Основные правила по алгебре 7 класс: Правила по алгебре 7 класс

Как быстро и легко выучить алгебру: советы для школьников

В статье мы расскажем о платных и бесплатных способах быстро выучить алгебру. Разберемся, как запомнить правила, теоремы и функции, какие темы можно освоить за лето, месяц или неделю и как получать хорошие оценки на уроках.

Если у вас нет больших пробелов в знании школьной программы, то можно заниматься алгеброй самостоятельно. В интернете вы можете бесплатно скачать разные учебные материалы: электронные учебники, рабочие тетради, схемы, задачники, онлайн-тесты и пр.

Самообучение – это самый доступный способ подготовки, так как не нужно оплачивать услуги репетитора, согласовывать время, подстраиваться под расписание преподавателя и т. д. Но выучить алгебру с нуля самому будет сложно, особенно если вы учитесь в 8-9 классе, когда большая часть материала уже пройдена.

Минусы самостоятельного обучения:

• Трудно придерживаться графика. Дополнительные занятия сложно совмещать с уроками в школе, спортивными секциями и кружками, а гаджеты, видеоигры или встречи с друзьями сильно отвлекают от учебы.
• Некому проверить домашнее задание и ответить на вопросы. Придется искать ответы в интернете, тратить время на поиски, читать форумы, проверять достоверность информации и т. д.
• Тяжело самому разобраться со сложными темами. Можно заучить формулы и пользоваться ими для решения типовых задач. Но вряд ли вы научитесь самостоятельно решать задания повышенной сложности.

Самый удобный, эффективный и легкий способ выучить алгебру – это дистанционное обучение в онлайн-школе: на индивидуальных уроках с репетитором или на курсах. Расскажем подробнее про оба варианта.

Заниматься с репетитором можно не только лично, но и онлайн. Стоимость часа в этом случае будет ниже, а качество учебного процесса останется высоким. Уроки проходят по видеосвязи: учитель объясняет новую тему, показывает примеры, отвечает на вопросы, проверяет задания, указывает на ошибки и т. д. Для письменных работ есть интерактивная доска: на ней могут писать и ученик, и преподаватель.

На нашем сайте есть разные сервисы для онлайн-уроков с репетитором. Вы сможете выбрать программу по цене, сравнить условия и почитать отзывы.

Еще один способ учиться дистанционно – это онлайн-курсы с готовой программой:

• На занятиях подробно объясняют все темы из элементарной и линейной алгебры, разбирают примеры.
• Если вы не понимаете материал, то можете задать вопрос преподавателю по ходу урока или написать куратору в чат в любое время.
• Можно заниматься по удобному графику: смотреть урок онлайн или в записи.
• Такой формат удобно совмещать со школой и кружками.
• Для занятий нужен ПК, ноутбук или планшет.
• В личном кабинете вы можете посмотреть видео, почитать конспекты или пособие и сделать домашнее задание – доступ к учебным материалам останется навсегда.

В детском разделе нашего сайта собраны лучшие курсы по алгебре от проверенных онлайн-школ. Вы можете выбрать программу по стоимости, сроку, формату (онлайн или видеокурс), уровню подготовки (базовый, углубленный) и другим параметрам , а также почитать отзывы учеников и их родителей.

Для вашего удобства мы разбили курсы по классам:

• Курсы по алгебре для 7 класса.
• Курсы по алгебре для 8 класса.
• Курсы по алгебре для 9 класса.
• Курсы по алгебре для 10 класса.
• Курсы по алгебре для 11 класса.

Подборка курсов Онлайн-курсы по математике (алгебре и геометрии) 7 класса в 2023 году

Посмотреть подборку

Наши рекомендации для тех, кто хочет выучить все темы по алгебре:

• Составьте программу подготовки. Определите цель (подтянуть знания, подготовиться к экзамену), напишите чек-лист с перечнем тем, которые вы будете изучать, выберите учебные материалы (книги, рабочие тетради, сборники задач и пр.). Строго придерживайтесь плана и занимайтесь регулярно, например, 1-2 раза в неделю.
• Ведите конспекты по каждому параграфу, так как при письме информация запоминается лучше. Например, чтобы быстро выучить формулы сокращенного умножения, можно вручную сделать таблицу, а затем распечатать ее и повесить над рабочим столом.
• Разбирайте задания на примерах. Если вы учитесь в онлайн-школе, то преподаватель покажет разные способы решения задач. Если вы занимаетесь самостоятельно, пользуйтесь задачниками с готовыми ответами, смотрите видеоразборы на Youtube или просите помощь у одноклассников.

Ниже расскажем подробнее о том, как выучить алгебру за короткий срок.

За лето

Если хотите подтянуть алгебру за лето, то занимайтесь на онлайн-курсах. Не придется подстраиваться под жесткий график, но вы сможете выделить 1-2 часа в неделю для видеоуроков. С помощью курсов вы повторите все темы прошедшего учебного года или изучите новый материал.

Подходящие программы есть, к примеру, в онлайн-школе «Фоксфорд»:

• Базовые курсы для 7, 8, 9, 10, 11 классов – около 30 уроков в записи с домашними заданиями. Если вы будете смотреть по 2-3 урока в неделю, то пройдете весь онлайн-курс за время летних каникул.
• Интенсив по математике – 4 видеоурока, на которых повторяют школьную программу по каждому классу.
• Мини-курс «Векторный метод в пространстве» для 10-11 классов, на котором рассказывают про базовые операции над векторами, скалярное или векторное произведение. Состоит из 4 видеолекций.

За месяц

За 4-5 недель вы не успеете подготовиться к экзамену, но сможете повторить пройденный материал, чтобы сдать годовую контрольную. А также этого времени хватит, чтобы закрыть пробелы в знаниях.

3 совета, как выучить алгебру за месяц:

• Сначала изучите теорию и только после этого переходите к практике. Разберитесь с терминами и определениями, посмотрите примеры решений. Если вы часто допускаете ошибки при расчетах, значит, не понимаете тему. Еще раз перечитайте страницы учебника.
• Занимайтесь ежедневно – достаточно 30-40 минут на то, чтобы решить пару задач. Лучше тренироваться регулярно, а не сидеть над книгами по 3-4 часа лишь раз в неделю.
• Не стесняйтесь задавать вопросы. Если вы не поняли какую-то тему, то можете обратиться за помощью к родителям, одноклассникам, школьному учителю или репетитору.

За неделю

За неделю вы успеете повторить все темы, которые изучали в течение четверти или полугодия. Рекомендации от преподавателей — что можно сделать за 5-7 дней:

• Составьте список всех пройденных тем и выполните упражнения по каждой. Затем нужно сравнить свое решение с правильным ответом, после чего сделать упор на те задачи, с которыми справляетесь хуже всего.
• Не зазубривайте материал, а запоминайте теоремы или формулы на конкретных примерах. Вам необходимо освоить хотя бы основные алгоритмы.
• Делайте перерывы в учебе. Многие школьники откладывают подготовку на последний момент, а затем сидят над учебниками по несколько часов ежедневно. Лучше оптимально распределить нагрузку и чередовать алгебру с другими занятиями.

Реально ли подтянуть знания в более короткие сроки

Если вы хотите подтянуть знания по алгебре, чтобы написать контрольную или сдать ЕГЭ, то начинайте подготовку заранее. Накануне ответственного события вы можете выделить 2-3 часа на то, чтобы повторить пройденный материал.

Но изучить новые темы за 1 день вы не успеете. Поэтому не стоит проводить всю ночь над книгами. Лучше как следует выспаться и морально подготовиться. За 5-10 минут до урока можно полистать конспекты по предыдущей теме, а вот перед сдачей экзамена желательно ничего не читать.

Переводите всю новую информацию в наглядную форму – составляйте таблицы, схемы и графики. Важно, чтобы термины, уравнения и функции были собраны в одном месте. Во-первых, так вы лучше их запомните. Во-вторых, вы сможете периодически повторять материал по лекциям.

Чтобы выучить все правила по алгебре, разбирайте их смысл. Не стоит заучивать формулу наизусть – вам нужно понять, что означает каждый элемент, какие задачи можно решать с ее помощью. Для тренировки можно пользоваться двухсторонними карточками. Сделайте с одной стороны описание теоремы, с другой – доказательство.

Чтобы подтянуть оценки по алгебре:

• Проверяйте свои знания сразу после изучения новой темы и спустя некоторое время. Желательно делать это разными способами: с помощью онлайн-тестов, расчетных задач и пр.
• Решайте не только типовые задания из школьных учебников, но и комбинированные, в том числе, повышенного уровня сложности, например, из ЕГЭ или олимпиад.
• Не допускайте пробелов в своих знаниях, своевременно разбирайте ошибки. Если вы не успели хорошо выучить параграф перед уроком, сделайте это после него, но не откладывайте надолго.
• Чаще отвечайте в школе. На занятиях по алгебре у вас будет возможность разобраться со сложными темами с помощью учителя.
• Тренируйтесь считать без калькулятора. Это поможет вам развить внимательность и аналитическое мышление.

Что рекомендуют психологи родителям, которые хотят помочь ребенку подтянуть знания по алгебре:

• В большинстве школ алгебра начинается с 7-го класса. Разбирайте вместе сложные темы, проверяйте домашние задания.
• Адекватно оценивайте умственные возможности школьника. Если у вас растет гуманитарий, то без помощи наставника ему будет тяжело освоить точные науки.
• Начинайте подготовку к ОГЭ заранее – в конце 8 или начале 9 класса. Если школьник плохо справляется со школьной программой, то найдите для него репетитора. Заниматься с преподавателем можно онлайн.
• Конец 10 и 11 классы – это самый ответственный период, так как старшекласснику предстоит сдать ЕГЭ, а в некоторых случаях еще и внутренние вступительные испытания в ВУЗ. Чтобы подросток уверенно чувствовал себя на экзамене, запишите его на курсы. В онлайн-школах есть базовые программы по всем школьным предметам и подготовительные онлайн-курсы.

таблица, примеры использования с ответами по алгебре для 7 класса

В математике есть формулы, которые просто необходимо держать всегда в памяти, так как большинство заданий ЕГЭ не могут обойтись без их применения. Это формулы сокращенного умножения. Изучать ФСУ начинают в 7-м классе. Тема считается непростой, но знание их поможет избежать утомительных вычислений и снизить вероятность ошибки.

Что такое формула сокращенного умножения

Из названия следует, что эти формулы позволяют проводить умножение, возведение в степень чисел и многочленов сокращенно, то есть быстрее при более компактной записи решения. Эти тождества служат для разложения многочленов на множители, упрощения выражений и приведения многочленов к стандартному виду.

Таблица формул сокращенного умножения

Для удобства мы собрали все формулы сокращенного умножения в одну таблицу. Ее можно использовать при выполнении домашних заданий по алгебре. При решении задач вы можете заменить буквы a и b числами, переменными или даже целыми выражениями.

Формулы сокращенного умножения следует выучить. Без первой тройки формул о «тройке» и мечтать нельзя, без остальных — о «четверке» и «пятерке».

Как запомнить все эти, на первый взгляд, сложные формулы? Можно использовать метод аналогии. Присмотритесь к ФСУ внимательнее и вы увидите, что формула квадрата суммы очень похожа на формулу квадрата разности: здесь нужно запомнить только одно отличие — «плюс» меняется на «минус».

Также легко запомнить куб суммы и куб разности: их формулы практически одинаковы, снова поменялись только знаки. Сумма кубов и разность кубов тоже похожи, к тому же они напоминают первые две формулы.

И еще: научитесь правильно проговаривать формулы сокращенного умножения. Очень частая ошибка учеников — говорить «формула суммы квадратов». Такой формулы не существует!

Дополнительные формулы сокращенного умножения

Не будем ограничиваться курсом 7-го класса по алгебре и добавим еще несколько формул.

Формула возведения в квадрат суммы трех, четырех и большего количества слагаемых:

(a₁+a₂+…+a_n)²=a₁²+a₂²+…+a_n−1²+a_n²+2·a₁·a₂+2·a₁·a₃+2·a₁·a₄+…+2·a₁·a_n−1+2·a₁·a_n+ +2·a₂·a₃+2·a₂·a₄+…+2·a₂·a_n−1+2·a₂·a_n+…+2·a_n−1·a_n.

Квадрат суммы n слагаемых равен сумме квадратов всех этих слагаемых и удвоенных произведений всех возможных пар этих слагаемых. Для примера возведем в квадрат с использованием этой формулы сумму трех слагаемых x, y и z. Имеем: (x+y+z)²=x²+y²+z²+2·x·y+2·x·z+2·y·z. В частном случае при n=2 эта формула становится уже известной нам формулой квадрата суммы двух слагаемых.

Формула возведения в квадрат суммы трех, четырех и большего количества слагаемых:

aⁿ−bⁿ=(a−b)·(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²·b+aⁿ⁻³·b²+…+a²·bⁿ⁻³+a·bⁿ⁻²+bⁿ⁻¹)

Частными случаями этой формулы являются: разность квадратов (при n=2), разность кубов (при n=3) и сумма кубов (при n=3 и если b заменить на −b).

Важно!

При выполнении заданий необходимо знать некоторые свойства формул:

(a – b)²ⁿ = (b – a)²ⁿ, где n ∈ N
(a – b)²ⁿ⁺¹ = –(b – a)²ⁿ⁺¹, где n ∈ N

N – множество натуральных чисел

Примеры использования формул сокращенного умножения

Лучше всего формулы запоминаются на практике. Решайте как можно больше примеров, и все формулы запомнятся сами собой, а вы избавитесь от скучной и малоэффективной зубрежки. Итак, рассмотрим примеры и их решения с помощью формул сокращенного умножения.

Пример №1

Упростим выражение:

Применим формулу разности квадратов и получим:

Пример №2

Найдем значение выражения:

Применим формулы квадрата разности и квадрата суммы, раскроем скобки, приведем подобные слагаемые, сократим дробь и получим:

это интересно

Тригонометрические формулы

Таблица с основными тригонометрическими формулами, которые помогут при решении задач на ЕГЭ

ПОДРОБНЕЕ

Популярные вопросы и ответы

Почему формулы сокращенного умножения изучают на алгебре в 7 классе?

Формулы сокращенного умножения изучаются в 7 классе, так как именно на этом этапе ребята знакомятся с понятием многочлена и действиям с ними.

Как появились формулы сокращенного умножения?

О существовании этих формул люди узнали около 4-х тысяч лет назад. Еще жители древнего Вавилона и Египта пользовались ими. Впервые математическую закономерность квадрата суммы доказал древнегреческий ученый Евклид, живший в в III веке до н.э.

Он использовал геометрический способ вывода формулы, так как ученые древней Эллады не использовали буквы для обозначения чисел: не «a²», а «квадрат на отрезке a», не «ab», а «прямоугольник, заключенный между отрезками a и b». На общепринятом языке математические формулы обосновал Исаак Ньютон.

Сколько всего формул сокращенного умножения?

В школьной практике используются 7 формул сокращенного умножения.

Где используются формулы сокращенного умножения?

Центральное применение формул сокращенного умножения было найдено в выполнении тождественных преобразований:

• упрощении выражений;
• решении уравнений;
• умножении многочленов;
• сокращении дробей;
• выделении квадрата двучлена, в основе которого лежит формула сокращенного умножения — квадрат суммы.

В 10-м и 11-м классах можно применять ФСУ для преобразования выражений всех других видов (например, дробных, иррациональных, логарифмических, тригонометрических), а также при решении интегралов.

Основы алгебры — правила, операции и формулы

Алгебра — это область математики, которая занимается представлением ситуации с использованием математических символов, переменных и арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление, ведущих к формированию соответствующих математических выражений. В этом уроке мы рассмотрим все правила алгебры, операции и формулы.

1.	Основы алгебры
2.	Правила алгебры
3.	Алгебраические операции
4.	Алгебраические формулы
5.	Решенные примеры по основам алгебры
6.	Практические вопросы по основам алгебры
7.	Часто задаваемые вопросы по основам алгебры

Основы алгебры

Нам необходимо знать основную терминологию, относящуюся к алгебре, чтобы понимать ее основы. Выражение, состоящее из 4 основных частей, переменных, операторов, показателей степени, коэффициентов и констант вместе с символом равенства, известно как алгебраическое уравнение. Возьмем уравнение: ax ² + bx + c = d. В алгебре в начале записывается член с наибольшим показателем, а далее члены записываются в уменьшающих степенях.

На изображении выше ax ² + bx + c = d 4 условия. Алгебраическое уравнение может иметь разные члены, похожие или разные. Подобные члены в уравнении — это те, которые составляют одни и те же переменные и показатели. С другой стороны, разные члены в уравнении представляют собой разные переменные и показатели.

Правила алгебры

Существует пять основных правил алгебры. Это:

• Коммутативное правило сложения
• Коммутативное правило умножения
• Ассоциативное правило сложения 
• Ассоциативное правило умножения
• Распределительное правило умножения

Коммутативное правило сложения

В алгебре коммутативное правило сложения гласит, что при добавлении двух членов порядок добавления не имеет значения. Уравнение для того же записывается как (a + b) = (b + a). Например, (х ³ + 2х) = (2х + х ³ )

Коммутативное правило умножения

Коммутативное правило умножения гласит, что при умножении двух членов порядок умножения не имеет значения. Уравнение для того же записывается как (a × b) = (b × a). Например, (x ⁴ — 2x) × 3x = 3x × (x ⁴ — 2x).
LHS = (x ⁴ — 2x) × 3x = (3x ⁵ — 6x ² )
RHS = 3x × (x ⁴ — 2x) = (3x ⁵ — 6x ² )
Здесь LHS = RHS, это доказывает, что их значения равны.

Ассоциативное правило сложения

В алгебре ассоциативное правило сложения гласит, что при добавлении трех или более терминов порядок добавления не имеет значения. Уравнение для того же записывается как a + (b + c) = (a + b) + c. Например, x ⁵ + (3x ² + 2) = (x ⁵ + 3x ² ) + 2

Ассоциативное правило умножения

Аналогично, ассоциативное правило множественного plication утверждает, что когда три или умножается больше терминов, порядок умножения не имеет значения. Уравнение для того же записывается как a × (b × c) = (a × b) × c. Например, х ³  × (2x ⁴  × x) = (x ³  × 2x ⁴ ) × x.

Распределительное правило умножения

Распределительное правило умножения гласит, что когда мы умножаем число на сложение двух чисел, результат получается таким же, как сумма их произведений на число по отдельности. Это распределение умножения над сложением. Уравнение для того же записывается как a × (b + c) = (a × b) + (a × c). Например, х ²  × (2x + 1) = (x ²  × 2x) + (x ² × 1).

Алгебраические операции

Четыре основных алгебраических операции:

• Сложение
• Вычитание
• Умножение
• Подразделение

В каждой из выполняемых алгебраических операций мы всегда классифицируем члены в наших алгебраических уравнениях как похожие и разные члены.

Сложение

Когда два или более термина в алгебраическом уравнении разделены знаком плюс «+», алгебраической операцией является сложение. Мы всегда добавляем похожие термины и неодинаковые термины отдельно, так как они рассматриваются как две разные величины. Математически две разные величины не могут быть сложены вместе.

• Пример сложения подобных терминов: 5b + 3b = 8b
• Пример сложения непохожих терминов: 25x + 35y

Как видно из примеров, одинаковые термины при добавлении дают один и тот же термин, а непохожие термины не могут быть добавлены дальше.

Вычитание

Когда два или более членов в любом алгебраическом уравнении разделены знаком минус «-«, алгебраической операцией является вычитание. Как и в случае сложения, термины дифференцируются как похожие или неодинаковые термины, а затем вычитаются дальше.

• Пример вычитания подобных членов: 3x ² — x ² = 2x ²
• Пример вычитания разнородных терминов: 6bc – 9ab

Умножение

Когда два или более члена в алгебраическом уравнении разделены знаком умножения «×», выполняется алгебраическая операция умножения. При умножении одинаковых или разных терминов мы используем законы экспоненты.

• Пример умножения одинаковых членов: 16f × 4f = 64f ²
• Пример умножения разнородных членов: x × y ³  = xy ³

Деление

Когда два или более термина в любом алгебраическом уравнении разделены знаком деления «/», выполняется алгебраическая операция деления. При разделении подобных терминов подобные термины могут быть упрощены, в то время как в случае разнородных терминов термины не могут быть легко упрощены далее.

• Пример разделения подобных терминов: 8b/2b = 4
• Примеры разделения неодинаковых терминов: x ² /2y ²

Алгебраические формулы

Алгебраические формулы, которые используются чаще и должны быть сохранены в памяти:

Часто задаваемые вопросы по основам алгебры

Каковы основные правила алгебры?

Основные правила алгебры:

• Коммутативное правило сложения
• Коммутативное правило умножения
• Ассоциативное правило сложения 
• Ассоциативное правило умножения
• Распределительное правило умножения

Что такое золотое правило алгебры?

Золотое правило алгебры — уравновешивать обе части уравнения, т. е. какая бы операция ни использовалась в одной части уравнения, то же самое будет использоваться и в другой части.

Что такое четыре алгебраических операции?

• Дополнение
• Вычитание
• Умножение
• Подразделение

Как добавлять и вычитать лайки?

При добавлении или вычитании одинаковых членов коэффициенты добавляются или вычитаются и записываются перед одинаковыми членами.

Можем ли мы сложить или вычесть два непохожих термина?

Нет, мы не можем складывать или вычитать два непохожих термина.

Показатели — определение, примеры | Свойства показателей степени

Показатель степени числа показывает, сколько раз число умножается само на себя. Например, 3 ⁴ означает, что 3 умножается на себя четыре раза, то есть 3 × 3 × 3 × 3 = 3 ⁴ , и здесь 4 — показатель степени числа 3. Показатель степени также известен как степень числа, и в этом случае он читается как 3 в степени 4. Показатель степени может быть целым числом, дробью, отрицательным числом, или десятичные дроби. Давайте узнаем больше о значении показателей вместе с примерами показателей в этой статье.

Что такое экспоненты?

Показатель степени числа показывает, сколько раз число умножается само на себя. Например, 2 × 2 × 2 × 2 можно записать как 2 ⁴ , так как 2 умножается на себя 4 раза. Здесь 2 называется «основание», а 4 — «показатель степени» или «степень».

Значение показателей степени

Степень степени — это способ выражения больших чисел в степенях. Например, 4, умноженное на 3 раза само по себе, может быть выражено как 4 × 4 × 4 = 4 ³ , где 3 — показатель степени числа 4. Обратите внимание на следующий рисунок, чтобы увидеть, как мы выражаем показатель степени числа. Он показывает, что x ⁿ означает, что x умножается сам на себя n раз.

Здесь в члене x ⁿ ,

• x называется «базой»
• n называется «показатель степени»
• x ⁿ читается как «x в степени n» (или) «x в степени n».

Вот некоторые примеры показателей степени:

• 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3 ⁵
• -2 × -2 × -2 = (-2) ³
• а × а × а × а × а × а = а ⁶

Показатель степени важен, потому что, когда число многократно умножается само на себя, его легко выразить в виде показателей степени. Например, проще написать 5 ⁷ , чем 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5.

Свойства показателей степени

свойства показателей степени , которые также известны как законы показателей степени, используются для решения задач, связанных с показателями степени. Эти свойства также рассматриваются как правила основных показателей. Основные свойства показателей приведены ниже.

• Закон произведения: a ^m × a ⁿ = a ^m+n
• Закон частного: a ^m /a ⁿ = a ^m-n
• Закон нулевой степени: a ⁰ = 1
• Закон отрицательного показателя степени: a ^-m = 1/a ^m
• Закон Силы Силы: (a ^m ) ⁿ = a ^mn
• Закон мощности продукта: (ab) ^m = a ^m b ^m
• Закон степени частного: (a/b) ^m = a ^m /b ^m

Отрицательные показатели

Отрицательный показатель степени говорит нам, сколько раз нам нужно умножить обратное основание. Например, если известно, что ^-n , можно расширить как 1/a ⁿ . Это означает, что мы должны умножить обратную величину a, то есть 1/a ‘n’ раз. Отрицательные показатели степени используются при записи дробей с показателями степени. Некоторые примеры отрицательных показателей: 2 × 3 ^-9 , 7 ^-3 , 67 ^-5 и т. д. Мы можем преобразовать их в положительные показатели следующим образом:

• 2 × 3 ^-9 = 2 × (1/3 ⁹ ) = 2 / 3 ⁹
• 7 ^-3 = 1/7 ³
• 67 ^-5 = 1/67 ⁵

Экспоненты с дробями

Если показатель степени числа представляет собой дробь, он называется дробным показателем. Квадратные корни, кубические корни, корень n ^th являются частями дробных показателей. Число со степенью 1/2 называется квадратным корнем из основания. Точно так же число со степенью 1/3 называется кубическим корнем из основания. Некоторые примеры показателей степени с дробями: 5 ^2/3 , -8 ^1/3 , 10 ^5/6 и т. д. Мы можем записать их следующим образом:

• 5 ^2/3 = (5 ² ) ^1/3 = 25 ^1/3 = ∛25
• -8 ^1/3 = ((-2) ³ ) ^1/3 = -2
• 10 ^5/6 = (10 ⁵ ) ⁶ = ⁶ √10 ⁵ = ⁶ √100000 90 072

Десятичные экспоненты

Если показатель степени числа задан в десятичной форме, он известен как десятичный показатель степени. Немного сложно оценить правильный ответ любого десятичного показателя степени, поэтому мы находим приблизительный ответ для таких случаев. Десятичные показатели степени можно решить, сначала преобразовав десятичную дробь в дробную форму. Например, 4 ^1,5 можно записать как 4 ^3/2 , что можно еще упростить, чтобы получить окончательный ответ 8, то есть 4 ^3/2 = (2 ² ) ^3/2 = 2 ³ = 8.

Научное обозначение с показателями степени

Научная нотация — это стандартная форма записи очень больших или очень маленьких чисел. При этом числа записываются с помощью десятичных знаков и степеней 10. Говорят, что число записывается в научной записи, когда число от 0 до 10 умножается на степень 10. В случае числа больше, чем 1 , степень 10 будет положительным показателем, а в случае чисел меньше 1 , степень 10 будет отрицательной. Давайте разберемся с этапами записи чисел в экспоненте с экспонентами:

• Шаг 1: Поставьте десятичную точку после первой цифры числа слева. Если в числе только одна цифра без нулей, то десятичную ставить не нужно.
• Шаг 2: Умножьте это число на степень 10 так, чтобы степень была равна количеству сдвигов десятичной точки.

Следуя этим двум простым шагам, мы можем записать любое число в стандартной форме с показателями степени, например, 560000 = 5,6 × 10 ⁵ , 0,00736567 = 7,36567 × 10 ^-3 .

Чтобы узнать больше об использовании показателей степени при написании экспоненциального представления чисел, посетите следующие статьи:

• Как записать 2,5 миллиона в экспоненциальном представлении?
• Как записать 12 миллионов в экспоненциальном представлении?
• Как записать 0,0001 в экспоненциальном представлении?
• Какое научное обозначение для 8 миллионов?
• Как записать 13 миллионов в экспоненциальном представлении?
• Какое из следующих выражений записано в экспоненциальной записи

Советы и подсказки:

• Если у дроби отрицательный показатель степени, то мы берем обратную дробь, чтобы показатель степени был положительным, т. е. (a/b) ^-m = (b/a) ^м .
• Десятичные показатели степени можно решить, сначала преобразовав десятичную дробь в форму дроби, т. е. 2 ^0,5 можно записать как 2 ^1/2

☛ Связанные темы по показателям степени

Посмотрите еще несколько интересных статей, основанных на показателях степени в математике.

• Умножение показателей степени
• Экспоненциальные функции
• Экспоненциальные уравнения
• Иррациональные Показатели

Показатели Примеры

1. Пример 1: Найдите произведение следующих выражений: a ⁵ × b ³ × a ⁸

   Решение:

   Найдем произведение a ⁵ × b ³ × a ⁸ с использованием правила экспоненты = a ^м × a ⁿ = a ^(m+n)

   Это будет a ⁵ × b ³ × a ⁸ = a ⁵⁺⁸ × b 9005 5 3 = а ¹³ × b ³ = a ¹³ b ³

2. Пример 2: Найдите произведение числа 5 ⁷ × 5 ³ , используя свойства показателей степени.

   Решение:

   5 ³ × 5 ⁷ = 5 ¹⁰ (используя формулу показателей = a ^m × a ^{n 9 0056 = а (м+н) )}

3. Пример 3: Упростите следующее выражение: p ¹² ÷ p ⁴ q.

   Решение:

   Данное выражение равно p ¹² ÷ p ⁴ q. Чтобы упростить это выражение, мы используем закон отношения показателей, который гласит: a ^m / a ⁿ = a ^m-n

   ⇒ p ¹² /p ⁴ q

   ⇒ p ^12-4 /q

   ⇒ p ⁸ /q 90 003

   Следовательно, p ¹² ÷ p ⁴ q = p ⁸ /q

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по Exponents

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы по экспонентам

Что такое экспоненты в математике?

Показатель степени — это число, которое ставится над числом надстрочным индексом. Другими словами, это указывает на то, что основание возведено в определенную степень. Показатель степени также называют другими именами, такими как индекс и мощность. Если m — положительное число, а n — его показатель степени, то m ⁿ означает, что m умножается само на себя n раз. Здесь m ⁿ читается как «m в степени n», и в этом случае «m» — это основание, а «n» — показатель степени.

Каковы свойства экспонент?

Свойства показателей степени — это некоторые правила, которые мы используем при решении выражений, включающих показатели степени. Эти правила помогают нам легко и быстро упрощать выражения. Несколько важных свойств экспонент перечислены ниже:

• a ^м × a ⁿ = a ^m+n
• a ^м /a ⁿ = a ^m-n
• а ⁰ = 1
• а ^-м = 1/а ^м
• (а ^м ) ^н = а ^мн
• (ab) ^м = а ^м б ^м
• (a/b) ^м = a ^м /b ^м

Каковы примеры показателей степени?

Ниже приведены некоторые примеры показателей степени:

• 7 × 7 × 6 × 6 × 6 = 7 ² × 6 ³ . Здесь 2 и 3 — показатели степени.
• -4 × -4 × -4 × -4 = (-4) ⁴ . Здесь 4 — показатель степени.
• п × п × п × п × п = п ⁵ . Здесь 5 — показатель степени.

Как экспоненты относятся к реальной жизни?

В реальной жизни мы используем понятие экспоненты для упрощенного и краткого написания чисел. Повторное умножение можно легко записать с помощью показателей степени. Кроме того, мы используем показатель степени для записи больших чисел, например, расстояния Луны от Земли, количества бактерий, присутствующих на поверхности, и т. д.

Как добавить экспоненты?

Экспоненты не могут быть добавлены. Мы можем добавлять только одинаковые термины (термы, имеющие один и тот же показатель степени и одну и ту же переменную). Но, в случае умножения членов с одинаковыми переменными, мы прибавляем показатели степени переменной к умножению. Например, х ² × х ⁴ = х ⁽²⁺⁴⁾ = х ⁶ . Попробуйте калькулятор сложения показателей степени от Cuemath и получите ответы быстро и легко.

Почему показатели степени важны?

Экспоненты важны для записи значений чисел в упрощенной форме. Мы знаем, что многократное сложение можно записать как умножение. Точно так же многократное умножение можно записать просто с помощью показателей степени. Показатель степени также важен, потому что, когда число многократно умножается само на себя, его легко выразить в виде показателей степени. Например, проще написать 13 ⁶ , чем записать это как 13 × 13 × 13 × 13 × 13 × 13.

Как вычислить показатели степени с помощью калькулятора степени?

«Калькулятор степени» — это онлайн-инструмент, который находит значение экспоненциального выражения. Проверьте теперь калькулятор экспоненты Cuemath и найдите значение экспоненциального выражения для заданного значения основания и экспоненты в течение нескольких секунд.

☛ Также проверьте:

• Калькулятор отрицательных показателей
• Калькулятор степени деления
• Калькулятор умножения показателей степени
• Калькулятор правил экспоненты
• Калькулятор дробей с показателями степени

Как умножать показатели степени?

Когда необходимо умножить показатели степени, мы сначала решаем числа в скобках, степень вне скобок умножается на каждую степень внутри скобок. Например, (3x ² y ³ ) ² = 3 ² x x ^{2 x 2} x y ^{3 x 2} = 9 x ^{4 900 56 лет 6 .}

Какая польза от свойств экспонент?

Свойства показателей степени широко используются в математике, особенно в алгебре. С помощью свойств показателей мы можем легко упростить выражения. Давайте разберемся в этом на примере. С помощью свойств экспонент 2 ⁴ × 2 ⁶ можно упростить в два быстрых шага как 2 ⁴ × 2 ⁶ = 2 ^{(4 + 6)} = 2 ¹⁰ .

Каково реальное применение экспонентов?

Экспоненты имеют различные применения. Ниже перечислены несколько приложений экспонентов:

• Экспоненты широко используются в компьютерных играх, измерительных весах и т. д.
• Научные шкалы, такие как шкала рН или шкала Рихтера, основаны на показателях степени.
• Они используются при вычислении площади, объема и задач, связанных с измерением.
• Чаще всего они используются в соответствующих областях науки, техники, экономики, бухгалтерского учета и финансов.
• Они часто используются для представления памяти компьютера или ноутбука.

Как законы экспоненты используются в алгебре?

Законы экспоненты очень полезны в алгебре. Например, алгебраическую формулу (a — b) ² = a ² + b ² — 2ab можно легко записать и вычислить, применяя правила возведения в степень. Многие такие алгебраические формулы зависят только от законов показателей.

Как отрицательные показатели используются в реальной жизни?

Отрицательные показатели степени используются для записи очень маленьких чисел в реальной жизни, что означает числа со значениями от 0 до 1.

Что такое нулевой показатель?

Нулевой показатель означает числа, у которых показатель степени равен 0. Значения этих чисел всегда равны 1. Любое число с 0 в качестве его степени равно 1.