Найдите радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности: Радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник

Задача 1. Найдите радиус вписанной окружности в правильный треугольник, если радиус описанной окружности 8. Ответ ОТВЕТ: 4.

Задача 2. Найдите радиус окружности описанной около правильного треугольника, если радиус вписанной окружности 14. Ответ ОТВЕТ: 28.

Задача 3. Найдите периметр правильного шестиугольника, если радиус описанной окружности равен 4. Ответ ОТВЕТ: 24.

Задача 4. Найдите диаметр описанной окружности около правильного шестиугольника, если его периметр равен 60. Ответ ОТВЕТ: 20.

Задача 5. В правильном треугольнике найдите отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности. Ответ ОТВЕТ: 2.

Задача 6. В правильном треугольнике найдите отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности. Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 7. Найдите сторону правильного шестиугольника, если радиус вписанной окружности равен \(2\sqrt 3 .\) Ответ ОТВЕТ: 4.

Задача 8. Найдите радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник, если сторона шестиугольника равна \(6\sqrt 3 .\) Ответ ОТВЕТ: 9.

Задача 9. Площадь правильного двенадцатиугольника равна 192. Найдите радиус описанной окружности. Ответ ОТВЕТ: 8.

Задача 10. Площадь правильного восьмиугольника равна \(200\sqrt 2 . \) Найдите радиус описанной окружности. Ответ ОТВЕТ: 10.

Задача 11. Периметр правильного четырёхугольника равен 80. Найдите радиус вписанной окружности. Ответ ОТВЕТ: 10.

Задача 12. Площадь правильного четырёхугольника равна 72. Найдите радиус описанной окружности. Ответ ОТВЕТ: 6.

Задача 13. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен \(6\sqrt 3 .\) Найдите периметр квадрата, описанного около той же окружности. Ответ ОТВЕТ: 16.

Задача 14. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6. Найдите периметр шестиугольника, описанного около той же окружности. Ответ ОТВЕТ: 8.

Реклама

Поддержать нас

Найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, площадь которого равна 18√3.

14. 03.17

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Пользуйтесь нашим приложением

геометрия — Как рассчитать радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник?

спросил 6 лет, 11 месяцев назад

Изменено 3 года, 3 месяца назад

Просмотрено 49 тысяч раз

$\begingroup$

Если я знаю длину одной стороны правильного шестиугольника, по какой формуле можно вычислить радиус круга, вписанного в него?

Иллюстрация:

• геометрия
• круги

$\endgroup$

9

$\begingroup$

Обозначьте центр круга. Нарисуйте шесть линий от центра к окружности к вершинам шестиугольника. (Эти линии будут длиннее радиуса.) Это разделит круг на шесть треугольников.

Вопрос к вам: Расскажите мне все, что вы можете об этих треугольниках. В частности, какова длина линий из центра?

Теперь проведите шесть радиусов круга к шести граням шестиугольника. Вместе с шестью «спицами» вы уже разделили шестиугольник на двенадцать треугольников.

Вопрос к вам: расскажите мне все, что вы можете об этих треугольниках. В частности:

конгруэнтны ли они друг другу?

каковы углы этих треугольников?

Каковы длины сторон этих треугольников?

Отсюда я задам вам два вопроса: Каков радиус круга? и какая формула площади круга. 92$$, так что

$$h=\frac{\sqrt 3}2s.$$

$\endgroup$

$\begingroup$

Нарисуйте шесть равнобедренных треугольников.

Разделите каждый из этих треугольников на два прямоугольных треугольника.

Тогда у вас есть

$s = 2x = 2 (r \sin \theta)$

, где $r$ — радиус окружности, $\theta$ — верхний угол в прямоугольных треугольниках и всего $12$ этих треугольников, так что легко вычислить $\theta$. $x$ — это короткая сторона в этих прямоугольных треугольниках, а $s$ — это, конечно, внешняя сторона в равнобедренных треугольниках, то есть длина стороны, которую вы говорите, что знаете.

Следовательно, формула для радиуса:

$$r = \frac{s}{2 \sin \theta}$$

$\endgroup$

$\begingroup$

Правильный шестиугольник можно разбить на $6$ равносторонних треугольников. Поскольку вписанный круг касается сторон шестиугольника, мы можем провести высоту от центра круга до длины стороны шестиугольника.

Используя правило $30-60-90$, высота равна $\frac {x\sqrt{3}}{2}$ с шестиугольником со стороной, равной $x$ единицам. 92$), где $r$ — радиус.

$\endgroup$

$\begingroup$

С помощью теоремы Пифагора шестиугольник можно превратить в 12 треугольников 30-60-90 или 6 равносторонних треугольников

Гипотенуза в квадрате - половина гипотенузы в квадрате = длина радиуса окружности (в квадрате)

Диаграмма. Красные линии — это гипотенузы, а желтые — радиусы окружности.

$\endgroup$

геометрия — Площадь сегмента правильного шестиугольника, вписанного в окружность

Задавать вопрос

спросил 4 года, 7 месяцев назад

Изменено 4 года, 7 месяцев назад

Просмотрено 3к раз

$\begingroup$ 9{\circ})$

• геометрия
• круги

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Правильно, за исключением того, что его просто вычислить, если меры угла выражены в радианах: искомая площадь есть разность площадей круглого сектора с центральным углом $\pi/3$, равная $\frac12x\cdot x\frac\pi3$, а площадь равностороннего треугольника со стороной $x$ равна $\;\frac 12x\cdot x\cos\frac\pi6$ (каждая из этих формул равна половине произведения высоты $x$ на длину основания), откуда $$A=\frac12x^2\Bigl(\frac\pi 3-\cos\frac\pi6\Bigr)=\frac12x^2\Bigl(\frac\pi 3-\sin\frac\pi3\Bigr).