Тренировочные задания по подготовке к ОГЭ по математике

Квадрат

1. Сторона квад­ра­та равна 10. Най­ди­те его площадь.

2. Периметр квад­ра­та равен 40. Най­ди­те площадь квадрата.

3. Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

4.  Пе­ри­метр квад­ра­та равен 160. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та.

5.  Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, если его диа­го­наль равна 1.

6.  Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 83.

Прямоугольник

1. Задание 18 № 169864

В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 10, дру­гая сторона равна 12. Най­ди­те площадь прямоугольника.

2. Задание 18 № 169867

В пря­мо­уголь­ни­ке диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сто­рон равен 30°. Най­ди­те площадь прямоугольника, делённую на  .

3. Задание 18 № 169898

В пря­мо­уголь­ни­ке диагональ равна 10, угол между ней и одной из сто­рон равен 30°, длина этой сто­ро­ны  . Най­ди­те площадь прямоугольника, деленную на 

4. Задание 18 № 311761

Найдите пло­щадь прямоугольника, если его пе­ри­метр равен 44 и одна сто­ро­на на 2 боль­ше другой.

5. Задание 18 № 311849

Найдите пло­щадь прямоугольника, если его пе­ри­метр равен 60, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 4:11.

6. Задание 18 № 316321

Найдите пло­щадь прямоугольника, если его пе­ри­метр равен 58 и одна сто­ро­на на 5 боль­ше другой.

7. Задание 18 № 324077

В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 96, а диа­го­наль равна 100. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

Параллелограмм

1.  Найдите пло­щадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

2. Сторона ромба равна 5, а диа­го­наль равна 6. Най­ди­те площадь ромба.

3. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

4. Периметр ромба равен 24, а синус од­но­го из углов равен  . Най­ди­те площадь ромба.

5. Одна из сто­рон параллелограмма равна 12, а опу­щен­ная на нее вы­со­та равна 10. Най­ди­те площадь параллелограмма.

6. Одна из сто­рон параллелограмма равна 12, дру­гая равна 5, а один из углов — 45°. Най­ди­те площадь параллелограмма, делённую на  .

7. Одна из сто­рон параллелограмма равна 12, дру­гая равна 5, а синус од­но­го из углов равен  . Най­ди­те площадь параллелограмма.

8.  Одна из сто­рон параллелограмма равна 12, дру­гая равна 5, а ко­си­нус одного из углов равен  . Най­ди­те площадь параллелограмма.

9. Одна из сто­рон параллелограмма равна 12, дру­гая равна 5, а тан­генс одного из углов равен  . Най­ди­те площадь параллелограмма.

10. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диагоналей —  , а угол, ле­жа­щий напротив этой диагонали, равен 30°. Най­ди­те площадь ромба.

11.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 56. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции AECB.

12.  Най­ди­те пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли равны 14 и 6.

13.  Сто­ро­на ромба равна 9, а рас­сто­я­ние от цен­тра ромба до неё равно 1. Най­ди­те пло­щадь ромба.

14.

Сто­ро­на ромба равна 50, а диа­го­наль равна 80. Най­ди­те пло­щадь ромба.

15.  Пе­ри­метр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

16.

Высота BH па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 1 и HD = 28. Диа­го­наль параллелограмма BD равна 53. Най­ди­те площадь параллелограмма.

17.

Высота BH ромба ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 5 и HD = 8. Най­ди­те площадь ромба.

18.  Площадь ромба равна 54, а пе­ри­метр равен 36. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

19.

Высота   ромба   делит его сторону   на отрезки   и  . Найдите площадь ромба.

Квадрат

1. Сторона квад­ра­та равна 10. Най­ди­те его площадь.

Решение.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому она равна 100.

 

Ответ: 100.

2. Периметр квад­ра­та равен 40. Най­ди­те площадь квадрата.

Решение.

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Таким образом, сторона квадрата равна 10. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому она равна 100.

 

Ответ: 100.

3.

Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

Решение.

Площадь получившейся фигуры равна разности площадей квадрата и прямоугольника: 6 · 6 − 4 · 2 = 28.

 

Ответ: 28.

4.  Пе­ри­метр квад­ра­та равен 160. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та.

Решение.

Все стороны квадрата равны, поэтому сторона длина стороны квадрата равна   Найдём площадь квадрата как квадрат его стороны: 

 

Ответ: 1600.

5.  Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, если его диа­го­наль равна 1.

Решение.

Диагонали квадрата равны. Площадь квадрата можно найти как половину произведения его диагоналей: 

 

Ответ: 0,5.

6.  Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 83.

Решение.

Пусть   и   соответственно радиус и диаметр окружности,   — сторона квадрата. Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности. Найдём площадь квадрата:

 

 

Ответ: 27 556.

Прямоугольник

1. Задание 18 № 169864

В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 10, дру­гая сторона равна 12. Най­ди­те площадь прямоугольника.

Решение.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, поэтому она равна 120.

 

Ответ: 120.

2. Задание 18 № 169867

В пря­мо­уголь­ни­ке диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сто­рон равен 30°. Най­ди­те площадь прямоугольника, делённую на  .

Решение.

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому одна из сторон прямоугольника равна 5. По теореме Пифагора найдем вторую строну:  Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, имеем:

 

 

Ответ: 25.

 

———-

В открытом банке иррациональный ответ.

3. Задание 18 № 169898

В пря­мо­уголь­ни­ке диагональ равна 10, угол между ней и одной из сто­рон равен 30°, длина этой сто­ро­ны  . Най­ди­те площадь прямоугольника, деленную на 

Решение.

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, поэтому СD = 5. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

 

 

Ответ: 25.

 

Примечание:

Вторую сторону можно было найти из определения синуса.

 

———-

В открытом банке иррациональный ответ.

4. Задание 18 № 311761

Найдите пло­щадь прямоугольника, если его пе­ри­метр равен 44 и одна сто­ро­на на 2 боль­ше другой.

Решение.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника. Пусть x — меньшая сторона прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен  откуда   Поэтому площадь прямоугольника равна 

 

Ответ: 120.

5. Задание 18 № 311849

Найдите пло­щадь прямоугольника, если его пе­ри­метр равен 60, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 4:11.

Решение.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника. Пусть x — большая сторона прямоугольника, тогда другая сторона равна   Следовательно, периметр прямоугольника равен

откуда   Поэтому площадь прямоугольника равна 

 

Ответ: 176.

6. Задание 18 № 316321

Найдите пло­щадь прямоугольника, если его пе­ри­метр равен 58 и одна сто­ро­на на 5 боль­ше другой.

Решение.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника. Пусть x — меньшая сторона прямоугольника, тогда другая сторона равна   Следовательно, периметр прямоугольника равен

откуда   Поэтому площадь прямоугольника равна 

 

Ответ: 204.

7. Задание 18 № 324077

В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 96, а диа­го­наль равна 100. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

Решение.

Пусть a и b — длины сторон прямоугольника, c — длина диагонали. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю и сторонами треугольника, из теоремы Пифагора найдём вторую сторону прямогуольника:

 

 

Найдём площадь прямоугольника как произведение его сторон:

 

 

Ответ: 2688.

Параллелограмм

1.  Найдите пло­щадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Решение.

Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту:

 

 

 

Ответ: 40.

2. Сторона ромба равна 5, а диа­го­наль равна 6. Най­ди­те площадь ромба.

Решение.

Диагонали ромба пересекаются под углом 90° и точкой пересечения делятся пополам. Из прямоугольного треугольника, катетами которого являются половины диагоналей ромба, а гипотенузой — сторона ромба, по теореме Пифагора найдем половину неизвестной диагонали:   Тогда вся неизвестная диагональ равна 8.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

 

Ответ: 24.

3. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Решение.

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны равны, сторона ромба равна 10. Площадь ромба равна произведению сторон на синус угла между ними. Таким образом,

 

Ответ: 50.

4. Периметр ромба равен 24, а синус од­но­го из углов равен  . Най­ди­те площадь ромба.

Решение.

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны равны, сторона ромба равна 6. Площадь ромба равна произведению сторон на синус угла между ними, поэтому

 

 

Ответ: 12.

5. Одна из сто­рон параллелограмма равна 12, а опу­щен­ная на нее вы­со­та равна 10. Най­ди­те площадь параллелограмма.

Решение.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание. Таким образом,

 

Ответ: 120.

6. Одна из сто­рон параллелограмма равна 12, дру­гая равна 5, а один из углов — 45°. Най­ди­те площадь параллелограмма, делённую на  .

Решение.

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними:

 

 

Ответ: 30.

 

———-

В открытом банке иррациональный ответ.

7. Одна из сто­рон параллелограмма равна 12, дру­гая равна 5, а синус од­но­го из углов равен  . Най­ди­те площадь параллелограмма.

Решение.

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними, поэтому

 

Ответ: 20.

8. Одна из сто­рон параллелограмма равна 12, дру­гая равна 5, а ко­си­нус одного из углов равен  . Най­ди­те площадь параллелограмма.

Решение.

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними. Cинус угла найдем из основного тригонометрического тождества:

 

 

Таким образом,

 

 

Ответ: 20.

9. Одна из сто­рон параллелограмма равна 12, дру­гая равна 5, а тан­генс одного из углов равен  . Най­ди­те площадь параллелограмма.

Решение.

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними. Найдем синус угла. В прямоугольном треугольнике тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Имеем:

 

Таким образом,  , где x — число.

По теореме Пифагора гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна:

 

.

В прямоугольном треугольнике синус определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Имеем:

 

Таким образом,

 

Ответ: 20.

10. В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диагоналей —  , а угол, ле­жа­щий напротив этой диагонали, равен 30°. Най­ди­те площадь ромба.

Решение.

Площадь ромба равна произведению сторон на синус угла между ними:

 

 

Ответ:50.

 

Примечание:

 

Можно найти вторую диагональ по теореме косинусов и вычислить площадь ромба как половина произведения диагоналей.

11.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 56. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны CD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции AECB.

Решение.

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, поэтому   Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, поэтому  Следовательно,

 

 

 

Ответ: 42.

12.  Най­ди­те пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли равны 14 и 6.

Решение.

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: 

 

Ответ: 42.

13.  Сто­ро­на ромба равна 9, а рас­сто­я­ние от цен­тра ромба до неё равно 1. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Решение.

Проведём построение и введём обозначения, как показано на рисунке. Учитывая, что   и   получаем   Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольники   и  , они прямоугольные,    следовательно, треугольники   и   равны, откуда   то есть высота   Найдём площадь ромба как произведение стороны на высоту:

 

 

Ответ: 18.

14.

Сто­ро­на ромба равна 50, а диа­го­наль равна 80. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Пусть   Рассмотрим треугольник   он прямоугольный, из теоремы Пифагора найдём 

 

 

Найдём площадь ромба как половину произведения его диагоналей:

 

 

Ответ: 2400.

15.  Пе­ри­метр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Решение.

Проведём высоту в ромбе и введём обозначения, как показано на рисунке. Все стороны ромба равны, поэтому  Найдём   из прямоугольного треугольника 

 

 

Найдём площадь ромба как произведение стороны на высоту:

 

 

Ответ: 420,5.

16.

Высота BH па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 1 и HD = 28. Диа­го­наль параллелограмма BD равна 53. Най­ди­те площадь параллелограмма.

Решение.

Из прямоугольного треугольника   по теореме Пифагора найдём 

 

 

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

 

 

Ответ: 1305.

17.

Высота BH ромба ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 5 и HD = 8. Най­ди­те площадь ромба.

Решение.

Из прямоугольного треугольника   найдём 

 

 

Площадь ромба можно найти как произведение основания на высоту:

 

Ответ: 156.

18.  Площадь ромба равна 54, а пе­ри­метр равен 36. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

Решение.

Пусть сторона ромба равна a, тогда

 

Ответ: 6.

19.

Высота   ромба   делит его сторону   на отрезки   и  . Найдите площадь ромба.

Решение.

Из прямоугольного треугольника   найдём 

 

 

Площадь ромба можно найти как произведение основания на высоту:

 

Ответ: 980.

[PDF] Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга»

  • Home
  • Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга»

May 2, 2018 | Author: Anonymous | Category: Математика

Share Embed

Report this link

Short Description

Download Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга»…

Description

Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга» 1 вариант 1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 1,2 см. 2. Найдите длину окружности, диаметр которой равен 16 дм. 3. В квадрат вписан круг, радиус которого равен 3,6 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр квадрата, в) площадь квадрата.

4. Вычислите градусную меру дуги окружности радиуса 5 см, если длина дуги равна 2 . 5. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

2

Вариант

1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 3,1 см. 2. Найдите длину окружности, радиус которой равен 0,4м. 3. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника. 4. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 60º, а радиус круга равен 5 см. 5. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 12 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности. 1 вариант 6. Найдите площадь круга, радиус которого равен 1,2 см. 7. Найдите длину окружности, диаметр которой равен 16 дм. 8. В квадрат вписан круг, радиус которого равен 3,6 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр квадрата, в) площадь квадрата.

9. Вычислите градусную меру дуги окружности радиуса 5 см, если длина дуги равна 2 . 10. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

2 Вариант 1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 3,1 см. 2. Найдите длину окружности, радиус которой равен 0,4м. 3. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника. 4. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 60º, а радиус круга равен 5 см. 5. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 12 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

Контрольная работа составлена для слабого класса. Ответы: 1 вариант

2 вариант

1

1,44𝝿 см2

9,61𝝿 см2

2

16𝝿 дм

0.8𝝿 м

3

а) 7,2𝝿 см;

б) 28,8 см;

в) 51,84 см2 72º

4 5

Критерии оценивания: «3» — любые 3-4 задания из семи «4» — любые 5-6 заданий «5» — все семь заданий

3

см

а) 5𝝿 см; б) 7,5 в)

см2 см2 4 см

см;

View more. ..

Comments

Математическая задача: Окружности — вопрос № 1414, планиметрия, квадратный корень

Площадь круга, вписанного в квадрат, равна 14. Какова площадь круга, описанного вокруг квадрата?

Правильный ответ:

Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

пишите нам

. Спасибо!

Советы для связанных онлайн-калькуляторов

Теорема Пифагора является основой для калькулятора прямоугольного треугольника.

Чтобы решить эту математическую задачу со словами, вам необходимо знать следующие знания:

  • arithmetic
  • square root
  • planimetrics
  • Pythagorean theorem
  • circle
  • area of ​​a shape
  • square
  • diagonal
Grade of the word problem:
  • practice for 12
  • Практика для 13-летних
  • Практика для 14-летних

 

Мы рекомендуем вам посмотреть это обучающее видео по этой математической задаче: видео1   видео2

  • Кольцевая площадь
    Квадрат со стороной a = 1 вписан и описан окружностями.
    Найдите площадь кольца.
  • Окружности 2
    Вычислите площадь, ограниченную описанной и вписанной окружностью в треугольнике со сторонами 16 см, 20 см и 15 см.
  • Квадрат и круги
    Квадрат со стороной 83 см описан и вписан в круги. Определить радиусы обеих окружностей.
  • Диагонали пятиугольника
    Вычислите длину диагонали правильного пятиугольника: а) вписанного в окружность радиусом 12 дм; б) описанная окружность радиусом 12 дм.
  • Окружность
    Вычислите радиус описанной окружности в прямоугольнике со сторонами 20 и 19. Может ли это быть прямоугольник, вписанный в окружность?
  • RT и окружности
    Решите прямоугольный треугольник, если радиус вписанной окружности равен r=9, а радиус описанной окружности равен R=23.
  • Кольцо из треугольника
    Вычислить площадь площади, ограниченной описанной окружностью и окружностью, вписанной в треугольник со сторонами a = 25 мм, b = 29 мм, c = 36 мм
  • Усеченный конус 6
    Вычислите объем усеченного конуса, основания которого состоят из вписанной окружности и окружности, описанной к противоположным сторонам куба с длиной ребра a=1.
  • Описанный 63824
    В правильном десятиугольнике диаметр описанного круга составляет 10 см. Определить радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
  • Вписанная и описанная окружность
    Найдите радиусы окружности, вписанной и описанной в правильный пятиугольник со стороной 3 см.
  • Четырехлистник
    Вычислите площадь четырехлистника, вписанного в квадрат со стороной 6 см.
  • Правильный n-угольник
    Какой правильный многоугольник имеет радиус описанной окружности r = 10 см и радиус вписанной окружности p = 9,962 см?
  • Описанный 6568
    В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине C дано: a = 17 см, Vc = 8 см. Вычислите длины сторон b, c, его площадь S, периметр o, длину радиусов окружностей треугольника, описанного R и вписанного в него r
  • Описанная окружность в прямоугольник
    Прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см был описан вокруг окружности. Какую часть площади круга, определяемую описанной окружностью, занимает прямоугольник? Выразите в процентах (%).
  • Два круга
    Даны два круга с одинаковым радиусом, r = 1. Центр второго круга лежит на окружности первого. Чему равна площадь квадрата, вписанного в пересечение данных окружностей?
  • Везде 36403
    Выкраиваем максимально большую круглую скатерть из квадратной ткани 150х150 см. После установки везде висело около 20 см. Какова площадь круглой столешницы?
  • Логотип компании
    Логотип компании состоит из синего круга радиусом 4 см и вписанного белого квадрата. Какова площадь синей части логотипа?

Круг вписан в квадрат, описанный другим кругом. Если диагональ квадрата равна 2x, найдите отношение площади большого круга к площади sma 9.0001 РЕШЕНИЕ: В квадрат вписан круг, описанный другим кругом. Найдите отношение площади большого круга к площади маленького квадрата, если диагональ квадрата умножена на 2.

Алгебра -> Настраиваемые средства решения задач Word -> Геометрия -> РЕШЕНИЕ: В квадрат вписан круг, описанный другим кругом.

Найдите отношение площади большого круга к площади маленького квадрата, если диагональ квадрата умножена на 2. Войти

Объявление: Более 600 словесных задач по алгебре на edhelper.com


Задачи Word: GeometryWord

РешателиРешатели

УрокиУроки

Архив ответовОтветы

    

  • Щелкните здесь, чтобы увидеть ВСЕ задачи по геометрии Word Problems
Вопрос 347856: Окружность вписана в квадрат, описанный другой окружностью.

Related Posts

Leave A Comment