Около окружности описана трапеция периметр которой равен 60: Решение №275 Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 60. Найдите длину её средней линии.

Центр окружности вписанной в треугольник совпадает с точкой пересечения биссектрис этого треугольника.

Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности, т.е. \(S = p\,\,r\),      где   \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)   –   полупериметр, а  r  –  радиус вписанной окружности.

Если четырехугольник описан около окружности, то суммы противолежащих сторон равны, т.е. \(AB + CD = BC + AD\). Верно и обратное: если в выпуклом четырехугольнике суммы длин противолежащих сторон равны, то в этот четырехугольник можно вписать окружность.

Если в многоугольник можно вписать окружность, то его площадь \(S = p\,r\), где p – полупериметр многоугольника, а r – радиус вписанной окружности.

Задача 1. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 5 и 7, считая от основания. Найдите периметр треугольника. Ответ ОТВЕТ: 34.

Задача 2. В прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 25, вписана окружность, радиус которой равен 2. Найдите периметр треугольника. Ответ ОТВЕТ: 54.

Задача 3. Найдите периметр прямоугольного треугольника, сумма катетов которого равна 25, а радиус вписанной окружности 3. Ответ ОТВЕТ: 44.

Задача 4. Найдите радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Ответ ОТВЕТ: 2.

Задача 5. Периметр треугольника равен 14, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 7.

Задача 6. Площадь треугольника равна 6, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите периметр этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 12.

Задача 7. Площадь треугольника равна 72, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности. Ответ ОТВЕТ: 4.

Задача 8. Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, площадь которого равна 9. Найдите его периметр. Ответ ОТВЕТ: 18.

Задача 9. Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, периметр которого равен 18. Найдите его площадь. Ответ ОТВЕТ: 18.

Задача 10. Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 60. Его периметр равен 30. Найдите радиус этой окружности. Ответ ОТВЕТ: 4.

Задача 11. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 13,5. Ответ ОТВЕТ: 4,5.

Задача 12. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 1,8. Найдите высоту этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 5,4.

Задача 13. Сторона правильного треугольника равна \(20\sqrt 3 \). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Ответ ОТВЕТ: 10.

Задача 14. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \(2\sqrt 3 \). Найдите сторону этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 12.

Задача 15. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны \(24 + 12\sqrt 2 \). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Ответ ОТВЕТ: 12.

Задача 16. В треугольнике ABC \(AC = 6,\;\;BC = 2,5,\) угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности. Ответ ОТВЕТ: 1.

Задача 17. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности. Ответ ОТВЕТ: 1,5.

Задача 18. Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки 4 и 6. Найдите радиус вписанной окружности. Ответ ОТВЕТ: 2.

Задача 19. Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки 24 и 10. Найдите периметр треугольника. Ответ ОТВЕТ: 80.

Задача 20. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 3, 7, 8. Найдите периметр данного треугольника. Ответ ОТВЕТ: 18.

Задача 21. В треугольник АВС вписана окружность с центром в точке О. Найдите  \(\angle \,ABC,\)  если  \(\angle \,AOC = {118^ \circ }. \)  Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 56.
Задача 22. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ = 12, вписана окружность, которая делит боковую сторону АС на отрезки AD и DC, причём CD : DA = 5 : 2. Найдите периметр треугольника АВС. Ответ ОТВЕТ: 54.
Задача 23. В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Найдите периметр этого четырёхугольника, если  АВ + CD = 13. Ответ ОТВЕТ: 26.
Задача 24. В четырехугольник ABCD вписана окружность, \(AB = 4,5,\) \(CD = 7,5.\) Найдите периметр четырёхугольника. Ответ ОТВЕТ: 24.
Задача 25. В четырехугольник ABCD вписана окружность, \(AB = 3,8,\) \(BC = 7,5\) и \(CD = 12,1.\) Найдите четвёртую сторону четырёхугольника. Ответ ОТВЕТ: 8,4.
Задача 26. Радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABCD равен 5. Найдите площадь четырёхугольника, если  АВ + CD = 24. Ответ ОТВЕТ: 120.
Задача 27. В четырехугольник, площадь которого равна 50, вписана окружность. Найдите радиус этой окружности, если сумма двух противоположных сторон четырёхугольника равна 20. Ответ ОТВЕТ: 2,5.
Задача 28. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, делит боковую на отрезки 3 и 7. Найдите периметр трапеции. Ответ ОТВЕТ: 40.
Задача 29. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 20 и 2. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ ОТВЕТ: 11.
Задача 30. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 92. Найдите ее среднюю линию. Ответ ОТВЕТ: 23.
Задача 31. \circ }.\) Ответ ОТВЕТ: 6.
Задача 34. Найдите площадь трапеции в которую можно вписать окружность радиуса 5 и средняя линия которой равна 12. Ответ ОТВЕТ: 120.
Задача 35. В равнобедренную трапецию с основаниями BC = 2 и AD вписана окружность радиуса 2. Найдите площадь трапеции. Ответ ОТВЕТ: 20.
Задача 36. Найдите острый угол ромба, сторона которого равна 12, а радиус вписанной окружности равен 3. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 30.
Задача 37. Сторона ромба равна 70, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба. Ответ ОТВЕТ: 17,5.
Задача 38. Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 10,5. Найдите сторону ромба. Ответ ОТВЕТ: 42.
Задача 39. \circ }.\) Ответ ОТВЕТ: \(144 + 96\sqrt 3 .\)
Задача 44. В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность радиус которой равен 4. Найдите площадь треугольника  АВС,  если  АВ = 20. Ответ ОТВЕТ: 96.
Задача 45. По данным на рисунке найдите АВ, если АС = ВС,  \(OD = \frac{2}{5}CD\) и периметр треугольника АВС равен 40. Ответ ОТВЕТ: 16.
Задача 46. По данным на рисунке найдите радиус окружности OD,  если  АС = ВС = 20  и СО = 10. Ответ ОТВЕТ: 6.
Задача 47. По данным на рисунке найдите АВ, если АС = ВС = 30  и  CO : OD = 12 : 5. Ответ ОТВЕТ: 25. \circ }.\) Ответ ОТВЕТ: 23,52.
Задача 52. В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями ВС и AD вписана окружность, с центром в точке О. Найдите площадь трапеции, если  ОС = 6,  OD = 8. Ответ ОТВЕТ: 96.
Задача 53. В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями ВС и AD вписана окружность, радиус которой равен 2. Найдите AD, если  ВС = 2. Ответ ОТВЕТ: 8.
Задача 54. В трапецию вписана окружность. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны трапеции равны 10 и 17, а разность оснований 21. Ответ ОТВЕТ: 108.
Задача 55. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, делит боковую сторону на отрезки 2 и 8. Найдите площадь трапеции. Ответ ОТВЕТ: 80.
Задача 56. Найдите радиус окружности вписанной в ромб, периметр которого равен 20, а одна из диагоналей 8. Ответ ОТВЕТ: 2,4.

Реклама

Поддержать нас

Вопросы»Задачи по планеметри|Поступи в ВУЗ

koluchaya :

помогите решить хоть что-то.геометрия для меня — дремучий лес.

1. Угол ВАС при основании АВ равнобедренного треугольника АВС равен 50°. Высоты треугольника пересекаются в точке О. Вычислить АОВ.

2. Высота равностороннего треугольника равна 5 см. На одной из его сторон дана точка, расстояние от которой до другой стороны равно 3 см. Найти расстояние от этой точки до другой стороны.

4. Острый угол прямоугольной трапеции равен 45°. Определить ее среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона равны между собой и меньшее основание равно 12 см.

5. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 18 см, отношение оснований равно 1:5. Определить высоту трапеции, если ее боковая сторона равна 15 см.

6. Сумма длин диагоналей квадрата равна 16√2 см. Найти площадь прямоугольника, если одна его сторона на 3 см меньше другой, а периметр равен периметру квадрата.

7. Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше другой, а его площадь равна 35. Найти площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.

8. Найти площадь равнобедренного треугольника, если высоты, опущенные на его основание и боковую сторону, соответственно равны 5 и 6.

9. Диагонали равнобочной трапеции взаимно перпендикулярны, а площадь равна 4. Определить высоту трапеции.

10. Около окружности описана равнобедренная трапеция с тупым углом 120° и периметром 36. Найти ее площадь.

11. В равнобедренном треугольнике основание равно 30, а боковая сторона – 39. Определить радиус вписанной окружности.

12. В равнобочную трапецию, площадь которой равна 20, вписана окружность радиуса 2. Определить стороны трапеции.

13. В параллелограмме острый угол равен 60°. Найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 22, а меньшая диагональ равна 7.

14. В трапеции АВСД <Д=АСВ. АС – биссектриса угла А. Определить диагональ АС, если средняя линия трапеции равна 8, а основания относятся как 3: 5.

15. В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 17: 15. Основание равно 60. Найти радиус этой окружности.

16. В равнобедренном треугольнике основание равно 16, а боковая сторона – 10. Определить радиусы вписанной и описанной окружностей и расстояние между их центрами.

18. АВ – диаметр, АС – хорда, АД – ее проекция на диаметр АВ. Найти радиус, если АС = 12, АД = 4.

19. В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 3 : 4, радиус вписанного круга равен 7. Найти стороны треугольника.

20. Центр вписанной окружности делит высоту равнобедренного треугольника, опущенную на основание, на отрезки 5 и 3, считая от вершины. Найти стороны треугольника.

21. Около равнобедренного треугольника, боковая сторона которого вдвое больше основания, описана окружность радиуса 1. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.

22. При каком значении С векторы a(С; 2) и в (18; С) коллинеарны и одинаково направлены?

23. Найти основание трапеции, если ее площадь равна 144 см2, а основания относятся как 4: 5 и высота равна 16 см.

Как найти периметр трапеции

Все ресурсы по геометрии среднего уровня

8 Диагностические тесты 250 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Intermediate Geometry Help » Плоская геометрия » Четырехугольники » Трапеции » Как найти периметр трапеции

Найдите периметр следующей трапеции.

Правильный ответ:

Объяснение:

Ответ: 50 футов. Чтобы найти периметр, нужно найти длину левой стороны. После некоторого вывода вы можете найти, что основание треугольника равно 6 футам.   Затем, используя теорему Пифагора, или 3-4-5 прямоугольных треугольников, вы можете найти, что высота треугольника и прямоугольника составляет 8 футов. 

Однажды вы обнаружите, что последняя сторона равна 8 футам, вы можете добавить

, чтобы получить ответ 50 футов для периметра.

Сообщить об ошибке

Высота трапеции  см, а длина  см.

Найдите периметр трапеции с точностью до сотых.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Используйте треугольник, образованный высотой трапеции, чтобы найти длины двух сторон трапеции и длину:

 . см.

Это находит основание треугольника, которое можно дважды прибавить к  , чтобы найти :  см.

Теперь используйте тот же треугольник, чтобы найти длины сторон.

 . см.

Наконец, сложите все длины вместе:  см.

Сообщить об ошибке

Найдите периметр трапеции ниже.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Затем мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти правую часть нижнего основания. Затем мы можем использовать это значение для определения левой части.

Снова используя теорему Пифагора, мы можем вычислить, что левая сторона равна 20. Это означает, что теперь мы знаем все четыре стороны. Периметр — это просто сумма.

Сообщить об ошибке

У равнобедренной трапеции два основания параллельны друг другу. Большее основание в раз больше меньшего. Меньшее основание имеет длину в дюймах, а длина непараллельных сторон трапеции имеет длину в дюймах.

Каков периметр трапеции?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы найти периметр этой трапеции, сначала найдите длину большего основания. Затем найдите сумму всех сторон. Важно отметить, что поскольку это равнобедренная трапеция, обе непараллельные стороны будут иметь одинаковую длину.

Решение:

Меньшее основание равно  дюймам. Таким образом, большее основание равно:

, где  длина одной из непараллельных сторон равнобедренной трапеции.

Сообщить об ошибке

Имущество доктора Робинсона имеет форму равнобедренной трапеции. Доктор Робинсон дал подрядчику следующие размеры, чтобы подрядчик мог построить стену вокруг всего участка.

Измерения собственности:

Найдите периметр собственности доктора Робинсона.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Измерения, которые д-р Робинсон дал подрядчику, включают длины двух основных сторон и одной из непараллельных сторон объекта. Поскольку собственность доктора Робинсона имеет форму равнобедренной трапеции, должны быть две непараллельные стороны одинаковой длины.

Решение:

Сообщить об ошибке

Уведомление об авторских правах

Все промежуточные ресурсы по геометрии

8 Диагностические тесты 250 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Урок Решенные задачи на площадь треугольников

Этот урок (Решение задач на площадь треугольников) был создан пользователем ikleyn(47594)   : Просмотр исходного кода, Показать
Задача 1

Найдите площадь треугольника, если одна из его сторон имеет длину 5 см и высота, проведенная к этой стороне, равна 6 см.

Раствор

Площадь треугольника равна половине произведения мер любой из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне.
В нашем случае площадь треугольника равна   = = 15 .

Ответить . Площадь треугольника равна 15 .

Задача 2

Треугольник имеет две стороны длиной 4 см и 8 см. Высота, проведенная к стороне 8 см, имеет меру 3 см.
Найдите меру высоты, проведенной к стороне длиной  4 см.

Раствор

Пусть   x  будет мерой высоты, проведенной к стороне длиной  4 см.
Так как площадь треугольника равна половине произведения меры любой из его сторон и меры высоты, проведенной к этой стороне, вы можете написать уравнение

= .

Решив это уравнение для   x , вы получите

= = = 6 см.

Ответить . Высота, проведенная к стороне длиной 4 см, имеет меру 6 см.

Задача 3

Найдите площадь треугольника, описанного вокруг окружности радиусом  5 см, если периметр треугольника равен  60 см.

Раствор

Вы можете использовать формулу, выражающую площадь треугольника через его периметр и радиус вписанной окружности

= ,

где    — периметр треугольника, а    — радиус вписанной окружности (см. урок «Формулы площади треугольника» в теме Площадь и площадь поверхности раздела Геометрия на этом сайте).

В нашем случае

= = .

Ответить . 150 .

Задача 4

Найдите площадь треугольника, если его стороны имеют длину 13 см, 14 см и 15 см.

Решение

Вы можете использовать формулу Герона  (см. урок  Формулы площади треугольника в теме   Площадь и площадь поверхности   раздела   Геометрия на этом сайте)

= ,

где  ,    и    — меры сторон треугольника,    — его полупериметр   = .

В нашем случае  == 21 см  и

= = = 84 .

Ответить . 84 .

Задача 5

Найдите наименьшую высоту треугольника, если его стороны имеют длину 5 см, 5 см и 8 см.

Раствор

Сначала найдем площадь треугольника. Вы можете использовать формулу Герона:

= = = = 12 .

Теперь пусть   x  будет мерой высоты, проведенной к стороне длиной  8 см.
Так как площадь треугольника равна половине произведения меры любой из его сторон и меры высоты, проведенной к этой стороне, вы можете написать уравнение

= .

Решив это уравнение для   x , вы получите

= = = 3 см.

Очевидно, что эта высота самая короткая.

Ответить . Наименьшая высота составляет  3 см длиной.

Другие мои уроки по теме   Зона   на этом сайте есть
    — ЧТО ТАКОЕ площадь?
    — Формулы площади треугольника
    — Доказательство формулы Герона для площади треугольника
    — Еще одно доказательство формулы Герона для площади треугольника
    — Доказательство формулы площади треугольника через радиус вписанной окружности
    — Доказательство формулы радиуса описанной окружности
    — Площадь параллелограмма
    — Площадь трапеции
    — Площадь четырехугольника
    — Площадь четырехугольника, описанного около окружности  и
    — Площадь четырехугольника, вписанного в окружность
по теме Площадь и площадь поверхности раздела Геометрия и
    — Решенные задачи на площади прямоугольных треугольников
    — Решенные задачи на площади правильных треугольников
    — Решенные задачи на радиус вписанных окружностей и полуокружностей
    — Решенные задачи на радиус описанной окружности
    — Математическая задача уровня круга на площади треугольника
    — Решенные задачи на площади параллелограммов
    — Решенные задачи на площади ромбов, прямоугольников и квадратов
    — Решенные задачи на площадь трапеций  и
    — Решенные задачи на площади четырехугольников
по теме Геометрия раздела Словесные задачи .