Площадь параллелограмма авсд равна 170 найдите площадь четырехугольника: Площадь параллелограмма ABCD равна 170. Найдите площадь четырёхугольника, верхушками которого

2) where a=12,b=5 САНТИМЕТРОВКА УГЛЫ ▲ 01Найдите тангенс угла AOB. ▲ 02Найдите тангенс угла AOB. ДЛИНЫ ▲ 03На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A , B , C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

▲ 04На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

▲ 05На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AB.

▲ 06На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе.

▲ 07Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1.

▲ 08Найдите биссектрису треугольника ABC, проведенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны 1.

▲ 09Найдите медиану треугольника ABC, проведенную из вершины C, если стороны квадратных клеток равны 1.

▲ 10Найдите высоту треугольника ABC, опущенную на сторону BC, если стороны квадратных клеток равны 5^1/2.

▲ 11Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

▲ 12Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 2^1/2.

▲ 13Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

ПЛОЩАДИ ▲ 14Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. ▲ 15Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. ▲ 16 Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. ▲ 17Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. ▲ 18Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 19Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах ▲ 20Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 21Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 22Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 23Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 24Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 25Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 26Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 27Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 28Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 29Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲

30Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 31Найдите высоту параллелограмма ABCD, опущенную на сторону AB, если стороны квадратных клеток равны 1.

▲ 32Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

▲ 33Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 10^1/2.

▲ 34Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 5^1/2.

▲ 35Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 10^1/2.

▲ 36Найдите диагональ AC параллелограмма ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

▲ 37Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны 2^1/2.

▲ 38Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных клеток равны 2^1/2.

▲ 39Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 40Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 41Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S/π.

▲ 42Найдите (в см²) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). В ответе запишите S/π.

▲43 Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону. ▲ 44Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 45Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 46Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 47Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 48Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 49Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 50Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 51Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 52Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 53Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 54Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 55Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 56Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 57Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 58Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 59Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 60Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 61Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 62Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 63Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 64Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 65Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 66Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 67Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 68Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 69Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

▲ 70Найдите (в см²) площадь S кольца, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). В ответе запишите S/π.

▲ 71На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 51. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

▲ 72На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

▲ 73На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

▲ 74На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 48. Найдите площадь заштрихованного сектора.

▲ 75На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 32?

▲ 76На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

КООРДИНАТЫ ▲ 77Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (9;9).

▲ 78Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (7;9).

▲ 79Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (10;9).

▲ 80Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10).

▲ 81Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1;1), (10;1), (10;7), (1;7).

▲ 82Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).

▲ 83Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (9;2), (1;6), (0;4).

▲ 84Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).

▲ 85Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

▲ 86Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (10;6), (5;6).

▲ 87Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

▲ 88Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9).

▲ 89Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

▲ 90Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;5), (4;7), (1;9).

▲ 91Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

▲ 92Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;6), (4;8), (1;9).

▲ 93Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (6;3), (9;4), (10;7), (7;6).

▲ 94Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

▲ 95Прямая a проходит через точки с координатами (0, 4) и (6, 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0, 8) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.

▲ 96Прямая a проходит через точки с координатами (0, 4) и (-6, 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0, -6) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.

▲ 97Найдите ординату точки пересечения оси Oy и прямой, проходящей через точку B(6, 4) и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку A(6, 8).

▲ 98Точки O(0, 0), B(6, 2), C(0, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.

▲ 99Точки O(0, 0), A(6, 8), C(0, 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки B.

▲ 100Точки O(0, 0), A(6, 8), B(6, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки C.

▲ 101Точки O (0, 0), A (10, 8), C (2, 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки B.

▲ 102Точки O(0, 0), A(10, 8), C(2, 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки B.

▲ 103Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C.

▲ 104Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки C.

▲ 105Точки O(0, 0), B(8, 2), C(2, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки A.

▲ 106Точки O(0, 0), B(8, 2), C(2, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.

▲ 107Точки O(0, 0), A(6, 8), B(8, 2) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии CD, параллельной OA.

▲ 108Точки O(0, 0), A(10, 0), B(8, 6), C(2, 6) являются вершинами трапеции. Найдите длину ее средней линии DE.

▲ 109Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением 3 x + 2 y = 6, с осью Ox.

▲ 110Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением 3 x + 2 y = 6, с осью Oy.

▲ 111Найдите абсциссу точки пересечения прямых, заданных уравнениями 3 x + 2 y = 6 и y = x.

▲ 112Найдите ординату точки пересечения прямых, заданных уравнениями 3 x + 2 y = 6 и y = − x.

▲ 113Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8, 6), чтобы она касалась оси ординат?

▲ 114Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4).

▲ 115Найдите абсциссу центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4).

▲ 116Найдите ординату центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4).

▲ 117Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).

▲ 118Найдите абсциссу центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).

▲ 119Найдите ординату центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).

▲ 120Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4, 2), (8, 4), (6, 8), (2, 6).

▲121 Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2, 2), (8, 10), (8, 8) . ▲122 Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2, 2), (8, 4), (8, 8), (2, 10). ▲123 Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2, 2), (10, 4), (10, 10), (2, 6). ▲ 124Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора AO + BO.

▲ 125Найдите угол между векторами a и b. Ответ дайте в градусах.

ПЕРИМЕТРЫ, ПЛОЩАДИ… ▲ 126Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

▲ 127Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

▲ 128В треугольнике ABC угол A равен 40º , внешний угол при вершине B равен 102º. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

▲ 129В треугольнике ABC угол A равен 38º, стороны AC и BC равны. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

▲ 130В треугольнике ABC угол C равен 118º, стороны AC и BC равны. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

▲ 131В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 52º, угол CBD — внешний. Найдите угол CBD. Ответ дайте в градусах.

▲ 132В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 122º. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

▲ 133В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138º. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

▲134 Больший угол равнобедренного треугольника равен 98º. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. ▲ 135В треугольнике ABC угол A равен 30º, CH — высота, угол BCH равен 22º. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

▲ 136В треугольнике ABC угол C равен 50º, AD — биссектриса, угол CAD равен 28º. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

▲ 137В треугольнике ABC угол C равен 30º, AD — биссектриса, угол BAD равен 22º. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

▲ 138В треугольнике ABC AC = BC , AD — высота, угол BAD равен 24º. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

▲ 139В треугольнике ABC угол ACB равен 90º, угол B равен 58º, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

▲ 140В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 65º. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

▲ 141Два угла треугольника равны 58º и 72º. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

▲ 142В треугольнике ABC угол C равен 58º, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

▲ 144Острый угол прямоугольного треугольника равен 32º. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

▲ 145Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

▲ 146В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса, O — точка пересечения прямых CH и AD, угол BAD равен 26º. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.

▲ 147В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD . Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

▲ 148В треугольнике ABC угол A равен 44º, угол C равен 62º. На продолжении стороны AB отложен отрезок BD = BC . Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.

▲ 149Один из углов прямоугольного треугольника равен 29º. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

▲ 150В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21º. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

▲ 151Острые углы прямоугольного треугольника равны 24º и 66º. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

▲ 152В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40º. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

▲ 153Острые углы прямоугольного треугольника равны 24º и 66º. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

▲ 154Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14º. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

▲ 155В треугольнике ABC угол B равен 45º, угол C равен 85º, AD — биссектриса, E — такая точка на AB, что AE = AC. Найдите угол BDE Ответ дайте в градусах.

▲ 156В треугольнике ABC угол A равен 30º, угол B равен 86º, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB . Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

▲ 157В треугольнике ABC угол A равен 60º, угол B равен 82º. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

▲ 158В треугольнике ABC угол A равен 60º, угол B равен 82º. AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

▲ 159На рисунке угол 1 равен 46º, угол 2 равен 30º, угол 3 равен 44º. Найдите угол 4. Ответ дайте в градусах.

▲ 160В треугольнике ABC AC = BC, AB = 4, высота CH равна 2∙3^1/2. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

▲ 161В треугольнике ABC AC = BC = 6, высота AH равна 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

▲ 162Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

▲ 163Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

▲ 164Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

▲ 165Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.

▲ 166Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

▲ 167Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

▲ 168Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 5, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

▲ 169Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

▲ 170 Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

▲ 171В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.

▲ 172Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

▲ 173 Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

▲ 174Две стороны параллелограмма относятся как 3:4, а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.

▲ 175 Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

▲ 176Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

▲ 177Площадь сектора круга радиуса 3 равна 6. Найдите длину его дуги.

▲ 178Найдите хорду, на которую опирается угол 30º, вписанный в окружность радиуса 3.

▲ 179 Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122º. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

▲ 180Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

▲ 181Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.

▲ 182 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

▲ 183Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.

▲ 184Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

▲ 185Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

▲ 186Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

▲ 187Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

▲ 188Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60º, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

▲ 189 Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

▲ 190Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

▲ 191Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.

▲ 192Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

▲ 193В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

▲ 194В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 26, вписана окружность, AB = 6. Найдите CD .

▲ 195В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

▲ 196К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

Подготовка к ОГЭ по математике. Модуль геометрия.

Подготовка к ОГЭ по математике

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ»

1 вариант

Часть 1

1. В прямоугольном треугольнике катет , а высота , опущенная на гипотенузу, равна Найдите

2. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

3. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ∠ABC = 95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

4. В равностороннем треугольнике ABC медианы BK и AM пересекаются в точке O. Найдите .

5. Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

6. Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.

7. Найдите ∠KOM, если градусные меры дуг KO и OM равны 112° и 170° соответственно.

8. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

9. В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а её площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

10. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

12. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , острый угол, прилежащий к нему, равен 30°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на .

13. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответ укажите число, деленную на π.

14. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

15. На рисунке изображена трапеция . Используя рисунок, найдите .

16. Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

17. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

18. Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

2) Все диаметры окружности равны между собой.

3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

Часть 2

19. Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

20. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 34.

21. В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что KA = KB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

22.. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.

23. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 4. Окружность радиуса 2,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Подготовка к ОГЭ по математике

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ»

2 вариант

Часть 1

1. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

2. Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

3. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 27°. Ответ дайте в градусах.

4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике угол прямой, . Найдите .

6. Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24°. Найдите величину угла AOB (в градусах).

7. Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.

8. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

9. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

10. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

11. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

12. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

13. Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

14. Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.

15. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

16. На рисунке изображена трапеция . Используя рисунок, найдите .

17. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

18. Укажите номера неверных утверждений.

1) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°.

2) Диагонали ромба перпендикулярны.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

Часть 2

19. В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.

20. Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

21. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.

22. В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов. Докажите, что отрезки биссектрис, заключенные внутри параллелограмма, равны.

23. В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В, в отношении 13 : 12, считая от точки В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если ВС = 10.

Конспект урока по геометрии «Площадь трапеции» (8 класс)

презентация к уроку
PPTX / 1.45 Мб

Мамутова Нияра Диляверовна

учитель математики высшей категории

МБОУ «Трудовская школа» Симферопольского района Республики Крым

Республика Крым, Симферопольский район

Конспект урока по геометрии «Площадь трапеции» (8 класс)

Цель:

— вывести формулу площади трапеции, формировать навыки и умения пользоваться ей при решении задач;

— развить у детей умения обобщать, логически мыслить, применять аналогию, наблюдательность, рационально использовать свои знания;

— воспитать интерес к предмету, познакомить учеников с историческими фактами, связанными с данной темой.

Тип урока: комбинированный урок.

Оборудования: конспект урока, учебник, раздаточный материал, компьютерная презентация, проектор.

Структура урока:

1. Организационный этап. Проверка готовности учеников к уроку.

2. Проверка домашнего задания. Актуализация и коррекция опорных знаний.

3. Объявление темы, целей и задач урока.

4. Восприятие и первичное усвоение нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения.

5. Обобщение и систематизация знаний.

6. Подведение итогов, объявление домашнего задания.

Ход урока

1. Организационный этап. Проверка готовности учащихся к уроку.

Учитель. Всем доброе утро!

Учащиеся (все вместе). Доброе утро!

2. Проверка домашнего задания.

Актуализация и коррекция опорных знаний.

Проверим домашнее задание. Задачу решает один ученик у доски, все остальные работают устно, отвечая на вопросы.

Устный опрос

1. Чему равна площадь квадрата? Прямоугольника? Параллелограмма? Ромба? Треугольника? Прямоугольного треугольника?

(Площадь квадрата со стороной а равна а2. Площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, которая проведена к этой стороне. Площадь ромба равна половине произведения его стороны и высоты, которая проведена к ней. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.).

2. Стороны прямоугольника равны 5 см и 3 см. Какова площадь прямоугольника? (S = 5 * 3 = 15 (см2)).

3. Сторона квадрата 11 см, какова его площадь? (S = 112=121 (см2)).

4. Площадь квадрата 64 см2, какой длины его сторона? (а=8 см).

5. Диагонали ромба равны 10 см и 6 см, чему равна его площадь?

6. Площадь прямоугольника 48 см2, одна из его сторон равна 8 см. Вычислите другую его сторону. (b = 48:8=6(см)).

7. Катеты прямоугольного треугольника 10 см и 18 см. Найдите его площадь.

Откройте свои тетради, проверьте письменную домашнюю работу.

Дано: треугольник АВС

АМ перпендикулярно ВС

АВ = 10√2 см

АС = 26 см

Угол В равен 450

Найдите площадь треугольника АВС.

Решение

Рассмотрим

угол В равен 450, тогда треугольник АВМ – равнобедренный с основанием АВ, АМ=ВМ.

Рассмотрим треугольник АМС, угол АМС равен 900, по теореме Пифагора:

АС2 = АМ2 + МС2

МС2 = АС2 – АМ2

МС2 = 262-102

МС2 = 676 – 100

МС2 = 576

МС = 24 см

ВС = ВМ + МС = 10 + 24 = 34 (см)

Ответ: 170 см2.

3. Объявление темы, целей и задач урока.

Запишите дату, классная работа в тетради.

Сегодня на уроке покажем, как использовать математику в практической жизни.

Задача. Актовый зал школы имеет форму трапеции с основанием 20 м и 10 м высотой 8 м. Хватит ли 9 кг краски, чтобы покрасить пол актового зала, если расход краски составляет 1 кг/10 м2?

Слайд 1. Задача.

Что необходимо, чтобы решить данную задачу?

Правильно, необходимо найти площадь трапеции.

Мы уже знаем, как находить площадь квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, ромба. А сейчас выведем формулу для вычисления еще одного многоугольника, а именно трапеции. Таким образом, тема нашего урока «Площадь трапеции».

Слайд 2. Тема урока. Площадь трапеции.

Софья Ковалевская сказала: «У математики есть свой язык – это язык формул».

Повторим, что нам известно о трапеции.

Слайд 3. Проверь себя.

— Что называется трапецией? (Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны).

— Как называются стороны трапеции (Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные – боковыми сторонами).

— Какие виды трапеций вам известны? (Трапеции бывают произвольными, равнобокими и прямоугольными).

— Что известно про углы трапеции, которые прилегают к боковой стороне? (Сумма двух углов прилежащих к боковой стороне равна 1800).

— Что называется средней линией трапеции? (Средней линией трапеции называют отрезок, который соединяет середины боковых сторон).

— Чему равна средняя линия трапеции? (Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна половине их суммы).

— Что называется высотой трапеции? (Высотой трапеции называют перпендикуляр, опущенный с любой точки прямой, которая содержит одну из основ на прямую, которая содержит другую основу).

При выполнении разного рода работ (покрыть крышу, сшить юбку, покрасить стол) необходимо вычислить площадь трапеции.

Слайд 4. Трапеция вокруг нас

4. Восприятие и первичное усвоение нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения.

Слайд 5. Задание. Постройте трапецию АВСD c основаниями ВС=а, AD=b. Проведите высоту СН = h. Найдите ее площадь.

Проведите диагональ АС и высоту АН1= h2. Отрезки АН1 и СН являются высотами треугольников АВС и АСD соответственно, в свою очередь данные высоты имеют одинаковую длину, поэтому СН=АН1=h. Вам известно как найти площадь треугольника, если известна его сторона и высота, проведенная к ней. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны и проведенной к ней высоты.

Вернемся к трапеции. Трапеция состоит из двух данных треугольников. Вам известно, что если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольник, поэтому площадь трапеции равна:

Выделите полученную формулу рамочкой, подпишите ее название, укажите, что означают буквы a,b – основы, h – высота.

Слайд 6. Формулы площади трапеции

Решение к задаче:

S=1/2(20+10)*8=120 (м2)

120:10=12 (кг) краски необходимо для покраски пола актового зала

Ответ. 9 кг краски для покраски пола не хватит.

Чему равна полусумма основ трапеции? (Полусумма основ равна средней линии l=1/2(a+b)).

То есть, площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту. Про это свидетельствует следствие из теоремы.

Вопрос к учащимся:

Как найти площадь трапеции?

Какие отрезки необходимо иметь для этого?

Практическое задание. (Обменяйтесь тетрадями) Постройте произвольную трапецию, проведите высоту. (Снова обменяйтесь тетрадями). Отмерьте необходимые отрезки, запишите их длины. Найдите площадь трапеции.

5. Обобщение и систематизация знаний.

Дано ABCD – трапеция

SABCD = 96 см2

BH = 3 см

BC: AD = 3:5

Угол В = 450

Найти: ВС, AD.

Решение

Пусть ВС = (3х) см, AD = (5х) см, тогда

SABCD = ½(ВС+AD)*BH

½(3х+5х)*3=96

½*8х*3=96

4х*3=96

12х=96

х=96:12

х=8

Итак, ВС = 3*8=24 (см), AD = 5*8=40 (см).

Ответ. 24 см, 40 см.

Пришла пора немного отдохнуть, приглашаю вас на физкультминутку.

Слайд 7. Физкультминутка.

Глаза отдохнули, продолжаем работать.

А сейчас мы с вами попробуем решить задачи практического содержания. Задачи получим по рядам, в каждом ряду есть ученики-консультанты, которые помогают всем остальным выполнять задание и комментируют его.

1 ряд. Поперечный срез траншеи имеет форму трапеции. Вычислите площадь этого поперечного среза, если глубина траншеи 1,5 м, ширина в земле 0,8 м, на поверхности земли 1,2 м.

S=1/2(1,2+0,8)*1,5 = 1,5 (м2)

2 ряд. Для защиты грунта от эрозии в районе источника спроектируйте дамбу, которая будет представлять собой трапецию, высотой 3 м и шириной сверху и снизу 2 м и 4 м соответственно. Найдите площадь поперечного среза дамбы.

S=1/2(2+4)*3=12 (м2)

3 ряд. Площадь леса имеет форму трапеции. Вычислите сколько деревьев сгорело во время лесного пожара, если известно, что ширина узкой части леса была 3 км, широкой – 5 км, длина леса 2 км, на 1 км2 росло приблизительно 200 деревьев.

S=1/2(3+5)*2=8 (км2)

8*200=1600 (д.) – деревьев сгорело во время лесного пожара.

Слайд 8. Задачи практического содержания.

А сейчас мы с вами познакомимся с формулой Пика.

Слайд 9. Историческая справка. Формула Пика.

Георг Пик – австрийский математик. Родился 10 августа 1859 года в Австрии. Теорема Пика – классический результат в комбинаторной геометрии и геометрии чисел. Формула Пика была открыта Георгом Пиком в 1899 году. По этой формуле площадь многоугольника с числовыми вершинами равна сумме:

S = i+ b/2 – 1,

где i – количество целочисленных точек в середине многоугольника, b – количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе ее координаты целые числа. В примере на рисунке i=7, b = 8, таким образом площадь равна

S=7+8/2 – 1 = 10 (квадратных единиц).

А сейчас вы попробуйте вычислить площадь трапеции, используя формулу Пика. Задачи выполняем по вариантам и коллективно комментируем.

6. Подведение итогов, объявление домашнего задания.

Слайд 10. Тестовые задания.

Вы получили тестовые задания на листках, подпишите их и отвечайте на вопросы.

Является ли трапеция жесткой фигурой?

а) да

б) нет

2. В трапецию можно вписать круг, если

а) сумма противоположных углов равна

б) сумма противоположных сторон равна

в) а) и б)

3. Вокруг трапеции можно описать окружность, если:

а) сумма противоположных углов равна

б) сумма противоположных сторон равна

в) а) и б)

4. Запишите формулу для вычисления площади параллелограмма.

5. Запишите формулу для вычисления площади трапеции.

6. Может ли быть диагональ трапеции перпендикулярна к боковой стороне?

а) да

б) нет

7. Площадь квадрата равна 100 дм2. Чему равна сторона квадрата?

а) 20 дм

б) 10дм

в) 50 дм

8.Площадь параллелограмма, сторона которого 20 см, а высота, проведенная к этой стороне – 8 см, равна:

а) 80 см2

б) 160 см2

9. Площадь прямоугольника равна 24 см2, длина – 6 см. Чему равна ширина прямоугольника?

а) 4 см

б) 18 см

в) 12 см

10. Чему равна площадь квадрата, если его периметр равен 40 см?

а) 160 см2

б) 100 см2

Слайд 10-11. Тестовые задания.

Слайд 12. Ответы на тестовые задания.

б)

а)

S = a*h

S = ½(a+b)h

б)

а)

б)

Проверка тестовых заданий (взаимопроверка). Обменяемся с соседом по парте своим тестом и осуществим проверку тестовых заданий. Запишите количество правильных ответов.

Дополнительное задание.

Дано: ABCD – трапеция (AB=CD)

AB=CD=20√

Угол А = 600

Найдите: SABCD

Решение

Проведем высоту BH. Рассмотрим треугольник ABH – прямоугольный
(угол AHB=900), угол А равен 600 по условию задачи. По свойству острых углов треугольника, угол ABH равен 900-600=300. По свойству катета, который лежит против угла 300, имеем

АН=1/2AB=1/2*20√3=10√3 (см)

По теореме Пифагора треугольник ABH:

АВ2=АН2+ВН2

ВН2=АВ2 — АН2

ВН2=(20√3)2 — (10√3)2

ВН2= 1200-300

ВН2=900

ВН=30

В трапецию можно вписать круг, поэтому АВ+CD = ВС+AD = 20√3 + 20√3=40√3 (см).

S ABCD = ½(BC+AD)*BH=1/2*40√3*30=600√3 (см2)

Ответ. 600√3 см2

Слайд 13. Итог урока

— Что я повторил? (-а?)

— Что нового я изучил? (-а?)

— Где я применю полученные знания?

— Каким образом можно найти площадь трапеции?

Вы с каждым днем убеждаетесь, что окружающий мир – это мир геометрии. А куда в геометрии без формул. «У математики есть свой язык – это язык формул».

Слайд14. Домашнее задание.

Психологический тренинг

У каждого на парте лежит смайлик настроения, подпишите их, возьмите карандаш, закройте глаза и нарисуйте на оборотной стороне смайлика любую геометрическую фигуру. Откройте глаза и посмотрите на доску, с какой из трех предложенных ассоциируется ваша фигура.

Квадрат – ассоциируется с такими чертами характера, как настойчивость, упертость, твердость характера.

Треугольник – настойчивость, уверенность в себе, умение выслушивать другого, прислушиваться к советам и уверенно идти к поставленной цели.

Круг – означает эмоциональность, склонность переживать проблемы других как собственные, сочувствовать, выявлять доброжелательность, открытость.

Список использованной литературы:

Геометрия. 7-9 класс. Учебник / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. – М., 2014. – 384 с.

Итоговый тест по геометрии за 7- 9 класс.

Итоговый тест по геометрии за курс 7-9 классов

В-1

Часть А

. В трапеции АВСД ДМ=12, МВ=6, АВ=8. Найдите СД.

1) 4; 2) 10; 3) 24; 4) 16.

2. Внутренний угол треугольника равен 135°, а один из его внешних углов-170°. Найдите острый угол треугольника, не смежный с данным внешним.

1) 10°; 2) 35°; 3) 45°; 4) 65°.

3. Используя данные, указанные на рисунке, найдите МК, если НТ=10.

60°

45°

1) ; 2)20; 3) ; 4) .

4. В треугольнике МРТ РТ=12, МТ=8, sinÐМ=. Найдите угол Р.

1) 150°; 2) 120°; 3) 60°; 4) 30°.

5. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь треугольника АВС, если СН=13 м.

1) 126 м²; 2) 78 м²; 3) 63 м²; 4) 60 м².

. Окружность с центром Р и прямая КТ касаются в точке К. Найдите РТ, если ТК=12, а диаметр окружности-10.

1) 12; 2) 5; 3) 13; 4) 7.

. Точка О-центр окружности радиуса 5. Найдите ВС.

1) ; 2) 5; 3) 10; 4) 7,5.

. В четырёхугольнике АВСD ÐСВD=35°, ÐВАС=45°. Найдите угол ВАD.

1) 80°; 2) 100°; 3) 135°; 4)90°.

9. Сторона квадрата равна 6м. Найдите площадь вписанного в него круга.

1) 36π м²; 2) 12π м²; 3) 9π м²; 4) 18π м²;

10. Какая из следующих фигур имеет центр симметрии?

1)равнобокая трапеция; 2)правильный треугольник; 3)правильный пятиугольник; 4)параллелограмм

11. Точки М и К – середины сторон правильного треугольника АВС. Укажите вектор, равный вектору :

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

12. КСТР— ромб. Найдите сумму векторов :

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Часть В

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 9. Найдите периметр треугольника.
Отрезок ВК— биссектриса треугольника АВС, АВ=ВМ, ÐАКВ=50°. Найдите угол СКМ.

Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, ÐСDО=60°, АС=10. Найдите периметр треугольника ОСD.
Основания равнобокой трапеции равны 14 м и 8м, а один из углов равен 45°. Найдите площадь трапеции.
В параллелограмме АВСD ВD=17м. Найдите площадь параллелограмма, если СН=2м и ВН=15м.

Часть С

Стороны параллелограмма равны 7 и 6. Биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую сторону на три части. Найдите длину большей из этих частей.
В треугольнике АВС АВ=ВС=10, АС=8. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны АВ в точке М. Найдите ВМ.
Отрезок АО-биссектриса треугольника АВС, АС=16, ВС=20. Найдите ОС, если ÐВАС=2ÐАВС.

Итоговый тест по геометрии за курс 7-9 классов

В-2

Часть А

. В трапеции АВСД МС=9, МА=3, АВ=6. Найдите СД.

1) 2; 2) 10; 3) 12; 4) 18.

2. Внутренний угол треугольника равен 145°, а один из его внешних углов-165°. Найдите острый угол треугольника, не смежный с данным внешним.

1) 5°; 2) 20°; 3) 15°; 4) 35°.

3. Используя данные, указанные на рисунке, найдите МК, если НТ=12.

60°

45°

1) ; 2)24; 3) ; 4) .

4. В треугольнике СЕК СК=8, ЕС=6, sinÐE=. Найдите угол К.

1) 45°; 2) 60°; 3) 120°; 4) 135°.

5. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь треугольника СКР, если МР=9 м.

1) 24 м²; 2) 48 м²; 3) 18 м²; 4) 30 м².

. Окружность с центром С и прямая АВ касаются в точке В. Найдите АВ, если АС=17, а диаметр окружности-16.

1) ; 2) 8; 3) 15; 4) 12.

7. Угол ВАС опирается на дугу в 120°, АВ=АС=6. Найдите ВС.

1)3; 2) 6; 3) 6; 4) 12.

. В трапеции АВСD ÐАСВ=25°, ÐАВД=80°. Найдите угол ВСD.

1) 55°; 2) 75°; 3) 90°; 4) 105°.

9. Стороны прямоугольника равны 6м и 8м. Найдите площадь описанного около него круга.

1) 25π м²; 2) 50π м²; 3) 100π м²; 4) 20π м²;

10. Какая из следующих фигур не имеет центр симметрии?

1)параллелограмм; 2)правильный треугольник; 3)отрезок; 4) правильный шестиугольник

1. Точки А и В – середины сторон равнобокой трапеции КLMN . Укажите вектор, равный вектору :

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

12. КСТР— ромб. Найдите сумму векторов :

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Часть В

Основание равнобедренного треугольника равно 18, а проведенная к нему медиана равна 12. Найдите периметр треугольника.
В
треугольнике АВС АС=5, ВС=13, ÐАМС=ÐКМС, отрезок СМ-биссектриса треугольника. Найдите ВК.

Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, ÐАВО=60°, АВ=8. Найдите диагональ ВD.
Основания прямоугольной трапеции равны 12 м и 8м, а один из углов равен 135°. Найдите площадь трапеции.
В параллелограмме KLMP PL=17м. Найдите площадь параллелограмма, если PT=15м и MT=3м.

Часть С

Биссектриса угла А прямоугольника АВСД пересекает сторону ВС в точке М. Найдите периметр прямоугольника, если ВМ=8 и СМ=5.
Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит боковую сторону на отрезки, равные 2 и 3, считая от основания. Найдите периметр треугольника.
В треугольнике АВС точка М лежит на стороне АС, ВС=6 и АС=18. Найдите СМ, если ÐАМВ=ÐВАС+ÐАСВ.

Настольная онлайн-игра “Вырвись вперёд” как средство повышения мотивации в процессе математической подготовки для учащихся | by Math Power

Анастасия Облакова

Актуальной проблемой постановки урока является мотивация обучающегося к учебной деятельности. Неусидчивость и частые отвлечение на внешние раздражители позволяет сделать вывод, что обучения не дает ученику в достаточной мере эмоциональной и умственной разгрузки.

Математика является одной из сложнейших дисциплин для изучения. На уроке математики от ученика требуется высокий уровень сосредоточенности и внимательности. Поэтому возникает логичный вопрос: является ли разумным использование игровой формы в процессе обучения математике?

Интерес к играм не угасает у человека в течение жизни. Ведь игра является эффективным средством эмоциональной разгрузки. Правильно поставленный сюжет игры, грамотно сформулированные задачи и собственная вовлеченность в процесс позволят учителю способствовать развитию таких качеств как целеполагание, планирование, поиск и выделение необходимой информации, умение структурировать знания, аргументация своего мнения, кроме того развитию различных типов мышления, сосредоточенности, навыку контроля и самоконтроля, сотрудничества и умению работы на результат.

Можно сказать, что искусство современного урока заключается в нахождении педагогом таких форм творческого взаимодействия, которые будут способствовать решению учебных задач, формированию универсальных учебных действий, а также извлекать и переживать личностные и жизненные смыслы.

В качестве примера предлагаю читателю ознакомиться с ходом урока, представленного в форме настольной-онлайн дидактической игры «Вырвись вперед». Разработанной для обобщения и систематизации знаний учеников 8 классов по теме «Площадь многоугольника».

На доске зафиксировано игральное поле (рис. 1).

Рис. 1. Шаблон карты настольной игры

С учеником обсуждаем правила игры. Они могут быть различны, например:

****Преподаватель — ведущий, ученик самостоятельно проходит игральное поле, при использовании подсказки преподаватель вправе задать вопрос, попросить прорешать дополнительный пример, похожую задачу, рассказать таблицу умножение и другое.
****Преподаватель принимает участие в качестве второго игрока и попавшиеся задачи решает вместе с учеником, также ребенку дается шанс пройти на шаг вперед, если он сам решает задачу учителя.

Предлагается бросать игральный кубик (рис. 2) и делать ход столько, сколько вышло на кубике. Попадая на определенный кружок с цифрами, ученику выдается задача того уровня, на какой он попали, 1,2,3.

Рис. 2. Игральный кубик

Также есть случайные метки (закрашенные фиолетовым), попадая на которые учащемуся предлагается несколько параметров, с помощью которых он строит на доске нужную фигуру (например, «необходимо построить квадрат с диагональю 11 см»). Примеры фигур (рис.3). Учитель проверяет построение, если фигура оказывается верной и подходит по размерам, то ученик проходит дальше, если неверной — уходит на 3 шага назад.

Рис.3. Примеры фигур

Актуальной проблемой нынешнего восьмиклассника является успешная сдача Общего государственного экзамена в будущем году. В КИМАх ОГЭ встречаются задачи на нахождения площади многоугольника. Задания, которые подобраны из тренировочных вариантов контрольных измерительных материалов, выделены в отдельную категорию.

Если ученик попадает в кружок с красным контуром, то ему предлагается решить задание ОГЭ.

В данной игре предусмотрена бальная система. Задание оцениваются соответственно уровню. Задания, в которых требуется построить фигуру, оцениваются в 1,5 балла.

Таким образом, в конце игры подсчитываются баллы, обсуждается сложность задач, подводятся итоги.

В ходе игры можно обойтись и без баллов, но я бы рекомендовала оставить бальную систему, чтобы в конце игры при подведении итогов можно было увидеть статистику решения задач, какой сложности задач было выполнено больше, на какие задачи было потрачено больше времени, с какими заданиями возникало больше затруднений.

Ниже представлены примеры заданий разного уровня.

Пример заданий уровня 1

****Выведите площадь треугольника, если вам известны все его три стороны.
****(Задание ОГЭ) Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см (рис. 4). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Рис. 4. Изображение трапеции для задания 1.2.

****Как изменится площадь квадрата, сторона которого равна 3 см, если каждую его сторону уменьшить в два раза?

Пример заданий уровня 2

2.1. Диагонали ромба 12 и 16 см, найти площадь ромба и его стороны.

2.2. Площадь параллелограмма ABCD равна 5. Точка E — середина стороны AD.

2.3. (Задание ОГЭ) В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Пример заданий уровня 3

3.1. (Задание ОГЭ) Точка E — середина боковой стороны трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.

3.2. Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 220 м и 160 м, а второй имеет форму квадрата. Площадь какого участка больше и на сколько?

3.3. Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 3 см. Меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции.

Задания на построение фигур

****Построй ромб, если одна из диагоналей равна 20см, а площадь ромба равна 170
****Построй треугольник, если площадь треугольника равна 24 , а меньший катет равен 6см.
****Построй параллелограмм, если высота, опущенная к большей стороне равна 3см, площадь параллелограмма равна 27,а вторая сторона равна 5см

Данная дидактическая игра является универсальным средством организации урока по любой теме. Организатору достаточно изменить задачи, в соответствии с целью урока, классом и уровнем подготовки. Кроме того игру можно разнообразить вопросами категории «Общая эрудиция», «Музыкальная пауза», блиц опрос (во время которого учащемуся необходимо за минимальное количество времени ответить верно на фиксированное количество вопросов) и прочие.

Список использованной литературы:

Кругликов В.Н. Методы активного обучения. СПб.: ВИСИ, 1998. — С. 115–126.
ОГЭ. Математика. Задачник. Сборник заданий и методических рекомендаций / Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили. М: Экзамен, 2017. 169–218 с.: ил.
ОГЭ. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся. Учебное пособие / А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров, И.Р. Высоцкий; под ред. И.В. Ященко. М: Интеллект-Центр, 2016. 58–61 с.: ил

Площадь и периметр параллелограмма

[Видео]

Параллелограмм

Здравствуйте, и добро пожаловать в этот обзор параллелограммов. Сегодня мы узнаем, как найти площадь и периметр параллелограмма. Давайте начнем!

Давайте определим параллелограмм как: четырехугольник, в котором обе пары из противоположных сторон параллельны и конгруэнтны ( конгруэнтных означает одинаковую длину ). Давайте посмотрим на небольшой пример задачи.

Найдите площадь и периметр этой фигуры:

Первое, что нам нужно сделать, это определить, является ли эта форма параллелограммом или нет.У него четыре стороны, поэтому мы знаем, что это четырехугольник. На противоположных сторонах у него одинаковые стрелки, указывающие на то, что у него два набора параллельных сторон. Так что это определенно параллелограмм.

Что еще мы можем увидеть? Нижняя сторона имеет размер 12 см, сторона справа — размер 8 см, а пунктирная линия внутри параллелограмма имеет размер 6 см. Но поскольку это параллелограмм, мы знаем, что противоположные стороны равны. Так что мы можем пометить и две другие стороны. Верхняя сторона должна быть такой же, как и параллельная нижняя сторона (отметка 12 см на верхней стороне), а левая сторона должна быть такой же, как ее параллельная правая сторона (отметка 8 см на левой стороне).

Теперь найдем периметр. Периметр — это расстояние вокруг объекта. Итак, для любого многоугольника мы можем найти периметр, просто сложив все стороны вместе. Поскольку мы уже провели работу по определению размеров верхней и левой сторон, нам просто нужно сложить 8 + 12 + 8 + 12 вместе, чтобы получить периметр 40 см. Для периметра мы вообще не используем 6-сантиметровую меру, но она нам понадобится, чтобы найти площадь.

Формула площади параллелограмма очень проста: A = bh или Площадь = основание, умноженное на высоту.Но какое из чисел в нашей задаче является основанием, а какое — высотой? Главное — смотреть на пунктирную линию с символом прямого угла. Это высота , которую иногда называют высотой. В нашем примере это 6 см. Как только мы найдем высоту, мы сможем найти основание , потому что высота или высота перпендикулярны основанию. Итак, в этом случае высота перпендикулярна верхней и нижней сторонам параллелограмма. Не имеет значения, выбираем ли мы верх или низ в качестве основы, потому что они совпадают.Для нашей задачи-образца основание составляет 12 см. Теперь все, что нам нужно сделать, это подставить эти числа в нашу формулу:

A = bh A = (12) (6) A = 72 см ²

Нам нужно убедиться, что наши единицы измерения верны. . Для площади единицы всегда имеют квадрат, а для периметра — нет. Площадь нашего параллелограмма составляет 72 сантиметра в квадрате, или 72 квадратных сантиметра.

Обратите внимание, что мы не использовали размер левой или правой стороны, чтобы найти площадь нашего параллелограмма.Эта мера была необходима для определения периметра, но не используется в нашей формуле для площади.

Теперь есть одна вещь, на которую нам нужно обратить внимание. Иногда параллелограмм имеет размеры, из-за которых высота выглядит немного странно:

Если мы попытаемся провести пунктирную линию снизу вверх, чтобы измерить высоту, левая сторона нашего параллелограмма будет мешать. Итак, нам предстоит нарисовать его штриховым расширением основания. Итак, высота здесь 4 см, а основание — это нижняя сторона и составляет 5 см.Используя A = bh, умножаем 5 на 4 и получаем площадь 20 см ². Чтобы найти периметр, мы можем записать измерения для совпадающих противоположных сторон, так что правая сторона равна 9 см, а верхняя сторона — 5 см. Затем мы просто складываем все четыре стороны вместе (9 + 5 + 9 + 5), чтобы получить периметр 28 см.

Надеюсь, этот обзор параллелограммов был вам полезен. Увидимся в следующий раз!

Калькулятор прямоугольников

Что такое площадь и периметр прямоугольника?

Четырехугольник с четырьмя равными углами — это прямоугольник.o $$

Длины его сторон обозначены $ a $ и $ b $, а длина диагонали обозначена $ d $. Прямоугольник также называют равносторонним четырехугольником, поскольку все его углы совпадают.
Прямоугольник — это параллелограмм, но параллелограмм не является прямоугольником, потому что в прямоугольнике каждый угол является прямым углом, тогда как в параллелограмме это не так. Это означает, что все свойства параллелограмма можно применить и к прямоугольникам. Напомним, что параллелограмм имеет следующие свойства:

Противоположные стороны параллелограмма равны;
Противоположные углы параллелограмма равны;
Последовательные углы параллелограмма дополняют друг друга;
Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам

Прямоугольник удовлетворяет еще одному свойству:

Диагонали прямоугольника совпадают;

Если мы знаем длины сторон прямоугольника, легко вычислить длину диагонали, используя теорему Пифагора.2} $$

Прямоугольник имеет только две линии симметрии. Эти линии соединяют середины противоположных сторон прямоугольника. Прямоугольник имеет центральную симметрию и вращательную симметрию. Центр симметрии — это точка пересечения диагоналей $ O $.
Расстояние вокруг прямоугольника называется периметром прямоугольника. Обычно обозначается $ P $. Чтобы найти периметр прямоугольника, складываем длины его сторон. Таким образом, периметр прямоугольника длиной $ a $ и шириной $ b $ равен

$$ P = a + b + a + b = 2 \ times a + 2 \ times b = 2 \ times (a + б) $

Площадь прямоугольника или другого многоугольника — это количество квадратных единиц, необходимых для заполнения прямоугольника.2) $ и т. Д.

Работа с площадью и периметром прямоугольника ступенями показывает полный пошаговый расчет для нахождения периметра, площади и длины диагонали прямоугольника с длиной $ 5 \; в $ и шириной $ 10 \; in $ по формулам периметра, площади и длины диагонали. За любые другие значения для длины и ширины прямоугольника, просто введите два положительных вещественных числа и нажмите кнопку GENERATE WORK. Учащиеся начальной школы могут использовать эту площадь и периметр прямоугольника для создания работы, проверки результатов периметра и площади двумерных фигур или эффективного выполнения домашних заданий.

Как найти высоту параллелограмма — Видео и стенограмма урока

Формула для высоты

Вы можете использовать формулу для вычисления площади параллелограмма, чтобы найти его высоту. Если разделить обе части формулы на b , получится формула для h или высоты.

A = bh

A / b = bh / b

A / b = h

Если вы знаете район, A , и основание параллелограмма b , вы можете найти его высоту по следующей формуле:

h = A / b

Пример задачи № 1

Хорошо, теперь вы знаете, как чтобы найти высоту параллелограмма с учетом его площади и основания.Итак, давайте рассмотрим пример задачи.

Предположим, у вас есть пенал толщиной 3 см в закрытом состоянии. Вы хотите знать, сможете ли вы вставить в коробку розовый ластик и при этом закрыть его. Другими словами, вы хотите знать высоту ластика.

Обратите внимание, что сторона ластика представляет собой параллелограмм! Это здорово, потому что вы только что узнали, как найти высоту параллелограмма. Согласно оригинальной упаковке ластика, площадь параллелограмма составляет 12 квадратных сантиметров, а основания — 6 сантиметров.Подставим 12 и 6 в формулу.

h = A / b

h = 12/6

h = 2

Высота ластика 2 сантиметра. Поскольку в закрытом состоянии пенал имеет толщину 3 сантиметра, вы сможете вставить в него ластик и закрыть его.

Пример задачи № 2

Рассмотрим еще один пример. Предположим, архитектор проектирует здание, и одна сторона здания имеет форму параллелограмма.Чтобы здание было классифицировано как небоскреб, оно должно быть не менее 164 футов в высоту. Архитектор хочет знать, удовлетворяет ли его здание критериям. Поэтому ему нужно знать высоту здания.

Архитектор знает, что материалы, необходимые для этой стороны здания, будут занимать площадь 10 500 квадратных футов. Он также знает, что основание этой стороны здания составляет 50 футов. Еще раз, мы можем использовать нашу формулу для высоты, чтобы решить эту проблему. Подставим 10 500 и 50 в формулу.

h = A / b

h = 10500/50

h = 210

Высота здания 210 футов. Архитектор очень рад, что его здание будет классифицировано как небоскреб, поскольку его высота превышает 164 фута.

Основываясь на этих двух примерах, видите ли вы, что процесс определения высоты параллелограмма может оказаться очень полезным в реальном мире? Просто не забудьте использовать формулу h = A / b .

рупий Aggarwal 2018 для класса 9 по математике Глава 14

Стр. № 533:

Вопрос 1:

Найдите площадь треугольника, основание которого составляет 24 см, а соответствующая высота — 14,5 см.

Ответ:

У нас есть:
База = 24 см
Высота = 14,5 см

Итак,
Площадь треугольника = 12 × Основание × Высота = 12 × 24 × 14.5 = 174 см2

Стр. № 533:

Вопрос 2:

Основание треугольного поля в три раза больше его высоты. Если стоимость посева поля из расчета 58 рупий за гектар составляет 783 рупий, найдите его основание и высоту.

Ответ:

Пусть высота треугольника будет х м.
∴ База = 3 h м
Теперь
Площадь треугольника = Total CostRate = 78358 = 13.5 га = 135000 м2
Имеем:
Площадь треугольника = 135000 м2⇒12 × Основание × Высота = 135000⇒12 × 3h × h = 135000⇒h3 = 135000 × 23⇒h3 =

Пусть стороны треугольника равны 25 x м, 17 x м и 12 x м.
Мы знаем:
Периметр = Сумма всех сторон
или, 540 = 25 x + 17 x + 12 x
или, 54 x = 540
или, x = 10
Таким образом, мы получаем стороны треугольника.
25 × 10 = 250 м
17 × 10 = 170 м
12 × 10 = 120 м

Теперь,
Пусть: a = 250 м, b = 170 м и c = 120 м∴с = 5402 = 270 м По формуле имеем: Площадь треугольника = s (sa) (sb) (sc) = 270 (270-250) (270-170) (270-120) = 270 × 20 × 100 × 150 = 30 × 3 × 3 × 20 × 20 × 5 × 30 × 5 = 30 × 3 × 20 × 5 = 9000 м2

Стоимость вспашки 10 м ² поле = 18,80 рупий
Стоимость вспашки 1 м ² поле = 18,8010 рупий

Стоимость вспашки 9000 м ² поля = 18,8010 × 9000 = 16920

рупий

Стр. № 533:

Вопрос 8:

Две стороны треугольного поля имеют длину 85 м и 154 м, а его периметр — 324 м.Найдите (i) площадь поля и (ii) длину перпендикуляра от противоположной вершины на стороне размером 154 м.

Ответ:

(i) Пусть: a = 85 м и b = 154 м. Дано: Периметр = 324 м, a + b + c = 324⇒c = 324-85-154 = 85 м∴с = 3242 = 162 м По формуле Герона, имеем: Площадь треугольника = s (sa) (sb) (sc) = 162 (162-85) (162-154) (162-85) = 162 × 77 × 8 × 77 = 1296 × 77 × 77 = 36 × 77 × 77 × 36 = 36 × 77 = 2772 м2

(ii) Мы можем определить высоту треугольника, соответствующего 154 м, следующим образом:
Мы имеем:
Площадь треугольника = 2772 м2⇒12 × База × Высота = 2772⇒ Высота = 2772 × 2154 = 36 м

Стр. № 533:

Вопрос 9:

Найдите площадь равнобедренного треугольника, равные стороны которого равны 13 см, а основание — 20 см.

Ответ:

Имеем: a = 13 см и b = 20 см ∴ Площадь равнобедренного треугольника = b44a2-b2 = 204 × 4 (13) 2-202 = 5 × 676-400 = 5 × 276 = 5 × 16,6 = 83,06 см2

Стр. № 533:

Вопрос 10:

Основание равнобедренного треугольника составляет 80 см, а его площадь — 360 см. ².Найдите периметр треугольника.

Ответ:

Пусть △ PQR — равнобедренный треугольник, а PX ⊥ QR .
Теперь,
Площадь треугольника = 360 см2 ⇒12 × QR × PX = 360⇒h = 72080 = 9 см. Теперь QX = 12 × 80 = 40 см и PX = 9 см.
Также
PQ = QX2 + PX2a = 402. + 92 = 1600 + 81 = 1681 = 41 см

∴ Периметр = 80 + 41 + 41 = 162 см

Стр. № 533:

Вопрос 11:

Периметр равнобедренного треугольника 32 см.Отношение равной стороны к его основанию составляет 3: 2. Найдите площадь треугольника.

Ответ:

Отношение равной стороны к его основанию равно 3: 2.
⇒ Соотношение сторон = 3: 3: 2.
Пусть три стороны треугольника равны 3 x, 3 x , 2 x.
Периметр равнобедренного треугольника = 32 см.
⇒3x + 3x + 2x = 32 см⇒8x = 32⇒x = 4 см
Следовательно, три стороны треугольника равны 3 x, 3 x , 2 x = 12 см, 12 см, 8 см.
Пусть S будет полупериметром треугольника. Тогда S = 1212 + 12 + 8 = 322 = 16
Площадь треугольника будет
= SS-aS-bS-c = 1616-1216-1216-8 = 16 × 4 × 4 × 8 = 4 × 48 = 4 × 4 × 22 = 322 см2
Заявление об ограничении ответственности: Ответ не совпадает с ответом, данным в книге.

Стр. № 534:

Вопрос 12:

Периметр треугольника 50 см. Одна сторона треугольника на 4 см длиннее наименьшей стороны, а третья сторона на 6 см меньше, чем удвоенная наименьшая сторона.Найдите площадь треугольника.

Ответ:

Пусть ABC — любой треугольник с периметром 50 см.
Пусть наименьшая сторона треугольника будет x .
Тогда другие стороны будут x + 4 и 2 x — 6.

Теперь
x + x + 4 + 2 x — 6 = 50 (периметр 50 см)
⇒ 4 x — 2 = 50
⇒ 4 x = 50 + 2
⇒ 4 x = 52
⇒ x = 13

∴ Стороны треугольника имеют длину 13 см, 17 см. и 20 см.
∴ Полупериметр треугольника
s = 13 + 17 + 202 = 502 = 25 см

∴ По формуле Герона
Площадь ∆ABC = ss-as-bs-c = 2525-1325-1725-20 = 251285 = 2030 см2

Следовательно, площадь треугольника равна 2030 см2.

Стр. № 534:

Вопрос 13:

Треугольные боковые стены эстакады использованы для рекламы.Стороны стен 13 м, 14 м, 15 м. Рекламные объявления приносят доход в размере 2000 рупий за метр ² в год. Компания арендовала одну из его стен на 6 месяцев. Сколько было арендной платы?

Ответ:

Стороны треугольника имеют длину 13 м, 14 м и 15 м.
∴ Полупериметр треугольника
s = 13 + 14 + 152 = 422 = 21 м

∴ По формуле Герона
Площадь ∆ = ss-as-bs-c = 2121-1321-1421-15 = 21876 = 84 м2

Сейчас,
Аренда рекламы за м ² в год = 2000 рупий
Аренда стены площадью 84 м ² в год = 2000 рупий × 84
= 168000 рупий
Арендная плата стены площадью 84 м ² на 6 месяцев = 1680002 рупий
= 84000 рупий

Следовательно, арендная плата, выплачиваемая компанией, составляет 84000 рупий.

Стр. № 534:

Вопрос 14:

Периметр равнобедренного треугольника составляет 42 см, а его основание равно 112 равным сторонам. Найдите (i) длину каждой стороны треугольника, (ii) площадь треугольника и (iii) высоту треугольника.

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Прямоугольный ∆ ABD ,
AB ² = AD ² + DB ² (Теорема Пифагора)
⇒ AB ² = 12 ² + 16 ²
⇒ AB ² = 144 + ^{256
⇒ AB ² = 400
⇒ AB = 20 см}

Площадь ∆ ADB = 12 × DB × AD
= 12 × 16 × 12
= 96 см ²…. (1)

In ∆ ACB ,
Стороны треугольника имеют длину 20 см, 52 см и 48 см.
∴ Полупериметр треугольника
s = 20 + 52 + 482 = 1202 = 60 см

∴ По формуле Герона
Площадь ∆ACB = ss-as-bs-c = 6060-2060-5260-48 = 6040812 = 480 см2 … 2

Теперь
Площадь заштрихованной области = Площадь ∆ ACB — Площадь ∆ ADB
= 480 — 96
= 384 см ²

Следовательно , площадь заштрихованной области на данном рисунке составляет 384 см ².

Стр. № 534:

Вопрос 21:

Стороны четырехугольника ABCD , взятые по порядку, составляют 6 см, 8 см, 12 см и 14 см соответственно, а угол между первыми двумя сторонами — прямой угол. Найдите его область. (Учитывая, что 6 = 2,45).

Ответ:

На данном рисунке ABCD представляет собой четырехугольник со сторонами длиной 6 см, 8 см, 12 см и 14 см соответственно, а угол между первыми двумя сторонами представляет собой прямой угол.

Присоединяйтесь к AC .

Прямоугольный ∆ ABC ,
AC ² = AB ² + BC ² (Теорема Пифагора)
⇒ AC ² = 6 ² + 8 ²
⇒ AC ² = 36 + 64 ^{⇒ AC ² = 100
⇒ AC = 10 см}

Площадь ∆ ABC = 12 × AB × BC
= 12 × 6 × 8
= 24 см ²…. (1)

In ∆ ACD ,
Стороны треугольника имеют длину 10 см, 12 см и 14 см.
∴ Полупериметр треугольника
s = 10 + 12 + 142 = 362 = 18 см

∴ По формуле Герона
Площадь ∆ACD = ss-as-bs-c = 1818-1018-1218-14 = 18864 = 246 см2 = 242,45 см2 = 58,8 см2 … 2

Таким образом,
Площадь четырехугольника ABCD = Площадь ∆ ABC + Площадь ∆ ACD
= (24 + 58.8) см ²
= 82,8 см ²

Следовательно, площадь четырехугольника ABCD составляет 82,8 см ².

Стр. № 534:

Вопрос 22:

Найдите периметр и площадь четырехугольника ABCD , в котором BC = 12 см, CD = 9 см, BD = 15 см, DA = 17 см и ∠ ABD = 90 °.

Ответ:

Мы знаем, что △ ABD — прямоугольный треугольник.
∴ AB2 = AD2-DB2 = 172-152 = 289-225 = 64 = 8 см
Теперь, площадь треугольника ABD = 12 × основание × высота = 12 × AB × BD = 12 × 8 × 15 = 60 см2

Пусть: a = 9 см, b = 15 см и c = 12 см = a + b + c2 = 9 + 15 + 122 = 18 см По формуле Герона имеем: Площадь треугольника DBC = s (sa) (sb) ( сбн) = 18 (18-9) (18-15) (18-12) = 18 × 9 × 3 × 6 = 6 × 3 × 3 × 3 × 3 × 6 = 6 × 3 × 3 = 54 см2

Теперь
Площадь четырехугольника ABCD = Площадь △ ABD + Площадь △ BCD
= (60 + 54) см ² = 114 см ²
А,
Периметр четырехугольника ABCD = AB + BC + CD + AD = 17 + 8 + 12 + 9 = 46 см

Стр. № 535:

Вопрос 23:

Найдите периметр и площадь четырехугольника ABCD , в котором AB = 21 см, ∠ BAC = 90 °, AC = 20 см, CD = 42 см и AD = 34 см.

Ответ:

Прямоугольный ∆ ABC ,
BC ² = AB ² + AC ² (Теорема Пифагора)
⇒ BC ² = 21 ² + 20 ²
⇒ BC ² = 441 + 400 ^{⇒ BC ² = 841
⇒ BC = 29 см}

Площадь ∆ ABC = 12 × AB × AC
= 12 × 21 × 20
= 210 см ²…. (1)

In ∆ ACD ,
Стороны треугольника имеют длину 20 см, 34 см и 42 см.
∴ Полупериметр треугольника
s = 20 + 34 + 422 = 962 = 48 см

∴ По формуле Герона
Площадь ∆ACD = ss-as-bs-c = 4848-2048-3448-42 = 4828146 = 336 см2 … 2

Таким образом,
Площадь четырехугольника ABCD = Площадь ∆ ABC + Площадь ∆ ACD
= (210 + 336) см ²
= 546 см ²

Также
Периметр четырехугольника ABCD = (34 + 42 + 29 + 21) см
= 126 см

Следовательно, периметр и площадь четырехугольника ABCD составляют 126 см и 546 см ² , соответственно.

Стр. № 535:

Вопрос 24:

Найдите площадь четырехугольника ABCD , в котором BCD является равносторонним треугольником, каждая из сторон которого равна 26 см, AD = 24 см и ∠ BAD = 90 °. Также найдите периметр четырехугольника. (Дано: 3 = 1,73.)

Ответ:

Мы знаем, что △ BAD — прямоугольный треугольник.

Прямоугольный ∆ ADE ,
AD ² = AE ² + ED ² (Теорема Пифагора)
⇒ 100 ² = (90-30) ² + ED ²
⇒ 10000 = 3600 + ED ²
⇒ ED ² = 10000 — 3600
⇒ ED ² = 6400
⇒ ED = 80 м

Таким образом, высота трапеции = 80 м… (1)

Теперь,
Площадь трапеции = 12 × сумма параллельных сторон × высота
= 12 × 90 + 30 × 80
= 4800 м ²

Стоимость плуга за м ² = 5
рупий Стоимость вспашки 4800 м ² = 5 рупий × 4800
= 24000 рупий

Следовательно, общая стоимость вспашки поля составляет 24000 рупий.

Стр. № 536:

Вопрос 31:

Прямоугольный участок предоставляется под строительство дома длиной 40 м и фасадом 15 м.Согласно законам, должно быть оставлено пространство шириной не менее 3 м спереди и сзади с каждой стороны и по 2 м с каждой другой стороны. Найдите самую большую площадь, на которой можно построить дом.

Ответ:

Пусть ABCD будет прямоугольным участком, предназначенным для строительства дома размером 40 м в длину и 15 м в передней части.

По законам длина внутреннего прямоугольника = 40-3-3 = 34 м, а длина внутреннего прямоугольника = 15-2-2 = 11 м.

∴ Площадь внутреннего прямоугольника PQRS = Длина × Дыхание
= 34 × 11
= 374 м ²

Следовательно, самая большая площадь, на которой можно построить дом, составляет 374 м ².

Стр. № 536:

Вопрос 32:

Лист в форме ромба с периметром 40 см и одной диагональю 12 см, окрашен с обеих сторон из расчета 5 рупий за см. ².Узнайте стоимость покраски.

Ответ:

Пусть стороны ромба будут длиной х см.

Периметр ромба = 4 x
⇒ 40 = 4 x
⇒ x = 10 см

Итак,
In ∆ ABC ,
Стороны треугольника имеют длину 10 см. , 10 см и 12 см.
∴ Полупериметр треугольника
s = 10 + 10 + 122 = 322 = 16 см

Зонт изготавливается путем сшивания 12 треугольных кусочков ткани, каждый размером (50 см × 20 см × 50 см).Найдите участок ткани, из которого он был сделан.

Ответ:

Мы знаем, что треугольник — это равнобедренный треугольник.
Таким образом, мы можем узнать площадь одного треугольного куска ткани.
Площадь равнобедренного треугольника = b44a2-b2 = 204 × 4 (50) 2-202 (a = 50 см и b = 20 см) = 5 × 10000-400 = 5 × 9600 = 5 × 406 = 2006 = 490 см2

Now,
Площадь 1 треугольного куска ткани = 490 см ²
Площадь 12 треугольных кусков ткани = 12 × 490 = 5880 см2

Стр. № 536:

Вопрос 36:

На данном рисунке ABCD представляет собой квадрат с диагональю 44 см.Сколько бумаги каждого оттенка нужно для изготовления воздушного змея, представленного на рисунке?

Ответ:

На данном рисунке ABCD представляет собой квадрат с диагональю 44 см.
∴ AB = BC = CD = DA . …. (1)

Прямоугольный ∆ ABC ,
AC ² = AB ² + BC ² (теорема Пифагора)
⇒ 44 ² = 2 AB ²
⇒ 1936 = 2 AB ²
⇒ AB ² = 19362
⇒ AB ² = 968
⇒ AB = 222 см… (2)

∴ Стороны квадрата = AB = BC = CD = DA = 222 см

Площадь квадрата ABCD = (сторона) ²
= (222) ²
= ^{968 см ² … (3)}

Площадь красной части = 9684 = 242 см2
Площадь желтой части = 9682 = 484 см2
Площадь зеленой части = 9684 = 242 см2

Теперь в ∆ AEF ,
Стороны треугольника имеют длину 20 см, 20 см и 14 см.
∴ Полупериметр треугольника
s = 20 + 20 + 142 = 542 = 27 см

∴ По формуле Герона
Площадь ∆AEF = ss-as-bs-c = 2727-2027-2027-14 = 277713 = 2139 = 131,04 см2 … 4

Общая площадь зеленой части = 242 + 131,04 = 373,04 см ²

Следовательно, бумага каждого оттенка, необходимая для изготовления воздушного змея, — красная бумага 242 см ², желтая бумага 484 см ² и зеленая бумага 373.04 см ².

Стр. № 537:

Вопрос 37:

Прямоугольный газон размером 75 м на 60 м имеет две дороги шириной 4 м, проходящие через середину лужайки, одна параллельна длине, а другая — ширине, как показано на рисунке. Найдите стоимость засыпки дорог гравием в 50 рупий за метр ².

Ответ:

Площадь прямоугольника ABCD = Длина × Дыхание
= 75 × 4
= 300 м ²

Площадь прямоугольника PQRS = Длина × Дыхание
= 60 × 4
= 240 м ²

Площадь квадрата EFGH = (сторона) ²
= (4) ²
= 16 м ²

∴ Площадь пешеходной дорожки = Площадь прямоугольника ABCD + Площадь прямоугольника PQRS — Площадь площади EFGH
= 300 + 240 — 16
= 524 м ²

Стоимость засыпки дороги за м ² = 50
рупий Стоимость засыпки гравием дороги 524 м ² = 50 рупий × 524 900 51 = 26200 рупий

Таким образом, общая стоимость укладки дорог из расчета 50 рупий за метр ² составляет 26200 рупий.

Стр. № 537:

Вопрос 38:

Форма поперечного сечения канала — трапеция. Если ширина канала 10 м вверху, ширина 6 м внизу, а площадь его поперечного сечения составляет 640 м ², найдите глубину канала.

Ответ:

Верх и низ канала параллельны друг другу.
Пусть высота трапеции будет х .

Площадь трапеции = 12 × сумма параллельных сторон × высота
⇒ 640 = 12 × 10 + 6 × h
⇒ 640 = 8 × h
⇒ h = 6408
⇒ h = 80 м

Следовательно , глубина канала 80 м.

Стр. № 537:

Вопрос 39:

Найдите площадь трапеции, у которой длина параллельных сторон 11 м и 25 м, а длина непараллельных сторон 15 м и 13 м.

Ответ:

На данном рисунке ABCD — трапеция.

Проведите линию BE параллельно AD .

In ∆ BCE ,
Стороны треугольника имеют длину 15 м, 13 м и 14 м.
∴ Полупериметр треугольника
s = 15 + 13 + 142 = 422 = 21 м

∴ По формуле Герона
Площадь ∆BCE = ss-as-bs-c = 2121-1521-1321-14 = 21687 = 84 м2…1

Также,
Площадь ∆ до н.э. = 12 × Основание × Высота
⇒84 = 12 × 14 × Высота⇒84 = 7 × Высота⇒Высота = 847⇒Высота = 12 м

∴ Высота ∆ BCE = Высота параллелограмма ABED = 12 м

Теперь
Площадь параллелограмма ABED = Основание × Высота
= 11 × 12
= 132 м ² … (2)

∴ Площадь трапеции = Площадь параллелограмма ABED + Площадь треугольника г. до н.э.
= 132 + 84
= 216 м ²

Следовательно, площадь трапеции составляет 216 м ².

Стр. № 537:

Вопрос 40:

Разница между длинами параллельных сторон трапеции составляет 8 см, расстояние по перпендикуляру между этими сторонами составляет 24 см, а площадь трапеции составляет 312 см. ². Найдите длину каждой из параллельных сторон.

Ответ:

Пусть длина параллельных сторон будет x и x — 8.
Высота трапеции = 24 см

Площадь трапеции = 12 × сумма параллельных сторон × высота
⇒ 312 = 12 × x + x-8 × 24
⇒ 312 = 12 (2 x — 8)
⇒ 2 x — 8 = 31212
⇒ 2 x — 8 = 26
⇒ 2 x = 26 + 8
⇒ 2 x = 34
⇒ x = 17 см

Следовательно, длины параллельных сторон 17 см и 9 см.

Стр. № 537:

Вопрос 41:

Параллелограмм и ромб равны по площади.Диагонали ромба составляют 120 м и 44 м. Если одна из сторон параллелограмма составляет 66 м, найдите соответствующую высоту.

Ответ:

Диагонали d ₁ и d ₂ ромба имеют размер 120 м и 44 м соответственно.

Основание параллелограмма = 66 м

Итак,
Площадь ромба = Площадь параллелограмма
⇒ 12 × d1 × d2 = Основание × Высота ⇒ 12 × 120 × 44 = 66 × Высота ⇒ 60 × 44 = 66 × Высота⇒2640 = 66 × Высота⇒Высота = 264066⇒Высота = 40 м

Следовательно, высота параллелограмма равна 40 м.

Стр. № 537:

Вопрос 42:

Параллелограмм и квадрат имеют одинаковую площадь. Если стороны квадрата равны 40 м, а высота параллелограмма 25 м, найдите длину соответствующего основания параллелограмма.

Ответ:

Принято, что
Стороны квадрата = 40 м
Высота параллелограмма = 25 м

Итак,
Площадь параллелограмма = Площадь квадрата
⇒ Основание × Высота = сторона2⇒ Основание × 25 = 402⇒ База × 25 = 1600⇒База = 160025⇒База = 64 м

Следовательно, длина соответствующего основания параллелограмма равна 64 м.

Стр. № 537:

Вопрос 43:

Найдите площадь ромба, одна сторона которого равна 20 см, а одна из диагоналей — 24 см.

Ответ:

Считается, что,
Стороны ромба = 20 см.
Одна по диагонали = 24 см.

In ∆ ABC ,
Стороны треугольника имеют длину 20 см, 20 см и 24 см.
∴ Полупериметр треугольника
s = 20 + 20 + 242 = 642 = 32 см

∴ По формуле Герона
Площадь ∆ABC = ss-as-bs-c = 3232-2032-2032-24 = 3212128 = 192 см2 … 1

In ∆ ACD ,
Стороны треугольника имеют длину 20 см, 20 см и 24 см.
∴ Полупериметр треугольника
s = 20 + 20 + 242 = 642 = 32 см

∴ По формуле Герона
Площадь ∆ACD = ss-as-bs-c = 3232-2032-2032-24 = 3212128 = 192 см2…2

∴ Площадь ромба = Площадь ∆ ABC + Площадь ∆ ACD
= 192 + 192
= 384 см ²

Следовательно, площадь ромба составляет 384 см ².

Стр. № 537:

Вопрос 44:

Площадь ромба 480 см. ², одна из диагоналей 48 см.Найдите (i) длину другой диагонали, (ii) длину каждой из ее сторон и (iii) ее периметр.

Ответ:

Принято, что,
Площадь ромба = 480 см ².
Одна по диагонали = 48 см.

(i) Площадь ромба = 12 × d1 × d2
⇒480 = 12 × 48 × d2⇒480 = 24 × d2⇒d2 = 48024⇒d2 = 20 см

Следовательно, длина другой диагонали равна 20 см.

(ii) Мы знаем, что диагонали ромба пересекают друг друга под прямым углом.

Ответ:

(в) 60 см ²
Площадь равнобедренного треугольника = b44a2-b2 Здесь a = 13 см и b = 24 см Таким образом, имеем: 244 × 4 (13) 2-242 = 6 × 676-576 = 6 × 100 = 6 × 10 = 60 см2

Стр. № 541:

Вопрос 15:

Основание прямоугольного треугольника.48 см, длина гипотенузы 50 см. Площадь треугольника
(а) 168 см ²
(б) 252 см ²
(в) 336 см ²
(г) 504 см ²

Ответ:

(в) 336 см ²

Пусть △ PQR — прямоугольный треугольник и PQ⊥QR.
Теперь,
PQ = PR2-QR2 = 502-482 = 2500-2304 = 196 = 14 см

∴Площадь треугольника = 12 × QR × PQ = 12 × 48 × 14 = 336 см2

Стр. № 541:

Вопрос 16:

Площадь равностороннего треугольника 813 см2.Его высота
(а) 93 см
(б) 63 см
(в) 183 см
(г) 9 см

Ответ:

(a) 93 см
Площадь равностороннего треугольника = 813 см2⇒34 × (Сторона) 2 = 813⇒ (Сторона) 2 = 81 × 4⇒ (Сторона) 2 = 324⇒ Сторона = 18 смТеперь, Высота = 32 × Сторона = 32 × 18 = 93 см

Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 6

GRE Quant Выберите один или несколько ответов (SOMA) в геометрии.Онлайн-курс Wizako GRE

Этот вопрос по количественной практике GRE представляет собой правильный вопрос по геометрии с одним или несколькими ответами. Проверенная концепция: площадь круга, прямоугольного треугольника, квадрата, прямоугольника, параллелограмма и ромба.

GRE Выберите один или несколько ответов (SOMA) | Маршруты

Маршруты: выберите один или несколько вариантов ответа в соответствии с конкретными направлениями вопроса.

Если в вопросе не указано, сколько вариантов ответа выбрать, выберите все подходящие варианты.

Правильный ответ может быть как одним из вариантов, так и целым, в зависимости от вопроса.
Кредит не начисляется, если вы не выберете все правильные варианты, и никакие другие.

Если в вопросе указано, сколько вариантов ответа выбрать, выберите именно это количество вариантов.

Вопрос 4: Площадь, для которой из следующего обязательно будет больше 50 квадратных единиц.
Укажите все таких выражений

Окружность, длина окружности которой составляет 22 единицы
Параллелограмм, смежные стороны которого имеют размер 20 единиц и 10 единиц.
Ромб, периметр которого составляет 52 единицы.
Прямоугольник с периметром 50 единиц.
Квадрат, периметр которого 32 шт.
Прямой треугольник, длина гипотенузы которого 17 единиц.

Получите 170 баллов в GRE Quant

Онлайн-курс GRE

@ 3000 индийских рупий

Видео Объяснение

Пояснительный ответ | GRE Geometry Practice Question 4

Вариант A:

Окружность с длиной окружности 22 единицы

Окружность окружности = 2 π r, где r — радиус окружности.
2 π r = 22; Возьмем π = \\ frac {22} {7})
→ r = 22 × \\ frac {7} {22}) × \\ frac {1} {2}) = 3,5 единицы
Площадь круга = π × r ² (Возьмем π = \\ frac {22} {7}) и радиус = 3,5)
Площадь = \\ frac {22} {7}) × (3,5) ² = \\ frac {22 } {7}) × 3,5 × 3,5 = 11 × 3,5 = 38,5 квадратных единиц
Вариант A НЕ один из ответов.

Вариант B:

Параллелограмм, смежные стороны которого составляют 20 единиц и 10 единиц

Площадь параллелограмма = a × b × Sin θ,
где ‘a’ и ‘b’ — размеры смежных сторон параллелограмма и θ — угол между этими двумя соседними сторонами.
Площадь этого параллелограмма = 20 × 10 × Sin θ, где 0 ° <θ <180 °
Если мы найдем один случай, в котором площадь меньше 50 квадратных единиц, этого достаточно, чтобы исключить этот выбор.
Поскольку 0 ° <θ <180 °, 0 Например, для некоторого θ между 0 ° и 180 ° Sin θ будет 0,1. (Когда θ = 5,73 °, sin θ = 0,1)
Площадь этого параллелограмма = 20 × 10 × 0,1 = 20 квадратных единиц.
Вариант B НЕ один из ответов.

Вариант C:

Ромб с периметром 52 единицы

Все стороны ромба равны по длине.
Периметр ромба = 4a = 52 → Сторона ромба, a = 13 единиц
Площадь ромба = a ² Sin θ, где ‘a’ — сторона ромба, а θ — угол между любыми двумя соседними стороны ромба.
Площадь ромба = 13 ² × Sin θ, где 0 ° <θ <180 °
As 0 ° <θ <180 °, 0 Например, для некоторого θ от 0 ° до 180 °, Sin θ будет 0,1.
Для такого ромба площадь = 13 × 13 × 0,1 = 16,9.
Вариант C НЕ один из ответов.

Вариант D:

Прямоугольник с периметром 50 единиц

Периметр прямоугольника = 2 (l + b)
2 (l + b) = 50
(l + b) = 25
Если мы найдем один экземпляр в которых площадь менее 50 кв. единиц, этого достаточно, чтобы исключить такой выбор.
Пусть l = 24 и b = 1
Площадь этого прямоугольника = l × b = 24 × 1 = 24 квадратных единицы
Вариант D НЕ один из ответов.

Вариант E:

Квадрат с периметром 32 единицы

Периметр квадрата = 4a, где a — сторона квадрата.
4a = 32 или a = 8 единиц
Площадь квадрата = a ² = 8 ²
Площадь квадрата = 64 квадратных единицы
Значение площади превышает 50 квадратных единиц.
Выбор E — один из ответов.

Вариант F:

Прямой треугольник, длина гипотенузы которого составляет 17 единиц.

Поскольку гипотенуза равна 17, треугольник может быть прямоугольным треугольником 15, 8, 17. (Это пифагорейский триплет)
Площадь прямоугольного треугольника 15, 8, 17 составляет 60 квадратных единиц.
Посмотрим, сможем ли мы найти другой прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 17 единицам, а площадь меньше 50 квадратных единиц.

Условия, которые должны быть выполнены
1. Гипотенуза 17; пусть две другие стороны треугольника будут a и b.
2. Гипотенуза 17; пусть две другие стороны треугольника будут a и b.
3. Удовлетворение теоремы Пифагора: a ² + b ² = 172 → a ² + b ² = 289

Чем больше разница между «a» и «b», тем меньше площадь.
Пусть a ² = 285 и b ² = 4.
Итак, a = 16,88 и b = 2.
Для прямоугольного треугольника 16,88, 2, 17 a + b> 17.
Итак, основное условие для 3-х линейные сегменты для образования сторон треугольника удовлетворены.
Площадь треугольника = \\ frac {1} {2}) × b × h = \\ frac {1} {2}) × 16,88 × 2 = 16,88 кв. Единиц.
Выбор F НЕ один из ответов.

Решение CBSE NCERT для класса 9 — математика

Упражнение 12.1

Вопрос 1:

Табло светофора с надписью «ШКОЛА ВПЕРЕДИ» представляет собой равносторонний треугольник со стороной «а».Найдите площадь сигнального табло, используя формулу Герона.

Если его периметр 180 см, то какой будет площадь сигнального табло?

Ответ:

Следовательно, площадь сигнального табло = a ² √3 / 4

Теперь периметр = 180 см

Каждая сторона треугольника = 180/3 = 60 см

Площадь треугольника = (60) ²/4 * √3

= (3600 * √3) / 4

= 900√3 см ²

Вопрос 2:

Треугольные боковые стены эстакады использованы для рекламы.Стороны стен 122 м, 22 м и 120 м (см. Рис.).

Рекламные объявления приносят доход 5000 рупий за метр ² в год. Компания арендовала одну из его стен на 3 месяца. Сколько было арендной платы?

Ответ:

Здесь мы сначала находим площадь треугольных боковых стенок.

a = 122 м, b = 120 м и c = 22 м

Сейчас периметр = 122 + 120 + 22

=> 2с = 264

=> s = 264/2

=> s = 132 м

Теперь площадь треугольной боковой стенки = √ {s (s — a) (s — b) (s — c)}

= √ {132 (132–122) (132–120) (132–22)}

= √ {132 * 10 * 12 * 110}

= 1320 м ²

Аренда 1 м ² стены на 1 год = 5000

рупий

Итак, Аренда 1 м ² стены на 1 месяц = 5000/12

рупий

Итак, Аренда полной стены (1320 м ²) на 3 месяца = Rs (5000/12) * 1320 * 3

= 16 50 000 рупий

Вопрос 3:

В парке есть горка.Одна из его боковых стен была выкрашена в какой-то цвет с надписью «СОХРАНИТЕ ПАРК ЗЕЛЕНЫМ И ЧИСТЫМ» (см. Рис.).

Если стороны стены 15 м, 11 м и 6 м, найдите область, окрашенную в цвет.

Ответ:

Здесь a = 15 м, b = 11 м и c = 6 м

Сейчас периметр = 15 + 11 + 6

=> 2с = 32

=> s = 32/2

=> s = 16 м

Теперь площадь треугольника = √ {s (s — a) (s — b) (s — c)}

= √ {16 (16–15) (16–11) (16–6)}

= √ {16 * 1 * 5 * 10}

= 20√2 м ²

Следовательно, окрашенная в цвет площадь = 20√2 м ²

Вопрос 4:

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 18 см и 10 см, а периметр равен 42 см.

Ответ:

Здесь a = 18 см, b = 10 см, c =?

Периметр треугольника = 42 см

=> а + Ь + с = 42

=> 18 + 10 + с = 42

=> c = 42 — 28 = 14

Теперь s = (a + b + c) / 2

=> s = 42/2 = 21 см

Теперь площадь треугольника = √ {s (s — a) (s — b) (s — c)}

= √ {21 (21–18) (21–10) (21–14)}

= √ {21 * 3 * 11 * 7}

= 7 * 3 * √11

= 21√11 см ²

Вопрос 5:

Стороны треугольника находятся в соотношении 12:17:25, а его периметр составляет 540 см.Найдите его область.

Ответ:

Пусть стороны треугольника равны 12x см, 17x см и 25x см.

Периметр треугольника = 540 см

=> 12x + 17x + 25x = 540

=> 54 х = 540

=> х = 540/54 = 10

Итак, стороны треугольника равны (12 * 10) см, (17 * 10) см и (25 * 10) см, т.е. 120 см, 170 см

и 250 см.

Теперь предположим, что a = 120 см, b = 170 см, c = 250 см,

Итак, s = (a + b + c) = (120 + 170 + 250) / 2 = 540/2 = 270 см

Теперь площадь треугольника = √ {s (s — a) (s — b) (s — c)}

= √ {270 (270–120) (270–170) (270–250)}

= √ {270 * 150 * 100 * 20}

= 9000 см ²

Вопрос 6:

Равнобедренный треугольник имеет периметр 30 см и равные стороны 12 см.Найдите площадь треугольника.

Ответ:

Здесь a = b = 12 см,

Также a + b + c = 30

=> 12 + 12 + с = 30

=> c = 30 — 24 = 6

Итак, s = (a + b + c) / 2 = (12 + 12 + 6) / 2 = 30/2 = 15 см

Итак, площадь треугольника = √ {s (s — a) (s — b) (s — c)}

= √ {15 (15–12) (15–12) (15–6)}

= √ {15 * 3 * 3 * 9}

= 9√15 см ²

Упражнение 12.2

Вопрос1:

Парк в форме четырехугольника ABCD имеет ∠C = 90 °, AB = 9 м, BC = 12 м, CD = 5 м и AD = 8 м. Какую площадь он занимает?

Ответ:

ABCD — это парк, показанный на рисунке.

Присоединяйтесь к BD.

В ∆DBC у нас есть

DB ² = BC ² + CD ² [Из теоремы Пифагора]

=> БД ² = (12) ² + 5 ²

=> БД ² = 144 + 25 = 169

=> DB = √169

=> DB = 13

Площадь ∆DBC = 1/2 * основание * высота

= 1/2 * 12 * 5

= 6 * 5

= 30 м ²

In ∆ABD, a = 9 м, b = 8 м, c = 13 м

Итак, s = (a + b + c) / 2 = (9 + 8 + 13) / 2 = 30/2 = 15 м

Итак, площадь треугольника ABD = √ {s (s — a) (s — b) (s — c)}

= √ {15 (15–9) (15–8) (15–13)}

= √ {15 * 6 * 7 * 2}

= √1260 = 35.5 м ² (примерно)

Итак, площадь парка = площадь ∆DBC + площадь ∆ABD

= (30 + 35,5) м ² = 65,5 м ²

Вопрос 2:

Найдите площадь четырехугольника ABCD, в котором AB = 3 см, BC = 4 см, CD = 4 см, DA = 5 см и AC = 5 см.

Ответ:

В ∆ABC имеем

AB ² + BC ² = 9 + 16 = 25 = AC ²

Следовательно, ABC представляет собой прямоугольный треугольник, расположенный под прямым углом в точке B

[В соответствии с теоремой Пифагора]

Итак, площадь ∆ABC = 1/2 * основание * высота

= 1/2 * 3 * 4

= 3 * 2 = 6 см ²

In ∆ACD, a = 5 см, b = 4 см, c = 5 см

s = (a + b + c) = (5 + 4 + 5) / 2 = 14/2 = 7 см

Итак, площадь треугольника ACD = √ {s (s — a) (s — b) (s — c)}

= √ {7 (7–5) (7–4) (7–5)}

= √ {7 * 2 * 3 * 2}

= √84

= 9.2 см ² (прибл.)

Итак, площадь четырехугольника = площадь ∆ABC + площадь ∆ACD

= (6 + 9,2) см ²

= 15,2 см ²

Вопрос 3:

Радха нарисовала самолет из цветной бумаги, как показано на рисунке. Найдите общую площадь использованной бумаги.

Ответ:

Для треугольника с маркировкой I:

a = 5 см, b = 5 см, c = 1 см

s = (a + b + c) = (5 + 5 + 1) / 2 = 11/2 = 5.5 см

Итак, площадь треугольника = √ {s (s — a) (s — b) (s — c)}

= √ {5,5 (5,5 — 5) (5,5 — 5) (5,5 — 1)}

= √ {5,5 * 0,5 * 0,5 * 4,5}

= √6,1875

= 2,5 см ² (приблизительно)

Для прямоугольника с пометкой II:

Длина = 6,5 см, ширина = 1 см

Площадь прямоугольника = 6.5 * 1 см ² = 6,5 см ²

Для трапеции с маркировкой III:

Draw AF || DC и AE ⊥ BC

AD = FC = 1 см, DC = AF = 1 см

Итак, BF = BC — FC = (2 — 1) см = 1 см

Следовательно, ∆ABF равносторонний.

Кроме того, E — средняя точка BF.

Теперь BE = 1/2 см = 0,5 см

Также, AB ² = AE ² + BE ² [теорема Пифагора]

=> AE ² = 1 ² — (0.5) ²

=> AE ² = 1 — 0,25

=> AE ² = 0,75

=> AE = √0,75

⇒ AE = 0,9 см (приблизительно)

Площадь трапеции = 1/2 * (сумма параллельных сторон) * расстояние между ними.

= 1/2 * (BC + AD) * AE

= 1/2 * (2 + 1) * 0,9

= 1/2 * 3 * 0.9

= 2,7 / 2

= 1,4 см ²

Для треугольника с маркировкой IV:

Это прямоугольный треугольник

∴ Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота

= 1/2 * 6 * 1,5

= 3 * 1,5

= 4,5 см ²

Для треугольника V:

Этот треугольник соответствует треугольнику с пометкой IV.

Следовательно, площадь треугольника = 4,5 см ²

Общая площадь используемой бумаги = (2,5 + 6,5 + 1,4 + 4,5 + 4,5) см ²

= 19,4 см ²

Вопрос 4:

Треугольник и параллелограмм имеют одинаковое основание и одинаковую площадь. Если стороны треугольника равны 26 см, 28 см и 30 см и параллелограмм стоит на основании 28 см,

найдите высоту параллелограмма.

Ответ:

На рисунке ABCD — параллелограмм, а ABE — треугольник, стоящий на основании AB

Для треугольника ABE: a = 30 см, b = 28 см, c = 26 см.

Итак, s = (a + b + c) / 2 = (30 + 28 + 26) / 2 = 84/2 = 42 см

Теперь площадь ∆ABE = √ {s (s — a) (s — b) (s — c)}

= √ {42 (42–30) (42–28) (42–26)}

= √ {42 * 12 * 14 * 16}

= √112896

= 336 см ²

Итак, площадь параллелограмма = основание * высота

=> 336 = 28 * Высота [Учитывая, что площадь треугольника = площадь параллелограмма]

=> Высота = 336/28

=> Высота = 12

Отсюда высота параллелограмма = 12 см

Вопрос 5:

Поле в форме ромба с зеленой травой, на которой пасутся 18 коров.Если каждая сторона ромба 30 м, а его длинная диагональ 48 м, сколько площади травяного поля получит каждая корова?

Ответ:

Очевидно, диагональ AC ромба делит его на два равных треугольника.

Для треугольника ABC a = b = 30 м, c = 48 м.

Итак, s = (a + b + c) / 2 = (30 + 30 + 48) / 2 = 108/2 = 54 м

Теперь площадь треугольника = √ {s (s — a) (s — b) (s — c)}

= √ {54 (54–30) (54–30) (54–48)}

= √ {54 * 24 * 24 * 6}

= √ (9 * 6 * 24 * 24 * 6)

= 3 * 6 * 24

= 432 м ²

Площадь ромба = 2 * 432 = 864 м ²

Количество коров = 18

Следовательно, площадь травяного поля, которое получает каждая корова = 864/18 = 48 м ²

Вопрос 6:

Зонт изготавливается путем сшивания 10 треугольных кусков ткани двух разных цветов (см. Рис.), каждая размером 20 см, 50 см и 50 см.

Сколько ткани каждого цвета требуется для изготовления зонта?

Ответ:

Сначала мы находим площадь одной треугольной фигуры.

Здесь a = b = 50 см, c = 20 см

Теперь s = (a + b + c) / 2 = (50 + 50 + 20) / 2 = 120/2 = 60 см

Площадь одной треугольной детали = √ {s (s — a) (s — b) (s — c)}

= √ {60 (60–50) (60–50) (60–20)}

= √ {60 * 10 * 10 * 40}

= √ {6 * 10 * 10 * 10 * 4 * 10}

= 10 * 10 * 2√6

= 200√6 см ²

Площадь 10 таких треугольных частей = 10 * 200√6 = 2000√6 см ²

Следовательно, ткань, необходимая для каждого цвета = 2000√6 / 2 = 1000√6 см ²

Вопрос 7:

Воздушный змей в форме квадрата с диагональю 32 см и равнобедренного треугольника с основанием 8 см и сторонами 6 см должен быть трех разных оттенков, как показано на рисунке.

Сколько бумаги каждого оттенка было использовано в ней?

Ответ:

ABCD — квадрат.

Итак, AO = OC = OB = OD и ∠AOB = 90 °

[Диагонали квадрата делят друг друга пополам под прямым углом]

Дано, BD = 32 см

=> OA = 32/2 см = 16 см

∆ABD — прямоугольный треугольник.

Итак, площадь ∆ABD = 1/2 * основание * высота

= 1/2 * 32 * 16 =

= 16 * 16

= 256 см ²

Таким образом, площадь ∆BCD = 256 см ²

Для треугольника CEF a = b = 6 см, c = 8 см.

Итак, s = (a + b + c) / 2 = (6 + 6 + 8) / 2 = 20/2 = 10 см

Теперь площадь треугольника = √ {s (s — a) (s — b) (s — c)}

= √ {10 (10–6) (10–6) (10–8)}

= √ {10 * 4 * 4 * 2}

= √320

= 17,92 см ²

Следовательно, бумага, необходимая для оттенка I = 256 см ², для оттенка II = 256 см, ² и для оттенка III = 17.92 см ²

Вопрос 8:

Цветочный узор на полу состоит из 16 плиток треугольной формы, стороны треугольника 9 см, 28 см и 35 см (см. Рисунок).

Найдите стоимость полировки плитки из расчета 50 р / см ².

Ответ:

У нас есть длины сторон 1 треугольной плитки: a = 35 см, b = 28 см, c = 9 см.

Итак, s = (a + b + c) / 2 = (35 + 28 + 9) / 2 = 72/2 = 36 см

Итак, площадь 1 треугольной плитки = √ {s (s — a) (s — b) (s — c)}

= √ {36 (36–35) (36–28) (36–9)}

= √ {36 * 1 * 8 * 27}

= √7776

= 88.2 см ²

Итак, площадь 16 таких плиток = 16 * 88,2 см ²

Стоимость полировки 1 см ² = 50 пайс = Ре 0,50

Следовательно, общая стоимость полировки цветочного рисунка = 16 рупий * 88,2 * 0,50 = 705,60 рупий

Вопрос 9:

Поле имеет форму трапеции с параллельными сторонами 25 м и 10 м. Непараллельные стороны 14 м и 13 м. Найдите площадь поля.

Ответ:

На рисунке ABCD — поле.Draw CF || DA и CG ⊥ AB.

DC = AF = 10 м, AD = FC = 13 м

Для ∆BCF, a = 15 м, b = 14 м, c = 13 м

Теперь s = (a + b + c) = (15 + 14 + 13) / 2 = 42/2 = 21 м

∴ Площадь ∆BCF = √ {s (s — a) (s — b) (s — c)}

= √ {21 (21–15) (21–14) (21–13)}

= √ {21 * 6 * 7 * 8}

= √7056

= 84 м ²

Также, площадь ∆BCF = 1/2 * основание * высота

= 1/2 * BF * CG

=> 84 = 1/2 * 15 * CG

=> CG = (84 * 2) / 15

=> CG = 168/15

=> CG = 11.2 м

Опять же, площадь трапеции = 1/2 * сумма параллельных сторон * расстояние между ними

= 1/2 * (25 + 10) * 11,2

= 35 * 5,6

= 196 м ²

Следовательно, площадь поля = 196 м ²

Как найти область трапеции

Площадь трапеции Пример задачи с решениями

Трапеция — четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна.

Пример 1: Найдите площадь трапеции, у которой параллельные стороны 25 см, 13 см и другие стороны равны 15 см и 15 см
Решение:

In ΔCEF,
CE = 10 см и EF = 6 см.
Используя теорему Пифагора:
CE² = CF² + EF²
CF² = CE² — EF²
CF² = 15² — 6²
CF² = 225-36
CF² = 189
CF = √189
= √ (9 × 21)
= 3√21 см
Из рисунка можно написать:
Площадь трапеции = Площадь параллелограмма AECD + Площадь площади треугольника CEF
Площадь трапеции = высота + \ (\ frac {1} {2} \) ( сумма параллельных сторон)
Площадь трапеции = 3√21 × \ (\ frac {1} {2} \) (25 + 13)
Площадь трапеции = 3√21 × 19 = 57√21
∴ Площадь трапеции = 57√21 см²

Пример 2: Поле имеет форму трапеции с параллельными сторонами 25 м и 10 м.Непараллельные стороны 14 м и 13 м. Найдите площадь поля.
Решение:
Пусть ABCD будет трапецией с, AB∥CD

AB = 25 м
CD = 10 м
BC = 14 м
AD = 13 м
Нарисуйте CE∥DA. Итак, ADCE представляет собой параллелограмм с,
CD = AE = 10 м
CE = AD = 13 м
BE = AB — AE = 25-10 = 15 м
В ΔBCE полупериметр будет равен

Кроме того, площадь ΔBCE равна ,

Таким образом, площадь трапеции составляет 196 м².

Пример 3: Учащиеся школы устроили акцию протеста за чистоту.Они прошли по переулкам двумя группами. Одна группа шла по дорожкам AB, BC и CA, а другая — по AC, CD и DA (см. Рис.). Затем они очистили территорию, огороженную их переулками. Если AB = 9 м, BC = 40 м, CD = 15 м, DA = 28 м и ∠B = 90 °. Какая группа очистила больше площади и насколько? Найдите общую площадь, убранную учениками.
Решение:
Учитывая, что ΔABC — прямоугольный треугольник.

Следовательно, AC² = AB² + BC²… [Использование теоремы Пифагора]

Итак, покрытая площадь группы 1 ΔABC = 180 м² и покрытая площадь группы 2 ΔDAC = 126 м²
Следовательно, группа 1 покрывает большую площадь группой 2, которая составляет 54 м² = ( 180 м² — 126 м²) подробнее.
Теперь площадь, охватываемая обеими группами = Площадь ABC + Площадь DAC = 180 м² + 126 м² = 306 м²

Пример 4: Радха нарисовала самолет из цветной бумаги, как показано на рисунке. Найдите общую площадь использованной бумаги.

Решение:

Площадь прямоугольника = длина × ширина
= 6,5 × 1 = 6,5 см²

Следовательно, мы имеем следующее:
Площадь III = Площадь I + Площадь II + Площадь III
I и III — прямоугольные треугольники.
площадь (I) + площадь (II) = 2 площадь (I) (по симметрии)
= 2 × \ (\ frac {1} {2} \) × 0,5 × 1
= 0,5 см²

(II) — это прямоугольник
∴ Площадь (II) = Длина × ширина
= 1 × 1 = 1 см²

Площадь III = Площадь I + Площадь II + Площадь III
= 0,5 × 1 = 1,5 см²

(IV ) и (V) — подобные прямоугольные треугольники.
Площадь (IV) = Площадь (V) = \ (\ frac {1} {2} \) × Основание × Высота
= \ (\ frac {1} {2} \) × 1,5 × 6
= 3 × 1,5
= 4.5 см²

Таким образом,
Площадь = Площадь I + Площадь II + Площадь III + Площадь IV + Площадь V
= 2,48 + 6,5 + 1,5 + 4,5 + 4,5
= 2,48 + 8,0 + 9,0
= 17,0 + 2,48
= 19,48 см²
= 19,4 см²

Пример 5: Зонт изготавливается путем сшивания 10 треугольных кусков ткани двух разных цветов (см. Рисунок), каждый размером 20 см, 50 см и 50 см. Сколько ткани каждого цвета потребуется для зонта?

Решение:
Есть 10 треугольников, из которых 5 черного и 5 серого цвета.Теперь
Площадь каждой ткани = 5 × площадь 1 треугольника

Площадь каждой требуемой ткани = (5 × 200√6) = 1000√6 см²

Пример 6: Создан цветочный узор на полу. до 16 плиток треугольной формы со сторонами 9 см, 28 см и 35 см (см. рисунок). Найдите стоимость полировки плитки из расчета 50 пайсов за см ².

Решение:
Учитывая, что
a = 35 см, b = 28 см, c = 9 см

= 36 × 2.45 = 88,2 см²
Общая площадь 16 плиток = 16 × 88,2 = 1411,2 см²
Стоимость полировки на 1 см² площади = 50 пенсов
Стоимость полировки 1411,2 см² площади = рупий. 50 × 1411,2 = рупий. 705.60

Пример 7: У Сани есть участок земли в форме ромба. Она хочет, чтобы ее дочь и сын работали на земле и выращивали разные культуры, чтобы удовлетворить потребности их семьи. Она разделила землю на две равные части. Если периметр участка равен 400 м, а одна из диагоналей — 160 м, сколько площади достанется каждой из них?
Решение:

Пусть ABCD будет полем.Дан периметр = 400 м
Таким образом, каждая сторона = \ (\ frac {400} {4} \) = 100 м
Диагональ BD = 160 м
Пусть a = 100 м, b = 100 м, c = 160 м

Следовательно, каждому из двух детей достанется участок площадью 4800 м 2 ².

Пример 8: В парке есть горка. Одна из его боковых стен была окрашена в какой-то цвет с надписью «СОХРАНИТЕ ПАРК ЗЕЛЕНЫМ И ЧИСТЫМ» (см. Рисунок). Если стороны стены 15 м, 11 м и 6 м, найдите участок, окрашенный в цвет.

Решение:
Учитывая, что
Стороны: a = 15 м, b = 11 м и c = 6 м

∴ Окрашенная в цвет площадь = 20√2 м²

Пример 9: Треугольный парк ABC имеет стороны 120 м, 80 м и 50 м (см. рис.). Садовник Дхания должен поставить вокруг него забор, а также посадить внутри траву. Какую площадь ей нужно посадить? Найдите стоимость ограждения его колючей проволокой из расчета 20 за метр, оставляя пространство шириной 3 м для ворот с одной стороны.
Решение: Расчет площади:

Ясно, что парк имеет треугольную форму со сторонами
a = BC = 120 м, b = CA = 80 м и
c = AB = 50 м

Количество метров, которые должны быть ограждены = 50 + 80 + 120 — 3
= 250 — 3 = 247 м
Стоимость ограждения = 20 рупий за метр.
стоимость ограждения парка = 20 рупий × 247
= 4940 рупий

Пример 10: Треугольные боковые стены эстакады использовались для рекламы. Стороны стен 122 м, 22 м и 120 м (см. Рис.). Рекламные объявления приносят доход 5000 за м 2 ² в год. Компания арендовала обе стены на 3 месяца. Какую арендную плату он платил?

Решение:
In ΔABC
a = 122 м, b = 22 м, c = 120 м

Пример 11: Стороны треугольника находятся в соотношении 12:17:25, а его периметр составляет 540 см. Найдите его область.
Решение:
Пусть x будет обычным соотношением
∴ Стороны треугольника будут: 12x, 17x и 25x
Периметр = 540 см (дано)
⇒ 12x + 17x + 25x = 540 см,
⇒ 54x = 540 см
⇒ x = 10 см
∴ Стороны треугольника: a = 120, b = 170, c = 250 см
⇒ 2s = 540
⇒ s = 270 см

∴ A = 9000 см²

Пример 12: Найти площадь треугольника, две стороны которого равны 18 см и 10 см, а периметр равен
42 см.