4. Заряд внутри однородного проводника с постоянным током

, то естьизбыток заряда внутри однородного проводника с постоянным током равен нулю.

Следовательно, избыток заряда может появиться только на поверхности однородного проводника в местах его соприкосновения с другими проводниками или в местах, где проводник имеет неоднородности.

Пример.

на границе раздела должен быть положительный заряд. На микроскопическом языке это можно понять так:бегут справа налево, в среде сим бежать легче и они убегают, а положительный заряд остается. Т.о. если ток течет справа налево, граница будет заряжена отрицательно.

5. Электрическое поле проводника с током

Если токи стационарные, то распределение электрического заряда не изменяется во времени, хотя и происходит движение заряда: в любой точке на место уходящих зарядов “прибегают” новые. Эти движущиеся заряды создают такое же кулоновское поле, как и неподвижные заряды той же конфигурацииэлектрическое поле стационарных токов – потенциальное. Разница в том, что в электростатикенеподвижных зарядов внутри проводников равно нулю, а у стационарных токову поверхности проводника с постоянным током поле направлено под углом к поверхности, а не перпендикулярно к ней, как в электростатике.

При ,поверхности проводника.

6. Закон Ома для неоднородного участка цепи

— дифференциальная форма закона Ома для неоднородного участка.

Пусть ток течет вдоль тонких проводов или трубки тока.

Трубка тока удовлетворяет следующим условиям:

  • В любом сечении, перпендикулярном трубке, ,,,.

  • ,, — направлены по касательной к трубке тока.

  • Заряды не пересекают боковую поверхность трубки.

При этом поперечное сечение трубки тока может меняться.

Получим интегральную форму закона Ома для неоднородного участка цепи

Проинтегрируем это равенство по длине участка цепи от точки 1 до точки 2:

— интегральная форма закона Ома для неоднородного участка цепи.

и — алгебраические величины:

если течет от 1 к 2;

если течет от 2 к 1;

, если она перемещает положительные носители в выбранном направлении;

, если она препятствует движению положительных носителей в выбранном направлении.

При имеем — закон Ома для замкнутой цепи.

Пример:

7. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа

1. Правила Кирхгофа.

ПравилоI:

для любого узла алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю .

Если узлов , то имеем уравнений.

Правило II: для любого замкнутого контура.

2. Порядок реальных действий

1. Задается направление обхода

приписывают знак “+”, если направление обхода контура совпадает с движением от “-” к “+” в пределах источника.

,,

8.

Закон Джоуля — Ленца

Рассмотрим произвольный участок цепи постоянного тока, на концах которого напряжение .

За время через любое сечение протекает заряд, то есть такой заряд переносится с одного конца на другой.

Вопр. Кем переносится?

Отв.Силой

Вопр. Какую работу совершает при этом данная сила?

Отв.

мощность

— мощность тока на неоднородном участке цепи.

Она расходуется на нагрев участка, химические реакции, м.б. перемещение участка в пространстве.

Удельная мощность – отношение мощности, выделившейся в объеме ,,к этому объему

Если проводник неподвижный и участок цепи однородный, то мощность является тепловой, при этом за время в проводнике выделяется теплота

.

Для переменного тока

— удельная тепловая мощность тока.

— закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.

Пример:

а)

б)

Глава 21. Электрический ток. Законы Ома и Джоуля-Ленца

Для решения задач ЕГЭ на постоянный ток надо знать определения тока, напряжения, сопротивления, закон Ома для участка цепи и замкнутой цепи, закон Джоуля-Ленца, а также уметь находить эквивалентные сопротивления простейших электрически цепей. Рассмотрим эти вопросы.

Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц. Силой тока в некотором сечении проводника называется отношение заряда , протекшего через это сечение за интервал времени , к этому интервалу времени

(21.1)

Чтобы в проводнике тек электрический ток, в проводнике должно быть электрическое поле, или, другими словами, потенциалы различных точек проводника должны быть разными.

Но при движении электрических зарядов по проводнику потенциалы различных точек проводника будут выравниваться (см. гл. 19). Поэтому для протекания тока в течение длительного времени на каких-то участках цепи необходимо обеспечить движение зарядов в направлении противоположном полю. Такое движение может быть обеспечено только силами неэлектрической природы, которые в этом контексте принято называть сторонними. В гальванических элементах («батарейках») сторонние силы возникают в результате электрохимических превращений на границах электродов и электролита. Эти превращения обеспечивают перемещение заряда противоположно направлению поля, поддерживая движение зарядов по замкнутому пути.

Сила тока в однородном участке проводника пропорциональна напряженности электрического поля внутри проводника. А поскольку напряженность поля внутри проводника связана с разностью потенциалов его концов (или электрическим напряжением на проводнике ), то

(21. 2)

Коэффициент пропорциональности , который принято записывать в знаменатель формулы (21.2), является характеристикой проводника и называется его сопротивлением. В результате формула (21.2) принимает вид

(21.3)

Формула (21.3) называется законом Ома для однородного участка цепи, а сам участок цепи часто называют резистором (от английского слова resistance — сопротивление).

Если проводник является однородным и имеет цилиндрическую форму (провод), то его сопротивление пропорционально длине и обратно пропорционально площади сечения

(21.4)

где коэффициент пропорциональности зависит только от материала проводника и называется его удельным сопротивлением.

Если участок цепи представляет собой несколько последовательно соединенных однородных проводников с сопротивлениями (см. рисунок), то сила тока через каждый проводник будет одинаковой , электрическое напряжение на всем участке цепи равно сумме напряжений на каждом проводнике , а эквивалентное сопротивление всего участка равно сумме сопротивлений отдельных проводников

(21.4)

Если участок цепи представляет собой несколько однородных проводников с сопротивлениями , соединенных параллельно (см. рисунок), то электрическое напряжение на каждом проводнике будет одинаковым , ток через участок будет равен сумме токов, текущих через каждый проводник , а величина, обратная эквивалентному сопротивлению всего участка, равно сумме обратных сопротивлений отдельных проводников

(21.5)

Рассмотрим теперь закон Ома для замкнутой электрической цепи. Пусть имеется замкнутая электрическая цепь, состоящая из источника сторонних сил с внутренним сопротивлением и внешнего сопротивления . Пусть при прохождении заряда через источник сторонние силы совершают работу . Электродвижущей силой источника (часто используется аббревиатура ЭДС) называется отношение работы сторонних сил к заряду

(21.6)

В этом случае сила тока в цепи равна

(21.7)

Формула (21.7) называется законом Ома для замкнутой электрической цепи.

При прохождении электрического тока через участок цепи электрическое поле совершает работу (часто эту работу называют работой тока, хотя термин этот не очень точный). Очевидно, вся эта работа превращается в тепло. Поэтому если через участок цепи прошел заряд , где — сила тока в цепи, — время, то количество выделившейся теплоты равно

(21.8)

(для получения последнего и предпоследнего равенств использован закон Ома для участка цепи). Формулы (21.8) называются законом Джоуля-Ленца. Из формулы (21.8) следует, что количество выделившейся при протекании электрического тока теплоты линейно зависит от времени наблюдения. Поэтому отношение

(21.9)

которое называется мощностью тока, не зависит от времени наблюдения. Формулу (21.9) также называют законом Джоуля-Ленца.

Рассмотрим теперь задачи.

Структура металла кратко обсуждалась в гл. 16: положительно заряженные ионы расположены в узлах кристаллической решетки, образовавшиеся в результате диссоциации валентные электроны могут свободно перемещаться по проводнику (свободные электроны). Они и осуществляют проводимость металла (задача 21.1.1 — ответ 2).

Согласно определению (21.1) находим среднюю силу тока в канале молнии (задача 21.1.2)

(ответ 2).

Если за 1 мин через сечение проводника протекает заряд 60 Кл (задача 21. 1.3), то сила тока в этом проводнике равна А. Применяя далее к этому проводнику закон Ома для участка цепи, получаем В (ответ 2).

По закону Ома для участка цепи имеем для силы тока через участок цепи после изменения его сопротивления и электрического напряжения на нем (задача 21.1.4)

Таким образом, сила тока уменьшилась в 4 раза (ответ 3).

Согласно закону Ома для участка цепи сопротивление — это коэффициент пропорциональности между напряжением на этом участке и силой тока в нем. Поэтому в задаче 21.1.5 имеем, например, используя крайнюю точку графика

(ответ 2). Из-за линейной зависимости тока от напряжения вычисления можно было выполнить и по другим точкам графика, ответ был бы таким же.

Согласно формуле (21.4) имеем для первой проволоки в задаче 21.1.6

где — удельное сопротивление меди, — длина проводника, — его радиус. Для медной проволоки с вдвое большей длиной и втрое бóльшим радиусом сечения имеем

(ответ 3).

Как следует из формулы (21.4) при двукратном уменьшении длины проводника вдвое уменьшается его сопротивление. Поэтому из закона Ома для участка цепи (21.3) заключаем, что при двукратном уменьшении напряжения на проводнике и двукратном уменьшении его длины (задача 21.1.7) сила тока в проводнике не изменится (ответ 4).

В задаче 21.1.8 следует использовать закон Ома для замкнутой электрической цепи (21.7). Имеем

где — ЭДС источника, — сопротивлении е внешней цепи, — сопротивление источника (ответ 1).

В задаче 21.1.9 следует применить закон Ома для замкнутой электрической цепи (21.7) к какому-нибудь значению внешнего сопротивления, по графику найти силу тока в цепи, а затем и ЭДС источника. Проще всего применить закон Ома к случаю . Из графика находим силу тока . Поэтому

где — внутреннее сопротивление источника (ответ 3).

Из формулы (21.9) следует, что при фиксированном сопротивлении участка цепи увеличение электрического напряжения в 2 раза (задача 21.1.10) приведет к увеличению мощности тока в 4 раза (ответ 2).

В задаче 21.2.1 удобно использовать вторую из формул (21.9) . Имеем Вт (ответ 3).

Часто школьники не могут ответить на такой вопрос: из формулы для мощности тока следует, что мощность линейно растет с ростом сопротивления, а из формулы — убывает с ростом сопротивления. А как же в действительности мощность зависит от сопротивления? Давайте разберемся в этом вопросе на примере задачи 21.2.2. Конечно, оба предложенных «решения» неправильны: в них молчаливо предполагалось, что сила тока, текущего через это сопротивление, или напряжение на этом сопротивлении не зависят от его величины. А на самом деле эти величины от сопротивления зависят, причем эти зависимости могут быть разными для разных источников тока. Внутреннее сопротивление бытовых электрических сетей очень мало. В этом случае из законов Ома для замкнутой цепи и участка цепи (21.7), (21.3) следует, что напряжение на любом элементе, включенном в такую сеть, не зависит от сопротивления этого элемента и равно номинальному напряжению сети . Поэтому из формулы заключаем, что мощность, которая выделяется на таком элементе обратно пропорциональна его сопротивлению (ответ 3). Отметим, что из проведенного рассуждения следует, что выделяемая мощность будет очень большой (опасная в быту ситуация!) для малого сопротивления внешнего участка цепи, т.е. в случае короткого замыкания, которого, таким образом, необходимо избегать.

Если бы внутреннее сопротивление источника было бы много больше внешнего сопротивления, ток в цепи определялся бы, главным образом, внутренним сопротивлением источника, а от внешнего сопротивления зависел бы слабо. В этом случае мощность тока была бы прямо пропорциональна сопротивлению участка цепи.

Как обсуждалось в решении предыдущей задачи, сопротивление элемента, работающего в бытовой электросети равно , где — номинальная мощность данного элемента, — напряжение в сети. Поэтому отношение сопротивлений ламп мощностью Вт и Вт, рассчитанных на работу в одной и той же бытовой электрической сети (задача 21.2.3) равно

(ответ 2).

Поскольку резисторы в задаче 21.2.4 соединены последовательно, то сила тока в них одинакова. Поэтому из закона Ома для участка цепи заключаем, что

(ответ 2).

При параллельном соединении ламп (задача 21.2.5) напряжение на них одинаково (см. введение к настоящей главе). Поэтому из закона Ома для участка цепи следует, что

(ответ 1).

Рассматриваемый в задаче 21.2.6 участок представляет собой два последовательных соединенных элемента, один из которых есть резистор 6 Ом, второй — два таких же резистора, соединенных параллельно. По правилам сложения сопротивлений находим эквивалентное сопротивление второго участка

а затем и эквивалентное сопротивление всей цепи

(ответ 3).

При разомкнутом ключе сопротивление участка цепи, данного в задаче 21.2.7, можно найти как в предыдущей задаче , где — сопротивление каждого резистора. Если ключ замкнут, то цепь сводится к одному резистору (т.к. параллельно двум резисторам включается проводник с пренебрежимо малым сопротивлением). Поэтому в этом случае сопротивление цепи равно . Таким образом, сопротивление второй цепи составляет две трети от сопротивления первой (ответ 1).

Как обсуждалось в решении задачи 21. 2.2, сопротивление элемента номинальной мощности , работающего в бытовой электросети равна

где В — напряжение сети. Из этой формулы следует, что чем больше номинальная мощность элемента, тем меньше должно быть его сопротивление. Если две лампы накаливания включены последовательно (задача 21.2.8), то сила тока в них одинакова и отношение мощностей тока в этих лампах равно отношению их сопротивлений. Отсюда следует, что отношение реально выделяемых в лампах мощностей и обратно отношению номинальных мощностей этих ламп:

(ответ 2).

Работа, совершаемая электрическим полем в проводнике при протекании по нему электрического тока, превращается в энергию тока, которая затем превращается в тепловую энергию. Поэтому работу поля можно найти из закона Джоуля-Ленца. Для работы поля за время получаем . Из этой формулы находим сопротивление проводника в задаче 21. 2.9 —

(ответ 1).

Поскольку при последовательном соединении резисторов ток через каждый из них одинаков, из закона Джоуля-Ленца (22.8) заключаем, что из двух сопротивлений и (задача 21.2.10; см. рисунок) наибольшей будет мощность тока на сопротивлении , из двух сопротивлений и — на сопротивлении . Сравним мощности тока на этих сопротивлениях. Учитывая, что при параллельном соединении элементов электрическое напряжение на каждом элементе одинаковое, а при последовательном — складываются значения сопротивлений, получим из законов Ома для верхнего и нижнего участков цепи и закона Джоуля-Ленца

где — электрическое напряжение, приложенное ко всей цепи. Поскольку то в представленной схеме наибольшая мощность будет выделяться на сопротивлении (ответ 2).

7. Источник объема и проводник объема

7.

5.1 Проблема с переадресацией Задача, в которой источник и проводящая среда известны, но поле неизвестно и должно быть определено, называется прямой задачей . Прямая задача имеет единственное решение. Всегда можно вычислить поле с точностью, которая ограничена только точностью, с которой мы можем описать источник и объемный проводник. Однако в клинических (диагностических) ситуациях эта проблема не возникает, так как в этом случае возможно только измерение поля (неинвазивно) на поверхности тела.

7.5.2 Обратная задача

Задача, в которой известны поле и проводник, но неизвестен источник, называется обратной задачей (см. рис. 7.7). В медицинских приложениях биоэлектрических явлений клиническое значение имеет обратная задача. Например, в повседневной клинической диагностике кардиолог и невролог стремятся определить источник измеряемых биоэлектрических или биомагнитных сигналов. Возможная патология, воздействующая на источник, дает основу для их диагностических решений, то есть клиническое состояние соответствующего органа. Какова возможность решения обратной задачи? Это будет обсуждаться в следующем разделе.
    Рис. 7.7. Прямые и обратные задачи.

7.5.3 Разрешимость обратной задачи

Обсудим разрешимость обратной задачи на упрощенном примере источника и проводника (рис. 7.8). В этой модели источник представлен одной батареей, а проводник — сетью из двух резисторов (McFee and Baule, 1972). Представлены три случая, в которых источник напряжения размещается в разных местах сети и ему присваиваются разные значения. Обратите внимание, что хотя величина напряжения батареи в каждом случае разная, выходное напряжение во всех трех случаях одинаковое, а именно 2 В.
Каждую сеть можно исследовать с помощью теоремы Тевенина (или двойственной ей теоремы Нортона), которая утверждает, что всегда можно заменить комбинацию источников напряжения и связанных схем одним эквивалентным источником и последовательным импедансом. Эквивалентная ЭДС — это напряжение холостого хода, а последовательное сопротивление — это импеданс выходных клемм при короткозамкнутых реальных источниках.
При таком подходе мы можем оценить эквивалент Thevenin для трех заданных цепей. Во всех случаях эквивалентная цепь одна и та же, а именно ЭДС 2 В последовательно с сопротивлением 4 Ом. Это показывает, что на основе внешних измерений можно оценить только сеть Thevenin. В этом примере мы показали, что эта сеть совместима (по крайней мере) с тремя 9Фактический 0004, но другой , сети. Среди этих различных обратных кандидатов невозможно различить без измерений в самой области источника. Пример демонстрирует отсутствие единственности в построении обратного решения.
Обсуждалась разрешимость обратной задачи на примере простой электронной схемы. Первая теоретическая работа, в которой утверждалось, что обратная задача не имеет единственного решения, была написана Германом фон Гельмгольцем (1853 г.).
    Рис. 7.8. Демонстрация отсутствия единственности в обратной задаче.

7.5.4 Возможные подходы к решению обратной задачи

Сердечная электрическая активность может быть измерена на поверхности грудной клетки в виде электрокардиограммы . Точно так же электромиограмма, электроэнцефалограмма и т. д. представляют собой сигналы мышечного, нервного и другого происхождения, измеряемые неинвазивно на поверхности тела. Задача, стоящая перед клиницистом, состоит в том, чтобы определить электрический источник (генератор) измеряемого сигнала, а затем проследить, является ли такой источник нормальным или в чем он ненормальным.
Найти источник по измеренному полю — постановка обратной задачи. Как отмечалось выше, нельзя найти уникальное решение на основе только внешних измерений. Поэтому можно спросить, как можно поставить клинический диагноз. Несмотря на разочаровывающую демонстрацию в предыдущем разделе теоремы об отсутствии единственности обратной задачи, существует несколько подходов, преодолевающих эту дилемму. Четыре из этих подходов обсуждаются ниже:

  1. Эмпирический подход, основанный на распознавании типичных паттернов сигнала, которые, как известно, связаны с определенными конфигурациями источника.

  2. Наложение физиологических ограничений основано на имеющейся информации об анатомии и физиологии активной ткани. Это накладывает сильные ограничения на количество доступных решений.

  3. Изучение картины поля отведения, по которой можно оценить распределение чувствительности отведения и, следовательно, статистически наиболее вероятную конфигурацию источника.

  4. Моделирование источника и объемного проводника с использованием упрощенных моделей. Источник характеризуется лишь несколькими степенями свободы (например, одиночный диполь, который можно полностью определить тремя независимыми измерениями).

Мы обсудим эти подходы более подробно ниже:

Эмпирический подход

Эмпирический подход основан на опыте врача по распознаванию типичных паттернов сигналов, связанных с определенными расстройствами. Это означает, что диагностика основана на сравнении зарегистрированного сигнала с каталогом паттернов, связанных с клиническими расстройствами. Если сигнал идентифицирован, можно поставить диагноз. Этот процесс был формализован с помощью диагностического дерева. Диагноз достигается посредством последовательности логических шагов, которые выводятся статистически из накопленной базы данных. Та же самая процедура может быть использована при создании компьютерной программы для автоматизации диагностического процесса (Macfarlane and Lawrie, 19).74).

Наложение физиологических ограничений

Как уже отмечалось, единственного решения обратной задачи не существует. Под этим мы подразумеваем, что несколько конфигураций источника будут генерировать поля, соответствующие измерениям (как показано в разделе 7.5.3). Однако среди этих конкурирующих решений можно выбрать то, которое в то же время отвечает физиологическим ожиданиям. Мы говорим, что эта процедура включает в себя наложение физиологических ограничений . Те, которые были успешно использованы, включают требование, чтобы дипольные источники были направлены наружу, чтобы последовательность активации была непрерывной, чтобы статистические данные о сигнале и шуме находились в ожидаемых диапазонах и т. д. (Pilkington and Plonsey, 19).82).

Теоретический подход свинцового поля

Можно определить то, что известно как распределение чувствительности отведения. (Чтобы получить его, мы рассматриваем относительное напряжение, которое будет измерено на отведении, как функцию положения и ориентации единичного дипольного источника; чувствительность отведения в точке — это относительное напряжение отведения для диполя, направление которого отрегулировано для максимальный ответ.) Затем можно принимать решения об активности источника на основе этой информации. Этот подход зависит от того факта, что каждое отведение обнаруживает компонент активационных диполей, которые находятся в направлении чувствительности отведения.
Для всех отведений и для статистически однородно распределенного источника источник детектируемого сигнала, скорее всего, находится в той области источника, где чувствительность отведения наибольшая, и ориентирован в направлении чувствительности отведения. Если отводящая система предназначена для обнаружения определенного эквивалентного источника, такого как диполь, квадруполь и т. д., обнаруженный сигнал представляет этот эквивалентный источник, который является упрощенной моделью реального источника. Следует отметить, что хотя эта упрощенная модель не обязательно является источником, она, вероятно, представляет собой основную конфигурацию источника. Этот подход подробно обсуждается позже.

Упрощенная исходная модель

Обратная задача может быть решена путем моделирования источника биоэлектрического или биомагнитного сигнала и объемного проводника следующим образом (Мальмивуо, 1976; см. рис. 7.9):

  1. Создана модель источника сигнала. Модель должна иметь ограниченное число независимых переменных, но при этом иметь хорошее соответствие физиологии и анатомии, связанной с фактическим распределением источника.

  2. Создана модель объемного проводника. Точность модели проводника должна быть такой же или лучше, чем точность модели источника.

  3. Произведено как минимум столько независимых измерений, сколько в модели независимых переменных. Теперь у нас столько уравнений, сколько неизвестных, и можно вычислить переменные модели.


На данный момент первостепенное значение имеет следующий вопрос: Насколько хорошо соответствие между моделью и реальной физиологией?
В методе моделирования следует учитывать некоторые практические соображения. Во-первых, для снижения чувствительности к шуму (как в измеряемых напряжениях, так и в измеряемой геометрии) количество независимых измерений на поверхности тела обычно должно значительно превышать количество переменных в модели источника. Затем избыточно определенные уравнения решаются с использованием приближения наименьших квадратов (и, возможно, других ограничений для достижения большей стабильности). Во-вторых, чувствительность к шуму сильно возрастает с увеличением числа степеней свободы. Так, например, хотя можно было бы получить больше региональной информации с большим количеством множественных диполей, результаты могли бы фактически стать бесполезными, если бы было выбрано слишком большое количество. В настоящее время количество диполей, которые можно удовлетворительно описать в обратном процессе в электрокардиографии, не превышает 10.

РЕШЕНИЕ
ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ С
МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
1
СОЗДАНА МОДЕЛЬ
ДЛЯ ИСТОЧНИКА
Модель должна иметь ограниченное количество независимых переменных (
).
2
ИЗГОТОВЛЕНА МОДЕЛЬ
ДЛЯ ПРОВОДНИКА ОБЪЕМА
Точность модели проводника
должна быть такой же или лучше, чем у модели источника
.
3
ПО КРАЙНЕЙ МЕРЕ
НЕЗАВИСИМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
, КАК ИСХОДНАЯ МОДЕЛЬ
ИМЕЕТ НЕЗАВИСИМЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
Теперь у нас есть столько уравнений
, сколько независимых переменных
, и можно оценить исходную модель.
НО ТЕПЕРЬ У НАС ПОЯВИЛСЯ
НОВЫЙ ВОПРОС, А именно:
4
НАСКОЛЬКО ХОРОШО ПОСТРОЕННАЯ МОДЕЛЬ ПРЕДСТАВЛЯЕТ ЕГО ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЙ ДОПОЛНИТЕЛЬ?
    Рис. 7.9. Решение обратной задачи на основе метода моделирования.

7.5.5 Резюме

В разделе 7.5 мы описали представляющую клинический интерес задачу электрокардиографии, магнитокардиографии, электроэнцефалографии, магнитоэнцефалографии и т. д. как решение обратной задачи. Это решение включает определение конфигурации источника, отвечающего за формирование измеряемых электрических сигналов. Знание этого распределения позволяет ставить клинические диагнозы прямым детерминированным способом.
Как указывалось ранее, с теоретической точки зрения обратная задача не имеет единственного решения. К этой неопределенности добавляется еще одна, основанная на ограничениях, возникающих из-за ограниченных точек данных и неизбежного загрязнения шумом. Однако возможны решения, основанные на аппроксимациях разного рода, включая чисто эмпирическое распознавание образов сигналов. К сожалению, в настоящее время обобщения невозможны. Как и следовало ожидать, эта тема в настоящее время интенсивно изучается.

Барбер Д.К., Браун Б.Х. (1984): Прикладная потенциальная томография. J. Phys. Э.: Науч. Инструм. 17: 723-33.

Эпштейн Б.Р., Фостер К.Р. (1983): Анизотропия как диэлектрическое свойство скелетных мышц. Мед. и биол. англ. & вычисл. 21:(1) 51-5.

Fricke H (1924): Математическая обработка электропроводности и емкости дисперсных систем. Физиол. 4: 575-87. (Серия 2).

Геддес Л.А., Бейкер Л.Е. (1967): Удельное сопротивление биологического материала — Сборник данных для биомедицинской инженерии и физиолога. Мед. биол. англ. 5: 271-93.

Геддес Л.А., Садлер С. (1973): Удельное сопротивление крови при температуре тела. Мед. биол. англ. 11:(5) 336-9.

Гезеловиц Д.Б. (1963): Концепция эквивалентного сердечного генератора. Биомед. науч. Инструм. 1: 325-30.

Гезеловиц Д.Б. (1967): О биоэлектрических потенциалах в проводнике с неоднородным объемом. Биофиз. J. 7:(1) 1-11.

Helmholtz HLF (1853): Ueber einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Strme in krperlichen Leittern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche. Энн. Physik und Chemie 89: 211-33, 354-77.

Horcek BM (1974): Численная модель неоднородного торса человека. В Достижения в области кардиологии , Vol. 10, изд. С. Раш, Е. Лепешкин, стр. 51-7, С. Каргер, Базель.

Хиттинен Дж. А., Эскола Х. Дж., Сиевнен Х., Мальмивуо Дж. А. (1988): Атлас распределения чувствительности распространенных систем ЭКГ-отведений. Университет Тампере техн. , инст. Биомед. инж., отчеты 2:(2) 25+67.

Либман FM, Перл Дж., Баньол С. (1962): Электрические свойства проводимости крови в движении. Физ. Мед. биол. 7: 177-94.

Macfarlane PW, Lawrie TDV (1974): Введение в автоматизированную интерпретацию электрокардиограммы, 115 стр. Butterworths, London.

Мальмивуо Дж. А. (1976): Об обнаружении магнитного вектора сердца — Применение теоремы взаимности. Хельсинкский университет Tech., Acta Polytechn. сканд., эл. англ. Ряд. Том. 39., стр. 112. (д.т.н.)

McFee R, Baule GM (1972): Исследования в области электрокардиографии и магнитокардиографии. Проц. IEEE 60:(3) 290-321.

Pilkington TC, Plonsey R (1982): Engineering Contributions to Biophysical Electrocardiography , 248 стр. IEEE Press, John Wiley, Нью-Йорк.

Plonsey R (1969): Bioelectric Phenomena, , 380 стр. McGraw-Hill, Нью-Йорк.

Плонси Р., Хеппнер Д.Б. (1967): Рассмотрение квазистационарности в электрофизиологических системах. Бык. Мат. Биофиз. 29:(4) 657-64.

Руди Ю., Плонси Р. (1979): Модель эксцентричных сфер как основа исследования роли геометрии и неоднородностей в электрокардиографии. IEEE Trans. Биомед. англ. БМЕ-26:(7) 392-9.

Раш С. (1971): Неоднородная анизотропная модель человеческого торса для электрокардиографических исследований. Мед. биол. англ. 9:(5) 201-11.

Раш С., Абильдсков Дж. А., МакФи Р. (1963): Удельное сопротивление тканей тела на низких частотах. Тираж 22:(1) 40-50.

Раш С., Дрисколл Д.А. (1969): Чувствительность электрода ЭЭГ — применение взаимности. IEEE Trans. Биомед. англ. БМЭ-16:(1) 15-22.

Саха С., Уильямс П.А. (1992): Электрические и диэлектрические свойства влажной кортикальной кости человека в зависимости от частоты. IEEE Trans. Биомед. англ. 39:(12) 1298-304.

Schwan HP, Kay CF (1956): Удельное сопротивление тканей организма. Обр. Рез. 4:(6) 664-70.

Schwan HP, Kay CF (1957): Емкостные свойства тканей организма. Обр. Рез. 5:(4) 439-43.

Smythe WR (1968): Static and Dynamic Electricity, , 3-е изд., 623 стр. McGraw-Hill, Нью-Йорк.

Stratton JA (1941): Электромагнитная теория, McGraw-Hill, Нью-Йорк.

Stuchly MA, Stuchly SS (1984): Электрические свойства биологического вещества. В Биологические эффекты и медицинские применения электромагнитных полей, изд. О.П. Ганди, Academic Press, Нью-Йорк.

Танака К., Канаи Х., Накаяма К., Оно Н. (1970): Импеданс крови: влияние ориентации эритроцитов и ее применение. Япония. Дж. Мед. англ. 8: 436-43.

Wikswo JP, Swinney KR (1984): Сравнение скалярных мультипольных разложений. J. Appl. физ. 56:(11) 3039-49.

электростатика — Почему электрическое поле вокруг полого сферического проводника однородно, даже если внутри находится нецентральный заряд?

спросил

Изменено 6 лет, 2 месяца назад

Просмотрено 3к раз

$\begingroup$

У меня много записей по ЭМ, и я знаю все об индукции заряда и теореме Гаусса для систем проводников, тем не менее у меня все еще есть проблема, с которой я не могу справиться без дискомфорта.

Предположим, что имеется полый проводящий шар с точечным зарядом $q$ внутри, помещенный не в центре шара. Это вызывает асимметричное (но осесимметричное) распределение заряда на внутренней поверхности полой сферы; но также идеально однородное распределение заряда на внешней поверхности. Почему это?

Это то, что я могу понять, может произойти , но мне не хватает фактического доказательства того, что должно произойти . Оно должно заключаться в чем-то, связанном с особой симметрией сферы, но для меня недостаточно сказать, что «это происходит благодаря сферической симметрии». Есть ли что-то, что явно заставляет вещи происходить именно так?

  • электростатика
  • заряд
  • закон Гаусса
  • проводники

$\endgroup$

$\begingroup$

Металл проводника «экранирует» внешние поверхностные заряды от внутренних, поскольку внутри металла проводника не может существовать макроскопического электростатического поля. Таким образом, внешние заряды не имеют информации о наличии внутренних зарядов. Значит, заряды должны существовать в такой форме, чтобы поверхность проводника была эквипотенциальной (поскольку это самая низкоэнергетическая конфигурация). Для сферы это просто однородно из-за однородности пространства. Он может быть неоднородным для другой случайной формы, но он всегда ДОЛЖЕН быть эквипотенциальным.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Поскольку внутри металла сферы не должно быть поля, заряды на внутренней стороне располагаются так, чтобы в точности компенсировать поле точечного заряда q.

Таким образом, внешние заряды не чувствуют никакого поля, кроме самих себя. Они располагаются равномерно вокруг сферы.

В конце концов, причина, по которой поле не зависит от точного положения самого внутреннего заряда, заключается в том, что оно экранировано металлической клеткой.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Насколько я понимаю, вы описываете оболочку из металлической сферы, внутри которой находится заряд. Неважно, поместите вы заряд в центр или нет. Распределение заряда внешней поверхности всегда будет однородным. Если вы поместите заряд Q внутрь, он наведет -Q на внутреннюю поверхность, и распределение заряда внутренней поверхности будет неравномерным в зависимости от местоположения свободного заряда. Теперь, если вы оцените $\oint \vec E . d\vec l = 0$ на кривой, проходящей через «мясо» оболочки и внутри сферы, вы должны получить, что сама оболочка не имеет поля внутри. Только заряд был потерян от оболочки к внутренней поверхности. Общее количество потерянного заряда затем отводится от внешней поверхности, и если внешняя поверхность будет иметь неравномерное распределение заряда, то это означает, что тангенциальный ток будет течь от пятна, имеющего более высокий заряд, чем его окружение, до тех пор, пока окружение и патчи находятся на эквипотенциальном уровне, и поэтому вы не можете вычислить, где находится заряд внутри.