Задачи по геометрии по темам:»Внешний угол треугольника. Параллельность прямых» 7 класс

§ 12. Сумма внутренних углов треугольника.
Свойство внешнего угла треугольника.

Сумма внутренних углов треугольника.

230. 1) Может ли треугольник иметь: а) два прямых угла; б) два тупых угла; в) один угол прямой, а другой острый?

2) Какому условию должна удовлетворять сумма острого и тупого углов тупоугольного треугольника?

231. 1) Можно ли построить треугольник, чтобы каждый его угол был:
а) меньше 60°, б) больше 60°?

2) Может ли треугольник иметь такие внутренние углы:
а) 78°, 56°, 63°; б) 42°, 89°, 49°?

232. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен:
а) 48°; б) 17°18′; в) 63°4’28». Вычислить другой острый угол.

233. В треугольнике два угла равны 47° и 56°. Вычислить третий угол.

234. Точка D, взятая внутри треугольника ABC, соединена с вершинами Aи С. Доказать, что угол ADC больше угла AВС.

235. Какой вид имеет треугольник, если:
а) один из его углов равен сумме двух других углов;
б) один из его углов больше суммы двух других углов?

236. В остроугольном треугольнике ABC / В = 70°. Из вершины угла Aпроведена высота AD. Найти углы образовавшегося треугольника ABD.

237. В треугольнике ABC / А = 65°, / В = 73°. Определить углы, которые образует высота треугольника, проведённая из вершины С, со сторонами АС и ВС.

238. На чертеже 94 отрезки ЕС и BD пересекаются в точке А, / D = / C.
Доказать, что / В = / Е.

239. В треугольнике ABC (черт. 95) проведён отрезок MN так, что

/ 1 = / 2. Доказать, что / 3 = / 4.

240. На чертеже 96 / 2 = / 3. Доказать, что / 1 = / 4.

241. Из точки, взятой вне прямой, проведены к ней две наклонные, образующие между собой угол, равный 60°. Длина каждой наклонной равна 18 см. Найти проекции наклонных на эту прямую.

242. Из точки, взятой вне прямой, проведены к ней две наклонные, образующие с ней углы, равные 60°. Расстояние между основаниями наклонных равно 16 см. Найти длины наклонных.

243. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен: а) 72°; б) 16°48′. Вычислить угол при его основании.

244. Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен:
а) 17°; б) 46°17′. Вычислить угол при его вершине.

245. Биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника составляет с боковой стороной угол, равный 15°24′. Найти все внутренние углы треугольника.

246. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, в два раза меньше этого основания. Найти углы треугольника.

247. На чертеже 97 изображена фигура, состоящая из квадрата и равностороннего треугольника. Найти величину углов 1, 2, 3 и 4.

248.

Доказать, что треугольник будет прямоугольным, если медиана треугольника, проведённая к большей его стороне, равна её половине.

249. В треугольнике ABC / А= 35°, / В = 68°. Через вершину В проведён отрезок BD (точка D лежит на стороне АС) так, что ВС = CD. Найти меньший из углов, вершины которых находятся в точке D.

250. В треугольнике ABC (черт. 98). / 1 = 55°, / 2 = 84°. Прямая DE пересекает треугольник ABC так, что / 3 = 140°. Определить углы треугольников BDF и CDE.

251. В треугольнике ABC / А = 65°, / В = 73°. Биссектриса CD угла С делит треугольник на два треугольника — CBD и ACD. Определить углы этих треугольников.

252. В треугольнике два угла равны соответственно 65° и 42°. Найти, под каким углом пересекаются биссектрисы этих углов.

253. В треугольнике ABC / A = 44°, / В = 57°. Определить, под каким углом пересекаются биссектрисы углов А и С.

254. 1) Острый угол прямоугольного треугольника равен 24°. Найти углы, образованные биссектрисами этого и прямого углов треугольника.

2) Найти углы между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.

255. 1) Найти, под каким углом пересекаются биссектрисы двух углов треугольника, если третий угол равен 28°.

2) Найти, под каким углом пересекаются биссектрисы острых углов тупоугольного треугольника, если тупой угол равен 135°.

256. В треугольнике ABC / А= 42°, / В = 86°. Через вершины А и В проведены прямые, параллельные противоположным сторонам треугольника. Найти меньший из углов, образованных этими прямыми.

257. 1) В треугольнике ABC / А = 60°, / С = 72°. Определить меньший угол между высотами, проведёнными через вершины углов А и С.

2) Найти меньший угол между двумя высотами равностороннего треугольника.

258. Построить прямоугольный треугольник:
а) по катету, равному 6,2 см, и противолежащему углу, равному 65°;

б) по гипотенузе, равной 6,5 см, и острому углу, равному 42°.

259. Построить прямоугольный треугольник:
а) по катету а и противолежащему углу α;
б) по гипотенузе с и острому углу α.

260. Построить равнобедренный прямоугольный треугольник по его гипотенузе.

261. Доказать, что равнобедренные треугольники равны, если у них равны основания и углы при вершине.

262. Измерить длины всех высот прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 6 см, а острый угол равен 40°.

263. Два отрезка АВ и CD пересекаются в точке О и делятся в этой точке пополам. Точки А и D и точки С и В соединены отрезками прямых. Доказать, что точка О одинаково удалена от отрезков AD и СВ.

264. В треугольнике ABC через вершину С проведена медиана CD. Доказать, что высоты треугольников DBC и DAC, проведённые из вершин В и А, равны.

265. Даны точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Через точку В провести прямую так, чтобы отрезки перпендикуляров, проведённых из точек С и Ак этой прямой до пересечения с ней (расстояния от точек С и Адо прямой), были бы равны между собой.

Свойство внешнего угла треугольника.

266. Один из внешних углов треугольника равен 95°. Чему равна сумма двух внутренних углов, с ним не смежных?

267. 1) В треугольнике ABC / C = 35°, внешний угол треугольника при вершине В равен 72°. Определить все внутренние углы треугольника ABC.

2) Внешний угол прямоугольного треугольника равен 128°. Найти его острые углы. Задача эта может быть решена двумя способами. Укажите их.

268. 1) Какое соотношение существует между внутренним углом при основании равнобедренного треугольника и его внешним углом при вершине?

2) Может ли внешний угол при основании равнобедренного треугольника быть: прямым, острым, тупым?

3) Если один из внешних углов треугольника острый, то какими являются остальные внешние углы треугольника? Почему?

269. Доказать, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию треугольника.

270. 1) Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 68°. Найти углы при основании треугольника.

2) Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 162°. Найти внешний угол при основании треугольника.

271. В треугольнике ABC /   А = 48°, /  В = 56°. На продолжении АС отложены отрезки СЕ и AD (черт. 99) так, что ВС = СЕ и AD = АВ. Найти углы треугольника BDE.

272. Две прямые образуют с третьей прямой углы, равные 48° и 63°. Вычислить величину меньшего угла, образованного этими прямыми. Сколько решений имеет задача? Выполнить для каждого случая чертёж.

273. Внешний угол треугольника равен 90°. Найти величину каждого из внутренних углов, не смежных с ним, если они относятся, как 3 : 5.

274. 1) Два внутренних угла треугольника равны 62° и 105°. Вычислить сумму их внешних углов.

2) Сумма двух внешних углов треугольника равна 258°. Чему равен внутренний угол треугольника, не смежный ни с одним из них?

275.

1) На чертеже 100 АВ || CD, отрезки AD и СВ пересекаются в точке О. Найти угол BOD.

2) Доказать, что /  3 = /  l +  /  2, если АВ || CD (черт. 101).

276. В треугольнике ABC /  В = 110°, /  C = 50°,  AD — высота треугольника. Доказать, что /  DAC = 2 /  DAB.

277. В равнобедренном треугольнике сумма внутренних углов вместе с одним внешним составляет 310°. Определить внутренние углы треугольника (два решения).

278. В треугольнике ABC (черт. 102) проведён отрезок BD так, что АВ = AD. Внешний угол при вершине А равен 140°, а угол С равен 35°. Доказать, что BD = DC.

279. Пользуясь чертежом 103, доказать, что AD  = АВ, если DC || AB.

Свойство катета, лежащего против угла в 30°.

280. Биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника образует с его стороной угол в 60°. Определить высоту треугольника, если его боковая сторона равна
25 см.

281. Найти неизвестные размеры отрезков на чертежах 104 и 105.

282. 1) В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60° ,сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45 см.  Найти длину гипотенузы.

2) Построить прямоугольный треугольник, если один из его углов равен 60°, а гипотенуза на 5,5 см больше его меньшего катета.

283. Отрезок длиной 15 см образует с некоторой прямой угол в 60°. Найти проекцию этого отрезка на эту прямую.

284. Из точки, взятой на расстоянии 10 см от прямой, проведены к прямой две наклонные, длины которых относятся, как 1 : 2. Меньшая наклонная образует с прямой угол, равный 30°. Определить длины наклонных.

285. Построить равносторонний треугольник по его высоте.

ОТВЕТЫ.

231. 1) а) Нет; б) Нет. 232. б) 72°42′; в)26°55’32». 233. 77°. 236. 70°, 20°, 90°. 237. 25° и 17°. 241. 9 см. 242. 16 см. 243. а) 54°; б) 81°36′. 244. а) 146°; б)87°46′.
245. 30°48′;74°36′;74°36′. 246. 45°, 45°, 90°. 247. 15°, 150°, 75°, 30°. 249. 51°30′.
250. 15°, 40°, 125°, 40°, 41°, 99°. 251. 21°, 73°, 86° и 21°, 65°, 94°. 252. 126° 30′.
253. 118° 30′. 254. 1) 123° и 57°; 2) 135° и 45°. 255. 1) 104°; 2) 157° 30′. 256. 52°.
257. 1) 48°; 2) 60°. 262. 3,0 см 3,9 см, 4,6 см. 266. 95°. 267. 1) 35°, 108°, 37°; 2) 52°, 38°. 270. 1) 34°; 2) 99°. 271. 24°, 38°, 118°. 272. 69° или 15°. 273. 33°45′, 56°15′.
274. 1) 193°; 2) 78°. 275. 1) 85°. 277. 65°, 65°, 50° или 50°, 50°, 80°. 280. 12,5 см.
281.30 мм, 25 мм. 283. 7,5 см. 284. 20 см и 40 см.

 

«Решение прямоугольных треугольников».

«Решение прямоугольных треугольников»

Вариант 1

(Вопросы 1 – 6 выбрать один правильный вариант ответа)

1) Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов:

а) 45°;       б) 180°;     в) 60°;    г) 90°.

2) Как называется сторона прямоугольного треугольника, противолежащая острому углу?

а) основание;    б) катет;  в) гипотенуза;   г) медиана.

3) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине …

а) луча;      б) медианы;        в) гипотенузы;      г) прямой.

4) В прямоугольном треугольнике АВС , угол С прямой, АС = 2 см, ВС= 2. Найдите угол В.

а) 60°;   б)  30°;    в)  45°;    г) 90°.

5) Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются …

а) лучи;     б) катеты;     в) прямые;    г) боковые.

6) В треугольнике АВС   С = 90 °,  В = 30°, АВ = 6 см.

Найдите длину катета АС.

а) 3 см;       б) 18 см;       в) 12 см;    г) 24 см.

(Вопросы 7 – 8 установить соответствие)

7) Восстановите формулы:

1

sin β * сtg β

а

1

2

1 – cоs2 β

б

сtg β

3

tg β * сtg β

в

sin2 β

4

sin β / cos β

г

tg β

 

 

д

cos β

 

8) В прямоугольном треугольнике АВС , угол С = 90о, катеты ВС = 8 см,    АС = 15 см. Найдите:

 

1

cоs β

а

8 / 17

2

sin β

б

8 / 15

3

tg 

в

17 / 15

4

tg β

г

15 / 17

 

 

д

15 / 7

 

9) В прямоугольном треугольнике АВС , угол С прямой, cоs β = . Найдите sin β,  tg β.

10) Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10 и 10√3 см.

Вариант 2

(Вопросы 1 – 6 выбрать один правильный вариант ответа)

1) Прямоугольный треугольник, это треугольник, у которого:

а) только два острых угла;

б) один угол прямой, а два других острые;

в) все углы прямые;

г) треугольник с прямыми сторонами.

2) Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется …

а) катет;    б) гипотенуза;    в) боковая;      г) прямая.

3) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен…

а) 45°;       б) 30°;       в) 60°;    г) 90°.

4) В прямоугольном треугольнике МКТ угол Т= 90о, МТ = 7 см, КТ= 7 см. Найдите угол К.

а) 90°;   б)  60°;    в)  30°;    г) 45°.

5) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна …

а) 45°;       б) 180°;     в) 60°;    г) 90°.

6) В треугольнике АВС   С = 90 °,  А = 30°, ВС = 6 см.

Найдите длину гипотенузы АВ.

а) 3 см;       б) 18 см;       в) 12 см;    г) 24 см.

(Вопросы 7 – 8 установить соответствие)

7) Восстановите формулы:

1

sin2  + cоs2

а

sin 

2

cоs  / sin 

б

1

3

tg  * cоs 

в

tg 

4

1 / сtg 

г

ctg 

 

 

д

tg 

 

8) В прямоугольном треугольнике АВС , угол С =90о, катеты АС = 7 см, АВ = 25 см. Найдите:

1

sin 

а

7 / 24

2

cоs 

б

25 / 24

3

сtg 

в

7 / 25

4

сtg β

г

24 / 25

 

 

д

24 / 7

 

9) В прямоугольном треугольнике АВС , угол С прямой, sin β = . Найдите cоs β,  сtg β.

10) Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катет 9√3 см, а гипотенуза 18 см.

 

Оценивание:

№ вопросов

1 — 6

7, 8

9

10

Всего

баллы

3

3

3

3

12

 

 

 

 

 

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 50 градусов Найдите другой острый угол.

..

Перейти к

  • Треугольники Упражнение 16А
  • Треугольники Упражнение 16B
  • Система счисления
  • Факторы и мультипликаторы
  • Целые числа
  • Целые числа
  • Фракции
  • Упрощение
  • Десятичные
  • Алгебраические выражения
  • Линейные уравнения с одной переменной
  • Соотношение, пропорция и унитарный метод.
  • Отрезок линии, луч и линия
  • Параллельные линии
  • Углы и их измерение
  • Построения (с помощью линейки и циркуля)
  • Треугольники
  • Четырехугольники
  • Круги
  • Трехмерные формы
  • Двумерная симметрия отражения (линейная симметрия)
  • Понятие периметра и площади
  • Обработка данных
  • Пиктограмма
  • Гистограмма

Главная > Решения RS Aggarwal Класс 6 Математика > Глава 16 — Треугольники > Треугольники Упражнение 16А > Вопрос 3

Вопрос 3 Треугольники Упражнение 16A

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 50 градусов. Найдите второй острый угол.

Ответ:

Мы знаем, что треугольник, один из углов которого равен 90 градусов, называется прямоугольным.

Учитывая, что один из острых углов прямоугольного треугольника равен 50 градусов 9{\ круг} \end{массив}

Похожие вопросы

Возьмите на листе тетради три не лежащие на одной прямой точки А, В и С. Присоединяйтесь к AB, BC и CA. Чтофигу…

Углы треугольника относятся как 1 : 3 : 5. Найдите величину каждого из углов.

Фейсбук WhatsApp

Копировать ссылку

Было ли это полезно?

Упражнения

Треугольные упражнения 16A

Треугольные упражнения 16B

Главы

Система

Факторы и множественные

Entegers

Фракции

Фракции

. Одна переменная

Соотношение, пропорция и унитарный метод.

сегмент линий, луч и линия

Параллельные линии

углы и их измерение

Constructions (используя линейку и пару компасов)

Треугольные. Симметрия пространственного отражения (линейная симметрия)

Концепция периметра и площади

Обработка данных

Пиктограмма

Гистограмма

Курсы

Быстрые ссылки

Условия и политика

Условия и политика

2022 © Quality Tutorials Pvt Ltd Все права защищены

Как найти угол в прямоугольном треугольнике

Все ресурсы SAT по математике 660 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

SAT Math Help » Геометрия » Плоская геометрия » Треугольники » Прямоугольные треугольники » Как найти угол в прямоугольном треугольнике

Острые углы x и y лежат внутри прямоугольного треугольника. Если x на четыре меньше, чем одна треть от 21, чему равно y?

Возможные ответы:

87

18

3

90

7

Правильный ответ:

Объяснение:

Мы знаем, что сумма всех углов должна быть 180, и мы уже знаем, что один угол равен 90, поэтому сумма x и y равна 90.

Найдите x, чтобы найти y.

Одна треть от 21 равна 7. Четыре меньше 7 равно 3. Таким образом, если угол x равен 3, то остается 87 для угла y.

Сообщить об ошибке

Если прямоугольный треугольник имеет катет длиной 4 и гипотенузу длиной 8, какова мера угла между гипотенузой и другим катетом?

Возможные ответы:

30

45

65

90

60

Правильный ответ:

30

0082 Пояснение:

Первое, на что следует обратить внимание, это треугольник 30 o :60 o :90 o . Если нарисовать схему, то легче увидеть, что угол, который запрашивается, соответствует стороне длиной 4. Это будет наименьший угол. Правильный ответ: 30.

Сообщить об ошибке

Какова положительная разница в градусах на рисунке выше между мерами угла ACB и угла КБР ?

Возможные ответы:

50

30

20

40

10

Правильный ответ:

100003

Объяснение:

На приведенном выше рисунке угол ADB является прямым углом. Поскольку сторона AC представляет собой прямую линию, угол CDB также должен быть прямым.

Рассмотрим треугольник ADB . Сумма мер трех углов должна быть 180 градусов, и мы знаем, что угол ADB должен быть 90 градусов, так как это прямой угол. Теперь мы можем составить следующее уравнение.

x + y + 90 = 180

Вычесть 90 с обеих сторон.

x + y = 90

Далее мы рассмотрим треугольник CDB . Мы знаем, что угол CDB тоже равен 90 градусам, поэтому запишем следующее уравнение:

y – 10 + 2 x – 20 + 90 = 180

у + 2 х + 60 = 180

Вычесть 60 с обеих сторон.

  y + 2 x = 120

У нас есть система уравнений, состоящая из x + y = 90 и y + 2

9 x . одно уравнение с точки зрения x , а затем подставляя это значение во второе уравнение. Найдем y в уравнении x + y = 90.

х + у = 90

Вычесть х с обеих сторон.

y = 90 — x

Далее мы можем заменить 90 — x в уравнение y + 2 x = 120.

(90 — x ) + 2 ) + 2 ). = 120

90 + х = 120

х = 120 – 90 = 30

х = 30

90

0229 x , y = 90 – 30 = 60.

Вопрос в конечном счете спрашивает нас, чтобы найти положительную разницу между мерами ACB и CBD . Мера ACB = 2 x – 20 = 2(30) – 20 = 40 градусов. Мера CBD = y – 10 = 60 – 10 = 50 градусов. Положительная разница между 50 и 40 градусами равна 10. 

Ответ равен 10.

Сообщить об ошибке

Какие из следующих наборов отрезков прямых могут образовывать треугольник?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

В любом треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей. Неправильные ответы имеют сумму двух сторон, равную третьей.

Сообщить об ошибке

Правильно,   и .

Сколько стоит ?

Возможные ответы:

24

30

48

32

36

Правильный ответ:

36

Пояснение:

В каждом треугольнике 180 градусов. Так как этот треугольник прямоугольный, то один из углов равен 90 градусов.

 

Следовательно, .

Сообщить об ошибке

Рисунок выполнен не в масштабе

См. предоставленный рисунок. Оценивать .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

 является равнобедренным прямоугольным треугольником с прямой , поэтому по теореме о треугольнике 45-45-90  . Этот угол является внешним углом к , поэтому его мера равна сумме углов двух удаленных внутренних углов и .