Найдите наибольшее из чисел a2 a3 a4: Для натурального числа вычисляются суммы любых двух его цифр, стоящих рядом. Найдите наибольшее натуральное число,…

на координатной прямой отмечино числа а.найдите наибольшее из чисел а2, а3, а4. — Знания.site

Последние вопросы

• Математика

  2 минуты назад

  помогите пожалуйста это срочно ​

• Математика

  2 минуты назад

  помогите пожалуйста! 4,2×(-1/35)-(1 1/13)

• Математика

  4 минуты назад

  На счетчике за водоснабжение стоит число 753, а показание счетчика в прошлом месяце были 674,(цена1куб м =5руб)

  Сколько в этом месяце израсходовали куб.м воды? Сколько денег необходимо заплатить?

• Математика

  7 минут назад

  Розв’яжи рівняння (2x)+5=11

• Математика

  7 минут назад

  1. У магазин завезли 156 кг кавунів і динь., причому  кавунів було в 5 разів більше. Скільки було кілограмів динь? !!СРОЧНО ДОПОМОЖІТЬ!!

• Математика

  12 минут назад

  Знайди значення виразу -0,5xy, якщо x=4,y=-4,5

• Математика

  12 минут назад

  у кіоску до обіду продали 45 батонів а після обіду продали 60 батонів після обіду вторгували за батони 210 грн більше ніж до обіду скільки грн вторгували за батони окремо до обіду й після обіду

• Математика

  17 минут назад

  Как правельно трахати женщин

• Математика

  17 минут назад

  2. Реши задачу. Два одинаковых станка изготовили 7 300 деталей. Один из них работал 40 минут, а другой 60 минут. Сколько деталей изготовил каждый станок? ​

• Математика

  17 минут назад

  розв’яжіть рівняння5(x+1)-2(x-3)=17​

• Математика

  22 минут назад

  Срочно помогите решить -1 5/7*14/33=? Помогите

• Математика

  22 минут назад

  3. Изобразите вектор МР. Запишите начало и конец вектора.НАДО НАРИСОВАТЬ !!​

• Математика

  22 минут назад

  Виконайте дії (√12-√3)√3

• Математика

  27 минут назад

  знайти найбільше ціле число, при якому є правильною нерівність -8,1<х<-3. 8 А).-8 Б).-7 В).-3 Г).-4 ПОМОГИТЕ ПЖ​

• Математика

  27 минут назад

  Срочно!!1. На скільки число 14 бiльше за число 2,72? A. 12,28 Б. 11,28 В. 11,38 Г. 12,38​

Все предметы

Выберите язык и регион

English

United States

Polski

Polska

Português

Brasil

English

India

Türkçe

Türkiye

English

Philippines

Español

España

Bahasa Indonesia

Indonesia

Русский

Россия

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years

Арифметическая прогрессия – Определение, Примеры, Формулы 9 класс

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

350. 7K

9 класс — самое насыщенное время за все школьные годы: нужно запомнить множество формул и научиться их применять. В этом материале расскажем самое главное об арифметической прогрессии.

Определение числовой последовательности

Числовая последовательность — это множество чисел, каждому из которых можно присвоить уникальный номер.

Последовательности можно задавать разными способами:

 

1. Словесно — когда правило последовательности объясняется словами:

   «Последовательность простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23…»



2. Аналитически — когда указана формула ее n-го члена: y_n = f(n).

   Последовательность y_n = C называют постоянной или стационарной.



3. Рекуррентно — когда указывается правило, которое помогает вычислить n-й член последовательности, если известны её предыдущие члены.

   Последовательность Фибоначчи — когда каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел: a_n+1 = a_n + a_n-1.

   Пример: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…



4. Графически — когда график последовательности состоит из точек с абсциссами
   1, 2, 3, 4…
   

Так как алгебраическая числовая последовательность — это частный случай числовой функции, то ряд свойств функций рассматриваются и для последовательностей.

Свойства числовых последовательностей:

 

1. Последовательность {y_n} называют возрастающей, если каждый ее член кроме первого больше предыдущего:

   y₁ < y₂ < y₃ < … < y_n < y_n+1 < …



2. Последовательность {y_n} называют убывающей, если каждый ее член кроме первого меньше предыдущего:

   y₁ > y₂ > y₃ > … > y

   n > y_n+1 > …

   Возрастающие и убывающие последовательности называют монотонными последовательностями.



3. Последовательность можно назвать периодической, если существует такое натуральное число T, что начиная с некоторого N, выполняется равенство: y_n = y_n+T. Число T — длина периода.

 

 

Запишем числа, которые первые пришли в голову: 7, 19, 0, −1, −2, −11, 0… Сколько бы чисел не написали, всегда можно сказать, какое из них первое, какое — второе и так до последнего. То есть мы можем их пронумеровать.

Пример числовой последовательности выглядит так:

В такой математической последовательности каждый номер соответствует одному числу. Это значит, что в последовательности не может быть двух первых чисел и т.д. Первое число (как и любое другое) — всегда одно.

N-ный член алгебраической последовательности — это число с порядковым номером n.

Всю последовательность можно обозначить любой буквой латинского алфавита, например, a. Каждый член этой последовательности — той же буквой с индексом, который равен номеру этого члена:

a₁, a₂,…, a₁₀…, a_n.

N-ый член последовательности можно задать формулой. Например:

• Формула a_n = 3n − 5 задает последовательность: −2, 1, 4, 7, 10…
• Формула a_n = 1 : (n + 2) задает последовательность: 1/3, 1/4, 1/5, 1/6…

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Определение арифметической прогрессии

Так как числовая последовательность — это частный случай функции, которая определена на множестве натуральных чисел, арифметическую прогрессию можно назвать частным случаем числовой последовательности.

Рассмотрим основные определения и как найти арифметическую прогрессию.

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность a1, a2,…, an,… для которой для каждого натурального n выполняется равенство: an+1= an + d, где d — это разность арифметической прогрессии.

Описать словами эту формулу можно так: каждый член арифметической прогрессии равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d.

Разность между последующим и предыдущим членами, то есть разность арифметической прогрессии можно найти по формуле:

Если известны первый член a₁ и n-ый член прогрессии, разность можно найти так:

Арифметическая прогрессия бывает трех видов:

 

1. Возрастающая — арифметическая прогрессия, у которой положительная разность, то есть d > 0.

   Пример: последовательность чисел 11, 14, 17, 20, 23… — это возрастающая арифметическая прогрессия, так как ее разность d = 3 > 0.



2. Убывающая — арифметическая прогрессия, у которой отрицательная разность, то есть d < 0.

   Пример: последовательность чисел 50, 48, 46, 44, 42… — это убывающая арифметическая прогрессия, так как ее разность d = –2 < 0.



3. Стационарная — арифметическая прогрессия, у которой разность равна нулю, то есть d = 0.

   Пример: последовательность чисел 23, 23, 23, 23, 23… — это стационарная арифметическая прогрессия, так как ее разность d = 0.

Экзамены — это почти всегда стресс. Подготовка к ЕГЭ по математике онлайн в школе Skysmart поможет снять волнение перед экзаменом и придаст уверенности в своих знаниях.

Свойство арифметической прогрессии

Переведем с языка формул на русский: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов. Что как раз объясняет название «арифметическая» прогрессия.

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Из определения арифметической прогрессии следует, что равенство истинно:

Поэтому:

и т.д.

Значит,

Переведем с языка формул на русский: если мы знаем первый член и разность арифметической прогрессии, то можем найти любой ее член.

Арифметическую прогрессию можно назвать заданной, если известен ее первый член и разность.

Формулу a_n = a₁ + d * (n — 1) называют формулой n-го члена арифметической прогрессии.

Формулы арифметической прогрессии

В 9 классе проходят все формулы арифметической прогрессии. Давайте узнаем, какими способами ее можно задать:

 

1. Рекуррентной формулой:


2. Формулой n-го члена: a_n = a₁+ d · (n — 1).


3. Формулой вида a_n = kn + b, где k и b — числа, n — число членов последовательности.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии (а_n) обозначается S_n:

Формулы нахождения суммы n членов арифметической прогрессии:

Чтобы быстрее запомнить формулы можно использовать такую табличку с основными определениями:

Рассмотрим пример арифметической прогрессии.

Дано: арифметическая прогрессия (a_n), где a₁ = 0 и d = 2.

Найти: первые пять членов прогрессии и десятый член прогрессии.

Решение арифметической прогрессии:

 

1. Чтобы найти последующий член прогрессии, нужно к предыдущему прибавить разность:

   a₂ = a₁ + d = 0 + 2 = 2;

   a₃ = a₂ + d = 2 + 2 = 4;

   a₄ = a₃ + d = 4 + 2 = 6;

   a₅ = a₄ + d = 6 + 2 = 8.



2. Используем общую формулу a_n = a₁ + d * (n — 1).

   По условиям задачи n = 10, подставляем в формулу:

   a₁₀ = a₁ + 2 * (10 — 1) = 0 + 2⋅9 = 18.

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия — это последовательность (b_n), в которой каждый последующий член можно найти, если предыдущий член умножить на одно и то же число q.

Если последовательность (b_n) является геометрической прогрессией, то для любого натурального значения n справедлива зависимость:

bn+1 = bn * q, где q — знаменатель геометрической прогрессии

Если в геометрической прогрессии (b_n) известен первый член b₁ и знаменатель q, то можно найти любой член прогрессии:

• b₂ = b₁ * q;
• b₃ = b₂ * q = b₁ * q * q = b₁ * q²;
• b₄ = b₁ * q³;
• и т. д.

Общий член геометрической прогрессии bn можно вычислить при помощи формулы:

b_n = b₁ * qⁿ⁻¹, где n — порядковый номер члена прогрессии, b₁ — первый член прогрессии, q — знаменатель.

Пример 1. 2, 6, 18, 54,… — геометрическая прогрессия b = 2, q = 3.

Пример 2. 3, -3, 3, -3,… — геометрическая прогрессия b = 3, q = -1.

Пример 3. 7, 7, 7, 7,… — геометрическая прогрессия b = 7, q = 1.

 

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

282.2K

Обыкновенные дроби

К следующей статье

250. 3K

Наибольший общий делитель (НОД), свойства и формулы

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Функция Excel MAX — примеры формул для нахождения наибольшего значения

В учебнике объясняется функция MAX с множеством примеров формул, которые показывают, как найти наибольшее значение в Excel и выделить наибольшее число на листе.

MAX — одна из самых простых и простых в использовании функций Excel. Тем не менее, у него есть пара хитростей, знание которых даст вам большое преимущество. Скажите, как вы используете функцию MAX с условиями? Или как бы вы извлекли абсолютное наибольшее значение? В этом учебнике представлено более одного решения для этих и других связанных задач.

Функция Excel MAX

Функция МАКС в Excel возвращает наибольшее значение в указанном наборе данных.

Синтаксис следующий:

МАКС(число1, [число2], …)

Где число может быть представлено числовым значением, массивом, именованным диапазоном, ссылкой на ячейку или диапазон, содержащий числа.

Номер1 требуется, номер2 и последующие аргументы необязательны.

Функция MAX доступна во всех версиях Excel для Office 365, Excel 2019., Excel 2016, Excel 2013, Excel 2010, Excel 2007 и более ранних версий.

Как сделать формулу MAX в Excel

Чтобы создать формулу MAX в ее простейшем виде, вы можете ввести числа непосредственно в список аргументов, например:

=МАКС(1, 2, 3)

На практике очень редкий случай, когда числа «зашиты» в код. По большей части вы будете иметь дело с диапазонами и ячейками.

Самый быстрый способ построить формулу Max, которая находит наибольшее значение в диапазоне, это:

1. В ячейке введите =MAX(
2. Выберите диапазон чисел с помощью мыши.
3. Введите закрывающую скобку.
4. Нажмите клавишу Enter, чтобы завершить формулу.

Например, чтобы вычислить наибольшее значение в диапазоне A1:A6, формула будет выглядеть следующим образом:

=МАКС(А1:А6)

Если ваши числа находятся в смежных строке или столбце (как в этом примере), вы можете заставить Excel автоматически создать для вас формулу Max. Вот как:

1. Выберите ячейки с вашими номерами.
2. На вкладке Home в группе Formats щелкните AutoSum и выберите Max из раскрывающегося списка. (Или щелкните AutoSum > Max на вкладке Formulas в группе Function Library. )

Это вставит готовую к использованию формулу в ячейку под выбранным диапазоном, поэтому убедитесь, что под выбранным вами списком чисел есть хотя бы одна пустая ячейка:

5 вещей, которые нужно знать о функции MAX

Чтобы успешно использовать формулы Max на своих листах, запомните следующие простые факты:

1. В текущих версиях Excel формула MAX может принимать до 255 аргументов.
2. Если аргументы не содержат ни одного числа, функция MAX возвращает ноль.
3. Если аргументы содержат одно или несколько значений ошибки, возвращается ошибка.
4. Пустые ячейки игнорируются.
5. Обрабатываются логические значения и текстовые представления чисел, указанные непосредственно в списке аргументов (ИСТИНА оценивается как 1, ЛОЖЬ оценивается как 0). В ссылках логические и текстовые значения игнорируются.

Как использовать функцию MAX в Excel – примеры формул

Ниже вы найдете несколько типичных случаев использования функции Excel MAX. Во многих случаях для одной и той же задачи существует несколько разных решений, поэтому я рекомендую вам протестировать все формулы, чтобы выбрать ту, которая лучше всего подходит для вашего типа данных.

Как найти максимальное значение в группе

Чтобы извлечь наибольшее число из группы чисел, укажите эту группу в функции MAX в качестве ссылки на диапазон. Диапазон может содержать любое количество строк и столбцов. Например, чтобы получить наибольшее значение в диапазоне C2:E7, используйте эту простую формулу:

=MAX(C2:E7)

Найти наибольшее значение в несмежных ячейках или диапазонах

Чтобы создать формулу MAX для несмежных ячеек и диапазонов, необходимо включить ссылку на каждую отдельную ячейку и/или диапазон. Следующие шаги помогут вам сделать это быстро и безупречно:

1. Начните вводить формулу Max в ячейку.
2. После ввода открывающей скобки, удерживая нажатой клавишу Ctrl, выберите ячейки и диапазоны на листе.
3. После выбора последнего элемента отпустите Ctrl и введите закрывающую скобку.
4. Нажмите Enter.

Excel автоматически использует соответствующий синтаксис, и вы получите формулу, похожую на эту:

=МАКС(C5:E5, C9:E9)

Как показано на снимке экрана ниже, формула возвращает максимальное значение промежуточного итога из строк 5 и 9:

Как получить максимальную (последнюю) дату в Excel

Во внутренней системе Excel даты представляют собой не что иное, как порядковые номера, поэтому функция MAX обрабатывает их без заминок.

Например, чтобы найти последнюю дату доставки в C2:C7, сделайте обычную формулу Макса, которую вы использовали бы для чисел:

=MAX(C2:C7)

Функция MAX в Excel с условиями

Если вы хотите получить максимальное значение на основе условий, вы можете выбрать одну из нескольких формул. Чтобы убедиться, что все формулы возвращают одинаковый результат, мы проверим их на одном и том же наборе данных.

Задача : Имея предметы, перечисленные в B2:B15, и данные о продажах в C2:C15, мы стремимся найти самую высокую продажу для определенного предмета, введенного в F1 (см. снимок экрана в конце этого раздела).

Формула Excel МАКС ЕСЛИ

Если вы ищете формулу, которая работает во всех версиях Excel 2000 — Excel 2019, используйте функцию ЕСЛИ, чтобы проверить условие, а затем передайте полученный массив в функцию МАКС:

=МАКС(ЕСЛИ(B2:B15=F1, C2:C15))

Чтобы формула работала, необходимо одновременно нажать Ctrl + Shift + Enter, чтобы ввести ее как формулу массива. Если все сделано правильно, Excel заключит вашу формулу в {фигурные скобки}, что является визуальным признаком формулы массива.

Также можно оценить несколько условий в одной формуле, и в следующем руководстве показано, как это сделать: МАКС. ЕСЛИ с несколькими условиями.

Формула MAX IF без массива

Если вам не нравится использовать формулы массива на листах, объедините МАКС с функцией СУММПРОИЗВ, которая изначально обрабатывает массивы:

=СУММПРОИЗВ(МАКС((B2:B15=F1)*(C2:C15)))

Для получения дополнительной информации см. MAX IF без массива.

Функция МАКСИФН

В Excel 2019 и Excel для Office 365 есть специальная функция MAXIFS, предназначенная для поиска наибольшего значения по 126 критериям.

В нашем случае есть только одно условие, поэтому формула проста:

=МАКСЕСЛИ(C2:C15, B2:B15, F1)

Подробное объяснение синтаксиса см. в разделе Excel MAXIFS с примерами формул.

На приведенном ниже снимке экрана показаны все 3 формулы в действии:

Получить максимальное значение без учета нулей

На самом деле это разновидность условного MAX, рассмотренного в предыдущем примере. Чтобы исключить нули, используйте логический оператор «не равно» и поместите выражение «<>0» либо в критерий MAXIFS, либо в логическую проверку MAXIFS.

Как вы понимаете, проверка этого условия имеет смысл только в случае отрицательных чисел . Для положительных чисел эта проверка не нужна, поскольку любое положительное число больше нуля.

Чтобы попробовать, давайте найдем наименьшую скидку в диапазоне C2:C7. Поскольку все скидки представлены отрицательными числами, наименьшая скидка на самом деле является наибольшей величиной.

МАКС. ЕСЛИ

Обязательно нажмите Ctrl + Shift + Enter, чтобы правильно заполнить эту формулу массива:

=МАКС(ЕСЛИ(C2:C7<>0, C2:C7))

МАКСЕСЛИ

Это обычная формула, для которой достаточно обычного нажатия клавиши Enter.

=МАКСЕСЛИ(C2:C7,C2:C7,"<>0")

Найти наибольшее значение, игнорируя ошибки

Когда вы работаете с большим объемом данных, управляемых различными формулами, есть вероятность, что некоторые из ваших формул приведут к ошибкам, что приведет к тому, что формула MAX также вернет ошибку.

В качестве обходного пути можно использовать MAX IF вместе с ISERROR. Учитывая, что вы ищете в диапазоне A1:B5, формула принимает следующий вид:

=МАКС(ЕСЛИ(ЕОШИБКА(A1:B5)), "", A1:B5))

Чтобы упростить формулу, используйте функцию ЕСЛИОШИБКА вместо комбинации ЕСЛИ ОШИБКА. Это также сделает логику немного более очевидной — если есть ошибка в A1:B5, замените ее пустой строкой (»), а затем получите максимальное значение в диапазоне:

=МАКС(ЕСЛИОШИБКА(A1:B5, ""))

Ложкой дегтя является то, что вам нужно не забывать нажимать Ctrl + Shift + Enter, потому что это работает только как формула массива.

В Excel 2019 и Excel для Office 356 функция MAXIFS может быть решением, при условии, что ваш набор данных содержит хотя бы одно положительное число или нулевое значение:

=МАКСЕСЛИ(A1:B5,A1:B5,">=0")

Поскольку формула ищет наибольшее значение с условием «больше или равно 0», она не будет работать для набора данных, состоящего только из отрицательных чисел.

Все эти ограничения нехороши, и нам явно нужно лучшее решение. Идеально подходит функция АГРЕГАТ, которая может выполнять ряд операций и игнорировать значения ошибок:

=ОБЪЕДИНЕНИЕ(4, 6, A1:B5)

Число 4 в 1-м аргументе указывает на функцию MAX, число 6 во 2-м аргументе — на опцию «игнорировать ошибки», а A1:B5 — ваш целевой диапазон.

В идеальном случае все три формулы вернут один и тот же результат:

Как найти абсолютное максимальное значение в Excel

При работе с диапазоном положительных и отрицательных чисел иногда может потребоваться найти наибольшее абсолютное значение независимо от знака.

Первая идея, которая приходит на ум, состоит в том, чтобы получить абсолютные значения всех чисел в диапазоне с помощью функции ABS и передать их в MAX:

.

{=МАКС(АБС( диапазон ))}

Это формула массива, поэтому не забудьте подтвердить ее сочетанием клавиш Ctrl + Shift + Enter. Еще одно предостережение заключается в том, что он работает только с числами и приводит к ошибке в случае нечисловых данных.

Не устраивает эта формула? Тогда давайте построим что-нибудь более жизнеспособное 🙂

Что, если мы найдем минимальное значение, перевернем или проигнорируем его знак, а затем оценим вместе со всеми другими числами? Да, это будет работать как обычная формула. В качестве дополнительного бонуса он отлично обрабатывает текстовые записи и ошибки:

С исходными номерами в A1:B5 формулы выглядят следующим образом.

Формула массива (завершается с помощью Ctrl + Shift + Enter):

=МАКС(АБС(А1:В5))

Обычная формула (заполняется клавишей Enter):

=МАКС(МАКС(A1:B5), -МИН(A1:B5))

или

=МАКС(МАКС(A1:B5), АБС(МИН(A1:B5)))

На снимке экрана ниже показаны результаты:

Возвращает максимальное абсолютное значение с сохранением знака

В некоторых ситуациях может возникнуть необходимость найти наибольшее абсолютное значение, но вернуть число с исходным знаком, а не абсолютное значение.

Предполагая, что числа находятся в ячейках A1:B5, вот формула для использования:

=ЕСЛИ(АБС(МАКС(A1:B5))>АБС(МИН(A1:B5)), МАКС(A1:B5), МИН(A1:B5))

Сложный на первый взгляд, логика довольно проста. Сначала вы находите наибольшее и наименьшее числа в диапазоне и сравниваете их абсолютные значения. Если абсолютное максимальное значение больше абсолютного минимального значения, возвращается максимальное число, в противном случае – минимальное число. Поскольку формула возвращает исходное, а не абсолютное значение, она сохраняет информацию о знаке:

Как выделить максимальное значение в Excel

В ситуации, когда вы хотите определить наибольшее число в исходном наборе данных, самый быстрый способ — выделить его с помощью условного форматирования Excel. Приведенные ниже примеры проведут вас через два разных сценария.

Выделить наибольшее число в диапазоне

Microsoft Excel имеет предопределенное правило для форматирования значений с самым высоким рейтингом, которое идеально подходит для наших нужд. Вот шаги для его применения:

1. Выберите диапазон номеров (в нашем случае C2:C7).
2. На вкладке Главная в группе Стили щелкните Условное форматирование > Новое правило .
3. В диалоговом окне Новое правило форматирования выберите Форматировать только верхние или нижние ранговые значения .
4. В нижней панели выберите Top из раскрывающегося списка и введите 1 в поле рядом с ним (это означает, что вы хотите выделить только одну ячейку, содержащую наибольшее значение).
5. Нажмите кнопку Формат и выберите нужный формат.
6. Дважды нажмите OK, чтобы закрыть оба окна.

Готово! Наибольшее значение в выбранном диапазоне выделяется автоматически. Если имеется более одного максимального значения (дубликаты), Excel выделит их все:

Выделит максимальное значение в каждой строке

Поскольку нет встроенного правила, позволяющего выделить наибольшее значение из каждой строки, вам придется настроить собственное правило на основе формулы MAX. Вот как:

1. Выберите все строки, в которых вы хотите выделить максимальные значения (в данном примере C2:C7).
2. На вкладке Главная в группе Стили щелкните Новое правило > Используйте формулу для определения форматируемых ячеек .
3. В поле значений формата , где эта формула верна , введите следующую формулу:

   =C2=МАКС($C2:$E2)

   Где C2 — крайняя левая ячейка, а $C2:$E2 — диапазон первой строки. Чтобы правило работало, обязательно зафиксируйте координаты столбца в диапазоне знаком $.

4. Нажмите кнопку Формат и выберите нужный формат.
5. Дважды нажмите OK.

Совет. Аналогичным образом вы можете выделить наибольшее значение в каждом столбце . Шаги точно такие же, за исключением того, что вы пишете формулу для диапазона первого столбца и фиксируете координаты строки: =C2=MAX(C$2:C$7)

Дополнительные сведения см. в разделе Как создать правило условного форматирования на основе формулы.

Функция Excel MAX не работает

MAX — одна из самых простых функций Excel. Если, вопреки всем ожиданиям, он работает неправильно, скорее всего, это одна из следующих проблем.

Формула

MAX возвращает ноль

Если обычная формула MAX возвращает 0, даже если в указанном диапазоне есть более высокие числа, скорее всего, эти числа отформатированы как текст. Это особенно актуально, когда вы запускаете функцию MAX для данных, управляемых другими формулами. Вы можете проверить это, используя функцию ISNUMBER, например:

=ЧИСЛО(A1)

Если приведенная выше формула возвращает ЛОЖЬ, значение в ячейке A1 не является числовым. Это означает, что вы должны устранять неполадки с исходными данными, а не с формулой MAX.

Формула MAX возвращает #N/A, #VALUE или другую ошибку

Пожалуйста, внимательно проверьте указанные ячейки. Если какая-либо из указанных ячеек содержит ошибку, формула MAX приведет к той же ошибке. Чтобы обойти это, посмотрите, как получить максимальное значение, игнорируя все ошибки.

Вот как найти максимальное значение в Excel. Я благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге в ближайшее время!

Доступно для скачивания:

Образец книги Excel MAX

Вас также может заинтересовать

Пусть an = 1 n(n+1): вычислить a1; а1 + а2; а1 + а2 + а3; а1 + а2 + а3 + а4. Затем угадайте a1 + a2 +…+ an

Метод математического доказательства, известный как математическая индукция, используется для демонстрации конкретного утверждения для любого хорошо организованного множества. Обычно он используется для поддержки выводов или доказательства утверждений, выраженных в терминах n, где n — натуральное число. Идея математической индукции помогает в доказательстве математических выводов и теорем для всех натуральных чисел. Одним из методов доказательства некоторых алгебраических утверждений, выраженных через n, натуральное число, является концепция математической индукции.

Метод решения с использованием математической индукции

Предположим, что есть утверждение, обозначаемое P(n), где n — натуральное число. Чтобы проверить справедливость P(n) для каждого n, можно использовать следующий принцип.

Шаг 1: Проверить, верно ли данное утверждение для n = 1.

Шаг 2: Предположим, что данное утверждение P(n) также верно для n = k для любого положительного целого числа k .

Шаг 3: Докажите, что утверждение верно для P(k+1) для любого натурального k.

Тогда сделайте вывод, что P(n) верно для всех n натуральных чисел.

Задача: Пусть a _n = 1 n(n+1): вычислить a1; а ₁ + а ₂ ; ₁ + ₂ + ₃ ; а ₁ + а ₂ + а ₃ + а ₄ . Затем угадайте ₁ + ₂ + …… + _n для любого натурального числа n. Используйте как математическую индукцию, так и прямой подход, чтобы проверить свою догадку.

Solution:

The problem statement involves the calculation of a ₁ , a ₁ +a ₂ , a ₁ +a ₂ +a _3, and a ₁ +а ₂ +а ₃ +а ₄ .

Используя прямой метод

Предположим, что a ₁ + a ₂ +…. + a _n любое натуральное число

Дано: a _n =1n (n+1)

Возьмите n =1, 2, 3, 4, чтобы получить значения a ₁ , a ₂ a _{3 ,} и ₄ . Итак,

Вычисляя значения, получаем = 6……..(II)

a ₃ = 1 x 3 (3+1)
    = 12……(III)

И, 

a ₄ = 1 x 4 (4+1) )
    =20 ……(IV)

Решение для ₁ , имеем,

A ₁ = 2

A ₁ + A ₂ = 2 + 6
= 8 …… (V)

A ₁ + A ₂ + A ₃ = 2 = 2 = 2 = 2 = = 2 = ₂ + A ₃ + A ₂ + A ₁ + A ₂ + A ₁ + A ₂ + _{6 + 12
= 20 …… (VI)}

A ₁ + A ₂ + A ₃ + A ₄ = 2 + 6 + 12 + 20
= 40 …… . . VII)

Это также может быть выражено в виде

a ₁ + a ₂ + a ₃ + a ₄ + … + a _n = a ₁ + a ₂ + …. A _N

Использование математической индукции

Дано: A _N = 1 N (N + 1)

Lets,

S (n) = A _{1971 + Als Nam.} + а ₃ + ……. + a _n
          = 1(2) + 2(3) + 3(4) + … + n(n+1)

Это эквивалентно , S(n) = [n(n+1) )(n+2)] / 3……..[экв. А]

Для n = 1,

S(1) = a ₁  
       =1(2) = 2

При подстановке значений в уравнении A

S(1) = 1(1+1)(1+2)/3 
       = 2

Следовательно, утверждение верно для n = 1.

Предположим, что утверждение верно для k.

Теперь докажем, что утверждение верно для k + 1,

Предположим, S(k) = [k(k+1)(k+2)] / 3

Тогда

 S(k+ 1) = S(k) + (k+1)(k+2)

            = k(k+1)(k+2)/3 + (k+1)(k+2)

            = (k+1)(k+2)(k/3 + 1)

 S(k+1) = (k+1)(k+2)(k+3)/3

Таким образом, S(k + 1) верно.

Таким образом, утверждение a _n = 1 n(n+1) верно по принципу математической индукции

Решенные примеры

Пример 1: Найдите сумму первых 20 членов для n ^-го терм, a _n = n(n+1).

Решение 

Как рассчитано выше, для данного n ^{-й член} сумма определяется как,

S(n) = n (n+1) (n+2)/3

Полагая n = 20, получаем,

S(20) = (20)( 21)(23)/3

= 3220

Пример 2. Найдите значение n для n-го слагаемого, a _n = n(n+1), если сумма первых n слагаемых равна 40.

Решение:

Как подсчитано выше, для данного n-го члена сумма определяется как

S(n) = n (n+1) (n+2)/3

это,

=> S = 40

=> n (n+1) (n+2)/3 = 40

=> n (n+1) (n+2) = 120

Решая приведенное выше уравнение, мы get,

=> n = 4

Пример 3. Докажите, что 2n > n для всех натуральных чисел n.

Решение:

Предположим, что P(n): 2n > n

Для n = 1,

Получаем 2n = 2. Поскольку 2n > n, то 2 > 1 9005

Следовательно, верно P(1).

Теперь предположим, что P(k) верно для любого натурального k, например,

2k > k ……….. (I)

Теперь докажем, что

P(k +1) есть истинно всякий раз, когда истинно P(k).

При умножении I на 2 получаем,

=> 2. 2k> 2k

При дальнейшем решении получаем,\

=> 2k + 1 > 2k = k + k > k + 1

Следовательно, P(k + 1) истинно, когда P(k) истинно.

Следовательно, это утверждение справедливо для всех натуральных чисел n.

Пример 4. Для всех натуральных чисел докажите, что уравнение 2 + 6 + 10 + ….. + (4n − 2) = 2n ² верно, используя принцип математической индукции.

Решение:

Используя формулу оператора

Для n = 1 или P(1),

Р(1) верно.

Считайте, что P(k) верно,

P(k) = 2 + 6 + 10 + ….. + (4k − 2) = 2k ²

For, P (k + 1),

LHS = 2 + 6 + 10 + ….. + (4k − 2) + (4(k + 1) − 2)
       = 2k ² + (4k + 4 − 2)
       = 2k ² + 4k + 2
       = (k+1) ²
          = RHS

.

Следовательно, по принципу математической индукции данное утверждение верно для всех натуральных чисел.

Отсюда доказано.

Пример 5. Найдите, что для всех натуральных чисел выражение 3 ⁿ − 1 делится на 2 по принципу математической индукции.

Решение:

Здесь мы должны доказать, что 3 ⁿ − 1 делится на 2 для всех натуральных чисел ) = 3 ¹ − 1 = 2

Таким образом, оно делится на 2. Следовательно, верно P(1).

Предположим, что P(k) истинно или 3 ^k − 1 делится на 2.

Таким образом, C становится

LHS = 3 ^{(k + 1)} − 1

= 3 ^k × 3 − 1

= 3 ^k × 3 − 3 + 2

90 90 9 (3 9 09) 3 + 2

Теперь (3 ^k – 1) и 2 оба делятся на 2, следовательно,  P(k+1) верно.