Онлайн отбор корней: Калькулятор онлайн — Решение тригонометрических уравнений

1. Отбор при помощи тригонометрической окружности

Есть два случая, когда удобно проводить отбор корней с помощью тригонометрического круга.

2.

При использовании этого способа важно не забыть выписать период решения!

3. Отбор корней на основе решения неравенства

Отобрать корни, удовлетворяющие заданному условию, можно поместив полученные серии корней в неравенства и найдя удовлетворяющие ему значения

4. Метод перебора

Основные методы отбора корней тригонометрического уравнения мы систематизировали на слайдах. Рекомендуем еще раз повторить эти методы.

Следите за обновлениями на сайте и подписывайтесь на наш канал в Ютьюбе и группу Вконтакте!

Тригонометрические уравнения.

Название предмета Алгебра и начала анализа.

Класс 10

УМК А.Г. Мордкович и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, (профильный уровень), М. «Мнемозина», 2014г.

Уровень обучения Профильный

Тема урока Тригонометрические уравнения. Повторение. Отбор корней

Общее количество часов, отведенное на изучение данной темы 10

Место урока в системе уроков по теме 9.

Цель урока Обобщить и систематизировать теорию о способах решения тригонометрических уравнений, виды уравнений, способы отбора корней

Задачи урока

Образовательные:

• повторить решение простейших уравнений, основные тригонометрические формулы, основные формулы тригонометрических уравнений;

• закрепить умения применять данные формулы не только в знакомой, но в модифицированной и незнакомой ситуациях.

Развивающие

• развивать умения самостоятельного решения уравнений связанных с выбором алгоритма решения уравнений;

• содействовать развитию устойчивого интереса к математике с помощью математической строгости умозаключения;

• ознакомить с логическими приемами мышления.

Воспитательные:

• воспитать чувство ответственности, формировать навыки самооценки;

• содействовать желанию расширить и углубить знания, полученные на уроке,

• содействовать повышению грамотности устной и письменной речи учащихся.

Планируемые результаты

Обучающиеся должны уметь: находить корни тригонометрических уравнений, уметь решать уравнения как простейшие (из ЕГЭ базового уровня), так и более сложных уравнений (из ЕГЭ профильного уровня) использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам.

Техническое обеспечение урока проектор, компьютер, экран.

Содержание урока.

1. Организационный момент: вступительное слово учителя, в котором подчеркивается значение, материала повторяемой темы, сообщается цель и план урока (1 мин.)

Тема “Решение тригонометрических уравнений» актуальна, умение решать тригонометрические уравнения позволит вам справиться с заданиями ЕГЭ за курс средней школы. Будьте активны, внимательны, помогайте друг другу вспомнить, все то, что вы изучали на уроках алгебры и началах анализа ранее.

2.Актуализация опорных знаний. Обучающиеся по очереди выходят к доске и решают предложенные задания.

Блиц опрос:

1. Найдите , если  Ответ: 4

2. Найдите , если  Ответ: -7

3. Найдите значение выражения Ответ: -24

4. Найдите значение выражения  Ответ: -1,5

5. Найдите значение выражения Ответ: -6

6. Решите уравнение  В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Ответ: -1

1. Решение уравнений:

1. Решите уравнение cos x = x² + 1

Указание учителя, каким способом удобно решить это уравнение?

Указание учителя, дискриминант получается не очень хороший, это не означает, что допущена ошибка. Продолжайте работать.

3.) Решите уравнение 

Указание учителя, обратите внимание на знаменатель и тангенс.

4.) а.)Решите уравнение cos 2x + = 0,75

б.) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Произвести отбор с помощью единичной окружности.

в.) Произвести отбор корней с помощью графика функции на отрезке

5.) Решите уравнение . Укажите корни, принадлежащие отрезку

Указание учителя. Данное уравнение решить двумя способами:

1. Привести к общему знаменателю

2. Используя формулу

Какой способ вам показался более легким? Что для этого надо помнить

6. ) Найти ошибку в решении ученика, если она есть

Дополнительные задания:

1. Найти все значения х, при которых выполняется равенство: производная

функции y= sin2x — x равна нулю, принадлежащие отрезку

2. Решите уравнение . Укажите корни, принадлежащие отрезку .

3. Решить уравнение: 6cos²x – 7cosx – 5 = 0. Укажите его корни, принадлежащие отрезку .

4. Решите уравнение 

5. а) Решите уравнение cos 2x — cos ( — 1 = 0

б.) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

6.) Решить уравнение: 4sin²x – 12sinx + 5 = 0. Укажите его корни, принадлежащие отрезку .

7.) Решите уравнение 2 sin² х + 3 cos х -3 =0.

б )Укажите его корни, принадлежащие отрезку .

Итог урока.

Учитель: Подведем итоги урока.

Сегодня на уроке мы вспомнили формулы решения тригонометрических уравнений, рассмотрели общие подходы решения тригонометрических уравнений, закрепили навыки и проверили умения решать тригонометрические уравнения, познакомились с новыми способами отбора корней с помощью графика.

Вывод:

1. Смотрите внимательно на уравнение.

2. Определите, нужно ли что то исключить из решения, используя условие.

3. Делайте полные обоснования при решении уравнения и отборе корней.

4. Выбирайте удобный способ отбора корней.

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:

• Что нового узнали на уроке?

• Испытывали ли вы затруднения при решении уравнений?

• Какие из способов решения тригонометрических уравнений из рассмотренных оказались наиболее трудными?

• Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?

• Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?

Задание №13.

Задание 13 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.

Сейчас задание 13 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.

Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.

^New Задачи из сборников Ященко, 2021 год

Квадратные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Модуль числа

Уравнения с модулем

Тригонометрический круг

Формулы тригонометрии

Формулы приведения

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Простейшие тригонометрические уравнения 2

Тригонометрические уравнения

Что необходимо помнить при решении уравнений?

1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть — помним, что он существует, только если

2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.

3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.

4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.

5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений , где — целое, а найти надо корни на отрезке На указанном промежутке лежит точка . От нее и будем отсчитывать. Получим:

6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!

Давайте потренируемся.

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Упростим левую часть по формуле приведения.

Вынесем за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок

Видим, что указанному отрезку принадлежат решения

Ответ:

Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений , где — целое, а найти надо корни на отрезке На указанном промежутке лежит точка От нее и отсчитываем.

Получим:

2. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.

а)

Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.

Это ответ в пункте (а).

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку

Отметим на тригонометрическом круге отрезок и найденные серии решений.

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки и из серии

Точки серии не входят в указанный отрезок.

А из серии в указанный отрезок входит точка

Ответ в пункте (б):

3. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а)

Применим формулу косинуса двойного угла:

Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.

Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.

б) Для разнообразия отберем корни на отрезке с помощью двойного неравенства.

Сначала серия

Теперь серия

Ответ: .

Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».

Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.

Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии на отрезке Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.

4. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие заметно сразу. А условие появляется, поскольку в уравнении есть

ОДЗ:

Уравнение равносильно системе:

Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых , то есть те, что соответствуют точкам справа от оси .

Ответ в пункте а)

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок

Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки

и

5. а) Решите уравнение

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Это значит, что уравнение равносильно системе:

Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых или . Заметим, что среди них находятся и углы, для которых

Числа серии не могут быть корнями исходного уравнения, т. к. для этих чисел не выполнено условие . Остальные серии решений нас устраивают.

Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.

На отрезке нам подходит корень .

На отрезке нам подходят корни .

На отрезке — корни

Ответ в пункте б):

Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических уравнений любого уровня сложности в конечном итоге сводится к решению простейших тригонометрических уравнений. И в этом наилучшим помощником снова оказывается тригонометрический круг.

Вспомним определения косинуса и синуса.

Косинусом  угла  называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствующей повороту на данный угол .

Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси  ) точки на единичной окружности, соответствующей повороту на данный угол .

Положительным направлением движения по тригонометрическому кругу считается движение против часовой стрелки. Повороту на 0 градусов ( или 0 радиан) соответствует точка с координатами (1;0)

Используем  эти определения для решения простейших тригонометрических уравнений.

1. Решим уравнение

Этому уравнению удовлетворяют все такие значения угла поворота , которые соответствуют точкам окружности, ордината которых равна .

Отметим на оси ординат точку с ординатой :

 Проведем горизонтальную линию параллельно оси абсцисс до пересечения с окружностью. Мы получим две точки, лежащие на окружности и имеющие  ординату. Эти точки соответствуют углам поворота на и радиан:

 Если мы, выйдя из точки, соответствующей углу поворота на радиан, обойдем полный круг, то мы придем в точку, соответствующую углу поворота на радиан и имеющую ту же ординату. То есть этот угол поворота также удовлетворяет нашему уравнению. Мы можем делать сколько угодно «холостых» оборотов, возвращаясь в ту же точку, и все эти значения углов будут удовлетворять нашему уравнению. Число «холостых» оборотов обозначим буквой (или ). Так как мы можем совершать эти обороты как в положительном, так и в отрицательном направлении, (или ) могут принимать любые целые значения.

То есть первая серия решений исходного уравнения имеет вид:

,  , — множество целых чисел (1)

Аналогично, вторая серия решений имеет вид:

, где ,  . (2)

Как вы догадались, в основе этой серии решений лежит точка окружности, соответствующая углу поворота на .

Эти две серии решений можно  объединить в одну запись:

Если мы в этой записи возьмем ( то есть четное ), то мы получим первую серию решений.

Если мы в этой записи возьмем ( то есть нечетное ), то мы получим вторую  серию решений.

2. Теперь давайте решим уравнение

Так как — это абсцисса точки единичной окружности, полученной поворотом на угол , отметим на оси точку с абсциссой :

  Проведем вертикальную линию параллельно оси до пересечения с окружностью. Мы получим две точки, лежащие на окружности  и имеющие  абсциссу . Эти точки соответствуют углам поворота на и радиан. Вспомним, что при движении по часовой стрелки мы получаем отрицательный угол поворота:

Запишем две серии решений:

,  

,  

(Мы попадаем в нужную точку, пройдя из основной полный круг, то есть .

Объедим эти две серии в одну запись:

3. Решим уравнение

Линия тангенсов проходит через точку с координатами (1,0) единичной окружности параллельно оси OY

Отметим на ней точку, с ординатой равной 1 (мы ищем, тангенс каких углов равен 1):

Соединим эту точку с началом координат прямой линией и отметим точки пересечения прямой с единичной окружностью. Точки пересечения прямой и окружности соответствуют углам поворота на и :

Так как точки, соответствующие углам поворота, которые удовлетворяют нашему уравнению, лежат на расстоянии  радиан друг от друга, то мы можем записать решение таким образом:

,

4. Решим уравнение

Линия котангенсов проходит через точку с координатами единичной окружности параллельно оси .

Отметим на линии котангенсов точку с абсциссой -1:

 Соединим эту точку с началом координат прямой  и продолжим ее до пересечения с окружностью. Эта прямая пересечет окружность в точках, соответствующих углам поворота на и радиан:

Поскольку эти точки отстоят друг от  друга на расстояние, равное , то общее решение этого уравнения мы можем записать так:

 В приведенных примерах, иллюстрирующих решение простейших тригонометрических уравнений были использованы табличные значения тригонометрических функций.

Однако, если в правой части уравнения стоит не табличное значение, то мы в общее решение уравнения подставляем значение обратной тригонометрической функции:

ОСОБЫЕ РЕШЕНИЯ:

1

Отметим на окружности точки, ордината которых равна 0:

2.

Отметим на окружности единственную точку, ордината которой равна 1:

3.

Отметим на окружности единственную точку, ордината которой равна -1:

Так как принято указывать значения, наиболее близкие у нулю, решение запишем так:

4.

Отметим на окружности точки, абсцисса которых равна 0:

5.
Отметим на окружности единственную точку, абсцисса которой равна 1:

6.

Отметим на окружности единственную точку, абсцисса которой равна -1:

И чуть более сложные примеры:

1. 

Синус равен единице, если аргумент равен  

Аргумент у нашего синуса равен , поэтому получим:

. Разделим обе части равенства на 3:

Ответ:

2. 

Косинус равен нулю, если аргумент косинуса равен

Аргумент у нашего косинуса равен , поэтому получим:

Выразим , для этого сначала перенесем  вправо с противоположным знаком:

Упростим правую часть:

Разделим обе части на -2:

Заметим, что перед слагаемым  знак не меняется, поскольку   k может принимать любые целые значения.

Ответ:

И в заключение посмотрите видеоурок «Отбор корней в тригонометрическом уравнении с помощью тригонометрической окружности»

На этом разговор о решении простейших тригонометрических уравнений мы закончим. Следующий раз мы с вами поговорим о том, как решать простейшие тригонометрические неравенства.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Купить видеокурс «ВСЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ. Часть В и Задание 13»

Сложности в отборе корней в тригонометрических уравнениях — Репетиторство — Статьи — Полезная информация — Международное сообщество педагогов «Я

Наиболее тяжелым для школьников материалом является изучение тригонометрии. Основная причина такой трудности заключается в большом количестве формул и различных способов, которыми ученики должны хорошо уметь пользоваться при отборе корней в тригонометрических уравнениях. Существует несколько способов отбора корней –арифметический, алгебраический, геометрический. Современная методика образования больше ориентирована на индивидуальный подход к учащимся, а использование компьютеров наглядно показывает работу с тригонометрической окружностью и вносит разнообразие в задания, делая уроки более интересными и насыщенными.

Старшеклассникам нужно уделить достаточно внимания такой теме как отбор корней в тригонометрических уравнениях, так как профильный вариант ЕГЭ предусматривает решение такого рода задания. Ученики, которые хорошо знают способы отбора корней, могут при решении уравнений применять самые рациональные подходы. В последние годы издано много учебных пособий, но универсального среди них нет. Избыточное количество материалов, которые изложены в них создают сложности для старшеклассников при подготовке к единому государственному экзамену.

Не все выпускники могут самостоятельно справиться с таким специфическим заданием, в этом случае лучше прибегнуть к помощи квалифицированного репетитора либо поднимать свой уровень знаний на занятиях в онлайн школах или на курсах. Занятия онлайн не имеют привязки к местности и времени. В любом уголке нашей необъятной страны в удобное для Вас время Вы можете самостоятельно заниматься на тренажерах, проходить пробное тестирование, разбирать задачи, анализировать их, сверять ответы. Конечно, не надо рассчитывать на то, что задания онлайн тестов полностью идентичны заданиям ЕГЭ, они аналогичны тем, которые будут предложены на экзамене. Так же ЕГЭ имеет временные рамки, и выпускники просто могут не успеть решить сложные задачи, поэтому постоянные занятия учат рационально распределять время. Такая проработка помогает выполнять задания намного быстрее, тогда у Вас может остаться время для перепроверки ответов. Квалифицированные педагоги выявят пробелы в Ваших знаниях по определенным темам и составят план для повторения хорошо забытого материала. Если Вы претендуете на высокий балл, заниматься нужно начинать как можно раньше. Школьные факультативы не дадут желаемого результата, так как учитель просто физически не может решать сложные задачи с каждым учеником индивидуально. Практика показывает, что выпускники, которые готовились к ЕГЭ с помощью онлайн тестов и тренажеров успешно сдали экзамены и поступили в понравившиеся высшие учебные заведения. Только систематические занятия с повторением пройденного материала и решением сложных задач залог Вашей успешной сдачи экзамена.

как найти решение кейса с помощью Issue Tree

На первом этапе кейс-интервью вы собираете информацию, на втором — обрабатываете и структурируете ее. Иногда упорядочить хаос сложно. Но сейчас мы расскажем, как превратить массив данных в четкие рабочие гипотезы, и покажем готовые фреймворки для решения бизнес-задач. Эту статью мы написали в рамках серии материалов под тегом «кейс-интервью», в которых разбираемся, как пройти этот этап отбора. Ищите другие публикации по теме, а ниже читайте о том, как обнаружить рабочие гипотезы и зачем для этого рисовать дерево.

Из этой статьи вы узнаете:

С чего начать поиск решения кейса, чтобы не запутаться?

Если дать случайному студенту кейс, то он, скорее всего, будет искать решение максимально хаотично. Это может привести к успеху, в конце концов и в лотерее есть победители. Но мы все-таки советуем использовать подход, который применяют консультанты из McKinsey & Company и Bain & Company. Вам нужно получить от интервьюера всю информацию, а потом попросить несколько минут на ее обработку. За это время вы должны разбить основную задачу на составляющие, подумать над возможными решениями и расставить приоритеты.

Проще всего создать структуру с помощью Issue Tree. На его вершине располагается главная задача, которую вы сформулировали по SMART еще на прошлом этапе решения кейса. Ветви — это уточняющие вопросы, с помощью которых мы детализируем проблему. А в корнях лежат четкие действия, которые нужно совершить. Issue Tree поможет вам не запутаться и, что самое главное, найти рабочие гипотезы — варианты решения бизнес-задачи.

Советуем рисовать дерево карандашом с ластиком, чтобы можно было быстро что-то исправить. Лист бумаги расположите горизонтально. Это даст больше рабочего пространства, а лучше используйте два листа. На одном будет ваш черновик с расчетами, на другом — чистовик для интервьюера, где четко видна логика решения.

Что делать, если я не понимаю, как решить проблему кейса?

Иногда можно впасть в ступор и застрять на этапе структурирования, но этого легко избежать, если использовать готовые подходы. Их еще называют фреймворками. Не факт, что любой кейс получится подогнать под существующий шаблон, но из тупика он вас точно вытащит. Рассказываем об основных готовых инструментах для решения кейса:

• Profitability Framework. Подойдет для кейсов на увеличение прибыли. Идея в том, что прибыль можно увеличить с помощью роста выручки на единицу продукта и количество проданных единиц либо через снижение издержек. Кандидату остается найти подходящее решение
• Business Situation Framework. Подойдет для кейсов о выходе на новый рынок, запуске продукта или изменении позиционирования. Кандидату нужно проанализировать четыре составляющие бизнеса: потребителя, саму компанию, ее продукт и конкурентов. На основе полученных данных будет легко найти источники роста.
• SPECIAL-T. Подойдет для стратегических кейсов. В основе фреймворка лежит мысль о том, что во внешней среде на компанию могут влиять восемь параметров: Suppliers (поставщики), Public (общество), Economy (экономика), Competitors (конкуренты), Industry (отрасль), Auditors (аудиторы), Legislation (законодательство) и Technologies (технологии). С помощью анализа этих параметров и нужно искать решение.
• Marketing Mix (или 5P). Подойдет для маркетинговых кейсов по решению любых проблем, связанных с продуктом. Шаблон предлагает формулировать гипотезу с помощью анализа 5P: продукта (product), упаковки (package), места (place), цены (price) и продвижения (promotion).

В статье мы перечислили базовые фреймворки и не углублялись в подробности. Если вам не хватает вводных, читайте наш учебник по решению кейсов. Там мы разбираем каждую букву в аббревиатуре фреймворков. Закрепить теорию лучше всего практикой. Для этого мы придумали Школу Changellenge >> — образовательный интенсив, который за 21 день подготовит вас к кейс-интервью и другим этапам отбора. Вместе с экспертами из Big3 вы будете составлять резюме, решать реальные бизнес-задачи и учиться тому, что остальные осваивают спустя годы практики.

Как правильно сформулировать гипотезу и что с ней делать дальше?

Мало обнаружить гипотезы — их нужно еще правильно сформулировать. Отличить хорошую гипотезу от плохой можно по одному главному критерию: предположение конкретное и отвечает на вопрос кейса. К тому же вы можете измерить и протестировать свою догадку, а еще у вас есть данные, которые ее доказывают. Соответственно, плохая гипотеза — это абстрактное утверждение, которое нельзя подтвердить или опровергнуть. Либо настолько очевидная догадка, что она просто не может быть решением кейса.

Пример плохой гипотезы: «Реклама привлечет новых клиентов».

В общем, представьте себя ученым, который совершил открытие и планирует получить за него Нобелевскую премию. Что вы сделаете первым делом? Оцените адекватность своих идей перед тем, как озвучивать их публике. На кейс-интервью ваша аудитория — это интервьюер, который вместо престижной награды готов дать вам работу за качественную гипотезу. Но учтите, что публика будет придираться и оспаривать ваши идеи. Как их отстоять и доказать? Об этом поговорим в следующей статье под тегом «кейс-интервью».

Теги

Общие сведения и настройка протокола связующего дерева (STP) на коммутаторах Catalyst

Введение

Spanning Tree Protocol (STP) — это протокол уровня 2, который работает на мостах и ​​коммутаторах. Спецификация для STP — IEEE 802. 1D. Основная цель STP — гарантировать, что вы не создадите петли, когда у вас есть избыточные пути в вашей сети. Петли смертельно опасны для сети.

Предварительные требования

Требования

Для этого документа нет особых требований.

Используемые компоненты

Хотя в этом документе используются коммутаторы Cisco Catalyst 5500/5000, принципы связующего дерева, представленные в документе, применимы практически ко всем устройствам, поддерживающим STP.

В качестве примеров в этом документе используется:

• Консольный кабель, подходящий для Supervisor Engine в коммутаторе

• Шесть коммутаторов Catalyst 5509

Информация в этом документе была создана на устройствах в определенной лабораторной среде.Все устройства, используемые в этом документе, были запущены с очищенной (по умолчанию) конфигурацией. Если ваша сеть работает, убедитесь, что вы понимаете потенциальное влияние любой команды.

Предпосылки теории

Конфигурации в этом документе применимы к коммутаторам Catalyst 2926G, 2948G, 2980G, 4500/4000, 5500/5000 и 6500/6000, на которых установлена ​​операционная система Catalyst (CatOS). Обратитесь к этим документам для получения информации о настройке STP на других платформах коммутатора:

Схема сети

В этом документе используется следующая настройка сети:

Концепции

STP работает на мостах и ​​коммутаторах 802.1D-совместимый. Существуют различные разновидности STP, но 802.1D является наиболее популярным и широко применяемым. Вы реализуете STP на мостах и ​​коммутаторах, чтобы предотвратить образование петель в сети. Используйте STP в ситуациях, когда вам нужны избыточные ссылки, но не петли. Резервные ссылки так же важны, как и резервные копии в случае аварийного переключения в сети. При отказе вашего основного устройства резервные ссылки активируются, чтобы пользователи могли продолжать использовать сеть. Без STP на мостах и ​​коммутаторах такой отказ может привести к возникновению петли.Если два подключенных коммутатора используют разные варианты протокола STP, им требуется разное время для схождения. Когда в переключателях используются разные варианты, это создает проблемы синхронизации между состояниями блокировки и пересылки. Поэтому рекомендуется использовать те же вкусовые качества STP. Рассмотрим эту сеть:

В этой сети планируется резервное соединение между коммутатором A и коммутатором B. Однако такая настройка создает возможность создания мостовой петли. Например, широковещательный или многоадресный пакет, который передается со станции M и предназначен для станции N, просто продолжает циркулировать между обоими коммутаторами.

Однако, когда STP работает на обоих коммутаторах, логически сеть выглядит так:

Эта информация относится к сценарию на схеме сети:

• Коммутатор 15 является магистральным коммутатором.

• Коммутаторы 12, 13, 14, 16 и 17 — это коммутаторы, которые подключаются к рабочим станциям и ПК.

• Сеть определяет эти VLAN:

• Доменное имя VLAN Trunk Protocol (VTP) — STD-Doc.

Чтобы обеспечить желаемую избыточность пути, а также избежать возникновения петли, STP определяет дерево, охватывающее все коммутаторы в расширенной сети. STP переводит определенные избыточные пути данных в состояние ожидания (заблокировано) и оставляет другие пути в состоянии пересылки. Если ссылка в состоянии пересылки становится недоступной, STP реконфигурирует сеть и перенаправляет пути данных посредством активации соответствующего резервного пути.

Описание технологии

При использовании STP ключевым моментом для всех коммутаторов в сети является выбор корневого моста, который становится координационным центром в сети.Все остальные решения в сети, например, какой порт заблокировать и какой порт перевести в режим пересылки, принимаются с точки зрения этого корневого моста. Коммутируемая среда, которая отличается от среды моста, скорее всего, имеет дело с несколькими VLAN. Когда вы реализуете корневой мост в коммутируемой сети, вы обычно называете корневой мост корневым коммутатором. Каждая VLAN должна иметь свой собственный корневой мост, потому что каждая VLAN является отдельным широковещательным доменом. Все корни различных VLAN могут находиться в одном коммутаторе или в разных коммутаторах.

Примечание: Выбор корневого коммутатора для конкретной VLAN очень важен. Вы можете выбрать корневой коммутатор или позволить коммутаторам решать, что является рискованным. Если вы не контролируете процесс выбора корневого каталога, в вашей сети могут быть неоптимальные пути.

Все коммутаторы обмениваются информацией для использования при выборе корневого коммутатора и для последующей конфигурации сети. Эту информацию несут блоки данных протокола моста (BPDU). Каждый коммутатор сравнивает параметры в BPDU, которые коммутатор отправляет соседу, с параметрами в BPDU, которые коммутатор получает от соседа.

В процессе выбора корня STP чем меньше, тем лучше. Если коммутатор A объявляет корневой идентификатор, который является меньшим числом, чем корневой идентификатор, который объявляет коммутатор B, информация от коммутатора A будет лучше. Коммутатор B останавливает объявление своего корневого идентификатора и принимает корневой идентификатор коммутатора A.

См. Дополнительные функции STP для получения дополнительной информации о некоторых дополнительных функциях STP, например:

• ПортФаст

• Защита корней

• Защитная петля

• Ограждение БПДУ

Работа STP

Задача

Предварительные требования

Перед настройкой STP выберите коммутатор, который будет корнем связующего дерева.Этот коммутатор не обязательно должен быть самым мощным коммутатором, но выберите наиболее централизованный коммутатор в сети. Все потоки данных по сети — с точки зрения этого коммутатора. Кроме того, выберите коммутатор в сети с наименьшими помехами. Коммутаторы магистрали часто служат корнем связующего дерева, поскольку эти коммутаторы обычно не подключаются к конечным станциям. Кроме того, перемещения и изменения в сети с меньшей вероятностью повлияют на эти коммутаторы.

После того, как вы выберете корневой коммутатор, установите соответствующие переменные, чтобы назначить коммутатор корневым коммутатором.Единственная переменная, которую вы должны установить, — это приоритет моста . Если у коммутатора приоритет моста ниже, чем у всех других коммутаторов, другие коммутаторы автоматически выбирают коммутатор в качестве корневого коммутатора.

Клиенты (конечные станции) на портах коммутатора

Также можно ввести команду set spantree portfast для каждого порта. Когда вы активируете для порта переменную portfast , порт немедленно переключается из режима блокировки в режим пересылки.Включение portfast помогает предотвратить тайм-ауты на клиентах, которые используют Novell Netware или DHCP для получения IP-адреса. Однако , а не , используйте эту команду, когда у вас есть соединение от коммутатора к коммутатору. В этом случае команда может вызвать цикл. Задержка от 30 до 60 секунд, возникающая при переходе из режима блокировки в режим пересылки, предотвращает возникновение временной петли в сети при подключении двух коммутаторов.

Оставьте для большинства других переменных STP значения по умолчанию.

Правила работы

В этом разделе перечислены правила работы STP. Когда коммутаторы впервые включаются, они запускают процесс выбора корневого коммутатора. Каждый коммутатор передает BPDU напрямую подключенному коммутатору для каждой VLAN.

По мере прохождения BPDU по сети каждый коммутатор сравнивает BPDU, который коммутатор отправляет, с BPDU, полученным коммутатором от соседей. Затем коммутаторы согласовывают, какой коммутатор является корневым.Коммутатор с наименьшим идентификатором моста в сети побеждает в этом процессе выбора.

Примечание: Помните, что для каждой VLAN определяется один корневой коммутатор. После идентификации корневого коммутатора коммутаторы придерживаются следующих правил:

• Правило STP 1 — Все порты корневого коммутатора должны находиться в режиме пересылки.

  Примечание: В некоторых угловых случаях, когда используются порты с замкнутым контуром, есть исключение из этого правила.

  Затем каждый коммутатор определяет лучший путь к корню.Коммутаторы определяют этот путь путем сравнения информации во всех блоках BPDU, которые коммутаторы получают на всех портах. Коммутатор использует порт с наименьшим объемом информации в BPDU для доступа к корневому коммутатору; порт с наименьшим объемом информации в BPDU является корневым портом. После того, как коммутатор определяет корневой порт, коммутатор переходит к правилу 2.

• Правило 2 STP —Корневой порт должен быть установлен в режим пересылки.

  Кроме того, коммутаторы в каждом сегменте LAN обмениваются данными друг с другом, чтобы определить, какой коммутатор лучше всего использовать для перемещения данных из этого сегмента на корневой мост. Этот переключатель называется назначенным переключателем.

• Правило 3 STP — В одном сегменте локальной сети порт назначенного коммутатора, который подключается к этому сегменту локальной сети, должен быть переведен в режим пересылки.

• Правило STP 4 — Все остальные порты на всех коммутаторах (специфичных для VLAN) должны быть переведены в режим блокировки. Правило применяется только к портам, которые подключаются к другим мостам или коммутаторам. STP не влияет на порты, которые подключаются к рабочим станциям или ПК.Эти порты остаются перенаправленными.

  Примечание: Добавление или удаление VLAN, когда STP работает в режиме связующего дерева для каждой VLAN (PVST / PVST +), запускает пересчет связующего дерева для этого экземпляра VLAN, и трафик прерывается только для этой VLAN. Другие части VLAN магистрального канала могут нормально пересылать трафик. Добавление или удаление VLAN для существующего экземпляра множественного связующего дерева (MST) запускает пересчет связующего дерева для этого экземпляра, и трафик прерывается для всех частей VLAN этого экземпляра MST.

Примечание: По умолчанию связующее дерево работает на каждом порту. Функцию связующего дерева нельзя отключить в коммутаторах для каждого порта. Хотя это не рекомендуется, вы можете отключить STP для каждой VLAN или глобально на коммутаторе. При отключении связующего дерева следует проявлять особую осторожность, поскольку это создает петли уровня 2 в сети.

Пошаговая инструкция

Выполните следующие шаги:

1. Выполните команду show version , чтобы отобразить версию программного обеспечения, которую выполняет коммутатор.

   Примечание: На всех коммутаторах используется одна и та же версия программного обеспечения.

    Switch-15> (включить)  показать версию 
   Программное обеспечение WS-C5505, версия McpSW: 4,2 (1) NmpSW: 4,2 (1)
   Авторское право (c) 1995-1998, Cisco Systems
   Программное обеспечение NMP составлено 8 сентября 1998 г., 10:30:21
   Программное обеспечение MCP составлено 8 сентября 1998 г. , 10:26:29
   
   Версия системы начальной загрузки: 5.1 (2)
   
   Версия аппаратного обеспечения: 1.0 Модель: WS-C5505 Серийный номер: 066509927
   
   Модельный порт Модель Серийный номер Версии
   --- ---- ---------- --------- ------------------------ ----------------
   1 0 WS-X5530 008676033 Hw: 2.3
   Прошивка: 5.1 (2)
   Fw1: 4.4 (1)
   Sw: 4.2 (1) 

   В этом сценарии коммутатор 15 — лучший выбор в качестве корневого коммутатора сети для всех VLAN, поскольку коммутатор 15 является магистральным коммутатором.

2. Выполните команду set spantree root vlan_id , чтобы установить приоритет коммутатора на 8192 для VLAN или VLAN, которые указывает vlan_id .

   Примечание: По умолчанию для коммутаторов установлен приоритет 32768.Когда вы устанавливаете приоритет с помощью этой команды, вы принудительно выбираете коммутатор 15 в качестве корневого коммутатора, потому что коммутатор 15 имеет самый низкий приоритет.

    Switch-15> (включить)  установить корень spantree 1 
   Приоритет моста VLAN 1 установлен на 8192. 
   Максимальное время устаревания моста VLAN 1 установлено на 20.
   Время приветствия моста VLAN 1 установлено на 2.
   Задержка пересылки моста VLAN 1 установлена ​​на 15.
   Коммутатор теперь является корневым коммутатором для активной VLAN 1.
   Switch-15> (включить)
   
   Switch-15> (включить)  установить корень spantree 200 
   Приоритет моста VLAN 200 установлен на 8192.Максимальное время устаревания моста VLAN 200 установлено на 20.
   Время приветствия моста VLAN 200 установлено на 2.
   Задержка пересылки моста VLAN 200 установлена ​​на 15.
   Коммутатор теперь является корневым коммутатором для активной VLAN 200.
   Switch-15> (включить)
   
   Switch-15> (включить)  установить корень spantree 201 
   Приоритет моста VLAN 201 установлен на 8192.
   Максимальное время устаревания моста VLAN 201 установлено на 20.
   Время приветствия моста VLAN 201 установлено на 2.
   Задержка пересылки моста VLAN 201 установлена ​​на 15.
   Коммутатор теперь является корневым коммутатором для активной VLAN 201.
   Switch-15> (включить)
   
   Switch-15> (включить)  установить корень spantree 202 
   Приоритет моста VLAN 202 установлен на 8192. Максимальное время устаревания моста VLAN 202 установлено на 20.
   Время приветствия моста VLAN 202 установлено на 2.
   Задержка пересылки моста VLAN 202 установлена ​​на 15.
   Коммутатор теперь является корневым коммутатором для активной VLAN 202.
   Переключатель-15>
   
   Switch-15> (включить)  установить корень spantree 203 
   Приоритет моста VLAN 203 установлен на 8192.
   Максимальное время устаревания моста VLAN 203 установлено на 20.
   Время приветствия моста VLAN 203 установлено на 2.
   Задержка пересылки моста VLAN 203 установлена ​​на 15.
   Коммутатор теперь является корневым коммутатором для активной VLAN 203.
   Переключатель-15>
   
   Switch-15> (включить)  установить корень spantree 204 
   Приоритет моста VLAN 204 установлен на 8192.Максимальное время устаревания моста VLAN 204 установлено на 20.
   Время приветствия моста VLAN 204 установлено на 2.
   Задержка пересылки моста VLAN 204 установлена ​​на 15.
   Коммутатор теперь является корневым коммутатором для активной VLAN 204.
   Switch-15> (включить) 

   Более короткая версия команды имеет тот же эффект, как показано в этом примере:

    Switch-15> (включить)  установить корень spantree 1,200-204 
   Приоритет моста VLAN 1,200-204 установлен на 8189. 
   Максимальное время устаревания моста VLAN 1,200-204 установлено на 20.
   Время приветствия моста VLAN 1,200-204 установлено на 2.Задержка пересылки моста VLAN 1,200-204 установлена ​​на 15.
   Коммутатор теперь является корневым коммутатором для активных VLAN 1,200-204.
   Switch-15> (включить) 

   Команда set spantree priority предоставляет третий метод для указания корневого коммутатора:

    Switch-15> (включить)  установить приоритет диапазона 8192 1 
   Приоритет моста Spantree 1 установлен на 8192.
   Switch-15> (включить) 

   Примечание: В этом сценарии все коммутаторы были запущены с очищенными конфигурациями.Следовательно, все коммутаторы запускались с приоритетом моста 32768. Если вы не уверены, что все коммутаторы в вашей сети имеют приоритет выше 8192, установите приоритет желаемого корневого моста на 1.

3. Выполните команду set spantree portfast mod_num / port_num enable , чтобы настроить параметр PortFast на коммутаторах 12, 13, 14, 16 и 17.

   Примечание: Настройте этот параметр только на портах, которые подключаются на рабочие станции или ПК.Не включайте PortFast на любом порту, который подключается к другому коммутатору.

   В этом примере настраивается только коммутатор 12. Таким же образом можно настроить другие коммутаторы. Коммутатор 12 имеет следующие соединения портов:

   • Порт 2/1 подключается к коммутатору 13.

   • Порт 2/2 подключается к коммутатору 15.

   • Порт 2/3 подключается к коммутатору 16.

   • Порты с 3/1 по 3/24 подключаются к ПК.

   • Порты с 4/1 по 4/24 подключаются к рабочим станциям UNIX.

   На основе этой информации введите команду set spantree portfast на портах с 3/1 по 3/24 и на портах с 4/1 по 4/24:

    Switch-12> (включить)  установить spantree portfast 3 / 1-24 включить 
   
   Предупреждение: быстрый запуск порта Spantree должен быть включен только на подключенных портах. 
   к одному хосту. Подключение концентраторов, концентраторов, коммутаторов, мостов и т. Д. К
   порт быстрого запуска может вызвать временные петли связующего дерева.Используйте с осторожностью.
   
   Включен быстрый запуск портов Spantree 3 / 1-24.
   Switch-12> (включить)
   
   Switch-12> (включить)  установить spantree portfast 4 / 1-24 включить 
   
   Предупреждение: быстрый запуск порта Spantree должен быть включен только на подключенных портах.
   к одному хосту. Подключение концентраторов, концентраторов, коммутаторов, мостов и т. Д. К
   порт быстрого запуска может вызвать временные петли связующего дерева. Используйте с осторожностью.
   
   Включен быстрый запуск портов Spantree 4 / 1-24.
   Switch-12> (включить) 

4. Выполните команду show spantree vlan_id , чтобы убедиться, что коммутатор 15 является корнем всех соответствующих VLAN.

   На основе выходных данных этой команды сравните MAC-адрес коммутатора, который является корневым коммутатором, с MAC-адресом коммутатора, с которого вы отправили команду. Если адреса совпадают, коммутатор, в котором вы находитесь, является корневым коммутатором VLAN. Корневой порт 1/0 также указывает на то, что вы находитесь в корневом коммутаторе. Это пример выходных данных команды:

    Switch-15> (включить)  показать spantree 1 
   VLAN 1
   связующее дерево включено
   тип остовного дерева ieee
   
     Обозначенный корень 00-10-0d-b1-78-00 
    
   ! --- Это MAC-адрес корневого коммутатора для VLAN 1.
     Назначенный приоритет корня 8192 
   Назначенная корневая стоимость 0
   Назначенный корневой порт  1/0 
   Максимальный возраст корня 20 секунд Время приветствия 2 секунды Задержка пересылки 15 секунд
   
     ID моста MAC-адрес 00-10-0d-b1-78-00
   Приоритет идентификатора моста 8192 
   Максимальный возраст моста 20 секунд Время приветствия 2 секунды Задержка пересылки 15 секунд 

   Эти выходные данные показывают, что коммутатор 15 является назначенным корнем в связующем дереве для VLAN 1. MAC-адрес назначенного корневого коммутатора, 00-10-0d-b1-78-00, совпадает с MAC-адресом идентификатора моста. переключателя 15, 00-10-0d-b1-78-00.Другой индикатор того, что этот коммутатор является назначенным корневым, — это то, что назначенный корневой порт — 1/0.

   В этих выходных данных коммутатора 12 коммутатор распознает коммутатор 15 как Назначенный корень для VLAN 1:

    Switch-12> (включить)  показать spantree 1 
   VLAN 1
   связующее дерево включено
   Тип связующего дерева  IEEED Обозначенный корень  00-10-0d-b1-78-00
    
   ! --- Это MAC-адрес корневого коммутатора для VLAN 1.
     Назначенный приоритет корня 8192 
   Назначенная корневая стоимость 19
   Назначенный корневой порт 2/3
   Максимальный возраст корня 20 секунд Время приветствия 2 секунды Задержка пересылки 15 секунд
   
     ID моста MAC-адрес 00-10-0d-b2-8c-00
   Приоритет идентификатора моста 32768 
   Максимальный возраст моста 20 секунд Время приветствия 2 секунды Задержка пересылки 15 секунд 

   Примечание: Выходные данные команды show spantree vlan_id для других коммутаторов и VLAN также могут указывать на то, что коммутатор 15 является назначенным корнем для всех VLAN.

Проверить

В этом разделе представлена ​​информация, которую вы можете использовать, чтобы убедиться, что ваша конфигурация работает правильно.

• show spantree vlan_id — показывает текущее состояние связующего дерева для этого идентификатора VLAN с точки зрения коммутатора, на котором вы вводите команду.

• показать сводку связующего дерева — Предоставляет сводку подключенных портов связующего дерева по VLAN.

Устранение неполадок

В этом разделе представлена ​​информация, которую можно использовать для устранения неполадок в конфигурации.

Стоимость пути STP автоматически изменяется при изменении скорости порта / дуплексного режима

STP вычисляет стоимость пути на основе скорости передачи данных (пропускной способности) каналов между коммутаторами и стоимости порта каждого кадра переадресации порта. Связующее дерево выбирает корневой порт на основе стоимости пути. Порт с наименьшей стоимостью пути к корневому мосту становится корневым портом.Корневой порт всегда находится в состоянии пересылки.

Если скорость / дуплекс порта изменяется, связующее дерево автоматически пересчитывает стоимость пути. Изменение стоимости пути может изменить топологию связующего дерева.

Дополнительные сведения о том, как рассчитать стоимость порта, см. В разделе Расчет и назначение стоимости порта документа Настройка связующего дерева.

Команды устранения неполадок

Примечание: См. Раздел «Важная информация о командах отладки», прежде чем использовать команды отладки и .

• show spantree vlan_id — показывает текущее состояние связующего дерева для этого идентификатора VLAN с точки зрения коммутатора, на котором вы вводите команду.

• показать сводку связующего дерева — Предоставляет сводку подключенных портов связующего дерева по VLAN.

• показать статистику связующего дерева —Показать статистическую информацию связующего дерева.

• show spantree backbonefast — показывает, включена ли функция BackboneFast Convergence связующего дерева.

• показать заблокированные порты spantree — отображает только заблокированные порты.

• show spantree portstate — Определяет текущее состояние связующего дерева порта Token Ring в связующем дереве.

• show spantree portvlancost — Показывает стоимость пути для VLAN на порту.

• show spantree uplinkfast — Показывает настройки UplinkFast.

Сводка команд

Дополнительная информация

Выбор корневого моста в протоколе Spanning Tree

Избыточные ссылки используются для обеспечения резервного пути, когда одно из каналов выходит из строя, но избыточное соединение может иногда вызывать петли переключения. Основная цель протокола связующего дерева (STP) — гарантировать, что вы не создадите петли, когда у вас есть избыточные пути в вашей сети.

Протокол связующего дерева (STP) —
Поскольку протокол IEEE STP используется для создания сети без петель путем мониторинга сети для отслеживания всех каналов и отключения резервных. Вот некоторые важные термины, относящиеся к протоколу связующего дерева:

• Блок данных приоритета моста (BPDU) — Он содержит идентификатор моста, идентификатор моста отправителя, стоимость корневого моста, значения таймера на корневом мосте.Все коммутаторы обмениваются BPDU для выбора корневого моста. Коммутатор с самым низким мостом, который я бы сделал, станет корневым мостом.
• Bridge I’d — Это 8-байтовое поле, которое представляет собой комбинацию приоритета моста (2 байта) и базового Mac-адреса (6 байтов) устройства. Если есть связь по приоритету моста, то учитывается базовый Mac-адрес.
• Приоритет моста — Это приоритет, который назначается каждому коммутатору, по умолчанию 32768.
• Корневой мост — Корневой мост — это мост с самым низким мостом, который я выбрал.Все решения, например, какие порты являются корневыми портами (порт с наилучшим путем к корневому мосту), принимаются с точки зрения корневого моста.
• Стоимость пути — Коммутатор может встретить один или несколько коммутаторов на пути к корневому мосту. Все пути анализируются, и выбирается путь с наименьшей стоимостью.
  

  Скорость	Стоимость ссылки
  10 Мбит / с	100
  100 Мбит / с	19
  1 Гбит / с	4
  10 Гбит / с	2

Назначенный порт — Порт, который отправляет лучшие BPDU i.Порты корневого моста будут в состоянии пересылки.
Корневой порт — Порт, который получает лучший BPDU на некорневом мосте. Критерии выбора корневого порта:

1. Самая низкая стоимость пути для достижения корневого моста
2. Самый низкий мост отправителя I’d
3. Самый низкий порт отправителя I’d

(приоритет порта + номер порта) — приоритет порта по умолчанию 128, а номер порта — это номер интерфейса коммутатора.

Процедура выбора —
Все коммутаторы в сети объявляют себя корневым мостом и начинают обмениваться собственными BPDU.BPDU с самым нижним мостом, который я бы сказал, будет считаться лучшим. Теперь коммутатор, получающий вышестоящий BPDU, вносит изменения в свой собственный BPDU и передает их своим соседям. Он изменяет значение корневого моста I’d на его превосходный мост BPDU I’d. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все коммутаторы не будут удовлетворены тем, какой мост имеет самый нижний мост, и, следовательно, этот коммутатор будет объявлен корневым мостом.

Теперь по критериям будут выбраны корневые порты, а затем левый порт будет в режиме блокировки.

Пример —

Вот небольшая топология с тремя коммутаторами: коммутатор A (MAC-адрес-0000.0ACA7.A603), коммутатор B (0030.F222.2794) и коммутатор C (000A.41D5.7937), все из которых имеют приоритет по умолчанию (32768).

Выбор корневого моста —
Поскольку все коммутаторы имеют приоритет по умолчанию, существует связь на основе приоритета. Теперь коммутатор с наименьшим Mac-адресом станет корневым мостом. Здесь коммутатор A станет корневым мостом, поскольку он имеет наименьший Mac-адрес.Следовательно, порты коммутатора A будут в состоянии пересылки, то есть назначенном порту.

Выбор корневых портов —
Корневые порты выбираются на некорневых мостах, то есть на коммутаторе B и коммутаторе C. Теперь, например, если коммутатор C выберет путь через коммутатор B, тогда стоимость будет (4 + 4 = 8) но если он выберет путь с прямым подключением к коммутатору A, тогда стоимость будет равна 4, поэтому и коммутатор B, и коммутатор C выберут порты, подключенные к коммутатору A, в качестве своих корневых портов.

Теперь остается только найти, какой порт будет в режиме пересылки и в режиме блокировки соответственно. Теперь, поскольку связь между коммутатором B и коммутатором C равна той же стоимости для корневого моста, поэтому коммутатор с самым низким мостом я буду в режиме пересылки, поэтому порт коммутатора C будет в режиме пересылки, а порт коммутатора B будет в блочном режиме. .

Вниманию читателя! Не прекращайте учиться сейчас. Получите все важные концепции теории CS для собеседований SDE с курсом CS Theory Course по приемлемой для студентов цене и будьте готовы к работе в отрасли.

Как использовать анализ первопричин с помощью матрицы выбора решений

При возникновении таких проблем, как неудовлетворенность клиентов, уменьшение доли рынка, низкое качество и т. Д., Вы должны понять основную причину проблемы. Анализ первопричин — важный шаг, позволяющий компаниям вносить правильные изменения для предотвращения повторения неисправностей. Есть три способа справиться с повторяющимися проблемами. Мы можем:

1. Игнорировать их.
2. Выполните временное исправление.
3. Разберитесь, почему они вообще происходят.

Найдите первопричину

• Если мы выберем первый вариант, проблема никогда не будет решена и может обостриться.
• Если мы выберем второй вариант, это будет эквивалентно закрашиванию пятна или наклеиванию ленты на утечку в надежде, что она сохранится — вы лечите симптомы, а не причину.
• Принимая третий вариант, т.е.е. Анализ первопричины занимает больше всего времени, но должен позволить вам принять меры, гарантирующие, что проблема никогда не возникнет в будущем.

Например: если ваша проблема в том, что ваш автомобиль не заводится, причиной может быть отсутствие топлива. Основная причина этого может заключаться в том, что вы забыли заправить бак, и, конечно же, необходимо найти немного топлива. Анализ первопричин (RCA) можно разделить на 4 этапа:

1. Определите и четко опишите проблему — Запишите конкретную проблему. Написание проблемы поможет вам формализовать проблему и полностью ее описать. Это также помогает команде сосредоточиться на одной и той же проблеме.
2. Определите любые проблемы, которые способствовали возникновению проблемы — спросите, почему возникает проблема, и запишите ответ под проблемой
3. Определите основные причины. Если только что предоставленный вами ответ не определяет основную причину проблемы, которую вы записали на шаге 1, еще раз спросите «Почему» и запишите этот ответ. Повторяйте до тех пор, пока команда не придет к согласию в том, что основная причина проблемы определена.Опять же, это может занять меньше или больше раз, чем пять Whys.
4. Выявить рекомендации по повторению проблем в будущем и внедрить необходимые решения

RCA обычно служит входом для процесса исправления, посредством которого предпринимаются корректирующие действия, чтобы предотвратить повторение проблемы. Название этого процесса варьируется от одного домена приложения к другому.

Изменить это дерево анализа первопричин

Приоритет решений для RCA с помощью матрицы выбора решений

После того, как вы провели анализ первопричин, пришло время сформулировать план действий по улучшению.Мы можем использовать матрицу выбора решений в качестве инструмента для разработки нашего плана действий, используя результаты, полученные в RCA. Это должно быть сделано в команде, которая должна вовлекать нужные заинтересованные стороны, менеджеров и лиц, принимающих решения, для большей поддержки плана реализации.

Матрица выбора решения будет содержать следующее:

1. Проблема, которую мы пытаемся решить.
2. Основные причины, связанные с проблемой, на диаграмме горизонтальной древовидной иерархии.
3. Практические решения, приложенные к каждой основной причине внизу диаграммы древовидной структуры
4. Затем определите несколько атрибутов, чтобы определить эффективность или осуществимость предлагаемых решений. Шаблон матрицы выбора решения показан ниже:

Редактировать этот шаблон матрицы выбора решений

Использовать автономную матрицу выбора решений

Матрица выбора (также известная как матрица приоритезации) — это метод ранжирования, используемый для оценки потенциальных проектов, проблем, альтернатив или решений на основе определенных критериев или показателей качества. Это аналитический подход к выбору лучшего решения для развертывания. В зависимости от того, чего компания хочет достичь, т.е. Группа хочет проект с наибольшей рентабельностью инвестиций (ROI) или проект, который можно реализовать быстро? Критерии оценки могут основываться на влиянии времени, стоимости и других факторах.

Редактировать этот пример матрицы выбора решения

Результаты анализа отображаются в столбце общего балла. Чем выше оценка, тем лучше решение, отвечающее четырем требованиям.

элементов, помещенных в корневую папку, похоже, потеряны — Outlook

• 344Z» data-article-date-source=»git»> 20.11.2020
• 2 минуты на чтение

• Применимо к:

  Outlook 2019, Outlook 2016, Outlook 2013, Microsoft Outlook 2010, Microsoft Office Outlook 2007, Outlook для Office 365

В этой статье

Оригинальный номер базы знаний: 2979451

Симптомы

Когда вы перемещаете элементы в корневую папку вашего почтового ящика, вы не можете видеть их ни в списке папок, ни на панели Outlook Today.

Примечание

Корневая папка в почтовом ящике Outlook — это папка в верхней части списка папок. В Outlook 2010 и более поздних версиях корневая папка отображается как ваш адрес электронной почты, а в Outlook 2007 корневая папка отображается как Почтовый ящик — имя пользователя . На следующем рисунке корневая папка отображается как [email protected] .

Причина

По умолчанию Microsoft Outlook заменяет корневую папку хранилища сообщений по умолчанию функцией Outlook Today. Поэтому, когда вы выбираете его, вы не можете видеть какие-либо элементы, которые вы поместили в папку, поскольку отображается функция Outlook Today.

Метод разрешения 1 — отключить Outlook сегодня

Чтобы отключить Outlook сегодня, выполните следующие действия для своей версии Outlook:

Outlook 2010 и более поздние версии

1. Щелкните корневую папку правой кнопкой мыши и выберите Свойства файла данных .

2. Выберите вкладку Домашняя страница .

3. Очистить Показать домашнюю страницу по умолчанию для этой папки , а затем выбрать ОК .

4. Выберите корневую папку для просмотра содержимого.

Outlook 2007

1. Щелкните правой кнопкой мыши корневую папку и выберите Свойства для «Почтовый ящик — имя пользователя» .

2. Выберите вкладку Домашняя страница .

3. Очистить Показать домашнюю страницу по умолчанию для этой папки , а затем выбрать ОК .

4. Выберите корневую папку для просмотра содержимого.

Примечание

При желании вы можете снова включить Outlook Today после перемещения элементов из корневой папки в другую папку.

Метод разрешения 2 — Используйте расширенный поиск, чтобы найти элементы и переместить их в другую папку

Чтобы использовать расширенный поиск, чтобы найти элементы в корневой папке и переместить их в другую папку, выполните следующие действия для вашей версии Outlook:

Outlook 2010 и более поздние версии

1. Выберите папку Входящие .

2. Выберите в строке быстрого поиска , на ленте отобразится вкладка Поиск .

3. На ленте поиска выберите Инструменты поиска , а затем выберите Расширенный поиск .

4. В списке Искать выберите Любой тип элемента Outlook .

5. Выбрать Обзор .

6. Выберите только корневую папку, которая обычно отображается как ваш адрес электронной почты.

7. Отключите Поиск вложенных папок , а затем выберите OK .

8. Выбрать Найти .

9. Найденные сообщения и элементы будут отображаться в окне результатов.

10. Переместите элементы в другую папку, щелкнув их правой кнопкой мыши и выбрав Переместить , Другая папка , выбрав нужную папку, а затем выберите OK .

Outlook 2007

1. Выберите меню Инструменты , затем выберите Мгновенный поиск , а затем выберите Расширенный поиск .

2. В списке Искать выберите Любой тип элемента Outlook .

3. Выбрать Обзор .

4. Выберите только корневую папку, которая обычно отображается как Почтовый ящик — <ваше имя пользователя> .

5. Отключите Поиск вложенных папок , а затем выберите OK .

6. Выбрать Найти .

7. Найденные сообщения и элементы будут отображаться в окне результатов.

8. Переместите элементы в другую папку, щелкнув их правой кнопкой мыши и выбрав Переместить в папку , выбрав нужную папку, а затем выберите ОК .

Домашняя страница — Root Cellar Cannabis

Root Cellar Cannabis — это магазин марихуаны премиум-класса для рекреационной и медицинской марихуаны, который делает покупки максимально удобными для наших клиентов.Почти каждый продукт на наших полках был тщательно отобран нашими сотрудниками и руководством. Зайдите сегодня, чтобы просмотреть наш разнообразный выбор цветов, концентратов, пищевых продуктов, роллов, CBD и тонны других продуктов из каннабиса.

Мы открыты 7 дней в неделю с воскресенья по четверг с 8 до 22 | Пт-сб с 8:00 до 23:00

Чтобы продолжать обслуживать наших клиентов и обеспечивать безопасность наших сотрудников, действуют следующие ограничения Covid.

• Любой человек, входящий в магазин, должен быть в маске, закрывающей весь нос и рот, за исключением случаев, когда это освобождение по медицинским показаниям.Если у вас нет маски, она будет предоставлена ​​(пока есть запасы)
• Подходит к прилавку только по одному человеку, чтобы между покупателями оставалось достаточно места. Мы просим никого не прикасаться к стеклянным стенам, установленным для обеспечения безопасности наших сотрудников.

Мы рекомендуем клиентам использовать ссылку для онлайн-заказа выше, чтобы сократить время пребывания в магазине.

Связаться с нами

Входной путь

Большой выбор

Удивительное стекло

Премиум конопля

Вам 21 год или больше? Этот веб-сайт требует, чтобы вы были старше 21 года.Пожалуйста, подтвердите свой возраст, чтобы просмотреть содержание, или нажмите «Выйти», чтобы выйти. Мне больше 21 года Выход

Root в Steam

Об этой игре

Игра в лесную мощь и право.

Сыграйте в цифровую адаптацию любимой настольной настольной игры. Root — это игра о приключениях и войне, в которой от 2 до 4 игроков сражаются за контроль над обширной пустыней.

Подлый Marquise de Cat захватил великий лесной массив, намереваясь собрать его богатства. Под ее властью многие лесные создания объединились. Этот Alliance будет стремиться укрепить свои ресурсы и ниспровергнуть власть Кошек. В этих усилиях Альянс может заручиться помощью бродячих Бродяг , которые могут перемещаться по более опасным лесным тропам. Хотя некоторые могут сочувствовать надеждам и мечтам Альянса, эти странники достаточно взрослые, чтобы помнить о больших хищных птицах, когда-то управлявших лесами.

Тем временем, на окраине региона гордые и враждующие лица Орлиное гнездо нашли нового командира, который, как они надеются, возглавит их фракцию, чтобы восстановить свое древнее первородство.

Все готово для конкурса, который решит судьбу великого леса. Игроки сами решают, какая группа в конечном итоге пустит корни.

Новейший покоритель леса, Marquise de Cat , играет в разработку двигателей и логистику, охраняя при этом обширную пустыню. Собирая древесину, они могут строить мастерские, лесопилки и вербовщиков, чтобы помочь ей набрать победные очки. У Маркизы де Кэт самая большая армия в КОРНЕ, но одной численности недостаточно, чтобы обезопасить лес…

Маркиза де Кат строит мощную промышленную военную машину, чтобы покорить лес. Каждый раз, когда Маркиза строит Мастерскую, Лесопилку или Рекрутера, вы получаете победные очки. Чем больше у нее одинаковых зданий на карте, тем больше очков набрано. Однако, чтобы подпитывать продолжающееся строительство, Маркиза должна поддерживать и защищать сильную взаимосвязанную экономику Вуда. Хотя может возникнуть соблазн сокрушить ваших оппонентов огромным числом, это подвергает вас большому риску слишком сильно растеряться и, в конечном итоге, не успеть за ними.

Династии Орлиного Гнезда когда-то правили лесом, до прихода Кошек. Они должны вернуть себе контроль, захватив территорию и построив Петухи, прежде чем снова погрузятся в ссору. Гнездо гордятся и подчиняются указу своих вождей. Каждый лидер приносит с собой разные особенности и преимущества. Правильный лидер в нужное время может привести вас к победе, но неправильный лидер может подорвать ваши шансы вернуть лес.

Вечером Гнездо набирает победные очки в зависимости от количества поселений на карте.Чем больше их присутствие в Лесах, тем больше они выигрывают. Однако Гнездо связаны своим Указом, постоянно растущим набором обязательных действий, обещанных их лидером. Каждый ход они должны выполнять все действия в соответствии со своим Указом, иначе впадут в смятение.

Woodland Alliance не любит деспотов — старых или новых. Маркиза, Эйри, они все одинаковые. Только волей народа можно управлять этим лесом! Woodland Alliance — мастера партизанской войны, они начинают медленно, но могут превратиться в мощный центр поздней игры — но только если им удастся свергнуть других потенциальных правителей на своем пути.

Woodland Alliance работает, чтобы завоевать симпатию различных лесных созданий. Каждый раз, когда Альянс размещает жетон сочувствия, он может заработать победные очки. Чем больше у них симпатий на карте, тем больше очков они набирают. Чтобы завоевать симпатию народа, нужны сторонники. Этих сторонников также можно преследовать насильственными методами, разжигая в лесу прямой бунт. Когда вспыхнет восстание, Альянс создаст базу. Базы позволяют Альянсу обучать офицеров, увеличивая их военную мощь и гибкость.

Модель Vagabond для одних — авантюрист, для других — торговец, для других — вор, а для всех — подлец. Играя за Бродягу, вы будете исследовать всю карту, не только поляны, но и густые леса в поисках предметов и руин. Вы можете торговать и оказывать помощь враждующим группировкам леса, чтобы помочь вам выполнить свои собственные секретные квесты.

Бродяга играет со всеми сторонами конфликта, выполняя квесты, чтобы увеличить свою известность в лесу. Каждый раз, когда Бродяга улучшает свои отношения с другой фракцией или удаляет воина, принадлежащего к враждебной ему фракции, Бродяга получает победные очки.Вы также можете выполнять квесты, чтобы набрать победные очки. Чтобы двигаться и действовать эффективно, Бродягу необходимо управлять набором предметов, расширять свой выбор, исследуя лесные руины и оказывая помощь другим фракциям.

Мы слишком усложняем задачу?

CE часы: 1,5

Описание курса: Стандарт практики в эндодонтии со временем изменился, но все еще опирается на основы биологии и инженерных наук.Соответствующие клинические стратегии лечения корневых каналов должны использовать современные данные для поддержки выбора материалов и устройств. Однако, возможно, пора предотвратить чрезмерную инженерию и воздержаться от биологической правдоподобности и запомнить соответствующие основополагающие принципы. Это занятие посвящено основным этапам нехирургического лечения корневых каналов, от полости доступа до реставрации, и включает последующий уход. Признано, что сохранение дентина во время доступа и формирования канала сохраняет структурную прочность; однако антимикробная эффективность не может быть нарушена.Текущие данные свидетельствуют о том, что пломбирование корневого канала может иметь наибольшее влияние, если оно выполняется с процедурными ошибками, такими как переполнение. Однако предоставление хорошо адаптированной и структурно прочной реставрации связано с благоприятными клиническими исходами, что подтверждается клиническими и рентгенологическими оценками.

В заключение участники должны уметь:

• Объясните конкретные эффекты препарирования канала.
• Выберите подходящие дезинфицирующие растворы и дополнительные приспособления.
• Избегайте соблазна выбрать методы обтурации, соответствующие «внешнему виду».

Аудио в формате MP3

Откройте для прослушивания или загрузки аудио в формате MP3.

Откройте для прослушивания или загрузки аудио в формате MP3.

Презентация

Открыть для просмотра видео.

CE Тест

5 вопросов | Неограниченные попытки | 4/5 баллов до сдачи

5 вопросов | Неограниченные попытки | 4/5 баллов до сдачи

Сертификат

1. 50 баллов CE | Сертификат доступен

1.50 баллов CE | Сертификат доступен

Дата доступа	Результат викторины	Оценка	Действия

Уве А.Петерс, доктор медицинских наук, магистр наук, доктор философии.

Уве А. Петерс, доктор медицинских наук, магистр медицины, доктор философии , штатный профессор и заведующий кафедрой эндодонтии, а также директор программы повышения квалификации в области эндодонтии Тихоокеанского университета в Сан-Франциско. , Калифорния. Он получил степень стоматолога в Кильском университете, Германия, свои эндодонтические сертификаты сначала в 2001 году в Цюрихском университете, Швейцария, а затем снова вместе со степенью магистра в 2006 году в Калифорнийском университете в Сан-Франциско.

Доктор Петерс работал доцентом ортопедической стоматологии с 1993-1996 гг. В Гейдельбергском университете и руководителем факультета восстановительной стоматологии в Цюрихском университете в 2001 г. Он является научным сотрудником американских и международных колледжей. стоматологов, дипломант Американского совета эндодонтии и обладатель множества наград, в том числе премий Луи И. Гроссмана и Ганса Жене.

В дополнение к его роли заместителя редактора Международного эндодонтического журнала, д-р. Питерс является автором более 175 научных статей, рефератов и 15 глав в эндодонтических учебниках, а также двух книг и читал лекции как на национальном, так и на международном уровне.

Его основные научные интересы — проектирование и работа инструментов для обработки корневых каналов. В этой области доктор Петерс разработал новые методы трехмерной визуализации и механических испытаний. Он также оценил эффективность антимикробных режимов лечения корневых каналов. Совсем недавно он стал заниматься исследованиями в области эндодонтии и биологии стволовых клеток.

$ i ++?>

Уве А. Петерс, D.M.D., M.S., Ph.D.

Раскрытие информации: в соответствии с этой политикой я заявляю, что у меня есть прошлые или настоящие имущественные или соответствующие финансовые отношения, или я получаю подарки натурой (включая мягкое нематериальное вознаграждение), консультационную должность или аффилированность, или другие личные интересы любого характера или вида в любом продукт, услуга, курс и / или компания, или в любой фирме, выгодно связанной с ними, как указано ниже:

Dentsply Tulsa: грант / поддержка исследований
Sonenedo: консультант

Уве А.