Найдите корень уравнения( x\3) — 2 = (x-46)\18
Математика, 19.06.2019 09:20, karahenov98Алекс
Посмотреть ответы
Другие вопросы по: Математика
Выполни разностное сравнение следущих величин : 60км/ч и 20м/с 90дет./ч и 2 дет/мин 50руб/кг и 4500руб/ц…
Опубликовано: 27.02.2019 13:00
Ответов: 2
X(в кубе)y+xy(в кубе) при x-y=4 а xy=3…
Опубликовано: 02.03.2019 01:30
Ответов: 1
Как решить . в мастерской из одинакового количества ткани сшили 140 детских костюмов. расходуя на каждый по 2м. и70 мужских костюмов..сколько метров ткани расходовали на 1 костюм…
Опубликовано: 02.03.2019 05:50
Ответов: 3
Х²+3х-10=0 решите уравнение выделением квадрата двучлена. …
Опубликовано: 02.03.2019 07:50
Ответов: 1
Каковы последствия наркомании, алкоголизма в семье обществе и личности….
Опубликовано: 02.03.2019 15:50
Ответов: 2
Повар 3 дня расходовал по 9 кг крупы. после этого у него осталось 13 кг крупы. сколько крупы было у повара сначала?…
Опубликовано: 03.03.2019 00:00
Ответов: 2
Знаешь правильный ответ?
Найдите корень уравнения( x\3) — 2 = (x-46)\18…
Популярные вопросы
.(На сколько аров площадь в 1га больше площади в 10 а ? в 45 а ? во сколько раз площадь в 1 га меньше площади в 1 кв. километр?)….
Опубликовано: 28.02.2019 00:00
Ответов: 1
Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 32 градусам. найти угол между основанием этого треугольника и высотой треугольника, проведённой из вершины угла при основан…
Опубликовано: 28.02.2019 21:30
Ответов: 3
Как звали главную героиню из произведения александра грина алые паруса….
Опубликовано: 01.03.2019 02:30
Ответов: 2
Написать сочинение на тему: every man is the architect of his own fortune(каждый человек-архитектор своего собственного состояния)заранее *…
Опубликовано: 01.03.2019 12:50
Ответов: 3
При взаимодействии 5г кальция с соляной кислотой выделилось 2,688л водорода, сколько это составляет от теоретически возможного?…
Опубликовано: 01.03.2019 23:00
Ответов: 3
При вступлении на престол александр 1 обещал следовать политическому курсу. ..
Опубликовано: 02.03.2019 08:50
Ответов: 1
Опубликовано: 02.03.2019 13:10
Ответов: 2
Прямоугольная трапеция авсд описана около окружности. вычислите длину доковой стороны, если радиус окружности равен 4 см., а острый угол трапеции 60 градусов….
Опубликовано: 02.03.2019 15:40
Ответов: 3
Определите массу кислорода, воздуха, необходимо для полного сгорания этилового спирта массой 69 грамм…
Опубликовано: 02.03.2019 21:00
Ответов: 3
Какое количество кислорода необходимо для сгорания сахарозы массой 34,2г…
Опубликовано: 03.03.2019 01:20
Ответов: 3
Больше вопросов по предмету: Математика Случайные вопросы
Корни квадратного уравнения — Формула, Как найти, Примеры
Для данного квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 значения x, которые удовлетворяют уравнению, известны как его корни. т. е. они являются значениями переменной (x), которая удовлетворяет уравнению. Корни квадратичной функции — это x-координаты x-перехватов функции. Поскольку степень квадратного уравнения равна 2, оно может иметь максимум 2 корня. Мы можем найти корни квадратных уравнений, используя различные методы.
- Факторинг (по возможности)
- Квадратичная формула
- Завершение квадрата
- График (используется для поиска только действительных корней)
Давайте узнаем больше о корнях квадратного уравнения, а также о дискриминанте, природе корней, сумме корней, произведении корней и многом другом вместе с некоторыми примерами.
1. | Корни квадратного уравнения |
2. | Как найти корни квадратного уравнения? |
3. | Природа корней квадратного уравнения |
4. | Сумма и произведение корней квадратного уравнения |
5. | Часто задаваемые вопросы о корнях квадратного уравнения |
Корни квадратного уравнения
корней квадратного уравнения — значения переменной, удовлетворяющие уравнению. Они также известны как «решения» или «нули» квадратного уравнения. Например, корнями квадратного уравнения x 2 — 7x + 10 = 0 являются x = 2 и x = 5, поскольку они удовлетворяют уравнению. т. е. при подстановке каждого из них в данное уравнение получаем 0,
- при x = 2, 2 2 — 7(2) + 10 = 4 — 14 + 10 = 0,
- при x = 5, 5 2 — 7(5) + 10 = 25 — 35 + 10 = 0,
Но как найти корни общего квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0? Попробуем решить его относительно x, заполнив квадрат.
ax 2 + bx = — c
Разделив обе части на ‘a’,
x 2 + (b/a) x = — c/a
Здесь коэффициент x равен b/ а. Половина его равна b/(2a). Его площадь равна b
x 2 92 формула)
Извлечение квадратного корня с обеих сторон,
x + (b/2a) = ±√ [(b 2 — 4ac) / 4a 2 ]
x + (b/2a) = ± √ (b 2 — 4ac) / 2a
Вычитание b/2a с обеих сторон,
x = — (b/2a) ±√ (b 2 — 4ac) / 2a
x = (- b ± √ (b 2 — 4ac))/2a
Это известно как квадратичная формула , и ее можно использовать для нахождения любого типа корней квадратного уравнения.
Как найти корни квадратного уравнения?
Процесс нахождения корней квадратных уравнений известен как «решение квадратных уравнений». В предыдущем разделе мы видели, что корни квадратного уравнения можно найти с помощью квадратной формулы. Наряду с этим методом у нас есть несколько других методов нахождения корней квадратного уравнения.
Нахождение корней квадратного уравнения с помощью факторизации
- Фактор левой части.
(х — 2) (х — 5) = 0 - Установите каждый из этих коэффициентов равным нулю и решите.
х — 2 = 0, х — 5 = 0
х = 2, х = 5.
Нахождение корней квадратного уравнения по квадратичной формуле
- Найдите значения a, b и c, сравнив данное уравнение с ax 2 + bx + c = 0,
Тогда a = 1, b = -7 и c = 10 - Подставьте их в квадратную формулу и упростите.
х = [-(-7) ± √((-7) 2 — 4(1)(10))] / (2(1))
= [ 7 ± √(49 — 40) ] / 2
= [ 7 ± √(9) ] / 2
= [ 7 ± 3 ] / 2
= (7 + 3) / 2, (7 — 3) / 2
= 10/2, 4/2
= 5, 2
Следовательно, х = 2, х = 5.
Нахождение корней квадратного уравнения путем заполнения квадрата
- Заполните квадрат с левой стороны.
(х — (7/2) ) 2 = 9/4 - Решите, извлекая квадратный корень из обеих сторон.
х — 7/2 = ± 3/2
х — 7/2 = 3/2, х — 7/2 = -3/2
х = 10/2, х = 4/2
х = 5, х = 2
Нахождение корней квадратного уравнения с помощью графика
- Постройте график левой части (квадратичной функции) либо вручную, либо с помощью калькулятора графического дисплея (GDC).
График показан ниже. - Найдите точки пересечения, которые являются не чем иным, как корнями квадратного уравнения.
Следовательно, корни квадратного уравнения равны
Мы можем заметить, что корни квадратного уравнения x 2 — 7x + 10 = 0 равны x = 2 и x = 5 в каждом из методов. Обратите внимание, что метод факторинга работает только тогда, когда квадратное уравнение факторизуемо; и мы не можем найти комплексные корни квадратного уравнения с помощью графического метода. Таким образом, лучшие методы, которые всегда работают для нахождения корней, — это квадратичная формула и методы завершения квадрата.
Природа корней квадратного уравнения
Природа корней квадратного уравнения говорит о том, «сколько корней имеет уравнение?» и «какой тип корней имеет уравнение?». Квадратное уравнение может иметь:
- два действительных и разных корня
- два сложных корня
- два действительных и равных корня (это означает только один действительный корень)
Например, в приведенном выше примере корни квадратного уравнения x 2 — 7x + 10 = 0 — это x = 2 и x = 5, где 2 и 5 — два разных действительных числа. и поэтому мы можем сказать, что уравнение имеет два действительных и различных корня. Но чтобы найти природу корней, нам на самом деле не нужно решать уравнение. Мы можем определить природу корней, используя дискриминант . Дискриминант квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 равен
Квадратичная формула x = (-b ± √ (b 2 — 4ас) )/2а. Таким образом, это можно записать как x = (-b ± √ D )/2a. Поскольку дискриминант D находится в квадратном корне, мы можем определить природу корней в зависимости от того, является ли D положительным, отрицательным или нулевым.
Природа корней при D > 0
Тогда приведенная выше формула принимает вид
x = (-b ± √ положительное число)/2a
и это дает нам два действительных и разных корня. Таким образом, квадратное уравнение имеет два действительных и различных корня, когда b 2 — 4ac > 0,
Природа корней Когда D
< 0Тогда приведенная выше формула принимает вид
x = (-b ± √ отрицательное число)/2a
и это дает нам два комплексных корня (которые различны), поскольку квадратный корень из отрицательного числа является комплексным числом. Таким образом, квадратное уравнение имеет два комплексных корня, когда b 2 — 4ac < 0.
Примечание. Квадратное уравнение никогда не может иметь один комплексный корень. Сложные корни всегда встречаются парами. т. е. если a + bi — корень, то a — bi тоже корень.
Природа корней Когда D = 0
Тогда приведенная выше формула принимает вид
х = (-b ± √ 0)/2a = -b/2a
и, следовательно, уравнение имеет только один действительный корень. Таким образом, квадратное уравнение имеет только один действительный корень (или два равных корня -b/2a и -b/2a), когда b 2 — 4ac = 0,
Сумма и произведение корней квадратного уравнения
Мы видели, что корнями квадратного уравнения x 2 — 7x + 10 = 0 являются x = 2 и x = 5. Таким образом, сумма его корней = 2 + 5 = 7, а произведение его корней = 2 × 5 = 10. Но сумма и произведение корней квадратного уравнения ах 2 + bx + c = 0 можно найти без фактического вычисления корней. Давайте посмотрим, как.
Мы знаем, что корнями квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 по квадратной формуле являются (-b + √ (b 2 — 4ac))/2a и (-b — √ (b 2 — 4ач) )/2а. Представим их как x 1 и x 2 соответственно.
Сумма корней квадратного уравнения
Сумма корней = x 1 + x 2
= (-b + √ (b 2 — 4ac)) /2a + (-b — √ (b 2 — 4ac))/2a
= -b/2a — b/2a
= -2b/2a
= -b/a
Следовательно, сумма корней квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 равна -b/a.
Для уравнения x 2 — 7x + 10 = 0, сумма корней = -(-7)/1 = 7 (что было суммой фактических корней 2 и 5).
Произведение корней квадратного уравнения
Произведение корней = x 1 · x 2
= (-b + √ (b² — 4ac))/2a · (-b — √ (b² — 4ac))/2a
= (-b/2a) 2 — ( √ (b 2 — 4ac)/ 2a) 2 (по формуле a² — b²)
= b 2 / 4a 2 (b 90 2 — 4AC) / 4A 2
= B 2 / 4A 2 — B 2 / 4A 2 + 4AC / 4A 2
= 4AC / 4A 9A. 0003 2
= c/a
Следовательно, произведение корней квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 равно c/a.
Для уравнения x 2 — 7x + 10 = 0, произведение корней = 10/1 = 10 (которое было произведением фактических корней 2 и 5).
Важные формулы, относящиеся к корням квадратных уравнений:
Для квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0,
- Корни вычисляются по формуле x = (-b ± √ (b 2 — 4ас) )/2а.
- Дискриминант, D = b 2 — 4ac.
Если D > 0, то уравнение имеет два действительных и различных корня.
Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня.
Если D = 0, уравнение имеет только один действительный корень. - Сумма корней = -b/a
- Произведение корней = c/a
☛ Похожие темы:
- Калькулятор корней квадратного уравнения
- Корни квадратного уравнения с помощью калькулятора квадратных формул
- Корни квадратного уравнения путем заполнения квадратного калькулятора
Cuemath — одна из ведущих мировых платформ для обучения математике, предлагающая онлайн-уроки по математике в прямом эфире один на один для классов K-12. Наша миссия — изменить то, как дети изучают математику, чтобы помочь им преуспеть в школе и на конкурсных экзаменах. Наши опытные преподаватели проводят 2 или более живых занятий в неделю в темпе, соответствующем потребностям ребенка в обучении.
Часто задаваемые вопросы о корнях квадратного уравнения
Что такое корни квадратного уравнения?
корней квадратного уравнения x 2 + bx + c = 0 — это значения переменной (x), которые удовлетворяют уравнению. Например, корни уравнения x 2 + 5x + 6 = 0 равны -2 и -3.
Как найти корни квадратного уравнения?
Корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 можно найти с помощью квадратной формулы, которая гласит, что x = (-b ± √ (b 2 — 4ач)) /2а. В качестве альтернативы, если квадратное выражение можно разложить на множители, мы можем разложить его на множители и установить множители равными нулю, чтобы найти корни.
Какие три типа корней корней квадратного уравнения?
Квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 может иметь:
- два действительных и различных корня, когда b 2 — 4ac > 0.
- два сложных корня при b 2 — 4ac < 0,
- два действительных и равных корня, когда b 2 — 4ас = 0.
Как найти корни квадратного уравнения, заполнив квадрат?
Чтобы найти корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0, заполнив квадрат, сначала заполните квадрат слева. Затем найдите x, извлекая квадратный корень из обеих сторон.
Как определить природу корней квадратного уравнения?
Характер корней квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 определяется его дискриминантом, D = b 2 — 4ач.
- Если D > 0, уравнение имеет два действительных и различных корня.
- Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня.
- Если D = 0, уравнение имеет два равных действительных корня.
Как найти корни квадратного уравнения, используя квадратную формулу?
Квадратная формула говорит, что корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 равны x = (-b ± √ (b 2 — 4ac))/2a. Чтобы решить любое квадратное уравнение, приведите его к стандартной форме ах 2 + bx + c = 0, найдите значения a, b и c, подставьте их в квадратную формулу и упростите.
Как найти сумму и произведение корней квадратного уравнения?
Для любого квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0,
- сумма корней, α + β = -b/a
- произведение корней, α × β = c/a
Могут ли оба корня квадратного уравнения быть нулями?
Да, оба корня квадратного уравнения могут быть нулями. Например, два корня квадратного уравнения x 93
Leave A Comment