Задачи по физике на тему: «Равнопеременное движение. Ускорение тела»

Равнопеременное движение, ускорение тела

1. Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Чему равен максимальный модуль ускорения? Ответ выразите в м/с2.

2. Тело разгоняется на прямолинейном участке пути, при этом зависимость пройденного телом пути S от времени t имеет вид:

 Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

3. При прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени t имеет вид:

 Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

4.Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид:

Чему равна проекция скорости тела на ось Ox в момент времени t = 3 с при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

5. Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид:

 Чему равна проекция скорости тела на ось Ox в момент времени t = 1 с при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

6. Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид: 

Через сколько секунд после начала отсчета времени t = 0 с проекция вектора скорости тела на ось Ox станет равной нулю?

7. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени. Чему равна проекция ускорения тела в момент времени 16 с? Ответ выразите в м/с2. 

8.На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени. Чему равна проекция ускорения тела в момент времени 6 с? Ответ выразите в м/с2.

9. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени. Чему равна проекция ускорения тела в момент времени 26 с? Ответ выразите в м/с2.

 

10. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени. Чему равна проекция ускорения тела в момент времени 54 с? Ответ выразите в м/с2. 

11. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени. Чему равна проекция ускорения тела в момент времени 45 с? Ответ выразите в м/с2.

12. Тело брошено вертикально вверх. Через 0,5 с после броска его скорость 20 м/с. Какова начальная скорость тела? Сопротивлением воздуха пренебречь. (Ответ дайте в метрах в секунду.)

13. Автомобиль движется прямолинейно. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Чему равен минимальный модуль ускорения? Ответ выразите в м/с2 

14. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Чему равен модуль скорости тела через 0,5 c после начала отсчета времени? Сопротивление воздуха не учитывать. (Ответ дайте в метрах в секунду.)

15. Велосипедист съезжает с горки, двигаясь прямолинейно и равноускоренно. За время спуска скорость велосипедиста увеличилась на 10 м/с. Ускорение велосипедиста — 0,5 м/с2. Сколько секунд длился спуск?

16. 

Тело начинает двигаться из начала координат вдоль оси Ox, причем проекция скорости vx меняется с течением времени по закону, приведенному на графике. Чему будет равна проекция ускорения тела ax через 2 c? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

17. 

На графике приведена зависимость скорости прямолинейно движущегося тела от времени. Определите модуль ускорения тела. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

18. Небольшое тело движется вдоль оси Ox. Его координата x изменяется с течением времени t по закону

 где  выражено в секундах, а  — в метрах. Чему равна проекция ускорения этого тела на ось Ox в момент времени ? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

19. Точечное тело начинает движение из состояния покоя и движется равноускоренно вдоль оси Оx по гладкой горизонтальной поверхности. Используя таблицу, определите значение проекции на ось Оx ускорения этого тела. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.) 

Момент времени

t, c

Координата тела

x, м

0

2

3

6,5

4

10

20. Точечное тело начинает движение из состояния покоя и движется равноускоренно вдоль оси Оx по гладкой горизонтальной поверхности. Используя таблицу, определите значение проекции на ось Оx ускорения этого тела. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.) 

Момент времени

t, c

Координата тела

x, м

0

1

3

10

4

17

21. На графике приведена зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите по графику ускорение тела. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

22. 

На графике приведена зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите по графику ускорение тела. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

23.

На графике приведена зависимость проекции скорости vx тела от времени. Определите ускорение тела ax. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

24.

На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени. Определите по графику модуль ускорения тела. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

25. Мальчик съезжает на санках равноускоренно со снежной горки. Скорость санок в конце спуска 10 м/с. Ускорение равно 1 м/с2, начальная скорость равна нулю. Какова длина горки? (Ответ дайте в метрах.)

26. Автомобиль трогается с места и движется с постоянным ускорением 5 м/с2. Какой путь прошёл автомобиль, если его скорость в конце пути оказалась равной 15 м/с? (Ответ дайте в метрах.)

27. При равноускоренном движении автомобиля на пути 25 м его скорость увеличилась от 5 до 10 м/с. Чему равно ускорение автомобиля? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

28. Велосипедист съезжает с горки, двигаясь равноускоренно. Начальная скорость велосипедиста равна нулю. У основания горки длиной 100 м скорость велосипедиста 10 м/с. Чему равно его ускорение? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

29. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела vx от времени. Чему равна проекция ускорения этого тела ax в интервале времени от 6 с до 10 с? Ответ выразите в м/с2.

30. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени. Чему равна проекция ускорения этого тела ax в интервале времени от 5 с до 10 с? Ответ выразите в м/с2.

31.На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела  от времени. Чему равна проекция ускорения этого тела  в интервале времени от 0 до 10 с? Ответ выразите в м/с2.

32. Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость проекции его скорости от времени. Чему равна проекция ускорения автомобиля ax в интервале времени от 10 до 20 с? Ответ выразите в м/с2.

33. Небольшое тело движется вдоль горизонтальной оси Ox. В момент времени  координата этого тела равна  На рисунке приведена зависимость проекции скорости  этого тела на ось Ox от времени  Чему равна координата тела в момент времени ?

34. Небольшое тело движется вдоль горизонтальной оси Ox. В момент времени  координата этого тела равна  На рисунке приведена зависимость проекции скорости  этого тела на ось Ox от времени  Чему равна координата тела в момент времени ?

35. Тело движется равноускоренно, не изменяя направления движения. За две секунды модуль скорости тела увеличился от 4 м/с до 5 м/с. Какой путь прошло тело за это время?

36.Тело движется равнозамедленно, не изменяя направления движения. За две секунды модуль скорости тела уменьшился от 4 м/с до 3 м/с. Какой путь прошло тело за это время?

Ответы:

Равнопеременное движение. Ускорение

1.Ав­то­мо­биль дви­жет­ся по пря­мой улице. На гра­фи­ке пред­став­ле­на за­ви­си­мость ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля от вре­ме­ни. Чему равен мак­си­маль­ный мо­дуль уско­ре­ния? Ответ вы­ра­зи­те в м/с2.

 

За­да­ние 1 № 104

Ре­ше­ние.

На всех рас­смат­ри­ва­е­мых ин­тер­ва­лах вре­ме­ни ско­рость ав­то­мо­би­ля ме­ня­ет­ся рав­но­мер­но, сле­до­ва­тель­но уско­ре­ние на каж­дом ин­тер­ва­ле по­сто­ян­но. Рас­счи­та­ем уско­ре­ния:

в ин­тер­ва­ле от 0 до 10 с:

в ин­тер­ва­ле от 10 до 20 с:

в ин­тер­ва­ле от 20 до 30 с:

в ин­тер­ва­ле от 30 до 40 с:

Мак­си­маль­ный мо­дуль уско­ре­ния равен 2 м/с2.

 

Ответ: 2 м/с2.

Ответ: 2

2.Тело раз­го­ня­ет­ся на пря­мо­ли­ней­ном участ­ке пути, при этом за­ви­си­мость прой­ден­но­го телом пути S от вре­ме­ни t имеет вид:

 

Чему равна ско­рость тела в мо­мент вре­ме­ни t = 2 c при таком дви­же­нии? (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду.)

За­да­ние 1 № 111

Ре­ше­ние.

При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии за­ви­си­мость прой­ден­но­го телом пути от вре­ме­ни в общем виде имеет вид

 

 

Срав­ни­вая с вы­ра­же­ни­ем, дан­ным в усло­вии, за­клю­ча­ем, что оно укла­ды­ва­ет­ся в это общее пра­ви­ло, а зна­чит тело дви­га­лось рав­но­уско­рен­но. Со­по­став­ляя кон­крет­ные члены в вы­ра­же­ни­ях по­лу­ча­ем, что на­чаль­ная ско­рость равна а уско­ре­ние Таким об­ра­зом, ско­рость тела в мо­мент вре­ме­ни равна ( ):

 

 

Ответ: 8

3.При пря­мо­ли­ней­ном дви­же­нии за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты тела x от вре­ме­ни t имеет вид:

Чему равна ско­рость тела в мо­мент вре­ме­ни t = 2 c при таком дви­же­нии? (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду.)

За­да­ние 1 № 112

Ре­ше­ние.

При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты тела от вре­ме­ни в общем виде сле­ду­ю­щая:

.

Срав­ни­вая с вы­ра­же­ни­ем, дан­ным в усло­вии, по­лу­ча­ем, что про­ек­ция на­чаль­ной ско­ро­сти равна а уско­ре­ние Таким об­ра­зом, ско­рость тела в мо­мент вре­ме­ни равна

.

Ответ: 18

4.За­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты x тела от вре­ме­ни t имеет вид:

.

Чему равна про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось Ox в мо­мент вре­ме­ни t = 3 с при таком дви­же­нии? (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду.)

За­да­ние 1 № 113

Ре­ше­ние.

1 спо­соб:

Про­ек­ция ско­рости — это про­из­вод­ная со­от­вет­ству­ю­щей ко­ор­ди­на­ты по вре­ме­ни, а по­то­му за­ко­на из­ме­не­ния про­ек­ции ско­ро­сти со вре­ме­нем имеет вид:

 

.

Сле­до­ва­тель­но, в мо­мент вре­ме­ни про­ек­ция ско­ро­сти на

ось Ox равна:

 

.

2 спо­соб:

При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты тела x от вре­ме­ни в общем виде сле­ду­ю­щая:

.

Срав­ни­вая с вы­ра­же­ни­ем, дан­ным в усло­вии, по­лу­ча­ем, что про­ек­ция на ось

Ox на­чаль­ной ско­ро­сти равна а про­ек­ция уско­ре­ния равна Таким об­ра­зом, про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось Ox в мо­мент вре­ме­ни равна

.

Ответ: 20

5.За­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты x тела от вре­ме­ни t имеет вид:

.

Чему равна про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось Ox в мо­мент вре­ме­ни t = 1 с при таком дви­же­нии? (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду.)

За­да­ние 1 № 114

Ре­ше­ние.

1 спо­соб:

Про­ек­ция ско­рость есть про­из­вод­ная от ко­ор­ди­на­ты по вре­ме­ни. Таким об­ра­зом, за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни имеет вид

 

Сле­до­ва­тель­но, в мо­мент вре­ме­ни про­ек­ция ско­ро­сти равна

 

 

2 спо­соб:

При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты тела x от вре­ме­ни в общем виде сле­ду­ю­щая:

 

 

Срав­ни­вая с вы­ра­же­ни­ем, дан­ным в усло­вии, по­лу­ча­ем, что про­ек­ция на ось Ox на­чаль­ной ско­ро­сти равна а про­ек­ция уско­ре­ния равна Таким об­ра­зом, про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось Ox в мо­мент вре­ме­ни равна

Ответ: 0

6.За­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты x тела от вре­ме­ни t имеет вид:

 

 

Через сколь­ко се­кунд после на­ча­ла от­сче­та вре­ме­ни t = 0с про­ек­ция век­то­ра ско­ро­сти тела на ось Ox ста­нет рав­ной нулю?

За­да­ние 1 № 115

Ре­ше­ние.

1 спо­соб:

Про­ек­ция век­то­ра ско­ро­сти тела — это про­из­вод­ная от со­от­вет­ству­ю­щей ко­ор­ди­на­ты по вре­ме­ни:

 

 

Таким об­ра­зом, для от­ве­та на во­прос, в какой мо­мент вре­ме­ни про­ек­ция ско­ро­сти об­ра­тит­ся в ноль, до­ста­точ­но ре­шить урав­не­ние:

 

2 спо­соб:

При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты тела x от вре­ме­ни в общем виде имеет вид

 

 

Срав­ни­вая с вы­ра­же­ни­ем, дан­ным в усло­вии, по­лу­ча­ем, что про­ек­ция на ось Ox на­чаль­ной ско­ро­сти равна а про­ек­ция уско­ре­ния равна Про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось Ox за­ви­сит от вре­ме­ни сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

 

 

Сле­до­ва­тель­но, про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось Ox ста­нет рав­ной нулю в мо­мент вре­ме­ни

 

 

Ответ: 1,5

1,5

7.На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни. Чему равна про­ек­ция уско­ре­ния тела в мо­мент вре­ме­ни 16 с? Ответ вы­ра­зи­те в м/с2.

 

За­да­ние 1 № 116

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 10 до 20 с про­ек­ция ско­ро­сти тела не из­ме­ня­лась, а зна­чит, про­ек­ция уско­ре­ния была равна нулю.

 

Ответ: 0 м/с2

Ответ: 0

8.На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни. Чему равна про­ек­ция уско­ре­ния тела в мо­мент вре­ме­ни 6 с? Ответ вы­ра­зи­те в м/с2.

 

За­да­ние 1 № 117

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что ско­рость в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 0 с до 10 с ме­ня­ет­ся ли­ней­но, зна­чит, уско­ре­ние по­сто­ян­но. На всём этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни уско­ре­ние такое же, как и в мо­мент вре­ме­ни 6 с. Найдём это уско­ре­ние:

 

 

Ответ: 1,5 м/с2

Ответ: 1,5

1,5

9.На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни. Чему равна про­ек­ция уско­ре­ния тела в мо­мент вре­ме­ни 26 с? Ответ вы­ра­зи­те в м/с2.

 

За­да­ние 1 № 118

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что ско­рость в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 20 с до 30 с ме­ня­ет­ся ли­ней­но, зна­чит, уско­ре­ние по­сто­ян­но. На всём этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни уско­ре­ние такое же, как и в мо­мент вре­ме­ни 26 с. Найдём это уско­ре­ние:

 

 

Ответ:

Ответ: -2,5

-2,5

10.На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни. Чему равна про­ек­ция уско­ре­ния тела в мо­мент вре­ме­ни 54 с? Ответ вы­ра­зи­те в м/с2.

 

За­да­ние 1 № 119

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 50 до 60 с про­ек­ция ско­ро­сти тела не из­ме­ня­лась, а зна­чит, про­ек­ция уско­ре­ния была равна нулю.

 

Ответ: 0 м/с2

Ответ: 0

11.На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни. Чему равна про­ек­ция уско­ре­ния тела в мо­мент вре­ме­ни 45 с? Ответ вы­ра­зи­те в м/с2.

 

За­да­ние 1 № 120

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что ско­рость в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 40 с до 50 с ме­ня­ет­ся ли­ней­но, зна­чит, уско­ре­ние по­сто­ян­но. На всём этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни уско­ре­ние такое же, как и в мо­мент вре­ме­ни 45 с. Найдём это уско­ре­ние:

 

 

Ответ: 2 м/с2

Ответ: 2

12.Тело бро­ше­но вер­ти­каль­но вверх. Через 0,5 с после брос­ка его ско­рость 20 м/с. Ка­ко­ва на­чаль­ная ско­рость тела? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду.)

За­да­ние 1 № 123

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь, на бро­шен­ное тело дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет ему по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну От­сю­да на­хо­дим на­чаль­ную ско­рость тела

.

Ответ: 25

13.Ав­то­мо­биль дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но. На гра­фи­ке пред­став­ле­на за­ви­си­мость ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля от вре­ме­ни. Чему равен ми­ни­маль­ный мо­дуль уско­ре­ния? Ответ вы­ра­зи­те в м/с2.

 

За­да­ние 1 № 132

Ре­ше­ние.

На всех рас­смат­ри­ва­е­мых ин­тер­ва­лах вре­ме­ни ско­рость ав­то­мо­би­ля ме­ня­ет­ся рав­но­мер­но, сле­до­ва­тель­но уско­ре­ние на каж­дом ин­тер­ва­ле по­сто­ян­но. Рас­счи­та­ем уско­ре­ния:

в ин­тер­ва­ле от 0 до 10 с:

в ин­тер­ва­ле от 10 до 20 с:

в ин­тер­ва­ле от 20 до 30 с:

в ин­тер­ва­ле от 30 до 40 с:

Мини­маль­ный мо­дуль уско­ре­ния равен 0,5 м/с2.

 

Ответ: 0,5 м/с2

Ответ: 0,5

0,5

14.Тело бро­ше­но вер­ти­каль­но вверх с на­чаль­ной ско­ро­стью 20 м/с. Чему равен мо­дуль ско­ро­сти тела через 0,5 c после на­ча­ла от­сче­та вре­ме­ни? Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду.)

За­да­ние 1 № 135

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь, на бро­шен­ное тело дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет ему по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну Таким об­ра­зом, через 0,5 c ско­рость тела будет равна

.

Ответ: 15

15.Ве­ло­си­пе­дист съез­жа­ет с горки, дви­га­ясь пря­мо­ли­ней­но и рав­но­уско­рен­но. За время спус­ка ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста уве­ли­чи­лась на 10 м/с. Уско­ре­ние ве­ло­си­пе­ди­ста — 0,5 м/с2. Сколь­ко се­кунд длил­ся спуск?

 

За­да­ние 1 № 139

Ре­ше­ние.

Из­ме­не­ние ско­ро­сти тела свя­за­но с уско­ре­ни­ем тела и ин­тер­ва­лом вре­ме­ни, в те­че­ние ко­то­ро­го это из­ме­не­ние про­изо­шло, со­от­но­ше­ни­ем Сле­до­ва­тель­но, спуск длил­ся

.

Ответ: 20

16. Тело на­чи­на­ет дви­гать­ся из на­ча­ла ко­ор­ди­нат вдоль оси Ox, при­чем про­ек­ция ско­ро­стиvx ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни по за­ко­ну, при­ве­ден­но­му на гра­фи­ке.

Чему будет равна про­ек­ция уско­ре­ния тела ax через 2 c? (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду в квад­ра­те.)

За­да­ние 1 № 140

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что про­ек­ция ско­ро­сти тела воз­рас­та­ла со вре­ме­нем по ли­ней­но­му за­ко­ну, это озна­ча­ет, что тело дви­га­лось с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем вдоль оси Ox. Таким об­ра­зом, про­ек­ция уско­ре­ния тела через 2 c равна

 

.

Ответ: 0,5

0,5

17. На гра­фи­ке при­ве­де­на за­ви­си­мость ско­ро­сти пря­мо­ли­ней­но­ дви­жу­ще­го­ся тела от вре­ме­ни. Опре­де­ли­те мо­дуль уско­ре­ния тела. (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду в квад­ра­те.)

За­да­ние 1 № 3323

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что ско­рость тела за­ви­сит ли­ней­но от вре­ме­ни, а зна­чит, его уско­ре­ние по­сто­ян­но. Для опре­де­ле­ния мо­ду­ля уско­ре­ния можно взять любые две точки на гра­фи­ке:

Ответ: 10

18.Не­боль­шое тело дви­жет­ся вдоль оси Ox. Его ко­ор­ди­на­та x из­ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни t по за­ко­ну

где вы­ра­же­но в се­кун­дах, а — в мет­рах. Чему равна про­ек­ция уско­ре­ния этого тела на ось Ox в мо­мент вре­ме­ни ? (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду в квад­ра­те.)За­да­ние 1 № 3699

Ре­ше­ние.

1 спо­соб:

Общий вид за­ко­на из­ме­не­ния со вре­ме­нем ко­ор­ди­на­ты тела при дви­же­нии с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем имеет вид

При­ве­ден­ная в усло­вии за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты тела от вре­ме­ни опи­сы­ва­ет­ся этой квад­ра­тич­ной за­ви­си­мо­стью. При­рав­ни­вая ко­эф­фи­ци­ен­ты при t на­хо­дим, что ве­ли­чи­на по­сто­ян­но­го уско­ре­ния

 

2 спо­соб:

Про­ек­ция уско­ре­ния тела — это вто­рая про­из­вод­ная ко­ор­ди­на­ты тела по вре­ме­ни. Найдём первую про­из­вод­ную, тем самым опре­де­лим за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти от вре­ме­ни:

 

 

Най­дем вто­рую про­из­вод­ную:

 

Таким об­ра­зом, про­ек­ция уско­ре­ния тела по­сто­ян­на и равна

 

Ответ:

Ответ: -2

-2

Источник: Яндекс: Тренировочная работа ЕГЭ по физике. Вариант 1.

19.То­чеч­ное тело на­чи­на­ет дви­же­ние из со­сто­я­ния покоя и дви­жет­ся рав­но­уско­рен­но вдоль оси Оx по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Ис­поль­зуя таб­ли­цу, опре­де­ли­те зна­че­ние про­ек­ции на ось Оx уско­ре­ния этого тела. (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду в квад­ра­те.)

 

Мо­мент вре­ме­ни t, c Ко­ор­ди­на­та тела x, м
6,5

За­да­ние 1 № 4338

Ре­ше­ние.

При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии с ну­ле­вой на­чаль­ной ско­ро­стью, за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты тела от вре­ме­ни да­ет­ся вы­ра­же­ни­ем: где — на­чаль­ная ко­ор­ди­на­та. Из пер­вой стро­ки таб­ли­цы ясно, что на­чаль­ная ко­ор­ди­на­та равна 2 м. Ис­поль­зуя любую дру­гую стро­ку, на­при­мер тре­тью, для ве­ли­чи­ны про­ек­ции уско­ре­ния имеем:

 

Ответ: 1

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по фи­зи­ке 11.04.2013 ва­ри­ант ФИ1501.

20. На гра­фи­ке при­ве­де­на за­ви­си­мость ско­ро­сти тела от вре­ме­ни при пря­мо­ли­ней­ном дви­же­нии. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку уско­ре­ние тела. (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду в квад­ра­те.)

За­да­ние 1 № 4479

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что ско­рость тела ли­ней­но за­ви­сит от вре­ме­ни, а зна­чит, его уско­ре­ние яв­ля­ет­ся по­сто­ян­ным, по­это­му для по­ис­ка уско­ре­ния можно ис­поль­зо­вать любой удоб­ный ин­тер­вал вре­ме­ни:

 

Ответ: 10

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Дальний Восток. Ва­ри­ант 1.

21. На гра­фи­ке при­ве­де­на за­ви­си­мость ско­ро­сти тела от вре­ме­ни при пря­мо­ли­ней­ном дви­же­нии. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку уско­ре­ние тела. (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду в квад­ра­те.)

За­да­ние 1 № 4514

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что ско­рость тела ли­ней­но за­ви­сит от вре­ме­ни, а зна­чит, его уско­ре­ние яв­ля­ет­ся по­сто­ян­ным, по­это­му для по­ис­ка уско­ре­ния можно ис­поль­зо­вать любой удоб­ный ин­тер­вал вре­ме­ни:

 

Ответ: 6

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Дальний Восток. Ва­ри­ант 2.

22. На гра­фи­ке при­ве­де­на за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти vx тела от вре­ме­ни. Опре­де­ли­те уско­ре­ние тела ax. (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду в квад­ра­те.)

За­да­ние 1 № 4549

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что ско­рость тела ли­ней­но за­ви­сит от вре­ме­ни, а зна­чит, его уско­ре­ние яв­ля­ет­ся по­сто­ян­ным, по­это­му для по­ис­ка про­ек­ции уско­ре­ния можно ис­поль­зо­вать любой удоб­ный ин­тер­вал вре­ме­ни:

 

Ответ: 8

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Дальний Восток. Ва­ри­ант 3.

23. На гра­фи­ке при­ве­де­на за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку мо­дуль уско­ре­ния тела. (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду в квад­ра­те.)

За­да­ние 1 № 4654

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что ско­рость тела ли­ней­но за­ви­сит от вре­ме­ни, а зна­чит, его уско­ре­ние яв­ля­ет­ся по­сто­ян­ным, по­это­му для по­ис­ка мо­ду­ля уско­ре­ния можно ис­поль­зо­вать любой удоб­ный ин­тер­вал вре­ме­ни:

 

Ответ: 10

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Дальний Восток. Ва­ри­ант 6.

24.Маль­чик съез­жа­ет на сан­ках рав­но­уско­рен­но со снеж­ной горки. Ско­рость санок в конце спус­ка 10 м/с. Уско­ре­ние равно 1 м/с2, на­чаль­ная ско­рость равна нулю. Ка­ко­ва длина горки? (Ответ дайте в мет­рах.)

За­да­ние 1 № 4724

Ре­ше­ние.

Для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи удоб­но ис­поль­зо­вать так на­зы­ва­е­мую фор­му­лу «без вре­ме­ни» для пути, прой­ден­но­го рав­но­уско­рен­но дви­жу­щим­ся телом:

 

 

Ответ: 50

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Сибирь. Ва­ри­ант 1.

25.Ав­то­мо­биль тро­га­ет­ся с места и дви­жет­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем 5 м/с2. Какой путь прошёл ав­то­мо­биль, если его ско­рость в конце пути ока­за­лась рав­ной 15 м/с? (Ответ дайте в мет­рах.)

 

За­да­ние 1 № 4759

Ре­ше­ние.

Для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи удоб­но ис­поль­зо­вать так на­зы­ва­е­мую фор­му­лу «без вре­ме­ни» для пути, прой­ден­но­го рав­но­уско­рен­но дви­жу­щим­ся телом:

Ответ: 22,5

22,5

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Сибирь. Ва­ри­ант 2.

26.При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии ав­то­мо­би­ля на пути 25 м его ско­рость уве­ли­чи­лась от 5 до 10 м/с. Чему равно уско­ре­ние ав­то­мо­би­ля? (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду в квад­ра­те.)

За­да­ние 1 № 4794

Ре­ше­ние.

Для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи удоб­но ис­поль­зо­вать так на­зы­ва­е­мую фор­му­лу «без вре­ме­ни» для пути, прой­ден­но­го рав­но­уско­рен­но дви­жу­щим­ся телом:

 

 

Ответ: 1,5

1,5

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Сибирь. Ва­ри­ант 3.

27.Ве­ло­си­пе­дист съез­жа­ет с горки, дви­га­ясь рав­но­уско­рен­но. На­чаль­ная ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста равна нулю. У ос­но­ва­ния горки дли­ной 100 м ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста 10 м/с. Чему равно его уско­ре­ние? (Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду в квад­ра­те.)

За­да­ние 1 № 4899

Ре­ше­ние.

Для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи удоб­но ис­поль­зо­вать так на­зы­ва­е­мую фор­му­лу «без вре­ме­ни» для пути, прой­ден­но­го рав­но­уско­рен­но дви­жу­щим­ся телом:

 

 

Ответ: 0,5

0,5

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Ос­нов­ная волна. Сибирь. Ва­ри­ант 6.

28.На ри­сун­ке при­ведён гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела vx от вре­ме­ни. Чему равна про­ек­ции уско­ре­ния этого тела ax в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 6 с до 10 с? Ответ вы­ра­зи­те в м/с2.

За­да­ние 1 № 6480

Ре­ше­ние.

Уско­ре­ние — про­из­вод­ная от ско­ро­сти, или, иначе, тан­генс угла на­кло­на гра­фи­ка за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти от вре­ме­ни. Найдём тан­генс угла на­кло­на пря­мой на ин­тер­ва­ле от 6 с до 10 с:

 

 

Ответ:

Ответ: -2,5

-2,5

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная версия ЕГЭ—2015 по физике.

29.На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни. Чему равна про­ек­ции уско­ре­ния этого тела ax в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 5 с до 10 с? Ответ вы­ра­зи­те в м/с2.

За­да­ние 1 № 6753

Ре­ше­ние.

Уско­ре­ние — это про­из­вод­ная от ско­ро­сти по вре­ме­ни или тан­генс угла на­кло­на за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти от вре­ме­ни. В ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 5 с до 10 с уско­ре­ние равно

 

Ответ:

Ответ: -10

-10

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по фи­зи­ке 06.02.2015 Ва­ри­ант ФИ10402.

30.На ри­сун­ке при­ведён гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни. Чему равна про­ек­ции уско­ре­ния этого тела в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 0 до 10 с? Ответ вы­ра­зи­те в м/с2.

За­да­ние 1 № 6882

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что на рас­смат­ри­ва­е­мом ин­тер­ва­ле ско­рость ме­ня­ет­ся рав­но­мер­но, сле­до­ва­тель­но уско­ре­ние на этом ин­тер­ва­ле по­сто­ян­но. Най­дем это уско­ре­ние:

 

 

Ответ:

Ответ: -3

-3

Источник: ЕГЭ — 2015. До­сроч­ная волна.

31.Ав­то­мо­биль дви­жет­ся по пря­мой улице. На гра­фи­ке пред­став­ле­на за­ви­си­мость про­ек­ции его ско­ро­сти от вре­ме­ни. Чему равна про­ек­ции уско­ре­ния ав­то­мо­би­ля ax в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 10 до 20 с? Ответ вы­ра­зи­те в м/с2.

За­да­ние 1 № 7132

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что на рас­смат­ри­ва­е­мом ин­тер­ва­ле ско­рость ме­ня­ет­ся рав­но­мер­но, сле­до­ва­тель­но уско­ре­ние на этом ин­тер­ва­ле по­сто­ян­но. Най­дем это уско­ре­ние:

 

 

Ответ:

Ответ: 1

Источник: СтатГрад: Ре­пе­ти­ци­он­ная ра­бо­та по фи­зи­ке 17.05.2015 Ва­ри­ант ФИ10802

32.Не­боль­шое тело дви­жет­ся вдоль го­ри­зон­таль­ной оси Ox. В мо­мент вре­ме­ни ко­ор­ди­на­та этого тела равна На ри­сун­ке при­ве­де­на за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти этого тела на ось Ox от вре­ме­ни Чему равна ко­ор­ди­на­та тела в мо­мент вре­ме­ни ?

За­да­ние 1 № 8387

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что ско­рость из­ме­ня­ет­ся ли­ней­но, то есть дви­же­ние рав­но­уско­рен­ное. Найдём из гра­фи­ка на­чаль­ную ско­рость тела, она равна 4 м/с, и уско­ре­ние, оно равно –1 м/с2. Ко­ор­ди­на­та тела при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой: Под­ста­вив зна­че­ния на­чаль­ной ко­ор­ди­на­ты, на­чаль­ной ско­ро­сти и уско­ре­ния в дан­ную фор­му­лу, по­лу­чим:

 

 

В мо­мент вре­ме­ни ко­ор­ди­на­та тела равна

 

 

Ответ: 10 м

Ответ: 10

33.Не­боль­шое тело дви­жет­ся вдоль го­ри­зон­таль­ной оси Ox. В мо­мент вре­ме­ни ко­ор­ди­на­та этого тела равна На ри­сун­ке при­ве­де­на за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти этого тела на ось Ox от вре­ме­ни Чему равна ко­ор­ди­на­та тела в мо­мент вре­ме­ни ?

За­да­ние 1 № 8388

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что ско­рость из­ме­ня­ет­ся ли­ней­но, то есть дви­же­ние рав­но­уско­рен­ное. Найдём из гра­фи­ка на­чаль­ную ско­рость тела, она равна 4 м/с, и уско­ре­ние, оно равно –2 м/с2. Ко­ор­ди­на­та тела при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой: Под­ста­вив зна­че­ния на­чаль­ной ко­ор­ди­на­ты, на­чаль­ной ско­ро­сти и уско­ре­ния в дан­ную фор­му­лу, по­лу­чим:

 

 

В мо­мент вре­ме­ни ко­ор­ди­на­та тела равна

 

 

Ответ:

Ответ: -2

 

вибросито вс3 дальний восток

ЕГЭ по физике Основная волна. Дальний

Дальний Восток. Вариант 2. 1. На графике приведена зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите по графику ускорение тела. . ВС. 3) АВ. 4) cd. 1) da 2) .

ТВ ЦентрДальний Востокпрограмма телеканала на

Телеканал ТВ Центр — Дальний Восток: программа телепередач канала ТВ Центр — Дальний Восток на сегодня, на завтра и на неделю в городе Петропавловск-Камчатский, смотрите прямой эфир телеканала онлайн бесплатно

Веха стержневая ВС-3Ограждения и знаки

Веха стержневая ВС-3. Продажа спецодежды, спецобуви и средств защиты оптом и в розницу. Веха стержневая ВС-3 — Ограждения и знаки безопасности, Другое — Восток-Сервис-Кемерово

Веха стержневая ВС-3Ограждения и знаки

Веха стержневая ВС-3. Продажа спецодежды, спецобуви и средств защиты оптом и в розницу. Доставка по Москве и Московской области

Ограждения и знаки безопасностиКаталог — Восток

Ограждения и знаки безопасности — Другое. Продажа спецодежды и средств защиты по доступным ценам от производителя. Восток Сервис Дальний Восток

Канал «ТВ ЦентрДальний Восток» — программа

Программа передач телеканала «ТВ Центр — Дальний Восток» на сегодня, завтра, неделю на Яндекс.Телепрограмме. Не пропустите время начала любимых фильмов и передач телеканала «ТВ Центр — Дальний Восток», настроив .

Горное и обогатительное оборудование в России, купить

Онлайн-заказ из 11228 товаров. Низкие цены интернет-магазинов в России. Быстрая доставка и гарантия. Предложения в разделе «Горное и обогатительное оборудование «.

Holy Royal Martyrs of Russia Orthodox Church, Reno-Sparks

Первый раз его арестовывают в 1928 году. На этот раз его вскоре отпускают. Но в 1933 г. арестовывают снова и приговаривают к 10 годам лагерей и ссылают на Дальний Восток.

вибросито для песка своими руками с ема

вибросито для песка в wisseloptijd. вибросито для песка цена в иркутске. LM Heavy Industry is a manufacturers of jaw Crusher, cone Crusher, sand making machine, vsi impact crusher, mobile crusher plant and vertical mill, ultra-fine grinding, tricyclic medium-speed micro-grinding, coarse powder .

Два новогодних обращения Путина назвали

Пресс-секретарь Владимира Путина Дмитрий Песков назвал «технической недоработкой» два новогодних обращения президента. Об этом он 31 декабря заявил радиостанции «Эхо Москвы».

ЕГЭ по физике Основная волна. Дальний Восток

Дальний Восток. Вариант 2. 1. На графике приведена зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите по графику ускорение тела. . ВС. 3) АВ. 4) cd. 1) da 2) .

Восход и заход солнца, продолжительность светового

Восход и заход солнца, продолжительность светового дня в Дальний Восток, Ростовская .

ТВ ЦентрДальний Востокпрограмма телеканала на

Телеканал ТВ Центр — Дальний Восток: программа телепередач канала ТВ Центр — Дальний Восток на сегодня, на завтра и на неделю в городе Петропавловск-Камчатский, смотрите прямой эфир телеканала онлайн бесплатно

Программа передач канала ТВ ЦентрДальний Восток

ТВ Центр — Дальний Восток Вcе каналы. Дата. Сб, 2 января; Вс, 3 января .

Горное и обогатительное оборудование в Иркутске,

Онлайн-заказ из 1519 товаров. Низкие цены интернет-магазинов в Иркутске. Быстрая доставка и гарантия. Предложения в разделе «Горное и обогатительное оборудование «.

Веха стержневая ВС-3Ограждения и знаки

Веха стержневая ВС-3. Продажа спецодежды, спецобуви и средств защиты оптом и в розницу. Веха стержневая ВС-3 — Ограждения и знаки безопасности, Другое — Восток-Сервис-Краснодар

Ограждения и знаки безопасностиКаталог — Восток

Ограждения и знаки безопасности — Другое. Продажа спецодежды и средств защиты по доступным ценам от производителя. Восток Сервис Новосибирск

Holy Royal Martyrs of Russia Orthodox Church, Reno-Sparks

Первый раз его арестовывают в 1928 году. На этот раз его вскоре отпускают. Но в 1933 г. арестовывают снова и приговаривают к 10 годам лагерей и ссылают на Дальний Восток.

вибросито для песка своими руками с ема

вибросито для песка в wisseloptijd. вибросито для песка цена в иркутске. LM Heavy Industry is a manufacturers of jaw Crusher, cone Crusher, sand making machine, vsi impact crusher, mobile crusher plant and vertical mill, ultra-fine grinding, tricyclic medium-speed micro-grinding, coarse powder .

Два новогодних обращения Путина назвали

Пресс-секретарь Владимира Путина Дмитрий Песков назвал «технической недоработкой» два новогодних обращения президента. Об этом он 31 декабря заявил радиостанции «Эхо Москвы».

Речь дальневосточника, в чем отличия?

ДВ — как сокращение Дальний Восток Места отдыха на Японском море — Славянка, Шамора, Андреевка. Сокращения городов и областей: Амурка, Блага Хабара, город Ха Комса Владик

Фото. До 1945 года. Разное.«VIOLITY» Auction & Antiques

Цена: 0.04 usd. 5 502 797 активных лотов. Войти

Рождество в Турции-2: дешевые туры из Москвы на 5

Очень дешевые туры на каникулы и Рождество из Москвы в Турцию от ТУИ на 5 ночей от 6800₽ на человека с вылетом 6 января. Цены при двухместном …

Ограждения и знаки безопасностиКаталог — Восток

Ограждения и знаки безопасности — Другое. Продажа спецодежды и средств защиты по доступным ценам от производителя. Восток Сервис Томск

Разгон | Безграничная физика

Графическая интерпретация

Графическое представление ускорения во времени может быть получено с помощью графика положения объекта во времени.

Цели обучения

Определите разницу между построением графика скорости и графиком ускорения

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Ускорение — это скорость, с которой скорость тела изменяется со временем.
  • Ускорение — это вектор, который указывает в том же направлении, что и изменение скорости, хотя он не всегда может быть в направлении движения.
  • Поскольку ускорение — это скорость в м / с, деленная на время в с, мы можем построить график ускорения из графика скорости или положения объекта.
Ключевые термины
  • ускорение : величина, на которую увеличивается скорость или скорость (и, следовательно, скалярная величина или векторная величина).
  • скорость : векторная величина, которая обозначает скорость изменения положения относительно времени или скорость с направленным компонентом.
  • позиция : Место или местоположение. 2} [/ latex]

    Ускорение — это вектор, указывающий в том же направлении, что и изменение скорости, хотя он не всегда может быть в направлении движения.Например, когда объект замедляется или замедляется, его ускорение происходит в направлении, противоположном его движению.

    Движение объекта можно изобразить графически, построив положение объекта во времени. Этот график расстояние-время можно использовать для создания другого графика, показывающего изменения скорости во времени. Поскольку ускорение — это скорость в [latex] \ displaystyle \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} [/ latex], деленная на время в s, мы можем дополнительно вывести график ускорения из графика объекта скорость или положение.

    — график положения объекта во времени. Этот график похож на движение автомобиля. Вначале положение объекта меняется медленно, по мере того, как он набирает скорость. В середине скорость постоянна, а положение изменяется с постоянной скоростью. По мере того, как он замедляется к концу, положение изменяется медленнее. Из этого графика мы можем получить график зависимости скорости от времени.

    График зависимости положения от времени : Обратите внимание, что положение объекта изменяется медленно в начале путешествия, а затем все быстрее и быстрее, когда он набирает скорость.Затем его положение меняется медленнее по мере замедления в конце пути. В середине пути, когда скорость остается постоянной, положение меняется с постоянной скоростью.

    Показывает скорость объекта во времени. Скорость объекта увеличивается вначале по мере того, как он ускоряется в начале, затем остается постоянной в середине, прежде чем он замедлится к концу. Обратите внимание, что этот график представляет собой наклон графика предыдущей позиции в зависимости от времени.Из этого графика мы можем получить график зависимости ускорения от времени.

    Скорость в зависимости от времени : Скорость объекта увеличивается по мере его ускорения в начале пути. Он остается неизменным в середине пути (где нет ускорения). Оно уменьшается по мере замедления объекта в конце пути.

    Для этого мы также построим наклон графика зависимости скорости от времени. На этом графике ускорение постоянно на трех различных стадиях движения.Как мы отмечали ранее, вначале объект увеличивает скорость и медленно меняет положение. График ускорения показывает, что в это время объект увеличивался с положительным постоянным ускорением. В середине, когда объект менял положение с постоянной скоростью, ускорение было 0. Это потому, что объект больше не меняет свою скорость и движется с постоянной скоростью. Ближе к концу движения объект замедляется. Это отображается как отрицательное значение на графике ускорения.Обратите внимание, что в этом примере объект все еще движется вперед (положительно), но поскольку он замедляется, ускорение отрицательное.

    График зависимости ускорения от времени : объект имеет положительное ускорение, поскольку он ускоряется в начале путешествия. У него нет ускорения, поскольку он движется с постоянной скоростью в середине пути. Его ускорение отрицательное, так как он замедляется в конце пути.

    Graphing Motion : Краткое введение в диаграммы частиц и графики движения.

    Движение с постоянным ускорением

    Постоянное ускорение происходит, когда скорость объекта изменяется на равную величину за каждый равный период времени.

    Цели обучения

    Опишите, как постоянное ускорение влияет на движение объекта

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучить, и не ухудшает точность нашего лечения.
    • Из-за алгебраических свойств постоянного ускорения существуют кинематические уравнения, которые можно использовать для вычисления смещения, скорости, ускорения и времени.
    • Расчеты с постоянным ускорением могут выполняться в отношении одномерного движения, а также двухмерного движения.
    Ключевые термины
    • ускорение : величина, на которую увеличивается скорость или скорость (и, следовательно, скалярная величина или векторная величина).
    • кинематика : движение или кинематика или относящиеся к ней

    Одномерное движение : когда вы роняете объект, он падает вертикально к центру Земли из-за постоянного ускорения силы тяжести.2} [/ латекс]

    Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучать, и не ухудшает точность нашего лечения, потому что в большом количестве ситуаций ускорение является постоянным . Когда это не так, мы можем рассматривать его как отдельные части постоянного ускорения или использовать среднее ускорение за определенный период времени.

    Движение падающих предметов — это простой одномерный тип движения снаряда, при котором нет горизонтального движения.Например, если вы вытащите камень и уроните его, камень упадет только вертикально вниз к земле. Если бы вы бросили камень вместо того, чтобы просто уронить его, он был бы более похож на снаряд, похожий на тот, за которым следует удар по мячу.

    Движение снаряда — это движение объекта, брошенного в воздух и подверженное только ускорению свободного падения. Брошенный объект называется снарядом, а путь объекта называется его траекторией. В двумерном движении снаряда есть как вертикальная, так и горизонтальная составляющие.

    Из-за алгебраических свойств постоянного ускорения существуют кинематические уравнения, которые связывают смещение, начальную скорость, конечную скорость, ускорение и время. 2 + 2 \ text {a} (\ text {x} — \ text {x} _0) [/ latex]

    Постоянное ускорение с помощью векторов и алгебры : Это видео отвечает на вопрос «что такое ускорение? «.

    3.2 Представление ускорения с помощью уравнений и графиков

    Как кинематические уравнения связаны с ускорением

    Мы изучаем концепции, связанные с движением: время, смещение, скорость и особенно ускорение. Нас интересует движение только в одном измерении. Кинематические уравнения применяются к условиям постоянного ускорения и показывают, как эти концепции связаны между собой. Постоянное ускорение — это ускорение, которое не меняется со временем. Первое кинематическое уравнение связывает смещение d , среднюю скорость v¯v¯ и время t .

    3.4d = d0 + v¯t, начальное смещение d0 часто равно 0, и в этом случае уравнение можно записать как v¯ = dtd = d0 + v¯t, начальное смещение d0 часто равно 0, и в этом случае уравнение можно записать как v¯ = dt

    Это уравнение говорит, что средняя скорость — это смещение в единицу времени. Выразим скорость в метрах в секунду. Если мы построим график смещения в зависимости от времени, как на рисунке 3.7, наклон будет скоростью. Когда скорость, например скорость, отображается графически, время обычно считается независимой переменной и отображается по оси x .

    Рис. 3.7. Наклон смещения в зависимости от времени — это скорость.

    Второе кинематическое уравнение, другое выражение для средней скорости v¯, v¯, это просто начальная скорость плюс конечная скорость, деленная на два.

    Теперь мы подошли к основной теме этой главы; а именно кинематические уравнения, описывающие движение с постоянным ускорением. В третьем кинематическом уравнении ускорение — это скорость увеличения скорости, поэтому скорость в любой точке равна начальной скорости плюс ускорение, умноженное на время

    . 3.6v = v0 + at Также, если мы начнем с состояния покоя (v0 = 0), мы можем написать a = vtv = v0 + at Также, если мы начнем с состояния покоя (v0 = 0), мы можем написать a = vt

    Обратите внимание, что это третье кинематическое уравнение не содержит смещения. Следовательно, если вы не знаете смещения и не пытаетесь найти смещение, это уравнение может быть хорошим вариантом для использования.

    Третье кинематическое уравнение также представлено графиком на рис. 3.8.

    Рис. 3.8. График зависимости скорости от времени — это ускорение.

    Четвертое кинематическое уравнение показывает, как перемещение связано с ускорением

    3.7d = d0 + v0t + 12at2.d = d0 + v0t + 12at2.

    При запуске в начале координат d0 = 0d0 = 0, а при запуске из состояния покоя v0 = 0v0 = 0, и в этом случае уравнение может быть записано как

    Это уравнение говорит нам, что для постоянного ускорения наклон графика 2 d по сравнению с t 2 является ускорением, как показано на рисунке 3.9.

    Рис. 3.9 При постоянном ускорении наклон 2 d по сравнению с t 2 дает ускорение.

    Пятое кинематическое уравнение связывает скорость, ускорение и смещение

    3.8 v2 = v02 + 2a (d − d0). V2 = v02 + 2a (d − d0).

    Это уравнение полезно, когда мы не знаем или нам не нужно знать время.

    При запуске из состояния покоя пятое уравнение упрощается до

    .

    Согласно этому уравнению, график квадрата скорости в зависимости от удвоенного смещения будет иметь наклон, равный ускорению.

    Обратите внимание, что в действительности известные и неизвестные могут быть разными.Иногда вам может потребоваться изменить кинематическое уравнение так, чтобы известные значения были значениями на осях, а неизвестные значения были наклоном. Иногда точка пересечения не будет в исходной точке (0,0). Это произойдет, когда v 0 или d 0 не равно нулю. Это будет иметь место, когда интересующий объект уже находится в движении или движение начинается в некоторой точке, отличной от начала системы координат.

    Virtual Physics

    The Moving Man (Part 2)

    Посмотрите на симуляцию Moving Man еще раз и на этот раз воспользуйтесь представлением Charts .Снова измените скорость и ускорение, перемещая красный и зеленый маркеры по шкале. Удержание маркера скорости около нуля сделает эффект ускорения более очевидным. Обратите внимание, как графики положения, скорости и ускорения меняются со временем. Отметьте, какие графики являются линейными, а какие нет.

    Проверка захвата

    Что представляет собой наклон на графике зависимости скорости от времени?

    1. Разгон
    2. Рабочий объем
    3. Пройденное расстояние
    4. Мгновенная скорость

    Проверка захвата

    Что представляет собой наклон на графике положения и времени?

    1. Разгон
    2. Рабочий объем
    3. Пройденное расстояние
    4. Мгновенная скорость

    Кинематические уравнения применимы при постоянном ускорении.

    1. d = d0 + v¯td = d0 + v¯t, или v¯ = dtv¯ = dt, когда d 0 = 0
    2. v¯ = v0 + vf2v¯ = v0 + vf2
    3. v = v0 + atv = v0 + at, или a = vta = vt, когда v 0 = 0
    4. d = d0 + v0t + 12at2d = d0 + v0t + 12at2, или a = 2dt2a = 2dt2, когда d 0 = 0 и v 0 = 0
    5. v2 = v02 + 2a (d − d0) v2 = v02 + 2a (d − d0), или a = 2dt2a = 2dt2, когда d 0 = 0 и v 0 = 0

    Движение с постоянным ускорением


    следующий: Свободное падение под действием силы тяжести Up: Движение в одном измерении Предыдущая: Движение с постоянной скоростью


    Движение с постоянным ускорением Движение с постоянным ускорением происходит в повседневной жизни всякий раз, когда объект сброшен: объект движется вниз с константой ускорение , под действием силы тяжести.

    На рис. 8 показаны графики зависимости смещения от времени и скорость в зависимости от времени для тела движется с постоянным ускорением. Видно, что график смещения-времени состоит из изогнутая линия , градиент (наклон) которой увеличивается во времени. Эта линия может быть представлена ​​алгебраически как

    (19)

    Здесь — смещение во времени: эту величину можно определить из график как пересечение изогнутая линия с осью.Точно так же тело мгновенно скорость во времени.
    Рисунок 8: Графики смещения в зависимости от времени и скорости в зависимости от времени для тела, движущегося с постоянным ускорением

    График скорость-время состоит из прямой , которую можно представить алгебраически как

    (20)

    Величина определяется из графика как точка пересечения прямая с осью.Величина — это постоянное ускорение: это может быть определен графически как градиент прямой (, т.е. , соотношение , как показано). Обратите внимание, что , как и ожидалось.

    Уравнения (19) и (20) можно переставить, чтобы получить следующий набор из трех полезных формул, которые характеризуют движение с постоянное ускорение:

    (21)
    (22)
    (23)

    Вот чистое расстояние, пройденное за секунды.

    На рис. 9 показан график зависимости смещения от времени для немного большего сложный случай ускоренного движения. Рассматриваемое тело ускоряется вправо [поскольку градиент (наклон) графика увеличивается со временем] между временами и. Затем тело переходит в вправо (так как увеличивается во времени) с постоянной скоростью (поскольку график представляет собой прямую линию) между временами и . Наконец, тело замедляется [поскольку градиент (наклон) графика уменьшается со временем] между временами и.

    Рисунок 9: График перемещения от времени


    следующий: Свободное падение под действием силы тяжести Up: Движение в одном измерении Предыдущая: Движение с постоянной скоростью
    Ричард Фицпатрик 2006-02-02

    Сила, масса и ускорение — второй закон Ньютона

    Фотография

    Multiflash создает последовательные изображения через равные промежутки времени на одном кадре.

    Метод 1. Использование цифровой камеры в режиме мульти-вспышки

    Созданное изображение можно передавать прямо на компьютер.

    Метод 2: Использование видеокамеры

    Воспроизведите видео кадр за кадром и поместите прозрачный ацетатный лист на экран телевизора, чтобы записать положение объектов.

    Метод 3. Использование камеры и дискового стробоскопа с приводом от двигателя

    Вам нужна камера, которая будет фокусироваться на изображениях объектов на расстоянии до 1 метра. Фотокамере потребуется настройка B, при которой затвор остается открытым для непрерывной экспозиции.Используйте большую диафрагму, например f3,5. Цифровые камеры немедленно предоставляют изображение для анализа. В некоторых камерах может потребоваться закрыть фотоэлемент, чтобы затвор оставался открытым.

    Установите стробоскоп перед камерой так, чтобы прорези в диске позволяли свету от объекта попадать в объектив камеры через равные промежутки времени по мере вращения диска.

    Расстояние между линзой и диском может составлять всего 1 см. Диск с прорезями должен приводиться в движение мотором с использованием синхронного двигателя, чтобы интервалы времени между экспозициями были постоянными.

    Вы можете изменять частоту «экспонирования», заклеивая нежелательные щели черной лентой. Делайте это симметрично. Например, диск с 2 открытыми прорезями при 300 об / мин дает 10 экспозиций в секунду.

    Чем уже щель, тем резче, но темнее изображение. Сильное освещение объектов или использование источника света в качестве движущегося объекта позволяет использовать более узкую щель.

    Осветите объект как можно ярче, но как можно меньше на черном матовом фоне.Слайд-проектор — хороший источник света для этой цели.

    Метод 4: Использование ксенонового стробоскопа

    Это обеспечивает более четкое изображение, чем при использовании дискового стробоскопа, при условии хорошего затемнения. Общие указания такие же, как для метода 3. Направьте свет от стробоскопа вдоль пути объекта.

    При съемке с несколькими вспышками избегайте частоты вспышки в диапазоне 15–20 Гц и избегайте мерцания красного света. Некоторые люди могут плохо себя чувствовать из-за мерцания.Редко у некоторых людей бывает светочувствительная эпилепсия.

    Общие советы по успеху

    Необходимо устроить частичное затемнение. См. Инструкцию

    .

    Управление классом в полумраке

    Используйте белый или серебристый предмет, например, большой полированный стальной мяч или мяч для гольфа, на темном фоне. В качестве альтернативы можно использовать движущийся источник света, например лампу, прикрепленную к ячейке, с подходящими электрическими соединениями. В этом случае положите подушку на пол, чтобы предотвратить поломку.

    Используйте видоискатель, чтобы убедиться, что объект находится в фокусе на протяжении всего своего движения, и что достаточный диапазон его движения находится в пределах поля зрения камеры.

    Поместите сетку измерений на заднем плане, чтобы можно было проводить измерения. Черная карточка с полосами белой изоленты, скажем, на расстоянии 10 см, обеспечивает сильный контраст и позволяет выделяться освещенному движущемуся объекту.

    В качестве альтернативы сетке можно использовать линейку счетчика. Его масштаб обычно не виден на окончательном изображении, но вы можете спроецировать фотографию на экран.Перемещайте проектор до тех пор, пока линейка метра на изображении не станет такого же размера, как линейка метра, расположенная рядом с экраном. После этого вы можете проводить измерения прямо с экрана.

    Используйте штатив и / или систему зажимов и подставок для крепления оборудования. Убедитесь, что любая система максимально жесткая и устойчивая.

    Работа в команде имеет значение, особенно в методе 3. Один человек может управлять камерой, другой — системой стробоскопа, если необходимо, а третий — объектом, который нужно сфотографировать.

    • Включить лампу и затемнить комнату.
    • Проверить фокусировку камеры, f 3,5, настройка B.
    • Проверьте поле зрения, чтобы убедиться, что весь эксперимент будет записан.
    • Стробоскоп Line Up.
    • Обратный отсчет 3-2-1-0. Откройте заслонку непосредственно перед началом эксперимента и закройте ее по окончании эксперимента.

    Графики

    График — это в основном изображение уравнения. Графики положения, скорости и ускорения объекта как функции времени могут многое сказать вам:

    • Скорость — это наклон графика положения
    • Смещение — это площадь под кривой графика скорости.
    • Ускорение — это наклон графика скорости
    • Изменение скорости — это площадь под кривой графика ускорения
    Автомобиль 1 — Графики положения и скорости

    Предскажите, как будут выглядеть графики положения и скорости для красной машины, у которой постоянная скорость равна 11.11 м / с.

    Обратите внимание, что:

    • Постоянная скорость означает, что график скорости всегда горизонтален и равен 11,11 м / с.
    • Постоянная скорость означает, что график положения имеет постоянный наклон (11,11 м / с). Это прямая линия, идущая вверх и начинающаяся ниже начала координат.
    • Смещение — это площадь под кривой графика скорости. Каждую секунду машина проезжает 11,11 м.
    Автомобиль 1 — Графики скорости и ускорения

    Предскажите, как будет выглядеть график ускорения для красной машины с постоянной скоростью 11.11 м / с.

    Обратите внимание, что:

    • Постоянная скорость означает, что ускорение равно нулю.
    • Изменение скорости за определенный интервал времени равно площади под графиком ускорения за этот интервал. В этом случае скорость не меняется, поэтому под графиком ускорения не может быть области.
    Автомобиль 2 — Графики положения и скорости

    Предскажите, как будут выглядеть графики положения и скорости для черной машины с постоянным ускорением 3 м / с. 2 , начиная с состояния покоя.

    Обратите внимание, что:

    • Постоянное ускорение означает, что график скорости имеет постоянный наклон.
    • Если скорость постоянно увеличивается, график положения должен иметь постоянно увеличивающийся наклон. Постоянное ускорение приводит к параболическому графику положения.
    • Еще раз, смещение — это площадь под кривой графика скорости.
    Автомобиль 2 — Графики скорости и ускорения

    Предскажите, как будет выглядеть график ускорения для черной машины с постоянным ускорением 3 м / с 2 .

    Обратите внимание, что:

    • Постоянное ускорение означает горизонтальную линию на графике ускорения.
    • Ускорение — это наклон графика скорости. Постоянное ускорение = постоянный наклон = прямая линия для графика скорости.
    • Область под графиком ускорения — это изменение скорости.
    Обе машины — графики положения и скорости

    Одновременный просмотр графиков для обеих машин может фактически дать нам ответы на проблему с образцом, которую мы рассмотрели ранее.Это еще один хороший способ проверить ответы.

    График положения показывает, что есть два места, где автомобили проезжают друг друга. Красная машина проезжает черную около 1,8 с при x = 6 м, а черная проезжает красную около 5,7 с при x = 50 м. Это подтверждает нашу напряженную работу ранее, решая квадратичную.

    Определив время, когда черная машина проезжает мимо красной, вы можете затем определить, насколько быстро черная машина едет в это время, считывая это непосредственно с графика скорости.При t = 5,7 с скорость черной машины составляет около 17 м / с, что примерно на 50% больше, чем скорость красной машины в то время.

    1. Графики скорости и ускорения

    Пример 1

    Этот общий график представляет движение тела, движущегося с постоянной скоростью . График линейный (то есть прямая линия).

    Напомним, что линейные уравнения имеют общий вид

    y = м x (где м — константа, а x — переменная).

    Число м называется уклоном прямой (вертикальный подъем над горизонтальным пробегом).

    На приведенном выше графике у нас есть функция:

    смещение = скорость × время

    или

    с = v × т

    Скорость постоянна, а время — переменная.

    ПРИМЕЧАНИЕ: Мы используем переменную « s » для смещения.Будьте осторожны, не путайте это со «скоростью»!

    Отметим, что график проходит через `(0,0)` и имеет наклон v . Наклон линии говорит нам о скорости. Мы также можем записать скорость, используя дельта-запись:

    `v = (Дельты) / (Дельтат)`

    , что означает

    «изменение смещения по сравнению с изменением во времени».

    Если у нас высокая скорость, график будет крутым. Если у нас низкая скорость, график имеет пологий наклон (при условии, что вертикальный и горизонтальный масштаб каждого графика одинаков).

    Пример 2

    Марафонец бежит со скоростью «12» км / ч.

    а. Выразите ее перемещение как функцию времени.

    г. Постройте график движения для `0 ≤ t ≤ 4 \» h «`

    Ответ

    а. `s = 12t` , для смещения с и времени т.

    г. График s = 12t .

    Останавливаем график в точке (4, 48).

    Графики смещения-времени

    Пример 3

    Это график поездки на спортивной машине:

    а. Какова скорость каждого этапа путешествия?

    г. Какова средняя ( означает ) скорость для всего путешествие?

    Ответ

    а. В этой таблице обозначены этапы путешествия.

    12:00 до 12:30 Проехал `50` км за` 30` минут, так что `100` км / ч
    с 12:30 до 13:00 Остановлено
    с 13:00 до 14:00 Проехал `50` км за` 60` минут, поэтому `50` км / ч
    с 14:00 до 14:30 Остановлено
    с 14:30 до 15:00 Пройдена `100` км назад к стартовой точка в `30` минутах, поэтому` -200` км / ч

    б.Несмотря на то, что весь путь был `200 \» км «(` 100 \ «км» назад и `100 \» км «назад) в `3` часах смещение для путешествия (расстояние от начальной точки) равно` 0 \ «км» `.

    Итак, средняя скорость равна `0 \» км / ч «.

    С другой стороны, средняя скорость была «пройденное расстояние / затраченное время = 200/3 = 66,7 км / ч».

    Таким образом,

    «« средняя скорость »=« смещение »/« время »`

    «« средняя скорость »=« расстояние »/« время »`

    Пример 4

    Частица в магнитном поле движется следующим образом:

    Найдите скорость для каждой части движения.-1`

    (На последней стадии скорость отрицательна, так как частица движется в противоположном направлении, назад к началу координат.)

    3.3 Среднее и мгновенное ускорение — University Physics Volume 1

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Рассчитайте среднее ускорение между двумя точками времени.
    • Рассчитайте мгновенное ускорение с учетом функциональной формы скорости.
    • Объясните векторную природу мгновенного ускорения и скорости.
    • Объясните разницу между средним ускорением и мгновенным ускорением.
    • Найдите мгновенное ускорение в заданное время на графике зависимости скорости от времени.

    Важность понимания ускорения охватывает наш повседневный опыт, а также обширные просторы космического пространства и крошечный мир субатомной физики. В повседневном разговоре ускорять означает ускоряться; нажатие педали тормоза приводит к замедлению движения автомобиля.Мы, например, знакомы с ускорением нашей машины. Чем больше ускорение, тем больше изменение скорости за заданный промежуток времени. Ускорение широко наблюдается в экспериментальной физике. Например, в экспериментах с линейным ускорителем частиц субатомные частицы ускоряются до очень высоких скоростей в экспериментах по столкновению, которые сообщают нам информацию о структуре субатомного мира, а также о происхождении Вселенной. В космосе космические лучи — это субатомные частицы, которые были ускорены до очень высоких энергий в сверхновых (взрывающихся массивных звездах) и активных ядрах галактик.Важно понимать процессы, которые ускоряют космические лучи, потому что эти лучи содержат очень проникающее излучение, которое может, например, повредить электронику, установленную на космических кораблях.

    Среднее ускорение

    Формальное определение ускорения согласуется с этими только что описанными понятиями, но является более всеобъемлющим.

    Среднее ускорение

    Среднее ускорение — скорость изменения скорости:

    [латекс] \ overset {\ text {-}} {a} = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} = \ frac {{v} _ {\ text {f}} — {v} _ { 0}} {{t} _ {\ text {f}} — {t} _ {0}}, [/ latex]

    , где [latex] \ overset {\ text {-}} {a} [/ latex] — среднее ускорение, v — скорость, а t — время.(Полоса над a означает среднее ускорение .)

    Поскольку ускорение — это скорость в метрах, деленная на время в секундах, единицы измерения ускорения в системе СИ часто обозначаются сокращенно: м / с 2 , то есть метры в секунду в квадрате или метры в секунду в секунду. Это буквально означает, на сколько метров в секунду изменяется скорость каждую секунду. Напомним, что скорость — это вектор, он имеет как величину, так и направление, что означает, что изменение скорости может быть изменением величины (или скорости), но это также может быть изменение направления.Например, если бегун, движущийся со скоростью 10 км / ч на восток, замедляется до остановки, меняет направление, продолжает свой бег со скоростью 10 км / ч на запад, его скорость изменилась в результате изменения направления, хотя величина скорости одинаковы в обоих направлениях. Таким образом, ускорение происходит, когда скорость изменяется по величине (увеличение или уменьшение скорости) или по направлению, или по обоим направлениям.

    Ускорение как вектор

    Ускорение — это вектор в том же направлении, что и изменение скорости на , [latex] \ Delta v [/ latex].Поскольку скорость является вектором, она может изменяться по величине или по направлению, или по обоим направлениям. Следовательно, ускорение — это изменение скорости или направления, или и того, и другого.

    Имейте в виду, что хотя ускорение происходит в направлении изменения скорости, оно не всегда в направлении движения. Когда объект замедляется, его ускорение противоположно направлению его движения. Хотя это обычно называется замедлением Рисунок , мы говорим, что поезд ускоряется в направлении, противоположном его направлению движения.

    Рис. 3.10. Поезд метро в Сан-Паулу, Бразилия, замедляет ход при входе на станцию. Он ускоряется в направлении, противоположном направлению его движения. (Источник: Юсуке Кавасаки)

    Термин замедление может вызвать путаницу в нашем анализе, поскольку он не является вектором и не указывает на конкретное направление относительно системы координат, поэтому мы его не используем. Ускорение — это вектор, поэтому мы должны выбрать для него соответствующий знак в выбранной нами системе координат.В случае поезда на рисунке ускорение составляет в отрицательном направлении в выбранной системе координат , поэтому мы говорим, что поезд испытывает отрицательное ускорение.

    Если движущийся объект имеет скорость в положительном направлении по отношению к выбранной исходной точке и приобретает постоянное отрицательное ускорение, объект в конечном итоге останавливается и меняет направление. Если мы подождем достаточно долго, объект пройдет через начало координат в противоположном направлении. Это показано на рисунке.

    Рис. 3.11. Объект, движущийся с вектором скорости на восток при отрицательном ускорении, останавливается и меняет направление на противоположное. Через достаточно долгое время он проходит исходную точку в обратном направлении.

    Пример

    Расчет среднего ускорения: скакун покидает ворота

    Скаковая лошадь, выходящая из ворот, ускоряется из состояния покоя до скорости 15,0 м / с на запад за 1,80 с. Какое у него среднее ускорение?

    Рисунок 3.12 Скаковые лошади ускоряются из-за ворот. (кредит: Джон Салливан)
    Стратегия

    Сначала мы рисуем эскиз и назначаем систему координат проблемной фигуре. Это простая проблема, но всегда помогает ее визуализировать. Обратите внимание, что мы назначаем восток как положительный, а запад как отрицательный. Таким образом, в этом случае мы имеем отрицательную скорость.

    Рисунок 3.13 Определите систему координат, данную информацию и то, что вы хотите определить.

    Мы можем решить эту проблему, определив [latex] \ Delta v \, \ text {and} \, \ Delta t [/ latex] из заданной информации, а затем вычислив среднее ускорение непосредственно из уравнения [latex] \ overset {\ text {-}} {a} = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} = \ frac {{v} _ {\ text {f}} — {v} _ {0}} {{t } _ {\ text {f}} — {t} _ {0}} [/ latex].

    Решение

    Сначала определите известные: [latex] {v} _ {0} = 0, {v} _ {\ text {f}} = — 15.0 \, \ text {m / s} [/ latex] (отрицательный знак указывает направление на запад), Δ t = 1.80 с.

    Во-вторых, найдите изменение скорости. Поскольку лошадь движется с нуля до –15,0 м / с, ее изменение скорости равно ее конечной скорости:

    [латекс] \ Delta v = {v} _ {\ text {f}} — {v} _ {0} = {v} _ {\ text {f}} = — 15,0 \, \ text {м / с }. [/ латекс]

    Наконец, подставьте известные значения ([latex] \ Delta v \, \ text {and} \, \ Delta t [/ latex]) и найдите неизвестное [latex] \ overset {\ text {-}} {a } [/ latex]:

    [латекс] \ overset {\ text {-}} {a} = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} = \ frac {-15.{2}. [/ Латекс]

    Значение

    Отрицательный знак ускорения указывает на то, что ускорение направлено на запад. Ускорение 8,33 м / с 2 на западе означает, что лошадь увеличивает свою скорость на 8,33 м / с на западе каждую секунду; то есть 8,33 метра в секунду в секунду, что мы записываем как 8,33 м / с 2 . Это действительно среднее ускорение, потому что поездка не гладкая. Позже мы увидим, что ускорение такой величины потребовало бы от всадника держаться с силой, почти равной его весу.{2}. [/ Латекс]

    Мгновенное ускорение

    Мгновенное ускорение a или ускорение в определенный момент времени получается с использованием того же процесса, который описан для мгновенной скорости. То есть мы вычисляем среднюю скорость между двумя моментами времени, разделенными [латекс] \ Delta t [/ latex], и позволяем [latex] \ Delta t [/ latex] приближаться к нулю. Результатом является производная функции скорости v ( t ), которая представляет собой мгновенное ускорение и математически выражается как

    .

    [латекс] a (t) = \ frac {d} {dt} v (t).[/ латекс]

    Таким образом, подобно тому, как скорость является производной функции положения, мгновенное ускорение является производной функции скорости. Мы можем показать это графически так же, как мгновенную скорость. На рисунке мгновенное ускорение в момент времени t 0 — это наклон касательной к графику зависимости скорости от времени в момент времени t 0 . Мы видим, что среднее ускорение [latex] \ overset {\ text {-}} {a} = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} [/ latex] приближается к мгновенному ускорению, как [latex] \ Delta t [/ latex ] стремится к нулю.Также в части (а) рисунка мы видим, что скорость имеет максимум, когда ее наклон равен нулю. Это время соответствует нулю функции ускорения. В части (b) показано мгновенное ускорение при минимальной скорости, которая также равна нулю, поскольку наклон кривой там тоже равен нулю. Таким образом, для данной функции скорости нули функции ускорения дают либо минимальную, либо максимальную скорость.

    Рис. 3.14. На графике зависимости скорости от времени мгновенное ускорение представляет собой наклон касательной.(a) Показано среднее ускорение [латекс] \ overset {\ text {-}} {a} = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} = \ frac {{v} _ {\ text {f}} — {v} _ {i}} {{t} _ {\ text {f}} — {t} _ {i}} [/ latex] между временами [латекс] \ Delta t = {t} _ {6} — {t} _ {1}, \ Delta t = {t} _ {5} — {t} _ {2} [/ latex] и [latex] \ Delta t = {t} _ {4} — { t} _ {3} [/ latex]. Когда [latex] \ Delta t \ равняется 0 [/ latex], среднее ускорение приближается к мгновенному ускорению в момент времени t0. В виде (а) мгновенное ускорение показано для точки на кривой скорости при максимальной скорости. В этой точке мгновенное ускорение — это наклон касательной, равный нулю.В любое другое время наклон касательной — и, следовательно, мгновенное ускорение — не будет нулевым. (b) То же, что (a), но показано для мгновенного ускорения при минимальной скорости.

    Чтобы проиллюстрировать эту концепцию, давайте рассмотрим два примера. Во-первых, простой пример показан с использованием рисунка (b), графика зависимости скорости от времени на рисунке, чтобы найти ускорение графически. Этот график изображен на рисунке (а), который представляет собой прямую линию. Соответствующий график ускорения в зависимости от времени находится по наклону скорости и показан на рисунке (b).В этом примере функция скорости представляет собой прямую линию с постоянным наклоном, поэтому ускорение является постоянным. В следующем примере функция скорости имеет более сложную функциональную зависимость от времени.

    Рис. 3.15. (a, b) График зависимости скорости от времени является линейным и имеет постоянный отрицательный наклон (a), который равен ускорению, показанному на (b).

    Если мы знаем функциональную форму скорости, v ( t ), мы можем вычислить мгновенное ускорение a ( t ) в любой момент времени в движении, используя рисунок.{2} \, \ text {m / s} [/ латекс].

    1. Найдите функциональную форму ускорения.
    2. Найдите мгновенную скорость при t = 1, 2, 3 и 5 с.
    3. Найдите мгновенное ускорение при t = 1, 2, 3 и 5 с.
    4. Интерпретируйте результаты (c) в терминах направлений векторов ускорения и скорости.
    Стратегия

    Мы находим функциональную форму ускорения, взяв производную от функции скорости.{2} [/ латекс]

  • При t = 1 с, скорость [latex] v (1 \, \ text {s)} = 15 \, \ text {m / s} [/ latex] положительна, а ускорение положительно, поэтому и скорость, и ускорение в том же направлении. Частица движется быстрее.
  • При t = 2 с, скорость увеличилась до [latex] v (2 \, \ text {s)} = 20 \, \ text {m / s} [/ latex], где она максимальна, что соответствует моменту, когда ускорение равно нулю. Мы видим, что максимальная скорость достигается, когда наклон функции скорости равен нулю, что является просто нулем функции ускорения.

    При t = 3 с, скорость равна [latex] v (3 \, \ text {s)} = 15 \, \ text {m / s} [/ latex], а ускорение отрицательное. Частица уменьшила свою скорость, и вектор ускорения отрицательный. Частица замедляется.

    При t = 5 с, скорость равна [latex] v (5 \, \ text {s)} = — 25 \, \ text {m / s} [/ latex], а ускорение становится все более отрицательным. Между моментами времени t = 3 с и t = 5 с частица уменьшила свою скорость до нуля, а затем стала отрицательной, таким образом изменив свое направление.Теперь частица снова ускоряется, но в противоположном направлении.

    Мы можем видеть эти результаты графически на рисунке.

    Рис. 3.16. (а) Скорость в зависимости от времени. Касательные линии указаны в моменты времени 1, 2 и 3 с. Наклон касательных — это ускорение. При t = 3 с скорость положительная. При t = 5 с скорость отрицательна, что указывает на то, что частица изменила направление на противоположное. (б) Ускорение против времени. Сравнивая значения ускорений, представленные черными точками, с соответствующими наклонами касательных линий (наклон линий через черные точки) на (а), мы видим, что они идентичны.
    Значение

    Выполняя численный и графический анализ скорости и ускорения частицы, мы можем многое узнать о ее движении. Численный анализ дополняет графический анализ, давая полное представление о движении. Нуль функции ускорения соответствует максимуму скорости в этом примере. Также в этом примере, когда ускорение положительное и в том же направлении, что и скорость, скорость увеличивается. По мере того, как ускорение стремится к нулю и в конечном итоге становится отрицательным, скорость достигает максимума, после чего начинает уменьшаться.Если мы подождем достаточно долго, скорость также станет отрицательной, что указывает на изменение направления. Реальным примером такого движения является автомобиль, скорость которого увеличивается до максимума, после чего он начинает замедляться, останавливается, а затем меняет направление.

    Проверьте свое понимание

    Самолет приземляется на взлетно-посадочной полосе, летящей на восток. Опишите его ускорение.

    Показать решение

    Если мы возьмем восток за положительное значение, тогда самолет будет иметь отрицательное ускорение, потому что он ускоряется на запад.Он также замедляется; его ускорение противоположно направлению его скорости.

    Ощущение ускорения

    Вы, вероятно, привыкли испытывать ускорение, когда заходите в лифт или нажимаете на педаль газа в машине. Однако ускорение происходит со многими другими объектами в нашей Вселенной, с которыми мы не имеем прямого контакта. На рисунке представлены ускорения различных объектов. Мы можем видеть, что величины ускорений простираются на многие порядки.

    Типичные значения ускорения (кредит: Википедия: порядки величин (ускорение))
    Разгон Значение (м / с 2 )
    Скоростной поезд 0,25
    Лифт 2
    Гепард 5
    Объект в свободном падении без сопротивления воздуха у поверхности Земли 9,8
    Максимум космического челнока во время запуска 29
    Пик парашютиста при нормальном раскрытии парашюта 59
    Самолет F16 выходит из пикирования 79
    Взрывной выброс сиденья с самолета 147
    Ракета Sprint 982
    Максимальное пиковое ускорение ракетных салазок 1540
    Прыгающая блоха 3200
    Бейсбольный удар битой 30 000 90 300
    Закрытие губки муравья-ловушки 1 000 000 90 300
    Протон в большом адронном коллайдере [латекс] 1.{9} [/ латекс]

    В этой таблице мы видим, что типичные ускорения сильно различаются для разных объектов и не имеют ничего общего с размером объекта или его массивностью. Ускорение также может сильно меняться со временем во время движения объекта. У дрэг-рейсинга большое ускорение сразу после старта, но затем оно уменьшается, когда транспортное средство достигает постоянной скорости. Его среднее ускорение может сильно отличаться от его мгновенного ускорения в определенный момент времени во время его движения.На рисунке показано графическое сравнение среднего ускорения с мгновенным ускорением для двух очень разных движений.

    Рис. 3.17. Графики мгновенного ускорения в зависимости от времени для двух различных одномерных движений. (а) Ускорение меняется незначительно и всегда в одном и том же направлении, поскольку оно положительное. Среднее значение за интервал почти такое же, как и ускорение в любой момент времени. (b) Ускорение сильно различается, возможно, представляя пакет на конвейерной ленте почтового отделения, который ускоряется вперед и назад, когда он натыкается.В такой ситуации необходимо учитывать небольшие интервалы времени (например, от 0 до 1,0 с) с постоянным или почти постоянным ускорением.

    Сводка

    • Ускорение — это скорость изменения скорости. Ускорение — это вектор; он имеет как величину, так и направление. Единица измерения ускорения в системе СИ — метр на секунду в квадрате.
    • Ускорение может быть вызвано изменением величины или направления скорости, либо и тем, и другим.
    • Мгновенное ускорение a ( t ) является непрерывной функцией времени и дает ускорение в любой конкретный момент во время движения.Он рассчитывается по производной функции скорости. Мгновенное ускорение — это наклон графика зависимости скорости от времени.
    • Отрицательное ускорение (иногда называемое замедлением) — это ускорение в отрицательном направлении в выбранной системе координат.

    Концептуальные вопросы

    Возможно ли, чтобы скорость была постоянной, когда ускорение не равно нулю?

    Показать решение

    Нет, в одном измерении постоянная скорость требует нулевого ускорения.

    Может ли скорость быть постоянной, если ускорение не равно нулю? Объяснять.

    Приведите пример, в котором скорость равна нулю, а ускорение — нет.

    Показать решение

    Мяч подбрасывается в воздух, и его скорость равна нулю на вершине броска, но ускорение не равно нулю.

    Если поезд метро движется влево (имеет отрицательную скорость), а затем останавливается, в каком направлении он ускоряется? Ускорение положительное или отрицательное?

    Знаки плюс и минус используются в одномерном движении для обозначения направления.{2} [/ латекс]

    Доктор Джон Пол Стапп был офицером ВВС США, изучавшим влияние экстремального ускорения на человеческое тело. 10 декабря 1954 года Стапп проехал на ракетных санях, разогнавшись из состояния покоя до максимальной скорости 282 м / с (1015 км / ч) за 5,00 с и резко остановившись всего за 1,40 с. Вычислите его (а) ускорение в направлении его движения и (б) ускорение, противоположное его направлению движения. Выразите каждое значение кратным г (9,80 м / с 2 ), взяв его отношение к ускорению свободного падения.

    Нарисуйте график зависимости ускорения от времени из следующего графика зависимости скорости от времени.

    Показать ответ

    Пассажир выезжает на машине из гаража с ускорением 1,40 м / с 2 . а) Сколько времени ей нужно, чтобы набрать скорость 2,00 м / с? (b) Если она затем тормозит до остановки за 0,800 с, каково ее ускорение?

    Предположим, межконтинентальная баллистическая ракета выходит из состояния покоя на суборбитальную скорость 6,50 км / с за 60 секунд.0 с (фактическая скорость и время классифицируются). Каково его среднее ускорение в метрах в секунду и кратное g (9,80 м / с 2 )?

    Показать решение

    [латекс] a = 11,1 г [/ латекс]

    Самолет, стартуя из состояния покоя, движется по взлетно-посадочной полосе с постоянным ускорением в течение 18 с, а затем взлетает со скоростью 60 м / с.