19. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0… Ященко И. В. ЕГЭ-2017 Математика ГДЗ. Вариант 19.

19. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0… Ященко И. В. ЕГЭ-2017 Математика ГДЗ. Вариант 19. – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

19.


Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 120. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

ответы

ответ
202200; 220200; 222000

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

ГИА

ОГЭ

Экзамены

Выпускной

похожие вопросы 5

ГДЗ.Русский язык.7 класс.1 часть.С.И.Львова.§13. Сочетание разных типов речи в тексте.Задание 367.Выпишите слова и словосочетания.

Кто знает так сделать ?
Сначала спишите первые два абзаца,
вставляя пропущенные буквы и раскрывая скобки. (Подробнее…)

ЕГЭРусский язык7 классЛьвова С.И.

ГДЗ. Математика. Базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№26. Зад.№9.Под руководством Ященко. Помогите установить соответствие.

   Здравствуйте! Помогите установить соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца (Подробнее…)

ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.

Задание 38 Однородные члены предложения. Что такое однородные члены предложения? Русский язык.4 класс. Канакина В.П., Горецкий В.Г. ГДЗ

Всем привет, поделитесь ответом на задание
Прочитайте.
Рассмотрите условные обозначения однородных членов. (Подробнее…)

ГДЗРусский языкКанакина В.П.Горецкий В.Г.4 класс

Когда в 2018 году будет проводиться ЕГЭ?

Когда в 2018 году запланировано провести ЕГЭ?  (Подробнее…)

ЕГЭШколаНовостиЭкзамены

ГДЗ. Математика. Базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№28. Зад.№9.Под руководством Ященко. Помогите установить соответствие.

   Здравствуйте! Помогите установить соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца (Подробнее.

..)

ГДЗЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается цифрами – как решать

Формулировка задачи: Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами A и B и делится на N. В ответе укажите ровно (какое-нибудь) одно такое число.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 19 (Задачи на цифровую запись числа).

Для решения таких задач нужно знать основные признаки делимости чисел, а также уметь раскладывать составной делитель на взаимно простые множители. Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.

Пример задачи 1:

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 24.

Решение:

Чтобы шестизначное число, составленное из цифр 1 и 0, делилось на 24, нужно чтобы оно делилось на 8 и на 3. Поскольку 8 и 3 – взаимно простые числа.

24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 8 ⋅ 3

Чтобы шестизначное число делилось на 8, нужно чтобы оно заканчивалось на 000 или на трехзначное число, которое делится на 8. Чтобы шестизначное число делилось на 3, нужно чтобы сумма его цифр делилась на 3.

Для составления шестизначного числа есть только 2 цифры: 1 и 0. Сначала попробуем подобрать 3 последние цифры нового числа, чтобы оно делилось на 8:

000 – подходит, поскольку это 000

001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 – на 8 не делятся, поэтому не подходят

Получается, что новое число должно оканчиваться на 000. Осталось подобрать такие остальные цифры числа, чтобы итоговое число делилось на 3.

Возможен только 1 вариант: число начинается на 111

1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 3

3 / 3 = 1

Никакое другое сочетание цифр не подойдет. Таким образом, шестизначное число равно 111000.

Ответ: 111000

Пример задачи 2:

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 3 и делится на 90. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Чтобы шестизначное число, составленное из цифр 3 и 0, делилось на 90, нужно чтобы оно делилось на 9 и на 10. Поскольку 9 и 10 – взаимно простые числа (у них нет общих делителей).

90 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 9 ⋅ 10

Чтобы шестизначное число делилось на 10, нужно чтобы оно заканчивалось на 0. Таким образом, последняя цифра числа определена и она равна 0.

Чтобы шестизначное число делилось на 9, нужно чтобы сумма его цифр делилась на 9 (то есть сумма цифр должна быть равна 9, так как сумму 18 можно получить лишь в 1 случае – если в числе будут только тройки, а это невозможно). Такой набор существует только один: 3 + 3 + 3 + 0 + 0 + 0 = 9.

Осталось определить порядок определенных цифр. Он может быть любым, главное чтобы число начиналось с 3 (чтобы оно было шестизначным) и заканчивалось 0:

300330, 303030, 303300, 330030, 330300, 333000

В ответе можно указать любое из приведенных выше чисел.

Ответ: 300330 или 303030 или 303300 или 330030 или 330300 или 333000

делимость — $6$-значные числа, составленные из первых шести положительных целых чисел так, что они делятся как на $4$, так и на $3$.

Задавать вопрос

спросил

Изменено 5 лет, 1 месяц назад

Просмотрено 467 раз

$\begingroup$

Цифры $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ и $6$ записаны в определенном порядке, чтобы получилось шестизначное число. Тогда (а) сколько таких шестизначных чисел четно? и (б) сколько таких шестизначных чисел делится на $12$?

Моя попытка: «В некотором порядке» означает, что в полученном шестизначном числе нет повторяющихся цифр. Тогда есть $6!$ возможных цифр, то есть мы можем составить шестизначное число $720$. Тогда количество четных чисел должно заканчиваться одним из $2$, $4$ или $6$. Тогда количество четных чисел можно составить из заданных цифр $3\times 5!=360$. Тогда это почти сделано. Теперь для (b) мы должны найти возможные шестизначные числа, которые делятся на $12$, то есть число должно делиться как на $3$, так и на $4$. Я знаю, что число делится на $3$, если сумма чисел делится на $3$, и что число делится на $4$, если две его последние цифры делятся на $4$. Но как мне найти, сколько существует таких обычных чисел, которые делятся и на три, и на четыре? Пожалуйста, помогите мне решить эту проблему.

  • элементарная теория чисел
  • делимость

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Поскольку цифры не повторяются, необходимо использовать все цифры $6$. Сумма всех цифр равна $21$ $(1+2+3+4+5+6)$. Значит, это число делится на $3$.

Теперь нам нужно только проверить его делимость на $4$.

Номер должен заканчиваться любой комбинацией $8$ $(12,16,24,32,36,52,56,64)$.

Начальные цифры $4$ могут быть в любом порядке.

Итого $= 8*4! = 192$

$\endgroup$

$\begingroup$

Ты почти у цели. Как вы говорите, мы знаем, что оно делится на $3$, независимо от того, как мы расположим цифры, так что нам просто нужно выяснить, делится ли оно на $4$, и вы тоже хорошо потрудились, указав, что мы просто нужно посмотреть на последние две цифры.

Очевидно, что последняя цифра должна быть четной. И, если это $2$ или $6$, то нам нужна нечетная цифра перед ней, поэтому здесь есть варианты $3$, тогда как $4$ в качестве последней цифры требует четной цифры перед ней, поэтому для этой цифры осталось $2$ вариантов . А так как оставшиеся $4$ цифры могут быть размещены $4!=24$ способами, то получается $(2\cdot 3+2)\cdot 24= 8 \cdot 24= 192$ чисел, делящихся на $12$

Между прочим, а) можно вычислить еще быстрее, если указать, что, поскольку четных цифр столько же, сколько нечетных цифр, число четных чисел должно составлять ровно половину всех чисел, так что $\frac{720}{2}=360$

$\endgroup$

1

Комбинаторика — Комбинации шестизначных натуральных чисел

спросил

Изменено 1 месяц назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

В каждом из следующих шестизначных натуральных чисел: $333333,225522,118818,707099$, каждая цифра в числе встречается не менее двух раз. Найдите количество таких шестизначных натуральных чисел.

Вот как я собираюсь это сделать. 95$

Повторить 0 раз = 9$ \кратно 9 \кратно 8 \кратно 7 \кратно 6 \кратно 5$

Повторить 1 раз = Не знаю, как вычислить

Ответ: 11754, но я изо всех сил пытаюсь его получить !

  • комбинаторика

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Сначала допустим числа, начинающиеся с $0$.

Пусть $d$ обозначает число различных цифр в номере. Для $d>3$ существует $0$ возможностей.

Для $d=1$ есть $10$ вариантов цифры, и каждый выбор приводит к $1$ возможности.

Для $d=3$ есть $\binom{10}{3}=120$ вариантов цифр, и каждый выбор приводит к $\frac{6!}{2!2!2!}=90$ возможности.

При $d=2$ имеем два разделения.

Один из них $6=3+3$ с $\binom{10}{2}=45$ вариантов цифр, каждый из которых ведет до $\binom{6}{3}=20$ возможностей.

Другой $6=4+2$. Здесь выбранные цифры различаются . Один из них используется $4$ раз и другие $2$ раза. Итак, у нас есть $10\times9=90$ вариантов, и каждый выбор приводит к $\binom{6}{2}=\binom{6}{4}=15$ возможностей.

Суммируя, находим $10\times 1+120\times90+45\times20+90\times15=13060$ возможностей.

Вычитая числа, начинающиеся с $0$, получаем $\frac{9}{10}\times13060=11754$ возможности.

$\endgroup$

15

$\begingroup$

Думаю, я бы предложил прямой подсчет в следующих случаях: (1) одна и та же цифра шесть раз; (2) четверная цифра и двузначная цифра; (3) две тройные цифры; (4) три двузначных числа. Все становится немного сложнее, потому что, если одна из ваших цифр равна $ 0 $, вам нужно не допустить, чтобы она занимала лидирующую позицию.

Давайте попробуем посчитать случай (3), а другие случаи я оставлю вам:

Случай 3a: Две тройные цифры, ни одна из которых не равна $0$: Выберите две ненулевые цифры ($9\выберите{2}$ способов).