Тестирование

Тестирование
  1. При компенсации всех сил, действующих на автомобиль, его скорость движения сохраняется. Как называется это явление?
    Тяготение
    Инерция
    Невесомость
    Трение
     
  2. Ниже указаны тела, движущиеся относительно Земли. Какую систему отсчета, связанную с одним из этих тел, нельзя считать инерциальной? (Систему отсчета, связанную с Землей, принять за инерциальную).
    Автомобиль равномерно движется по горизонтальной дороге
    Шайба равномерно скользит по гладкому льду
    Парашютист спускается равномерно вертикально вниз
    Поезд движется равноускоренно
  3. Каковы скорость и ускорение движения тела массой 4 кг, если равнодействующая всех приложенных сил равна 8 Н?
    Скорость 2 м/с, ускорение 2 м/с2
    Скорость может быть любой, ускорение 2 м/с2
    Скорость 2 м/с, ускорение может быть любым
    Скорость может быть любой, ускорение 0,5 м/с2

  4. Тело массой 2 кг движется со скоростью 2 м/с и ускорением 3 м/с
    2. Каков модуль равнодействующей сил, действующих на тело?
    4 Н
    6 Н
    10 Н
    Модуль равнодействующей зависит от угла между вектором скорости и вектором ускорения
  5. В инерциальной системе отсчета движутся два тела. Первому телу массой m сила F сообщает ускорение a. Чему равна масса второго тела, если вдвое меньшая сила сообщила ему в 4 раза большее ускорение?
    2m
    m/8
    m/2
    m

  6. Автомобиль массой 500 кг, разгоняясь с места равноускоренно, достиг скорости 20 м/с за 10 с. Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль, равна
    0,5 кН
    1 кН
    2 кН
    4 кН

  7. На рис.
    А показаны направления скорости и ускорения тела в данный момент времени. Какая из стрелок (1–4) на рис. Б соответствует направлению результирующей всех сил, действующих на тело?
    1
    2
    3
    4

  8. Полосовой магнит массой m поднесли к массивной стальной плите массой M. Сравните силу действия магнита на плиту F
    1 с силой действия плиты на магнит F2.
    F1 = F2
    F1 > F2
    F1 < F2
    F
    1     /F2 = m/M

  9. На одну точку тела действуют три силы, расположенные в одной плоскости.
    Модуль вектора силы F1 равен 2 Н. Чему равен модуль равнодействующей трех сил?
    5 Н
    3 Н
    1 Н
    0

  10. На рисунке представлены четыре вектора сил, расположенных в одной плоскости и действующих на тело в точке О. При отсутствии какой одной из этих сил равнодействующая остальных сил будет равна нулю?
    F1
    F2
    F3
    F4


    
     

Контрольная работа по физике 9 кл.

1. Какая физическая величина относится к скалярным величинам?

1) скорость
2) перемещение
3) путь
4) ускорение

2.  Человек бежит со скоростью 5 м/с относительно палубы теплохода в направлении, противоположном направлению движения теплохода. Скорость теплохода относительно пристани равна 54 км/ч. Определите скорость человека относительно пристани.

1) 49 км/ч
2) 10 м/с
3) 59 км/ч
4) 20 м/с

3. Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от времени имеет вид: vx = 6 − t (м/с). Определите проекцию скорости тела через 2 с.

1) 4 м/с
2) −4 м/с
3) 16 м/с
4) −16 м/с

4. Тело, имеющее начальную скорость 10 см/с, получает ускорение 0,05 м/с2. Определите пройденный телом путь за 20 с.

1) 2,5 м
2) 12 м
3) 200,5 м
4) 210 м

5. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Каково время полета тела до точки максимальной высоты?

1) 0,5 с
2) 1 с
3) 1,5 с
4) 3 с

6. На рисунке а показаны направления скорости и ускорения тела в данный момент времени. Какая из четырех стрелок на рисунке б соответствует направлению силы, действующей на тело?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

7. Два астероида массой m каждый находятся на расстоянии r друг от друга и притягиваются с силой F. Какова сила гравитационного притяжения двух других астероидов, если масса каждого 3m, а расстояние между центрами 3r?

1) F
2) 2F
3) F/4
4) F/2

8. Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 20 м с центростремительным ускорением 5 м/с2. Скорость автомобиля равна

1) 12,5 м/с
2) 10 м/с
3) 5 м/с
4) 4 м/с

9. Какое выражение определяет значение скорости движения по круговой орбите спутника планеты массой М, если радиус планеты R, а расстояние от поверхности планеты до спут­ника h?

10. Кубик, имеющий импульс р, движется по гладкому столу, и налетает на покоящийся кубик такой же массы. После удара кубики движутся как единое целое, при этом импульс системы, состоящей из двух кубиков, равен

1) р
2) 2р
3) р/2
4) 0

11. Между двумя тележками закреплена изогнутая и стянутая нитью металлическая пластинка. После пережигания нити первая тележка, масса которой 600 г, стала двигаться со скоростью 0,4 м/с. С какой по модулю скоростью будет двигаться вторая тележка, если ее масса 0,8 кг?

1) 0,2 м/с
2) 0,3 м/с
3) 0,5 м/с
4) 0,6 м/с

12. Камень брошен вертикально вверх. В момент броска он имел кинетическую энергию 50 Дж. Какую кинетическую энергию будет иметь камень в верхней точке траектории полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) 0 Дж
2) 25 Дж
3) 50 Дж
4) 100 Дж

Вариант 2

1. Какая физическая величина относится к векторным вели­чинам?

1) скорость
2) координата
3) путь
4) время

2. Два автомобиля движутся по прямой дороге в одном направлении: один со скоростью 50 км/ч, а другой — со скоростью 70 км/ч. При этом они

1) сближаются
2) удаляются
3) не изменяют расстояние друг от друга
4) могут сближаться, а могут удаляться

3. Координата тела изменяется с течением времени согласно формуле х = 5 − 3t (м). Чему равна координата этого тела через 5 с после начала движения?

1) −15 м
2) −10 м
3) 10 м
4) 15 м

4. На каком расстоянии от Земли оказался бы космический корабль через 2 мин после старта, если бы он все время дви­гался прямолинейно с ускорением 10 м/с2?

1) 20 м
2) 600 м
3) 1200 м
4) 72 000 м

5. С высокого отвесного обрыва начинает свободно падать камень. Какую скорость он будет иметь через 4 с после начала падения? Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

1) 40 м/с
2) 10 м/с
3) 4 м/с
4) 2 м/с

6. На левом рисунке представлены вектор скорости и вектор равнодействующей всех сил, действующих на тело в инерциальной системе отсчета. Какой из четырех векторов на правом рисунке указывает направление вектора ускорения этого тела в этой системе отсчета?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

7.  При увеличении в 3 раза расстояния между центрами шарообразных тел сила гравитационного притяжения

1) увеличивается в 3 раза
2) уменьшается в 3 раза
3) увеличивается в 9 раз
4) уменьшается в 9 раз

8. Поезд движется со скоростью 72 км/ч по закруглению дороги. Определите радиус дуги, если центростремительное ускорение поезда равно 1 м/с2.

1) 100 м
2) 400 м
3) 180 м
4) 5184 м

9. Какая формула связывает первую космическую скорость спутника, летающего на небольшой высоте, и ускорение свободного падения на поверхности планеты?

10. Два шара массами 2m и m движутся со скоростями, равными соответственно 2v и v. Первый шар движется за вторым и, догнав, прилипает к нему. Каков суммарный импульс шаров после удара?

1) mv
2) 2mv
3) 3mv
4) 5mv

11. С неподвижной лодки массой 60 кг на берег прыгнул мальчик массой 40 кг со скоростью 3 м/с, направленной горизонтально. Какую скорость относительно берега приобрела лодка?

1) 2 м/с
2) 3 м/с
3) 4 м/с
4) 6 м/с

12. Камень брошен вертикально вверх. В момент броска он имел кинетическую энергию 50 Дж. Какую потенциальную энергию будет иметь камень в верхней точке траектории полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) 0 Дж
2) 25 Дж
3) 50 Дж
4) 100 Дж

Ответы на контрольный тест по теме Законы взаимодействия и движения тел 9 класс
Вариант 1
1-3
2-2
3-1
4-2
5-4
6-2
7-1
8-2
9-2
10-1
11-2
12-1
Вариант 2
1-1
2-4
3-2
4-4
5-1
6-3
7-4
8-2
9-3
10-4
11-1
12-3

Ускорение | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определять и различать мгновенное ускорение, среднее ускорение и замедление.
  • Вычислить ускорение, зная начальное время, начальную скорость, конечное время и конечную скорость.

 

Рис. 1. Самолет снижает скорость или замедляется перед посадкой на Сен-Мартене. Его ускорение противоположно направлению его скорости. (кредит: Стив Конри, Flickr)

В повседневном разговоре ускорить означает ускорить. Ускоритель в автомобиле фактически может заставить его ускориться. Чем больше ускорение , тем больше изменение скорости за заданное время. Формальное определение ускорения соответствует этим понятиям, но более широкое.

Среднее ускорение

Среднее ускорение равно скорости изменения скорости ,

[латекс]\bar{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{{ v}_{f}-{v}_{0}}{{t}_{f}-{t}_{0}}\\[/латекс]

, где [латекс]\бар{а}\\[/латекс] — среднее ускорение, v — скорость, а t — время. (Полоса над и означает среднее ускорение .)

Поскольку ускорение представляет собой скорость в м/с, деленную на время в с, единицами СИ для ускорения являются м/с 2 , метры в секунду в квадрате или метры в секунду в секунду, что буквально означает, на сколько метров в секунду скорость изменяется каждую секунду.

Вспомните, что скорость — это вектор, у него есть и величина, и направление. Это означает, что изменение скорости может быть изменением величины (или скорости), но оно также может быть изменением направления . Например, если автомобиль поворачивает с постоянной скоростью, он ускоряется, потому что его направление меняется. Чем быстрее вы поворачиваете, тем больше ускорение. Таким образом, ускорение происходит, когда скорость изменяется либо по величине (увеличение или уменьшение скорости), либо по направлению, либо по тому и другому.

Ускорение как вектор

Ускорение является вектором в том же направлении, что и изменение скорости, Δ v . Поскольку скорость является вектором, она может изменяться как по величине, так и по направлению. Таким образом, ускорение — это изменение либо скорости, либо направления, либо того и другого.

Имейте в виду, что хотя ускорение происходит в направлении изменения скорости, оно не всегда идет в направлении движения . Когда объект замедляется, его ускорение противоположно направлению его движения. Это известно как замедление .

Рис. 2. Поезд метро в Сан-Паулу, Бразилия, замедляет скорость перед въездом на станцию. Он ускоряется в направлении, противоположном направлению его движения. (кредит: Юсуке Кавасаки, Flickr)

Предупреждение о неправильном понимании: замедление против отрицательного ускорения

Замедление всегда относится к ускорению в направлении, противоположном направлению скорости. Замедление всегда снижает скорость. Однако отрицательное ускорение равно ускорению в отрицательном направлении в выбранной системе координат . Отрицательное ускорение может быть, а может и не быть замедлением, а замедление может считаться или не считаться отрицательным ускорением. Например, рассмотрим рисунок 3.

Рисунок 3. (a) Этот автомобиль ускоряется, двигаясь вправо. Поэтому он имеет положительное ускорение в нашей системе координат. (b) Этот автомобиль замедляется, когда он движется вправо. Следовательно, в нашей системе координат он имеет отрицательное ускорение, потому что его ускорение направлено влево. Автомобиль тоже тормозит: направление его ускорения противоположно направлению его движения. (c) Этот автомобиль движется влево, но со временем замедляется. Следовательно, его ускорение положительно в нашей системе координат, потому что оно направлено вправо. Однако автомобиль замедляется, потому что его ускорение противоположно его движению. (d) Этот автомобиль ускоряется, когда он движется влево. Он имеет отрицательное ускорение, потому что он ускоряется влево. Однако, поскольку его ускорение направлено в том же направлении, что и его движение, оно ускоряется (а не замедляется).

Пример 1. Расчет ускорения: скаковая лошадь выезжает из ворот

Рис. 4. (кредит: Джон Салливан, PD Photo.org)

 

Скаковая лошадь, выйдя из ворот, разгоняется из состояния покоя до скорости 15,0 м/ с на запад через 1,80 с. Каково его среднее ускорение?

Стратегия

Сначала мы рисуем эскиз и назначаем проблеме систему координат. Это простая задача, но ее всегда полезно визуализировать. Обратите внимание, что мы назначаем восток как положительный, а запад как отрицательный. Таким образом, в этом случае мы имеем отрицательную скорость.

Рисунок 5.

Мы можем решить эту задачу, определив Δ v и Δ t по имеющейся информации, а затем рассчитав среднее ускорение непосредственно из уравнения [латекс]\bar{a}=\frac{\ Дельта v}{\Delta t}=\frac{{v}_{f}-{v}_{0}}{{t}_{f}-{t}_{0}}\\[/latex ].

Решение

1. Определите известные. v 0 = 0, v f = −15,0 м/с (знак минус указывает направление на запад), Δ 9{2}\\[/latex]

Обсуждение

Отрицательный знак ускорения означает, что ускорение направлено на запад. Ускорение 8,33 м/с 2 строго на запад означает, что лошадь увеличивает свою скорость на 8,33 м/с строго на запад каждую секунду, то есть на 8,33 метра в секунду в секунду, что мы записываем как 8,33 м/с 2 . . Это действительно среднее ускорение, потому что езда не плавная. Позже мы увидим, что ускорение такой величины потребовало бы, чтобы всадник удерживался с силой, почти равной его весу.

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение a , или ускорение в определенный момент времени , получается тем же процессом, который обсуждался для мгновенной скорости во времени, скорости и скорости, т. е. рассматривая бесконечно малый отрезок времени. Как найти мгновенное ускорение, используя только алгебру? Ответ заключается в том, что мы выбираем среднее ускорение, которое представляет движение. На рис. 6 показаны графики зависимости мгновенного ускорения от времени для двух очень разных движений. На рис. 6(а) ускорение немного меняется, и среднее значение по всему интервалу почти такое же, как мгновенное ускорение в любой момент времени. В этом случае мы должны рассматривать это движение так, как если бы оно имело постоянное ускорение, равное среднему (в данном случае около 1,8 м/с 2 ). На рисунке 6(b) ускорение резко меняется со временем. В таких ситуациях лучше рассматривать меньшие временные интервалы и выбирать для каждого среднее ускорение. Например, движение на интервалах времени от 0 до 1,0 с и от 1,0 до 3,0 с можно рассматривать как отдельные движения с ускорениями +3,0 м/с 2 и –2,0 м/с 2 соответственно.

Рис. 6. Графики зависимости мгновенного ускорения от времени для двух различных одномерных движений. а) Здесь ускорение меняется незначительно и всегда в одном и том же направлении, так как оно положительно. Среднее значение по интервалу почти такое же, как ускорение в любой момент времени. (b) Здесь ускорение сильно различается, возможно, представляя посылку на ленточном конвейере почтового отделения, которая ускоряется вперед и назад, когда она толкается. В такой ситуации необходимо рассматривать небольшие промежутки времени (например, от 0 до 1,0 с) с постоянным или почти постоянным ускорением.

В следующих нескольких примерах рассматривается движение поезда метро, ​​показанного на рис. 7. В (а) шаттл движется вправо, а в (б) — влево. Примеры призваны дополнительно проиллюстрировать аспекты движения и проиллюстрировать некоторые рассуждения, которые используются при решении задач.

Рис. 7. Одномерное движение поезда метро, ​​рассмотренное в примере 2, примере 3, примере 4, примере 5, примере 6 и примере 7. Здесь мы выбрали ось x так, что + означает вправо, а − означает влево для перемещений, скоростей и ускорений. (a) Поезд метро движется вправо из x0 в xf. Его водоизмещение Δx равно +2,0 км. (b) Поезд движется влево от x′0 до x′f. Его смещение Δx′ равно −1,5 км. (Обратите внимание, что штриховой символ (′) используется просто для того, чтобы различить перемещение в двух разных ситуациях. Для того, чтобы все отображалось на диаграмме, расстояния и размеры автомобилей представлены в разных масштабах.)

Пример 2. Расчет перемещения: поезд метро

Каковы величина и знак перемещений поезда метро, ​​показанного в частях (а) и (б) на рис. 7?

Стратегия

Чертеж с системой координат уже предоставлен, поэтому нам не нужно делать эскиз, но мы должны проанализировать его, чтобы убедиться, что мы понимаем, что он показывает. Обратите особое внимание на систему координат. Для нахождения смещения воспользуемся уравнением ∆ x = x f − x 0 . Это просто, поскольку заданы начальная и конечная позиции.

Решение

1. Определите известные. На рисунке мы видим, что х f = 6,70 км и х 0 = 4,70 км для участка (а), а х ′ f = 3,75 км 3′ и х = 5,25 км для участка (b).

2. Найдите смещение в части (a).

[латекс]\Delta x={x}_{f}-{x}_{0}=6,70\text{км}-4,70\text{км} = \text{+}2,00\text{км} \\[/latex]

3. Найдите смещение в части (b).

[латекс]\Дельта x′ ={x′}_{f}-{x′}_{0}=\text{3,75 км}-\text{5,25 км} = -\text{1,50 км}\ \[/latex]

Обсуждение

Направление движения в (a) — вправо, и поэтому его смещение имеет положительный знак, тогда как движение в (b) — влево и, следовательно, имеет отрицательный знак .

Пример 3. Сравнение пройденного расстояния с перемещением: поезд метро

Каковы расстояния, пройденные при движениях, показанных в частях (а) и (б) поезда метро на рисунке 7?

Стратегия

Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте об определениях расстояния и пройденного расстояния и о том, как они связаны с перемещением. Расстояние между двумя положениями определяется как величина смещения, которое было найдено в примере 1. Пройденное расстояние — это общая длина пути, пройденного между двумя положениями. (См. Перемещение.) В случае поезда метро, ​​показанного на рисунке 7, пройденное расстояние равно расстоянию между начальным и конечным положениями поезда.

Решение

1. Перемещение по части (а) составило +2,00 км. Следовательно, расстояние между начальным и конечным положениями составило 2,00 км, а пройденное расстояние составило 2,00 км.

2. Перемещение по части (b) составило −1,5 км. Следовательно, расстояние между начальным и конечным положениями составило 1,50 км, а пройденное расстояние — 1,50 км.

Обсуждение

Расстояние является скаляром. У него есть величина, но нет знака, указывающего направление.

Пример 4. Расчет ускорения: поезд метро разгоняется

Предположим, что поезд на рис. 7(а) разгоняется из состояния покоя до 30,0 км/ч за первые 20,0 с своего движения. Каково его среднее ускорение за этот промежуток времени?

Стратегия

Сейчас стоит сделать простой набросок:

Рисунок 8. Эта задача состоит из трех шагов. Сначала мы должны определить изменение скорости, затем мы должны определить изменение времени и, наконец, мы используем эти значения для расчета ускорения.

Решение

1. Найдите известные. v 0  = 0 (поезда отправляются из состояния покоя), v f   = 30,0 км/ч, Δ t  = 20,0 с.

2. Вычислить Δ v . Поскольку поезд трогается с места, изменение его скорости равно [латекс]\Дельта v\текст{=}\текст{+}\текст{30,0 км/ч}\\[/латекс], где плюс означает скорость до право.

3. Подставьте известные значения и найдите неизвестное, [латекс]\бар{а}\\[/латекс]. 9{2}\\[/latex]

Обсуждение

Знак плюс означает, что ускорение направлено вправо. Это разумно, потому что поезд стартует из состояния покоя и заканчивается со скоростью вправо (тоже положительной). Таким образом, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости, как это всегда и бывает.

Пример 5. Расчет ускорения: поезд метро замедляется

Теперь предположим, что в конце пути поезд на рис. 7(а) замедляется до полной остановки со скорости 30,0 км/ч за 8,00 с. Каково его среднее ускорение при остановке?

Стратегия

Рис. 9. В этом случае поезд замедляется, и его ускорение отрицательно, потому что он движется влево. Как и в предыдущем примере, мы должны найти изменение скорости и изменение времени, а затем найти ускорение.

Решение

1. Определите известные. v 0  = 30,0 км/ч, v f  = 0 км/ч (поезд стоит, поэтому его скорость равна 0), а Δ t  = 8,00 с.

2. Решите изменение скорости, Δ v .

Δ v = v f − v 0 = 0 − 30,0 км/ч = − 30,0 км/ч Δ т и найдите [латекс]\бар{а}\\[/латекс].

[латекс]\bar{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{-\text{30}\text{.}\text{0 км/ч}}{8\ text{.}\text{00 s}}\\[/latex]

4. Преобразуйте единицы измерения в метры и секунды. 9{2}\text{.}\\[/latex]

Обсуждение

Знак минус указывает, что ускорение направлено влево. Этот знак разумен, поскольку в этой задаче поезд изначально имеет положительную скорость, а отрицательное ускорение будет препятствовать движению. Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости, которая здесь отрицательная. Это ускорение можно назвать замедлением, потому что оно имеет направление, противоположное скорости.

Графики зависимости положения, скорости и ускорения от времени для поездов в Примере 4 и Примере 5 показаны на рисунке 10. (Мы приняли, что скорость остается постоянной от 20 до 40 с, после чего поезд замедляется. )

Рис. 10. (а) Положение поезда во времени. Обратите внимание, что положение поезда меняется медленно в начале пути, а затем все быстрее и быстрее по мере того, как он набирает скорость. Затем его положение меняется медленнее, так как он замедляется в конце пути. В середине пути, пока скорость остается постоянной, положение изменяется с постоянной скоростью. (b) Скорость поезда во времени. Скорость поезда увеличивается по мере того, как он ускоряется в начале пути. Он остается таким же в середине пути (где нет ускорения). Она уменьшается по мере торможения поезда в конце пути. в) ускорение поезда во времени. Поезд имеет положительное ускорение, так как в начале пути он ускоряется. Он не имеет ускорения, так как в середине пути движется с постоянной скоростью. Его ускорение отрицательно, так как в конце пути оно замедляется.

Пример 6. Вычисление средней скорости поезда метро

Какова средняя скорость поезда в части b примера 2, показанном еще раз ниже, если путь до места занимает 5,00 мин?

Рисунок 11.

Стратегия

Средняя скорость равна смещению, деленному на время. Здесь оно будет отрицательным, так как поезд движется влево и имеет отрицательное смещение.

Решение

1. Определите известные. x ′ f = 3,75 км, x ′ 0 = 5,25 км, Δ t = 5,00 мин.

2. Определить перемещение, Δ x ′. В Примере 2 мы нашли, что Δ x ′ равно −1,5 км.

3. Найдите среднюю скорость.

[латекс]\bar{v}=\frac{\Delta x′}{\Delta t}=\frac{-\text{1,50 км}}{\text{5,00 мин}}\\[/latex]

4. Преобразование единиц.

[латекс]\bar{v}=\frac{\Delta x′}{\Delta t}=\left(\frac{-1\text{. }\text{50 км}}{5\text{ .}\text{00 мин}}\right)\left(\frac{\text{60 мин}}{1 ч}\right)=-\text{18}\text{0,0 км/ч}\\ [/латекс]

Обсуждение

Отрицательная скорость указывает на движение влево.

Пример 7. Расчет замедления: поезд метро

Наконец, предположим, что поезд на рисунке 2 замедляется до полной остановки со скорости 20,0 км/ч за 10,0 с. Каково его среднее ускорение?

Стратегия

Еще раз нарисуем набросок:

Рис. 12.

Как и прежде, мы должны найти изменение скорости и изменение времени для расчета среднего ускорения.

Решение

1. Найдите известные. v 0 = −20 км/ч, v f = 0 км/ч, Δ t = 10,0 с.

2. Вычислить Δ v . Изменение скорости здесь действительно положительное, так как

[латекс]\Delta v={v}_{f}-{v}_{0}=0-\left(-\text{20 км/ч}\ right)\text{=}\phantom{\rule{0. 25}{0ex}}\text{+}\text{20 км/ч}\\[/latex]

3. Найдите [латекс]\bar{ а}\\[/латекс].

[латекс]\bar{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{+\text{20}\text{0,0 км/ч}}{\text{10}\ текст{.}0 с}\\[/латекс] 9{2}\\[/latex]

Обсуждение

Знак плюс означает, что ускорение направлено вправо. Это разумно, потому что поезд изначально имеет отрицательную скорость (влево) в этой задаче, а положительное ускорение противодействует движению (и, следовательно, вправо). Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости, которая здесь положительна. Как и в примере 5, это ускорение можно назвать замедлением, поскольку оно происходит в направлении, противоположном скорости.

Знак и направление

Пожалуй, самое важное, что следует отметить в этих примерах, — это знаки ответов. В выбранной нами системе координат плюс означает, что величина находится справа, а минус означает, что она находится слева. Это легко представить для смещения и скорости. Но это немного менее очевидно для ускорения. Большинство людей интерпретируют отрицательное ускорение как замедление объекта. Этого не было в примере 2, где положительное ускорение замедляло отрицательную скорость. Решающим отличием было то, что ускорение было в направлении, противоположном скорости. В самом деле, отрицательное ускорение будет увеличить отрицательную скорость. Например, поезд, движущийся влево на рисунке 11, ускоряется за счет ускорения влево. В этом случае как v , так и a отрицательны. Знаки плюс и минус указывают направления ускорений. Если ускорение имеет тот же знак, что и изменение скорости, то тело ускоряется. Если ускорение имеет знак, противоположный изменению скорости, то тело замедляется.

Проверьте свое понимание

Самолет приземляется на взлетно-посадочную полосу, летящую на восток. Опишите его ускорение.

Решение

Если мы возьмем восток за положительное значение, то ускорение самолета будет отрицательным, поскольку он движется на запад. Он также замедляется: его ускорение противоположно направлению его скорости.

Исследования PhET: Моделирование движущегося человека

Узнайте о графиках положения, скорости и ускорения. Перемещайте человечка вперед-назад с помощью мыши и зарисовывайте его движение. Установите положение, скорость или ускорение, и пусть симуляция переместит человека за вас.

Нажмите, чтобы загрузить симуляцию. Запуск с использованием Java.

Резюме раздела

Концептуальные вопросы

1. Возможно ли, чтобы скорость была постоянной, а ускорение не равно нулю? Приведите пример такой ситуации.

2. Может ли скорость быть постоянной, а ускорение не равным нулю? Объяснять.

3. Приведите пример, в котором скорость равна нулю, а ускорение – нет.

4. Если поезд метро движется влево (имеет отрицательную скорость), а затем останавливается, то как направлено его ускорение? Ускорение положительное или отрицательное?

5. Знаки плюс и минус используются в одномерном движении для указания направления. Каков знак ускорения, уменьшающего модуль отрицательной скорости? положительной скорости?

Задачи и упражнения

1. Гепард может разогнаться из состояния покоя до скорости 30,0 м/с за 7,00 с. Каково его ускорение?

2. Профессиональное приложение.

Доктор Джон Пол Стэпп был офицером ВВС США, изучавшим влияние экстремального замедления на организм человека. 10 декабря 1954, Стапп ехал на ракетных салазках, разгоняясь из состояния покоя до максимальной скорости 282 м/с (1015 км/ч) за 5,00 с, и резко возвращался в состояние покоя всего за 1,40 с! Вычислите его ускорение (а) и замедление (б). Выразите каждое число кратным г (9,80 м/с 2 ), взяв его отношение к ускорению свободного падения.

3. Пассажирка выезжает из гаража задним ходом с ускорением 1,40 м/с 2 .(a) Сколько времени потребуется ей, чтобы достичь скорости 2,00 м/с? (b) Если она затем затормозится до полной остановки через 0,800 с, каково ее замедление?

4. Предположим, что межконтинентальная баллистическая ракета выходит из состояния покоя до суборбитальной скорости 6,50 км/с за 60,0 с (фактическая скорость и время засекречены). Каково его среднее ускорение в м/с 2 и в кратных g (9,80 м/с 2 ).

Глоссарий

ускорение:
скорость изменения скорости; изменение скорости во времени
среднее ускорение:
изменение скорости, деленное на время, за которое она изменяется
мгновенное ускорение:
ускорение в определенный момент времени
замедление:
ускорение в направлении, противоположном скорости; ускорение, приводящее к уменьшению скорости

Избранные решения задач и упражнений

1. 4,29 м/с 2

3. (a) 1,43 с (b) -2,50 м/с Наш мир является трехмерным. Для облегчения анализа многие движения можно упростить до двух измерений. Например, объект, запущенный в воздух, движется в вертикальной двухмерной плоскости; кроме того, горизонтальное движение над земной поверхностью на коротких расстояниях двумерно. Элементарная векторная алгебра необходима для изучения отношений между векторными величинами в двух измерениях.

Сложение и вычитание векторов: геометрический метод

Вектор A , показанный на рисунке (a), представляет собой скорость 10 м/с к северо-востоку, а вектор B представляет скорость 20 м/с в точке 30 градусов к северу от востока. (Вектор обозначается буквой полужирным шрифтом, некурсивным шрифтом, а его величина обозначается той же буквой обычным шрифтом курсивом . Вы часто будете видеть векторы на рисунках в книге, которые представлены их величинами. в математических выражениях.) Векторы можно перемещать по плоскости, если сохранены представленная длина и направление.

Рисунок 1 

Графическое сложение векторов, A + B = C.

На рисунке (b) те же векторы расположены для геометрического сложения. Хвост одного вектора, в данном случае A , перемещается в начало другого вектора ( B ). Сумма векторов ( C ) — это вектор, простирающийся от конца одного вектора до начала другого. Чтобы найти величину C, измерьте вдоль его длины и используйте заданный масштаб для определения представленной скорости. Чтобы найти направление θ C, измерить угол с горизонтальной осью в хвостовой части

C .

Рисунок (a) показывает, что A + B = B + A . Сумма векторов называется равнодействующей и является диагональю параллелограмма со сторонами А, и В. Рисунок (b) иллюстрирует построение для сложения четырех векторов. Результирующий вектор — это вектор, из которого получается вектор, завершающий многоугольник.

Рисунок 2 

(a) A + B = B + A. (b) Графическое сложение нескольких векторов.

Чтобы вычесть векторы, сложите хвосты вместе. Разность двух векторов ( D ) — это вектор, который начинается в начале вычитаемого вектора ( B ) и идет к началу другого вектора ( A ). Альтернативный метод заключается в добавлении отрицательного значения вектора, который является вектором той же длины, но направленным в противоположном направлении. Второй способ показан на рисунке.

Рисунок 3 

Графическое вычитание векторов,   A − B = D.

Сложение и вычитание векторов: компонентный метод

Для точности сложения векторов требуется аналитический метод с использованием базовой тригонометрии, поскольку чертежи в масштабе не дают точных значений.

Рассмотрим вектор A в прямоугольной системе координат на рис. Вектор A может быть выражен как сумма двух векторов вдоль x и y осей, A = A x + A y , где A x и A y называются компонентами из A . Направление A x параллельно оси x , а направление A y параллельно оси y . Величины компонентов получаются из определений синуса и косинуса угла: cos θ = A x / A и sin θ = A y / A или

Рисунок 4

 Компоненты вектора.

Чтобы сложить векторы численно, сначала найдите компоненты всех векторов. Знаки компонентов такие же, как знаки косинуса и синуса в данном квадранте. Затем просуммируйте компоненты в направлении x и просуммируйте компоненты в направлении y . Как показано на рисунке, сумма 9Компоненты 0017 x и сумма компонентов y данных векторов ( A и B ) составляют компоненты x и y результирующего вектора ( C ).

Рисунок 5 

Компонентный метод сложения векторов,   A + B = C .

Эти равнодействующие составляющие образуют две стороны прямого угла с гипотенузой величины C ; таким образом, величина результирующей равна

 

Направление равнодействующей ( C ) вычисляется по касательной, поскольку тангенс θ = C x / C y . Чтобы найти угол θ, используйте θ = tan −1 ( C y / C x ).

Процедуру можно обобщить следующим образом:

1. Нарисуйте векторы в системе координат.

2. Найдите компоненты x и y всех векторов с соответствующими знаками.

3. Суммируйте компоненты в направлениях x и y .

4. Найдите модуль результирующего вектора по теореме Пифагора.

5. Найдите направление результирующего вектора с помощью функции касательной.

Выполните ту же процедуру для вычитания векторов путем вычисления соответствующей алгебраической суммы компонентов на шаге 3.

Умножение векторов

Скалярный продукт: Существует два различных способа перемножения двух векторов. Первый — это скалярное произведение, также называемое скалярным произведением, которое записывается как A · B . Это можно оценить двумя способами:

  • А 9В у
  • A · B = AB cos θ, где θ — угол между векторами, когда они установлены хвост к хвосту, а A и B — длины векторов.

Обратите внимание, что порядок векторов не имеет значения и что результатом скалярного произведения является скаляр, а не вектор. Обратите внимание, что если два вектора перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю в соответствии со вторым правилом выше.

Перекрестное произведение: Второй способ умножения векторов называется перекрестным произведением или векторным произведением . Пишется А · В . Его можно оценить двумя способами:

  • А · В = ( А х В у − А 14 B x z , когда векторы A и B оба находятся в плоскости x–y . z указывает, что результатом является вектор, который указывает вдоль оси z . Как правило, вектор, полученный в результате векторного произведения, всегда перпендикулярен обоим векторам, умножаемым вместе.
  • A · B = AB z sin θ, где θ — угол между векторами A и B , когда они расположены хвост к хвосту. Опять же, результатом является вектор, перпендикулярный A и B (и, следовательно, указывает вдоль оси z , если A и B находятся в плоскости x–y ).

Результат векторного произведения зависит от порядка векторов. Обратите внимание на первое правило, что A · B = − B · A . Кроме того, если A и B параллельны, второе правило подразумевает, что их векторное произведение равно нулю.

Наконец, векторное произведение приводит к «правилу правой руки», которое позволяет легко определить направление результирующего вектора. Для общего выражения A × B = C , укажите большим пальцем в направлении A. Теперь укажите указательным пальцем в направлении B ; при необходимости переверните руку. Вектор C указывает наружу от вашей ладони.

Векторы скорости и ускорения в двух измерениях

Для движения в двух измерениях предыдущие уравнения кинематики должны быть выражены в векторной форме. Например, вектор средней скорости равен v = ( d f − d o )/ t , где d o 17 d f — начальный и конечный векторы перемещений, а t — истекшее время. Как отмечалось ранее, векторы скорости и смещения выделены жирным шрифтом, а скаляр (t) — нет. Аналогичным образом средний вектор ускорения равен a = ( v f − v o )/ t , где v

o 90 f — начальный и конечный векторы скорости.

Важным моментом является то, что ускорение может возникать как от изменения величины скорости (скорости), так и от изменения направления скорости. Если объект движется по окружности с постоянной скоростью, возникает ускорение из-за изменения направления скорости, даже если величина скорости не меняется. Масса движется по горизонтальной окружности с постоянной скоростью на рис. Векторы скорости в положениях 1 и 2 вычитаются, чтобы найти среднее ускорение, которое направлено к центру окружности. (Обратите внимание, что средний вектор ускорения находится в середине пути в заданный интервал времени.)


Рисунок 6 

Векторы скорости и ускорения объекта, движущегося по окружности

Следующее обсуждение обобщает четыре различных случая ускорения в плоскости:

  • Случай 1: Нулевое ускорение
  • Случай 2: Ускорение из-за изменения направления, но не скорости
  • Случай 3: Ускорение из-за изменения скорости, но не направления
  • Случай 4: Ускорение из-за изменения скорости и направления.

Представьте себе шар, катящийся по горизонтальной поверхности, освещенной стробоскопическим светом. На рис. (а) показано положение мяча через равные промежутки времени вдоль пунктирной траектории. Случай 1 показан в позициях с 1 по 3; величина и направление скорости не меняются (картинки расположены равномерно и по прямой линии), а значит, и ускорения нет. Случай 2 указан для позиций с 3 по 5; мяч имеет постоянную скорость, но меняет направление, поэтому существует ускорение. Рисунок (b) иллюстрирует вычитание v 3 и v 4 и результирующее ускорение к центру дуги. Случай 3 происходит с позиций с 5 по 7; направление скорости постоянно, но величина меняется. Ускорение на этом участке пути соответствует направлению движения. Мяч изгибается из положения 7 в положение 9, показывая случай 4; скорость меняет как направление, так и величину. В этом случае ускорение направлено почти вверх между 7 и 8 и имеет составляющую к центру дуги из-за изменения направления скорости и составляющую вдоль траектории из-за изменения величины скорости.

Рисунок 7 

(а) Путь мяча на столе. (b) Ускорение между точками 3 и 4.

Движение снаряда

Любой, кто наблюдал брошенный объект, например, бейсбольный мяч в полете, наблюдал движение снаряда . Для анализа этого распространенного типа движения делаются три основных предположения: (1) ускорение свободного падения постоянно и направлено вниз, (2) влияние сопротивления воздуха незначительно и (3) поверхность земли неподвижна. плоскости (то есть кривизна земной поверхности и вращение Земли пренебрежимо малы).

Чтобы проанализировать движение, разделите двумерное движение на вертикальную и горизонтальную составляющие. Вертикально объект подвергается постоянному ускорению за счет силы тяжести. Горизонтально объект не испытывает ускорения и, следовательно, сохраняет постоянную скорость. Эта скорость показана на рисунке, где компоненты скорости изменяются в направлении y ; однако все они имеют одинаковую длину в направлении x (постоянная). Обратите внимание, что вектор скорости изменяется со временем из-за того, что меняется вертикальная составляющая.

Рисунок 8 

Движение снаряда.

В этом примере частица покидает начало координат с начальной скоростью ( v o ) вверх под углом θ o . Исходные компоненты скорости x и y задаются формулами v x 0 = v o и 7

y 0 = v o sin θ o .

Разделив движения на составляющие, можно проанализировать величины в направлениях x и y с помощью одномерных уравнений движения, индексированных для каждого направления: для горизонтального направления v x = v x0 и x = v x0 t ; для вертикального направления, v y = v y0 − gt и y = v 10 18

7

(1/2) гт 2 , где х и y представляют расстояния в горизонтальном и вертикальном направлениях соответственно, а ускорение свободного падения ( g ) равно 9,8 м/с 2 . (Знак «минус» уже включен в уравнения.) Если объект выстреливается под углом, y составляющая начальной скорости отрицательна. Скорость снаряда в любой момент можно вычислить по составляющим в этот момент по теореме Пифагора, а направление найти по арктангенсу отношений составляющих:

 

Другая информация полезна при решении проблем со снарядами. Рассмотрим пример, показанный на рисунке, где снаряд выстреливается под углом к ​​уровню земли и возвращается на тот же уровень. Время, за которое снаряд достигнет земли из высшей точки, равно времени падения свободно падающего предмета, падающего прямо вниз с той же высоты. Это равенство времени связано с тем, что горизонтальная составляющая начальной скорости снаряда влияет на то, как далеко снаряд перемещается по горизонтали, но не на время полета. Траектории снарядов параболические и, следовательно, симметричные. Также для этого случая объект достигает вершины своего подъема за половину общего времени (Т) рейса. На вершине подъема вертикальная скорость равна нулю. (Ускорение всегда равно g , даже в верхней точке полета.) Эти факты можно использовать для определения дальности полета снаряда или расстояния, пройденного по горизонтали. На максимальной высоте v y = 0 и t = T /2; поэтому уравнение скорости в вертикальном направлении принимает вид 0 = v o sin θ − g T /2 или решение для T , T = (2 v 0 sin θ)/ g .

Подстановка в уравнение горизонтального расстояния дает R = ( v o cos θ) T . Подставьте T в уравнение дальности и используйте тождество тригонометрии sin 2θ = 2 sin θ cos θ, чтобы получить выражение для дальности через начальную скорость и угол движения, R = ( v o 2 / g ) sin 2θ. Как видно из этого выражения, максимальная дальность имеет место при θ = 45 градусов, потому что при этом значении θ максимальное значение sin 2θ равно 1. На рисунке показаны траектории снарядов, брошенных с одинаковой начальной скоростью под разными углами наклона.

Рисунок 9

  Набор снарядов, выпущенных под разными углами.

Равномерное круговое движение

Для равномерного движения объекта по горизонтальной окружности радиусом (R) , постоянная скорость определяется как v = 2π R / T , что является расстоянием одного оборота, деленным на время для одна революция. Время одного оборота (T) определяется как период. За один оборот головка вектора скорости описывает окружность окружности 2π v за один период; таким образом, модуль ускорения равен a = 2π v / T . Объедините эти два уравнения, чтобы получить два дополнительных соотношения с другими переменными: a = v 2 / R и a = (4π 2 / T 10 89047 2 ) .