От пристани а к пристани б отправился с постоянной скоростью теплоход: От пристани А к пристани В отправился

Скорость лодки на стоячей воде (собственная скорость) — 12 км / ч, скорость по реке — 3 км / ч. Определите:
1) скорость лодки вверх и вниз по течению реки;
2) путь лодки по реке за 3 часа;
3) путь лодки против течения реки за 5 часов.

Скорость лодки против течения — 23 км / ч, скорость течения — 4 км / ч. Найдите скорость лодки вниз по течению.

Скорость катера по реке — 14 км / ч /, скорость течения — 3 км / ч. Найдите скорость лодки относительно текущей

К уроку 74 (в 17.12)
Раздел 4.11

№ 5.302
Расстояние между причалами прогулочный теплоход плывет вниз по течению за 3 часа со скоростью 24 км / ч, а возвращается через 4 часа.Какова скорость лодки в стоячей воде и скорость течения реки?

№ 5.303
Путешественник спустился по реке за 2 дня. на плоту, обратно на теплоходе вернулись через 2 часа. Определите собственную скорость теплохода, если скорость реки 2 км / ч.

№ 5.304
Наша Таня громко плачет, мяч в реку уронила. Но, поплакав 2 минуты, Таня поплыла за мячом и через 2 минуты догнала его.С какой скоростью плыла Таня, если скорость течения реки 35 м / мин?

К 75 уроку (в 18.12)
Раздел 4.11

№ 5.306
Моторная лодка плывет по реке, к ней идет лодка. Через какое время после начала движения лодка и лодка встретятся, если их собственные скорости равны 12 км / ч и 15 км / ч соответственно, скорость реки 2 км / ч; лодка и лодка начали движение одновременно, находясь на расстоянии 54 км друг от друга?

№ 5.297
Из села Веселково одновременно отправились два рейсовых автобуса в противоположных направлениях. Скорость одного автобуса 56 км / час, другого на 8 км / час больше. Через сколько часов расстояние между автобусами составит 480 км?

Данный материал представляет собой систему заданий по теме «Движение».

Цель: помочь студентам более полно овладеть технологиями решения задач по данной теме.

Проблемы при движении по воде.

Очень часто человеку приходится передвигаться по воде: реке, озеру, морю.

Сначала он сам, потом появились плоты, лодки, парусники. С развитием техники на помощь человеку пришли пароходы, теплоходы, атомные корабли. И его всегда интересовала длина пути и время, необходимое для его преодоления.

Представим, что на улице весна. Солнце растопило снег. Появились лужи и потекли ручьи. Давайте сделаем два бумажных кораблика и поместим один в лужу, а другой в ручей. Что будет с каждым из кораблей?

В луже лодка будет стоять на месте, а в ручье она будет плавать, так как вода в ней «стекает» в более низкое место и уносит ее с собой.То же произойдет с плотом или лодкой.

В озере остановятся, и в реке будут купаться.

Рассмотрим первый вариант: лужа и озеро. Вода в них не движется и называется стоя .

Корабль будет плавать в луже, только если мы его толкнем или подует ветер. И лодка будет двигаться по озеру на веслах или, если она оборудована мотором, то есть за счет своей скорости. Этот механизм называется механизмом на неподвижной воде .

Чем отличается езда по дороге? Ответ — нет. Значит, мы с вами знаем, как действовать в этом случае.

Задача 1. Скорость катера по озеру 16 км / ч.

Какой путь пройдет лодка через 3 часа?

Ответ: 48 км.

Следует помнить, что скорость лодки в стоячей воде называется , собственная скорость .

Задача 2. Моторная лодка преодолела озеро 60 км за 4 часа.

Найдите свой собственный катер.

Ответ: 15 км / ч.

Задача 3. Сколько времени займет лодка, имеющая собственную скорость

равно 28 км / ч, чтобы проплыть по озеру 84 км?

Ответ: 3 часа.

Итак, , чтобы найти пройденное расстояние, вам нужно умножить скорость на время.

Чтобы найти скорость, длину пути нужно разделить на время.

Чтобы найти время, длину пути нужно разделить на скорость.

Давайте вспомним бумажный кораблик в ручье.Он плавал, потому что в нем движется вода.

Это движение называется вниз по потоку … А в обратном направлении — вверх по потоку .

Итак, вода в реке движется, а значит, у нее своя скорость. И называют ее скорость реки … (Как измерить?)

Задача 4. Скорость реки 2 км / ч. Сколько километров несет река

любой объект (лента, плот, лодка) за 1 час, за 4 часа?

Ответ: 2 км / ч, 8 км / ч.

Каждый из вас плавал в реке и помнит, что плыть по течению намного легче, чем против течения. Почему? Потому что в одном направлении река «помогает» плавать, а в другом — «мешает».

Те, кто не умеет плавать, могут представить себе ситуацию, когда дует сильный ветер. Рассмотрим два случая:

1) ветер дует в спину,

2) ветер дует в лицо.

И в любом случае ехать сложно.Ветер в спину заставляет нас бежать, а значит, скорость нашего движения увеличивается. Ветер в лицо сбивает нас с ног, замедляет. Таким образом, скорость снижается.

Остановимся на движении по реке. Мы уже рассказывали о бумажном кораблике в весеннем ручье. Вода унесет его с собой. И лодка, спущенная на воду, будет плыть со скоростью течения. Но если у него есть своя скорость, то он будет плыть еще быстрее.

Следовательно, чтобы найти скорость движения по реке, необходимо сложить собственную скорость лодки и скорость течения.

Задача 5. Собственная скорость лодки 21 км / ч, а скорость реки 4 км / ч. Найдите скорость лодки по реке.

Ответ: 25км / ч.

Теперь представим, что лодка должна плыть против течения реки. Без мотора или хотя бы лопасти ток унесет ее в обратном направлении. Но если вы зададите лодке собственную скорость (запустите двигатель или поставьте гребца), течение будет продолжать толкать ее назад и не позволять ей двигаться вперед со своей скоростью.

, следовательно, Чтобы найти скорость лодки относительно течения, вам нужно вычесть скорость течения из вашей собственной скорости.

Задача 6. Скорость реки 3 км / ч, а собственная скорость лодки 17 км / ч.

Найдите скорость лодки против течения.

Ответ: 14 км / ч.

Задача 7. Собственная скорость корабля 47,2 км / ч, скорость реки 4,7 км / ч. Найдите скорость лодки вверх и вниз по течению.

Ответ: 51.9 км / ч; 42,5 км / ч.

Задача 8. Скорость катера по течению — 12,4 км / ч. Найдите скорость своей лодки, если скорость реки 2,8 км / ч.

Ответ: 9,6 км / ч.

Задача 9. Скорость лодки против течения 10,6 км / ч. Определите скорость своей лодки и скорость вниз по течению, если скорость реки составляет 2,7 км / ч.

Ответ: 13,3 км / ч; 16 км / ч.

Введем следующие обозначения:

В с.- собственная скорость,

В тех. — текущая скорость,

В по тех. — скорость нисходящего потока,

В пр. Утечка. — скорость восходящего потока.

Тогда вы можете написать следующие формулы:

V no flow = V c + V flow;

В np. расход = V c — V расход;

Попробуем изобразить это графически:

Выход: разница между скоростями вниз и вверх по потоку равна удвоенной скорости течения.

Вно техн — Внп.расход = 2 В. расход.

Vflow = (Vflow — Vnp.flow): 2

1) Скорость лодки против течения — 23 км / ч, а скорость течения — 4 км / ч.

Найдите скорость лодки вниз по течению.

Ответ: 31 км / ч.

2) Скорость катера по реке 14 км / ч /, скорость течения 3 км / ч. Найдите скорость лодки относительно текущей

Ответ: 8 км / ч.

Задание 10. Определите скорости и заполните таблицу:

* — при решении п.6 см. Рис.2.

Ответ: 1) 15 и 9; 2) 2 и 21; 3) 4 и 28; 4) 13 и 9; 5) 23 и 28; 6) 38 и 4.

Урок ОБЗОР уроков по путешествиям и расстоянию

ОБЗОР уроков по путешествиям и расстоянию

Поэтому возникает столько проблем с перемещением и расстоянием!

Ниже приведен список моих уроков по задачам Travel and Distance на этом сайте.

Список уроков с короткими аннотациями

Проблема 1 . ( Два объекта движутся навстречу друг другу ) Две машины одновременно выехали на шоссе между штатами и поехали навстречу друг другу.
Начальное расстояние между машинами составляло 390 миль. Первая машина двигалась со скоростью 70 миль в час, вторая машина ехала со скоростью 60 миль в час.
Сколько времени нужно, чтобы две машины обгоняли друг друга? Какое расстояние проезжает каждая машина перед проезжей?

Проблема 2 .( Два объекта, движущихся в одном направлении ) Две машины одновременно въехали на шоссе между штатами в разных местах и ​​двигались в одном направлении
. Первоначальное расстояние между машинами составляло 30 миль. Первая машина двигалась со скоростью 70 миль в час, вторая машина ехала со скоростью 60 миль в час.
Сколько времени понадобится первой машине, чтобы догнать вторую? Какое расстояние проехать каждая машина, прежде чем первая машина догонит вторую?

Проблема 3 .( Два объекта движутся навстречу друг другу ) Две машины одновременно выехали на шоссе между штатами и поехали навстречу друг другу.
Начальное расстояние между машинами составляло 390 миль. Скорость первой машины была на 10 миль в час больше, чем у второй.
Две машины проехали друг друга за 3 часа. Какая скорость была у каждой машины? Какое расстояние проехала каждая машина, прежде чем обогнать друг друга?

Проблемы перемещения и расстояния для двух тел, движущихся в противоположных направлениях

Проблема 1 .Два мотоцикла едут навстречу друг другу из городов, удаленных друг от друга на 950 км, со скоростью 100 и 90 км / ч.
Они стартовали одновременно. Через сколько часов они встретятся?

Проблема 2 . Две машины выезжают из городов на расстоянии 420 миль и едут навстречу друг другу.
Встречаются в 4 часа. Найдите скорость каждой машины, если одна движется на 15 миль в час быстрее другой.

Проблема 3 .Два велосипедиста, разнесенные на 25 км, выезжают одновременно и встречаются через 50 минут.
Если бы они ехали в одном направлении, то за 5 часов быстрее бы обогнало более медленное. Найдите их скорость езды на велосипеде.

Проблема 4 . Два самолета летят в противоположных направлениях. Один движется со скоростью 475 миль / ч, а другой — 525 миль / ч.
Сколько времени пройдет, прежде чем они разделятся на 7000 миль?

Проблема 5 .Два самолета стартуют из одной точки и летят в противоположных направлениях. Первый самолет летит на 50 миль в час медленнее, чем второй.
Через 3,5 часа самолеты разделяют 2100 миль. Найдите скорость каждого самолета.

Проблема 6 . Две машины выезжают из Канзас-Сити, одна едет на восток, а другая на запад. Через 4 часа они разделяют 492 мили.
Если одна машина движется на 7 миль в час быстрее другой, найдите скорость каждой машины.

Проблемы перемещения и расстояния для двух тел, движущихся в одном направлении (догоняя)

Проблема 1 . Пол и Сью уезжают в одном направлении со скоростью 6 и 4 км / ч. Пол уезжает через час. Когда Пол поймает Сью ??

Проблема 2 . Пассажирский поезд покидает железнодорожное депо через 1 час после того, как грузовой поезд покидает это же депо.
Грузовой поезд движется на 15 миль в час медленнее, чем пассажирский.
Найдите скорость каждого поезда, если пассажирский поезд опережает товарный поезд за 3 часа.

Проблема 3 . Поезд отправляется из Сан-Диего в 13:00. Второй поезд отправляется из того же города в том же направлении в 16:00.
Второй поезд движется на 78 миль в час быстрее, чем первый. Если второй поезд обгонит первый в 18:00,
какова скорость каждого из двух поездов?

Проблема 4 .Грабитель банка, завершив свое ограбление, прыгает в свою машину для побега и уезжает с места преступления.
по прямой дороге со скоростью 40 м / с. Полицейская машина следует за ним, выехав из банка через 2 минуты после того, как грабитель ушел.
Если полиция движется со скоростью 42 м / с, сколько времени проходит с момента, когда грабитель банка покинул банк, до момента, когда его поймали?

Проблема 5 . Чтобы добраться до магазина от своего места жительства, нужно 30 минут.B занимает 20 минут, чтобы добраться до того же магазина из того же дома.
Однажды A отправился в магазин в 8 утра. Если B ушел на 5 минут позже, в какое время B проходит A?

Проблема 6 . Два велосипедиста, разнесенные на 25 км, выезжают одновременно и встречаются через 50 минут.
Если бы они ехали в одном направлении, то за 5 часов быстрее бы обогнало более медленное. Найдите их скорость езды на велосипеде.

Использование дробей для решения задач путешествия

Проблема 1 .Расстояние между двумя городами машина преодолевает за 20 часов. Это расстояние грузовик преодолевает за 30 часов. Автомобиль и грузовик
начали движение одновременно из этих городов навстречу друг другу. Когда машина и грузовик обгонят друг друга?

Проблема 2 . Автомобиль преодолевает расстояние между двумя городами за 4 часа. Это расстояние грузовик преодолевает за 6 часов. Автомобиль и грузовик
одновременно начала движение из этих городов в одном направлении, так что автомобиль следует за грузовиком.Когда машина перейдет к грузовику?

Проблемы с ветром и током

Проблема 1 . ( Моторная лодка движется вверх и вниз по реке ) Моторная лодка преодолевает 24 мили вверх по реке против течения за 3 часа.
Обратный путь по течению занимает 2 часа. Найдите скорость катера в стоячей воде и текущую скорость.

Проблема 2 . ( Самолет, летящий против ветра и с ветерком ) Когда самолет летит против ветра, он может преодолеть 3000 миль за 6 часов.
Когда он летит по ветру, он может преодолеть такое же расстояние за 5 часов. Найдите скорость самолета в неподвижном воздухе и скорость ветра.

Проблема 3 . ( Моторная лодка движется вверх и вниз по реке ) Моторная лодка идет вверх по реке за 3 часа против течения, что составляет
из 2 миль в час. Обратный переход вниз по течению с тем же током занимает 2 часа.Найдите скорость катера в стоячей воде и продолжительность поездки.

Проблема 4 . ( Самолет летит по ветру и по ветру ) Самолет летит 6 часов против ветра. Обратный полет с таким же попутным ветром занимает 5 часов.
Скорость самолета в неподвижном воздухе составляет 550 миль в час. Найдите скорость ветра и длину полета.

Больше проблем при поездках вверх и вниз по потоку и обратно

Проблема 1 .В походе вверх по течению каноэ преодолевает 40 км за 5 часов. Вниз по течению он проходит то же расстояние за половину времени.
Какова скорость каноэ в стоячей воде и скорость течения?

Проблема 2 . Лосось плывет на 100 м ниже по течению за 8 мин. Выше по течению рыбе потребуется 20 минут, чтобы проплыть такое же расстояние.
Какова скорость лосося в стоячей воде? Какая скорость тока?

Задачи ветра и течения, решаемые квадратными уравнениями

Проблема 1 .( Моторная лодка движется вверх и вниз по реке ) Моторная лодка совершает круговой рейс по реке на 45 миль вверх и 45 миль вниз по течению,
поддерживает постоянную скорость 12 миль в час относительно воды. Весь путь туда и обратно занимает 8 часов. Какая скорость тока?

Проблема 2 . ( Самолет, летящий против ветра и с ветром ) Самолет совершает путешествие длиной 2400 миль против ветра и 2400 миль назад с таким же попутным ветром,
поддерживает постоянную скорость 440 миль в час относительно воздуха.Весь путь туда и обратно занимает 11 часов. Найдите скорость ветра.

Проблема 3 . ( Моторная лодка движется вверх и вниз по реке ) Моторная лодка совершает круговой рейс по реке на 45 миль вверх и 45 миль вниз по течению,
поддерживает постоянную скорость 12 миль в час относительно воды. Поездка вверх по течению занимает на два часа больше времени, чем поездка вниз по течению.
Какая скорость тока?

Безмоторный плот плывущий по течению реки

Проблема 1 .Катер, плывущий вниз по реке, добирается от пирса A до пирса B за 32 часа. Обратный путь занимает 48 часов.
За сколько времени плот без моторного двигателя преодолеет расстояние от причала A до причала B?

Проблема 2 . Поездка парохода из пункта А в пункт Б по реке занимает 5 дней.
Чтобы вернуться из пункта Б в пункт А, нужно 7 дней. Сколько дней потребуется плоту, чтобы добраться из пункта А в пункт Б? (все скорости остаются постоянными)

Избранные задачи из архива по плавучей лодке вверх и вниз по течению

Проблема 1 .Каноэ плело по течению вниз по течению и за три часа преодолело расстояние 15 миль.
На обратном пути каноэ пошло вверх по течению. Обратный путь занял 5 часов. Найдите скорость тока.

Проблема 2 . Лодке понадобился час, чтобы пройти шесть миль вверх по течению. По той же дороге лодка вернулась всего за 45 минут.
Какая скорость была у лодки в стоячей воде? Какая была скорость тока?

Проблема 3 .Лодке нужно преодолеть 12 миль вверх по течению за 3 часа. За то же время он может пройти 18 миль вниз по течению.
Найдите скорость течения и скорость лодки в стоячей воде.

Проблема 4 . Рене гребет на лодке вниз по течению 27 миль. Обратный путь вверх по течению занял на 24 часа больше.
Если ток течет со скоростью 4 мили в час, как быстро Рене гребет в стоячей воде?

Избранные задачи из архива на самолете, летящем против ветра и против ветра.

Проблема 1 .Самолет, летящий против встречного ветра, преодолевает расстояние в 2400 миль между двумя городами за 6 часов.
На обратном рейсе то же расстояние преодолевается за 5 часов. Найдите воздушную скорость самолета и скорость ветра,
при условии, что оба остаются постоянными. (Скорость воздуха — это скорость самолета, если бы не было ветра.)
Напишите систему уравнений и решите.

Проблема 2 .Совершая круговой рейс из Фэрвью в Картерсвилл, на расстояние 20 миль, пилот сталкивается с встречным ветром со скоростью 30 миль в час в одну сторону.
и попутный ветер 30 миль в час на обратном пути. Обратный путь занимает на 45 минут меньше, чем обратный.
Найдите скорость самолета в неподвижном воздухе.

Проблема 3 . Boeing 747 пролетает 2420 миль по ветру. За то же время он может преодолеть 2140 миль против ветра.
Крейсерская скорость 507 миль / ч.Какая скорость ветра?

Избранные задачи о путешествиях и расстояниях из архива

Проблема 1 . Поезд отправляется из Орландо в 13:00. Второй поезд отправляется из того же города в том же направлении в 15:00.
Второй поезд движется на 12 миль в час быстрее, чем первый. Если второй поезд обгонит первый в 22:00,
какова скорость каждого из двух поездов?

Проблема 2 .Энди ехал на рок-концерт за 9 часов. По дороге домой он смог увеличить свою среднюю скорость на 14 миль в час и
совершит обратный путь всего за 7 часов. Какая у него средняя скорость до дома?

Проблема 3 . Даррен едет в школу в час пик и развивает скорость 32 мили в час. Он возвращается домой в полдень, когда на дорогах меньше.
и в среднем 48 миль в час. Какое расстояние между его домом и школой, если общее время в пути составляет 1 час 15 минут?

Проблема 4 .Поездка из пункта A в пункт B со скоростью 33 км / ч занимает на 2 часа меньше, чем на велосипеде со скоростью 11 км / ч. Как далеко от А до Б?

Проблема 5 . Корабль прошел 231 милю за 14 часов. Корабль прошел первые 98 миль с постоянной скоростью, прежде чем увеличить скорость.
со скоростью 5 миль / ч. Он проехал еще 133 мили с увеличенной скоростью. Найдите скорость корабля для первых 98 миль.

Проблема 6 . Поезд проходит расстояние между станциями A и B за 45 минут.
Если поезд снизит скорость на 5 км в час, чтобы преодолеть это расстояние, потребуется 48 минут, какое расстояние между двумя станциями?

Если бы машина двигалась быстрее, она бы быстрее приехала

Проблема 1 . Автомобиль проехал 1950 миль с определенной скоростью. Если бы машина двигалась на 13 миль в час быстрее, поездка была бы на 5 часов короче. Найдите скорость автомобиля.

Проблема 2 . Байкер, едущий со своей обычной скоростью, может отправиться из дома на работу за 4 часа.
В плохую погоду он едет на 6 миль в час медленнее, и на это у него уходит на полчаса больше. Как далеко от дома его работа?

Проблема 3 . Скорость пассажирского поезда составляет 60 миль / ч, а скорость грузового поезда — 40 миль / ч. Пассажирский поезд едет на такое же расстояние
на 1,5 часа меньше товарного поезда. Сколько времени занимает поездка на каждом поезде?

Как далеко вы живете от школы?

Проблема 1 .Сколько миль вы проживете от школы, если при движении со скоростью 45 миль в час вы приедете на 1 минуту раньше, а при движении со скоростью 40 миль в час вы опоздаете на 1 минуту?

Проблема 2 . Когда автобус движется по определенному маршруту со средней скоростью 40 км / ч, он прибывает на час позже к месту назначения,
, а при средней скорости 48 км / ч прибывает на час раньше.
Какова длина пути? Как быстро должен ехать автобус, чтобы вовремя прибыть в пункт назначения?

Проблема 3 .Сагар и Акаш дважды пробегали забег на 2 км. Акаш завершил первый раунд на две минуты раньше, чем Сагар.
Затем во втором раунде Сагар увеличил скорость на 2 км / час; затем Сагар закончил раунд на 2 минуты раньше, чем Акаш.
Найдите их скорость бега в первом раунде.

Одна необычная проблема путешествия

Проблема 1 . Джонни на велосипеде и Кевин на мотоцикле начали движение одновременно в 8:00 от точек A и B по дороге навстречу друг другу.
Каждый движется со своей постоянной скоростью. Джонни и Кевин встретились в полдень (12 часов полудня) и продолжили движение, не останавливаясь каждый на своем пути.
с той же скоростью. Кевин прибыл на точку A в 14:00. В какое время Джонни прибыл на точку B ?

Еще одна необычная задача путешествия (задача Арнольда о двух идущих старушках)

Проблема 1 . Две старушки стартовали с восходом солнца, и каждая шла с постоянной скоростью.Один ехал с A на B , а другой — с B на A по той же дороге.
Они встретились в полдень и, двигаясь без остановки, прибыли соответственно в B в 16:00. и A в 21:00.
В какое время в тот день восходил рассвет?

Проблема 2 . Винни и Пятачок решили навестить друг друга и одновременно отправились в дом друг друга.Когда они встретились на дороге
присоединились к своим домам, они забыли, что хотят видеть друг друга, и продолжили идти. Винни добрался до дома Пятачка
Через 8 минут после встречи Пятачок добрался до дома Винни через 18 минут после встречи.
Сколько времени понадобилось Пятачку, чтобы добраться до дома Пуха с того момента, как он покинул свой дом?

Расчет средней скорости: поезд идет из пункта А в пункт Б и обратно

Проблема 1 .Поезд идет из Нового Орлеана в Бостон со скоростью 40 миль в час (миль в час). На обратном пути он возвращается на скорости 80 миль в час.
Конечно, время на возврат меньше. Какая средняя скорость поезда?

Проблема 2 . Поезд идет из пункта А в пункт Б со скоростью и . На обратном пути возвращается со скоростью против .
Конечно, чтобы вернуться, нужно другое время. Какова средняя скорость поезда по маршруту A — B и обратно?

Еще одна проблема с расчетом средней скорости

Проблема 1 .Поезд в среднем набирал 120 человек за первые 80% поездки и за всю поездку.
Найдите его среднюю скорость за последние 20% поездки.

Задача путешествия курьера, движущегося вперед и назад по колонне марширующей армии

Проблема 1 . Армия войск идет по дороге со скоростью 5 миль в час. Посланник на коне был отправлен с фронта
в тыл колонны и немедленно возвращается обратно.Общее время — 10 минут.
Предполагая, что курьер едет со скоростью 10 миль в час, определите длину колонны.

Проблема 2 . Батальон длиной 20 миль продвигается на 20 миль. В это время из тыла батальона едет посыльный на лошади.
идет вперед и сразу же разворачивается, оказываясь точно в тылу батальона по завершении 20-мильного пути.
Как далеко продвинулся посыльный?

Человек, идущий по улице, и автобусы, едущие в одном и противоположных направлениях

Проблема 1 . Когда Кайл шел по улице с постоянной скоростью, он заметил, что каждые 12 минут его проезжал автобус, идущий в том же направлении.
, и каждые 4 минуты его проезжал автобус, идущий в направлении, противоположном Кайлу. Если все автобусы едут с постоянной скоростью
и покидайте терминалы на каждом конце улицы через равные промежутки времени, сколько минут длится этот интервал?

Проблемы с часами

Проблема 1 .Каков угол между большим (минутным) и маленьким (часовым) зависанием в 23:55?

Проблема 2 . Каков угол между большим (минутным) и малым (часовым) зависанием в 0:05?

Проблема 3 . Как известно, в полдень минуты зависают, а часы на часах совпадают.
Когда время зависания минут и часа совпадают (имеют одинаковое направление) впервые после полудня?

Проблема 4 .Как известно, в 18:00 минутная и часовая зависания часов лежат на одной прямой и имеют противоположные направления.
Когда минутная и часовая зависания будут лежать на одной прямой и иметь противоположные направления впервые после 18:00?

Проблема 5 . Когда минутное свисание часов будет перпендикулярно часовому выводу впервые после 14:00?
Когда подобное событие произойдет в следующий раз?

Проблема 6 .Текущее время — около 13:07, и большая и маленькая зависания на часах имеют (почти) одно и то же направление. Когда такое событие
случится в следующий раз? Другими словами, когда большое (минутное) зависание и маленькое (часовое) зависание будут иметь одинаковое направление в следующий раз?

Расширенные проблемы с часами

Проблема 1 . Было 9 часов утра, и вот-вот начнется викторина по алгебре. Студентам сказали, что они могут только работать
в викторине, пока стрелки часов не будут указывать в том же направлении.Как долго им пришлось работать?

Проблема 2 . Сейчас с 9 до 10 часов утра. Через 4 минуты часовая стрелка часов будет прямо напротив
позиция, занятая минутной стрелкой 3 минуты назад. Который сейчас час?

Проблема 3 . Сейчас уже три часа дня. Минутная стрелка через 3 минуты будет прямо напротив.
часовая стрелка 9 минут назад.Который сейчас час?

Проблема 4 . Время уже прошло 2 часа. Через 10 минут минутная стрелка будет так же впереди часовой стрелки, как и сейчас.
Который час?

Проблема 5 . Это между 14 и 15 часами. Человек, смотрящий на часы, ошибочно принимает часовую стрелку за минутную и думает
, что время суток на 55 минут раньше, чем оно есть на самом деле.Какое истинное время?

Проблемы при движении тел по окружности

Проблема 1 . Дженна и Нина бегают кругами за пределами своего дома. Они оба начинают у входной двери одновременно.
Дженне требуется 18 секунд, чтобы оббежать ее. Нине требуется 20 секунд. Если они сохранят одинаковую скорость,
сколько времени пройдет, прежде чем они оба снова окажутся у входной двери одновременно?

Проблема 2 .Две машины, A и B, едут в одном направлении по круговой колее, делая один круг за другим.
Автомобиль А проехал весь круг за 5 минут. Автомобиль B делает то же самое за 7 минут.
Машины одновременно трогались из точки P на дороге.
Когда в следующий раз машины A и B одновременно окажутся в точке P?

Проблема 3 . Трейси и Келли бегут круги на внутренней трассе с постоянной скоростью, но в противоположных направлениях.Они встречаются каждые 20 секунд.
На прохождение каждого круга у Трейси уходит 45 секунд. Сколько секунд требуется на каждый круг Келли?

Проблема 4 . Двое легкоатлетов бегут по круговой гоночной трассе в окружности 300 футов. Бег в противоположных направлениях,
они встречаются каждые 10 секунд. Бегая в одном направлении, чем быстрее проходит, тем медленнее каждые 50 секунд.
Найдите их скорость в футах в секунду.

Поезд проезжает телеграфный пост и проезжает мост

Проблема 1 . Поезду нужно 4 секунды, чтобы пройти телеграфный столб, и 20 секунд, чтобы пройти мост длиной 256 метров.
Найдите длину поезда и его скорость.

Поезд проезжает платформу

Проблема 1 . Поезд длиной 90 метров движется со скоростью 36 километров в час.
Проходит площадку длиной 120 метров.Сколько времени нужно поезду, чтобы пройти платформу с момента подъёма передней части поезда
до ближайшего конца платформы к тому моменту, когда задняя часть поезда подойдет к другому концу платформы?

Проблема 2 . Поезд длиной 120 метров движется со скоростью 54 километра в час. Поезд проходит платформу за 20 секунд.
Это время от момента, когда передняя часть поезда подошла к ближайшему концу платформы, до момента, когда подошла задняя часть поезда.
до другого конца платформы.Какая длина платформы (в метрах)?

Проблема 3 . Поезд длиной d едет со скоростью v единиц в секунду. Он проходит площадку длиной единиц L .
Сколько времени нужно поезду, чтобы пройти платформу с момента, когда передняя часть поезда подошла к ближайшему концу платформы
до момента, когда задняя часть поезда подошла к другому концу платформы? Решите задачу аналитически (получите общую формулу).

Проблема 4 . Поезд длиной в милю движется со скоростью 36 миль в час (миль в час).
Он входит в туннель длиной 1 милю. Сколько времени нужно поезду, чтобы пройти через туннель с момента въезда на фронт до момента
сзади выезжает из туннеля?

Поезд проезжает через туннель

Проблема 1 . Поезд длиной в милю движется со скоростью 36 миль в час.Он входит в туннель длиной 1 милю.
Сколько времени требуется поезду, чтобы пройти через туннель с момента входа передней части в туннель до момента выхода из нее задней части?

Проблема 2 . Поезд длиной 300 метров идет со скоростью 45. Поезд пересекает туннель за 1 минуту. Какая длина туннеля (в метрах)?
Проблема 3 . Поезд длиной d единиц движется со скоростью v единицы в секунду.Он входит в туннель длиной L единиц.
Сколько времени требуется поезду, чтобы пройти через туннель с момента входа передней части в туннель до момента выхода из нее задней части?
Решите задачу аналитически (получите общую формулу).

Проблема 4 . Поезд длиной 90 метров движется со скоростью 36 километров в час. Проходит площадка длиной 120 метров.
Сколько времени нужно поезду, чтобы пройти платформу с момента, когда передняя часть поезда подошла к ближайшему концу
платформы до момента, когда задняя часть поезда подошла к другому концу платформы?

Легкорельсовый поезд проезжает мимо идущего человека

Проблема 1 . Легкорельсовый поезд двигался с постоянной скоростью по прямой железной дороге, и человек шел в том же направлении по тротуару, параллельному железной дороге.
Пешеход заметил, что с момента, когда к нему подошла передняя часть первой тележки с легким движением, до момента, когда задняя часть
подошла последняя тележка легкорельсового транспорта. Найдите скорость легкорельсового поезда, если его длина составляла 20 метров, а скорость пешехода — 3,6 километра в час.

Проблема 2 . Легкорельсовый поезд двигался с постоянной скоростью по прямой железной дороге, и человек шел в том же направлении по тротуару, параллельному железной дороге.
Пешеход заметил, что прошло т секунды с момента, когда к нему подошла передняя часть первой легковой тележки до того момента, когда задняя часть
подошла последняя тележка легкорельсового транспорта. Найдите скорость легкорельсового поезда, если его длина была l метра, а скорость идущего человека была w километров в час.
Решите задачу аналитически (получите общую формулу).

Поезд проходит мимо другого поезда

Проблема 1 . Два поезда движутся по параллельным путям в противоположных направлениях.
Первый поезд имеет длину 200 м и движется со скоростью 72 километра в час.
Второй поезд имеет длину 150 м и движется со скоростью 54 километра в час.
Сколько времени потребуется, чтобы два поезда пересекли друг друга?
Время в пути отсчитывается с момента, когда передняя часть локомотива первого поезда подошла к передней части локомотива второго поезда.
до момента, когда задняя часть последней тележки первого поезда подошла к задней части последнего вагона второго поезда.

Проблема 2 . Два поезда движутся по параллельным путям в одном направлении.
Первый поезд имеет длину 200 м и движется со скоростью 72 километра в час.
Второй поезд имеет длину 150 м и движется со скоростью 54 километра в час.
Первый поезд следует за вторым и догоняет его. Сколько времени потребуется, чтобы первый поезд проехал второй?
Время в пути отсчитывается с момента, когда передняя часть локомотива первого поезда подходит к задней части последней тележки второго поезда.
до момента, когда задняя часть последней тележки первого поезда подошла к передней части локомотива второго поезда.

Мужчина переходит мост и идущий сзади поезд

Проблема 1 . Мужчина проходит три восьмых пути по мосту, когда слышит, как сзади идет поезд.
Если он побежит обратно к поезду как можно быстрее, он сойдет с моста как раз вовремя, чтобы избежать столкновения.
Также, если он убежит от поезда как можно быстрее, он сойдет с моста (на другой стороне) как раз вовремя, чтобы избежать столкновения.
Поезд движется со скоростью 60 миль в час. Как быстро человек бежит?

Гребец, плывущий по реке, пропустивший бутылку виски под мостом

Проблема 1 . Гребец идет вверх по реке. При переходе под мостом в воду падает бутылка виски.
Поскольку он наполовину заполнен, он плавает. Гребец этого не замечает и продолжает идти вверх по течению.
Через 20 минут он хочет пить и ищет бутылку.Отрезвив некоторых, он понимает, что оно упало в воду.
Он разворачивается и гребет вниз по течению. Он находит бутылку в 1 миле от моста. Найдите скорость течения.

Нетрадиционные задачи перемещения и расстояния

Проблема 1 . Грузовик, движущийся со скоростью 40 км / ч, и автомобиль, движущийся со скоростью 50 км / ч, покидают город A одновременно и едут во второй город B.
Доехав до точки B, машина сразу же развернулась и поехала по той же дороге в сторону A.Найдите расстояние между городами
, если машина встретит грузовик в 30 км от города Б.

Проблема 2 . Райан и Нельсон бегают по трассе. Окружность трассы — 400 футов.
Райан на 60 футов позади Нельсона. Нельсон бежит со скоростью 6 футов / с. Насколько быстро должен бежать Райан, чтобы они оба прошли круг за 30 секунд?

Проблема 3 .Когда фургон движется без остановки, его скорость составляет 54 км / ч, а когда он движется с остановками с места на место.
, то его скорость составляет 45 км / ч. На сколько час останавливается фургон?

Проблема 4 . Трое друзей Анил, Бала и Четан отправились из города X в город Y, который находился на расстоянии 40 км друг от друга.
Анил, у которого был велосипед, стартовал вместе с Бала, а Четан одновременно стартовал пешком.
Через некоторое время Анил оставил Бала по пути и вернулся, чтобы забрать Четана, в то время как Бала продолжил путь к Y пешком.
Анил подобрал Четана и достиг Y одновременно с Бала. Анил ехал со скоростью 50 км / час.
Скорость, с которой шли Бала и Четан, составляла 10 км / ч. Найдите время, после которого Анил вернулся?

Проблема 5 . Нора покидает город A и идет в сторону города B со скоростью 100 м / мин. В то же время Кейт и Лисинь идут из города B в сторону
Town A со скоростью 80 м / мин и 75 м / мин соответственно.Если Нора встретит Ликсин через 6 минут после прохождения Кейт,
Найдите расстояние между городами A и B.

Проблема 6 . Рамеш и Нарендра отправляются из одного и того же места и прибывают в другое место через 40 и 60 минут соответственно.
Если Нарендра стартует на 10 минут раньше Рамеша, сколько времени потребуется Рамешу, чтобы добраться до Нарендры.

Расстояние, пройденное свободно падающим телом за последнюю секунду падения

Проблема 1 .Тело свободно падает с вершины башни и в последнюю секунду падения проваливается через 25 метров. Найдите высоту башни.

Доплеровский сдвиг

Проблема 1 . Управляя автомобилем, Ал гудит каждые 5 секунд. Билл стоит на обочине дороги и слышит гудки
встречной машины каждые 4,6 секунды. Скорость звука — 330 метров в секунду. Рассчитайте скорость автомобиля Als.

Используйте этот файл / ссылку ALGEBRA-I — YOUR ONLINE TEXTBOOK для навигации по всем темам и урокам онлайн-учебника ALGEBRA-I.

ЕГЭ по математике (профильный)

Моторная лодка, двигаясь вверх по течению реки, вышла из пункта А в пункт Б за 4 часа. Известно, что плот из пункта Б в пункт А пройдет по реке за 8 часов. Сколько времени займет путешествие лодки из пункта Б в пункт А? Укажите свой ответ в часах.

Автобус двигался из пункта A в пункт B со скоростью 40 км / ч, из пункта B в пункт C автобус двигался со скоростью 60 км / ч, а из пункта C в пункт D со скоростью 24 км. / ч.Расстояния между точками такие же. Какова средняя скорость автобуса, чтобы добраться из пункта A в пункт D за такое же время?

Бассейн может быть заполнен с помощью первого крана за 6 часов, со вторым краном он может быть заполнен за 8 часов, а с помощью третьего крана он может быть опорожнен за 4 часа. Сколько времени нужно, чтобы заполнить бассейн, если открыть все три крана одновременно?

Даны два двузначных числа. Сначала большему двузначному числу справа был присвоен ноль, затем двузначному числу меньшего размера, затем меньшему числу справа был присвоен ноль, а затем большему двузначному числу.Большее пятизначное число было разделено на меньшее пятизначное число. Частное равно 2, а остаток равен 590. Найдите меньшее двузначное число, если сумма вдвое большего числа и втрое меньшего числа равна 72.

Четыре положительных числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию. Сумма крайних членов прогрессии равна 27, а сумма средних членов прогрессии равна 18. Найдите первый член указанной прогрессии.

Часть пути от точки A до точки B состоит из движения в гору, часть пути — от спуска, а часть пути — от движения по ровной дороге.Известно, что автобус на ровной дороге развивает скорость 48 км / ч, поднимается в гору со скоростью 40 км / ч и спускается с горы со скоростью 60 км / ч. Найдите расстояние между точками A и B, если автобусу потребовалось 5 часов, чтобы добраться из точки A в точку B и обратно. Укажите расстояние в км.

Поезд выехал из пункта А в пункт Б. Пройдя 450 км, что составляет 75% от общего расстояния, он был задержан у семафора на 30 минут. После этого, чтобы догнать, скорость поезда была увеличена на 15 км / ч.Поезд прибыл в точку Б по расписанию. Найдите скорость поезда на втором этапе после остановки на семафоре. Укажите свой ответ в км / ч.

Двое рабочих выполнили часть работы за 11 дней, и только первый рабочий отработал последние три дня. Известно, что за первые 7 дней они вместе выполнили 80% работы. За сколько дней первый рабочий сможет завершить всю работу, работая самостоятельно?

Велосипедист двинулся с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми составляет 180 км.На следующий день он поехал обратно со скоростью на 8 км / ч больше, чем раньше. По дороге сделал остановку на 8 часов. В результате на обратном пути он потратил столько же времени, что и на пути из пункта А в пункт Б. Найдите скорость велосипедиста на пути из пункта А в пункт Б. Ответьте в км / ч.

Расстояние между городами A и B — 150 км. Автомобиль выехал из города A в город B, и через 30 минут мотоциклист последовал за ним со скоростью 90 км / ч, догнал машину в городе C и повернул обратно.Когда он вернулся в A, машина прибыла в B. Найдите расстояние от A до C. Ответьте в километрах.

По направлению «Фундаментальная и прикладная лингвистика» от выпускников лицеев подано на 600 заявлений больше, чем от выпускников гимназий. Среди выпускников лицеев девочек в 5 раз больше, чем среди выпускников гимназий. А юношей среди выпускников лицеев в n раз больше, чем среди выпускников школ, в n раз и в 6 раз больше.

Весной лодка идет против течения реки в 1 2/3 раза медленнее, чем вниз по течению.Летом скорость замедляется на 1 км / ч. Поэтому летом лодка идет вверх по течению в 1,5 раза медленнее, чем вниз. Найдите скорость весеннего течения (в км / ч).

Лодка в 11:00 вышла из точки A в точку B, расположенную в 30 км от A. После остановки в точке B в 2:40 утра лодка отправилась обратно и вернулась в точку A в 19:00 того же дня. Определите (в км / ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость реки составляет 3 км / ч.

Катер покинул точку А в 11:00 из точки А в точку Б, расположенную в 30 км от А.Побывав в точке Б в 2 часа 30 минут, лодка вернулась и вернулась в точку А в 21:00. Определите (в км / ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость реки составляет 3 км / ч.

В 10:00 байдарка вышла из точки A в точку B, расположенную в 15 км от A. Пробыв в точке B 1 час 20 минут, байдарка вернулась в точку A в 18:00. Определите (в км / ч) собственную скорость байдарки, если вы знаете, что скорость реки составляет 3 км / ч.

Клиент А.внесли депозит в банке на сумму 2500 руб. Проценты по вкладу рассчитываются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год, на тех же условиях, Б. сделал такой же депозит в том же банке. Ровно через год клиенты А. и Б. закрыли свои вклады и забрали все накопленные деньги. При этом клиент А. получил на 275 рублей больше, чем клиент Б. Какой процент годовых взимал банк по этим вкладам?

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая.Сколько литров воды в минуту проходит вторая труба, если она заполняет резервуар объемом 252 литра на 9 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар на 420 литров?

Петя и Ваня проводят одно и то же испытание. Петя отвечает на 20 тестовых вопросов в час, а Ваня — 21. Одновременно они начали отвечать на тестовые вопросы, и Петя закончил тест на 5 минут позже Ваня. Сколько вопросов в тесте?

Стоимость варенья из клубники складывается из стоимости клубники и стоимости сахара.В июне клубника подешевела на 60%, а сахар подорожал на 20% по сравнению с апрелем, в результате чего стоимость варенья снизилась на 50%. Какой процент от стоимости варенья в апреле составляла стоимость клубники?

Цена холодильника в магазине ежегодно снижается на такой же процент от предыдущей цены. Определите, на какой процент ежегодно снижалась цена, если холодильник, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рубля.

Магазин выставил товар на продажу с некоторой наценкой относительно закупочной цены. После продажи 4/5 всего продукта магазин снизил назначенную цену на 40% и продал оставшийся продукт. В результате прибыль магазина составила 38% от закупочной цены товара. Какой процент от покупной цены составляла первоначальная наценка магазина?

Вере нужно подписать 640 карточек. Каждый день она подписывает на столько же карточек больше, чем в предыдущий день. Известно, что в первый день Вера подписала 10 открыток.Определите, сколько карточек было подписано на четвертый день, если вся работа была сделана за 16 дней.

Две конвейерные линии для упаковки готовой продукции за час совместной работы упаковывают 6000 единиц продукции. Первая из этих линий требует на час больше для упаковки 6000 единиц, чем вторая линия для упаковки 8000 единиц. Сколько единиц продукта упаковывает вторая линия за час?

Мясокомбинат производит паштет из свинины, говядины и субпродуктов, масса которых составляет 3: 5: 2 соответственно.Производство этого паштета планируется увеличить в 2,5 раза, а потребление свинины и говядины — на 100% и 120% соответственно. Определите, какой процент пасты будет побочными продуктами, если этот план будет реализован.

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении с двух диаметрально противоположных точек кольцевой трассы, длина которой составляет 14 км. За сколько минут мотоциклисты впервые поднимутся на уровень, если один из них на 21 км / ч быстрее другого?

Есть два судна.В первом содержится 30 кг, а во втором — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, вы получите раствор, содержащий 68% кислоты. Если смешать равные массы этих растворов, получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты в первой емкости?

В 2008 году в городском квартале проживало 40 000 человек. В 2009 году в результате строительства новых домов количество жителей увеличилось на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом.Сколько человек стали проживать в квартале 2010 года?

Митя, Антон, Гоша и Борис основали компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42 тысячи рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а Борис внес остальную часть капитала. Учредители договорились делить годовую прибыль пропорционально внесенному взносу в уставный капитал. Какая сумма прибыли в 1 000 000 рублей причитается Борису? (Ответ дайте в рублях.)

Вдоль моря два сухогруза идут параллельными курсами в одном направлении: длина первого 120 метров, длина второго 80 метров. Во-первых, второй балкер отстает от первого, и в какой-то момент расстояние от кормы первого балкера до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут первый балкер отстает от второго так, что расстояние от кормы второго балкера до носа первого составляет 600 метров. На сколько километров в час скорость первого балкера меньше скорости второго?

Улитка переползает с дерева на дерево.Каждый день она ползет на то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что в первые и последние дни улитка проползла всего 10 метров. Определите, сколько дней улитка провела на всем пути, если расстояние между деревьями составляет 150 метров.

Первый час машина ехала со скоростью 60 км / ч, затем 2 часа со скоростью 110 км / ч и следующие 2 часа со скоростью 120 км / ч. Найдите среднюю скорость автомобиля в пути. Выразите свой ответ в км / ч.

Приобретен товар двух видов: первый за 4500 руб.а второй за 2100 руб. Второй сорт куплен на 2 кг меньше первого и стоит на 200 рублей дешевле. Сколько килограммов первоклассных товаров вы купили? (Если решений несколько, то напишите самый большой ответ)

Два каменщика, работающие вместе, могут выполнить задачу за 12 часов. Производительность труда первого и второго каменщиков — 1: 3. Каменщики согласились работать по очереди. Как долго должен работать первый каменщик, чтобы задание было выполнено за 20 часов.

Первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чтобы сделать 468 деталей, чем второй рабочий, чтобы сделать 520 деталей. Известно, что первый рабочий делает еще 6 деталей в час. чем второй. Сколько деталей делает первый рабочий в час?

Путем смешивания 84% и 96% растворов кислоты и добавления 10 кг чистой воды был получен 84% раствор кислоты. Если вместо 10 кг воды добавить 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получится 89% раствор кислоты. Сколько килограммов 84% раствора было потрачено на приготовление смеси?

Ученик прочитал книгу объемом 480 страниц, ежедневно читая такое же количество страниц.Если бы он читал каждый день на 16 страниц больше, он бы прочитал книгу на пять дней раньше. Сколько дней студент читал книгу?

31 декабря в 8 часов утра в ожидании новой версии Виктор вышел из дома на прогулку. В 8.20 на сайте Alex.larin появилось 178 вариантов, что не осталось незамеченным пуделем Ромой. Рома сразу же выбежал из дома вслед за хозяином, чтобы сообщить ему хорошие новости. В 8.30 Виктор услышал позади знакомый голос друга, понял, что что-то случилось, и тут же повернул назад.Еще через 5 минут Рома встретился с Виктором, моментально сообщил ему важную новость, развернулся и начал возвращаться домой с хозяином. Определите на сколько% упала скорость Ромы после встречи с хозяином. (Виктор, как известно, всегда ходит с постоянной скоростью)

Элеватор принял 2 миллиона 296 тысяч тонн зерна: пшеницы, ржи и ячменя, причем ржи на 10% больше, чем пшеницы, а ячменя — на 30% меньше, чем ржи. Сколько тонн ячменя поступило в элеватор?

Экспериментальная машина для разделки рыбы, установленная на плавучей базе, может разрезать 15 штук в минуту.рыбы больше, чем на старом оборудовании. Сколько кусков рыбы нарезает в минуту новая машина, если известно, что улов составляет 26000 кусков? обрабатывается на 1 час 15 минут быстрее, чем раньше?

Локомотив должен проехать 200 км за определенное время. Когда он прошел 45% пути, его задержали на 10 минут на семафоре. Чтобы прибыть вовремя, локомотив увеличил скорость на 5 км / ч. Рассчитайте начальную скорость локомотива. Ответьте в км / ч.

Два велосипедиста одновременно отправились в забег на 130 километров. Первый ехал со скоростью на 3 км / ч выше, чем второй, и пришел к финишу на 3 часа раньше, чем второй. Найдите скорость велосипедиста, который пришел к финишу вторым.
Ответьте в км / ч.

Для консервирования 10 кг баклажанов необходимо 0,5 л столового уксуса (10% раствор уксусной кислоты). У хозяйки есть уксусная эссенция (80% раствор уксусной кислоты).Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке для консервирования 20 кг баклажанов?

Из точек A и B, расстояние между которыми 210 км, два автомобиля одновременно едут навстречу друг другу. После встречи один из них должен находиться в дороге 2 часа, а другой 9-8 часов. Найдите скорость автомобиля.

Из точек A и B одновременно навстречу друг другу
вышли два пешехода и встретились через 3 часа. Сколько времени провел в пути каждый пешеход, если известно, что один из них провел 2.На 5 часов больше, чем у других за всю поездку?

Часы показывают в какой-то момент на 2 минуты меньше, чем должны, хотя идут вперед. Если он показывает на 3 минуты меньше, чем должен, но идет на 0,5 минуты больше, чем должен, тогда это правильное время будет отображаться на день раньше, чем показано. На сколько минут в день спешат часы?

Пароход отправился из пункта А в пункт Б. Когда он прошел 4 км, из пункта А в пункт В вышла лодка, которая прибыла в пункт Б на 1,5 часа раньше, чем пароход.Каково расстояние между A и B, если скорость парохода составляет 16 км / ч, а скорость лодки — 36 км / ч? Ответьте в км.

Катер идет вверх по реке к месту назначения на 120 км и после непродолжительной стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если текущая скорость 3 км / ч, стоянка длится 20 минут, а лодка возвращается в пункт отправления через 17 часов после выхода из нее. Ответьте в км / ч.

Бассейн наполняется четырьмя трубами за 4 часа.Первая, вторая и четвертая трубы наполняют бассейн за 6 часов. Второй, третий и четвертый — через 5 часов. Сколько времени потребуется, чтобы первая и третья трубы наполнили бассейн? Дайте свой ответ в часах.

Есть два раствора с разным содержанием соли. Если смешать 1 кг первого раствора и 3 кг второго, то полученный раствор будет содержать 32,5% соли. Если смешать 3,5 кг первого раствора и 4 кг второго, то полученный раствор будет содержать 26% соли.Каким будет процентное содержание соли в растворе, если смешать первый и второй растворы равных масс?

Мотоциклист выехал из пункта A в пункт B, и в то же время автомобилист выехал из пункта B в пункт A. Мотоциклист прибыл в пункт B через 2 часа после встречи, а автомобилист — в точке A через 30 минут после встречи. Сколько часов проехал мотоциклист?

Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 40 км / ч, а вторую половину пути со скоростью 60 км / ч.Найдите среднюю скорость автомобиля в пути. Ответьте в километрах в час.

Андрей, готовясь к ЕГЭ, поставил перед собой задачу ежедневно решать на 5 задач больше, чем предыдущий. В первый день он решил 7 задач, а в последний день — 37 задач. Сколько всего задач он решил?

Первый рабочий выполняет заказ из 180 деталей на 3 часа быстрее, чем второй рабочий. Сколько деталей в час выполняет второй рабочий, если известно, что он делает на 3 детали в час меньше, чем первый рабочий?

Игорь и Паша могут расписать забор за 30 часов.Паша и Володя могут расписать один и тот же забор за 36 часов, а Володя и Игорь за 45 часов. Сколько часов ребята будут вместе красить забор?

Расстояние между городами A и B составляет 440 км. Первая машина выехала из города A в город B, а через два часа вторая машина выехала из города B в его сторону со скоростью 90 км / ч. Найдите скорость первой машины, если машины встречаются на расстоянии 260 км от города А. Ответьте в км / ч.

Два человека идут с одного места на прогулку к опушке леса, а это 4.3 км от пункта отправления. Один едет со скоростью 4 км / ч, а другой — 4,6 км / ч. Достигнув края, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки старта они встретятся? Дайте свой ответ в километрах.

Три автомата разной мощности должны производить по 800 деталей каждый. Сначала была запущена первая машина, через 20 минут — вторая, а еще через 35 минут — третья. Каждый из них работал без перерывов и остановок, и во время работы был момент, когда каждая машина выполняла одну и ту же часть задания.За сколько минут до второй машины отработала третья, если первая справилась с задачей через 1 час 28 минут после третьей?

От причала одновременно вышли лодка и плот. Через 9 км лодка развернулась и еще через 13 км догнала плот. Найдите скорость реки, если собственная скорость лодки составляет 22 км / ч. Ответьте в км / ч.

Отец и сын должны выкопать огород. Производительность труда отца в три раза меньше, чем у сына.Вместе они могут выкопать огород за 3 часа. Однако вместе они проработали всего час, потом какое-то время работал один отец, а один сын закончил работу. Сколько всего проработал отец, если вся работа в саду была сделана за 7 часов?

Первый теплоход отправился от причала A к причалу B с постоянной скоростью, а через 3 часа второй теплоход отправился за ним на скорости на 3 км / ч выше. Расстояние между причалами — 154 км. Найдите скорость второго теплохода, если оно прибыло в точку B одновременно с первым.Ответьте в км / ч.

Есть два судна. В первом содержится 100 кг, а во втором — 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, вы получите раствор, содержащий 41% кислоты. Если смешать равные массы этих растворов, получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты в первой емкости?

Путем смешивания 45% и 97% растворов кислоты и добавления 10 кг чистой воды был получен 62% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавить 10 кг 50% раствора той же кислоты, мы получили бы 72% раствор кислоты.На 2 в день больше, чем планировал, он завершит работу на 6 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Две команды должны совместно собрать 400 тонн моркови. Первый собрал на 15% больше плана, а второй — на 5% меньше плана. В итоге вместе они собрали 428 тонн моркови. Сколько тонн моркови нужно было собрать второй команде по плану?

Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше, чем вторая.Обе трубы, работающие одновременно, заполняют один и тот же резервуар за 45 минут. За сколько минут одна вторая труба заполняет этот резервуар?

Два экскаватора, работая вместе, могут выкопать яму за 48 часов. Если первый проработает 40 часов, а второй 30 часов, то будет выполнено 75% работы. Сколько времени потребуется второму экскаватору, чтобы вырыть котлован, работая отдельно?

Бригада грузчиков перевезла 120 контейнеров. После перевозки 36 контейнеров автомобиль был заменен на более мощный, грузоподъемность которого составляет еще 10 контейнеров.В результате общее количество рейсов по сравнению с изначально запланированным сократилось вдвое. Сколько контейнеров перевезла первая машина за одну поездку?

Три каменщика разной квалификации выкладывали кирпичную стену: первый работал 6 часов, второй — 4 часа, третий — 7 часов. Если первый каменщик проработал 4 часа, второй 2 часа и третий 5 часов, то 2/3 всей работы. За сколько часов каменщики завершат кладку, если будут работать все вместе одновременно?

От причала A до причала B, расстояние между которыми 99 км, первый теплоход отправился с постоянной скоростью, а через 2 часа за ним последовал второй, со скоростью на 2 км / ч выше.Найдите скорость первого корабля, если оба корабля прибыли в точку B одновременно. Ответьте в км / ч.

Первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чтобы сделать 20 деталей, чем второй рабочий, чтобы сделать 60 таких же деталей. Известно, что первый рабочий делает на 4 детали в час больше, чем второй. Сколько деталей второй рабочий делает в час?

Теплоход проходит по реке из точки А в точку Б, расстояние между которыми 120 км, и после остановки возвращается в точку А.Найдите скорость корабля в стоячей воде, если текущая скорость 2 км / ч, стоянка длится 5 часов, а в пункте отправления судно возвращается через 30 часов после выхода из него. Ответьте в км / ч.

Баржа вышла в 10:00 из пункта A в пункт B, расположенный в 30 км от A. Пробыв в пункте B 4 часа, баржа отправилась обратно и вернулась в пункт A в 22:00 того же дня. Определите (в км / ч) собственную скорость баржи, если известно, что скорость речного потока составляет 2 км / ч.На 2 дня больше, чем планировалось, то он закончит работу на 5 дней раньше запланированного. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Три килограмма вишни стоят столько же, сколько пять килограммов вишни, а три килограмма вишни стоят столько же, сколько два килограмма клубники. На какой процент килограмм клубники дешевле килограмма вишни?

Города A, B и C соединены прямой магистралью, а город B расположен между городами A и C.Автомобиль выехал из города A в сторону города C, и в то же время грузовик выехал из города B в сторону города C. Через сколько часов после отправления автомобиль догонит грузовик, если скорость автомобиля составляет 28 км / ч. выше скорости грузовика, а расстояние между городами A и B составляет 112 км?

Половину времени, проведенного в дороге, машина ехала со скоростью 60 км / ч, а вторую половину — со скоростью 46 км / ч. Найдите среднюю скорость автомобиля в пути. Ответьте в км / ч.

Доступны два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 20% никеля. Из этих двух сплавов был получен третий сплав весом 225 кг, содержащий 15% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Есть два судна. В первом содержится 100 кг, а во втором — 50 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, вы получите раствор, содержащий 28% кислоты. Если смешать равные массы этих растворов, получится раствор, содержащий 36% кислоты.Сколько килограммов кислоты в первой емкости?

Два гонщика участвуют в гонке. Им предстоит проехать 70 кругов по кольцевой трассе протяженностью 4,4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, и первый пришел к финишу на 30 минут раньше, чем второй. Какова средняя скорость второго гонщика acb, если известно, что первый гонщик впервые обогнал второго на круг за 24 минуты? Ответьте в км / ч.

Первый рабочий тратит на изготовление 780 деталей на 4 часа меньше, чем второй рабочий, чтобы изготовить 840 таких же деталей.Известно, что первый рабочий делает на 2 детали в час больше, чем второй. Сколько деталей первый рабочий сделает за час?

Первый рабочий делает на 5 деталей больше за час, чем второй рабочий, и заканчивает заказ на 570 деталей на 5 часов позже, чем второй рабочий выполняет заказ на 350 таких же деталей. Сколько деталей делает первый рабочий в час?

Первый велосипедист выехал из поселка на скорости 17 километров в час. Через час второй велосипедист выехал из того же поселка в том же направлении на скорости 13 километров в час, а через час — третий.Найдите скорость третьего велосипедиста, если он сначала догнал второго, а через 3 часа 10 минут после этого догнал первого. Ответьте в километрах в час.

Первые 4 дня на строительстве объекта работали 13 рабочих, после чего к ним присоединились еще трое, а через 3 дня шесть рабочих были переведены на другой объект. Сколько времени займет этот объект, если шесть рабочих выполнят эту задачу за 20 дней?

Велосипедист выехал из точки А кольцевой трассы, и через 30 минут за ним последовал мотоциклист.Через 10 минут после вылета он впервые догнал велосипедиста, а через 30 минут догнал его во второй раз. Определите скорость мотоциклиста, если длина трассы составляет 30 км. Ответьте в км / ч.

Двум гонщикам предстоит проехать 85 кругов по кольцевой трассе длиной 8 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а первый финишировал на 17 минут раньше, чем второй. Какова средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик впервые за 48 минут обогнал второго на круг? Ответьте в км / ч.

Турист выехал из точки А в точку Б на скорости 5 км / ч. При этом навстречу ему двинулся велосипедист со скоростью 12 км / ч. Через 2 часа пути расстояние между ними составило одну треть от общего расстояния между точками A и B. Найдите длину участка AB

Моторная лодка прошла против течения 24 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 1 час меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость (в км / ч) лодки в стоячей воде, если текущая скорость составляет 2 км / ч.

Двум гонщикам предстоит проехать 85 кругов по кольцевой трассе длиной 8 км. Оба гонщика стартовали одновременно, и первый пришел к финишу на 17 минут раньше второго. Какова средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик впервые за 48 минут обогнал второго на круг? Дайте ответ в км / ч

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту проходит первая труба, если она наполняет резервуар емкостью 336 литров на минуту дольше, чем вторая труба заполняет резервуар 375 литров?

Из городов A и B, расстояние между которыми составляет 280 км, два мотоциклиста одновременно ехали навстречу друг другу и встретились спустя 4 часа на расстоянии 80 км от города B.Найдите скорость мотоциклиста, выехавшего из города А. Ответьте в км / ч.

Из городов A и B, расстояние между которыми составляет 270 км, навстречу друг другу одновременно ехали два автобуса, которые встретились на расстоянии 140 км от A. Найдите скорость автобуса (в км / ч), выехал из точки Б, если автобусы встретились через 2,5 часа.

Путем смешивания 70% и 60% растворов кислоты и добавления 2 кг чистой воды был получен 50% раствор кислоты. Если вместо 2 кг воды добавить 2 кг 90% раствора той же кислоты, то получится 70% раствор кислоты.Сколько килограммов 70% раствора было потрачено на приготовление смеси?

Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава на 4 кг больше массы первого. Из этих двух сплавов был получен третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Дайте свой ответ в килограммах.

Два автомобилиста выехали из пункта А в пункт Б. одновременно. Первый всю дорогу ехал с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью ниже первой на 14 км / ч, а вторую половину пути со скоростью 99 км / ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первый автомобилист.Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она превышает 50 км / ч. Ответьте в км / ч.

Велосипедист проехал из пункта А в пункт Б с постоянной скоростью; расстояние между пунктами A и B — 224 км. Отдохнув, он вернулся в А, увеличив скорость на 2 км / ч. По дороге сделал остановку на 2 часа, в результате чего на обратном пути потратил столько же времени, сколько и на обратном пути. От A до B. Найдите скорость велосипедиста от A до B.

В четверг акции компании подорожали на определенное количество процентов, а в пятницу упали на такое же количество процентов.В результате они стали стоить на 9% меньше, чем на открытии торгов в четверг. Насколько подорожали акции компании в четверг?

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту проходит вторая труба, если она заполняет резервуар объемом 375 литров на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар на 500 литров?

Путем смешивания 24% и 67% растворов кислоты и добавления 10 кг чистой воды был получен 41% раствор кислоты.Если вместо 10 кг воды добавить 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получится 45% раствор кислоты. Сколько килограммов 24% раствора было использовано для приготовления смеси?

Из точки А в точку Б, расстояние между которыми 250 км, уехал автобус. Через час за ним последовала машина, которая прибыла в точку B на 40 минут раньше автобуса. Рассчитайте среднюю скорость автобуса, если известно, что она в 1,5 раза меньше средней скорости автомобиля

Первый велосипедист выехал из поселка на скорости 12 км / ч.Через час после него на скорости 10 в том же направлении второй велосипедист выехал из той же деревни, а еще через час-три. Найдите скорость третьего, если вы сначала догнали второго, а через 2 часа после этого я догнал первый

Из пункта А в пункт Б одновременно выехали два автомобилиста. Первый всю дорогу ехал с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью ниже скорости первого на 14 км / ч, а вторую половину пути — со скоростью 105 км / ч, в результате чего прибыл в Б одновременно с первым автомобилистом.Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 50 км / ч. Дайте ответ в км / ч

Первый рабочий тратит на 12 часов меньше, чтобы сделать 540 деталей, чем второй рабочий, чтобы сделать 600 деталей. Известно, что первый рабочий делает на 10 деталей в час больше, чем второй. Сколько деталей делает первый рабочий в час?

Теплоход идет по реке до пункта назначения 483 км и после остановки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость корабля на стоячей воде составляет 22 км / ч, время стоянки составляет 2 часа, а судно возвращается в пункт отправления через 46 часов после выхода из него.Ответьте в километрах в час.

Две машины выехали одновременно из точки A в точку B. Первый всю дорогу ехал с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью на 13 км / ч меньше первой, а вторую половину пути со скоростью 78 км / ч, в результате чего прибыл в точку B одновременно с первой машиной. Найдите скорость первой машины, если известно, что она превышает 48 км / ч. Ответьте в км / ч.

В 10:00 байдарка вышла из точки А в точку Б, расположенную в 15 км от А.Пробыв в точке B 45 минут, байдарка вернулась и вернулась в точку A в 16:00 того же дня. Определите собственную скорость каяка в (км / ч), если известно, что скорость реки составляет 3 км / ч.

Из точки А в точку Б, расстояние между которой 60 км, мотоциклист и велосипедист выехали одновременно. Известно, что мотоциклист проезжает на 50 км в час больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в точку B на 5 часов позже мотоциклиста.Ответьте в км / ч.

Месячная добыча газа на первом, втором и третьем месторождениях составляет 7: 6: 14. Планируется снизить ежемесячную добычу газа на первом месторождении на 14%, а на втором — также на 14%. На сколько% нужно увеличить ежемесячную добычу газа на третьем месторождении, чтобы общий объем добычи газа за месяц не изменился?

В загородной поездке автомобиль расходует на каждые 100 км пути на 2 литра меньше бензина, чем в городе.Водитель выехал с полным баком, проехал 120 км по городу и 210 км по загородной трассе на заправку. Заправляя машину, он обнаружил, что в бак попало 42 литра бензина. Сколько литров бензина расходует автомобиль на 100 км пробега по городу?

Первая труба заполняет резервуар на 600 литров, а вторая труба заполняет резервуар на 900 литров. Известно, что одна из труб пропускает на 3 литра воды в минуту больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту проходит по второй трубе, если баки заполнялись одновременно?

Моторная лодка и каяк отправились из пункта А в пункт Б ниже по течению реки.Скорость реки 3 км / ч. Последнюю 1/7 пути моторная лодка шла с выключенным двигателем, и ее скорость относительно берега была равна текущей скорости. На участке маршрута, где двигалась моторная лодка с включенным двигателем, ее скорость была на 2 км / ч больше, чем скорость байдарки. Определите скорость каяка в стоячей воде, если каяк и моторная лодка прибыли в точку B одновременно.

Одиннадцатое задание ЕГЭ по русскому языку может принести один первичный балл, если оно выполнено правильно; для этого нужно правильно вставить букву в окончание глагола или суффикса причастия и выписать.Давайте рассмотрим некоторую теорию, которая поможет вам подготовиться к этому экзамену.

Теория к заданию № 11 ЕГЭ по русскому языку

Гласные в безударных окончаниях глаголов

В личных окончаниях глаголов в настоящем и будущем времени гласные «е, у (у)» записываются в первое спряжение и «и, а (у)» во втором. Например: у вас есть, выглядит .

В личных окончаниях глаголов первого и второго спряжения повелительного наклонения пишем букву I: крик, крик; wipe — стереть; держать — держать.

Давайте вспомним, как определять спряжение глаголов:

Глаголы, личные формы которых имеют окончания I и II спряжения, называются универсальным … К ним относятся глаголы хотят выполнить и их производные ( хотят убежать и др.). особенно сопряженные глаголы есть, давать и их производные ( есть, давать и т. д.).

Написание суффиксов причастия

Действительные причастия — обозначают знак объекта, который сам совершает (настоящее время) или совершает (прошедшее время) действие ( выращивание цветов, выращивание цветов ).

Страстные причастия — обозначают знак объекта, над которым совершается или совершается действие (выращенных (кем-то) цветов , выращенных (кем-то) цветов ).

Гласные в суффиксах причастия настоящего времени

Гласные в суффиксах причастия прошедшего времени

Алгоритм выполнения задачи

1. Внимательно читаем задание.
2. Находим глаголы и определяем их спряжение, придавая им неопределенную форму. Определите, какая гласная записана в личном окончании каждого глагола.
3. Находим причастия, определяем их время и залог. Определите, какая гласная записана в суффиксе каждого причастия.
4. Записываем правильный ответ.

Разбор типовых вариантов задания №11 ЕГЭ по русскому языку

Одиннадцатое задание демо 2018

1. вас беспокоит
2. дамп… ты
3. двигай .. мой
4. ты хочешь
5. клевать … ты

Алгоритм выполнения задачи:

1. Внимательно читаем задание.
2. Рассмотрим глаголы. Беспокойство — образовано от глагола второго спряжения Беспокойство … Поэтому в личном окончании глагола пишем гласную I. Выходи — образовано от глагола второго спряжения сбросить. Пишем в конце букву I. Fight — образовано от глагола первого спряжения fight … Следовательно, в конце нужно написать букву Е. Несмотря на то, что ответ был найден, давайте проверим остальные варианты. Наклеить — образовано от глагола второго спряжения вставлять, пишем букву I.
3. Считаем причастия. Подвижное — пассивное причастие настоящего времени, образованное от древнерусского глагола второго спряжения мотив , пишем букву I.
4. Ответ: борется.

Первый вариант задания

Напишите слово, в котором на месте пропуска написана буква Е.

1. уплотнение … вши
2. встретить …
3. лежать … сидеть
4. сбросить …
5. fit … shh

Алгоритм выполнения задачи:

1. Внимательно читаем задание.
2. Давайте сначала представим глаголы в неопределенной форме: полагаться, вести … Оба эти глагола относятся к второму спряжению : первый имеет суффикс «оно», а второй образован от глагола исключения « водить.» Это означает, что в них написана буква «и».
3. Рассмотрим причастия. В действительном причастии прошедшего времени «Кто приклеил» записывается буква «и», так как глагол, от которого оно образовано, — склеить, буква сохраняется.В слове «знакомство» написано «и» по той же причине; оно образовано от глагола «узнавать». Но в слове «dumped», образованном от глагола «dump», пишется суффикс «enn».
4. Ответ: выкатил.

Второй вариант задания

1. заполнено … полное
2. выскочило … паршиво
3. тревожно …
4. запнулся … мой
5. stab .. тсс

Алгоритм выполнения задачи:

1. Внимательно читаем задание.
2. Есть только один глагол; мы выражаем это в неопределенной форме: , чтобы пронзить … Это относится к первому спряжению; вставить букву «е» — нож .
3. Рассмотрим причастия. « заполнить » Произведено от глагола « заполнить »; Как видите, суффикс глагола — «it», что означает, что мы пишем суффикс «enn» в причастии. Абсолютно то же самое и со словом « тревожный » Образовано от слова « тревога ». А ​​вот слово « выпрыгнуло » От глагола « выпрыгни »; согласно правилу, буква «и» также сохраняется перед суффиксом причастия «vsh».Правильный ответ был найден, но вы можете проверить остальное слово. « колеблющийся » Произведено от глагола « колебаться », относясь к первому спряжению, следовательно, суффикс «я» записывается в пассивном причастии настоящего времени.
4. Ответ: выскочило.

Третий вариант задания

Запишите слово, в котором написана буква I на месте пропуска.

1. ненавидел…
2. дышать … тс
3. клееный …
4. урчание … тс
5. сбор

Алгоритм выполнения задачи:

1. Внимательно читаем задание.
2. Неопределенные глаголы: дышать, грохотать … Первый глагол является исключением и относится ко второму спряжению; второй — обычный глагол первого спряжения. Вставляем буквы по правилу: дышишь, урчит… Конечно, слово « дышит, » является правильным ответом, но вы можете проверить и другие варианты.
3. В настоящем причастии « ненавидел » Перед суффиксом «вш» — буква неопределенной формы глагола « ненавидеть ». Пассивное причастие прошедшего времени « клееный » Образовано от глагола « клей », в котором написано суффикс «оно»; следовательно, у причастия есть суффикс «enn». Слово « собирать » — действительное причастие настоящего, образованное от глагола « собирать ».Глагол относится к первому спряжению, а это значит, что суффикс причастия — «ющ».
4. Ответ: дыхание.

Среднее общее образование

Линия УМК Г.К. Муравина. Алгебра и начала математического анализа (10-11) (углубленно)

Линия УМК Мерзляк. Алгебра и начало анализа (10-11) (U)

Математика

Экзаменационная работа на профильном уровне длится 3 часа 55 минут (235 минут).

Минимальный порог — 27 баллов.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий.

Отличительной чертой каждой части работы является форма задач:

• часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целой или конечной десятичной дроби;
• часть 2 содержит 4 задания (задания 9-12) с кратким ответом в виде целого числа или последней десятичной дроби и 7 заданий (задания 13-19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненные действия).

Панова Светлана Анатольевна , учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:

«Для получения школьного аттестата выпускник должен сдать два обязательных экзамена по форме ЕГЭ. одна из которых — математика. В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации ЕГЭ по математике делится на два уровня: базовый и специализированный.Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня. «

Задание № 1 — проверяет способность участников ЕГЭ применять навыки, полученные в ходе 5-9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен обладать вычислительными навыками, уметь работать с рациональными числами, уметь округлять десятичные дроби, уметь переводить одну единицу измерения в другую

Пример 1. В квартире, где живет Петр, был установлен счетчик (счетчик) холодной воды.На 1 мая счетчик показал расход 172 кубометра. м воды, а на 1 июня — 177 кубометров. м. Какую сумму должен заплатить Питер за холодную воду на май, если цена 1 куб. м холодной воды 34 рубля 17 копеек? Ответ дайте в рублях.

Решение:

1) Найдите количество воды, потраченное в месяц:

177 — 172 = 5 (м.куб.)

2) Найдем сколько денег будет заплачено за потраченную воду:

34.17 5 = 170,85 (руб)

Ответ: 170,85.

Задание № 2 — одно из самых простых экзаменационных заданий. Большинство выпускников успешно с ней справляются, что говорит о том, что они усвоили определение понятия функции. Тип задания № 2 согласно кодификатору требований — это задание на использование полученных знаний и навыков в практической деятельности и повседневной жизни. Задача № 2 состоит из описания с помощью функций различных реальных соотношений между величинами и интерпретации их графиков.Задание № 2 проверяет умение извлекать информацию, представленную в таблицах, диаграммах, графиках. Выпускникам необходимо уметь определять значение функции по значению аргумента различными способами определения функции и описывать поведение и свойства функции с помощью ее графика. Также необходимо уметь находить наибольшее или наименьшее значение на графике функции и строить графики исследуемых функций. При чтении постановки задачи, чтения диаграммы допускаются случайные ошибки.

# ADVERTISING_INSERT #

Пример 2. На рисунке показано изменение рыночной стоимости одной акции горнодобывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрел 1 000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля — все остальные. Сколько потерял бизнесмен в результате этих операций?

Решение:

2) 1000 3/4 = 750 (долей) — составляют 3/4 всех приобретаемых долей.

6) 247500 + 77500 = 325000 (рублей) — после продажи бизнесмен получил 1000 акций.

7) 340 000 — 325 000 = 15 000 (рублей) — бизнесмен проиграл в результате всех операций.

Ответ: 15000.

Задание № 3 — это задание базового уровня первой части, проверка умения выполнять действия с геометрическими фигурами согласно содержанию курса «Планиметрия». В задании 3 умение вычислять площадь фигуры на клетчатой ​​бумаге, умение вычислять градусные меры углов, вычислять периметры и т. Д.проверено.

Пример 3. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой ​​бумаге с размером ячейки 1 см на 1 см (см. Рисунок). Ответьте в квадратных сантиметрах.

Решение: Для расчета площади данной формы можно использовать формулу Пика:

Для расчета площади данного прямоугольника воспользуемся формулой Пика:

Пример 4. На круге отмечены 5 красных и 1 синяя точки. Определите, каких полигонов больше: те, у которых все вершины красные, или те, у которых одна из вершин синяя.В ответ укажите, сколько из них больше, чем других.

Решение: 1) Воспользуемся формулой для количества комбинаций из n элементов на k :

, в котором все вершины красные.

3) Один пятиугольник со всеми красными вершинами.

4) 10 + 5 + 1 = 16 многоугольников со всеми вершинами красного цвета.

, вершины которого красные или с одной синей вершиной.

, вершины которого красные или с одной синей вершиной.

8) Один шестиугольник с красными вершинами с одной синей вершиной.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 многоугольника, у которых все вершины красные или с одной синей вершиной.

10) 42 — 16 = 26 полигонов с использованием синей точки.

11) 26 — 16 = 10 полигонов — сколько полигонов с одной из вершин — синей точкой, больше полигонов со всеми вершинами только красного цвета.

Ответ: 10.

Задание № 5 — базовый уровень первой части проверяет умение решать простейшие уравнения (иррациональные, экспоненциальные, тригонометрические, логарифмические).

Пример 5. Решите уравнение 2 3 + x = 0,4 5 3 + x .

Решение. Разделим обе части этого уравнения на 5 3 + x ≠ 0, получим

откуда следует, что 3 + x = 1, x = –2.

Ответ: –2.

Задание № 6 по планиметрии для нахождения геометрических величин (длины, углы, площади), моделирования реальных ситуаций на языке геометрии. Исследование построенных моделей с использованием геометрических понятий и теорем. Источником трудностей является, как правило, незнание или неправильное применение необходимых теорем планиметрии.

Площадь треугольника ABC равна 129. DE — средняя линия, параллельная стороне AB … Найдите площадь трапеции ABED .

Решение. Треугольник CDE как треугольник CAB в двух углах, так как угол при вершине C общий, угол CDE равен углу CAB как соответствующие углы в DE || AB секущая AC … Поскольку DE — средняя линия треугольника по условию, то по свойству средней линии | DE = (1/2) AB … Это означает, что коэффициент подобия 0,5. Площади таких фигур связаны квадратом коэффициента подобия, поэтому

Следовательно, S ABED = S Δ ABC — S Δ CDE = 129 — 32,25 = 96,75.

Задача № 7 — проверяет применение производной к исследованию функции. Для успешной реализации требуются значимые, неформальные знания концепции производной.

Пример 7. Перейти к графику функции y = f ( x ) в точке с абсциссой x 0 проведена касательная, перпендикулярная прямой, проходящей через точки (4 ; 3) и (3; –1) этого графика. Найдите f ′ ( x 0).

Решение. 1) Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точки, и найдем уравнение прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; –1).

( y — y 1) ( x 2 — x 1) = ( x — x 1) ( y 2 — y 1)

( y — 3) (3 — 4) = ( x — 4) (- 1 — 3)

( y — 3) (- 1) = ( x — 4) (- 4)

— y + 3 = –4 x + 16 | · (-1)

y — 3 = 4 x — 16

y = 4 x — 13, где k 1 = 4.

2) Найдите наклон касательной k 2, которая перпендикулярна прямой y = 4 x — 13, где k 1 = 4, по формуле:

3) Наклон касательной — это производная функции в точке касания. Следовательно, f ′ ( x 0) = k 2 = –0,25.

Ответ: –0,25.

Задание № 8 — проверяет знание участниками экзамена элементарной стереометрии, умение применять формулы для нахождения площадей поверхностей и объемов фигур, двугранных углов, сравнивать объемы одинаковых фигур, уметь выполнять действия. с геометрическими фигурами, координатами и векторами и т. д.

Объем куба, описанного вокруг сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

Решение. 1) V куб = a 3 (где и — длина ребра куба), поэтому

и 3 = 216

и = 3 √216

2) Так как сфера вписана в куб, это означает, что длина диаметра сферы равна длине ребра куба, поэтому d = a , d = 6, d = 2 R , R = 6: 2 = 3.

Задание № 9 — требует от выпускника навыков преобразования и упрощения алгебраических выражений. Задание № 9 повышенной сложности с кратким ответом. Задания из раздела «Расчеты и преобразования» в экзамене делятся на несколько типов:

преобразование числовых рациональных выражений;

преобразований алгебраических выражений и дробей;

преобразование числовых / буквенных иррациональных выражений;

действий со степенями;

преобразование логарифмических выражений;

1. преобразование числовых / буквенных тригонометрических выражений.

Пример 9. Вычислить tgα, если известно, что cos2α = 0,6 и

Решение. 1) Воспользуемся формулой двойного аргумента: cos2α = 2 cos 2 α — 1 и найдем

Отсюда tg 2 α = ± 0,5.

3) По условию

, следовательно, α — угол II четверти, а tgα

Ответ: –0,5.

# ADVERTISING_INSERT # Задание № 10 — проверяет способность учащихся использовать полученные ранее знания и навыки на практике и в повседневной жизни.Можно сказать, что это задачи по физике, а не по математике, но все необходимые формулы и величины указаны в условии. Задачи сводятся к решению линейного или квадратного уравнения, линейного или квадратичного неравенства. Следовательно, необходимо уметь решать такие уравнения и неравенства и определять ответ. Ответ должен быть целым или конечной десятичной дробью.

Два тела массой м = 2 кг каждое, движущиеся с одинаковой скоростью v = 10 м / с под углом 2α друг к другу.Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом столкновении, определяется выражением Q = mv 2 sin 2 α. На какой наименьший угол 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате столкновения высвободилось не менее 50 джоулей?
Решение. Для решения задачи необходимо решить неравенство Q ≥ 50 на интервале 2α ∈ (0 °; 180 °).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

Поскольку α ∈ (0 °; 90 °), мы будем решать только

Изобразим решение неравенства графически:

Поскольку по условию α ∈ (0 °; 90 °) это означает 30 ° ≤ α

Задание № 11 — типовое, но оказывается сложным для студентов.Основной источник трудностей — построение математической модели (написание уравнения). Задание № 11 проверяет способность решать словесные задачи.

Пример 11. Во время весенних каникул 11-класснику Васе нужно было решить 560 учебных задач для подготовки к ЕГЭ. 18 марта, в последний день занятий, Вася решил 5 задач. Затем каждый день он решал на столько же задач больше, чем в предыдущий день. Определите, сколько задач решил Вася 2 апреля в последний день отпуска.

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 — 5

a 16 = 65.

Ответ: 65.

Задача № 12 — проверить способность учащихся выполнять действия с функциями, уметь применять производную к изучению функции.

Найдите точку максимума функции y = 10ln ( x + 9) — 10 x + 1.

Решение: 1) Найдите область определения функции: x + 9> 0, x > –9, то есть x ∈ (–9; ∞).

2) Найдите производную функции:

4) Найденная точка принадлежит интервалу (–9; ∞).Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции на рисунке:

Поиск максимальной точки x = –8.

a) Решите уравнение 2log 3 2 (2cos x ) — 5log 3 (2cos x ) + 2 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.

Решение: a) Пусть log 3 (2cos x ) = t , затем 2 t 2-5 t + 2 = 0,

б) Найдите корни, лежащие на отрезке.

На рисунке видно, что корни

Диаметр окружности основания цилиндра 20, образующая цилиндра 28. Плоскость пересекает его основание по хордам длины 12 и 16. Расстояние между хордами 2√197.

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по одну сторону от этой плоскости.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Решение: а) Хорда длиной 12 находится на расстоянии = 8 от центра основной окружности, а хорда длиной 16, аналогично, на расстоянии 6. Следовательно, расстояние между их проекциями на плоскость, параллельную основаниям цилиндров, равно либо 8 + 6 = 14, либо 8-6 = 2.

Тогда расстояние между хордами равно

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

По предположению, был реализован второй случай, в котором выступы хорд лежат по одну сторону от оси цилиндра. Это означает, что ось не пересекает эту плоскость внутри цилиндра, то есть основания лежат с одной стороны от него. Что требовалось доказать.

б) Обозначим центры оснований для O 1 и O 2. Проведем от центра основания хордой длиной 12 середину перпендикуляра к этой хорде (она имеет длину 8, как уже отмечалось. ) и от центра другой базы к другому аккорду.Они лежат в одной плоскости β, перпендикулярной этим хордам. Мы называем середину меньшей хорды B большей, чем A, и проекцию A на вторую основу H (H ∈ β). Тогда AB, AH ∈ β и, следовательно, AB, AH перпендикулярны хорде, то есть линии пересечения основания с данной плоскостью.

Следовательно, требуемый угол равен

Задача № 15 — повышенный уровень сложности с развернутым ответом, тесты на умение решать неравенства, наиболее успешно решаемая среди задач с развернутым ответом повышенного уровня сложности.

Пример 15. Решить неравенство | x 2–3 x | Лог 2 ( x + 1) ≤ 3 x — x 2.

Решение: Область действия этого неравенства — интервал (–1; + ∞).Рассмотрим отдельно три случая:

1) Пусть x 2 — 3 x = 0, т.е. x = 0 или x = 3. В этом случае это неравенство становится истинным, следовательно, эти значения включены в растворе.

2) Пусть теперь x 2-3 x > 0, т.е. x ∈ (–1; 0) ∪ (3; + ∞). Более того, это неравенство можно переписать как ( x 2 — 3 x ) Log 2 ( x + 1) ≤ 3 x — x 2 и разделить на положительное значение x 2 — 3 x … Получаем log 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1, x ≤ 0,5 -1 или x ≤ –0,5. С учетом области определения имеем x ∈ (–1; –0,5].

3) Наконец, рассмотрим x 2 — 3 x x ∈ (0; 3). В этом случае исходное неравенство будет переписано как (3 x — x 2) log 2 ( x + 1) ≤ 3 x — x 2. После деления на положительное выражение 3 x — x 2, получаем log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x ≤ 1.С учетом региона имеем x ∈ (0; 1].

Объединяя полученные решения, получаем x ∈ (–1; –0,5] .5 ∪ {3}.

Ответ: (–1; –0,5] ∪ ∪ {3}.

Задача № 16 — продвинутый уровень относится к задачам второй части с развернутым ответом. В задании проверяется умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Задача состоит из двух пунктов. В первом абзаце задача должна быть обоснована, а во втором абзаце — рассчитана.

Биссектриса BD проведена в равнобедренном треугольнике ABC с углом 120 ° в вершине A. Прямоугольник DEFH вписан в треугольник ABC, так что сторона FH лежит на отрезке BC, а вершина E лежит на отрезке AB. а) Докажите, что FH = 2DH. б) Найдите площадь прямоугольника DEFH, если AB = 4.

Решение: и)

1) ΔBEF — прямоугольный, EF⊥BC, ∠B = (180 ° — 120 °): 2 = 30 °, то EF = BE по свойству ножки, лежащей напротив угла 30 °.

2) Пусть EF = DH = x , тогда BE = 2 x , BF = x √3 по теореме Пифагора.

3) Поскольку ΔABC равнобедренный, значит, ∠B = ∠C = 30˚.

BD — это биссектриса B, поэтому ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Рассмотрим ΔDBH — прямоугольный, так как DH⊥BC.

√3 — 1 = 2 — x

x = 3 — √3

EF = 3 — √3

2) S DEFH = ED EF = (3 — √3) 2 (3 — √3)

S DEFH = 24 — 12√3.

Ответ: 24 — 12√3.

Пример 17. Вклад в размере 20 млн рублей планируется открыть сроком на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает размер депозита на 10% по сравнению с его размером в начале года.Кроме того, в начале третьего и четвертого года вкладчик ежегодно пополняет депозит на х млн рублей, где х — весь номер . Найдите наибольшее значение x , при котором банк снимет с депозита менее 17 миллионов рублей через четыре года.

Решение: По окончании первого года вклад будет 20 + 20 · 0,1 = 22 млн руб., А по окончании второго — 22 + 22 · 0,1 = 24.2 млн руб. В начале третьего года вклад (в млн руб.) Будет (24,2 + х ), а в конце — (24,2 + х) + (24,2 + х) 0,1 = (26,62 + 1,1 х ). В начале четвертого года вклад будет (26,62 + 2,1 х) , а в конце — (26,62 + 2,1 х ) + (26,62 + 2,1 х ) 0,1 = (29,282 + 2,31 x ). По условию нужно найти наибольшее целое число x, для которого выполняется неравенство

(29,282 + 2,31 x ) — 20-2 x

29,282 + 2,31 x — 20-2 x

0,31 x

0,31 x

Максимальное целое решение этого неравенства — 24.

Ответ: 24.

Под действует система неравенства

имеет ровно два решения?

Решение: Эту систему можно переписать как

Если нарисовать на плоскости множество решений первого неравенства, мы получим внутреннюю часть круга (с границей) радиуса 1 с центром в точке (0, и ).Множеством решений второго неравенства является часть плоскости, лежащая под графиком функции y = | x | — а , , а последний — график функции
y = | x | сдвинуто вниз на и … Решение этой системы — пересечение множеств решений для каждого из неравенств.

Следовательно, у данной системы будет два решения только в случае, показанном на рис.1.

Точки касания окружности прямыми линиями будут двумя решениями системы. Каждая из прямых наклонена к осям под углом 45 °. Итак, треугольник PQR — прямоугольный равнобедренный. Точка Q имеет координаты (0, и ), а точка R — координаты (0, — и ). Кроме того, отрезки PR и PQ равны радиусу окружности, равному 1.Следовательно,

Пусть будет Sn сумма p членов арифметической прогрессии ( n ). Известно, что S n + 1 = 2 n 2 — 21 n — 23.

а) Укажите формулу р -й член этой прогрессии.

б) Найдите наименьшую сумму по модулю S n .

c) Найдите наименьшее p , при котором S n будет квадратом целого числа.

Решение : а) Очевидно, что a n = S n — S n — 1. Используя эту формулу, получаем:

S n = S ( n — 1) + 1 = 2 ( n — 1) 2 — 21 ( n — 1) — 23 = 2 n 2 — 25 n ,

S n — 1 = S ( n -2) + 1 = 2 ( n -1) 2-21 ( n -2) — 23 = 2 n 2-25 n + 27

означает n = 2 n 2-25 n — (2 n 2-29 n + 27) = 4 n -27.

B) Поскольку S n = 2 n 2 — 25 n , тогда рассмотрим функцию S ( x ) = | 2 x 2 — 25 x | … Его график можно увидеть на рисунке.

Очевидно, наименьшее значение достигается в целых точках, которые наиболее близки к нулям функции. Очевидно это точки x = 1, x = 12 и x = 13. Поскольку, S (1) = | S 1 | = | 2 — 25 | = 23, S (12) = | S 12 | = | 2 · 144 — 25 · 12 | = 12, S (13) = | S 13 | = | 2 169 — 25 13 | = 13, то наименьшее значение — 12.

c) Из предыдущего пункта следует, что Sn положительно, начиная с n = 13. Поскольку S n = 2 n 2 — 25 n = n (2 n — 25 ), то очевидный случай, когда это выражение представляет собой полный квадрат, реализуется, когда n = 2 n -25, то есть при p = 25.

Осталось проверить значения от 13 до 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 2321, S 24 = 24 23.

Получается, что для меньших значений p полный квадрат не достигается.

Ответ: и) n = 4 n — 27; б) 12; в) 25.

________________

* С мая 2017 года совместная издательская группа «ДРОФА-ВЕНТАНА» входит в состав корпорации «Учебник русского языка». В состав корпорации также входят издательство «Астрель» и цифровая образовательная платформа LECTA. Александр Брычкин, выпускник Финансовой академии при Правительстве РФ, к.Генеральным директором назначен доктор экономических наук, руководитель инновационных проектов издательства DROFA в области цифрового образования (электронные формы учебников, Российская электронная школа, цифровая образовательная платформа LECTA). До прихода в издательский дом DROFA занимал должность вице-президента по стратегическому развитию и инвестициям издательского холдинга «ЭКСМО-АСТ». На сегодняшний день у издательства «Учебник русского» самый большой портфель учебников, включенных в Федеральный список — 485 наименований (примерно 40% без учета учебников для спецшколы).Издательским домам корпорации принадлежат самые популярные в российских школах комплекты учебников по физике, рисованию, биологии, химии, технологии, географии, астрономии — областям знаний, которые необходимы для развития производственного потенциала страны. В портфель корпорации входят учебники для начальной школы и учебные пособия, отмеченные Президентской премией в области образования. Это учебники и пособия по предметным областям, необходимым для развития научно-технического и производственного потенциала России.

В задании № 11 экзамена по математике профильного уровня требуется решить текстовую задачу. Как правило, задача сводится к составлению двух уравнений с двумя неизвестными, которые нужно выразить, подставить, вычислить и ответить! Приступим к разбору, поскольку теории здесь нет.

Анализ типовых вариантов задания № 11 ЕГЭ по математике профильного уровня

Первый вариант задания (демо-версия 2018)

Весной лодка идет против течения реки 1 В 2/3 раза медленнее, чем ниже по течению.Летом скорость замедляется на 1 км / ч. Поэтому летом лодка идет вверх по течению в 3/2 раза медленнее, чем вниз. Найдите скорость весеннего течения (в км / ч).

Алгоритм решения:

1. Неизвестные скорости обозначим переменными x и y.
2. Составим систему уравнений исходя из условия.
3. Выразим x из одного уравнения системы через переменную y.
4. Подставляем найденное выражение в другое уравнение системы и
5. Записываем ответ.

Решение:

1. Пусть скорость лодки будет x км / час, а скорость течения весной y км / час. Тогда y — 1 (км / ч) — текущая скорость летом.

Скорость лодки ниже по течению весной составляет x + y км / ч, а против течения — x — y км / ч. Летом соответственно скорости по потоку и против равны: x + (y — 1) и x — (y — 1) км / ч.

2. Согласно условию, лодка движется вниз по течению в рессоре со скоростью 5/3 скорости вверх по течению.Имеем: x + y = (5/3) (x — y).

Летом эти скорости отличаются в 3/2 раза. То есть: x + (y — 1) = (3/2) (x — (y — 1).

Составим систему уравнений:

3. Выразим x через y с первого раза. уравнение:

(5/3) (x — y) = (x + y),

(5/3) x — (5/3) y = x + y,

— (5/3 ) y — y = x — (5/3) x,

— (8/3) y = — (2/3) x,

4. Подставляем полученное значение в другое равенство

(3 / 2) (4y– (y — 1)) = 4y + (y — 1).

(3/2) (4y — y + 1) = 4y + y — 1,

(3/2) (3y + 1) = 5y–,

(9/2) y + 3 / 2 = 5y — 1,

(9/2) y — 5y = –1 — 3/2,

(9/2) y — (10/2) y = –1 — 3/2,

— (1/2) y = –5/2,

Следовательно, скорость течения весной 5 км / ч.

Второй вариант задания

Расстояние между причалами А и Б 77 км. Из пункта А в пункт Б по реке отправился плот, а через 1 час за ним вышла моторная лодка, которая, прибыв в пункт Б, тут же повернула назад и вернулась в А.К этому времени плот прошел 40 км. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость реки составляет 4 км / ч. Ответьте в км / ч.

Алгоритм решения:

1. Неизвестную скорость обозначим переменной x.
2. Составим уравнение для решения задачи с учетом условия.
3. Решаем получившееся уравнение.
4. Делаем вывод.
5. Записываем ответ.

Решение:

1.Пусть скорость лодки будет x км / ч. Тогда его скорость по течению равна x + 4 км / ч, а против течения x — 4 км / ч.

2. Пока лодка шла из точки А в точку Б и обратно, плот проплыл 40 км по реке. Скорость течения 4 км / ч, можно установить, как долго плыл плывет: 40: 4 = 10 часов. Катер отправился на 1 час позже: 10 — 1 = 9 часов. Расстояние 77 км по течению моторная лодка плыла за час, против течения за час.Время, в течение которого лодка находилась в движении, составляет 9 часов. Получаем уравнение:

Мы упрощаем получившееся уравнение и находим из него x:

77 ( x — 4) +77 ( x + 4) = 9 ( x + 4) ( x — 4)

77 x — 77 ∙ 4 + 77 x + 77 ∙ 4 = 9 ( x 2 — 16)

154 x — 9 x 2 + 9 ∙ 16

— 9 x 2 + 154 x + 144 = 0

9 x 2 — 154 x — 144 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант, получаем:

Скорость не может быть отрицательной, значит, второй корень не удовлетворяет условию.Получаем, что скорость катера была 18 км / ч.

Третий вариант задания (от Ященко, №31)

Из точки А в точку Б, расстояние между которой 60 км, автомобилист и велосипедист выехали одновременно. Известно, что автомобилист проезжает на 30 км в час больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в точку B на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответьте в километрах в час.

Алгоритм решения:

1. Введем переменную x.
2. Составим уравнение исходя из условия.
3. Решаем получившееся уравнение.
4. Делаем вывод.
5. Записываем ответ.

Решение:

1. Обозначим через x скорость велосипедиста.

2. Скорость автомобилиста на 30 км / ч выше, следовательно, она равна х +30. Автомобиль проезжает 60 км за часы, а велосипедист — за часы. Согласно условию, велосипедист прибыл на 2 часа 40 минут (8/3 часа) позже в назначенный пункт, чем автомобилист.

Получаем уравнение

3. Решаем полученное уравнение. Для этого преобразуем его:

Решая квадратное уравнение, получаем два корня

Скорость не может быть отрицательной, это означает, что второй корень уравнения не удовлетворяет условию. Это означает, что велосипедист двигался со скоростью 15 км / ч.

Распределение ресурсов наземного обслуживания в аэропорту Копенгагена

% PDF-1.5 % 1 0 obj > / PageMode / UseOutlines / Страницы 8 0 R / Тип / Каталог >> endobj 9 0 объект > endobj 2 0 obj > транслировать application / pdf