Может ли быть в числителе 0: Может ли быть числитель или знаменатель дроби со значением ноль?

Дробь равна нулю | Алгебра

Когда дробь равна нулю?

Дробная черта — это знак деления. При делении нуля на любое число, кроме нуля, получим нуль. На нуль делить нельзя.

Таким образом, дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Решение многих задач в алгебре сводится к решению дробно рациональных уравнений, которые, в свою очередь, сводятся к уравнению типа «дробь равна нулю».

Схематически решение уравнения типа «дробь равна нулю» можно изобразить так:

Таким образом, чтобы решить уравнение типа «дробь равна нулю», надо:

1) Найти значения переменной, при которых знаменатель обращается в нуль.

2) Приравнять к нулю числитель и решить получившееся уравнение.

3) Проверить, нет ли среди корней уравнения «числитель равен нулю» значений, при которых знаменатель обращается в нуль. Если есть, их следует исключить.

4) Записать ответ.

Примеры.

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — отличен от нуля, поэтому это уравнение равносильно системе

Находим значения переменной, при которых знаменатель обращается в нуль:

Можно приравнять выражение, стоящее в левой части неравенства, к нулю, и решать как обычное неполное квадратное уравнение. Можно решать как уравнение, только вместо знака равенства каждый раз писать «≠».

При этих значениях переменной выражение, стоящее в левой части уравнения, не имеет смысла (так как на нуль делить нельзя).

Решаем уравнение, в котором числитель равен нулю.

Ищем дискриминант. Так как b= -10 — чётное число, здесь удобнее воспользоваться формулой для D/4:

Так как D/4>0, уравнение имеет два корня:

Первый из корней — посторонний (он не удовлетворяет условию x≠7), поэтому в ответ записывает только корень 3. Ответ: 3.

Это уравнение равносильно системе

Решим обычное квадратное уравнение

Его корни — значения переменной, при котором выражение, стоящее в левой части уравнения, не имеет смысла.

Отсюда

Решаем уравнение

Общий множитель 4x выносим за скобки

и решаем уравнение типа «произведение равно нулю» :

Второй корень не подходит (он не удовлетворяет условию x≠0,5).

Ответ: 0.

Переходим к решению уравнения 3x-12=0. Это — линейное уравнение. Неизвестное — в одну сторону, известное — в другую с противоположным знаком:

Полученный корень является посторонним, так как не удовлетворяет условию x≠4. Значит, исходное уравнение типа «дробь равна 0» корней не имеет.

Ответ: нет корней.

Решаем квадратное уравнение

Так как D/4=0, квадратное уравнение имеет один корень

Отсюда

Теперь решаем уравнение

Посторонних корней нет (оба корня удовлетворяют условию x≠1/4).

Ответ: 7; -6.

Рубрика: Виды уравнений | Комментарии

Глагол. Наклонение — что это, определение и ответ

Наклонение относят к непостоянным признакам глагола.

Глаголы изменяются по наклонениям (один глагол может использоваться в любом из наклонений).

Наклонение показывает, как действие соотносится с действительностью.

У глагола есть три наклонения:

Изъявительное (действие было в прошлом, происходит сейчас, произойдет в будущем – действие реально);
Условное (сослагательное) (действие возможно в действительности, но для этого нужно соблюсти определенные условия);
Повелительное (говорящий призывает к действию).

Изъявительное наклонение

Изъявительное наклонение показывает, что действие реальное: оно происходило, происходит или произойдет в реальности. В изъявительном наклонении мы говорим чаще всего, потому что описываем происходящее вокруг нас.

Только в изъявительном наклонении глаголы изменяются по временам и обозначают:

действия, которые происходили ДО момента речи (прошедшее время): смотрел, рисовал, пел.
действия, которые происходят В момент речи (настоящее время): смотрит, рисует, поет.
действия, которые произойдут ПОСЛЕ момента речи (будущее время): будет смотреть, будет рисовать, будет петь.

Условное наклонение

Глаголы в условном наклонении обозначают действие, которое может произойти при определенных условиях:

желаемое действие (говорящий хочет, чтобы действие произошло):

Я прочитал бы эту книгу;

возможное действие (была возможность для совершения этого действия):

С такими баллами он поступил бы в МГУ;

предполагаемое действие (автор предполагает, что совершил бы его):

Я нашел бы выход в такой ситуации.

Глагол в условном наклонении = глагол в прошедшем времени + БЫ (частица)

Орфография! Частица БЫ:

пишется раздельно с глаголом;
может стоять в предложении не только рядом с глаголом, но и в другом месте; тогда она акцентирует внимание на этом слове: Я бы завтра сходил в кино (важно, что именно завтра говорящий хочет сходить в кино).

Глагол в сослагательном наклонении не имеет времени, не изменяется по временам.

Он изменяется только по родам и числам: Виктор спел бы песню. Аня спелА бы песню. Мы спелИ бы песню. И др.

Повелительное наклонение

Глаголы в повелительном наклонении обозначают действие, к которому говорящий побуждает собеседника.

Глагол в повелительном наклонении может обозначать:

просьбу: Пожалуйста, закрой окно.
мольбу: Помоги мне скорее.
распоряжение: Сделайте отчет к концу этой недели.
приказ: Встаньте в строй!

Образование глаголов повелительного наклонения:

глаголы повелительного наклонения единственного числа образуются с помощью суффикса -И-: напишИ, позовИ, выйдИ;
глаголы повелительного наклонения множественного числа образуются путем присоединения к глаголу повелительного наклонения единственного числа окончания -ТЕ: напишиТЕ, позовиТЕ, выйдиТЕ;
глаголы повелительного наклонения могут образовываться и без суффикса -И-: дуют – дуй, встанут – встаньте;
глаголы повелительного наклонения могут образовываться при помощи присоединения частиц ПУСТЬ, ПУСКАЙ, ДА, ДАВАЙ к глаголам в изъявительном наклонении в настоящем или будущем времени: Пусть всегда светит солнце! Давай пойдем в кино?

Резкий приказ может быть выражен использованием инфинитива: Всем встать! Суд идет.

Орфография! Запомни правописание форм глагола:

Положить – положИ, положиТЕ.

Класть – кладИ, кладиТЕ.

Ложиться – ляг, лягТЕ.

Поехать – поезжай, поезжайТЕ.

Ездить – ездИ, ездий.

дробей с участием нуля

Сначала нужно немного попрактиковаться с дробями? Переписать дроби как целое число плюс дробь и Расположение дробей на числовой прямой

Здесь вы потренируетесь упрощать дроби с нулем.

Дроби с нулем в числителе

Любая дробь с нулем в числителе и ненулевое число в знаменателе равен нулю.

Например: $$ \cssId{s10}{\frac{0}{5}} \cssId{s11}{= \frac{0}{-3}} \cssId{s12}{= \frac{0}{1.4}} \cssId{s13}{= 0}$$

Почему это? Вот два разных способа думать об этом:

Первый путь

Каждая фракция $\,\frac{N}{D}\,$ можно переписать как: $\,N\cdot \frac{1}{D}\,$

Например: $\,\frac34 = 3\cdot\frac 14\,$

Таким образом: $\cssId{s21}{\frac03} \cssId{s22}{= 0\cdot \frac13} \cssId{s23}{= 0}\,$

Второй путь

Дробь $\,\frac{N}{D}\,$ отвечает на оба этих вопроса:

(Интерпретация числа стопок )
Учитывая $\,N\,$ объектов, если они разбиты на равные кучки размером $\,D\,$ сколько там стопок?
Ответ: $\frac{N}{D}$
( размер стопки интерпретация)
Учитывая $\,N\,$ объектов, если они разбиты на $\,D\,$ равные стопки, какой размер каждой стопки?
Ответ: $\frac{N}{D}$

Теперь применим эти интерпретации к дроби с нулем. в числителе — скажем, дробь $\,\frac03\,$:

Учитывая объекты $\,0\,$, если они разбиты на равные кучки размера $\,3\,$ сколько там стопок?
Учитывая объекты $\,0\,$, если они разбиты на $\,3\,$ равные стопки, какой размер каждой стопки?

В обоих случаях ответ равен нулю. Никаких предметов, не с чем работать, никаких свай не сделаешь.

Дроби с нулем внутри знаменатель

Деление на ноль не допускается, и мы говорим, что такая дробь не определена .

Например: $\displaystyle\,\frac{5}{0}\,$ не определен; $\displaystyle\,\frac{0}{0}\,$ не определен.

Почему это? Рассмотрим, например, дробь $\frac50\,.$ У вас есть объекты $\,5\,$. Вы хотите разделить их на стопки размером $\,0\,.$ Сколько свай?

Серьезная проблема. С кучками нулевого размера у вас возникнут проблемы с избавлением от ваших пяти объектов. Вы не можете просто щелкнуть пальцем, и материя исчезнет!

Более точное рассуждение также охватывает случай $\,\frac00\,$ но использует материал из более поздних частей этого курса. Заинтересованы? Прочитай текст.
Практика
Введите nd (нижний регистр), если дробь n ot d исправленный.
Является ли ноль рациональным числом?
18 августа 2021 г.
Является ли ноль рациональным числом?
Если вы в настоящее время изучаете целые числа на уроке математики, возможно, вы обнаружите, что следующей темой вашего учителя станут рациональные числа. Они могут спросить класс: «Является ли ноль рациональным числом?» Хотя вы знаете определение рационального числа, этот вопрос может поставить вас в тупик.

Знание основных свойств целых и рациональных чисел может показаться разовым уроком в вашей математической карьере, но способность полностью понять цель и правила рациональных чисел может напрямую помочь вам с другими сложными математическими понятиями. Вместо того, чтобы просто думать о старом учении о том, что урок математики будет относиться только к вашему конкретному уроку, викторинам и тестам, правильное понимание рациональных чисел может помочь вам научиться решать многошаговые задачи в будущем.

Кроме того, изучение рациональных чисел и освоение целых чисел поможет вам понять, как все эти математические понятия соотносятся друг с другом по мере вашего обучения. Изучение связи между рациональными числами облегчает понимание математики в целом.
Используя навыки критического мышления, чтобы найти ответы на такие вопросы, как «является ли ноль рациональным числом?», вы сможете упростить сложные уравнения и найти решение.
Во-первых, что такое рациональное число?
Прежде чем вы сможете определить, является ли ноль рациональным числом, нам нужно освежить ваше определение рациональных чисел. Рациональное число — это любое число, которое может быть представлено как a сверх b , где b не равно нулю. Вот так:
Таким образом, практически любую дробь, с которой вы работали в прошлом, можно определить как рациональное число. Единственным условием является то, что «нижнее» число в дроби — также известное как знаменатель — не может быть равно нулю. Следовательно, все целые числа рациональны, поскольку любое рациональное целое число можно представить в виде дроби с 1 в ячейке знаменателя.

Но как отличить рациональные числа от иррациональных? Иррациональные числа не могут следовать правилу, согласно которому их можно представить как a на b , где b не равно нулю.

В этом случае вам могут встретиться иррациональные числа следующего вида:
При просмотре дроби иногда числитель может быть равен нулю. Это означает, что a может равняться нулю, но b не равно нулю. Для новичков простое появление нуля в уравнении иногда может сбить их мыслительный процесс. Однако имейте в виду, что рациональное число с нулем в числителе можно легко упростить следующим образом:
Поскольку наибольший общий знаменатель между 0 и 12 равен 0, вы можете упростить дробь рационального числа с нулем в числителе. путем деления обоих целых чисел на ноль. Если вы видите дробь с нулем в числителе, ответ будет ВСЕГДА должен быть равен нулю.
Примеры рациональных чисел
Некоторые примеры рациональных чисел включают ¼, ⅔, 0/1, 8/6 и т. д. Как видите, одно из включенных здесь чисел было на 0 больше другого числа — это считается рациональным числом, поскольку знаменатель может быть либо положительным, либо отрицательным числом и не равен нулю.
Операции над рациональными числами
То, что число является дробью или содержит ноль внутри дроби, не означает, что арифметические операции невозможны. Арифметические операции — это основные процессы функций, которые вы можете использовать с целыми числами, включая сложение, вычитание, умножение и деление.
Сложением можно сложить два дробных рациональных числа, сделав знаменатель одинаковым.
При вычитании сделать знаменатель одинаковым перед вычитанием одного рационального числа из другого.
В случае умножения двух рациональных чисел убедитесь, что вы умножаете и числитель, и знаменатель рациональных чисел.
Когда дело доходит до деления дроби, вы должны вычислить обратное значение рационального числа. В этом процессе поменяйте местами числитель и знаменатель.
Например, 2/4 сменится на 4/2. Вы можете перепроверить свою работу, перемножив два значения вместе, чтобы увидеть, равны ли они 1, с уравнением (2/4)x(4/2)=1.

Что такое иррациональные числа?
Существуют явные различия между рациональными и иррациональными числами. Теперь, когда вы знаете, что рациональные числа — это любые целые числа, которые могут быть выражены как a/b, где b не равно нулю, вы можете сузить все целые числа, не соответствующие этой формуле, до иррациональных чисел.
Рациональные числа — это либо положительные числа, либо отрицательные числа, либо эквивалентные нулю. Однако иррациональные числа не могут быть записаны в виде a/b, а должны быть записаны в виде десятичной дроби.
Одним из самых распространенных иррациональных чисел является Пи (), которое имеет бесконечные цифры после запятой. Если вы когда-то изучали геометрию, то знаете, что Пи — это отношение длины окружности к ее диаметру — число, которое получается примерно 3,14. Однако это решение является всего лишь приближением, но недостаточно точным, чтобы его можно было записать в виде дроби или классифицировать как рациональное число. Поскольку десятичные цифры числа Пи почти бесконечны, вы не может использовать простую дробь, которая представляет число Пи.
Кроме того, число Эйлера () — еще одно иррациональное число, которое нельзя упростить или записать в виде дроби. Это число является основанием натуральных логарифмов и важным понятием, используемым в экспоненциальной функции. Число Эйлера обычно записывается как 2,718, но содержит более 1 триллиона десятичных знаков, что делает невозможным его составление в дробной форме.
Другим распространенным иррациональным числом является Золотое сечение (), отношение, называемое «божественной пропорцией». Это уникальное соотношение является обычным числом, которое встречается в различных аспектах нашей жизни и культуры, а не только в математике. Появляясь в картинах, произведениях искусства, скульптурах и зданиях, золотое сечение известно своей эстетической привлекательностью. Это число обычно приблизительно равно 1,618, но не может быть выражено в форме простой дроби.
Итак, является ли ноль рациональным числом?
Теперь, когда вы знаете разницу между рациональными и иррациональными числами, вы все еще можете спросить себя: является ли ноль рациональным числом? Вы знаете, что ноль не может быть знаменателем рационального числа, так как это классифицирует рациональную функцию как неопределенную. Однако ноль может быть числителем дроби, что квалифицирует ноль как допустимое рациональное число.
Поскольку ноль является целым числом, его можно записать как A в формуле A/B (например: 0/1, 0/3, 0/6 и т. д.). Запись нуля в числителе над положительным или отрицательным знаменателем подтверждает, что ноль можно считать рациональным числом (например, 0/2, 0/-2 и т. д.).
Имейте в виду, что 0 нельзя использовать в качестве знаменателя в уравнении с рациональными числами. Если бы это было так, любое число, деленное на 0, давало бы бесконечность — как мы узнали ранее, иррациональные числа нельзя записать в виде дроби с целыми числами как в числителе, так и в знаменателе. Любое целое число, деленное на 0, является иррациональным числом.
Почему важно знать, является ли ноль рациональным числом?
Если у вас проблемы с математикой и у вас есть , наконец, взломал код для дебатов о рациональных и иррациональных числах, и вы, возможно, все еще задаетесь вопросом, как это поможет вам понять сложные математические концепции.
Знание того, что ноль является рациональным числом, поможет вам глубже понять, как можно вычислять целые числа и как они функционируют в различных уравнениях.