Найдите корень уравнения x 2: Решение №2695 Найдите корень уравнения (х + 2^)2 = (1 – х)^2.

2

Найдите корень уравнения( x\3) — 2 = (x-46)\18

Математика, 19.06.2019 09:20, karahenov98Алекс

Посмотреть ответы

Другие вопросы по: Математика

Выполни разностное сравнение следущих величин : 60км/ч и 20м/с 90дет./ч и 2 дет/мин 50руб/кг и 4500руб/ц…

Опубликовано: 27.02.2019 13:00

Ответов: 2

X(в кубе)y+xy(в кубе) при x-y=4 а xy=3…

Опубликовано: 02.03.2019 01:30

Ответов: 1

Как решить . в мастерской из одинакового количества ткани сшили 140 детских костюмов. расходуя на каждый по 2м. и70 мужских костюмов..сколько метров ткани расходовали на 1 костюм…

Опубликовано: 02.03.2019 05:50

Ответов: 3

Х²+3х-10=0 решите уравнение выделением квадрата двучлена. …

Опубликовано: 02.03.2019 07:50

Ответов: 1

Каковы последствия наркомании, алкоголизма в семье обществе и личности….

Опубликовано: 02.03.2019 15:50

Ответов: 2

Повар 3 дня расходовал по 9 кг крупы. после этого у него осталось 13 кг крупы. сколько крупы было у повара сначала?…

Опубликовано: 03.03.2019 00:00

Ответов: 2

Знаешь правильный ответ?

Найдите корень уравнения( x\3) — 2 = (x-46)\18…

Популярные вопросы

.(На сколько аров площадь в 1га больше площади в 10 а ? в 45 а ? во сколько раз площадь в 1 га меньше площади в 1 кв. километр?)….

Опубликовано: 28.02.2019 00:00

Ответов: 1

Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 32 градусам. найти угол между основанием этого треугольника и высотой треугольника, проведённой из вершины угла при основан…

Опубликовано: 28.02.2019 21:30

Ответов: 3

Как звали главную героиню из произведения александра грина алые паруса….

Опубликовано: 01.03.2019 02:30

Ответов: 2

Написать сочинение на тему: every man is the architect of his own fortune(каждый человек-архитектор своего собственного состояния)заранее *…

Опубликовано: 01.03.2019 12:50

Ответов: 3

При взаимодействии 5г кальция с соляной кислотой выделилось 2,688л водорода, сколько это составляет от теоретически возможного?…

Опубликовано: 01.03.2019 23:00

Ответов: 3

При вступлении на престол александр 1 обещал следовать политическому курсу. ..

Опубликовано: 02.03.2019 08:50

Ответов: 1

Объем прямоугольного параллелепипела 1248см3.его длина 13см а ширина 8см. найдите высоту…

Опубликовано: 02.03.2019 13:10

Ответов: 2

Прямоугольная трапеция авсд описана около окружности. вычислите длину доковой стороны, если радиус окружности равен 4 см., а острый угол трапеции 60 градусов….

Опубликовано: 02.03.2019 15:40

Ответов: 3

Определите массу кислорода, воздуха, необходимо для полного сгорания этилового спирта массой 69 грамм…

Опубликовано: 02.03.2019 21:00

Ответов: 3

Какое количество кислорода необходимо для сгорания сахарозы массой 34,2г…

Опубликовано: 03.03.2019 01:20

Ответов: 3

Больше вопросов по предмету: Математика Случайные вопросы

Корни квадратного уравнения — Формула, Как найти, Примеры

Для данного квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 значения x, которые удовлетворяют уравнению, известны как его корни. т. е. они являются значениями переменной (x), которая удовлетворяет уравнению. Корни квадратичной функции — это x-координаты x-перехватов функции. Поскольку степень квадратного уравнения равна 2, оно может иметь максимум 2 корня. Мы можем найти корни квадратных уравнений, используя различные методы.

• Факторинг (по возможности)
• Квадратичная формула
• Завершение квадрата
• График (используется для поиска только действительных корней)

Давайте узнаем больше о корнях квадратного уравнения, а также о дискриминанте, природе корней, сумме корней, произведении корней и многом другом вместе с некоторыми примерами.

1.	Корни квадратного уравнения
2.	Как найти корни квадратного уравнения?
3.	Природа корней квадратного уравнения
4.	Сумма и произведение корней квадратного уравнения
5.	Часто задаваемые вопросы о корнях квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения

корней квадратного уравнения — значения переменной, удовлетворяющие уравнению. Они также известны как «решения» или «нули» квадратного уравнения. Например, корнями квадратного уравнения x ² — 7x + 10 = 0 являются x = 2 и x = 5, поскольку они удовлетворяют уравнению. т. е. при подстановке каждого из них в данное уравнение получаем 0,

• при x = 2, 2 ² — 7(2) + 10 = 4 — 14 + 10 = 0,
• при x = 5, 5 ² — 7(5) + 10 = 25 — 35 + 10 = 0,

Но как найти корни общего квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0? Попробуем решить его относительно x, заполнив квадрат.

ax ² + bx = — c

Разделив обе части на ‘a’,

x ² + (b/a) x = — c/a

Здесь коэффициент x равен b/ а. Половина его равна b/(2a). Его площадь равна b

2 /4a ² . Добавление b ² /4a ² с обеих сторон,

x ^{2 92 формула)}

Извлечение квадратного корня с обеих сторон,

x + (b/2a) = ±√ [(b ² — 4ac) / 4a ² ]

x + (b/2a) = ± √ (b ² — 4ac) / 2a

Вычитание b/2a с обеих сторон,

x = — (b/2a) ±√ (b ² — 4ac) / 2a

x = (- b ± √ (b ² — 4ac))/2a

Это известно как квадратичная формула , и ее можно использовать для нахождения любого типа корней квадратного уравнения.

Как найти корни квадратного уравнения?

Процесс нахождения корней квадратных уравнений известен как «решение квадратных уравнений». В предыдущем разделе мы видели, что корни квадратного уравнения можно найти с помощью квадратной формулы. Наряду с этим методом у нас есть несколько других методов нахождения корней квадратного уравнения.

Чтобы узнать об этих методах подробно, нажмите здесь. Обсудим здесь каждый из этих методов, решив пример нахождения корней квадратного уравнения x ² — 7x + 10 = 0 (о чем говорилось в предыдущем разделе) в каждом случае. Обратите внимание, что в каждом из этих методов уравнение должно иметь стандартный вид ax ² + bx + c = 0.

Нахождение корней квадратного уравнения с помощью факторизации

• Фактор левой части.
  (х — 2) (х — 5) = 0
• Установите каждый из этих коэффициентов равным нулю и решите.
  х — 2 = 0, х — 5 = 0
  х = 2, х = 5.

Нахождение корней квадратного уравнения по квадратичной формуле

• Найдите значения a, b и c, сравнив данное уравнение с ax ² + bx + c = 0,
  Тогда a = 1, b = -7 и c = 10
• Подставьте их в квадратную формулу и упростите.
  х = [-(-7) ± √((-7) ² — 4(1)(10))] / (2(1))
  = [ 7 ± √(49 — 40) ] / 2
  = [ 7 ± √(9) ] / 2
  = [ 7 ± 3 ] / 2
  = (7 + 3) / 2, (7 — 3) / 2
  = 10/2, 4/2
  = 5, 2
  Следовательно, х = 2, х = 5.

Нахождение корней квадратного уравнения путем заполнения квадрата

• Заполните квадрат с левой стороны.
  (х — (7/2) ) ² = 9/4
• Решите, извлекая квадратный корень из обеих сторон.
  х — 7/2 = ± 3/2
  х — 7/2 = 3/2, х — 7/2 = -3/2
  х = 10/2, х = 4/2
  х = 5, х = 2

Нахождение корней квадратного уравнения с помощью графика

• Постройте график левой части (квадратичной функции) либо вручную, либо с помощью калькулятора графического дисплея (GDC).
  График показан ниже.
• Найдите точки пересечения, которые являются не чем иным, как корнями квадратного уравнения.
  
  Следовательно, корни квадратного уравнения равны x = 2 и x = 5 .

Мы можем заметить, что корни квадратного уравнения x ² — 7x + 10 = 0 равны x = 2 и x = 5 в каждом из методов. Обратите внимание, что метод факторинга работает только тогда, когда квадратное уравнение факторизуемо; и мы не можем найти комплексные корни квадратного уравнения с помощью графического метода. Таким образом, лучшие методы, которые всегда работают для нахождения корней, — это квадратичная формула и методы завершения квадрата.

Природа корней квадратного уравнения

Природа корней квадратного уравнения говорит о том, «сколько корней имеет уравнение?» и «какой тип корней имеет уравнение?». Квадратное уравнение может иметь:

• два действительных и разных корня
• два сложных корня
• два действительных и равных корня (это означает только один действительный корень)

Например, в приведенном выше примере корни квадратного уравнения x ² — 7x + 10 = 0 — это x = 2 и x = 5, где 2 и 5 — два разных действительных числа. и поэтому мы можем сказать, что уравнение имеет два действительных и различных корня. Но чтобы найти природу корней, нам на самом деле не нужно решать уравнение. Мы можем определить природу корней, используя дискриминант . Дискриминант квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 равен

D = b ² — 4ac .

Квадратичная формула x = (-b ± √ (b ² — 4ас) )/2а. Таким образом, это можно записать как x = (-b ± √ D )/2a. Поскольку дискриминант D находится в квадратном корне, мы можем определить природу корней в зависимости от того, является ли D положительным, отрицательным или нулевым.

Природа корней при D > 0

Тогда приведенная выше формула принимает вид

x = (-b ± √ положительное число)/2a
и это дает нам два действительных и разных корня. Таким образом, квадратное уравнение имеет два действительных и различных корня, когда b ² — 4ac > 0,

Природа корней Когда D

< 0

Тогда приведенная выше формула принимает вид

x = (-b ± √ отрицательное число)/2a
и это дает нам два комплексных корня (которые различны), поскольку квадратный корень из отрицательного числа является комплексным числом. Таким образом, квадратное уравнение имеет два комплексных корня, когда b ² — 4ac < 0.

Примечание. Квадратное уравнение никогда не может иметь один комплексный корень. Сложные корни всегда встречаются парами. т. е. если a + bi — корень, то a — bi тоже корень.

Природа корней Когда D = 0

Тогда приведенная выше формула принимает вид
х = (-b ± √ 0)/2a = -b/2a
и, следовательно, уравнение имеет только один действительный корень. Таким образом, квадратное уравнение имеет только один действительный корень (или два равных корня -b/2a и -b/2a), когда b ² — 4ac = 0,

Сумма и произведение корней квадратного уравнения

Мы видели, что корнями квадратного уравнения x ² — 7x + 10 = 0 являются x = 2 и x = 5. Таким образом, сумма его корней = 2 + 5 = 7, а произведение его корней = 2 × 5 = 10. Но сумма и произведение корней квадратного уравнения ах ² + bx + c = 0 можно найти без фактического вычисления корней. Давайте посмотрим, как.

Мы знаем, что корнями квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 по квадратной формуле являются (-b + √ (b ² — 4ac))/2a и (-b — √ (b ² — 4ач) )/2а. Представим их как x ₁ и x ₂ соответственно.

Сумма корней квадратного уравнения

Сумма корней = x ₁ + x ₂

= (-b + √ (b ² — 4ac)) /2a + (-b — √ (b ² — 4ac))/2a

= -b/2a — b/2a

= -2b/2a

= -b/a

Следовательно, сумма корней квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 равна -b/a.

Для уравнения x ² — 7x + 10 = 0, сумма корней = -(-7)/1 = 7 (что было суммой фактических корней 2 и 5).

Произведение корней квадратного уравнения

Произведение корней = x ₁ · x ₂

= (-b + √ (b² — 4ac))/2a · (-b — √ (b² — 4ac))/2a

= (-b/2a) ² — ( √ (b ² — 4ac)/ 2a) ² (по формуле a² — b²)

= b ² / 4a ^{2 (b 90 2 — 4AC) / 4A 2}

= B ² / 4A ² — B ² / 4A ² + 4AC / 4A ²

= 4AC / 4A 9A. 0003 2

= c/a

Следовательно, произведение корней квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 равно c/a.

Для уравнения x ² — 7x + 10 = 0, произведение корней = 10/1 = 10 (которое было произведением фактических корней 2 и 5).

Важные формулы, относящиеся к корням квадратных уравнений:

Для квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0,

• Корни вычисляются по формуле x = (-b ± √ (b ² — 4ас) )/2а.
• Дискриминант, D = b ² — 4ac.
  Если D > 0, то уравнение имеет два действительных и различных корня.
  Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня.
  Если D = 0, уравнение имеет только один действительный корень.
• Сумма корней = -b/a
• Произведение корней = c/a

☛ Похожие темы:

• Калькулятор корней квадратного уравнения
• Корни квадратного уравнения с помощью калькулятора квадратных формул
• Корни квадратного уравнения путем заполнения квадратного калькулятора

Cuemath — одна из ведущих мировых платформ для обучения математике, предлагающая онлайн-уроки по математике в прямом эфире один на один для классов K-12. Наша миссия — изменить то, как дети изучают математику, чтобы помочь им преуспеть в школе и на конкурсных экзаменах. Наши опытные преподаватели проводят 2 или более живых занятий в неделю в темпе, соответствующем потребностям ребенка в обучении.

Часто задаваемые вопросы о корнях квадратного уравнения

Что такое корни квадратного уравнения?

корней квадратного уравнения x ² + bx + c = 0 — это значения переменной (x), которые удовлетворяют уравнению. Например, корни уравнения x ² + 5x + 6 = 0 равны -2 и -3.

Как найти корни квадратного уравнения?

Корни квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 можно найти с помощью квадратной формулы, которая гласит, что x = (-b ± √ (b ² — 4ач)) /2а. В качестве альтернативы, если квадратное выражение можно разложить на множители, мы можем разложить его на множители и установить множители равными нулю, чтобы найти корни.

Какие три типа корней корней квадратного уравнения?

Квадратное уравнение ax ² + bx + c = 0 может иметь:

• два действительных и различных корня, когда b ² — 4ac > 0.
• два сложных корня при b ² — 4ac < 0,
• два действительных и равных корня, когда b ² — 4ас = 0.

Как найти корни квадратного уравнения, заполнив квадрат?

Чтобы найти корни квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0, заполнив квадрат, сначала заполните квадрат слева. Затем найдите x, извлекая квадратный корень из обеих сторон.

Как определить природу корней квадратного уравнения?

Характер корней квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 определяется его дискриминантом, D = b ² — 4ач.

• Если D > 0, уравнение имеет два действительных и различных корня.
• Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня.
• Если D = 0, уравнение имеет два равных действительных корня.

Как найти корни квадратного уравнения, используя квадратную формулу?

Квадратная формула говорит, что корни квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 равны x = (-b ± √ (b ² — 4ac))/2a. Чтобы решить любое квадратное уравнение, приведите его к стандартной форме ах ² + bx + c = 0, найдите значения a, b и c, подставьте их в квадратную формулу и упростите.

Как найти сумму и произведение корней квадратного уравнения?

Для любого квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0,

• сумма корней, α + β = -b/a
• произведение корней, α × β = c/a

Могут ли оба корня квадратного уравнения быть нулями?

Да, оба корня квадратного уравнения могут быть нулями. Например, два корня квадратного уравнения x 93 6 Решить для ? cos(x)=1/2 7 Найти х sin(x)=-1/2 8 Преобразование градусов в радианы 225 9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 10 Найти х cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 11 Найти х sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9 14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование градусов в радианы 180 16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195) 92-4 38 Найти точное значение грех(255) 39 Оценить лог база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт.