14. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ … ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π―ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. ΠΠΠ-2017 ΠΠΠ. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 10.
14. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ … ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π―ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. ΠΠΠ-2017 ΠΠΠ. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 10. β Π Π°ΠΌΠ±Π»Π΅Ρ/ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
Π¨ΠΊΠΎΠ»Π°
ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Ρ Π³ΡΡΠ±ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΡ?
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΊ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌΡ Π³ΠΎΠ΄Ρ?
Π¨ΠΊΠΎΠ»Π°
ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅?
Π¨ΠΊΠΎΠ»Π°
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π² 2018 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΠΠ?
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ?
ΠΡΠ·Ρ
ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΡΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²Π΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ «ΠΡΡΠ°Π½ΠΊΠΈΠ½ΠΎ»?
14.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π, Π, Π‘ ΠΈ D.
Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π, Π, Π‘ ΠΈ D. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ.
ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
2413
Π²Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ 4000 cΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ²
ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ
Π΄Π΅ΠΆΡΡΠ½ΡΠΉ
ΠΠ°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡΒ», Π²Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΒ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠΠ
ΠΠΠ
ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ
ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ 5
ΠΠ΄ΡΠ°Π²ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅! ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Β (ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅…)
ΠΠΠΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Π―ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π.Π.
ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΠΠ?
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ ΠΊ ΠΠΠ ΠΈ ΠΊ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ? ΠΠ΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°? (ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. ..)
Π¨ΠΊΠΎΠ»Π°ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈΠΠΠΠ‘ΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΊ β 131 ΠΠΠ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π‘.Π.
Π£ ΠΠ»ΡΡΠΈ 80 ΠΌΠ°ΡΠΎΠΊ, Ρ ΠΠΎΡΠΈ Π½Π° 20 %
ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΠ»ΡΡΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΊ (ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅…)
ΠΠΠΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°6 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π‘.Π.
Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠΏΠΈΠ½Π΅Ρ Π½Π° ΠΌΠΎΠ·Π³?
Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠΏΠΈΠ½Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ·Π³ ?
9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΠΠΠΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΠΠΠ¨ΠΊΠΎΠ»Π°11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΠΠΠΠΎΡΡΠ³
9. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ… ΠΠΠ-2017 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π―ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. ΠΠΠ. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 10.
9.
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ
Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ: ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ (ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅…)
ΠΠΠΠΠΠΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Π―ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π.Π.
ΠΠ°Π½ΠΊ ΠΠΠ | ΠΡΠΊΡΡΡΡΠΉ Π±Π°Π½ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°Π½ΠΊ ΠΠΠ ΠΠ°Π½ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
| ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π1Β βΒ Π2Β βΒ Π3Β βΒ Π4Β βΒ Π5Β βΒ Π6Β βΒ Π7 |
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ | Β | ΠΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΊ |
| Β | Π‘4ΠΠ°Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ $ABCD$, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ $AB=13$. ΠΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ² $Π$ ΠΈ $Π$ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $O$. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $O$ Π΄ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $\frac{60}{13}$. {\circ}$ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ACB, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΡ ΠΆΠ΅ Π΄ΡΠ³Ρ. ΠΡΠ²Π΅Ρ Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ .Β [ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅] Π7$$\frac{8\cos\alpha+2\sin\alpha+6}{\sin\alpha+4\cos\alpha+3}$$ |
Β
ΠΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
BY: ΠΡΡΠΈ ΠΠΆΠ΅ΠΉΠ½ Π‘ΡΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ½Π³ ΠΈ
ΠΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ: 07-09-2021
ΠΠ· ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ: Pre-Calculus Π΄Π»Ρ Dummies
Pre-Calculus for Dummies
6669
. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ ΠΡΠΏΠΈΡΡ Π½Π° Amazon
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΏ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ‘ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ), Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ (Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°) ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ( x ) = tan x , Π³Π΄Π΅ x ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , Π²Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ. ΠΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½.
Π ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π³Π°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ
( ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.) ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ
, Π³Π΄Π΅ n β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠ΅
, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°
, Π²Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°.ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ
Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, Π³Π΄Π΅
, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ β Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ; Π²Ρ Π½Π΅ Π·Π°ΡΡΡΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 1 ΠΈ β1, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ x- ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
Π ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x-) Π½Π°
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²
ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ f ( x ) = tan x ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ (ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΊ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΈ / 2, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ f ( x ) = tan x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ II, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ f ( x ) = tan x ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ III, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ f ( x ) = tan x ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ IV, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
. ΠΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ Π²Π·ΡΡΠ° ΠΈΠ· ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ:
- ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²,
ΠΠ± Π°Π²ΡΠΎΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ:
ΠΡΡΠΈ ΠΠΆΠ΅ΠΉΠ½ Π‘ΡΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ½Π³ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΡΡΠ΄Π»ΠΈ Π² ΠΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°Ρ ΠΠ»Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉΡ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 30 Π»Π΅Ρ. ΠΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Β«ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β», , Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Β«Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β», Β«ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° II Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β», ΠΈ 9.0019 Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ II Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ:
- ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅,
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ I — ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΒ Π‘ΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅, Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Ρ Β«ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉΒ» ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° ( Ρ. Π΅. Π²Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½). ΠΠ·-Π·Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ±ΠΎΠΊΡ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° (Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡ ), Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·Π°Π½Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 2.1: ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ.
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², ΡΡΠΎ, Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ°. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΡΡΠΎ, Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ°. ΠΡΠ°ΠΊ, Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ, ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°.
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, β ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(f(x)\) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(x = a\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Β«ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉΒ» (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΡ) ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Β«ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Β» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Β«ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Β» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ) ΠΌΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ .
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉΒ», ΠΈ Π½Π°ΠΌ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ. 92}\) Π² \(Ρ =1\).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ· Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(x\) = 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° \(\left( {1,f\left( 1 \right)} \right) = \left( {1,13 } \right)\) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅. ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ, Π½Π°ΡΠ°Π² Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π°, Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π΅Π΅ \(P = \left({1,13} \right)\). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π΅Π΅ \(Q = \left( {x,f\left( x \right)} \right)\).
ΠΠ»Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ \(x = 2\) ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ \(Q = \left( {2,7} \right)\). ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ°Ρ \(P\) ΠΈ \(Q\).
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π² ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ \({m_{PQ}}\), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
\[{m_{PQ}} = \frac{{f\left( 2 \right) — f\left( 1 \right)}}{{2 — 1}} = \frac{{7 — 13}}{ 1} = — 6\]
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π»Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π±ΡΠ»Π° Ρ ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡΡ \(x\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ \(x = 1\), ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π²Π·ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(x\) Π΅ΡΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΠΌ \(Q\) ΠΊ \(P\), Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ \(Q\) ΠΈ \(P\), Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅, Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ (ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° PDF), ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ \(Q\) Π²ΡΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ \(P\), ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ ( Ρ.Π΅. Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ ) Π²ΡΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠΊΠΎΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ .
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ \(Q\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ \(P\), Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ \(Q\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ \ (P\), ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° \(Q\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ \(P\). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ \(P\). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. 2}}}{{Ρ — 1}}\]
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\), Π²ΡΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ \(x = 1\), ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ.
\(Ρ \) | \({ΠΌ_{PQ}}\) | \(Ρ \) | \({ΠΌ_{PQ}}\) |
---|---|---|---|
2 | -6 | 0 | -2 |
1,5 | -5 | 0,5 | -3 |
1.1 | -4,2 | 0,9 | -3,8 |
1,01 | -4.02 | 0,99 | -3,98 |
1,001 | -4.002 | 0,999 | -3,998 |
1,0001 | -4. 0002 | 0,9999 | -3,9998 |
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ \(x\) ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ 1 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ 1, ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ -4. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ \(x\) ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ 1 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ 1, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ -4.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ -4, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ \(x = 1\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ -4. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· \[\left( {a,f\left( a \right)} \right)\] Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
\[y = f\left( a \right) + m\left( {x — a} \right)\] 92}\) Π² \(x=1\) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
\[y = 13 — 4\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ( {x — 1} \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) = — 4x + 17\]
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ \(x = 1\). Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅. ΠΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ, ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΆ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅, Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, β ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅ΡΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \({m_{PQ}}\) Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Β«Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈΒ», ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Β«Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ½Π΅Π΅Β», ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ. ΠΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ. ΠΠ²ΡΡ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈ \(x = 1\), ΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ \(x = 1\) Π² Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(x = 1\), ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΠ² Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \(x = 1\). ΠΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ .
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»Π° ΠΊ \(f\left( x \right)\) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(x = a\). ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° \(P = \left( {a,f\left( a \right)} \right)\) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π΅Π΅ \(Q = \left( {x,f\left( x \right)} \right)\) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ°Ρ \(P\) ΠΈ \(Q\) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
\[{m_{PQ}} = \frac{{f\left( x \right) — f\left( a \right)}}{{x — a}}\]
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ \(x = a\) (ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° \(x\) ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ \(x = a\) ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ \(m\)
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
\[y = f\left( a \right) + m\left( {x — a} \right)\]
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ°.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \(f\left( x \right)\), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ \(x\). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, \(f\left( x \right)\) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π±Π°ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· \(x\) ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ»ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, \(f\left( x \right)\) — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΌ Π·Π° \(x\) ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ \(x\) Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, \(x\) Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ \(f\left( x \right)\) ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, \(x = a\). ΠΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ \(f\left( x \right)\) Π² \(x = a\).
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ \(f\left( x \right)\) ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° \(x\) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, \(x\) Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π₯ΠΎΡΡ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ \(f\left( x \right)\) Π² \(x = a\), Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, \(x\), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
\[\begin{align*}Π.Π .Π. & = \frac{{{\mbox{ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅}}f\left( x \right)}}{{{\mbox{ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅}}x}}\\ & = \frac{{f\left( x \right) — f\left( a \right)}}{{x — a}}\end{align*}\]
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ \(x = a\), Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\), Π²ΡΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ \(x = a\) (Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ \(x = a\)) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(A. R.C.\). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ. 92} + 25}}{{Ρ — 5}}\]
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ \(t = 5\), Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(t\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ \(t = 5\). ΠΠΎΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ \(t\) ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
\(Ρ\) | \(ΠΠ Π\) | \(Ρ\) | \(ΠΠ Π\) |
---|---|---|---|
6 | 25,0 | 4 | 7,0 |
5,5 | 19,75 | 4,5 | 10,75 |
5.1 | 15,91 | 4,9 | 14.11 |
5.01 | 15.0901 | 4,99 | 14. 9101 |
5,001 | 15.009001 | 4,999 | 14.991001 |
5.0001 | 15.000 | 4,9999 | 14.99910001 |
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ 15, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 15.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(t = 5\)? ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΌ 3 . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ) ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΌ 3 /ΡΠ°Ρ.
ΠΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ \(t = 5\) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 15 ΡΠΌ 3 /ΡΠ°Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ \(t = 5\) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Ρ Π² Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π½Π° 15 ΡΠΌ 3 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈ \( Ρ = 5\).
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Ρ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠ΅, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 15 ΡΠΌ 3 Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Ρ. Π§ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ \(t\), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ \(t = 4\) ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 0 ΡΠΌ 3 /ΡΠ°Ρ, Π° ΠΏΡΠΈ \(t = 3\) ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° -9 ΡΠΌ 3 /ΡΠ°Ρ. ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΡΠΈ \(t = 4\) ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ \(t = 4\) Π³ΡΠΎΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(t = 3\) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ/ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈ \(t = 5\), ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ \(t = 3\), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 15 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ 9.
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΌΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° \(f\left( t \right)\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \(t\). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ,
\[\begin{align*}Π.Π. & = \frac{{{\mbox{ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ}}}}{{{\mbox{ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ}}}}\\ & \\ & = \frac{{f\left( t \right) — f \left( a \right)}}{{t — a}}\end{align*}\]
, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(t\) Π²ΡΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ \(t = a\) ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ»Π° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡ Π½Π°Ρ Ρ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ) ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ.
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΡΠΆΠ½Π° Π»ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ,
\begin{equation}\frac{{f\left( x \right) — f\left( a \right)}}{{x — a}} \label{eq:eq1}\end{equation}
ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅. ΠΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(x = a\). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(x\) ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ \(\eqref{eq:eq1}\). ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, \(\eqref{eq:eq1}\) Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ \(x = a\) ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ \(h\) ΠΎΡ \(x = a\), Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ \(x = a + h\). ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΊΠΈΠ·Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ \(x = a\). ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\) ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎ Π·Π° Π½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ΅ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ \(h > 0\), ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(x\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ \(x = a\), Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ \(h < 0\), ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\) ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ \(x = a\), ΠΈ ΠΎΠ±Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \(x = a + h\).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\) \(\eqref{eq:eq1}\) ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ
\[\frac{{f\left( x \right) — f\left( a \right)}}{{x — a}} = \frac{{f\left( {a + h} \right) — f\left( a \right)}}{{a + h — a}} = \frac{{f\left( {a + h} \right) — f\left( a \right)}}{h} \]
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\), Ρ.
Leave A Comment