Подготовка к ОГЭ. «Параллелограмм» | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по геометрии (9 класс) на тему:

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. ОГЭ 2018г.

Памятка.

Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, называется параллелограммом.

Свойства:

  • В параллелограмме противоположные стороны равны.
  • В параллелограмме противоположные углы равны.
  • В параллелограмме сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180°.
  • Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
  • Диагональ параллелограмма делят его на два равных треугольника.

Признаки:

  • Если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.
  • Если в четырехугольнике две противоположные стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник параллелограмм.
  • Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник параллелограмм.
  • Если в четырехугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырехугольник параллелограмм.

Свойство диагоналей параллелограмма:

  • Диагонали параллелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.

Свойство противоположных сторон и углов параллелограмма:

  • У параллелограмма противоположные стороны и углы равны.

Это интересно:

  • Если провести биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма, то они будут параллельны или совпадут.
  • Если провести биссектрисы двух углов, прилегающих к одной стороне параллелограмма, то они будут перпендикулярны.

Площадь параллелограмма.

S = ah,    S = d1d2sin,   S = absin, гдеa,b- стороны,  – угол между сторонами.

Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны.

АD + BC = AB + CD.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

Задание №18.

1.1.Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26°  и 34°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2.Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 33°  и  11°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 24° и 47° . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2.1. В параллелограмме ABCD  диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и  ACD = 104°. Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение.  Пусть CD = x, тогда и ОС = х, ОС = СD, ОСD– равнобедренный.

СОD = (180 – 104): 2 = 38

2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=1°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=166°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3.1.Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1  и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

Решение.AD = 1 + 28 = 29.   BH =  =  =  = = 45.

S = AH•BH, S = 29•45 = 1305.

2. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=63. Диагональ параллелограмма BD равна 65. Найдите площадь параллелограмма.

3. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=8 и HD=40. Диагональ параллелограмма BD равна 50. Найдите площадь параллелограмма.

4.1. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла Aобразует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 41°. Ответ дайте в градусах.

5.1. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

  2.

6.1. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задание №19

7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

1.  2.  3.

8.1. Площадь параллелограмма ABCD равна 24. Точка E – середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

Решение. Пусть DE = x, тогда АВ = 2х,  Sтрапеции = •h =

Sпаралл. = CD•h = 2x•h = 24, xh = 12, тогдаSтр=  = 18

19.Площадь параллелограмма  равна 189. Точка  — середина стороны . Найдите площадь трапеции .

20. Площадь параллелограмма  равна 123. Точка  — середина стороны . Найдите площадь трапеции .

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО.

1. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 52°  и 10°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=173°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=7 и HD=24. Диагональ параллелограмма BD равна 51. Найдите площадь параллелограмма.

4. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 40°. Ответ дайте в градусах.

5. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

II часть.

II часть.

1.Биссектриса угла  параллелограмма  пересекает сторону  в точке . Найдите периметр параллелограмма, если , .

Решение.

АК — биссектриса, поэтомуВАК=КАD, а КАD= ВКА (как накрест лежащие при параллельных прямых), поэтому треугольник ВАК — равнобедренный, ВА=BK=7, а стороны ВС=АD=7+12=19, отсюда P=2(19 + 7) =52.

2.Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=5, CK=14. Ответ. 38

Биссектриса угла в параллелограмма abcd пересекает mp4 hq xxx video

Related videos

HD

247

08:06

5 б биссектриса угла

HD

196

06:48

Найдите величину острого угла параллелограмма abcd, если биссектриса угла a образует со стороной bc угол, равный 15°

HD

48

02:24

#194 биссектриса угла при основании

HD

82

01:42

Найдите величину угла coe, если oe биссектриса угла cob

HD

325

03:00

Построение биссектрисы угла

HD

4

09:20

31 свойство биссектрисы угла

HD

231

02:11

Построение биссектрисы угла

312

04:26

4 построение биссектрисы угла

HD

617

02:11

Построение биссектрисы угла

HD

192

14:53

Биссектриса острого угла параллелограмма делит противолежащую сторону на отрезки 7 и 4 считая от вершины тупого угла

24

01:28

Построение биссектрисы угла

HD

16

09:20

31 свойство биссектрисы угла

HD

1. 72K

10:43

Шадрина лариса | огэ №15 | треугольники i ii | биссектриса, медиана, сумма углов треугольника

878

01:25

Задача 2 построение биссектрисы угла

HD

657

09:20

31 свойство биссектрисы угла

HD

4

01:41

🪞построение биссектрисы угла 📐 mp4

HD

2.9K

09:56

Садриева айсылу | огэ №15 | треугольники i ii | биссектриса, медиана, сумма углов треугольника

HD

27

06:49

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку

1.67K

08:33

Ушакова екатерина | огэ №15 | треугольники i ii | биссектриса, медиана, сумма углов треугольника

38

08:21

89 построение биссектрисы угла циркулем и линейкой

HD

13. 89K

08:45

Тюнева надежда | огэ №15 | треугольники i ii | биссектриса, медиана, сумма углов треугольника

HD

6

03:29

Геометрия 8 класс (свойство биссектрисы угла )

Show more

Recent Trends

beach threesome sex lesson playmate female worship while she slept foot torture leigh raven dickgirl frat comicon huge clit cam girl anal chubby tits playful quicky porn first dp dick masturbate football petite brunette creampie girl loses virginity

В параллелограмме ABCD, если A 2x 25 градусов и B 3x 5 градусов, найдите значение x и величину каждого угла …

Перейти к

  • Четырехугольники Упражнение 10А
  • Четырехугольники Упражнение 10B
  • Четырехугольники Упражнение 10C
  • Системы счисления
  • Полиномы
  • Факторизация многочленов
  • Линейные уравнения с двумя переменными
  • Координатная геометрия
  • Введение в геометрию Евклида
  • Линии и углы
  • Треугольники
  • Конгруэнтность треугольников и неравенства в треугольнике
  • Четырехугольники
  • Площади параллелограммов и треугольников
  • Круги
  • Геометрические построения
  • Площади треугольников и четырехугольников
  • Объем и площадь поверхности твердых тел
  • Средняя медиана и режим разгруппированных данных
  • Вероятность

Главная > Решения RS Aggarwal Класс 9 Математика > Глава 10 — Четырехугольники > Четырехугольники Упражнение 10B > Вопрос 6

Вопрос 6 Четырехугольники Упражнение 10B

В параллелограмме ABCD, если ∠ A = (2x + 25) o и ∠ B = (3x — 5) o, найдите значение x и величину каждого угла параллелограмма.

Ответ:

Мы знаем, что в параллелограмме противоположные углы равны

Рассмотрим параллелограмм ABCD

Таким образом, мы получаем

∠ A = ∠ C = (2x + 25)

∠ D = (x 3 x — 5)

Мы знаем, что сумма всех углов параллелограмма равна 360

Таким образом, это можно записать как

∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 360

. 25) + (3x — 5) = 360

с добавлением.

x = 32

Теперь подставим значение x

∠ A = ∠ C = (2x + 25) = (2(32) + 25)

∠ A = ∠ C = (64 + 25)

Добавлением

∠ A = ∠ C = 89

∠ B = ∠ D = (3x — 5) = (3(32) — 5)

∠ B = ∠ D = (96 — 5)

Вычитанием

∠ B = ∠ D = 91

Следовательно, x = 32, ∠ A = ∠ C = 89 и ∠ B = ∠ D = 91.

Связанные вопросы

На соседнем рисунке ABCD — параллелограмм, в котором ∠ A = 72. Вычислите ∠ B, ∠ C и ∠ D.

На соседнем рисунке ABCD представляет собой параллелограмм, в котором ∠ DAB = 80 и ∠ DBC = 60. Вычислите ∠CDB …

На соседнем рисунке M — середина стороны BC параллелограмма ABCD, такого что ∠ BAM = ∠ DA…

На соседнем рисунке ABCD — параллелограмм, в котором ∠ A = 60o. Если биссектрисы ∠ A и ∠ B…

На соседнем рисунке ABCD представляет собой параллелограмм, в котором ∠ BAO = 35, ∠ DAO = 40 и ∠ COD = 105. Кал…

Найдите углы параллелограмма, если его угол равен 4/5 угла, прилежащего к нему.

Фейсбук WhatsApp

Копировать ссылку

Было ли это полезно?

Упражнения

Упражнения по четырехугольникам 10.

Упражнения 10B

.

линии и углы

Треугольники

Конгруэнтность треугольников и неравенства в треугольнике

четырехугольники

Области параллелограммы и треугольники

круги

Геометрические конструкции

.

Средняя медиана и мода разгруппированных данных

Вероятность

Курсы

Быстрые ссылки

Условия и политика

Условия и политика

2022 © Quality Tutorials Pvt Ltd Все права защищены

Решения Selina для краткой математики, класс 9, глава 15 ICSE — Построение многоугольников (только с использованием линейки и компаса) [Последнее издание]

Selina решения для краткой математики, класс 9, глава 15 ICSE Построение многоугольников (используя только линейку и циркуль) Упражнение 15 [Страница 190]

Упражнение 15 | Вопрос 1 | Страница 190

Построить четырехугольник ABCD, когда:
AB = 3,2 см, BC = 5,2 см, CD = 6,2 см, DA = 4,2 см и BD = 5,2 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | вопрос 2 | Страница 190

Постройте четырехугольник ABCD, когда:
AB = 7,2 см, BC = 5,8 см, CD = 6,3 см, AD = 4,3 см и угол A = 75°.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 3 | Страница 190

Постройте четырехугольник ABCD, когда:
∠ A = 90 o , AB = 4,6 см, BD = 6,4 см, AC = 6,0 см и CD = 4,2 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 4 | Страница 190

Постройте четырехугольник ABCD, когда:
AB = 3,8 см, AC = 4,8 см, AD = 2,8 см, угол A = 105° и угол B = 60°.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 5 |

Постройте четырехугольник ABCD, если:
BC = 7,5 см AC = 5,8 см, AD = 3,6 см, CD = 4,2 см и угол A = 120°.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 6 | Страница 190

Постройте четырехугольник ABCD, если:
AD = AB = 4 см, BC = 2,8 см, CD = 2,5 см и угол BAD = 45°.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 7 |

Постройте четырехугольник ABCD, если:
AB = 6,3 см, BC = CD = 4,2 см и ∠ABC = ∠BCD = 90°.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 8 | Страница 190

Постройте параллелограмм ABCD, если:
AB = 4,4 см, AD = 6,2 см и AC = 4,8 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 9 |

Постройте параллелограмм ABCD, если:
Диагональ AC = 6,4 см, диагонали BD = 8,2 см и угол между диагоналями = 60°.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 10 | Страница 190

Постройте параллелограмм ABCD, если:
AB = 5,8 см, диагональ AC = 8,2 см и диагональ BD = 6,2 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 11 | Страница 190

Постройте параллелограмм ABCD, если:
AB = 6,0 см, AD = 5,0 см и ∠A = 45°.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 12 | Страница 190

Постройте параллелограмм ABCD, когда:
Основание AB = 6,5 см, BC = 4 см и высота, соответствующая AB = 3,1 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 13 | Страница 190

Постройте параллелограмм ABCD, когда:
AB = 4,5 см, ∠B = 120° и расстояние между AB и DC = 3,0 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 14 | Страница 190

Постройте параллелограмм ABCD, если:
Основание BC = 5,6 см, диагональ BD = 6,5 см и высота = 3,2 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 15 | Страница 190

Постройте прямоугольник ABCD, если:
Его стороны равны 6,0 см и 7,2 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 16 | Страница 190

Построить прямоугольник ABCD, когда:
Одна сторона = 4 см, а одна диагональ 5 см. Измерьте длину другой стороны.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 17 | Страница 190

Постройте прямоугольник ABCD, если:
Одна диагональ = 6,0 см и острый угол между диагоналями = 45 o .

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 18 | Страница 190

Постройте прямоугольник ABCD, если:
Площадь = 24 см 2  и основание = 4,8 см 2 .

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 19 | Страница 190

Постройте прямоугольник ABCD, если:
Площадь = 36 см 2  и высота = 4,5 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 20 | Страница 190

Постройте трапецию ABCD, когда:
AB = 4,8 см, BC = 6,8 см, CD = 5,4 см, угол B = 60 o  и AD // BC.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 21 | Страница 190

Построить трапецию ABCD, когда:

AB = CD = 3,2 см, BC = 6,0 см, AD = 4,4 см и AD // BC.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 22 | Страница 190

Постройте ромб ABCD, если:
Его сторона = 6 см и ∠A = 60 o .

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 23 | Страница 190

Постройте ромб ABCD, если:
Одна сторона = 5,4 см, а одна диагональ 7,0 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 24 | Страница 190

Постройте ромб ABCD, если:
Диагональ AC = 6,3 см и диагональ BD = 5,8 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 25 | Страница 190

Постройте ромб ABCD, если:
Одна сторона = 5,0 см, а высота = 2,6 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 26 | Страница 190

Постройте ромб ABCD, когда: A = 60° и высота = 3,0 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 27 | Страница 190

Постройте ромб ABCD, если: Диагональ AC = 6,0 см и высота = 3,5 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 28 | Страница 190

Постройте квадрат ABCD, если: Одна сторона = 4,5 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 29 | Страница 190

Постройте квадрат ABCD, если: Одна диагональ = 5,4 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 30 | Страница 190

Постройте квадрат ABCD, если: Периметр = 24 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 31 | Страница 190

Постройте ромб, зная одну сторону = 4,8 см и один угол = 75 o .

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 32.1 | Страница 190

Постройте правильный шестиугольник со стороной 2,5 см

ПРОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 32,2 | Страница 190

Постройте правильный шестиугольник со стороной 3,2 см

ПОКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 33 | Страница 190

Используя только линейку и циркуль, постройте четырехугольник ABCD, зная AB = 5 см, BC = 2,5 см, CD = 6 см. угол BAD = 90 o  и диагональ AC = 5,5 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 34 | Страница 190

Используя только линейку и циркуль, постройте трапецию ABCD, в которой параллельные стороны AB и DC отстоят друг от друга на 3,3 см; АВ = 4,5 см, угол А = 120 o BC = 3,6 см и угол B тупой.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 35 | Страница 190

Используя только линейку и циркуль, постройте четырехугольник ABCD, учитывая AB = 5 см, BC = 2,5 см CD = 6 см, ∠BAD = 90 o  и диагональ BD = 5,5 см.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 36 | Страница 190

Используя только линейку и циркуль, постройте параллелограмм ABCD, используя следующие данные: AB = 6 см, AD = 3 см и ∠DAB = 45 или . Если биссектриса ∠DAB пересекает DC в точке P,
докажут, что угол ∠APB прямой.

ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Упражнение 15 | Вопрос 37 | Страница 1190

Расстояние по перпендикуляру между парой противоположных сторон параллелограмма составляет 3 см и 4 см, а один из его углов равен 60 o .