Найти длину вектора онлайн по координатам: Онлайн калькулятор. Модуль вектора. Длина вектора

Длина вектора калькулятор

Укажите размерность пространства 23
Укажите форму представления вектора
Координаты точек начала и конца вектораКоординаты вектора

Задайте координаты вектора ā
ā = { ; }

Как найти модуль вектора

Модулем вектора |AB| называется число, равное расстоянию между начальной и конечной точками вектора.

---

Для того чтобы найти модуль (длину) вектора, если известны координаты его начальной и конечной точек необходимо воспользоваться одной из формул:

|AB| = √(B_x — A_x)² + (B_y — A_y)² — для вычисления длины вектора плоскости

|AB| = √(B_x — A_x)² + (B_y — A_y)² + (B_z — A_z)² — для вычисления длины вектора пространства

---

Для того чтобы найти модуль (длину) вектора, если известны его координаты необходимо воспользоваться одной из формул:

|a| = √a_x² + a_y² — для вычисления длины вектора плоскости

|a| = √a_x² + a_y² + a_z² — для вычисления длины вектора пространства

---

Пример 1. Найдем длину вектора плоскости с координатами начальной и конечной точек A(x;y) и точки B(x;y), где A(1;9) и B(4;7).
Тогда согласно формуле:

B_x = 4;
A_x = 1;

B_y = 7;
A_y = 9;

Вектор AB

Подставим значения в формулу и найдем модуль вектора |AB|:

|AB| = √(B_x — A_x)² + (B_y — A_y)² =
√(4 — 1)² + (7 — 9)² =
√3² + (-2)² =
√9 + 4 =
√13 = 3.60555127546399

---

Пример 2. Найдем длину вектора пространства с координатами начальной и конечной точек A(x;y;z) и точки B(x;y;z), где A(5;2;9) и B(3;6;7).

Тогда согласно формуле

B_x = 3;
A_x = 5;
B_y = 6;
A_y = 2;
B_z = 7;
A_z = 9;

Подставим значения в формулу и найдем длину вектора |AB|

|AB| = √(B_x — A_x)² + (B_y — A_y

)² + (B_z — A_z)² =
√(3 — 5)² + (6 — 2)² + (7 — 9)² =
√(-2)² + 4² + (-2)² =
√4 + 16 + 4 =
√24 = 2 √6 = 4.89897948556636

---

Пример 3. Найдем длину вектора a плоскости с координатами a(x; y), где a(3; 8).

Тогда согласно формуле:

a_x = 3;
a_y = 8;

Вектор a

Подставим значения в формулу и найдем модуль вектора |a|

|a| = √a_x² + a_y² =
√3² + 8² =
√9 + 64 =
√73 = 8.54400374531753

---

Пример 4. Найдем длину вектора a пространства с координатами a(x;y;z), где a(4;2;7).
Тогда согласно формуле:

a_x = 4;
a_y = 2;
a_y = 7;

Подставим значения в формулу и найдем модуль вектора |

a|

|a| = √a_x² + a_y² + a_z² =
√4² + 2² + 7² =
√16 + 4 + 49 =
√69 = 8.30662386291807

Вам могут также быть полезны следующие сервисы

Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия

Калькулятор сложения и вычитания матриц

Калькулятор умножения матриц

Калькулятор транспонирование матрицы

Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы

Калькулятор нахождения обратной матрицы

Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками

Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам

Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора

Калькулятор сложения и вычитания векторов

Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами

Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты

Калькулятор векторного произведения векторов через координаты

Калькулятор смешанного произведения векторов

Калькулятор умножения вектора на число

Калькулятор нахождения угла между векторами

Калькулятор проверки коллинеарности векторов

Калькулятор проверки компланарности векторов

Калькуляторы (Комбинаторика)

Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов

Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов

Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов

Калькуляторы систем счисления

Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские

Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел

Системы счисления теория

N2 | Двоичная система счисления

N3 | Троичная система счисления

N4 | Четырехичная система счисления

N5 | Пятеричная система счисления

N6 | Шестеричная система счисления

N7 | Семеричная система счисления

N8 | Восьмеричная система счисления

N9 | Девятеричная система счисления

N11 | Одиннадцатиричная система счисления

N12 | Двенадцатеричная система счисления

N13 | Тринадцатеричная система счисления

N14 | Четырнадцатеричная система счисления

N15 | Пятнадцатеричная система счисления

N16 | Шестнадцатеричная система счисления

N17 | Семнадцатеричная система счисления

N18 | Восемнадцатеричная система счисления

N19 | Девятнадцатеричная система счисления

N20 | Двадцатеричная система счисления

N21 | Двадцатиодноричная система счисления

N22 | Двадцатидвухричная система счисления

N23 | Двадцатитрехричная система счисления

N24 | Двадцатичетырехричная система счисления

N25 | Двадцатипятеричная система счисления

N26 | Двадцатишестеричная система счисления

N27 | Двадцатисемеричная система счисления

N28 | Двадцативосьмеричная система счисления

N29 | Двадцатидевятиричная система счисления

N30 | Тридцатиричная система счисления

N31 | Тридцатиодноричная система счисления

N32 | Тридцатидвухричная система счисления

N33 | Тридцатитрехричная система счисления

N34 | Тридцатичетырехричная система счисления

N35 | Тридцатипятиричная система счисления

N36 | Тридцатишестиричная система счисления

Дроби

Калькулятор интервальных повторений

Учим дроби наглядно

Калькулятор сокращения дробей

Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную

Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей

Калькулятор возведения дроби в степень

Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную

Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную

Калькулятор сравнения дробей

Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю

Калькуляторы (тригонометрия)

Калькулятор синуса угла

Калькулятор косинуса угла

Калькулятор тангенса угла

Калькулятор котангенса угла

Калькулятор секанса угла

Калькулятор косеканса угла

Калькулятор арксинуса угла

Калькулятор арккосинуса угла

Калькулятор арктангенса угла

Калькулятор арккотангенса угла

Калькулятор арксеканса угла

Калькулятор арккосеканса угла

Калькулятор нахождения наименьшего угла

Калькулятор определения вида угла

Калькулятор смежных углов

Калькуляторы (Теория чисел)

Калькулятор выражений

Калькулятор упрощения выражений

Калькулятор со скобками

Калькулятор уравнений

Калькулятор суммы

Калькулятор пределов функций

Калькулятор разложения числа на простые множители

Калькулятор НОД и НОК

Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида

Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел

Калькулятор делителей числа

Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых

Калькулятор деления числа в данном отношении

Калькулятор процентов

Калькулятор перевода числа с Е в десятичное

Калькулятор экспоненциальной записи чисел

Калькулятор нахождения факториала числа

Калькулятор нахождения логарифма числа

Калькулятор квадратных уравнений

Калькулятор остатка от деления

Калькулятор корней с решением

Калькулятор нахождения периода десятичной дроби

Калькулятор больших чисел

Калькулятор округления числа

Калькулятор свойств корней и степеней

Калькулятор комплексных чисел

Калькулятор среднего арифметического

Калькулятор арифметической прогрессии

Калькулятор геометрической прогрессии

Калькулятор модуля числа

Калькулятор абсолютной погрешности приближения

Калькулятор абсолютной погрешности

Калькулятор относительной погрешности

Калькуляторы площади геометрических фигур

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ

Генератор Pdf с примерами

Тренажёры решения примеров

Тренажёр таблицы умножения

Тренажер счета для дошкольников

Тренажер счета на внимательность для дошкольников

Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.

Тренажер решения примеров с разными действиями

Тренажёры решения столбиком

Тренажёр сложения столбиком

Тренажёр вычитания столбиком

Тренажёр умножения столбиком

Тренажёр деления столбиком с остатком

Калькуляторы решения столбиком

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

Калькулятор деления столбиком с остатком

Конвертеры величин

Конвертер единиц длины

Конвертер единиц скорости

Конвертер единиц ускорения

Цифры в текст

Калькуляторы (физика)

Механика

Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния

Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения

Калькулятор вычисления времени движения

Калькулятор времени

Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.

Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.

Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости

Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.

Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения

Оптика

Калькулятор отражения и преломления света

Электричество и магнетизм

Калькулятор Закона Ома

Калькулятор Закона Кулона

Калькулятор напряженности E электрического поля

Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q

Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q

Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q

Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q

Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля

Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы

Конденсаторы

Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькуляторы по астрономии

Вес тела на других планетах

Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках

Генераторы

Генератор примеров по математике

Генератор случайных чисел

Генератор паролей

Проекция вектора онлайн

Алгебраическая проекция вектора на какую-либо ось равна произведению длины вектора на косинус угла между осью и вектором:

Пр_ab = |b|cos(a,b) или

где a•b — скалярное произведение векторов, |a| — модуль вектора a.

Инструкция. Для нахождения проекции вектора Пp_ab в онлайн режиме необходимо указать координаты векторов a и b. При этом вектор может быть задан на плоскости (две координаты) и в пространстве (три координаты). Полученное решение сохраняется в файле Word. Если векторы заданы через координаты точек, то необходимо использовать этот калькулятор.

Заданы:
две координаты вектора
три координаты вектора
a: ; ;
b: ; ;

Классификация проекций вектора

Виды проекций по определению проекция вектора

1. Геометрическая проекция вектора AB на ось (вектор) называется вектор A’B’, начало которого A’ есть проекция начала A на ось (вектор), а конец B’ – проекция конца B на ту же ось.
2. Алгебраическая проекция вектора AB на ось (вектор) называется длина вектора A’B’, взятая со знаком + или -, в зависимости от того, имеет ли вектор A’B’ то же направление, что и ось (вектор).

Виды проекций по системе координат

1. проекции на плоскости (система координат OX,OY). Пример: a(2;-3), a=2i-3j
2. проекции в пространстве (система координат OX,OY, OZ). Пример: a(2;-3;1), a=2i-3j+k
3. проекции в N-мерном пространстве

Свойства проекции вектора

1. Геометрическая проекция вектора есть вектор (имеет направление).
2. Алгебраическая проекция вектора есть число.

Теоремы о проекциях вектора

Теорема 1. Проекция суммы векторов на какую-либо ось равна проекции слагаемых векторов на ту же ось.

AC’=AB’+B’C’

Теорема 2. Алгебраическая проекция вектора на какую-либо ось равна произведению длины вектора на косинус угла между осью и вектором:

Пр_ab = |b|·cos(a,b)

Виды проекций вектора

1. проекция на ось OX.
2. проекция на ось OY.
3. проекция на вектор.

Проекция на ось OX	Проекция на ось OY	Проекция на вектор
Если направление вектора A’B’ совпадает с направлением оси OX, то проекция вектора A’B’ имеет положительный знак.	Если направление вектора A’B’ совпадает с направлением оси OY, то проекция вектора A’B’ имеет положительный знак.	Если направление вектора A’B’ совпадает с направлением вектора NM, то проекция вектора A’B’ имеет положительный знак.
Если направление вектора противоположно с направлением оси OX, то проекция вектора A’B’ имеет отрицательный знак.	Если направление вектора A’B’ противоположно с направлением оси OY, то проекция вектора A’B’ имеет отрицательный знак.	Если направление вектора A’B’ противоположно с направлением вектора NM, то проекция вектора A’B’ имеет отрицательный знак.
Если вектор AB параллелен оси OX, то проекция вектора A’B’ равна модулю вектора AB.	Если вектор AB параллелен оси OY, то проекция вектора A’B’ равна модулю вектора AB.	Если вектор AB параллелен вектору NM, то проекция вектора A’B’ равна модулю вектора AB.
Если вектор AB перпендикулярен оси OX, то проекция A’B’ равна нулю (нуль-вектор).	Если вектор AB перпендикулярен оси OY, то проекция A’B’ равна нулю (нуль-вектор).	Если вектор AB перпендикулярен вектору NM, то проекция A’B’ равна нулю (нуль-вектор).

1. Вопрос: Может ли проекция вектора иметь отрицательный знак. Ответ: Да, проекций вектора может быть отрицательной величиной. В этом случае, вектор имеет противоположное направление (см. как направлены ось OX и вектор AB)
2. Вопрос: Может ли проекция вектора совпадать с модулем вектора. Ответ: Да, может. В этом случае, векторы параллельны (или лежат на одной прямой).
3. Вопрос: Может ли проекция вектора быть равна нулю (нуль-вектор). Ответ: Да, может. В этом случае вектор перпендикулярен соответствующей оси (вектору).

Пример 1. Вектор (рис. 1) образует с осью OX (она задана вектором a) угол 60^о. Если OE есть единица масштаба, то |b|=4, так что .

Действительно, длина вектора (геометрической проекции b) равна 2, а направление совпадает с направлением оси OX.

Пример 2. Вектор (рис. 2) образует с осью OX (с вектором a) угол (a,b) = 120^o. Длина |b| вектора b равна 4, поэтому пр_ab=4·cos120^o = -2.

Действительно, длина вектора равна 2, а направление противоположно направлению оси.

Пример 3. Пусть вектор b задан через координаты точек M(1;1), N(4;5).

Координаты вектора: MN(4-1;5-1) = MN(3;4)
Тогда модуль вектора MN равен:

Направляющий вектор для оси OX равен вектору M’N’, где координаты точек M’(1;0) N’(4;0). Следовательно, вектор M’N’ имеет координаты: x = 4-1, y = 0-0 = 0.
M’N’(3;0)

Пример 4. Найти проекцию вектора c на вектор d;
с = АС = (-2;-1;3), d = CB(-5;-3;3)

Найдем проекцию вектора AC на вектор BC

Пример 5. Найти проекцию пр_b(-2a+4b)
где a=2m+3n и b=4m-n, |m|=k, |n|=l, угол между ∠(m,n)= π
Тогда -2a+4b = -4m+6n + 16m-4n = 12m+2n

Найдем модуль вектора 4m-n.
а) Рассмотрим треугольник со сторонами a,b,c. По теореме косинусов:
a² = b² + c² – 2bc∙cos(b,c), откуда

или б) Рассмотрим второй вариант решения.
Поскольку угол между векторами π, т.е. 180^о, то векторы лежат на одной оси.

Таким образом, 4m-n = 4*1 – 1 = 3.
Находим проекцию.

пр_b(-2a+4b) = пр_b(12m+2n) =

Vector Magnitude Calculator [2D, 3D, 4D, 5D]

Автор Wojciech Sas, PhD

Отзыв от Bogna Szyk и Jack Bowater

Последнее обновление: 31 октября 2022 г.

Содержание:

• Как найти величина вектора?
• Величина векторной формулы
• Как пользоваться калькулятором векторной величины?
• Примеры векторов в реальной жизни

Этот калькулятор величины вектора представляет собой простой инструмент, который поможет вам оценить величину на основе компонентов вектора. В тексте вы узнаете, как найти величину вектора и привыкнете к общей величине векторной формулы. В конце текста вы можете прочитать о некоторых физических величинах, которые являются векторами, и о том, что говорят нам их величины.

Как найти величину вектора?

Мы можем определить векторную банку как упорядоченный набор чисел. Количество компонент вектора зависит от размерности пространства. На практике мы обычно имеем дело с трехмерными векторами с тремя различными компонентами. В декартовых координатах мы можем использовать значения компонентов x , y и z .

🙋 Не стесняйтесь использовать трехмерный калькулятор расстояний Omni, чтобы сэкономить время при решении таких математических задач!

Когда мы переключаемся на сферические координаты, удобно использовать значения двух углов, θ и φ , и величину , которая является длиной вектора в чистом виде. Другими словами, это трехмерное расстояние между начальной и конечной точками вектора.

Компоненты вектора также могут быть комплексными числами.

Величина векторной формулы

Величина вектора |V| можно оценить разными способами, в зависимости от размерности векторного пространства. У нас есть:

• |В| = √(x² + y²) в двумерном пространстве;
• |В| = √(x² + y² + z²) в трехмерном пространстве;
• |В| = √(x² + y² + z² + t²) в 4-мерном пространстве;
• |В| = √(x² + y² + z² + t² + w²) в 5-мерном пространстве и так далее…

Как видно из формулы для модуля вектора, во всех случаях модуль представляет собой квадратный корень из суммы компонентов вектора во второй степени . В этом калькуляторе величины вектора вы можете установить размерность вашего вектора, чтобы была выбрана правильная формула. В результате величина величины всегда положительна, поэтому мы можем измерить ее в любом эксперименте, имеющем дело с векторными величинами.

Мы также можем вычислить величину вектора как квадратный корень из скалярного произведения вектора на самого себя:

|V| = √(V·V)

По определению модуль единичного вектора равен 1 . Наш калькулятор единичных векторов поможет вам научиться нормализовать любой вектор.

Матрицы также могут иметь величины, или, по крайней мере, они имеют норм , которые указывают величину растяжения вектора , на который он умножается.

Как пользоваться калькулятором векторной магнитуды?

Давайте посмотрим на этот вычислительный пример, чтобы узнать, как найти величину вектора в 4-мерном пространстве. Компоненты вектора: x = 3 , y = -1 , z = 2 , t = -3 .

1. Оцените квадраты каждой компоненты вектора: x² = 9 , y² = 1 , z² = 4 , t² = 9 .
2. Сложите их все вместе: x² + y² + z² + t² = 9 + 1 + 4 + 9 = 23 .
3. Определите величину вектора как квадратный корень из следующих значений: |V| = √23 = 4,796 .

Примеры векторов в реальной жизни

Многие физические величины (например, сила, ускорение и скорость) являются векторами. В этих случаях величина вектора является абсолютным значением измеряемой величины, подобно тому, как скорость является величиной скорости.

🙋 Калькулятор величины ускорения от Omni — отличный инструмент для понимания концепции величин векторов в физике!

Вы можете создать другие, более сложные, вычислив векторное произведение двух векторов. Крутящий момент представляет собой векторное произведение векторов расстояния и силы.

Wojciech SAS, PHD

Входные координаты

Magnity

Проверьте 43 аналогичные геометрические калькуляторы 📈

Средняя скорость изменений. Калькулятор величины поможет вам определить величину векторов 2D, 3D, 4D и 5D по заданным координатам или точкам представления вектора. Кроме того, этот калькулятор длины вектора вычисляет вектор по начальной и конечной точкам, используя свою формулу. Читайте дальше, чтобы узнать, как найти величину вектора. Начнем с основ!

Какова величина вектора?

Вектор имеет величину (длину) и направление. Чтобы найти величину вектора, нам нужно вычислить длину вектора. Такие величины, как перемещение, скорость, импульс, сила и т. д., являются векторными величинами. Но Масса, объем, расстояние, температура и т. д. являются скалярными величинами. Скаляр имеет только величину, и он имеет то же направление и величину. Величина векторной формулы используется для определения длины этого вектора и используется для представления | v |, так что это значение в основном представляет собой длину между начальной и конечной точкой вектора. 92)} в 5-мерном пространстве и так далее…

Это некоторые формулы для различных измерений, которые используются калькулятором векторной величины.

Однако онлайн-калькулятор угла между двумя векторами позволяет найти угол, величину и скалярное произведение между двумя векторами.

Как найти величину вектора?

Количество компонентов вектора зависит от размеров пространства. Обычно мы имеем дело с 2D- и 3D-векторами с тремя разными компонентами. В декартовых координатах мы можем использовать значения компонентов a, b и c. Для получения сферических координат удобно использовать значения двух углов θ и φ и длину вектора в прямом смысле. Другими словами, трехмерное расстояние между началом и концом вектора.

Однако используйте калькулятор формулы расстояния, который поможет вам рассчитать расстояние между любыми двумя точками.

Как работает калькулятор векторной величины?

Онлайн величина векторного калькулятора находит длину векторов для введенных координат или начальной и конечной точек, следуя этим инструкциям: вниз список.

Теперь выберите векторное представление либо по координатам, либо по точкам.

Затем подставьте все необходимые значения в соответствующие поля.

Нажмите кнопку расчета, чтобы просмотреть все расчеты.

Вывод:

• Калькулятор величины вектора вычисляет длину вектора.
• Отображает величину вектора по формуле для расчета его длины с пошаговыми вычислениями.

Часто задаваемые вопросы:

Какие бывают типы векторов?

Список типов векторов

• Нулевой вектор
• Единичный вектор
• Первоначальный вектор
• Вектор положения
• Коллинеарный вектор
• Копланарный вектор
• Как и в отличие от векторов
• Равный вектор

Что такое вектор объясните на примере?

Вектор — это величина с двумя независимыми свойствами: величиной и направлением. Примерами векторов в природе являются импульс, скорость, сила, вес и электромагнитные поля.

Есть указания по размерам?

Величина, не зависящая от направления, называется скалярной величиной.