Гладкая наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой АВ. Угол между
Известно, что колоратурное сопрано Дианы Дамрау может иметь частоту 1052 Гц, а баритон В. С. Высоцкого — 148 Гц. Определи, голос кого из певцов будет … казаться более громким одному и тому же слушателю в одном и том же зале при одной и той же амплитуде колебаний голосовых связок при исполнении. Выбери и отметь правильный ответ среди предложенных: баритон В. С. Высоцкого колоратурное сопрано Дианы Дамрау правильный ответ зависит от исполняемого произведения оба голоса будут звучать одинаково громко
Частота колебаний продольной волны равна 118645 Гц.Определи вид этой волны.(Среди предложенных вариантов ответа выбери и отметь правильный.)инфразвукн … евозможно определитьультразвукслышимый звук
Нужно срочно помогите пожалуйста!!!!!!!Ответьте на тестовые вопросы1. Что является источником энергии на ТЭС?1) Нефть, уголь, газ2) Энергия ветра3) Эн … ергия воды2. В какой области народного хозяйства расходуется наибольшее количество производимой электроэнергии?1) В промышленности2) В транспорте3) В сельском хозяйстве3. Как изменится выделяемое проводами количество теплоты, если увеличить площадь поперечного сечения провода S?1) Не изменится2) Уменьшится3) Увеличится4. Какой трансформатор нужно поставить на линии при выходе из электростанции?1) Понижающий2) Повышающий3) Трансформатор не нужен5. Энергосистема — это1) Электрическая система электростанции2) Электрическая система отдельного города3) Электрическая система районов страны, соединенная высоковольтными линиями электропередачи6. Что является источником энергии на ГЭС?1) Нефть, уголь, газ2) Энергия ветра3) Энергия воды7. Трансформатор предназначен1) Для увеличения срока службы проводов2) Для преобразования энергии3) Для уменьшения выделяемого проводами количество теплоты8. Энергосистема — это1) Электрическая система электростанции2) Электрическая система отдельного города3) Электрическая система районов страны, соединенная высоковольтными линиями электропередачи9. Как изменится выделяемое проводами количество теплоты, если уменьшить длину провода?1) Не изменится2) Уменьшится3) Увеличится10. Какой трансформатор нужно поставить на линии при входе город?1) Понижающий2) Повышающий3) Трансформатор не нужен
Помогите пожалуйста!!!!! Какой объем занимает газ при температуре 230С и давлении 414 Па, если число молекул газа составляет 0,5*1025?
Нужна помощь в физике. Я немного отстал от программы, и не могу решить эту практическую, помогите мне сделать 3 и 4 пункт (надо все буквы найти, желат … ельно подробно, чтобы я понял) lo-0,07м l-0,14м D-0,0002м m-200г F-2H
срочно нужно пжжжжжж, физика
помогите пожалуйста, Срочно
Помогите решить пожалуйста задачу по физике (9 класс)
Помогите пожалуйста решить задачу по физике
помогите пожалуйста .
Определение перпендикулярности плоскостей. Лекция по математике на тему «признак перпендикулярности двух плоскостей». Перпендикулярность прямых в пространстве. коротко о главном
ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА УРОКА:
Представление о плоскости в пространстве позволяет получить, к примеру, поверхность стола или стены. Однако, стол или стена имеют конечные размеры, а плоскость простирается за их границы в бесконечность.
Рассмотрим две пересекающиеся плоскости. При пересечении они образуют четыре двугранных угла с общим ребром.
Вспомним, что из себя представляет двугранный угол.
В реальности мы встречаемся с предметами, которые имеют форму двугранного угла: например, приоткрытая дверь или полураскрытая папка.
При пересечении двух плоскостей альфа и бета получим четыре двугранных угла. Пусть один из двугранных углов равен (фи), тогда второй равен (1800 -), третий, четвертый (1800-).
Рассмотрим случай, когда один из двугранных углов равен 900.
Тогда, все двугранные углы в этом случае равны по 900.
Введем определение перпендикулярных плоскостей:
Две плоскости называются перпендикулярными, если двугранный угол между ними равен 90°.
Угол между плоскостями сигма и эпсилон равен 90 градусов, значит плоскости перпендикулярны
Приведем примеры перпендикулярных плоскостей.
Стена и потолок.
Боковая стенка и крышка стола.
Сформулируем признак перпендикулярности двух плоскостей:
ТЕОРЕМА: Если одна их двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Докажем этот признак.
По условию известно что прямая АМ лежит в плоскости α, прямая АМ перпендикулярна плоскости β,
Доказать: плоскости α и β перпендикулярны.
Доказательство:
1) Плоскости α и β пересекаются по прямой АР, при этом АМ АР, так как АМ β по условию, то есть АМ перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости β.
2) Проведем в плоскости β прямую AТ перпендикулярную AР.
Получим угол ТAМ — линейный угол двугранного угла. Но угол ТAМ = 90°, так как МА β. Значит, α β.
Что и требовалось доказать.
Из признака перпендикулярности двух плоскостей имеем важное следствие:
СЛЕДСТВИЕ: Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.
То есть: если α∩β=с и γ с, то γ α и γ β.
Докажем это следствие: если плоскость гамма перпендикулрна к прямой с то по признаку параллельностидвух плоскостей гамма перпендикулярна к альфа. Аналогично и гамма перпендикулярна бета
Указанное следствие переформулируем для двугранного угла:
Плоскость, проходящая через линейный угол двугранного угла перпендикулярна ребру и граням этого двугранного угла. Другими словами, если мы построили линейный угол двугранного угла, то проходящая через него плоскость перпендикулярна ребру и граням этого двугранного угла.
Дано: ΔАВС, С = 90°, АС лежит в плоскости α, угол между плоскостями α и ABC = 60°, АС = 5 см, АВ = 13 см.
Найти: расстояние от точки В до плоскости α.
1) Построим ВК α. Тогда КС — проекция ВС на эту плоскость.
2) ВС АС (по условию), значит, по теореме о трех перпендикулярах (ТТП), КС АС. Следовательно, ВСК — линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника АВС. То есть ВСК = 60°.
3) Из ΔВСА по теореме Пифагора:
Ответ ВК равно 6 корней из трех см
Практическое использование (прикладной характер) перпендикулярности двух плоскостей.
Данный урок поможет желающим получить представление о теме «Признак перпендикулярности двух плоскостей». В начале него мы повторим определение двугранного и линейного угла. Затем рассмотрим, какие плоскости называются перпендикулярными, и докажем признак перпендикулярности двух плоскостей.
Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей
Урок: Признак перпендикулярности двух плоскостей
Определение. Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями, не принадлежащими одной плоскости, и их общей прямой а (а — ребро).
Рис. 1
Рассмотрим две полуплоскости α и β (рис. 1). Их общая граница — l. Указанная фигура называется двугранным углом. Две пересекающиеся плоскости образуют четыре двугранных угла с общим ребром.
Двугранный угол измеряется своим линейным углом. На общем ребре l двугранного угла выберем произвольную точку. В полуплоскостях α и β из этой точки проведем перпендикуляры a и b к прямой l и получим линейный угол двугранного угла.
Прямые a и b образуют четыре угла, равных φ, 180° — φ, φ, 180° — φ. Напомним, углом между прямыми называется наименьший из этих углов.
Определение. Углом между плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями. φ — угол между плоскостями α и β, если
Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90°.
Рис. 2
На ребре l выбрана произвольная точка М (рис. 2). Проведем две перпендикулярные прямые МА = а и МВ = b к ребру l в плоскости α и в плоскости β соответственно. Получили угол АМВ. Угол АМВ — это линейный угол двугранного угла. Если угол АМВ равен 90°, то плоскости α и β называются перпендикулярными.
Прямая b перпендикулярна прямой l по построению. Прямая b перпендикулярна прямой а, так как угол между плоскостями α и β равен 90°. Получаем, что прямая b перпендикулярна двум пересекающимся прямым а и l из плоскости α. Значит, прямая b перпендикулярна плоскости α.
Аналогично можно доказать, что прямая а перпендикулярна плоскости β. Прямая а перпендикулярна прямой l по построению. Прямая а перпендикулярна прямой b, так как угол между плоскостями α и β равен 90°. Получаем, что прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым b и l из плоскости β. Значит, прямая а перпендикулярна плоскости β.
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
Доказать:
Рис. 3
Доказательство:
Пусть плоскости α и β пересекаются по прямой АС (рис. 3). Чтобы доказать, что плоскости взаимно перпендикулярны, нужно построить линейный угол между ними и показать, что этот угол равен 90°.
Прямая АВ перпендикулярна по условию плоскости β, а значит, и прямой АС, лежащей в плоскости β.
Проведем прямую АD перпендикулярно прямой АС в плоскости β. Тогда ВАD -линейный угол двугранного угла.
Прямая АВ перпендикулярна плоскости β, а значит, и прямой АD, лежащей в плоскости β. Значит, линейный угол ВАD равен 90°. Значит, плоскости α и β перпендикулярны, что и требовалось доказать.
Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей (рис. 4).
Доказать:
Рис. 4
Доказательство:
Прямая l перпендикулярна плоскости γ, а плоскость α проходит через прямую l. Значит, по признаку перпендикулярности плоскостей, плоскости α и γ перпендикулярны.
Прямая l перпендикулярна плоскости γ, а плоскость β проходит через прямую l. Значит, по признаку перпендикулярности плоскостей, плоскости β и γ перпендикулярны.
Построение двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Как известно, плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости. Поэтому плоскость, перпендикулярную к заданной, можно провести через прямую, перпендикулярную к заданной плоскости, или перпендикулярно прямой, лежащей в заданной плоскости.
Изображенные на рис. 4.12 плоскости (плоскость треугольника АВС и плоскость Р) взаимно перпендикулярны, так как плоскость Р перпендикулярна к прямой А1, лежащей в плоскости треугольника. Проекции плоскости P, проходящей через прямую с проекциями m 2 n 2 , m 1 n 1 и перпендикулярной плоскости, заданной проекциями a 2 b 2 c 2 , a 1 b 1 c 1 треугольника, показано на рис. 4.12.
Построение: 1. Провести главные линии плоскости, С1 — горизонталь, С2 — фронталь.
2. Через произвольную точку Е (расположенную вне треугольника АВС) провести прямую EF перпендикулярно главным линиям плоскости (c 2 f 2 перпендикулярна c 2 2 2 и c 1 f 1 перепендикулярна с 1 1 1).
3. Через точку N провести произвольно прямую ЕМ, пересекающуюся с EF, получим плоскость Р заданную двумя пересекающимися прямыми(ЕМ Х EF).
Таким образом плоскость Р(МЕ Х EF) перепендикулярна плоскости Q(треугольник АВС).
Следует заметить, что у взаимно перпендикулярных плоскостей общего положения их одноименные следы никогда не перпендикулярны. Но если одна из заданных плоскостей (или обе) является плоскостью общего положения, то взаимная перпендикулярность на эпюре одной пары их следов свидетельствует о перпендикулярности плоскостей в пространстве.
18)Прямую линию пересечения двух плоскостей можно определить по двум их общим точкам. Для этого определяют точки пересечения любых двух прямых линий одной плоскости с другой плоскостью или точки пересечения прямой на каждой из плоскостей с другой плоскостью
Последовательность построения:
Линию пересечения двух плоскостей можно найти применяя при решении вспомогательные секущие плоскости. Обычно выбирают проецирующие плоскости (часто горизонтальные или фронтальные)
Выбирают произвольную секущую вспомогательную горизонтальную плоскость Ф1 она пересекает заданные плоскости по прямым линиям (12и34) которые (на п1 пересекаются в точке к)
Вторая секущая горизонтальная плоскость пересекает заданные плоскости так же по горизонталям они в свою очередь пересекаются в точке Е
Прямая КЕ является линией пересечения заданных плоскостей.
Рассмотрим решение этой задачи на плоском чертеже.
1-й этап решения Для построения точки M использована горизонтально проецирующая плоскость — посредник (»), в которую заключена сторона AB треугольника ABC.
2-й этап решения Строим линию пересечения (на чертеже она задана точками 1 и 2) плоскости-посредника (») и плоскости DEK.
3-й этап решения Находим точку M пересечения прямой 1 — 2 с прямой AB.
Найдена одна точка M искомой линии пересечения.
Для построения точки N использована горизонтально проецирующая плоскость (»), в которую заключена сторона AC треугольника ABC.
Построения аналогичны предыдущим.
Определение видимости на плоскости H выполнено с помощью горизонтально конкурирующих точек 4 и 8
Точка 4 расположена над точкой 8 (4″ и 8″), поэтому на плоскости H часть треугольника DEK, расположенная в сторону точки 4, закрывает собой часть треугольника ABC, расположенную от линии пересечения в сторону точки 8. С помощью пары фронтально конкурирующих точек 6 и 7 определена видимость на плоскости V.
Пересечение двух фронтально проецирующих плоскостей (?)
Пересечение двух горизонтально проецурующих плоскостей (?)
19)Разрезом называется изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями, при этом мысленное рассечение предмета относиться только к данному разрезу и не влечет за собой изменение других изображений того же предмета. На разрезе показывают то, что расположено в секущей плоскости и то, что расположено за ней.
В зависимости от числа секущих плоскостей разрезу подразделяются на:
Простые (при одной секущей плоскости)
Сложные (при нескольких секущих плоскостях)
В зависимости от положения секущей плоскости относительно горизонтальной плоскости проекции разрезы разделяются на:
ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ – секущая плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекции
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ — секущая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекции
НАКЛОНЫЕ – секущая плоскость некоторый непрямой угол с горизонтальной плоскостью =) ВЕРТИКАЛЬНЫЙ разрез называют фронтальным если секуща плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций. И профильным если секущая плоскость параллельна профильной плоскости проекций.
СЛОЖНЫЕ разрезы бывают ПРОДОЛЬНЫМИ, если секущии плоскости направлены вдоль длинны или высоты предмета. И ПОПЕРЕЧНЫМИ ЕСЛИ секущие плоскости направлены ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО длинне или высоте предмета.
СТУПЕНЧАТЫМИ – если секущее плоскости параллельны между собой
ЛОМАНЫМИ – если секущие плоскости пересекаются между собой.
МЕСТНЫЕ разрезы служат для выявления внутреннего строения предмета в отдельном ограниченном месте. МЕСТНЫЙ РАЗРЕЗ выделяется на виде сплошной, волнистой, тонкой линией.
Обозначение разрезов – Положение секущей плоскости указывают разомкнутой линией сечения. Начальный и конечный штрихи линии сечения не должны пересекать контур соответствующего изображения. На начальном и конечном штрихе нужно ставить стрелки указывающие направление взгляда Стрелки должны наноситься на расстоянии 2…3 мм от внешнего конца штриха.
ПРИ СЛОЖНОМ РАЗРЕЗЕ штрихи разомкнутой линии сечения проводят так же у перегибов линии сечения.
ОКОЛО стрелок, указывающих направление взгляда, со внешней стороны угла наносят прописные буквы русского алфавита. Буквенные обозначения присваиваются в алфавитном порядке без повторений и без пропусков.
Сам разрез должен быть отмечен надписью по типу А-А
Если секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии предмета, а разрез выполнен на месте соответствующего вида в проекционной связи, то для горизонтальных, фронтальных и профильных разрезов отмечать положение секуще плоскости не нужно и разрез надписью не сопровождается.
Если контурная линия предмета совпадает с осью симметрии то границу между видом и разрезом указывают волнистой линией которую проводят так, чтобы сохранилось изображение ребра.
Определение. Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. Приведем без доказательства теоремы стереометрии, полезные для решения последующих метрических задач.
1. Признак перпендикулярности двух плоскостей: если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. h 1 , где Е Î АВ – произвольная точка. Плоскость (АВ, t) – решение задачи.
Задача. Даны плоскости Σ(АВ, DC) и Δ(KL, PT), где
AB Ç DC, KL // PT, а также точка Е. Построить плоскость, проходящую через точку Е и перпендикулярную обеим плоскостям Σ и Δ (рис. 9.9).
Одно из возможных решений данной задачи состоит в следующем. Вначале строится линия пересечения заданных плоскостей t = Σ Ç Δ. Затем, на основании приведенных теорем стереометрии, строится плоскость, проходящая через точку Е и перпендикулярная линии t. Будучи единственной, эта плоскость представляет собой решение задачи.
Возможен другой алгоритм решения данной задачи (см. рис. 9.8):
1) из данной точки Е опускается перпендикуляр а на плоскость Σ;
2) из точки Е опускает перпендикуляр b на плоскость Δ.
Плоскость (a, b), где a Ç b = E, есть решение задачи. Рассмотрим реализацию этого алгоритма на КЧ (см. рис. 9.9).
1. В плоскости Σ построим линии уровня h 1 (h 1 1 , h 1 2) и f 1 (f 1 1 , f 1 2) . h 2 1 .
Две прямые а и b, пересекающиеся в точке Е, определяют искомую плоскость, т.е. плоскость, перпендикулярную заданным плоскостям Σ и Δ.
Определение. Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, и не принадлежащими одной плоскости.
Определение. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера любого из его линейных углов.
Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 o .
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Свойства.
- В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней представляют собой прямоугольники.
- Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда являются прямыми
- Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
Задачи и тесты по теме «Тема 7. «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей».»
- Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей
- Перпендикулярность прямой и плоскости — Перпендикулярность прямых и плоскостей 10 класс
Уроков: 1 Заданий: 10 Тестов: 1
- Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью — Перпендикулярность прямых и плоскостей 10 класс
Уроков: 2 Заданий: 10 Тестов: 1
- Параллельность плоскостей — Параллельность прямых и плоскостей 10 класс
Уроков: 1 Заданий: 8 Тестов: 1
- Перпендикулярные прямые — Начальные геометрические сведения 7 класс
Уроков: 1 Заданий: 17 Тестов: 1
Материал темы обобщает и систематизирует известные Вам из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.
Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Контрольные задания
1 (А) Материальная точка – это:
1) тело пренебрежимо малой массы;
2) тело очень малых размеров;
3) точка, показывающая положение тела в пространстве;
4) тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
2(А)Как называется изменение положение одного тела относительно другого:
1) траекторией;
2) перемещением;
3) путем;
4) механическим движением.
3(А)Чему равно перемещение точки движущейся по окружности радиусом R при его повороте на 180º?
1) R/2 2) R 3) 2R 4) R
4(А) Линию, которую описывает тело, при движении в пространстве называют:
1) траекторией;
2) перемещением;
3) путем;
4) механическим движением.
5(А)На рисунке представлен график движения тела из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х0=30м, а пункт Б – в точке х = 5 м. Чему равна минимальная скорость автобуса на всем пути следования туда и обратно?
1) 5,2 м/с х, м
2) 5 м/с
3) 6 м/с
4) 4,2 м/с
t, с
6(А) Тело начинает торможение прямолинейно равноускоренно вдоль оси Ох. Укажите правильное расположение векторов скорости и ускорения в момент времени t.
1) 3)
х х
2) х 4) х
7(А)Находящемуся на горизонтальной поверхности стола бруску сообщили скорость 5 м/с. Под действием силы трения брусок движется с ускорением, равным по модулю 1 м/с2. Чему равен путь, пройденный бруском за 6 с?
1) 5 м 2) 12 м 3) 12,5 м 4) 30 м
8(А)Уравнение зависимости проекции перемещения движущегося тела от времени имеет вид: sx = 10t + 4t2(м).Каково уравнение координаты тела, начавшего движение из точки с координатой 5?
1) х = 5+10t+2t2 (м) 3) х = 5+10t+4t2 (м)
2) х = 5+5t+2t2 (м) 4) х = 5+5t+4t2 (м)
9(А)Подъемный кран поднимает груз вертикально вверх с некоторой скоростью u0. Когда груз находится на высоте h =24м, трос крана обрывается и груз падает на землю за 3 с. С какой скоростью груз упадет на землю?
1) 32 м/с 2) 23 м/с 3) 20 м/с 4) 21,5 м/с
10(А) Тело, начавшее двигаться равноускоренно из состояния покоя с ускорением 2 м/с2, то за третью секунду оно пройдет путь
1) 7 м 2) 5 м 3) 3 м 4) 2 м
11(А) Координаты движущихся вдоль одной прямой тел А и В изменяются со временем, как показано на графике. Какова скорость тела А относительно тела В?
1) 40 м/с х,м
2) 15 м/с А
3) 10 м/с
4) 5 м/с В
t, c
12(А) Лестница эскалатора поднимается вверх со скоростью u, с какой скоростью относительно стен, должен по ней спускаться человек, что бы покоиться относительно людей стоящих на лестнице идущей вниз?
1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u
13(А)При скорости 12 м/с время торможения грузового автомобиля равно 4с. Если при торможении ускорение автомобиля постоянно и не зависит от начальной скорости, то автомобиль при торможении снизит скорость от 18 м/с до 15 м/с, проехав
1) 12,3 м 3) 28,4 м
2) 16,5 м 4) 33,4 м
14(А)По кольцевой автомобильной дороге длиной 5 км в одном направлении едут грузовой автомобиль и мотоциклист со скоростями соответственно u1= 40 км/ч иu2 =100 км/ч. Если в начальный момент времени они находились в одном месте, то мотоциклист догонит автомобиль, проехав
1) 3,3 км 3) 8,3 км
2) 6,2 км 4) 12,5 км
15(А) Тело бросили с поверхности Земли под углом α к горизонту с начальной скоростью u0=10м/с, если дальность полета тела составляет L = 10 м, то угол α равен
1) 15º 2) 22,5 º 3) 30º 4) 45º
16(А) Мальчик бросил мяч горизонтально из окна, находящегося на высоте 20 м.Мяч упал на расстоянии 8 м от стены дома. С какой с начальной скоростью был брошен мяч?
1) 0,4 м/с 2) 2,5 м/с 3) 3 м/с 4) 4 м/с
17(В) Материальная точка движется с постоянной скоростью по окружности радиуса R. Как изменятся перечисленные в первом столбце физические величины, если скорость точки увеличится?
Физические величины. Их изменение.
А) Угловая скорость 1) увеличится
Б) Центростремительное 2) уменьшится
ускорение 3) не изменится
В) Период обращения
по окружности
18(В) По графику зависимости скорости тела от времени определить путь, пройденный за 5 с.
υ, м/с
T, с
19(В)Центростремительное ускорение материальной точки, движущейся по окружности, при увеличении линейной скорости в 2 раза и угловой скорости в 2 раза при неизменном радиусе возросло в …. раз.
20(С) Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой АВ.
Угол между плоскостями α=30º. Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки А с начальной скоростью u0 направленной под углом β=60º к прямой АВ. Найдите модуль начальной скорости шайбы, если максимальное расстояние, на которое шайба удаляется от прямой АВ в ходе подъема по наклонной плоскости, равно 22,5см. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь.
Ответы к контрольным задания.
| 1А | 2А | 3А | 4А | 5А | 6А | 7А | 8А | 9А | 10А |
| 11А | 12А | 13А | 14А | 15А | 16А | 17В | 18В | 19В | 20С |
Геометрия
— Какая линия наибольшего уклона на плоскости?
Диаграмма представляет собой трехмерное изображение холма с: —
(1) $ ABCD $ — горизонтальная плоскость; (2) $ ABQP $ — наклон холма; и (3) его вертикальная высота $ = QC = h $.
Чтобы подняться на холм снизу (любая точка на линии $ AB $) на вершину (любая точка на линии $ PQ $), можно выбрать использование маршрутов $ AP $ (эквивалентно $ BQ $) или $ AQ $. Очевидно, идти по маршруту $ AP $ — трудный путь.0 $.
В $ ⊿APD $ градиент $ AP = \ tan \ alpha = h / x $ и в $ ⊿AQC $ градиент $ AQ $ равен $ \ tan \ beta = h / z $
Учитывая $ ⊿ABC $, получаем $ z> x $, поскольку $ z $ — гипотенуза. Это означает $ \ tan \ alpha> \ tan \ beta $ и, кроме того, означает $ \ alpha> \ beta $ [Это потому, что $ \ tan \ theta $ — возрастающая функция, когда $ \ theta $ остро стоит]. Таким образом, мы говорим, что $ AP $ — это линия с большим наклоном.
Но какая линия имеет наибольший уклон? Для объяснения нам потребуется: —
(1) «Линия пересечения двух плоскостей»
$ AB $ служит примером, потому что это пересечение плоскости $ ABCD $ и плоскости $ ABQP $
(2) «угол между двумя плоскостями, скажем, M и N»… Должны быть выполнены четыре условия: —
(I) Одна из двух прямых, образующих угол, проходит от плоскости M, а другая — от плоскости N.
(II) Каждая из этих двух линий должна быть перпендикулярна «линии пересечения плоскостей M и N».
(III) Эти две прямые должны пересекаться, скажем, в одной точке X.
(IV) X должен находиться на «линии пересечения плоскостей M и N».
$ \ alpha $ происходит с тем, кто соответствует всем вышеперечисленным требованиям.
$ AP $ тогда является линией с наибольшим уклоном, потому что она имеет следующие свойства: (i) линия на склоне и (ii) угол, под которым она наклонена к горизонтальной плоскости, является наибольшим (чем любые другие прямые, такие как $ AQ $, как доказано выше).
Иногда, когда уклон настолько крутой, что обычные автомобили не могут двигаться снизу (точка A) наверх (точка P ‘) непосредственно по линии наибольшего уклона (APP’), нам приходится строить дороги зигзагообразного типа ( от A до Q, а затем от Q до P ‘) для них.
2.3: Лаборатория 3 — Работа со стереографическими проекциями
Основные операции построения чертежей
Настройка проекции
Вам понадобится сеть Вулльфа. Вы можете скачать одну здесь: СЕТКА ДЛЯ ВУЛЬФА 15 см.
Для использования в этом курсе ваша сетка должна быть 15 см в диаметре. Если вы загружаете свою собственную, распечатайте сетку Wullf на простом листе бумаги под номером в масштабе 100%. (Многие компьютеры по умолчанию автоматически сжимают изображение, чтобы уместить его на бумаге меньшего размера. Используйте параметры в диалоговом окне принтера на вашем компьютере, чтобы распечатать 100%.)
Затем используйте старомодную кнопку для большого пальца, чтобы проделать небольшое отверстие через точно по центру сетки.Затем вставьте закрепку, направленную вверх, через отверстие.
Теперь возьмите лист кальки и прижмите его к сетке так, чтобы кнопка для большого пальца оставила аккуратное отверстие в центре.
Затем обведите на кальке круговой контур, край сетки, известный как примитив. Отметьте четыре стороны света N, E, S, W, на кальке маленькими «галочками» и выделите N стрелкой.
Теперь вы должны иметь возможность повернуть свой выступ (на кальке) над сеткой, а затем вернуть его в исходное положение с буквой N наверху.
Построение ориентации линии
Простейшая геометрическая информация, которую можно отобразить на стереографической проекции, — это ориентация вертикальной линии. Он проецируется как точка в центре стереосети. Следующая информация, которую проще всего изобразить, — это ориентация линии, имеющей тренд на север или на юг. Установив накладку в исходное положение, подсчитайте величину погружения от северной или южной указательной метки (в зависимости от ситуации) на примитиве по направлению к центру сетки вдоль линии NS и поместите точку на кальке в этой позиции. .Помните, что линия представлена точкой на стереограмме.
Порядок действий для линии общей ориентации следующий:
а) Сначала визуализируйте проблему, используя карандаш. Представьте, что карандаш берет начало в центре сети и проходит вниз, чтобы пересечь «чашу» под сеткой. В каком квадранте он будет пересекать полушарие, и будет ли оно близко к примитивному или далеко?
b) Поместив оверлей в исходную позицию, сделайте отметку на примитиве, который соответствует тренду линии.
c) Поверните накладку до тех пор, пока метка не совместится с прямым радиусом сетки; отсчитайте угол погружения внутрь от примитива по прямому радиусу и сделайте небольшой крест.
d) Верните накладку в исходное положение и убедитесь, что крест находится в ожидаемом общем положении.
Рисунок 1. Порядок построения стереографической проекции линии погружения. Падение 38 и тренд 222. Калька показана серым цветом.Пример задачи: Постройте точку L, представляющую линию 300-50.На вашей проекции отметьте углы, соответствующие тренду и падению.
Построение плоскости и ее полюса
Горизонтальные и вертикальные плоскости легко строить. Горизонтальная плоскость представлена примитивом. Вертикальные плоскости, поражающие север-юг и восток-запад, представлены прямыми линиями на стереосети, соединяющими север-юг полюса и восточно-западные позиции соответственно. Остальные вертикальные плоскости представляют собой прямые диаметры, ориентированные параллельно простиранию.
Чтобы построить наклонную плоскость, выполните следующие действия:
а) Визуализируйте проблему рукой или листом бумаги.Представьте, что этот плоский объект проходит через центр графика и пересекает полусферу под сеткой. В каких квадрантах будет лежать кривая линия пересечения и насколько близко к примитиву будет эта кривая? Где будет его полюс? Шест должен быть на противоположной стороне сетки. Если большой круг находится рядом с примитивом, то полюс будет около центра, и наоборот.
b) Поместив накладку в исходное положение, сделайте отметку на примитиве, которая соответствует направлению удара плоскости.Как правило, вы всегда должны делать эту отметку в направлении удара в соответствии с правилом правой руки.
c) Поворачивайте стереосетку, пока отметка не совместится с верхней точкой сетки. С правой стороны сетки считайте градусы внутрь по прямому радиусу, пока не достигнете величины падения. Проследите большой круг, проходящий через эту точку; необязательно, чтобы нанести полюс на плоскость, отсчитайте такое же количество градусов наружу от центра по прямому радиусу к левой стороне сетки и отметьте маленький «x».
d) Верните накладку в исходное положение и убедитесь, что большой круг соответствует предполагаемой ориентации.
Рис. 2. Порядок построения стереографической проекции наклонной плоскости с простиранием 100, падением 40 и полюсом на плоскость. Копировальная бумага показана серым цветом.Пример задачи: Постройте большой круг, представляющий плоскость 120/50, и ее полюс. На метке проекции углы, соответствующие простиранию, падению и численному направлению падения плоскости.
Построение линии на плоскости по наклону или наклону
Линия, лежащая на плоскости, отображается как точка на большом круге.
a) Постройте плоскость в виде большого круга, выполнив шаги a-c предыдущей процедуры.
b) От верхней точки сетки отсчитайте градусы вдоль большого круга, который вы только что провели, , пока не достигнете желаемого угла наклона.
Измерение ориентации линии от ее полюса
Определение ориентации линии от ее полюса происходит в обратном порядке по сравнению с описанной выше процедурой построения.
a) Поверните сетку, чтобы поставить шест на любой из четырех прямых радиусов. Отметьте точку на примитиве в конце этого прямого радиуса.
б) Считайте градусы погружения внутрь от примитива, пока не дойдете до полюса. Запишите погружение.
c) Верните сетку в исходное положение. Считайте градусы по часовой стрелке вокруг примитива, пока не дойдете до отметки, сделанной на шаге a. Это тенденция.
Пример задачи: измерьте ориентацию линии, нанесенной в первом примере, и посмотрите, получите ли вы ответ, с которого начали!
Измерение падения и падения самолета от его большого круга
Измерение простирания и падения, представленных большим кругом, прямо противоположно процедуре построения графика для плоскости.
a) Поворачивайте сетку, пока плоскость не окажется на большом круге в правой половине сетки. (Это гарантирует ответ, соответствующий правилу правой руки.)
б) Отметьте конец большого круга в верхней части сетки.
c) Считайте градусы наклона внутрь с правой стороны по прямому радиусу, пока не дойдете до большого круга.
d) Вернитесь в исходное положение и отметьте азимут отметки, сделанной на шаге b. Это забастовка.
Измерение падения и падения самолета от его полюса
Полюс перпендикулярен плоскости, которую он представляет, поэтому шаги a и c выполняются способом, который кажется противоположным процедуре при работе с большим кругом или трассировкой!
a) Поворачивайте сетку, пока шест не окажется на прямом радиусе на левой стороне сетки.
б) Отметьте конец большого круга в верхней части сетки.
c) Подсчитайте градусы наклона наружу и от центра по прямому радиусу в направлении левой стороны сетки, пока не дойдете до полюса.
d) Вернитесь в исходное положение и отметьте азимут отметки, сделанной в b. Это забастовка.
Пример задачи: измерьте ориентацию плоскости, которую вы построили в первом примере, работая в обратном направлении от ее полюса, и посмотрите, получите ли вы ответ, с которого начали!
Построения на стереографической проекции
Рисунок 3.Расчеты с использованием линий.Нахождение плоскости, общей для двух прямых
Если у вас есть две линии, нанесенные как точки на стереографической проекции, плоскость, общая для этих двух линий, отображается в виде большого круга, проходящего через обе точки.
a) Постройте обе линии как точки.
б) Поверните сетку так, чтобы оба полюса лежали на одной большой окружности.
c) Обведите большой круг, представляющий плоскость.
Нахождение прямой, перпендикулярной двум другим прямым
Для любых двух линий, ориентированных по-разному, будет третья линия, перпендикулярная им обоим.
a-c) Повторите шаги a-c выше.
г) Найдите полюс к плоскости; он представляет собой перпендикулярную линию.
Угол между двумя линиями
Можно измерить угол между двумя линиями, посчитав 2-градусные квадраты вдоль большого круга, проходящего через обе линии.
a-b) Повторите шаги a-b выше.
c) Считайте градусы по большому кругу между двумя линиями.
Обратите внимание на , что, если линии не расположены под углом 90 °, всегда будет два ответа : один больше 90 ° и один меньше 90 °.
Пример задачи: Постройте плоскость, общую для линий 318-34 и 206-78; определить угол между ними; также определяют простирание и падение общей плоскости.
Рисунок 4. Расчеты с самолетами.Линия пересечения двух плоскостей
Линия пересечения двух плоскостей представлена точкой пересечения их больших окружностей.
a) Постройте две пересекающиеся плоскости в виде больших окружностей на наложении.
b) Большие круги пересекаются в точке наложения, которая представляет собой линию пересечения двух плоскостей.Определите ориентацию линии.
Плоскость, перпендикулярная двум плоскостям
Чтобы найти плоскость, перпендикулярную двум другим плоскостям, мы сначала находим их линию пересечения, а затем используем ее как полюс к третьей плоскости.
a) Повторите шаг a выше
b) Повторите шаг b выше, но вместо определения тренда и погружения переместите точку пересечения на прямой радиус с левой стороны сети.
c) Подсчитайте количество градусов наружу от центра сетки по левому прямому радиусу до этой точки.
г) Отсчитайте такое же количество градусов внутрь от примитива по правому прямому радиусу и начертите большой круг, проходящий через эту точку.
Угол между двумя плоскостями
Есть несколько способов найти угол между парой плоскостей. Угол между двумя большими кругами можно измерить с помощью транспортира, но это не очень точно. Рекомендуются два метода. Первый способ легче визуализировать, но второй способ быстрее.Используйте то, что вам больше нравится.
Первый способ
a-d) Найдите большой круг, перпендикулярный двум плоскостям, как указано выше.
e) Найдите точку, где каждая исходная плоскость пересекает новый большой круг.
f) Подсчитайте количество градусов вдоль нового большого круга между этими точками.
Второй способ
a) Постройте обе плоскости как полюса.
б) Поверните сетку так, чтобы оба полюса лежали на одной большой окружности.
c) Считайте градусы между двумя полюсами.
Важное примечание: всегда есть два возможных ответа на угол между двумя плоскостями. Два угла в сумме составляют 180 °. Единственный способ выяснить, какой из них является правильным ответом на данную геологическую проблему, — это визуализировать проблему в 3D!
Пример задачи: Постройте линию пересечения плоскостей 132/22 и 074/68. Также постройте третью плоскость, перпендикулярную обеим, и найдите угол между двумя плоскостями. Определите ориентацию линии пересечения первых двух плоскостей.Определите ориентацию перпендикулярной плоскости.
Ответы на примеры задач
Приведенные выше графики представляют ответы на следующие задачи:
1) Постройте точку L, представляющую линию 300-50. На вашей проекции отметьте углы, соответствующие тренду и падению.
2) Постройте большой круг, представляющий плоскость 120/50, и ее полюс. На метке проекции углы, соответствующие простиранию, падению и численному направлению падения плоскости.
3) Проведите линию пересечения плоскостей 132/22 и 074/68. Также постройте третью плоскость, перпендикулярную обеим, и найдите угол между двумя плоскостями. Определите ориентацию линии пересечения первых двух плоскостей. Определите ориентацию перпендикулярной плоскости.
4) Постройте плоскость, общую для линий 318-34 и 206-78; определить угол между ними; также определяют простирание и падение общей плоскости.
Назначение
1. * Нанесите и обозначьте положение следующих линий на стереографической проекции:
а) 020-50, б) 295-10, в) 110-80, г) 170-00, д) 210-90.
2. * На отдельном листе кальки нанесите и отметьте положение следующих наклонных плоскостей и их полюсов:
а) 310/40, б) 025/85, в) 134/04, г) 265/00, д) 130/90.
3. * В лаборатории устанавливается каменная плита. Он показывает линию и слоение.
(a) Измерьте простирание и падение слоистости, а также наклон и направление линии с помощью компаса / клинометра.
(b) Проверьте свою точность, нанеся оба изображения на стереографическую проекцию. Сначала нарисуйте слоение в виде большого круга на стереографической проекции. Затем изобразите точку падения и тренда линии. Если ваша линия лежит точно на большом круге, ваши измерения превосходны! Скорее всего, он немного упадет, что отражает сложность измерения с абсолютной точностью.
c) Измерьте угол наклона линии транспортиром. Теперь начертите размер граблей как точку, лежащую точно на большом круге. Измерьте угол между двумя измерениями линии. Это показатель точности ваших измерений.
г) Используйте результат, чтобы оценить использование компаса. (Будьте честны — речь идет о правильной оценке собственной точности, а не о начальном измерении!)
Рейтинг ошибок
<2 ° Мастер клинометра
2-5 ° Хорошее
5 ° -10 ° Удовлетворительно
10 ° -20 ° Можно использовать больше практики
> 20 ° Возможно, лучше попробовать еще раз
4.Вдоль вертикального прохода железной дороги русло показывает видимый наклон 20 ° в направлении 298 °. На ровной поверхности за пределами выемки геолог может измерить простирание пластов как 067, но не может сказать, в какую сторону они опускаются. Используйте стереографическую проекцию для определения истинного простирания и падения пласта по правилу правой руки.
5. На хребте Эшман в Британской Колумбии два геолога измерили расстояние от подошвы до вершины формации Куок, равное 205 м. Измерительная лента имела наклон 187 ° и угол наклона 20 °.Если простирание и падение формации Quock составили 247/63 N, рассчитайте истинную мощность формации.
6. Карта, над которой вы работали на прошлой неделе, содержит золотую жилу, прорезанную несогласием. Определите ориентацию субкропа вены с помощью стереографической проекции.
(a) Изобразите ориентацию золотой жилы в виде большого круга. Изобразите несогласие как второй большой круг. Эти значения (из лабораторной работы на прошлой неделе) вам передадут ваши инструкторы.
(b) Отметьте точку пересечения двух больших окружностей.Это представляет ориентацию линии подрезки. Определите тренд и падение этой линии.
(c) * Согласуется ли оно с ответом, полученным вами на прошлой неделе путем контурирования?
(d) Определите угол между жилкой и несогласием.
Данные предыдущей лаборатории
Копия лабораторной работы 2, карта 1
Ориентация несоответствия: _______________
Ориентация жилы: _____________________
Ориентация линии субкультур: ________________
ВУЛЬФ СЕТКА 15 см
(PDF) Загадка наклонной плоскости от Героя до Галилео
Равенство соотношений MX / NZ и DK / DA показывает, что мы можем заменить движения наклонных плоскостей
вертикальными смещениями.Иорданус не пошел дальше. Но мы можем спонтанно дать физическую интерпретацию
обратной пропорциональности между весами g и h и вертикальными смещениями
NZ и MX: «того, что достаточно, чтобы поднять h вдоль XM, также достаточно, чтобы поднять g вдоль
ZN» или , как пишет Тарталья, «сила или мощность h на плоскости DA равна силе или мощности
g на плоскости DK».
33
Эта интерпретация не является явной у Иордана, но его рассуждения, как следует из
, по-видимому, требуют этого.Фактически, продолжает он, поскольку e не может поднять g (действительно, по конструкции
самолетов DC и DK имеют одинаковый наклон, а веса g и e равны друг другу), e также не может поднять
h. Таким образом, e и h останутся в равновесии.
34
Древняя механическая система и новая модель
После введения определенных физических определений Джорданус представляет «чисто формальное» механическое доказательство;
в одной решающей точке, он даже избегает любого участия в физической интерпретации.Тем не менее,
непонятно, если мы не идентифицируем лежащую в основе механическую систему: если бы e и h не были связаны
линией, проходящей через D (или еще лучше, через шкив, прикрепленный к D), не было бы смысла в
предположим, что e, когда она спускается в L, потянет h к M. Мы не знаем, есть ли в некоторых рукописях
32
Ibid., P. 190: «Quia igitur proportio NZ ad NG sicut DY ad DG, et ideo sicut DB ad DK, et
quia similiter MX ad MH sicut DB ad DA, erit MX ad NZ sicut DK ad DA, et hoc est sicut g ad h ».
33
Тарталья, Кесити и изобретения, разнообразные, фол. 97v: «E pero [heg] si vengono ad egualiar in
virtu, over потенция, E per tanto quella virtu, over потенция, che sara atta à far ascendere luno de detti
dui corpi, cioe à tirarlo in suso, quella medesima sara atta, over sofficiente à fare ascendere anchora
l’altro, adunque sel corpo e (per laversario) è atto, E sofficiente à far ascendere il corpo h per fin в
M, el medesimo corpo e saria adunque sofficiente far ascendere anchora il corpo ga lui equale, E
inequale decinatione, la qual cosa è невозможно per la priordente propositione (Таким образом, если [h и g]
становятся равными по силе или силе, поскольку в той же мере в качестве силы или мощности, которая будет иметь
или достаточную, чтобы заставить другого подняться, таким образом, если тело e (по мнению оппонента) является подходящим, а
достаточно, чтобы заставить тело h подняться до m, то это же тела e было бы достаточно для того, чтобы
тело g также поднимается равным самому себе и равным по наклону, что, согласно предыдущему предложению
, невозможно ».Дюгем восполняет этот пробел, применяя здесь «неявный постулат»
, согласно которому то, что может поднять груз P на высоту h, может также поднять nP на высоту h / n (Duhem, Les
origines de la statique, vol. I, стр. 142, стр. 147). Этот постулат также явно выражен в prop. 6 De
ratione ponderis, там же, стр. 182.
34
Там же, с. 190: «Sed quia e non sufficit attollere g in N, nec sufficiet attollere h in M. Sic
ergo manebunt».
Пересечение правильных твердых тел — геометрический чертеж
Когда два твердых тела проникают друг в друга, образуется линия пересечения. H иногда необходимо знать точную форму этой линии, обычно для того, чтобы можно было нарисовать точную развертку одного или обоих твердых тел. В этой главе показаны линии пересечения, образующиеся, когда некоторые из более простых геометрических тел пересекаются друг с другом.
Два непохожих друг на друга равных элемента встречаются под прямым углом (Рис. 12/1)
E E.показывает, где углы 1 и 3 встречаются с большей призмой, и они проецируются поперек F.E. На плане показано, где углы 2 и 4 встречаются с концом большей призмы, это проецируется до F.E.
Две одинаковые квадратные призмы, встречающиеся под углом
F.E. показывает, где углы 1 и конец 3 встречаются с большей призмой. На плане показано, где углы 2 и 4 встречаются с большей pdsm, и это спроектировано до F.E.
.3R0 УГОЛ ВЫПУСК 2
ПРОЕКЦИЯ 1-Й УГОЛ
3R0 УГЛОВОЕ ВЫСТУПЛЕНИЕ 2
1-Й УГОЛ ВЫСТУПЛЕНИЕ
3-Й УГОЛ ВЫСТУПЛЕНИЕ Шестиугольная призма с квадратной призмой справа
ПРОЕКЦИЯ НА ТРЕТИЙ УГОЛ Шестиугольная призма с квадратной призмой справа
Две разные шестиугольные призмы, встречающиеся под углом (F »g.12/4)
F.E показывает, где углы 3 и 6 встречаются с большей призмой. На плане показано, где углы 1, 2, 4 и 5 встречаются с большей призмой, и они проецируются до F E.
12/4
УГЛОВОЕ ПРОЕКЦИЯ
12/4
УГОЛ ПРОЕКЦИЯ
Шестиугольная призма, встречающаяся с восьмиугольной призмой под углом, их центр «не находится в общей вертикальной плоскости (Rg. 12/6).
F.E. показывает, где углы 3 конца 6 встречаются с восьмиугольной призмой. На плане указано, где находятся 1-й, 2-й угол.4 и 5 соответствуют восьмиугольной призме и проецируются вниз до
форинтов.Стороны шестиугольной призмы между углами 3-4 и концом 5-6 встречаются с двумя сторонами восьмиугольной призмы. Изменение формы происходит в точках а и б. Положение a и b на F.E. (а затем поперек E.E.) определяется путем проецирования вниз на F.E. через конец шестиугольной призмы (следуйте стрелкам). После этого можно будет завершить перекресток на F.E.
Прямоугольная призма, опоясывающая квадратную пирамиду под прямым углом (рис.12/6)
Tha E.E. показывает, где углы 1 и 3 пересекаются с пирамидой. Они проецируются на F.E.
.Углы 2 и 4 не так очевидны. На графическом изображении показано, как эти углы встречаются с пирамидой, если пирамида была разрезана поперек X-X. полученное сечение пирамиды будет квадратным, а точки 2 и 4 будут лежать на этом квадрате. Нет необходимости делать полный закрашенный участок на чертеже, но необходимо нарисовать квадрат на плане Поскольку точки 2 и 4 лежат на этом квадрате, их точное положение легко найти. Э.E. на план. Точки, где эти проекторы встречаются с квадратом, являются точными положениями пересечения углов 2 и 4 с пирамидой.
Квадратная пирамида и • шестиугольная призма на стыке
F.E. показывает место пересечения углов 1 и конца 4 с пиримидой.
Углы 2 и A лежат в одной плоскости X-X Если эта плоскость очерчена на виде сверху пирамиды (следуйте стрелкам), это приведет к линии X-X-X Углы 2 и 8 лежат на этой плоскости; их точное положение показано на рисунке
Углы 3 и конец 5 лежат в одной плоскости Y-Y.На виде сверху эта плоскость видна как выступ Y-Y-Y (следуйте стрелкам) На этой плоскости лежат выступы 3 и 5; их руководящие должности показаны на рисунке.
Два одинаковых цилиндра «встречаются под прямым углом» (Рис. 12/8)
Меньший цилиндр разделен на 12 равных секторов на F E. и на плане (E.E. показывает, как они расположены вокруг цилиндра).
На плане показано, где три сектора встречаются с цилиндром лергера, и эти пересечения проецируются вниз до F.E. встретить соответствующий сектор на 12 «. 3 ‘. И т. Д.
ПРОЕКЦИЯ НА ТРЕТИЙ УГОЛ
Два разнородных цилиндра «встречаются под углом» (Рис. 12/9)
Метод такой же, как и в последней задаче. Меньший цилиндр разделен на 12 равных секторов на F.E. и на плане
.На плане показано, где эти секторы встречаются с большим цилиндром, и эти пересечения проецируются до F.E., чтобы встретиться с соответствующими им секторами в точке 1 *. 2 ‘. 3 \ и т. Д.
Два разнородных цилиндра «встречаются под углом, их центры» не находятся в одной вертикальной плоскости (рис.12/10)
Onca, опять же, метод идентичен предыдущему примеру. Меньший цилиндр разделен на 12 равных секторов на F.E и на плане
.На плане показано, где «сектора встречаются с большим цилиндром, и эти пересечения проецируются вниз до F.E, чтобы встретиться с соответствующими секторами в точке 1 ‘. 2 ‘, 3’. и т. д.
Цилиндр, пересекающий квадратную пирамиду под прямым углом
F.E. показывает, где точки 1 и 7 пересекаются с пирамидой, и они проецируются вниз по плану.
Рассмотрим положение точки 2. Поскольку цилиндр и пирамида проникают друг в друга, точка 2 лежит как на цилиндре, так и на пирамиде. Его положение на цилиндре видно довольно легко. На F.E. он лежит на линии, обозначенной 2.12, а на плане — на линии, обозначенной 2.6. Его положение на пирамиде не так очевидно. Представьте, что на F.E. часть пирамиды, которая находится над линией 2.12, была удалена. Сечение, полученное поперек пирамиды, будет квадратом, а точка 2 будет лежать где-то по периметру этого квадрата. Нет необходимости строить полное заштрихованное сечение поперек пирамиды на линии 2.12, но квадрат, который образовался бы в результате такого сечения, построен на плане. На рис. 12/11 это обозначено как «SQ 2.12». Поскольку точка 2 лежит где-то вдоль линии 2.6 (в плане), то ее точное положение находится на пересечении квадрата и прямой. На плане это обозначено как 2 ‘.
Точка 12 ‘- пересечение того же квадрата и линии 8.12 (в плане).
Процесс Thia повторяется для каждой точки по очереди. Когда пересечение будет завершено на плане, несложно спроецировать точки на F.E. конец нарисуйте пересечение.
ПРОЕКЦИЯ НА 1-Й УГОЛ
- Рис. 12/11
ПРОЕКЦИЯ НА 1-Й УГОЛ
Цилиндр, пересекающий квадратную пирамиду под углом (Рис. 12/12)
F.E. показывает, где точки 1 и 7 пересекаются с пирамидой, и они проецируются вниз по плану.
Рассмотрим положение точки 2. На F.E она лежит где-то вдоль линии, обозначенной 2.12, в то время как в плане она лежит на линии, обозначенной 6.2. Если та часть пирамиды над чертой.2.12 в F.E. убрали, точка 2 лежала бы по периметру получившегося сечения. Этот периметр можно нарисовать на плане и. на рис. 12/12 он показан как линия, обозначенная «РАЗДЕЛ 2.12». Точка 2 должна лежать на этой линии: она также должна находиться на линии, обозначенной 6.2, и ее точное положение совпадает с пересечением этих двух линий.
Точка 12 ‘является пересечением той же линии сечения и линии, обозначенной 8.12.
Этот процесс повторяется по очереди для каждой точки. Когда план завершен, перекресток можно спроецировать на два других вида.Для ясности эти проекции не показаны.
1-Й УГОЛ
Цилиндр встречает шестиугольную пирамиду под углом
Онка снова показывает линии на плане, которые представляют периметры секций, взятых на F.E. на линиях 1; 2. 12; 3. 11. и т. Д. Все линии построения на рис. 12/13 служат для определения периметров этих сечений.
Линия mterpe net пайков. Первое, что нарисовано на плане, это пересечение линии 1.7 с участком 1. Линия 2.6 с ответом 2.12 (дает балл 2 *). строка 3.5 с разделом 3.11 (дает пункт 3 *), строка 4 с разделом 4.10. пр.
Когда пересечение завершено на плане, его можно спроецировать на два других фасада. Эти выступы не показаны.
Цилиндр встречается с конусом, конус охватывает цилиндр (рис. 12/14)
Цилиндр разделен на 12 равных секторов »на Ф.Е. и на плане.
Рассмотрим пункт 2. О F.E.Он находится где-то на линии, обозначенной 2.12, а на плане — на линии, обозначенной 2.6. Если. на F.E .. часть конуса над линией 2.12 была удалена, точка 2 будет лежать где-то по периметру полученного участка. В этом случае сечение конуса представляет собой круг, и радиус этого круга легко проецируется на план. На рис. 12/14 разрез отмечен на плане как «РАЗДЕЛ 2.12», а точное положение точки 2 — это пересечение этого разреза и линии, обозначенной цифрой 2.6. Точка 12 ‘является пересечением того же участка и линии, обозначенной 12,8
.Этот процесс повторяется для каждой точки по очереди. Когда план завершен, точки могут быть спроецированы на F.E .; это не показано для cianty.
Цилиндр и конус. ни один из других
Конструкции точно такие же, как в предыдущем примере, с одним добавлением tmail.
E.E. показывает точку касания между цилиндром и конусом Эта точка проецируется на F.E. и op в плане, как показано
Цилиндр и цилиндр con «, th«, охватывающий конус »(Рис. 12/16)
Требуемая конструкция является модифицированной версией двух предыдущих. Вместо того, чтобы разделить цилиндр на 12 равных секторов, некоторые из которых не будут использоваться, на E E выбрано несколько точек. Они отмечены в верхней части цилиндра как a. b и c, в то время как нижний поддон отмечен 1.2.3 конец 4.
Как и раньше, сечения конуса через каждую из этих точек проецируются до плана от F.E. Затем каждая точка защищается от E E., чтобы соответствовать ее соответствующему участку на плане в точках a ‘, b’. c *. 1 ‘. 2 ‘, 3 «и 4 \
Эти точки затем защищены до F.E. Для ясности это не показано.
I 1-Й УГОЛ
ПРОЕКЦИЯ
I ПЕРВЫЙ УГОЛ
Фиг.12/17
ПРОЕКТ
Цилиндр, встречающийся с полусферой (Рис. 12/18) Цилиндр разделен на 12 равных секторов на конце F.E. на плане.
Разрезы спроецированы на план с проспекта Ф.E. Плоскости сечения находятся на уровне линий 1; 2,12; 3.11; 4.10. и т. д., и эти участки отображаются на плане в виде кружков.
На плане секторы цилиндров проецируются поперек, чтобы соответствовать их соответствующему сечению в точке 1 2 ‘. 3 *. 4 ‘и т. Д.
Когда интерпетрация на плане завершена, ее можно спроецировать до F.E. Для ясности эта конструкция не показана.
Фиг.12/18
Цилиндр встречается с конусом, центры которых не находятся в одной вертикальной плоскости (рис.12/17) Разделите цилиндр на 12 равных секторов на F.E и на плане
Разрезы проецируются от ВО на план, плоскости разрезов находятся на уровне линии 1; 2,12; 3.11; 4.10. и т. д. Эти участки отображаются на плане в виде кружков. На плане секторы от цилиндра защищены поперек, чтобы соответствовать их соответствующему сечению в точках 1 ‘. 2 *. 3 ‘. и т. д. Полное взаимопроникновение можно затем спроецировать на F.E. Ради кланти. эта конструкция не показана.
ПРОЕКЦИЯ 1-Й УГОЛ
Рис.17.12.
Цилиндр, встречающийся с полусферой (Рис. 12/19) Решение точно такое же, как и в предыдущем примере, за исключением того, что секции проецируются на восточно-восточную сторону, а не на план.
КРИВЫЕ ФИЛЕ Внезапное изменение формы любого несущего элемента создает центр напряжения, то есть. область, которая подвергается большему напряжению, чем остальная часть компонента, и, следовательно, более подвержена разрушению под нагрузкой. Чтобы избежать этих острых углов, используются радиусы наполнителя. Эти радиусы позволяют равномерно распределять напряжение, делая компонент более прочным.
ПРОЕКЦИЯ 1-Й УГОЛ
РАДИУС ФИЛЕ
ПРОЕКЦИЯ 1-Й УГОЛ
РАДИУС ФИЛЕ
- Рис.12/20
Иногда части радиусов скругления удаляются, и получается кривая пересечения. Рис. 12/20 показывает пример этого.
Секции обозначены текеном на F.E. Они отображаются на плане в виде кругов. Точки, где эти секции выходят за рамки плана, легко увидеть (в 1. 2. 3 и 4), и они проецируются до F.E., чтобы соответствовать своим соответствующим участкам
.ПРОЕКЦИЯ НА ТРЕТИЙ УГОЛ
На рис. 12/21 показано, как можно использовать радиус скругления на конце накидного ключа
.Сделаны разрезы на F.E. конец спроектирован по плану (для наглядности линии проекции разрезов не показаны). Точки, в которых эти участки выходят за рамки плана, легко увидеть, и эти точки (1. 2. 3. 4 и т. Д.) Спроецированы вниз к F.E, чтобы соответствовать их уважаемым участкам в 12 ‘. 3 «. А ‘и др.
ПРОЕКЦИЯ НА ТРЕТИЙ УГОЛ
Рис. 12/21
Чтобы найти истинную длину линии e, которая не параллельна ни одной из главных плоскостей, и найти угол, который линия составляет с F.В.П. (Рис. 13/2) Линия AB. На F.V.P. он обозначен буквой ab и на H Pas a, 6 ,.
Один конец линии A остается неподвижным, в то время как B поворачивается, так что AB параллельна H P. Теперь B находится в точке B ‘и на F.V.P. b теперь находится на b ‘. Поскольку линия параллельна H.P. он будет проецировать свою истинную длину на H.P. Это отображается как axbt. Обратите внимание, что b и b находятся на одинаковом расстоянии от линии XY.
Поскольку AB ‘(и ab’) параллельны H P., угол, который AB образует с F.В.П. можно измерить Это показано как 0.
НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ (ABIS, НЕ ПАРАЛЛЕЛЬНО ЛЮБОЙ ПЛОСКОСТИ)
ENO A ПОДДЕРЖИВАЕТСЯ СТАЦИОНАРНЫМ, а B вращается, так что AB ПАРАЛЛЕЛЬНО HR
. ЛИНИЯПРОЕКТИРУЕТСЯ ИЗ НОВОГО ПОЛОЖЕНИЯ, ЧТОБЫ ПОКАЗАТЬ ИСТИННУЮ ДЛИНУ НА КП И УГОЛ, КОТОРЫЙ ДАЕТ ЛИНИЯ С F.V.P
Чтобы узнать истинную длину линии, которая не параллельна! ®! к любой из основных плоскостей и найти угол, который соответствует линии mekei с H.P. (Рис. 13/3) Линия AB. На Ф.В.П. ¡T обозначается буквой ab, а на H.P. в качестве*./»,.
Один конец линии B остается неподвижным, в то время как A поворачивается так, чтобы AB была параллельна F.V.P. А теперь находится в А ‘и. на H.P .. a теперь на # ‘. Поскольку колено теперь параллельно F.V.P. он будет проецировать свою истинную длину на F.V.P. Это показано как «¿r. Обратите внимание, что a и o находятся на одинаковом расстоянии от линии XY.
Поскольку BA- (и b, a ‘) параллельны F.V.P., англа, которую AB делает с H.P. можно замочить.Это показано как
- 1-Й ПРОЕКЦИЯ КОЛЕСА
ДЛИНА AE
ИСТИННАЯ ДЛИНА ИСТИННАЯ ДЛИНА
Рис. 13/4 представляет собой пример применения теории, показанной выше. Это показывает, насколько просто применить эту теорию.
Пилон поддерживается тремя тросами. Учитывая план и высоту хеверов. найдите их истинную длину и угол, который они образуют с землей.
В плане каждый трос поворачивается до тех пор, пока он не станет параллельным F.В.П. Новые положения концов тросов проецируются до конца F.E., присоединенного к пилону на конце A, что дает истинные длины и углы.
ИСТИННАЯ ДЛИНА ИСТИННАЯ ДЛИНА
ДЛИНА AE
Чтобы найти следы прямой по плану и высоте этой линии (Рис. 13/6) Линия AB. Если линия произведена, она пройдет через обе плоскости, оставляя следы T. и Tn.
»b производится для соответствия линии XY. Этот перекресток спроектирован вниз до точки a, b, полученной в T *.
»b производится для соответствия линии XY. Этот перекресток спроектирован вниз до точки a, b, полученной в T *.
Чтобы нарисовать алаватлон и план Una AB с учетом его * истинной длины и расстояния между концами линии от основных плоскостей, в данном случае a и
1. Зафиксируйте точки a и a на заданных расстояниях av и a »от линии XY. Они измеряются на общем перпендикуляре к XY.
2. Проведите линию, параллельную XY, на расстоянии b от XY.
3.С центром а. радиус равен истинной длине AB. d’aw a arc, чтобы разрезать линию, проведенную параллельно XY в C.
4. Из точки a проведите линию, параллельную XY, чтобы пересечь линию из точки C, перпендикулярную XY в 0.
5. Проведите линию, параллельную XY. расстояние b »от XY.
6. Используя центр * „радиус a.D, нарисуйте дугу, чтобы разрезать линию, проведенную параллельно XY в b ,.
7. Проведите линию от b „перпендикулярно XY до пересечения с линией, проведенной параллельно XY через точку C. b sb - отметка l, линия a J> — это план линии.
Для построения плана линии AB с учетом отклонения одного конца линии от линии XY на плане (a «), истинной длины линии и отметки (Рис. 13/7)
1. Из точки b проведите линию, параллельную линии XY
.2. С центром a, редиус равняется истинной длине линии AB. нарисуйте руку, чтобы разрезать параллельную линию в C.
3. Из a (данного) проведите линию, параллельную линии XY, чтобы пересечь линию, проведенную из C перпендикулярно XY в D
.4.«’- ■ J
1 Дж
ВЫПУСК ТРЕТЬЕГО УГЛА
ПРОЕКЦИЯ ТРЕТЬЕГО УГОЛА
ПРОЕКЦИЯ НА 1-Й УГОЛ
ПРОЕКЦИЯ УГЛА 3R0
- ПРОЕКЦИЯ 1-Й УГОЛ
GIVEN
УГОЛ Рис. 13/9
Фиг.13/10
АЛЬТЕРНАТИВНОЕ РЕШЕНИЕ
СЛЕДЫ ПЛОСКОСТИ Y
ПРОЕКЦИЯ НА 1-Й УГОЛ
Для построения фасада линии AB по плану талины и угла, которые линия образует с горизонтальной плоскостью (рис.13/9)
1. Нарисуйте план, а из него удалите перпендикуляр
2. С другого конца плана проведите линию под углом, заданным для пересечения перпендикуляра в C.
3. Fromb, проведите линию, перпендикулярную XY, чтобы пересечь XY в b. 4 От точки a проведите линию, перпендикулярную XY, и отметьте
XYto * равно a.c ab ia требуемому элевагону. Признак Решение, которое указано.
УГОЛ Рис.13/9
3R0 УГЛОВОЕ ПРОЕКЦИЯ
ДАННЫЙ
Рис.13/10
АЛЬТЕРНАТИВНОЕ РЕШЕНИЕ
Чтобы нарисовать всю длину линии AB с учетом выдвижения линии и угла, который линия образует с плоскостью вершины Icel (Рис. 13/10).
Эта конструкция очень похожа на предыдущую, и ее можно проследить из инструкций, приведенных для этого примера.
Y СЛЕДЫ САМОЛЕТА
НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ
Определение
Наклонная плоскость наклонена к двум основным плоскостям и перпендикулярна третьей.
На рис. 13/11 показана прямоугольная плоскость, обращенная к H.P. конец E.V.P. конец перпендикулярен F.V.P. Поскольку он перпендикулярен F.V.P .., истинный угол между наклонной плоскостью и H P. может быть измерен на F.V.P. Это угол 4-
ПРОЕКЦИЯ САМОЛЕТА Рис. 13/11
ПРОЕКЦИЯ САМОЛЕТА
На верхнем рисунке показаны следы самолета после рабатмента. На нижнем рисунке показана полная проекция самолета. Должно быть очевидно, как получается полная проекция, если вам предоставят следы и скажут, что плоскость прямоугольная
Рис.13/12 показано треугольное пианино, наклоненное к F.V.P. и E.V.P .. и перпендикулярно H.P. Поскольку он перпендикулярен H.P .. истинный угол между наклонной плоскостью и F.V.P. можно измерить на H P. Этот угол равен $.
ПРОЕКЦИЯ ТРЕТИЙ УГОЛ
Еще раз, должно быть очевидно, как полная проекция наклонной плоскости получилась, если вам дали трассы и сказали, что плоскость треугольная.
СЛЕДЫ САМОЛЕТА м *
Рис 13/12
ПРОЕКЦИЯ САМОЛЕТА
Определение истинной формы наклонной пленки Если наклонная плоскость повернута так, что она параллельна одной из базовых плоскостей, истинная форма может быть защищена на Рис. 13/13.план самолета. HT переключается на HT. Истинную форму самолета затем можно нарисовать на F V.P.
ПРОЕКЦИЯ ТРЕТИЙ УГОЛ
СЛЕДЫ САМОЛЕТА
Рис 13/15
Фиг.13/14
УГЛОВОЕ ПРОЕКЦИЯ 3RO
СТОРОНА A
Рис 13/15
ПРОЕКЦИЯ САМОЛЕТА
ПОВОРОТНЫЙ САМОЛЕТ
Определение
Косая плоскость — это плоскость, которая наклонена ко всем основным плоскостям
Рис.13/15 показана четырехугольная плоскость, наклоненная ко всем основным плоскостям.
ПРОЕКЦИЯ НА ТРЕТИЙ УГОЛ
Фиг.13/14
На Рис. 13/14 показан пример. На его основании стоит наклонная усеченная прямоугольная пирамида. Задача состоит в том, чтобы найти истинную форму сторон A и B
На стороне F.E сторона A повернута вертикально, и ее вертикальная высота проецируется на точку E E., откуда можно нарисовать истинную форму стороны A.
На восточной стороне сторона B повернута вертикально и проецируется на F.E. где нарисована истинная форма
СЛЕДЫ САМОЛЕТА
УГЛОВОЕ ПРОЕКЦИЯ 3RO
СТОРОНА A
3. На фиг. 3 показана отметка линии AB, истинная длина которой составляет 100 мм. Конец B линии находится на 12 мм впереди V P; конец A также находится перед V P. Нарисуйте план и высоту этой линии, определите и укажите ее V.T и H.T. Измерьте, укажите и укажите угол наклона линии к H P. Совместная регистрационная доска
Рис 3
Рис 3
РАЗМЕРЫ В ММ
РАЗМЕРЫ В ММ
4.Линия AB истинной длины 88 мм лежит во вспомогательной вертикальной плоскости, которая составляет угол 30 ° с вертикальной плоскостью. Линия наклонена под углом 45 ° к горизонтали, точка B является самой низкой на расстоянии 12 мм от горизонтальной плоскости и 12 мм перед вертикальной плоскостью. Нарисуйте план и отметку AB и четко обозначьте Их на чертеже. Ассоциированная экзаменационная комиссия
7. Проекции треугольника RST показаны на рис. 6. Определите истинную форму треугольника.Ассоциированная экзаменационная комиссия
:. План и высота двух прямых показаны на рис. 7. Найдите истинные длины линий, истинный угол между ними и расстояние между A и C
.Объединенный совет Южных университетов
5. План линии длиной 82 мм показан на рис. 4. Отметка одного конца — на b ‘. Завершите подъем и измерьте наклоны bne к H P. и V P.
.Экзамены Лондонского университета
Leave A Comment