что является, как найти, разновидности

Содержание:

  • Кратко о цилиндре
  • Осевое сечение
  • Как найти площадь сечения
  • Осевое сечение наклонного цилиндра
  • Примеры задач
    • Задача 1
    • Задача 2

Содержание

  • Кратко о цилиндре
  • Осевое сечение
  • Как найти площадь сечения
  • Осевое сечение наклонного цилиндра
  • Примеры задач
    • Задача 1
    • Задача 2

Кратко о цилиндре

Цилиндр — это геометрическая фигура, которая ограничена цилиндрической поверхностью и двумя плоскими окружностями.

Также можно сказать, что это тело вращения, возникающее при вращении прямоугольника вокруг его стороны.

Осевое сечение

Это сечение фигуры плоскостью, проходящей через ее ось. Оно является прямоугольником. Таким образом, любое сечение, параллельное оси цилиндра (и перпендикулярное его основанию), становится прямоугольником. Сторонами этой фигуры будет диаметр цилиндра и высота его оси.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Как найти площадь сечения

Формула 1

\(S = d*h,\)

где \(d\) — диаметр, а \(h\) — высота всей фигуры.

Источник: reader.lecta.rosuchebnik.ru

Также есть формулы для расчета площади сечения, параллельного оси геометрического тела (но не пересекающего ее).

Формула 2

\(S = a*h, \)

где \(a\) — хорда.

Источник: bezikev.ru

Осевое сечение наклонного цилиндра

Сечение наклонного цилиндра по оси представляет собой параллелограмм. Его стороны нам уже известны: одна из них равна диаметру d, как и в случае с прямой фигурой. Другая — длина образующего отрезка. Ее мы можем обозначить буквой b.

Для точного определения всех параметров параллелограмма недостаточно знать только длины его сторон. Для расчета площади фигуры нам понадобится один из ее углов. Допустим, что острый угол между плоскостью и направляющий равен α. Тогда формула S параллелограмма будет выглядеть следующим образом:

\(S = d * b * sin(α)\)

Источник: present5.com

Примеры задач

Рассмотрим пару задач на осевое сечение с решениями.

Задача 1

Дан круглый прямой цилиндр. Его осевое сечение является квадратом. Вопрос: чему равна S сечения, если площадь поверхности всего цилиндра — 100 см²?

Решение

Чтобы найти S квадрата, нужно сначала определить радиус или диаметр окружности цилиндра. 2\)) и получим площадь сечения \(S = 21,23 см²\).

Ответ: \(S = 21,23 см²\).

Задача 2

Дано: ABCD — осевое сечение цилиндра. Площадь сечения \(Sc\) равна \(10 м²\), а площадь основания \(Sо— 5 м²\). Найти высоту цилиндра.

Решение

Так как площадь основания — круг, то \(Sо = pi * r²\). Тогда \(r = √(Sо/pi) = √(5/pi).\)

Так как площадь сечения  — прямоугольник, то \(Sc = AB * BC = h * 2r.\) Тогда \(h = Sc/(2r) = 10/(2√(5/pi)) = 5√(pi/5) = √(5pi).\)

Ответ: \(h = √(5pi).\)

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 5.00 (Голосов: 1)

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Поиск по содержимому

Тела вращения | Quizizz

Browse from millions of quizzes

QUIZ

Mathematics

0%

accuracy

0

plays

Ольга Бородкина

3 years

Mathematics

Ольга Бородкина

0

plays

23 questions

23 questions

Show Answers

See Preview

  • 1. Multiple-choice

    1 minute

    1 pt

    Конус можно получить, если вращать вокруг стороны

    равносторонний треугольник

    остроугольный треугольник

    тупоугольный треугольник

    прямоугольный треугольник

  • 2. Multiple-choice

    1 minute

    1 pt

    Назови элемент, не принадлежащий цилиндру

    апофема

    образующая

    высота

    радиус

  • 3. Multiple-choice

    1 minute

    1 pt

    Осевым сечением цилиндра является

    треугольник

    круг

    прямоугольник

    трапеция

  • 4. Multiple-choice

    1 minute

    1 pt

    Боковая поверхность цилиндра определяется по формуле, где m — образующая, r – радиус, h – высота

    2πm

    πrh

    2πrh

    πrm

  • 5. Multiple-choice

    1 minute

    1 pt

    Полная поверхность цилиндра определяется по формуле, где m — образующая, r – радиус, h – высота

    2πr(r+h)

    2πm(m+h)

    2πr+2πrm

    2π2r m+πr h

  • 6. Multiple-choice

    45 seconds

    1 pt

    Назови элемент, не принадлежащий конусу

    образующая

    ось

    высота

    медиана

  • 7. Multiple-choice

    1 minute

    1 pt

    Найди формулу, не относящуюся к вычислению поверхности или объема конуса, m — образующая, r – радиус, h – высота

    πrm

    πr(r+m)

    πrh

    ⅓πr2h

  • 8. Multiple-choice

    1 minute

    1 pt

    Образующая конуса равна 10 см, радиус основания 6 см. Найди высоту конуса.

    2 см

    4 см

    6 см

    8 см

  • 9. Multiple-choice

    2 minutes

    1 pt

    Найди площадь полной поверхности равностороннего (d=h) цилиндра, высота которого 8 см

    256π см2

    128π см2

    96π см2

    64π см2

  • 10. Multiple-choice

    2 minutes

    1 pt

    Диагональ осевого сечения цилиндра равна 5 см, высота цилиндра равна 4 см. Найди радиус цилиндра

    2,5 cм

    1,5 см

    2 см

    3 см

  • 11. Multiple-choice

    2 minutes

    1 pt

    Найди полную поверхность равностороннего (m=d) конуса, если его образующая равна 12 см

    124 см2

    76π см2

    108π см2

    124π см2

  • 12. Multiple-choice

    1 minute

    1 pt

    Какое утверждение неверно?

    любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть окружность, равная окружности основания

    любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания

    сечением цилиндра плоскостью могут быть круг, прямоугольник, эллипс

  • 13. Multiple-choice

    2 minutes

    1 pt

    Найди площадь листа железа, если из него изготовлена труба длиной 8м и диаметром 32 см.

    256 м2 

    2,56 м2 

    2,56п м2

  • 14. Multiple-choice

    2 minutes

    1 pt

    Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого 16 см2. Найди боковую поверхность цилиндра.

    16 π см2

    8 см2

    32 π см2

    16 см2

  • 15. Multiple-choice

    2 minutes

    1 pt

    Радиус основания конуса равен R, а образующая конуса 2R. Найди угол наклона образующей к плоскости основания

  • 16. Multiple-choice

    2 minutes

    1 pt

    Высота цилиндра 9 см, а радиус основания 3 см. Найди полную поверхность цилиндра.

    63 π  см2

    72 π  см2

    27 π  см2

    54 π  см2

  • 17. Multiple-choice

    2 minutes

    1 pt

    Образующая конуса 8 см и образует с плоскостью основания угол в 600. Найди площадь основания.

    64 π см2

    32 π см2

    16 π см2

    8 π см2

  • 18. Multiple-choice

    2 minutes

    1 pt

    Площадь боковой поверхности конуса 21 π см2 , а длина образующей 7 см. Найди площадь основания конуса.

    9 π см2

    3 π см2

    6 π см2

    2,25 π см2

  • 19. Multiple-choice

    2 minutes

    1 pt

    Во сколько раз боковая поверхность цилиндра больше площади осевого

    сечения?

    одинаковы

  • 20. Multiple-choice

    1 minute

    1 pt

    Радиус цилиндра увеличили в 2 раза, а высоту умень­шили в 2 раза. Как изменится объем цилиндра?

    не изменится

    уменьшится в 2 раза

    увеличится в 2 раза

    увеличится в 4 раза

  • 21. Multiple-choice

    1 minute

    1 pt

    Образующая конуса равна 12 см и наклонена к основа­нию под углом 30°. Вычисли высоту конуса.

    6√3 см

    невозможно вычислить

  • 22. Multiple-choice

    2 minutes

    1 pt

    Образующая конуса равна 10 см, а диаметр основа­ния — 12 см. Вычисли площадь осевого сечения конуса.

    48 см2

    24 см2

    120 см2

    60 см2

  • 23. Multiple-choice

    2 minutes

    1 pt

    Площадь осевого сечения цилиндра равна 5. Вычис­ли площадь боковой поверхности цилиндра.

  • Expore all questions with a free account

    Already have an account?

Математическая задача: Осевое сечение — вопрос № 1077, стереометрия

Осевое сечение цилиндра имеет диагональ длиной 31 см, и мы знаем, что площадь стороны и площадь основания относятся как 3:2.

Рассчитайте высоту и радиус основания цилиндра.

Правильный ответ:

Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

пишите нам . Спасибо!

Советы по использованию связанных онлайн-калькуляторов

Воспользуйтесь нашим калькулятором коэффициентов.
Теорема Пифагора является основой для калькулятора прямоугольного треугольника.

Для решения данной математической задачи необходимо знать следующие знания:

  • объемная геометрия
  • цилиндр
  • планиметрика
    • 900 22 Теорема Пифагора
  • круг
  • площадь фигуры
  • диагональ
  • прямоугольник
  • основные функции
  • отношение
Уровень задачи:
  • практика для 14-летних
  • средняя школа
 

Мы рекомендуем вам посмотреть это учебное видео по этой математической задаче: video1   video2

  • Осевое сечение
    Осевое сечение сечение цилиндра имеет диагональ 40 см. Размер раковины и поверхность основания находятся в соотношении 3:2. Вычислите объем и площадь поверхности этого цилиндра.
  • Рассчитать 74024
    Диагональ осевого сечения вращающегося цилиндра равна 6 см, а его поверхность равна 30 см кв. Вычислите радиус основания.
  • Рассчитать 4842
    Площадь корпуса вращающегося цилиндра равна половине площади его поверхности. Вычислите поверхность цилиндра, если известно, что диагональ его осевого сечения равна 5 см.
  • Сторона конуса
    Рассчитайте объем и площадь конуса, высота которого равна 10 см, а осевое сечение конуса имеет угол 30 градусов между высотой и стороной конуса.
  • Рассчитать 70634
    Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник с диагональю u = 20 см. Высота цилиндра в два раза больше диаметра основания. Вычислите объем баллона в литрах.
  • Осевое сечение конуса
    Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, в котором отношение диаметра конуса к стороне конуса составляет 2:3. Вычислите его объем, если знаете, что его площадь равна 314 см².
  • Поверхность цилиндра, объем
    Площадь основания и площадь обечайки относятся как 3:5. Его высота на 5 см меньше радиуса основания. Вычислите площадь поверхности и объем.
  • Цилиндр, переплавленный в прямоугольный параллелепипед
    Круглый цилиндр имеет площадь поперечного сечения 56 см² и высоту 10 см. Цилиндр переплавлен в прямоугольный параллелепипед с площадью основания 16 см². Какова высота кубоида?
  • Сосновый брус
    Из ствола сосны вырезаем резной брус длиной 6 м и диаметром 35 см. Балка имеет поперечное сечение в форме квадрата. Квадрат имеет наибольшую площадь. Вычислите длину сторон квадрата. Вычислите объем в кубических метрах люмбе
  • Вычислите 6635
    Вычислите радиус основания цилиндра, если известны его объем V и высота v. правильной четырехугольной призмы с основанием в виде ромба. Ребро в основании имеет длину 7 см, противоположные ребра отстоят друг от друга на 5 см, а также мы знаем, что все тело имеет объем 1 дм³.
  • Четырехугольник 23701
    Мы знаем длину диагонали основания u = 4 см в правильной четырехугольной пирамиде. Высота пирамиды v = 5 см. Рассчитайте размеры бокового ребра и ребра основания пирамиды.
  • Сферический сегмент
    Асферическое сечение, осевое сечение которого имеет угол j = 120° в центре сферы, является частью сферы радиусом r = 10 см. Рассчитать поверхность разреза.
  • Расчет 81405
    Нарисуйте сетку цилиндра, у которого отношение радиуса основания к высоте равно 2 : 3. Вычислите объем и поверхность цилиндра, если его высота равна 9см (эскиз, расчет, ответ).
  • Осевой разрез прямоугольника
    Рассчитайте объем и поверхность цилиндра, осевой разрез которого представляет собой прямоугольник шириной 15 см и длиной по диагонали 25 см.
  • Цилиндр — основы
    Цилиндр с радиусом основания r = 54 см и высотой h = 35 см. Вычислите: а) Площадь основания
  • Вычислите 3016
    Вычислите высоту цилиндра, если известны его поверхность S и радиус основания r. а) r = 2 см, S = 120 см кв б) r = 7 дм, S = 4000 дм кв в) r = 0,2 м, S = 20 кв м

Математическая задача: Осевое сечение — вопрос № 1744, стереометрия

Осевое сечение цилиндра имеет диагональ 40см. Размер раковины и поверхность основания находятся в соотношении 3:2.

Рассчитайте объем и площадь поверхности этого цилиндра.

Правильный ответ:

S =  3855,98 см 2
V =  15473,44 см 3

Пошаговое объяснение: 9000 7 402=h3+(2r)2 S2​S1​​=23​ πr22πrh​=23​ r2h​=23​ r=32h⋅2​  r2=h3+16h3⋅22/32=h3(1+16⋅22/32) h=1+16⋅22/32

​40​=14,045 см r=32h⋅2​=18,727 см S=2πr2+2πrh=3855,98 см2

V=πr2h=15473,44 см3


Вы нашли ошибка или неточность? Не стесняйтесь

пишите нам . Спасибо!

Советы по использованию связанных онлайн-калькуляторов

Воспользуйтесь нашим калькулятором коэффициентов.
Теорема Пифагора является основой для калькулятора прямоугольного треугольника.

Чтобы решить эту математическую задачу со словами, вам необходимо знать следующие знания:

  • объемная геометрия
  • цилиндр
  • площадь поверхности
  • планиметрия
  • теорема Пифагора
  • круг
    • 9002 2 площадь формы
  • диагональ
  • прямоугольник
  • основные функции
  • соотношение
класс словесной задачи:
  • практика для 14-летних
  • средняя школа
 

Мы рекомендуем вам посмотреть это учебное видео по этой математической задаче: видео1   видео2

  • Осевое сечение
    Осевое сечение цилиндра имеет диагональ длиной 31 см, и мы знаем, что площадь стороны и площадь основания относятся как 3:2. Вычислите высоту и радиус основания цилиндра.
  • Рассчитать 4842
    Площадь корпуса вращающегося цилиндра равна половине площади его поверхности. Вычислите поверхность цилиндра, если известно, что диагональ его осевого сечения равна 5 см.
  • Поверхность цилиндра, объем
    Площадь основания и площадь обечайки относятся как 3:5. Его высота на 5 см меньше радиуса основания. Вычислите площадь поверхности и объем.
  • Рассчитать 74024
    Диагональ осевого сечения вращающегося цилиндра равна 6 см, а его поверхность равна 30 см кв. Вычислите радиус основания.
  • Рассчитать 70634
    Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник с диагональю u = 20 см. Высота цилиндра в два раза больше диаметра основания. Вычислите объем баллона в литрах.
  • Окруженный 8283
    Ребро куба имеет длину 5 см. Этот куб окружает вращающийся цилиндр. Найдите площадь поверхности оболочки и объем цилиндра.
  • Площадь оболочки cy
    Цилиндр имеет площадь оболочки 300 см², а высота цилиндра 12 см. Вычислите объем этого цилиндра.
  • Осевое сечение конуса
    Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, в котором отношение диаметра конуса к стороне конуса составляет 2:3. Вычислите его объем, если знаете, что его площадь равна 314 см².
  • Цилиндр 80733
    Какой высоты цилиндр, у которого объем оболочки равен основанию? Каков объем этого цилиндра?
  • Сторона конуса
    Рассчитайте объем и площадь конуса, высота которого равна 10 см, а осевое сечение конуса имеет угол 30 градусов между высотой и стороной конуса.
  • Осевой разрез прямоугольника
    Рассчитайте объем и поверхность цилиндра, осевой разрез которого представляет собой прямоугольник шириной 15 см и длиной по диагонали 25 см.
  • Рассчитать 4689
    Площадь вращающейся конусной оболочки 240 см 2 , а площадь основания 160 см². Вычислите объем этого конуса.
  • Цилиндр, переплавленный в прямоугольный параллелепипед
    Круглый цилиндр имеет площадь поперечного сечения 56 см² и высоту 10 см.