Как рассчитать периметр шестиугольника: формулы и способы вычислений

Иногда возникает необычная для учащегося задача по нахождению периметра шестиугольника. Не всегда на этот вопрос можно ответить сразу. В этой статье мы рассмотрим подробным образом, как найти периметр шестиугольника согласно формулам, а также вычислить и находить его другими способами.

Содержание:

  • Описание фигуры
  • До начала вычислений
  • Первый вариант
  • Правильный шестиугольник
  • Иные варианты расчета
  • Видео

Описание фигуры

Непосредственно шестиугольник представляет собой плоскую фигуру, состоящую из шести отрезков, с расположением под углом 120 градусов относительно друг друга. Имеет научное название гексагон. Вокруг него или внутри можно вписать либо описать окружность. Между собой радиус и сторона многоугольника соотносятся по следующим формулам:

  1. R=2sin (pi/6)*a=a.
  2. r=0,866a.
  3. P=4*sqrt (3)*r или P=6*R.

Гексагон является очень популярной фигурой, ее имеют гайки, карандаши, соты, снежинки и многое другое. Является оптимальным вариантом для того, чтобы без пробелов замостить все пространство. Одним из примеров этого является Мостовая гигантов, образовавшаяся в результате соединения более чем 40 тысяч базальтовых колонн в результате извержения древнего вулкана и элегантно замостившая поверхность побережья в Северной Ирландии.

Поиски вышеописанного параметра гексагона являются простой, но в то же время довольно интересной задачей. Найдя периметр, можно убедиться в правильности замощенного пространства и отсутствии пробелов при составлении будущей документации.

До начала вычислений

Всем известно, что периметр плоской фигуры, к которой относится шестиугольник, является ничем иным, как длиной ограничивающей линии. Для нахождения периметра такой фигуры как гексагон, достаточно будет найти и сложить длины всех его сторон. Чтобы произвести эту процедуру, нужно измерить длины всех составляющих его отрезков. Значительно облегчается задача, если данная фигура имеет правильную форму. Разберем далее, как нужно искать периметр шестиугольника.

Первый вариант

Инструментарий достаточно простой. Понадобятся всего лишь циркуль и линейка. Вычислять периметр гексагона нужно следующим образом: измерить линейкой длину каждой из 6 сторон и сложить полученные значения. Все измерения длин сторон должны иметь единую систему единиц, тогда достаточно будет сложить числовые значения. То есть, единица измерения параметра шестиугольника совпадет с аналогичными параметрами длин отрезков.

Например, имеются следующие отрезки: 2 сантиметра, 5,4,3,2 и 1 миллиметр. В этом случае нужно перевести 2 сантиметра в миллиметры из расчета 1 сантиметр равняется 10 миллиметрам и суммируете P=20+5+4+3+2+1=35 миллиметров. Таким образом рассчитывается периметр большинства видов шестиугольников.

Правильный шестиугольник

В случае, если шестиугольник имеет правильную форму, то расчет нужного параметра становится гораздо проще.

  1. Умножьте длину его стороны на 6 и вы получите нужное значение по формуле P=a*6, где a — сторона правильного шестиугольника.
  2. Например, у нас имеется фигура со стороной длиной 10 сантиметров, умножаем 10 на 6 и получаем в итоге 60 сантиметров в периметре.
  3. Также правильная фигура имеет уникальное свойство: радиус окружности, который описан вокруг такого шестиугольника, равен длине его стороны. Если вам известен радиус описанной окружности, то достаточно воспользоваться формулой в виде P=R*6, где R — радиус описанной окружности.

Например, известен прямоугольник, вписанный в окружность, имеющую диаметр 20 сантиметров. Тогда радиус будет в два раза меньше и составит 10 сантиметров. Полученную величину умножаем на 6 сторон и получаем периметр.

Иные варианты расчета

Если известен радиус вписанной в многоугольник окружности, рекомендуется использовать формулу P=4sqrt (3)*r, в которой r является радиусом вписанной окружности.

Можно высчитать периметр многоугольника, если в условии известна площадь. Площадь находится по формуле: S=3/2*sqrt (3)*a 2 , где S является площадью правильного шестиугольника. Далее находим из формулы a=sqrt (2/3*S/sqrt (3)). Найдя a, можно отыскать периметр, а именно P=6*a=6*sqrt (2/3*S/sqrt (3))=2*sqrt (2*s*sqrt (3)).

Другие способы измерения периметра шестиугольника можно найти в специализированной литературе и на особых порталах.

Шестиугольник относят к очень эффективной фигуре. Она встречается как в реальности, так и среди природных явлений. Если же вы боитесь, что не сможете правильно сами посчитать заданную величину, на помощь придут специальные онлайн-калькуляторы, в которых можно ввести необходимые данные для вычисления периметра. Удачной математической работы с поисками периметра для гексагона.

Видео

Посмотрите, как рассчитывается площадь правильного шестиугольника.

Как найти периметр треугольника: формула через длины сторон

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.

ru Математика Геометрия Нахождение периметра треугольника: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр треугольника и разберем примеры решения задач.

  • Формула вычисления периметра
  • Примеры задач

Формула вычисления периметра

Периметр (P) любого треугольника равняется сумме длин всех его сторон.

P = a + b + c

Периметр равнобедренного треугольника

Равнобедренным называют треугольник, у которого две боковые стороны равны (примем их за b). Сторона a, имеющая отличную от боковых длину, является основанием. Таким образом, периметр можно считать так:

P = a + 2b

Периметр равностороннего треугольника

Равносторонним или правильным называется треугольник, у которого все стороны равны (примем ее за a). Периметр такой фигуры вычисляется так:

P = 3a

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр треугольника, если его стороны равны: 3, 4 и 5 см.

Решение:
Подставляем в формулу известные по условиям задачи величины и получаем:
P = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см.

Задание 2
Найдите периметр равнобедренного треугольника, если его основание равняется 10 см, а боковая сторона- 8 см.

Решение:
Как мы знаем, боковые стороны равнобедренного треугольника равны, следовательно:
P = 10 см + 2 ⋅ 8 см = 26 см.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Как найти периметр шестиугольника

Все ресурсы по математике для старших классов

8 Диагностические тесты 613 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Справка по математике для старших классов » Геометрия » Плоская геометрия » Шестиугольники » Как найти периметр шестиугольника

Чему равен периметр правильного шестиугольника со стороной 12?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы найти периметр правильного шестиугольника, вы должны сначала узнать количество сторон шестиугольника, равное 6.

Когда вы знаете количество сторон правильного многоугольника, чтобы найти периметр, вы должны умножить длину стороны по количеству сторон.

В данном случае это 

Ответ для периметра .

Сообщить об ошибке

Сколько градусов составляет внутренний угол любого правильного шестиугольника?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы найти угол любого правильного многоугольника, нужно найти количество сторон . В этом примере.

Затем вы вычитаете из числа сторон, что дает .

Возьмите  и умножьте на , чтобы получить общее количество градусов в правильном шестиугольнике.

Затем, чтобы найти один отдельный угол, мы делим  на общее количество углов, .

Ответ .

Сообщить об ошибке

Чему равен периметр шестиугольника со стороной ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы найти периметр правильного многоугольника, мы берем длину каждой стороны и умножаем ее на количество сторон .

В шестиугольнике количество сторон , а в этом примере длина стороны .

Периметр .

Сообщить об ошибке

Сколько линий симметрии можно найти в правильном шестиугольнике?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Количество линий симметрии правильного многоугольника равно количеству сторон.

Шестиугольник имеет линии симметрии, проходящие через каждую вершину, что дает три линии симметрии, каждая из которых соединяет две противоположные вершины. Остальные три линии проходят через середины противоположных сторон шестиугольника.

Сообщить об ошибке

Чему равен периметр правильного шестиугольника со стороной ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы найти периметр правильного шестиугольника, нужно сначала узнать количество сторон шестиугольника, равное .

Когда известно количество сторон правильного многоугольника, чтобы найти его периметр, необходимо умножить длину стороны на количество сторон.

В данном случае это 

Ответ для периметра .

Сообщить об ошибке

Эта фигура представляет собой правильный шестиугольник со стороной 6 см.

Чему равен периметр правильного шестиугольника в сантиметрах?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Периметр правильного шестиугольника — это просто сумма всех шести сторон. Поскольку это правильный шестиугольник, его периметр равен шестикратной длине одной стороны (6 см) или 36 см.

Сообщить об ошибке

Уведомление об авторских правах

Все математические ресурсы средней школы

8 Диагностические тесты 613 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Формула шестиугольника — Что такое формула шестиугольника? Примеры

Многоугольник с шестью сторонами называется шестиугольником. Существует несколько типов шестиугольников, например, правильный шестиугольник, неправильный шестиугольник и вогнутый шестиугольник. Если все стороны шестиугольника равны и углы равны, то шестиугольник называется правильным шестиугольником. Шестиугольник имеет общее число 9диагонали. Сумма всех внутренних углов правильного шестиугольника равна 720 градусов. Кроме того, каждый внутренний угол равен 120 градусов. Правильный шестиугольник имеет внешний угол 60 градусов, а сумма всех внешних углов составляет 360 градусов. Формула шестиугольника используется для вычисления его площади и периметра.

Что такое формула шестиугольника?

Формула шестиугольника определяется как набор формул для вычисления периметра, площади и диагоналей шестиугольника. Формулы шестиугольника применяются непосредственно к правильным шестиугольникам. 92)}{2}\)

Где

  • с = длина стороны.

Периметр шестиугольника: 6s

Где

  • s = длина стороны.

Диагонали шестиугольника: 2s и √3s

Где,

  • s = длина стороны

Специальная формула:  Площадь = 1/2×периметр×апофема

Давайте посмотрим на применение формулы шестиугольника в следующих решенных примерах. 92)}{2}\)

Периметр шестиугольника

  • Периметр любого многоугольника равен сумме длин всех сторон.
  • Правильный шестиугольник имеет 6 сторон. Таким образом, умножьте длину стороны на 6.

Таким образом, формула для периметра правильного шестиугольника имеет следующий вид: P=6×a

Диагональ шестиугольника

  • В шестиугольнике 6(6-3)/2 = 9 диагоналей
  • Эти девять диагоналей образуют шесть равносторонних треугольников.
  • Для более длинной диагонали d = 2s, а для более короткой диагонали d = √3s, где s – сторона шестиугольника.

Таким образом, формула для диагонали шестиугольника задается как d = 2s и √3s

 

Разбивайте сложные понятия с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Решенные примеры с помощью Hexagon Formula

Пример 1: Вычислите периметр и площадь правильного шестиугольника со стороной, равной 4 единицам.