На ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ 1Γ—1 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. НайдитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

Рассмотрим нСсколько Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ.

#1#2#3#4#5

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° #1


(НомСр Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈΒ Π½Π° fipi.ru β€”Β 71E23E). На ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ 1Γ—1 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. НайдитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, вспомним Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ >>

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ β€” это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых. Частными случаями ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Β  Β 

Π³Π΄Π΅ a β€” основаниС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, h β€” высота ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

РСшСниС:
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° рисунок. Из Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основания ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ: a = 7, Π° высота: h = 4.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ всС Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ значСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°:

Β  Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π°: 28 Π΅Π΄. ΠΊΠ².


Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° #2


(НомСр Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈΒ Π½Π° fipi.ru β€”Β 3BD9B6). На ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ 1Γ—1 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. НайдитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.


РСшСниС:

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° рисунок. Из Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основания ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ: a = 5. Из рисунка Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ высоту ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°: h = 3.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ всС Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ значСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°:

Β  Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π°: 15 Π΅Π΄. ΠΊΠ².


Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° #3


(НомСр Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈΒ Π½Π° fipi.ru β€”Β 5C5046). На ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ 1Γ—1 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. НайдитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

РСшСниС:
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° рисунок. Из Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основания ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ: a = 5. Из рисунка Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ высоту ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°: h = 4.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ всС Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ значСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°:

Β  Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π°: 20 Π΅Π΄. ΠΊΠ².


Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° #4


(НомСр Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈΒ Π½Π° fipi.ru β€”Β 566A4E). На ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ 1Γ—1 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. НайдитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

РСшСниС:
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° рисунок. Из Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основания ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ: a = 6. Из рисунка Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ высоту ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°: h = 3.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ всС Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ значСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°:

Β  Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π°: 18 Π΅Π΄. ΠΊΠ².


Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° #5


(НомСр Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈΒ Π½Π° fipi.ru β€”Β 0275CC). На ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ 1Γ—1 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. НайдитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

РСшСниС:
ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° рисунок. Из Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основания ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ: a = 6. Из рисунка Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ высоту ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°: h = 6.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ всС Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ значСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°:

Β  Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π°: 36 Π΅Π΄. ΠΊΠ².


Дистанционный Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ — ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ России ΠΈ Π·Π°Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΡŒΡ

КАК ПРОΠ₯ΠžΠ”Π―Π’
ΠžΠΠ›ΠΠ™Π-Π—ΠΠΠ―Π’Π˜Π―?

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ видят ΠΈ ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚
Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, совмСстно ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ Π½Π°
Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ доскС, Π½Π΅ выходя ΠΈΠ·
Π΄ΠΎΠΌΠ°!

КАК ВЫБРАВЬ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ

Π˜Π›Π˜

ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π’Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ спСциалист

8 (800) 333 58 91

* Π—Π²ΠΎΠ½ΠΎΠΊ являСтся бСсплатным Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ€Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π Π€
** ВрСмя ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° Π·Π²ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ² с 10 Π΄ΠΎ 22 ΠΏΠΎ МБК

ΠŸΠžΠ”ΠΠ’Π¬ Π—ΠΠ―Π’ΠšΠ£

Россия +7Π£ΠΊΡ€Π°ΠΈΠ½Π° +380Австралия +61БСлоруссия +375ВСликобритания +44Π˜Π·Ρ€Π°ΠΈΠ»ΡŒ +972Канада, БША +1ΠšΠΈΡ‚Π°ΠΉ +86ШвСйцария +41

Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΠΈ ΠΌΡ‹ быстро ΠΈ бСсплатно ΠΏΠΎΠ΄Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π’Π°ΠΌ дистанционного Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π’Π°ΡˆΠΈΠΌ поТСланиям.
ΠœΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€ свяТСтся с Π’Π°ΠΌΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΠΈ ΠΏΠΎΡ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ спСциалиста.

ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π’Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Условия использования ΠΈ Π΄Π°Ρ‘Ρ‚Π΅ БогласиС Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ
Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ заявки

Как ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π‘ΠšΠžΠ›Π¬ΠšΠž ЭВО БВОИВ

ΠΎΡ‚
800 Π΄ΠΎ 5000 β‚½

Π·Π° 60 ΠΌΠΈΠ½.

ΠΈ зависит

ОВ ОПЫВА и
ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ
Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°

ОВ ΠŸΠžΠ‘Π’ΠΠ’Π›Π•ΠΠΠ«Π₯ Π¦Π•Π›Π•Π™ ΠžΠ‘Π£Π§Π•ΠΠ˜Π―

(Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, Π”Π’Π˜ стоит Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π•Π“Π­)

ОВ ΠŸΠ Π•Π”ΠœΠ•Π’Π (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, услуги рСпСтиторовиностранных языков Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅)

ΠžΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° нСпосрСдствСнно Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ для Вас способом

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ я Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽ DisTTutor

Π‘Π«Π‘Π’Π Π«Π™ ΠŸΠžΠ”Π‘ΠžΠ 
Π Π•ΠŸΠ•Π’Π˜Π’ΠžΠ Π И
Π˜ΠΠ”Π˜Π’Π˜Π”Π£ΠΠ›Π¬ΠΠ«Π™ ΠŸΠžΠ”Π₯ΠžΠ”

ΠžΠŸΠ’Π˜ΠœΠΠ›Π¬ΠΠžΠ•
Π‘ΠžΠžΠ’ΠΠžΠ¨Π•ΠΠ˜Π• ЦЕНЫ И
ΠšΠΠ§Π•Π‘Π’Π’Π

ΠŸΠ ΠžΠ’Π•Π Π•ΠΠ« Π”ΠžΠšΠ£ΠœΠ•ΠΠ’Π« ΠžΠ‘ ΠžΠ‘Π ΠΠ—ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π˜ Π£ Π’Π‘Π•Π₯ Π Π•ΠŸΠ•Π’Π˜Π’ΠžΠ ΠžΠ’

ΠΠΠ”Π•Π–ΠΠžΠ‘Π’Π¬ И ОПЫВ.
DisTTutor Π½Π° Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ΅ с 2008 Π³ΠΎΠ΄Π°.

ΠŸΠ ΠžΠ’Π•Π”Π•ΠΠ˜Π• Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠžΠ“Πž, ΠŸΠ ΠžΠ‘ΠΠžΠ“Πž УРОКА

Π—ΠΠœΠ•ΠΠ Π Π•ΠŸΠ•Π’Π˜Π’ΠžΠ Π, Π•Π‘Π›Π˜ ЭВО ΠΠ•ΠžΠ‘Π₯ΠžΠ”Π˜ΠœΠž

376687 Π£Π§Π•ΠΠ˜ΠšΠžΠ’ Π˜Π— РАЗНЫΠ₯ БВРАН МИРА

ΡƒΠΆΠ΅ сдСлали свой Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€

И Π²ΠΎΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π£Π§Π•ΠΠ˜ΠšΠ˜ Π“ΠžΠ’ΠžΠ Π―Π’
ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ…

Π§ΡƒΠ»ΠΏΠ°Π½ Π Π°Π²ΠΈΠ»Π΅Π²Π½Π° Насырова

«

Π― ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ довольна Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ,внятно ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚. Π£ мСня появились сдвиги, стала ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. ВсСм , ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΡŽ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΅Ρ‘ !!!

«

Алина ΠšΡ€ΡΠΊΠΈΠ½Π°

НадСТда Π’Π°ΡΠΈΠ»ΡŒΠ΅Π²Π½Π° Π’ΠΎΠΊΠ°Ρ€Π΅Π²Π°

«

ΠœΡ‹ занимались с НадСТдой Π’Π°ΡΠΈΠ»ΡŒΠ΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 5 класса. Занятия ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ для ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… сторон врСмя. Если Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡƒΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ врСмя, НадСТда Π’Π°ΡΠΈΠ»ΡŒΠ΅Π²Π½Π° всСгда шла навстрСчу. Π•ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ просто Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ вопрос ΠΏΠΎ нСпонятной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ΅ ΠΈΠ· домашнСго задания. Моя Π΄ΠΎΡ‡ΡŒ сущСствСнно подняла свой ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ.

ΠœΡ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π½Ρ‹ НадСТдС Π’Π°ΡΠΈΠ»ΡŒΠ΅Π²Π½Π΅ Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² этом ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, надССмся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ осСнью.

«

Π­Π»ΡŒΠΌΠΈΡ€Π° ЕсСноманова

Ольга АлСксандровна ΠœΡƒΡ…Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π·ΡΠ½ΠΎΠ²Π°

«

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ русскому языку ΠΌΠΎΠΉ сын Π½Π°Ρ‡Π°Π» с 10 класса. Ольга АлСксандровна Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³, ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, отвСтствСнный Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. Она всСгда стараСтся ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ занятиС Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎ максимально ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π½ΠΎ ΠΈ интСрСсно. Нас Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ всС устраиваСт Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³Π°. БотрудничСство приносит ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ. Бпасибо.

«

Оксана АлСксандровна

ΠΠ°Ρ‚Π°Π»ΡŒΡ Борисовна ΠšΠ°Ρ€Π°ΡΠ΅Π²Π°

«

ΠœΡ‹ восторгС ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠΠ°Ρ‚Π°Π»ΡŒΡ Борисовна Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³, ΠΎΠ½Π° Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ свою ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΡŽ, Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Занятия с сыном (2 класс), ΠΎΠ½ находится Π½Π° домашнСм ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ, проходят ΠΏΠΎ скайпу Π² ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎΠΉ обстановкС. Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈ выстраиваСт занятиС с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ способностСй, доступно объясняя ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ русский язык ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ.

По Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ занятий ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сразу Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уровня успСваСмости ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°Ρ‚Π°Π»ΡŒΡ Борисовна Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³, ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ быстро Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ язык с Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ знания ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ. Π‘ большим ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ наши занятия, Ρ‚.ΠΊ. ΠΌΡ‹ всСм Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹.

«

Π•Π»Π΅Π½Π° Π’Π°ΡΠΈΠ»ΡŒΠ΅Π²Π½Π°


ΠšΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ

  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ русскому языку
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ английского языка
  • Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΎΠ³ΠΎ языка

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ

  • РСгистрация
  • ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ ΠΎΡ„Π΅Ρ€Ρ‚Π°
  • Π‘ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°
  • Π‘Π°Π½-лист Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

ΠŸΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€Ρ‹

  • ChemSchool
  • PREPY. RU
  • Class

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ β€” Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” это трСхсторонний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” это пространство, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: (1/2) Γ— основаниС Γ— высота. НайдСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

1. Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ?
2. Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ?
3. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с использованиСм ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ
4. Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ?

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ гСомСтрия опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ с использованиСм ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ пространство, ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠΌ Π² Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ понятиС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅,

Рассмотрим эти Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ: A(βˆ’2,1), B(3,2), C(1,5). Если Π²Ρ‹ нанСсСтС эти Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, Π° это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, покрытая Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ABC Π² x-y ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, отмСчСнная синим Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ большС ΠΎΠ± этом Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ?

Π’ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ссли Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. Рассмотрим β–΅ABC, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅, с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ A(x 1 , y 1 ), B(x\(_2\), y\(_2\)) ΠΈ C(x\(_3\) , Ρƒ\(_3\)). На этом рисункС ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ пСрпСндикуляры AE, CF ΠΈ BD ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ: BAED, ACFE ΠΈ BCFD.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ этих Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ(Ξ”ABC) = ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ(Trap.BAED) + ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ(Trap.ACFE) — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ(Trap.BCFD)

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон (основания Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ) ΠΈ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами (высота Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ):

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ = (1/2) Γ— сумма оснований Γ— высота

Рассмотрим Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡŽ, скаТСм, BAED. Π•Π³ΠΎ основания BD ΠΈ AE, Π° высота DE. Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ BD ΠΈ AE β€” это ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ B ΠΈ A, Π° DE β€” это Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ x ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ A ΠΈ B. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ основания ΠΈ высоты Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ(Π›ΠΎΠ²ΡƒΡˆΠΊΠ°. BAED) = (1/2) Γ— (BD + AE) Γ— DE

= (1/2) Γ— (y\(_2\) + y\(_1\) ) Γ— (x\(_1\) βˆ’ x\(_2\))

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ(Π›ΠΎΠ²ΡƒΡˆΠΊΠ°.ACFE) = (1/2) Γ— (AE + CF) Γ— EF

= (1/2) Γ— (y \(_1\) + y\(_3\)) Γ— (x\(_3\) βˆ’ x\(_1\))

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ(Π›ΠΎΠ²ΡƒΡˆΠΊΠ°.BCFD) = (1/2) Γ— (BD + CF) Γ— DF

= (1/2) Γ— (Ρƒ\(_2\) + Ρƒ\(_3\)) Γ— (Ρ…\(_3\) — Ρ…\(_2\))

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

= (1/2) Γ— [(Ρƒ\(_2\) + Ρƒ\(_1\)) Γ— (Ρ…\(_1\) — Ρ…\(_2\))] + (1/2) Γ— [ (Ρƒ\(_1\) + Ρƒ\(_3\)) Γ— (Ρ…\(_3\) — Ρ…\(_1\))] — (1/2) Γ— [(Ρƒ\(_2\) + Ρƒ\ (_3\)) Γ— (x\(_3\) βˆ’ x\(_2\))]

Однако ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ.

Для этого упростим ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… скобок Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½Π΅:

= (1/2) (Ρ…\(_1\)Ρƒ\(_2\) — Ρ…\(_2\)Ρƒ\(_2\) + Ρ…\(_1\)Ρƒ\(_1\) — Ρ…\ (_2\)Ρƒ\(_1\)) + (1/2) (Ρ…\(_3\) Ρƒ\(_1\) — Ρ…\(_1\)Ρƒ\(_1\) + Ρ…\(_3\) Ρƒ\(_3\) — Ρ…\(_1\)Ρƒ\(_3\)) — (1/2)(Ρ…\(_3\)Ρƒ\(_2\) — Ρ…\(_2\)Ρƒ\(_2 \) + x\(_3\)y\(_3\) βˆ’ x\(_2\)y\(_3\))

Выносим ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ 1/2 Π·Π° скобки.

= (1/2) (Ρ…\(_1\)Ρƒ\(_2\) — Ρ…\(_2\)Ρƒ\(_2\) + Ρ…\(_1\)Ρƒ\(_1\) — Ρ…\ (_2\)Ρƒ\(_1\) — Ρ…\(_3\) Ρƒ\(_1\) — Ρ…\(_1\)Ρƒ\(_1\) + Ρ…\(_3\)Ρƒ\(_3\) — Ρ…\(_1\)Ρƒ\(_3\) — Ρ…\(_3\)Ρƒ\(_2\) + Ρ…\(_2\)Ρƒ\(_2\) — Ρ…\(_3\)Ρƒ\(_3\) ) + Ρ…\(_2\)Ρƒ\(_3\))

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ(Ξ”ABC) = (1/2){x\(_1\)(y\(_2\) βˆ’ y\(_3\)) + x\(_2\)(y\(_3 \) βˆ’ y\(_1\)) + x\(_3\)(y\(_1\) βˆ’ y\(_2\))}

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

(Ξ”ABC) = (1/2) |x\(_1\)(y\(_2\) βˆ’ y\(_3\)) + x\(_2\)(y\(_3\) βˆ’ y\ (_1\)) + Ρ…\(_3\)(Ρƒ\(_1\) — Ρƒ\(_2\))|

Π­Ρ‚ΠΎ симмСтричноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ простой ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π΅Π³ΠΎ запоминания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ сСйчас обсудим ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ².

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с использованиСм ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° опрСдСлитСля

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = 1/2 \(\begin{bmatrix}{{x_1}}&{{y_1}}&{{1} }\\{{x_2}}&{{y_2}}&{{1}}\\{x_3}&{y_3}&1\end{bmatrix}\)

РСшим ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. РСшим ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ столбцу.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ выраТСния для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \({x_1}\left( {{y_2} — {y_3}} \right)\). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ это, ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ столбцС. Π˜Π³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС ΠΈ столбцС, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°, ΠΈ дСйствуйтС Π² соотвСтствии со ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ прСдставлСниСм ( ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ стрСлки ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ). РСшая ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: x\(_1\)(y\(_2\) — y\(_3\)).

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ выраТСния для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ x\(_2\)(y\(_3\) βˆ’ y\(_1\)). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ это, ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ столбцС. Π˜Π³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строкС ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ столбцС, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ столбцС. РСшая ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ -x\(_2\)(y\(_1\) — y\(_3\)) = x\(_2\)(\({y_3} — {y_1}\)):

Π”Π°Π»Π΅Π΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ выраТСния для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \({x_3}\left( {{y_1} — {y_2}} \right)\). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ это, ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ столбцС. Π˜Π³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ столбцС, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ столбцС:

НаконСц, ΠΌΡ‹ складываСм эти Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ (ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° коэффициСнт 2, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот коэффициСнт исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ):

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = (1/2) |x\(_1\)(y\(_2\) βˆ’ y\(_3\)) + x\(_2\)(y\(_3 \) — Ρƒ\(_1\)) + Ρ…\(_3\)(Ρƒ\(_1\) — Ρƒ\(_2\))|

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ поставили Π·Π½Π°ΠΊ модуля (Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ) Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нашСго алгСбраичСского выраТСния ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π² исходном Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· алгСбраичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°ΠΊ модуля Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

\(A = \frac{1}{2}\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{ x_1}}&{{y_1}}&{{1}}\\{{x_2}}&{{y_2}}&{{1}}\\{x_3}&{y_3}&1\end{массив}} \ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ|\)

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ примСчания:

  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Π’ случаС, Ссли ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
  • Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ расстояния.
  • Если Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A(x\(_1\),y\(_1\)), B(x\(_2\),y\(_2\)), ΠΈ C(x\(_3\),y\ (_3\)) ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ x\(_1\)(y\(_2\) βˆ’ y\(_3\)) + x\(_2\)(y\(_3\) βˆ’ y\(_1\ )) + Ρ…\(_3\)(Ρƒ\(_1\) — Ρƒ\(_2\)) = 0,

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы

  • Если расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (2, 3) ΠΈ (1, q) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ значСния q.
  • Какая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ?

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹?

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° расстояния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для нахоТдСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с использованиСм ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ расстояния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для нахоТдСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ любой стороны ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Какая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ?

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: A = (1/2) |x\(_1\)(y\(_2\) βˆ’ y\(_3\)) + x\(_2\)(y\(_3\) — y\(_1\)) + x\(_3\)(y\(_1\) — y\(_2\))|, Π³Π΄Π΅ (x\ (_1\),y\(_1\)),(x\(_2\),y\(_2\)), ΠΈ (x\(_3\),y\(_3\)) β€” ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ?

Для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ сначала ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ расстояния, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с трСмя ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ?

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с 3 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ: A = (1/2) |x\(_1\)(y\(_2\) βˆ’ y\(_3\)) + x\(_2\)(y\( _3\) βˆ’ y\(_1\)) + x\(_3\)(y\(_1\) βˆ’ y\(_2\))|, Π³Π΄Π΅ (x\(_1\),y\(_1\) ),(x\(_2\),y\(_2\)), ΠΈ (x\(_3\),y\(_3\)) β€” ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹?

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: A = (1/2)|x\(_1\)(y\(_2\) βˆ’ y\(_3\)) + x\(_2\) (Ρƒ\(_3\) — Ρƒ\(_1\)) + Ρ…\(_3\)(Ρƒ\(_1\) — Ρƒ\(_2\))|, Π³Π΄Π΅ (Ρ…\(_1\),Ρƒ\ (_1\)), (x\(_2\),y\(_2\)) ΠΈ (x\(_3\),y\(_3\)) β€” Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚?

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ расстояния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Если Π΄Π²Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ это Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚?

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ расстояния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Если ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… расстояний Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ наибольшСго расстояния, Ρ‚ΠΎ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон.

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅?

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ: A = (1/2) |x\(_1\)(y\(_2\) βˆ’ y\(_3\)) + Ρ…\(_2\)(Ρƒ\(_3\) — Ρƒ\(_1\)) + Ρ…\(_3\)(Ρƒ\(_1\) — Ρƒ\(_2\))|, Π³Π΄Π΅ (Ρ…\( _1\),y\(_1\)), (x\(_2\),y\(_2\)) ΠΈ (x\(_3\),y\(_3\)) — Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ расстояния ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° для вычислСния Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

РасчСт ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ | SkillsYouNeed

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ β€” это ΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, сколько мСста Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ВычислСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ повСрхности ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ β€” Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько краски Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ стСну, ΠΈΠ»ΠΈ сколько сСмян Ρ‚Ρ€Π°Π²Ρ‹ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Π°Π·ΠΎΠ½.

На этой страницС собрана основная информация, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ.

РасчСт ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ с использованиСм ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° сСтки

Когда Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° рисуСтся Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ сСткС, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, подсчитав количСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² сСтки Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 10 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² сСтки.


Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° сСтки, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставляСт ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ сСтки.

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ сантимСтры, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ для любой Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ расстояния. НапримСр, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹, ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΌΠΈΠ»ΠΈ, Ρ„ΡƒΡ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ сСтки ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ 1 см ΠΈ высоту 1 см. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ сСтки Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Β«ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ сантимСтру».

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ сСтки Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ большого ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ 16 ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², поэтому ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ большого ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° составляСт 16 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтров.

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ сантимСтры ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎ см 2 . 2 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉΒ».

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ сСтки Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1 см 2 .

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ большого ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° 16см 2 .


ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° сСткС для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ для всСх Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Ссли извСстны Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сСтки. Однако этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ становится Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТным, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ сСткС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² сСтки.

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π΅ вписываСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π² сСтку.

ΠœΡ‹ всС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, считая ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ сСтки.

  • Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ 25 ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² сСтки (Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ синим Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ).
  • 10 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² сСтки (Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΆΠ΅Π»Ρ‚Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ) – 10 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ 5 ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌ.
  • БущСствуСт Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ 1 Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° (Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ) – (ΒΌ ΠΈΠ»ΠΈ 0,25 Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°).
  • Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ вмСстС: 25 + 5 + 0,25 = 30,25.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ этого ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 30,25 см 2 .

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ это ΠΊΠ°ΠΊ 30ΒΌcm 2 .


Π₯отя использованиС сСтки ΠΈ подсчСт ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ являСтся ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простым способом изучСния понятий ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, ΠΎΠ½ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ для нахоТдСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТными Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² сСтки, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ вмСстС.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ простых Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅.

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ°ΡΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этой страницы ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±Π΅Π· использования систСмы сСтки.


ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ простых Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:


ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ (ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅) вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ высоту Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = высота Γ— ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°

Для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ каТдая сторона ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ это само Π½Π° сСбя, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 2 ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅.

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ измСрСния Π΄Π²ΡƒΡ… сторон. НапримСр, стСна ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ это ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Часто Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТными. НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство ΠΊΠΎΠ²Ρ€Π°.

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ помСщСния Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· простого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°:

Π’ этом ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° нСсколько ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²). НСваТно, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ β€” любоС ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ.

РСшСниС 1 ΠΈ 2 Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ сдСлали Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ слоТили ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ 3 Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ (A) ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ (B), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.


Другая распространСнная ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ области Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ β€” Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ поля ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, Π² этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько способов ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ сумму.

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ быстрым способом Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ, оставив ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ 16 ΠΌ Γ— 10 ΠΌ = 160 ΠΌ 2 .
  • ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ срСднСй сСкции, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ 2 ΠΌ.
  • Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° всСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ 16 ΠΌ, Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ всСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ 4 ΠΌ (2 ΠΌ слСва ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ 2 ΠΌ справа). 16ΠΌ — 4ΠΌ = 12ΠΌ
  • Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ для высоты: 10 ΠΌ — 2 ΠΌ — 2 ΠΌ = 6 ΠΌ
  • Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ подсчитали, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСдний ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ 12 ΠΌ Γ— 6 ΠΌ.
  • Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ срСднСго ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π°: 12 ΠΌ Γ— 6 ΠΌ = 72 ΠΌ 2 .
  • НаконСц, ΠΌΡ‹ отдСляСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ срСднСго ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ всСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. 160 — 72 = 88ΠΌ 2 .

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ 88 ΠΌ 2 .


ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ β€” это чСтырСхсторонняя Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠΈ сторон ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. Однако Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй склонны Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π³Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ здСсь.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° вычисляСтся Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (высота Γ— ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°), Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ высотой понимаСтся Π½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…) сторон, Π° расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами .

Из Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ высота β€” это расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ сторонами Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π° Π½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡƒΡŽ линию ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ сторонами. Π­Ρ‚ΠΎ высота.


ВычислСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ) Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ быстро Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = (высота Γ— ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°) Γ· 2.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ вычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ просто Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° 2.

Высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° измСряСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ линия ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (основания) Π΄ΠΎ Β«Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹Β» (Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ) Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’ΠΎΡ‚ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ высоту 3 см.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ вычисляСтся:

(высота Γ— ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°) Γ· 2

3 Γ— 3 = 9

9 Γ· 2 = 4,5

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 4,5 см 2 .


Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ситуациях Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ с Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π’Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΊΡ€Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠ½ сарая. Π’Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство краски. Π’Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΡ‚Ρ€ краски ΠΏΠΎΠΊΡ€ΠΎΠ΅Ρ‚ 10ΠΌ 2 стСны. Бколько краски Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠ½?

Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ измСрСния:

A — ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ высота Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ.

B — Высота Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… стСн.

C — Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° здания.

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

A — 12,4 ΠΌ

B — 6,6 ΠΌ

C — 11,6 ΠΌ

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ этап Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… расчСтов. Π”ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ…, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. По ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ Ρƒ вас измСрСниям Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ измСрСния, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠ½Π°.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ D = 12,4 – 6,6

D = 5,8 ΠΌ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… частСй стСны:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части стСны: 6,6 Γ— 11,6 = 76,56 ΠΌ 2

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части стСны: (5,8 Γ— 11,6) Γ· 2 = 33,64 ΠΌ 2

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ эти Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ:

Как извСстно, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π»ΠΈΡ‚Ρ€ краски ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 10 ΠΌ 2 стСны, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ² Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ:

110,2 Γ· 10 = 11,02 Π»ΠΈΡ‚Ρ€Π°.

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ краска продаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² 5-Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ 1-Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π±Π°Π½ΠΊΠ°Ρ…, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 11 Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ². Π£ вас ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ соблазн ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 11 Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ², Π½ΠΎ Ссли ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Π±Π°Π²ΠΈΠΌ краску Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, этого Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нСдостаточно. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹, вСроятно, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡ‚Ρ€Π° ΠΈ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ 5-Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π²Π΅ 1-Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² суммС составит 12 Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ² краски. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ ΠΈ оставит Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΡ‚Ρ€Π° для ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅. И Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ нанСсти Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ слоя краски, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ количСство краски Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ слой Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ количСство слоСв!


ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²

Для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ радиус .

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны окруТности Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ окруТности. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ радиуса (Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = радиус Γ— 2)

Радиус окруТности β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности Π΄ΠΎ Π΅Π΅ края. Радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. (радиус = Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Γ· 2)

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ радиус Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ окруТности – Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· (Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€) ΠΈΠ»ΠΈ заканчиваСтся (радиус) Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ окруТности.

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ окруТностСй часто Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 2, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус.

Радиус Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Π°:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° = Ο€R 2 .

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚:

Ο€ = Pi β€” константа, равная 3,142.

R = радиус окруТности.

R 2 (радиус Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅) ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ радиус Γ— радиус.


Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ с радиусом 5 см ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ:

3,142 Γ— 5 Γ— 5 = 78,55 см 2 .

ΠšΡ€ΡƒΠ³ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 3ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ:

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° вычисляСм радиус (3ΠΌ Γ· 2 = 1,5ΠΌ)

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ примСняСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Ο€R 2

3,142 Γ— 1,5 Γ— 1,5 = 7,0695.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 3 ΠΌ Ρ€Π°Π²Π½Π° 7,0695 ΠΌ 2 .


ПослСдний ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ содСрТимого этой страницы для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ простых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с площадями.

Π­Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΌ Π ΡƒΠ±Π΅Π½Π° М. Π‘Π΅Π½Π΄ΠΆΠ°ΠΌΠΈΠ½Π° Π² Π‘Π»ΡƒΠΌΠΈΠ½Π³Ρ‚ΠΎΠ½Π΅, ΡˆΡ‚Π°Ρ‚ Иллинойс, внСсСнный Π² ΠΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ рССстр историчСских мСст БША (рСгистрационный Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€:Β 376599).

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ фасада Π΄ΠΎΠΌΠ°, дСрСвянной Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ ​​части, ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ ΠΈ ΠΎΠΊΠ½Π°. Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΊΠΈ:

А – 9,7 ΠΌ Π‘ – 7,6 ΠΌ
Π‘ – 8,8 ΠΌ Π“ – 4,5 ΠΌ
Π’ – 2,3 ΠΌ Π€ – 2,7 ΠΌ
Π“ – 1,2 ΠΌ Π’ – 1,0 ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ:

  • ВсС измСрСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.
  • О Π±ΠΎΡ€Π΄ΡŽΡ€Π΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡ‚ΡŒΡΡ – ΠΎΠ½ Π½Π΅ учитывался ΠΏΡ€ΠΈ измСрСниях.
  • ΠœΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΊΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€.
  • Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π° — это Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΎΠΊΠ½Π°.
  • Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ступСни.

Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ дСрСвянной Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ ​​части Π΄ΠΎΠΌΠ°?

ВычислСния ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅:



ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, вычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΌΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ.

Основной ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (Π’ Γ— Π‘) 7,6 Γ— 8,8 = 66,88ΠΌ 2 .

Высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (A – B) 9,7 – 7,6 = 2,1.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° (2,1 Γ— C) Γ· 2,
2,1 Γ— 8,8 = 18,48. 18,48 Γ· 2 = 9,24 ΠΌ 2 .

Буммарная полная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ фасада Π΄ΠΎΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

66,88 + 9,24 = 76,12 ΠΌ 2 .

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ ΠΈ Π΄Π²Π΅Ρ€Π΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈ ΠΈ ступСнСй составляСт (D Γ— E) 4,5 Γ— 2,3 = 10,35 ΠΌ 2 .

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π° составляСт (G Γ— F) 1,2 Γ— 2,7 = 3,24 ΠΌ 2 .

ΠŸΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΊΠΎΠ½. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π° Π½Π° 5.

3,24 Γ— 5 = 16,2 ΠΌ2. (общая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΊΠΎΠ½).

ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 1 ΠΌ, поэтому Π΅Π³ΠΎ радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0,5 ΠΌ.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ο€R 2 Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π°: 3,142 Γ— 0,5 Γ— 0,5 =. 0,7855 ΠΌ 2 .

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΄Π²Π΅Ρ€Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½.

(ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΄Π²Π΅Ρ€Π΅ΠΉ) 10,35 + (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΊΠΎΠ½) 16,2 + (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… ΠΎΠΊΠΎΠ½) 0,7855 = 27,3355

НаконСц, Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ½ ΠΈ Π΄Π²Π΅Ρ€Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ.

76,12 – 27,3355 = 48,7845

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ дСрСвянного Ρ€Π΅Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ фасада Π΄ΠΎΠΌΠ°, Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: 48,7845ΠΌ 2 .

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ 48,8 ΠΌ 2 ΠΈΠ»ΠΈ 49 ΠΌ 2 .

Π‘ΠΌ. Π½Π°ΡˆΡƒ страницу ΠΏΠΎ ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ .


Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ «Навыки, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Β»


ПониманиС Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ руководства «Навыки, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ для счСта»

Π’ этой элСктронной ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ основы Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ свойства Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π».