе. Он немножко длиннее, но позволяет не запоминать формулу, а получить ее самостоятельно.

Ответ: диагональ куба равна 10 см.

Условие второй. По известной площади поверхности, которая равна 54 см 2 , вычислить объем куба.

Пользуясь формулой под вторым номером, нужно узнать значение ребра куба. То, как это делается, подробно описано в первом способе решения предыдущей задачи. Проведя все вычисления, получим, что а = 3 см.

Теперь нужно воспользоваться формулой для объема куба, в которой длина ребра возводится в третью степень. Значит, объем будет считаться так: V = 3 3 = 27 см 3 .

Ответ: объем куба равен 27 см 3 .

Условие третьей. Требуется найти ребро куба, для которого выполняется следующее условие. При увеличении ребра на 9 единиц площадь всей поверхности увеличивается на 594.

Поскольку явных чисел в задаче не дано, только разности между тем, что было, и тем, что стало, то нужно ввести дополнительные обозначения. Это несложно. Пусть искомая величина будет равна «а». Тогда увеличенное ребро куба будет равно (а + 9).

Зная это, нужно записать формулу для площади поверхности куба два раза. Первая — для начального значения ребра — совпадет с той, которая пронумерована цифрой 2. Вторая будет немного отличаться. В ней вместо «а» нужно записать сумму (а + 9). Так как в задаче идет речь о разности площадей, то нужно вычесть из большей площади меньшую:

6 * (а + 9) 2 — 6 * а 2 = 594.

Нужно провести преобразования. Сначала вынести за скобку 6 в левой части равенства, а потом упростить то, что останется в скобках. А именно (а + 9) 2 — а 2 . Здесь записана разность квадратов, которую можно преобразовать так: (а + 9 — а)(а + 9 + а). После упрощения выражения получается 9(2а + 9).

Теперь его нужно умножить на 6, то есть то число, что было перед скобкой, и приравнять к 594: 54(2а + 9) = 594. Это линейное уравнение с одной неизвестной. Его легко решить. Сначала нужно раскрыть скобки, а потом перенести в левую часть равенства слагаемое с неизвестной величиной, а числа — в правую. Получится уравнение: 2а = 2. Из него видно, что искомая величина равна 1.

Куб — одна из простейших трехмерных фигур. Каждому знакомы кубики льда, квадратные коробки или кристаллы соли – все они являются такими фигурами. Площадь поверхности куба — это общая площадь всех сторон на его поверхности. Все шесть его граней соразмерны, поэтому, зная длину одной из них, можно рассчитать боковую площадь и площадь поверхности любой фигуры.

Как найти площадь куба — что собой представляет фигура?

Куб — это трехмерная фигура, которая имеет одинаковые размеры. Его длина, ширина и высота идентичны, а каждое ребро встречает другие края под одним углом. Поиск площади поверхности куба быстрый и удобный, поскольку он состоит из конгруэнтных или соразмерных квадратов. Итак, как только вы найдете размер одного из квадратов, вы узнаете площадь всей фигуры.

Как найти площадь куба — грани фигуры

Из иллюстрации видно, что куб имеет переднюю и заднюю грань, две боковые и верхнюю с нижней стороны. Площадь любого куба будут составлять шесть конгруэнтных квадратов. Фактически, если развернуть его, можно четко увидеть шесть квадратов, которые составляют общую поверхность фигуры.

Как найти площадь куба

Площадь куба состоит из площади шести граней. Поскольку все они равны, достаточно знать площадь одной из них и умножить значение на 6. Площадь фигуры также находят по простой формуле: S = 6 x а², где «а» — одна из сторон куба.


Как найти площадь куба — установите площадь стороны

  • Предположим, что высота куба составляет 2 см. Поскольку его поверхность состоит из квадратов, все его края будут иметь одинаковую длину. Поэтому, исходя из размеров высоты, его длина и ширина будут составлять 2 см.
  • Чтобы найти площадь одного из квадратов, вспомните базовые знания геометрии, где S = а², где а — длина одной из сторон. В нашем случае, а = 2 см, так что S = (2 см)² = 2 см х 2 см = 4 см².
  • Площадь одного из квадратов поверхности составляет 4 см². Не забудьте указать свое значение в квадратных единицах.


Как найти площадь куба — пример

Поскольку вся поверхность фигуры состоит из шести соразмерных квадратов, нужно умножить площадь одной стороны на 6, следуя формуле S = 6 x а². В нашем случае S = 6 х 4 см² = 24 см². Площадь трехмерной фигуры составляет 24 см².


Находим площадь куба, если сторона выражена в дробях

Если вам сложно работать с дробью, конвертируйте ее в десятичную.
Например, высота куба 2 ½ см.

  • S = 6 х (2½ см) ²
  • S = 6 х (2,5 см) ²
  • S = 6 х 6,25 см ²
  • S = 37,5 см ²
  • Площадь поверхности куба — 37,5 см ².


Зная площадь куба, находим его сторону

Если площадь поверхности куба известна, можно определить длину его сторон.

  • Площадь куба составляет 86,64 см². Необходимо определить длину грани.
  • Решение. Поскольку известна площадь поверхности, нужно считать в обратном порядке, разделив значение на 6, а затем извлечь квадратный корень.
  • Сделав необходимые вычисления, получаем длину 3,8 см.


Как найти площадь куба — онлайн измерение площади

Используя калькулятор на сайте OnlineMSchool , можно быстро вычислить площадь куба. Достаточно ввести нужное значение стороны и сервис выдаст детальное пошаговое решение задания.



Итак, чтобы знать площадь куба, вычислите площадь одной из сторон, затем умножьте результат на 6, так как фигура имеет 6 равных сторон. Можно при подсчете использовать формулу S = 6а². Если задана площадь поверхности, возможно определить длину боковой части, проделав обратные шаги.

Геометрия является одной из основных математических наук, базовый курс которой изучается даже в школе. На самом деле польза от знаний различных фигур и законов пригодится в жизни каждому. Очень часто встречаются геометрические задачи на нахождение площади . Если с плоскими фигурами особых проблем у учащихся не возникает, то вот объемные могут вызвать определенные трудности. Вычислить площадь поверхности куба бывает не так просто, как кажется на первый взгляд. Но при должном внимании решается даже самая сложная задача.

Необходимо:

Знания основных формул;
— условия задачи.

Инструкция:

  • В первую очередь надо определиться, какая формула площади куба применима в конкретном случае . Для этого нужно посмотреть на заданные параметры фигуры . Какие данные известны: длина ребра , объем , диагональ , площадь грани . В зависимости от этого выбирается формула.
  • Если по условиям задачи известна длина ребра куба , то достаточно применить простейшую формулу для нахождения площади. Известно практически каждому, что площадь квадрата находится умножением длин двух его сторон. Грани куба — квадраты, следовательно, площадь его поверхности равна сумме площадей этих квадратов. У куба шесть граней, поэтому формула площади куба будет выглядеть так: S=6*х 2 . Где х длина ребра куба .
  • Допустим, что ребро куба не задано, но известен. Так как объем данной фигуры вычисляется возведением в третью степень длины его ребра , то последнюю можно получить достаточно легко. Для этого из числа, обозначающего объем, необходимо извлечь корень третей степени. Например, для числа 27 корнем третей степени будет число 3 . Ну а что делать дальше, мы уже разбирали. Таким образом, формула площади куба при известном объеме также существует, где вместо х стоит корень третей степени из объема.
  • Бывает, что известна только длина диагонали . Если вспомнить теорему Пифагора , то можно легко вычислить длину ребра. Здесь достаточно базовых знаний. Полученный результат подставляется в уже известную нам формулу площади поверхности куба: S=6*х 2 .
  • Подводя итог, стоит отметить, что для правильных вычислений нужно узнать длину ребра. Условия в задачах встречаются самые разные, поэтому следует научится выполнять сразу несколько действий. Если известны другие характеристики геометрической фигуры, то с помощью дополнительных формул и теорем можно вычислить ребро куба. И уже на основании полученного результата посчитать результат.

Под кубом подразумевается правильный многогранник, у которого все грани образованы правильными четырехугольниками — квадратами. Для того, чтобы найти площадь грани любого куба, не потребуется тяжелых расчетов.

Инструкция

Для начала стоит заострить внимание на само определение куба. Из него видно, что любая из граней куба представляет собой квадрат. Таким образом, задача по нахождению площади грани куба сводится к задаче по нахождению площади любого из квадратов (граней куба). Можно взять именно любую из граней куба, так как длины всех его ребер равны между собой.

Для того, чтобы найти площадь грани куба, требуется перемножить между собой пару любых из его сторон, ведь все они между собой равны. Формулой это можно выразить так:

S = a?, где а — сторона квадрата (ребро куба).

Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.

Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:

S = 11? = 121 см?

Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см?

Обратите внимание

Любой куб имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 3 грани при вершине.
Куб — это такая фигура, которая встречается в быту невероятно часто. Достаточно вспомнить игровые кубики, игральные кости, кубики в различны детских и подростковых конструкторах.
Многие элементы архитектуры имеют кубическую форму.
Кубическими метрами принято измерять объемы различных веществ в различных сферах жизни общества.
Говоря научным языком, кубический метр — это мера измерения объема вещества, которое способно поместиться в куб с длиной ребра 1 м
Таким образом, можно ввести и иные единицы измерения объема: кубические миллиметры, сантиметры, дециметры и т.п.
Помимо различных кубических единиц измерения объема, в нефтяной и газовой промышленности возможно применение иной единицы — баррель (1м? = 6.29 баррелей)

Полезный совет

Если у куба известна длина ее ребра, то, помимо площади грани можно найти и другие параметры данного куба, например:
Площадь поверхности куба: S = 6*a?;
Объем: V = 6*a?;
Радиус вписанной сферы: r = a/2;
Радиус сферы, описанной вокруг куба: R = ((?3)*a))/2;
Диагональ куба (отрезок, соединяющие две противоположные вершины куба, который проходит через его центр): d = a*?3

Куб обладает множеством интересных математических свойств и известен людям с давних времен. Представители некоторых древнегреческих школ считали, что элементарные частицы (атомы), из которых состоит наш мир, имеют форму куба, а мистики и эзотерики даже обожествляли эту фигуру. И сегодня представители паранауки приписывают кубу удивительные энергетические свойства.

Куб — это идеальная фигура, одно из пяти Платоновых тел. Платоново тело — это

правильная многогранная фигура, удовлетворяющая трем условиям:

1. Все ее ребра и грани равны.

2. Углы между гранями равны (у куба углы между гранями равны и составляют 90 градусов).

3. Все вершины фигуры касаются поверхности описанной вокруг нее сферы.

Точное количество этих фигур назвал древнегреческий математик Теэтет Афинский, а ученик Платона Евклид в 13-ой книге Начал дал им подробное математическое описание.

Древние греки, склонные с помощью количественных величин описывать строение нашего мира, придавали Платоновым телам глубокий сакральный смысл. Они считали, что каждая из фигур символизирует вселенские начала: тетраэдр — огонь, куб — землю, октаэдр — воздух, икосаэдр — воду, додекаэдр — эфир. Сфера же, описанная вокруг них, символизировала совершенство, божественное начало.

Итак, куб, называемый также гексаэдром (от греч. «hex» — 6), — это трехмерная правильная Его также называют или прямоугольным параллелепипедом.

У куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин. В эту фигуру можно вписать другие тетраэдр (четырехгранник с гранями в виде треугольников), октаэдр (восьмигранник) и икосаэдр (двадцатигранник).

Называется отрезок, соединяющий две симметричные относительно центра вершины. Зная длину ребра куба a, можно найти длину диагонали v: v = a 3.

В куб, как говорилось выше, можно вписать сферу, при этом радиус вписанной сферы (обозначим r) будет равен половине длины ребра: r =(1/2)а.

Если же сферу описать вокруг куба, то радиус описанной сферы (обозначим его R) будет равен: R= (3/2)a.

Довольно распространенный в школьных задачах вопрос: как вычислить площадь

поверхности куба? Очень просто, достаточно наглядно представить себе куб. Поверхность куба состоит из шести граней в форме квадратов. Следовательно, для того, чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нужно найти площадь одной из граней и умножить на их количество: S п = 6а 2.

Аналогично тому, как мы нашли площадь поверхности куба, рассчитаем площадь его боковых граней: S б =4а 2.

Из этой формулы понятно, что две противолежащие грани куба — это основания, а остальные четыре — боковые поверхности.

Отыскать куба можно и другим способом. Учитывая тот факт, что куб — это прямоугольный параллелепипед, можно воспользоваться понятием трех пространственных измерений. Это значит, что куб, являясь трехмерной фигурой, имеет 3 параметра: длину (а), ширину(b) и высоту (c).

Используя эти параметры, вычислим площадь полной поверхности куба: S п = 2(ab+ас+bc).

Объем куба — это произведение трех составляющих — высоты, длины и ширины:
V= abc либо трех смежных ребер: V=а 3.

Куб – одна из простейших трехмерных фигур. Каждому знакомы кубики льда, квадратные коробки или кристаллы соли – все они являются такими фигурами. Площадь поверхности куба – это общая площадь всех сторон на его поверхности. Все шесть его граней соразмерны, поэтому, зная длину одной из них, можно рассчитать боковую площадь и площадь поверхности любой фигуры.

Как найти площадь куба – что собой представляет фигура?

Куб – это трехмерная фигура, которая имеет одинаковые размеры. Его длина, ширина и высота идентичны, а каждое ребро встречает другие края под одним углом. Поиск площади поверхности куба быстрый и удобный, поскольку он состоит из конгруэнтных или соразмерных квадратов. Итак, как только вы найдете размер одного из квадратов, вы узнаете площадь всей фигуры.

Как найти площадь куба – грани фигуры

Из иллюстрации видно, что куб имеет переднюю и заднюю грань, две боковые и верхнюю с нижней стороны. Площадь любого куба будут составлять шесть конгруэнтных квадратов. Фактически, если развернуть его, можно четко увидеть шесть квадратов, которые составляют общую поверхность фигуры.


Как найти площадь куба

Площадь куба состоит из площади шести граней. Поскольку все они равны, достаточно знать площадь одной из них и умножить значение на 6. Площадь фигуры также находят по простой формуле: S = 6 x а², где «а» – одна из сторон куба.


Как найти площадь куба – установите площадь стороны

  • Предположим, что высота куба составляет 2 см. Поскольку его поверхность состоит из квадратов, все его края будут иметь одинаковую длину. Поэтому, исходя из размеров высоты, его длина и ширина будут составлять 2 см.
  • Чтобы найти площадь одного из квадратов, вспомните базовые знания геометрии, где S = а², где а – длина одной из сторон. В нашем случае, а = 2 см, так что S = (2 см)² = 2 см х 2 см = 4 см².
  • Площадь одного из квадратов поверхности составляет 4 см². Не забудьте указать свое значение в квадратных единицах.


Как найти площадь куба – пример

Поскольку вся поверхность фигуры состоит из шести соразмерных квадратов, нужно умножить площадь одной стороны на 6, следуя формуле S = 6 x а². В нашем случае S = 6 х 4 см² = 24 см². Площадь трехмерной фигуры составляет 24 см².


Находим площадь куба, если сторона выражена в дробях

Если вам сложно работать с дробью, конвертируйте ее в десятичную.
Например, высота куба 2 ½ см.

  • S = 6 х (2½ см) ²
  • S = 6 х (2,5 см) ²
  • S = 6 х 6,25 см ²
  • S = 37,5 см ²
  • Площадь поверхности куба – 37,5 см ².


Зная площадь куба, находим его сторону

Если площадь поверхности куба известна, можно определить длину его сторон.

  • Площадь куба составляет 86,64 см². Необходимо определить длину грани.
  • Решение. Поскольку известна площадь поверхности, нужно считать в обратном порядке, разделив значение на 6, а затем извлечь квадратный корень.
  • Сделав необходимые вычисления, получаем длину 3,8 см.


Как найти площадь куба – онлайн измерение площади

Используя калькулятор на сайте OnlineMSchool , можно быстро вычислить площадь куба. Достаточно ввести нужное значение стороны и сервис выдаст детальное пошаговое решение задания.



Итак, чтобы знать площадь куба, вычислите площадь одной из сторон, затем умножьте результат на 6, так как фигура имеет 6 равных сторон. Можно при подсчете использовать формулу S = 6а². Если задана площадь поверхности, возможно определить длину боковой части, проделав обратные шаги.

Поделитесь статьей с друзьями:

Похожие статьи

Конспект урока по наглядной геометрии по теме «Площадь поверхности куба» 4 класс

Межпредметный модуль . Наглядная геометрия.

Класс: 4 а,б

Тема:  квадрат и куб

Цели:

— сопоставить плоские геометрические и объёмные фигуры;

— сопоставить геометрические величины – площадь и объём;

— повторить нахождение площади фигурывспомнить формулу вычисления объёма;

— развивать пространственное мышление.

Повторить нахождение площади фигуры

Вспомнить формулу вычисления объёма

Познакомиться с «квадратом» и «кубом»;

Рассмотреть грани, ребра и вершины куба;

Научиться изображать квадрат и куб;

Повторить нахождение площади фигуры

Вспомнить формулу вычисления объёма

Познакомиться с «квадратом» и «кубом»;

Рассмотреть грани, ребра и вершины куба;

Научиться изображать квадрат и куб;

Повторить нахождение площади фигуры

Вспомнить формулу вычисления объёма

Познакомиться с «квадратом» и «кубом»;

Рассмотреть грани, ребра и вершины куба;

Научиться изображать квадрат и куб;

Задачи урока:

1.    Образовательные: познакомить с определением фигуры куб, с элементами куба;

обеспечить усвоение понятий куб и куб числа ;

2.       Развивающие: развивать пространственное воображение;

способствовать развитию логического мышления, умения делать выводы, обобщения.

3.      Воспитательные: поддерживать потребности и мотивы узнавать «новое»; способствовать развитию коммуникативных способностей, уважительно относиться к различным мнениям, точкам зрения.

Ход  урока:

  1. Оргмомент  

Ребята, сейчас урок геометрии.

Подготовка к изучению темы

Чтобы настроится на работу, давайте напишем геометрический диктант. Перед вами лежат листочки для диктанта . Если вы посчитаете, что утверждение верное, поставьте +, если ложное -. Знаки ставьте через клеточку без запятых.

  1. У квадрата все углы прямые.

  2. Цилиндр является телом вращения.

  3. Шар является плоской фигурой.

  4. У прямоугольника все стороны равны.

  5. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину.

  6. У равнобедренного треугольника все стороны равны.

  7. У треугольника четыре угла.

  8. У прямоугольника противоположные стороны равны.

Взаимопроверка. Слайд 1

Мы с вами знаем, что огромном мире математики есть очень интересная страна с красивым названием ГЕОМЕТРИЯ. Наука эта появилась в глубокой древности. Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, человек применял свои знания о форме, размерах и взаимном расположении предметов. Эту страну населяют не числа. Там живут по своим правилам и законам _______________.слайд 2

–На какие 2 группы делятся геометрические фигуры? (плоские и объёмные) . Слайд 3

Сегодня мы будем говорить о двух из них, а о каких – вы мне скажете сами. На доске – цилиндр, конус, шар, куб. Подберите плоские фигуры, которые являются основанием этих фигур.

Есть ли основание у шара? ( нет).

Какая фигура лишняя? ( куб)

Почему? ( он не является телом вращения)

Итак, первая фигура, о которой мы будем говорить – ______. Но о кубе нельзя говорить, не затрагивая плоскую фигуру. Какую? Слайд

Итак, тема урока ___________

Тема урока: Квадрат и куб .

-Что бы вы хотели узнать нового об этих фигурах? Каких знаний вам не хватает?

  1. Работа по теме

-Что такое квадрат?

( Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Это плоская геометрическая фигура)

— Что представляет собой куб ? Возьмите куб в руки.

Рассмотрите куб. Что вы видите? Из каких частей состоит куб?

  • Из скольких квадратов  состоит поверхность куба?

  • Как называются эти квадраты в кубе?( Грани, их 6) покажите

  • Сколько вершин имеет куб?(8) покажите

  • Сколько рёбер у куба? (12) покажите

  • Какие они? ( равные)

  • Где мы можем встретить куб в повседневной жизни? слайд

  • Вывод : куб – геометрическая фигура. Его поверхность состоит из 6 равных квадратов, которые называются гранями. Стороны этих квадратов называются ребрами куба, а вершины квадратов – вершинами куба. У куба 12 ребер и 8 вершин. Из каждой вершины выходит по 3 ребра, из каждого ребра по 2 грани)

  • Предлагаю вычислить площадь 1 грани куба. На доске представлены формулы. Выберете нужную для работы. Давайте вспомним остальные формулы. ( S = axb S = axa S = (a+b)x2 S = axb:2 ) Почему именно такая формула? Докажите.

  • Вычислите площадь грани куба, ребро которого равно 3 см.

  • Предлагаю вычислить площадь поверхности куба , ребро которого равно 3 см. Какое знание нам пригодиться ? ( у куба 6 граней) Что представляет собой площадь всей поверхности куба ? (сумма площадей всех квадратов ( граней)) слайд

  • А теперь давайте сделаем куб своими руками . На партах лежат развертки куба. Их необходимо склеить. Сначала сложить по пунктирным линиям , затем склеить . Прошу помочь тем, у кого не получается, чтобы у каждого ученика получился куб.

  • Домашнее задание: вычислите дома площадь 1 грани получившегося куба и всей поверхности куба.

6. Итог урока:

— С какой плоской фигурой работали?

-Какую формулу повторили?

-Что нового вы узнали о кубе?

7. Оценки

Площадь поверхности куба калькулятор онлайн

– Автор: Игорь (Администратор)

С помощью данного бесплатного онлайн калькулятора вы сможете рассчитать площадь поверхности куба разными методами. Преимуществом сервиса является то, что расчет осуществляется автоматически. Просто вводите значения в соответствующие поля.

Примечание: Так же вам может быть полезен онлайн калькулятор объема куба.

 

1. Площадь поверхности куба, зная ребро (a)

Площадь поверхности куба (S) = 6 * a2

 

Площадь поверхности куба (S) 0.000

 

 

2. Площадь поверхности куба, зная объем (V)

Площадь поверхности куба (S) = 6 * ∛V2

 

Площадь поверхности куба (S) 0.000

 

 

3. Площадь поверхности куба, зная диагональ куба (D)

Площадь поверхности куба (S) = 2 * D2

 

Площадь поверхности куба (S) 0.000

 

 

4. Площадь поверхности куба, зная диагональ грани куба (d)

Площадь поверхности куба (S) = 3 * d2

 

Площадь поверхности куба (S) 0.000

 

 

Округлять до знаков после запятой (от 0 до 10)

 

Параллелепипед – это призма, основание которой параллелограмм. У параллелепипеда 6 граней и все они параллелограммы.

Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, у которого все 6 граней прямоугольники.

Куб – это прямоугольный параллелепипед, все грани которого квадраты.

Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех поверхностей фигуры.

Как самостоятельно узнать площадь поверхности куба (Полный список формул)?

Для вычисления площади поверхности куба можно воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь поверхности куба, зная ребро (a):

Площадь поверхности куба (S) = 6 * a2

2. Площадь поверхности куба, зная объем (V):

Площадь поверхности куба (S) = 6 * ∛V2

3. Площадь поверхности куба, зная диагональ куба (D):

Площадь поверхности куба (S) = 2 * D2

4. Площадь поверхности куба, зная диагональ грани куба (d):

Площадь поверхности куба (S) = 3 * d2

Теперь, у вас всегда есть под рукой удобный и легкий калькулятор для расчетов.

Понравилась заметка? Тогда время подписываться в социальных сетях и делать репосты!

☕ Хотите выразить благодарность автору? Поделитесь с друзьями!

  • Объем параллелепипеда калькулятор онлайн
  • Периметр ромба калькулятор онлайн
Добавить комментарий / отзыв

Чему равна площадь всех граней куба

Введите пожалуйста в соответствующее поле один, любой параметр куба, который Вам известен, остальные мы вычислим и предоставим подробный расчёт с указанием всех формул, по которым быдут произведены вычисления.

Формула объёма куба

Чтобы его найти, необходимо знать размеры рёбер: высоту, ширину и длинну. по формуле, размеры граней куба необходимо перемножить три раза, то есть возвести в третью степень. Объём куба равен длине ребра ‘в кубе’ ))).

Объём можно представить в литрах или куб.см., кубических миллиметрах.

Формула площади поверхности куба

По формуле площади куба необходимо найти площадь одной стороны/грани куба, а затем умножить это значение на 6. Потому, что граней у куба как раз шесть штук ;-). Все стороны куба равны между собой по площади, а все рёбра куба равны по длинне.

Грань куба

В некоторых случаях бывает известна площадь грани куба, тогда для того, что бы найти объём куба, нужно вычислить квадратный корень из площади сторогы куба – это будет длинна ребра, и умножить длинну ребра на площадь грани – получим объём куба. Или просто возвести в третью степень длинну ребра – получим объём куба опять. Два разных пути нахождения объёма дадут один и тот же результат.

Куб — удивительная фигура. Он одинаковый со всех сторон. Любая его грань может вмиг стать основанием или боковой. И от этого ничего не изменится. А формулы для него всегда легко запоминаются. И неважно, что нужно найти – объем или площадь поверхности куба. В последнем случае даже не нужно учить что-то новое. Достаточно помнить только формулу площади квадрата.

Что такое площадь?

Эту величину принято обозначать латинской буквой S. Причем это справедливо для школьных предметов, таких как физика и математика. Измеряется она в квадратных единицах длины. Все зависит от данных в задаче величин. Это могут быть мм, см, м или км в квадрате. Причем возможны случаи, когда единицы даже не указаны. Идет речь просто о числовом выражении площади без наименования.

Так что же такое площадь? Это величина, которая является числовой характеристикой рассматриваемой фигуры или объемного тела. Она показывает размер ее поверхности, которая ограничена сторонами фигуры.

Какая фигура называется кубом?

Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.

Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.

Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.

Как связан куб с другими фигурами и телами?

Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше. Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником. Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.

Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.

В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.

Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.

Метод 1: вычисление площади куба по его ребру

Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».

Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S1.

Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой.

Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a 2 . Ее номер 2.

Метод 2: как вычислить площадь, если известен объем тела

Этот способ сводится к тому, чтобы сосчитать длину ребра по известному объему. И потом уже воспользоваться известной формулой, которая здесь обозначена цифрой 2.

Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:

Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.

Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:

Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.

Метод 3: расчет площади по диагонали куба

Для того чтобы рассчитать площадь полной поверхности куба, также потребуется вывести ребро через известную диагональ. Здесь используется формула для главной диагонали гексаэдра:

Из нее легко вывести выражение для ребра куба:

Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:

Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.

Метод 4: как воспользоваться радиусом вписанной или описанной окружности для вычисления площади куба

Если обозначить радиус описанной около гексаэдра окружности буквой R, то площадь поверхности куба будет легко вычислить по такой формуле:

Ее порядковый номер 8. Она легко получается благодаря тому, что диаметр окружности полностью совпадает с главной диагональю.

Обозначив радиус вписанной окружности латинской буквой r, можно получить такую формулу для площади всей поверхности гексаэдра:

Несколько слов о боковой поверхности гексаэдра

Если в задаче требуется найти площадь боковой поверхности куба, то нужно воспользоваться уже описанным выше приемом. Когда уже дано ребро тела, то просто площадь квадрата нужно умножить на 4. Эта цифра появилась из-за того, что боковых граней у куба всего 4. Математическая запись этого выражения такая:

Ее номер 10. Если даны какие-то другие величины, то поступают аналогично описанным выше методам.

Примеры задач

Условие первой. Известна площадь поверхности куба. Она равна 200 см². Необходимо вычислить главную диагональ куба.

1 способ. Нужно воспользоваться формулой, которая обозначена цифрой 2. Из нее будет несложно вывести «а». Эта математическая запись будет выглядеть как квадратный корень из частного, равного S на 6. После подстановки чисел получается:

а = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (см).

Пятая формула позволяет сразу вычислить главную диагональ куба. Для этого нужно значение ребра умножить на √3. Это просто. В ответе получается, что диагональ равна 10 см.

2 способ. На случай если забылась формула для диагонали, но помнится теорема Пифагора.

Аналогично тому, как было в первом способе, найти ребро. Потом нужно записать теорему для гипотенузы два раза: первую для треугольника на грани, вторую для того, который содержит искомую диагональ.

х² = а² + а², где х — диагональ квадрата.

d² = х² + а² = а² + а² + а² = 3 а². Из этой записи легко видно, как получается формула для диагонали. А дальше все расчеты будут, как в первом способе. Он немножко длиннее, но позволяет не запоминать формулу, а получить ее самостоятельно.

Ответ: диагональ куба равна 10 см.

Условие второй. По известной площади поверхности, которая равна 54 см 2 , вычислить объем куба.

Пользуясь формулой под вторым номером, нужно узнать значение ребра куба. То, как это делается, подробно описано в первом способе решения предыдущей задачи. Проведя все вычисления, получим, что а = 3 см.

Теперь нужно воспользоваться формулой для объема куба, в которой длина ребра возводится в третью степень. Значит, объем будет считаться так: V = 3 3 = 27 см 3 .

Ответ: объем куба равен 27 см 3 .

Условие третьей. Требуется найти ребро куба, для которого выполняется следующее условие. При увеличении ребра на 9 единиц площадь всей поверхности увеличивается на 594.

Поскольку явных чисел в задаче не дано, только разности между тем, что было, и тем, что стало, то нужно ввести дополнительные обозначения. Это несложно. Пусть искомая величина будет равна «а». Тогда увеличенное ребро куба будет равно (а + 9).

Зная это, нужно записать формулу для площади поверхности куба два раза. Первая – для начального значения ребра – совпадет с той, которая пронумерована цифрой 2. Вторая будет немного отличаться. В ней вместо «а» нужно записать сумму (а + 9). Так как в задаче идет речь о разности площадей, то нужно вычесть из большей площади меньшую:

6 * (а + 9) 2 – 6 * а 2 = 594.

Нужно провести преобразования. Сначала вынести за скобку 6 в левой части равенства, а потом упростить то, что останется в скобках. А именно (а + 9) 2 – а 2 . Здесь записана разность квадратов, которую можно преобразовать так: (а + 9 – а)(а + 9 + а). После упрощения выражения получается 9(2а + 9).

Теперь его нужно умножить на 6, то есть то число, что было перед скобкой, и приравнять к 594: 54(2а + 9) = 594. Это линейное уравнение с одной неизвестной. Его легко решить. Сначала нужно раскрыть скобки, а потом перенести в левую часть равенства слагаемое с неизвестной величиной, а числа — в правую. Получится уравнение: 2а = 2. Из него видно, что искомая величина равна 1.

Куб – одна из простейших трехмерных фигур. Каждому знакомы кубики льда, квадратные коробки или кристаллы соли – все они являются такими фигурами. Площадь поверхности куба – это общая площадь всех сторон на его поверхности. Все шесть его граней соразмерны, поэтому, зная длину одной из них, можно рассчитать боковую площадь и площадь поверхности любой фигуры.

Куб – это трехмерная фигура, которая имеет одинаковые размеры. Его длина, ширина и высота идентичны, а каждое ребро встречает другие края под одним углом. Поиск площади поверхности куба быстрый и удобный, поскольку он состоит из конгруэнтных или соразмерных квадратов. Итак, как только вы найдете размер одного из квадратов, вы узнаете площадь всей фигуры.

Из иллюстрации видно, что куб имеет переднюю и заднюю грань, две боковые и верхнюю с нижней стороны. Площадь любого куба будут составлять шесть конгруэнтных квадратов. Фактически, если развернуть его, можно четко увидеть шесть квадратов, которые составляют общую поверхность фигуры.

Площадь куба состоит из площади шести граней. Поскольку все они равны, достаточно знать площадь одной из них и умножить значение на 6. Площадь фигуры также находят по простой формуле: S = 6 x а², где «а» – одна из сторон куба.

  • Предположим, что высота куба составляет 2 см. Поскольку его поверхность состоит из квадратов, все его края будут иметь одинаковую длину. Поэтому, исходя из размеров высоты, его длина и ширина будут составлять 2 см.
  • Чтобы найти площадь одного из квадратов, вспомните базовые знания геометрии, где S = а², где а – длина одной из сторон. В нашем случае, а = 2 см, так что S = (2 см)² = 2 см х 2 см = 4 см².
  • Площадь одного из квадратов поверхности составляет 4 см². Не забудьте указать свое значение в квадратных единицах.

Поскольку вся поверхность фигуры состоит из шести соразмерных квадратов, нужно умножить площадь одной стороны на 6, следуя формуле S = 6 x а². В нашем случае S = 6 х 4 см² = 24 см². Площадь трехмерной фигуры составляет 24 см².

Если вам сложно работать с дробью, конвертируйте ее в десятичную.
Например, высота куба 2 ½ см.

  • S = 6 х (2½ см) ²
  • S = 6 х (2,5 см) ²
  • S = 6 х 6,25 см ²
  • S = 37,5 см ²
  • Площадь поверхности куба – 37,5 см ².

Если площадь поверхности куба известна, можно определить длину его сторон.

  • Площадь куба составляет 86,64 см². Необходимо определить длину грани.
  • Решение. Поскольку известна площадь поверхности, нужно считать в обратном порядке, разделив значение на 6, а затем извлечь квадратный корень.
  • Сделав необходимые вычисления, получаем длину 3,8 см.

Используя калькулятор на сайте OnlineMSchool , можно быстро вычислить площадь куба. Достаточно ввести нужное значение стороны и сервис выдаст детальное пошаговое решение задания.


Итак, чтобы знать площадь куба, вычислите площадь одной из сторон, затем умножьте результат на 6, так как фигура имеет 6 равных сторон. Можно при подсчете использовать формулу S = 6а². Если задана площадь поверхности, возможно определить длину боковой части, проделав обратные шаги.

Поделиться советом: “Как найти площадь куба”

Площадь поверхности как производная объема : Анализ-I

Производная объема: .
Не совпадает, где ошибка?
Не по той величине производную берёте, вам же объясняли. Нельзя просто штрих писать. и — это совершенно разные вещи. Надо понимать, по чему берётся производная. И не по на самом деле, и не по даже, а по

Ну тогда уж можно вообще теорему предложить: для любого объемного тела, линейный размер которого описывается одним параметром, можно выбрать указанный параметр таким образом, чтобы производная объема тела по этому параметру была равна площади его поверхности. 🙂


Предложить-то можно много чё, да вот только такая теорема будет неверна.

Ну вот как бы вам объяснить… Давайте возьмём тело более сложной формы. Бублик. Представляете? Он описывается не одним параметром, а несколькими параметрами, обозначим их так:
— — самый внешний радиус бублика;
— — радиус дырки бублика;
— — радиус поперечного сечения бублика («меридионального»), то есть, его заполненной части;
— — ещё можно провести ось через заполненные поперечные сечения бублика, она тоже будет окружностью, и это её радиус.
Это, конечно, не все параметры независимые, они связаны между собой соотношениями:
благодаря которым, из этих параметров можно выбрать независимыми любые два, и этого будет достаточно.

Теперь посмотрим на две совершенно разные мысленные операции с бубликом.

1. «Увеличение линейного размера», видимо, как вы его себе представляете. На самом деле, это масштабирование. Допустим, мы увеличили Что тогда произойдёт с другими параметрами? А вот что:


    — попросту, линейно пропорциональное изменение. И дальше аналогично:

Конечно, при этом объём изменится каким-то образом, и при бесконечно малом увеличении, это изменение будет Но сравним старый и новый бублик. С боков у него добавился толстый слой. А сверху и снизу — не такой толстый. А внутри, там, где дырка, слой вообще убрался. Ерунда какая-то, и это ни в коем случае не напоминает равномерную покраску — то, что нас интересует.

2. «Наращивание однородного слоя». Именно это соответствует тому, что вы намазали на поверхность бублика какой-то слой (краски), который везде одинаковой толщины. Как при этом меняются параметры? А вот тут уже надо думать, прикладывать мозги. В случае бублика это будет что-то одно, а в случае другой фигуры — что-то другое. И в этом месте как раз происходит анализ формы фигуры, и первые шаги к вычислению её площади поверхности. Присмотримся:

И вот теперь уже, можно вычислить изменение объёма,

И только теперь, взяв производную по нужному параметру, вы получите площадь поверхности. Только по ! Не по ! Не по чему-нибудь ещё, что придёт в голову! Только единственно правильный вариант! И найти его нужно, прикладывая мозги.

Площадь куба

Компании упаковывают предметы в коробки по площади поверхности, чтобы определить, сколько картона потребуется для изготовления коробки. Это важно для определения суммы, необходимой для изготовления коробок, и для определения стоимости.

Чтобы вычислить площадь поверхности, нам нужно включить площадь каждой стороны коробки. Каждая сторона куба представляет собой квадрат, такой же, как и все остальные квадраты, использованные для создания куба.

Это упрощает расчет площади поверхности.Определите площадь одного из квадратов по формуле A = s 2 . Затем умножьте на 6, потому что есть 6 равных сторон.

Давайте попробуем!

Обязательно заполните показатель степени перед умножением на 6!

Площадь синего куба составляет 150 квадратных сантиметров.

Пример:

Определите площадь поверхности куба.

Решение:
Если вам сложно работать с дробью, переводите в десятичную!

Площадь поверхности этого куба 37.5 квадратных дюймов.

Если вам известна площадь поверхности, вы также можете работать в обратном направлении, чтобы определить длину сторон.

Пример: Площадь поверхности куба составляет 86,64 квадратных метра. Определите длину стороны куба.

Решение: Поскольку нам уже известна площадь поверхности, мы можем работать в обратном порядке по шагам, чтобы определить длину стороны.

Длина стороны была возведена в квадрат, а затем умножена на 6. Итак, мы разделим на 6, чтобы отменить умножение.Затем мы извлечем квадратный корень, чтобы отменить возведение в квадрат.



Таким образом, каждая из сторон куба имеет длину 3,8 метра.

Пример: Площадь поверхности куба составляет 384 м 2 . Определите объем куба. Решение: нам нужно знать длину стороны, чтобы определить объем. Итак, первый шаг — работать в обратном направлении от поверхности стороны длины.



Длина стороны куба 8 метров.

Теперь используйте это значение для определения объема по формуле V = s 3 .

Объем куба — 512 кубометров.

Давайте рассмотрим

Чтобы определить площадь поверхности куба, вычислите площадь одной из сторон квадрата, а затем умножьте его на 6, потому что у него 6 сторон. Это то же самое, что и решение по формуле SA = 6s 2 . Если вам дана площадь поверхности, вы можете определить длину стороны, работая в обратном направлении. Возьмите площадь поверхности и работайте в обратном направлении, разделив на 6, а затем возьмите квадратный корень.

Как найти площадь поверхности куба

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Как рассчитать площадь поверхности из тома

В области геометрии учащиеся часто должны вычислять площади поверхности и объемы различных геометрических форм, таких как сферы, цилиндры, прямоугольные призмы или конусы.Для такого рода задач важно знать формулы как для площади поверхности, так и для объема этих фигур. Это также помогает понять, каковы определения площади поверхности и объема. Площадь поверхности — это общая площадь всех открытых поверхностей данной трехмерной фигуры или объекта. Объем — это объем места, занимаемого этой фигурой. Вы можете легко рассчитать площадь поверхности по объему, применив правильные формулы.

    Решите задачу о площади поверхности любой геометрической фигуры с учетом ее объема, зная формулы.2) = 4? (1,50X1,50) равно 9? кв. фут.

    Подставляя значение pi =? = 3,14 в ответ 9? квадратных футов, вы обнаружите, что площадь поверхности составляет 28,26 квадратных футов. Чтобы решить эти типы проблем, вам необходимо знать формулы для площади поверхности и объема.

Площадь поверхности куба

(а — длина стороны каждого ребра куба).

Если мы хотим вычислить площадь куба, всегда лучше рассматривать каждую поверхность как квадрат, а куб состоит из шести равных квадратов.Если рассматривать каждую сторону квадрата как «а», то площадь каждого квадрата будет

2 . Следовательно, площадь поверхности куба будет 6a 2 .

Площадь поверхности — это мера открытой площади твердого объекта, выраженная в квадратных единицах. Математическое описание площади поверхности значительно сложнее, чем определение длины дуги кривой. Для многогранников (объектов с плоскими многоугольными гранями) площадь поверхности равна сумме площадей их граней.Куб называется шестигранником, потому что это многогранник с 6 гранями ( гекса- означает 6) граней. Сумма площадей всех внешних поверхностей трехмерного объекта называется его общей площадью поверхности ( TSA ).

Самая длинная диагональ куба (т. Е. Линия, соединяющая одну вершину на верхней грани с диагонально противоположной вершиной на нижней грани) называется диагональю куба. Длина диагонали куба равна 3√ (a), а площадь боковой поверхности куба = 4 a 2 .

Пример 1 : Найдите площадь поверхности, если длина одной стороны составляет 1/2 см.
Решение :
SA = 6 × a 2
SA = 6 × (1/2) 2
SA = 6 × 1/2 × 1/2
SA = 6 × 1/4
SA = 1,5 см 2

Пример 2 : Найдите площадь поверхности куба с длиной стороны 8 см.
Решение :
SA = 6 × a 2
SA = 6 × (8) 2
SA = 6 × (64)
SA = 384 см 2

Пример 3 : Найдите общую площадь поверхности прямоугольника, у которого все края равны 4.5 см в длину.
Раствор :

SA = 6 × l 2
SA = 6 × 4,5 2
SA = 121,5

Пример 4 : Нарисован куб 5 кубических сантиметров все со своей стороны. Если его нарезать на более мелкие кубики, каждый из которых имеет объем 1 кубический сантиметр, у скольких меньших кубиков будет окрашена ровно одна сторона?
Решение :
Когда куб 5 куб. См (кубический сантиметр) разрезать на кубики объемом 1 куб. См, мы получим 5 * 5 * 5 = 125 кубиков объемом 1 куб.На каждой стороне большего куба, у меньших кубиков по краям будет окрашено более одной стороны. Следовательно, кубы, которые не находятся на краю большего куба и лежат на противоположных сторонах большего куба, будут окрашены ровно с одной стороны.

На каждой грани большего куба будет 5 * 5 = 25 кубиков. Из них будет 16 кубиков по краю и 3 * 3 = 9 кубиков, которые не по краю. Следовательно, на каждой грани будет 9 кубиков по 1 куб. См, у которых будет нарисована ровно одна сторона.

Всего таких кубиков будет 9 * 6 = 54.

Пример 5 : Куб длиной 4 см разрезают на более мелкие кубики длиной 1 см. Каков процент увеличения площади поверхности после такой резки?
Решение :
Объем большого куба:
V = a 3
V = 4 3
V = 64 куб. = 1 куб.Следовательно, таких кубиков будет 64.

Площадь поверхности меньших кубиков = 6 (1 2 ) = 6 см 2 .

Следовательно, площадь поверхности 64 таких кубиков = 64 * 6 = 384 см 2 .
Площадь поверхности большого (исходного) куба = 6 (4 2 ) = 6 * 16 = 96 см 2 .

% увеличение = (384–96) / 96 × 100 = 300%
Пример 6 : Куб со сторонами 10.7 см в длину. Найдите площадь поверхности куба.
Решение :
При этом:
Длина стороны (а) = 10,7 см
Площадь поверхности куба:
SA = 6 a 2
SA = 6 × (10,7) 2
SA = 686,94 см 2

Пример 7 : Найти площадь поверхности куба со стороной 1/6 см.
Решение:
Учитывая, что:
Длина стороны 6 см или a = 1/6

Площадь поверхности куба:
SA = 6 a 2
SA = 6 × (1/6) 2
SA = 1/6 см 2

Онлайн-калькулятор площади поверхности

Объем куба | Формула и как найти (видео)

Объем куба

Объем куба — это то, сколько места занимает куб в трех измерениях.Вы можете найти объем любого куба с одним заданным измерением, используя объем по формуле куба :

Объем куба всегда измеряется в кубических единицах, производных от линейных единиц, заданных или используемых для измерения длины стороны.

Содержание

  1. Объем куба
  2. Что такое куб?
  3. Формула объема куба
  4. Как найти объем куба
  5. Примеры объема куба

Что такое куб?

Куб представляет собой трехмерное тело с шестью конгруэнтными квадратными гранями, пересекающимися под прямым углом, восемью вершинами и двенадцатью сторонами равной длины.Куб — одно из пяти Платоновых Тел, его также называют шестигранником.

Каковы размеры куба?

Куб — это трехмерный объект, поэтому куб имеет три измерения:

  • Длина — Обычно считается большим из «плоских» размеров.
  • Ширина — Обычно считается меньшим из «плоских» размеров.
  • Высота или глубина — измерение, которое привносит форму в наш трехмерный мир

Обратите внимание, у нас есть два способа описать третье измерение:

  1. Высота — Используйте этот термин, когда объект возвышается перед вами, как высокое здание.
  2. Глубина — Используйте этот термин, если объект падает под вами, как дыра в земле.

Нам нужна информация хотя бы об одном из этих трех измерений, чтобы измерить объем куба.

Формула объема куба

Объем в формуле куба — это объем, равный длине, умноженной на ширину, умноженной на высоту.

Это уравнение объема не работает для каждого твердого тела, но оно работает для кубов, прямоугольных призм и кубоидов.

Поскольку все три значения — l, w и h — одинаковы в кубе, простейший объем формулы куба:

В этом объеме уравнения куба s = длина любого ребра.

Объем всегда измеряется в кубических единицах на основе предоставленных вам линейных единиц. Если вам говорят, что край куба составляет 3 метра, объем измеряется в кубических метрах или м3 (кубических метрах).

Как найти объем куба

Чтобы найти объем куба, вам нужно знать только длину любого ребра.

Если вам дана длина одной стороны, вы можете найти объем куба, подставив его в одну из формул объема для куба:

  • V = д × ш × в
  • В = s3

Чтобы измерить пространство, занимаемое кубом, нужно знать длину любого ребра, потому что все стороны куба равны по длине.

Как определить длину, ширину и высоту по объему

Что делать, если вам дан объем куба и попросят найти размеры куба?

Если вам дан объем куба и попросят найти длину ребра, все, что вам нужно сделать, это извлечь кубический корень из объема:

Ваш ответ больше не будет в кубических единицах; это будет в линейных единицах.

Что делать, если у нас есть куб, и нам говорят, что его объем составляет 729 кубических метров. Чтобы найти длину ребра куба:

с = 729 м33

s = 9 метров

Как рассчитать объем по площади

Вот еще одна проблема. Что, если вам скажут площадь одной грани куба? Можете ли вы использовать эту информацию, чтобы найти объем?

Да, площадь одного лица равна длине лица, умноженной на ширину.Как только вы найдете ширину или длину, вы можете применить формулу объема:

  1. Найдите квадратный корень из заданного измерения площади; это даст вам длину любой стороны s.
  2. Используйте формулу объема V = s3, чтобы найти площадь

Как рассчитать площадь поверхности куба по объему

Если вам дан объем куба, вы можете преобразовать его в длину одной стороны. Затем вы можете использовать длину стороны для расчета общей площади поверхности.

Используйте длину ребра, чтобы вычислить площадь поверхности одной стороны, затем умножьте эту площадь на 6. Это даст вам общую площадь поверхности куба с учетом объема.

Что делать, если вам сообщают, что общая площадь поверхности составляет всего куба? Вы можете найти объем?

Да, общая площадь поверхности складывается из площади всех шести совпадающих граней. Найдите область одного лица, а затем выполните шаги, описанные выше, чтобы найти объем:

  1. Разделите заданную общую площадь поверхности на шесть, чтобы получить площадь одной грани
  2. Найдите квадратный корень из площади одной грани, чтобы получить длину любой стороны s
  3. Используйте формулу объема, V = s3

Примеры объема куба

Если у вас есть трехмерное твердое тело с шестью гранями, стороны которого обозначены как 4 ‘, 6’ и 8 ‘.Это куб?

Нет, это прямоугольная призма, потому что метки, которые превосходят рисунок, имеют разную длину!

Что, если бы стороны нашего твердого тела были 4 ‘, 4’ и 4 ‘; это куб?

Это куб, потому что на этикетках указано, что ширина, длина и высота одинаковы.

Каков объем куба выше?

Вы записали V = 43?

Вы рассчитали V = 64 кубических фута или кубических футов?

Давайте посмотрим на другой пример куба с длиной стороны 12 ярдов.Какой у него объем?

В = с3

В = 123

V = 1728 кубических ярдов (yd3)

А как насчет куба с одной гранью площадью 25 см. Каков объем куба?

Во-первых, какова длина любого ребра или стороны куба?

Подумайте: каков квадратный корень из 25? Ответ 5, значит:

s = 25 см

s = 5 см

Теперь, когда у вас есть длина стороны, вы можете рассчитать объем:

В = с3

В = 53

V = 125 кубических сантиметров, или см3

Общая площадь куба составляет 7 776 квадратных дюймов (дюйм2).Каков объем куба?

Помните, что общая площадь поверхности — это площадь всех шести квадратных граней. Разделите общую площадь поверхности на 6, извлеките из этого квадратный корень и воспользуйтесь формулой объема:

7776 дюймов26 = 1296 дюймов2

1296 дюймов2 = 36 дюймов

Теперь мы можем посчитать объем куба:

В = 363

V = 46,656 кубических дюймов или 3 дюйм3

Следующий урок:

Что такое площадь поверхности

Определение площади куба

Куб — это особый тип прямоугольной призмы, в которой длина, ширина и высота одинаковы.Вы также можете представить себе куб как картонную коробку, состоящую из шести квадратов одинакового размера. Таким образом, определить площадь куба довольно просто, если вы знаете правильные формулы.

Обычно, чтобы найти площадь поверхности или объем прямоугольной призмы, вам нужно работать с разными длинами, шириной и высотой. Но с кубом вы можете воспользоваться тем фактом, что все стороны равны, чтобы легко вычислить его геометрию и найти площадь.

Ключевые выводы: ключевые термины

  • Куб : прямоугольное тело, длина, ширина и высота которого равны.Вам нужно знать длину, высоту и ширину, чтобы найти площадь поверхности куба.
  • Площадь поверхности: Общая площадь поверхности трехмерного объекта
  • Объем: Объем пространства, занимаемого трехмерным объектом. Он измеряется в кубических единицах.

Определение площади поверхности прямоугольной призмы

Прежде чем приступить к поиску площади куба, полезно узнать, как найти площадь поверхности прямоугольной призмы, потому что куб — это особый тип прямоугольной призмы.

Прямоугольник в трех измерениях становится прямоугольной призмой. Когда все стороны равны, он становится кубом. В любом случае для определения площади поверхности и объема требуются одни и те же формулы.

Площадь поверхности = 2 (lh) + 2 (lw) + 2 (wh)
Объем = л.

Эти формулы позволят вам найти площадь поверхности куба, а также его объем и геометрические отношения внутри формы.

Площадь поверхности куба

Д.Рассел

В изображенном примере стороны куба представлены как L и h . У куба шесть сторон, а площадь поверхности — это сумма площадей всех сторон. Вы также знаете, что поскольку фигура представляет собой куб, площадь каждой из шести сторон будет одинаковой.

Если вы используете традиционное уравнение для прямоугольной призмы, где SA обозначает площадь поверхности, у вас будет:

SA = 6 ( lw )

Это означает, что площадь поверхности в шесть раз (количество сторон куба) умножена на l (длина) и w (ширина).Поскольку l и w представлены как L и h , у вас будет:

SA = 6 ( левый )

Чтобы увидеть, как это будет работать с числом, предположим, что L составляет 3 дюйма, а h — 3 дюйма. Вы знаете, что L и h должны быть одинаковыми, потому что по определению в кубе все стороны одинаковы. Формула будет такой:

  • SA = 6 (слева)
  • SA = 6 (3 x 3)
  • SA = 6 (9)
  • SA = 54

Таким образом, площадь поверхности составит 54 квадратных дюйма.

Объем куба

Д. Рассел

Этот рисунок фактически дает вам формулу объема прямоугольной призмы:

В = Д x Ш x В

Если бы вы присвоили каждой из переменных номер, у вас могло бы быть:

L = 3 дюйма

W = 3 дюйма

h = 3 дюйма

Напомним, это потому, что все стороны куба имеют одинаковые размеры.3 (что означает V = 3 x 3 x 3 )

  • V = 27
  • Отношения куба

    Д. Рассел

    Поскольку вы работаете с кубом, существуют определенные геометрические отношения. Например, отрезок AB перпендикулярен отрезку BF . (Сегмент линии — это расстояние между двумя точками на линии.) Вы также знаете, что сегмент AB параллелен сегменту EF , что вы можете ясно увидеть, изучив рисунок.

    Кроме того, сегменты AE и BC перекошены. Косые линии — это линии, которые находятся в разных плоскостях, не параллельны и не пересекаются. Поскольку куб имеет трехмерную форму, отрезки линии AE и BC действительно не параллельны и не пересекаются, как показано на изображении.

    Площадь поверхности и объем трехмерных фигур

    В этом разделе мы вычисляем объем и площадь поверхности трехмерных фигур, таких как кубов , кубов , призм и цилиндров .

    Куб Объем = x ³
    Площадь поверхности = 6 x ²
    Кубоид Объем = xyz
    Площадь поверхности = 2 xy + 2 xz + 2 yz
    Цилиндр Объем = π r ² h
    Площадь криволинейной поверхности = 2 π rh
    Площадь каждого конца = π r ²
    Общая площадь поверхности = 2 π rh + 2 π r ²
    Призма Призма имеет однородное поперечное сечение
    Объем = площадь поперечного сечения × длина = А л

    Упражнения

    Вопрос 5

    На схеме показан деревянный брусок, в котором просверлено отверстие.Диаметр отверстия 2 см.
    Вычислите объем этого твердого тела, дав правильный ответ с точностью до 2 знаков после запятой.

    см³

    Объем = блок — отверстие = 4 × 6 × 6 — 1² × π × 6 = 144 — 6 π = 125,15 (до 2 d.